La longueur d'onde à laquelle l'énergie maximale se produit. Lois du rayonnement du corps noir

Résolution de problèmes en physique, optique quantique

Problème 536. Déterminer à quelle longueur d'onde correspond la densité spectrale maximale de luminosité énergétique (r λ, T)max égale à 1,3 * 10 11 W / m 3

La solution du problème.

Tâches d'exécution indépendante et travaux de contrôle, optique quantique

1. Le flux d'énergie Fe émis par la fenêtre de visualisation du four de fusion est de 34 W. Déterminer la température T du four si la surface d'ouverture S = 6 cm2. (Réponse : 1kK).

2. La température T des couches supérieures de l'étoile Sirius est de 10 kK. Déterminer le flux d'énergie Fe rayonné depuis la surface S = 1 km2 de cette étoile. (Réponse : 56,7 GW).

3. La température des couches supérieures du Soleil est de 5,3 kK. En supposant que le Soleil est un corps noir, déterminer la longueur d'onde m, qui correspond à la densité spectrale maximale de la luminosité énergétique du Soleil. (Réponse : 547 nm).

4. Avec une augmentation de la température thermodynamique T d'un corps noir deux fois, la longueur d'onde m, qui représente la densité spectrale maximale de luminosité énergétique, a diminué de  = 400 nm. Déterminer les températures initiale et finale T1 et T2. (Réponse : 3,62 kK ; 7,24 kK).

5. La température T d'un corps noir est de 2 kK. Déterminer : 1) la densité spectrale de la luminosité énergétique (r, Т) pour la longueur d'onde  = 600 nm ; 2) luminosité énergétique Re dans la gamme de longueurs d'onde de 1 = 590 nm à 2 = 610 nm. Supposons que la densité spectrale moyenne de la luminosité énergétique du corps dans cet intervalle soit égale à la valeur trouvée pour la longueur d'onde  = 600 nm. (Réponse : 30 MW/m2∙mm ; 600 W/m2).

5. Pour un certain corps, son émissivité est différente de zéro uniquement dans la gamme de longueurs d'onde . Trouvez la luminosité énergétique du corps si, dans la plage spécifiée, l'émissivité du corps est égale à une valeur constante .

6. L'intensité de la lumière solaire près de la surface de la Terre est d'environ 0,1 W/cm2. Le rayon de l'orbite terrestre est R3=1,5x108 km. Rayon du Soleil RC = 6,96 x 108 m. Trouvez la température de la surface du Soleil.

7. L'intensité du rayonnement solaire traversant l'atmosphère en été est d'environ 130 W/m2. A quelle distance faut-il se tenir d'un radiateur électrique d'une puissance de 1 kW pour ressentir la même intensité de rayonnement. Supposons que le radiateur électrique rayonne de manière égale dans toutes les directions.

8. Le soleil émet de l'énergie à une vitesse de 3,9.1026 J/s. Quelle est l'intensité du rayonnement solaire près de la surface de la Terre ? La distance de la Terre au Soleil est de 150 millions de km.

9. En physique des basses températures, les réfrigérants sont largement utilisés : l'hélium liquide, dont la température est de 4,2 K, et l'azote liquide, qui a une température de 77 K. Quelles longueurs d'onde expliquent la puissance maximale de rayonnement thermique des cavités remplies de ces liquides. A quelle région du spectre électromagnétique appartiennent ces rayonnements ?

10. Quelle est la puissance de rayonnement thermique d'un corps chauffé à une température de 500 С, dont l'émissivité est de 0,9, la surface de la surface rayonnante est de 0,5 m2?

11. Quelle est la puissance du rayonnement thermique du corps humain, situé à température normale 34 С ? La surface corporelle est de 1,8 m2.

12. La puissance du rayonnement thermique d'un corps à une certaine température est de 12 mW. Quelle sera la puissance de rayonnement du même corps si sa température est doublée ?

13. La puissance spectrale maximale du rayonnement d'un corps complètement noir tombe sur une longueur d'onde de 25 microns. Ensuite, la température corporelle est augmentée de sorte que la puissance de rayonnement totale du corps soit doublée. Trouver : a) une nouvelle température corporelle ; b) la longueur d'onde à laquelle tombe la densité spectrale maximale de rayonnement.

14. Une ampoule de 100 W a un filament de tungstène d'un diamètre de 0,42 mm et d'une longueur de 32 cm. La capacité d'absorption effective d'un filament de tungstène est de 0,22. Trouvez la température du filament.

15. L'espace extra-atmosphérique de notre Univers est rempli de rayonnement cosmique de fond laissé par le Big Bang. La longueur d'onde à laquelle tombe la densité spectrale maximale de ce rayonnement est de 1,073 mm. Trouver : a) la température de ce rayonnement ; b) la puissance de ce rayonnement qui tombe sur la Terre.

16. Déterminer le rayon d'une étoile lointaine selon les données suivantes : l'intensité du rayonnement de cette étoile atteignant la Terre est de 1,71012 W/m2, la distance à l'étoile est de 11 années-lumière, la température de surface de l'étoile est à 6600 K.

17. Une surface de 10 cm2 chauffée à 2500 K émet 6700 J en 10 s Quel est le coefficient d'absorption de cette surface ?

18. La spirale d'une ampoule de 25 W a une surface de 0,403 cm2. Température d'incandescence 2177 K. Quel est le coefficient d'absorption du tungstène à cette température ?

19. Un filament de tungstène est chauffé sous vide avec un courant de 1 A jusqu'à une température de 1 000 K. Quel courant faut-il faire passer dans le filament pour que sa température atteigne 3 000 K ? Ignorez les pertes d'énergie dues à la conductivité thermique et aux modifications des dimensions linéaires du filetage.

20. Le thermostat consomme 0,5 kW d'énergie du réseau. La température de sa surface intérieure, déterminée par le rayonnement d'un trou rond ouvert de 5 cm de diamètre, est de 700 K. Quelle puissance est dissipée par la surface extérieure du thermostat ?

21. Un filament de tungstène de diamètre d1=0,1 mm est connecté en série avec un autre filament similaire. Les filaments sont chauffés sous vide par un courant électrique, de sorte que le premier filament a une température T1=2000 K et le second T2=3000 K. Quel est le diamètre du second filament ?

22. En prenant le cratère d'arc positif comme un corps noir, déterminez le rapport de la puissance de rayonnement dans la plage de longueurs d'onde de 695 nm à 705 nm à la puissance de rayonnement totale. La température du cratère d'arc est de 4000 K.

23. La puissance de rayonnement mesurée dans l'intervalle 1=0,5 nm près de la longueur d'onde correspondant au maximum de rayonnement MAX est égale à la puissance de rayonnement dans l'intervalle 2 près de la longueur d'onde =2MAX. Déterminer la largeur de l'intervalle 2.

24. La température T d'un corps complètement noir est de 2kK. Déterminer : 1) la densité spectrale du flux de rayonnement r) pour la longueur d'onde =600 nm ; 2) densité de puissance de rayonnement Re dans la gamme de longueurs d'onde de 1=590 nm à 2=610 nm. Supposons que la densité spectrale moyenne du flux de rayonnement dans cet intervalle soit égale à la valeur trouvée pour la longueur d'onde =600 nm.

25. La température T des couches supérieures de l'étoile Sirius est de 10 000 K. Déterminez le flux d'énergie Ф rayonné à partir d'une surface S = 1 km2 de cette étoile.

26. La température T des couches supérieures du Soleil est de 5300 K. En supposant que le Soleil est un corps absolument noir, déterminez : a) la longueur d'onde m, qui correspond à la densité de rayonnement spectrale maximale rMAX) ; b) la valeur de rMAX).

27. Un filament de tungstène est chauffé sous vide avec un courant de 1 A jusqu'à une température de 1 000 K. Quel courant faut-il faire passer dans le filament pour que sa température atteigne 3 000 K ? Les coefficients d'absorption du tungstène et sa résistivité, correspondant aux températures Т1 et Т2, sont

28. Un corps de masse m=10 g et de surface S=200 cm2, ayant une température T0=600K, est placé dans le vide. Déterminer à quelle température T le corps se refroidira en un temps t=30 s, si l'absorptivité de la surface du corps =0,4, et chaleur spécifique c = 350J/kg.K.

29. Trouvez la constante solaire I, c'est-à-dire la quantité d'énergie rayonnante envoyée par le Soleil par unité de temps à travers une unité de surface située perpendiculairement aux rayons du soleil et située à la même distance du Soleil que la Terre. La température de surface du Soleil est T=5800 K., la distance de la Terre au Soleil est L=1,51011 m.

30. Déterminez combien de temps il faut à une boule de cuivre placée dans le vide pour refroidir de T1=500 K à T2=300 K. Le rayon de la boule R=1 cm, l'absorptivité de surface =0,8, la capacité calorifique spécifique du cuivre c=0,39 J/g.K , poids spécifique du cuivre =8,93 g/cm3.

31. Est-il possible de mesurer, sur une balance sensible, qui permet de constater un changement de masse de 10-40%, une augmentation de la masse d'un morceau de tungstène (un métal très réfractaire) lorsqu'il est chauffé de 0 à 33000C (la capacité thermique spécifique moyenne peut être considérée comme égale à C = 120 J/kg deg) ? (Réponse : L'augmentation relative d'une unité de masse pendant le chauffage sera de 4.4.10-12, ce qui est des centaines de fois inférieur à la valeur disponible pour la mesure).

32. Expliquez pourquoi, dans une pièce non chauffée, la température de tous les corps est la même.

33. Luminosité énergétique d'un corps noir Re = 10 kW/m2. Déterminer la longueur d'onde correspondant à la densité spectrale maximale de la luminosité énergétique de ce corps. (Réponse : 4,47 microns).

34. Déterminez comment et combien de fois la puissance de rayonnement d'un corps noir changera si la longueur d'onde correspondant au maximum de sa densité spectrale de luminosité énergétique est passée de λ1 = 720 nm à λ2 = 400 nm. (Réponse : Il augmentera de 10,5 fois).

35. Suite au chauffage du corps noir, la longueur d'onde correspondant à la densité spectrale maximale de luminosité énergétique est passée de λ1 = 2,7 microns à λ2 = 0,9 microns. Déterminez combien de fois a augmenté : 1) la luminosité énergétique du corps ; 2) la densité spectrale maximale de la luminosité énergétique du corps. La densité spectrale maximale de la luminosité énergétique d'un corps noir augmente selon la loi rλT = CT5, où C = 1.3.10-5 W/(m3.K5). (Réponse : 1) 81 fois ; 2) 243 fois).

36. Déterminer à quelle longueur d'onde correspond la densité spectrale maximale de luminosité énergétique (rλT)max, égale à 1,3.1011 (W/m2)/m (voir problème 5.12). (Réponse : 1,83 µm).

37. En supposant que les pertes de chaleur ne sont dues qu'au rayonnement, déterminez la puissance à fournir à une boule de cuivre d'un diamètre de d \u003d 2 cm, de sorte qu'à une température environnement t0 = -13 °C pour maintenir sa température égale à t = 17 °C. Prenons la capacité d'absorption du cuivre AT = 0,6. (Réponse : 0,107 W).

38. Calculez la température réelle T d'un ruban de tungstène chaud si le pyromètre à rayonnement indique une température de Trad = 2,5 kK. Supposons que la capacité d'absorption du tungstène ne dépende pas de la fréquence de rayonnement et soit égale à a=0,35.

39. Calculez l'énergie émise pendant le temps t=1 min par l'aire S=l cm2 d'un corps complètement noir dont la température est T=1000 K.

40. Un corps noir a une température T1 = 500 K. Quelle sera la température T2 du corps si, à la suite d'un échauffement, le flux de rayonnement augmente n = 5 fois ?

41. La longueur d'onde, qui représente l'énergie de rayonnement maximale d'un corps complètement noir, m=0,6 microns. Déterminer la température T du corps.

42. La température d'un corps complètement noir T \u003d 2 kK. Déterminez la longueur d'onde m, qui représente l'énergie de rayonnement maximale, et la densité spectrale de luminosité énergétique (r,T)max pour cette longueur d'onde.

43. Déterminez la densité spectrale maximale (r, T)max de la luminosité énergétique, calculée pour 1 nm dans le spectre d'émission d'un corps noir. Température corporelle T=1 K.

44. Déterminez la température T et la luminosité énergétique Re d'un corps complètement noir si l'énergie de rayonnement maximale tombe sur la longueur d'onde m = 600 nm.

45. Un flux Fe = 4 kJ/min est émis par la fenêtre de visualisation du four. Déterminez la température T du four si la surface de la fenêtre est S=8 cm2.

46. ​​​​Le flux de rayonnement d'un corps complètement noir Fe \u003d 10 kW. L'énergie de rayonnement maximale tombe sur la longueur d'onde m=0,8 µm. Déterminer l'aire S de la surface rayonnante.

47. Comment et combien de fois le flux de rayonnement d'un corps complètement noir changera-t-il si l'énergie de rayonnement maximale passe de la bordure rouge du spectre visible (m1=780 nm) au violet (m2=390 nm) ?

48. Déterminez la capacité d'absorption a d'un corps gris, pour lequel la température mesurée par un pyromètre à rayonnement est Trad = 1,4 kK, tandis que la température réelle T du corps est de 3,2 kK.

49. Un four à moufle qui consomme de l'énergie ^ P \u003d 1 kW a une ouverture d'une surface de S \u003d 100 cm2. Déterminer la fraction  de la puissance dissipée par les parois du four si la température de sa surface interne est de 1 kK.

50. La luminosité énergétique moyenne ^ R de la surface de la Terre est de 0,54 J / (cm2 min). Quelle devrait être la température T de la surface de la Terre, si nous supposons conditionnellement qu'elle rayonne comme un corps gris avec un coefficient de noirceur a = 0,25 ?

51. Un corps absolument noir a une température de 500 K. Quelle sera la température du corps si, à la suite d'un échauffement, le flux de rayonnement augmente 5 fois ? Sur la base de la formule de Planck, représentez graphiquement les spectres de rayonnement initial et final.

52. La température d'un corps complètement noir est de 2000 K. Déterminez la longueur d'onde à laquelle tombe le maximum du spectre d'énergie de rayonnement et la densité spectrale de la luminosité énergétique pour cette longueur d'onde.

53. Déterminez la température et la luminosité énergétique d'un corps complètement noir si l'énergie maximale du spectre de rayonnement tombe à une longueur d'onde de 600 nm.

54. Un flux de 4 kJ/min est émis depuis la fenêtre de visualisation du four. Déterminez la température du four si la surface de la fenêtre est de 8 cm2.

55. Le flux de rayonnement d'un corps complètement noir est de 10 kW et le maximum du spectre de rayonnement tombe sur une longueur d'onde de 0,8 microns. Déterminez l'aire de la surface émettrice.

56. Comment et combien de fois le flux de rayonnement d'un corps complètement noir changera-t-il si le maximum du spectre de rayonnement visible passe du bord rouge du spectre à 780 nm au violet à 390 nm ?

57. Déterminez l'intensité du rayonnement solaire (densité de flux de rayonnement) près de la Terre en dehors de son atmosphère, si dans le spectre du Soleil la densité spectrale maximale de luminosité énergétique tombe à une longueur d'onde de 0,5 micron.

58. Calculez l'énergie (kWh) rayonnée par jour à partir d'une surface de 0,5 m2 d'un radiateur dont la température est de 700C. Considérez que le radiateur rayonne comme un corps gris avec un coefficient d'absorption de 0,3.

59. La luminosité énergétique moyenne de la surface de la Terre est de 0,54 J / (cm2min). Quelle est la température moyenne de la surface de la Terre, en supposant qu'elle rayonne comme un corps gris avec un coefficient d'absorption de 0,25 ?

60. Un four consommant une puissance de 1 kW a une ouverture d'une surface de 100 cm2. Déterminer la fraction de puissance dissipée par les parois du four si la température de sa surface interne est de 1000 K.

61. Lorsqu'un corps complètement noir se refroidit, le maximum de son spectre d'émission se décale de 500 nm. De combien de degrés le corps s'est-il refroidi ? La température corporelle initiale est de 2000 K.

62. Un corps absolument noir en forme de boule de 10 cm de diamètre émet 15 kcal/min. Trouver la température de la balle.

63. Un corps absolument noir a la forme d'une cavité avec un petit trou dont le diamètre est de 1 cm.Le chauffage du corps est effectué par une spirale électrique qui consomme une puissance de 0,1 kW. Déterminer la valeur de la température d'équilibre du rayonnement issu du trou si les parois de la cavité dissipent 10% de la puissance.

64. Quelle masse le Soleil perd-il pour le rayonnement en 1 s ? Estimez également le temps pendant lequel la masse du Soleil diminuera de 1 %.

65. Déterminez à quelle température une boule d'un diamètre de 10 cm avec une surface absolument noire se refroidira en raison du rayonnement après 5 heures, si sa température initiale est de 300 K. La densité du matériau de la boule est de 104 kg / m3, la chaleur la capacité est de 0,1 cal / (g deg ). Négliger le rayonnement environnemental.

66. Estimez la puissance thermique émise par une station spatiale dont la surface est de 120 m2, la température - (- 500C) et le coefficient d'absorption - 0,3. Négliger le rayonnement environnemental.

67. Quelle est la puissance rayonnée par la fenêtre si la température dans la pièce est de 20°C et que la température extérieure est de 0°C ? Le coefficient d'absorption de la fenêtre est considéré comme égal à 0,2 et sa superficie est de 2 m2.

68. Déterminer la puissance nécessaire pour incandescence un filament de tungstène d'une lampe électrique d'une longueur de 10 cm et d'un diamètre de filament de 1 mm à une température de 3000 K. Ignorer les pertes de chaleur dues à la conductivité thermique et à la convection.

69. Un filament de tungstène est chauffé sous vide avec un courant de 1,0 A à une température de 1 000 K. À quelle intensité de courant le filament chauffera-t-il jusqu'à une température de 3 000 K ? Les coefficients d'absorption correspondants sont de 0,115 et 0,334, et le coefficient de température de résistivité est supposé être de 4,103 Ohm m/deg.

70. À quelle température une petite météorite métallique sphérique chauffe-t-elle à cause de la lumière du soleil dans l'espace extra-atmosphérique proche de la Terre ?

71. Deux billes de diamètres différents et constituées du même matériau sont chauffées à la même température, de sorte qu'une partie de leur spectre d'émission se situe dans le visible. Les boules sont à la même distance de l'observateur. Quelle balle (plus grande ou plus petite) sera mieux vue et pourquoi ?

72. Si vous regardez à l'intérieur de la cavité, dont la température des parois est maintenue constante, aucun détail ne peut être vu à l'intérieur. Pourquoi?

73. Bételgeuse - une étoile de la constellation d'Orion - a une température de surface bien en dessous du soleil. Cependant, cette étoile rayonne beaucoup plus d'énergie dans l'espace que le Soleil. Expliquez comment cela pourrait être.

74. Une ampoule de 100 W n'émet que quelques pour cent de son énergie dans le visible. Où va le reste de l'énergie ? Comment augmenter l'énergie de rayonnement dans le visible ?

75. Tout corps dont la température absolue n'est pas égale à zéro rayonne de l'énergie, cependant, tous les corps ne sont pas visibles dans l'obscurité. Pourquoi?

76. Tous les corps chauds obéissent-ils à la loi : où le coefficient k dépend de la matière du corps et de sa température ?

77. La puissance du rayonnement thermique du corps humain est d'environ 1 kW. Pourquoi alors une personne n'est-elle pas visible dans l'obscurité ?

78. Deux corps identiques ont la même température, mais l'un d'eux est entouré de corps plus froids que l'autre. Les puissances de rayonnement de ces corps seront-elles égales dans ces conditions ?

79. Pourquoi la couleur du corps change-t-elle lorsqu'il est chauffé ?

80. Comment changera la longueur d'onde correspondant à l'émissivité maximale d'un corps complètement noir si ce corps est entouré d'une coquille absolument absorbante avec une surface plus grande que celle du corps, mais rayonnant la même puissance que le corps ?

81. La température d'un corps complètement noir a doublé. Combien de fois sa luminosité énergétique a-t-elle augmenté ?

82. Pourquoi les fenêtres non éclairées des maisons nous semblent-elles sombres pendant la journée, alors qu'il fait clair dans les pièces des maisons ?

83. Combien de fois la luminosité énergétique d'un corps complètement noir changera-t-elle si sa température est doublée ?

84. Combien de fois la puissance de rayonnement d'un corps complètement noir changera-t-elle si sa surface est doublée ?

85. La longueur d'onde, qui représente l'émissivité maximale d'un corps complètement noir, a diminué de moitié. Comment la zone délimitée par la courbe décrivant la dépendance de l'émissivité à la longueur d'onde du rayonnement changera-t-elle dans ce cas ? Cette zone va : a) diminuer ? b) augmenter ? Combien de fois?

86. Comment la quantité totale d'énergie de rayonnement d'un corps absolument noir changera-t-elle si une moitié de celui-ci est refroidie deux fois et que la température de la seconde moitié est réduite de moitié ?

87. Un corps noir est chauffé à une température de T = 1000 K. À quelle longueur d'onde la puissance de rayonnement est-elle maximale ?

88. Un corps noir est chauffé à une température de T = 1000 K. À quelle fréquence la puissance de rayonnement est-elle maximale ?

89. Une boule de rayon R = 1 cm est chauffée à une température T = 1000 K. En considérant le rayonnement de la boule comme noir, déterminez la puissance totale rayonnée par cette boule dans l'espace.

90. Un disque mince de rayon R = 1 cm est chauffé à une température de T = 1000 K. En supposant que le rayonnement du disque soit noir, déterminez la puissance totale rayonnée par ce disque dans l'espace.

91. Une boule de rayon R = 1 cm est chauffée à une température de T = 1000 K. En supposant que le rayonnement de la boule soit noir, déterminez quelle puissance la même boule va absorber, située à une distance l = 10 m de celui chauffé.

92. Un disque mince de rayon R = 1 cm est chauffé à une température de T = 1000 K. En considérant que le rayonnement du disque est noir, déterminez la quantité d'énergie que le même disque absorbera, situé à une distance l = 10 m de celui chauffé afin que leurs axes coïncident et que les plans soient parallèles.

93. Considérant le Soleil et la Terre comme des corps absolument noirs, déterminez à quelle température la Terre se réchauffera sous l'influence de la lumière solaire. La température de la surface du Soleil est supposée être Т=6000 K, la distance du Soleil à la Terre est L=1,51011 m et le rayon du Soleil est RC= 7108m. Rayon de la Terre R²=6,4106 m. Négliger l'influence de l'atmosphère terrestre.

94. Dans les couches supérieures de l'atmosphère, l'intensité du rayonnement solaire est de 1,37103 W/m2. En négligeant l'influence de l'atmosphère et en supposant que la Terre rayonne comme un corps entièrement noir, déterminez la température à laquelle la Terre s'échauffera sous l'action du rayonnement solaire.

95. En 1983, un télescope infrarouge monté sur un satellite a découvert un nuage de particules solides autour de l'étoile Vega, dont la puissance de rayonnement maximale était à une longueur d'onde de 32 microns. En considérant le rayonnement du nuage comme noir, déterminez sa température.

96. Calculez la longueur d'onde qui représente la puissance de rayonnement maximale et déterminez la région du spectre électromagnétique pour : a) le rayonnement cosmique de fond ayant une température de 2,7 K ; b) un corps humain avec une température de 34 С ; c) une ampoule électrique dont le filament de tungstène est chauffé à 1800K ; d) le Soleil, dont la température de surface est de 5800 K ; e) une explosion thermonucléaire se produisant à une température de 107K ; f) l'Univers immédiatement après le Big Bang à une température de 1038 K.

97. Sur quelle fréquence le circuit de réception d'un radiotélescope doit-il être réglé pour détecter le rayonnement cosmique de fond, dont la température est de 2,7 K ?

98. Dans la cavité, dont les parois sont chauffées à une température de 1900K, un petit trou d'un diamètre de 1 mm est percé. Quel sera le flux d'énergie de rayonnement à travers ce trou ?

99. La température d'un filament de tungstène dans une ampoule est généralement d'environ 3200 K. En supposant que le filament rayonne comme un corps absolument noir, déterminez la fréquence à laquelle la puissance spectrale maximale du rayonnement tombe.

100. La température d'un filament de tungstène dans une ampoule est généralement d'environ 3200 K. En supposant que le filament rayonne comme un corps complètement noir, déterminez la puissance de rayonnement de l'ampoule. Le diamètre du filament de tungstène est de 0,08 mm, sa longueur est de 5 cm.

101. Le four, à l'intérieur duquel la température est de 215 С, est situé dans une pièce dans laquelle une température constante de 26,2 С est maintenue. Un petit trou d'une surface de 5,2 cm2 a été pratiqué dans le four. Quelle est la puissance de rayonnement de ce trou ?

102. La spirale d'une ampoule de 100 W est un filament de tungstène d'un diamètre de 0,28 mm et d'une longueur de 1,8 m. En considérant le rayonnement de la spirale en noir, calculez : a) la température de fonctionnement du filament ; b) le temps après lequel le fil se refroidira à 500 С après l'extinction de l'ampoule. La gravité spécifique du tungstène est de 19,3 g/cm3, sa capacité calorifique est de 0,134 J/g С.

103. La densité spectrale de rayonnement d'un corps complètement noir à une longueur d'onde de 400 nm est 3,5 fois plus grande qu'à une longueur d'onde de 200 nm. Déterminer la température corporelle.

104. La densité spectrale de rayonnement d'un corps complètement noir à une longueur d'onde de 400 nm est 3,5 fois inférieure à celle d'une longueur d'onde de 200 nm. Déterminer la température corporelle.

105. Puissance de rayonnement d'un corps complètement noir P = 100 kW. Quelle est l'aire de la surface rayonnante du corps si la longueur d'onde à laquelle tombe le maximum de rayonnement est de 700 nm?

106. En raison d'un changement de température corporelle, le maximum de sa luminosité énergétique spectrale est passé d'une longueur d'onde de =2,5 microns à =0,125 microns. En supposant que le corps est absolument noir, déterminez combien de fois a changé : a) la température corporelle ; b) la valeur maximale de la luminosité de l'énergie spectrale ; c) luminosité énergétique intégrée.

107. Luminosité énergétique spectrale maximale d'un corps absolument noir (]max=4,16х1011 W/m2). De quelle longueur d'onde s'agit-il ?

108. Calculez la luminosité énergétique spectrale d'un corps noir chauffé à 3000 K pour une longueur d'onde de 500 nm.

109. Déterminer les valeurs des puissances spectrales de rayonnement d'un corps noir pour les longueurs d'onde suivantes : =MAX, =0.75MAX, =0.5MAX, =0.25MAX. Température corporelle 3000 K.

110. La puissance de rayonnement P d'une balle de rayon R = 10 cm à une certaine température constante T est égale à 1 kW. Trouver cette température en considérant la boule comme un corps gris avec un coefficient d'absorption =0,25.

111. Il existe deux sources de rayonnement thermique absolument noires. La température de l'une d'elles est T1=2500 K. Trouver la température de l'autre source si la longueur d'onde correspondant au maximum de son émissivité est supérieure de =0,50 µm à la longueur d'onde correspondant au maximum de l'émissivité de la première source .

112. Quelle quantité d'énergie le Soleil émet-il en 1 minute ? Le rayonnement du Soleil est considéré comme proche du rayonnement d'un corps entièrement noir. La température de la surface du Soleil est prise égale à 58000 K. Le rayon du Soleil est Rc=7,108 m.

113. Un corps absolument noir est à une température T1=29000K. Suite au refroidissement de ce corps, la longueur d'onde, qui représente la densité spectrale maximale de luminosité énergétique, a changé de =9 μm. A quelle température T2 le corps s'est-il refroidi ?

114. Un satellite en forme de boule se déplace autour de la Terre à une hauteur telle que l'absorption de la lumière solaire peut être négligée. Le diamètre du satellite est d = 40 m. En supposant que la surface du satellite réfléchit complètement la lumière, déterminer la force de pression F de la lumière solaire sur le satellite. Rayon du Soleil Rc=7108m. La distance de la Terre au Soleil est L=1.5.1011m. La température de la surface du Soleil T=60000K.

115. Avec une augmentation de la température d'un corps absolument noir, sa luminosité énergétique intégrale a augmenté de 5 fois. Combien de fois la longueur d'onde a-t-elle changé, ce qui représente la densité spectrale maximale de rayonnement ?

116. La puissance de rayonnement d'un corps complètement noir est de 34 kW. Trouver la température de ce corps si l'on sait que sa surface est de 0,6 m2.

117. Trouvez la quantité d'énergie qu'un corps absolument noir émet à partir de 10 cm2 de surface en 1 minute si l'on sait que la densité spectrale maximale de sa luminosité énergétique tombe sur une longueur d'onde de 4840 A.

118. Trouvez la température du four, si l'on sait que d'un trou d'une taille de 6,1 cm2 rayonne en 1 min 50 J. Considérez le rayonnement proche du rayonnement d'un corps complètement noir.

119. Déterminez la température T à laquelle la luminosité énergétique R d'un corps complètement noir est de 10 kW / m2.

120. Le rayonnement du Soleil dans sa composition spectrale est proche du rayonnement d'un corps absolument noir, pour lequel l'émissivité maximale tombe sur une longueur d'onde de 0,48 microns. Trouver la température de la surface du Soleil.

121. Déterminez l'augmentation relative R / R de la puissance de rayonnement d'un corps complètement noir avec une augmentation de sa température de 1%.

122. Déterminer l'énergie W rayonnée pendant le temps t=1 min depuis une fenêtre de visualisation d'une surface S=8 cm2 du four de fusion si sa température est T=1200K.

123. Déterminez la température T d'un corps complètement noir, à laquelle la densité spectrale maximale de rayonnement est rMAX); tombe sur la bordure rouge du spectre visible (1=750 nm).

124. La valeur moyenne de l'énergie perdue en raison du rayonnement de 1 cm2 de la surface de la Terre pendant 1 minute est de 5,4x10-8 J. Quelle température devrait avoir un corps absolument noir émettant la même quantité d'énergie ?

125. La température d'un cheveu d'une ampoule de 15 W alimentée par un courant alternatif fluctue de sorte que la différence entre les températures d'incandescence les plus élevées et les plus basses du filament de tungstène soit de 80 ° C. Combien de fois la puissance de rayonnement totale change-t-elle en raison de la température fluctuations si sa valeur moyenne est de 2300K ? Acceptez que le tungstène rayonne comme un corps noir.

126. Le four à moufle consomme une puissance P = 0,5 kW. La température de sa surface intérieure avec un trou ouvert d'un diamètre de d = 5 cm est de 700 C. Quelle partie de la consommation d'énergie est dissipée par les parois ?

127. Pendant le fonctionnement des tubes radio, l'anode est chauffée en raison de son bombardement d'électrons. En supposant que l'anode ne dissipe l'énergie que sous forme de rayonnement, déterminez le courant d'anode admissible dans une lampe fonctionnant à une tension de 40 V. L'anode en nickel a la forme d'un cylindre de 4 cm de long et 1 cm de diamètre. auquel l'anode peut être chauffée est de 1000K. A cette température, le nickel n'émet que 20% de la puissance de rayonnement d'un corps noir.

128. Une grille d'une superficie de 2 m2 est entourée de murs en fer. La température du charbon sur la grille est de 1300K, la température des parois est de 600K. Les coefficients d'absorption du charbon et du fer oxydé peuvent être considérés comme égaux à 0,9. Calculez la quantité de chaleur transférée par rayonnement de la grille aux parois en 1 heure.

129. À l'intérieur système solaireà la même distance du Soleil que la Terre, il y a une particule de forme sphérique. En supposant que le Soleil rayonne comme un corps absolument noir avec une température de 6000K et que la température de la particule est la même en tous ses points, déterminez sa température si la particule a les propriétés d'un corps gris. La distance du Soleil à la Terre est L=1,51011 m. Le rayon du Soleil est RC= 7108 m.

130. À l'intérieur du système solaire, à la même distance du Soleil que la Terre, il y a une particule sphérique. En supposant que le Soleil rayonne comme un corps absolument noir avec une température de 6000 K et que la température de la particule en tous ses points est la même, déterminez sa température si la particule absorbe et n'émet que des rayons d'une longueur d'onde de 500 nm. La distance du Soleil à la Terre est L=1,51011 m.

131. À l'intérieur du système solaire, à la même distance du Soleil que la Terre, il y a une particule sphérique. En supposant que le Soleil rayonne comme un corps absolument noir avec une température de 6000 K et que la température de la particule en tous ses points est la même, déterminez sa température si la particule absorbe et n'émet que des rayons d'une longueur d'onde de 5 μm. La distance du Soleil à la Terre est L=1,51011 m.

132. Passant l'aphélie, la Terre est 3,3% plus éloignée du Soleil que lorsqu'elle passe au périhélie. En prenant la terre comme un corps gris avec une température moyenne de 288 K, déterminez la différence de température que la terre a à l'aphélie et au périhélie.

133. Dans une ampoule, un filament de tungstène d'un diamètre de d = 0,05 cm chauffe pendant le fonctionnement à une température de T1 = 2700 K. Combien de temps après la coupure du courant la température du filament chutera-t-elle à T2 = 600 K ? Lors du calcul, supposez que le filament rayonne comme un corps gris avec un coefficient d'absorption de 0,3. La gravité spécifique du tungstène est de 19,3 g/cm3 et la capacité calorifique est de 0,134 J/g C.

134. Une ampoule électrique consommant une puissance de 25 W est enfermée dans un abat-jour en papier ayant la forme d'une boule d'un rayon de R \u003d 15 cm. À quelle température l'abat-jour chauffera-t-il? Considérez que toute la puissance consommée par la lampe va au rayonnement et que l'abat-jour rayonne comme un corps gris.

135. Une ampoule électrique qui consomme 100 watts de puissance est enfermée dans un abat-jour en papier, en forme de boule avec un rayon. Quel est le rayon minimum de l'abat-jour pour que le papier ne s'enflamme pas ? Considérez que toute la puissance consommée par la lampe va au rayonnement et que l'abat-jour rayonne comme un corps gris. La température d'inflammation du papier est de 250°C.

136. Déterminez la puissance de rayonnement de 1 cm2 de la surface d'un corps absolument noir pour des longueurs d'onde différentes de la longueur d'onde correspondant au rayonnement maximal de 1 %. La température corporelle est de 2000K.

137. Déterminez le rapport des puissances de rayonnement de 1 cm2 de la surface d'un corps complètement noir dans la gamme de longueurs d'onde de 695 microns à 705 microns (zone rouge) et de 395 microns à 405 microns (section violet). La température corporelle est de 4000K.

138. Les rayons du Soleil sont recueillis au moyen d'une lentille de diamètre d = 3 cm sur un petit trou de la cavité dont les parois sont noircies à l'intérieur et luisantes à l'extérieur. L'ouverture de la cavité est au foyer de la lentille. Déterminer la température à l'intérieur de la cavité. Supposons que l'intensité du rayonnement solaire traversant l'atmosphère soit d'environ 130 W/m2

139. Il y a deux émetteurs noirs avec des températures T1=1000K et T2=500K. Ce qui est égal à : a) le rapport des longueurs d'onde max,1 / max,2, qui représentent le maximum dans le spectre d'émission ; b) le rapport de l'émissivité maximale de deux corps rmax1,T1)/rmax2,T2). Montrer sur un graphique la dépendance qualitative r,T pour deux émetteurs.

140. Avec une augmentation de la température thermodynamique T d'un corps absolument noir d'un facteur 2, la longueur d'onde m, qui représente la densité spectrale maximale de luminance, a changé de =400 nm. Déterminer les températures initiale et finale T1 et T2.

141. La distance entre le Soleil et les planètes Vénus et Terre, respectivement, est RВ=1.1х108 km, RЗ=1.5х108 km. Considérant la Terre et Vénus comme des corps absolument noirs, dépourvus d'atmosphère, déterminez à quelle température Vénus s'échauffera sous l'action du soleil si la Terre s'échauffe jusqu'à 20°C.

142. Le rayonnement du Soleil dans sa composition spectrale est proche du rayonnement d'un corps absolument noir, pour lequel l'émissivité maximale tombe sur la longueur d'onde =0,48 microns. Trouvez la masse perdue par le Soleil chaque seconde à cause du rayonnement. Estimez le temps qu'il faut pour que la masse du soleil diminue de 1 %.

143. Déterminer la longueur d'onde qui représente la valeur maximale de l'émissivité d'un corps complètement noir égale à 6,1011 W/m3.

144. Une plaque à surface noire est placée perpendiculairement aux rayons incidents dans le vide. Déterminer l'énergie E absorbée par 1 cm2 de la surface de la plaque en 1 min si la température de la surface de la plaque est fixée à 500K.

145. Les longueurs d'onde correspondant à la densité spectrale maximale de rayonnement pour l'étoile polaire et l'étoile Sirius sont égales, respectivement : П=0,35 µm, С=0,29 µm. Calculez la température des surfaces de ces étoiles et le rapport de leurs puissances intégrale et spectrale (au maximum) de rayonnement à partir d'une surface unitaire de ces étoiles, en les considérant comme des corps absolument noirs.

146. Le diamètre de la spirale de tungstène dans une ampoule est d = 0,3 mm, la longueur de la spirale est de l = 5 cm. À une tension de 127 V, un courant de 0,31 A traverse l'ampoule. Quelle est la température de la spirale si l'énergie est perdue uniquement en raison du rayonnement thermique. Coefficient d'absorption du tungstène Т=Т, où .

147. Calculez la température à l'état d'équilibre d'une plaque absolument noire située dans le vide et perpendiculaire au flux d'énergie rayonnante 1,4103 W/m2. Déterminez quelle longueur d'onde représente la densité spectrale maximale de rayonnement à la température trouvée.

148. En supposant que le Soleil soit un corps absolument noir, trouvez la diminution de la masse du Soleil en 1 an due au rayonnement. Prendre la température de la surface du Soleil égale à 5800 K.

149. Trouver la valeur maximale de l'émissivité d'un corps complètement noir, si elle correspond à une longueur d'onde =1,45 microns.

150. La température d'un corps absolument noir a augmenté de T1=500 K à T2=1500 K. Combien de fois cela a-t-il changé : a) l'énergie émise par une unité de surface corporelle par unité de temps ; b) luminosité énergétique; c) la valeur maximale de l'émissivité ; d) la longueur d'onde à laquelle tombe la densité spectrale maximale de rayonnement ; e) la fréquence à laquelle tombe la densité spectrale maximale de rayonnement ?

151. Calculez la température réelle T d'une spirale de tungstène chaude si le pyromètre à rayonnement indique une température de TR=2500 K. Le coefficient d'absorption du tungstène ne dépend pas de la fréquence et est égal à =0,35.

152. Calculez la température réelle T d'une bobine de tungstène chaude si le pyromètre à rayonnement indique une température de TR=2500 K. Le coefficient d'absorption du tungstène T=T, où ..

153. À l'intérieur du système solaire, à la même distance du Soleil que la Terre, il y a un petit disque plat avec un rayon de R = 0,1 m. En considérant le disque comme un corps absolument noir et en supposant que le Soleil rayonne comme un corps absolument noir. corps noir avec une température de 6000 K, déterminer la température du disque. La distance du Soleil à la Terre est L=1,5.1011 m.

154. La température d'un corps complètement noir est de 2000 K. Estimez quelle proportion du flux d'énergie rayonnée tombe sur la partie visible du spectre (de 400 nm à 700 nm).

155. Dans quelle mesure la température de la Terre chuterait-elle en 100 ans si l'énergie solaire cessait de couler vers la Terre ? Le rayon de la Terre est de 6400 km ; capacité calorifique spécifique 200 J/kgK, densité 5500 kg/m3 ; température de surface moyenne 280 K, coefficient d'absorption 0,8.

156. La luminosité énergétique d'un corps absolument noir est de 3 W/cm2. Déterminez la température du corps et la longueur d'onde à laquelle tombe l'émissivité maximale du corps.

157. Au bout de combien de temps la masse du Soleil serait-elle réduite de moitié à cause du rayonnement thermique, si sa puissance restait constante ? La température de la surface du Soleil est prise égale à 5800K et le Soleil est considéré comme un corps absolument noir.

158. Combien de fois la luminosité énergétique d'un corps absolument noir changera-t-elle dans une petite gamme de longueurs d'onde proches de =5 μm avec une augmentation de la température corporelle de 1 000 K à 2 000 K ?

159. Un corps absolument noir a une température de 2000 K. À quelle température le corps s'est-il refroidi et de combien la valeur maximale de l'émissivité du corps a-t-elle changé si la longueur d'onde, qui représente l'émissivité maximale, a changé de 9 microns ?

160. Une boule d'un diamètre de d = 1,5 cm, chauffée à une température de T0 = 300 K, a été placée dans un récipient dont l'air a été évacué. La température du récipient est maintenue à 77 K. En supposant que la surface de la boule soit absolument noire, trouvez au bout de quel temps sa température diminuera de moitié. Densité du matériau de la bille 700 kg/m3, capacité calorifique C=300 J/kgK.

161. Trouver la température du filament de tungstène d'une lampe à incandescence d'une puissance de 25 W, si l'aire de la surface rayonnante du filament est S = 0,4 cm2, et le coefficient d'absorption du tungstène T =  T, où  K.

162. Le cheveu d'une lampe à incandescence, conçu pour la tension U=2 V, a une longueur l=10 cm et un diamètre d=0,03 mm. En supposant que les cheveux rayonnent comme un corps absolument noir, déterminez la température du fil et la longueur d'onde à laquelle tombe le maximum du spectre de rayonnement. Résistance spécifique du matériau capillaire =5,510 Ohm. Ignorer les pertes dues à la conduction thermique.

163. Déterminez la luminosité énergétique d'un corps complètement noir dans la gamme de longueurs d'onde correspondant à la partie visible du spectre (de 0,4 micron à 0,8 micron). La température du corps est de 1000 K. Supposons que la densité spectrale de rayonnement dans cette gamme ne dépende pas de la longueur d'onde et soit égale à sa valeur à =0,6 µm.

164. Déterminer l'absorptivité d'un corps gris T, pour lequel la température mesurée par un pyromètre à rayonnement est T=1400 K, tandis que la vraie température est T=3200 K.

165. Quelle puissance doit être fournie à une boule de plomb de 4 cm de rayon pour maintenir sa température à t1=27 C, si la température ambiante est t2=23 C. La capacité d'absorption du plomb est de 0,6. Supposons que l'énergie est perdue uniquement en raison du rayonnement.

166. Un filtre de lumière est placé entre l'ampoule et la cellule photoélectrique, qui transmet le rayonnement dans la gamme de longueurs d'onde de 0,99 micron à 1,01 micron. A une température d'une bobine d'ampoule égale à 1500 K, le courant traversant la cellule photoélectrique est de 20 mA. En supposant que le courant traversant la cellule photoélectrique est proportionnel à la puissance du rayonnement incident sur celle-ci, déterminez combien de fois ce courant changera si la température de la spirale de l'ampoule est augmentée à 2000 K.

167. Estimez quelle fraction de la puissance d'une ampoule de 100 watts tombe sur la partie visible du spectre (de 400 nm à 700 nm). Prenez la température du filament de l'ampoule égale à 2500 K et supposez que l'ampoule rayonne comme un corps complètement noir.

168. Le rayonnement électromagnétique à l'intérieur de votre œil se compose de deux composants : a) un rayonnement noir à une température de 310 K et b) de la lumière visible, sous forme de photons, pénétrant dans l'œil par la pupille. Estimer : a) l'énergie totale du rayonnement noir dans l'œil ; b) l'énergie du rayonnement visible dans l'œil, provenant d'une ampoule de 100 W, si vous vous trouvez à une distance de 2 mètres de celle-ci. La surface pupillaire est S = 0,1 cm2, le diamètre du globe oculaire est d = 3 cm L'ampoule n'émet que 2% de sa puissance dans le visible (de 400 nm à 700 nm).

169. Calculez la durée autorisée du radiotéléphone en mode émetteur, si la charge énergétique maximale autorisée sur les tissus biologiques de la tête humaine à une fréquence de 900 MHz est de 2 W. heure/m2. Puissance de rayonnement du radiotéléphone Р=0,5 W. La distance minimale entre l'antenne du radiotéléphone et la tête est de r = 5 cm Supposons que l'antenne rayonne uniformément dans toutes les directions.

170. Expliquez pourquoi ouvre les fenêtres les maisons du côté des rues apparaissent noires.

171. Une tasse à thé en porcelaine sur fond clair a un motif sombre. Expliquez pourquoi si cette tasse est rapidement retirée du four, où elle a été chauffée à haute température, et vue dans l'obscurité, alors un motif clair est observé sur un fond sombre.

172. Il existe deux théières identiques en aluminium dans lesquelles la même quantité d'eau est portée à la même température. Une bouilloire est pleine de suie et l'autre est propre. Expliquez quelle bouilloire refroidira plus rapidement et pourquoi.

173. Déterminez combien de fois il faut réduire la température thermodynamique d'un corps noir pour que sa luminosité énergétique Re soit affaiblie de 16 fois. (Réponse : 2 fois).

174. La température de la surface intérieure d'un four à moufle avec un trou ouvert de 30 cm2 est de 1,3 kK. En supposant que l'ouverture du four rayonne comme un corps noir, déterminer quelle partie de la puissance est dissipée par les parois si la puissance consommée par le four est de 1,5 kW. (Réponse : 0,676).

175. Un corps noir est à une température T1 = 3 kK. Au fur et à mesure que le corps se refroidit, la longueur d'onde correspondant à la densité spectrale maximale de luminosité énergétique change de Δλ = 8 μm. Déterminer la température T2 à laquelle le corps s'est refroidi. (Réponse : 323 Ko).

176. Un corps noir a été chauffé de la température T1 = 600 K à T2 = 2400 K. Déterminez : 1) combien de fois sa luminosité énergétique a augmenté ; 2) comment la longueur d'onde correspondant à la densité spectrale maximale de luminosité énergétique a changé. (Réponse : 1) 256 fois ; 2) a diminué de 3,62 µm).

177. L'aire délimitée par le graphique de la densité spectrale de luminosité énergétique rλT d'un corps noir a augmenté de 5 fois lors du passage de la température thermodynamique T1 à la température T2. Déterminez comment la longueur d'onde λmax changera dans ce cas, correspondant à la densité spectrale maximale de la luminosité énergétique d'un corps noir. (Réponse : Il diminuera de 1,49 fois).

178. En considérant le nickel comme un corps noir, déterminer la puissance nécessaire pour maintenir inchangée la température du nickel fondu à 1453°C si sa surface est de 0,5 cm2. Ignorer les pertes d'énergie. (Réponse : 25,2 W).

179. Une surface métallique d'une surface de S \u003d 15 cm2, chauffée à une température de T \u003d 3000 K, rayonne 100 kJ en une minute. Déterminer : 1) l'énergie émise par cette surface, en la considérant noire ; 2) le rapport des luminosités énergétiques de cette surface et du corps noir à une température donnée. (Réponse : 413 kJ ; 0,242).

180. En prenant le Soleil comme un corps noir, et en tenant compte du fait que sa densité spectrale maximale de luminosité énergétique correspond à une longueur d'onde λ = 500 nm, déterminer : 1) la température de la surface du Soleil ; 2) l'énergie émise par le Soleil sous forme d'ondes électromagnétiques en 10 minutes ; 3) la masse perdue par le Soleil pendant ce temps à cause du rayonnement. (Réponse : 5800 K ; 2.34.1029 J ; 2.6.1012 kg).

181. Déterminez l'intensité du courant traversant un fil de tungstène d'un diamètre de d \u003d 0,8 mm, dont la température dans le vide est maintenue constante et égale à t \u003d 2800 ° C. La surface du fil est prise grise avec une capacité d'absorption de AT = 0,343. La résistance spécifique du fil à une température donnée ρ = 0,92.10-4 Ohm.cm. La température du milieu entourant le fil t0 = 17 °C. (Réponse : 48,8 A).

182. Convertissez la formule de Planck pour la densité spectrale de la luminosité énergétique d'un corps noir de la variable ν à la variable λ.

183. À l'aide de la formule de Planck, déterminez la densité spectrale du flux de rayonnement par unité de surface d'un corps noir par intervalle de longueur d'onde étroit Δλ = 5 nm près de la densité spectrale maximale de luminosité énergétique si la température du corps noir est T = 2500K. (Réponse : rλTΔλ = 6,26 kW/m2).

184. Pour un filament de tungstène à une température de T \u003d 3500 K, la capacité d'absorption AT \u003d 0,35. Déterminer la température de rayonnement du fil. (Réponse : 2,69 kK).

La densité spectrale du rayonnement du corps noir est une fonction universelle de la longueur d'onde et de la température. Cela signifie que la composition spectrale et l'énergie de rayonnement d'un corps noir ne dépendent pas de la nature du corps.

Les formules (1.1) et (1.2) montrent que connaissant les densités de rayonnement spectrale et intégrale d'un corps absolument noir, on peut les calculer pour tout corps non noir si l'on connaît le coefficient d'absorption de ce dernier, qui doit être déterminé expérimentalement.

La recherche a conduit aux lois suivantes du rayonnement du corps noir.

1. Loi de Stefan-Boltzmann : La densité de rayonnement intégrale d'un corps noir est proportionnelle à la quatrième puissance de sa température absolue

Évaluer σ appelé Constante de Stephen- Boltzmann :

σ \u003d 5,6687 10 -8 J m - 2 s - 1 K - 4.

Énergie émise au fil du temps t corps absolument noir avec une surface rayonnante Sà température constante T,

W=σT 4 St

Si la température corporelle change avec le temps, c'est-à-dire T = T(t), alors

La loi de Stefan-Boltzmann indique une augmentation extrêmement rapide de la puissance de rayonnement avec l'augmentation de la température. Par exemple, lorsque la température passe de 800 à 2400 K (c'est-à-dire de 527 à 2127 ° C), le rayonnement d'un corps complètement noir augmente de 81 fois. Si un corps noir est entouré d'un milieu de température T 0, alors l'œil absorbera l'énergie émise par le médium lui-même.

Dans ce cas, la différence entre la puissance du rayonnement émis et absorbé peut être approximativement exprimée par la formule

U=σ(T 4 - T 0 4)

La loi de Stefan-Boltzmann n'est pas applicable aux corps réels, car les observations montrent une dépendance plus complexe R de la température, mais aussi de la forme du corps et de l'état de sa surface.

2. Loi de déplacement de Wien. Longueur d'onde λ 0, qui représente la densité spectrale maximale du rayonnement du corps noir, est inversement proportionnelle à la température absolue du corps :

λ 0 = ou λ 0 T \u003d b.

Constant b, appelé Constante de la loi de Wien, est égal à b= 0,0028978 mK ( λ exprimée en mètres).

Ainsi, à mesure que la température augmente, non seulement le rayonnement total augmente, mais, en plus, la répartition de l'énergie sur le spectre change. Par exemple, à basse température corporelle, les rayons infrarouges sont principalement étudiés et, à mesure que la température augmente, le rayonnement devient rougeâtre, orange et enfin blanc. Sur la fig. La figure 2.1 montre les courbes de distribution empirique de l'énergie de rayonnement d'un corps complètement noir sur des longueurs d'onde à différentes températures : on peut en déduire que la densité spectrale maximale de rayonnement se déplace vers les ondes courtes avec l'augmentation de la température.

3. Loi de Planck. La loi de Stefan-Boltzmann et la loi de déplacement de Wien ne résolvent pas le problème principal de la taille de la densité spectrale de rayonnement pour chaque longueur d'onde dans le spectre d'un corps noir à température T Pour ce faire, vous devez établir une dépendance fonctionnelle et de λ et T

Sur la base du concept de la nature continue de l'émission d'ondes électromagnétiques et de la loi de répartition uniforme de l'énergie sur les degrés de liberté (acceptée en physique classique), deux formules ont été obtenues pour la densité spectrale et le rayonnement d'un corps absolument noir :

1) La formule de Win

où un et b- valeurs constantes ;

2) Formule Rayleigh-Jeans

u λТ = 8πkT λ – 4 ,

où k est la constante de Boltzmann. La vérification expérimentale a montré que pour une température donnée, la formule de Wien est correcte pour les ondes courtes (quand λТ très faible et donne une forte convergence d'expérience dans la région des ondes longues. La formule de Rayleigh-Jeans s'est avérée correcte pour les vagues longues et totalement inapplicable pour les courtes (Fig. 2.2).

Ainsi, la physique classique s'est avérée incapable d'expliquer la loi de répartition de l'énergie dans le spectre de rayonnement d'un corps complètement noir.

Pour déterminer le type de fonction u λT des idées complètement nouvelles sur le mécanisme d'émission de lumière étaient nécessaires. En 1900, M. Planck a émis l'hypothèse que l'absorption et l'émission d'énergie de rayonnement électromagnétique par des atomes et des molécules ne sont possibles que dans des "portions" séparées, qui sont appelés quanta d'énergie. La valeur du quantum d'énergie ε proportionnelle à la fréquence de rayonnement v(inversement proportionnel à la longueur d'onde λ ):

ε = hv = hc/λ

Facteur de proportionnalité h = 6.625 10 -34 J s et s'appelle constante de Planck. Dans la partie visible du spectre pour la longueur d'onde λ = 0,5 μm, la valeur du quantum d'énergie est :

ε = hc/λ= 3,79 10 -19 J s = 2,4 eV

Sur la base de cette hypothèse, Planck a obtenu une formule pour u λT:

(2.1)

où k est la constante de Boltzmann, Avec est la vitesse de la lumière dans le vide. l La courbe correspondant à la fonction (2.1) est également représentée sur la Fig. 2.2.

La loi de Planck (2.11) donne la loi de Stefan-Boltzmann et la loi de déplacement de Wien. En effet, pour la densité de rayonnement intégrale on obtient

Le calcul selon cette formule donne un résultat qui coïncide avec la valeur empirique de la constante de Stefan-Boltzmann.

La loi de déplacement de Wien et sa constante peuvent être obtenues à partir de la formule de Planck en trouvant le maximum de la fonction u λT, pour laquelle la dérivée de u λT sur λ , et est égal à zéro. Le calcul donne la formule :

(2.2)

Calcul de la constante b selon cette formule donne également un résultat coïncidant avec la valeur empirique de la constante de Wien.

Considérons les applications les plus importantes des lois du rayonnement thermique.

MAIS. Sources lumineuses thermiques. La plupart des sources de lumière artificielle sont des émetteurs thermiques (lampes électriques à incandescence, lampes à arc conventionnelles, etc.). Cependant, ces sources lumineuses ne sont pas assez économiques.

Au § 1, il a été dit que l'œil n'est sensible qu'à une partie très étroite du spectre (de 380 à 770 nm) ; toutes les autres ondes n'ont aucune sensation visuelle. La sensibilité maximale de l'œil correspond à la longueur d'onde λ = 0,555 µm. Sur la base de cette propriété de l'œil, on devrait exiger des sources lumineuses une telle répartition de l'énergie dans le spectre, dans laquelle la densité spectrale maximale de rayonnement tomberait sur la longueur d'onde λ = 0,555 µm environ. Si nous prenons un corps absolument noir comme une telle source, alors selon la loi de déplacement de Wien, nous pouvons calculer sa température absolue :

À

Ainsi, la source de lumière thermique la plus avantageuse devrait avoir une température de 5200 K, ce qui correspond à la température de la surface solaire. Cette coïncidence est le résultat de l'adaptation biologique de la vision humaine à la répartition de l'énergie dans le spectre du rayonnement solaire. Mais même cette source de lumière Efficacité(le rapport de l'énergie du rayonnement visible à l'énergie totale de tous les rayonnements) sera faible. Graphiquement sur la fig. 2.3 ce coefficient est exprimé par le rapport des surfaces S1 et S; carré S1 exprime l'énergie de rayonnement de la région visible du spectre, S- toute énergie de rayonnement.

Le calcul montre qu'à une température d'environ 5000-6000 K, l'efficacité lumineuse n'est que de 14-15% (pour un corps complètement noir). A la température des sources lumineuses artificielles existantes (3000 K), cette efficacité n'est que d'environ 1 à 3 %. Un "rendement lumineux" aussi faible d'un émetteur thermique s'explique par le fait que lors du mouvement chaotique des atomes et des molécules, non seulement la lumière (visible), mais également d'autres ondes électromagnétiques sont excitées, qui n'ont pas d'effet lumineux sur le œil. Il est donc impossible de forcer sélectivement le corps à ne rayonner que les ondes auxquelles l'œil est sensible : des ondes invisibles sont nécessairement rayonnées.

Les sources de lumière de température modernes les plus importantes sont les lampes électriques à incandescence à filament de tungstène. Le point de fusion du tungstène est de 3655 K. Cependant, chauffer le filament à des températures supérieures à 2500 K est dangereux, car le tungstène est très rapidement pulvérisé à cette température et le filament est détruit. Pour réduire la pulvérisation des filaments, il a été proposé de remplir les lampes avec des gaz inertes (argon, xénon, azote) à une pression d'environ 0,5 atm. Cela a permis d'élever la température du filament à 3000-3200 K. À ces températures, la densité spectrale maximale de rayonnement se situe dans la région des ondes infrarouges (environ 1,1 μm), de sorte que toutes les lampes à incandescence modernes ont une efficacité de légèrement plus de 1 %.

B Pyrométrie optique. Les lois de rayonnement ci-dessus d'un corps noir permettent de déterminer la température de ce corps si la longueur d'onde est connue λ 0 correspondant au maximum u λT(selon la loi de Wien), ou si la valeur de la densité de rayonnement intégrale est connue (selon la loi de Stefan-Boltzmann). Ces méthodes de détermination de la température corporelle par sa Radiation thermique sur les cabines je pyrométrie optique; ils sont particulièrement pratiques lors de mesures très hautes températures. Étant donné que les lois ci-dessus ne s'appliquent qu'à un corps complètement noir, la pyrométrie optique basée sur celles-ci ne donne de bons résultats que lors de la mesure des températures de corps dont les propriétés sont proches d'un corps complètement noir. En pratique, ce sont des fours d'usine, des fours à moufle de laboratoire, des fours à chaudière, etc. Considérons trois méthodes pour déterminer la température des émetteurs de chaleur:

un. Méthode basée sur la loi de déplacement de Wien. Si nous connaissons la longueur d'onde à laquelle tombe la densité spectrale maximale de rayonnement, la température du corps peut être calculée par la formule (2.2).

En particulier, la température à la surface du Soleil, des étoiles, etc. est déterminée de cette manière.

Pour les corps non noirs, cette méthode ne donne pas la vraie température corporelle ; s'il y a un maximum dans le spectre d'émission et on calcule J selon la formule (2.2), alors le calcul nous donne la température d'un corps complètement noir, qui a presque la même distribution d'énergie dans le spectre que le corps testé. Dans ce cas, la chromaticité du rayonnement d'un corps entièrement noir sera la même que la chromaticité du rayonnement étudié. Cette température corporelle est appelée température de couleur.

La température de couleur du filament d'une lampe à incandescence est de 2700-3000 K, ce qui est très proche de sa vraie température.

b. Méthode de mesure de la température de rayonnement basé sur la mesure de la densité de rayonnement intégrale du corps R et calcul de sa température selon la loi de Stefan-Boltzmann. Les instruments appropriés sont appelés pyromètres à rayonnement.

Naturellement, si le corps rayonnant n'est pas absolument noir, alors le pyromètre à rayonnement ne donnera pas la vraie température du corps, mais indiquera la température d'un corps absolument noir à laquelle la densité de rayonnement intégrale de ce dernier est égale au rayonnement intégral densité du corps d'épreuve. Cette température corporelle est appelée radiation, ou énergie, Température.

Parmi les défauts du pyromètre à rayonnement, signalons l'impossibilité de l'utiliser pour déterminer les températures de petits objets, ainsi que l'influence du milieu situé entre l'objet et le pyromètre, qui absorbe une partie du rayonnement.

dans. je méthode de luminosité pour déterminer les températures. Son principe de fonctionnement repose sur une comparaison visuelle de la luminosité du filament incandescent de la lampe pyromètre avec la luminosité de l'image du corps d'épreuve incandescent. L'appareil est une longue-vue avec une lampe électrique placée à l'intérieur, alimentée par une batterie. L'égalité observée visuellement à travers un filtre monochromatique est déterminée par la disparition de l'image du fil sur le fond de l'image d'un corps chaud. La lueur du fil est régulée par un rhéostat, et la température est déterminée par l'échelle de l'ampèremètre, graduée directement à la température.

effet photoélectrique

L'effet photoélectrique a été découvert en 1887 par le physicien allemand G. Hertz et étudié expérimentalement par A. G. Stoletov en 1888–1890. L'étude la plus complète du phénomène de l'effet photoélectrique a été réalisée par F. Lenard en 1900. A cette époque, l'électron avait déjà été découvert (1897, J. Thomson), et il est devenu clair que l'effet photoélectrique (ou, plus précisément, l'effet photoélectrique externe) consiste à arracher des électrons à la matière sous l'influence de la lumière qui tombe dessus.

La disposition de la configuration expérimentale pour l'étude de l'effet photoélectrique est illustrée à la fig. une.

Riz. une

Dans les expériences, un récipient à vide en verre avec deux électrodes métalliques a été utilisé, dont la surface a été soigneusement effacé. Une tension a été appliquée aux électrodes tu, dont la polarité peut être changée à l'aide d'une clé double. L'une des électrodes (cathode K) a été éclairée à travers une fenêtre en quartz avec une lumière monochromatique d'une certaine longueur d'onde λ. À un flux lumineux constant, la dépendance de la force du photocourant a été prise je de la tension appliquée. Sur la fig. La figure 2 montre des courbes typiques d'une telle dépendance, obtenues pour deux valeurs de l'intensité du flux lumineux incident sur la cathode.

Les courbes montrent qu'à des tensions positives suffisamment élevées à l'anode A, le photocourant atteint la saturation, puisque tous les électrons éjectés par la lumière de la cathode atteignent l'anode. Des mesures minutieuses ont montré que le courant de saturation je n est directement proportionnel à l'intensité de la lumière incidente. Lorsque la tension aux bornes de l'anode est négative, le champ électrique entre la cathode et l'anode ralentit les électrons. L'anode ne peut atteindre que les électrons dont l'énergie cinétique dépasse | UE|. Si la tension d'anode est inférieure à - tu h, le photocourant s'arrête. mesure tu h, il est possible de déterminer l'énergie cinétique maximale des photoélectrons : ( mυ 2 / 2)maximum = UE h

Riz. une

A la surprise des scientifiques, la valeur tu h s'est avéré indépendant de l'intensité du flux lumineux incident. Des mesures minutieuses ont montré que le potentiel de blocage augmente linéairement avec l'augmentation de la fréquence ν de la lumière (Fig. 3).

De nombreux expérimentateurs ont établi les lois fondamentales suivantes de l'effet photoélectrique :

1. L'énergie cinétique maximale des photoélectrons augmente linéairement avec l'augmentation de la fréquence lumineuse ν et ne dépend pas de son intensité.

2. Pour chaque substance, il existe ce que l'on appelle la bordure rouge de l'effet photoélectrique, c'est-à-dire la fréquence la plus basse νmin à laquelle l'effet photoélectrique externe est encore possible.

3. Le nombre de photoélectrons extraits par la lumière de la cathode en 1 s est directement proportionnel à l'intensité lumineuse.

4. L'effet photoélectrique est pratiquement sans inertie, le photocourant se produit instantanément après le début de l'illumination de la cathode, à condition que la fréquence lumineuse ν > ν min.

Toutes ces lois de l'effet photoélectrique contredisaient fondamentalement les idées de la physique classique sur l'interaction de la lumière avec la matière. Selon les concepts d'onde, lors de l'interaction avec une onde lumineuse électromagnétique, un électron accumulerait progressivement de l'énergie, et il faudrait un temps considérable, en fonction de l'intensité de la lumière, pour que l'électron accumule suffisamment d'énergie pour sortir de la cathode. Les calculs montrent que ce temps aurait dû être calculé en minutes ou en heures. Or, l'expérience montre que des photoélectrons apparaissent immédiatement après le début de l'éclairement de la cathode. Dans ce modèle, il était également impossible de comprendre l'existence de la limite rouge de l'effet photoélectrique. La théorie ondulatoire de la lumière ne pouvait pas expliquer l'indépendance de l'énergie des photoélectrons de l'intensité du flux lumineux et la proportionnalité de l'énergie cinétique maximale à la fréquence de la lumière.

Ainsi, la théorie électromagnétique de la lumière s'est avérée incapable d'expliquer ces régularités.

Une issue a été trouvée par A. Einstein en 1905. Une explication théorique des lois observées de l'effet photoélectrique a été donnée par Einstein sur la base de l'hypothèse de M. Planck selon laquelle la lumière est émise et absorbée dans certaines parties, et l'énergie de chaque cette portion est déterminée par la formule E = h v, où h est la constante de Planck. Einstein franchit une nouvelle étape dans le développement des concepts quantiques. Il est arrivé à la conclusion que la lumière a une structure discontinue (discrète). Une onde électromagnétique se compose de parties séparées - quanta, nommé par la suite photons. En interagissant avec la matière, un photon transfère toute son énergie hν à un électron. Une partie de cette énergie peut être dissipée par un électron lors de collisions avec des atomes de matière. De plus, une partie de l'énergie des électrons est dépensée pour surmonter la barrière de potentiel à l'interface métal-vide. Pour ce faire, l'électron doit effectuer la fonction de travail Une sortie en fonction des propriétés du matériau cathodique. L'énergie cinétique maximale que peut avoir un photoélectron émis par la cathode est déterminée par la loi de conservation de l'énergie :

Cette formule s'appelle l'équation d'Einstein pour l'effet photoélectrique.

En utilisant l'équation d'Einstein, on peut expliquer toutes les régularités de l'effet photoélectrique externe. De l'équation d'Einstein, la dépendance linéaire de l'énergie cinétique maximale sur la fréquence et l'indépendance sur l'intensité lumineuse, l'existence d'une bordure rouge et l'inertie de l'effet photoélectrique en découlent. Le nombre total de photoélectrons quittant la surface de la cathode en 1 s doit être proportionnel au nombre de photons tombant sur la surface en même temps. Il en résulte que le courant de saturation doit être directement proportionnel à l'intensité du flux lumineux. Cette déclaration s'appelle la loi de Stoletov.

Comme il ressort de l'équation d'Einstein, la pente de la droite exprimant la dépendance du potentiel de blocage tu h sur la fréquence ν (Fig. 3), est égal au rapport de la constante de Planck hà la charge d'un électron e:

Cela permet de déterminer expérimentalement la valeur de la constante de Planck. De telles mesures ont été faites en 1914 par R. Millikan et ont donné un bon accord avec la valeur trouvée par Planck. Ces mesures ont également permis de déterminer la fonction de travail UN:

où c est la vitesse de la lumière, λcr est la longueur d'onde correspondant à la bordure rouge de l'effet photoélectrique.

Pour la plupart des métaux, la fonction de travail UN est de quelques électronvolts (1 eV = 1,602 10 -19 J). En physique quantique, l'électronvolt est souvent utilisé comme unité d'énergie. La valeur de la constante de Planck, exprimée en électronvolts par seconde, est h\u003d 4,136 10 -15 eV s.

Parmi les métaux, les éléments alcalins ont la fonction de travail la plus faible. Par exemple, le sodium UN= 1,9 eV, ce qui correspond à la bordure rouge de l'effet photoélectrique λcr ≈ 680 nm. Par conséquent, des composés de métaux alcalins sont utilisés pour créer des cathodes dans des photocellules conçues pour détecter la lumière visible.

Ainsi, les lois de l'effet photoélectrique indiquent que la lumière, lorsqu'elle est émise et absorbée, se comporte comme un flux de particules appelées photons ou quanta de lumière.

Ainsi, la doctrine de la lumière, après avoir achevé une révolution de deux siècles, est revenue à nouveau aux idées de particules légères - corpuscules.

Mais ce n'était pas un retour mécanique à la théorie corpusculaire de Newton. Au début du XXe siècle, il est devenu clair que la lumière a une double nature. Lorsque la lumière se propage, ses propriétés ondulatoires apparaissent (interférence, diffraction, polarisation), et lors de l'interaction avec la matière, des propriétés corpusculaires (effet photoélectrique). Cette double nature de la lumière est appelée dualité onde-particule. Plus tard, la double nature a été découverte dans les électrons et autres particules élémentaires. La physique classique ne peut donner un modèle visuel de la combinaison des propriétés ondulatoires et corpusculaires des micro-objets. Le mouvement des micro-objets n'est pas contrôlé par les lois de la mécanique newtonienne classique, mais par les lois mécanique quantique. La théorie du rayonnement d'un corps entièrement noir, développée par M. Planck, et théorie des quanta L'effet photoélectrique d'Einstein est au cœur de cette science moderne.

En plus de l'effet photoélectrique externe que nous avons considéré (généralement appelé simplement l'effet photoélectrique), il existe également un effet photoélectrique interne observé dans les diélectriques et les semi-conducteurs. Il consiste en la redistribution des électrons sous l'action de la lumière niveaux d'énergie. Dans ce cas, des électrons sont libérés dans tout le volume.

L'action des soi-disant photorésistances est basée sur l'effet photoélectrique interne. Le nombre de porteurs de courant formés est proportionnel au flux lumineux incident. Par conséquent, les photorésistances sont utilisées à des fins de photométrie. Le sélénium a été le premier semi-conducteur à être utilisé à cette fin.

Riz. 2

Dans la région de district transition ou à la limite d'un métal avec un semi-conducteur, un effet photoélectrique de grille peut être observé. Elle consiste en l'apparition d'une force électromotrice (photo-emf) sous l'action de la lumière. Sur la fig. 173 montre l'évolution de l'énergie potentielle des électrons (courbe pleine) et des trous (courbe en pointillés) dans la région district transition. Porteurs mineurs pour cette région (électrons dans R-zones et trous dans n-régions) qui ont surgi sous l'action de la lumière passent par la transition. En conséquence, dans p- la zone accumule un excès de charge positive, dans n-régions - excès de charge négative. Il en résulte une tension appliquée à la jonction, qui est la force photoélectromotrice. En particulier, cet effet est utilisé dans la création de panneaux solaires.