O comprimento de onda em que a energia máxima ocorre. Leis da radiação do corpo negro

Resolvendo problemas em física, óptica quântica

Problema 536. Determine qual comprimento de onda corresponde à densidade espectral máxima de luminosidade de energia (r λ, T)max igual a 1,3 * 10 11 W / m 3

A solução do problema.

Tarefas para o desempenho independente e controle funciona, óptica quântica

1. O fluxo de energia Fe emitido pela janela de visualização do forno de fusão é de 34 W. Determine a temperatura T do forno se a área de abertura S = 6 cm2. (Resposta: 1kK).

2. A temperatura T das camadas superiores da estrela Sirius é de 10 kK. Determine o fluxo de energia Fe irradiado da área de superfície S = 1 km2 desta estrela. (Resposta: 56,7 GW).

3. A temperatura das camadas superiores do Sol é de 5,3 kK. Supondo que o Sol seja um corpo negro, determine o comprimento de onda m, que corresponde à densidade espectral máxima da luminosidade da energia do Sol. (Resposta: 547 nm).

4. Quando a temperatura termodinâmica T de um corpo negro dobra, o comprimento de onda m, que representa a densidade espectral máxima de luminosidade de energia, diminui  = 400 nm. Determine as temperaturas inicial e final T1 e T2. (Resposta: 3,62 kK; 7,24 kK).

5. A temperatura T de um corpo negro é 2 kK. Determine: 1) densidade espectral de luminosidade de energia (r, Т) para o comprimento de onda  = 600 nm; 2) luminosidade de energia Re na faixa de comprimento de onda de 1 = 590 nm a 2 = 610 nm. Suponha que a densidade espectral média da luminosidade de energia do corpo neste intervalo seja igual ao valor encontrado para o comprimento de onda  = 600 nm. (Resposta: 30 MW/m2∙mm; 600 W/m2).

5. Para um determinado corpo, sua emissividade é diferente de zero apenas na faixa de comprimento de onda . Encontre a luminosidade energética do corpo se no intervalo especificado a emissividade do corpo for igual a um valor constante .

6. A intensidade da luz solar perto da superfície da Terra é de cerca de 0,1 W/cm2. O raio da órbita da Terra é R3=1,5x108 km. Raio do Sol RC = 6,96 x 108 m. Encontre a temperatura da superfície do Sol.

7. A intensidade da radiação solar que passa pela atmosfera no verão é de aproximadamente 130 W/m2. A que distância se deve ficar de um aquecedor elétrico com potência de 1 kW para sentir a mesma intensidade de radiação. Suponha que o aquecedor elétrico irradia igualmente em todas as direções.

8. O sol irradia energia a uma velocidade de 3,9,1026 J/s. Qual é a intensidade da radiação solar perto da superfície da Terra? A distância da Terra ao Sol é de 150 milhões de km.

9. Na física de baixa temperatura, os refrigerantes são amplamente utilizados: hélio líquido, cuja temperatura é de 4,2 K, e nitrogênio líquido, que possui temperatura de 77 K. Quais comprimentos de onda são responsáveis ​​pela potência máxima de radiação térmica das cavidades preenchidas com esses líquidos. A qual região do espectro eletromagnético essas radiações pertencem?

10. Qual é o poder da radiação térmica de um corpo aquecido a uma temperatura de 500 С, cuja emissividade é de 0,9, a área da superfície radiante é de 0,5 m2?

11. Qual é o poder de radiação térmica do corpo humano, localizado na temperatura normal 34 С? A área de superfície corporal é de 1,8 m2.

12. A potência da radiação térmica de um corpo a uma certa temperatura é de 12 mW. Qual será o poder de radiação do mesmo corpo se sua temperatura for dobrada?

13. A potência espectral máxima de radiação de um corpo completamente negro cai em um comprimento de onda de 25 mícrons. Então a temperatura do corpo é aumentada de modo que o poder total de radiação do corpo é dobrado. Encontre: a) nova temperatura corporal; b) o comprimento de onda no qual a densidade espectral máxima da radiação cai.

14. Uma lâmpada de 100 W tem um filamento de tungstênio com diâmetro de 0,42 mm e comprimento de 32 cm. A absortividade efetiva do filamento de tungstênio é 0,22. Encontre a temperatura do filamento.

15. O espaço exterior do nosso Universo está cheio de radiação cósmica de fundo que sobrou do Big Bang. O comprimento de onda no qual a densidade espectral máxima desta radiação cai é de 1,073 mm. Encontre: a) a temperatura dessa radiação; b) a potência dessa radiação que incide sobre a Terra.

16. Determine o raio de uma estrela distante de acordo com os seguintes dados: a intensidade da radiação desta estrela que atinge a Terra é de 1,71012 W / m2, a distância da estrela é de 11 anos-luz, a temperatura da superfície de a estrela é 6600 K.

17. Uma superfície de 10 cm2 aquecida a 2.500 K emite 6.700 J em 10 s. Qual é o coeficiente de absorção dessa superfície?

18. A espiral de uma lâmpada de 25 W tem área de 0,403 cm2. Temperatura incandescente 2177 K. Qual é o coeficiente de absorção do tungstênio a esta temperatura?

19. Um filamento de tungstênio é aquecido no vácuo com uma corrente de 1 A até uma temperatura de 1.000 K. Que corrente deve passar pelo filamento para que sua temperatura se torne 3.000 K? Ignore as perdas de energia devido à condutividade térmica e mudanças nas dimensões lineares da rosca.

20. O termostato consome 0,5 kW de energia da rede. A temperatura de sua superfície interna, determinada pela radiação de um orifício redondo aberto de 5 cm de diâmetro, é de 700 K. Quanta potência é dissipada pela superfície externa do termostato?

21. Um filamento de tungstênio com diâmetro d1=0,1 mm é conectado em série com outro filamento similar. Os filamentos são aquecidos no vácuo por uma corrente elétrica, de modo que o primeiro filamento tem uma temperatura T1=2000 K e o segundo T2=3000 K. Qual é o diâmetro do segundo filamento?

22. Tomando a cratera do arco positivo como um corpo negro, determine a razão entre a potência de radiação na faixa de comprimento de onda de 695 nm a 705 nm para a potência total de radiação. A temperatura da cratera do arco é de 4000 K.

23. A potência de radiação medida no intervalo 1=0,5 nm próximo ao comprimento de onda correspondente ao máximo de radiação MAX é igual à potência de radiação no intervalo 2 próximo ao comprimento de onda =2MAX. Determine a largura do intervalo 2.

24. A temperatura T de um corpo completamente preto é 2kK. Determine: 1) a densidade espectral do fluxo de radiação r) para o comprimento de onda =600 nm; 2) densidade de potência de radiação Re na faixa de comprimento de onda de 1=590 nm a 2=610 nm. Suponha que a densidade espectral média do fluxo de radiação neste intervalo seja igual ao valor encontrado para o comprimento de onda =600 nm.

25. A temperatura T das camadas superiores da estrela Sirius é 10.000 K. Determine o fluxo de energia Ф irradiado de uma área de superfície S = 1 km2 desta estrela.

26. A temperatura T das camadas superiores do Sol é 5300 K. Supondo que o Sol seja um corpo absolutamente preto, determine: a) o comprimento de onda m, que corresponde à densidade de radiação espectral máxima rMAX) ; b) o valor de rMAX).

27. Um filamento de tungstênio é aquecido no vácuo com uma corrente de 1 A até uma temperatura de 1.000 K. Que corrente deve passar pelo filamento para que sua temperatura se torne 3.000 K? Os coeficientes de absorção do tungstênio e sua resistividade, correspondentes às temperaturas Т1 e Т2, são

28. Um corpo de massa m=10 g e superfície S=200 cm2, com temperatura T0=600K, é colocado no vácuo. Determine a que temperatura T o corpo esfriará no tempo t=30 s, se a absortividade da superfície do corpo =0,4, e calor específico c = 350J/kg.K.

29. Encontre a constante solar I, ou seja, a quantidade de energia radiante enviada pelo Sol por unidade de tempo através de uma unidade de área localizada perpendicularmente aos raios do Sol e localizada à mesma distância do Sol que a Terra. A temperatura da superfície do Sol é T = 5800 K., a distância da Terra ao Sol é L = 1,5 × 1011 m.

30. Determine quanto tempo leva para uma bola de cobre colocada no vácuo esfriar de T1=500 K para T2=300 K. O raio da bola R=1 cm, absortividade da superfície =0,8, capacidade de calor específico do cobre c=0,39 J/g.K , gravidade específica de cobre =8,93 g/cm3.

31. É possível medir, em uma balança sensível, que permite notar uma variação de massa em 10-40%, um aumento na massa de um pedaço de tungstênio (um metal muito refratário) quando aquecido de 0 a 33000C (a capacidade de calor específico médio pode ser considerada igual a C = 120 J / kg deg) ? (Resposta: O aumento relativo de uma unidade de massa durante o aquecimento será 4.4.10-12, que é centenas de vezes menor que o valor disponível para medição).

32. Explique por que em uma sala não aquecida a temperatura de todos os corpos é a mesma.

33. Luminosidade energética de um corpo negro Re = 10 kW/m2. Determine o comprimento de onda correspondente à densidade espectral máxima da luminosidade da energia desse corpo. (Resposta: 4,47 mícrons).

34. Determine como e quantas vezes a potência de radiação de um corpo negro mudará se o comprimento de onda correspondente ao máximo de sua densidade espectral de luminosidade de energia tiver mudado de λ1 = 720 nm para λ2 = 400 nm. (Resposta: Aumentará em 10,5 vezes).

35. Como resultado do aquecimento do corpo negro, o comprimento de onda correspondente à densidade espectral máxima da luminosidade da energia mudou de λ1 = 2,7 mícrons para λ2 = 0,9 mícrons. Determine quantas vezes aumentou: 1) a luminosidade energética do corpo; 2) a densidade espectral máxima da luminosidade energética do corpo. A densidade espectral máxima da luminosidade de energia de um corpo negro aumenta de acordo com a lei rλT = CT5, onde C = 1.3.10-5 W/(m3.K5). (Resposta: 1) 81 vezes; 2) 243 vezes).

36. Determine qual comprimento de onda corresponde à densidade espectral máxima de luminosidade de energia (rλT)max, igual a 1.3.1011 (W/m2)/m (ver problema 5.12). (Resposta: 1,83 µm).

37. Supondo que as perdas de calor sejam devidas apenas à radiação, determine quanta energia deve ser fornecida a uma bola de cobre com um diâmetro de d \u003d 2 cm, de modo que, a uma temperatura meio Ambiente t0 = -13 °C para manter sua temperatura igual a t = 17 °C. Tome a capacidade de absorção do cobre AT = 0,6. (Resposta: 0,107 W).

38. Calcule a temperatura real T de uma fita de tungstênio quente se o pirômetro de radiação mostra uma temperatura de Trad = 2,5 kK. Suponha que a capacidade de absorção do tungstênio não dependa da frequência de radiação e seja igual a a=0,35.

39. Calcule a energia emitida durante o tempo t=1 min da área S=l cm2 de um corpo completamente preto, cuja temperatura é T=1000 K.

40. Um corpo negro tem temperatura T1 = 500 K. Qual será a temperatura T2 do corpo se, como resultado do aquecimento, o fluxo de radiação aumentar n = 5 vezes?

41. O comprimento de onda, que representa a energia máxima de radiação de um corpo completamente negro, m=0,6 mícron. Determine a temperatura T do corpo.

42. A temperatura de um corpo completamente preto T \u003d 2 kK. Determine o comprimento de onda m, que representa a energia de radiação máxima, e a densidade espectral de luminosidade de energia (r,T)max para este comprimento de onda.

43. Determine a densidade espectral máxima (r, T)max de luminosidade de energia, calculada por 1 nm no espectro de emissão de um corpo negro. Temperatura corporal T = 1 K.

44. Determine a temperatura T e a luminosidade da energia Re de um corpo completamente negro se a energia máxima de radiação incidir no comprimento de onda m = 600 nm.

45. Uma corrente Fe = 4 kJ/min é emitida da janela de visualização do forno. Determine a temperatura T do forno se a área da janela for S=8 cm2.

46. ​​​​O fluxo de radiação de um corpo completamente negro Fe \u003d 10 kW. A energia de radiação máxima cai no comprimento de onda m=0,8 µm. Determine a área S da superfície radiante.

47. Como e quantas vezes o fluxo de radiação de um corpo completamente preto mudará se a energia máxima de radiação se mover da borda vermelha do espectro visível (m1=780 nm) para o violeta (m2=390 nm)?

48. Determine a capacidade de absorção a de um corpo cinza, para o qual a temperatura medida por um pirômetro de radiação é Trad = 1,4 kK, enquanto a temperatura real T do corpo é 3,2 kK.

49. Um forno mufla que consome energia ^ P \u003d 1 kW tem uma abertura com uma área de \u200b\u200bS \u003d 100 cm2. Determine a fração  da potência dissipada pelas paredes do forno se a temperatura de sua superfície interna for 1 kK.

50. A luminosidade média da energia ^ R da superfície da Terra é 0,54 J / (cm2 min). Qual deve ser a temperatura T da superfície da Terra, se assumirmos condicionalmente que ela irradia como um corpo cinza com um coeficiente de escuridão a = 0,25?

51. Um corpo absolutamente preto tem uma temperatura de 500 K. Qual será a temperatura do corpo se, como resultado do aquecimento, o fluxo de radiação aumentar 5 vezes? Com base na fórmula de Planck, descreva graficamente os espectros de radiação inicial e final.

52. A temperatura de um corpo completamente negro é 2.000 K. Determine o comprimento de onda no qual o espectro de energia de radiação máxima cai e a densidade espectral de luminosidade de energia para esse comprimento de onda.

53. Determine a temperatura e a luminosidade energética de um corpo completamente negro se a energia máxima do espectro de radiação cair em um comprimento de onda de 600 nm.

54. Um fluxo de 4 kJ/min é emitido da janela de visualização do forno. Determine a temperatura do forno se a área da janela for de 8 cm2.

55. O fluxo de radiação de um corpo completamente negro é de 10 kW, e o máximo do espectro de radiação cai em um comprimento de onda de 0,8 mícron. Determine a área da superfície emissora.

56. Como e quantas vezes o fluxo de radiação de um corpo completamente preto mudará se o máximo do espectro de radiação visível se mover da borda vermelha do espectro em 780 nm para o violeta em 390 nm?

57. Determine a intensidade da radiação solar (densidade de fluxo de radiação) perto da Terra fora de sua atmosfera, se no espectro do Sol a densidade espectral máxima de luminosidade de energia cai em um comprimento de onda de 0,5 mícron.

58. Calcule a energia (kWh) irradiada por dia de uma área de 0,5 m2 de um aquecedor cuja temperatura é 700C. Considere que o aquecedor irradia como um corpo cinza com um coeficiente de absorção de 0,3.

59. A luminosidade energética média da superfície da Terra é de 0,54 J/(cm2min). Qual é a temperatura média da superfície da Terra, supondo que ela irradia como um corpo cinza com um coeficiente de absorção de 0,25?

60. Um forno consumindo uma potência de 1 kW tem uma abertura com área de 100 cm2. Determine a fração de potência dissipada pelas paredes do forno se a temperatura de sua superfície interna for 1000 K.

61. Quando um corpo completamente negro esfria, o máximo de seu espectro de emissão se desloca em 500 nm. Em quantos graus o corpo esfriou? A temperatura corporal inicial é de 2.000 K.

62. Um corpo absolutamente preto em forma de bola com 10 cm de diâmetro emite 15 kcal/min. Encontre a temperatura da bola.

63. Um corpo absolutamente preto tem a forma de uma cavidade com um pequeno orifício de 1 cm de diâmetro O aquecimento do corpo é realizado por uma espiral elétrica que consome uma potência de 0,1 kW. Determine o valor da temperatura de equilíbrio da radiação que emana do furo se as paredes da cavidade dissipam 10% da potência.

64. Que massa o Sol perde por radiação em 1 s? Estime também o tempo durante o qual a massa do Sol diminuirá em 1%.

65. Determine a que temperatura uma bola com um diâmetro de 10 cm com uma superfície absolutamente preta esfriará devido à radiação após 5 horas, se sua temperatura inicial for 300 K. A densidade do material da bola é 104 kg / m3, o calor a capacidade é de 0,1 cal / (g graus). Despreze a radiação ambiental.

66. Estime a potência térmica emitida por uma estação espacial cuja superfície é de 120 m2, temperatura - (- 500C) e coeficiente de absorção - 0,3. Despreze a radiação ambiental.

67. Qual é a potência irradiada pela janela se a temperatura na sala for 200C e a temperatura externa for 00C? O coeficiente de absorção da janela é considerado igual a 0,2 e sua área é de 2 m2.

68. Determine a potência necessária para incandescer um filamento de tungstênio de uma lâmpada elétrica com um comprimento de 10 cm e um diâmetro de filamento de 1 mm a uma temperatura de 3000 K. Ignore as perdas de calor devido à condutividade térmica e convecção.

69. Um filamento de tungstênio é aquecido no vácuo com uma corrente de 1,0 A até uma temperatura de 1.000 K. Com que intensidade de corrente o filamento aquecerá até uma temperatura de 3.000 K? Os coeficientes de absorção correspondentes são 0,115 e 0,334, e o coeficiente de resistividade da temperatura é assumido como sendo 4,103 Ohm m/grau.

70. A que temperatura um pequeno meteorito metálico esférico aquece a partir da luz solar no espaço sideral próximo à Terra?

71. Duas bolas de diâmetros diferentes e feitas do mesmo material são aquecidas à mesma temperatura, de modo que parte de seu espectro de emissão fica na faixa do visível. As bolas estão à mesma distância do observador. Qual bola (maior ou menor) será vista melhor e por quê?

72. Se você olhar para dentro da cavidade, cuja temperatura das paredes é mantida constante, nenhum detalhe pode ser visto no interior. Por quê?

73. Betelgeuse - uma estrela na constelação de Orion - tem uma temperatura de superfície bem abaixo do sol. No entanto, esta estrela irradia muito mais energia para o espaço do que o Sol. Explique como pode ser.

74. Uma lâmpada de 100 W emite apenas uma pequena porcentagem de sua energia na faixa visível. Para onde vai o resto da energia? Como a energia de radiação na faixa visível pode ser aumentada?

75. Qualquer corpo cuja temperatura absoluta não seja igual a zero irradia energia, porém, nem todos os corpos são visíveis no escuro. Por quê?

76. Todos os corpos quentes obedecem à lei: onde o coeficiente k depende do material do corpo e de sua temperatura?

77. O poder de radiação térmica do corpo humano é de aproximadamente 1 kW. Por que então uma pessoa não é visível no escuro?

78. Dois corpos idênticos têm a mesma temperatura, mas um deles está cercado por corpos mais frios que o outro. Os poderes de radiação desses corpos serão iguais nessas condições?

79. Por que a cor do corpo muda quando aquecido?

80. Como mudará o comprimento de onda correspondente à emissividade máxima de um corpo completamente preto se esse corpo estiver cercado por uma casca absolutamente absorvente com uma superfície maior que a do corpo, mas irradiando a mesma potência que o corpo?

81. A temperatura de um corpo completamente preto dobrou. Quantas vezes sua luminosidade energética aumentou?

82. Por que as janelas apagadas das casas nos parecem escuras durante o dia, embora haja luz nos cômodos das casas?

83. Quantas vezes a luminosidade da energia de um corpo completamente negro mudará se sua temperatura dobrar?

84. Quantas vezes o poder de radiação de um corpo completamente negro mudará se sua área de superfície for dobrada?

85. O comprimento de onda, responsável pela emissividade máxima de um corpo completamente negro, caiu pela metade. Como a área limitada pela curva que descreve a dependência da emissividade do comprimento de onda da radiação mudará neste caso? Esta área irá: a) diminuir? b) aumentar? Quantas vezes?

86. Como a quantidade total de energia de radiação de um corpo absolutamente negro mudará se metade dele for resfriada duas vezes e a temperatura da segunda metade for reduzida pela metade?

87. Um corpo negro é aquecido a uma temperatura de T = 1.000 K. Em que comprimento de onda a potência de radiação é máxima?

88. Um corpo negro é aquecido a uma temperatura de T = 1.000 K. Em que frequência a potência de radiação é máxima?

89. Uma bola de raio R = 1 cm é aquecida a uma temperatura de T = 1000 K. Considerando a radiação da bola preta, determine a potência total irradiada por essa bola no espaço.

90. Um disco fino com um raio de R = 1 cm é aquecido a uma temperatura de T = 1000 K. Supondo que a radiação do disco seja preta, determine a potência total irradiada por este disco no espaço.

91. Uma bola com um raio de R = 1 cm é aquecida a uma temperatura de T = 1000 K. Supondo que a radiação da bola seja preta, determine a potência que a mesma bola absorverá, localizada a uma distância l = 10 m do aquecido.

92. Um disco fino com raio R = 1 cm é aquecido a uma temperatura de T = 1000 K. Considerando que a radiação do disco é preta, determine quanta potência o mesmo disco absorverá, localizado a uma distância l = 10 m do aquecido para que seus eixos coincidam e os planos sejam paralelos.

93. Considerando o Sol e a Terra como corpos absolutamente negros, determine a que temperatura a Terra se aquecerá sob a influência da luz solar. A temperatura da superfície do Sol é assumida como sendo Т=6000 K, a distância do Sol à Terra é L=1,51011 m. O raio do Sol é RC= 7108m. Raio da Terra RЗ=6,4106 m. Despreze a influência da atmosfera terrestre.

94. Nas camadas superiores da atmosfera, a intensidade da radiação solar é de 1,37103 W/m2. Desprezando a influência da atmosfera e assumindo que a Terra irradia como um corpo completamente negro, determine a temperatura à qual a Terra se aquecerá sob a ação da radiação solar.

95. Em 1983, um telescópio infravermelho montado em um satélite descobriu uma nuvem de partículas sólidas ao redor da estrela Vega, cuja potência máxima de radiação estava em um comprimento de onda de 32 mícrons. Considerando a radiação da nuvem como preta, determine sua temperatura.

96. Calcule o comprimento de onda responsável pela potência máxima de radiação e determine a região do espectro eletromagnético para: a) radiação cósmica de fundo com temperatura de 2,7 K; b) um corpo humano com uma temperatura de 34 С; c) uma lâmpada elétrica, cujo filamento de tungstênio é aquecido a 1800K; d) o Sol, cuja temperatura superficial é de 5800 K; e) uma explosão termonuclear ocorrendo a uma temperatura de 107K; f) o Universo imediatamente após o Big Bang a uma temperatura de 1038 K.

97. Em que frequência o circuito receptor de um radiotelescópio deve ser sintonizado para detectar a radiação cósmica de fundo, cuja temperatura é de 2,7 K?

98. Na cavidade, cujas paredes são aquecidas a uma temperatura de 1900 K, é feito um pequeno orifício com um diâmetro de 1 mm. Qual será o fluxo de energia de radiação através deste buraco?

99. A temperatura de um filamento de tungstênio em uma lâmpada é geralmente cerca de 3.200 K. Supondo que o filamento irradia como um corpo absolutamente negro, determine a frequência na qual a potência espectral máxima da radiação cai.

100. A temperatura de um filamento de tungstênio em uma lâmpada é geralmente cerca de 3200 K. Supondo que o filamento irradia como um corpo completamente preto, determine a potência de radiação da lâmpada. O diâmetro do filamento de tungstênio é de 0,08 mm, seu comprimento é de 5 cm.

101. O forno, dentro do qual a temperatura é de 215 С, está localizado em uma sala na qual é mantida uma temperatura constante de 26,2 С. Um pequeno orifício com área de 5,2 cm2 foi feito no forno. Qual é o poder de radiação deste buraco?

102. Uma espiral de lâmpada de 100 W é um filamento de tungstênio com diâmetro de 0,28 mm e comprimento de 1,8 m. Considerando que a radiação da espiral é preta, calcule: a) a temperatura de trabalho do filamento; b) o tempo após o qual a linha esfriará para 500 С depois que a lâmpada for desligada. A gravidade específica do tungstênio é 19,3 g/cm3, sua capacidade calorífica é 0,134 J/g С.

103. A densidade espectral de radiação de um corpo completamente negro em um comprimento de onda de 400 nm é 3,5 vezes maior do que em um comprimento de onda de 200 nm. Determinar a temperatura corporal.

104. A densidade espectral de radiação de um corpo completamente negro em um comprimento de onda de 400 nm é 3,5 vezes menor do que em um comprimento de onda de 200 nm. Determinar a temperatura corporal.

105. Potência de radiação de um corpo completamente preto P = 100 kW. Qual é a área da superfície radiante do corpo se o comprimento de onda no qual o máximo de radiação cai é de 700 nm?

106. Devido a uma mudança na temperatura do corpo, o máximo de sua luminosidade de energia espectral passou de um comprimento de onda de =2,5 mícrons para =0,125 mícrons. Assumindo que o corpo é absolutamente preto, determine quantas vezes mudou: a) temperatura corporal; b) o valor máximo da luminosidade da energia espectral; c) luminosidade energética integrada.

107. Máxima luminosidade de energia espectral de um corpo absolutamente preto (]max=4,16х1011 W/m2). Qual é o comprimento de onda?

108. Calcule a luminosidade da energia espectral de um corpo negro aquecido a 3000 K para um comprimento de onda de 500 nm.

109. Determine os valores das potências espectrais de radiação de um corpo negro para os seguintes comprimentos de onda: =MAX, =0,75MAX, =0,5MAX, =0,25MAX. Temperatura corporal 3000 K.

110. A potência de radiação P de uma bola com raio R = 10 cm a uma certa temperatura constante T é igual a 1 kW. Encontre essa temperatura, considerando a bola como um corpo cinza com coeficiente de absorção =0,25.

111. Existem duas fontes absolutamente negras de radiação térmica. A temperatura de um deles é T1=2500 K. Encontre a temperatura da outra fonte se o comprimento de onda correspondente ao máximo de sua emissividade for =0,50 µm maior que o comprimento de onda correspondente ao máximo de emissividade da primeira fonte .

112. Quanta energia o Sol irradia em 1 minuto? A radiação do Sol é considerada próxima da radiação de um corpo completamente negro. A temperatura da superfície do Sol é tomada igual a 58.000 K. O raio do Sol é Rc=7,108 m.

113. Um corpo absolutamente preto está a uma temperatura T1=29000K. Como resultado do resfriamento deste corpo, o comprimento de onda, responsável pela densidade espectral máxima da luminosidade da energia, mudou em =9 μm. A que temperatura T2 o corpo esfriou?

114. Um satélite em forma de bola se move ao redor da Terra a uma altura tal que a absorção da luz solar pode ser desprezada. O diâmetro do satélite é d = 40 m. Assumindo que a superfície do satélite reflete completamente a luz, determine a força de pressão F da luz solar no satélite. Raio do Sol Rc=7108m. A distância da Terra ao Sol é L=1.5.1011m. A temperatura da superfície do Sol T=60000K.

115. Com o aumento da temperatura de um corpo absolutamente negro, sua luminosidade de energia integral aumentou 5 vezes. Quantas vezes o comprimento de onda mudou, o que explica a densidade espectral máxima da radiação?

116. A potência de radiação de um corpo completamente negro é de 34 kW. Encontre a temperatura desse corpo sabendo que sua superfície é de 0,6 m2.

117. Encontre quanta energia um corpo absolutamente preto emite de 10 cm2 de superfície em 1 minuto se for conhecido que a densidade espectral máxima de sua luminosidade de energia cai em um comprimento de onda de 4840 A.

118. Encontre a temperatura do forno, se for conhecido que de um buraco nele com um tamanho de 6,1 cm2 irradia em 1 min 50 J. Considere a radiação próxima à radiação de um corpo completamente negro.

119. Determine a temperatura T na qual a luminosidade da energia R de um corpo completamente preto é 10 kW/m2.

120. A radiação do Sol em sua composição espectral é próxima à radiação de um corpo absolutamente negro, para o qual a emissividade máxima cai em um comprimento de onda de 0,48 mícron. Encontre a temperatura da superfície do Sol.

121. Determine o aumento relativo R / R da potência de radiação de um corpo completamente negro com um aumento de 1% em sua temperatura.

122. Determine a energia W irradiada ao longo do tempo t=1 min de uma janela de visualização com área S=8 cm2 do forno de fusão se sua temperatura for T=1200K.

123. Determine a temperatura T de um corpo completamente negro, na qual a densidade espectral máxima de radiação é rMAX); cai na borda vermelha do espectro visível (1 = 750 nm).

124. O valor médio da energia perdida como resultado da radiação de 1 cm2 da superfície da Terra durante 1 minuto é de 5,4x10-8 J. Qual deve ser a temperatura de um corpo absolutamente negro emitindo a mesma quantidade de energia?

125. A temperatura de um fio de uma lâmpada de 15 W alimentada por corrente alternada flutua de modo que a diferença entre as temperaturas incandescentes mais altas e mais baixas do filamento de tungstênio é de 80°C. Quantas vezes a potência de radiação total muda devido à temperatura flutuações se seu valor médio for 2300K? Aceite que o tungstênio irradia como um corpo negro.

126. A mufla consome potência P = 0,5 kW. A temperatura de sua superfície interna com um furo aberto de diâmetro d = 5 cm é 700°C. Que parte do consumo de energia é dissipada pelas paredes?

127. Durante a operação dos tubos de rádio, o ânodo é aquecido devido ao seu bombardeio com elétrons. Assumindo que o ânodo dissipa energia apenas na forma de radiação, determine a corrente anódica admissível em uma lâmpada operando a uma tensão de 40 V. O ânodo de níquel tem a forma de um cilindro de 4 cm de comprimento e 1 cm de diâmetro. A temperatura admissível ao qual o ânodo pode ser aquecido é 1000K. A esta temperatura, o níquel emite apenas 20% do poder de radiação de um corpo negro.

128. Uma grelha com área de 2 m2 é cercada por muros de ferro. A temperatura do carvão na grelha é de 1300K, a temperatura das paredes é de 600K. Os coeficientes de absorção do carvão e do ferro oxidado podem ser considerados iguais a 0,9. Calcule a quantidade de calor transferida por radiação da grelha para as paredes em 1 hora.

129. Dentro sistema solarà mesma distância do Sol que a Terra, existe uma partícula de forma esférica. Assumindo que o Sol irradia como um corpo absolutamente preto com uma temperatura de 6000K e que a temperatura da partícula é a mesma em todos os seus pontos, determine sua temperatura se a partícula tem as propriedades de um corpo cinza. A distância do Sol à Terra é L = 1,5 × 1011 m. O raio do Sol é RC = 7 × 108 m.

130. Dentro do sistema solar, à mesma distância do Sol que a Terra, existe uma partícula esférica. Assumindo que o Sol irradia como um corpo absolutamente negro com uma temperatura de 6000 K e que a temperatura da partícula em todos os seus pontos é a mesma, determine sua temperatura se a partícula absorve e emite apenas raios com comprimento de onda de 500 nm. A distância do Sol à Terra é L = 1,5 × 1011 m.

131. Dentro do sistema solar, à mesma distância do Sol que a Terra, existe uma partícula esférica. Assumindo que o Sol irradia como um corpo absolutamente negro com uma temperatura de 6000 K e que a temperatura da partícula em todos os seus pontos é a mesma, determine sua temperatura se a partícula absorve e emite apenas raios com comprimento de onda de 5 μm. A distância do Sol à Terra é L = 1,5 × 1011 m.

132. Passando o afélio, a Terra está 3,3% mais distante do Sol do que quando passa pelo periélio. Tomando a Terra como um corpo cinza com temperatura média de 288 K, determine a diferença de temperatura que a Terra tem no afélio e no periélio.

133. Em uma lâmpada, um filamento de tungstênio com um diâmetro de d = 0,05 cm aquece durante a operação a uma temperatura de T1 = 2700 K. Quanto tempo depois que a corrente é desligada a temperatura do filamento cairá para T2 = 600? K? Ao calcular, suponha que o filamento irradia como um corpo cinza com um coeficiente de absorção de 0,3. A gravidade específica do tungstênio é 19,3 g/cm3 e a capacidade calorífica é 0,134 J/g C.

134. Uma lâmpada elétrica que consome 25 W de potência está encerrada em um abajur de papel, com a forma de uma bola com um raio de R \u003d 15 cm. A que temperatura o abajur aquecerá? Considere que toda a energia consumida pela lâmpada vai para a radiação e o abajur irradia como um corpo cinza.

135. Uma lâmpada elétrica que consome 100 watts de potência está dentro de um abajur de papel, em forma de bola com raio. Qual o raio mínimo que o abajur deve ter para que o papel não pegue fogo? Considere que toda a energia consumida pela lâmpada vai para a radiação e o abajur irradia como um corpo cinza. A temperatura de ignição do papel é de 250°C.

136. Determine a potência de radiação de 1 cm2 da superfície de um corpo completamente negro para comprimentos de onda diferentes do comprimento de onda correspondente à radiação máxima em 1%. A temperatura corporal é 2000K.

137. Determine a razão das potências de radiação de 1 cm2 da superfície de um corpo completamente negro na faixa de comprimento de onda de 695 mícrons a 705 mícrons (área vermelha) e de 395 mícrons a 405 mícrons (seção roxo). A temperatura corporal é 4000K.

138. Os raios do Sol são coletados por meio de uma lente de diâmetro d = 3 cm em um pequeno orifício na cavidade, cujas paredes são enegrecidas por dentro e brilhantes por fora. A abertura da cavidade está no foco da lente. Determine a temperatura no interior da cavidade. Suponha que a intensidade da radiação solar que passa pela atmosfera seja de aproximadamente 130 W/m2

139. Existem dois emissores pretos com temperaturas T1=1000K e T2=500K. Quais são iguais a: a) a razão dos comprimentos de onda max,1 / max,2, que representam o máximo no espectro de emissão; b) a razão da emissividade máxima de dois corpos rmax1,T1)/rmax2,T2). Mostre em um gráfico a dependência qualitativa r,T para dois emissores.

140. Com um aumento na temperatura termodinâmica T de um corpo absolutamente negro por um fator de 2, o comprimento de onda m, que representa a densidade espectral máxima de radiância, alterado por =400 nm. Determine as temperaturas inicial e final T1 e T2.

141. A distância entre o Sol e os planetas Vênus e Terra, respectivamente, é R²=1,1х108 km, R²=1,5х108 km. Considerando a Terra e Vênus como corpos absolutamente negros, desprovidos de atmosfera, determine a que temperatura Vênus se aquecerá sob a ação da luz solar se a Terra aquecer até 20°C.

142. A radiação do Sol em sua composição espectral é próxima da radiação de um corpo absolutamente negro, para o qual a emissividade máxima cai no comprimento de onda =0,48 mícron. Encontre a massa perdida pelo Sol a cada segundo devido à radiação. Estime o tempo que leva para a massa do sol diminuir em 1%.

143. Determine o comprimento de onda que representa o valor máximo da emissividade de um corpo completamente negro igual a 6,1011 W/m3.

144. Uma placa de superfície preta é colocada perpendicularmente aos raios incidentes no vácuo. Determine a energia E absorvida por 1 cm2 da superfície da placa em 1 min se a temperatura da superfície da placa for ajustada para 500K.

145. O comprimento de onda correspondente à densidade espectral máxima de radiação para a Estrela Polar e a estrela Sirius são iguais, respectivamente: П=0,35 µm, С=0,29 µm. Calcule a temperatura das superfícies dessas estrelas e a razão entre suas potências integral e espectral (no máximo) de radiação de uma superfície unitária dessas estrelas, considerando-as como corpos absolutamente negros.

146. O diâmetro da espiral de tungstênio em uma lâmpada é d = 0,3 mm, o comprimento da espiral é l = 5 cm. A uma tensão de 127 V, uma corrente de 0,31 A flui através da lâmpada. Qual é a temperatura da espiral se a energia é perdida apenas devido à radiação térmica. Coeficiente de absorção de tungstênio Т=Т, onde .

147. Calcule a temperatura de estado estacionário de uma placa absolutamente preta, que está no vácuo e localizada perpendicularmente ao fluxo de energia radiante 1,4 x 103 W/m2. Determine qual comprimento de onda é responsável pela densidade espectral máxima de radiação na temperatura encontrada.

148. Supondo que o Sol seja um corpo absolutamente negro, encontre a diminuição da massa do Sol em 1 ano devido à radiação. Tome a temperatura da superfície do Sol igual a 5800 K.

149. Encontre o valor máximo da emissividade de um corpo completamente negro, se ele corresponde a um comprimento de onda =1,45 mícron.

150. A temperatura de um corpo absolutamente negro aumentou de T1=500 K para T2=1500 K. Quantas vezes isso mudou: a) a energia emitida por uma unidade de superfície corporal por unidade de tempo; b) luminosidade energética; c) o valor máximo da emissividade; d) o comprimento de onda no qual cai a densidade espectral máxima da radiação; e) a frequência na qual a densidade espectral máxima de radiação cai?

151. Calcule a temperatura real T de uma espiral de tungstênio quente se o pirômetro de radiação mostra uma temperatura de TR=2500 K. O coeficiente de absorção do tungstênio não depende da frequência e é igual a =0,35.

152. Calcule a temperatura real T de uma bobina de tungstênio quente se o pirômetro de radiação mostra uma temperatura de TR=2500 K. O coeficiente de absorção do tungstênio T=T, onde ..

153. Dentro do sistema solar, à mesma distância do Sol que a Terra, existe um pequeno disco plano com um raio de R = 0,1 m. Considerando o disco como um corpo absolutamente preto e supondo que o Sol irradia como um corpo absolutamente corpo negro com temperatura de 6000 K, determine a temperatura do disco. A distância do Sol à Terra é L = 1,5,1011 m.

154. A temperatura de um corpo completamente negro é de 2.000 K. Estime qual proporção do fluxo de energia irradiada cai na parte visível do espectro (de 400 nm a 700 nm).

155. Até que ponto a temperatura da Terra cairia em 100 anos se a energia solar deixasse de fluir para a Terra? O raio da Terra é de 6.400 km; capacidade de calor específico 200 J/kgK, densidade 5500 kg/m3; temperatura média da superfície 280 K, coeficiente de absorção 0,8.

156. A luminosidade energética de um corpo absolutamente preto é 3 W/cm2. Determine a temperatura do corpo e o comprimento de onda no qual a emissividade máxima do corpo cai.

157. Depois de que tempo a massa do Sol seria reduzida pela metade devido à radiação térmica, se sua potência permanecesse constante? A temperatura da superfície do Sol é igual a 5800K e o Sol é considerado um corpo absolutamente negro.

158. Quantas vezes a luminosidade da energia de um corpo absolutamente negro mudará em uma pequena faixa de comprimentos de onda próximos a =5 mícrons quando a temperatura do corpo subir de 1.000 K para 2.000 K?

159. Um corpo absolutamente preto tem uma temperatura de 2000 K. A que temperatura o corpo esfriou e quanto o valor máximo da emissividade do corpo mudou se o comprimento de onda, que representa a emissividade máxima, mudou em 9 mícrons?

160. Uma bola com diâmetro d = 1,5 cm, aquecida a uma temperatura de T0 = 300 K, foi colocada em um recipiente do qual o ar foi evacuado. A temperatura do recipiente é mantida em 77 K. Supondo que a superfície da bola seja absolutamente preta, encontre depois de quanto tempo sua temperatura diminuirá pela metade. Densidade do material da esfera 700 kg/m3, capacidade calorífica C=300 J/kgK.

161. Encontre a temperatura do filamento de tungstênio de uma lâmpada incandescente com uma potência de 25 W, se a área da superfície radiante do filamento for S = 0,4 cm2 e o coeficiente de absorção do tungstênio T =  T, onde  K.

162. O fio de uma lâmpada incandescente, projetada para tensão U=2 V, tem comprimento l=10 cm e diâmetro d=0,03 mm. Assumindo que o cabelo irradia como um corpo absolutamente preto, determine a temperatura do fio e o comprimento de onda em que o máximo do espectro de radiação cai. Resistência específica do material capilar =5,510 Ohm. Ignore as perdas por condução térmica.

163. Determine a luminosidade energética de um corpo completamente negro na faixa de comprimento de onda correspondente à parte visível do espectro (de 0,4 mícron a 0,8 mícron). A temperatura do corpo é 1000 K. Suponha que a densidade espectral da radiação nesta faixa não dependa do comprimento de onda e seja igual ao seu valor em =0,6 µm.

164. Determine a absortividade de um corpo cinza T, para o qual a temperatura medida por um pirômetro de radiação é T=1400 K, enquanto a temperatura real é T=3200 K.

165. Que potência deve ser fornecida a uma bola de chumbo com raio de 4 cm para manter sua temperatura em t1=27 C, se a temperatura ambiente é t2=23 C. A capacidade de absorção do chumbo é de 0,6. Suponha que a energia seja perdida apenas devido à radiação.

166. Um filtro de luz é colocado entre a lâmpada e a fotocélula, que transmite radiação na faixa de comprimento de onda de 0,99 mícron a 1,01 mícron. A uma temperatura da bobina de uma lâmpada igual a 1500 K, a corrente através da fotocélula é de 20 mA. Supondo que a corrente através da fotocélula seja proporcional à potência da radiação incidente sobre ela, determine quantas vezes essa corrente mudará se a temperatura da espiral da lâmpada for aumentada para 2.000 K.

167. Estime qual fração da potência de uma lâmpada de 100 watts cai na parte visível do espectro (de 400 nm a 700 nm). Tome a temperatura do filamento da lâmpada igual a 2500 K e suponha que a lâmpada irradia como um corpo completamente preto.

168. A radiação eletromagnética dentro do olho consiste em dois componentes: a) radiação negra a uma temperatura de 310 K eb) luz visível, na forma de fótons, entrando no olho através da pupila. Estime: a) a energia total da radiação negra no olho; b) a energia da radiação visível no olho, proveniente de uma lâmpada de 100 W, se você estiver a uma distância de 2 metros dela. A área da pupila é S = 0,1 cm2, o diâmetro do globo ocular é d = 3 cm A lâmpada emite apenas 2% de sua potência na faixa visível (de 400 nm a 700 nm).

169. Calcule a duração permitida do radiotelefone no modo transmissor, se a carga máxima de energia permitida nos tecidos biológicos da cabeça humana na frequência de 900 MHz for 2 W. hora/m2. Potência de radiação do radiotelefone Р=0,5 W. A distância mínima da antena do radiotelefone à cabeça é r = 5 cm. Assuma que a antena irradia uniformemente em todas as direções.

170. Explique por que abra a janela casas do lado das ruas aparecem pretas.

171. Uma xícara de chá de porcelana sobre fundo claro tem um padrão escuro. Explique por que se este copo for rapidamente removido do forno, onde foi aquecido a uma temperatura alta, e visto no escuro, então um padrão de luz é observado em um fundo escuro.

172. Existem dois bules de alumínio idênticos nos quais a mesma quantidade de água é aquecida à mesma temperatura. Uma chaleira está suja e a outra está limpa. Explique qual chaleira esfriará mais rápido e por quê.

173. Determine quantas vezes é necessário reduzir a temperatura termodinâmica de um corpo negro para que sua luminosidade de energia Re seja enfraquecida em 16 vezes. (Resposta: 2 vezes).

174. A temperatura da superfície interna de um forno mufla com um orifício aberto de 30 cm2 é 1,3 kK. Assumindo que a abertura da fornalha irradia como um corpo negro, determine que parte da potência é dissipada pelas paredes se a potência consumida pela fornalha for 1,5 kW. (Resposta: 0,676).

175. Um corpo negro está a uma temperatura T1 = 3 kK. À medida que o corpo esfria, o comprimento de onda correspondente à densidade espectral máxima de luminosidade de energia muda de Δλ = 8 μm. Determine a temperatura T2 à qual o corpo esfriou. (Resposta: 323 K).

176. Um corpo negro foi aquecido da temperatura T1 = 600 K para T2 = 2400 K. Determine: 1) quantas vezes sua luminosidade energética aumentou; 2) como o comprimento de onda correspondente à densidade espectral máxima da luminosidade da energia mudou. (Resposta: 1) 256 vezes; 2) diminuiu 3,62 µm).

177. A área delimitada pelo gráfico da densidade espectral da luminosidade de energia rλT de um corpo negro aumentou 5 vezes durante a transição da temperatura termodinâmica T1 para a temperatura T2. Determine como o comprimento de onda λmax mudará neste caso, correspondendo à densidade espectral máxima da luminosidade de energia de um corpo negro. (Resposta: Diminuirá 1,49 vezes).

178. Considerando o níquel como um corpo negro, determine a potência necessária para manter inalterada a temperatura do níquel fundido a 1453°C se sua área superficial for de 0,5 cm2. Ignore as perdas de energia. (Resposta: 25,2 W).

179. Uma superfície de metal com uma área de \u200b\u200bS \u003d 15 cm2, aquecida a uma temperatura de T \u003d 3000 K, irradia 100 kJ em um minuto. Determine: 1) a energia emitida por esta superfície, considerando-a preta; 2) a razão das luminosidades energéticas desta superfície e do corpo negro a uma dada temperatura. (Resposta: 413 kJ; 0,242).

180. Tomando o Sol como um corpo negro, e levando em conta que sua densidade espectral máxima de luminosidade de energia corresponde a um comprimento de onda λ = 500 nm, determine: 1) a temperatura da superfície do Sol; 2) a energia emitida pelo Sol na forma de ondas eletromagnéticas em 10 minutos; 3) a massa perdida pelo Sol durante este tempo devido à radiação. (Resposta: 5800 K; 2,34,1029 J; 2,6,1012 kg).

181. Determine a força da corrente que flui através de um fio de tungstênio com um diâmetro de d \u003d 0,8 mm, cuja temperatura no vácuo é mantida constante e igual a t \u003d 2800 ° C. A superfície do fio é considerada cinza com capacidade de absorção AT = 0,343. A resistência específica do fio a uma dada temperatura ρ = 0,92,10-4 Ohm.cm. A temperatura do meio em torno do fio t0 = 17 °C. (Resposta: 48,8 A).

182. Converta a fórmula de Planck para a densidade espectral da luminosidade de energia de um corpo negro da variável ν para a variável λ.

183. Usando a fórmula de Planck, determine a densidade espectral do fluxo de radiação por unidade de superfície de um corpo negro por intervalo de comprimento de onda estreito Δλ = 5 nm próximo à densidade espectral máxima de luminosidade de energia se a temperatura do corpo negro for T = 2500K. (Resposta: rλTΔλ = 6,26 kW/m2).

184. Para um filamento de tungstênio a uma temperatura de T \u003d 3500 K, a capacidade de absorção AT \u003d 0,35. Determine a temperatura de radiação do fio. (Resposta: 2,69 kK).

A densidade espectral da radiação do corpo negro é uma função universal do comprimento de onda e da temperatura. Isso significa que a composição espectral e a energia de radiação de um corpo negro não dependem da natureza do corpo.

As fórmulas (1.1) e (1.2) mostram que conhecendo as densidades de radiação espectral e integral de um corpo absolutamente negro, pode-se calculá-las para qualquer corpo não negro se o coeficiente de absorção deste último for conhecido, o que deve ser determinado experimentalmente.

A pesquisa levou às seguintes leis da radiação do corpo negro.

1. Lei de Stefan-Boltzmann: A densidade de radiação integral de um corpo negro é proporcional à quarta potência de sua temperatura absoluta

Valor σ chamado constante de Stephen- Boltzmann:

σ \u003d 5,6687 10 -8 J m - 2 s - 1 K - 4.

Energia emitida ao longo do tempo t corpo absolutamente preto com uma superfície radiante S a temperatura constante T,

W=σT 4 St

Se a temperatura do corpo mudar com o tempo, ou seja, T = T(t), então

A lei de Stefan-Boltzmann indica um aumento extremamente rápido na potência de radiação com o aumento da temperatura. Por exemplo, quando a temperatura sobe de 800 para 2400 K (ou seja, de 527 para 2127 ° C), a radiação de um corpo completamente negro aumenta 81 vezes. Se um corpo negro é cercado por um meio com temperatura T 0, então o olho absorverá a energia emitida pelo próprio meio.

Neste caso, a diferença entre a potência da radiação emitida e absorvida pode ser aproximadamente expressa pela fórmula

U=σ(T 4 - T 0 4)

A lei de Stefan-Boltzmann não é aplicável a corpos reais, pois as observações mostram uma dependência mais complexa R na temperatura, e também na forma do corpo e no estado de sua superfície.

2. Lei do deslocamento de Wien. Comprimento de onda λ 0, que representa a densidade espectral máxima da radiação do corpo negro, é inversamente proporcional à temperatura absoluta do corpo:

λ 0 = ou λ 0 T \u003d b.

Constante b, chamado constante da lei de Wien,é igual a b= 0,0028978 mK ( λ expresso em metros).

Assim, à medida que a temperatura aumenta, não apenas a radiação total aumenta, mas, além disso, a distribuição de energia ao longo do espectro muda. Por exemplo, em baixas temperaturas corporais, os raios infravermelhos são principalmente estudados e, à medida que a temperatura aumenta, a radiação torna-se avermelhada, laranja e, finalmente, branca. Na fig. A Figura 2.1 mostra as curvas de distribuição empírica da energia de radiação de um corpo completamente negro em comprimentos de onda em diferentes temperaturas: pode-se ver a partir delas que a densidade espectral máxima de radiação se desloca para ondas curtas com o aumento da temperatura.

3. Lei de Planck. A lei de Stefan-Boltzmann e a lei de deslocamento de Wien não resolvem o problema principal de quão grande é a densidade espectral de radiação por cada comprimento de onda no espectro de um corpo negro à temperatura T. Para fazer isso, você precisa estabelecer uma dependência funcional e a partir de λ e T.

Com base no conceito da natureza contínua da emissão de ondas eletromagnéticas e na lei da distribuição uniforme de energia em graus de liberdade (aceita na física clássica), foram obtidas duas fórmulas para a densidade espectral e a radiação de um corpo absolutamente negro:

1) Fórmula de Win

Onde uma e b- valores constantes;

2) Fórmula Rayleigh-Jeans

u λT = 8πkT λ – 4 ,

Onde ké a constante de Boltzmann. A verificação experimental mostrou que para uma dada temperatura, a fórmula de Wien é correta para ondas curtas (quando λT muito pequena e dá uma nítida convergência de experiência na região de ondas longas. A fórmula de Rayleigh-Jeans acabou sendo correta para ondas longas e completamente inaplicável para ondas curtas (Fig. 2.2).

Assim, a física clássica acabou sendo incapaz de explicar a lei da distribuição de energia no espectro de radiação de um corpo completamente negro.

Para determinar o tipo de função u λT ideias completamente novas sobre o mecanismo de emissão de luz eram necessárias. Em 1900, M. Planck levantou a hipótese de que absorção e emissão de energia de radiação eletromagnética por átomos e moléculas só é possível em "porções" separadas, que são chamados de quanta de energia. O valor do quantum de energia ε proporcional à frequência de radiação v(inversamente proporcional ao comprimento de onda λ ):

ε = hv = hc/λ

Fator de proporcionalidade h = 6,625 10 -34 J s e é chamado constante de Planck. Na parte visível do espectro para o comprimento de onda λ = 0,5 μm, o valor do quantum de energia é:

ε = hc/λ= 3,79 10 -19 J s = 2,4 eV

Com base nessa suposição, Planck obteve uma fórmula para u λT:

(2.1)

Onde ké a constante de Boltzmann, Comé a velocidade da luz no vácuo. l A curva correspondente à função (2.1) também é mostrada na Fig. 2.2.

A lei de Planck (2.11) produz a lei de Stefan-Boltzmann e a lei do deslocamento de Wien. De fato, para a densidade de radiação integral, obtemos

O cálculo de acordo com esta fórmula dá um resultado que coincide com o valor empírico da constante de Stefan-Boltzmann.

A lei de deslocamento de Wien e sua constante podem ser obtidas da fórmula de Planck encontrando o máximo da função u λT, para o qual a derivada de u λT sobre λ , e é igual a zero. O cálculo resulta na fórmula:

(2.2)

Cálculo da constante b de acordo com esta fórmula também dá um resultado coincidente com o valor empírico da constante de Wien.

Vamos considerar as aplicações mais importantes das leis da radiação térmica.

MAS. Fontes de luz térmica. A maioria das fontes de luz artificial são emissores térmicos (lâmpadas incandescentes elétricas, lâmpadas de arco convencionais, etc.). No entanto, essas fontes de luz não são econômicas o suficiente.

No § 1 foi dito que o olho é sensível apenas a uma parte muito estreita do espectro (de 380 a 770 nm); todas as outras ondas não têm sensação visual. A sensibilidade máxima do olho corresponde ao comprimento de onda λ = 0,555 um. Com base nessa propriedade do olho, deve-se exigir das fontes de luz tal distribuição de energia no espectro, na qual a densidade espectral máxima da radiação cairia no comprimento de onda λ = 0,555 µm ou mais. Se tomarmos um corpo absolutamente preto como tal fonte, então, de acordo com a lei de deslocamento de Wien, podemos calcular sua temperatura absoluta:

Para

Assim, a fonte de luz térmica mais vantajosa deve ter uma temperatura de 5200 K, que corresponde à temperatura da superfície solar. Essa coincidência é resultado da adaptação biológica da visão humana à distribuição de energia no espectro da radiação solar. Mas mesmo esta fonte de luz eficiência(a razão entre a energia da radiação visível e a energia total de toda a radiação) será pequena. Graficamente na fig. 2.3 este coeficiente é expresso pela razão de áreas S1 e S; quadrado S1 expressa a energia de radiação da região visível do espectro, S- toda a energia de radiação.

O cálculo mostra que a uma temperatura de cerca de 5.000-6.000 K, a eficiência da luz é de apenas 14-15% (para um corpo completamente preto). Na temperatura das fontes de luz artificial existentes (3000 K), essa eficiência é de apenas 1-3%. Uma "saída de luz" tão baixa de um emissor térmico é explicada pelo fato de que durante o movimento caótico de átomos e moléculas, não apenas a luz (visível), mas também outras ondas eletromagnéticas são excitadas, que não têm efeito de luz no olho. Portanto, é impossível forçar seletivamente o corpo a irradiar apenas aquelas ondas às quais o olho é sensível: ondas invisíveis são necessariamente irradiadas.

As fontes de luz de temperatura modernas mais importantes são as lâmpadas incandescentes elétricas com filamento de tungstênio. O ponto de fusão do tungstênio é 3655 K. No entanto, aquecer o filamento a temperaturas acima de 2500 K é perigoso, pois o tungstênio é pulverizado muito rapidamente nessa temperatura e o filamento é destruído. Para reduzir a pulverização dos filamentos, foi proposto o enchimento das lâmpadas com gases inertes (argônio, xenônio, nitrogênio) a uma pressão de cerca de 0,5 atm. Isso possibilitou aumentar a temperatura do filamento para 3000-3200 K. Nessas temperaturas, a densidade espectral máxima da radiação fica na região das ondas infravermelhas (cerca de 1,1 μm), então todas as lâmpadas incandescentes modernas têm uma eficiência de ligeiramente mais de 1%.

B. Pirometria óptica. As leis acima da radiação de um corpo negro tornam possível determinar a temperatura desse corpo se o comprimento de onda for conhecido λ 0 correspondente ao máximo u λT(de acordo com a lei de Wien), ou se o valor da densidade de radiação integral for conhecido (de acordo com a lei de Stefan-Boltzmann). Esses métodos para determinar a temperatura corporal por sua radiação térmica nas cabines eu pirometria óptica; são especialmente convenientes ao medir temperaturas altas. Como as leis acima são aplicáveis ​​apenas a um corpo completamente preto, a pirometria óptica baseada nelas dá bons resultados apenas ao medir as temperaturas de corpos que estão próximas em suas propriedades a um corpo completamente preto. Na prática, são fornos de fábrica, fornos de mufla de laboratório, fornos de caldeira, etc. Considere três métodos para determinar a temperatura dos emissores de calor:

uma. Método baseado na lei do deslocamento de Wien. Se soubermos o comprimento de onda no qual a densidade espectral máxima da radiação cai, a temperatura do corpo pode ser calculada usando a fórmula (2.2).

Em particular, a temperatura na superfície do Sol, estrelas, etc. é determinada dessa maneira.

Para corpos não negros, este método não fornece a temperatura corporal real; se houver um máximo no espectro de emissão e calculamos T de acordo com a fórmula (2.2), então o cálculo nos dá a temperatura de um corpo completamente negro, que tem quase a mesma distribuição de energia no espectro que o corpo em teste. Neste caso, a cromaticidade da radiação de um corpo completamente negro será a mesma da radiação em estudo. Essa temperatura corporal é chamada temperatura de cor.

A temperatura de cor do filamento de uma lâmpada incandescente é de 2700-3000 K, que é muito próxima de sua temperatura real.

b. Método de medição de temperatura de radiação com base na medição da densidade de radiação integral do corpo R e cálculo de sua temperatura de acordo com a lei de Stefan-Boltzmann. Instrumentos apropriados são chamados de pirômetros de radiação.

Naturalmente, se o corpo radiante não for absolutamente preto, o pirômetro de radiação não fornecerá a temperatura real do corpo, mas mostrará a temperatura de um corpo absolutamente preto na qual a densidade de radiação integral deste último é igual à radiação integral densidade do corpo de prova. Essa temperatura corporal é chamada radiação, ou energia, temperatura.

Entre as deficiências do pirômetro de radiação, destacamos a impossibilidade de utilizá-lo para determinar as temperaturas de pequenos objetos, bem como a influência do meio localizado entre o objeto e o pirômetro, que absorve parte da radiação.

dentro. EU método de brilho para determinar temperaturas. Seu princípio de funcionamento é baseado em uma comparação visual do brilho do filamento incandescente da lâmpada do pirômetro com o brilho da imagem do corpo de prova incandescente. O dispositivo é uma luneta com uma lâmpada elétrica colocada dentro, alimentada por uma bateria. A igualdade visualmente observada através de um filtro monocromático é determinada pelo desaparecimento da imagem do fio contra o fundo da imagem de um corpo quente. O brilho do fio é regulado por um reostato e a temperatura é determinada pela escala do amperímetro, graduada diretamente na temperatura.

efeito fotoelétrico

O efeito fotoelétrico foi descoberto em 1887 pelo físico alemão G. Hertz e estudado experimentalmente por A. G. Stoletov em 1888-1890. O estudo mais completo do fenômeno do efeito fotoelétrico foi realizado por F. Lenard em 1900. Nessa época, o elétron já havia sido descoberto (1897, J. Thomson), e ficou claro que o efeito fotoelétrico (ou, mais precisamente, o efeito fotoelétrico externo) consiste em extrair elétrons da matéria sob a influência da luz que incide sobre ela.

O layout da configuração experimental para estudar o efeito fotoelétrico é mostrado na fig. 1.

Arroz. 1

Nos experimentos foi utilizado um recipiente de vidro a vácuo com dois eletrodos metálicos, cuja superfície foi cuidadosamente limpo. Uma voltagem foi aplicada aos eletrodos você, cuja polaridade pode ser alterada usando uma tecla dupla. Um dos eletrodos (cátodo K) foi iluminado através de uma janela de quartzo com luz monocromática de um determinado comprimento de onda λ. Em um fluxo luminoso constante, a dependência da força da fotocorrente foi tomada EU da tensão aplicada. Na fig. A Figura 2 mostra curvas típicas dessa dependência, obtidas para dois valores da intensidade do fluxo de luz incidente no cátodo.

As curvas mostram que em tensões positivas suficientemente altas no ânodo A, a fotocorrente atinge a saturação, pois todos os elétrons ejetados pela luz do cátodo atingem o ânodo. Medições cuidadosas mostraram que a corrente de saturação EU n é diretamente proporcional à intensidade da luz incidente. Quando a tensão no ânodo é negativa, o campo elétrico entre o cátodo e o ânodo diminui a velocidade dos elétrons. O ânodo só pode atingir os elétrons cuja energia cinética excede | UE|. Se a tensão do ânodo for inferior a - você h, a fotocorrente para. medindo você h, é possível determinar a energia cinética máxima dos fotoelétrons: ( m 2 / 2)máximo = UE h

Arroz. 1

Para surpresa dos cientistas, o valor você h acabou sendo independente da intensidade do fluxo de luz incidente. Medidas cuidadosas mostraram que o potencial de bloqueio aumenta linearmente com o aumento da frequência ν da luz (Fig. 3).

Numerosos experimentadores estabeleceram as seguintes leis básicas do efeito fotoelétrico:

1. A energia cinética máxima dos fotoelétrons aumenta linearmente com o aumento da frequência da luz ν e não depende de sua intensidade.

2. Para cada substância existe a chamada borda vermelha do efeito fotoelétrico, ou seja, a frequência mais baixa νmin na qual o efeito fotoelétrico externo ainda é possível.

3. O número de fotoelétrons retirados pela luz do cátodo em 1 s é diretamente proporcional à intensidade da luz.

4. O efeito fotoelétrico é praticamente inercial, a fotocorrente ocorre instantaneamente após o início da iluminação catódica, desde que a frequência da luz ν > ν min.

Todas essas leis do efeito fotoelétrico contradiziam fundamentalmente as ideias da física clássica sobre a interação da luz com a matéria. De acordo com os conceitos de ondas, ao interagir com uma onda de luz eletromagnética, um elétron acumularia energia gradualmente, e levaria um tempo considerável, dependendo da intensidade da luz, para que o elétron acumulasse energia suficiente para sair do cátodo. Os cálculos mostram que esse tempo deveria ter sido calculado em minutos ou horas. No entanto, a experiência mostra que os fotoelétrons aparecem imediatamente após o início da iluminação do cátodo. Neste modelo, também foi impossível compreender a existência da fronteira vermelha do efeito fotoelétrico. A teoria ondulatória da luz não poderia explicar a independência da energia dos fotoelétrons da intensidade do fluxo de luz e a proporcionalidade da energia cinética máxima à frequência da luz.

Assim, a teoria eletromagnética da luz provou ser incapaz de explicar essas regularidades.

Uma saída foi encontrada por A. Einstein em 1905. Uma explicação teórica das leis observadas do efeito fotoelétrico foi dada por Einstein com base na hipótese de M. Planck de que a luz é emitida e absorvida em certas porções, e a energia de cada tal parcela é determinada pela fórmula E = h v, onde hé a constante de Planck. Einstein deu o próximo passo no desenvolvimento de conceitos quânticos. Ele chegou à conclusão de que a luz tem uma estrutura descontínua (discreta). Uma onda eletromagnética consiste em porções separadas - quanta, posteriormente denominado fótons. Ao interagir com a matéria, um fóton transfere toda a sua energia hν para um elétron. Parte dessa energia pode ser dissipada por um elétron em colisões com átomos de matéria. Além disso, parte da energia do elétron é gasta para superar a barreira de potencial na interface metal-vácuo. Para fazer isso, o elétron deve fazer a função trabalho Uma saída dependendo das propriedades do material do cátodo. A energia cinética máxima que um fotoelétron emitido do cátodo pode ter é determinada pela lei de conservação de energia:

Esta fórmula é chamada de equação de Einstein para o efeito fotoelétrico.

Usando a equação de Einstein, pode-se explicar todas as regularidades do efeito fotoelétrico externo. Da equação de Einstein seguem-se a dependência linear da energia cinética máxima da frequência e independência da intensidade da luz, a existência de uma borda vermelha e a inércia do efeito fotoelétrico. O número total de fotoelétrons que saem da superfície do cátodo em 1 s deve ser proporcional ao número de fótons que caem na superfície no mesmo tempo. Segue-se que a corrente de saturação deve ser diretamente proporcional à intensidade do fluxo de luz. Esta afirmação é chamada de lei de Stoletov.

Como segue da equação de Einstein, a inclinação da linha reta que expressa a dependência do potencial de bloqueio você h na frequência ν (Fig. 3), é igual à razão da constante de Planck hà carga de um elétron e:

Isto torna possível determinar experimentalmente o valor da constante de Planck. Tais medidas foram feitas em 1914 por R. Millikan e deram boa concordância com o valor encontrado por Planck. Essas medidas também permitiram determinar a função trabalho UMA:

Onde cé a velocidade da luz, λcr é o comprimento de onda correspondente à borda vermelha do efeito fotoelétrico.

Para a maioria dos metais, a função trabalho UMAé alguns elétron-volts (1 eV = 1,602 10 -19 J). Na física quântica, o elétron-volt é frequentemente usado como uma unidade de energia. O valor da constante de Planck, expresso em elétron-volts por segundo, é h\u003d 4,136 10 -15 eV s.

Entre os metais, os elementos alcalinos têm a menor função de trabalho. Por exemplo, sódio UMA= 1,9 eV, que corresponde à borda vermelha do efeito fotoelétrico λcr ≈ 680 nm. Portanto, compostos de metais alcalinos são usados ​​para criar cátodos em fotocélulas projetadas para detectar luz visível.

Assim, as leis do efeito fotoelétrico indicam que a luz, quando emitida e absorvida, se comporta como um fluxo de partículas chamadas fótons ou quanta de luz.

Assim, a doutrina da luz, tendo completado uma revolução que durou dois séculos, voltou novamente às ideias de partículas de luz - corpúsculos.

Mas este não foi um retorno mecânico à teoria corpuscular de Newton. No início do século 20, ficou claro que a luz tem uma natureza dupla. Quando a luz se propaga, aparecem suas propriedades ondulatórias (interferência, difração, polarização) e ao interagir com a matéria, propriedades corpusculares (efeito fotoelétrico). Essa natureza dual da luz é chamada dualidade onda-partícula. Mais tarde, a natureza dual foi descoberta em elétrons e outras partículas elementares. A física clássica não pode fornecer um modelo visual da combinação de propriedades ondulatórias e corpusculares de micro-objetos. O movimento dos microobjetos é controlado não pelas leis da mecânica newtoniana clássica, mas pelas leis mecânica quântica. A teoria da radiação de um corpo completamente negro, desenvolvida por M. Planck, e teoria quântica O efeito fotoelétrico de Einstein está no centro dessa ciência moderna.

Além do efeito fotoelétrico externo que consideramos (geralmente chamado simplesmente de efeito fotoelétrico), há também um efeito fotoelétrico interno observado em dielétricos e semicondutores. Consiste na redistribuição de elétrons devido à ação da luz níveis de energia. Neste caso, os elétrons são liberados em todo o volume.

A ação dos chamados fotoresistores é baseada no efeito fotoelétrico interno. O número de portadores de corrente formados é proporcional ao fluxo de luz incidente. Portanto, os fotoresistores são usados ​​para fins de fotometria. O selênio foi o primeiro semicondutor a ser usado para esse fim.

Arroz. 2

Na área de distrito transição ou à beira de um metal com um semicondutor, um efeito fotoelétrico de porta pode ser observado. Consiste na ocorrência de uma força eletromotriz (foto-fem) sob a ação da luz. Na fig. 173 mostra o curso da energia potencial dos elétrons (curva sólida) e buracos (curva tracejada) na região distrito transição. Portadores menores para esta região (elétrons em R-áreas e furos em n-regiões) que surgiram sob a ação da luz passam pela transição. Como resultado, em p-região acumula um excesso de carga positiva, em n-regiões - excesso de carga negativa. Isso resulta em uma tensão aplicada à junção, que é a força fotoeletromotriz. Em particular, esse efeito é usado na criação de painéis solares.