Expresemos la ecuación y sustituyamos en su lugar. Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución
2. Método de la suma algebraica.
3. El método de introducir una nueva variable (el método de cambiar una variable).
Definición: Un sistema de ecuaciones se refiere a varias ecuaciones en una o más variables que deben realizarse simultáneamente, es decir con los mismos valores de variables para todas las ecuaciones. Las ecuaciones en el sistema se combinan con el signo del sistema: un corchete.
Ejemplo 1:
es un sistema de dos ecuaciones con dos variables X y y.
La solución del sistema son las raíces. Cuando se sustituyen estos valores, las ecuaciones se convierten en verdaderas identidades:
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
El método más común para resolver un sistema es el método de sustitución.
Método de sustitución.
El método de sustitución para resolver sistemas de ecuaciones consiste en expresar alguna variable de una ecuación del sistema en términos de otras, y sustituir esta expresión en las restantes ecuaciones del sistema en lugar de la variable expresada.
Ejemplo 2:
Resuelve el sistema de ecuaciones:
Solución:
Se da un sistema de ecuaciones y necesita ser resuelto por el método de sustitución.
Expresemos la variable y de la segunda ecuación del sistema.
Comentario:"Expresar una variable" significa transformar la igualdad para que esta variable quede a la izquierda del signo igual con un coeficiente de 1, y todos los demás términos vayan al lado derecho de la igualdad.
La segunda ecuación del sistema:
Dejémoslo a la izquierda. y:
Y sustituyamos (de ahí viene el nombre del método) en la primera ecuación en lugar de a la expresión a la que es igual, i.e. .
Primera ecuación:
Sustituto : 
Resolvamos esta ecuación cuadrática banal. Para aquellos que han olvidado cómo hacer esto, hay un artículo Resolución de ecuaciones cuadráticas. . 
Entonces los valores de la variable X fundar.
Sustituye estos valores en la expresión de la variable y. Hay dos valores aquí X, es decir. para cada uno de ellos es necesario encontrar el valor y .
1) Deja
Sustituir en la expresión.
2) Deja
Sustituir en la expresión.
Todo se puede responder:
Comentario: En este caso, la respuesta debe escribirse en pares, para no confundir qué valor de la variable y corresponde a qué valor de la variable x.
Responder:
Comentario: En el ejemplo 1, solo se indica un par como solución del sistema, es decir, este par es una solución al sistema, pero no completa. Por lo tanto, cómo resolver una ecuación o sistema significa indicar la solución y mostrar que no hay otras soluciones. Y aquí hay otra pareja.
Formalicemos la solución de este sistema de manera escolar:
Comentario: El signo "" significa "equivalente", es decir el siguiente sistema o expresión es equivalente al anterior.
De vuelta atras
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Lugar de la lección en el sistema de lecciones: la tercera lección de estudiar el tema "Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables"
Tipo de lección: aprendiendo nuevos conocimientos
Tecnologia Educacional: desarrollo del pensamiento crítico a través de la lectura y la escritura
Método de enseñanza: estudiar
Objetivos de la lección: dominar otra forma de resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos variables: el método de la suma
Tareas:
- tema: la formación de habilidades prácticas en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales por el método de sustitución;
- metasujeto: desarrollar el pensamiento, la percepción consciente del material educativo;
- personal: educación de la actividad cognitiva, cultura de la comunicación e inculcar el interés por el tema.
Como resultado, el estudiante:
- Conoce la definición de un sistema de ecuaciones lineales con dos variables;
- Sabe lo que significa resolver un sistema de ecuaciones lineales en dos variables;
- Capaz de escribir un sistema de ecuaciones lineales con dos variables;
- Entiende cuántas soluciones puede tener un sistema de ecuaciones lineales con dos variables;
- Es capaz de determinar si el sistema tiene soluciones y, de ser así, cuántas;
- Conoce el algoritmo de resolución de sistemas de ecuaciones lineales por sustitución, suma algebraica, método gráfico.
pregunta problema:“¿Cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos variables?”
Preguntas clave:¿Cómo y por qué usamos ecuaciones en nuestras vidas?
Equipo: presentación; proyector multimedia; pantalla; computadora, libro de trabajo de álgebra: grado 7: al libro de texto de A.G. Mordkovich y otros "Álgebra - 7" 2012
Recursos (de dónde proviene la información sobre el tema: libros, libros de texto, Internet, etc.): libro de texto "Álgebra - 7" 2012, A.G. Mordkovich
Formas de organización de las actividades educativas de los alumnos (grupo, pareja, frontal, etc.): individual, parcialmente frontal, parcialmente baño de vapor
Criterios de evaluación:
- A - conocimiento y comprensión +
- B - aplicación y razonamiento
- C - mensaje +
- D - reflexión y evaluación
Áreas de interacción:
- ATL - Ser capaz de usar el tiempo de manera efectiva, planificar sus actividades de acuerdo con las metas y objetivos establecidos, determinar la secuencia más racional de actividades. Habilidad para responder preguntas, argumentar, argumentar. Ser capaz de analizar y evaluar su propia actividad educativa y cognitiva, para encontrar formas de resolver problemas.
- Estudiantes de HI exploran las consecuencias de las actividades humanas
durante las clases
I. Organización de la lección
II. Comprobación de autoformación
a) No. 12.2(b, c).
Respuesta: (5; 3). Respuesta: (2; 3).
Respuesta: (4;2)
Expresar una variable en términos de otra:
- p \u003d p / (g * h) - densidad del líquido
- p \u003d g * p * h - presión del líquido en el fondo del recipiente
- h = p / (g * p) - altura
- p = m / V - densidad
- m = V * p -masa
- p = m / V - densidad
Algoritmo para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos variables mediante el método de sustitución:
- Exprese y en términos de x a partir de la primera (o segunda) ecuación del sistema.
- Sustituya la expresión obtenida en el primer paso en lugar de y en la segunda (primera) ecuación del sistema.
- Resuelva la ecuación obtenida en el segundo paso para x.
- Sustituya el valor de x encontrado en el tercer paso en la expresión y hasta x obtenida en el primer paso.
- Escriba la respuesta como un par de valores (x; y) que se encontraron en el tercer y cuarto paso, respectivamente.
Trabajo independiente:
En el cuaderno de ejercicios, págs. 46 - 47.
- en “3” No. 6(a);
- en “4” No. 6(b);
- a "5" No. 7.
tercero Actualización de conocimientos básicos.
¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales con dos variables?
Un sistema de ecuaciones son dos o más ecuaciones para las cuales es necesario encontrar todas sus soluciones comunes.
¿Cuál es la solución de un sistema de ecuaciones con dos variables?
Una solución a un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas es un par de números (x, y) tales que si estos números se sustituyen en las ecuaciones del sistema, entonces cada una de las ecuaciones del sistema se convierte en una verdadera igualdad.
¿Cuántas soluciones puede tener un sistema de ecuaciones lineales con dos variables?
Si las pendientes son iguales, entonces las rectas son paralelas, no hay raíces.
Si las pendientes no son iguales, entonces las líneas se intersecan, una raíz (las coordenadas del punto de intersección).
Si las pendientes son iguales, entonces las rectas coinciden, la raíz es infinita.
IV. Aprendiendo nuevo material
Complete los espacios en blanco: Apéndice 1 (seguido de la diapositiva de autoexamen)
V. Trabajar sobre el tema de la lección.
En la clase: Nos. 13.2(a, d), 13.3(a, d).
VI. Tareas para el hogar
Párrafo 13 - libro de texto; diccionario; Núm. 13.2(b, c), 13.3(b, c).
VIII. Resumen de la lección
- ¡Hurra! ¡Entiendo todo!
- ¡Hay cosas en las que tengo que trabajar!
- ¡Hubo fracasos, pero todo lo superaré!
VIII. Resolución de problemas para el componente militar
Tanque de batalla principal T-80.
Adoptado en 1976. El primer tanque en serie del mundo con una planta de energía principal basada en un motor de turbina de gas.
Datos tácticos y técnicos básicos (TTD):
Peso, t - 46
Velocidad, km/h - 70
Reserva de marcha, km - 335-370
Armamento: cañón de ánima lisa de 125 mm (40 piezas de munición);
Ametralladora de 12,7 mm (carga de municiones 300 piezas);
Ametralladora PKT de 7,62 mm (carga de munición 2000 uds.)
¿Cuánto tiempo puede estar en movimiento un tanque T-80 sin repostar?
En este caso, es conveniente expresar x a través de y de la segunda ecuación del sistema y sustituir la expresión resultante en lugar de x en la primera ecuación:
La primera ecuación es una ecuación con una variable y. Vamos a resolverlo:
5(7-3 años)-2 años = -16
El valor resultante de y se sustituye en la expresión de x:
Respuesta: (-2; 3).
En este sistema, es más fácil expresar y en términos de x de la primera ecuación y sustituir la expresión resultante en lugar de y en la segunda ecuación:
La segunda ecuación es una ecuación con una variable x. Vamos a resolverlo:
3x-4(-1.5-3.5x)=23
En la expresión para y, en lugar de x, sustituimos x=1 y encontramos y:
Respuesta: (1; -5).
Aquí es más conveniente expresar y en términos de x de la segunda ecuación (ya que dividir por 10 es más fácil que dividir por 4, -9 o 3):
Resolvemos la primera ecuación:
4x-9(1.6-0.3x)= -1
4x-14,4+2,7x=-1
Sustituye x=2 y encuentra y:
Respuesta: (2; 1).
Antes de aplicar el método de sustitución, este sistema debe simplificarse. Ambas partes de la primera ecuación se pueden multiplicar por el mínimo común denominador, en la segunda ecuación abrimos los paréntesis y damos términos semejantes:
Hemos obtenido un sistema de ecuaciones lineales con dos variables. Ahora vamos a aplicar la sustitución. Es conveniente expresar a en términos de b a partir de la segunda ecuación:
Resolvemos la primera ecuación del sistema:
3(21.5 + 2.5b) - 7b = 63
Queda por encontrar el valor de a:
De acuerdo con las reglas de formato, escribimos la respuesta entre paréntesis separados por un punto y coma en orden alfabético.
Respuesta: (14; -3).
Al expresar una variable en términos de otra, a veces es más conveniente dejarla con algún coeficiente.
Los sistemas de ecuaciones son ampliamente utilizados en la industria económica en el modelado matemático de varios procesos. Por ejemplo, a la hora de resolver problemas de gestión y planificación de la producción, rutas logísticas (problema de transporte) o colocación de equipos.
Los sistemas de ecuaciones se utilizan no solo en el campo de las matemáticas, sino también en la física, la química y la biología, cuando se resuelven problemas para encontrar el tamaño de la población.
Un sistema de ecuaciones lineales es un término para dos o más ecuaciones con varias variables para las cuales es necesario encontrar una solución común. Tal secuencia de números para la cual todas las ecuaciones se convierten en verdaderas igualdades o prueban que la secuencia no existe.
Ecuación lineal
Las ecuaciones de la forma ax+by=c se llaman lineales. Las designaciones x, y son las incógnitas, cuyo valor se debe encontrar, b, a son los coeficientes de las variables, c es el término libre de la ecuación.
Resolver la ecuación trazando su gráfico se verá como una línea recta, cuyos puntos son la solución del polinomio.
Tipos de sistemas de ecuaciones lineales
Los más simples son ejemplos de sistemas de ecuaciones lineales con dos variables X e Y.
F1(x, y) = 0 y F2(x, y) = 0, donde F1,2 son funciones y (x, y) son funciones variables.
Resolver un sistema de ecuaciones - significa encontrar tales valores (x, y) para los cuales el sistema se convierte en una verdadera igualdad, o establecer que no hay valores adecuados de x e y.
Un par de valores (x, y), escritos como coordenadas puntuales, se denomina solución de un sistema de ecuaciones lineales.
Si los sistemas tienen una solución común o no hay solución, se les llama equivalentes.
Los sistemas homogéneos de ecuaciones lineales son sistemas cuyo lado derecho es igual a cero. Si la parte derecha después del signo "igual" tiene un valor o se expresa mediante una función, dicho sistema no es homogéneo.
El número de variables puede ser mucho más de dos, entonces deberíamos hablar de un ejemplo de un sistema de ecuaciones lineales con tres variables o más.
Ante los sistemas, los escolares asumen que el número de ecuaciones necesariamente debe coincidir con el número de incógnitas, pero no es así. El número de ecuaciones en el sistema no depende de las variables, puede haber un número arbitrariamente grande de ellas.
Métodos simples y complejos para resolver sistemas de ecuaciones.
No existe una forma analítica general para resolver tales sistemas, todos los métodos se basan en soluciones numéricas. A curso escolar Las matemáticas describen en detalle métodos como la permutación, la suma algebraica, la sustitución, así como el método gráfico y matricial, la solución por el método de Gauss.
La tarea principal en la enseñanza de métodos de resolución es enseñar cómo analizar correctamente el sistema y encontrar el algoritmo de solución óptimo para cada ejemplo. Lo principal no es memorizar un sistema de reglas y acciones para cada método, sino comprender los principios de aplicación de un método en particular.
Resolver ejemplos de sistemas de ecuaciones lineales de la 7ma clase del programa Escuela secundaria bastante simple y explicado con gran detalle. En cualquier libro de texto de matemáticas, esta sección recibe suficiente atención. La solución de ejemplos de sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss y Cramer se estudia con más detalle en los primeros cursos de instituciones de educación superior.
Solución de sistemas por el método de sustitución
Las acciones del método de sustitución están dirigidas a expresar el valor de una variable a través de la segunda. La expresión se sustituye en la ecuación restante, luego se reduce a una sola forma variable. La acción se repite dependiendo del número de incógnitas en el sistema
Demos un ejemplo de un sistema de ecuaciones lineales de la clase 7 por el método de sustitución:
Como puede verse en el ejemplo, la variable x se expresó a través de F(X) = 7 + Y. La expresión resultante, sustituida en la segunda ecuación del sistema en lugar de X, ayudó a obtener una variable Y en la segunda ecuación . La solución de este ejemplo no presenta dificultades y permite obtener el valor de Y. El último paso es comprobar los valores obtenidos.
No siempre es posible resolver un ejemplo de un sistema de ecuaciones lineales por sustitución. Las ecuaciones pueden ser complejas y la expresión de la variable en términos de la segunda incógnita será demasiado engorrosa para cálculos posteriores. Cuando hay más de 3 incógnitas en el sistema, la solución de sustitución tampoco es práctica.
Solución de un ejemplo de un sistema de ecuaciones lineales no homogéneas:
Solución usando suma algebraica
Cuando se busca una solución a los sistemas por el método de suma, se realizan sumas término por término y multiplicaciones de ecuaciones por varios números. El objetivo final de las operaciones matemáticas es una ecuación con una variable.
Las aplicaciones de este método requieren práctica y observación. No es fácil resolver un sistema de ecuaciones lineales usando el método de suma con el número de variables 3 o más. La suma algebraica es útil cuando las ecuaciones contienen fracciones y números decimales.
Algoritmo de acción de solución:
- Multiplica ambos lados de la ecuación por algún número. Como resultado de la operación aritmética, uno de los coeficientes de la variable debe volverse igual a 1.
- Suma la expresión resultante término por término y encuentra una de las incógnitas.
- Sustituya el valor resultante en la segunda ecuación del sistema para encontrar la variable restante.
Método de solución introduciendo una nueva variable
Se puede introducir una nueva variable si el sistema necesita encontrar una solución para no más de dos ecuaciones, el número de incógnitas tampoco debe ser más de dos.
El método se utiliza para simplificar una de las ecuaciones introduciendo una nueva variable. La nueva ecuación se resuelve con respecto a la incógnita ingresada y el valor resultante se usa para determinar la variable original.
Puede verse en el ejemplo que al introducir una nueva variable t, fue posible reducir la primera ecuación del sistema a un trinomio cuadrado estándar. Puedes resolver un polinomio encontrando el discriminante.
Es necesario encontrar el valor del discriminante usando la conocida fórmula: D = b2 - 4*a*c, donde D es el discriminante buscado, b, a, c son los multiplicadores del polinomio. En el ejemplo dado, a=1, b=16, c=39, por lo tanto, D=100. Si el discriminante es mayor que cero, entonces hay dos soluciones: t = -b±√D / 2*a, si el discriminante es menor que cero, entonces solo hay una solución: x= -b / 2*a.
La solución para los sistemas resultantes se encuentra por el método de adición.
Un método visual para resolver sistemas.
Adecuado para sistemas con 3 ecuaciones. El método consiste en trazar gráficas de cada ecuación incluida en el sistema sobre el eje de coordenadas. Las coordenadas de los puntos de intersección de las curvas y serán solución común sistemas
El método gráfico tiene una serie de matices. Considere varios ejemplos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales de manera visual.
Como se puede ver en el ejemplo, se construyeron dos puntos para cada línea, los valores de la variable x se eligieron arbitrariamente: 0 y 3. Con base en los valores de x, se encontraron los valores para y: 3 y 0. Los puntos con coordenadas (0, 3) y (3, 0) fueron marcados en el gráfico y conectados por una línea.
Los pasos deben repetirse para la segunda ecuación. El punto de intersección de las rectas es la solución del sistema.
En el siguiente ejemplo, se requiere encontrar una solución gráfica al sistema de ecuaciones lineales: 0.5x-y+2=0 y 0.5x-y-1=0.
Como se puede ver en el ejemplo, el sistema no tiene solución, porque las gráficas son paralelas y no se cortan en toda su longitud.
Los sistemas de los ejemplos 2 y 3 son similares, pero cuando se construyen, se vuelve obvio que sus soluciones son diferentes. Cabe recordar que no siempre es posible decir si el sistema tiene solución o no, siempre es necesario construir un gráfico.
Matrix y sus variedades
Las matrices se utilizan para escribir brevemente un sistema de ecuaciones lineales. Una matriz es un tipo especial de tabla llena de números. n*m tiene n - filas y m - columnas.
Una matriz es cuadrada cuando el número de columnas y filas es igual. Una matriz-vector es una matriz de una sola columna con un número infinito de filas. Una matriz con unidades a lo largo de una de las diagonales y otros elementos cero se llama identidad.
Una matriz inversa es una matriz de este tipo, cuando se multiplica por la que la original se convierte en una unidad, dicha matriz existe solo para el cuadrado original.
Reglas para transformar un sistema de ecuaciones en una matriz
Con respecto a los sistemas de ecuaciones, los coeficientes y miembros libres de las ecuaciones se escriben como números de la matriz, una ecuación es una fila de la matriz.
Una fila de matriz se llama distinta de cero si al menos un elemento de la fila no es igual a cero. Por lo tanto, si en alguna de las ecuaciones el número de variables difiere, entonces es necesario ingresar cero en lugar de la incógnita que falta.
Las columnas de la matriz deben corresponder estrictamente a las variables. Esto significa que los coeficientes de la variable x solo se pueden escribir en una columna, por ejemplo, el primero, el coeficiente de la incógnita y, solo en la segunda.
Al multiplicar una matriz, todos los elementos de la matriz se multiplican sucesivamente por un número.
Opciones para encontrar la matriz inversa
La fórmula para encontrar la matriz inversa es bastante simple: K -1 = 1 / |K|, donde K -1 es la matriz inversa y |K| - determinante matricial. |K| no debe ser igual a cero, entonces el sistema tiene solución.
El determinante se calcula fácilmente para una matriz de dos por dos, solo es necesario multiplicar los elementos en diagonal entre sí. Para la opción "tres por tres", existe una fórmula |K|=a 1 b 2 c 3 + a 1 b 3 c 2 + a 3 b 1 c 2 + a 2 b 3 c 1 + a 2 b 1 c 3 + un 3 segundo 2 do 1 . Puede usar la fórmula, o puede recordar que necesita tomar un elemento de cada fila y cada columna para que los números de columna y fila de los elementos no se repitan en el producto.
Solución de ejemplos de sistemas de ecuaciones lineales por el método matricial
El método matricial para encontrar una solución hace posible reducir notaciones engorrosas cuando se resuelven sistemas con gran cantidad variables y ecuaciones.
En el ejemplo, a nm son los coeficientes de las ecuaciones, la matriz es un vector x n son las variables y b n son los términos libres.
Solución de sistemas por el método de Gauss
En matemáticas superiores, el método de Gauss se estudia junto con el método de Cramer, y el proceso de encontrar una solución a los sistemas se denomina método de resolución de Gauss-Cramer. Estos métodos se utilizan para encontrar las variables de sistemas con un gran número de ecuaciones lineales.
El método de Gauss es muy similar a las soluciones de sustitución y adición algebraica, pero es más sistemático. En el curso escolar se utiliza la solución Gaussiana para sistemas de 3 y 4 ecuaciones. El propósito del método es llevar el sistema a la forma de un trapezoide invertido. Mediante transformaciones y sustituciones algebraicas, el valor de una variable se encuentra en una de las ecuaciones del sistema. La segunda ecuación es una expresión con 2 incógnitas y 3 y 4, con 3 y 4 variables, respectivamente.
Después de llevar el sistema a la forma descrita, la solución adicional se reduce a la sustitución secuencial de variables conocidas en las ecuaciones del sistema.
En los libros de texto escolares para el grado 7, un ejemplo de una solución gaussiana se describe a continuación:
Como se puede ver en el ejemplo, en el paso (3) se obtuvieron dos ecuaciones 3x 3 -2x 4 =11 y 3x 3 +2x 4 =7. La solución de cualquiera de las ecuaciones te permitirá encontrar una de las variables x n.
El teorema 5, que se menciona en el texto, establece que si una de las ecuaciones del sistema se reemplaza por una equivalente, entonces el sistema resultante también será equivalente al original.
El método gaussiano es difícil de entender para los estudiantes de secundaria, pero es una de las formas más interesantes de desarrollar el ingenio de los niños que estudian en el programa de estudios avanzados en las clases de matemáticas y física.
Para facilitar el registro de los cálculos, se acostumbra hacer lo siguiente:
Los coeficientes de ecuación y los términos libres se escriben en forma de matriz, donde cada fila de la matriz corresponde a una de las ecuaciones del sistema. separa el lado izquierdo de la ecuación del lado derecho. Los números romanos denotan el número de ecuaciones en el sistema.
Primero anotan la matriz con la que trabajar, luego todas las acciones realizadas con una de las filas. La matriz resultante se escribe después del signo de "flecha" y continúa realizando las operaciones algebraicas necesarias hasta lograr el resultado.
Como resultado, se debe obtener una matriz en la que una de las diagonales sea 1 y todos los demás coeficientes sean iguales a cero, es decir, la matriz se reduce a una sola forma. No debemos olvidarnos de hacer cálculos con los números de ambos lados de la ecuación.
Esta notación es menos engorrosa y le permite no distraerse enumerando numerosas incógnitas.
La aplicación gratuita de cualquier método de solución requerirá cuidado y cierta experiencia. No se aplican todos los métodos. Algunas formas de encontrar soluciones son más preferibles en un área particular de la actividad humana, mientras que otras existen con el propósito de aprender.
El uso de ecuaciones está muy extendido en nuestras vidas. Se utilizan en muchos cálculos, construcción de estructuras e incluso deportes. Las ecuaciones han sido utilizadas por el hombre desde la antigüedad y desde entonces su uso no ha hecho más que aumentar. El método de sustitución facilita la resolución de sistemas de ecuaciones lineales de cualquier complejidad. La esencia del método es que, utilizando la primera expresión del sistema, expresamos "y", y luego sustituimos la expresión resultante en la segunda ecuación del sistema en lugar de "y". Dado que la ecuación ya no contiene dos incógnitas, sino solo una, podemos encontrar fácilmente el valor de esta variable y luego usarla para determinar el valor de la segunda.
Supongamos que nos dan un sistema de ecuaciones lineales de la siguiente forma:
\[\left\(\begin(matriz) 3x-y-10=0\\ x+4y-12=0 \end(matriz)\right.\]
Expresar \
\[\left\(\begin(matriz) 3x-10=y\\ x+4y-12=0 \end(matriz)\right.\]
Sustituye la expresión resultante en la segunda ecuación:
\[\left\(\begin(matriz) y=3x-10\\ x+4(3x-10)-12=0 \end(matriz)\right.\]
Encuentre el valor \
Simplifica y resuelve la ecuación abriendo los paréntesis y teniendo en cuenta las reglas de transferencia de términos:
Ahora sabemos el valor de \ Usemos esto para encontrar el valor de \
Respuesta: \[(4;2).\]
¿Dónde puedo resolver un sistema de ecuaciones en línea usando el método de sustitución?
Puedes resolver el sistema de ecuaciones en nuestro sitio web. El solucionador en línea gratuito le permitirá resolver una ecuación en línea de cualquier complejidad en segundos. Todo lo que tiene que hacer es ingresar sus datos en el solucionador. También puedes aprender a resolver la ecuación en nuestro sitio web. Y si tiene alguna pregunta, puede hacerla en nuestro grupo Vkontakte.