بدروم وقبو
ما عليك فعله هو إيجاد مساحة المستطيل. كيفية حساب مساحة المستطيل: نصائح عملية

ما عليك فعله هو إيجاد مساحة المستطيل. كيفية حساب مساحة المستطيل: نصائح عملية

ميدان الشكل الهندسي - خاصية عددية لشكل هندسي يوضح حجم هذا الشكل (جزء من السطح يحده محيط مغلق من هذا الشكل). يتم التعبير عن حجم المنطقة بعدد الوحدات المربعة الموجودة فيها.

صيغ منطقة المثلث

صيغة مساحة المثلث للجانب والارتفاع
مساحة المثلثيساوي نصف حاصل ضرب طول ضلع في المثلث وطول الارتفاع المرسوم على هذا الجانب
صيغة مساحة المثلث بمعلومية ثلاثة أضلاع ونصف قطر الدائرة المحصورة
صيغة مساحة المثلث بمعلومية ثلاثة أضلاع ونصف قطر الدائرة المحيطية
مساحة المثلثيساوي حاصل ضرب نصف محيط المثلث ونصف قطر الدائرة المحيطية.

صيغ منطقة مربعة

صيغة مساحة المربع بمعلومية طول الضلع
مساحة مربعةيساوي مربع طول ضلعها.
صيغة مساحة المربع بمعلومية طول القطر
مساحة مربعةيساوي نصف مربع طول قطره.
S = 1 2
2

صيغة منطقة المستطيل

منطقة المستطيل

صيغ مساحة متوازي الأضلاع

صيغة مساحة متوازي الأضلاع لطول الضلع والارتفاع
منطقة متوازي الأضلاع
صيغة مساحة متوازي الأضلاع بمعلومية ضلعين والزاوية بينهما
منطقة متوازي الأضلاعيساوي حاصل ضرب أطوال أضلاعه مضروبًا في جيب الزاوية بينهما.
أ ب sinα

صيغ مساحة المعين

صيغة مساحة المعين مع إعطاء طول الضلع والارتفاع
منطقة المعينيساوي حاصل ضرب طول ضلعها وطول الارتفاع المخفض لهذا الجانب.
صيغة مساحة المعين بمعلومية طول الضلع والزاوية
منطقة المعينيساوي حاصل ضرب مربع طول ضلعها وجيب الزاوية بين جانبي المعين.
صيغة مساحة المعين من أطوال أقطارها
منطقة المعينيساوي نصف حاصل ضرب أطوال قطريها.

صيغ منطقة شبه منحرف

صيغة هيرون لشبه منحرف
حيث S هي مساحة شبه منحرف ،
- طول قواعد شبه المنحرف ،
- طول جوانب شبه منحرف ،

المستطيل هو حالة خاصة للشكل الرباعي. هذا يعني أن للمستطيل أربعة جوانب. الأضلاع المتقابلة متساوية: على سبيل المثال ، إذا كان أحد ضلعه 10 سم ، فسيكون الضلع المقابل أيضًا 10 سم ، والحالة الخاصة للمستطيل هي المربع. المربع هو مستطيل متساوي الأضلاع. لحساب مساحة المربع ، يمكنك استخدام نفس الخوارزمية لحساب مساحة المستطيل.

كيفية إيجاد مساحة المستطيل على الجانبين

لإيجاد مساحة المستطيل ، اضرب طوله في عرضه: المساحة = الطول × العرض. في الحالة التالية: المساحة = AB × BC.

كيفية إيجاد مساحة المستطيل بمعرفة ضلع القطر وطوله

في بعض المسائل ، تحتاج إلى إيجاد مساحة المستطيل باستخدام طول القطر وأحد أضلاعه. قطري المستطيل يقسمه إلى مثلثين متساويين قائم الزاوية. لذلك ، يمكنك تحديد الضلع الثاني من المستطيل باستخدام نظرية فيثاغورس. بعد ذلك ، يتم تقليل المشكلة إلى النقطة السابقة.

كيفية إيجاد مساحة المستطيل بالمحيط والجانب

محيط المستطيل هو مجموع أضلاعه. إذا كنت تعرف محيط المستطيل وجانب واحد (على سبيل المثال ، العرض) ، يمكنك حساب مساحة المستطيل باستخدام الصيغة التالية:
المساحة \ u003d (المحيط × العرض - العرض ^ 2) / 2.

مساحة المستطيل بدلالة جيب الزاوية الحادة بين الأقطار وطول القطر

الأقطار في المستطيل متساوية ، لذا لحساب المساحة بناءً على طول القطر وجيب الزاوية الحادة بينهما ، استخدم الصيغة التالية: المساحة = قطري ^ 2 × الخطيئة (الزاوية الحادة بين الأقطار) / 2.

لن تبدو مساحة المستطيل مغرورة ، لكنها مفهوم مهم. في الحياة اليوميةنحن نواجهها باستمرار. تعرف على حجم الحقول وحدائق الخضروات وحساب كمية الطلاء اللازمة لتبييض السقف وكمية ورق الحائط اللازمة للصق اللوحة

النعناع والمزيد.

الشكل الهندسي

أولاً ، لنتحدث عن المستطيل. هذا شكل على مستوى له أربع زوايا قائمة ، والضلع المقابل له متساويان. تستخدم جوانبها لتسمية الطول والعرض. يتم قياسها بالمليمترات والسنتيمترات والديسيمترات والمتر وما إلى ذلك. والآن دعنا نجيب على السؤال: "كيف نحسب مساحة المستطيل؟" للقيام بذلك ، تحتاج إلى ضرب الطول في العرض.

المساحة = الطول * العرض

لكن هناك تحذير آخر: يجب التعبير عن الطول والعرض بنفس وحدات القياس ، أي المتر والمتر ، وليس المتر والسنتيمتر. المنطقة مكتوبة بالحرف اللاتيني S. للتيسير ، نشير إلى الطول بالحرف اللاتيني b ، والعرض بالحرف اللاتيني a ، كما هو موضح في الشكل. من هذا نستنتج أن وحدة المساحة هي مم 2 ، سم 2 ، م 2 ، إلخ.

لنلق نظرة على مثال محدد لكيفية إيجاد مساحة المستطيل. الطول ب = 10 وحدات العرض أ = 6 وحدات الحل: S = a * b ، S = 10 وحدات * 6 وحدات ، S = 60 وحدة 2. مهمة. كيف نحسب مساحة المستطيل إذا كان طوله ضعف العرض وكان 18 م؟ الحل: إذا كان ب = 18 م ، إذن أ = ب / 2 ، أ = 9 م كيف يمكن إيجاد مساحة المستطيل إذا كان كلا الجانبين معروفين؟ هذا صحيح ، عوض به في الصيغة. S = أ * ب ، ق = 18 * 9 ، ق = 162 م 2. الجواب: 162 م 2. مهمة. كم عدد لفات ورق الحائط التي تحتاج إلى شرائها لغرفة إذا كانت أبعادها: الطول 5.5 م ، والعرض 3.5 ، والارتفاع 3 م؟ أبعاد لفة ورق الحائط: الطول 10 م ، العرض 50 سم الحل: ارسم رسمة للغرفة.

مساحات الأضلاع المتقابلة متساوية. احسب مساحة الجدار بأبعاد 5.5 م و 3 م.الجدار S 1 = 5.5 * 3 ،

الجدار S 1 \ u003d 16.5 م 2. لذلك تبلغ مساحة الجدار المقابل 16.5 م 2. أوجد مساحة الجدارين التاليين. جوانبها ، على التوالي ، 3.5 م و 3 م جدران S 2 \ u003d 3.5 * 3 ، جدران S 2 \ u003d 10.5 م 2. ومن ثم ، فإن الضلع المقابل يساوي 10.5 م 2. دعونا نجمع كل النتائج. 16.5 + 16.5 + 10.5 + 10.5 = 54 م 2. كيفية حساب مساحة المستطيل إذا تم التعبير عن الأضلاع بوحدات مختلفة. في السابق ، قمنا بحساب المساحة بالمتر المربع ، ثم في هذه الحالة سنستخدم الأمتار. بعد ذلك ، سيكون عرض لفة ورق الحائط 0.5 م. لفة S \ u003d 10 * 0.5 ، لفة S \ u003d 5 م 2. سنكتشف الآن عدد اللفات اللازمة للصق الغرفة. 54: 5 = 10.8 (لفات). نظرًا لأنه تم قياسها بأعداد صحيحة ، فأنت بحاجة إلى شراء 11 لفة من ورق الحائط. الجواب: 11 لفات من ورق الحائط. مهمة. كيف تحسب مساحة المستطيل إذا كنت تعلم أن العرض أقصر من الطول بمقدار 3 سم ، ومجموع أضلاع المستطيل 14 سم؟ الحل: اجعل الطول x cm ، ثم العرض (x-3) cm. x + (x-3) + x + (x-3) = 14 ، 4x-6 = 14 ، 4x = 20 ، x = 5 cm - طول المستطيل ، 5-3 \ u003d 2 سم - عرض المستطيل ، S \ u003d 5 * 2 ، S \ u003d 10 سم 2 الإجابة: 10 سم 2.

ملخص

بعد النظر في الأمثلة ، آمل أن يكون من الواضح كيفية العثور على مساحة المستطيل. دعني أذكرك أن وحدتي القياس للطول والعرض يجب أن تتطابق ، وإلا ستحصل على نتيجة غير صحيحة ، لتجنب الأخطاء ، اقرأ المهمة بعناية. في بعض الأحيان يمكن التعبير عن جانب من خلال الجانب الآخر ، لا تخف. ارجع إلى مشاكلنا التي تم حلها ، فمن الممكن تمامًا أن تساعد. ولكن على الأقل مرة واحدة في العمر ، فإننا نواجه إيجاد مساحة المستطيل.

هو متوازي أضلاع حيث جميع زواياه 90 درجة والأضلاع المتقابلة متوازية ومتساوية.

يحتوي المستطيل على العديد من الخصائص التي لا يمكن دحضها والتي تُستخدم في حل العديد من المشكلات ، في الصيغ الخاصة بمنطقة المستطيل ومحيطه. ها هم:

يتم حساب طول الجانب المجهول أو القطر من المستطيل بواسطة أو بواسطة نظرية فيثاغورس. يمكن إيجاد مساحة المستطيل بطريقتين - بحاصل ضرب أضلاعه أو بصيغة مساحة المستطيل عبر القطر. تبدو الصيغة الأولى والأبسط كما يلي:

مثال على حساب مساحة المستطيل باستخدام هذه الصيغة بسيط للغاية. بمعرفة الجانبين ، على سبيل المثال أ = 3 سم ، ب = 5 سم ، يمكننا بسهولة حساب مساحة المستطيل:
نحصل على أن المساحة في مثل هذا المستطيل تساوي 15 مترًا مربعًا. سم.

مساحة المستطيل بدلالة الأقطار

تحتاج أحيانًا إلى تطبيق معادلة مساحة المستطيل بدلالة الأقطار. لذلك ، لن تحتاج فقط إلى معرفة طول الأقطار ، ولكن أيضًا معرفة الزاوية بينهما:

ضع في اعتبارك مثال لحساب مساحة المستطيل باستخدام الأقطار. دع مستطيل بقطر د = 6 سم وزاويته = 30 درجة. نستبدل البيانات في الصيغة المعروفة بالفعل:

لذلك ، أوضح لنا مثال حساب مساحة المستطيل من خلال القطر أن إيجاد المساحة بهذه الطريقة ، بمعلومية الزاوية ، أمر بسيط للغاية.
ضع في اعتبارك لغزًا آخر مثيرًا للاهتمام سيساعدنا على تمديد أدمغتنا قليلاً.

مهمة:إعطاء مربع. مساحتها 36 متر مربع. cm أوجد محيط مستطيل طول أحد أضلاعه 9 سم ، ومساحته هي نفس مساحة المربع الموضح أعلاه.
لذلك لدينا بعض الشروط. من أجل الوضوح ، نكتبها لنرى جميع المعلمات المعروفة وغير المعروفة:
جانبي الشكل متوازيان ومتساويان. لذلك ، محيط الشكل يساوي ضعف مجموع أطوال الأضلاع:
من صيغة مساحة المستطيل ، والتي تساوي حاصل ضرب جانبي الشكل ، نجد طول الضلع ب
من هنا:
نعوض بالبيانات المعروفة ونوجد طول الضلع ب:
احسب محيط الشكل:
لذلك ، بمعرفة بعض الصيغ السهلة ، يمكنك حساب محيط المستطيل ، بمعرفة مساحته.

L * H = S لإيجاد مساحة المستطيل ، عليك ضرب العرض في الطول. بمعنى آخر ، يمكن التعبير عنها على النحو التالي: مساحة المستطيل تساوي حاصل ضرب الأضلاع.

1. دعنا نعطي مثالا على الحساب كيفية إيجاد مساحة المستطيلالأضلاع تساوي القيم المعروفة مثلا عرض 4 سم وطول 8 سم.

كيفية إيجاد مساحة المستطيل ذي الأضلاع 4 و 8 سم: الحل بسيط! 4 × 8 = 32 سم 2. لحل مثل هذه المشكلة البسيطة ، تحتاج إلى حساب حاصل ضرب جوانب المستطيل أو ببساطة ضرب العرض في الطول ، وستكون هذه هي المساحة!

2. حالة خاصة من المستطيل هي المربع ، هذه هي الحالة عندما تكون جوانب المستطيل متساوية ، في هذه الحالة ، يمكنك إيجاد مساحة المربع باستخدام الصيغة أعلاه.

ما هي مساحة المستطيل؟

تعد القدرة على حساب مساحة المستطيل مهارة أساسية لحل عدد كبير من المشكلات اليومية أو الفنية. يتم تطبيق هذه المعرفة في جميع مجالات الحياة تقريبًا! على سبيل المثال ، في الحالات التي تتطلب مساحات من أي أسطح في البناء أو العقارات. عند حساب مساحات الأرض وقطع الأراضي وجدران المنازل والمباني السكنية ... لا يمكن تسمية منطقة واحدة للنشاط البشري حيث لا يمكن أن تكون هذه المعرفة مفيدة!

اذا كان حساب مساحة المستطيليسبب لك صعوبات - فقط استخدم الآلة الحاسبة الخاصة بنا! سيقوم O على الفور بإحضار جميع الحسابات اللازمة وكتابة نص القرار مع التفسيرات بالتفصيل.