Să exprimăm ecuația și să înlocuim în schimb. Rezolvarea sistemelor de ecuații prin metoda substituției
2. Metoda adunării algebrice.
3. Metoda de introducere a unei noi variabile (metoda de modificare a unei variabile).
Definiție: Un sistem de ecuații se referă la mai multe ecuații dintr-una sau mai multe variabile care trebuie efectuate simultan, i.e. cu aceleași valori ale variabilelor pentru toate ecuațiile. Ecuațiile din sistem sunt combinate cu semnul sistemului - o paranteză.
Exemplul 1:
este un sistem de două ecuații cu două variabile Xși y.
Soluția sistemului sunt rădăcinile. Când aceste valori sunt înlocuite, ecuațiile se transformă în identități adevărate:
Rezolvarea sistemelor de ecuații liniare.
Cea mai comună metodă de rezolvare a unui sistem este metoda substituției.
Metoda de înlocuire.
Metoda substituției pentru rezolvarea sistemelor de ecuații constă în exprimarea unei variabile dintr-o ecuație a sistemului în termenii altora și înlocuirea acestei expresii în ecuațiile rămase ale sistemului în locul variabilei exprimate.
Exemplul 2:
Rezolvați sistemul de ecuații:
Soluţie:
Este dat un sistem de ecuații și trebuie rezolvat prin metoda substituției.
Să exprimăm variabila y din a doua ecuație a sistemului.
Cometariu:„Exprima o variabilă” înseamnă a transforma egalitatea astfel încât această variabilă să rămână la stânga semnului egal cu un coeficient de 1, iar toți ceilalți termeni merg în partea dreaptă a egalității.
A doua ecuație a sistemului:
Să-l lăsăm doar pe stânga y:
Și să înlocuim (de aici provine numele metodei) în prima ecuație în loc de la expresia cu care este egală, i.e. .
Prima ecuație:
Inlocuitor: 
Să rezolvăm această ecuație pătratică banală. Pentru cei care au uitat cum să facă acest lucru, există un articol Rezolvarea ecuațiilor pătratice. . 
Deci valorile variabilei X găsite.
Înlocuiți aceste valori în expresia pentru variabilă y. Există două valori aici X, adică pentru fiecare dintre ele este necesar să se găsească valoarea y .
1) Lasă
Înlocuiți în expresie.
2) Lasă
Înlocuiți în expresie.
La toate se poate răspunde:
Cometariu:În acest caz, răspunsul trebuie scris în perechi, pentru a nu face confuzii carei valoare a variabilei y corespunde cărei valori a variabilei x.
Răspuns:
Cometariu:În exemplul 1, doar o pereche este indicată ca soluție pentru sistem, adică. această pereche este o soluție pentru sistem, dar nu una completă. Prin urmare, cum să rezolvi o ecuație sau un sistem înseamnă a indica soluția și a arăta că nu există alte soluții. Și iată un alt cuplu.
Să formalizăm soluția acestui sistem într-un mod școlar:
Cometariu: Semnul „” înseamnă „echivalent”, adică. următorul sistem sau expresia este echivalent cu cel precedent.
Inapoi inainte
Atenţie! Previzualizarea slide-ului are doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte întreaga amploare a prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.
Locul lecției în sistemul de lecții: a treia lecție de studiere a temei „Sisteme de doi ecuatii lineare cu două variabile"
Tip de lecție:învăţarea de noi cunoştinţe
Tehnologie educațională: dezvoltarea gândirii critice prin citire și scriere
Metoda de predare: studiu
Obiectivele lecției: stăpânește un alt mod de a rezolva sisteme de ecuații liniare cu două variabile - metoda adunării
Sarcini:
- subiect: formarea deprinderilor practice în rezolvarea sistemelor de ecuaţii liniare prin metoda substituţiei;
- metasubiect: dezvolta gândirea, percepția conștientă a materialului educațional;
- personal: educarea activității cognitive, cultura comunicării și insuflarea interesului pentru subiect.
Ca urmare, studentul:
- Cunoaște definiția unui sistem de ecuații liniare cu două variabile;
- Știe ce înseamnă să rezolvi un sistem de ecuații liniare în două variabile;
- Capabil să scrie un sistem de ecuații liniare cu două variabile;
- Înțelege câte soluții poate avea un sistem de ecuații liniare cu două variabile;
- Este capabil să determine dacă sistemul are soluții și, dacă da, câte;
- Cunoaște algoritmul de rezolvare a sistemelor de ecuații liniare prin substituție, adunare algebrică, metodă grafică.
Intrebare problema:„Cum se rezolvă un sistem de ecuații liniare cu două variabile?”
Întrebări cheie: Cum și de ce folosim ecuații în viața noastră?
Echipament: prezentare; proiector multimedia; ecran; calculator, caiet de lucru algebră: nota 7: la manualul de A.G. Mordkovich și alții "Algebra - 7" 2012
Resurse (de unde provin informațiile despre subiect: cărți, manuale, Internet etc.): manual „Algebră – 7” 2012, A.G. Mordkovici
Forme de organizare a activităților educaționale ale elevilor (grup, perechi, frontal etc.): individual, parțial frontal, parțial baie cu aburi
Criteriu de evaluare:
- A - cunoaștere și înțelegere +
- B - aplicare și raționament
- C - mesaj +
- D - reflecție și evaluare
Domenii de interacțiune:
- ATL - Fii capabil să folosești timpul în mod eficient, să-ți planifici activitățile în conformitate cu scopurile și obiectivele stabilite, să stabilești cea mai rațională secvență de activități. Abilitatea de a răspunde la întrebări, de a argumenta, de a argumenta. Să poată analiza și evalua propria activitate educațională și cognitivă, să găsească modalități de rezolvare a problemelor.
- Elevii HI explorează consecințele activităților umane
În timpul orelor
I. Organizarea lecției
II. Verificare auto-antrenament
a) Nr. 12.2(b, c).
Răspuns: (5; 3). Răspuns: (2; 3).
Răspuns: (4;2)
Exprimați o variabilă în termenii alteia:
- p \u003d p / (g * h) - densitatea lichidului
- p \u003d g * p * h - presiunea lichidului în partea de jos a vasului
- h = p / (g * p) - înălțime
- p = m / V - densitate
- m = V * p -masă
- p = m / V - densitate
Algoritm pentru rezolvarea unui sistem de două ecuații cu două variabile folosind metoda substituției:
- Exprimați y în termeni de x din prima (sau a doua) ecuație a sistemului.
- Înlocuiți expresia obținută la primul pas în loc de y în a doua (prima) ecuație a sistemului.
- Rezolvați ecuația obținută în a doua etapă pentru x.
- Înlocuiți valoarea lui x găsită la a treia etapă în expresia de la y la x obținută la prima etapă.
- Scrieți răspunsul ca o pereche de valori (x; y) care au fost găsite în pasul al treilea, respectiv al patrulea.
Muncă independentă:
În caietul de lucru, pp. 46 - 47.
- pe „3” nr. 6(a);
- pe „4” nr. 6(b);
- la „5” nr. 7.
III. Actualizarea cunoștințelor de bază
Ce este un sistem de ecuații liniare cu două variabile?
Un sistem de ecuații este două sau mai multe ecuații pentru care este necesar să se găsească toate soluțiile lor comune.
Care este soluția unui sistem de ecuații cu două variabile?
O soluție a unui sistem de două ecuații cu două necunoscute este o pereche de numere (x, y) astfel încât, dacă aceste numere sunt înlocuite în ecuațiile sistemului, atunci fiecare dintre ecuațiile sistemului se transformă într-o egalitate adevărată.
Câte soluții poate avea un sistem de ecuații liniare cu două variabile?
Dacă pantele sunt egale, atunci liniile sunt paralele, nu există rădăcini.
Dacă pantele nu sunt egale, atunci liniile se intersectează, o rădăcină (coordonatele punctului de intersecție).
Dacă pantele sunt egale, atunci liniile coincid, rădăcina este infinită.
IV. Învățarea de materiale noi
Completați spațiile libere: Anexa 1 (urmat de autoexaminare pe diapozitive)
V. Lucrați pe tema lecției
In clasa: Nr. 13.2(a, d), 13.3(a, d).
VI. Teme pentru acasă
Alineatul 13 - manual; dicţionar; Nr. 13.2(b, c), 13.3(b, c).
VII. Rezumatul lecției
- Ura!!! Eu inteleg totul!
- Sunt lucruri la care trebuie să lucrez!
- Au fost eșecuri, dar voi depăși totul!
VIII. Rezolvarea problemelor pentru componenta militară
Tancul de luptă principal T-80.
Adoptat în 1976. Primul rezervor în serie din lume cu o centrală electrică principală bazată pe un motor cu turbină cu gaz.
Date tactice și tehnice de bază (TTD):
Greutate, t - 46
Viteza, km/h - 70
Rezerva de putere, km - 335-370
Armament: pistol cu țeava lină de 125 mm (40 de piese de muniție);
mitralieră de 12,7 mm (încărcare muniție 300 buc);
Mitralieră PKT de 7,62 mm (sarcină de muniție 2000 buc.)
Cât timp poate fi în mișcare un tanc T-80 fără realimentare?
În acest caz, este convenabil să exprimați x prin y din a doua ecuație a sistemului și să înlocuiți expresia rezultată în loc de x în prima ecuație:
Prima ecuație este o ecuație cu o variabilă y. Hai sa o rezolvam:
5(7-3y)-2y = -16
Valoarea rezultată a lui y este înlocuită în expresia pentru x:
Răspuns: (-2; 3).
În acest sistem, este mai ușor să exprimați y în termeni de x din prima ecuație și să înlocuiți expresia rezultată în loc de y în a doua ecuație:
A doua ecuație este o ecuație cu o variabilă x. Hai sa o rezolvam:
3x-4(-1,5-3,5x)=23
În expresia pentru y, în loc de x, înlocuim x=1 și găsim y:
Răspuns: (1; -5).
Aici este mai convenabil să exprimăm y în termeni de x din a doua ecuație (deoarece împărțirea la 10 este mai ușor decât împărțirea la 4, -9 sau 3):
Rezolvam prima ecuatie:
4x-9(1,6-0,3x)= -1
4x-14,4+2,7x= -1
Înlocuiți x=2 și găsiți y:
Răspuns: (2; 1).
Înainte de aplicarea metodei de substituție, acest sistem ar trebui simplificat. Ambele părți ale primei ecuații pot fi înmulțite cu cel mai mic numitor comun, în a doua ecuație deschidem parantezele și dăm termeni similari:
Am obținut un sistem de ecuații liniare cu două variabile. Acum să aplicăm înlocuirea. Este convenabil să exprimați a în termeni de b din a doua ecuație:
Rezolvăm prima ecuație a sistemului:
3(21,5 + 2,5b) - 7b = 63
Rămâne de găsit valoarea lui a:
Conform regulilor de formatare, scriem răspunsul între paranteze, separat prin punct și virgulă în ordine alfabetică.
Răspuns: (14; -3).
Când exprimăm o variabilă în termenii alteia, uneori este mai convenabil să o lăsați cu un anumit coeficient.
Sistemele de ecuații sunt utilizate pe scară largă în industria economică în modelarea matematică a diferitelor procese. De exemplu, la rezolvarea problemelor de management și planificare a producției, rute logistice (problema de transport) sau amplasarea echipamentelor.
Sistemele de ecuații sunt utilizate nu numai în domeniul matematicii, ci și în fizică, chimie și biologie, atunci când se rezolvă probleme de găsire a mărimii populației.
Un sistem de ecuații liniare este un termen pentru două sau mai multe ecuații cu mai multe variabile pentru care este necesar să se găsească o soluție comună. O astfel de succesiune de numere pentru care toate ecuațiile devin egalități adevărate sau dovedesc că șirul nu există.
Ecuație liniară
Ecuațiile de forma ax+by=c se numesc liniare. Denumirile x, y sunt necunoscutele, a căror valoare trebuie găsită, b, a sunt coeficienții variabilelor, c este termenul liber al ecuației.
Rezolvarea ecuației prin reprezentarea graficului acesteia va arăta ca o dreaptă, toate punctele căreia sunt soluția polinomului.
Tipuri de sisteme de ecuații liniare
Cele mai simple sunt exemplele de sisteme de ecuații liniare cu două variabile X și Y.
F1(x, y) = 0 și F2(x, y) = 0, unde F1,2 sunt funcții și (x, y) sunt variabile de funcție.
Rezolvați un sistem de ecuații - înseamnă să găsești astfel de valori (x, y) pentru care sistemul devine o egalitate adevărată sau să stabilești că nu există valori adecvate ale lui x și y.
O pereche de valori (x, y), scrise ca coordonate punctuale, se numește soluție a unui sistem de ecuații liniare.
Dacă sistemele au o soluție comună sau nu există nicio soluție, se numesc echivalente.
Sistemele omogene de ecuații liniare sunt sisteme a căror latură dreaptă este egală cu zero. Dacă partea dreaptă după semnul „egal” are o valoare sau este exprimată printr-o funcție, un astfel de sistem nu este omogen.
Numărul de variabile poate fi mult mai mare de două, atunci ar trebui să vorbim despre un exemplu de sistem de ecuații liniare cu trei sau mai multe variabile.
În fața sistemelor, școlarii presupun că numărul de ecuații trebuie să coincidă neapărat cu numărul de necunoscute, dar nu este așa. Numărul de ecuații din sistem nu depinde de variabile, poate exista un număr arbitrar de mare al acestora.
Metode simple și complexe de rezolvare a sistemelor de ecuații
Nu există o modalitate analitică generală de a rezolva astfel de sisteme, toate metodele se bazează pe soluții numerice. LA curs şcolar Matematica descrie în detaliu metode precum permutarea, adăugarea algebrică, substituția, precum și metoda grafică și matricială, soluția prin metoda Gauss.
Sarcina principală în predarea metodelor de rezolvare este de a învăța cum să analizăm corect sistemul și să găsim algoritmul optim de soluție pentru fiecare exemplu. Principalul lucru nu este să memorați un sistem de reguli și acțiuni pentru fiecare metodă, ci să înțelegeți principiile aplicării unei anumite metode.
Rezolvarea exemplelor de sisteme de ecuații liniare din clasa a VII-a a programului școală gimnazială destul de simplu și explicat în detaliu. În orice manual de matematică, acestei secțiuni i se acordă suficientă atenție. Rezolvarea exemplelor de sisteme de ecuații liniare prin metoda lui Gauss și Cramer este studiată mai detaliat în primele cursuri ale instituțiilor de învățământ superior.
Rezolvarea sistemelor prin metoda substituției
Acțiunile metodei substituției au ca scop exprimarea valorii unei variabile prin a doua. Expresia este substituită în ecuația rămasă, apoi este redusă la o singură formă variabilă. Acțiunea se repetă în funcție de numărul de necunoscute din sistem
Să dăm un exemplu de sistem de ecuații liniare din clasa a 7-a prin metoda substituției:
După cum se poate observa din exemplu, variabila x a fost exprimată prin F(X) = 7 + Y. Expresia rezultată, substituită în ecuația a 2-a a sistemului în locul lui X, a ajutat la obținerea unei variabile Y în a doua ecuație. . Soluția acestui exemplu nu provoacă dificultăți și vă permite să obțineți valoarea Y. Ultimul pas este verificarea valorilor obținute.
Nu este întotdeauna posibil să se rezolve un exemplu de sistem de ecuații liniare prin substituție. Ecuațiile pot fi complexe și expresia variabilei în termenii celei de-a doua necunoscute va fi prea greoaie pentru calcule ulterioare. Când există mai mult de 3 necunoscute în sistem, soluția de substituție este, de asemenea, nepractică.
Rezolvarea unui exemplu de sistem de ecuații liniare neomogene:
Rezolvare folosind adunarea algebrică
La căutarea unei soluții la sisteme prin metoda adunării, se efectuează adunarea termen cu termen și înmulțirea ecuațiilor cu diverse numere. Scopul final al operațiilor matematice este o ecuație cu o variabilă.
Aplicațiile acestei metode necesită practică și observație. Nu este ușor să rezolvi un sistem de ecuații liniare folosind metoda adunării cu numărul de variabile 3 sau mai mult. Adunarea algebrică este utilă atunci când ecuațiile conțin fracții și numere zecimale.
Algoritm de acțiune a soluției:
- Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu un număr. Ca rezultat al operației aritmetice, unul dintre coeficienții variabilei trebuie să devină egal cu 1.
- Adăugați expresia rezultată termen cu termen și găsiți una dintre necunoscute.
- Înlocuiți valoarea rezultată în a doua ecuație a sistemului pentru a găsi variabila rămasă.
Metoda de rezolvare prin introducerea unei noi variabile
O nouă variabilă poate fi introdusă dacă sistemul trebuie să găsească o soluție pentru nu mai mult de două ecuații, numărul de necunoscute ar trebui, de asemenea, să nu fie mai mare de două.
Metoda este folosită pentru a simplifica una dintre ecuații prin introducerea unei noi variabile. Noua ecuație este rezolvată în raport cu necunoscuta introdusă, iar valoarea rezultată este folosită pentru a determina variabila inițială.
Din exemplu se poate observa că prin introducerea unei noi variabile t a fost posibilă reducerea primei ecuații a sistemului la un trinom pătrat standard. Puteți rezolva un polinom găsind discriminantul.
Este necesar să se afle valoarea discriminantului folosind formula binecunoscută: D = b2 - 4*a*c, unde D este discriminantul dorit, b, a, c sunt multiplicatorii polinomului. În exemplul dat, a=1, b=16, c=39, deci D=100. Dacă discriminantul este mai mare decât zero, atunci există două soluții: t = -b±√D / 2*a, dacă discriminantul este mai mic decât zero, atunci există o singură soluție: x= -b / 2*a.
Soluția pentru sistemele rezultate se găsește prin metoda adunării.
O metodă vizuală pentru rezolvarea sistemelor
Potrivit pentru sisteme cu 3 ecuații. Metoda constă în trasarea graficelor fiecărei ecuații incluse în sistem pe axa de coordonate. Coordonatele punctelor de intersecție ale curbelor și vor fi solutie comuna sisteme.
Metoda grafică are o serie de nuanțe. Luați în considerare câteva exemple de rezolvare a sistemelor de ecuații liniare într-un mod vizual.
După cum se poate vedea din exemplu, s-au construit două puncte pentru fiecare linie, valorile variabilei x au fost alese în mod arbitrar: 0 și 3. Pe baza valorilor lui x, s-au găsit valorile pentru y: 3 și 0. Punctele cu coordonatele (0, 3) și (3, 0) au fost marcate pe grafic și legate printr-o linie.
Pașii trebuie repetați pentru a doua ecuație. Punctul de intersecție al dreptelor este soluția sistemului.
În exemplul următor, este necesară găsirea unei soluții grafice a sistemului de ecuații liniare: 0,5x-y+2=0 și 0,5x-y-1=0.
După cum se poate observa din exemplu, sistemul nu are soluție, deoarece graficele sunt paralele și nu se intersectează pe toată lungimea lor.
Sistemele din exemplele 2 și 3 sunt similare, dar atunci când sunt construite, devine evident că soluțiile lor sunt diferite. Trebuie reținut că nu este întotdeauna posibil să spunem dacă sistemul are o soluție sau nu, este întotdeauna necesar să construim un grafic.
Matrix și soiurile sale
Matricele sunt folosite pentru a scrie pe scurt un sistem de ecuații liniare. O matrice este un tip special de tabel plin cu numere. n*m are n - rânduri și m - coloane.
O matrice este pătrată atunci când numărul de coloane și rânduri este egal. Un vector-matrice este o matrice cu o singură coloană cu un număr infinit posibil de rânduri. O matrice cu unități de-a lungul uneia dintre diagonale și alte elemente zero se numește identitate.
O matrice inversă este o astfel de matrice, atunci când este înmulțită cu care cea originală se transformă într-una unitară, o astfel de matrice există doar pentru cea pătrată originală.
Reguli pentru transformarea unui sistem de ecuații într-o matrice
În ceea ce privește sistemele de ecuații, coeficienții și membrii liberi ai ecuațiilor sunt scrise ca numere ale matricei, o ecuație este un rând al matricei.
Un rând de matrice este numit diferit de zero dacă cel puțin un element al rândului nu este egal cu zero. Prin urmare, dacă în oricare dintre ecuații numărul de variabile diferă, atunci este necesar să introduceți zero în locul necunoscutului lipsă.
Coloanele matricei trebuie să corespundă strict variabilelor. Aceasta înseamnă că coeficienții variabilei x pot fi scriși doar într-o coloană, de exemplu prima, coeficientul necunoscutului y - doar în a doua.
La înmulțirea unei matrice, toate elementele matricei sunt înmulțite succesiv cu un număr.
Opțiuni pentru găsirea matricei inverse
Formula pentru găsirea matricei inverse este destul de simplă: K -1 = 1 / |K|, unde K -1 este matricea inversă și |K| - determinant matriceal. |K| nu trebuie să fie egal cu zero, atunci sistemul are o soluție.
Determinantul se calculează cu ușurință pentru o matrice de două câte două, este necesar doar înmulțirea elementelor în diagonală între ele. Pentru opțiunea „trei cu trei”, există o formulă |K|=a 1 b 2 c 3 + a 1 b 3 c 2 + a 3 b 1 c 2 + a 2 b 3 c 1 + a 2 b 1 c 3 + a 3 b 2 c 1 . Puteți folosi formula sau vă puteți aminti că trebuie să luați câte un element din fiecare rând și fiecare coloană, astfel încât numerele coloanei și rândurilor elementelor să nu se repete în produs.
Rezolvarea exemplelor de sisteme de ecuații liniare prin metoda matricei
Metoda matriceală de găsire a unei soluții face posibilă reducerea notațiilor greoaie la rezolvarea sistemelor cu cantitate mare variabile și ecuații.
În exemplu, a nm sunt coeficienții ecuațiilor, matricea este un vector x n sunt variabilele, iar b n sunt termenii liberi.
Rezolvarea sistemelor prin metoda Gauss
În matematica superioară, metoda Gauss este studiată împreună cu metoda Cramer, iar procesul de găsire a unei soluții la sisteme se numește metoda Gauss-Cramer de rezolvare. Aceste metode sunt folosite pentru a găsi variabilele sistemelor cu un număr mare de ecuații liniare.
Metoda Gaussiană este foarte asemănătoare cu soluțiile de substituție și adiție algebrică, dar este mai sistematică. În cursul școlii, soluția Gauss este folosită pentru sistemele cu 3 și 4 ecuații. Scopul metodei este de a aduce sistemul la forma unui trapez inversat. Prin transformări și substituții algebrice, valoarea unei variabile se găsește într-una din ecuațiile sistemului. A doua ecuație este o expresie cu 2 necunoscute și 3 și 4 - cu 3 și, respectiv, 4 variabile.
După aducerea sistemului la forma descrisă, soluția ulterioară este redusă la înlocuirea secvențială a variabilelor cunoscute în ecuațiile sistemului.
În manualele școlare pentru clasa a 7-a, un exemplu de soluție gaussiană este descris după cum urmează:
După cum se poate observa din exemplu, la pasul (3) s-au obținut două ecuații 3x 3 -2x 4 =11 și 3x 3 +2x 4 =7. Rezolvarea oricăreia dintre ecuații vă va permite să aflați una dintre variabilele x n.
Teorema 5, care este menționată în text, afirmă că dacă una dintre ecuațiile sistemului este înlocuită cu una echivalentă, atunci și sistemul rezultat va fi echivalent cu cel original.
Metoda Gaussiană este greu de înțeles de elevii de gimnaziu, dar este una dintre cele mai interesante modalități de a dezvolta ingeniozitatea copiilor care studiază în programul de studii avansate la orele de matematică și fizică.
Pentru ușurința înregistrării calculelor, este obișnuit să faceți următoarele:
Coeficienții ecuației și termenii liberi se scriu sub forma unei matrice, unde fiecare rând al matricei corespunde uneia dintre ecuațiile sistemului. separă partea stângă a ecuației de partea dreaptă. Numerele romane denotă numerele de ecuații din sistem.
În primul rând, notează matricea cu care să lucreze, apoi toate acțiunile efectuate cu unul dintre rânduri. Matricea rezultată se scrie după semnul „săgeată” și se continuă operațiile algebrice necesare până la obținerea rezultatului.
Ca rezultat, ar trebui să se obțină o matrice în care una dintre diagonale este 1 și toți ceilalți coeficienți sunt egali cu zero, adică matricea este redusă la o singură formă. Nu trebuie să uităm să facem calcule cu numerele ambelor părți ale ecuației.
Această notație este mai puțin greoaie și vă permite să nu fiți distras prin enumerarea a numeroase necunoscute.
Aplicarea gratuită a oricărei metode de soluție va necesita îngrijire și o anumită experiență. Nu toate metodele sunt aplicate. Unele moduri de a găsi soluții sunt mai preferabile într-un anumit domeniu al activității umane, în timp ce altele există în scopul învățării.
Utilizarea ecuațiilor este larg răspândită în viața noastră. Ele sunt folosite în multe calcule, construcție de structuri și chiar sport. Ecuațiile au fost folosite de om din cele mai vechi timpuri și de atunci utilizarea lor a crescut. Metoda substituției facilitează rezolvarea sistemelor de ecuații liniare de orice complexitate. Esența metodei este că, folosind prima expresie a sistemului, exprimăm „y”, iar apoi substituim expresia rezultată în a doua ecuație a sistemului în loc de „y”. Deoarece ecuația conține deja nu două necunoscute, ci doar una, putem găsi cu ușurință valoarea acestei variabile și apoi o folosim pentru a determina valoarea celei de-a doua.
Să presupunem că ni se oferă un sistem de ecuații liniare de următoarea formă:
\[\left\(\begin(matrix) 3x-y-10=0\\ x+4y-12=0 \end(matrix)\right.\]
Express \
\[\left\(\begin(matrix) 3x-10=y\\ x+4y-12=0 \end(matrix)\right.\]
Înlocuiți expresia rezultată în a doua ecuație:
\[\left\(\begin(matrix) y=3x-10\\ x+4(3x-10)-12=0 \end(matrix)\right.\]
Găsiți valoarea \
Simplificați și rezolvați ecuația deschizând parantezele și ținând cont de regulile de transfer de termeni:
Acum știm valoarea lui \ Să folosim aceasta pentru a găsi valoarea lui \
Răspuns: \[(4;2).\]
Unde pot rezolva un sistem de ecuații online folosind metoda substituției?
Puteți rezolva sistemul de ecuații pe site-ul nostru. Rezolvatorul online gratuit vă va permite să rezolvați o ecuație online de orice complexitate în câteva secunde. Tot ce trebuie să faci este să introduci datele în solutor. De asemenea, puteți afla cum să rezolvați ecuația pe site-ul nostru. Și dacă aveți întrebări, le puteți adresa în grupul nostru Vkontakte.