الطول الموجي الذي تحدث عنده الطاقة القصوى. قوانين إشعاع الجسم الأسود
حل المشكلات في الفيزياء والبصريات الكمومية
مشكلة 536. حدد الطول الموجي الذي يتوافق مع أقصى كثافة طيفية لمعان الطاقة (r λ ، T) بحد أقصى يساوي 1.3 * 10 11 واط / م 3
حل المشكلة.
مهام لأداء مستقل و أعمال التحكمالبصريات الكمومية
1. تدفق طاقة الحديد المنبعث من نافذة عرض فرن الصهر هو 34 وات. حدد درجة حرارة الفرن T إذا كانت مساحة الفتح S = 6 سم 2. (الجواب: 1kK).
دعونا نلقي نظرة على بعض الأطياف المستمرة المأخوذة باستخدام أنود التنغستن. يشار إلى الإمكانات المستخدمة لتسريع شعاع الإلكترون بجوار المنحنى المقابل. 
الطيف المستمر هو ببساطة منحنى التهم في الثانية مقارنة بطول موجة الأشعة السينية ، أي شدة مقارنة بـ 1. لاحظ أن جميع المنحنيات تشترك في حقيقة أن هناك حدًا أدنى للطول الموجي لا يُلاحظ تحته أي انبعاث للأشعة السينية. من الغريب أن هذه القيمة لا تعتمد على مادة الأنود.
2. درجة الحرارة T للطبقات العليا من نجم الشعرى هي 10 كيلو كلفن. أوجد تدفق الطاقة Fe المشع من مساحة السطح S = 1 km2 من هذا النجم. (الجواب: 56.7 جيجاواط).
3. درجة حرارة الطبقات العليا للشمس 5.3 كيلو كلفن. بافتراض أن الشمس جسم أسود ، حدد الطول الموجي m ، والذي يتوافق مع أقصى كثافة طيفية لمعان طاقة الشمس. (الجواب: 547 نانومتر).
لفهم هذه الظاهرة ، تذكر الفصل الخاص بالتأثير الكهروضوئي. لذلك ، يجب أن يكون لحزمة الأشعة السينية المنبعثة طاقة قصوى تساوي طاقة الإلكترون الساقط. أي أن الطيف المستمر مقيد بطول الموجة المرتبط بأقصى طاقة للإلكترون.
من خلال استبدال هدف التنغستن بهدف الموليبدينوم والحفاظ على بقية الظروف التجريبية ، يتم الحصول على النتيجة الموضحة أدناه. 
بالنظر إلى أن الاختلاف الوحيد بين مقياس وآخر هو استبدال الهدف ، فمن المعقول أن نفترض أن القمم ترجع إلى أنود الموليبدينوم.
4. عندما تتضاعف درجة الحرارة الديناميكية الحرارية T لجسم أسود ، فإن الطول الموجي m ، الذي يمثل أقصى كثافة طيفية لمعان الطاقة ، ينخفض بمقدار = 400 نانومتر. أوجد درجات الحرارة الأولية والنهائية T1 و T2. (الجواب: 3.62 ك ك ؛ 7.24 ك ك).
5. درجة الحرارة T لجسم أسود هي 2 كيلو كلفن. تحديد: 1) الكثافة الطيفية لمعان الطاقة (ص ، Т) لطول الموجة = 600 نانومتر ؛ 2) لمعان الطاقة Re في نطاق الطول الموجي من 1 = 590 نانومتر إلى 2 = 610 نانومتر. افترض أن متوسط الكثافة الطيفية لمعان طاقة الجسم في هذه الفترة الزمنية يساوي القيمة الموجودة لطول الموجة = 600 نانومتر. (الإجابة: 30 ميغاواط / م 2 مم ؛ 600 واط / م 2).
تمثل هذه القمم طيف الأشعة السينية المميز للموليبدينوم. في هذا الدرس ، سيتم النظر في مفهوم الموجة الكهرومغناطيسية ، على وجه الخصوص ، جزء من الطيف الكهرومغناطيسي ، الذي يتكون من الإشعاع الحراري ، وتقديم مفهوم الجسم الأسود المثالي وخصائصه. بالإضافة إلى ذلك ، ستعتمد خصائص إشعاع المواد ، مثل الانبعاثية ومعامل الامتصاص ومعامل الانعكاس والنفاذية ، على درجة حرارتها واعتمادها على طول الموجة.
التشعيع هو ظاهرة أخرى لنقل الحرارة ، خاصة فيما يتعلق بالطاقة الداخلية للجسم. إذا ، على سبيل المثال ، الجسم الدافئعند وضعها في غرفة فارغة تكون جدرانها في درجة حرارة الغرفة ، سنلاحظ أن الجسم سيفقد حرارته حتى يصل إلى التوازن الحراري مع البيئة. يحدث انتقال الحرارة بين الجسم والغرفة أثناء التشعيع ، حيث يتم النقل في الفراغ. هذه ميزة مهمة للغاية ، على وجه التحديد لأن الإشعاع يختلف عن ظاهرتين أخريين لانتقال الحرارة ، لأنه لا يتطلب وجود وسيط.
5. بالنسبة لجسم معين ، تكون انبعاثيته غير صفرية فقط في نطاق الطول الموجي . أوجد لمعان الطاقة للجسم إذا كانت انبعاثية الجسم في النطاق المحدد تساوي قيمة ثابتة .
6. تبلغ شدة ضوء الشمس بالقرب من سطح الأرض حوالي 0.1 واط / سم 2. نصف قطر مدار الأرض هو R3 = 1.5x108 km. نصف قطر الشمس RC = 6.96x108 m. أوجد درجة حرارة سطح الشمس.
بالإضافة إلى ذلك ، يكون الإرسال أسرع لأنه يحدث بسرعة الضوء ولا يخضع لتوهين الفراغ ، لذلك يمكن أن يحدث كما في المواد الصلبةأوه ، وفي السوائل والغازات. بينما يحدث انتقال الحرارة عن طريق التوصيل أو الحمل في اتجاه انخفاض درجات الحرارة من وسيط عند درجة حرارة أعلى إلى واحد عند درجة حرارة منخفضة ، يمكن أن يحدث النقل الإشعاعي بين جسمين أيضًا في وجود عامل فصل أكثر برودة من كلا الجسمين.
بالإضافة إلى ذلك ، إذا كان لدينا مصدر إشعاع ، فسيختلف الإشعاع اعتمادًا على الموضع النسبي قبل إلغاؤه. يعتمد الأساس النظري للإشعاع على مفهوم الموجة الكهرومغناطيسية أو الاشعاع الكهرومغناطيسي، تمثل الطاقة المنبعثة من مادة نتيجة للتغيرات في التكوينات الإلكترونية للجزيئات أو ذرات العناصر.
7. تبلغ كثافة الإشعاع الشمسي الذي يمر عبر الغلاف الجوي في الصيف حوالي 130 واط / م 2. في أي مسافة يجب أن يقف المرء من سخان كهربائي بقوة 1 كيلوواط ليشعر بنفس كثافة الإشعاع. افترض أن السخان الكهربائي يشع بالتساوي في جميع الاتجاهات.
8. تشع الشمس طاقة بسرعة 3.9.1026 J / s. ما هي شدة الإشعاع الشمسي بالقرب من سطح الأرض؟ المسافة من الأرض إلى الشمس 150 مليون كيلومتر.
يعتمد تردد الموجة الكهرومغناطيسية على المصدر نفسه ولا يعتمد على الوسط الذي تنتشر الموجة من خلاله. قد يختلف التردد المقابل لعدد التذبذبات في الثانية اعتمادًا على المصدر. يعتبر الإشعاع الكهرومغناطيسي بمثابة انتشار لسلسلة من الحزم المنفصلة تسمى الفوتونات ، أو ما شابه.
قبل الحديث عن الإشعاع الحراري ، يجب الإشارة إلى الإشعاع الكهرومغناطيسي. الإشعاع الكهرومغناطيسي الذي يتم تحديده في انتقال الحرارة هو الإشعاع الحراري ، أي إشعاع الطاقة للأجسام لنقل الحرارة.
9. في فيزياء درجات الحرارة المنخفضة ، تستخدم المبردات على نطاق واسع: الهيليوم السائل ، درجة حرارته 4.2 كلفن ، والنيتروجين السائل الذي تبلغ درجة حرارته 77 كلفن. ما هي الأطوال الموجية التي تمثل القوة القصوى للإشعاع الحراري للتجاويف المملوءة بهذه السوائل. إلى أي منطقة من الطيف الكهرومغناطيسي تنتمي هذه الإشعاعات؟
10. ما هي قوة الإشعاع الحراري لجسم مسخن إلى درجة حرارة 500 درجة مئوية ، تبلغ انبعاثه 0.9 ، ومساحة السطح المشع 0.5 م 2؟
الضوء هو الجزء المرئي من الطيف الكهرومغناطيسي ويتكون من نطاقات صغيرة من الألوان تتراوح من البنفسجي إلى الأحمر. يعتمد لون السطح ، على سبيل المثال ، على قدرته على عكس أطوال موجية معينة. يظهر السطح باللون الأحمر إذا كان يعكس الإشعاع الأحمر بينما يمتص بقية الإشعاع المرئي. السطح الذي يعكس كل الضوء أبيض والسطح الذي يمتص كل الضوء أسود. الشمس هي المصدر الرئيسي للضوء ، والإشعاع الكهرومغناطيسي المنبعث يسمى الإشعاع الشمسي وهو ما يقرب من نصف ضوء ، والباقي الأشعة فوق البنفسجية أو الأشعة تحت الحمراء.
11. ما هي قوة الإشعاع الحراري لجسم الإنسان الموجود في درجة الحرارة العادية 34 درجة مئوية؟ تبلغ مساحة سطح الجسم 1.8 م 2.
12. قوة الإشعاع الحراري لجسم ما عند درجة حرارة معينة هي 12 ميغاواط. ماذا ستكون القوة الإشعاعية لنفس الجسم إذا تضاعفت درجة حرارته؟
13. تقع الطاقة الطيفية القصوى للإشعاع لجسم أسود بالكامل على طول موجي 25 ميكرون. ثم تزداد درجة حرارة الجسم بحيث تتضاعف الطاقة الإشعاعية الكلية للجسم. البحث: أ) درجة حرارة الجسم الجديدة ؛ ب) الطول الموجي الذي تسقط عنده أقصى كثافة طيفية للإشعاع.
لذلك ، يتم أخذ الإشعاع الحراري فقط ، والذي يسمى أيضًا بالإشعاع البسيط ، في الاعتبار في دراسة نقل الحرارة. نظرًا لأن الإلكترونات والذرات وجزيئات المواد الصلبة والسوائل والغازات تتحرك باستمرار فوق الصفر المطلق ، فإن التشعيع هو ظاهرة ثلاثية الأبعاد. لمعتمة المواد الصلبة، مثل المعادن ، لا يمكن لإشعاع الخشب المنبعث من المناطق الداخلية أن يصل إلى السطح ، وعادة ما يتم امتصاص الإشعاع على السطح.
وتجدر الإشارة إلى أن هذه الأسطح قد تختلف اختلافًا كبيرًا عن خصائصها الإشعاعية إذا تم تطبيق الطلاء عليها. باختصار ، لا تمثل الترددات التي تراها العين البشرية كضوء مرئي سوى جزء صغير من الموجات الكهرومغناطيسية المعروفة بطول موجة λ بين 400 و 700 نانومتر.
14. لمبة 100 واط لها خيوط من التنجستن بقطر 0.42 مم وطول 32 سم ، والامتصاصية الفعالة لخيوط التنجستن هي 0.22. ابحث عن درجة حرارة الفتيل.
15. الفضاء الخارجي لكوننا مليء بالخلفية الإشعاعية الكونية المتبقية من الانفجار العظيم. الطول الموجي الذي تسقط عنده أقصى كثافة طيفية لهذا الإشعاع هو 1.073 مم. البحث عن: أ) درجة حرارة هذا الإشعاع ؛ ب) قوة هذا الإشعاع الذي يسقط على الأرض.
فيما يلي وصف لمختلف الموجات الكهرومغناطيسية التي يتكون منها الطيف. هم مسؤولون عن التلوث الكهرومغناطيسي الناجم عن خطوط الطاقة عالية الجهد. موجات الراديو تستخدم موجات الراديو في المقام الأول في عمليات الإرسال الراديوي وعلى وجه الخصوص في الاتصالات الهاتفية الخلوية.
تستخدم أفران الميكروويف بشكل أساسي في التطبيقات الحرارية مثل أفران الميكروويف أو لأنظمة الاتصالات والرادار. تنتج الأجسام الساخنة الأشعة تحت الحمراء حيث تثير الذرات التأثيرات الناتجة عن الاختلاط الحراري. إذا تم امتصاصها بواسطة جزيء ، فإن تلك التي لديها طاقة كافية لإحداث حركة تذبذبية ، مما يؤدي إلى زيادة درجة الحرارة. تُستخدم الأشعة تحت الحمراء في الطب للعلاج الطبيعي ، وفي الأبحاث ، لدراسة مستويات الطاقة الاهتزازية للجزيئات.
16. حدد نصف قطر نجم بعيد وفقًا للبيانات التالية: شدة إشعاع هذا النجم الذي يصل إلى الأرض هي 1.7 × 10 × 12 واط / م 2 ، والمسافة إلى النجم 11 سنة ضوئية ، ودرجة حرارة النجم. سطح النجم 6600 كلفن.
17. سطح 10 سم 2 مسخن إلى 2500 كلفن يصدر 6700 جول في 10 ثوان ما هو معامل امتصاص هذا السطح؟
الضوء المرئي إن مجال الضوء المرئي قريب جدًا من طيف الإشعاع بأكمله ، على الرغم من أنه مهم جدًا للكائنات الحية ، لأن عين معظمها حساسة لهذا الإشعاع. الأشعة فوق البنفسجية المصادر الرئيسية للأمواج فوق البنفسجية هي الشمس والبرق وقوس اللحام الكهربائي. يمتص الغلاف الجوي الكثير من الأشعة فوق البنفسجية التي تنتجها الشمس ، مما يتسبب في تفاعل تكوين الأوزون الضروري للحياة على الأرض ، مثل هذا الإشعاع. كميات كبيرةقاتلة.
يعلم الجميع مشكلة استنفاد طبقة الأوزون بشكل رئيسي بواسطة مركبات الكربون الكلورية فلورية. بالإضافة إلى أن الأشعة فوق البنفسجية عالية التردد ، فكلما زادت ضررها على الكائنات الحية ؛ ليس كثيرًا لأنه يزيد من قدرتها على الاختراق في الأنسجة ، خاصةً لأنها تقترب من الأطوال الموجية التي ترن الروابط الجزيئية ، مما يؤدي إلى كسرها. التطبيق الرئيسي للأشعة فوق البنفسجية هو التعقيم.
18. تبلغ مساحة اللولب المصباح 25 وات 0.403 سم 2. وهاج درجة حرارة 2177 ك. ما هو معامل امتصاص التنجستن عند هذه الدرجة؟
19. يتم تسخين خيوط التنجستن في فراغ بتيار من 1 أ إلى درجة حرارة 1000 كلفن. ما التيار الذي يجب أن يمر عبر الفتيل حتى تصبح درجة حرارته 3000 كلفن؟ تجاهل فقد الطاقة بسبب التوصيل الحراري والتغيرات في الأبعاد الخطية للخيط.
الأشعة السينية تطبيقهم الرئيسي في مجال الطب. قدرتها على الاختراق عالية جدًا ، بحيث يمكنها عبور جسم الإنسان والوصول إلى الأعضاء الداخلية. يختلف امتصاص الأشعة السينية في أنسجة جسم الإنسان وخاصة في العظام ؛ لذلك ، فإن الأشعة السينية التي تتدفق عبر الجسم تختلف باختلاف تقاطع الأنسجة ولوحة التصوير ، فهي أكثر أو أقل إثارة للإعجاب.
γ الأشعة هذه الإشعاعات هي نموذجية للأشعة الكونية ، لكنها لا تصل إلى سطح الأرض لأنها ترشح أولاً خارج الغلاف الجوي. كما أنها ضارة للغاية بالخلايا البشرية لأنها تؤدي إلى تدمير الهياكل الجزيئية. يمكن أن يكون التعرض المطول لأشعة جاما الناجم عن تفاعل نووي قاتلاً حتى لو كان نقل الطاقة منخفضًا.
20. يستهلك منظم الحرارة 0.5 كيلو وات من الشبكة. درجة حرارة سطحه الداخلي ، التي يحددها الإشعاع من ثقب دائري مفتوح بقطر 5 سم ، هي 700 كلفن. ما مقدار الطاقة التي يتبددها السطح الخارجي للثرموستات؟
21. يتم توصيل خيوط التنغستن التي يبلغ قطرها d1 = 0.1 مم في سلسلة مع خيوط أخرى مماثلة. يتم تسخين الخيوط في فراغ بواسطة تيار كهربائي ، بحيث تكون درجة حرارة الفتيل الأول T1 = 2000 K والثاني T2 = 3000 K. ما هو قطر الفتيل الثاني؟
انبعاث الإشعاع والطريقة التي يتفاعل بها الكائن الحي هي خصائص تعتمد على المعالجة السطحية للأجسام. لتبسيط المهمة ، تم تقديم التبسيط من خلال مفهوم الجسم الأسود. يُعرَّف الجسم الأسود المثالي ، المسمى بالجسم الأسود ، بأنه الجسم الذي يجب استخدام وظيفته كمرجع للإشعاع الساقط ، بغض النظر عن الاتجاه وطول الموجة. نظرًا لأن الجسم الأسود يشع طاقة مشعة بشكل موحد في جميع الاتجاهات ، فهو جهاز إرسال منتشر ، أي يعمل بغض النظر عن الاتجاه.
دعونا الآن ندرس الطاقة المنبعثة من الجسم: فقط عند درجة حرارة معينة ، ستصبح مصدرًا للإشعاع الكهرومغناطيسي. عند نفس درجة الحرارة ، تشع أجسام مختلفة طاقات مختلفة. ومع ذلك ، لا يمكن أن تتجاوز قيمة خارجية قيمة معينة ؛ الجسم الأسود هو المصدر الذي يمكنه الوصول إلى هذا الحد من الانبعاثات. في الحالة العامة ، فإن الطيف هو مقارنة لخصائص الإشعاع للأجسام الحقيقية. الجسم الأسود هو باعث وامتصاص مثالي ، لأنه يصدر أقصى إشعاع لكل درجة حرارة وطول موجة ، ويمتص كل إشعاع مادة ما عند درجة حرارة معينة اعتمادًا على الطول الموجي ، وله بنية منحنية بأقصى وأدنى مختلفين ؛ يتم الحصول على طيف الطيف الأسود من غلاف الأطياف اللانهائية للأجسام المختلفة ، لأنه ، كما ذكرنا سابقًا ، لا يمكن لأي جسم بأي طول موجي أن يشع طاقة أكثر مما يفعل.
22. بأخذ الحفرة القوسية الموجبة كجسم أسود ، حدد نسبة قوة الإشعاع في مدى الطول الموجي من 695 نانومتر إلى 705 نانومتر إلى القدرة الإشعاعية الكلية. درجة حرارة الحفرة القوسية 4000 ك.
23. إن القدرة الإشعاعية المقاسة في الفترة 1 = 0.5 نانومتر بالقرب من الطول الموجي المقابل لأقصى إشعاع MAX تساوي قدرة الإشعاع في الفترة 2 بالقرب من الطول الموجي = 2MAX. أوجد عرض الفترة 2.
الجسم الأسود هو تجريد لأنه لا يمكن أن يوجد بشكل صارم بطبيعته ، على الرغم من أنه من الممكن إعادة بناء كائن في المختبر يكون انبعاثه قريبًا من جسم أسود. يتم تحديد قوة الإشعاع المنبعث من جسم أسود لكل وحدة سطح حسب النسبة.
لاحظ في هذا التقرير أن القوة الانبعاثية لجسم أسود تتناسب مع القوة الرابعة لدرجة الحرارة المطلقة. على الرغم من أن الجسم الأسود سيظهر باللون الأسود ، إلا أنه يجب التمييز بين الجسم الأسود المثالي والسطح الأسود. السطح الذي يمتص الضوء يظهر للعين باللون الأسود كسطح يعكسه يبدو أبيض بالكامل. نظرًا لأن الإشعاع المرئي يحتل جزءًا منخفضًا جدًا من الطيف ، فمن المستحيل الحكم على ما إذا كانت منطقة ما تقترب من جسم أسود في ملاحظة بصرية واحدة.
24. درجة الحرارة T لجسم أسود بالكامل هي 2kK. تحديد: 1) الكثافة الطيفية لتدفق الإشعاع r) لطول الموجة = 600 نانومتر ؛ 2) كثافة قدرة الإشعاع Re في مدى الطول الموجي من 1 = 590 نانومتر إلى 2 = 610 نانومتر. افترض أن متوسط الكثافة الطيفية لتدفق الإشعاع في هذه الفترة الزمنية يساوي القيمة الموجودة لطول الموجة = 600 نانومتر.
25. درجة الحرارة T للطبقات العليا من نجم الشعرى هي 10،000 K. حدد تدفق الطاقة Ф المشع من منطقة سطحية S = 1 km2 من هذا النجم.
26. درجة الحرارة T للطبقات العليا من الشمس هي 5300 K. بافتراض أن الشمس جسم أسود تمامًا ، حدد: أ) الطول الموجي m ، الذي يتوافق مع أقصى كثافة إشعاع طيفي rMAX) ؛ ب) قيمة rMAX).
27. يتم تسخين خيوط التنغستن في فراغ بتيار من 1 أ إلى درجة حرارة 1000 كلفن. ما التيار الذي يجب أن يمر عبر الفتيل حتى تصبح درجة حرارته 3000 كلفن؟ معاملات امتصاص التنجستن ومقاومته ، المقابلة لدرجات الحرارة Т1 و 2 ، هي
28. جسم كتلته م = 10 جم وسطحه S = 200 سم 2 ودرجة حرارته T0 = 600 كلفن يوضع في فراغ. حدد درجة الحرارة T التي سيبردها الجسم في الوقت t = 30 s ، إذا كانت امتصاصية سطح الجسم = 0.4 ، و حرارة نوعيةج = 350J / كجم ك.
29. أوجد الثابت الشمسي I ، أي مقدار الطاقة المشعة التي ترسلها الشمس لكل وحدة زمنية عبر وحدة مساحة تقع بشكل عمودي على أشعة الشمس وتقع على نفس المسافة من الشمس مثل الأرض. درجة حرارة سطح الشمس T = 5800 K. والمسافة من الأرض إلى الشمس L = 1.51011 م.
30. حدد المدة التي تستغرقها كرة نحاسية موضوعة في فراغ لتبرد من T1 = 500 K إلى T2 = 300 K. نصف قطر الكرة R = 1 سم ، امتصاص السطح = 0.8 ، السعة الحرارية النوعية للنحاس ج = 0.39 J / g.K ، الثقل النوعي للنحاس = 8.93 جم / سم 3.
31. هل من الممكن قياس ، على ميزان حساس ، والذي يسمح للمرء أن يلاحظ تغير في الكتلة بنسبة 10-40 ٪ ، زيادة في كتلة قطعة من التنجستن (معدن شديد المقاومة للحرارة) عند تسخينها من 0 إلى 33000 درجة مئوية (يمكن اعتبار متوسط السعة الحرارية النوعية مساويًا لـ C = 120 J / kg deg)؟ (الإجابة: الزيادة النسبية في كتلة الوحدة أثناء التسخين ستكون 4.4.10-12 ، وهي أقل بمئات المرات من القيمة المتاحة للقياس).
32. اشرح لماذا تكون درجة حرارة جميع الأجسام في غرفة غير مدفأة واحدة.
33. لمعان الطاقة لجسم أسود Re = 10 kW / m2. حدد الطول الموجي المقابل لأقصى كثافة طيفية لمعان طاقة هذا الجسم. (الجواب: 4.47 ميكرون).
34. حدد كيف وكم مرة ستتغير قوة إشعاع جسم أسود إذا تحول الطول الموجي المقابل للحد الأقصى للكثافة الطيفية لمعان الطاقة من λ1 = 720 نانومتر إلى λ2 = 400 نانومتر. (الجواب: ستزيد بمقدار 10.5 مرات).
35. نتيجة لتسخين الجسم الأسود ، تحول الطول الموجي المقابل للكثافة الطيفية القصوى لمعان الطاقة من 1 = 2.7 ميكرون إلى λ2 = 0.9 ميكرون. تحديد عدد مرات زيادة: 1) لمعان الطاقة في الجسم. 2) الكثافة الطيفية القصوى لطاقة لمعان الجسم. تزداد الكثافة الطيفية القصوى لمعان الطاقة لجسم أسود وفقًا للقانون rλT = CT5 ، حيث C = 1.3.10-5 W / (m3.K5). (الجواب: 1) 81 مرة ؛ 2) 243 مرة).
36. حدد الطول الموجي الذي يتوافق مع أقصى كثافة طيفية لمعان الطاقة (rλT) كحد أقصى ، يساوي 1.3.1011 (W / m2) / m (انظر المشكلة 5.12). (الجواب: 1.83 ميكرومتر).
37. بافتراض أن فقدان الحرارة ناتج عن الإشعاع فقط ، حدد مقدار الطاقة التي يجب توفيرها لكرة نحاسية بقطر d \ u003d 2 سم ، بحيث تكون عند درجة حرارة بيئة t0 = -13 درجة مئوية للحفاظ على درجة حرارته مساوية لـ t = 17 درجة مئوية. خذ قدرة امتصاص النحاس AT = 0.6. (الجواب: 0.107 واط).
38. احسب درجة الحرارة الحقيقية T لشريط تنجستن ساخن إذا أظهر البيرومتر الإشعاعي درجة حرارة Trad = 2.5 kK. افترض أن سعة امتصاص التنجستن لا تعتمد على تردد الإشعاع وتساوي a = 0.35.
39. احسب الطاقة المنبعثة خلال الوقت t = 1 min من المنطقة S = l cm2 لجسم أسود بالكامل ، درجة حرارته T = 1000 K.
40. جسم أسود درجة حرارته T1 = 500 K. كم ستكون درجة حرارة الجسم T2 إذا زاد تدفق الإشعاع نتيجة التسخين n = 5 مرات؟
41. الطول الموجي ، الذي يمثل الطاقة الإشعاعية القصوى لجسم أسود بالكامل ، m = 0.6 ميكرون. تحديد درجة حرارة الجسم T.
42. درجة حرارة الجسم الأسود بالكامل T \ u003d 2 kK. حدد الطول الموجي m ، الذي يمثل أقصى طاقة إشعاع ، والكثافة الطيفية لمعان الطاقة (r ، T) كحد أقصى لطول الموجة هذا.
43. تحديد الكثافة الطيفية القصوى (r ، T) القصوى لمعان الطاقة ، محسوبة لكل 1 نانومتر في طيف الانبعاث لجسم أسود. درجة حرارة الجسم T = 1 ك.
44. حدد درجة الحرارة T و لمعان الطاقة Re لجسم أسود بالكامل إذا سقطت الطاقة الإشعاعية القصوى على الطول الموجي m = 600 nm.
45. ينبعث تيار Fe = 4 kJ / min من نافذة عرض الفرن. حدد درجة حرارة الفرن T إذا كانت مساحة النافذة S = 8 cm2.
46. التدفق الإشعاعي لجسم أسود تمامًا Fe = 10 كيلو واط. تقع الطاقة الإشعاعية القصوى على الطول الموجي m = 0.8 µm. أوجد مساحة السطح المشع S.
47. كيف وكم مرة سيتغير تدفق الإشعاع لجسم أسود تمامًا إذا تحركت الطاقة الإشعاعية القصوى من الحد الأحمر للطيف المرئي (m1 = 780 نانومتر) إلى البنفسجي (m2 = 390 نانومتر)؟
48. حدد قدرة الامتصاص أ لجسم رمادي ، حيث تكون درجة الحرارة المقاسة بواسطة البيرومتر الإشعاعي Trad = 1.4 kK ، بينما درجة الحرارة الحقيقية T للجسم هي 3.2 kK.
49. فرن دثر يستهلك الطاقة ^ P \ u003d 1 kW له فتحة بمساحة 100 سم 2. حدد الجزء من الطاقة التي تبددها جدران الفرن إذا كانت درجة حرارة سطحه الداخلي 1 كيلو كلفن.
50. متوسط لمعان الطاقة ^ R لسطح الأرض 0.54 جول / (سم 2 دقيقة). ماذا يجب أن تكون درجة الحرارة T لسطح الأرض ، إذا افترضنا أنها تشع كجسم رمادي مع معامل سواد أ = 0.25؟
51. جسم أسود تمامًا تبلغ درجة حرارته 500 كلفن ، ما هي درجة حرارة الجسم إذا زاد تدفق الإشعاع 5 مرات نتيجة للحرارة؟ بناءً على معادلة بلانك ، قم بتصوير أطياف الإشعاع الأولية والنهائية بيانياً.
52. درجة حرارة جسم أسود بالكامل هي 2000 كلفن. حدد الطول الموجي الذي ينخفض عنده الحد الأقصى من طيف الطاقة الإشعاعية ، والكثافة الطيفية لمعان الطاقة لهذا الطول الموجي.
53. تحديد درجة الحرارة وإضاءة الطاقة لجسم أسود بالكامل إذا انخفضت الطاقة القصوى للطيف الإشعاعي عند طول موجي 600 نانومتر.
54. ينبعث تيار 4 kJ / min من نافذة عرض الفرن. حدد درجة حرارة الفرن إذا كانت مساحة النافذة 8 سم 2.
55- يبلغ التدفق الإشعاعي لجسم أسود بالكامل 10 كيلو واط ، ويبلغ الطول الموجي الأقصى للطيف الإشعاعي 0.8 ميكرون. حدد مساحة السطح المنبعث.
56. كيف وكم مرة سيتغير تدفق الإشعاع لجسم أسود تمامًا إذا تحرك الحد الأقصى من طيف الإشعاع المرئي من الحافة الحمراء للطيف عند 780 نانومتر إلى البنفسجي عند 390 نانومتر؟
57. تحديد شدة الإشعاع الشمسي (كثافة تدفق الإشعاع) بالقرب من الأرض خارج غلافها الجوي ، إذا كان الحد الأقصى للكثافة الطيفية لمعان الطاقة في طيف الشمس ينخفض عند طول موجي 0.5 ميكرون.
58. احسب الطاقة (kWh) المشعة في اليوم من مساحة 0.5 م 2 لسخان درجة حرارته 700 درجة مئوية. ضع في اعتبارك أن السخان يشع كجسم رمادي مع معامل امتصاص 0.3.
59. يبلغ متوسط لمعان الطاقة على سطح الأرض 0.54 جول / (سم 2 دقيقة). ما هو متوسط درجة حرارة سطح الأرض ، بافتراض أنها تشع كجسم رمادي مع معامل امتصاص 0.25؟
60- الفرن الذي يستهلك طاقة 1 كيلو وات له فتحة مساحتها 100 سم 2. حدد نسبة الطاقة التي تبددها جدران الفرن إذا كانت درجة حرارة سطحه الداخلي 1000 كلفن.
61. عندما يبرد جسم أسود تمامًا ، يتحول الحد الأقصى لطيف انبعاثه بمقدار 500 نانومتر. كم درجة تبريد الجسم؟ درجة حرارة الجسم الأولية 2000 كلفن.
62. جسم أسود تمامًا على شكل كرة قطرها 10 سم يصدر 15 كيلو كالوري / دقيقة. أوجد درجة حرارة الكرة.
63. الجسم الأسود المطلق له شكل تجويف بفتحة صغيرة قطرها 1 سم ويتم تسخين الجسم بواسطة لولب كهربائي يستهلك طاقة 0.1 كيلو واط. تحديد قيمة درجة حرارة التوازن للإشعاع المنبعث من الحفرة إذا كانت جدران التجويف تبدد 10٪ من الطاقة.
64. ما الكتلة التي تفقدها الشمس للإشعاع في ثانية واحدة؟ قدر أيضًا الوقت الذي ستنخفض خلاله كتلة الشمس بنسبة 1٪.
65. حدد إلى أي درجة حرارة كرة قطرها 10 سم مع سطح أسود تمامًا ستبرد بسبب الإشعاع بعد 5 ساعات ، إذا كانت درجة حرارتها الأولية 300 ك.كثافة مادة الكرة 104 كجم / م 3 ، الحرارة السعة 0.1 كالوري / (جرام درجة). إهمال الإشعاع البيئي.
66- قدر الطاقة الحرارية المنبعثة من محطة فضائية تبلغ مساحتها 120 م 2 ، ودرجة الحرارة - (- 500 درجة مئوية) ، ومعامل الامتصاص - 0.3. إهمال الإشعاع البيئي.
67. ما هي القدرة المشعة من النافذة إذا كانت درجة الحرارة في الغرفة 200 درجة مئوية ودرجة الحرارة الخارجية 00 درجة مئوية؟ معامل الامتصاص للنافذة يساوي 0.2 ، ومساحتها 2 م 2.
68. تحديد القدرة المطلوبة لتوهج فتيل التنجستن من مصباح كهربائي بطول 10 سم وقطر الفتيل من 1 مم إلى درجة حرارة 3000 كلفن ، وتجاهل فقد الحرارة بسبب التوصيل الحراري والحمل الحراري.
69. يتم تسخين خيوط التنغستن في فراغ بتيار من 1.0 أمبير إلى درجة حرارة 1000 كلفن. في أي قوة تيار سوف تسخن الشعيرة حتى درجة حرارة 3000 كلفن؟ معاملات الامتصاص المقابلة هي 0.115 و 0.334 ، ويفترض أن معامل درجة الحرارة للمقاومة هو 4.103 أوم م / درجة.
70. إلى أي درجة حرارة يسخن نيزك معدني كروي صغير من ضوء الشمس في الفضاء الخارجي القريب من الأرض؟
71- يتم تسخين كرتين بأقطار مختلفة ومصنوعة من نفس المادة إلى نفس درجة الحرارة ، بحيث يكون ذلك الجزء من طيف الانبعاث الخاص بها في النطاق المرئي. الكرات على نفس المسافة من المراقب. أي كرة (أكبر أم أصغر) ستظهر بشكل أفضل ولماذا؟
72. إذا نظرت داخل التجويف ، ودرجة حرارة جدرانه ثابتة ، فلا يمكن رؤية أي تفاصيل بالداخل. لماذا ا؟
73. منكب الجوزاء - نجم في كوكبة الجبار - تبلغ درجة حرارة سطحه أقل بكثير من الشمس. ومع ذلك ، فإن هذا النجم يشع طاقة في الفضاء أكثر بكثير من الشمس. اشرح كيف يمكن أن يكون.
74. لمبة 100 واط تصدر فقط نسبة قليلة من طاقتها في المدى المرئي. أين تذهب بقية الطاقة؟ كيف يمكن زيادة الطاقة الإشعاعية في المدى المرئي؟
75. أي جسم لا تساوي درجة حرارته المطلقة الصفر يشع طاقة ، ومع ذلك ، لا يمكن رؤية جميع الأجسام في الظلام. لماذا ا؟
76. هل تخضع جميع الأجسام الساخنة للقانون: حيث يعتمد المعامل k على مادة الجسم ودرجة حرارته؟
77- تبلغ قوة الإشعاع الحراري لجسم الإنسان حوالي 1 كيلو واط. فلماذا لا يظهر الإنسان في الظلام؟
78- جسمان متماثلان لهما نفس درجة الحرارة ، لكن أحدهما محاط بجسم أبرد من الآخر. هل ستكون قوى الإشعاع لهذه الأجسام متساوية في ظل هذه الظروف؟
79. لماذا يتغير لون الجسم عند التسخين؟
80. كيف سيتغير الطول الموجي المقابل للانبعاثية القصوى لجسم أسود تمامًا إذا كان هذا الجسم محاطًا بقشرة ممتصة تمامًا بسطح أكبر من سطح الجسم ، ولكن تشع نفس الطاقة مثل الجسم؟
81. درجة حرارة الجسم الأسود بالكامل قد تضاعفت. كم مرة زاد فيها لمعان الطاقة؟
82. لماذا تبدو نوافذ المنازل غير المضاءة مظلمة بالنسبة لنا أثناء النهار رغم أن الضوء في غرف البيوت؟
83. كم مرة سيتغير لمعان الطاقة لجسم أسود بالكامل إذا تضاعفت درجة حرارته؟
84. كم مرة ستتغير القوة الإشعاعية لجسم أسود بالكامل إذا تضاعفت مساحة سطحه؟
85. الطول الموجي ، الذي يمثل أقصى انبعاث لجسم أسود بالكامل ، قد انخفض إلى النصف. كيف ستتغير المنطقة التي يحدها المنحنى الذي يصف اعتماد الانبعاثية على طول موجة الإشعاع في هذه الحالة؟ هذا المجال سوف: أ) ينخفض؟ ب) زيادة؟ كم مرة؟
86. كيف ستتغير الكمية الإجمالية للطاقة الإشعاعية لجسم أسود تمامًا إذا تم تبريد نصفه مرتين ، وخفضت درجة حرارة النصف الثاني بمقدار النصف؟
87. يسخن جسم أسود إلى درجة حرارة T = 1000 K. عند أي طول موجي تكون طاقة الإشعاع القصوى؟
88. جسم أسود يسخن إلى درجة حرارة T = 1000 K. في أي تردد تكون الطاقة الإشعاعية القصوى؟
89. كرة نصف قطرها R = 1 سم يتم تسخينها إلى درجة حرارة T = 1000 K. بالنظر إلى أن إشعاع الكرة أسود ، حدد القدرة الكلية التي تشعها هذه الكرة في الفضاء.
90. يتم تسخين قرص رفيع نصف قطره R = 1 سم إلى درجة حرارة T = 1000 K. بافتراض أن إشعاع القرص أسود ، حدد القدرة الكلية التي يشعها هذا القرص في الفضاء.
91. كرة نصف قطرها R = 1 سم يتم تسخينها إلى درجة حرارة T = 1000 K. بافتراض أن إشعاع الكرة أسود ، حدد القوة التي ستمتصها نفس الكرة ، وتقع على مسافة l = 10 m من ساخنة.
92. قرص رفيع نصف قطره R = 1 سم يتم تسخينه إلى درجة حرارة T = 1000 K. بالنظر إلى أن إشعاع القرص أسود ، حدد مقدار الطاقة التي سيمتصها نفس القرص ، وتقع على مسافة l = 10 أمتار من واحد ساخن بحيث تتطابق محاورهما والمستويات متوازية.
93. بالنظر إلى الشمس والأرض كأجسام سوداء تمامًا ، حدد درجة حرارة الأرض التي ستسخن تحت تأثير ضوء الشمس. يُفترض أن درجة حرارة سطح الشمس هي Т = 6000 كلفن ، والمسافة من الشمس إلى الأرض هي L = 1.51011 م ونصف قطر الشمس هو RC = 7-108 م. نصف قطر الأرض RЗ = 6.4106 م إهمال تأثير الغلاف الجوي للأرض.
94- في الطبقات العليا من الغلاف الجوي ، تبلغ كثافة الإشعاع الشمسي 1.37-103 واط / م 2. إهمال تأثير الغلاف الجوي وافتراض أن الأرض تشع كجسم أسود تمامًا ، حدد درجة الحرارة التي ستسخن الأرض عندها تحت تأثير الإشعاع الشمسي.
95 - في عام 1983 ، اكتشف تلسكوب يعمل بالأشعة تحت الحمراء مثبتًا على ساتل سحابة من الجسيمات الصلبة حول النجم فيغا ، وكانت أقصى قوة إشعاعية لها يبلغ طولها الموجي 32 ميكرون. بالنظر إلى إشعاع السحابة على أنه أسود ، حدد درجة حرارته.
96. احسب الطول الموجي الذي يمثل القدرة القصوى للإشعاع وحدد منطقة الطيف الكهرومغناطيسي من أجل: أ) إشعاع الخلفية الكونية بدرجة حرارة 2.7 كلفن. ب) جسم الإنسان بدرجة حرارة 34 درجة مئوية ؛ ج) مصباح كهربائي ، يتم تسخين خيوط التنجستن إلى 1800 كلفن ؛ د) الشمس ودرجة حرارة سطحها 5800 كلفن. هـ) انفجار نووي حراري عند درجة حرارة 107 كلفن. و) الكون بعد الانفجار العظيم مباشرة عند درجة حرارة 1038 كلفن.
97. ما هو التردد الذي يجب أن تضبط عليه دارة الاستقبال لتلسكوب راديوي من أجل الكشف عن إشعاع الخلفية الكوني ، الذي تبلغ درجة حرارته 2.7 كلفن؟
98. في التجويف ، الذي يتم تسخين جدرانه إلى درجة حرارة 1900 كلفن ، يتم حفر ثقب صغير بقطر 1 مم. ماذا سيكون تدفق الطاقة الإشعاعية عبر هذا الثقب؟
99. درجة حرارة خيوط التنغستن في المصباح الكهربائي عادة ما تكون حوالي 3200 كلفن بافتراض أن الشعيرة تشع كجسم أسود تمامًا ، حدد التردد الذي تسقط عنده الطاقة الطيفية القصوى للإشعاع.
100. درجة حرارة خيوط التنجستن في المصباح الكهربائي عادة ما تكون حوالي 3200 كلفن بافتراض أن الشعيرة تشع كجسم أسود بالكامل ، حدد قوة الإشعاع للمصباح الكهربائي. قطر خيوط التنجستن 0.08 مم ، طولها 5 سم.
101. الفرن ، الذي تبلغ درجة حرارته 215 درجة مئوية ، يقع في غرفة يتم فيها الحفاظ على درجة حرارة ثابتة تبلغ 26.2 درجة مئوية. تم عمل ثقب صغير بمساحة 5.2 سم 2 في الفرن. ما هي قوة الإشعاع من هذه الحفرة؟
102. لولب المصباح الكهربائي 100 واط عبارة عن خيوط من التنجستن يبلغ قطرها 0.28 مم وطولها 1.8 متر ، مع الأخذ في الاعتبار أن إشعاع اللولب أسود ، احسب: أ) درجة حرارة عمل الشعيرة ؛ ب) الوقت الذي يبرد بعده الخيط إلى 500 درجة مئوية بعد إطفاء المصباح الكهربائي. الثقل النوعي للتنغستن هو 19.3 جم / سم 3 ، وقدرته الحرارية 0.134 J / جم С.
103- الكثافة الطيفية للإشعاع لجسم أسود بالكامل بطول موجة 400 نانومتر أكبر 3.5 مرة من الطول الموجي 200 نانومتر. حدد درجة حرارة الجسم.
104- الكثافة الطيفية للإشعاع لجسم أسود بالكامل بطول موجي 400 نانومتر أقل 3.5 مرة من الطول الموجي 200 نانومتر. حدد درجة حرارة الجسم.
105. القدرة الإشعاعية لجسم أسود بالكامل P = 100 kW. ما مساحة السطح المشع للجسم إذا كان الطول الموجي الذي يقع عنده الحد الأقصى للإشعاع 700 نانومتر؟
106- نتيجة للتغير في درجة حرارة الجسم ، انتقل الحد الأقصى من لمعان الطاقة الطيفية من طول موجي = 2.5 ميكرون إلى = 0.125 ميكرون. بافتراض أن الجسم أسود تمامًا ، حدد عدد المرات التي تغيرت فيها: أ) درجة حرارة الجسم ؛ ب) القيمة القصوى لمعان الطاقة الطيفية ؛ ج) لمعان الطاقة المتكامل.
107. أقصى لمعان للطاقة الطيفية لجسم أسود تمامًا (] حد أقصى = 4.16х1011 واط / م 2). ما هو الطول الموجي؟
108. احسب لمعان الطاقة الطيفية لجسم أسود مسخن إلى 3000 كلفن بطول موجي 500 نانومتر.
109- حدد قيم القوى الطيفية للإشعاع لجسم أسود للأطوال الموجية التالية: = MAX ، = 0.75MAX ، = 0.5MAX ، = 0.25MAX. درجة حرارة الجسم 3000 ك.
110. القدرة الإشعاعية P لكرة نصف قطرها R = 10 cm عند درجة حرارة ثابتة معينة T تساوي 1 kW. أوجد درجة الحرارة هذه ، باعتبار الكرة جسمًا رماديًا معامل امتصاصه = 0.25.
111. هناك نوعان من المصادر السوداء تماما للإشعاع الحراري. درجة حرارة أحدهما T1 = 2500 K. أوجد درجة حرارة المصدر الآخر إذا كان الطول الموجي المقابل للحد الأقصى لانبعاثيته أكبر من = 0.50 µm من الطول الموجي المقابل للحد الأقصى للانبعاثية للمصدر الأول .
112. ما مقدار الطاقة التي تشعها الشمس في دقيقة واحدة؟ يعتبر إشعاع الشمس قريبًا من إشعاع جسم أسود تمامًا. تؤخذ درجة حرارة سطح الشمس بما يعادل 58000 كلفن ونصف قطر الشمس هو Rc = 7.108 م.
113- الجسم الأسود المطلق يكون عند درجة حرارة T1 = 29000K. نتيجة لتبريد هذا الجسم ، تغير الطول الموجي ، الذي يمثل أقصى كثافة طيفية لمعان الطاقة ، بمقدار = 9 ميكرومتر. إلى أي درجة حرارة T2 تبرد الجسم؟
114- يتحرك قمر صناعي على شكل كرة حول الأرض على ارتفاع بحيث يمكن إهمال امتصاص ضوء الشمس. قطر القمر الصناعي د = 40 م ، بافتراض أن سطح القمر الصناعي يعكس الضوء تمامًا ، حدد قوة الضغط F لضوء الشمس على القمر الصناعي. نصف قطر الشمس Rc = 7-108 م. المسافة من الأرض إلى الشمس L = 1.5.1011 م. درجة حرارة سطح الشمس T = 60000K.
115. مع زيادة درجة حرارة الجسم الأسود المطلق ، ازداد لمعان الطاقة المتكامل 5 مرات. كم مرة تغير الطول الموجي ، والذي يفسر أقصى كثافة طيفية للإشعاع؟
116- تبلغ الطاقة الإشعاعية لجسم أسود بالكامل 34 كيلو وات. أوجد درجة حرارة هذا الجسم إذا علم أن سطحه يساوي 0.6 م 2.
117. أوجد مقدار الطاقة التي يبثها جسم أسود تمامًا من 10 سم 2 من السطح في دقيقة واحدة إذا كان معروفًا أن أقصى كثافة طيفية لمعان الطاقة له يقع على طول موجي 4840 ألف.
118. أوجد درجة حرارة الفرن ، إذا كان معروفاً أنه من ثقب فيه بحجم 6.1 سم 2 يشع في دقيقة واحدة و 50 ج. ضع في اعتبارك أن الإشعاع قريب من إشعاع جسم أسود بالكامل.
119. حدد درجة الحرارة T التي يكون عندها لمعان الطاقة R لجسم أسود بالكامل 10 kW / m2.
120- إن إشعاع الشمس في تركيبته الطيفية قريب من إشعاع جسم أسود تمامًا ، حيث تقع أقصى انبعاثية له على طول موجي يبلغ 0.48 ميكرون. أوجد درجة حرارة سطح الشمس.
121- حدد الزيادة النسبية R / R في قوة إشعاع جسم أسود بالكامل مع زيادة درجة حرارته بنسبة 1٪.
122- حدد الطاقة W المشعة على مدار الوقت t = 1 دقيقة من نافذة عرض بمساحة S = 8 سم 2 من فرن الصهر إذا كانت درجة حرارته T = 1200K.
123. تحديد درجة الحرارة T لجسم أسود بالكامل ، حيث تكون أقصى كثافة طيفية للإشعاع هي rMAX) ؛ يقع على الحدود الحمراء للطيف المرئي (1 = 750 نانومتر).
124- متوسط قيمة الطاقة المفقودة نتيجة للإشعاع من 1 سم 2 من سطح الأرض خلال دقيقة واحدة هو 5.4 × 10-8 ج. ما درجة الحرارة التي يجب أن يمتلكها جسم أسود تمامًا ينبعث منه نفس كمية الطاقة؟
125- تتقلب درجة حرارة شعرة المصباح الكهربائي بقدرة 15 وات التي تعمل بالتيار المتردد بحيث يكون الفرق بين أعلى وأدنى درجة حرارة متوهجة لخيوط التنغستن 80 درجة مئوية. كم مرة يتغير إجمالي طاقة الإشعاع بسبب درجة الحرارة تقلبات إذا كان متوسط قيمتها 2300 ك؟ تقبل أن يشع التنجستن كجسم أسود.
126. الفرن الدثر يستهلك الطاقة P = 0.5 kW. درجة حرارة سطحه الداخلي بفتحة مفتوحة بقطر d = 5 سم هي 700 درجة مئوية. ما هو جزء استهلاك الطاقة الذي تبدده الجدران؟
127. أثناء تشغيل الأنابيب الراديوية ، يتم تسخين القطب الموجب بسبب قصفه بالإلكترونات. بافتراض أن القطب الموجب يبدد الطاقة فقط في شكل إشعاع ، حدد تيار الأنود المسموح به في مصباح يعمل بجهد 40 فولت. الذي يمكن تسخين الأنود إليه هو 1000 ك. عند درجة الحرارة هذه ، يصدر النيكل 20٪ فقط من الطاقة الإشعاعية لجسم أسود.
128. شبكة مساحتها 2 م 2 محاطة بجدران حديدية. درجة حرارة الفحم على الشبكة 1300 كلفن ، ودرجة حرارة الجدران 600 كلفن. يمكن اعتبار معاملات امتصاص الفحم والحديد المؤكسد تساوي 0.9. احسب كمية الحرارة المنقولة عن طريق الإشعاع من الشبكة إلى الجدران في ساعة واحدة.
129. الداخل النظام الشمسيعلى نفس المسافة من الشمس مثل الأرض ، يوجد جسيم كروي الشكل. بافتراض أن الشمس تشع كجسم أسود تمامًا بدرجة حرارة 6000 كلفن وأن درجة حرارة الجسيمات هي نفسها في جميع نقاطها ، حدد درجة حرارتها إذا كان للجسيم خصائص جسم رمادي. المسافة من الشمس إلى الأرض L = 1.51011 م ونصف قطر الشمس هو RC = 7108 م.
130. داخل النظام الشمسي ، على نفس المسافة من الشمس مثل الأرض ، هناك جسيم كروي. بافتراض أن الشمس تشع كجسم أسود تمامًا بدرجة حرارة 6000 كلفن وأن درجة حرارة الجسيم في جميع نقاطه متساوية ، حدد درجة حرارته إذا كان الجسيم يمتص ويصدر أشعة بطول موجي 500 نانومتر فقط. المسافة من الشمس إلى الأرض هي L = 1.51011 م.
131- يوجد داخل النظام الشمسي ، على نفس المسافة من الشمس مثل الأرض ، جسيم كروي. بافتراض أن الشمس تشع كجسم أسود تمامًا بدرجة حرارة 6000 كلفن وأن درجة حرارة الجسيم في جميع نقاطه متساوية ، حدد درجة حرارته إذا كان الجسيم يمتص ويصدر أشعة بطول موجي 5 ميكرومتر فقط. المسافة من الشمس إلى الأرض هي L = 1.51011 م.
132- بعد الأوج ، تكون الأرض أبعد عن الشمس بنسبة 3.3٪ مما كانت عليه عندما تمر في الحضيض الشمسي. بأخذ الأرض كجسم رمادي بمتوسط درجة حرارة 288 كلفن ، حدد الفرق في درجة حرارة الأرض عند الأوج والحضيض.
133- في المصباح الكهربائي ، يتم تسخين خيوط التنغستن التي يبلغ قطرها d = 0.05 cm أثناء التشغيل إلى درجة حرارة T1 = 2700 K. كم من الوقت بعد إيقاف التيار ستنخفض درجة حرارة الفتيل إلى T2 = 600 ك؟ عند الحساب ، افترض أن الفتيل يشع كجسم رمادي مع معامل امتصاص 0.3. تبلغ الثقل النوعي للتنجستن 19.3 جم / سم 3 ، والسعة الحرارية 0.134 جول / جم درجة مئوية.
134- لمبة كهربائية تستهلك طاقة 25 وات محاطة بغطاء مصباح ورقي على شكل كرة نصف قطرها R \ u003d 15 سم إلى أي درجة حرارة يسخن عاكس الضوء؟ ضع في اعتبارك أن كل الطاقة التي يستهلكها المصباح تذهب للإشعاع ويشع غطاء المصباح كجسم رمادي.
135. لمبة كهربائية تستهلك 100 واط من الطاقة محاطة بغطاء من الورق على شكل كرة نصف قطرها. ما هو الحد الأدنى لنصف القطر الذي يجب أن يكون عليه عاكس الضوء حتى لا تشتعل الورقة؟ ضع في اعتبارك أن كل الطاقة التي يستهلكها المصباح تذهب للإشعاع ويشع غطاء المصباح كجسم رمادي. درجة حرارة الاشتعال للورق 250 درجة مئوية.
136- تحديد قدرة الإشعاع البالغة 1 سم 2 لسطح جسم أسود تمامًا لأطوال موجية مختلفة عن الطول الموجي المقابل للإشعاع الأقصى بنسبة 1٪. درجة حرارة الجسم 2000 ك.
137- تحديد نسبة قوى الإشعاع البالغة 1 سم 2 لسطح جسم أسود بالكامل في نطاق الطول الموجي من 695 ميكرون إلى 705 ميكرون (منطقة حمراء) ومن 395 ميكرون إلى 405 ميكرون (المقطع العرضي) ليلكي). درجة حرارة الجسم 4000 كلفن.
138. يتم جمع أشعة الشمس بواسطة عدسة قطرها d = 3 سم على ثقب صغير في التجويف ، جدرانه سوداء من الداخل ولامعة من الخارج. يقع فتحة التجويف في بؤرة العدسة. حدد درجة الحرارة داخل التجويف. افترض أن شدة الإشعاع الشمسي الذي يمر عبر الغلاف الجوي تبلغ حوالي 130 واط / م 2
139- هناك نوعان من البواعث السوداء بدرجة حرارة T1 = 1000K و T2 = 500K. ما يساوي: أ) نسبة الأطوال الموجية max ، 1 / max ، 2 ، والتي تمثل الحد الأقصى في طيف الانبعاث ؛ ب) نسبة الحد الأقصى للانبعاثية لجسمين rmax1 ، T1) / rmax2 ، T2). أظهر في رسم بياني الاعتماد النوعي r ، T لاثنين من بواعث.
140. مع زيادة درجة الحرارة الديناميكية الحرارية T لجسم أسود تمامًا بمعامل 2 ، تغير الطول الموجي m ، الذي يمثل أقصى كثافة طيفية للإشعاع ، بمقدار = 400 نانومتر. أوجد درجات الحرارة الأولية والنهائية T1 و T2.
141- المسافة بين الشمس وكواكب الزهرة والأرض على التوالي هي RВ = 1.1х108 كيلومترات ، RЗ = 1.5х108 كيلومترات. بالنظر إلى الأرض والزهرة كأجسام سوداء تمامًا ، خالية من الغلاف الجوي ، حدد درجة حرارة كوكب الزهرة تحت تأثير أشعة الشمس إذا ارتفعت حرارة الأرض حتى 20 درجة مئوية.
142- إشعاع الشمس في تركيبته الطيفية قريب من إشعاع جسم أسود تمامًا ، حيث تقع أقصى انبعاثية على طول الموجة = 0.48 ميكرون. أوجد الكتلة التي فقدتها الشمس كل ثانية بسبب الإشعاع. قدر الوقت الذي تستغرقه كتلة الشمس لتقل بنسبة 1٪.
143- حدد الطول الموجي الذي يمثل أقصى قيمة للانبعاثية لجسم أسود بالكامل تساوي 6.1011 واط / م 3.
144- توضع صفيحة ذات سطح أسود متعامدة مع الأشعة الساقطة في فراغ. حدد الطاقة E الممتصة بمقدار 1 سم 2 من سطح اللوحة في دقيقة واحدة إذا تم ضبط درجة حرارة سطح اللوحة على 500 كلفن.
145. الطول الموجي المقابل للكثافة الطيفية القصوى للإشعاع للنجم القطبي والنجم سيريوس متساويان ، على التوالي: П = 0.35 ميكرومتر ، С = 0.29 ميكرومتر. احسب درجة حرارة أسطح هذه النجوم ونسبة قوتها المتكاملة والطيفية (كحد أقصى) للإشعاع من وحدة سطح هذه النجوم ، معتبرا إياها أجسامًا سوداء تمامًا.
146- يبلغ قطر لولب التنجستن في المصباح d = 0.3 مم ، وطول اللولب l = 5 سم. عند جهد 127 فولت ، يتدفق تيار 0.31 أمبير عبر المصباح. ما هي درجة الحرارة من اللولب إذا فقدت الطاقة فقط بسبب الإشعاع الحراري. معامل امتصاص التنجستن Т = Т حيث .
147. احسب درجة حرارة الحالة المستقرة لصفيحة سوداء تمامًا موجودة في فراغ وتقع بشكل عمودي على تدفق الطاقة المشعة 1.4-103 واط / م 2. حدد الطول الموجي الذي يمثل أقصى كثافة طيفية للإشعاع عند درجة الحرارة الموجودة.
148. بافتراض أن الشمس جسم أسود تمامًا ، أوجد الانخفاض في كتلة الشمس في سنة واحدة بسبب الإشعاع. خذ درجة حرارة سطح الشمس التي تساوي 5800 كلفن.
149. أوجد القيمة القصوى للانبعاثية لجسم أسود بالكامل ، إذا كان يتوافق مع طول موجي = 1.45 ميكرون.
150. زادت درجة حرارة الجسم الأسود المطلق من T1 = 500 K إلى T2 = 1500 K. كم مرة تغير هذا: أ) الطاقة المنبعثة من وحدة من سطح الجسم لكل وحدة زمنية ؛ ب) لمعان الطاقة. ج) الحد الأقصى لقيمة الابتعاثية ؛ د) الطول الموجي الذي تسقط عنده الكثافة الطيفية القصوى للإشعاع ؛ هـ) التردد الذي تسقط عنده الكثافة الطيفية القصوى للإشعاع؟
151. احسب درجة الحرارة الحقيقية T لولب التنغستن الساخن إذا أظهر البيرومتر الإشعاعي درجة حرارة TR = 2500 K. معامل امتصاص التنغستن لا يعتمد على التردد ويساوي = 0.35.
152. احسب درجة الحرارة الحقيقية T لملف تنجستن ساخن إذا أظهر البيرومتر الإشعاعي درجة حرارة TR = 2500 K. معامل امتصاص التنغستن T = T ، حيث ..
153- يوجد داخل النظام الشمسي ، على نفس المسافة من الشمس مثل الأرض ، قرص مسطح صغير نصف قطره R = 0.1 م. باعتبار القرص جسمًا أسود تمامًا ، وبافتراض أن الشمس تشع كجسم مطلق. جسم أسود بدرجة حرارة 6000 كلفن ، احسب درجة حرارة القرص. المسافة من الشمس إلى الأرض هي L = 1.5.1011 م.
154- درجة حرارة جسم أسود بالكامل هي 2000 K. تقدير نسبة تدفق الطاقة المشعة التي تقع على الجزء المرئي من الطيف (من 400 نانومتر إلى 700 نانومتر).
155. إلى أي مدى ستنخفض درجة حرارة الأرض في 100 عام إذا توقفت الطاقة الشمسية عن التدفق إلى الأرض؟ نصف قطر الأرض 6400 كم. السعة الحرارية النوعية 200 J / kgK ، الكثافة 5500 كجم / م 3 ؛ متوسط درجة حرارة السطح 280 كلفن ، معامل الامتصاص 0.8.
156. لمعان الطاقة لجسم أسود تمامًا هو 3 واط / سم 2. حدد درجة حرارة الجسم والطول الموجي الذي تقع عنده أقصى انبعاثية للجسم.
157. بعد أي وقت تنخفض كتلة الشمس بمقدار النصف بسبب الإشعاع الحراري ، إذا بقيت قوتها ثابتة؟ تُؤخذ درجة حرارة سطح الشمس بما يعادل 5800 كلفن وتعتبر الشمس جسمًا أسود تمامًا.
158. كم مرة سيتغير لمعان الطاقة لجسم أسود تمامًا في نطاق صغير من الأطوال الموجية القريبة من = 5 ميكرومتر مع زيادة درجة حرارة الجسم من 1000 كلفن إلى 2000 كلفن؟
159. درجة حرارة الجسم الأسود المطلق تبلغ 2000 كلفن إلى أي درجة حرارة يبرد الجسم وكم تغيرت القيمة القصوى للانبعاثية إذا تغير الطول الموجي ، الذي يمثل أقصى انبعاث ، بمقدار 9 ميكرون؟
160. كرة بقطر d = 1.5 cm ، تم تسخينها لدرجة حرارة T0 = 300 K ، وضعت في وعاء تم تفريغ الهواء منه. يتم الحفاظ على درجة حرارة الوعاء عند 77 كلفن بافتراض أن سطح الكرة أسود تمامًا ، اكتشف بعد الوقت الذي تنخفض درجة حرارته بمقدار النصف. كثافة مادة الكرة 700 كجم / م 3 ، السعة الحرارية C = 300 J / kgK.
161- أوجد درجة حرارة خيوط التنجستن للمصباح المتوهج بقدرة 25 وات ، إذا كانت مساحة السطح المشعة للخيوط هي S = 0.4 سم 2 ، وكان معامل امتصاص التنجستن هو T = T ، حيث كو.
162- شعر المصباح المتوهج ، المصمم للجهد U = 2 V ، يبلغ طوله l = 10 سم وقطره d = 0.03 مم. بافتراض أن الشعر يشع كجسم أسود تمامًا ، حدد درجة حرارة الخيط والطول الموجي الذي ينخفض عنده الحد الأقصى في طيف الإشعاع. المقاومة النوعية لمادة الشعر = 5.510 أوم. تجاهل الخسائر بسبب التوصيل الحراري.
163- تحديد لمعان الطاقة لجسم أسود بالكامل في نطاق الطول الموجي المقابل للجزء المرئي من الطيف (من 0.4 ميكرون إلى 0.8 ميكرون). درجة حرارة الجسم هي 1000 كلفن افترض أن الكثافة الطيفية للإشعاع في هذا النطاق لا تعتمد على الطول الموجي وتساوي قيمتها عند = 0.6 ميكرومتر.
164- حدد السعة الامتصاصية لجسم رمادي T ، حيث تكون درجة الحرارة المقاسة بواسطة البيرومتر الإشعاعي T = 1400 K ، في حين أن درجة الحرارة الحقيقية هي T = 3200 K.
165. ما هي القدرة التي يجب توفيرها للكرة الرئيسية التي يبلغ نصف قطرها 4 سم للحفاظ على درجة حرارتها عند t1 = 27 درجة مئوية ، إذا كانت درجة الحرارة المحيطة t2 = 23 درجة مئوية. قدرة امتصاص الرصاص 0.6. افترض أن الطاقة ضاعت فقط بسبب الإشعاع.
166- يتم وضع مرشح ضوئي بين المصباح الكهربائي والخلايا الكهروضوئية ، والذي ينقل الإشعاع في نطاق الطول الموجي من 0.99 ميكرون إلى 1.01 ميكرون. عند درجة حرارة لفائف المصباح الكهربائي تساوي 1500 كلفن ، يكون التيار عبر الخلية الكهروضوئية 20 مللي أمبير. بافتراض أن التيار عبر الخلية الكهروضوئية يتناسب طرديًا مع قوة الإشعاع الساقط عليها ، حدد عدد المرات التي سيتغير فيها هذا التيار إذا زادت درجة حرارة لولب المصباح الكهربائي إلى 2000 كلفن.
167. قدِّر مقدار قوة المصباح 100 واط الذي يسقط على الجزء المرئي من الطيف (من 400 نانومتر إلى 700 نانومتر). خذ درجة حرارة فتيل المصباح الكهربائي التي تساوي 2500 كلفن وافترض أن المصباح يشع كجسم أسود تمامًا.
168. الإشعاع الكهرومغناطيسي داخل عينك يتكون من عنصرين: أ) الإشعاع الأسود عند درجة حرارة 310 كلفن و ب) الضوء المرئي على شكل فوتونات يدخل العين من خلال بؤبؤ العين. تقدير: أ) الطاقة الكلية للإشعاع الأسود في العين ؛ ب) طاقة الإشعاع المرئي في العين ، القادمة من لمبة 100 واط ، إذا كنت على بعد مترين منها. منطقة التلميذ هي S = 0.1 سم 2 ، وقطر مقلة العين د = 3 سم ، ولا يصدر المصباح سوى 2٪ من قوته في النطاق المرئي (من 400 نانومتر إلى 700 نانومتر).
169- احسب المدة المسموح بها للهاتف الراديوي في وضع المرسل ، إذا كان الحد الأقصى لحمل الطاقة المسموح به على الأنسجة البيولوجية لرأس الإنسان بتردد 900 ميجاهرتز هو 2 وات. ساعة / م 2. القدرة الإشعاعية للهاتف الراديوي Р = 0.5 وات. المسافة الدنيا من هوائي الهاتف الراديوي إلى الرأس هي r = 5 cm ، افترض أن الهوائي يشع بشكل موحد في جميع الاتجاهات.
170. اشرح لماذا النوافذ المفتوحةتبدو المنازل من جانب الشوارع سوداء.
171. فنجان شاي من الخزف على خلفية فاتحة بنمط غامق. اشرح لماذا إذا تمت إزالة هذا الكوب بسرعة من الفرن ، حيث تم تسخينه إلى درجة حرارة عالية ، وتم عرضه في الظلام ، فسيتم ملاحظة نمط فاتح على خلفية مظلمة.
172- يوجد أباريق شاي متطابقتان من الألومنيوم يتم فيه تسخين نفس الكمية من الماء إلى نفس درجة الحرارة. غلاية واحدة هُخامة والأخرى نظيفة. اشرح أي غلاية ستبرد بشكل أسرع ولماذا.
173- حدد عدد المرات اللازمة لخفض درجة الحرارة الديناميكية الحرارية لجسم أسود بحيث يضعف لمعان الطاقة Re بنسبة 16 مرة. (الجواب: مرتين).
174- تبلغ درجة حرارة السطح الداخلي لفرن مافيل بفتحة مفتوحة تبلغ 30 سم 2 1.3 كيلو كلفن. بافتراض أن فتحة الفرن تشع كجسم أسود ، حدد أي جزء من الطاقة تبدده الجدران إذا كانت الطاقة التي يستهلكها الفرن 1.5 كيلو واط. (الجواب: 0.676).
175. الجسم الأسود عند درجة حرارة T1 = 3 kK. عندما يبرد الجسم ، يتغير الطول الموجي المقابل للكثافة الطيفية القصوى لمعان الطاقة بمقدار Δλ = 8 ميكرومتر. حدد درجة الحرارة T2 التي برد الجسم عندها. (الجواب: 323 ك).
تم تسخين جسم أسود من درجة حرارة T1 = 600 K إلى T2 = 2400 K. حدد: 1) عدد مرات زيادة لمعان الطاقة ؛ 2) كيف تغير الطول الموجي المقابل للكثافة الطيفية القصوى لمعان الطاقة. (الجواب: 1) 256 مرة ؛ 2) انخفض بمقدار 3.62 ميكرومتر).
177. زادت المنطقة التي يحدها الرسم البياني للكثافة الطيفية لمعان الطاقة rλT لجسم أسود بمقدار 5 مرات أثناء الانتقال من درجة الحرارة الديناميكية الحرارية T1 إلى درجة الحرارة T2. حدد كيف سيتغير الطول الموجي λmax في هذه الحالة ، بما يتوافق مع أقصى كثافة طيفية لمعان الطاقة لجسم أسود. (الإجابة: ستنخفض بمقدار 1.49 مرة).
178- بالنظر إلى النيكل كجسم أسود ، حدد القوة المطلوبة للحفاظ على درجة حرارة النيكل المصهور عند 1453 درجة مئوية دون تغيير إذا كانت مساحة سطحه 0.5 سم 2. تجاهل فقدان الطاقة. (الجواب: 25.2 واط).
179. سطح معدني بمساحة 15 سم 2 ، مسخن إلى درجة حرارة T \ u003d 3000 K ، يشع 100 كيلو جول في دقيقة واحدة. حدد: 1) الطاقة المنبعثة من هذا السطح معتبرا أنه أسود. 2) نسبة لمعان الطاقة لهذا السطح والجسم الأسود عند درجة حرارة معينة. (الجواب: 413 كيلوجول ؛ 0.242).
180. إذا أخذنا الشمس كجسم أسود ، ومع مراعاة أن الكثافة الطيفية القصوى لمعان الطاقة يتوافق مع طول موجي λ = 500 نانومتر ، حدد ما يلي: 1) درجة حرارة سطح الشمس ؛ 2) الطاقة المنبعثة من الشمس على شكل موجات كهرومغناطيسية في 10 دقائق ؛ 3) الكتلة التي فقدتها الشمس خلال هذا الوقت بسبب الإشعاع. (الإجابة: 5800 ك ؛ 2.34.1029 ج ؛ 2.6.1012 كجم).
181- حدد قوة التيار المتدفق عبر سلك تنجستن بقطر d \ u003d 0.8 مم ، حيث يتم الحفاظ على درجة حرارته في الفراغ ثابتة وتساوي t \ u003d 2800 درجة مئوية. يُفترض أن يكون سطح السلك رماديًا مع قدرة امتصاص AT = 0.343. المقاومة النوعية للسلك عند درجة حرارة معينة ρ = 0.92.10-4 أوم.سم. درجة حرارة الوسط المحيط بالسلك t0 = 17 درجة مئوية. (الجواب: 48.8 أ).
182. حوِّل صيغة بلانك للكثافة الطيفية لمعان الطاقة لجسم أسود من المتغير إلى المتغير λ.
183- باستخدام صيغة بلانك ، حدد الكثافة الطيفية لتدفق الإشعاع لكل وحدة سطح لجسم أسود لكل فاصل طول موجي ضيق Δλ = 5 نانومتر بالقرب من أقصى كثافة طيفية لمعان الطاقة إذا كانت درجة حرارة الجسم الأسود T = 2500K. (الإجابة: rλTΔλ = 6.26 كيلو واط / م 2).
184- بالنسبة لخيوط التنجستن عند درجة حرارة T \ u003d 3500 K ، فإن سعة الامتصاص AT = 0.35. تحديد درجة حرارة إشعاع الخيط. (الجواب: 2.69 كيلو كلفن).
الكثافة الطيفية لإشعاع الجسم الأسود هي دالة عالمية للطول الموجي ودرجة الحرارة. هذا يعني أن التركيب الطيفي والطاقة الإشعاعية للجسم الأسود لا تعتمد على طبيعة الجسم.
توضح الصيغتان (1.1) و (1.2) أنه بمعرفة كثافة الإشعاع الطيفية والمتكاملة لجسم أسود تمامًا ، يمكن للمرء حسابها لأي جسم غير أسود إذا كان معامل الامتصاص لهذا الأخير معروفًا ، والذي يجب تحديده تجريبيًا.
أدى البحث إلى القوانين التالية الخاصة بإشعاع الجسم الأسود.
1 - قانون ستيفان بولتزمان: كثافة الإشعاع المتكاملة لجسم أسود تتناسب طرديًا مع الأس الرابع لدرجة حرارته المطلقة
قيمة σ اتصل ثابت ستيفن- بولتزمان:
σ \ u003d 5.6687 10 -8 J · m - 2 s - 1 K - 4.
الطاقة المنبعثة بمرور الوقت رجسم أسود تمامًا مع سطح مشع سعند درجة حرارة ثابتة تي ،
W = σT 4 شارع
إذا تغيرت درجة حرارة الجسم مع مرور الوقت ، أي. تي = ت(ر)، ومن بعد
يشير قانون Stefan-Boltzmann إلى زيادة سريعة للغاية في القدرة الإشعاعية مع زيادة درجة الحرارة. على سبيل المثال ، عندما ترتفع درجة الحرارة من 800 إلى 2400 كلفن (أي من 527 إلى 2127 درجة مئوية) ، يزداد إشعاع الجسم الأسود بالكامل بمقدار 81 مرة. إذا كان الجسم الأسود محاطًا بمتوسط ذي درجة حرارة تي 0، ثم تمتص العين الطاقة المنبعثة من الوسط نفسه.
في هذه الحالة ، يمكن التعبير عن الفرق بين قوة الإشعاع المنبعث والممتص تقريبًا بواسطة الصيغة
U = σ (T 4 - T 0 4)
لا ينطبق قانون Stefan-Boltzmann على الأجسام الحقيقية ، حيث تُظهر الملاحظات اعتمادًا أكثر تعقيدًا رعلى درجة الحرارة ، وكذلك على شكل الجسم وحالة سطحه.
2. قانون النزوح في فيينا. الطول الموجي λ 0, الذي يمثل أقصى كثافة طيفية لإشعاع الجسم الأسود ، يتناسب عكسًا مع درجة الحرارة المطلقة للجسم:
λ 0 = أو λ 0 طن \ u003d ب.
مستمر ب،اتصل ثابت قانون فيينا ،مساوي ل ب = 0.0028978 م كلفن ( λ معبرا عنها بالأمتار).
وهكذا ، مع ارتفاع درجة الحرارة ، لا يزداد إجمالي الإشعاع فحسب ، بل يتغير أيضًا توزيع الطاقة عبر الطيف. على سبيل المثال ، في درجات حرارة الجسم المنخفضة ، تتم دراسة الأشعة تحت الحمراء بشكل أساسي ، ومع ارتفاع درجة الحرارة ، يصبح الإشعاع محمرًا ، برتقاليًا ، وأخيراً أبيض. على التين. يوضح الشكل 2.1 منحنيات التوزيع التجريبية للطاقة الإشعاعية لجسم أسود بالكامل على أطوال موجية عند درجات حرارة مختلفة: يمكن أن نرى منها أن أقصى كثافة طيفية للإشعاع تتحول نحو الموجات القصيرة مع زيادة درجة الحرارة.
3. قانون بلانك. لا يحل قانون Stefan-Boltzmann وقانون إزاحة Wien المشكلة الرئيسية المتمثلة في حجم الكثافة الطيفية للإشعاع لكل طول موجي في طيف الجسم الأسود عند درجة الحرارة ت.للقيام بذلك ، تحتاج إلى إنشاء تبعية وظيفية ومن λ و ت.
بناءً على مفهوم الطبيعة المستمرة لانبعاث الموجات الكهرومغناطيسية وعلى قانون التوزيع المنتظم للطاقة على درجات الحرية (المقبولة في الفيزياء الكلاسيكية) ، تم الحصول على صيغتين للكثافة الطيفية والإشعاع لجسم أسود تمامًا:
1) صيغة وين
أين أو ب- قيم ثابتة
2) صيغة رايلي جينز
ش λT = 8πkT λ - 4 ،
أين كهو ثابت بولتزمان. أظهر التحقق التجريبي أنه بالنسبة لدرجة حرارة معينة ، فإن صيغة Wien صحيحة للموجات القصيرة (متى λ تصغير جدًا ويعطي تقاربًا حادًا للخبرة في منطقة الأمواج الطويلة. تبين أن صيغة Rayleigh-Jeans صحيحة للموجات الطويلة وغير قابلة للتطبيق تمامًا على الموجات القصيرة (الشكل 2.2).
وهكذا ، تبين أن الفيزياء الكلاسيكية غير قادرة على تفسير قانون توزيع الطاقة في الطيف الإشعاعي لجسم أسود تمامًا.
لتحديد نوع الوظيفة ش λTكانت هناك حاجة إلى أفكار جديدة تمامًا حول آلية انبعاث الضوء. في عام 1900 ، افترض إم بلانك ذلك لا يمكن امتصاص وانبعاث طاقة الإشعاع الكهرومغناطيسي بواسطة الذرات والجزيئات إلا في "أجزاء" منفصلة ،والتي تسمى كوانتا الطاقة. قيمة كمية الطاقة ε يتناسب مع تردد الإشعاع الخامس(يتناسب عكسيا مع الطول الموجي λ ):
ε = hv = hc / λ
عامل التناسب ح = 6.625 10 -34 ج.ث ويسمى ثابت بلانك.في الجزء المرئي من الطيف لطول الموجة λ = 0.5 ميكرومتر ، قيمة كمية الطاقة هي:
ε = hc / λ = 3.79 10-19 جول ث = 2.4 فولت
بناءً على هذا الافتراض ، حصل Planck على صيغة لـ ش λT:
(2.1)
أين كهل ثابت بولتزمان ، معهي سرعة الضوء في الفراغ. ل يظهر المنحنى المقابل للوظيفة (2.1) أيضًا في الشكل. 2.2.
ينتج قانون بلانك (2.11) قانون ستيفان بولتزمان وقانون النزوح الخاص بفين. في الواقع ، بالنسبة لكثافة الإشعاع المتكاملة نحصل عليها
يعطي الحساب وفقًا لهذه الصيغة نتيجة تتطابق مع القيمة التجريبية لثابت Stefan-Boltzmann.
يمكن الحصول على قانون الإزاحة الخاص بفين وثابتها من صيغة بلانك بإيجاد الحد الأقصى للدالة ش λT، والتي مشتق من ش λTعلى λ ، ويساوي الصفر. ينتج عن الحساب الصيغة:
(2.2)
حساب الثابت بوفقًا لهذه الصيغة ، تعطي أيضًا نتيجة تتزامن مع القيمة التجريبية لثابت Wien.
دعونا ننظر في أهم تطبيقات قوانين الإشعاع الحراري.
لكن. مصادر الضوء الحراري.معظم مصادر الضوء الاصطناعي هي بواعث حرارية (المصابيح الكهربائية المتوهجة ، مصابيح القوس التقليدية ، إلخ). ومع ذلك ، فإن مصادر الضوء هذه ليست اقتصادية بدرجة كافية.
قيل في الفقرة 1 أن العين حساسة فقط لجزء ضيق جدًا من الطيف (من 380 إلى 770 نانومتر) ؛ جميع الموجات الأخرى ليس لها إحساس بصري. تتوافق حساسية العين القصوى مع الطول الموجي λ = 0.555 ميكرومتر. بناءً على خاصية العين هذه ، يجب على المرء أن يطلب من مصادر الضوء مثل هذا التوزيع للطاقة في الطيف ، حيث تقع أقصى كثافة طيفية للإشعاع على طول الموجة λ = 0.555 ميكرومتر أو نحو ذلك. إذا أخذنا جسمًا أسود تمامًا كمصدر ، فوفقًا لقانون الإزاحة في Wien ، يمكننا حساب درجة حرارته المطلقة:
إلى
وبالتالي ، يجب أن تكون درجة حرارة مصدر الضوء الحراري الأكثر فائدة 5200 كلفن ، وهو ما يتوافق مع درجة حرارة سطح الشمس. هذه المصادفة هي نتيجة التكيف البيولوجي للرؤية البشرية لتوزيع الطاقة في طيف الإشعاع الشمسي. ولكن حتى هذا مصدر الضوء نجاعة(نسبة طاقة الإشعاع المرئي إلى الطاقة الإجمالية لكل الإشعاع) ستكون صغيرة. بيانيا في الشكل. 2.3 يتم التعبير عن هذا المعامل بنسبة المساحات S1و س؛ ميدان S1يعبر عن الطاقة الإشعاعية للمنطقة المرئية من الطيف ، س- كل الطاقة الإشعاعية.
يُظهر الحساب أنه عند درجة حرارة حوالي 5000-6000 كلفن ، تكون كفاءة الضوء 14-15٪ فقط (لجسم أسود بالكامل). عند درجة حرارة مصادر الضوء الاصطناعي الموجودة (3000 كلفن) ، تكون هذه الكفاءة حوالي 1-3٪ فقط. يتم تفسير مثل هذا "ناتج الضوء" المنخفض للباعث الحراري من خلال حقيقة أنه أثناء الحركة الفوضوية للذرات والجزيئات ، لا يتم تحفيز الضوء (المرئي) فحسب ، بل وأيضًا الموجات الكهرومغناطيسية الأخرى ، والتي ليس لها تأثير ضوئي على عين. لذلك ، من المستحيل إجبار الجسم بشكل انتقائي على أن يشع فقط تلك الموجات التي تكون العين حساسة لها: الموجات غير المرئية تشع بالضرورة.
أهم مصادر ضوء درجة الحرارة الحديثة هي المصابيح الكهربائية المتوهجة ذات الفتيل التنغستن. تبلغ درجة انصهار التنغستن 3655 كلفن ، ومع ذلك ، فإن تسخين الفتيل إلى درجات حرارة أعلى من 2500 كلفن أمر خطير ، حيث يتم رش التنغستن بسرعة كبيرة عند درجة الحرارة هذه ، ويتم تدمير الفتيل. لتقليل تطاير الشعيرات ، تم اقتراح ملء المصابيح بغازات خاملة (الأرجون ، الزينون ، النيتروجين) عند ضغط يبلغ حوالي 0.5 ضغط جوي. جعل هذا من الممكن رفع درجة حرارة الفتيل إلى 3000-3200 كلفن في درجات الحرارة هذه ، تقع أقصى كثافة طيفية للإشعاع في منطقة موجات الأشعة تحت الحمراء (حوالي 1.1 ميكرومتر) ، لذلك فإن جميع المصابيح المتوهجة الحديثة تتمتع بكفاءة طفيفة. اكثر من 1٪.
ب. قياس الحرارة البصري.تتيح قوانين الإشعاع المذكورة أعلاه للجسم الأسود تحديد درجة حرارة هذا الجسم إذا كان الطول الموجي معروفًا λ 0 المقابلة للحد الأقصى ش λT(وفقًا لقانون Wien) ، أو إذا كانت قيمة كثافة الإشعاع المتكاملة معروفة (وفقًا لقانون Stefan-Boltzmann). هذه الطرق لتحديد درجة حرارة الجسم من خلال الإشعاع الحراريعلى الكبائن أنا قياس الحرارة البصريفهي مريحة بشكل خاص عند القياس للغاية درجات حرارة عالية. نظرًا لأن القوانين المذكورة أعلاه لا تنطبق إلا على الجسم الأسود تمامًا ، فإن مقياس الحرارة البصري القائم عليها يعطي نتائج جيدة فقط عند قياس درجات حرارة الأجسام القريبة في خصائصها من جسم أسود تمامًا. من الناحية العملية ، هذه هي أفران المصانع ، أفران المعمل المخبرية ، أفران الغلايات ، إلخ. ضع في اعتبارك ثلاث طرق لتحديد درجة حرارة بواعث الحرارة:
أ. طريقة تعتمد على قانون النزوح في فيينا.إذا عرفنا الطول الموجي الذي تنخفض عنده الكثافة الطيفية القصوى للإشعاع ، فيمكن حساب درجة حرارة الجسم باستخدام الصيغة (2.2).
على وجه الخصوص ، يتم تحديد درجة الحرارة على سطح الشمس والنجوم وما إلى ذلك بهذه الطريقة.
بالنسبة للأجسام غير السوداء ، فإن هذه الطريقة لا تعطي درجة حرارة الجسم الحقيقية ؛ إذا كان هناك حد أقصى واحد في طيف الانبعاث ونحسب تيوفقًا للصيغة (2.2) ، فإن الحساب يعطينا درجة حرارة الجسم الأسود تمامًا ، والذي له نفس توزيع الطاقة تقريبًا في الطيف مثل الجسم قيد الاختبار. في هذه الحالة ، فإن اللونية لإشعاع جسم أسود تمامًا ستكون هي نفسها لونية الإشعاع قيد الدراسة. تسمى درجة حرارة الجسم هذه درجة حرارة اللون.
درجة حرارة لون خيوط المصباح المتوهج هي 2700-3000 كلفن ، وهي قريبة جدًا من درجة حرارتها الحقيقية.
ب. طريقة قياس درجة حرارة الاشعاعبناءً على قياس كثافة الإشعاع المتكاملة للجسم روحساب درجة حرارتها وفقًا لقانون Stefan-Boltzmann. تسمى الأدوات المناسبة مقاييس حرارة الإشعاع.
بطبيعة الحال ، إذا لم يكن الجسم المشع أسودًا تمامًا ، فلن يعطي البيرومتر الإشعاعي درجة الحرارة الحقيقية للجسم ، ولكنه سيُظهر درجة حرارة الجسم الأسود تمامًا حيث تكون كثافة الإشعاع المتكاملة لهذا الأخير مساوية للإشعاع المتكامل كثافة جسم الاختبار. تسمى درجة حرارة الجسم هذه إشعاع،أو طاقة،درجة الحرارة.
من بين عيوب البيرومتر الإشعاعي ، نشير إلى استحالة استخدامه لتحديد درجات حرارة الأجسام الصغيرة ، وكذلك تأثير الوسط الموجود بين الجسم والبيرومتر الذي يمتص جزءًا من الإشعاع.
في. أنا طريقة السطوع لتحديد درجات الحرارة.يعتمد مبدأ التشغيل على مقارنة بصرية لسطوع الفتيل المتوهج لمصباح البيرومتر مع سطوع صورة جسم الاختبار المتوهج. الجهاز عبارة عن منظار اكتشاف به مصباح كهربائي داخله يعمل ببطارية. يتم تحديد المساواة التي يتم ملاحظتها بصريًا من خلال مرشح أحادي اللون من خلال اختفاء صورة الخيط على خلفية صورة الجسم الساخن. يتم تنظيم توهج الخيط بواسطة مقاومة مقاومة متغيرة ، ويتم تحديد درجة الحرارة بمقياس مقياس التيار المتدرج مباشرة إلى درجة الحرارة.
التأثير الكهروضوئي
تم اكتشاف التأثير الكهروضوئي في عام 1887 من قبل الفيزيائي الألماني جي هيرتز ودراسته تجريبياً من قبل أ. تم إجراء الدراسة الأكثر اكتمالا لظاهرة التأثير الكهروضوئي بواسطة F. Lenard في عام 1900. بحلول هذا الوقت ، تم اكتشاف الإلكترون بالفعل (1897 ، J. Thomson) ، وأصبح من الواضح أن التأثير الكهروضوئي (أو ، بتعبير أدق ، التأثير الكهروضوئي الخارجي) يتمثل في سحب الإلكترونات من المادة تحت تأثير الضوء الساقط عليها.
يظهر تخطيط الإعداد التجريبي لدراسة التأثير الكهروضوئي في الشكل. واحد.
| أرز. واحد |
مسح. تم تطبيق جهد على الأقطاب الكهربائية يو، قطبية يمكن تغييرها باستخدام مفتاح مزدوج. تم إضاءة أحد الأقطاب الكهربائية (الكاثود K) من خلال نافذة كوارتز بضوء أحادي اللون بطول موجي معين λ. في تدفق مضيء ثابت ، تم أخذ الاعتماد على قوة التيار الضوئي أنامن الجهد المطبق. على التين. يوضح الشكل 2 المنحنيات النموذجية لمثل هذا الاعتماد ، التي تم الحصول عليها لقيمتين لشدة حادث تدفق الضوء على الكاثود. تظهر المنحنيات أنه عند الفولتية الموجبة العالية بما فيه الكفاية عند الأنود A ، يصل التيار الضوئي إلى التشبع ، حيث أن جميع الإلكترونات المنبعثة من الضوء من الكاثود تصل إلى القطب الموجب. أظهرت القياسات الدقيقة أن التشبع الحالي أنان يتناسب طرديا مع شدة الضوء الساقط. عندما يكون الجهد عبر الأنود سالبًا ، فإن المجال الكهربائي بين الكاثود والأنود يبطئ الإلكترونات. يمكن أن يصل الأنود فقط إلى تلك الإلكترونات التي تتجاوز طاقتها الحركية | الاتحاد الأوروبي|. إذا كان جهد الأنود أقل من - يوح ، يتوقف التيار الضوئي. قياس يوح ، من الممكن تحديد الطاقة الحركية القصوى للإلكترونات الضوئية: ( مυ 2 / 2)الأعلى = الاتحاد الأوروبيح
| أرز. واحد |
لدهشة العلماء القيمة يو h كان مستقلاً عن شدة تدفق الضوء الساقط. أظهرت القياسات الدقيقة أن جهد الحجب يزداد خطيًا مع زيادة التردد ν للضوء (الشكل 3). أنشأ العديد من المجربين القوانين الأساسية التالية للتأثير الكهروضوئي:
1. تزيد الطاقة الحركية القصوى للإلكترونات الضوئية خطيًا مع زيادة تردد الضوء ν ولا تعتمد على شدتها.
2. لكل مادة يوجد ما يسمى بالحد الأحمر للتأثير الكهروضوئي ، أي أقل تردد ν دقيقة حيث لا يزال التأثير الكهروضوئي الخارجي ممكنًا.
3. عدد الإلكترونات الضوئية المسحوبة بالضوء من الكاثود في 1 ثانية يتناسب طرديا مع شدة الضوء.
4. التأثير الكهروضوئي هو عمليا بالقصور الذاتي ، يحدث التيار الضوئي على الفور بعد بدء إضاءة الكاثود ، بشرط أن يكون تردد الضوء ν> ν min.
تتناقض كل قوانين التأثير الكهروضوئي هذه بشكل أساسي مع أفكار الفيزياء الكلاسيكية حول تفاعل الضوء مع المادة. وفقًا لمفاهيم الموجة ، عند التفاعل مع موجة ضوئية كهرومغناطيسية ، سيتعين على الإلكترون أن يجمع الطاقة تدريجيًا ، وسيستغرق الأمر وقتًا طويلاً ، اعتمادًا على شدة الضوء ، حتى يتراكم الإلكترون طاقة كافية ليطير خارج الكاثود . تظهر الحسابات أنه كان يجب حساب هذا الوقت بالدقائق أو الساعات. ومع ذلك ، تظهر التجربة أن الإلكترونات الضوئية تظهر مباشرة بعد بدء إضاءة الكاثود. في هذا النموذج ، كان من المستحيل أيضًا فهم وجود الحد الأحمر للتأثير الكهروضوئي. لم تستطع نظرية الموجة للضوء تفسير استقلالية طاقة الإلكترونات الضوئية عن شدة تدفق الضوء وتناسب أقصى طاقة حركية مع تردد الضوء.
وهكذا ، أثبتت النظرية الكهرومغناطيسية للضوء أنها غير قادرة على تفسير هذه الانتظامات.
وجد آينشتاين طريقة للخروج في عام 1905. وقدم أينشتاين تفسيرًا نظريًا للقوانين المرصودة للتأثير الكهروضوئي على أساس فرضية إم. يتم تحديد هذا الجزء من خلال الصيغة ه = حت ، أين حهو ثابت بلانك. اتخذ أينشتاين الخطوة التالية في تطوير مفاهيم الكم. توصل إلى استنتاج مفاده أن يحتوي الضوء على بنية متقطعة (منفصلة). تتكون الموجة الكهرومغناطيسية من أجزاء منفصلة - كوانتا، سميت لاحقًا الفوتونات. عند التفاعل مع المادة ، ينقل الفوتون كل طاقته حν لإلكترون واحد. يمكن أن يتبدد جزء من هذه الطاقة بواسطة إلكترون في حالة اصطدامه بذرات المادة. بالإضافة إلى ذلك ، يتم إنفاق جزء من طاقة الإلكترون على التغلب على الحاجز المحتمل في السطح البيني بين المعدن والفراغ. للقيام بذلك ، يجب أن يقوم الإلكترون بوظيفة العمل خارجاعتمادًا على خصائص مادة الكاثود. يتم تحديد الطاقة الحركية القصوى التي يمكن أن يمتلكها الإلكترون الضوئي المنبعث من الكاثود من خلال قانون الحفاظ على الطاقة:
هذه الصيغة تسمى معادلة أينشتاين للتأثير الكهروضوئي.
باستخدام معادلة أينشتاين ، يمكن للمرء أن يشرح كل انتظامات التأثير الكهروضوئي الخارجي. من معادلة أينشتاين ، يتبع ذلك الاعتماد الخطي لأقصى طاقة حركية على التردد والاستقلالية على شدة الضوء ، ووجود حد أحمر ، وقصور ذاتي للتأثير الكهروضوئي. يجب أن يتناسب العدد الإجمالي للإلكترونات الضوئية التي تغادر سطح الكاثود في ثانية واحدة مع عدد الفوتونات التي تسقط على السطح في نفس الوقت. ويترتب على ذلك أن تيار التشبع يجب أن يتناسب طرديا مع شدة تدفق الضوء. هذا البيان يسمى قانون ستوليتوف.
على النحو التالي من معادلة أينشتاين ، ميل الخط المستقيم يعبر عن اعتماد إمكانات الحجب يوح على التردد ν (الشكل 3) ، يساوي نسبة ثابت بلانك حلشحن الإلكترون ه:
هذا يجعل من الممكن تحديد قيمة ثابت بلانك تجريبياً. تم إجراء هذه القياسات في عام 1914 بواسطة R. Millikan وأعطت توافقًا جيدًا مع القيمة التي وجدها Planck. جعلت هذه القياسات أيضًا من الممكن تحديد وظيفة العمل أ:
أين جهي سرعة الضوء ، λcr هو الطول الموجي المقابل للحدود الحمراء للتأثير الكهروضوئي.
بالنسبة لمعظم المعادن ، وظيفة العمل أهو عدد قليل من الإلكترونات فولت (1 فولت = 1.602 10 -19 جول). في فيزياء الكم ، غالبًا ما يستخدم الإلكترون فولت كوحدة للطاقة. قيمة ثابت بلانك ، معبراً عنها بالإلكترون فولت في الثانية ، هي ح\ u003d 4.136 10-15 فولتًا.
من بين المعادن ، فإن العناصر القلوية لها أقل وظيفة عمل. على سبيل المثال ، الصوديوم أ= 1.9 فولت ، والذي يتوافق مع الحد الأحمر للتأثير الكهروضوئي λcr ≈ 680 نانومتر. لذلك ، تُستخدم المركبات المعدنية القلوية لإنشاء كاثودات في الخلايا الضوئية المصممة لاكتشاف الضوء المرئي.
لذلك ، تشير قوانين التأثير الكهروضوئي إلى أن الضوء ، عند انبعاثه وامتصاصه ، يتصرف مثل تيار من الجسيمات يسمى الفوتونات أو الكميات الضوئية.
وهكذا ، فإن عقيدة الضوء ، بعد أن أكملت ثورة استمرت قرنين من الزمان ، عادت مرة أخرى إلى أفكار جسيمات الضوء - الجسيمات.
لكن هذه لم تكن عودة ميكانيكية إلى نظرية الجسيمات لنيوتن. في بداية القرن العشرين ، أصبح من الواضح أن للضوء طبيعة مزدوجة. عندما ينتشر الضوء ، تظهر خصائصه الموجية (التداخل ، الانعراج ، الاستقطاب) ، وعند التفاعل مع المادة ، تظهر الخصائص الجسيمية (التأثير الكهروضوئي). هذه الطبيعة المزدوجة للضوء تسمى ازدواجية موجة-جسيم. في وقت لاحق ، تم اكتشاف الطبيعة المزدوجة في الإلكترونات والجسيمات الأولية الأخرى. لا يمكن للفيزياء الكلاسيكية أن تعطي نموذجًا مرئيًا للجمع بين الخصائص الموجية والجسيمية للأجسام الدقيقة. حركة الأجسام الدقيقة لا تتحكم بها قوانين ميكانيكا نيوتن الكلاسيكية ، ولكن بواسطة القوانين ميكانيكا الكم. نظرية إشعاع الجسم الأسود تمامًا ، التي طورها إم. بلانك ، و نظرية الكميقع التأثير الكهروضوئي لأينشتاين في قلب هذا العلم الحديث.
بالإضافة إلى التأثير الكهروضوئي الخارجي الذي درسناه (يُطلق عليه عادةً ببساطة التأثير الكهروضوئي) ، هناك أيضًا تأثير كهروضوئي داخلي لوحظ في العوازل وأشباه الموصلات. يتكون من إعادة توزيع الإلكترونات بسبب عمل الضوء مستويات الطاقة. في هذه الحالة ، يتم إطلاق الإلكترونات في الحجم بأكمله.
يعتمد عمل ما يسمى بمقاومات الضوء على التأثير الكهروضوئي الداخلي. يتناسب عدد الموجات الحاملة الحالية المتكونة مع تدفق الضوء الساقط. لذلك ، يتم استخدام مقاومات الضوء لأغراض قياس الضوء. كان السيلينيوم هو أول شبه موصل يتم استخدامه لهذا الغرض.
| أرز. 2 |
في مجال منطقةالانتقال أو على حافة المعدن مع أشباه الموصلات ، يمكن ملاحظة التأثير الكهروضوئي للبوابة. يتكون من حدوث قوة دافعة كهربائية (photo-emf) تحت تأثير الضوء. على التين. يوضح الشكل 173 مسار الطاقة الكامنة للإلكترونات (منحنى صلب) والثقوب (منحنى متقطع) في المنطقة منطقةانتقال. ناقلات صغيرة لهذه المنطقة (الإلكترونات في ر-مناطق وثقوب فيها ن-المناطق) التي نشأت تحت تأثير الضوء تمر عبر الانتقال. نتيجة لذلك ، في ص-المنطقة تتراكم شحنة موجبة زائدة ، في ن-المناطق - شحنة سالبة زائدة. ينتج عن هذا جهد مطبق على التقاطع ، وهو القوة الكهروضوئية. على وجه الخصوص ، يتم استخدام هذا التأثير في إنشاء الألواح الشمسية.