Cum să găsiți partea întreagă a unei fracții adecvate. Extragerea online dintr-o fracțiune a unei părți întregi
Secțiuni: Matematica
Clasă: 4
Obiective de bază:
- Pentru a forma capacitatea de a izola întreaga parte dintr-o fracție necorespunzătoare.
- Revizuiește conceptele de numărător și numitor, fracții corecte și improprii, numere mixte.
- Pentru a actualiza capacitatea de a izola întreaga parte dintr-o fracție necorespunzătoare.
Operații mentale necesare în faza de proiectare: acțiune prin analogie, analiză, generalizare.
Echipament:
Material demonstrativ:
1) Formula de împărțire cu rest.
Înmânează:
1) pliante cu sarcina (până la etapa 2)
2) Probă detaliată pentru autotest (la pasul 6)
În timpul orelor.
1 Autodeterminare față de activitățile de învățare.
Obiective:
- Motivați elevii la activități de învățare prin consolidarea situației de succes atinsă în lecția anterioară.
- Determinați conținutul lecției.
Organizarea procesului educațional la etapa 1.
De mai multe lecții am lucrat cu niște numere. Cu ce numere lucrăm? (Cu numere fracționale).
Ce cunoștințe avem despre aceste numere? (Știm să citim, să scriem, să comparăm, să rezolvăm probleme).
Îmi propun să ne continuăm munca fructuoasă. Sunteți gata? (Da).
Astăzi vom continua să lucrăm cu numere fracționale. Sunt sigur că totul va merge perfect pentru tine și pentru mine. Dar mai întâi, să repetăm materialul lecțiilor anterioare.
2 Actualizarea cunoștințelor și fixarea dificultăților în activități individuale.
Obiective:
1. Actualizați capacitatea de a găsi fracții corecte și improprie, numere mixte, definiția fracțiilor corecte și improprie, numere mixte.
2. Actualizare operatii mentale necesare si suficiente pentru perceperea materialului nou.
3. Remediați situația în care elevii nu pot selecta întreaga parte dintr-o fracție necorespunzătoare.
Organizarea procesului de învățământ în etapa a 2-a.
Ce numere am învățat în lecția anterioară? (Cu numere mixte).
Ce este un număr mixt? (Din părțile întregi și fracționale).
Fracțiile și numerele mixte sunt scrise pe tablă.
În ce grupuri pot fi împărțite numerele prezentate?
Fracții proprii ().
Ce fracții sunt corecte? (O fracție al cărei numărător este mai mic decât numitorul. O fracție proprie este mai mică decât unu).
Fracții incorecte. (…..)
Ce fracții se numesc improprii? (O fracție în care numărătorul este mai mare decât numitorul sau numărătorul este egal cu numitorul).
Care dintre următoarele fracții improprie poate fi reprezentată ca număr natural?
(
)
Ce fracție poate fi reprezentată ca număr mixt? (o fracție improprie în care numărătorul este mai mare decât numitorul).
Determinați cu ajutorul unei raze numerice ce număr mixt este o fracție
Elevii au o fișă cu o sarcină (R-1), un elev lucrează la tablă, comentează.
Care este cel mai mic număr mixt? ()
Cel mai bun? ()
Ce operație aritmetică te-a ajutat? (Diviziune. Diviziune cu rest).
Dovedește-o. (Pe tablă: D-1).
12:7=1 (rest.5); 15:7=2 (rest.1); 25:7=3 (rest.4); 31:7=4 (rest.3)
Selectați partea întreagă a fracției, notați numărul mixt. Copiii lucrează pentru reversul pliant. Pe tablă sunt puse diferite răspunsuri.
Cum te-ai comportat?
3 Identificarea cauzelor dificultății și stabilirea scopului activității.
Obiective:
- Organizați interacțiunea comunicativă pentru a identifica proprietățile distinctive ale sarcinii pentru a selecta întreaga parte dintr-o fracțiune necorespunzătoare.
- Acordați subiectul și scopul lecției.
Organizarea procesului educațional la etapa 3.
Ce sarcină ai făcut? (Este necesar să selectați întreaga parte din fracție).
Prin ce diferă această misiune față de cea anterioară? (Metoda care ne-a ajutat să izolăm partea întreagă dintr-o fracție improprie nu este potrivită pentru o fracție. Este incomod să arătăm această fracție pe o dreaptă numerică).
Ce vedem? (Avem răspunsuri diferite).
De ce? (Noi am folosit căi diferite. Nu avem un algoritm pentru extragerea părții întregi dintr-o fracție improprie).
Care este scopul lecției noastre? (Construiți un algoritm și învățați cum să extrageți partea întreagă dintr-o fracție necorespunzătoare).
Gândește și formulează subiectul lecției noastre. („Separarea întregii părți dintr-o fracție improprie”).
Bine făcut!
Numele subiectului lecției este afișat pe tablă.
4 Construirea unui proiect pentru a ieși din dificultate.
Ţintă:
- Organizați interacțiunea comunicativă pentru a construi un nou mod de acțiune pentru a extrage întreaga parte dintr-o fracțiune necorespunzătoare.
- Fix Metoda nouaîn semn şi formă verbală şi cu ajutorul unui standard.
Organizarea procesului de învățământ în etapa a 4-a
În ce mod propuneți să aflați câte unități întregi sunt într-un număr fracționar? (Numeratorul împărțit la numitor).
Care semn din notația fracțiunii ți-a spus cum să acționezi? (Rânda unei fracții este un semn de împărțire).
Pe birou:
Să scriem fracția ca privat: 65: 7.
Ce fel de diviziune este aceasta? (Diviziunea cu rest. Pe tablă: D-1).
Găsiți rezultatul. (65: 7 = 9) (rez. 2)
Ce înseamnă câtul 9 și restul 2 în egalitatea rezultată? (Coeficientul 9 înseamnă că 65 conține de 9 ori 7 și 2 rămâne).
Ce va reprezenta coeficientul 9 într-un număr mixt? (9 este partea întreagă a numărului mixt).
Pe birou:
Care vor fi restul 2 într-un număr mixt? (2 este numărătorul fracției din numărul mixt).
Pe birou:
Dar numitorul? (El rămâne, nu se schimbă).
Pe birou:
Care este numărul mixt?
Am finalizat sarcina? (Da).
Ce acțiune matematică ne-a ajutat? (Diviziunea cu rest. Pe tablă: D-1).
Profesorul revine la răspunsurile de pe foi, rezumă, încurajează printr-un cuvânt pe cei care au făcut-o bine. În formă de grup, elevii deduc o nouă metodă sub formă de semne pe pliante. Este selectată opțiunea corectă.
Scrieți, folosind formula de împărțire cu rest (D-1), cu ce număr mixt este egală fracția?
Pe tablă: D-3
Cum se extrage întreaga parte dintr-o fracție necorespunzătoare?
Pentru a extrage întreaga parte dintr-o fracție improprie, trebuie să împărțiți numărătorul acesteia la numitor. Coeficientul va fi partea întreagă, restul va fi numărătorul, iar numitorul nu se va schimba.
Bine făcut! Mulțumesc!
Sa ne verificam totusi parerea cu parerea manualului. Treceți la pagina 26, Matematică 4 (partea 2), citiți regula mai întâi pentru dvs. și apoi cu voce tare.
Aveam dreptate? (Da).
Bine făcut!
Fizminutka (la alegerea profesorului).
5 Consolidarea primară în vorbirea externă.
Ţintă:
Remediați metoda de extragere a părții întregi dintr-o fracție necorespunzătoare în vorbirea externă.
Organizarea procesului de învățământ în etapa a 5-a.
Să repetăm algoritmul pentru extragerea părții întregi dintr-o fracție improprie. D 2
Am compilat un algoritm pentru extragerea părții întregi dintr-o fracție improprie. Care este scopul activităților noastre viitoare? (Practică).
Nr.4 (a, b, c) p. 26 - cu comentariu după model.
Nr 4 (d, e) p. 26 - în perechi.
6 Automonitorizare cu autotest.
Ţintă:
- Să organizeze executarea independentă de către elevi a sarcinii de izolare a întregii părți dintr-o fracție improprie.
- Antrenează capacitatea de autocontrol și stima de sine.
- Testează-ți capacitatea de a izola întreaga parte dintr-o fracție necorespunzătoare.
- Contribuie la crearea unei situații de succes.
Organizarea procesului educațional la etapa 6.
Ați reușit să obțineți un algoritm pentru extragerea părții întregi dintr-o fracție necorespunzătoare și ați exersat rezolvarea exemplelor. Cred că acum poți finaliza singur sarcina.
Fă-o singur:
Nr 3 p. 26 - 1 varianta - 1 si 2 coloane;
Opțiunea 2 - 3 și 4 coloane;
Cine dorește, poate îndeplini sarcina unei alte opțiuni.
Elevii finalizează lucrarea, la finalul căreia se verifică după modelul de autoexaminare. Este utilizat cardul P-2.
Testați-vă folosind șablonul de autotest și înregistrați rezultatul testului folosind „+” sau „?” stilou verde.
Cine a greșit în timpul sarcinii? (...)
Care este motivul? (...)
Cine are dreptate?
Bine făcut!
Puteți organiza lucrările de corectare a erorilor în grup sau frontal. Studenții care nu au făcut greșeli sunt numiți consultanți.
7 Includerea în sistemul de cunoștințe și repetarea.
Ţintă:
Antrenați capacitatea de a izola întreaga parte dintr-o fracție necorespunzătoare.
Organizarea procesului educațional la etapa 7.
Să încercăm să aplicăm cunoștințele noastre atunci când comparăm o fracție și un număr mixt.
Găsiți o inegalitate în care trebuie să comparați o fracție adecvată cu una improprie.
Ce facem?
Să extragem partea întreagă din fracția improprie.
Mijloace?!
O fracție improprie este mai mare decât una adecvată. Am demonstrat acest lucru selectând partea întreagă.
Bine făcut!
Termină sarcina, compară.
Sa verificam.
8 Reflectarea activităților de învățare în clasă.
Obiective:
- Remediați în vorbire algoritmul pentru extragerea părții întregi dintr-o fracție improprie.
- Înregistrați dificultățile rămase și modalitățile de a le depăși.
- Evaluează-ți propria performanță în clasă.
- Coordonează temele.
Organizarea procesului de învățământ la etapa 8.
Ce ai învățat la lecție? (Separați întreaga parte dintr-o fracție improprie).
Ce algoritm am construit? (Puteți spune algoritmul D-2).
Cine a avut dificultăți? Cum te vei comporta?
Cine este fericit astăzi? De ce?
Mi-a fost greu la curs.
Am primit lecția, dar am nevoie de exersare.
- Am înțeles bine lecția, dar am nevoie de ajutor.
- Bravo, am înțeles perfect lecția.
Temă pentru acasă: găsiți cinci fracții improprii și evidențiați întreaga parte; Nr. 10, Nr. 11 p. 28 - optional; Nr. 15 p. 28 (a sau b) - optional.
Bine făcut! Mulțumesc pentru lecție!
Ați căutat online pentru extragerea părții întregi dintr-o fracție? . O soluție detaliată, cu o descriere și explicații, vă va ajuta să faceți față chiar și celei mai dificile sarcini, iar extragerea unei părți întregi dintr-o fracție online nu face excepție. Vă vom ajuta să vă pregătiți pentru teme, teste, olimpiade, precum și pentru admiterea la o universitate. Și indiferent de exemplu, indiferent de interogarea matematică pe care o introduceți, avem deja o soluție. De exemplu, „separarea online a părții întregi de o fracție”.
Utilizarea diverselor probleme matematice, calculatoare, ecuații și funcții este larg răspândită în viața noastră. Ele sunt folosite în multe calcule, construcție de structuri și chiar sport. Matematica a fost folosită de om din cele mai vechi timpuri, iar de atunci utilizarea lor a crescut. Cu toate acestea, acum știința nu stă pe loc și ne putem bucura de roadele activităților sale, cum ar fi, de exemplu, un calculator online care poate rezolva probleme precum extragerea unei părți întregi dintr-o fracție online, extragerea unei părți întregi dintr-o fracție online , extragerea unei părți întregi din fracții online, cum se calculează partea întreagă dintr-o fracție, un calculator pentru fracții algebrice, calculator de fracții online cu paranteze, calculator de fracții cu paranteze online, calculator de fracții online cu paranteze, calculator de fracții online, adunarea și scăderea fracțiilor algebrice calculator online, fracții întregi. Pe această pagină veți găsi un calculator care vă va ajuta să rezolvați orice întrebare, inclusiv extragerea unei părți întregi dintr-o fracție online. (de exemplu, extrageți partea întreagă dintr-o fracție online).
Unde pot rezolva orice problemă de matematică, precum și extragerea unei părți întregi dintr-o fracție online online?
Puteți rezolva problema extragerii unei părți întregi dintr-o fracție online pe site-ul nostru. Un solutor online gratuit vă va permite să rezolvați o problemă online de orice complexitate în câteva secunde. Tot ce trebuie să faci este să introduci datele în solutor. De asemenea, puteți urmări instrucțiunile video și puteți afla cum să vă introduceți corect sarcina pe site-ul nostru web. Și dacă aveți întrebări, le puteți adresa în chat-ul din stânga jos a paginii calculatorului.
Vrei să te simți ca un sapator? Atunci această lecție este pentru tine! Pentru că acum vom studia fracțiile - acestea sunt obiecte matematice atât de simple și inofensive, care depășesc restul cursului de algebră în capacitatea lor de a „elimina creierul”.
Principalul pericol al fracțiilor este că apar în viața reală. Prin aceasta, ele diferă, de exemplu, de polinoame și logaritmi, care pot fi promovate și uitate ușor după examen. Prin urmare, materialul prezentat în această lecție, fără exagerare, poate fi numit exploziv.
O fracție numerică (sau pur și simplu o fracție) este o pereche de numere întregi scrise printr-o bară oblică sau orizontală.
Fracții scrise printr-o bară orizontală:
Aceleași fracții scrise cu bară oblică:
5/7; 9/(−30); 64/11; (−1)/4; 12/1.
De obicei, fracțiile sunt scrise printr-o linie orizontală - este mai ușor să lucrezi cu ele și arată mai bine. Numărul scris deasupra se numește numărător al fracției, iar numărul scris în jos se numește numitor.
Orice număr întreg poate fi reprezentat ca o fracție cu numitorul 1. De exemplu, 12 = 12/1 este fracția din exemplul de mai sus.
În general, puteți pune orice număr întreg în numărătorul și numitorul unei fracții. Singura restricție este că numitorul trebuie să fie diferit de zero. Amintiți-vă vechea regulă: „Nu puteți împărți la zero!”
Dacă numitorul este tot zero, fracția se numește nedefinită. O astfel de înregistrare nu are sens și nu poate participa la calcule.
Proprietatea de bază a unei fracții
Fracțiile a /b și c /d se numesc egale dacă ad = bc.
Din această definiție rezultă că aceeași fracție poate fi scrisă în moduri diferite. De exemplu, 1/2 = 2/4 pentru că 1 4 = 2 2. Desigur, există multe fracții care nu sunt egale între ele. De exemplu, 1/3 ≠ 5/4 deoarece 1 4 ≠ 3 5.
Apare o întrebare rezonabilă: cum să găsiți toate fracțiile egale cu una dată? Dăm răspunsul sub forma unei definiții:
Principala proprietate a unei fracții este că numărătorul și numitorul pot fi înmulțite cu același număr, altul decât zero. Aceasta va avea ca rezultat o fracție egală cu cea dată.
Aceasta este foarte proprietate importantă- ține minte asta. Cu ajutorul proprietății de bază a unei fracții, multe expresii pot fi simplificate și scurtate. În viitor, va „apari” constant sub forma diferitelor proprietăți și teoreme.
Fracții incorecte. Selectarea întregii părți
Dacă numărătorul este mai mic decât numitorul, o astfel de fracție se numește propriu-zisă. În caz contrar (adică când numărătorul este mai mare sau cel puțin egal cu numitorul), fracția se numește fracție improprie și o parte întreagă poate fi distinsă în ea.
Partea întreagă este scrisă ca un număr mare în fața fracției și arată astfel (marcat cu roșu):
Pentru a izola întreaga parte într-o fracție necorespunzătoare, trebuie să urmați trei pași simpli:
- Află de câte ori se încadrează numitorul în numărător. Cu alte cuvinte, găsiți numărul întreg maxim care, atunci când este înmulțit cu numitorul, va fi tot mai mic decât numărătorul (în cazul extrem, egal). Acest număr va fi partea întreagă, așa că o scriem în față;
- Înmulțiți numitorul cu partea întreagă găsită în pasul anterior și scădeți rezultatul din numărător. „Stub” rezultat se numește restul diviziunii, va fi întotdeauna pozitiv (în cazuri extreme, zero). O notăm la numărătorul noii fracții;
- Rescriem numitorul neschimbat.
Ei bine, este greu? La prima vedere, poate fi dificil. Dar este nevoie de puțină practică - și o vei face aproape verbal. Pentru moment, aruncați o privire la exemplele:
O sarcină. Selectați întreaga parte din fracțiile date:
În toate exemplele, partea întreagă este evidențiată cu roșu, iar restul diviziunii este în verde.
Atenție la ultima fracție, unde restul diviziunii s-a dovedit a fi zero. Se pare că numărătorul este complet împărțit la numitor. Acest lucru este destul de logic, deoarece 24: 6 \u003d 4 este un fapt dur din tabla înmulțirii.
Dacă totul este făcut corect, numărătorul noii fracții va fi neapărat mai mic decât numitorul, adică. fracția devine corectă. De asemenea, observ că este mai bine să evidențiezi întreaga parte chiar la sfârșitul sarcinii, înainte de a scrie răspunsul. În caz contrar, puteți complica semnificativ calculele.
Trecerea la fracția improprie
Există și o operație inversă, când scăpăm de toată piesa. Aceasta se numește tranziția fracțiilor improprie și este mult mai comună, deoarece fracțiile improprie sunt mult mai ușor de lucrat.
Trecerea la o fracție improprie se face și în trei pași:
- Înmulțiți partea întreagă cu numitorul. Rezultatul poate fi numere destul de mari, dar nu ar trebui să ne stânjenim;
- Adăugați numărul rezultat la numărătorul fracției inițiale. Scrieți rezultatul la numărătorul unei fracții improprie;
- Rescrieți numitorul - din nou, fără schimbare.
Iată exemple specifice:
O sarcină. Convertiți într-o fracție improprie:
Pentru claritate, partea întreagă este din nou evidențiată în roșu, iar numărătorul fracției originale este în verde.
Luați în considerare cazul în care numărătorul sau numitorul unei fracții este un număr negativ. De exemplu:
În principiu, nu este nimic criminal în asta. Cu toate acestea, lucrul cu astfel de fracții poate fi incomod. Prin urmare, în matematică se obișnuiește să se scoată minusurile ca semn de fracție.
Acest lucru este foarte ușor de făcut dacă vă amintiți regulile:
- Plus ori minus este egal cu minus. Prin urmare, dacă există un număr negativ la numărător și un număr pozitiv la numitor (sau invers), nu ezitați să tăiați minusul și să-l puneți în fața întregii fracții;
- „Două negative fac o afirmație”. Când minusul este atât la numărător, cât și la numitor, pur și simplu le eliminăm - nu este necesară nicio acțiune suplimentară.
Desigur, aceste reguli pot fi aplicate și în sens invers, adică. puteți adăuga un minus sub semnul fracției (cel mai adesea - la numărător).
În mod deliberat, nu luăm în considerare cazul „plus pe plus” - cu el, cred, oricum totul este clar. Să aruncăm o privire la modul în care funcționează aceste reguli în practică:
O sarcină. Scoateți minusurile celor patru fracții scrise mai sus.
Atenție la ultima fracție: are deja semnul minus în față. Cu toate acestea, este „ars” conform regulii „minus ori minus dă plus”.
De asemenea, nu mutați minusurile în fracțiile cu o parte întreagă evidențiată. Aceste fracții sunt mai întâi convertite în fracțiuni improprii - și abia apoi încep să calculeze.
are un numărător mai mare decât numitorul. Astfel de fracții se numesc improprii.Tine minte!
O fracție improprie are un numărător egal sau mai mare decât numitorul. De aceea fracție improprie sau egal cu unu sau mai mare decât unu.
Orice fracție improprie este întotdeauna mai mare decât una adecvată.
Cum se selectează întreaga parte
O fracție improprie poate avea o parte întreagă. Să vedem cum se poate face acest lucru.
Pentru a extrage întreaga parte dintr-o fracție necorespunzătoare, trebuie să:
- împărțiți numărătorul la numitorul cu restul;
- coeficientul incomplet rezultat este scris în partea întreagă a fracției;
- restul se scrie la numaratorul fractiei;
- divizorul se scrie in numitorul fractiei.
| 11 |
| 2 |
Tine minte!
Numărul rezultat de mai sus, care conține un întreg și o parte fracțională, se numește număr mixt.
Am obținut un număr mixt dintr-o fracție necorespunzătoare, dar puteți efectua și acțiunea inversă, adică reprezintă un număr mixt ca o fracție improprie.
Pentru a reprezenta un număr mixt ca o fracție improprie:
- înmulțiți partea sa întreagă cu numitorul părții fracționale;
- adăugați numărătorul părții fracționale la produsul rezultat;
- scrieți suma primită de la paragraful 2 în numărătorul fracției și lăsați numitorul părții fracționale același.
Exemplu. Să reprezentăm numărul mixt ca o fracție improprie.
are un numărător mai mare decât numitorul. Astfel de fracții se numesc improprii.Tine minte!
O fracție improprie are un numărător egal sau mai mare decât numitorul. De aceea fracție improprie sau egal cu unu sau mai mare decât unu.
Orice fracție improprie este întotdeauna mai mare decât una adecvată.
Cum se selectează întreaga parte
O fracție improprie poate avea o parte întreagă. Să vedem cum se poate face acest lucru.
Pentru a extrage întreaga parte dintr-o fracție necorespunzătoare, trebuie să:
- împărțiți numărătorul la numitorul cu restul;
- coeficientul incomplet rezultat este scris în partea întreagă a fracției;
- restul se scrie la numaratorul fractiei;
- divizorul se scrie in numitorul fractiei.
| 11 |
| 2 |
Tine minte!
Numărul rezultat de mai sus, care conține un întreg și o parte fracțională, se numește număr mixt.
Am obținut un număr mixt dintr-o fracție necorespunzătoare, dar puteți efectua și acțiunea inversă, adică reprezintă un număr mixt ca o fracție improprie.
Pentru a reprezenta un număr mixt ca o fracție improprie:
- înmulțiți partea sa întreagă cu numitorul părții fracționale;
- adăugați numărătorul părții fracționale la produsul rezultat;
- scrieți suma primită de la paragraful 2 în numărătorul fracției și lăsați numitorul părții fracționale același.
Exemplu. Să reprezentăm numărul mixt ca o fracție improprie.