Як знайти цілу частину із правильного дробу. Виділення з дробу цілої частини онлайн
Розділи: Математика
Клас: 4
Головні цілі:
- Сформувати здатність виділення цілої частини з неправильного дробу.
- Повторити поняття чисельника та знаменника, дроби правильні та неправильні, змішані числа.
- Актуалізувати вміння виділяти цілу частину з неправильного дробу.
Думкові операції, необхідні на етапі проектування: дія за аналогією, аналіз, узагальнення.
Обладнання:
Демонстраційний матеріал:
1) Формула поділу із залишком.
Роздатковий матеріал:
1) листочки із завданням (до етапу 2)
2) Детальний зразок для самоперевірки (до етапу 6)
Хід уроку.
1 Самовизначення до навчальної діяльності.
Цілі:
- Мотивувати учнів до навчальної діяльності у вигляді закріплення ситуації успіху, досягнутої на попередньому уроці.
- Визначити змістовні рамки уроку.
Організація процесу на етапі 1.
Протягом кількох уроків ми працювали з деякими числами. З якими числами ми працювали? (З дробовими числами).
Які знання у нас є про ці числа? (Уміємо їх читати, записувати, порівнювати, вирішувати завдання).
Пропоную продовжити нашу плідну роботу. Ви готові? (Так).
Сьогодні ми продовжимо працювати з дрібними числами. Я впевнена, що у нас з вами все вийде чудово. Але спочатку повторимо матеріал попередніх уроків.
2 Актуалізація знань та фіксація труднощів в індивідуальній діяльності.
Цілі:
1. Актуалізувати вміння знаходити правильні та неправильні дроби, змішані числа, визначення правильного та неправильного дробу, змішаного числа.
2. Актуалізувати розумові операції, необхідні та достатні для сприйняття нового матеріалу.
3. Зафіксувати ситуацію, коли учні не зможуть виділити цілу частину неправильного дробу.
Організація навчального процесу на етапі 2.
З якими числами ми познайомились на попередньому уроці? (Зі змішаними числами).
- З чого складається мішане число? (З цілої та дробової частини).
На дошці записані дроби та змішані числа.
Які групи можна розділити представлені числа?
Правильні дроби ().
Які дроби називаються правильними? (Дроб, у якого чисельник менший за знаменник. Правильний дріб менше одиниці).
Неправильні дроби. (…..)
Які дроби називаються неправильними? (Дроб, у якого чисельник більший за знаменник або чисельник дорівнює знаменнику).
Які з неправильних дробів можна подати у вигляді натурального числа?
(
)
Який дріб можна подати у вигляді змішаного числа? (Неправильний дріб, де чисельник більший за знаменник).
Визначте за допомогою числового променя, якому змішаному числу дорівнює дріб
У учнів лист із завданням (Р-1), один учень працює біля дошки, коментує.
Назвіть найменше змішане число?
Найбільше? ()
Яка арифметична дія вам допомогла? (Поділ. Поділ із залишком).
Доведіть. (На дошці: Д-1).
12: 7 = 1 (зуп.5); 15: 7 = 2 (зуп.1); 25: 7 = 3 (Зуст.4); 31: 7 = 4 (Зуст.3)
Виділіть цілу частину дробу, запишіть змішане число. Діти працюють на зворотній сторонілисточка. Різні варіанти відповідей виносяться на дошку.
Як ви діяли?
3 Виявлення причин утруднення та постановка мети діяльності.
Цілі:
- Організувати комунікативну взаємодію щодо виявлення відмітної властивості завдання на виділення цілої частини з неправильного дробу.
- Узгодити тему та мету уроку.
Організація навчального процесу на етапі 3.
Яке завдання ви виконували? (Треба виділити цілу частину з дробу).
Чим це завдання відрізняється від попереднього? (Той спосіб, який нам допомагав виділяти цілу частину з неправильного дробу не підходить для дробу. Цей дріб незручно показати на числовому промені).
Що ми бачимо? (У нас вийшли різні відповіді).
Чому? (Ми користувалися різними способами. У нас немає алгоритму виділення цілої частини із неправильного дробу).
Яка ж мета нашого уроку? (Побудувати алгоритм та навчитися виділяти цілу частину з неправильного дробу).
Подумайте та сформулюйте тему нашого уроку. («Виділення цілої частини з неправильного дробу»).
Молодці!
На дошці відкривається назва теми уроку.
4 Побудова проекту виходу із скрути.
Ціль:
- Організувати комунікативну взаємодію для побудови нового способу дії виділення цілої частини з неправильного дробу.
- Зафіксувати новий спосібу знаковій та вербальній формі та за допомогою еталона.
Організація навчального процесу на етапі 4
Яким способом ви пропонуєте знайти, скільки в дрібній кількості цілих одиниць? (Чисник розділити на знаменник).
Який знак у записі дробу вам підказав, як треба діяти? (Харч дробу - знак розподілу).
На дошці:
Запишемо дріб як приватного: 65: 7.
Який це вид поділу? (Поділ із залишком. На дошці: Д-1).
Знайдіть результат. (65: 7 = 9) (зуп. 2)
Що означає в отриманій рівності частка 9 і залишок 2? (Приватне 9 означає, що 65 міститься 9 разів по 7 і 2 залишається).
Що позначатиме приватне 9 у змішаному числі? (9 - Це ціла частина змішаного числа).
На дошці:
Що позначатиме залишок 2 у змішаному числі? (2 – це чисельник дробу змішаного числа).
На дошці:
А знаменник? (Він залишається, не змінюється).
На дошці:
Яке змішане число у нас вийшло?
Виконали ми завдання? (Так).
Яка математична дія нам допомогла? (Поділ із залишком. На дошці: Д-1).
Вчитель повертається до відповіді на листочках, узагальнює, заохочує словом тих, хто виконав правильно. У груповий формі учні виводять новий спосіб знакової формі на листочках. Вибирається правильний варіант.
Запишіть, користуючись формулою поділу із залишком (Д-1), якому змішаному числу дорівнює дріб ?
На дошці: Д-3
Як із неправильного дробу виділити цілу частину?
Щоб виділити цілу частину з неправильного дробу, треба її чисельник поділити на знаменник. Частка буде цілою частиною, залишок – чисельник, а знаменник не змінюється.
Молодці! Дякую!
Давайте все ж таки перевіримо нашу думку з думкою підручника. Відкрийте сторінку 26, Математика 4 (2 частина), прочитайте правило спочатку про себе, а потім уголос.
Ми мали рацію? (Так).
Молодці!
Фізмінутка (на вибір вчителя).
5 Первинне закріплення у зовнішній промові.
Ціль:
Зафіксувати спосіб виділення цілої частини з неправильного дробу у зовнішній промові.
Організація навчального процесу на етапі 5.
Давайте ще раз повторимо алгоритм виділення цілої частини з неправильного дробу. Д 2
Ми з вами склали алгоритм виділення цілої частини з неправильного дробу. Якою є мета нашої подальшої діяльності? (Потренуватись).
№ 4 (а,б,в) стор. 26 - з коментуванням за зразком.
№ 4 (р, буд) стор. 26 – у парах.
6 Самоконтроль із самоперевіркою.
Ціль:
- Організувати самостійне виконання учнями завдання виділення цілої частини з неправильного дробу.
- Тренувати здатність до самоконтролю та самооцінки.
- Перевірити своє вміння виділяти цілу частину неправильного дробу.
- Сприяти створенню ситуації успіху.
Організація навчального процесу на етапі 6.
Ви зуміли вивести алгоритм виділення цілої частини з неправильного дробу та потренувалися у вирішенні прикладів. Я думаю, що тепер ви зможете виконати завдання самі.
Виконайте самостійно:
№ 3 стор. 26 – 1 варіант – 1 та 2 стовпчик;
2 варіант – 3 та 4 стовпчик;
Хто хоче, може виконати завдання та іншого варіанта.
Учні виконують роботу, після якої перевіряють себе за зразком для самоперевірки. Використовується картка Р-2.
Перевірте себе за зразком для самоперевірки та зафіксуйте результат перевірки за допомогою знаків "+" або "?" зелений перо.
Хто припустився помилки при виконанні завдання? (…)
В чому причина? (…)
У кого все правильно?
Молодці!
Можна організувати роботу з корекції помилок у групах чи фронтально. Консультантами призначаються учні, які не припустилися помилок.
7 Включення в систему знань та повторення.
Ціль:
Тренувати здатність виділяти цілу частину з неправильного дробу.
Організація навчального процесу на етапі 7.
Спробуємо застосувати наші знання при порівнянні дробу та змішаного числа.
Знайдіть нерівність, у якій треба порівняти правильний дріб із неправильним.
Що будемо робити?
Виділимо цілу частину з неправильного дробу.
Значить?
Неправильний дріб більший за правильний. Ми це довели, виділивши цілу частину.
Молодці!
Закінчіть завдання, порівняйте.
Перевіримо.
8 Рефлексія навчальної діяльності під час уроку.
Цілі:
- Зафіксувати у мові алгоритм виділення цілої частини з неправильного дробу.
- Зафіксувати труднощі, що залишилися, та способи їх подолання.
- Оцінити свою діяльність на уроці.
- Погодити домашні завдання.
Організація процесу на етапі 8.
Чого навчилися на уроці? (Виділяти цілу частину з неправильного дробу).
Який алгоритм ми збудували? (Можна проговорити алгоритм Д-2).
У кого були проблеми? Як будете діяти?
Хто сьогодні задоволений собою? Чому?
Мені було важко на уроці.
- я зрозумів урок, але мені потрібне тренування.
– я добре зрозумів урок, але потрібна допомога.
- Я молодець, зрозумів урок на відмінно.
Домашнє завдання: придумати п'ять неправильних дробів та виділити цілу частину; №10, №11 стор. 28 – на вибір; № 15 стор. 28 (а чи б) – за бажанням.
Молодці! Дякую за роботу на уроці!
Ви шукали виділення з дробу цілої частини онлайн? . Докладне рішення з описом та поясненнями допоможе вам розібратися навіть із найскладнішим завданням та виділення цілої частини з дробу онлайн, не виняток. Ми допоможемо вам підготуватися до домашніх робіт, контрольних, олімпіад, а також до вступу до вузу. І який би приклад, якого б запиту з математики ви не ввели - у нас вже є рішення. Наприклад, "виділення з дробу цілої частини онлайн".
Застосування різних математичних завдань, калькуляторів, рівнянь та функцій широко поширене у нашому житті. Вони використовуються в багатьох розрахунках, будівництві споруд та навіть спорті. Математику людина використовувала ще в давнину і відтоді їх застосування лише зростає. Однак зараз наука не стоїть на місці і ми можемо насолоджуватися плодами її діяльності, такими, наприклад, як онлайн-калькулятор, який може вирішити завдання, такі як виділення з дробу цілої частини онлайн, виділення цілої частини з дробу онлайн, виділити цілу частину з дроби онлайн,як обчислити з дробу цілу частину,калькулятор для алгебраїчних дробів, калькулятор дробів онлайн з дужками, калькулятор дробів з дужками онлайн, онлайн калькулятор дробів з дужками, онлайн калькулятор дробу, додавання і віднімання алгебраїчних дробів онлайн калькулятор, цілі дроби. На цій сторінці ви знайдете калькулятор, який допоможе вирішити будь-яке питання, у тому числі й виділення із дробу цілої частини онлайн. (наприклад, виділити цілу частину дробу онлайн).
Де можна вирішити будь-яке завдання з математики, а також виділення з дробу цілої частини онлайн Онлайн?
Вирішити завдання виділення з дробу цілої частини онлайн ви можете на нашому сайті. Безкоштовний онлайн вирішувач дозволить вирішити онлайн завдання будь-якої складності за лічені секунди. Все, що вам необхідно зробити – це просто ввести свої дані у вирішувачі. Також ви можете переглянути відео інструкцію та дізнатися, як правильно ввести ваше завдання на нашому сайті. А якщо у вас залишилися питання, ви можете задати їх у чаті знизу зліва на сторінці калькулятора.
Бажаєте відчути себе сапером? Тоді цей урок – для вас! Тому що зараз ми вивчатимемо дроби - це такі прості і нешкідливі математичні об'єкти, які за здатністю «виносити мозок» перевершують решту курсу алгебри.
Головна небезпека дробів у тому, що вони зустрічаються у реальному житті. Цим вони відрізняються, наприклад, від багаточленів та логарифмів, які можна пройти та спокійно забути після іспиту. Тому матеріал, викладений у цьому уроці, без перебільшення можна назвати вибухонебезпечним.
Числовий дріб (або просто дріб) - це пара цілих чисел, записаних через косу або горизонтальну межу.
Дроби, записані через горизонтальну межу:
Ті самі дроби, записані через косу межу:
5/7; 9/(−30); 64/11; (−1)/4; 12/1.
Зазвичай дроби записуються через горизонтальну межу - так із ними простіше працювати, та й виглядають вони краще. Число, записане зверху, називається чисельником дробу, а записане знизу – знаменником.
Будь-яке ціле число можна подати у вигляді дробу зі знаменником 1. Наприклад, 12 = 12/1 - вийшов дріб із наведеного вище прикладу.
Взагалі, чисельник і знаменник дробу можна поставити будь-яке ціле число. Єдине обмеження - знаменник має бути відмінний від нуля. Згадайте старе добре правило: "На нуль ділити не можна!"
Якщо в знаменнику все-таки стоїть нуль, дріб називається невизначеним. Такий запис немає сенсу і може брати участь у обчисленнях.
Основна властивість дробу
Дроби a/b і c/d називаються рівними, якщо ad = bc.
З цього визначення випливає, що той самий дріб можна записати по-різному. Наприклад, 1/2 = 2/4, оскільки 1 · 4 = 2 · 2. Зрозуміло, існує безліч дробів, які не рівні один одному. Наприклад, 1/3 ≠ 5/4, оскільки 1 · 4 ≠ 3 · 5.
Виникає резонне питання: як визначити всі дроби, рівні цієї? Відповідь дамо у формі визначення:
Основна властивість дробу - чисельник і знаменник можна множити на те саме число, відмінне від нуля. При цьому вийде дріб, що дорівнює даній.
Це дуже важлива властивість- Запам'ятайте його. За допомогою основної властивості дробу можна спрощувати та скорочувати багато виразів. У майбутньому воно завжди «випливатиме» у вигляді різних властивостей і теорем.
Неправильні дроби. Виділення цілої частини
Якщо чисельник менший за знаменник, такий дріб називається правильним. В іншому випадку (тобто коли чисельник більший або хоча б дорівнює знаменнику) дріб називається неправильним, і в ньому можна виділити цілу частину.
Ціла частина записується великою кількістю перед перед дробом і виглядає так (позначена червоним):
Щоб виділити цілу частину в неправильному дробі, треба виконати три простих кроки:
- Знайдіть, скільки разів знаменник міститься в чисельнику. Іншими словами, знайдіть максимальне ціле число, яке при множенні на знаменник все одно буде менше чисельника (у крайньому випадку – одно). Це і буде цілою частиною, тому записуємо його спереду;
- Помножте знаменник на цілу частину, знайдену в попередньому кроці, а результат відніміть з чисельника. Отриманий «огризок» називається залишком від поділу, він завжди буде позитивним (у крайньому випадку – нуль). Записуємо його в чисельник нового дробу;
- Знаменник переписуємо без змін.
Ну, як, складно? На перший погляд, може бути складно. Але варто трохи потренуватися - і ви робитимете це майже усно. А поки погляньте на приклади:
Завдання. Виділіть цілу частину у зазначених дробах:
У всіх прикладах ціла частина виділена червоним кольором, а залишок від поділу – зеленим.
Зверніть увагу на останній дріб, де залишок від поділу дорівнював нулю. Виходить, що чисельник повністю поділився на знаменник. Це цілком логічно, адже 24: 6 = 4 – суворий факт із таблиці множення.
Якщо робити правильно, чисельник нового дробу обов'язково буде менше знаменника, тобто. дріб стане правильним. Зазначу також, що краще виділяти цілу частину наприкінці завдання, перед записом відповіді. Інакше можна значно ускладнити обчислення.
Перехід до неправильного дробу
Існує і зворотна операція, коли ми позбавляємось цілої частини. Вона називається переходом до неправильного дробу та зустрічається набагато частіше, оскільки працювати з неправильними дробами значно простіше.
Перехід до неправильного дробу також виконується за три кроки:
- Помножити цілу частину знаменник. В результаті можуть виходити досить великі числа, але нас це не повинно бентежити;
- Додати отримане число до чисельника вихідного дробу. Результат записати до чисельника неправильного дробу;
- Переписати знаменник – знову ж таки, без змін.
Ось конкретні приклади:
Завдання. Переведіть у неправильний дріб:
Для наочності ціла частина знову виділена червоним кольором, а чисельник вихідного дробу – зеленим.
Розглянемо випадок, коли у чисельнику чи знаменнику дробу стоїть негативне число. Наприклад:
У принципі, нічого кримінального у цьому немає. Проте працювати із такими дробами буває незручно. Тому в математиці прийнято виносити мінуси за знак дробу.
Зробити це дуже просто, якщо згадати правила:
- "Плюс на мінус дає мінус". Тому якщо в чисельнику стоїть негативне число, а в знаменнику - позитивне (або навпаки), сміливо закреслюємо мінус і ставимо його перед усім дробом;
- "Мінус на мінус дає плюс". Коли мінус стоїть і в чисельнику, і в знаменнику, просто закреслюємо їх – жодних додаткових дій не потрібно.
Вочевидь, ці правила можна застосовувати у зворотному напрямі, тобто. можна вносити мінус під знак дробу (найчастіше - у чисельник).
Випадок плюс на плюс ми навмисно не розглядаємо - з ним, думаю, і так все зрозуміло. Краще подивимося, як ці правила працюють на практиці:
Завдання. Винесіть мінуси із чотирьох дробів, записаних вище.
Зверніть увагу на останній дріб: перед нею вже стоїть знак мінус. Однак він "спалюється" за правилом "мінус на мінус дає плюс".
Також не варто переміщати мінуси у дробах із виділеною цілою частиною. Ці дроби спочатку переводять у неправильні – і лише потім приступають до обчислень.
має чисельник більший знаменника. Такі дроби називаються неправильними.Запам'ятайте!
У неправильного дробу чисельник дорівнює чи більше знаменника. Тому неправильний дрібабо дорівнює одиниці чи більше одиниці.
Будь-який неправильний дріб завжди більш правильний.
Як виділити цілу частину
У неправильного дробу можна виділити цілу частину. Розглянемо як це можна зробити.
Щоб із неправильного дробу виділити цілу частину треба:
- розділити із залишком чисельник на знаменник;
- отримане неповне приватне записуємо в цілу частину дробу;
- залишок записуємо в чисельник дробу;
- дільник записуємо у знаменник дробу.
| 11 |
| 2 |
Запам'ятайте!
Отримане число вище, що містить цілу та дробову частину, називають змішаним числом.
Ми отримали змішане число з неправильного дробу, але можна виконати і зворотну дію, тобто уявити змішане число у вигляді неправильного дробу.
Щоб уявити змішане число у вигляді неправильного дробу треба:
- помножити його цілу частину на знаменник дробової частини;
- до отриманого твору додати чисельник дробової частини;
- записати отриману суму з пункту 2 до чисельника дробу, а знаменник дробової частини залишити тим самим.
приклад. Подаємо змішане число у вигляді неправильного дробу.
має чисельник більший знаменника. Такі дроби називаються неправильними.Запам'ятайте!
У неправильного дробу чисельник дорівнює чи більше знаменника. Тому неправильний дрібабо дорівнює одиниці чи більше одиниці.
Будь-який неправильний дріб завжди більш правильний.
Як виділити цілу частину
У неправильного дробу можна виділити цілу частину. Розглянемо як це можна зробити.
Щоб із неправильного дробу виділити цілу частину треба:
- розділити із залишком чисельник на знаменник;
- отримане неповне приватне записуємо в цілу частину дробу;
- залишок записуємо в чисельник дробу;
- дільник записуємо у знаменник дробу.
| 11 |
| 2 |
Запам'ятайте!
Отримане число вище, що містить цілу та дробову частину, називають змішаним числом.
Ми отримали змішане число з неправильного дробу, але можна виконати і зворотну дію, тобто уявити змішане число у вигляді неправильного дробу.
Щоб уявити змішане число у вигляді неправильного дробу треба:
- помножити його цілу частину на знаменник дробової частини;
- до отриманого твору додати чисельник дробової частини;
- записати отриману суму з пункту 2 до чисельника дробу, а знаменник дробової частини залишити тим самим.
приклад. Подаємо змішане число у вигляді неправильного дробу.