آخرین عدد در جهان چیست؟ بزرگترین عدد چیست؟ آنها چه هستند، اعداد غول پیکر

یک بار داستان غم انگیزی درباره یک چوکچی خواندم که توسط کاشفان قطبی شمارش و نوشتن اعداد را آموخته بودند. جادوی اعداد چنان او را تحت تأثیر قرار داد که تصمیم گرفت کاملاً تمام اعداد جهان را پشت سر هم، از یک شروع، در دفترچه ای که توسط کاشفان قطبی اهدا شده بود، بنویسد. چوکچی تمام امور خود را رها می کند، حتی با همسرش ارتباط برقرار نمی کند، دیگر فوک ها و فوک ها را شکار نمی کند، بلکه اعداد را در یک دفترچه می نویسد و می نویسد .... بنابراین یک سال می گذرد. در پایان، دفترچه به پایان می رسد و چوکچی متوجه می شود که توانسته است تنها بخش کوچکی از تمام اعداد را بنویسد. او به شدت گریه می کند و در ناامیدی دفترچه خط خورده اش را می سوزاند تا دوباره زندگی ساده یک ماهیگیر را آغاز کند و دیگر به بی نهایت مرموز اعداد فکر نمی کند...

ما شاهکار این چوکچی را تکرار نمی‌کنیم و سعی می‌کنیم بزرگترین عدد را پیدا کنیم، زیرا برای هر عدد کافی است فقط یک عدد اضافه کند تا عدد بزرگ‌تری به دست آید. بیایید یک سوال مشابه اما متفاوت از خود بپرسیم: کدام یک از اعدادی که نام خود را دارند بزرگترین هستند؟

بدیهی است، اگرچه اعداد خود بی نهایت هستند، عناوین خودآنها تعداد زیادی ندارند، زیرا اکثر آنها به نام هایی که از اعداد کوچکتر تشکیل شده اند بسنده می کنند. بنابراین، برای مثال، اعداد 1 و 100 دارای نام های "یک" و "صد" هستند و نام عدد 101 قبلاً مرکب است ("صد و یک"). واضح است که در مجموعه نهایی اعدادی که بشریت با نام خود اعطا کرده است، باید تعداد زیادی وجود داشته باشد. اما چه نام دارد و چه معادلی دارد؟ بیایید سعی کنیم آن را بفهمیم و در نهایت این بزرگترین عدد است!

عدد عدد اصلی لاتین پیشوند روسی

مقیاس "کوتاه" و "بلند".

تاریخچه سیستم نامگذاری مدرن برای اعداد زیاد به اواسط قرن پانزدهم برمی گردد، زمانی که در ایتالیا شروع به استفاده از کلمات "میلیون" (به معنای واقعی کلمه - یک هزار بزرگ) برای هزار مربع، "بی میلیون" برای یک میلیون کردند. مربع و "تریلیون" برای یک میلیون مکعب. ما در مورد این سیستم به لطف ریاضیدان فرانسوی نیکلاس چوکه (Nicolas Chuquet، حدود 1450 - حدود 1500) می دانیم: در رساله خود "علم اعداد" (Triparty en la science des nombres, 1484)، او این ایده را توسعه داد. پیشنهاد استفاده بیشتر از اعداد اصلی لاتین (به جدول مراجعه کنید) و آنها را به پایان "-million" اضافه کنید. بنابراین «بی میلیون» شوکه به یک میلیارد، «تریلیون» به یک تریلیون و یک میلیون به توان چهارم تبدیل به «کوادریلیون» شد.

در سیستم شوکه، عدد 10 9، که بین یک میلیون تا یک میلیارد بود، نام خاص خود را نداشت و به سادگی "هزار میلیون" نامیده می شد، به همین ترتیب، 10 15 "هزار میلیارد"، 10 21 - "نامیده می شد. هزار تریلیون» و غیره این خیلی راحت نبود و در سال 1549 نویسنده و دانشمند فرانسوی Jacques Peletier du Mans (1517-1582) پیشنهاد کرد که چنین اعداد "واسطه" را با استفاده از همان پیشوندهای لاتین، اما پایان "-billion" نامگذاری کنند. بنابراین، 10 9 به عنوان "میلیارد"، 10 15 - "بیلیارد"، 10 21 - "تریلیون" و غیره شناخته شد.

سیستم Shuquet-Peletier به تدریج رایج شد و در سراسر اروپا مورد استفاده قرار گرفت. با این حال، در قرن هفدهم، یک مشکل غیر منتظره بوجود آمد. معلوم شد که به دلایلی برخی از دانشمندان شروع به گیج شدن کردند و شماره 10 9 را نه "یک میلیارد" یا "هزار میلیون" بلکه "یک میلیارد" نامیدند. به زودی این خطا به سرعت گسترش یافت و وضعیت متناقضی به وجود آمد - "میلیارد" به طور همزمان مترادف "میلیارد" (109) و "میلیون میلیون" (1018) شد.

این سردرگمی برای مدت طولانی ادامه یافت و منجر به این شد که در ایالات متحده آمریکا سیستم خود را برای نامگذاری اعداد بزرگ ایجاد کردند. طبق سیستم آمریکایی، نام اعداد به همان روشی که در سیستم Schücke ساخته شده است - پیشوند لاتین و پایان "میلیون". با این حال، این اعداد متفاوت است. اگر در سیستم شوکه اسامی با پایان "میلیون" اعدادی را دریافت می کردند که توان های یک میلیون بودند، در سیستم آمریکایی پایان "-میلیون" توان های هزار را دریافت می کرد. یعنی هزار میلیون (1000 3 \u003d 10 9) شروع به "میلیارد" ، 1000 4 (10 12) - "تریلیون" ، 1000 5 (10 15) - "کوادریلیون" و غیره نامیدند.

سیستم قدیمی نام‌گذاری اعداد بزرگ همچنان در بریتانیای محافظه‌کار مورد استفاده قرار می‌گرفت و با وجود اینکه توسط شوکت و پلتیه فرانسوی اختراع شده بود، در سراسر جهان "بریتانیایی" نامیده می‌شد. با این حال ، در دهه 1970 ، انگلستان رسماً به "سیستم آمریکایی" روی آورد که منجر به این واقعیت شد که نامیدن یک سیستم آمریکایی و دیگری انگلیسی به نوعی عجیب شد. در نتیجه، سیستم آمریکایی در حال حاضر معمولاً به عنوان "مقیاس کوتاه" و سیستم بریتانیایی یا چوکه-پلتیه به عنوان "مقیاس طولانی" نامیده می شود.

برای اینکه گیج نشویم، بیایید نتیجه میانی را خلاصه کنیم:

نام شماره ارزش در "مقیاس کوتاه" ارزش در "مقیاس طولانی" میلیارد بیلیارد تریلیون تریلیون کوادریلیون کوادریلیون کوئینتیلیون کوئینتیلیون سکستیلیون سکستیلیون سپتیلیون سپتیلیارد اکتیلیون اکتیلیارد کوئینتیلیون غیرلیارد Decillion دسیلیارد

مقیاس نامگذاری کوتاه اکنون در ایالات متحده، انگلستان، کانادا، ایرلند، استرالیا، برزیل و پورتوریکو استفاده می شود. روسیه، دانمارک، ترکیه و بلغارستان نیز از مقیاس کوتاه استفاده می کنند، با این تفاوت که عدد 109 «میلیارد» نیست، بلکه «میلیارد» نامیده می شود. مقیاس طولانی امروزه در اکثر کشورهای دیگر استفاده می شود.

جالب است که در کشور ما انتقال نهایی به مقیاس کوتاه فقط در نیمه دوم قرن بیستم اتفاق افتاد. بنابراین، به عنوان مثال، حتی یاکوف ایسیدوروویچ پرلمن (1882-1942) در "حساب سرگرم کننده" خود به وجود موازی دو مقیاس در اتحاد جماهیر شوروی اشاره می کند. مقیاس کوتاه، به گفته پرلمن، در زندگی روزمره و محاسبات مالی و مقیاس بلند در کتاب های علمی در زمینه نجوم و فیزیک استفاده می شد. با این حال، اکنون استفاده از مقیاس طولانی در روسیه اشتباه است، اگرچه اعداد در آنجا زیاد است.

اما به یافتن بزرگترین عدد برگردیم. پس از یک دسیلیون، نام اعداد با ترکیب پیشوندها به دست می آید. بدین ترتیب اعدادی مانند undecillion، duodecillion، tredecillion، quattordecillion، quindecillion، sexdecillion، septemdecillion، octodecillion، novemdecillion و ... به دست می آیند. با این حال، این نام ها دیگر برای ما جالب نیستند، زیرا ما توافق کردیم که بیشترین تعداد را با نام غیر ترکیبی خود پیدا کنیم.

اگر به دستور زبان لاتین بپردازیم، متوجه می شویم که رومی ها فقط سه نام غیر مرکب برای اعداد بزرگتر از ده داشتند: viginti - "بیست"، centum - "صد" و mille - "هزار". برای اعداد بیشتر از "هزار"، رومی ها نام خود را نداشتند. به عنوان مثال، رومی ها یک میلیون (1000000) را «decies centena milia»، یعنی «ده برابر صد هزار» می نامیدند. طبق قانون شوکه، این سه اعداد لاتین باقیمانده به ما نام هایی مانند "ویجینیلیون"، "سانتیلیون" و "میلیون" می دهند.

بنابراین، متوجه شدیم که در "مقیاس کوتاه" حداکثر عددی که نام خاص خود را دارد و ترکیبی از اعداد کوچکتر نیست "میلیون" است (10 3003). اگر یک "مقیاس طولانی" از اعداد نامگذاری در روسیه اتخاذ شود، بزرگترین عدد با نام خود "میلیون" خواهد بود (106003).

با این حال، نام هایی برای اعداد حتی بزرگتر نیز وجود دارد.

اعداد خارج از سیستم

برخی از اعداد بدون هیچ ارتباطی با سیستم نامگذاری با استفاده از پیشوندهای لاتین، نام خود را دارند. و تعداد زیادی از این قبیل وجود دارد. برای مثال می توانید شماره را به خاطر بسپارید ه، عدد "پی"، یک دوجین، عدد جانور و غیره. اما از آنجایی که ما اکنون به اعداد بزرگ علاقه مندیم، تنها اعدادی را با نام غیر مرکب خود که بیش از یک میلیون هستند در نظر می گیریم.

تا قرن هفدهم، روسیه از سیستم خاص خود برای نامگذاری اعداد استفاده می کرد. ده ها هزار نفر را «تاریک»، صدها هزار نفر را «لژیون»، میلیون ها نفر را «لئودر»، ده ها میلیون را «راون» و صدها میلیون را «عرشه» نامیدند. این حساب تا صدها میلیون را «حساب کوچک» می‌نامیدند و در برخی نسخه‌های خطی نویسندگان «حساب بزرگ» را نیز در نظر می‌گرفتند که در آن از همان نام‌ها برای اعداد بزرگ استفاده می‌شد، اما با معنایی متفاوت. بنابراین، "تاریکی" نه به معنای ده هزار، بلکه هزار هزار (10 6)، "لژیون" - تاریکی آن ها (10 12); "leodr" - legion of legions (10 24)، "raven" - leodr of leodres (10 48). بنا به دلایلی ، "عرشه" در شمارش بزرگ اسلاوی "زاغ زاغ" (10 96) نامیده نمی شد ، بلکه فقط ده "راون" نامیده می شد ، یعنی 10 49 (جدول را ببینید).

نام شماره معنی در "تعداد کوچک" معنی در "حساب بزرگ" تعیین ریون (راون)

عدد 10100 نیز نام خاص خود را دارد و توسط پسری نه ساله اختراع شده است. و همینطور بود. در سال 1938، ادوارد کاسنر، ریاضی‌دان آمریکایی (ادوارد کاسنر، 1878-1955) با دو برادرزاده‌اش در پارک قدم می‌زد و با آنها درباره تعداد زیادی بحث می‌کرد. در حین گفتگو در مورد عددی با صد صفر صحبت کردیم که نام خود را نداشت. یکی از برادرزاده های او، میلتون سیروت نه ساله، پیشنهاد کرد که این شماره را "گوگول" نامیده شود. در سال 1940، ادوارد کاسنر به همراه جیمز نیومن، کتاب غیرداستانی ریاضیات و تخیل را نوشت و در آنجا به دوستداران ریاضیات در مورد عدد گوگول آموزش داد. گوگل در اواخر دهه 1990 به لطف موتور جستجوی گوگل که به نام آن نامگذاری شده بود، حتی بیشتر شناخته شد.

نام عددی حتی بزرگتر از گوگول در سال 1950 به لطف پدر علم کامپیوتر، کلود شانون (Claude Elwood Shannon, 1916-2001) به وجود آمد. او در مقاله خود با عنوان "برنامه نویسی یک کامپیوتر برای بازی شطرنج" سعی کرد تعداد را تخمین بزند گزینه هابازی شطرنج. به گفته وی، هر بازی به طور متوسط ​​40 حرکت طول می کشد و در هر حرکت بازیکن به طور متوسط ​​30 گزینه را انتخاب می کند که مربوط به 900 40 (تقریبا برابر با 10 118) گزینه بازی است. این اثر شهرت زیادی پیدا کرد و این عدد به «شماره شانون» معروف شد.

در رساله معروف بودایی Jaina Sutra که قدمت آن به 100 سال قبل از میلاد برمی گردد، عدد "asankheya" برابر با 10140 یافت می شود. اعتقاد بر این است که این عدد برابر است با تعداد چرخه های کیهانی مورد نیاز برای به دست آوردن نیروانا.

میلتون سیروتا نه ساله نه تنها با اختراع عدد گوگول وارد تاریخ ریاضیات شد، بلکه با پیشنهاد عدد دیگری در همان زمان - "googolplex" که برابر با 10 به توان "گوگول" است، وارد تاریخ ریاضیات شد. ، یکی با گوگول صفر.

دو عدد بزرگتر از googolplex توسط ریاضیدان آفریقای جنوبی استنلی اسکیوز (1899-1988) هنگام اثبات فرضیه ریمان پیشنهاد شد. عدد اول که بعداً به نام "نخستین عدد اسکوزه" نامیده شد، برابر است با هبه حدی هبه حدی هبه توان 79 یعنی ه ه ه 79 = 10 10 8.85.10 33. با این حال، "عدد Skewes دوم" حتی بزرگتر است و 10 10 10 1000 است.

بدیهی است که هرچه تعداد درجات بیشتر باشد، نوشتن اعداد و درک معنای آنها در هنگام خواندن دشوارتر می شود. علاوه بر این، می توان به چنین اعدادی دست یافت (و به هر حال، آنها قبلاً اختراع شده اند)، زمانی که درجات درجه به سادگی در صفحه جا نمی گیرند. بله، چه صفحه ای! آنها حتی در کتابی به اندازه کل جهان جای نمی گیرند! در این صورت این سوال مطرح می شود که چگونه می توان چنین اعدادی را یادداشت کرد. خوشبختانه مشکل قابل حل است و ریاضیدانان چندین اصل را برای نوشتن چنین اعدادی ایجاد کرده اند. درست است، هر ریاضیدانی که این مسئله را پرسید، روش نوشتن خود را ارائه کرد، که منجر به وجود چندین روش نامرتبط برای نوشتن اعداد بزرگ شد - اینها نمادهای Knuth، Conway، Steinhaus و غیره هستند. اکنون باید به آن بپردازیم. با برخی از آنها

نمادهای دیگر

در سال 1938، همان سالی که میلتون سیروتا نه ساله با اعداد googol و googolplex، Hugo Dionizy Steinhaus، 1887-1972، کتابی در مورد ریاضیات سرگرم کننده به نام The Mathematical Kaleidoscope در لهستان منتشر شد. این کتاب بسیار محبوب شد، نسخه های بسیاری را پشت سر گذاشت و به زبان های زیادی از جمله انگلیسی و روسی ترجمه شد. در آن، Steinhaus، با بحث در مورد اعداد بزرگ، روشی ساده برای نوشتن آنها با استفاده از سه شکل هندسی ارائه می دهد - مثلث، مربع و دایره:

"ندر مثلث" به معنی " n n»,
« nمربع" یعنی " nکه در nمثلثها"،
« nدر دایره" به معنی " nکه در nمربع."

اشتاینهاوس در توضیح این شیوه نوشتن، عدد "مگا" را در دایره برابر با 2 می آورد و نشان می دهد که در "مربع" برابر با 256 یا در 256 مثلث 256 است. برای محاسبه آن باید عدد 256 را به توان 256 برسانید، عدد 3.2.10 616 را به توان 3.2.10 616 برسانید، سپس عدد حاصل را به توان عدد حاصل افزایش دهید و به همین ترتیب برای افزایش به توان 256 برابر. به عنوان مثال، ماشین حساب در MS Windows به دلیل سرریز 256 حتی در دو مثلث نمی تواند محاسبه کند. تقریباً این عدد عظیم 10 10 2.10 619 است.

با تعیین عدد "مگا"، اشتاینهاوس از خوانندگان دعوت می کند تا به طور مستقل عدد دیگری - "مدزون" را که برابر با 3 در یک دایره است، ارزیابی کنند. در نسخه دیگری از کتاب، Steinhaus به جای medzone پیشنهاد می کند که یک عدد حتی بزرگتر - "megiston"، برابر با 10 در یک دایره را تخمین بزند. به دنبال Steinhaus، من همچنین توصیه می کنم که خوانندگان برای مدتی از این متن فاصله بگیرند و سعی کنند خودشان با استفاده از قدرت های معمولی این اعداد را بنویسند تا بزرگی غول پیکر آنها را احساس کنند.

با این حال، نام هایی برای آن وجود دارد در بارهاعداد بالاتر بنابراین، ریاضیدان کانادایی لئو موزر (لئو موزر، 1921-1970) نماد اشتاینهاوس را نهایی کرد، که با این واقعیت محدود می شد که اگر لازم بود اعداد بسیار بزرگتر از یک مگیستون یادداشت شوند، مشکلات و ناراحتی هایی به وجود می آمد، زیرا یکی باید دایره های زیادی را در داخل یکدیگر ترسیم کرد. موزر پیشنهاد کرد که بعد از مربع، دایره نکشیم، پنج ضلعی، سپس شش ضلعی و غیره. او همچنین یک نماد رسمی برای این چند ضلعی ها پیشنهاد کرد، به طوری که اعداد را می توان بدون ترسیم الگوهای پیچیده نوشت. نماد موزر به شکل زیر است:

« nمثلث" = n n = n;
« nدر یک مربع" = n = « nکه در nمثلث" = nn;
« nدر یک پنج ضلعی" = n = « nکه در nمربع" = nn;
« nکه در k+ 1-گون" = n[ک+1] = " nکه در n ک-gons" = n[ک]n.

بنابراین، طبق نماد موزر، "مگا" اشتاینهاوسی به صورت 2، "مدزون" به عنوان 3، و "مگیستون" به عنوان 10 نوشته می شود. علاوه بر این، لئو موزر پیشنهاد کرد که چند ضلعی با تعدادی ضلع برابر با مگا - "مگاگون" نامیده شود. ". و عدد "2 در مگاگون" یعنی 2 را پیشنهاد کرد. این عدد به عدد موزر یا به سادگی "موزر" معروف شد.

اما حتی "موزر" هم بزرگترین عدد نیست. بنابراین، بزرگترین عددی که تا به حال در یک برهان ریاضی استفاده شده است «عدد گراهام» است. این عدد برای اولین بار توسط ریاضیدان آمریکایی رونالد گراهام در سال 1977 هنگام اثبات یک تخمین در نظریه رمزی، یعنی هنگام محاسبه ابعاد معین استفاده شد. nهایپرمکعب دو رنگی -بعدی شماره گراهام تنها پس از داستانی در مورد آن در کتاب مارتین گاردنر در سال 1989 با عنوان "از موزاییک های پنروز تا رمزهای امن" به شهرت رسید.

برای توضیح اینکه عدد گراهام چقدر بزرگ است، باید روش دیگری را برای نوشتن اعداد بزرگ توضیح داد که توسط دونالد کنوت در سال 1976 معرفی شد. پروفسور آمریکایی دونالد کنوت مفهوم فوق درجه را ارائه کرد که پیشنهاد کرد آن را با فلش های رو به بالا بنویسد:

فکر می‌کنم همه چیز روشن است، پس بیایید به شماره گراهام برگردیم. رونالد گراهام به اصطلاح اعداد G را پیشنهاد کرد:

در اینجا عدد G 64 است و به آن عدد گراهام می گویند (اغلب به سادگی با G نشان داده می شود). این عدد بزرگترین عدد شناخته شده در جهان است که در اثبات ریاضی استفاده می شود و حتی در کتاب رکوردهای گینس نیز ثبت شده است.

و در نهایت

با نوشتن این مقاله، نمی توانم در برابر وسوسه مقاومت کنم و شماره خودم را بیاورم. بگذارید با این شماره تماس گرفته شود stasplex» و برابر با عدد G 100 خواهد بود. آن را به خاطر بسپارید و هنگامی که فرزندانتان پرسیدند که بزرگترین عدد در جهان چیست، به آنها بگویید که این عدد نامیده می شود stasplex.

اخبار شریک

در کلاس چهارم، من به این سوال علاقه داشتم: "اعداد بیش از یک میلیارد را چه می نامند؟ و چرا؟". از آن زمان به بعد مدتهاست که به دنبال تمام اطلاعات مربوط به این موضوع هستم و ذره ذره آنها را جمع آوری می کنم. اما با ظهور دسترسی به اینترنت، جستجو سرعت قابل توجهی پیدا کرده است. اکنون تمام اطلاعاتی را که پیدا کردم ارائه می کنم تا دیگران به این سؤال پاسخ دهند: "اعداد بزرگ و بسیار بزرگ چه نامیده می شوند؟"

کمی تاریخ

مردم اسلاوی جنوبی و شرقی برای ثبت اعداد از شماره گذاری الفبایی استفاده می کردند. علاوه بر این، در میان روس ها، همه حروف نقش اعداد را بازی نمی کردند، بلکه فقط آنهایی که در الفبای یونانی هستند. بالای حرف، که نشان دهنده یک عدد است، یک نماد خاص "titlo" قرار داده شده بود. در همان زمان، مقادیر عددی حروف به همان ترتیبی که حروف در الفبای یونانی دنبال می‌شد افزایش یافت (ترتیب حروف الفبای اسلاوی تا حدودی متفاوت بود).

در روسیه، شماره گذاری اسلاوی تا پایان قرن هفدهم باقی ماند. در زمان پیتر اول، به اصطلاح "شماره عربی" غالب شد، که ما هنوز هم از آن استفاده می کنیم.

در نام اعداد نیز تغییراتی ایجاد شد. به عنوان مثال، تا قرن پانزدهم، عدد "بیست" به عنوان "دو ده" (دو ده) تعیین می شد، اما پس از آن برای تلفظ سریع تر، کاهش یافت. تا قرن پانزدهم عدد "چهل" با کلمه "چهل" مشخص می شد و در قرن 15 تا 16 میلادی این کلمه با کلمه "چهل" جایگزین شد که در اصل به معنای کیسه ای بود که در آن 40 پوست سنجاب یا سمور وجود داشت. قرار داده شده. دو گزینه در مورد منشا کلمه "هزار" وجود دارد: از نام قدیمی "fat صد" یا از تغییر کلمه لاتین centum - "صد".

نام "میلیون" برای اولین بار در سال 1500 در ایتالیا ظاهر شد و با افزودن یک پسوند تقویتی به عدد "mille" - هزار (یعنی به معنای "هزار بزرگ") شکل گرفت، بعداً به زبان روسی نفوذ کرد و قبل از آن همین معنی در روسی با عدد "لئودر" نشان داده می شد. کلمه "میلیارد" تنها از زمان جنگ فرانسه و پروس (1871) استفاده شد، زمانی که فرانسوی ها مجبور شدند 5000000000 فرانک غرامت به آلمان بپردازند. مانند "میلیون"، کلمه "میلیارد" از ریشه "هزار" با اضافه کردن پسوند بزرگنمایی ایتالیایی می آید. در آلمان و آمریکا مدتی بود که کلمه "بیلیون" به معنای عدد 100,000,000 بود. این توضیح می دهد که چرا قبل از اینکه هر یک از ثروتمندان 1,000,000,000 دلار داشته باشد از کلمه میلیاردر در آمریکا استفاده می شد. در قدیمی (قرن هجدهم) "حساب" مگنیتسکی، جدولی از نام اعداد وجود دارد که به "کوادریلیون" آورده شده است (10 ^ 24، طبق سیستم از طریق 6 رقم). پرلمن یا.آی. در کتاب "حساب سرگرم کننده" نام اعداد بزرگ آن زمان آورده شده است که تا حدودی با امروز متفاوت است: سپتیلون (10 ^ 42)، اکتالیون (10 ^ 48)، نونالیون (10 ^ 54)، دکالیون (10 ^ 60) , endcalion (10 ^ 66)، dodecalion (10 ^ 72) و نوشته شده است که «اسامی دیگر نیست».

اصول نامگذاری و فهرست اعداد بزرگ
همه اسامی اعداد بزرگ به روشی نسبتاً ساده ساخته شده اند: در ابتدا یک عدد ترتیبی لاتین وجود دارد و در پایان پسوند -million به آن اضافه می شود. استثناء نام «میلیون» است که نام عدد هزار (میل) و پسوند بزرگنمایی - میلیون است. دو نوع اصلی نام برای اعداد بزرگ در جهان وجود دارد:
سیستم 3x + 3 (که در آن x یک عدد ترتیبی لاتین است) - این سیستم در روسیه، فرانسه، ایالات متحده آمریکا، کانادا، ایتالیا، ترکیه، برزیل، یونان استفاده می شود.
و سیستم 6x (که در آن x یک عدد ترتیبی لاتین است) - این سیستم رایج ترین در جهان است (به عنوان مثال: اسپانیا، آلمان، مجارستان، پرتغال، لهستان، جمهوری چک، سوئد، دانمارک، فنلاند). در آن، میانی گمشده 6x + 3 با پسوند -billion به پایان می رسد (از آن یک میلیارد وام گرفتیم که به آن یک میلیارد نیز می گویند).

لیست کلی اعداد مورد استفاده در روسیه در زیر ارائه شده است:

عدد	نام	عدد لاتین	ذره بین SI	پیشوند SI	ارزش عملی
10 1	ده		ده-	تصمیم گیری	تعداد انگشتان روی 2 دست
10 2	یکصد		هکتو	صد	تقریباً نیمی از کل ایالات روی زمین است
10 3	یک هزار		کیلو-	میلیون	تعداد تقریبی روزهای 3 سال
10 6	میلیون	unus (I)	عظیم-	کوچک-	5 برابر تعداد قطرات در یک سطل 10 لیتری آب
10 9	میلیارد (میلیارد)	دوتایی (II)	گیگا-	نانو	جمعیت تقریبی هند
10 12	تریلیون	tres (III)	ترا-	پیکو-	1/13 از تولید ناخالص داخلی روسیه به روبل برای سال 2003
10 15	کوادریلیون	quttor (IV)	پتا-	فمتو	1/30 طول پارسک بر حسب متر
10 18	کوئینتیلیون	Quinque (V)	مثال	اتو	1/18 از تعداد دانه های جایزه افسانه ای به مخترع شطرنج
10 21	شش میلیارد	جنسیت (VI)	زتا-	زپتو-	1/6 جرم سیاره زمین بر حسب تن
10 24	سپتییلیون	سپتامبر (VII)	یوتا-	یوکتو-	تعداد مولکول ها در 37.2 لیتر هوا
10 27	اکتیلیون	octo (VIII)	نه-	غربال-	نصف جرم مشتری بر حسب کیلوگرم
10 30	کوئینتیلیون	نوامبر (IX)	مرده-	تردو-	1/5 از کل میکروارگانیسم های روی کره زمین
10 33	دسیلیون	دسامبر (X)	بدون-	revo-	نصف جرم خورشید بر حسب گرم

تلفظ اعداد بعدی اغلب متفاوت است.

عدد	نام	عدد لاتین	ارزش عملی
10 36	آندسیلیون	غیر دسیم (XI)
10 39	دوازدهه	دوازدهه (XII)
10 42	تردسیلیون	tredecim (XIII)	1/100 از تعداد مولکول های هوا روی زمین
10 45	کواتوردسیلیون	Quattuordecim (XIV)
10 48	کون دسیلیون	کویندسیم (XV)
10 51	sexdecillion	sedecim (XVI)
10 54	Septemdecillion	septendecim (XVII)
10 57	هشت ده سیلیون		بسیاری از ذرات بنیادی در خورشید
10 60	novemdecillion
10 63	ویژنیتیلیون	ویگینتی (XX)
10 66	anvigintillion	unus et viginti (XXI)
10 69	دووگینتیلیون	duo et viginti (XXII)
10 72	ترویجنتیلیون	tres et viginti (XXIII)
10 75	کواتروویجنتیلیون
10 78	کوین ویگینیلیون
10 81	sexvigintillion		بسیاری از ذرات بنیادی در جهان
10 84	سپتم ویجینتیلیون
10 87	اکتوویژینتیلیون
10 90	novemvigintillion
10 93	تری جینتیلیون	triginta (XXX)
10 96	antirigintilion

...

• 10 100 - googol (عدد توسط برادرزاده 9 ساله ریاضیدان آمریکایی ادوارد کاسنر اختراع شد)



• 10 123 - کوادراژانتیلیون (quadragaginta، XL)


• 10 153 - کوئنکواژینتیلیون (کوین کوآگینتا، L)


• 10 183 - سکساژینتیلیون (سکساژینتا، LX)


• 10 213 - سپتوآژانتیلیون (septuaginta، LXX)


• 10 243 - octogintillion (octoginta، LXXX)


• 10 273 - نون آژینتیلیون (nonaginta, XC)


• 10 303 - سانتيم (Centum, C)

نام‌های بیشتر را می‌توان با ترتیب مستقیم یا معکوس اعداد لاتین به‌دست آورد (به درستی مشخص نیست):

• 10 306 - صد میلیون یا صد میلیون


• 10 309 - دوسانتیلیون یا سنتولیون


• 10 312 - ترانس تریلیون یا سانتی متری


• 10 315 - کواتورسانتیلیون یا سانت کوادریلیون


• 10 402 - ترتریجنتاسنتیلیون یا سانترتریجنتیلیون

من معتقدم که املای دوم صحیح ترین خواهد بود، زیرا با ساخت اعداد در لاتین سازگارتر است و به شما امکان می دهد از ابهامات جلوگیری کنید (مثلاً در عدد ترانسیلیون که در املای اول هم 10903 و هم 10312 است) .
اعداد بعدی:
برخی از منابع ادبی:

1. پرلمن یا.آی. "حسابی سرگرم کننده". - م.: Triada-Litera، 1994، صص 134-140


2. ویگودسکی ام.یا. «راهنمای ریاضیات ابتدایی». - سن پترزبورگ، 1994، ص 64-65


3. «دایره المعارف معرفت». - مقایسه در و. کوروتکویچ. - سن پترزبورگ: جغد، 1385، ص 257


4. "سرگرم کننده در مورد فیزیک و ریاضیات." - کتابخانه کوانت. موضوع 50. - م.: ناوکا، 1988، ص 50

من توده‌هایی از اعداد مبهم را می‌بینم که در تاریکی، پشت نقطه‌ی کوچک نوری که شمع ذهن می‌دهد، در کمین هستند. با هم زمزمه می کنند؛ صحبت کردن در مورد چه کسی می داند شاید آنها ما را خیلی دوست نداشته باشند که برادران کوچکشان را با ذهن خود اسیر کرده ایم. یا شاید آنها فقط یک روش عددی بدون ابهام از زندگی، خارج از درک ما را هدایت می کنند.»
داگلاس ری

ما به خودمان ادامه می دهیم. امروز اعدادی داریم...

دیر یا زود، همه با این سوال عذاب می دهند که بیشترین تعداد چیست؟ سوال یک کودک را می توان در یک میلیون پاسخ داد. بعدش چی؟ تریلیون و حتی بیشتر؟ در واقع پاسخ به این سوال که بزرگترین اعداد کدامند ساده است. به سادگی ارزش افزودن یک عدد به بزرگترین عدد را دارد، زیرا دیگر بزرگترین نخواهد بود. این رویه را می توان به طور نامحدود ادامه داد.

اما اگر از خود بپرسید: بزرگترین عددی که وجود دارد چیست و نام خودش چیست؟

حالا همه می دانیم ...

دو سیستم برای نامگذاری اعداد وجود دارد - آمریکایی و انگلیسی.

سیستم آمریکایی کاملاً ساده ساخته شده است. همه نام های اعداد بزرگ به این صورت ساخته می شوند: در ابتدا یک عدد ترتیبی لاتین وجود دارد و در پایان پسوند -million به آن اضافه می شود. استثنا نام "میلیون" است که نام عدد هزار (لات. میل) و پسوند بزرگنمایی - میلیون (به جدول مراجعه کنید). بنابراین اعداد به دست می آیند - تریلیون، کوادریلیون، کوئنتیلیون، شش میلیاردی، سپتییلیون، اکتیلیون، غیرمیلیون و دسیلیون. سیستم آمریکایی در ایالات متحده آمریکا، کانادا، فرانسه و روسیه استفاده می شود. با استفاده از فرمول ساده 3 x + 3 (که در آن x یک عدد لاتین است) می توانید به تعداد صفرهای یک عدد نوشته شده در سیستم آمریکایی پی ببرید.

سیستم نامگذاری انگلیسی رایج ترین سیستم در جهان است. به عنوان مثال در بریتانیای کبیر و اسپانیا و همچنین در اکثر مستعمرات سابق انگلیس و اسپانیا استفاده می شود. نام اعداد در این سیستم به این صورت ساخته شده است: مانند این: یک پسوند -million به عدد لاتین اضافه می شود، عدد بعدی (1000 برابر بزرگتر) طبق اصل ساخته شده است - همان عدد لاتین، اما پسوند - میلیارد یعنی بعد از یک تریلیون در سیستم انگلیسی یک تریلیون می آید و فقط پس از آن یک کوادریلیون و به دنبال آن یک کوادریلیون و غیره. بنابراین، یک کوادریلیون طبق سیستم انگلیسی و آمریکایی، اعداد کاملاً متفاوتی هستند! با استفاده از فرمول 6 x + 3 (که در آن x یک عدد لاتین است) و با استفاده از فرمول 6 x + 6 برای اعدادی که به ختم می شوند، می توانید تعداد صفرهای عددی را که در سیستم انگلیسی نوشته شده و با پسوند -million ختم می شود، بیابید. -میلیارد.

تنها عدد میلیارد (10 9) از سیستم انگلیسی به زبان روسی منتقل شد، که با این وجود، صحیح تر است که آن را به روشی که آمریکایی ها می گویند - یک میلیارد است، زیرا ما سیستم آمریکایی را پذیرفته ایم. اما چه کسی در کشور ما کاری را طبق قوانین انجام می دهد! ;-) اتفاقاً گاهی اوقات از کلمه تریلیون در روسی نیز استفاده می شود (با جستجو در گوگل یا یاندکس می توانید خودتان متوجه شوید) و ظاهراً به معنای 1000 تریلیون است. کوادریلیون

علاوه بر اعدادی که با پیشوندهای لاتین در سیستم آمریکایی یا انگلیسی نوشته می‌شوند، اعداد به اصطلاح خارج از سیستم نیز شناخته می‌شوند، یعنی. اعدادی که نام خود را بدون پیشوند لاتین دارند. چندین چنین اعداد وجود دارد، اما من کمی بعد در مورد آنها با جزئیات بیشتر صحبت خواهم کرد.

بیایید به نوشتن با استفاده از اعداد لاتین برگردیم. به نظر می رسد که آنها می توانند اعداد را تا بی نهایت بنویسند، اما این کاملاً درست نیست. حالا دلیلش را توضیح می دهم. ابتدا ببینیم اعداد 1 تا 10 33 چگونه خوانده می شوند:

و بنابراین، اکنون این سوال مطرح می شود که بعد از آن چه می شود. دسیلیون چیست؟ در اصل، البته می توان با ترکیب پیشوندهایی مانند: andecillion، duodecillion، tredecillion، quattordecillion، quindecillion، sexdecillion، septemdecillion، octodecillion و novemdecillion هیولاهایی تولید کرد، اما اینها قبلاً به نام های مرکب علاقه مند بودیم. شماره اسامی خودمان بنابراین، با توجه به این سیستم، علاوه بر موارد ذکر شده در بالا، شما هنوز هم می توانید تنها سه - ویگینیلیون (از لات.ویگینتی- بیست)، سنتلیون (از لات.درصد- صد) و یک میلیون (از لات.میل- یک هزار). رومی ها بیش از هزار نام خاص برای اعداد نداشتند (همه اعداد بالای هزار ترکیبی بودند). به عنوان مثال، یک میلیون (1000000) رومی تماس گرفتندcentena miliaیعنی ده صد هزار و اکنون، در واقع، جدول:

بنابراین، طبق یک سیستم مشابه، اعداد بزرگتر از 10 هستند 3003 ، که نام غیر مرکب خود را داشته باشد، غیر ممکن است! اما با این وجود، اعداد بیش از یک میلیون شناخته شده است - اینها اعداد بسیار غیر سیستمی هستند. در نهایت بیایید در مورد آنها صحبت کنیم.

کوچکترین چنین عددی یک هزار است (حتی در فرهنگ لغت دهل وجود دارد) به معنی صد صد یعنی 10000. درست است که این کلمه قدیمی است و عملاً استفاده نمی شود، اما عجیب است که کلمه "بی شمار" به طور گسترده مورد استفاده قرار می گیرد، که اصلاً به معنای عدد خاصی نیست، بلکه به معنای مجموعه ای غیرقابل شمارش و غیرقابل شمارش از چیزی است. اعتقاد بر این است که کلمه myriad (انگلیسی بی شمار) از مصر باستان به زبان های اروپایی آمده است.

در مورد منشا این عدد نظرات مختلفی وجود دارد. برخی معتقدند که منشأ آن در مصر است، در حالی که برخی دیگر معتقدند که تنها در یونان باستان متولد شده است. هر چند که ممکن است، در واقع، تعداد بی شماری دقیقاً به لطف یونانیان به شهرت رسیدند. Myriad نام 10000 بود و برای اعداد بیش از ده هزار اسمی وجود نداشت. با این حال، ارشمیدس در یادداشت "Psammit" (یعنی حساب شن) نشان داد که چگونه می توان به طور منظم اعداد بزرگ را ساخت و نامگذاری کرد. به ویژه، با قرار دادن 10000 (بیشمار) دانه شن در یک دانه خشخاش، او متوجه می شود که در جهان (یک توپ با قطر بیش از هزاران قطر زمین) بیش از 10 قرار نمی گیرد. 63 ذرات شن. جالب است که محاسبات مدرن تعداد اتم های جهان مرئی به عدد 10 منجر شود. 67 (فقط هزاران بار بیشتر). اسامی اعداد پیشنهادی ارشمیدس به شرح زیر است:
1 هزار = 10 4 .
1 دی هزار = هزار هزار = 10 8 .
1 سه هزار = دو هزار دو هزار = 10 16 .
1 تترا هزار = سه میلیون سه هزار = 10 32 .
و غیره.

گوگول (از انگلیسی googol) عدد ده تا توان صدم است، یعنی یک با صد صفر. "گوگول" اولین بار در سال 1938 در مقاله "نام های جدید در ریاضیات" در شماره ژانویه مجله Scripta Mathematica توسط ریاضیدان آمریکایی ادوارد کاسنر نوشته شد. به گفته او، برادرزاده نه ساله او میلتون سیروتا پیشنهاد کرد که تعداد زیادی را "گوگول" صدا کنند. این شماره به لطف موتور جستجویی که به نام او نامگذاری شده بود به شهرت رسید. گوگل. توجه داشته باشید که "گوگل" یک علامت تجاری و googol یک عدد است.

ادوارد کاسنر

در اینترنت اغلب می توانید به آن اشاره کنید - اما اینطور نیست ...

در رساله معروف بودایی Jaina Sutra که قدمت آن به 100 سال قبل از میلاد می رسد، شماره Asankheya (از چینی ها. آسنتزی- غیر قابل محاسبه)، برابر با 10 140. اعتقاد بر این است که این عدد برابر است با تعداد چرخه های کیهانی مورد نیاز برای به دست آوردن نیروانا.

Googolplex (انگلیسی) googolplex) - عددی که کاسنر با برادرزاده اش نیز اختراع کرده و به معنی یک با گوگول صفر است یعنی 10. 10100 . در اینجا نحوه توصیف خود کاسنر این "کشف" است:

کلمات حکیمانه توسط کودکان حداقل به اندازه دانشمندان گفته می شود. نام "گوگول" توسط کودکی (برادرزاده 9 ساله دکتر کاسنر) اختراع شد که از او خواسته شد برای یک عدد بسیار بزرگ، یعنی 1 با صد صفر پس از آن، نامی بیابد. مسلم است که این عدد نامحدود نیست، و بنابراین به همان اندازه مطمئن است که باید یک نام داشته باشد. googol، اما همچنان متناهی است، همانطور که مخترع این نام به سرعت به آن اشاره کرد.

ریاضیات و تخیل(1940) توسط کاسنر و جیمز آر نیومن.

حتی بزرگتر از عدد googolplex، عدد Skewes توسط Skewes در سال 1933 پیشنهاد شد (Skewes. جی لندن ریاضی. soc 8, 277-283, 1933.) در اثبات حدس ریمان در مورد اعداد اول. به این معنی هبه حدی هبه حدی هبه توان 79 یعنی ee ه 79 . بعداً، رایل (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference پ(x)-Li(x)." ریاضی. محاسبه کنید. 48, 323-328, 1987) تعداد اسکوزه را به ee کاهش داد. 27/4 که تقریباً برابر با 8.185 10 370 است. واضح است که از آنجایی که مقدار عدد Skewes به عدد بستگی دارد ه، پس یک عدد صحیح نیست، بنابراین ما آن را در نظر نخواهیم گرفت، در غیر این صورت باید اعداد غیر طبیعی دیگر را به یاد بیاوریم - عدد pi، عدد e و غیره.

اما باید توجه داشت که یک عدد Skewes دوم وجود دارد که در ریاضیات با Sk2 نشان داده می شود که حتی از عدد Skewes اول (Sk1) بزرگتر است. شماره دوم اسکوزه، توسط J. Skuse در همین مقاله برای نشان دادن عددی که فرضیه ریمان برای آن معتبر نیست معرفی شد. Sk2 1010 است 10103 ، یعنی 1010 101000 .

همانطور که می دانید، هرچه تعداد درجات بیشتر باشد، درک اینکه کدام یک از اعداد بزرگتر است دشوارتر است. به عنوان مثال، با نگاه کردن به اعداد Skewes، بدون محاسبات خاص، تقریباً غیرممکن است که بفهمیم کدام یک از این دو عدد بزرگتر است. بنابراین، برای اعداد فوق بزرگ، استفاده از توان ها ناخوشایند می شود. علاوه بر این ، می توانید چنین اعدادی را بدست آورید (و آنها قبلاً اختراع شده اند) زمانی که درجات درجه به سادگی در صفحه جا نمی گیرند. بله، چه صفحه ای! آنها حتی در کتابی به اندازه کل جهان جای نمی گیرند! در این صورت این سوال پیش می آید که چگونه آنها را یادداشت کنیم. همانطور که متوجه شدید مشکل قابل حل است و ریاضیدانان چندین اصل را برای نوشتن چنین اعدادی ایجاد کرده اند. درست است، هر ریاضیدانی که این مشکل را پرسید، روش نوشتن خود را پیدا کرد، که منجر به وجود چندین روش غیرمرتبط برای نوشتن اعداد شد - اینها نمادهای Knuth، Conway، Steinhaus و غیره هستند.

نماد هوگو استنهاوس (H. Steinhaus. عکس های فوری ریاضی، ویرایش سوم 1983)، که بسیار ساده است. استاینهاوس نوشتن اعداد بزرگ را در داخل پیشنهاد کرد شکل های هندسی- مثلث، مربع و دایره:

Steinhouse دو عدد فوق العاده بزرگ جدید ارائه کرد. او شماره را - مگا، و شماره را - مگیستون نامید.

لئو موزر، ریاضیدان، نماد استنهاوس را اصلاح کرد، که با این واقعیت محدود می شد که اگر لازم بود اعدادی بسیار بزرگتر از مگیستون بنویسیم، مشکلات و ناراحتی هایی به وجود می آمد، زیرا باید دایره های زیادی یکی در داخل دیگری ترسیم می شد. موزر پیشنهاد کرد که بعد از مربع، دایره نکشیم، پنج ضلعی، سپس شش ضلعی و غیره. او همچنین یک نماد رسمی برای این چند ضلعی ها پیشنهاد کرد، به طوری که اعداد را می توان بدون ترسیم الگوهای پیچیده نوشت. نماد موزر به شکل زیر است:

بنابراین، با توجه به نماد موزر، مگا استاینهاوس به صورت 2 و مگیستون به صورت 10 نوشته می شود. علاوه بر این، لئو موزر پیشنهاد کرد چند ضلعی با تعداد اضلاع برابر با مگا مگاگون نامیده شود. و عدد "2 در مگاگون" یعنی 2 را پیشنهاد کرد. این عدد به عدد موزر یا صرفاً موزر معروف شد.

اما موزر بزرگترین عدد نیست. بزرگترین عددی که تا به حال در یک اثبات ریاضی استفاده شده است، مقدار محدودی است که به عنوان عدد گراهام شناخته می شود، که اولین بار در سال 1977 در اثبات یک تخمین در نظریه رمزی استفاده شد. این عدد با ابر مکعب های دو رنگ مرتبط است و بدون سیستم 64 سطحی خاص بیان نمی شود. نمادهای ریاضی ویژه ای که توسط کنوت در سال 1976 معرفی شدند.

متأسفانه عدد نوشته شده در نماد کنوت را نمی توان به نماد موزر ترجمه کرد. بنابراین، این سیستم نیز باید توضیح داده شود. در اصل، هیچ چیز پیچیده ای نیز در آن وجود ندارد. دونالد کنوت (بله، بله، این همان کنوت است که هنر برنامه نویسی را نوشت و ویرایشگر TeX را ایجاد کرد) مفهوم ابرقدرت را مطرح کرد، که او پیشنهاد کرد با فلش های رو به بالا بنویسد:

به طور کلی، به نظر می رسد این است:

فکر می‌کنم همه چیز روشن است، پس بیایید به شماره گراهام برگردیم. گراهام به اصطلاح اعداد G را پیشنهاد کرد:

1. G1 = 3..3، که تعداد فلش های فوق درجه 33 است.


2. G2 = ..3، که در آن تعداد فلش های فوق درجه برابر با G1 است.


3. G3 = ..3، که در آن تعداد فلش های فوق درجه برابر با G2 است.



4. G63 = ..3، که در آن تعداد فلش های ابرقدرت G62 است.

عدد G63 به عنوان عدد گراهام شناخته شد (اغلب به سادگی با G نشان داده می شود). این عدد بزرگترین عدد شناخته شده در جهان است و حتی در کتاب رکوردهای گینس نیز ثبت شده است. ولی

در نام اعداد عربی هر رقم به دسته خود تعلق دارد و هر سه رقم یک طبقه را تشکیل می دهد. بنابراین، آخرین رقم در یک عدد، تعداد واحدهای موجود در آن را نشان می دهد و بر این اساس، مکان واحدها نامیده می شود. رقم بعدی، دوم از انتهای، نشان دهنده ده ها (رقم ده ها) و رقم سوم از پایان، تعداد صدها در عدد - رقم صدها را نشان می دهد. علاوه بر این، اعداد به همان ترتیب در هر کلاس به ترتیب تکرار می شوند و واحدها، ده ها و صدها در کلاس های هزاران، میلیون ها و غیره را نشان می دهند. اگر عدد کوچک است و شامل یک رقم ده یا صد نیست، مرسوم است که آنها را صفر در نظر بگیرید. کلاس ها اعداد را به اعداد سه تایی گروه بندی می کنند، اغلب در دستگاه های محاسباتی یا رکوردها یک نقطه یا فاصله بین کلاس ها قرار می گیرد تا به صورت بصری آنها را از هم جدا کند. این کار برای آسان‌تر خواندن اعداد بزرگ انجام می‌شود. هر کلاس نام مخصوص به خود را دارد: سه رقم اول کلاس واحدها و به دنبال آن کلاس هزاران، سپس میلیون ها، میلیاردها (یا میلیاردها) و غیره است.

از آنجایی که ما از سیستم اعشاری استفاده می کنیم، واحد اصلی کمیت ده یا 10 1 است. بر این اساس، با افزایش تعداد ارقام در یک عدد، تعداد ده ها 10 2، 10 3، 10 4 و غیره نیز افزایش می یابد. با دانستن تعداد ده ها به راحتی می توانید کلاس و دسته عدد را تعیین کنید، مثلاً 10 16 ده ها کوادریلیون است و 3 × 10 16 سه ده کوادریلیون است. تجزیه اعداد به اجزای اعشاری به شرح زیر انجام می شود - هر رقم در یک عبارت جداگانه نمایش داده می شود، ضرب در ضریب مورد نیاز 10 n، که در آن n موقعیت رقم در شمارش از چپ به راست است.
مثلا: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

همچنین از توان 10 در نوشتن اعشار نیز استفاده می شود: 10 (-1) 0.1 یا یک دهم است. همانند پاراگراف قبلی، یک عدد اعشاری نیز می تواند تجزیه شود، در این صورت n موقعیت رقم را از کاما از راست به چپ نشان می دهد، به عنوان مثال: 0.347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6))

نام اعداد اعشاری اعداد اعشاری با آخرین رقم بعد از نقطه اعشار خوانده می شوند، به عنوان مثال 0.325 - سیصد و بیست و پنج هزارم، که در آن هزارم، رقم آخرین رقم 5 است.

جدول اسامی اعداد بزرگ، ارقام و طبقات

واحد درجه 1	رقم 1 واحد رتبه دوم ده رتبه 3 صدها	1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2
درجه 2 هزار	واحدهای رقمی 1 هزار رقم دوم ده ها هزار رتبه 3 صدها هزار	1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5
کلاس سوم میلیونی	واحد رقم 1 میلیون رقم دوم ده ها میلیون رقم سوم صدها میلیون	1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8
پایه چهارم میلیاردی	واحد رقمی یک میلیارد رقم دوم ده ها میلیارد رقم سوم صدها میلیارد	1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11
تریلیون کلاس 5	تریلیون واحد رقم 1 رقم دوم ده ها تریلیون رقم سوم صد تریلیون	1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14
کوادریلیون های کلاس ششم	واحدهای کوادریلیون رقمی 1 رقم دوم ده ها کوادریلیون رقم سوم ده ها کوادریلیون	1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17
کوئینتیلیون های کلاس هفتم	واحدهای رقم اول کوئینتیلیون ها رقم دوم ده ها کوئینتیلیون رتبه 3 صد کوئینتیلیون	1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20
سکستیلیون های کلاس هشتم	60000000 واحد رقمی 1 رقم دوم ده ها سکسیلیون رتبه 3 صد 6000000	1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23
سپتیلیون کلاس نهم	واحدهای رقم اول سپتییلیون رقم دوم ده ها سپتییلیون رتبه 3 صد سپتیلیون	1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26
اکتیلیون کلاس دهم	واحدهای اکتیلیون رقمی 1 رقم دوم ده اکتیلیون رتبه 3 صد اکتیلیون	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29

اعدادی وجود دارند که به قدری باورنکردنی و فوق‌العاده بزرگ هستند که حتی نوشتن آنها به کل جهان نیاز دارد. اما این چیزی است که واقعاً دیوانه کننده است ... برخی از این اعداد غیرقابل درک بزرگ برای درک جهان بسیار مهم هستند.

وقتی می‌گویم "بزرگترین عدد در جهان"، واقعاً منظورم بزرگترین است قابل توجهعدد، حداکثر عدد ممکن که به نوعی مفید است. مدعیان زیادی برای این عنوان وجود دارد، اما من بلافاصله به شما هشدار می دهم: در واقع این خطر وجود دارد که تلاش برای درک همه اینها ذهن شما را منفجر کند. و علاوه بر این، با ریاضیات بیش از حد، لذت کمی خواهید داشت.

Googol و googolplex

ادوارد کاسنر

می‌توانیم با دو شروع کنیم، به احتمال زیاد بزرگترین اعدادی که تا به حال در مورد آنها شنیده‌اید، و اینها در واقع دو عدد بزرگ هستند که تعاریف پذیرفته شده در زبان انگلیسی. (نامگذاری نسبتاً دقیقی برای اعداد به اندازه دلخواه شما استفاده می شود، اما این دو عدد در حال حاضر در فرهنگ لغت یافت نمی شوند.) گوگل، از آنجایی که به شهرت جهانی رسید (البته با اشتباهات، توجه داشته باشید. در واقع googol است) در شکل گوگل، در سال 1920 به عنوان راهی برای علاقه مند کردن کودکان به اعداد بزرگ متولد شد.

برای این منظور، ادوارد کاسنر (تصویر) دو برادرزاده خود، میلتون و ادوین سیروت را به تور نیوجرسی پالیزید برد. او از آنها دعوت کرد تا هر ایده ای داشته باشند، و سپس میلتون نه ساله "گوگول" را پیشنهاد کرد. او این کلمه را از کجا آورده است، مشخص نیست، اما کاسنر تصمیم گرفت یا عددی که در آن صد صفر به دنبال یک باشد از این پس گوگول نامیده می شود.

اما میلتون جوان به همین جا بسنده نکرد، او به عدد بزرگتری رسید، googolplex. به گفته میلتون، این عددی است که اول یک عدد دارد و سپس به اندازه صفرهایی که می توانید قبل از اینکه خسته شوید بنویسید. در حالی که این ایده جذاب است، کاسنر احساس کرد که به تعریف رسمی تری نیاز است. همانطور که او در کتاب ریاضیات و تخیل خود در سال 1940 توضیح داد، تعریف میلتون این احتمال خطرناک را باز می گذارد که شوخی گاه به گاه بتواند ریاضیدانی برتر از آلبرت انیشتین شود، فقط به این دلیل که استقامت بیشتری دارد.

بنابراین کاسنر تصمیم گرفت که googolplex یا 1 باشد و پس از آن یک googol صفر باشد. در غیر این صورت و با نمادی مشابه آنچه که با اعداد دیگر سروکار داریم، خواهیم گفت که googolplex است. برای نشان دادن این که چقدر مسحورکننده است، کارل سیگان یک بار اظهار داشت که نوشتن تمام صفرهای یک googolplex از نظر فیزیکی غیرممکن است زیرا فضای کافی در جهان وجود ندارد. اگر کل حجم جهان قابل مشاهده با ذرات غبار ریز تقریباً 1.5 میکرون پر شده باشد، آنگاه تعداد راه های مختلفمحل این ذرات تقریباً برابر با یک googolplex خواهد بود.

از نظر زبانی، googol و googolplex احتمالاً دو عدد بزرگ و قابل توجه هستند (حداقل در زبان انگلیسی)، اما همانطور که اکنون خواهیم گفت، راه های بی نهایت زیادی برای تعریف "اهمیت" وجود دارد.

دنیای واقعی

اگر در مورد بزرگترین عدد قابل توجه صحبت کنیم، یک استدلال منطقی وجود دارد که این واقعاً به این معنی است که شما باید بزرگترین عدد را با مقداری که واقعاً در جهان وجود دارد پیدا کنید. می‌توانیم با جمعیت فعلی انسان که در حال حاضر حدود 6920 میلیون نفر است شروع کنیم. تولید ناخالص داخلی جهانی در سال 2010 حدود 61960 میلیارد دلار تخمین زده شد، اما هر دوی این اعداد در مقایسه با حدود 100 تریلیون سلولی که بدن انسان را تشکیل می دهند، کوچک هستند. البته هیچ یک از این اعداد نمی تواند با کل ذرات جهان که معمولاً حدوداً در نظر گرفته می شود مقایسه شود و این عدد آنقدر زیاد است که زبان ما کلمه ای برای آن ندارد.

می‌توانیم کمی با سیستم‌های اندازه‌گیری بازی کنیم و اعداد را بزرگ‌تر و بزرگ‌تر کنیم. بنابراین جرم خورشید بر حسب تن کمتر از پوند خواهد بود. یک راه عالی برای انجام این کار، استفاده از واحدهای پلانک است که کوچکترین معیارهای ممکنی هستند که قوانین فیزیک هنوز برای آنها وجود دارد. به عنوان مثال، سن جهان در زمان پلانک حدود . اگر به اولین واحد زمان پلانک پس از انفجار بزرگ برگردیم، خواهیم دید که چگالی جهان در آن زمان بوده است. ما بیشتر و بیشتر می شویم، اما هنوز به یک گوگول هم نرسیده ایم.

بزرگترین عدد با هر کاربرد دنیای واقعی - یا در این مورد، کاربرد دنیای واقعی - احتمالاً یکی از آخرین تخمین‌ها از تعداد جهان‌های چندجهانی است. این عدد آنقدر زیاد است که مغز انسانبه معنای واقعی کلمه قادر به درک همه این جهان های مختلف نخواهد بود، زیرا مغز فقط قادر به پیکربندی های تقریباً مشابه است. در واقع، اگر ایده چندجهان را به عنوان یک کل در نظر نگیرید، این عدد احتمالاً بزرگترین عدد با هر معنای عملی است. با این حال، هنوز اعداد بسیار بیشتری در کمین هستند. اما برای یافتن آنها باید وارد حوزه ریاضیات محض شویم و هیچ جایی بهتر از اعداد اول برای شروع وجود ندارد.

اعداد اول مرسن

بخشی از دشواری این است که تعریف خوبی از اعداد «معنادار» ارائه کنیم. یک راه این است که بر حسب اعداد اول و مرکب فکر کنیم. همان‌طور که احتمالاً از ریاضیات مدرسه به یاد دارید، عدد اول هر عدد طبیعی (نه برابر یک) است که فقط بر خودش بخش‌پذیر باشد. بنابراین، و اعداد اول هستند، و و اعداد مرکب هستند. این بدان معنی است که هر عدد مرکب را می توان در نهایت با مقسوم علیه های اول آن نشان داد. به یک معنا، عدد مهمتر از مثلاً این است، زیرا هیچ راهی برای بیان آن بر حسب حاصل ضرب اعداد کوچکتر وجود ندارد.

بدیهی است که می توانیم کمی جلوتر برویم. برای مثال، در واقع فقط است، به این معنی که در یک دنیای فرضی که دانش ما از اعداد محدود است، یک ریاضیدان هنوز می تواند بیان کند. اما عدد بعدی از قبل اول است، به این معنی که تنها راه برای بیان آن این است که به طور مستقیم از وجود آن اطلاع داشته باشیم. این بدان معناست که بزرگترین اعداد اول شناخته شده نقش مهمی ایفا می کنند، اما مثلاً یک گوگول - که در نهایت فقط مجموعه ای از اعداد و ضرب در یکدیگر است - در واقع این کار را نمی کند. و از آنجایی که اعداد اول عمدتاً تصادفی هستند، هیچ روش شناخته شده ای برای پیش بینی اینکه یک عدد فوق العاده بزرگ در واقع اول خواهد بود وجود ندارد. تا به امروز، کشف اعداد اول جدید کار دشواری است.

ریاضیدانان یونان باستان حداقل از 500 سال قبل از میلاد مسیح مفهوم اعداد اول را داشتند و 2000 سال بعد مردم هنوز فقط تا حدود 750 می دانستند که اعداد اول کدامند. واقعاً از آن در عمل استفاده نکنید. این اعداد با نام اعداد مرسن شناخته می شوند و به نام دانشمند فرانسوی قرن هفدهم مارینا مرسن نامگذاری شده اند. ایده بسیار ساده است: عدد مرسن هر عددی از فرم است. بنابراین، برای مثال، و این عدد اول است، برای .

تعیین اعداد اول مرسن بسیار سریعتر و آسانتر از هر نوع اعداد اول است، و کامپیوترها در شش دهه گذشته برای یافتن آنها سخت کار کرده اند. تا سال 1952، بزرگترین عدد اول شناخته شده یک عدد بود - عددی با ارقام. در همان سال، بر روی رایانه محاسبه شد که عدد اول است و این عدد از ارقام تشکیل شده است، که آن را در حال حاضر بسیار بزرگتر از یک گوگول می کند.

کامپیوترها از آن زمان در حال شکار بوده اند و عدد مرسن در حال حاضر بزرگترین عدد اول شناخته شده برای بشر است. این عدد در سال 2008 کشف شد و تقریباً میلیون ها رقم دارد. این بزرگترین عدد شناخته شده ای است که نمی توان آن را با اعداد کوچکتر بیان کرد، و اگر می خواهید به یافتن یک عدد مرسن حتی بزرگتر کمک کنید، شما (و رایانه شما) همیشه می توانید به جستجو در http://www.mersenne بپیوندید. org/.

عدد کاخ

استنلی اسکوز

بیایید به اعداد اول برگردیم. همانطور که قبلاً گفتم، آنها اساساً اشتباه رفتار می کنند، به این معنی که هیچ راهی برای پیش بینی عدد اول بعدی وجود ندارد. ریاضی‌دانان مجبور شده‌اند به اندازه‌گیری‌های نسبتاً خارق‌العاده روی بیاورند تا راهی برای پیش‌بینی اعداد اول آینده، حتی به شیوه‌ای مبهم، بیابند. موفقیت‌آمیزترین این تلاش‌ها احتمالاً تابعی است که اعداد اول را می‌شمرد، که او به آن دست یافت اواخر هجدهمکارل فردریش گاوس، ریاضیدان افسانه ای قرن.

من از ریاضیات پیچیده تر صرف نظر می کنم - به هر حال، ما هنوز چیزهای زیادی در پیش داریم - اما ماهیت تابع این است: برای هر عدد صحیح، می توان تخمین زد که چند عدد اول کمتر از . برای مثال، اگر، تابع پیش‌بینی می‌کند که باید اعداد اول وجود داشته باشند، اگر - اعداد اول کمتر از، و if باشند، پس اعداد کوچک‌تری وجود دارند که اول هستند.

ترتیب اعداد اول در واقع نامنظم است و فقط تقریبی از تعداد واقعی اعداد اول است. در واقع می دانیم که اعداد اول کمتر از، اعداد اول کمتر از و اعداد اول کمتر از وجود دارند. مطمئناً این یک تخمین عالی است، اما همیشه فقط یک تخمین است ... و به طور خاص، یک تخمین از بالا.

در تمام موارد شناخته شده تا، تابعی که تعداد اعداد اول را پیدا می کند، تعداد اعداد اول واقعی را کمی اغراق می کند. زمانی ریاضیدانان فکر می‌کردند که همیشه اینطور خواهد بود، تا بی نهایت، و این مطمئناً برای برخی از اعداد غیرقابل تصور بزرگ صدق می‌کند، اما در سال 1914 جان ادنسور لیتل‌وود ثابت کرد که برای تعدادی ناشناخته و غیرقابل تصور، این تابع شروع به تولید اعداد اول کمتر خواهد کرد. و سپس بین تخمین بیش از حد و دست کم گرفتن بی نهایت بار جابجا می شود.

شکار برای نقطه شروع مسابقات بود، و آنجا بود که Stanley Skuse ظاهر شد (عکس را ببینید). در سال 1933، او ثابت کرد که حد بالایی، زمانی که تابعی که برای اولین بار تعداد اعداد اول را تقریب می‌کند مقدار کوچک‌تری می‌دهد، عدد است. درک واقعی، حتی به انتزاعی ترین معنی، دشوار است که این عدد واقعاً چیست، و از این منظر این عدد بزرگترین عددی بود که تا به حال در یک اثبات ریاضی جدی استفاده شده است. از آن زمان، ریاضیدانان توانستند کران بالایی را به عدد نسبتا کمی کاهش دهند، اما عدد اصلی به عنوان عدد Skewes شناخته شد.

بنابراین، عددی که حتی گوگول پلکس قدرتمند را کوتوله می کند چقدر است؟ در دیکشنری پنگوئن اعداد کنجکاو و جالب، دیوید ولز روشی را توصیف می کند که در آن هاردی ریاضیدان توانست اندازه عدد اسکیوز را بفهمد:

هاردی فکر می‌کرد که این «بزرگ‌ترین عددی است که تا به حال به هدف خاصی در ریاضیات عمل می‌کند» و پیشنهاد کرد که اگر شطرنج با تمام ذرات جهان به‌عنوان مهره‌ها بازی شود، یک حرکت شامل تعویض دو ذره می‌شود و بازی زمانی متوقف می‌شود که همان موقعیت برای بار سوم تکرار شد، سپس تعداد بازی‌های ممکن تقریباً برابر با تعداد Skuse خواهد بود.»

آخرین مورد قبل از حرکت: ما در مورد کوچکتر از دو عدد Skewes صحبت کردیم. عدد Skewes دیگری وجود دارد که ریاضیدان در سال 1955 آن را پیدا کرد. عدد اول بر این اساس به دست می آید که به اصطلاح فرضیه ریمان درست است - یک فرضیه به خصوص دشوار در ریاضیات که اثبات نشده باقی می ماند و در مورد اعداد اول بسیار مفید است. با این حال، اگر فرضیه ریمان نادرست باشد، اسکیوز دریافت که نقطه شروع پرش به .

مشکل بزرگی

قبل از اینکه به عددی برسیم که حتی عدد اسکوزه را کوچک به نظر می‌رساند، باید کمی در مورد مقیاس صحبت کنیم، زیرا در غیر این صورت هیچ راهی برای تخمین اینکه به کجا می‌رویم نداریم. بیایید ابتدا یک عدد را در نظر بگیریم - این یک عدد کوچک است، آنقدر کوچک که مردم واقعاً می توانند درک شهودی از معنای آن داشته باشند. تعداد بسیار کمی وجود دارد که با این توصیف مطابقت داشته باشد، زیرا اعداد بزرگتر از شش دیگر اعداد جداگانه نیستند و به "چند"، "بسیار" و غیره تبدیل می شوند.

حالا بیایید بگیریم، یعنی. . اگرچه ما واقعاً نمی توانیم به طور شهودی، همانطور که برای عدد انجام دادیم، بفهمیم که چه چیزی است، تصور کنید آن چیست، اما این بسیار آسان است. تا اینجا همه چیز خوب پیش می رود. اما اگر به آنجا برویم چه اتفاقی می افتد؟ این برابر است با یا. ما از تصور این ارزش بسیار دور هستیم، مانند هر ارزش بسیار بزرگ دیگری - ما توانایی درک اجزای جداگانه را در حدود یک میلیون نفر از دست می دهیم. (البته، زمان بسیار زیادی طول می کشد تا بتوانیم تا یک میلیون از هر چیزی را بشماریم، اما نکته اینجاست که ما هنوز قادر به درک آن عدد هستیم.)

با این حال، اگرچه نمی توانیم تصور کنیم، حداقل قادر به درک آن هستیم به طور کلی، که 7600 میلیارد است، شاید آن را با چیزی شبیه تولید ناخالص داخلی ایالات متحده مقایسه کنیم. ما از شهود به بازنمایی به درک صرف رسیده‌ایم، اما حداقل هنوز در درک خود از چیستی عدد شکاف داریم. وقتی یک پله دیگر از نردبان بالا می رویم، این در شرف تغییر است.

برای انجام این کار، باید به نماد معرفی شده توسط Donald Knuth که به نماد arrow معروف است سوئیچ کنیم. این نمادها را می توان به صورت . هنگامی که ما سپس به، تعداد ما خواهد شد. این برابر با مجموع سه قلوها است. ما اکنون بسیار و واقعاً از همه اعداد دیگری که قبلاً ذکر شد پیشی گرفته ایم. به هر حال، حتی بزرگترین آنها فقط سه یا چهار عضو در سری شاخص داشت. به عنوان مثال، حتی عدد فوق‌العاده اسکوزه «فقط» است - حتی با وجود این واقعیت که هم پایه و هم نماها بسیار بزرگ‌تر از .

بدیهی است که هیچ راهی برای درک چنین اعداد عظیمی وجود ندارد و با این حال، روند ایجاد آنها هنوز قابل درک است. ما نمی‌توانستیم عدد واقعی ارائه‌شده توسط برج قدرت را که یک میلیارد سه برابر است، درک کنیم، اما اساساً می‌توانیم چنین برجی را با اعضای زیادی تصور کنیم، و یک ابرکامپیوتر واقعا مناسب قادر خواهد بود چنین برج‌هایی را در حافظه ذخیره کند، حتی اگر نمی تواند مقادیر واقعی آنها را محاسبه کند.

روز به روز انتزاعی تر می شود، اما بدتر می شود. ممکن است فکر کنید که برج قدرتی که طول نمایش آن است (به علاوه، در نسخه قبلی این پست من دقیقاً این اشتباه را مرتکب شدم)، اما فقط . به عبارت دیگر، تصور کنید که توانایی محاسبه دقیق یک برج قدرت سه گانه را دارید که از عناصر تشکیل شده است و سپس این مقدار را بگیرید و یک برج جدید با تعداد زیادی در آن ایجاد کنید ... که می دهد.

این فرآیند را با هر عدد متوالی ( توجه داشته باشیداز سمت راست شروع کنید) تا زمانی که یک بار این کار را انجام دهید و سپس در نهایت به . این عددی است که به سادگی فوق‌العاده بزرگ است، اما اگر همه چیز بسیار آهسته انجام شود، حداقل مراحل رسیدن به آن واضح است. ما دیگر نمی‌توانیم اعداد را درک کنیم یا روشی را که به‌وسیله آن به دست می‌آیند تصور کنیم، اما حداقل می‌توانیم الگوریتم اصلی را فقط در مدت زمان کافی درک کنیم.

حالا بیایید ذهن را برای منفجر کردن آن آماده کنیم.

شماره گراهام (گراهام).

رونالد گراهام

به این ترتیب عدد گراهام را بدست می آورید که در کتاب رکوردهای جهانی گینس به عنوان بزرگترین عددی که تا به حال در یک اثبات ریاضی استفاده شده است، قرار می گیرد. تصور اینکه چقدر بزرگ است مطلقاً غیرممکن است و توضیح اینکه دقیقاً چیست نیز دشوار است. اساساً عدد گراهام هنگام برخورد با ابر مکعب ها که اشکال هندسی نظری با بیش از سه بعد هستند، به کار می رود. رونالد گراهام ریاضیدان (به عکس مراجعه کنید) می خواست بداند که کوچکترین ابعادی که می تواند خواص خاصی از یک ابرمکعب را ثابت نگه دارد، چیست. (با عرض پوزش برای این توضیح مبهم، اما من مطمئن هستم که همه ما حداقل به دو مدرک ریاضی برای دقیق تر کردن آن نیاز داریم.)

در هر صورت، عدد گراهام تخمین بالایی از این حداقل تعداد ابعاد است. پس این کران بالا چقدر بزرگ است؟ بیایید به عددی آنقدر بزرگ برگردیم که بتوانیم الگوریتم بدست آوردن آن را به طور مبهم درک کنیم. اکنون، به جای اینکه فقط یک سطح دیگر به سمت بالا پرش کنیم، عددی را که دارای فلش های بین سه گانه اول و آخر است، می شماریم. اکنون ما حتی از کوچکترین درک از اینکه این عدد چقدر است یا حتی از آنچه که برای محاسبه آن باید انجام شود بسیار فراتر هستیم.

حالا این فرآیند را بارها تکرار کنید ( توجه داشته باشیددر هر مرحله بعدی، تعداد فلش ها را برابر با تعداد به دست آمده در مرحله قبل می نویسیم).

این، خانم‌ها و آقایان، عدد گراهام است که تقریباً یک مرتبه بالاتر از حد درک انسان است. این عددی است که بسیار بزرگتر از هر عددی است که می توانید تصور کنید - بسیار بزرگتر از هر بی نهایتی است که می توانید تصور کنید - به سادگی حتی انتزاعی ترین توصیف را به چالش می کشد.

اما نکته عجیب اینجاست. از آنجایی که عدد گراهام اساساً فقط سه قلو در هم ضرب شده است، ما برخی از ویژگی های آن را بدون محاسبه واقعی می دانیم. ما نمی‌توانیم عدد گراهام را با هیچ نمادی که با آن آشنا هستیم نشان دهیم، حتی اگر از کل جهان برای نوشتن آن استفاده کنیم، اما من می‌توانم همین الان دوازده رقم آخر عدد گراهام را به شما بدهم: . و این تمام نیست: ما حداقل آخرین رقم های عدد گراهام را می دانیم.

البته شایان ذکر است که این عدد فقط یک کران بالایی در مسئله اصلی گراهام است. این امکان وجود دارد که تعداد واقعی اندازه گیری های مورد نیاز برای تحقق ویژگی مورد نظر بسیار بسیار کمتر باشد. در واقع، از دهه 1980، اکثر متخصصان در این زمینه معتقد بودند که در واقع تنها شش بعد وجود دارد - عددی آنقدر کوچک که ما می توانیم آن را در سطح شهودی درک کنیم. کران پایین از آن زمان به افزایش یافته است، اما هنوز هم شانس بسیار خوبی وجود دارد که راه حل مشکل گراهام نزدیک به عددی به بزرگی گراهام نباشد.

تا بی نهایت

پس اعداد بزرگتر از عدد گراهام وجود دارند؟ البته برای شروع، شماره گراهام وجود دارد. در مورد تعداد قابل توجه ... خوب، برخی از حوزه های بسیار دشوار ریاضیات (به ویژه، حوزه ای که به عنوان ترکیبیات شناخته می شود) و علوم کامپیوتر وجود دارد که در آنها اعدادی حتی بزرگتر از عدد گراهام وجود دارد. اما ما تقریباً به حدی رسیده‌ایم که می‌توانم امیدوار باشم که بتوانم به طور منطقی توضیح دهم. برای کسانی که به اندازه کافی بی پروا هستند که حتی بیشتر از این پیش بروند، مطالعه اضافی با مسئولیت خود شما ارائه می شود.

خوب، اکنون یک نقل قول شگفت انگیز که به داگلاس ری نسبت داده می شود ( توجه داشته باشیدصادقانه بگویم، بسیار خنده دار به نظر می رسد:

من توده‌هایی از اعداد مبهم را می‌بینم که در تاریکی، پشت نقطه‌ی کوچک نوری که شمع ذهن می‌دهد، در کمین هستند. با هم زمزمه می کنند؛ صحبت کردن در مورد چه کسی می داند شاید آنها ما را خیلی دوست نداشته باشند که برادران کوچکشان را با ذهن خود اسیر کرده ایم. یا شاید آنها فقط یک روش عددی بدون ابهام از زندگی، خارج از درک ما را هدایت می کنند.»