ما هو أحدث رقم في العالم. ما هو أكبر رقم؟ ما هم ، أرقام ضخمة
بمجرد أن قرأت قصة مأساوية عن Chukchi الذي تعلم عد وكتابة الأرقام من قبل المستكشفين القطبيين. أثار سحر الأرقام إعجابه لدرجة أنه قرر كتابة جميع الأرقام في العالم على التوالي ، بدءًا من واحد ، في دفتر الملاحظات الذي تبرع به المستكشفون القطبيون. يتخلى Chukchi عن كل شؤونه ، ويتوقف عن التواصل حتى مع زوجته ، ولم يعد يطارد الأختام والأختام ، ولكنه يكتب ويكتب الأرقام في دفتر ملاحظات .... لذلك يمر عام. في النهاية ، ينتهي دفتر الملاحظات ويدرك Chukchi أنه كان قادرًا على كتابة جزء صغير فقط من جميع الأرقام. إنه يبكي بمرارة وفي اليأس يحرق دفتر ملاحظاته المخربش ليبدأ في عيش الحياة البسيطة لصياد مرة أخرى ، ولم يعد يفكر في اللانهاية الغامضة للأرقام ...
لن نكرر إنجاز Chukchi هذا ونحاول إيجاد أكبر رقم ، لأنه يكفي لأي رقم أن يضيف واحدًا فقط للحصول على رقم أكبر. دعنا نسأل أنفسنا سؤالًا مشابهًا ولكن مختلفًا: أي الأرقام التي تحمل اسمها هو الأكبر؟
من الواضح ، على الرغم من أن الأرقام نفسها لا حصر لها ، الألقاب الخاصةليس لديهم الكثير ، لأن معظمهم محتوى بأسماء مكونة من أرقام أصغر. لذلك ، على سبيل المثال ، الأرقام 1 و 100 لها اسمها الخاص "واحد" و "مائة" ، واسم الرقم 101 مركب بالفعل ("مائة وواحد"). من الواضح أنه في المجموعة النهائية من الأرقام التي منحتها البشرية باسمها ، يجب أن يكون هناك عدد أكبر. ولكن ماذا يطلق عليه وماذا يساوي؟ دعنا نحاول معرفة ذلك ونجد ، في النهاية ، هذا هو أكبر رقم!
|
مقياس "قصير" و "طويل"
يعود تاريخ نظام التسمية الحديث للأعداد الكبيرة إلى منتصف القرن الخامس عشر ، عندما بدأوا في إيطاليا في استخدام الكلمات "مليون" (حرفياً - ألف كبير) لألف تربيع ، و "بمليون" لمليون تربيع و "تريليون" لمليون مكعبة. نحن نعرف عن هذا النظام بفضل عالم الرياضيات الفرنسي نيكولا شوكيه (نيكولاس تشوكيه ، 1450 - 1500): في أطروحته "علم الأرقام" (Triparty en la science des nombres ، 1484) ، طور هذه الفكرة ، يقترحون استخدام الأعداد الأساسية اللاتينية (انظر الجدول) ، وإضافتها إلى النهاية "-million". لذلك ، تحول "المليار" الخاص بشوك إلى مليار ، و "تريليون" إلى تريليون ، وأصبح المليون إلى القوة الرابعة "كوادريليون".
في نظام Schücke ، الرقم 10 9 ، الذي كان بين مليون ومليار ، لم يكن له اسم خاص به وكان يطلق عليه ببساطة "ألف مليون" ، وبالمثل ، 10 15 كان يسمى "ألف مليار" ، 10 21 - " ألف تريليون "، إلخ. لم يكن ذلك مناسبًا للغاية ، وفي عام 1549 اقترح الكاتب والعالم الفرنسي جاك بيليتير دو مان (1517-1582) تسمية هذه الأرقام "المتوسطة" باستخدام نفس البادئات اللاتينية ، ولكن النهاية "-billion". لذلك ، أصبح 10 9 معروفًا باسم "مليار" ، و 10 15 - "بلياردو" ، و 10 21 - "تريليون" ، إلخ.
أصبح نظام Shuquet-Peletier شائعًا بشكل تدريجي وتم استخدامه في جميع أنحاء أوروبا. ومع ذلك ، في القرن السابع عشر ، ظهرت مشكلة غير متوقعة. اتضح أنه لسبب ما بدأ بعض العلماء في الخلط ووصفوا الرقم 10 9 ليس "مليار" أو "ألف مليون" ، ولكن "مليار". سرعان ما انتشر هذا الخطأ ، ونشأ موقف متناقض - أصبح "مليار" مرادفًا لـ "مليار" (10 9) و "مليون مليون" (10 18).
استمر هذا الارتباك لفترة طويلة وأدى إلى حقيقة أنهم أنشأوا نظامهم الخاص في الولايات المتحدة لتسمية الأعداد الكبيرة. وفقًا للنظام الأمريكي ، يتم إنشاء أسماء الأرقام بنفس الطريقة كما في نظام Schücke - البادئة اللاتينية والنهاية "مليون". ومع ذلك ، فإن هذه الأرقام مختلفة. إذا كانت الأسماء التي تنتهي بـ "مليون" في نظام Schuecke قد تلقت أرقامًا كانت قوى المليون ، فعندئذٍ في النظام الأمريكي ، حصلت "-million" على صلاحيات الألف. أي ألف مليون (1000 3 \ u003d 10 9) بدأ يطلق عليها "مليار" ، 1000 4 (10 12) - "تريليون" ، 1000 5 (10 15) - "كوادريليون" ، إلخ.
استمر استخدام النظام القديم لتسمية الأعداد الكبيرة في بريطانيا العظمى المحافظة وبدأ يطلق عليه اسم "البريطاني" في جميع أنحاء العالم ، على الرغم من حقيقة أنه اخترعه الفرنسيان شوكيه وبليتييه. ومع ذلك ، في السبعينيات ، تحولت المملكة المتحدة رسميًا إلى "النظام الأمريكي" ، مما أدى إلى حقيقة أنه أصبح من الغريب إلى حد ما تسمية نظام واحد أمريكي وآخر بريطاني. ونتيجة لذلك ، يشار إلى النظام الأمريكي الآن باسم "النطاق القصير" والنظام البريطاني أو نظام Chuquet-Peletier باسم "النطاق الطويل".
حتى لا يتم الخلط بيننا ، دعنا نلخص النتيجة الوسيطة:
|
يستخدم مقياس التسمية القصير الآن في الولايات المتحدة والمملكة المتحدة وكندا وأيرلندا وأستراليا والبرازيل وبورتوريكو. تستخدم روسيا والدنمارك وتركيا وبلغاريا أيضًا المقياس القصير ، باستثناء أن الرقم 109 لا يُطلق عليه "مليار" بل "مليار". لا يزال النطاق الطويل يستخدم اليوم في معظم البلدان الأخرى.
من الغريب أن الانتقال النهائي في بلدنا إلى النطاق القصير لم يحدث إلا في النصف الثاني من القرن العشرين. لذلك ، على سبيل المثال ، حتى ياكوف إيزيدوروفيتش بيرلمان (1882-1942) في كتابه "الحساب الترفيهي" يذكر الوجود الموازي لمقياسين في الاتحاد السوفيتي. تم استخدام المقياس القصير ، وفقًا لبيرلمان ، في الحياة اليومية والحسابات المالية ، واستخدم المقياس الطويل في الكتب العلمية في علم الفلك والفيزياء. ومع ذلك ، من الخطأ الآن استخدام مقياس طويل في روسيا ، على الرغم من أن الأعداد كبيرة هناك.
لكن لنعد إلى إيجاد أكبر رقم. بعد المليري ، يتم الحصول على أسماء الأرقام من خلال الجمع بين البادئات. هذه هي الطريقة التي يتم بها الحصول على أرقام مثل undecillion ، و duodecillion ، و tredecillion ، و quattordecillion ، و quindecillion ، و sexdecillion ، و septemdecillion ، و octodecillion ، و novemdecillion ، وما إلى ذلك. ومع ذلك ، لم تعد هذه الأسماء تهمنا ، حيث اتفقنا على العثور على أكبر رقم باسمه غير المركب.
إذا لجأنا إلى قواعد اللغة اللاتينية ، فسنجد أن الرومان لم يكن لديهم سوى ثلاثة أسماء غير مركبة للأعداد الأكبر من عشرة: viginti - "عشرون" ، centum - "مائة" وميل - "ألف". لأعداد أكبر من "ألف" ، لم يكن لدى الرومان أسماء خاصة بهم. على سبيل المثال ، أطلق الرومان على مليون (1000000) اسم "ديسي سنتينا ميليا" ، أي "عشرة أضعاف مائة ألف". وفقًا لقاعدة Schuecke ، تعطينا هذه الأرقام اللاتينية الثلاثة المتبقية أسماء لأرقام مثل "vigintillion" و "centillion" و "milleillion".
لذلك ، اكتشفنا أنه على "المقياس القصير" الحد الأقصى للعدد الذي يحمل اسمه الخاص وليس مركبًا من الأرقام الأصغر هو "مليون" (10 3003). إذا تم اعتماد "مقياس طويل" لأرقام التسمية في روسيا ، فسيكون أكبر رقم باسمه هو "مليون" (10 6003).
ومع ذلك ، هناك أسماء لأرقام أكبر.
أرقام خارج النظام
بعض الأرقام لها اسمها الخاص ، دون أي اتصال بنظام التسمية باستخدام البادئات اللاتينية. وهناك العديد من هذه الأرقام. يمكنك ، على سبيل المثال ، تذكر الرقم ه، العدد "pi" ، عشرة ، عدد الوحش ، إلخ. ومع ذلك ، نظرًا لأننا مهتمون الآن بأعداد كبيرة ، فسننظر فقط في تلك الأرقام التي تحمل اسمها غير المركب الذي يزيد عن مليون.
حتى القرن السابع عشر ، استخدمت روس نظامها الخاص لتسمية الأرقام. عشرات الآلاف أطلق عليهم اسم "داركس" ، مئات الآلاف أطلق عليهم "جحافل" ، الملايين أطلق عليهم "ليودرس" ، عشرات الملايين أطلق عليهم "الغربان" ، مئات الملايين أطلق عليهم "الطوابق". هذا الحساب الذي يصل إلى مئات الملايين كان يسمى "الحساب الصغير" ، وفي بعض المخطوطات اعتبر المؤلفون أيضًا "الحساب الكبير" ، حيث تم استخدام نفس الأسماء لأعداد كبيرة ، ولكن بمعنى مختلف. إذن ، "الظلام" لا يعني عشرة آلاف ، بل ألف ألف (10 6) ، "فيلق" - ظلمة هؤلاء (10 12) ؛ "leodr" - فيلق من الجحافل (10 24) ، "الغراب" - leodr of leodres (10 48). لسبب ما ، لم يُطلق على "سطح السفينة" في العدد السلافي الكبير "غراب الغربان" (10 96) ، ولكن فقط عشرة "غربان" ، أي 10 49 (انظر الجدول).
|
الرقم 10100 له أيضًا اسمه الخاص وقد اخترعه صبي يبلغ من العمر تسع سنوات. وكان الأمر كذلك. في عام 1938 ، كان عالم الرياضيات الأمريكي إدوارد كاسنر (1878-1955) يسير في الحديقة مع ابني أخيه ويتناقش معهم حول أعداد كبيرة. تحدثنا خلال المحادثة عن رقم به مائة صفر ليس له اسم خاص به. اقترح أحد أبناء أخيه ، ميلتون سيروت البالغ من العمر تسع سنوات ، تسمية هذا الرقم بـ "googol". في عام 1940 ، كتب إدوارد كاسنر مع جيمس نيومان كتابًا واقعيًا الرياضيات والخيال ، حيث علم عشاق الرياضيات عن رقم googol. أصبحت Google معروفة على نطاق واسع في أواخر التسعينيات ، وذلك بفضل محرك بحث Google الذي سمي باسمه.
نشأ اسم عدد أكبر من googol في عام 1950 بفضل والد علوم الكمبيوتر ، كلود شانون (كلود إلوود شانون ، 1916-2001). في مقالته "برمجة كمبيوتر للعب الشطرنج" ، حاول تقدير العدد والخياراتلعبة الشطرنج. وفقًا له ، تستمر كل لعبة بمعدل 40 حركة ، ويختار اللاعب في كل خطوة 30 خيارًا في المتوسط ، وهو ما يتوافق مع 900 40 (تقريبًا يساوي 10118) خيارًا للعبة. أصبح هذا العمل معروفًا على نطاق واسع ، وأصبح هذا الرقم معروفًا باسم "رقم شانون".
في الأطروحة البوذية الشهيرة Jaina Sutra ، التي يعود تاريخها إلى 100 قبل الميلاد ، تم العثور على الرقم "asankheya" يساوي 10 140. يُعتقد أن هذا الرقم يساوي عدد الدورات الكونية المطلوبة للحصول على النيرفانا.
دخل ميلتون سيروتا ، البالغ من العمر تسع سنوات ، تاريخ الرياضيات ليس فقط من خلال اختراع رقم googol ، ولكن أيضًا من خلال اقتراح رقم آخر في نفس الوقت - "googolplex" ، والذي يساوي 10 إلى قوة "googol" ، أي ، واحد به googol من الأصفار.
تم اقتراح رقمين أكبر من googolplex من قبل عالم الرياضيات الجنوب أفريقي ستانلي سكويز (1899-1988) عند إثبات فرضية ريمان. الرقم الأول ، والذي أصبح فيما بعد يسمى "رقم Skeuse الأول" ، يساوي هالى حد هالى حد هللقوة 79 ، وهذا هو ه ه ه 79 = 10 10 8.85.1033. ومع ذلك ، فإن "رقم السيخ الثاني" أكبر وهو 10 10 10 1000.
من الواضح أنه كلما زاد عدد الدرجات ، زادت صعوبة تدوين الأرقام وفهم معناها عند القراءة. علاوة على ذلك ، من الممكن التوصل إلى مثل هذه الأرقام (وهي ، بالمناسبة ، تم اختراعها بالفعل) ، عندما لا تتناسب درجات الدرجات مع الصفحة. نعم يا لها من صفحة! حتى أنهم لن يتناسبوا مع كتاب بحجم الكون كله! في هذه الحالة ، السؤال الذي يطرح نفسه هو كيفية كتابة هذه الأرقام. المشكلة ، لحسن الحظ ، قابلة للحل ، وقد طور علماء الرياضيات عدة مبادئ لكتابة مثل هذه الأرقام. صحيح أن كل عالم رياضيات طرح هذه المشكلة توصل إلى طريقته الخاصة في الكتابة ، مما أدى إلى وجود عدة طرق غير ذات صلة لكتابة أعداد كبيرة - هذه هي تدوينات Knuth و Conway و Steinhaus وما إلى ذلك. سيتعين علينا الآن التعامل مع بعضهم.
تدوينات أخرى
في عام 1938 ، وهو نفس العام الذي توصل فيه ميلتون سيروتا البالغ من العمر تسع سنوات إلى أرقام googol و googolplex ، تم نشر كتاب Hugo Dionizy Steinhaus ، 1887-1972 ، عن الرياضيات المسلية ، The Mathematical Kaleidoscope ، في بولندا. أصبح هذا الكتاب ذائع الصيت وتعرض للعديد من الطبعات وترجم إلى العديد من اللغات ، بما في ذلك الإنجليزية والروسية. يقدم Steinhaus ، الذي يناقش الأعداد الكبيرة ، طريقة بسيطة لكتابتها باستخدام ثلاثة أشكال هندسية - مثلث ومربع ودائرة:
"نفي المثلث "يعني" ن»,
« نمربع "يعني" نفي نمثلثات"،
« نفي دائرة "تعني" نفي نمربعات."
شرح طريقة الكتابة هذه ، يأتي Steinhaus بالرقم "mega" الذي يساوي 2 في دائرة ويوضح أنه يساوي 256 في "المربع" أو 256 في 256 مثلثًا. لحسابها ، تحتاج إلى رفع 256 إلى قوة 256 ، ورفع الرقم الناتج 3.2.10 616 إلى أس 3.2.10 616 ، ثم رفع الرقم الناتج إلى قوة الرقم الناتج ، وهكذا دواليك لزيادة لقوة 256 مرة. على سبيل المثال ، لا تستطيع الآلة الحاسبة في MS Windows الحساب بسبب تجاوز 256 حتى في مثلثين. تقريبًا هذا الرقم الضخم هو 10 10 2.10 619.
بعد تحديد الرقم "ميجا" ، دعا Steinhaus القراء إلى إجراء تقييم مستقل لرقم آخر - "medzon" ، يساوي 3 في دائرة. في طبعة أخرى من الكتاب ، يقترح Steinhaus بدلاً من medzone تقدير عدد أكبر - "megiston" ، يساوي 10 في دائرة. بعد Steinhaus ، سأوصي أيضًا بأن يبتعد القراء عن هذا النص لفترة وأن يحاولوا كتابة هذه الأرقام بأنفسهم باستخدام قوى عادية ليشعروا بحجمها الهائل.
ومع ذلك ، هناك أسماء لـ حولأعداد أكبر. لذلك ، وضع عالم الرياضيات الكندي ليو موسر (ليو موسر ، 1921-1970) اللمسات الأخيرة على تدوين شتاينهاوس ، والذي كان مقيدًا بحقيقة أنه إذا كان من الضروري كتابة أرقام أكبر بكثير من الميجستون ، فستظهر صعوبات وإزعاج ، منذ سوف تضطر إلى رسم دوائر عديدة واحدة داخل الأخرى. اقترح موسر أن لا نرسم دوائر بعد مربعات ، بل خماسيات ، ثم سداسيات ، وهكذا. كما اقترح تدوينًا رسميًا لهذه المضلعات ، بحيث يمكن كتابة الأرقام دون رسم أنماط معقدة. يبدو تدوين Moser كما يلي:
« نمثلث "= ن = ن;
« نفي مربع "= ن = « نفي نمثلثات "= نن;
« نفي البنتاغون "= ن = « نفي نالمربعات "= نن;
« نفي ك + 1-غون "= ن[ك+1] = " نفي ن ك-gons "= ن[ك]ن.
وهكذا ، وفقًا لتدوين موسر ، تتم كتابة "ميجا" Steinhausian كـ 2 ، و "medzon" كـ 3 ، و "megiston" كـ 10. بالإضافة إلى ذلك ، اقترح Leo Moser استدعاء مضلع بعدد من الأضلاع يساوي ميجا-"ميغاغون ". واقترح الرقم "2 في Megagon" ، أي 2. أصبح هذا الرقم معروفًا برقم Moser أو ببساطة باسم "moser".
لكن حتى "موسر" ليس العدد الأكبر. لذا ، فإن أكبر رقم تم استخدامه على الإطلاق في برهان رياضي هو "رقم جراهام". تم استخدام هذا الرقم لأول مرة من قبل عالم الرياضيات الأمريكي رونالد جراهام في عام 1977 عند إثبات تقدير واحد في نظرية رامزي ، أي عند حساب أبعاد معينة نالمكعبات ثنائية اللون ثنائية الأبعاد. لم يكتسب رقم جراهام شهرة إلا بعد قصته في كتاب مارتن جاردنر عام 1989 "من فسيفساء بنروز إلى الشفرات الآمنة".
لشرح حجم رقم جراهام ، يتعين على المرء أن يشرح طريقة أخرى لكتابة الأعداد الكبيرة ، قدمها دونالد كنوث في عام 1976. جاء البروفيسور الأمريكي دونالد كنوث بمفهوم الدرجة الممتازة ، والذي اقترح كتابته بالسهام التي تشير إلى الأعلى:
أعتقد أن كل شيء واضح ، فلنعد إلى رقم جراهام. اقترح رونالد جراهام ما يسمى بأرقام G:
هذا هو الرقم G 64 ويسمى رقم Graham (غالبًا ما يشار إليه ببساطة باسم G). هذا الرقم هو أكبر رقم معروف في العالم يستخدم في البرهان الرياضي ، وهو مدرج حتى في كتاب غينيس للأرقام القياسية.
وأخيرا
بعد أن كتبت هذا المقال ، لا يمكنني مقاومة الإغراء والتوصل إلى رقم هاتفي الخاص. دع هذا الرقم يسمى stasplex»وستكون مساوية للرقم G 100. احفظه ، وعندما يسأل أطفالك ما هو أكبر رقم في العالم ، أخبرهم أن هذا الرقم يسمى stasplex.
أخبار الشريك
بالعودة إلى الصف الرابع ، كنت مهتمًا بالسؤال: "ما هي الأرقام التي يُطلق عليها أكثر من مليار؟ ولماذا؟". منذ ذلك الحين ، كنت أبحث عن جميع المعلومات حول هذه المشكلة لفترة طويلة وجمعها شيئًا فشيئًا. ولكن مع ظهور الوصول إلى الإنترنت ، تسارعت عملية البحث بشكل كبير. الآن أقدم جميع المعلومات التي وجدتها حتى يتمكن الآخرون من الإجابة على السؤال: "ما هي الأرقام الكبيرة والكبيرة جدًا التي تسمى؟".
القليل من التاريخ
استخدمت الشعوب السلافية الجنوبية والشرقية الترقيم الأبجدي لتسجيل الأرقام. علاوة على ذلك ، بين الروس ، لم تلعب جميع الأحرف دور الأرقام ، ولكن فقط تلك الموجودة في الأبجدية اليونانية. فوق الحرف ، للإشارة إلى رقم ، تم وضع رمز خاص "titlo". في الوقت نفسه ، زادت القيم العددية للأحرف بنفس الترتيب الذي اتبعته الحروف في الأبجدية اليونانية (كان ترتيب أحرف الأبجدية السلافية مختلفًا إلى حد ما).
في روسيا ، استمر الترقيم السلافي حتى نهاية القرن السابع عشر. في عهد بطرس الأول ، ساد ما يسمى بـ "الترقيم العربي" ، والذي ما زلنا نستخدمه اليوم.
كانت هناك أيضًا تغييرات في أسماء الأرقام. على سبيل المثال ، حتى القرن الخامس عشر ، تم تحديد الرقم "عشرين" على أنه "اثنان عشرة" (عشرون) ، ولكن بعد ذلك تم تقليله للنطق بشكل أسرع. حتى القرن الخامس عشر ، كان الرقم "أربعين" يُرمز إليه بكلمة "أربعون" ، وفي القرنين الخامس عشر والسادس عشر ، تم استبدال هذه الكلمة بكلمة "أربعين" ، والتي كانت تعني في الأصل حقيبة بها 40 جلود سنجاب أو سمور وضعت. هناك خياران حول أصل كلمة "ألف": من الاسم القديم "فات مائة" أو من تعديل الكلمة اللاتينية Centum - "مائة".
ظهر الاسم "مليون" لأول مرة في إيطاليا عام 1500 وتم تشكيله بإضافة لاحقة زيادة للرقم "ميل" - ألف (أي يعني "ألف كبير") ، وتغلغل في اللغة الروسية لاحقًا ، وقبل ذلك تم الإشارة إلى نفس المعنى باللغة الروسية بالرقم "leodr". دخلت كلمة "مليار" حيز الاستخدام فقط منذ الحرب الفرنسية البروسية (1871) ، عندما كان على الفرنسيين أن يدفعوا لألمانيا تعويضًا قدره 5.000.000.000 فرنك. مثل "مليون" ، تأتي كلمة "بليون" من جذر "ألف" مع إضافة لاحقة مكبرة إيطالية. في ألمانيا وأمريكا ، لبعض الوقت ، كانت كلمة "بليون" تعني الرقم 100،000،000. وهذا يفسر سبب استخدام كلمة ملياردير في أمريكا قبل أن يحصل أي من الأغنياء على مليون دولار. في "الحساب" القديم (القرن الثامن عشر) لـ Magnitsky ، يوجد جدول بأسماء الأرقام ، تم إحضاره إلى "الكوادريليون" (10 ^ 24 ، وفقًا للنظام من خلال 6 أرقام). Perelman Ya.I. في كتاب "الحساب الترفيهي" ، تم تقديم أسماء الأعداد الكبيرة في ذلك الوقت ، وهي مختلفة نوعًا ما عن اليوم: septillon (10 ^ 42) ، octalion (10 ^ 48) ، nonalion (10 ^ 54) ، decalion (10 ^ 60) ، endecalion (10 ^ 66) ، dodecalion (10 ^ 72) ومكتوب أنه "لا توجد أسماء أخرى".
مبادئ التسمية وقائمة الأعداد الكبيرة
يتم إنشاء جميع أسماء الأعداد الكبيرة بطريقة بسيطة نوعًا ما: في البداية يوجد رقم ترتيبي لاتيني ، وفي النهاية يُضاف إليه اللاحقة مليون. الاستثناء هو اسم "مليون" وهو اسم الرقم ألف (ميل) واللاحقة المكبرة مليون. هناك نوعان رئيسيان من أسماء الأعداد الكبيرة في العالم:
نظام 3x + 3 (حيث x هو رقم تراتبي لاتيني) - يستخدم هذا النظام في روسيا وفرنسا والولايات المتحدة وكندا وإيطاليا وتركيا والبرازيل واليونان
ونظام 6x (حيث x هو رقم ترتيبي لاتيني) - هذا النظام هو الأكثر شيوعًا في العالم (على سبيل المثال: إسبانيا وألمانيا والمجر والبرتغال وبولندا وجمهورية التشيك والسويد والدنمارك وفنلندا). في ذلك ، تنتهي الوسيطة المفقودة 6x + 3 بلاحقة -billion (اقترضنا منها مليارًا ، وهو ما يُطلق عليه أيضًا مليار).
القائمة العامة للأرقام المستخدمة في روسيا معروضة أدناه:
| رقم | اسم | رقم لاتيني | المكبر SI | SI بادئة ضآلة | قيمة عملية |
| 10 1 | عشرة | عشاري | ديسي | عدد أصابع اليدين | |
| 10 2 | مائة | هيكتو | سنتي | ما يقرب من نصف عدد الدول على الأرض | |
| 10 3 | ألف | كيلو- | ملي- | عدد الأيام التقريبي في 3 سنوات | |
| 10 6 | مليون | غير عادي (أنا) | ميجا | مجهري- | 5 أضعاف عدد القطرات في دلو 10 لتر من الماء |
| 10 9 | مليار (مليار) | الثنائي (II) | جيجا | نانو | عدد سكان الهند التقريبي |
| 10 12 | تريليون | تريس (الثالث) | تيرا- | بيكو | 1/13 من الناتج المحلي الإجمالي لروسيا بالروبل لعام 2003 |
| 10 15 | كوادريليون | كواتور (الرابع) | بيتا | فيمتو- | 1/30 من طول فرسخ فلكي بالأمتار |
| 10 18 | كوينتيليون | كوينك (V) | إكسا- | أتو- | 1/18 من عدد الحبوب من الجائزة الأسطورية لمخترع الشطرنج |
| 10 21 | سكستليون | الجنس (السادس) | زيتا- | زيبتو- | 1/6 كتلة كوكب الأرض بالطن |
| 10 24 | سبتيليون | الحاجز (السابع) | يوتا- | يوكتو- | عدد الجزيئات في 37.2 لترًا من الهواء |
| 10 27 | اوكتيليون | octo (الثامن) | رقم- | غربال- | نصف كتلة كوكب المشتري بالكيلوجرام |
| 10 30 | كوينتيليون | نوفيم (التاسع) | ادارة تطبيق الأدوية بالأمم المتحدة- | تريدو- | 1/5 من جميع الكائنات الحية الدقيقة على هذا الكوكب |
| 10 33 | ديليون | ديسيم (X) | أونا- | ريفو- | نصف كتلة الشمس بالجرام |
غالبًا ما يختلف نطق الأرقام التالية.
| رقم | اسم | رقم لاتيني | قيمة عملية |
| 10 36 | andecillion | undecim (الحادي عشر) | |
| 10 39 | الاثني عشر | الاثني عشر (XII) | |
| 10 42 | تريديليون | tredecim (XIII) | 1/100 من عدد جزيئات الهواء على الأرض |
| 10 45 | كواتورديليون | كواتورديسيم (الرابع عشر) | |
| 10 48 | كوينديليون | quindecim (XV) | |
| 10 51 | sexdecillion | سيديسيم (السادس عشر) | |
| 10 54 | septemdecillion | سبتيندسيم (السابع عشر) | |
| 10 57 | octodecillion | الكثير من الجسيمات الأولية في الشمس | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | vigintillion | viginti (XX) | |
| 10 66 | anvigintillion | Vaginti et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintillion | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | تريفيجينتيليون | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | كوينفيجينتيليون | ||
| 10 81 | sexvigintillion | الكثير من الجسيمات الأولية في الكون | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | أوكتوفيجينتيليون | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | تريجينتيليون | تريجينتا (XXX) | |
| 10 96 | أنتيريجينيليون |
- ...
- 10100 - googol (اخترع هذا الرقم ابن شقيق عالم الرياضيات الأمريكي إدوارد كاسنر البالغ من العمر 9 سنوات)
- 10123 - كوادراجينتيليون (كوادراجينتا ، XL)
- 10153 - quinquagintillion (quinquaginta ، L)
- 10183 - sexagintillion (sexaginta، LX)
- 10213 - septuagintillion (septuaginta ، LXX)
- 10243 - octogintillion (octoginta ، LXXX)
- 10273 - nonagintillion (nonaginta، XC)
- 10303 سنتليون (Centum، C)
- 10306 - ancentillion أو centunillion
- 10309 - duocentillion أو centduollion
- 10312 - تريسنتيليون أو سنت تريليون
- 10315 - quattorcentillion أو centquadrillion
- 10402 - tretrigintacentillion أو centtretrigintillion
الأرقام التالية:
بعض المراجع الأدبية:
- Perelman Ya.I. "الحساب الترفيهي". - م: Triada-Litera ، 1994 ، ص 134-140
- فيجودسكي م. "كتيب الرياضيات الابتدائية". - سانت بطرسبرغ ، 1994 ، ص 64-65
- "موسوعة المعرفة". - شركات. في و. كوروتكيفيتش. - سانت بطرسبرغ: Owl، 2006، p.257
- "ترفيه عن الفيزياء والرياضيات" - مكتبة كفانت. مشكلة 50. - م: نوكا ، 1988 ، ص 50
"أرى مجموعات من الأرقام الغامضة كامنة هناك في الظلام ، خلف بقعة الضوء الصغيرة التي تعطيها شمعة العقل. يتهامسون لبعضهم البعض. يتحدث عن من يعرف ماذا. ربما لا يحبوننا كثيرًا لأننا أسرنا بأذهاننا إخوانهم الصغار. أو ربما يقودون فقط طريقة عددية لا لبس فيها في الحياة ، خارج نطاق فهمنا. ''
دوغلاس راي
نواصل عملنا. اليوم لدينا أرقام ...
عاجلاً أم آجلاً ، يتعذب الجميع بالسؤال ، ما هو العدد الأكبر. يمكن الإجابة على سؤال طفل بالمليون. ماذا بعد؟ تريليون. وما هو أبعد من ذلك؟ في الواقع ، الإجابة على سؤال ما هي أكبر الأرقام بسيطة. الأمر يستحق ببساطة إضافة واحد إلى أكبر رقم ، لأنه لن يكون أكبر عدد. يمكن أن يستمر هذا الإجراء إلى أجل غير مسمى.
ولكن إذا سألت نفسك: ما هو أكبر رقم موجود وما هو اسمه؟
الآن نعلم جميعًا ...
يوجد نظامان لتسمية الأرقام - أمريكي وإنجليزي.
تم بناء النظام الأمريكي بكل بساطة. يتم إنشاء جميع أسماء الأعداد الكبيرة على النحو التالي: في البداية يوجد رقم ترتيبي لاتيني ، وفي النهاية يُضاف إليه اللاحقة مليون. الاستثناء هو اسم "مليون" وهو اسم الرقم ألف (lat. ميل) واللاحقة المكبرة مليون (انظر الجدول). لذلك تم الحصول على الأرقام - تريليون ، كوادريليون ، كوينتيليون ، سيكستيليون ، سيبتيليون ، أوكتليون ، نونليون وديليون. يستخدم النظام الأمريكي في الولايات المتحدة الأمريكية وكندا وفرنسا وروسيا. يمكنك معرفة عدد الأصفار في رقم مكتوب في النظام الأمريكي باستخدام الصيغة البسيطة 3 x + 3 (حيث x هو رقم لاتيني).
نظام التسمية باللغة الإنجليزية هو الأكثر شيوعًا في العالم. يتم استخدامه ، على سبيل المثال ، في بريطانيا العظمى وإسبانيا ، وكذلك في معظم المستعمرات الإنجليزية والإسبانية السابقة. تم بناء أسماء الأرقام في هذا النظام على النحو التالي: مثل هذا: يتم إضافة لاحقة مليون إلى الرقم اللاتيني ، الرقم التالي (أكبر 1000 مرة) مبني وفقًا للمبدأ - نفس الرقم اللاتيني ، لكن اللاحقة هي - مليار. أي ، بعد تريليون في النظام الإنجليزي ، يأتي تريليون ، وبعد ذلك فقط كوادريليون ، يليه كوادريليون ، وهكذا. وبالتالي ، فإن كوادريليون حسب النظامين الإنجليزي والأمريكي أرقام مختلفة تمامًا! يمكنك معرفة عدد الأصفار في رقم مكتوب في نظام اللغة الإنجليزية وينتهي باللاحقة -million باستخدام الصيغة 6 x + 3 (حيث x هو رقم لاتيني) واستخدام الصيغة 6 x + 6 للأرقام المنتهية بـ - مليار.
فقط الرقم المليار (10 9) الذي تم تمريره من النظام الإنجليزي إلى اللغة الروسية ، والذي ، مع ذلك ، سيكون من الأصح تسميته بالطريقة التي يسميها الأمريكيون - مليار ، منذ أن اعتمدنا النظام الأمريكي. لكن من في بلدنا يفعل شيئًا وفقًا للقواعد! ؛-) بالمناسبة ، أحيانًا يتم استخدام كلمة تريليون أيضًا باللغة الروسية (يمكنك أن ترى بنفسك من خلال إجراء بحث في Google أو Yandex) وهذا يعني ، على ما يبدو ، 1000 تريليون ، أي كوادريليون.
بالإضافة إلى الأرقام المكتوبة باستخدام البادئات اللاتينية في النظام الأمريكي أو الإنجليزي ، فإن ما يسمى بالأرقام خارج النظام معروفة أيضًا ، أي الأرقام التي لها أسماء خاصة بها بدون أي بادئات لاتينية. هناك العديد من هذه الأرقام ، لكنني سأتحدث عنها بمزيد من التفصيل بعد ذلك بقليل.
دعنا نعود إلى الكتابة باستخدام الأرقام اللاتينية. يبدو أنهم يستطيعون كتابة الأرقام إلى ما لا نهاية ، لكن هذا ليس صحيحًا تمامًا. الآن سوف أشرح لماذا. لنرى أولاً كيف يتم استدعاء الأرقام من 1 إلى 10 33:
وهكذا ، يطرح السؤال الآن ، ماذا بعد. ما هو الديليون؟ من حيث المبدأ ، من الممكن بالطبع ، من خلال الجمع بين البادئات لتوليد مثل هذه الوحوش مثل: andecillion ، duodecillion ، tredecillion ، quattordecillion ، quindecillion ، sexdecillion ، septemdecillion ، octodecillion و novemdecillion ، لكن هذه ستكون بالفعل أسماء مركبة ، وقد كنا مهتمين بها أرقام الأسماء الخاصة بنا. لذلك ، وفقًا لهذا النظام ، بالإضافة إلى تلك المذكورة أعلاه ، لا يزال بإمكانك الحصول على ثلاثة فقط - vigintillion (من lat.viginti- عشرين) ، سنتليون (من اللات.نسبه مئويه- مائة) ومليون (من اللات.ميل- ألف). لم يكن لدى الرومان أكثر من ألف اسم علمي للأرقام (كل الأعداد التي تزيد عن الألف كانت مركبة). على سبيل المثال ، دعا مليون (1،000،000) رومانيسنتينا ميلياأي عشرمائة ألف. والآن ، في الواقع ، الجدول:
وبالتالي ، وفقًا لنظام مشابه ، تكون الأرقام أكبر من 10 3003 ، والتي سيكون لها اسمها الخاص غير المركب ، من المستحيل الحصول عليها! ولكن مع ذلك ، فإن الأعداد الأكبر من مليون معروفة - هذه هي الأعداد غير النظامية تمامًا. أخيرًا ، دعنا نتحدث عنها.
أصغر عدد من هذا القبيل هو عدد لا يحصى (حتى في قاموس دال) ، مما يعني مائة مائة ، أي 10000. صحيح ، هذه الكلمة قديمة وغير مستخدمة عمليًا ، ولكن من الغريب أن كلمة "لا تعد ولا تحصى" تستخدم على نطاق واسع ، والتي لا تعني رقمًا معينًا على الإطلاق ، ولكنها تعني مجموعة غير معدودة وغير معدودة من شيء ما. يُعتقد أن كلمة لا تعد ولا تحصى (عدد لا يحصى من اللغة الإنجليزية) جاءت إلى اللغات الأوروبية من مصر القديمة.
هناك آراء مختلفة حول أصل هذا الرقم. يعتقد البعض أنها نشأت في مصر ، بينما يعتقد البعض الآخر أنها ولدت فقط في اليونان القديمة. مهما كان الأمر ، في الواقع ، اكتسب عدد لا يحصى من الشهرة بفضل الإغريق على وجه التحديد. كان Myriad هو اسم 10000 ، ولم تكن هناك أسماء للأرقام التي تزيد عن عشرة آلاف. ومع ذلك ، في الملاحظة "Psammit" (أي حساب الرمل) ، أظهر أرخميدس كيف يمكن للمرء أن يبني بشكل منهجي ويطلق على أعداد كبيرة بشكل عشوائي. على وجه الخصوص ، عند وضع 10000 حبة (لا تعد ولا تحصى) من الرمل في بذرة الخشخاش ، وجد أنه في الكون (كرة بقطر لا يحصى من أقطار الأرض) لا تناسب (في تدويننا) أكثر من 10 63
حبات الرمل. من الغريب أن الحسابات الحديثة لعدد الذرات في الكون المرئي تؤدي إلى الرقم 10 67
(فقط عدد لا يحصى من المرات). أسماء الأرقام التي اقترحها أرخميدس هي كما يلي:
1 عدد لا يحصى = 10 4.
1 دي لا تعد ولا تحصى = لا تعد ولا تحصى = 10 8
.
1 ثلاثي لا يحصى = عدد لا يحصى من عدد لا يحصى = 10 16
.
1 تيترا - لا تعد ولا تحصى = ثلاثة - ثلاثة - لا تعد ولا تحصى = 10 32
.
إلخ.
Googol (من googol الإنجليزية) هو الرقم من عشرة إلى مائة ، أي واحد به مائة صفر. تمت كتابة "googol" لأول مرة في عام 1938 في مقالة "أسماء جديدة في الرياضيات" في عدد يناير من مجلة Scripta Mathematica بواسطة عالم الرياضيات الأمريكي إدوارد كاسنر. ووفقا له ، اقترح ابن أخيه ميلتون سيروتا البالغ من العمر تسع سنوات تسمية عدد كبير من الأشخاص بـ "googol". أصبح هذا الرقم معروفًا بفضل محرك البحث الذي سمي باسمه. جوجل. لاحظ أن "Google" علامة تجارية وأن googol رقم.
إدوارد كاسنر.
على الإنترنت ، يمكنك غالبًا أن تجد ذكر ذلك - لكن هذا ليس كذلك ...
في الأطروحة البوذية المعروفة Jaina Sutra ، التي يعود تاريخها إلى 100 قبل الميلاد ، الرقم Asankheya (من الصينيين. أسينتزي- لا يحصى) ، يساوي 10140. يُعتقد أن هذا الرقم يساوي عدد الدورات الكونية المطلوبة للحصول على النيرفانا.
Googolplex (الإنجليزية) googolplex) - رقم اخترعه أيضًا كاسنر مع ابن أخيه ويعني واحدًا به googol من الأصفار ، أي 10 10100 . إليك كيف يصف كاسنر نفسه هذا "الاكتشاف":
يتكلم الأطفال كلمات الحكمة على الأقل بقدر ما يتكلم بها العلماء. تم اختراع اسم "googol" بواسطة طفل (ابن شقيق الدكتور كاسنر البالغ من العمر تسع سنوات) الذي طُلب منه التفكير في اسم لعدد كبير جدًا ، أي 1 بعده بمئة صفر. متأكد من أن هذا الرقم لم يكن لانهائيًا ، وبالتالي فهو متأكد بنفس القدر من أنه يجب أن يكون له اسم. googol ، لكنه لا يزال محدودًا ، كما أوضح مخترع الاسم سريعًا.
الرياضيات والخيال(1940) بواسطة كاسنر وجيمس نيومان.
أكبر من رقم googolplex ، تم اقتراح رقم Skewes بواسطة Skewes في عام 1933 (Skewes. J. لندن الرياضيات. soc. 8، 277-283، 1933.) في إثبات تخمين ريمان فيما يتعلق بالأعداد الأولية. هذا يعني هالى حد هالى حد هبقوة 79 ، أي إي ه 79 . لاحقًا ، Riele (te Riele، H. J. J. "على علامة الاختلاف ص(خ) - لي (خ). " رياضيات. حاسوب. 48، 323-328، 1987) خفض عدد Skuse إلى ee 27/4 ، والتي تساوي تقريبًا 8.185 10 370. من الواضح أنه نظرًا لأن قيمة رقم Skewes تعتمد على الرقم ه، إذن فهو ليس عددًا صحيحًا ، لذلك لن نفكر فيه ، وإلا فسيتعين علينا تذكر الأرقام غير الطبيعية الأخرى - الرقم pi ، الرقم e ، إلخ.
ولكن تجدر الإشارة إلى وجود رقم Skewes ثاني ، والذي يُشار إليه في الرياضيات باسم Sk2 ، وهو أكبر حتى من رقم Skewes الأول (Sk1). رقم Skuse الثاني، تم تقديمه بواسطة J. Skuse في نفس المقالة للإشارة إلى رقم لا تنطبق عليه فرضية Riemann. Sk2 هو 1010 10103 ، أي 1010 101000 .
كما تفهم ، كلما زادت الدرجات ، زادت صعوبة فهم أي الأرقام أكبر. على سبيل المثال ، بالنظر إلى أرقام Skewes ، بدون حسابات خاصة ، يكاد يكون من المستحيل فهم أي من هذين الرقمين أكبر. وبالتالي ، بالنسبة للأعداد الكبيرة جدًا ، يصبح من غير الملائم استخدام القوى. علاوة على ذلك ، يمكنك الخروج بمثل هذه الأرقام (وقد تم اختراعها بالفعل) عندما لا تتناسب درجات الدرجات مع الصفحة. نعم يا لها من صفحة! لن يتناسبوا حتى مع كتاب بحجم الكون كله! في هذه الحالة ، السؤال الذي يطرح نفسه هو كيفية كتابتها. المشكلة ، كما تفهم ، قابلة للحل ، وقد طور علماء الرياضيات عدة مبادئ لكتابة هذه الأرقام. صحيح أن كل عالم رياضيات طرح هذه المشكلة توصل إلى طريقته الخاصة في الكتابة ، مما أدى إلى وجود عدة طرق غير مرتبطة بكتابة الأرقام - هذه هي تدوينات Knuth و Conway و Steinhaus وما إلى ذلك.
ضع في اعتبارك تدوين Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. لقطات رياضية، الطبعة الثالثة. 1983) ، وهو أمر بسيط للغاية. اقترح شتاينهاوس كتابة أعداد كبيرة في الداخل الأشكال الهندسية- مثلث ومربع ودائرة:
جاء شتاينهاوس برقمين كبيرين جديدين. أطلق على الرقم - ميغا ، والرقم - ميجستون.
صقل عالم الرياضيات ليو موسر تدوين ستينهاوس ، والذي كان مقيدًا بحقيقة أنه إذا كان من الضروري كتابة أرقام أكبر بكثير من الضخم ، فقد نشأت الصعوبات والمضايقات ، حيث كان لا بد من رسم العديد من الدوائر واحدة داخل الأخرى. اقترح موسر أن لا نرسم دوائر بعد مربعات ، بل خماسيات ، ثم سداسيات ، وهكذا. كما اقترح تدوينًا رسميًا لهذه المضلعات ، بحيث يمكن كتابة الأرقام دون رسم أنماط معقدة. يبدو تدوين Moser كما يلي:
وهكذا ، وفقًا لتدوين موسر ، تتم كتابة Mega لـ Steinhouse كـ 2 ، و megiston كـ 10. بالإضافة إلى ذلك ، اقترح Leo Moser استدعاء مضلع بعدد الأضلاع يساوي الضخم - megagon. واقترح الرقم "2 في Megagon" ، أي 2. أصبح هذا الرقم معروفًا برقم Moser أو ببساطة باسم moser.
لكن موسر ليس العدد الأكبر. أكبر رقم تم استخدامه على الإطلاق في إثبات رياضي هو القيمة المحددة المعروفة برقم جراهام ، والتي استخدمت لأول مرة في عام 1977 في إثبات أحد التقديرات في نظرية رامزي. وهي مرتبطة بمكعبات ثنائية اللون ولا يمكن التعبير عنها بدون نظام 64 مستوى خاص من الرموز الرياضية الخاصة التي قدمها Knuth في عام 1976.
لسوء الحظ ، لا يمكن ترجمة الرقم المكتوب في تدوين كنوث إلى تدوين موسر. لذلك ، يجب أيضًا شرح هذا النظام. من حيث المبدأ ، لا يوجد شيء معقد فيه أيضًا. دونالد كنوث (نعم ، نعم ، هذا هو نفس كنوث الذي كتب The Art of Programming وأنشأ محرر TeX) توصل إلى مفهوم القوة العظمى ، والذي اقترح كتابته مع سهام تشير إلى الأعلى:
بشكل عام ، يبدو كما يلي:
أعتقد أن كل شيء واضح ، فلنعد إلى رقم جراهام. اقترح جراهام ما يسمى بأرقام G:
- G1 = 3..3 ، حيث يكون عدد أسهم الدرجة الممتازة 33.
- G2 = ..3 ، حيث يساوي عدد أسهم الدرجة الممتازة G1.
- G3 = ..3 ، حيث يساوي عدد أسهم الدرجة الممتازة G2.
- G63 = ..3 ، حيث يكون عدد أسهم القوة العظمى هو G62.
أصبح الرقم G63 معروفًا برقم Graham (يُشار إليه غالبًا باسم G). هذا الرقم هو أكبر رقم معروف في العالم وهو مدرج في موسوعة جينيس للأرقام القياسية. لكن
في أسماء الأعداد العربية ، ينتمي كل رقم إلى فئته ، وكل ثلاثة أرقام تشكل فئة. وهكذا ، يشير الرقم الأخير في رقم إلى عدد الوحدات فيه ويسمى ، وفقًا لذلك ، مكان الوحدات. يشير الرقم التالي ، الثاني من النهاية ، إلى العشرات (رقم العشرات) ، ويشير الرقم الثالث من النهاية إلى عدد المئات في العدد - رقم المئات. علاوة على ذلك ، تتكرر الأرقام بنفس الطريقة في كل فئة ، مع الإشارة إلى الوحدات والعشرات والمئات في فئات الآلاف والملايين وما إلى ذلك. إذا كان الرقم صغيرًا ولا يحتوي على عشرات أو مئات الأرقام ، فمن المعتاد أخذها على أنها صفر. تجمع الفئات الأرقام بأرقام من ثلاثة ، غالبًا في أجهزة الحوسبة أو تسجل فترة أو مسافة يتم وضعها بين الفئات لفصلها بصريًا. يتم ذلك لتسهيل قراءة الأرقام الكبيرة. كل فئة لها اسمها الخاص: أول ثلاثة أرقام هي فئة الوحدات ، متبوعة بفئة الآلاف ، ثم الملايين ، أو المليارات (أو المليارات) ، وهكذا.
نظرًا لأننا نستخدم النظام العشري ، فإن الوحدة الأساسية للكمية هي العشرة أو 10 1. وفقًا لذلك ، مع زيادة عدد الأرقام في رقم ، يزداد أيضًا عدد العشرات 10 2 ، 10 3 ، 10 4 ، إلخ. بمعرفة عدد العشرات ، يمكنك بسهولة تحديد فئة العدد وفئته ، على سبيل المثال ، 10 16 عبارة عن عشرات المليارات ، و 3 × 10 16 عبارة عن ثلاث عشرات من المليارات. يحدث تحلل الأرقام إلى مكونات عشرية على النحو التالي - يتم عرض كل رقم في مصطلح منفصل ، مضروبًا في المعامل المطلوب 10 n ، حيث n هو موضع الرقم في العد من اليسار إلى اليمين.
علي سبيل المثال: 253981 = 2 × 10 6 + 5 × 10 5 + 3 × 10 4 + 9 × 10 3 + 8 × 10 2 + 1 × 10 1
أيضًا ، تُستخدم قوة 10 أيضًا في كتابة الكسور العشرية: 10 (-1) تساوي 0.1 أو واحد على عشرة. وبالمثل مع الفقرة السابقة ، يمكن أيضًا أن يتحلل الرقم العشري ، وفي هذه الحالة تشير n إلى موضع الرقم من الفاصلة من اليمين إلى اليسار ، على سبيل المثال: 0.347629 = 3x10 (-1) + 4x10 (-2) + 7x10 (-3) + 6x10 (-4) + 2x10 (-5) + 9x10 (-6))
أسماء الأعداد العشرية. تتم قراءة الأرقام العشرية من خلال الرقم الأخير بعد الفاصلة العشرية ، على سبيل المثال 0.325 - ثلاثمائة وخمسة وعشرون جزءًا من الألف ، حيث يمثل الجزء الألف رقم آخر رقم 5.
جدول بأسماء الأعداد الكبيرة والأرقام والفئات
| وحدة من الدرجة الأولى | رقم الوحدة الأولى المركز الثاني عشر المئات من المرتبة الثالثة |
1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2 |
| الدرجة الثانية بالألف | الوحدات المكونة من الرقم الأول بالآلاف الرقم الثاني عشرات الآلاف المرتبة الثالثة بمئات الآلاف |
1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 |
| الملايين الصف الثالث | الرقم الأول مليون وحدة الرقم الثاني عشرات الملايين الرقم الثالث مئات الملايين |
1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 |
| بلايين الصف الرابع | وحدة الرقم الأول مليار الرقم الثاني عشرات المليارات الرقم الثالث مئات المليارات |
1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11 |
| تريليونات الصف الخامس | أول تريليون وحدة الرقم الثاني عشرات التريليونات الرقم الثالث مائة تريليون |
1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14 |
| 6 كوادريليون الصف | الرقم الأول كوادريليون وحدة الرقم الثاني عشرات من الكوادريليونات الرقم الثالث عشرات من الكوادريليونات |
1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17 |
| 7 quintillions الصف | وحدات من الخانة الأولى من كوينتيليون الرقم الثاني عشرات من quintillions المرتبة الثالثة مائة كوينتيليون |
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 |
| 8th sextillions الصف | الرقم الأول sextillion وحدة الرقم الثاني من عشرات السداسيات المرتبة الثالثة مائة سكستيليون |
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 |
| 9th septillion | وحدات الرقم الأول من septillion الثاني عشرات من septillions المرتبة الثالثة مائة سبتليون |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 |
| 10 أوكتليون الصف | الرقم الأول أوكتليون وحدة الرقم الثاني عشرة أوكتليون المرتبة الثالثة مائة أوكتليون |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 |
هناك أعداد كبيرة جدًا بشكل لا يصدق ، لدرجة أن الأمر سيستغرق الكون بأكمله لتدوينها. لكن إليكم ما هو مجنون حقًا ... بعض هذه الأعداد الكبيرة غير المفهومة مهمة للغاية لفهم العالم.
عندما أقول "أكبر رقم في الكون" ، فأنا أعني الأكبر حقًا هام number ، وهو أقصى رقم ممكن يكون مفيدًا بطريقة ما. هناك العديد من المتنافسين على هذا العنوان ، لكني أحذرك على الفور: هناك بالفعل خطر أن محاولة فهم كل هذا سوف يفجر عقلك. وإلى جانب ذلك ، مع الكثير من الرياضيات ، تحصل على القليل من المرح.
Googol و googolplex
إدوارد كاسنر
يمكننا أن نبدأ برقمين ، على الأرجح أكبر رقمين سمعت بهما ، وهما بالفعل أكبر رقمين لديهما تعريفات مقبولة بشكل عام في اللغة الإنجليزية. (هناك تسميات دقيقة إلى حد ما تستخدم للأعداد الكبيرة التي تريدها ، لكن هذين الرقمين غير موجودين حاليًا في القواميس.) Google ، منذ أن أصبحت مشهورة عالميًا (وإن كان ذلك مع وجود أخطاء ، لاحظ أنها في الحقيقة googol) في شكل Google ، ولدت في عام 1920 كوسيلة لجذب اهتمام الأطفال بالأعداد الكبيرة.
تحقيقًا لهذه الغاية ، أخذ إدوارد كاسنر (في الصورة) ابني أخيه ، ميلتون وإدوين سيروت ، في جولة في نيو جيرسي باليساديس. دعاهم إلى ابتكار أي أفكار ، ثم اقترح ميلتون البالغ من العمر تسع سنوات "googol". من أين حصل على هذه الكلمة غير معروف ، لكن كاسنر قرر ذلك 
أو الرقم الذي يتبع فيه مائة صفر واحد سيُطلق عليه من الآن فصاعدًا اسم googol.
لكن ميلتون الشاب لم يتوقف عند هذا الحد ، فقد جاء برقم أكبر ، هو googolplex. إنه رقم ، وفقًا لميلتون ، يحتوي على 1 أولاً ثم أكبر عدد من الأصفار يمكنك كتابته قبل أن تتعب. في حين أن الفكرة رائعة ، شعر كاسنر أن هناك حاجة إلى تعريف أكثر رسمية. كما أوضح في كتابه عام 1940 الرياضيات والخيال ، فإن تعريف ميلتون يترك الاحتمال الخطير أن يصبح المهرج العرضي عالم رياضيات متفوقًا على ألبرت أينشتاين لمجرد أنه يتمتع بقدر أكبر من القدرة على التحمل.
لذلك قرر كاسنر أن googolplex سيكون ، أو 1 ، متبوعًا بـ googol من الأصفار. خلاف ذلك ، وفي تدوين مشابه لذلك الذي سنتعامل معه مع الأرقام الأخرى ، سنقول أن googolplex هو. لإظهار مدى سحر هذا الأمر ، لاحظ كارل ساجان ذات مرة أنه كان من المستحيل فعليًا كتابة جميع أصفار googolplex لأنه ببساطة لم يكن هناك مساحة كافية في الكون. إذا كان الحجم الكامل للكون المرئي ممتلئًا بجزيئات الغبار الدقيقة التي يبلغ حجمها حوالي 1.5 ميكرون ، فسيكون الرقم طرق مختلفةسيكون موقع هذه الجسيمات مساويًا تقريبًا لموقع googolplex واحد.
من الناحية اللغوية ، من المحتمل أن يكون googol و googolplex أكبر رقمين مهمين (على الأقل في اللغة الإنجليزية) ، ولكن ، كما سنثبت الآن ، هناك طرق عديدة لا نهائية لتعريف "الأهمية".
العالم الحقيقي
إذا تحدثنا عن أكبر عدد ذي دلالة ، فهناك حجة معقولة أن هذا يعني حقًا أنك بحاجة إلى إيجاد أكبر رقم ذي قيمة موجودة بالفعل في العالم. يمكننا أن نبدأ بالتعداد البشري الحالي ، والذي يبلغ حاليًا حوالي 6920 مليونًا. قُدر الناتج المحلي الإجمالي العالمي في عام 2010 بحوالي 61،960 مليار دولار ، لكن كلا الرقمين صغير مقارنة بما يقرب من 100 تريليون خلية تتكون منها جسم الإنسان. بالطبع ، لا يمكن مقارنة أي من هذه الأرقام مع العدد الإجمالي للجسيمات في الكون ، والذي يُعتبر عادةً تقريبًا ، وهذا الرقم كبير جدًا لدرجة أن لغتنا لا تحتوي على كلمة تشير إليه.
يمكننا التلاعب بأنظمة القياس قليلاً ، مما يجعل الأرقام أكبر وأكبر. وبالتالي ، فإن كتلة الشمس بالطن ستكون أقل من الجنيهات. طريقة رائعة للقيام بذلك هي استخدام وحدات بلانك ، وهي أصغر المقاييس الممكنة التي لا تزال قوانين الفيزياء سارية عليها. على سبيل المثال ، عصر الكون في زمن بلانك على وشك. إذا عدنا إلى أول وحدة زمنية بلانك بعد الانفجار العظيم ، فسنرى أن كثافة الكون كانت في ذلك الوقت. نحصل على المزيد والمزيد ، لكننا لم نصل إلى googol حتى الآن.
ربما يكون أكبر رقم مع أي تطبيق من العالم الحقيقي - أو في هذه الحالة تطبيق العالم الحقيقي - هو أحد أحدث التقديرات لعدد الأكوان في الكون المتعدد. هذا الرقم كبير جدًا لدرجة أن العقل البشريحرفيًا لن يكون قادرًا على إدراك كل هذه الأكوان المختلفة ، لأن الدماغ قادر فقط على التكوينات تقريبًا. في الواقع ، ربما يكون هذا الرقم هو الرقم الأكبر بأي معنى عملي ، إذا لم تأخذ في الاعتبار فكرة الكون المتعدد ككل. ومع ذلك ، لا تزال هناك أعداد أكبر من ذلك بكثير كامنة هناك. ولكن من أجل العثور عليها ، يجب أن ندخل عالم الرياضيات البحتة ، ولا يوجد مكان أفضل للبدء من الأعداد الأولية.
الأعداد الأولية ميرسين
يتمثل جزء من الصعوبة في التوصل إلى تعريف جيد لماهية الرقم "ذي المعنى". طريقة واحدة هي التفكير من حيث الأعداد الأولية والمركبات. الرقم الأولي ، كما تتذكر على الأرجح من رياضيات المدرسة ، هو أي عدد طبيعي (لا يساوي واحدًا) لا يقبل القسمة إلا على نفسه. إذن ، و هي أعداد أولية ، و هي أعداد مركبة. هذا يعني أنه يمكن في النهاية تمثيل أي رقم مركب بواسطة قواسمه الأولية. بمعنى ما ، الرقم أهم من ، على سبيل المثال ، لأنه لا توجد طريقة للتعبير عنه من حيث حاصل ضرب الأعداد الأصغر.
من الواضح أنه يمكننا الذهاب إلى أبعد من ذلك بقليل. ، على سبيل المثال ، هو في الواقع عادل ، مما يعني أنه في عالم افتراضي حيث تكون معرفتنا بالأرقام محدودة ، لا يزال بإمكان عالم الرياضيات التعبير. لكن الرقم التالي هو بالفعل عدد أولي ، مما يعني أن الطريقة الوحيدة للتعبير عنه هي معرفة وجوده بشكل مباشر. هذا يعني أن أكبر الأعداد الأولية المعروفة تلعب دورًا مهمًا ، ولكن ، على سبيل المثال ، googol - والتي هي في النهاية مجرد مجموعة من الأرقام ومضروبة معًا - لا تفعل ذلك في الواقع. وبما أن الأعداد الأولية غالبًا ما تكون عشوائية ، فلا توجد طريقة معروفة للتنبؤ بأن عددًا كبيرًا بشكل لا يصدق سيكون في الواقع عددًا أوليًا. حتى يومنا هذا ، يعد اكتشاف الأعداد الأولية مهمة صعبة.
كان لدى علماء الرياضيات في اليونان القديمة مفهوم الأعداد الأولية على الأقل منذ 500 قبل الميلاد ، وبعد 2000 سنة لا يزال الناس يعرفون فقط ما هي الأعداد الأولية حتى حوالي 750. رأى مفكرو إقليدس إمكانية التبسيط ، ولكن حتى علماء الرياضيات في عصر النهضة كانوا قادرين على ذلك لا أستخدمه حقًا في الممارسة. تُعرف هذه الأرقام بأرقام مرسين وسميت على اسم العالمة الفرنسية في القرن السابع عشر مارينا ميرسين. الفكرة بسيطة للغاية: رقم ميرسين هو أي رقم من النموذج. إذن ، على سبيل المثال ، وهذا العدد أولي ، ينطبق الأمر نفسه على.
تعد أعداد Mersenne الأولية أسرع وأسهل في التحديد من أي نوع آخر من الأعداد الأولية ، وقد عملت أجهزة الكمبيوتر بجد في العثور عليها على مدار العقود الستة الماضية. حتى عام 1952 ، كان أكبر عدد أولي معروف عبارة عن رقم - رقم به أرقام. في نفس العام ، تم حساب أن الرقم أولي على جهاز كمبيوتر ، ويتكون هذا الرقم من أرقام ، مما يجعله بالفعل أكبر بكثير من googol.
تم البحث عن أجهزة الكمبيوتر منذ ذلك الحين ، ورقم Mersenne هو حاليًا أكبر عدد أولي معروف للبشرية. تم اكتشافه في عام 2008 ، وهو رقم يتكون من ملايين الأرقام تقريبًا. هذا هو أكبر رقم معروف لا يمكن التعبير عنه من حيث أي أرقام أصغر ، وإذا كنت تريد المساعدة في العثور على رقم Mersenne أكبر ، فيمكنك (وجهاز الكمبيوتر الخاص بك) دائمًا الانضمام إلى البحث على http: //www.mersenne. غزاله /.
عدد السيخ
ستانلي سكوز
لنعد إلى الأعداد الأولية. كما قلت من قبل ، يتصرفون بشكل خاطئ بشكل أساسي ، مما يعني أنه لا توجد طريقة للتنبؤ بما سيكون عليه العدد الأولي التالي. أُجبر علماء الرياضيات على اللجوء إلى بعض القياسات الرائعة من أجل التوصل إلى طريقة ما للتنبؤ بالأعداد الأولية المستقبلية ، حتى بطريقة غامضة. ربما تكون أنجح هذه المحاولات هي الوظيفة التي تحسب الأعداد الأولية ، والتي توصل إليها أواخر الثامن عشرعالم الرياضيات الأسطوري في القرن كارل فريدريش جاوس.
سأوفر لك الرياضيات الأكثر تعقيدًا - على أي حال ، لا يزال أمامنا الكثير - لكن جوهر الوظيفة هو: بالنسبة لأي عدد صحيح ، من الممكن تقدير عدد الأعداد الأولية الأقل من. على سبيل المثال ، إذا توقعت الوظيفة أنه يجب أن يكون هناك أعداد أولية ، إذا - أعداد أولية أقل من ، وإذا ، فهناك أعداد أصغر أولية.
ترتيب الأعداد الأولية هو في الواقع غير منتظم ، وهو مجرد تقريب للعدد الفعلي للأعداد الأولية. في الواقع ، نحن نعلم أن هناك عددًا أوليًا أقل من ، وأعداد أولية أقل من ، وأعداد أولية أقل من. إنه تقدير رائع ، بالتأكيد ، لكنه دائمًا مجرد تقدير ... وبشكل أكثر تحديدًا ، تقدير من الأعلى.
في جميع الحالات المعروفة حتى ، فإن الوظيفة التي تعثر على عدد الأعداد الأولية تضخم بشكل طفيف العدد الفعلي للأعداد الأولية الأقل من. اعتقد علماء الرياضيات ذات مرة أن هذا سيكون هو الحال دائمًا ، إلى ما لا نهاية ، وأن هذا ينطبق بالتأكيد على بعض الأعداد الضخمة التي لا يمكن تصورها ، ولكن في عام 1914 أثبت جون إدينسور ليتلوود أنه بالنسبة لعدد كبير غير معروف ، لا يمكن تصوره ، ستبدأ هذه الوظيفة في إنتاج عدد أقل من الأعداد الأولية ، وبعد ذلك ستنتقل بين المبالغة في التقدير والاستخفاف بعدد لا حصر له من المرات.
كان البحث عن نقطة انطلاق السباقات ، وهنا ظهر ستانلي سكوز (انظر الصورة). في عام 1933 ، أثبت أن الحد الأعلى ، عندما تعطي دالة تقارب عدد الأعداد الأولية لأول مرة قيمة أصغر ، هو الرقم. من الصعب أن نفهم حقًا ، حتى بالمعنى المجرد ، ماهية هذا الرقم حقًا ، ومن وجهة النظر هذه كان أكبر رقم تم استخدامه على الإطلاق في برهان رياضي جاد. منذ ذلك الحين ، تمكن علماء الرياضيات من تقليل الحد الأعلى إلى عدد صغير نسبيًا ، لكن الرقم الأصلي ظل معروفًا باسم عدد الانحرافات.
إذن ، ما هو حجم الرقم الذي يجعل حتى قزم googolplex العظيم؟ في قاموس Penguin للأرقام الغريبة والمثيرة للاهتمام ، يصف David Wells إحدى الطرق التي تمكن بها عالم الرياضيات هاردي من فهم حجم عدد Skewes:
"اعتقد هاردي أنه" أكبر رقم على الإطلاق يخدم أي غرض معين في الرياضيات "واقترح أنه إذا تم لعب الشطرنج مع كل جزيئات الكون كقطع ، فستتكون الحركة الواحدة من مبادلة جسيمين ، وستتوقف اللعبة عندما تكرر نفس الموقف للمرة الثالثة ، ثم سيكون عدد جميع الألعاب الممكنة مساوياً لعدد Skuse ''.
شيء واحد أخير قبل الانتقال: تحدثنا عن أصغر رقمين من Skewes. يوجد رقم Skewes آخر ، وجده عالم الرياضيات في عام 1955. يُشتق الرقم الأول على أساس أن ما يسمى بفرضية ريمان صحيحة - وهي فرضية صعبة بشكل خاص في الرياضيات لا تزال غير مثبتة ومفيدة للغاية عندما يتعلق الأمر بالأعداد الأولية. ومع ذلك ، إذا كانت فرضية ريمان خاطئة ، فقد وجد Skewes أن نقطة بداية الانتقال تزيد إلى.
مشكلة الحجم
قبل أن نصل إلى رقم يجعل حتى رقم Skuse يبدو صغيراً ، نحتاج إلى التحدث قليلاً عن المقياس لأنه بخلاف ذلك ليس لدينا طريقة لتقدير إلى أين نحن ذاهبون. لنأخذ رقمًا أولاً - إنه رقم صغير ، صغير جدًا بحيث يمكن للناس في الواقع أن يكون لديهم فهم بديهي لما يعنيه. هناك عدد قليل جدًا من الأرقام التي تناسب هذا الوصف ، نظرًا لأن الأرقام الأكبر من ستة تتوقف عن أن تكون أرقامًا منفصلة وتصبح "عدة" و "كثيرة" ، إلخ.
لنأخذ الآن ، أي . على الرغم من أننا لا نستطيع حقًا بشكل حدسي ، كما فعلنا مع الرقم ، معرفة ماذا ، تخيل ما هو ، إنه سهل للغاية. حتى الآن كل شيء يسير على ما يرام. لكن ماذا يحدث إذا ذهبنا إلى؟ هذا يساوي أو. نحن بعيدون جدًا عن القدرة على تخيل هذه القيمة ، مثل أي قيمة أخرى كبيرة جدًا - نحن نفقد القدرة على فهم الأجزاء الفردية في مكان ما يقارب المليون. (من المسلم به أن الأمر سيستغرق وقتًا طويلاً للغاية حتى نحسب فعليًا مليونًا من أي شيء ، ولكن النقطة المهمة هي أننا ما زلنا قادرين على إدراك هذا الرقم).
ومع ذلك ، على الرغم من أننا لا نستطيع التخيل ، إلا أننا على الأقل قادرون على الفهم بعبارات عامة، وهو 7600 مليار ، ربما مقارنتها بشيء مثل الناتج المحلي الإجمالي للولايات المتحدة. لقد انتقلنا من الحدس إلى التمثيل إلى مجرد الفهم ، ولكن على الأقل لا تزال لدينا فجوة في فهمنا لما هو الرقم. هذا على وشك التغيير بينما نتحرك مرة أخرى أعلى السلم.
للقيام بذلك ، نحتاج إلى التبديل إلى التدوين الذي قدمه دونالد كنوث ، والمعروف باسم تدوين السهم. يمكن كتابة هذه الرموز على شكل. عندما نذهب بعد ذلك ، سيكون الرقم الذي نحصل عليه. هذا يساوي حيث مجموع ثلاثة توائم. لقد تجاوزنا الآن بشكل كبير وحقيقي جميع الأرقام الأخرى التي سبق ذكرها. بعد كل شيء ، حتى أكبرهم كان يضم ثلاثة أو أربعة أعضاء فقط في سلسلة الفهرس. على سبيل المثال ، حتى رقم Skuse الفائق هو "فقط" - حتى مع حقيقة أن كلاً من القاعدة والأُس أكبر بكثير من ذلك ، فإنه لا يزال لا شيء على الإطلاق مقارنة بحجم برج الأرقام الذي يضم مليارات الأعضاء.
من الواضح أنه لا توجد طريقة لفهم مثل هذه الأعداد الهائلة ... ومع ذلك ، لا يزال من الممكن فهم العملية التي تم إنشاؤها من خلالها. لم نتمكن من فهم العدد الحقيقي الذي قدمه برج القوى ، وهو مليار ثلاثة أضعاف ، ولكن يمكننا تخيل هذا البرج بشكل أساسي مع العديد من الأعضاء ، وسيكون الكمبيوتر العملاق اللائق حقًا قادرًا على تخزين مثل هذه الأبراج في الذاكرة ، حتى لو كان لا تستطيع حساب قيمها الحقيقية.
لقد أصبح الأمر مجردًا أكثر فأكثر ، لكنه سيزداد سوءًا. قد تعتقد أن برجًا من القوى طوله الأس (علاوة على ذلك ، في إصدار سابق من هذا المنشور ، ارتكبت هذا الخطأ بالضبط) ، لكنه مجرد. بعبارة أخرى ، تخيل أن لديك القدرة على حساب القيمة الدقيقة لبرج طاقة ثلاثي الأبعاد ، والذي يتكون من عناصر ، ثم تأخذ هذه القيمة وتقوم بإنشاء برج جديد به الكثير ... هذا يعطي.
كرر هذه العملية مع كل رقم متتالي ( ملاحظةبدءًا من اليمين) حتى تفعل ذلك مرة واحدة ، ثم تحصل أخيرًا. هذا رقم كبير بشكل لا يصدق ، ولكن على الأقل يبدو أن الخطوات اللازمة للحصول عليه واضحة إذا كان كل شيء يتم ببطء شديد. لم يعد بإمكاننا فهم الأرقام أو تخيل الإجراء الذي يتم من خلاله الحصول عليها ، ولكن على الأقل يمكننا فهم الخوارزمية الأساسية ، فقط في وقت طويل بما فيه الكفاية.
الآن دعونا نجهز العقل لتفجيره بالفعل.
رقم جراهام (جراهام)
رونالد جراهام
هذه هي الطريقة التي تحصل بها على رقم جراهام ، الذي يصنف في موسوعة غينيس للأرقام القياسية باعتباره أكبر رقم تم استخدامه على الإطلاق في برهان رياضي. من المستحيل تمامًا تخيل حجمه ، ومن الصعب أيضًا شرح ماهيته بالضبط. بشكل أساسي ، يلعب رقم Graham دورًا عند التعامل مع المكعبات المفرطة ، وهي أشكال هندسية نظرية بأكثر من ثلاثة أبعاد. أراد عالم الرياضيات رونالد جراهام (انظر الصورة) معرفة ما هو أصغر عدد من الأبعاد التي من شأنها الحفاظ على بعض خصائص المكعب الفائق مستقرة. (آسف على هذا التفسير الغامض ، لكنني متأكد من أننا جميعًا نحتاج إلى درجتين في الرياضيات على الأقل لجعله أكثر دقة.)
على أي حال ، فإن رقم Graham هو تقدير أعلى لهذا العدد الأدنى من الأبعاد. إذن ما هو حجم هذا الحد الأعلى؟ دعنا نعود إلى عدد كبير جدًا بحيث يمكننا فهم الخوارزمية للحصول عليه بشكل غامض إلى حد ما. الآن ، بدلاً من مجرد القفز إلى مستوى آخر ، سنقوم بحساب الرقم الذي يحتوي على أسهم بين الثلاثية الأولى والأخيرة. نحن الآن بعيدون عن أدنى فهم لما هو هذا الرقم أو حتى ما يجب القيام به لحسابه.
الآن كرر هذه العملية مرات ( ملاحظةفي كل خطوة تالية ، نكتب عدد الأسهم المساوي للرقم الذي تم الحصول عليه في الخطوة السابقة).
هذا ، سيداتي وسادتي ، هو رقم جراهام ، والذي يزيد بمقدار مرتبة عن نقطة الفهم البشري. إنه رقم أكبر بكثير من أي رقم يمكنك تخيله - إنه أكبر بكثير من أي رقم لا نهاية يمكن أن تتخيله - إنه ببساطة يتحدى حتى الوصف الأكثر تجريدًا.
لكن هذا هو الشيء الغريب. نظرًا لأن عدد Graham هو في الأساس مجرد ثلاثة توائم مضروبة معًا ، فنحن نعرف بعض خصائصه دون حسابه فعليًا. لا يمكننا تمثيل رقم جراهام في أي تدوين مألوف لدينا ، حتى لو استخدمنا الكون بأكمله لتدوينه ، لكن يمكنني أن أعطيك آخر اثني عشر رقمًا من رقم جراهام الآن:. وهذا ليس كل شيء: فنحن نعرف على الأقل الأرقام الأخيرة من رقم جراهام.
بالطبع ، يجدر بنا أن نتذكر أن هذا الرقم ليس سوى حد أعلى في مشكلة جراهام الأصلية. من الممكن أن يكون العدد الفعلي للقياسات المطلوبة لتحقيق الخاصية المطلوبة أقل بكثير. في الواقع ، منذ الثمانينيات ، يعتقد معظم الخبراء في هذا المجال أن هناك في الواقع ستة أبعاد فقط - رقم صغير جدًا بحيث يمكننا فهمه على مستوى حدسي. تم زيادة الحد الأدنى منذ ذلك الحين إلى ، ولكن لا تزال هناك فرصة جيدة جدًا ألا يكون حل مشكلة جراهام قريبًا من رقم كبير مثل مشكلة جراهام.
إلى ما لا نهاية
إذن هناك أرقام أكبر من رقم جراهام؟ هناك بالطبع رقم جراهام للمبتدئين. بالنسبة للعدد الكبير ... حسنًا ، هناك بعض المجالات الصعبة للغاية في الرياضيات (على وجه الخصوص ، المنطقة المعروفة باسم التوافقية) وعلوم الكمبيوتر ، حيث توجد أرقام أكبر من رقم جراهام. لكننا وصلنا تقريبًا إلى الحد الأقصى لما يمكن أن آمل أن يشرحه بشكل معقول. بالنسبة لأولئك المتهورين بما يكفي للذهاب إلى أبعد من ذلك ، يتم تقديم قراءة إضافية على مسؤوليتك الخاصة.
حسنًا ، الآن اقتباس رائع منسوب إلى دوجلاس راي ( ملاحظةلأكون صريحًا ، يبدو الأمر مضحكًا جدًا:
"أرى مجموعات من الأرقام الغامضة كامنة هناك في الظلام ، خلف بقعة الضوء الصغيرة التي تعطيها شمعة العقل. يتهامسون لبعضهم البعض. يتحدث عن من يعرف ماذا. ربما لا يحبوننا كثيرًا لأننا أسرنا بأذهاننا إخوانهم الصغار. أو ربما يقودون فقط طريقة عددية لا لبس فيها في الحياة ، خارج نطاق فهمنا. ''