Izrazimo jednadžbu i umjesto toga zamijenimo. Rješavanje sustava jednadžbi metodom supstitucije

2. Metoda algebarskog zbrajanja.
3. Metoda uvođenja nove varijable (metoda promjene varijable).

Definicija: Sustav jednadžbi odnosi se na nekoliko jednadžbi u jednoj ili više varijabli koje se moraju izvesti istovremeno, tj. s istim vrijednostima varijabli za sve jednadžbe. Jednadžbe u sustavu kombiniraju se znakom sustava - vitičastom zagradom.
Primjer 1:

je sustav dviju jednadžbi s dvije varijable x i g.
Rješenje sustava su korijeni. Kada se ove vrijednosti zamijene, jednadžbe se pretvaraju u prave identitete:

Rješavanje sustava linearnih jednadžbi.

Najčešća metoda za rješavanje sustava je metoda supstitucije.

Metoda zamjene.

Metoda supstitucije za rješavanje sustava jednadžbi sastoji se u izražavanju neke varijable iz jedne jednadžbe sustava kroz druge, te zamjeni tog izraza u preostale jednadžbe sustava umjesto izražene varijable.
Primjer 2:
Riješite sustav jednadžbi:

Riješenje:
Zadan je sustav jednadžbi kojega treba riješiti metodom supstitucije.
Izrazimo varijablu g iz druge jednadžbe sustava.
Komentar:"Izraziti varijablu" znači transformirati jednakost tako da ova varijabla ostane lijevo od znaka jednakosti s koeficijentom 1, a svi ostali članovi idu na desnu stranu jednakosti.
Druga jednadžba sustava:

Ostavimo to lijevo g:

I zamijenimo (odatle dolazi naziv metode) u prvu jednadžbu umjesto na izraz kojem je jednaka, tj. .
Prva jednadžba:

Zamjena:

Riješimo ovu banalnu kvadratnu jednadžbu. Za one koji su zaboravili kako se to radi, postoji članak Rješavanje kvadratnih jednadžbi. .

Dakle, vrijednosti varijable x pronađeno.
Zamijenite ove vrijednosti u izraz za varijablu g. Ovdje postoje dvije vrijednosti x, tj. za svaku od njih potrebno je pronaći vrijednost g .
1) Neka
Zamjena u izrazu.

2) Neka
Zamjena u izrazu.

Na sve se može odgovoriti:
Komentar: U tom slučaju odgovor treba pisati u paru, kako ne bi došlo do zabune koja vrijednost varijable y odgovara kojoj vrijednosti varijable x.
Odgovor:
Komentar: U primjeru 1 samo je jedan par naznačen kao rješenje sustava, tj. ovaj par je rješenje sustava, ali ne i potpuno. Stoga, kako riješiti jednadžbu ili sustav znači naznačiti rješenje i pokazati da nema drugih rješenja. A evo još jednog para.

Formalizirajmo rješenje ovog sustava na školski način:

Komentar: Znak "" znači "ekvivalent", tj. sljedeći sustav ili izraz ekvivalentan je prethodnom.

Natrag naprijed

Pažnja! Pregled slajdova je samo u informativne svrhe i možda ne predstavlja puni opseg prezentacije. Ako ste zainteresirani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

Mjesto lekcije u sustavu nastave: treći sat proučavanja teme „Sustavi dva linearne jednadžbe s dvije varijable"

Vrsta lekcije: učenje novih znanja

Obrazovna tehnologija: razvoj kritičkog mišljenja kroz čitanje i pisanje

Metoda podučavanja: studija

Ciljevi lekcije: ovladati još jednim načinom rješavanja sustava linearnih jednadžbi s dvije varijable – metodom zbrajanja

Zadaci:

• subjekt: formiranje praktičnih vještina rješavanja sustava linearnih jednadžbi metodom supstitucije;
• metasubjekt: razvijati mišljenje, svjesnu percepciju obrazovnog materijala;
• osobni: obrazovanje kognitivne aktivnosti, kultura komunikacije i usađivanje interesa za predmet.

Kao rezultat toga, učenik:

• Poznaje definiciju sustava linearnih jednadžbi s dvije varijable;
• Zna što znači riješiti sustav linearnih jednadžbi u dvije varijable;
• Znati napisati sustav linearnih jednadžbi s dvije varijable;
• Razumije koliko rješenja može imati sustav linearnih jednadžbi s dvije varijable;
• U stanju je utvrditi ima li sustav rješenja, i ako ima, koliko;
• Poznaje algoritam rješavanja sustava linearnih jednadžbi supstitucijom, algebarskim zbrajanjem, grafičkom metodom.

Problemsko pitanje:“Kako riješiti sustav linearnih jednadžbi s dvije varijable?”

Ključna pitanja: Kako i zašto koristimo jednadžbe u našim životima?

Oprema: prezentacija; multimedijski projektor; zaslon; računalo, algebra radna bilježnica: 7. razred: uz udžbenik A.G. Mordkovich i drugi "Algebra - 7" 2012

Resursi (iz kojih dolaze informacije o temi: knjige, udžbenici, Internet itd.): udžbenik „Algebra – 7“ 2012., A.G. Mordkovich

Oblici organizacije obrazovnih aktivnosti učenika (grupni, par-grupni, frontalni itd.): individualno, djelomično frontalno, djelomično parna soba

Kriteriji evaluacije:

• A - znanje i razumijevanje +
• B - primjena i obrazloženje
• C - poruka +
• D - refleksija i evaluacija

Područja interakcije:

• ATL - Biti u stanju učinkovito koristiti vrijeme, planirati svoje aktivnosti u skladu s postavljenim ciljevima i zadacima, odrediti najracionalniji slijed aktivnosti. Sposobnost odgovaranja na pitanja, raspravljanja, raspravljanja. Znati analizirati i vrednovati vlastitu obrazovnu i kognitivnu aktivnost, pronaći načine rješavanja problema.
• Studenti HI istražuju posljedice ljudskih aktivnosti

Tijekom nastave

I. Organizacija sata

II. Provjera samostalne obuke

a) br. 12.2(b, c).

Odgovor: (5; 3). Odgovor: (2; 3).

Odgovor: (4;2)

Izrazite jednu varijablu kroz drugu:

• p \u003d p / (g * h) - gustoća tekućine
• p \u003d g * p * h - pritisak tekućine na dnu posude
• h = p / (g * p) - visina
• p = m / V - gustoća
• m = V * p -masa
• p = m / V - gustoća

Algoritam za rješavanje sustava dviju jednadžbi s dvije varijable metodom supstitucije:

1. Izrazite y kroz x iz prve (ili druge) jednadžbe sustava.
2. Izraz dobiven u prvom koraku umjesto y zamijenite u drugu (prvu) jednadžbu sustava.
3. Riješite jednadžbu dobivenu u drugom koraku za x.
4. Zamijenite vrijednost x pronađenu u trećem koraku u izraz y kroz x dobiven u prvom koraku.
5. Napišite odgovor kao par vrijednosti (x; y) koje su pronađene u trećem, odnosno četvrtom koraku.

Samostalan rad:

U radnoj bilježnici 46. - 47. str.

• na “3” br. 6(a);
• na “4” br. 6(b);
• do "5" br. 7.

III. Obnavljanje temeljnih znanja

Što je sustav linearnih jednadžbi s dvije varijable?

Sustav jednadžbi su dvije ili više jednadžbi za koje je potrebno pronaći sva njihova zajednička rješenja.

Što je rješenje sustava jednadžbi s dvije varijable?

Rješenje sustava dviju jednadžbi s dvije nepoznanice je par brojeva (x, y) tako da ako se ti brojevi zamijene u jednadžbe sustava, tada se svaka od jednadžbi sustava pretvara u pravu jednakost.

Koliko rješenja može imati sustav linearnih jednadžbi s dvije varijable?

Ako su padine jednake, onda su linije paralelne, nema korijena.

Ako nagibi nisu jednaki, tada se linije sijeku, jedan korijen (koordinate sjecišta).

Ako su nagibi jednaki, tada se linije podudaraju, korijen je beskonačan.

IV. Učenje novog gradiva

Ispunite praznine: Dodatak 1 (nakon kojeg slijedi samopregled slajda)

V. Rad na temi lekcije

U klasi: Brojevi 13.2(a,d), 13.3(a,d).

VI. Domaća zadaća

Paragraf 13 - udžbenik; rječnik; br. 13.2(b,c), 13.3(b,c).

VII. Sažetak lekcije

• hura!!! Razumijem sve!
• Ima stvari na kojima moram poraditi!
• Bilo je neuspjeha, ali sve ću prebroditi!

VIII. Rješavanje problema za vojnu komponentu

Glavni borbeni tenk T-80.

Usvojen 1976. Prvi svjetski serijski tenk s glavnom elektranom na bazi plinskoturbinskog motora.

Osnovni taktičko-tehnički podaci (TTD):

Težina, t - 46

Brzina, km/h - 70

Rezerva snage, km - 335-370

Naoružanje: glatka cijevi 125 mm (40 komada streljiva);

mitraljez 12,7 mm (punjenje streljivom 300 komada);

Mitraljez 7,62 mm PKT (punjenje streljivom 2000 kom.)

Koliko dugo tenk T-80 može biti u pokretu bez punjenja gorivom?

U ovom slučaju, prikladno je izraziti x kroz y iz druge jednadžbe sustava i zamijeniti rezultirajući izraz umjesto x u prvu jednadžbu:

Prva jednadžba je jednadžba s jednom varijablom y. Riješimo to:

5(7-3y)-2y = -16

Dobivena vrijednost y zamjenjuje se u izraz za x:

Odgovor: (-2; 3).

U ovom sustavu, lakše je izraziti y u smislu x iz prve jednadžbe i zamijeniti rezultirajući izraz umjesto y u drugoj jednadžbi:

Druga jednadžba je jednadžba s jednom varijablom x. Riješimo to:

3x-4(-1,5-3,5x)=23

U izrazu za y, umjesto x, zamijenimo x=1 i nađemo y:

Odgovor: (1; -5).

Ovdje je prikladnije izraziti y u smislu x iz druge jednadžbe (budući da je dijeljenje s 10 lakše nego dijeljenje s 4, -9 ili 3):

Rješavamo prvu jednadžbu:

4x-9(1,6-0,3x)= -1

4x-14,4+2,7x=-1

Zamijenite x=2 i pronađite y:

Odgovor: (2; 1).

Prije primjene metode supstitucije ovaj sustav treba pojednostaviti. Oba dijela prve jednadžbe mogu se pomnožiti najmanjim zajedničkim nazivnikom, u drugoj jednadžbi otvaramo zagrade i dajemo slične članove:

Dobili smo sustav linearnih jednadžbi s dvije varijable. Sada primijenimo zamjenu. Pogodno je izraziti a kroz b iz druge jednadžbe:

Rješavamo prvu jednadžbu sustava:

3(21,5 + 2,5b) - 7b = 63

Ostaje pronaći vrijednost a:

Sukladno pravilima oblikovanja, odgovor upisujemo u zagrade odvojene točkom i zarezom po abecednom redu.

Odgovor: (14; -3).

Kada izražavamo jednu varijablu kroz drugu, ponekad je zgodnije ostaviti je s nekim koeficijentom.

Sustavi jednadžbi naširoko se koriste u gospodarstvu u matematičkom modeliranju različitih procesa. Na primjer, pri rješavanju problema upravljanja i planiranja proizvodnje, logističkih ruta (problem transporta) ili postavljanja opreme.

Sustavi jednadžbi koriste se ne samo u području matematike, već iu fizici, kemiji i biologiji, pri rješavanju problema određivanja veličine populacije.

Sustav linearnih jednadžbi je pojam za dvije ili više jednadžbi s više varijabli za koje je potrebno pronaći zajedničko rješenje. Takav niz brojeva za koji sve jednadžbe postaju prave jednakosti ili dokazuju da niz ne postoji.

Linearna jednadžba

Jednadžbe oblika ax+by=c nazivamo linearnim. Oznake x, y su nepoznanice čiju vrijednost treba pronaći, b, a su koeficijenti varijabli, c je slobodni član jednadžbe.
Rješavanje jednadžbe iscrtavanjem njenog grafa izgledat će kao ravna linija čije su sve točke rješenje polinoma.

Vrste sustava linearnih jednadžbi

Najjednostavniji su primjeri sustava linearnih jednadžbi s dvije varijable X i Y.

F1(x, y) = 0 i F2(x, y) = 0, gdje su F1,2 funkcije, a (x, y) funkcijske varijable.

Riješite sustav jednadžbi - to znači pronaći takve vrijednosti (x, y) za koje sustav postaje prava jednakost ili utvrditi da ne postoje odgovarajuće vrijednosti x i y.

Par vrijednosti (x, y), napisan kao koordinate točke, naziva se rješenjem sustava linearnih jednadžbi.

Ako sustavi imaju jedno zajedničko rješenje ili rješenja nema, nazivaju se ekvivalentni.

Homogeni sustavi linearnih jednadžbi su sustavi čija je desna strana jednaka nuli. Ako desni dio iza znaka "jednako" ima vrijednost ili je izražen funkcijom, takav sustav nije homogen.

Broj varijabli može biti mnogo veći od dvije, tada bismo trebali govoriti o primjeru sustava linearnih jednadžbi s tri ili više varijabli.

Suočeni sa sustavima, školarci pretpostavljaju da se broj jednadžbi mora nužno podudarati s brojem nepoznanica, ali to nije tako. Broj jednadžbi u sustavu ne ovisi o varijablama, može ih biti proizvoljno mnogo.

Jednostavne i složene metode rješavanja sustava jednadžbi

Ne postoji opći analitički način rješavanja takvih sustava, sve metode temelje se na numeričkim rješenjima. NA školski tečaj Matematika detaljno opisuje metode kao što su permutacija, algebarsko zbrajanje, supstitucija, kao i grafička i matrična metoda, rješenje Gaussovom metodom.

Glavni zadatak u nastavi metodika rješavanja je naučiti pravilno analizirati sustav i pronaći optimalni algoritam rješenja za svaki primjer. Glavna stvar nije zapamtiti sustav pravila i radnji za svaku metodu, već razumjeti principe primjene određene metode.

Rješavanje primjera sustava linearnih jednadžbi 7. razreda programa Srednja škola prilično jednostavno i vrlo detaljno objašnjeno. U svakom udžbeniku matematike ovom se odjeljku posvećuje dovoljno pažnje. Rješavanje primjera sustava linearnih jednadžbi metodom Gaussa i Cramera detaljnije se proučava u prvim tečajevima visokoškolskih ustanova.

Rješavanje sustava metodom supstitucije

Radnje metode supstitucije usmjerene su na izražavanje vrijednosti jedne varijable kroz drugu. Izraz se supstituira u preostalu jednadžbu, a zatim se reducira na oblik jedne varijable. Akcija se ponavlja ovisno o broju nepoznanica u sustavu

Navedimo primjer sustava linearnih jednadžbi 7. razreda metodom supstitucije:

Kao što se može vidjeti iz primjera, varijabla x izražena je kroz F(X) = 7 + Y. Rezultirajući izraz, zamijenjen u 2. jednadžbi sustava umjesto X, pomogao je dobiti jednu varijablu Y u 2. jednadžbi . Rješenje ovog primjera ne uzrokuje poteškoće i omogućuje vam da dobijete vrijednost Y. Zadnji korak je provjera dobivenih vrijednosti.

Nije uvijek moguće riješiti primjer sustava linearnih jednadžbi supstitucijom. Jednadžbe mogu biti složene, a izraz varijable u smislu druge nepoznanice bit će preglomazan za daljnje izračune. Kada u sustavu ima više od 3 nepoznanice, supstitucijsko rješenje je također nepraktično.

Rješenje primjera sustava linearnih nehomogenih jednadžbi:

Rješenje pomoću algebarskog zbrajanja

Pri traženju rješenja sustava metodom zbrajanja provodi se počlano zbrajanje i množenje jednadžbi raznim brojevima. Krajnji cilj matematičkih operacija je jednadžba s jednom varijablom.

Primjena ove metode zahtijeva praksu i promatranje. Nije lako riješiti sustav linearnih jednadžbi metodom sabiranja s brojem varijabli 3 ili više. Algebarsko zbrajanje je korisno kada jednadžbe sadrže razlomke i decimalne brojeve.

Algoritam djelovanja rješenja:

1. Pomnožite obje strane jednadžbe s nekim brojem. Kao rezultat aritmetičke operacije, jedan od koeficijenata varijable mora postati jednak 1.
2. Dobiveni izraz zbrajajte član po član i pronađite jednu od nepoznanica.
3. Zamijenite dobivenu vrijednost u 2. jednadžbu sustava kako biste pronašli preostalu varijablu.

Metoda rješenja uvođenjem nove varijable

Nova varijabla može se uvesti ako sustav treba pronaći rješenje za najviše dvije jednadžbe, broj nepoznanica također ne smije biti veći od dvije.

Metoda se koristi za pojednostavljenje jedne od jednadžbi uvođenjem nove varijable. Nova jednadžba se rješava s obzirom na unesenu nepoznanicu, a dobivena vrijednost se koristi za određivanje izvorne varijable.

Iz primjera je vidljivo da je uvođenjem nove varijable t 1. jednadžbu sustava bilo moguće svesti na standardni kvadratni trinom. Polinom možete riješiti pronalaženjem diskriminante.

Potrebno je pronaći vrijednost diskriminante pomoću poznate formule: D = b2 - 4*a*c, gdje je D željena diskriminanta, b, a, c su množitelji polinoma. U navedenom primjeru a=1, b=16, c=39, dakle D=100. Ako je diskriminant veći od nule, tada postoje dva rješenja: t = -b±√D / 2*a, ako je diskriminant manji od nule, tada postoji samo jedno rješenje: x= -b / 2*a.

Rješenje za nastale sustave nalazi se metodom adicije.

Vizualna metoda za rješavanje sustava

Prikladno za sustave s 3 jednadžbe. Metoda se sastoji u crtanju grafova svake jednadžbe uključene u sustav na koordinatnoj osi. Koordinate točaka sjecišta krivulja i bit će zajedničko rješenje sustava.

Grafička metoda ima niz nijansi. Razmotrite nekoliko primjera rješavanja sustava linearnih jednadžbi na vizualni način.

Kao što se može vidjeti iz primjera, dvije točke su konstruirane za svaku liniju, vrijednosti varijable x odabrane su proizvoljno: 0 i 3. Na temelju vrijednosti x pronađene su vrijednosti za y: 3 i 0. Na grafu su označene točke s koordinatama (0, 3) i (3, 0) i spojene linijom.

Koraci se moraju ponoviti za drugu jednadžbu. Sjecište pravaca je rješenje sustava.

U sljedećem primjeru potrebno je pronaći grafičko rješenje sustava linearnih jednadžbi: 0,5x-y+2=0 i 0,5x-y-1=0.

Kao što je vidljivo iz primjera, sustav nema rješenja jer su grafovi paralelni i ne sijeku se cijelom dužinom.

Sustavi iz primjera 2 i 3 su slični, ali kada se konstruiraju, postaje očito da su njihova rješenja različita. Treba imati na umu da nije uvijek moguće reći ima li sustav rješenje ili ne, uvijek je potrebno izgraditi graf.

Matrix i njegove vrste

Matrice se koriste za ukratko zapisivanje sustava linearnih jednadžbi. Matrica je posebna vrsta tablice ispunjene brojevima. n*m ima n - redaka i m - stupaca.

Matrica je kvadratna kada je broj stupaca i redaka jednak. Matrica-vektor je matrica s jednim stupcem i beskonačno mogućim brojem redaka. Matrica s jedinicama duž jedne od dijagonala i drugim nula elementima naziva se identitet.

Inverzna matrica je takva matrica, kada se pomnoži s kojom se izvorna pretvara u jediničnu, takva matrica postoji samo za originalnu kvadratnu.

Pravila za pretvaranje sustava jednadžbi u matricu

U sustavima jednadžbi koeficijenti i slobodni članovi jednadžbi zapisani su brojevima matrice, jedna jednadžba je jedan redak matrice.

Red matrice se naziva ne-nula ako barem jedan element retka nije jednak nuli. Dakle, ako se u nekoj od jednadžbi broj varijabli razlikuje, tada je potrebno unijeti nulu umjesto nepoznanice koja nedostaje.

Stupci matrice moraju strogo odgovarati varijablama. To znači da se koeficijenti varijable x mogu pisati samo u jednom stupcu, primjerice prvom, koeficijent nepoznate y - samo u drugom.

Kod množenja matrice svi elementi matrice se sukcesivno množe brojem.

Mogućnosti pronalaženja inverzne matrice

Formula za pronalaženje inverzne matrice je vrlo jednostavna: K -1 = 1 / |K|, gdje je K -1 inverzna matrica i |K| - matrična determinanta. |K| ne smije biti jednak nuli, tada sustav ima rješenje.

Determinanta se lako izračunava za matricu dva puta dva, potrebno je samo pomnožiti elemente dijagonalno jedan s drugim. Za opciju "tri sa tri" postoji formula |K|=a 1 b 2 c 3 + a 1 b 3 c 2 + a 3 b 1 c 2 + a 2 b 3 c 1 + a 2 b 1 c 3 + a 3 b 2 c 1 . Možete koristiti formulu ili se možete sjetiti da trebate uzeti jedan element iz svakog retka i svakog stupca tako da se brojevi stupaca i redaka elemenata ne ponavljaju u umnošku.

Rješavanje primjera sustava linearnih jednadžbi matričnom metodom

Matrična metoda pronalaženja rješenja omogućuje smanjenje glomaznih zapisa pri rješavanju sustava s velika količina varijabli i jednadžbi.

U primjeru, a nm su koeficijenti jednadžbi, matrica je vektor x n su varijable, a b n su slobodni članovi.

Rješavanje sustava Gaussovom metodom

U višoj matematici Gaussova metoda se proučava zajedno s Cramerovom metodom, a proces pronalaženja rješenja sustava naziva se Gauss-Cramerova metoda rješavanja. Ove se metode koriste za pronalaženje varijabli sustava s velikim brojem linearnih jednadžbi.

Gaussova metoda vrlo je slična rješenjima supstitucije i algebarskog zbrajanja, ali je sustavnija. U školskom kolegiju koristi se Gaussovo rješenje za sustave od 3 i 4 jednadžbe. Svrha metode je dovesti sustav u oblik obrnutog trapeza. Algebarskim transformacijama i supstitucijama nalazi se vrijednost jedne varijable u jednoj od jednadžbi sustava. Druga jednadžba je izraz s 2 nepoznanice, te 3 i 4 - s 3 odnosno 4 varijable.

Nakon dovođenja sustava u opisani oblik daljnje rješavanje se svodi na sekvencijalnu zamjenu poznatih varijabli u jednadžbe sustava.

U školskim udžbenicima za 7. razred primjer Gaussovog rješenja opisan je na sljedeći način:

Kao što se može vidjeti iz primjera, u koraku (3) dobivene su dvije jednadžbe 3x 3 -2x 4 =11 i 3x 3 +2x 4 =7. Rješenje bilo koje jednadžbe omogućit će vam da saznate jednu od varijabli x n.

Teorem 5, koji se spominje u tekstu, kaže da ako se jedna od jednadžbi sustava zamijeni ekvivalentnom, tada će rezultirajući sustav također biti ekvivalentan izvornom.

Gaussova metoda teško je razumljiva srednjoškolcima, ali je jedan od najzanimljivijih načina za razvijanje domišljatosti djece koja studiraju na naprednom studiju u nastavi matematike i fizike.

Radi lakšeg bilježenja izračuna, uobičajeno je učiniti sljedeće:

Koeficijenti jednadžbe i slobodni članovi zapisani su u obliku matrice, pri čemu svaki redak matrice odgovara jednoj od jednadžbi sustava. odvaja lijevu stranu jednadžbe od desne strane. Rimski brojevi označavaju brojeve jednadžbi u sustavu.

Prvo zapišu matricu s kojom će raditi, zatim sve radnje koje se provode s jednim od redaka. Rezultirajuća matrica se piše nakon znaka "strelica" i nastavlja se izvoditi potrebne algebarske operacije dok se ne postigne rezultat.

Kao rezultat, trebala bi se dobiti matrica u kojoj je jedna od dijagonala 1, a svi ostali koeficijenti jednaki nuli, odnosno matrica je svedena na jedan oblik. Ne smijemo zaboraviti napraviti izračune s brojevima obje strane jednadžbe.

Ova notacija je manje glomazna i omogućuje vam da ne budete ometani nabrajanjem brojnih nepoznanica.

Besplatna primjena bilo koje metode rješenja zahtijevat će brigu i određeno iskustvo. Ne primjenjuju se sve metode. Neki načini pronalaženja rješenja su poželjniji u određenom području ljudske djelatnosti, dok drugi postoje u svrhu učenja.

Upotreba jednadžbi široko je rasprostranjena u našim životima. Koriste se u mnogim izračunima, izgradnji građevina, pa čak i sportu. Jednadžbe čovjek koristi od davnina i od tada se njihova upotreba samo povećava. Metoda supstitucije olakšava rješavanje sustava linearnih jednadžbi bilo koje složenosti. Suština metode je da pomoću prvog izraza sustava izrazimo "y", a zatim dobiveni izraz zamijenimo u drugu jednadžbu sustava umjesto "y". Budući da jednadžba već ne sadrži dvije nepoznanice, već samo jednu, lako možemo pronaći vrijednost ove varijable, a zatim pomoću nje odrediti vrijednost druge.

Pretpostavimo da nam je dan sustav linearnih jednadžbi sljedećeg oblika:

\[\lijevo\(\početak(matrica) 3x-y-10=0\\ x+4y-12=0 \kraj(matrica)\desno.\]

Express \

\[\lijevo\(\početak(matrica) 3x-10=y\\ x+4y-12=0 \kraj(matrica)\desno.\]

Zamijenite dobiveni izraz u 2. jednadžbu:

\[\lijevo\(\početak(matrica) y=3x-10\\ x+4(3x-10)-12=0 \kraj(matrica)\desno.\]

Pronađite vrijednost \

Pojednostavite i riješite jednadžbu otvaranjem zagrada i uvažavanjem pravila prijenosa članova:

Sada znamo vrijednost \ Iskoristimo ovo da pronađemo vrijednost \

Odgovor: \[(4;2).\]

Gdje mogu riješiti sustav jednadžbi na mreži koristeći metodu zamjene?

Sustav jednadžbi možete riješiti na našoj web stranici. Besplatni mrežni rješavač omogućit će vam rješavanje online jednadžbe bilo koje složenosti u nekoliko sekundi. Sve što trebate učiniti je samo unijeti svoje podatke u rješavač. Također možete naučiti kako riješiti jednadžbu na našoj web stranici. A ako imate bilo kakvih pitanja, možete ih postaviti u našoj grupi Vkontakte.