Yapmanız gereken dikdörtgenin alanını bulmak. Bir dikdörtgenin alanı nasıl hesaplanır: pratik ipuçları

Meydan geometrik şekil - bu şeklin boyutunu gösteren bir geometrik şeklin sayısal bir özelliği (bu şeklin kapalı bir konturu ile sınırlanan yüzeyin bir kısmı). Alanın boyutu, içerdiği kare birimlerin sayısı ile ifade edilir.

Üçgen alan formülleri

1. Kenar ve yükseklik için üçgen alan formülü
   Bir üçgenin alanıüçgenin bir kenarının uzunluğu ile bu kenara çizilen yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir
   
2. Üç kenar verilen bir üçgenin alanı ve çevrelenmiş dairenin yarıçapı için formül
   
3. Üç kenar verilen bir üçgenin alanı ve yazılı bir dairenin yarıçapı için formül
   Bir üçgenin alanıüçgenin yarım çevresi ile yazılı dairenin yarıçapının çarpımına eşittir.
   
S, üçgenin alanıdır,
- üçgenin kenarlarının uzunlukları,
- üçgenin yüksekliği,
- kenarlar arasındaki açı ve,
- yazılı dairenin yarıçapı,
R - çevrelenmiş dairenin yarıçapı,

Kare alan formülleri

1. Bir kenar uzunluğu verilen karenin alan formülü
   kare alan kenar uzunluğunun karesine eşittir.
2. Köşegenin uzunluğu verilen bir karenin alanı için formül
   kare alan köşegen uzunluğunun karesinin yarısına eşittir.
   

   S=	1	2
   	2

S karenin alanıdır,
karenin kenar uzunluğu,
karenin köşegeninin uzunluğudur.

Dikdörtgen alan formülü

dikdörtgen alan komşu iki kenarının uzunluklarının çarpımına eşittir

S, dikdörtgenin alanıdır,
dikdörtgenin kenar uzunluklarıdır.

Paralelkenar alanı için formüller

1. Kenar uzunluğu ve yüksekliği için paralelkenar alan formülü
   paralelkenar alanı
2. İki taraf ve aralarındaki açı verilen bir paralelkenarın alanı için formül
   paralelkenar alanı kenarlarının uzunlukları ile aralarındaki açının sinüsünün çarpımına eşittir.
   

   bir b sinα

S, paralelkenarın alanıdır,
paralelkenarın kenarlarının uzunlukları,
paralelkenarın yüksekliği,
paralelkenarın kenarları arasındaki açıdır.

Bir eşkenar dörtgen alanı için formüller

1. Kenar uzunluğu ve yüksekliği verilen eşkenar dörtgen alan formülü
   eşkenar dörtgen alanı kenarının uzunluğu ile bu kenara indirilen yüksekliğin çarpımına eşittir.
2. Kenar uzunluğu ve açı verilen bir eşkenar dörtgen alan formülü
   eşkenar dörtgen alanı kenar uzunluğunun karesi ile eşkenar dörtgenin kenarları arasındaki açının sinüsünün çarpımına eşittir.
3. Köşegenlerinin uzunluklarından bir eşkenar dörtgen alan formülü
   eşkenar dörtgen alanı köşegenlerinin uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir.
S, eşkenar dörtgenin alanıdır,
- eşkenar dörtgen tarafının uzunluğu,
- eşkenar dörtgen yüksekliğinin uzunluğu,
- eşkenar dörtgenin kenarları arasındaki açı,
1, 2 - köşegenlerin uzunlukları.

yamuk alan formülleri

1. Bir yamuk için Heron'un formülü

   S, yamuğun alanı olduğunda,
   - yamuk tabanlarının uzunluğu,
   - yamuğun kenarlarının uzunluğu,
   

Dikdörtgen, dörtgenin özel bir durumudur. Bu, dikdörtgenin dört kenarı olduğu anlamına gelir. Karşılıklı kenarları eşittir: örneğin, kenarlarından biri 10 cm ise, karşı kenar da 10 cm olacaktır.Dikdörtgenin özel bir durumu karedir. Kare, tüm kenarları eşit olan bir dikdörtgendir. Bir karenin alanını hesaplamak için, bir dikdörtgenin alanını hesaplamakla aynı algoritmayı kullanabilirsiniz.

İki taraftaki bir dikdörtgenin alanı nasıl bulunur

Bir dikdörtgenin alanını bulmak için uzunluğunu genişliğiyle çarpın: Alan = Uzunluk × Genişlik. Aşağıdaki durumda: Alan = AB × BC.

Köşegenin kenarı ve uzunluğu verilen bir dikdörtgenin alanı nasıl bulunur

Bazı problemlerde, köşegen ve kenarlardan birinin uzunluğunu kullanarak bir dikdörtgenin alanını bulmanız gerekir. Bir dikdörtgenin köşegeni onu iki eşit dik üçgene böler. Bu nedenle, Pisagor teoremini kullanarak dikdörtgenin ikinci tarafını belirleyebilirsiniz. Bundan sonra, sorun bir önceki noktaya indirgenir.

Bir dikdörtgenin alanı çevresine ve kenarına göre nasıl bulunur?

Dikdörtgenin çevresi tüm kenarlarının toplamıdır. Dikdörtgenin çevresini ve bir kenarını (örneğin genişliğini) biliyorsanız, aşağıdaki formülü kullanarak dikdörtgenin alanını hesaplayabilirsiniz:
Alan \u003d (Çevre × Genişlik - Genişlik ^ 2) / 2.

Köşegenler ile köşegen uzunluğu arasındaki dar açının sinüsü cinsinden bir dikdörtgenin alanı

Bir dikdörtgendeki köşegenler eşittir, bu nedenle köşegenin uzunluğuna ve aralarındaki dar açının sinüsüne dayalı alanı hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanın: Alan = Köşegen^2 × sin(köşegenler arasındaki dar açı)/ 2.

Dikdörtgenin alanı kulağa ukala görünmeyecek, ancak bu önemli bir kavram. AT Gündelik Yaşam sürekli bununla karşı karşıyayız. Tarlaların, sebze bahçelerinin boyutunu öğrenin, tavanı badanalamak için gereken boya miktarını, yapıştırmak için ne kadar duvar kağıdı gerektiğini hesaplayın.

nane ve daha fazlası.

geometrik şekil

Öncelikle dikdörtgenden bahsedelim. Bu, dört dik açısı olan ve karşı kenarları eşit olan bir düzlem üzerindeki bir şekildir. Kenarlarına uzunluk ve genişlik denirdi. Milimetre, santimetre, desimetre, metre vb. İle ölçülürler. Şimdi şu soruyu cevaplayalım: "Bir dikdörtgenin alanı nasıl bulunur?" Bunu yapmak için, uzunluğu genişlikle çarpmanız gerekir.

Alan=uzunluk*genişlik

Ancak bir uyarı daha: uzunluk ve genişlik aynı ölçü birimlerinde, yani metre ve santimetre değil, metre ve metre cinsinden ifade edilmelidir. Alan Latince S harfi ile yazılmıştır. Kolaylık olması açısından uzunluğu Latince b harfi ile, genişliği ise şekilde görüldüğü gibi Latince a harfi ile belirtiyoruz. Bundan, alan biriminin mm 2, cm 2, m 2 vb. olduğu sonucuna varıyoruz.

Bir dikdörtgenin alanının nasıl bulunacağına dair belirli bir örneğe bakalım. Uzunluk b=10 birim Genişlik a=6 birim Çözüm: S=a*b, S=10 birim*6 birim, S=60 birim 2 . Bir görev. Uzunluğu genişliğinin 2 katı ve 18 m olan bir dikdörtgenin alanı nasıl bulunur? Çözüm: b=18 m ise a=b/2, a=9 m Her iki tarafı da biliniyorsa bir dikdörtgenin alanı nasıl bulunur? Bu doğru, formüle takın. Ö=a*b, Ö=18*9, Ö=162 m2. Cevap: 162 m2. Bir görev. Boyutları: uzunluk 5,5 m, genişlik 3,5 ve yükseklik 3 m ise bir oda için kaç rulo duvar kağıdı satın almanız gerekir? Duvar kağıdı rulosu boyutları: uzunluk 10 m, genişlik 50 cm Çözüm: odanın bir çizimini çizin.

Karşılıklı kenarların alanları eşittir. 5.5 m ve 3 m boyutlarındaki duvarın alanını hesaplayın S duvar 1 = 5.5 * 3,

S duvar 1 \u003d 16,5 m 2. Bu nedenle karşı duvar 16.5 m2 alana sahiptir. Sonraki iki duvarın alanını bulun. Kenarları sırasıyla 3.5 m ve 3 m'dir S duvarları 2 \u003d 3.5 * 3, S duvarları 2 \u003d 10,5 m2. Bu nedenle, karşı taraf 10.5 m2'ye eşittir. Tüm sonuçları toplayalım. 16.5 + 16.5 + 10.5 + 10.5 \u003d 54 m 2. Kenarlar farklı birimlerde ifade edilirse bir dikdörtgenin alanı nasıl hesaplanır. Önceden alanı m 2 olarak hesaplamıştık, bu durumda metre kullanacağız. Daha sonra duvar kağıdı rulosunun genişliği 0,5 m olacaktır S rulo \u003d 10 * 0,5, S rulo \u003d 5 m 2. Şimdi bir odayı yapıştırmak için kaç rulo gerektiğini öğreneceğiz. 54:5=10.8 (rulo). Tam sayılarla ölçüldüğü için 11 rulo duvar kağıdı almanız gerekir. Cevap: 11 rulo duvar kağıdı. Bir görev. Genişliğin uzunluğundan 3 cm daha kısa olduğunu ve dikdörtgenin kenarlarının toplamının 14 cm olduğunu biliyorsanız, bir dikdörtgenin alanı nasıl hesaplanır? Çözüm: uzunluk x cm, ardından genişlik (x-3) cm olsun.x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 cm - uzunluk dikdörtgeni, 5-3 \u003d 2 cm - dikdörtgenin genişliği, S \u003d 5 * 2, S \u003d 10 cm 2 Cevap: 10 cm 2.

Özet

Örnekleri inceledikten sonra, umarım bir dikdörtgenin alanının nasıl bulunacağı açıklığa kavuşmuştur. Uzunluk ve genişlik ölçü birimlerinin eşleşmesi gerektiğini hatırlatmama izin verin, aksi takdirde yanlış bir sonuç alırsınız, hatalardan kaçınmak için görevi dikkatlice okuyun. Bazen bir taraf diğer taraftan da ifade edilebilir, korkma. Çözülmüş sorunlarımıza bakın, yardımcı olmaları oldukça olasıdır. Ancak ömrümüzde en az bir kez bir dikdörtgenin alanını bulmakla karşı karşıyayız.

tüm açıları 90° ve karşılıklı kenarları birbirine paralel ve eşit olan bir paralelkenardır.

Dikdörtgen, dikdörtgenin alanı ve çevresi için formüllerde birçok sorunun çözümünde kullanılan birkaç reddedilemez özelliğe sahiptir. İşte buradalar:

Dikdörtgenin bilinmeyen kenarının veya köşegeninin uzunluğu Pisagor teoremi tarafından veya tarafından hesaplanır. Bir dikdörtgenin alanı iki şekilde bulunabilir - kenarlarının çarpımı veya köşegen boyunca bir dikdörtgenin alanı formülü ile. İlk ve en basit formül şöyle görünür:

Bu formülü kullanarak bir dikdörtgenin alanını hesaplama örneği çok basittir. İki tarafı da bilerek, örneğin a = 3 cm, b = 5 cm, dikdörtgenin alanını kolayca hesaplayabiliriz:
Böyle bir dikdörtgende alanın 15 metrekareye eşit olacağını anlıyoruz. santimetre.

Köşegen cinsinden bir dikdörtgenin alanı

Bazen bir dikdörtgenin alanı için formülü köşegenler cinsinden uygulamanız gerekir. Bunun için sadece köşegenlerin uzunluğunu değil, aynı zamanda aralarındaki açıyı da bilmeniz gerekecek:

Köşegenleri kullanarak bir dikdörtgenin alanını hesaplamanın bir örneğini düşünün. Köşegeni d = 6 cm ve açısı = 30° olan bir dikdörtgen verilsin. Verileri zaten bilinen formülle değiştiriyoruz:

Yani, köşegen boyunca bir dikdörtgenin alanını hesaplama örneği bize, açı verildiğinde alanı bu şekilde bulmanın oldukça basit olduğunu gösterdi.
Beynimizi biraz esnetmemize yardımcı olacak başka bir ilginç bulmaca düşünün.

Bir görev: Bir kare verildi. Alanı 36 metrekaredir. Bir kenarının uzunluğu 9 cm olan ve alanı yukarıda verilen karenin alanına eşit olan dikdörtgenin çevresini bulun.
Yani birkaç şartımız var. Netlik için, bilinen ve bilinmeyen tüm parametreleri görmek için bunları yazıyoruz:
Şeklin kenarları çift paralel ve eşittir. Bu nedenle, şeklin çevresi, kenarların uzunluklarının toplamının iki katına eşittir:
Şeklin iki tarafının ürününe eşit olan bir dikdörtgenin alanı formülünden b tarafının uzunluğunu buluruz.
Buradan:
Bilinen verileri değiştiririz ve b tarafının uzunluğunu buluruz:
Şeklin çevresini hesaplayın:
Böylece, birkaç kolay formül bilerek, alanını bilerek bir dikdörtgenin çevresini hesaplayabilirsiniz.

L * H = S bir dikdörtgenin alanını bulmak için genişliği uzunlukla çarpmanız gerekir. Başka bir deyişle, şu şekilde ifade edilebilir: dikdörtgenin alanı kenarların çarpımına eşittir.

1. Bir hesaplama örneği verelim dikdörtgenin alanı nasıl bulunur, kenarlar bilinen değerlere eşittir, örneğin genişlik 4 cm, uzunluk 8 cm.

Kenarları olan bir dikdörtgenin alanı nasıl bulunur 4 ve 8 cm: Çözüm basit! 4 x 8 = 32 cm2. Bu kadar basit bir sorunu çözmek için, dikdörtgenin kenarlarının çarpımını hesaplamanız veya genişliği uzunlukla çarpmanız gerekir, bu alan olacaktır!

2. Dikdörtgenin özel bir durumu karedir, bu dikdörtgenin kenarlarının eşit olduğu durumdur, bu durumda yukarıdaki formülü kullanarak karenin alanını bulabilirsiniz.

Dikdörtgenin alanı nedir?

Bir dikdörtgenin alanını hesaplama yeteneği, çok sayıda günlük veya teknik problemi çözmek için temel bir beceridir. Bu bilgi hayatın hemen her alanında uygulanmaktadır! Örneğin inşaat veya gayrimenkulde herhangi bir yüzeyin alana ihtiyaç duyulduğu durumlarda. Arazi, arsa, evlerin duvarları, konut binalarının alanlarını hesaplarken ... bu bilginin yararlı olamayacağı tek bir insan faaliyet alanını adlandırmak mümkün değildir!

Eğer bir bir dikdörtgenin alanını hesaplamak zorluklara neden olur - sadece hesap makinemizi kullanın! O hemen gerekli tüm hesaplamaları getirecek ve ayrıntılı açıklamalarıyla birlikte karar metnini yazacaktır.