Cómo hallar la parte entera de una fracción propia. Extracción de una fracción de una parte entera en línea
Secciones: Matemáticas
Clase: 4
Objetivos básicos:
- Para formar la capacidad de aislar la parte entera de una fracción impropia.
- Repasar los conceptos de numerador y denominador, fracciones correctas e impropias, números mixtos.
- Para actualizar la capacidad de aislar la parte entera de una fracción impropia.
Operaciones mentales necesarias en la etapa de diseño: acción por analogía, análisis, generalización.
Equipo:
Material de demostración:
1) Fórmula de división con resto.
Repartir:
1) folletos con la tarea (a la etapa 2)
2) Muestra detallada para autodiagnóstico (hasta el paso 6)
Durante las clases.
1 Autodeterminación para las actividades de aprendizaje.
Metas:
- Motivar a los estudiantes a las actividades de aprendizaje reforzando la situación de éxito lograda en la lección anterior.
- Determinar el contenido de la lección.
Organización del proceso educativo en la etapa 1.
Durante varias lecciones hemos estado trabajando con algunos números. ¿Con qué números estamos trabajando? (Con números fraccionarios).
¿Qué conocimiento tenemos sobre estos números? (Sabemos leer, escribir, comparar, resolver problemas).
Propongo continuar nuestro fructífero trabajo. ¿Estas listo? (Sí).
Hoy continuaremos trabajando con números fraccionarios. Estoy seguro de que todo saldrá perfectamente para ti y para mí. Pero primero, repitamos el material de las lecciones anteriores.
2 Actualización de conocimientos y fijación de dificultades en actividades individuales.
Metas:
1. Actualice la capacidad de encontrar fracciones correctas e impropias, números mixtos, la definición de fracciones correctas e impropias, números mixtos.
2. Actualizar operaciones mentales necesario y suficiente para la percepción del nuevo material.
3. Solucione la situación en la que los estudiantes no pueden seleccionar la parte entera de una fracción impropia.
Organización del proceso educativo en la etapa 2.
¿Qué números aprendimos en la lección anterior? (Con números mixtos).
¿Qué es un número mixto? (De la parte entera y fraccionaria).
En la pizarra se escriben fracciones y números mixtos.
¿En qué grupos se pueden dividir los números presentados?
Fracciones propias ().
¿Qué fracciones son correctas? (Una fracción cuyo numerador es menor que el denominador. Una fracción propia es menor que uno).
Fracciones incorrectas. (…..)
¿Qué fracciones se llaman impropias? (Fracción en la que el numerador es mayor que el denominador o el numerador es igual al denominador).
¿Cuál de las siguientes fracciones impropias se puede representar como un número natural?
(
)
¿Qué fracción se puede representar como un número mixto? (una fracción impropia donde el numerador es mayor que el denominador).
Determinar con la ayuda de un rayo numérico qué número mixto es una fracción
Los estudiantes tienen una hoja con una tarea (R-1), un estudiante trabaja en la pizarra, comenta.
¿Cuál es el número mixto más pequeño? ()
¿La mayor? ()
¿Qué operación aritmética te ayudó? (División. División con resto).
Pruébalo. (En el tablero: D-1).
12:7=1 (resto.5); 15:7=2 (resto.1); 25:7=3 (resto. 4); 31:7=4 (resto.3)
Selecciona la parte entera de la fracción, anota el número mixto. Los niños trabajan para reverso folleto. Varias respuestas se ponen en la pizarra.
¿Cómo actuaste?
3 Identificación de las causas de la dificultad y establecimiento del objetivo de la actividad.
Metas:
- Organizar la interacción comunicativa para identificar las propiedades distintivas de la tarea para seleccionar la parte entera de una fracción impropia.
- Ponerse de acuerdo sobre el tema y el propósito de la lección.
Organización del proceso educativo en la etapa 3.
¿Qué tarea hiciste? (Es necesario seleccionar la parte entera de la fracción).
¿En qué se diferencia esta tarea de la anterior? (El método que nos ayudó a aislar la parte entera de una fracción impropia no es adecuado para una fracción. Es inconveniente mostrar esta fracción en una recta numérica).
¿Qué vemos? (Obtuvimos diferentes respuestas).
¿Por qué? (Nosotros usamos diferentes caminos. No tenemos un algoritmo para extraer la parte entera de una fracción impropia).
¿Cuál es el propósito de nuestra lección? (Construye un algoritmo y aprende a extraer la parte entera de una fracción impropia).
Piense y formule el tema de nuestra lección. (“Separar la parte entera de una fracción impropia”).
¡Bien hecho!
El nombre del tema de la lección se muestra en la pizarra.
4 Construir un proyecto para salir de la dificultad.
Objetivo:
- Organizar la interacción comunicativa para construir una nueva forma de acción para extraer la parte entera de una fracción impropia.
- Arreglar nueva manera en forma de signos y verbales y con la ayuda de un estándar.
Organización del proceso educativo en la etapa 4
¿De qué manera propones encontrar cuántas unidades enteras hay en un número fraccionario? (Numerador dividido por denominador).
¿Qué signo en la notación de fracción te dijo cómo actuar? (La línea de una fracción es un signo de división).
En el escritorio:
Escribamos la fracción como privado: 65:7.
¿Qué tipo de división es esta? (División con resto. En el tablero: D-1).
Encuentra el resultado. (65: 7 = 9) (resolución 2)
¿Qué significa el cociente 9 y el resto 2 en la igualdad resultante? (El cociente 9 significa que 65 contiene 9 por 7 y queda 2).
¿Qué representará el cociente 9 en un número mixto? (9 es la parte entera del número mixto).
En el escritorio:
¿Cuál será el resto 2 en un número mixto? (2 es el numerador de la fracción del número mixto).
En el escritorio:
¿Qué pasa con el denominador? (Él permanece, no cambia).
En el escritorio:
¿Qué es el número mixto?
¿Completamos la tarea? (Sí).
¿Qué acción matemática nos ayudó? (División con resto. En el tablero: D-1).
El profesor vuelve a las respuestas de las hojas, resume, anima con una palabra a los que lo hicieron bien. En forma grupal, los estudiantes deducen un nuevo método en forma de signos en folletos. Se selecciona la opción correcta.
Escribe, usando la fórmula de división con resto (D-1), ¿a qué número mixto es igual la fracción?
En el tablero: D-3
¿Cómo extraer la parte entera de una fracción impropia?
Para extraer la parte entera de una fracción impropia, debes dividir su numerador por el denominador. El cociente será la parte entera, el resto será el numerador y el denominador no cambiará.
¡Bien hecho! ¡Gracias!
Todavía vamos a comprobar nuestra opinión con la opinión del libro de texto. Pase a la página 26, Matemáticas 4 (parte 2), lea la regla primero para usted y luego en voz alta.
¿Teníamos razón? (Sí).
¡Bien hecho!
Fizminutka (a elección del profesor).
5 Consolidación primaria en el habla externa.
Objetivo:
Corrija el método de extracción de la parte entera de una fracción impropia en el habla externa.
Organización del proceso educativo en la etapa 5.
Repitamos el algoritmo para extraer la parte entera de una fracción impropia. D 2
Hemos compilado un algoritmo para extraer la parte entera de una fracción impropia. ¿Cuál es el propósito de nuestras actividades futuras? (Práctica).
No. 4 (a, b, c) p.26 - con comentario según el modelo.
No. 4 (d, e) p.26 - en parejas.
6 Autocontrol con autotest.
Objetivo:
- Organizar la realización independiente por parte de los alumnos de la tarea de aislar la parte entera de una fracción impropia.
- Entrenar la capacidad de autocontrol y autoestima.
- Pon a prueba tu habilidad para aislar la parte entera de una fracción impropia.
- Contribuir a la creación de una situación de éxito.
Organización del proceso educativo en la etapa 6.
Consiguió derivar un algoritmo para extraer la parte entera de una fracción impropia y practicó la resolución de ejemplos. Creo que ahora puedes completar la tarea tú mismo.
Hazlo tu mismo:
nº 3 p.26 - 1 opción - 1 y 2 columnas;
Opción 2 - 3 y 4 columnas;
Quien lo desee, puede completar la tarea de otra opción.
Los estudiantes completan el trabajo, al final del cual se verifican a sí mismos de acuerdo con el modelo de autoexamen. Se utiliza la tarjeta P-2.
Ponte a prueba usando la plantilla de autoevaluación y registra el resultado de la prueba usando el "+" o "?" pluma verde
¿Quién cometió errores al hacer la tarea? (…)
¿Cuál es la razón? (…)
¿Quién tiene razón?
¡Bien hecho!
Puede organizar el trabajo de corrección de errores en grupos o de forma frontal. Los estudiantes que no han cometido errores son designados como consultores.
7 Inclusión en el sistema de conocimientos y repetición.
Objetivo:
Entrena la habilidad de aislar la parte entera de una fracción impropia.
Organización del proceso educativo en la etapa 7.
Tratemos de aplicar nuestro conocimiento al comparar una fracción y un número mixto.
Encuentra una desigualdad en la que necesites comparar una fracción propia con una impropia.
qué hacemos?
Extraigamos la parte entera de la fracción impropia.
¡¿Medio?!
Una fracción impropia es mayor que una propia. Probamos esto seleccionando la parte entera.
¡Bien hecho!
Termina la tarea, compara.
Vamos a revisar.
8 Reflexión de las actividades de aprendizaje en el aula.
Metas:
- Corregir en el habla el algoritmo para extraer la parte entera de una fracción impropia.
- Registre las dificultades restantes y las formas de superarlas.
- Evalúa tu propio desempeño en clase.
- Coordinar la tarea.
Organización del proceso educativo en la etapa 8.
¿Qué aprendiste en la lección? (Separar la parte entera de una fracción impropia).
¿Qué algoritmo hemos construido? (Se puede decir el algoritmo D-2).
¿Quién tuvo dificultad? ¿Cómo actuarás?
¿Quién está feliz hoy? ¿Por qué?
Tuve un momento difícil en clase.
Tengo la lección, pero necesito práctica.
- Entendí bien la lección, pero necesito ayuda.
- Bien hecho, entendí perfectamente la lección.
Tarea: pensar en cinco fracciones impropias y resaltar la parte entera; No. 10, No. 11 p.28 - opcional; No. 15 p.28 (a o b) - opcional.
¡Bien hecho! ¡Gracias por la lección!
¿Has buscado extraer la parte entera de una fracción en línea? . Una solución detallada con una descripción y explicaciones lo ayudará a lidiar incluso con la tarea más difícil, y extraer una parte entera de una fracción en línea no es una excepción. Te ayudaremos a prepararte para tareas, exámenes, olimpiadas, así como para la admisión a una universidad. Y no importa qué ejemplo, no importa qué consulta matemática ingrese, ya tenemos una solución. Por ejemplo, "separar la parte entera de una fracción en línea".
El uso de diversos problemas matemáticos, calculadoras, ecuaciones y funciones está muy extendido en nuestras vidas. Se utilizan en muchos cálculos, construcción de estructuras e incluso deportes. Las matemáticas han sido utilizadas por el hombre desde la antigüedad, y desde entonces su uso no ha hecho más que aumentar. Sin embargo, ahora la ciencia no se detiene y podemos disfrutar de los frutos de sus actividades, como, por ejemplo, una calculadora en línea que puede resolver problemas como extraer una parte entera de una fracción en línea, extraer una parte entera de una fracción en línea , extraer una parte entera de fracciones en línea, cómo calcular la parte entera de una fracción, una calculadora para fracciones algebraicas, calculadora de fracciones online con paréntesis, calculadora de fracciones online con paréntesis, calculadora de fracciones online con paréntesis, calculadora de fracciones online, suma y resta de fracciones algebraicas calculadora online, fracciones enteras. En esta página encontrarás una calculadora que te ayudará a resolver cualquier duda, incluso extraer una parte entera de una fracción en línea. (por ejemplo, extraer la parte entera de una fracción en línea).
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¿Quieres sentirte como un zapador? ¡Entonces esta lección es para ti! Porque ahora estudiaremos fracciones: estos son objetos matemáticos tan simples e inofensivos que superan al resto del curso de álgebra en su capacidad para "sacar el cerebro".
El principal peligro de las fracciones es que ocurren en la vida real. En esto se diferencian, por ejemplo, de los polinomios y logaritmos, que se pueden aprobar y olvidar fácilmente después del examen. Por lo tanto, el material presentado en esta lección, sin exagerar, puede llamarse explosivo.
Una fracción numérica (o simplemente una fracción) es un par de números enteros escritos a través de una barra oblicua o barra horizontal.
Fracciones escritas a través de una barra horizontal:
Las mismas fracciones escritas con una barra inclinada:
5/7; 9/(−30); 64/11; (−1)/4; 12/1.
Por lo general, las fracciones se escriben a través de una línea horizontal: es más fácil trabajar con ellas y se ven mejor. El número escrito en la parte superior se llama numerador de la fracción, y el número escrito en la parte inferior se llama denominador.
Cualquier número entero se puede representar como una fracción con un denominador de 1. Por ejemplo, 12 = 12/1 es la fracción del ejemplo anterior.
En general, puedes poner cualquier número entero en el numerador y el denominador de una fracción. La única restricción es que el denominador debe ser diferente de cero. Recuerda la vieja y buena regla: "¡No puedes dividir por cero!"
Si el denominador sigue siendo cero, la fracción se llama indefinida. Tal registro no tiene sentido y no puede participar en los cálculos.
Propiedad básica de una fracción
Las fracciones a/b y c/d se llaman iguales si ad = bc.
De esta definición se sigue que una misma fracción se puede escribir de diferentes formas. Por ejemplo, 1/2 = 2/4 porque 1 4 = 2 2. Por supuesto, hay muchas fracciones que no son iguales entre sí. Por ejemplo, 1/3 ≠ 5/4 porque 1 4 ≠ 3 5.
Surge una pregunta razonable: ¿cómo encontrar todas las fracciones iguales a una dada? Damos la respuesta en forma de definición:
La propiedad principal de una fracción es que el numerador y el denominador se pueden multiplicar por el mismo número distinto de cero. Esto dará como resultado una fracción igual a la dada.
Esto es muy propiedad importante- recuerdalo. Con la ayuda de la propiedad básica de una fracción, se pueden simplificar y acortar muchas expresiones. En el futuro, "surgirá" constantemente en forma de varias propiedades y teoremas.
Fracciones incorrectas. Selección de la pieza entera
Si el numerador es menor que el denominador, tal fracción se llama propia. En caso contrario (es decir, cuando el numerador es mayor o al menos igual al denominador), la fracción se denomina fracción impropia, y en ella se puede distinguir una parte entera.
La parte entera se escribe como un número grande delante de la fracción y se ve así (marcada en rojo):
Para aislar la parte entera en una fracción impropia, debe seguir tres pasos simples:
- Encuentra cuántas veces cabe el denominador en el numerador. En otras palabras, encuentre el número entero máximo que, cuando se multiplica por el denominador, seguirá siendo menor que el numerador (en el caso extremo, igual). Este número será la parte entera, así que lo escribimos al frente;
- Multiplica el denominador por la parte entera encontrada en el paso anterior y resta el resultado del numerador. El "talón" resultante se denomina resto de la división, siempre será positivo (en casos extremos, cero). Lo anotamos en el numerador de la nueva fracción;
- Reescribimos el denominador sin cambios.
Bueno, ¿es difícil? A primera vista, puede ser difícil. Pero requiere un poco de práctica, y lo harás casi verbalmente. Por ahora, echa un vistazo a los ejemplos:
Una tarea. Seleccione la parte entera en las fracciones dadas:
En todos los ejemplos, la parte entera está resaltada en rojo y el resto de la división está en verde.
Presta atención a la última fracción, donde el resto de la división resultó ser cero. Resulta que el numerador está completamente dividido por el denominador. Esto es bastante lógico, porque 24: 6 \u003d 4 es un hecho duro de la tabla de multiplicar.
Si todo se hace correctamente, el numerador de la nueva fracción será necesariamente menor que el denominador, es decir fracción se vuelve correcta. También observo que es mejor resaltar la parte completa al final de la tarea, antes de escribir la respuesta. De lo contrario, puede complicar significativamente los cálculos.
Transición a fracción impropia
También hay una operación inversa, cuando nos deshacemos de la parte entera. Esto se llama transición de fracción impropia y es mucho más común porque es mucho más fácil trabajar con fracciones impropias.
La transición a una fracción impropia también se realiza en tres pasos:
- Multiplica la parte entera por el denominador. El resultado pueden ser números bastante grandes, pero no debemos avergonzarnos;
- Suma el número resultante al numerador de la fracción original. Escribe el resultado en el numerador de una fracción impropia;
- Vuelva a escribir el denominador - de nuevo, sin cambios.
Aquí hay ejemplos específicos:
Una tarea. Convierte a una fracción impropia:
Para mayor claridad, la parte entera se resalta nuevamente en rojo y el numerador de la fracción original está en verde.
Considere el caso cuando el numerador o denominador de una fracción es un número negativo. Por ejemplo:
En principio, no hay nada criminal en esto. Sin embargo, trabajar con tales fracciones puede ser un inconveniente. Por lo tanto, en matemáticas se acostumbra sacar los menos como signo de fracción.
Esto es muy fácil de hacer si recuerdas las reglas:
- Más veces menos es igual a menos. Por lo tanto, si hay un número negativo en el numerador y un número positivo en el denominador (o viceversa), siéntete libre de tachar el menos y ponerlo delante de la fracción entera;
- "Dos negativos hacen un afirmativo". Cuando el signo menos está tanto en el numerador como en el denominador, simplemente los tachamos, no se requiere ninguna acción adicional.
Por supuesto, estas reglas también se pueden aplicar en la dirección opuesta, es decir, puede agregar un signo menos debajo del signo de fracción (la mayoría de las veces, en el numerador).
Deliberadamente no consideramos el caso de "plus on plus"; con él, creo, todo está claro de todos modos. Veamos cómo funcionan estas reglas en la práctica:
Una tarea. Saca los menos de las cuatro fracciones escritas arriba.
Presta atención a la última fracción: ya tiene un signo menos delante. Sin embargo, se "quema" de acuerdo con la regla "menos veces menos da más".
Además, no mueva los signos negativos en fracciones con una parte entera resaltada. Estas fracciones se convierten primero en impropias, y solo entonces comienzan a calcularse.
tiene un numerador mayor que el denominador. Tales fracciones se llaman impropias.¡Recuerda!
Una fracción impropia tiene un numerador igual o mayor que el denominador. Es por eso fracción impropia o igual a uno o mayor que uno.
Cualquier fracción impropia es siempre mayor que una propia.
Cómo seleccionar una parte entera
Una fracción impropia puede tener una parte entera. Veamos cómo se puede hacer esto.
Para extraer la parte entera de una fracción impropia, necesitas:
- dividir el numerador por el denominador con el resto;
- el cociente incompleto resultante se escribe en la parte entera de la fracción;
- el resto se escribe en el numerador de la fracción;
- el divisor se escribe en el denominador de la fracción.
| 11 |
| 2 |
¡Recuerda!
El número resultante anterior, que contiene un entero y una parte fraccionaria, se llama numero mixto.
Obtuvimos un número mixto de una fracción impropia, pero también puedes realizar la acción inversa, es decir representar un número mixto como una fracción impropia.
Para representar un número mixto como una fracción impropia:
- multiplicar su parte entera por el denominador de la parte fraccionaria;
- sumar el numerador de la parte fraccionaria al producto resultante;
- escriba la cantidad recibida del párrafo 2 en el numerador de la fracción, y deje igual el denominador de la parte fraccionaria.
Ejemplo. Representemos el número mixto como una fracción impropia.
tiene un numerador mayor que el denominador. Tales fracciones se llaman impropias.¡Recuerda!
Una fracción impropia tiene un numerador igual o mayor que el denominador. Es por eso fracción impropia o igual a uno o mayor que uno.
Cualquier fracción impropia es siempre mayor que una propia.
Cómo seleccionar una parte entera
Una fracción impropia puede tener una parte entera. Veamos cómo se puede hacer esto.
Para extraer la parte entera de una fracción impropia, necesitas:
- dividir el numerador por el denominador con el resto;
- el cociente incompleto resultante se escribe en la parte entera de la fracción;
- el resto se escribe en el numerador de la fracción;
- el divisor se escribe en el denominador de la fracción.
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¡Recuerda!
El número resultante anterior, que contiene un entero y una parte fraccionaria, se llama numero mixto.
Obtuvimos un número mixto de una fracción impropia, pero también puedes realizar la acción inversa, es decir representar un número mixto como una fracción impropia.
Para representar un número mixto como una fracción impropia:
- multiplicar su parte entera por el denominador de la parte fraccionaria;
- sumar el numerador de la parte fraccionaria al producto resultante;
- escriba la cantidad recibida del párrafo 2 en el numerador de la fracción, y deje igual el denominador de la parte fraccionaria.
Ejemplo. Representemos el número mixto como una fracción impropia.