الموضوع 6 كثيرات الحدود الحسابية. كثيرات الحدود في متغير واحد

MBOU "المدرسة المفتوحة (المناوبة) رقم 2" في مدينة سمولينسك

عمل مستقل

حول الموضوع: "متعددو الحدود"

الصف السابع

إجراء

مدرس رياضيات

ميششينكوفا تاتيانا فلاديميروفنا

العمل الشفهي المستقل رقم 1 (تحضيري)

(تم إجراؤها بهدف إعداد الطلاب لإتقان معرفة جديدة حول موضوع: "متعدد الحدود وشكله القياسي")

الخيار 1.

أ) 1.4 أ + 1 – أ 2 – 1,4 + ب 2 ;

ب) أ 3 - 3 أ +ب + 2 أب – س;

ج) 2 أب + س – 3 بكالوريوس – س.

برر جوابك.

أ) 2 أ – 3 أ +7 أ;

ب) 3x - 1+2x+7؛

ج) 2س – 3ص+3س+2 ذ.

أ) 8xx؛ز) - 2 أ 2 بكالوريوس

ب) 10 نانومتر؛د) 5 ص 2 * 2ص؛

على الساعة 3aab; ه) – 3 ص * 1,5 ص 3 .

الخيار 2

1. اذكر المصطلحات المتشابهة في العبارات التالية:

أ) 8.3س – 7 – س 2 + 4 + ص 2 ;

ب)ب 4 - 6 أ +5 ب 2 +2 أ – 3 ب 4 :

على الساعة 3xy + ذ – 2 xy – ذ.

برر جوابك.

2. أعط مصطلحات مماثلة في التعبيرات:

أ) 10 د – 3 د – 19 د ;

ب) 5س – 8 +4س + 12؛

ج) 2س - 4ص + 7س + 3ص.

3. اختزل أحاديات الحد إلى الشكل القياسي ووضح درجة أحادية الحد:

أ) 10aaa؛

ب) 7 مليون ;

الخامس) 3 التقييم القطري المشترك؛

د) – 5س 2 yx;

ه) 8س 2 * 3 س;

ه) – 7ص * 0>5 س 4 .

يتم عرض شرط العمل الشفهي المستقل على الشاشة أو على السبورة، ولكن يبقى النص مغلقًا قبل بدء العمل المستقل.

يتم تنفيذ العمل المستقل في بداية الدرس. بعد الانتهاء من العمل، يتم استخدام الاختبار الذاتي باستخدام الكمبيوتر أو السبورة.

عمل مستقل رقم 2

(يتم تنفيذها بهدف تعزيز مهارات الطلاب في جلب كثير الحدود إلى شكل قياسي وتحديد درجة كثير الحدود)

الخيار 1

1. اختزل كثير الحدود إلى الشكل القياسي:

فأس 2 ص + yxy;

ب) 3x 2 6 سنوات 2 – 5x 2 7 ص؛

في 11أ 5 – 8 أ 5 +3 أ 5 + أ 5 ;

د) 1.9س 3 – 2,9 س 3 – س 3 .

أ) 3ر 2 – 5 طن 2 – 11 طن – 3 طن 2 + 5 طن +11؛

ب)x 2 + 5س – 4 – س 3 – 5x 2 + 4x - 13.

4 س 2 - 1 فيس = 2.

4. مهمة إضافية.

بدلاً من * اكتب هذا المصطلح للحصول على كثير الحدود من الدرجة الخامسة.

س 4 + 2 س 3 – س 2 + 1 + *

الخيار 2

أ) باب + أ 2 ب؛

ب) 5x 2 8 سنوات 2 + 7x 2 3y؛

في 2م 6 + 5 م 6 – 8 م 6 – 11 م 6 ;

د) – 3.1ذ 2 +2,1 ذ 2 – ذ 2. .

2. أعط مصطلحات مماثلة ووضح درجة كثيرة الحدود:

أ) 8ب 3 - 3 ب 3 + 17 ب - 3 ب 3 - 8ب - 5؛

ب) 3 ساعات 2 +5 س – 7 ج 2 + 12 ساعة 2 – 6hc.

3. أوجد قيمة كثيرة الحدود:

2 س 3 + 4 فيس=1.

4. مهمة إضافية.

بدلاً من* اكتب مثل هذا الحد للحصول على كثيرة الحدود من الدرجة السادسة.

س 3 – س 2 + س + * .

الخيار 3

1. تقليل كثيرات الحدود إلى الشكل القياسي:

أ) 2أ 2 3ب + أ8ب؛

ب) 8x3y (-5y) - 7x 2 4y؛

في 20xy + 5 yx – 17 xy;

د) 8أب 2 –3 أب 2 – 7 أب 2. .

2. أعط مصطلحات مماثلة ووضح درجة كثيرة الحدود:

أ) 2x 2 + 7xy + 5x 2 - 11 س ص + 3 ص 2 ;

ب) 4 ب 2 +أ 2 + 6ب – 11ب 2 -7ab 2 .

3. أوجد قيمة كثيرة الحدود:

– 4 ذ 5 – 3 صذ= –1.

4. مهمة إضافية.

أنشئ كثيرة حدود من الدرجة الثالثة تحتوي على متغير واحد.

العمل الشفهي المستقل رقم 3 (الإعدادي)

(تم إجراؤها بهدف إعداد الطلاب لإتقان معرفة جديدة حول موضوع: "جمع وطرح كثيرات الحدود")

الخيار 1

أ) مجموع تعبيرين 3أ+ 1 وأ – 4;

ب) الفرق بين تعبيرين 5س- 2 و 2س + 4.

3. قم بتوسيع الأقواس:

أ) ذ – ( ذ+ ض);

ب) (س – ذ) + ( ذ+ ض);

الخامس) (أ – ب) – ( ج – أ).

4. أوجد قيمة التعبير:

أ) 13,4 + (8 – 13,4);

ب) – 1.5 – (4 – 1.5)؛

الخامس) (أ – ب) – ( ج – أ).

الخيار 2

1. اكتب كتعبير:

أ) مجموع تعبيرين 5أ– 3 وأ + 2;

ب) الفرق بين تعبيرين 8ذ– 1 و 7ذ + 1.

2. صياغة قاعدة لفتح الأقواس مسبوقة بعلامة "+" أو "-".

3. يوسعاقواس:

أ) أ – (ب+ج)؛

ب) (أ - ب) + (ب+أ)؛

الخامس) (س – ذ) – ( ذ – ض).

4. أوجد قيمة التعبير:

أ) 12,8 + (11 – 12,8);

ب) – 8.1 – (4 – 8.1);

ج) 10.4 + 3س – ( س+10.4) فيس=0,3.

بعد الانتهاء من العمل، يتم استخدام الاختبار الذاتي باستخدام الكمبيوتر أو السبورة.

العمل المستقل رقم 4

(تنفذ بهدف تعزيز مهارات الجمع والطرح في كثيرات الحدود)

الخيار 1

أ) 5 س– 15 ش و 8ذ – 4 س;

ب) 7س 2 – 5 س+3 و 7س 2 – 5 س.

2. تبسيط التعبير:

أ) (2 أ + 5 ب) + (8 أ – 11 ب) – (9 ب – 5 أ);

* ب) (8ج 2 + 3 ج) + (– 7 ج 2 – 11 ج + 3) – (–3 ج 2 – 4).

3. مهمة إضافية.

اكتب كثيرة الحدود بحيث يكون مجموعها مع كثيرة الحدود 3x + 1 يساوي

9x - 4.

الخيار 2

1. قم بتجميع مجموع وفرق كثيرات الحدود وإحضارها إلى النموذج القياسي:

أ) 21y - 7xو8x - 4y؛

ب) 3 أ 2 + 7 أ - 5و3 أ 2 + 1.

2. تبسيط التعبير:

أ) (3 ب 2 + 2 ب) + (2 ب 2 – 3 ب - 4) – (– ب 2 +19);

* ب) (3ب 2 + 2 ب) + (2 ب 2 – 3 ب – 4) – (– ب 2 + 19).

3. مهمة إضافية.

اكتب كثيرة الحدود بحيث يكون مجموعها مع كثيرة الحدود 4x - 5 يساوي

9x - 12.

الخيار 3

1. قم بتجميع مجموع وفرق كثيرات الحدود وإحضارها إلى النموذج القياسي:

أ) 0,5 س+ 6 يو و 3س – 6 ذ;

ب) 2ذ 2 +8 ذ– 11 و 3ذ 2 – 6 ذ + 3.

2. تبسيط التعبير:

أ) (2 س + 3 ذ – 5 ض) – (6 س –8 ذ) + (5 س – 8 ذ);

* ب) (أ 2 – 3 أب + 2 ب 2 ) – (– 2 أ 2 – 2 أب – ب 2 ).

3. مهمة إضافية.

اكتب كثيرة الحدود بحيث يكون مجموعها مع كثيرة الحدود 7x + 3 يساويس 2 + 7 س – 15.

الخيار 4

1. قم بتجميع مجموع وفرق كثيرات الحدود وإحضارها إلى النموذج القياسي:

أ) 0,3 س + 2 بو 4س – 2 ب;

ب) 5ذ 2 – 3 ذو 8ذ 2 + 2 ذ – 11.

2. تبسيط التعبير:

أ) (3x - 5y - 8z) - (2x + 7y) + (5z - 11x)؛

* ب) (2x 2 -س ص + ص 2 ) - (خ 2 - 2xy - ص 2 ).

3. مهمة إضافية.

اكتب كثيرة الحدود بحيث يكون مجموعها مع كثيرة الحدود 2س 2 + س+3 وكانت متساوية 2 س + 3.

يتم تنفيذ العمل المستقل في نهاية الدرس. يقوم المعلم بفحص العمل، وتحديد ما إذا كان من الضروري دراسة هذا الموضوع بشكل إضافي.

العمل المستقل رقم 5

(يتم تنفيذها بهدف تطوير مهارات وضع كثيرات الحدود بين قوسين)

الخيار 1

أ والآخر لا يحتوي عليه:

أ) الفأس + المنعم يوسف + س + ص؛

ب)فأس 2 + س + أ + 1.

عينة حلول:

م + ص + ن – آن = (م+ن) + (صباحا – آن).

ب

أ) بم – بن – م – ن؛

ب) ب س + بواسطة + س -y.

عينة حلول:

أ ب – ق – س – ص = (أ ب – ق) – (س + ص).

الخيار 2

1. تخيل كثيرة الحدود كمجموع كثيرتي حدود، تحتوي إحداهما على الحرفب والآخر لا يحتوي عليه:

أ) ب س + بواسطة +2 س + 2 ص؛

ب)بكس 2 – س + أ – ب.

حل العينة:

2 م + بي ام 3 + 3 – ب = (2 م+3) + (بي ام 3 – ب).

2. تخيل كثيرة الحدود كالفرق بين كثيرتي حدود، تحتوي أولهما على الحرفأ ، والآخر ليس كذلك (تحقق من النتيجة عن طريق فتح الأقواس ذهنيًا):

أ) أ – أ ب – ج + ب؛

ب) صباحا + ان + م – ن ؛

عينة حلول:

x + ay – y – ax = (ay – ax) – (–x + y) = (ay – ay) – (y–x).

الخيار 3

1. تخيل كثيرة الحدود كمجموع كثيرتي حدود، تحتوي إحداهما على الحرفب والآخر لا يحتوي عليه:

أ) ب 3 -ب 2 - ب+3ص - 1؛

ب) - ب 2 -أ 2 - 2اب + 2.

حل العينة:

– 2 ب 2 – م 2 – 3 بي ام + 7 = (–2 ب 2 – 3 بي ام) + (– م 2 + 7) = (–2 ب 2 – 3 بي ام) + (7– م 2 ).

2. تخيل كثيرة الحدود كالفرق بين كثيرتي حدود، تحتوي أولهما على الحرفب ، والآخر ليس كذلك (تحقق من النتيجة عن طريق فتح الأقواس ذهنيًا):

أ) أب + أس – ب – ج؛

ب) 2 ب + أ 2 -ب 2 –1;

حل العينة:

3 ب + م – 1 – 2 ب 2 = (3 ب – 2 ب 2 ) – (1– م).

الخيار 4

(للطلاب الأقوياء، يُعطى بدون نموذج للحل)

1. تخيل كثيرة الحدود كمجموع كثيرتي الحدود بمعاملات موجبة:

أ) الفأس + بواسطة - ج - د؛

ب) 3x -3ص +ض – أ.

2. اعرض التعبيرات بطريقة ما كالفرق بين ذات الحدين وثلاثية الحدود:

فأس 4 – 2x 3 – 3x 2 + 5x - 4؛

ب) 3 أ 5 - 4 ا 3 + 5 أ 2 -3 أ +2.

يتم تنفيذ العمل المستقل في نهاية الدرس. بعد الانتهاء من العمل يتم استخدام الاختبار الذاتي باستخدام المفتاح والتقييم الذاتي للعمل. الطلاب الذين يكملون المهمة بشكل مستقل يسلمون دفاتر ملاحظاتهم إلى المعلم لفحصها.

ج عمل مستقل رقم 6

(يتم تنفيذها بهدف تعزيز وتطبيق المعرفة والمهارات المتعلقة بضرب أحادي الحد في كثير الحدود)

الخيار 1

1. إجراء الضرب:

أ) 3 ب 2 (ب –3);

ب) 5س (س 4 + س 2 – 1).

2. تبسيط التعبيرات:

أ) 4 (س+1) +(س+1)؛

ب) 3أ (أ – 2) – 5أ(أ+3).

3. يقرر المعادلة:

20 +4(2 س–5) =14 س +12.

4. مهمة إضافية.

(م+ ن) * * = عضو الكنيست + nk.

الخيار 2

1. إجراء الضرب:

أ) - 4 س 2 (س 2 –5);

ب) -5أ (أ 2 - 3 أ – 4).

2. تبسيط التعبيرات:

أ) (أ–2) – 2(أ–2);

ب) 3س (8 ذ +1) – 8 س(3 ذ–5).

3. حل المعادلة:

3(7 س–1) – 2 =15 س –1.

4. مهمة إضافية.

ما هو الحد الوحيد الذي يجب إدخاله بدلاً من علامة * لجعل المساواة صحيحة:

(ب+ ج – م) * * = أب + تيار متردد – أكون.

الخيار 3

1. إجراء الضرب:

أ) – 7 س 3 (س 5 +3);

ب) 2م 4 (م 5 - م 3 – 1).

2. تبسيط التعبيرات:

أ) (س–3) – 3(س–3)؛

ب) 3ج (ج + د) + 3د (ج – د).

3. حل المعادلة:

9 س – 6(س – 1) =5(س +2).

4. مهمة إضافية.

ما هو الحد الوحيد الذي يجب إدخاله بدلاً من علامة * لجعل المساواة صحيحة:

* * (س 2 – xy) = س 2 ذ 2 – xy 3 .

الخيار 4

1. إجراء الضرب:

أ) – 5 س 4 (2 س – س 3 );

ب)س 2 (س 5 – س 3 + 2 س);

2. تبسيط التعبيرات:

أ) 2 س(س+1) – 4 س(2– س);

ب) 5ب (3 أ – ب) – 3 أ(5 ب+ أ).

3. حل المعادلة:

-8(11 – 2 س) +40 =3(5 س - 4).

4. مهمة إضافية.

ما هو الحد الوحيد الذي يجب إدخاله بدلاً من علامة * لجعل المساواة صحيحة:

(س – 1) * * = س 2 ذ 2 – xy 2 .

ج العمل المستقل رقم 7

(تجرى بهدف تطوير المهارات في حل المعادلات والمسائل)

الخيار 1

حل المعادلة:

+ = 6

حل:

(+) * 20 = 6*20,

* 20 – ,

5 س – 4(س – 1) =120,

5 س – 4 س + 4=120,

س=120 – 4,

س=116.

الجواب: 116.

حل المعادلة:

+ = 4

2. حل المشكلة:

استغرقت السيارة في الرحلة من القرية إلى المحطة ساعة واحدة أقل من الدراج. أوجد المسافة من القرية إلى المحطة إذا كانت السيارة تسير بسرعة متوسطة ٦٠ كم/ساعة. وسرعة راكب الدراجة 20 كم/ساعة.

الخيار 2

1. باستخدام نموذج الحل، أكمل المهمة.

حل المعادلة:

– = 1

حل:

(+) * 8 = 1*8,

* 8 – ,

2 س - (س – 3) =8,

2 س – 4 س + 3=8,

س = 8 – 3,

س=5.

الجواب: 5.

حل المعادلة:

+ = 2

2. حل المشكلة:

ينتج السيد 8 أجزاء في الساعة أكثر من المتدرب. عمل المتدرب لمدة 6 ساعات، والمعلم لمدة 8 ساعات، وقاموا معًا بصنع 232 جزءًا. ما عدد الأجزاء التي أنتجها الطالب في الساعة؟

اتجاهات الحل:

أ) ملء الجدول؛

8 أجزاء أخرى

ب) اكتب معادلة.

ج) حل المعادلة.

د) تحقق واكتب الإجابة.

الخيار 3

(للطلاب الأقوياء، يُعطى بدون عينة)

1. حل المعادلة:

– = 2

2. حل المشكلة:

تم إحضار البطاطس إلى غرفة الطعام معبأة في أكياس سعة 3 كجم. إذا تم تعبئتها في أكياس 5 كجم، فستكون هناك حاجة إلى 8 أكياس أقل. كم كيلوجرامًا من البطاطس تم إحضارها إلى المقصف؟

يتم تنفيذ العمل المستقل في نهاية الدرس. بعد الانتهاء من العمل، يتم استخدام الاختبار الذاتي باستخدام المفتاح.

كواجب منزلي، يتم تقديم عمل إبداعي مستقل للطلاب:

فكر في مشكلة يمكن حلها باستخدام المعادلة

30 س = 60(س- 4) وحلها.

العمل المستقل رقم 8

(تنفذ بهدف تنمية المهارات والقدرات على إخراج العامل المشترك من الأقواس)

الخيار 1

أ)مكس + لي; ه)س 5 – س 4 ;

ب) 5أب – 5 ب; ه) 4س 3 – 8 س 2 ;

الخامس) - 4mn + ن؛ *و) 2 ج 3 + 4 ج 2 + ج ;

ز) 7ab – 14a 2 ; * ح)فأس 2 +أ 2 .

2. مهمة إضافية.

2 – 2 18 قابل للقسمة على 14.

الخيار 2

1. أخرج العامل المشترك من الأقواس (تحقق من أفعالك عن طريق الضرب):

أ) 10س + 10ص؛د) أ 4 +أ 3 ;

ب) 4x + 20y؛ه) 2x 6 – 4x 3 ;

الخامس) 9 أب + 3ب؛ *و)ذ 5 + 3 ص 6 + 4 سنوات 2 ;

ز) 5xy 2 + 15 سنة؛ *ح) 5 قبل الميلاد 2 +قبل الميلاد.

2. مهمة إضافية.

أثبت أن قيمة التعبير هي 8 5 – 2 11 قابل للقسمة على 17

الخيار 3

1. أخرج العامل المشترك من الأقواس (تحقق من أفعالك عن طريق الضرب):

أ) 18ay + 8ax؛د) م 6 +م 5 ;

ب) 4ab - 16a؛ه) 5ز 4 - 10ز 2 ;

في 4مليون + 5 ن; * ز) 3س 4 – 6 س 3 + 9 س 2 ;

د) 3س 2 ذ– 9 س; * ح)xy 2 +4 xy.

2. مهمة إضافية.

أثبت أن قيمة التعبير هي 79 2 + 79 * 11 يقبل القسمة على 30

الخيار 4

1. أخرج العامل المشترك من الأقواس (تحقق من أفعالك عن طريق الضرب):

أ) – 7xy + 7 ذ; ه)ذ 7 - ذ 5 ;

ب) 8مليون + 4 ن; ه) 16ض 5 – 8 ض 3 ;

في 20أ 2 + 4 فأس; * ز) 4س 2 – 6 س 3 + 8 س 4 ;

د) 5س 2 ذ 2 + 10 س; * ح)xy +2 xy 2 .

2. مهمة إضافية.

أثبت أن قيمة التعبير هي 313 * 299 – 313 2 قابل للقسمة على 7.

جيتم تنفيذ العمل المستقل في بداية الدرس. بعد الانتهاء من العمل، يتم استخدام فحص المفتاح.

مدرسة المراسلة الصف السابع. المهمة رقم 2.

الدليل المنهجي رقم 2.

المواضيع:

    كثيرات الحدود. مجموع وفرق وحاصل ضرب كثيرات الحدود؛

    حل المعادلات والمسائل.

    تحليل كثيرات الحدود؛

    صيغ الضرب المختصرة؛

    مشاكل للحل المستقل.

    كثيرات الحدود. مجموع والفرق وحاصل ضرب كثيرات الحدود.

تعريف. متعدد الحدوديسمى مجموع أحاديات الحد .

تعريف. تسمى وحيدات الحد التي تشكل كثيرات الحدود أعضاء كثير الحدود.

ضرب أحادية الحد في كثيرة الحدود .

    لضرب أحادية الحد في كثيرة الحدود، تحتاج إلى ضرب هذه الوحدة في كل حد من حدود كثيرة الحدود وإضافة المنتجات الناتجة.

ضرب كثيرة الحدود في كثيرة الحدود .

    لضرب كثيرة حدود في كثيرة حدود، عليك ضرب كل حد من كثيرة حدود في كل حد من كثيرة حدود أخرى وإضافة المنتجات الناتجة.

أمثلة على حل المشكلات:

    تبسيط التعبير:

حل.

حل:

منذ ذلك الحين، حسب الشرط، فإن المعامل في يجب أن يكون مساوياً للصفر، إذن

إجابة: -1.

    حل المعادلات والمسائل.

تعريف . تسمى المساواة التي تحتوي على متغير معادلة ذات متغير واحدأو معادلة ذات مجهول واحد.

تعريف . جذر المعادلة (حل المعادلة)هي قيمة المتغير الذي تصبح عنده المعادلة صحيحة.

حل المعادلة يعني إيجاد العديد من الجذور.

تعريف. معادلة النموذج
، أين X عامل، أ و ب - تسمى بعض الأرقام بمعادلات خطية ذات متغير واحد.

تعريف.

مجموعة منجذور المعادلة الخطية يمكن أن:


أمثلة على حل المشكلات:

    هل الرقم 7 هو جذر المعادلة:

حل:

وبالتالي، x=7 هو جذر المعادلة.

إجابة: نعم.

    حل المعادلات:

حل:

الجواب: -12

الجواب: -0.4

    انطلق قارب من الرصيف إلى المدينة بسرعة 12 كم/ساعة، وبعد نصف ساعة انطلق باخرة في هذا الاتجاه بسرعة 20 كم/ساعة. ما هي المسافة من الرصيف إلى المدينة إذا وصلت الباخرة إلى المدينة قبل 1.5 ساعة من القارب؟

حل:

دعونا نشير بـ x إلى المسافة من الرصيف إلى المدينة.

سرعة (كم/ساعة)

وقت (ح)

المسار (كم)

قارب

باخرة

وفقًا لظروف المشكلة، قضى القارب وقتًا أطول بساعتين من الباخرة (منذ أن غادرت السفينة الرصيف بعد نصف ساعة ووصلت إلى المدينة قبل القارب بساعة ونصف).

لنقم بإنشاء المعادلة وحلها:

60 كم – المسافة من الرصيف إلى المدينة.

الجواب: 60 كم.

    تم تقليل طول المستطيل بمقدار 4 سم وتم الحصول على مربع كانت مساحته أقل من مساحة المستطيل بـ 12 سم². أوجد مساحة المستطيل.

حل:

دع x يكون جانب المستطيل.

طول

عرض

مربع

مستطيل

س(س-4)

مربع

(س-4)(س-4)

وفقا لشروط المشكلة فإن مساحة المربع أقل بـ 12 سم² من مساحة المستطيل.

لنقم بإنشاء المعادلة وحلها:

7 سم هو طول المستطيل.

(سم²) – مساحة المستطيل.

الجواب: 21 سم².

    قطع السائحون الطريق المخطط له في ثلاثة أيام. في اليوم الأول قطعوا 35% من المسار المخطط، وفي اليوم الثاني قطعوا مسافة 3 كيلومترات أكثر من اليوم الأول، وفي اليوم الثالث قطعوا 21 كيلومترًا المتبقية. كم هو الطريق؟

حل:

دع x يكون طول المسار بأكمله.

يوم 1

اليوم الثاني

يوم 3

طول المسار

0.35x+3

كان الطول الإجمالي للمسار x كم.

وهكذا نقوم بإنشاء وحل المعادلة:

0.35س+0.35س+21=س

0.7س+21=س

0.3س=21

طول المسار بالكامل 70 كيلومترا.

الجواب: 70 كم.

    تحليل كثيرات الحدود.

تعريف . يسمى تمثيل كثيرة الحدود كمنتج لاثنين أو أكثر من كثيرات الحدود بالتحليل.

    أخذ العامل المشترك من بين قوسين .

مثال :

    طريقة التجميع .

يجب أن يتم التجميع بحيث يكون لكل مجموعة عامل مشترك، بالإضافة إلى ذلك، بعد إزالة العامل المشترك من الأقواس في كل مجموعة، يجب أن تحتوي التعبيرات الناتجة أيضًا على عامل مشترك.

مثال :

    صيغ الضرب المختصرة.

    حاصل ضرب الفرق بين تعبيرين ومجموعهما يساوي الفرق بين مربعي هذين التعبيرين.

    مربع مجموع تعبيرين يساوي مربع التعبير الأول زائد ضعف ناتج التعبيرين الأول والثاني، بالإضافة إلى مربع التعبير الثاني. حلول. 1. أوجد باقي القسمة متعدد الحدود x6 - 4x4 + x3 ... لا يوجد حلول، أ قراراتوالثاني هو الأزواج (1؛ 2) و (2؛ 1). الجواب: (1؛ 2)، (2؛ 1). مهام ل مستقل حلول. حل النظام...

  • المنهج التقريبي للجبر والتحليل الأولي للصفوف 10-11 (المستوى الشخصي) مذكرة توضيحية

    برنامج

    كل فقرة تعطي المبلغ المطلوب مهام ل مستقل حلولمن أجل زيادة الصعوبة. ... خوارزمية التحلل متعدد الحدودبواسطة صلاحيات ذات الحدين؛ كثيرات الحدودمع معاملات معقدة. كثيرات الحدودمع صالح...

  • دورة اختيارية "حل المشكلات غير القياسية. الصف التاسع" أكمله مدرس الرياضيات

    دورة اختيارية

    المعادلة تعادل المعادلة P(x) = Q(X)، حيث P(x) وQ(x) هما بعض كثيرات الحدودبمتغير واحد x نقل Q(x) إلى الجانب الأيسر... = . الإجابة: x1=2، x2=-3، xs=، x4=. مهام ل مستقل حلول. حل المعادلات التالية: x4 – 8x...

  • برنامج اختياري في الرياضيات للصف الثامن

    برنامج

    نظرية الجبر، نظرية فييتا لثلاثية الحدود من الدرجة الثانية و ل متعدد الحدوددرجة تعسفية، نظرية عقلانية... مادة. إنها ليست مجرد قائمة مهام ل مستقل حلول، ولكن أيضا مهمة صنع نموذج التنمية ...

التعريف 3.3. أحادية الحد هو تعبير ناتج عن أعداد ومتغيرات وقوى ذات أس طبيعي.

على سبيل المثال، كل تعبير من التعبيرات،
,
هو أحادي الحد.

يقولون أن monomial لديه طريقة العرض القياسية ، إذا كان يحتوي على عامل عددي واحد فقط في المقام الأول، ويتم تمثيل كل منتج من المتغيرات المتماثلة فيه بدرجة. يسمى العامل العددي لأحادية الحد المكتوبة بالصورة القياسية معامل أحادي الحد . بقوة أحادية الحد ويسمى مجموع الأسس لجميع متغيراته.

التعريف 3.4. متعدد الحدود يسمى مجموع أحاديات الحد. تسمى وحيدات الحد التي تشكل كثيرات الحدودأعضاء كثير الحدود .

تسمى المصطلحات المشابهة - أحادية الحد في كثير الحدود شروط مماثلة من كثير الحدود .

التعريف 3.5. كثير الحدود من النموذج القياسي تسمى كثيرة الحدود حيث يتم كتابة جميع الحدود في شكل قياسي ويتم إعطاء مصطلحات مماثلة.درجة كثير الحدود من الشكل القياسي ويسمى بأعظم قوى أحاديات الحد المتضمنة فيه.

على سبيل المثال، هي كثيرة الحدود بالشكل القياسي من الدرجة الرابعة.

الإجراءات على أحاديات الحد ومتعددات الحدود

يمكن تحويل مجموع كثيرات الحدود والفرق بينها إلى كثيرة حدود بالشكل القياسي. عند إضافة كثيرتي الحدود، يتم كتابة جميع حدودهما ويتم إعطاء مصطلحات مماثلة. عند الطرح، يتم عكس علامات جميع حدود كثيرة الحدود التي يتم طرحها.

على سبيل المثال:

يمكن تقسيم شروط كثيرة الحدود إلى مجموعات ووضعها بين قوسين. وبما أن هذا تحويل مطابق معكوس لفتح القوسين، فقد تم إنشاء ما يلي قاعدة بين قوسين: إذا وضعت علامة الزائد قبل القوسين، فإن جميع المصطلحات التي بين القوسين تكتب مع إشاراتها؛ إذا وضعت علامة الطرح أمام القوسين، فإن جميع الحدود الموجودة بين القوسين تكتب بعلامة متقابلة.

على سبيل المثال،

قاعدة ضرب كثير الحدود في كثير الحدود: لضرب كثير الحدود في كثير الحدود، يكفي ضرب كل حد من كثير حدود واحد في كل حد من كثير حدود آخر وإضافة المنتجات الناتجة.

على سبيل المثال،

التعريف 3.6. كثيرة الحدود في متغير واحد درجات يسمى تعبيرا عن النموذج

أين
- أي أرقام يتم الاتصال بها معاملات متعددة الحدود ، و
,- عدد صحيح غير سالب.

لو
، ثم المعامل مُسَمًّى المعامل الرئيسي لكثير الحدود
، أحادية الحد
- له كبار الأعضاء ، معامل في الرياضيات او درجة – عضو مجاني .

إذا بدلا من متغير إلى كثير الحدود
استبدال العدد الحقيقي ، فإن النتيجة ستكون عددا حقيقيا
من اتصل قيمة كثير الحدود
في
.

التعريف 3.7. رقم مُسَمًّىجذر كثير الحدود
، لو
.

فكر في قسمة كثيرة الحدود على كثيرة الحدود، حيث
و - الأعداد الصحيحة. القسمة ممكنة إذا كانت درجة توزيع كثير الحدود
لا تقل عن درجة المقسوم عليه كثير الحدود
، إنه
.

تقسيم كثيرة الحدود
إلى كثير الحدود
,
، يعني العثور على اثنين من هذه الحدود
و
، ل

في هذه الحالة، كثير الحدود
درجات
مُسَمًّى حاصل كثير الحدود ,
– الباقي ,
.

ملاحظة 3.2. إذا كان المقسوم عليه
–ليست كثيرة الحدود صفر، ثم القسمة
على
,
، ممكن دائمًا، ويتم تحديد الحاصل والباقي بشكل فريد.

ملاحظة 3.3. في حال
أمام الجميع ، إنه

يقولون أنه كثير الحدود
منقسمة تماما(أو أسهم)إلى كثير الحدود
.

يتم إجراء تقسيم كثيرات الحدود بشكل مشابه لتقسيم الأعداد المكونة من أرقام متعددة: أولاً، يتم قسمة الحد الرئيسي لكثيرة الحدود المقسوم عليها على الحد الرئيسي لكثيرة الحدود المقسوم عليها، ثم حاصل قسمة هذه الحدود، والذي سيكون يتم ضرب الحد الرئيسي لكثيرة الحدود المقسوم عليه ويتم طرح المنتج الناتج من كثير الحدود المقسوم عليه. ونتيجة لذلك، يتم الحصول على كثير الحدود - تم العثور على الباقي الأول، الذي يتم تقسيمه على كثير الحدود المقسوم عليه بطريقة مماثلة، ويتم العثور على الحد الثاني من حاصل كثير الحدود. وتستمر هذه العملية حتى يتم الحصول على باقي صفر أو أن تكون درجة كثير الحدود المتبقي أقل من درجة كثير الحدود المقسوم عليه.

عند قسمة كثيرة الحدود على ذات الحدين، يمكنك استخدام مخطط هورنر.

مخطط هورنر

لنفترض أننا نريد تقسيم كثيرة الحدود

بواسطة ذات الحدين
. دعونا نشير إلى حاصل القسمة على أنها كثيرة الحدود

والباقي هو . معنى ، معاملات كثيرات الحدود
,
والباقي لنكتبها على الشكل التالي:

في هذا المخطط، كل من المعاملات
,
,
, …,تم الحصول عليها من الرقم السابق في السطر السفلي عن طريق الضرب في الرقم وإضافة إلى النتيجة الناتجة الرقم المقابل في السطر العلوي فوق المعامل المطلوب. إذا أي درجة غائبة في كثيرة الحدود، فإن المعامل المقابل هو صفر. بعد تحديد المعاملات وفقا للمخطط المحدد، نكتب الحاصل

ونتيجة القسمة إذا
,

أو ،

لو
,

نظرية 3.1. من أجل الحصول على جزء غير قابل للاختزال (

,

)كان جذر كثير الحدود
مع معاملات عدد صحيح، فمن الضروري أن الرقم كان مقسمًا للمصطلح الحر ، والرقم - مقسوم على المعامل الرئيسي .

نظرية 3.2. (نظرية بيزوت ) بقية من تقسيم كثيرة الحدود
بواسطة ذات الحدين
يساوي قيمة كثير الحدود
في
، إنه
.

عند تقسيم كثير الحدود
بواسطة ذات الحدين
لدينا المساواة

وهذا صحيح، على وجه الخصوص، عندما
، إنه
.

مثال 3.2.اقسم على
.

حل.دعونا نطبق مخطط هورنر:

لذلك،

مثال 3.3.اقسم على
.

حل.دعونا نطبق مخطط هورنر:

لذلك،

,

مثال 3.4.اقسم على
.

حل.

ونتيجة لذلك نحصل

مثال 3.5.يقسم
على
.

حل.دعونا نقسم كثيرات الحدود حسب العمود:

ثم نحصل

.

في بعض الأحيان يكون من المفيد تمثيل كثيرة الحدود كمنتج متساوٍ لاثنين أو أكثر من كثيرات الحدود. يسمى هذا التحول في الهوية التخصيم كثير الحدود . دعونا نفكر في الطرق الرئيسية لهذا التحلل.

أخذ العامل المشترك من بين قوسين. من أجل تحليل كثيرة الحدود عن طريق إخراج العامل المشترك من الأقواس، يجب عليك:

1) أوجد العامل المشترك. للقيام بذلك، إذا كانت جميع معاملات كثيرة الحدود أعدادًا صحيحة، فإن القاسم المشترك المعياري الأكبر لجميع معاملات كثيرة الحدود يعتبر معامل العامل المشترك، ويتم أخذ كل متغير مدرج في جميع حدود كثيرة الحدود مع الأكبر الأس له في هذا كثير الحدود؛

2) إيجاد حاصل قسمة كثيرة حدود معينة على عامل مشترك؛

3) اكتب حاصل ضرب العامل العام والحاصل الناتج.

تجميع الأعضاء. عند تحليل كثيرة الحدود باستخدام طريقة التجميع، يتم تقسيم حدودها إلى مجموعتين أو أكثر بحيث يمكن تحويل كل واحدة منها إلى منتج، ويكون للنواتج الناتجة عامل مشترك. وبعد ذلك يتم استخدام طريقة وضع العامل المشترك بين قوسين للمصطلحات المحولة حديثا.

تطبيق صيغ الضرب المختصرة. في الحالات التي يتم فيها توسيع كثير الحدود إلى عوامل، لها شكل الجانب الأيمن من أي صيغة ضرب مختصرة؛ ويتم تحليلها باستخدام الصيغة المقابلة المكتوبة بترتيب مختلف.

يترك

، ثم ما يلي صحيح صيغ الضرب المختصرة:

ل

:

لو غريب (

):

نيوتن ذات الحدين:

أين
- عدد مجموعات بواسطة .

- إدخال أعضاء مساعدين جدد. تتمثل هذه الطريقة في استبدال كثيرة الحدود بكثيرة حدود أخرى تساويها بشكل مماثل، ولكنها تحتوي على عدد مختلف من الحدود، وذلك عن طريق إدخال حدين متقابلين أو استبدال أي حد بمجموع متساوٍ من أحاديات الحد المماثلة. يتم إجراء الاستبدال بطريقة يمكن من خلالها تطبيق طريقة تجميع المصطلحات على كثير الحدود الناتج.

مثال 3.6..

حل.تحتوي جميع حدود كثيرة الحدود على عامل مشترك
. لذلك،.

إجابة: .

مثال 3.7.

حل.نقوم بتجميع المصطلحات التي تحتوي على المعامل بشكل منفصل ، والمصطلحات التي تحتوي على . وبإخراج العوامل المشتركة للمجموعات من الأقواس نحصل على:

.

إجابة:
.

مثال 3.8.عامل كثير الحدود
.

حل.وباستخدام صيغة الضرب المختصرة المناسبة نحصل على:

إجابة: .

مثال 3.9.عامل كثير الحدود
.

حل.باستخدام طريقة التجميع وصيغة الضرب المختصرة المقابلة نحصل على:

.

إجابة: .

مثال 3.10.عامل كثير الحدود
.

حل.سوف نستبدل على
، قم بتجميع المصطلحات، وتطبيق صيغ الضرب المختصرة:

.

إجابة:
.

مثال 3.11.عامل كثير الحدود

حل.لأن ،
,
، الذي - التي

في هذا الجزء من الجبر الصف السابع يمكنك دراسة الدروس المدرسية حول موضوع "متعددات الحدود. العمليات الحسابية على كثيرات الحدود."

دروس فيديو تعليمية في الجبر للصف السابع "متعددات الحدود. العمليات الحسابية على كثيرات الحدود" يتم تدريسها من قبل فالنتين ألكسيفيتش تاراسوف، مدرس مدرسة Logos LV. يمكنك أيضًا دراسة موضوعات أخرى في الجبر

الدرجة كحالة خاصة من كثير الحدود

ستتم في هذا الدرس مناقشة المفاهيم والتعاريف الأساسية، وسيتم إعداد الأساس لدراسة موضوع معقد وضخم، وهو: سنذكر المادة النظرية المتعلقة بالدرجات - التعاريف والخصائص والنظريات وحل عدة أمثلة لتوحيد التقنية .

تقليل كثيرات الحدود إلى النموذج القياسي. المهام النموذجية

في هذا الدرس، سوف نتذكر التعريفات الأساسية لهذا الموضوع وننظر في بعض المسائل النموذجية، وهي تقليل كثيرة الحدود إلى شكل قياسي وحساب قيمة عددية لقيم معينة للمتغيرات. سوف نقوم بحل العديد من الأمثلة التي سيتم فيها استخدام الاختزال إلى النموذج القياسي لحل أنواع مختلفة من المسائل.

جمع وطرح كثيرات الحدود. المهام النموذجية

سيتم في هذا الدرس دراسة عمليات الجمع والطرح لكثيرات الحدود، وسيتم صياغة قواعد الجمع والطرح. يتم أخذ الأمثلة وحل بعض المسائل والمعادلات النموذجية، وترسيخ مهارات إجراء هذه العمليات.

ضرب كثيرة الحدود في أحادية الحد. المهام النموذجية

في هذا الدرس سوف ندرس عملية ضرب كثيرة الحدود في أحادية الحد، وهي أساس دراسة ضرب كثيرات الحدود. دعونا نتذكر قانون التوزيع للضرب ونصيغ قاعدة ضرب أي كثيرة الحدود في أحادية الحد. ولنتذكر أيضًا بعض خصائص الدرجات. بالإضافة إلى ذلك، سيتم صياغة الأخطاء النموذجية عند تنفيذ أمثلة مختلفة.

ضرب ذو الحدين. المهام النموذجية

في هذا الدرس سوف نتعرف على عملية ضرب أبسط كثيرات الحدود - ذوات الحدين، وصياغة قاعدة ضربها. دعونا نشتق بعض الصيغ للضرب المختصر باستخدام هذه العملية. بالإضافة إلى ذلك، سوف نقوم بحل عدد كبير من الأمثلة والمسائل النموذجية، وهي مسألة تبسيط التعبير، والمسألة الحسابية والمعادلات.

ضرب ثلاثيات الحدود. المهام النموذجية

في هذا الدرس، سوف ننظر إلى عملية ضرب ثلاثيات الحدود، ونستنتج قاعدة ضرب ثلاثيات الحدود، وفي الواقع، سنصيغ قاعدة ضرب كثيرات الحدود بشكل عام. دعونا نحل بعض الأمثلة المتعلقة بهذا الموضوع للانتقال إلى ضرب كثيرات الحدود بمزيد من التفصيل.

ضرب كثيرة الحدود في كثيرة الحدود

في هذا الدرس، سوف نتذكر كل ما تعلمناه بالفعل عن ضرب كثيرات الحدود، وسنلخص بعض النتائج ونصيغ قاعدة عامة. بعد ذلك، سنقوم بتنفيذ سلسلة من الأمثلة لتعزيز تقنية ضرب كثيرات الحدود.

ضرب كثيرات الحدود في المسائل الكلامية

في هذا الدرس سوف نتذكر طريقة النمذجة الرياضية وحل المسائل بمساعدتها. سوف نتعلم تركيب كثيرات الحدود والتعابير بها من شروط مشكلة نصية وحل هذه المشكلات، مما يعني تطبيق المعرفة المكتسبة حول كثيرات الحدود في أنواع العمل الأكثر تعقيدًا.

ضرب كثيرات الحدود في المسائل المتعلقة بالعناصر الهندسية

سوف نتعلم في هذا الدرس كيفية حل المسائل الكلامية ذات العناصر الهندسية باستخدام طريقة النمذجة الرياضية. وللقيام بذلك، دعونا نتذكر أولًا الحقائق الهندسية الأساسية ومراحل حل المشكلات.

صيغ الضرب المختصرة. المجموع التربيعي والفرق التربيعي

في هذا الدرس سوف نتعرف على صيغ مربع المجموع ومربع الفرق ونشتقهما. دعونا نثبت صيغة مربع المجموع هندسيا. بالإضافة إلى ذلك، سوف نقوم بحل العديد من الأمثلة المختلفة باستخدام هذه الصيغ.

صيغ الضرب المختصرة. فرق المربعات

في هذا الدرس، سوف نتذكر صيغ الضرب المختصرة التي تعلمناها سابقًا، وهي مربع المجموع ومربع الفرق. دعونا نشتق صيغة الفرق بين المربعات ونحل العديد من المسائل النموذجية المختلفة باستخدام هذه الصيغة. وبالإضافة إلى ذلك، سوف نقوم بحل المسائل التي تنطوي على التطبيق المعقد للعديد من الصيغ.

صيغ الضرب المختصرة. الفرق بين المكعبات ومجموع المكعبات

سنواصل في هذا الدرس دراسة صيغ الضرب المختصرة، أي سننظر في صيغ الفرق ومجموع المكعبات. بالإضافة إلى ذلك، سوف نقوم بحل العديد من المسائل النموذجية باستخدام هذه الصيغ.

الاستخدام المشترك لصيغ الضرب المختصرة

سيكون درس الفيديو هذا مفيدًا لجميع أولئك الذين يرغبون في دراسة موضوع "التطبيق المشترك لصيغ الضرب المختصرة" بشكل مستقل. من خلال هذه المحاضرة المرئية، ستتمكن من تلخيص وتعميق وتنظيم المعرفة المكتسبة في الدروس السابقة. سوف يعلمك المعلم كيفية استخدام صيغ الضرب المختصرة معًا.

صيغ الضرب المختصرة في المسائل ذات التعقيد المتزايد. الجزء 1

في هذا الدرس سوف نطبق معرفتنا بمتعددات الحدود وصيغ الضرب المختصرة لحل مسألة هندسية معقدة إلى حد ما. سيسمح لنا ذلك بتعزيز مهاراتنا في العمل مع كثيرات الحدود.

صيغ الضرب المختصرة في المسائل ذات التعقيد المتزايد. الجزء 2

في هذا الدرس، سوف ننظر إلى المسائل المعقدة باستخدام صيغ الضرب المختصرة وسنقوم بتنفيذ العديد من الأمثلة المختلفة لتعزيز هذه التقنية.

مسألة هندسية على متوازي السطوح باستخدام صيغة الضرب المختصرة

في هذا الدرس الفيديوي سيتمكن الجميع من دراسة موضوع "مسألة هندسية على متوازي السطوح باستخدام صيغة الضرب المختصرة". في هذا الدرس، سوف يتدرب الطلاب على استخدام صيغة الضرب المختصرة لمتوازي السطوح. على وجه الخصوص، سيعطي المعلم مشكلة هندسية على متوازي السطوح، والتي يجب تفكيكها وحلها.

قسمة كثيرة الحدود على أحادية الحد

في هذا الدرس، سوف نتذكر قاعدة قسمة وحيدة الحد على وحيدة الحد، وسنقوم بصياغة الحقائق الداعمة الأساسية. دعونا نضيف بعض المعلومات النظرية إلى ما هو معروف بالفعل ونستنتج قاعدة قسمة كثيرة الحدود على أحادية الحد. بعد ذلك، سنقوم بتنفيذ عدد من الأمثلة ذات التعقيد المتفاوت لإتقان تقنية قسمة كثيرة الحدود على أحادية الحد.

الأهداف:تعميم وتوحيد المادة المشمولة: كرر مفهوم كثير الحدود، وقاعدة ضرب كثير الحدود في كثير الحدود ودمج هذه القاعدة أثناء عمل الاختبار، وتوحيد مهارات حل المعادلات والمسائل باستخدام المعادلات.

معدات:الملصق "من يفعل ويفكر بنفسه منذ الصغر يصبح فيما بعد أكثر موثوقية وأقوى وأكثر ذكاءً" (ف. شوكشين). جهاز عرض علوي، لوحة مغناطيسية، لعبة الكلمات المتقاطعة، بطاقات الاختبار.

خطة الدرس.

1. اللحظة التنظيمية.
2. التحقق من الواجبات المنزلية.
3. التدريبات الشفهية (الكلمات المتقاطعة).
4. حل التمارين الخاصة بالموضوع.
5. اختبار حول موضوع: "متعددات الحدود والعمليات عليها" (4 خيارات).
6. ملخص الدرس.
7. الواجبات المنزلية.

خلال الفصول الدراسية

I. اللحظة التنظيمية

يتم تقسيم الطلاب في الفصل إلى مجموعات من 4-5 أشخاص، ويتم اختيار الأكبر في المجموعة.

ثانيا. التحقق من الواجبات المنزلية.

يقوم الطلاب بإعداد واجباتهم المدرسية على البطاقة في المنزل. يقوم كل طالب بفحص عمله من خلال جهاز عرض علوي. يعرض المعلم تقييم الواجب المنزلي للطالب بنفسه ويضع درجة على ورقة التقرير، مع الإشارة إلى معيار التقييم: "5" ─ تم إكمال المهمة بشكل صحيح وبشكل مستقل؛ "4" ─ تم إكمال المهمة بشكل صحيح وكامل، ولكن بمساعدة أولياء الأمور أو زملاء الدراسة؛ "3" ─ في جميع الحالات الأخرى، إذا اكتملت المهمة. إذا لم تكتمل المهمة، يمكنك وضع شرطة.

ثالثا. تمارين عن طريق الفم.

1) لمراجعة الأسئلة النظرية، يُعرض على الطلاب لغز الكلمات المتقاطعة. يتم حل لغز الكلمات المتقاطعة شفهيًا من قبل المجموعة، ويتم إعطاء الإجابات من قبل الطلاب من مجموعات مختلفة. نعطي التقييمات: "5" ─ 7 كلمات صحيحة، "4" ─ 5.6 كلمات صحيحة، "3" ─ 4 كلمات صحيحة.

أسئلة للكلمات المتقاطعة: (انظر المرفق 1)

  1. خاصية الضرب المستخدمة عند ضرب وحيدة الحد في كثيرة الحدود؛
  2. طريقة تحليل كثير الحدود؛
  3. المساواة الحقيقية لأي قيمة للمتغير؛
  4. تعبير يمثل مجموع أحاديات الحد؛
  5. المصطلحات التي لها نفس جزء الحرف؛
  6. قيمة المتغير الذي تتحول عنده المعادلة إلى مساواة حقيقية؛
  7. العامل العددي للأحاديات.

2) اتبع الخطوات التالية:

3. إذا نقص طول المستطيل بمقدار 4 سم وزاد عرضه بمقدار 7 سم، فستحصل على مربع مساحته ستكون 100 سم2 أكبر من مساحة المستطيل. تحديد جانب المربع. (طول ضلع المربع 24 سم).

يحل الطلاب المهام في مجموعات ويناقشون ويساعدون بعضهم البعض. عندما تنتهي المجموعات من المهمة، يتم التحقق من الحلول المكتوبة على السبورة. بعد الفحص، يتم تعيين الدرجات: لهذا العمل، يحصل الطلاب على درجتين: التقييم الذاتي والتقييم الجماعي. معيار التقييم: "5" ─ حل كل شيء بشكل صحيح وساعد رفاقه، "4" ─ ارتكب أخطاء عند الحل لكنه صححها بمساعدة رفاقه، "3" ─ كان مهتمًا بالحل وحل كل شيء بمساعدة رفاقه زملاء الصف.

خامسا - اختبار العمل.

الخيار الأول

1. حاضر بالشكل القياسي متعدد الحدود 3a – 5a∙a – 5 + 2a 2 – 5a +3.

3. أوجد الفرق بين كثيرات الحدود 2x 2 – x + 2 و ─ 3x 2 ─2x + 1.

5. قدم التعبير في صورة كثيرة الحدود: 2 – (3أ – 1)(أ + 5).

الخيار الثاني

1. قدم في الشكل القياسي كثير الحدود 5x 2 – 5 + 4x ─ 3x∙x + 2 – 2x.

3. أوجد الفرق بين كثيرات الحدود 4y 2 – 2y + 3 و - 2y 2 + 3y +2.

5. حل المعادلة: ─3x 2 + 5x = 0.

1) س =
3) س = 0 و س = ─

2) س = 0 و س =
4) س = 0

6. تقديم كمنتج: 5أ 3 – 3أ 2 – 10أ + 6.

الخيار الثالث

1. أوجد قيمة كثيرة الحدود ─ 6а 2 – 5аb + b 2 – (─3а 2 – 5аb + b 2) مع а = ─, b=─3.


1)

2. بسّط التعبير: ─8x – (5x – (3x – 7)).

4. اضرب: ─3x∙(─ 2x 2 + x – 3)

6. قدمه كمنتج: 3x3 – 2x2 – 6x + 4.

1) (× 2 + 2) (3× + 2)
3) (س 2 + 2) (3س – 2)

2) (س 2 - 2) (3س + 2)
4) (س 2 - 2) (3س - 2)

7. قم بتقديم التعبير كمنتج: a(x – y) ─2b(y – x)

1) (س - ص)(أ ─ 2ب)
3) (س - ص)(أ + 2ب)

2) (ص - س)(أ ─ 2ب)
4) (ص - س)(أ + 2)

الخيار الرابع

1. أوجد قيمة كثيرة الحدود ─ 8a 2 – 2ax – x 2 – (─4a 2 – 2ax – x 2) مع a= ─, x= ─ 2.

2. بسّط التعبير: ─ 5أ – (2أ – (3أ – 5)).

4. إجراء الضرب: ─4а ∙ (─5а 2 + 2а – 1).

6. عبر عنها على أنها كثيرة الحدود: (3x – 2)(─x 2 + x – 4).

1) ─3x3 + 5x2 – 10x – 8
3) ─3x 3 + 3x 2 - 14x + 8

2) ─3x3 + 3x2 - 12x
4) ─3x 3 + 5x 2 - 14x + 8

7. قم بتقديم التعبير كمنتج: 2ج(ب – أ) – د(أ – ب)

1) (أ – ب)(2ج – د)
3) (ب – أ)(2ج – د)

2) (ب – أ)(2ج + د)
4) (أ – ب)(2ج + د)

وظيفة رقم.

رقم الخيار

السادس. ملخص الدرس

خلال الدرس يحصل كل طالب على عدة درجات. يقوم الطالب نفسه بتقييم معرفته من خلال مقارنتها بمعرفة الآخرين. يعتبر التقييم الجماعي أكثر فعالية لأن التقييم تتم مناقشته من قبل جميع أعضاء المجموعة. يشير الرجال إلى أوجه القصور وأوجه القصور في عمل أعضاء المجموعة. يتم إدخال جميع الدرجات في بطاقة العمل من قبل قائد المجموعة.

يعطي المعلم الدرجة النهائية، ويبلغها للفصل بأكمله.

سابعا. العمل في المنزل:

1. اتبع الخطوات التالية:

أ) (أ 2 + 3أب─ب2)(2أ – ب)؛
ب) (x 2 + 2xy - 5y 2) (2x 2 - 3y).

2. حل المعادلة:

أ) (3س - 1)(2س + 7) ─ (س + 1)(6س - 5) = 16؛
ب) (س – 4)(2x2 – 3x + 5) + (x2 – 5x + 4)(1 – 2x) = 20.

3. إذا تم تقليل جانب واحد من المربع بمقدار 1.2 م والآخر بمقدار 1.5 م، فإن مساحة المستطيل الناتج ستكون 14.4 م2 أقل من مساحة المربع المحدد. تحديد جانب المربع.