Hisob-kitoblar
O'lchamsiz moddiy nuqta va turli xil mos yozuvlar tizimlari. Moddiy nuqta nima? Moddiy nuqta qanday belgilanadi?

O'lchamsiz moddiy nuqta va turli xil mos yozuvlar tizimlari. Moddiy nuqta nima? Moddiy nuqta qanday belgilanadi?

Moddiy nuqta

Moddiy nuqta(zarracha) - mexanikadagi eng oddiy fizik model - o'lchamlari nolga teng bo'lgan ideal jism, shuningdek, tananing o'lchamlarini boshqa o'lchamlarga yoki masala bo'yicha taxminlar doirasidagi masofalarga nisbatan cheksiz kichik deb hisoblash mumkin. o'rganish. Moddiy nuqtaning fazodagi joylashuvi geometrik nuqtaning holati sifatida aniqlanadi.

Amalda, moddiy nuqta deganda, bu masalani hal qilishda uning o'lchami va shaklini e'tiborsiz qoldiradigan massaga ega bo'lgan jism tushuniladi.

Jismning to'g'ri chiziqli harakati bilan uning o'rnini aniqlash uchun bitta koordinata o'qi etarli.

Xususiyatlari

Moddiy nuqtaning har qanday muayyan momentdagi massasi, joylashuvi va tezligi uning harakatini va harakatini to'liq aniqlaydi jismoniy xususiyatlar.

Oqibatlari

Mexanik energiya moddiy nuqta tomonidan faqat uning kosmosdagi harakatining kinetik energiyasi va (yoki) maydon bilan o'zaro ta'sir qilishning potentsial energiyasi shaklida saqlanishi mumkin. Bu avtomatik ravishda moddiy nuqta deformatsiyaga (faqat mutlaqo qattiq jismni moddiy nuqta deb atash mumkin) va o'z o'qi atrofida aylanishga va fazoda bu o'qning yo'nalishini o'zgartirishga qodir emasligini anglatadi. Shu bilan birga, moddiy nuqta tomonidan tasvirlangan, uning ba'zi bir lahzali aylanish markazidan masofani va bu nuqtani markaz bilan bog'laydigan chiziq yo'nalishini belgilovchi ikkita Eyler burchagidan masofani o'zgartirishdan iborat bo'lgan tana harakati modeli juda kengdir. mexanikaning ko'plab sohalarida qo'llaniladi.

Cheklovlar

Moddiy nuqta tushunchasining cheklangan qoʻllanilishi quyidagi misoldan yaqqol koʻrinadi: siyrak gazda at yuqori harorat har bir molekulaning o'lchami molekulalar orasidagi odatdagi masofaga nisbatan juda kichikdir. Ularni e'tiborsiz qoldirish va molekulani moddiy nuqta deb hisoblash mumkin. Biroq, bu har doim ham shunday emas: molekulaning tebranishlari va aylanishlari molekulaning "ichki energiyasi" ning muhim rezervuari bo'lib, uning "sig'imi" molekula hajmi, tuzilishi va kimyoviy xossalari bilan belgilanadi. Yaxshi yaqinlashganda, monotomik molekula (inert gazlar, metall bug'lari va boshqalar) ba'zan moddiy nuqta sifatida qaralishi mumkin, ammo bunday molekulalarda ham etarlicha yuqori haroratda molekulyar to'qnashuvlar tufayli elektron qobiqlarning qo'zg'alishi kuzatiladi, keyin emissiya bo'yicha.

Eslatmalar

Wikimedia fondi. 2010 yil.

mexanik harakat
Mutlaqo qattiq tana

Boshqa lug'atlarda "Material nuqta" nima ekanligini ko'ring:

MATERIAL NOKTA massaga ega nuqtadir. Mexanikada moddiy nuqta tushunchasi jismning harakatini o‘rganishda uning o‘lchamlari va shakli muhim rol o‘ynamaydigan, faqat massasi muhim bo‘lgan hollarda qo‘llaniladi. Deyarli har qanday jismni moddiy nuqta deb hisoblash mumkin, agar ... ... Katta ensiklopedik lug'at

MATERIAL NOKTA- massaga ega nuqta sifatida qaraladigan ob'ektni belgilash uchun mexanikada kiritilgan tushuncha. M. t.ning oʻngdagi oʻrni geomning oʻrni sifatida aniqlanadi. nuqtalar, bu mexanikadagi muammolarni hal qilishni sezilarli darajada osonlashtiradi. Amalda, tanani ...... deb hisoblash mumkin. Jismoniy entsiklopediya

moddiy nuqta- Massasi bo'lgan nuqta. [Tavsiya etilgan shartlar toʻplami. 102-son. Nazariy mexanika. SSSR Fanlar akademiyasi. Ilmiy-texnik terminologiya qo'mitasi. 1984] Mavzular nazariy mexanika EN zarracha DE materialle Punkt FR nuqta matériel ... Texnik tarjimon uchun qo'llanma

MATERIAL NOKTA Zamonaviy entsiklopediya

MATERIAL NOKTA- Mexanikada: cheksiz kichik tana. Rus tiliga kiritilgan xorijiy so'zlarning lug'ati. Chudinov A.N., 1910 yil ... Rus tilidagi xorijiy so'zlar lug'ati

Moddiy nuqta- MATERIAL POINT, o'lchami va shaklini e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lgan jismni belgilash uchun mexanikada kiritilgan tushuncha. Moddiy nuqtaning fazodagi joylashuvi geometrik nuqtaning holati sifatida aniqlanadi. Tanani moddiy deb hisoblash mumkin ...... Illustrated entsiklopedik lug'at

moddiy nuqta- cheksiz kichik o'lchamdagi, massaga ega bo'lgan ob'ekt uchun mexanikada kiritilgan tushuncha. Moddiy nuqtaning fazodagi joylashuvi geometrik nuqtaning joylashuvi sifatida aniqlanadi, bu mexanikadagi masalalarni yechishni soddalashtiradi. Deyarli har qanday tana ...... qila oladi. ensiklopedik lug'at

Moddiy nuqta- massali geometrik nuqta; moddiy nuqta - bu massaga ega va o'lchamlari bo'lmagan moddiy jismning mavhum tasviri ... Zamonaviy tabiatshunoslikning boshlanishi

moddiy nuqta- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. massa nuqtasi; moddiy nuqta vok. Massenpunkt, m; materieller Punkt, m rus. moddiy nuqta, f; nuqta massasi, fpranc. nuqta massasi, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas

moddiy nuqta- Massasi bo'lgan nuqta ... Politexnik terminologik izohli lug'at

Kitoblar

Jadvallar to'plami. Fizika. 9-sinf (20 ta jadval), . 20 varaqdan iborat o'quv albomi. Moddiy nuqta. harakatlanuvchi jism koordinatalari. Tezlashtirish. Nyuton qonunlari. Umumjahon tortishish qonuni. To'g'ri chiziqli va egri chiziqli harakat. Bo'ylab tana harakati ...

Moddiy nuqta

Amalda, moddiy nuqta deganda, bu masalani hal qilishda uning o'lchami va shaklini e'tiborsiz qoldiradigan massaga ega bo'lgan jism tushuniladi.

Jismning to'g'ri chiziqli harakati bilan uning o'rnini aniqlash uchun bitta koordinata o'qi etarli.

Xususiyatlari

Moddiy nuqtaning har qanday muayyan momentdagi massasi, joylashuvi va tezligi uning xatti-harakati va jismoniy xususiyatlarini to'liq aniqlaydi.

Oqibatlari

Cheklovlar

Moddiy nuqta kontseptsiyasini qo'llash cheklovlarini ushbu misoldan ko'rish mumkin: yuqori haroratda kam uchraydigan gazda har bir molekulaning o'lchami molekulalar orasidagi odatdagi masofaga nisbatan juda kichikdir. Ularni e'tiborsiz qoldirish va molekulani moddiy nuqta deb hisoblash mumkin. Biroq, bu har doim ham shunday emas: molekulaning tebranishlari va aylanishlari molekulaning "ichki energiyasi" ning muhim rezervuari bo'lib, uning "sig'imi" molekula hajmi, tuzilishi va kimyoviy xossalari bilan belgilanadi. Yaxshi yaqinlashganda, monotomik molekula (inert gazlar, metall bug'lari va boshqalar) ba'zan moddiy nuqta sifatida qaralishi mumkin, ammo bunday molekulalarda ham etarlicha yuqori haroratda molekulyar to'qnashuvlar tufayli elektron qobiqlarning qo'zg'alishi kuzatiladi, keyin emissiya bo'yicha.

Eslatmalar

Wikimedia fondi. 2010 yil.

mexanik harakat
Mutlaqo qattiq tana

Boshqa lug'atlarda "Material nuqta" nima ekanligini ko'ring:

MATERIAL NOKTA Zamonaviy entsiklopediya

MATERIAL NOKTA- Mexanikada: cheksiz kichik tana. Rus tiliga kiritilgan xorijiy so'zlarning lug'ati. Chudinov A.N., 1910 yil ... Rus tilidagi xorijiy so'zlar lug'ati

Moddiy nuqta- massali geometrik nuqta; moddiy nuqta - bu massaga ega va o'lchamlari bo'lmagan moddiy jismning mavhum tasviri ... Zamonaviy tabiatshunoslikning boshlanishi

moddiy nuqta- Massasi bo'lgan nuqta ... Politexnik terminologik izohli lug'at

Kitoblar

Jadvallar to'plami. Fizika. 9-sinf (20 ta jadval), . 20 varaqdan iborat o'quv albomi. Moddiy nuqta. harakatlanuvchi jism koordinatalari. Tezlashtirish. Nyuton qonunlari. Umumjahon tortishish qonuni. To'g'ri chiziqli va egri chiziqli harakat. Bo'ylab tana harakati ...

Moddiy nuqta

Amalda, moddiy nuqta deganda, bu masalani hal qilishda uning o'lchami va shaklini e'tiborsiz qoldiradigan massaga ega bo'lgan jism tushuniladi.

Jismning to'g'ri chiziqli harakati bilan uning o'rnini aniqlash uchun bitta koordinata o'qi etarli.

Xususiyatlari

Moddiy nuqtaning har qanday muayyan momentdagi massasi, joylashuvi va tezligi uning xatti-harakati va jismoniy xususiyatlarini to'liq aniqlaydi.

Oqibatlari

Cheklovlar

Eslatmalar

Wikimedia fondi. 2010 yil.

Boshqa lug'atlarda "Material nuqta" nima ekanligini ko'ring:

Massaga ega nuqta. Mexanikada moddiy nuqta tushunchasi jismning harakatini o‘rganishda uning o‘lchamlari va shakli muhim rol o‘ynamaydigan, faqat massasi muhim bo‘lgan hollarda qo‘llaniladi. Deyarli har qanday jismni moddiy nuqta deb hisoblash mumkin, agar ... ... Katta ensiklopedik lug'at

Massaga ega nuqta sifatida qaraladigan ob'ektni belgilash uchun mexanikada kiritilgan tushuncha. M. t.ning oʻngdagi oʻrni geomning oʻrni sifatida aniqlanadi. nuqtalar, bu mexanikadagi muammolarni hal qilishni sezilarli darajada osonlashtiradi. Amalda, tanani ...... deb hisoblash mumkin. Jismoniy entsiklopediya

Zamonaviy entsiklopediya

Mexanikada: cheksiz kichik jism. Rus tiliga kiritilgan xorijiy so'zlarning lug'ati. Chudinov A.N., 1910 yil ... Rus tilidagi xorijiy so'zlar lug'ati

Massaga ega bo'lgan cheksiz kichik o'lchamdagi ob'ekt uchun mexanikada kiritilgan tushuncha. Moddiy nuqtaning fazodagi joylashuvi geometrik nuqtaning joylashuvi sifatida aniqlanadi, bu mexanikadagi masalalarni yechishni soddalashtiradi. Deyarli har qanday tana ...... qila oladi. ensiklopedik lug'at

Moddiy nuqta- massali geometrik nuqta; moddiy nuqta - bu massaga ega va o'lchamlari bo'lmagan moddiy jismning mavhum tasviri ... Zamonaviy tabiatshunoslikning boshlanishi

moddiy nuqta- Massasi bo'lgan nuqta ... Politexnik terminologik izohli lug'at

Kitoblar

Jadvallar to'plami. Fizika. 9-sinf (20 ta jadval), . 20 varaqdan iborat o'quv albomi. Moddiy nuqta. harakatlanuvchi jism koordinatalari. Tezlashtirish. Nyuton qonunlari. Umumjahon tortishish qonuni. To'g'ri chiziqli va egri chiziqli harakat. Bo'ylab tana harakati ...

KIRISH

Didaktik material muhandislik-texnik mutaxassisliklar dasturi bo'yicha mexanika kursini o'rganayotgan GUTsMiZ sirtqi bo'limining barcha mutaxassisliklari talabalari uchun mo'ljallangan.

Didaktik materialda sirtqi bo'lim talabalarining ta'lim darajasiga moslashtirilgan o'rganilayotgan mavzu bo'yicha nazariyaning qisqacha mazmuni, echimlar misollari mavjud. tipik vazifalar, imtihonlarda talabalarga taklif qilingan savollarga o'xshash savollar va topshiriqlar, ma'lumotnomalar.

Bunday materialning maqsadi sirtqi bo'lim talabasiga analogiya usulidan foydalangan holda qisqa vaqt ichida tarjima va aylanish harakatlarining kinematik tavsifini mustaqil ravishda o'zlashtirishga yordam berishdir; son va sifat masalalarini yechishni o‘rganish, fizik miqdorlar o‘lchamiga oid masalalarni tushunish.

Maxsus fanlarni o'rganishda zarur bo'lgan fizika asoslarini chuqurroq va ongli ravishda o'zlashtirish usullaridan biri sifatida sifat muammolarini hal qilishga alohida e'tibor beriladi. Ular sodir bo'layotgan tabiat hodisalarining ma'nosini tushunishga, fizik qonunlarning mohiyatini tushunishga va ularni qo'llash doirasini aniqlashtirishga yordam beradi.

Didaktik material kunduzgi talabalar uchun foydali bo'lishi mumkin.

KINEMATIKA

Fizikaning mexanik harakatni o'rganadigan qismi deyiladi mexanika . Mexanik harakat deganda jismlarning yoki ularning qismlarining nisbiy holatining vaqt o'tishi bilan o'zgarishi tushuniladi.

Kinematika - mexanikaning birinchi bo'limida u jismlarning harakat qonunlarini o'rganadi, bu harakatni keltirib chiqaradigan sabablar bilan qiziqmaydi.

1. Moddiy nuqta. Malumot tizimi. Traektoriya.

Yo'l. Siqilish vektori

Kinematikaning eng oddiy modeli moddiy nuqta . Bu muammodagi o'lchamlarini e'tiborsiz qoldiradigan tanadir. Har qanday jismni moddiy nuqtalar yig'indisi sifatida ifodalash mumkin.

Jismning harakatini matematik tarzda tasvirlash uchun sanoq sistemasini aniqlash kerak. Malumot tizimi (CO) dan iborat ma'lumot organi va tegishli koordinata tizimlari va soat. Muammoning holatida maxsus ko'rsatmalar bo'lmasa, koordinatalar tizimi Yer yuzasi bilan bog'liq deb hisoblanadi. Eng ko'p ishlatiladigan koordinatalar tizimi Kartezian tizimi.

Dekart koordinata sistemasida moddiy nuqtaning harakatini tasvirlash talab qilinsin XYZ(1-rasm). Vaqtning bir nuqtasida t 1 ball o'z o'rnida LEKIN. Nuqtaning fazodagi holatini radius - vektor bilan tavsiflash mumkin r 1 boshlang'ichdan pozitsiyaga chizilgan LEKIN, va koordinatalar x 1 , y 1 , z bitta. Bu yerda va pastda vektor kattaliklari qalin kursiv bilan belgilanadi. Bu vaqtgacha t 2 = t 1 + ∆ t moddiy nuqta pozitsiyasiga o'tadi DA radius vektori bilan r 2 va koordinatalar x 2 , y 2 , z 2 .

Harakat traektoriyasi Kosmosdagi jism harakatlanadigan egri chiziq deyiladi. Trayektoriya turiga ko'ra to'g'ri chiziqli, egri chiziqli harakat va aylana harakati farqlanadi.

Yo'l uzunligi (yoki yo'l ) - qism uzunligi AB, harakat traektoriyasi bo'ylab o'lchangan, D (yoki s) bilan belgilanadi. Xalqaro birliklar tizimidagi (SI) yo'l metr (m) bilan o'lchanadi.

Siqilish vektori moddiy nuqta Δ r vektorlar farqidir r 2 va r 1, ya'ni.

Δ r = r 2 - r 1.

Bu vektorning siljishi deb ataladigan moduli pozitsiyalar orasidagi eng qisqa masofadir LEKIN va DA(boshlang'ich va yakuniy) harakatlanuvchi nuqta. Shubhasiz, Ds ≥ D r, va tenglik to'g'ri chiziqli harakat uchun bajariladi.

Moddiy nuqta harakat qilganda, bosib o'tilgan yo'lning qiymati, radius vektori va uning koordinatalari vaqt o'tishi bilan o'zgaradi. Harakatning kinematik tenglamalari (kelajakda harakat tenglamalari) ularning vaqtga bog'liqliklari deyiladi, ya'ni. shakldagi tenglamalar

s=s( t), r= r (t), x=X(t), y=da(t), z=z(t).

Agar bunday tenglama harakatlanuvchi jism uchun ma'lum bo'lsa, u holda har qanday vaqtda uning harakat tezligini, tezlanishini va hokazolarni topish mumkin, biz quyida ko'rib chiqamiz.

Tananing har qanday harakati to'plam sifatida ifodalanishi mumkin progressiv va aylanish harakatlar.

2. Tarjima harakatining kinematikasi

Tarjimaviy harakatlanuvchi jism bilan qattiq bog'langan har qanday to'g'ri chiziq o'ziga parallel bo'lib qoladigan harakat deyiladi .

Tezlik harakat tezligi va harakat yo'nalishini tavsiflaydi.

o'rtacha tezlik D vaqt oralig'idagi harakat t miqdori deyiladi

(1)

bu yerda - s -  vaqt ichida tananing o'tgan yo'l segmenti t.

oniy tezlik harakatlar (ma'lum vaqtdagi tezlik) moduli vaqtga nisbatan yo'lning birinchi hosilasi bilan belgilanadigan qiymat deb ataladi.

(2)

Tezlik vektor kattalikdir. Bir lahzali tezlik vektori doimo bo'ylab yo'naltiriladi tangens harakat traektoriyasiga (2-rasm). Tezlikni o'lchash birligi m / s dir.

Tezlikning qiymati mos yozuvlar tizimini tanlashga bog'liq. Agar biror kishi poezd vagonida o'tirgan bo'lsa, u poezd bilan birga yer bilan bog'langan CO ga nisbatan harakat qiladi, lekin avtomobil bilan bog'langan CO ga nisbatan dam oladi. Agar odam mashina bo'ylab  tezlikda yursa, u holda uning CO "yer" ga nisbatan tezligi  s harakat yo'nalishiga bog'liq. Poezd harakati bo'ylab  z \u003d  poezdlar +  ,   z \u003d  poezdlarga qarshi - .

Tezlik vektorining koordinata o'qlaridagi proyeksiyalari y X ,y y ,υ z vaqtga nisbatan mos keladigan koordinatalarning birinchi hosilalari sifatida aniqlanadi (2-rasm):

Agar koordinata o'qlaridagi tezlik proyeksiyalari ma'lum bo'lsa, tezlik modulini Pifagor teoremasi yordamida aniqlash mumkin:

(3)

Uniforma doimiy tezlik bilan harakat deb ataladi (y = const). Agar bu tezlik vektorining yo'nalishini o'zgartirmasa v, u holda harakat bir tekis to'g'ri chiziqli bo'ladi.

Tezlashtirish - tezlikning kattalik va yo'nalishdagi o'zgarish tezligini tavsiflovchi fizik miqdor O'rtacha tezlashuv sifatida belgilangan

(4)

bu yerda D - vaqt bo'yicha tezlikning o'zgarishi D t.

Vektor oniy tezlashuv tezlik vektorining hosilasi sifatida aniqlanadi v vaqt bo'yicha:

(5)

Egri chiziqli harakat paytida tezlik ham kattalik, ham yo'nalish bo'yicha o'zgarishi mumkinligi sababli, tezlanish vektorini ikkiga bo'lish odatiy holdir. o'zaro perpendikulyar tarkibiy qismlar

a = a τ + a n. (6)

tangensial (yoki tangensial) tezlanish a t kattalikning o'zgarish tezligini, uning modulini tavsiflaydi

.(7)

Tangensial tezlanish tezlashtirilgan harakat paytida tezlik bo'ylab harakat traektoriyasiga va sekin harakat paytida tezlikka qarshi yo'naltiriladi (3-rasm).

Oddiy (markaziy) tezlanish a n tezlikning yo'nalishdagi o'zgarishini, uning modulini tavsiflaydi

(8)

qayerda R- traektoriyaning egrilik radiusi.

Oddiy tezlanish vektori aylananing markaziga yo'naltiriladi, uni traektoriyaning berilgan nuqtasiga teginish mumkin; u har doim tangensial tezlanish vektoriga perpendikulyar (3-rasm).

Umumiy tezlashtirish moduli Pifagor teoremasi bilan aniqlanadi

. (9)

To'liq tezlanish vektorining yo'nalishi a normal va tangensial tezlanishlar vektorlarining vektor yig'indisi bilan aniqlanadi (3-rasm).

ekvivalent dan harakat deb ataladi doimiy tezlashuv . Agar tezlashuv ijobiy bo'lsa, unda shunday bo'ladi bir tekis tezlashtirilgan harakat salbiy bo'lsa, bir xil darajada sekin .

To'g'ri chiziqda a y =0 va a = a t . Agar a a y =0 va a t = 0, tana harakat qiladi tekis va tekis; da a y =0 va a t = doimiy harakat to'g'ri chiziqli teng o'zgaruvchan.

Da bir tekis harakat bosib o'tgan masofa quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

d s= d t→ s= ∫d t= ∫d t=  t+ s 0 , (10)

qayerda s 0 - boshlang'ich yo'l t = 0. Oxirgi formulani eslab qolish kerak.

Grafik bog'liqliklar υ (t) va s(t) 4-rasmda ko'rsatilgan.

Uchun bir tekis harakat  = ∫ a d t = a∫d t, shuning uchun

= at +  0 , (11)

bu erda  0 - boshlang'ich tezlik da t=0.

Bosib o'tgan masofa s= ∫d t = ∫(at +  0)d t. Ushbu integralni yechish orqali biz hosil bo'lamiz

s = at 2/2 +  0 t + s 0 , (12)

qayerda s 0 - boshlang'ich yo'l (uchun t= 0). Formulalar (11), (12) eslab qolish tavsiya etiladi.

Grafik bog'liqliklar a(t), υ (t) va s(t) 5-rasmda ko'rsatilgan.

Erkin tushish tezlashuvi bilan bir xil o'zgaruvchan harakatga g= 9,81 m/s 2 amal qiladi erkin harakat vertikal tekislikdagi jismlar: jismlar pastga tushadi g›0, yuqoriga ko'tarilayotganda tezlanish g‹ 0. Bu holda harakat tezligi va bosib o'tgan masofa (11) ga muvofiq o'zgaradi:

 =  0 + gt; (13)

h = gt 2/2 +  0 t +h 0 . (14)

Ufqqa burchak ostida tashlangan jismning harakatini ko'rib chiqing (to'p, tosh, to'p qobig'i, ...). Ushbu murakkab harakat ikkita oddiydan iborat: o'q bo'ylab gorizontal OH va eksa bo'ylab vertikal OU(6-rasm). Gorizontal o'q bo'ylab, atrof-muhitga qarshilik bo'lmasa, harakat bir xil bo'ladi; vertikal o'q bo'ylab - teng darajada o'zgaruvchan: maksimal ko'tarilish nuqtasiga qadar bir tekisda sekinlashadi va undan keyin bir xilda tezlashadi. Harakat traektoriyasi parabola ko'rinishiga ega.  0 nuqtadan gorizontga a burchak ostida uloqtirilgan jismning boshlang‘ich tezligi bo‘lsin. LEKIN(kelib chiqishi). Tanlangan o'qlar bo'ylab uning tarkibiy qismlari:

 0x =  x =  0 cos a = const; (15)

 0u =  0 sina. (16)

(13) formulaga muvofiq, bizning misolimiz uchun, traektoriyaning istalgan nuqtasida nuqtaga FROM

 y =  0y - g t=  0 sina. - g t ;

 x =  0x =  0 cos a = const.

Traektoriyaning eng yuqori nuqtasida, nuqta FROM, tezlikning vertikal komponenti  y \u003d 0. Bu yerdan C nuqtaga harakatlanish vaqtini topishingiz mumkin:

 y =  0y - g t=  0 sina. - g t = 0 → t =  0 sina/ g. (17)

Bu vaqtni bilib, tanani ko'tarishning maksimal balandligini (14) yordamida aniqlash mumkin:

h maksimal =  0y t- gt 2 /2= 0 sina  0 sina/ g– g( 0 sina /g) 2 /2 = ( 0 sina) 2 /(2 g) (18)

Harakatning traektoriyasi nosimmetrik bo'lgani uchun, oxirgi nuqtagacha bo'lgan harakatning umumiy vaqti DA teng

t 1 =2 t= 2 0 sina / g. (19)

Parvoz diapazoni AB(15) va (19) ni hisobga olgan holda quyidagi tarzda belgilanadi:

AB=  x t 1 =  0 kosa 2 0 sina/ g= 2 0 2 kosa sina/ g. (20)

Harakatlanuvchi jismning traektoriyaning istalgan nuqtasida umumiy tezlanishi erkin tushish tezlanishiga teng. g; u 3-rasmda ko'rsatilganidek, normal va tangensialga parchalanishi mumkin.

Moddiy nuqta tushunchasi. Traektoriya. Yo'l va harakat. Malumot tizimi. Egri chiziqli harakatdagi tezlik va tezlanish. Oddiy va tangensial tezlanishlar. Mexanik harakatlarning tasnifi.

Mexanika fanining predmeti . Mexanika - fizikaning materiya harakatining eng oddiy shakli - mexanik harakat qonunlarini o'rganishga bag'ishlangan bo'limi.

Mexanika uchta kichik bo'limdan iborat: kinematika, dinamika va statika.

Kinematika jismlarning harakatini unga sabab bo'lgan sabablarni hisobga olmasdan o'rganadi. U siljish, bosib o'tgan masofa, vaqt, tezlik va tezlanish kabi kattaliklar bilan ishlaydi.

Dinamiklar jismlarning harakatini keltirib chiqaradigan qonunlar va sabablarni o'rganadi, ya'ni. moddiy jismlarning ularga ta'sir qiladigan kuchlar ta'sirida harakatini o'rganadi. Kinematik miqdorlarga kattaliklar - kuch va massa qo'shiladi.

DAstatik jismlar sistemasining muvozanat sharoitlarini o'rganish.

Mexanik harakat tananing vaqt o'tishi bilan boshqa jismlarga nisbatan fazodagi holatining o'zgarishi deyiladi.

Moddiy nuqta - ma'lum bir nuqtada to'plangan jismning massasini hisobga olgan holda, uning hajmi va shakli berilgan harakat sharoitida e'tibordan chetda qolishi mumkin bo'lgan jism. Moddiy nuqta modeli fizikada tana harakatining eng oddiy modelidir. Jismning o'lchamlari masaladagi xarakterli masofalardan ancha kichik bo'lsa, uni moddiy nuqta deb hisoblash mumkin.

Mexanik harakatni tavsiflash uchun harakat hisobga olinadigan tanani ko'rsatish kerak. O'zboshimchalik bilan tanlangan harakatsiz jism deyiladi, unga nisbatan bu jismning harakati ko'rib chiqiladi. ma'lumot organi .

Malumot tizimi - mos yozuvlar organi koordinatalar tizimi va unga bog'langan soat bilan birga.

Koordinatalar boshini O nuqtaga qo‘yib, to‘rtburchaklar koordinatalar sistemasidagi M moddiy nuqtaning harakatini ko‘rib chiqaylik.

M nuqtaning mos yozuvlar tizimiga nisbatan o'rnini faqat uchta dekart koordinatasi yordamida emas, balki bitta vektor kattalik yordamida - M nuqtaning radius vektorining boshlang'ich nuqtasidan shu nuqtaga tortilgan holda o'rnatilishi mumkin. koordinatalar tizimi (1.1-rasm). Agar to'rtburchaklar dekart koordinata sistemasi o'qlarining birlik vektorlari (orts) bo'lsa, u holda

yoki bu nuqtaning radius vektorining vaqtga bog'liqligi

Uchta skalyar tenglama (1.2) yoki ularga ekvivalent bir vektor tenglama (1.3) deyiladi. moddiy nuqta harakatining kinematik tenglamalari .

traektoriya moddiy nuqta - bu harakat paytida kosmosda tasvirlangan chiziq (zarracha radius vektorining uchlari joylashishi). Trayektoriyaning shakliga qarab nuqtaning to'g'ri chiziqli va egri chiziqli harakatlari farqlanadi. Agar nuqta traektoriyasining barcha qismlari bir tekislikda yotsa, u holda nuqtaning harakati tekis deyiladi.

(1.2) va (1.3) tenglamalar nuqtaning traektoriyasini parametrik deb ataladigan shaklda aniqlaydi. Parametrning rolini t vaqti bajaradi. Bu tenglamalarni birgalikda yechish va ulardan t vaqtini hisobga olmaganda, biz traektoriya tenglamasini topamiz.

uzoq yo'l moddiy nuqta - ko'rib chiqilayotgan vaqt oralig'ida nuqta bosib o'tgan traektoriyaning barcha bo'limlari uzunliklarining yig'indisidir.

Siqilish vektori moddiy nuqta - moddiy nuqtaning boshlang'ich va oxirgi holatini bog'lovchi vektor, ya'ni. ko'rib chiqilgan vaqt oralig'i uchun nuqta radius-vektorining o'sishi

To'g'ri chiziqli harakatda siljish vektori traektoriyaning mos keladigan qismiga to'g'ri keladi. Harakat vektor ekanligidan, tajriba bilan tasdiqlangan harakatlarning mustaqillik qonuni quyidagicha bo'ladi: agar moddiy nuqta bir nechta harakatlarda ishtirok etsa, nuqtaning hosil bo'lgan harakati uning harakatining vektor yig'indisiga teng bo'ladi. har bir harakatda bir xil vaqt alohida

Moddiy nuqtaning harakatini tavsiflash uchun vektor jismoniy miqdor kiritiladi - tezlik , ma'lum bir vaqtda harakat tezligini ham, harakat yo'nalishini ham aniqlaydigan miqdor.

Moddiy nuqta MN egri chiziqli traektoriya bo‘ylab shunday harakatlansinki, t vaqtda u M nuqtada, vaqtda esa N nuqtada bo‘lsin. M va N nuqtalarning radius vektorlari mos ravishda teng, yoy uzunligi MN. (1.3-rasm).

O'rtacha tezlik vektori dan vaqt oralig'idagi nuqtalar t oldin t+Δ t nuqta radius-vektorining bu vaqt oralig'idagi o'sishining uning qiymatiga nisbati deyiladi:

O'rtacha tezlik vektori siljish vektori bilan bir xil yo'naltiriladi, ya'ni. MN akkord bo'ylab.

Bir lahzali tezlik yoki ma'lum bir vaqtda tezlik . Agar (1.5) ifodada nolga intiluvchi chegaraga o'tsak, u holda m.t.ning tezlik vektori ifodasini olamiz. uning t.M traektoriyasidan o'tish t vaqtida.

Qiymatni pasaytirish jarayonida N nuqta t.M ga yaqinlashadi va t.M atrofida aylanayotgan MN akkord chegarada M nuqtadagi traektoriyaga tegish yo‘nalishi bo‘yicha mos tushadi. Shuning uchun vektorva tezlikvharakat yo'nalishi bo'yicha tangens traektoriya bo'ylab yo'naltirilgan harakatlanuvchi nuqta. Moddiy nuqtaning tezlik vektori v to'rtburchaklar Dekart koordinata tizimining o'qlari bo'ylab yo'naltirilgan uchta komponentga ajralishi mumkin.

(1.7) va (1.8) ifodalarni taqqoslashdan kelib chiqadiki, moddiy nuqta tezligining to'rtburchaklar Dekart koordinata sistemasi o'qlari bo'yicha proyeksiyalari nuqtaning mos keladigan koordinatalarining birinchi marta hosilalariga teng:

Moddiy nuqtaning tezligi yo‘nalishi o‘zgarmaydigan harakatga to‘g‘ri chiziqli harakat deyiladi. Agar nuqtaning oniy tezligining son qiymati harakat davomida o'zgarmay qolsa, bunday harakat bir xillik deyiladi.

Agar ixtiyoriy teng vaqt oralig'ida nuqta turli uzunlikdagi yo'llardan o'tsa, u holda uning bir lahzalik tezligining raqamli qiymati vaqt o'tishi bilan o'zgaradi. Bunday harakat notekis deb ataladi.

Bunday holda, ko'pincha traektoriyaning ma'lum bir qismida notekis harakatlanishning o'rtacha yer tezligi deb ataladigan skalyar qiymat ishlatiladi. Bu shunday bir tekis harakat tezligining raqamli qiymatiga teng bo'lib, unda ma'lum bir notekis harakat bilan bir xil vaqt yo'lning o'tishiga sarflanadi:

Chunki faqat yo'nalishda doimiy tezlik bilan to'g'ri chiziqli harakatda, keyin umumiy holatda:

Nuqta bosib o'tgan yo'lning qiymati chegaralangan egri chiziq shaklining maydoni bilan grafik tarzda ifodalanishi mumkin. v = f (t), bevosita t = t 1 va t = t 1 va tezlik grafigidagi vaqt o'qi.

Tezliklarni qo'shish qonuni . Agar moddiy nuqta bir vaqtning o'zida bir nechta harakatlarda ishtirok etsa, u holda hosil bo'lgan siljish, harakatning mustaqilligi qonuniga muvofiq, ushbu harakatlarning har biri uchun alohida elementar siljishlarning vektor (geometrik) yig'indisiga teng bo'ladi:

Ta'rifga ko'ra (1.6):

Shunday qilib, hosil bo'lgan harakat tezligi moddiy nuqta ishtirok etadigan barcha harakatlar tezligining geometrik yig'indisiga teng (bu qoida tezliklarni qo'shish qonuni deb ataladi).

Nuqta harakat qilganda, bir lahzalik tezlik ham kattalik, ham yo'nalish bo'yicha o'zgarishi mumkin. Tezlashtirish tezlik vektorining moduli va yo'nalishidagi o'zgarish tezligini tavsiflaydi, ya'ni. vaqt birligida tezlik vektori kattaligining o'zgarishi.

O'rtacha tezlanish vektori . Tezlik o'sishining ushbu o'sish sodir bo'lgan vaqt oralig'iga nisbati o'rtacha tezlanishni ifodalaydi:

O'rtacha tezlanish vektori vektor bilan yo'nalish bo'yicha mos keladi.

Tezlashtirish yoki lahzali tezlashtirish vaqt oralig'i nolga moyil bo'lganda o'rtacha tezlanish chegarasiga teng:

O'qning mos keladigan koordinatalariga proyeksiyalarda:

To'g'ri chiziqli harakatda tezlik va tezlanish vektorlari traektoriya yo'nalishiga to'g'ri keladi. Moddiy nuqtaning egri chiziqli tekislik traektoriyasi bo‘ylab harakatini ko‘rib chiqaylik. Traektoriyaning istalgan nuqtasida tezlik vektori unga tangensial yo'naltiriladi. Faraz qilaylik, traektoriyaning t.M da tezlik , t.M da 1 boʻldi. Shu bilan birga, nuqtaning M dan M 1 ga o'tish vaqtidagi vaqt oralig'i shunchalik kichikki, kattalik va yo'nalishdagi tezlanishning o'zgarishini e'tiborsiz qoldirish mumkin deb hisoblaymiz. Tezlikni o'zgartirish vektorini topish uchun vektor farqini aniqlash kerak:

Buning uchun biz uni o'ziga parallel ravishda harakatlantiramiz, uning boshlanishini M nuqta bilan tenglashtiramiz. Ikki vektorning farqi ularning uchlarini bog'laydigan vektorga teng tezlik vektorlari ustida qurilgan AC MAC tomoniga teng. tomonlar. Biz vektorni ikkita AB va AD komponentlariga va ikkalasini ham mos ravishda va orqali ajratamiz. Shunday qilib, tezlikni o'zgartirish vektori ikkita vektorning vektor yig'indisiga teng:

Shunday qilib, moddiy nuqtaning tezlanishi bu nuqtaning normal va tangensial tezlanishlarining vektor yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin.

Ta'rifi bo'yicha:

bu erda - ma'lum bir daqiqada oniy tezlikning mutlaq qiymatiga to'g'ri keladigan traektoriya bo'ylab yer tezligi. Tangensial tezlanish vektori tangensial ravishda tananing traektoriyasiga yo'naltiriladi.

Agar biz tangens vektor birligi uchun yozuvdan foydalansak, u holda tangensial tezlanishni vektor ko'rinishida yozishimiz mumkin:

Oddiy tezlashuv tezlikni yo'nalishdagi o'zgarish tezligini tavsiflaydi. Vektorni hisoblaymiz:

Buning uchun M va M1 nuqtalar orqali traektoriyaning tangenslariga perpendikulyar o'tkazamiz (1.4-rasm) Biz kesishish nuqtasini O bilan belgilaymiz. Egri chiziqli traektoriyaning etarlicha kichik kesimi bilan biz uni bir qismi deb hisoblashimiz mumkin. radiusli doira R. MOM1 va MBC uchburchaklari o'xshashdir, chunki ular uchlari bir xil burchakli teng yonli uchburchaklardir. Shunung uchun:

Ammo keyin:

Limitga o'tib, bir vaqtning o'zida shuni hisobga olsak, biz quyidagilarni topamiz:

Burchakda bo'lgani uchun, bu tezlashuvning yo'nalishi normalning tezlikka yo'nalishi bilan mos keladi, ya'ni. tezlanish vektori ga perpendikulyar. Shuning uchun bu tezlanish ko'pincha markazlashtirilgan deb ataladi.

Oddiy tezlashuv(markaziy) traektoriyaning normal boʻylab oʻzining egrilik markazi O ga yoʻnaltiriladi va nuqtaning tezlik vektori yoʻnalishidagi oʻzgarish tezligini xarakterlaydi.

Umumiy tezlanish tangensial normal tezlanishlarning vektor yig'indisi bilan aniqlanadi (1.15). Ushbu tezlanishlarning vektorlari o'zaro perpendikulyar bo'lganligi sababli, jami tezlanish moduli quyidagilarga teng:

To'liq tezlanish yo'nalishi vektorlar orasidagi burchak bilan aniqlanadi:

Harakatlarning tasnifi.

Harakatlarni tasniflash uchun biz umumiy tezlanishni aniqlash formulasidan foydalanamiz

Keling, shunday da'vo qilaylik

Binobarin,
Bu bir xil to'g'ri chiziqli harakat holati.

Lekin

2)
Natijada

Bu bir tekis harakatlanish holati. Ushbu holatda

Da v 0 = 0 v t= at - boshlang'ich tezliksiz bir xil tezlashtirilgan harakat tezligi.

Doimiy tezlikda egri chiziqli harakat.