6. tēma Aritmētiskie polinomi. Polinomi vienā mainīgajā

Smoļenskas pilsētas MBOU "Atvērtā (maiņu) skola Nr. 2".

Patstāvīgs darbs

par tēmu: "Polinomi"

7. klase

Izpildīts

matemātikas skolotājs

Miščenkova Tatjana Vladimirovna

Mutiskais patstāvīgais darbs Nr.1 ​​(sagatavošanas)

(tiek veikta ar mērķi sagatavot studentus apgūt jaunas zināšanas par tēmu: "Polinoms un tā standarta forma")

1. iespēja.

a) 1,4a + 1–a 2 – 1,4 + b 2 ;

ba 3 – 3a +b + 2 ab – x;

c) 2ab + x – 3 ba – x.

Pamato savu atbildi.

a) 2 a – 3 a +7 a;

b) 3x – 1+2x+7;

c) 2x– 3g+3x+2 y.

a) 8xx;G) – 2a 2 ba

b) 10nmm;d) 5p 2 * 2p;

plkst.3aab; e) – 3 lpp * 1,5 lpp 3 .

2. iespēja

1. Nosauciet līdzīgus terminus šādos izteicienos:

a) 8,3x - 7 - x 2 + 4 + g 2 ;

b)b 4 - 6 a +5 b 2 +2 a – 3 b 4 :

plkst.3xy + y – 2 xy – y.

Pamato savu atbildi.

2. Norādiet līdzīgus terminus izteiksmēs:

a) 10 d – 3 d – 19 d ;

b) 5x – 8 +4x + 12;

c) 2x – 4g + 7x + 3g.

3. Samaziniet monomus līdz standarta formai un norādiet monoma pakāpi:

a) 10aaa;

b) 7 miljoni;

V) 3 cca;

d) – 5x 2 yx;

e) 8q 2 * 3 q;

e) – 7lpp * 0>5 q 4 .

Mutiskā patstāvīgā darba nosacījums tiek piedāvāts uz ekrāna vai tāfeles, bet teksts tiek turēts aizvērts pirms patstāvīgā darba uzsākšanas.

Patstāvīgais darbs tiek veikts nodarbības sākumā. Pēc darba pabeigšanas tiek izmantota pašpārbaude, izmantojot datoru vai tāfeli.

Patstāvīgais darbs Nr.2

(tiek veikta ar mērķi stiprināt studentu prasmes polinoma noteikšanā standarta formā un polinoma pakāpes noteikšanā)

1. iespēja

1. Samaziniet polinomu līdz standarta formai:

a) x 2 y + yxy;

b) 3x 2 6 g 2 - 5x 2 7 gadi;

pulksten 11a 5 – 8 a 5 +3 a 5 + a 5 ;

d) 1.9x 3 – 2,9 x 3 – x 3 .

a) 3t 2 – 5t 2 – 11t – 3t 2 + 5t +11;

b)x 2 + 5x – 4 – x 3 - 5x 2 + 4x – 13.

4 x 2 – 1 plkstx = 2.

4. Papildu uzdevums.

Tā vietā * uzrakstiet šādu terminu, lai iegūtu piektās pakāpes polinomu.

x 4 + 2 x 3 – x 2 + 1 + *

2. iespēja

a) bab + a 2 b;

b) 5x 2 8 g 2 + 7x 2 3 gadi;

plkst.2m 6 + 5 m 6 – 8 m 6 – 11 m 6 ;

d) – 3.1y 2 +2,1 y 2 – y 2. .

2. Norādiet līdzīgus terminus un norādiet polinoma pakāpi:

a) 8b 3 – 3b 3 + 17b – 3b 3 – 8b – 5;

b) 3h 2 +5hc – 7c 2 + 12h 2 – 6hc.

3. Atrodiet polinoma vērtību:

2 x 3 + 4 plkstx=1.

4. Papildu uzdevums.

Tā vietā* uzrakstiet šādu terminu, lai iegūtu sestās pakāpes polinomu.

x 3 – x 2 + x + * .

3. iespēja

1. Samaziniet polinomus līdz standarta formai:

a) 2aa 2 3b + a8b;

b) 8x3y (-5g) - 7x 2 4 gadi;

20. gadāxy + 5 yx – 17 xy;

d) 8ab 2 –3 ab 2 – 7 ab 2. .

2. Norādiet līdzīgus terminus un norādiet polinoma pakāpi:

a) 2x 2 + 7xy + 5x 2 – 11xy + 3g 2 ;

b) 4b 2 +a 2 + 6ab – 11b 2 –7ab 2 .

3. Atrodiet polinoma vērtību:

– 4 y 5 – 3 plksty= –1.

4. Papildu uzdevums.

Izveidojiet trešās pakāpes polinomu, kas satur vienu mainīgo.

Mutiskais patstāvīgais darbs Nr.3 (sagatavošanas)

(tiek veikta ar mērķi sagatavot studentus apgūt jaunas zināšanas par tēmu: “Polinomu pievienošana un atņemšana”)

1. iespēja

a) divu izteiksmju summa 3a+ 1 una – 4;

b) divu izteiksmju atšķirība 5x– 2 un 2x + 4.

3. Izvērsiet iekavas:

a) y – ( y+ z);

b) (x – y) + ( y+ z);

V) (a – b) – ( c – a).

4. Atrodiet izteiksmes vērtību:

a) 13,4 + (8 – 13,4);

b) – 1,5 – (4 – 1,5);

V) (a – b) – ( c – a).

2. iespēja

1. Pierakstiet to kā izteiksmi:

a) divu izteiksmju summa 5a– 3 una + 2;

b) divu izteiksmju atšķirība 8y– 1 un 7y + 1.

2. Formulējiet noteikumu iekavu atvēršanai, pirms kurām ir “+” vai “–” zīmes.

3. Izvērstiekavās:

a) a – (b+c);

b) (a – b) + (b+a);

V) (x – y) – ( y – z).

4. Atrodiet izteiksmes vērtību:

a) 12,8 + (11 – 12,8);

b) – 8,1 – (4 – 8,1);

c) 10,4 + 3x – ( x+10.4) plkstx=0,3.

Pēc darba pabeigšanas tiek izmantota pašpārbaude, izmantojot datoru vai tāfeli.

Patstāvīgais darbs Nr.4

(tiek veikta ar mērķi stiprināt polinomu saskaitīšanas un atņemšanas prasmes un iemaņas)

1. iespēja

a) 5 x– 15у un 8y – 4 x;

b) 7x 2 – 5 x+3 un 7x 2 – 5 x.

2. Vienkāršojiet izteiksmi:

a) (2 a + 5 b) + (8 a – 11 b) – (9 b – 5 a);

* b) (8c 2 + 3 c) + (– 7 c 2 – 11 c + 3) – (–3 c 2 – 4).

3. Papildu uzdevums.

Uzrakstiet polinomu tā, lai tā summa ar polinomu 3x + 1 būtu vienāda ar

9x-4.

2. iespēja

1. Apkopojiet polinomu summu un starpību un izveidojiet tos standarta formā:

a) 21 g – 7xUn8x – 4g;

b) 3a 2 + 7a - 5Un3a 2 + 1.

2. Vienkāršojiet izteiksmi:

a) (3 b 2 + 2 b) + (2 b 2 – 3 b - 4) – (– b 2 +19);

* b) (3b 2 + 2 b) + (2 b 2 – 3 b – 4) – (– b 2 + 19).

3. Papildu uzdevums.

Uzrakstiet polinomu tā, lai tā summa ar polinomu 4x – 5 būtu vienāda ar

9x-12.

3. iespēja

1. Apkopojiet polinomu summu un starpību un izveidojiet tos standarta formā:

a) 0,5 x+ 6у un 3x – 6 y;

b) 2y 2 +8 y– 11 un 3y 2 – 6 y + 3.

2. Vienkāršojiet izteiksmi:

a) (2 x + 3 y – 5 z) – (6 x –8 y) + (5 x – 8 y);

* b) (a 2 – 3 ab + 2 b 2 ) – (– 2 a 2 – 2 ab – b 2 ).

3. Papildu uzdevums.

Uzrakstiet polinomu tā, lai tā summa ar polinomu 7x + 3 būtu vienāda arx 2 + 7 x – 15.

4. iespēja

1. Apkopojiet polinomu summu un starpību un izveidojiet tos standarta formā:

a) 0,3 x + 2 bun 4x – 2 b;

b) 5y 2 – 3 yun 8y 2 + 2 y – 11.

2. Vienkāršojiet izteiksmi:

a) (3x - 5y - 8z) - (2x + 7y) + (5z - 11x);

* b) (2x 2 –xy + y 2 ) – (x 2 – 2xy – y 2 ).

3. Papildu uzdevums.

Uzrakstiet polinomu tā, lai tā summa ar polinomu būtu 2x 2 + x+ 3 un bija vienāds 2 x + 3.

Nodarbības beigās tiek veikts patstāvīgais darbs. Skolotājs pārbauda darbu, nosakot, vai par šo tēmu ir nepieciešams papildus mācīties.

Patstāvīgais darbs Nr.5

(veikts ar mērķi attīstīt prasmes ielikt polinomu iekavās)

1. iespēja

a , bet otrā to nesatur:

a) ax + ay + x + y;

b) cirvis 2 + x + a + 1.

Paraugs risinājumus:

m + am + n – an = (m+n) + (am – an).

b

a) bm – bn – m – n;

b) bx + ar + x –y.

Paraugs risinājumus:

ab – bc – x – y = (ab – bc) – (x + y).

2. iespēja

1. Iedomājieties polinomu kā divu polinomu summu, no kuriem viens satur burtub , bet otrā to nesatur:

a) bx + ar +2x + 2y;

b)bx 2 – x + a – b.

Risinājuma paraugs:

2 m + bm 3 + 3 – b = (2 m+3) + (bm 3 – b).

2. Iedomājieties polinomu kā divu polinomu starpību, no kuriem pirmais satur burtua , bet otrs nav (pārbaudiet rezultātu, domājot atverot iekavas):

a) ac – ab – c + b;

b) am + an + m – n;

Paraugs risinājumus:

x + ay – y – ax = (ay – ax) – (–x + y) = (ay – ay) – (y–x).

3. iespēja

1. Iedomājieties polinomu kā divu polinomu summu, no kuriem viens satur burtub , bet otrā to nesatur:

a) b 3 –b 2 – b+3y – 1;

b) – b 2 -a 2 – 2ab + 2.

Risinājuma paraugs:

– 2 b 2 – m 2 – 3 bm + 7 = (–2 b 2 – 3 bm) + (– m 2 + 7) = (–2 b 2 – 3 bm) + (7– m 2 ).

2. Iedomājieties polinomu kā divu polinomu starpību, no kuriem pirmais satur burtub , bet otrs nav (pārbaudiet rezultātu, domājot atverot iekavas):

a) ab + ac – b – c;

b) 2b + a 2 –b 2 –1;

Risinājuma paraugs:

3 b + m – 1 – 2 b 2 = (3 b – 2 b 2 ) – (1– m).

4. iespēja

(spēcīgiem studentiem, dots bez parauga risinājuma)

1. Iedomājieties polinomu kā divu polinomu ar pozitīviem koeficientiem summu:

a) cirvis + ar – c – d;

b) 3x -3 gadi +z – a.

2. Izteiksmes kaut kādā veidā attēlojiet kā binoma un trinoma starpību:

a) x 4 – 2x 3 - 3x 2 + 5x – 4;

b) 3a 5 – 4a 3 + 5a 2 –3a +2.

Nodarbības beigās tiek veikts patstāvīgais darbs. Pēc darba pabeigšanas tiek izmantota pašpārbaude, izmantojot atslēgu, un darba pašvērtējums. Skolēni, kuri uzdevumu izpilda patstāvīgi, nodod piezīmju grāmatiņas skolotājam pārbaudei.

C patstāvīgais darbs Nr.6

(tiek veikta ar mērķi nostiprināt un pielietot zināšanas un prasmes monomāla reizināšanai ar polinomu)

1. iespēja

1. Veikt reizināšanu:

a) 3 b 2 (b –3);

b) 5x (x 4 + x 2 – 1).

2. Vienkāršojiet izteicienus:

a) 4 (x+1) +(x+1);

b) 3.a (a – 2) – 5a(a+3).

3. Izlemiet vienādojums:

20 +4(2 x–5) =14 x +12.

4. Papildu uzdevums.

(m+ n) * * = mk + nk.

2. iespēja

1. Veikt reizināšanu:

a) - 4 x 2 (x 2 –5);

b) -5a (a 2 - 3 a – 4).

2. Vienkāršojiet izteicienus:

a) (a–2) – 2(a–2);

b) 3x (8 y +1) – 8 x(3 y–5).

3. Atrisiniet vienādojumu:

3(7 x–1) – 2 =15 x –1.

4. Papildu uzdevums.

Kāds monoms jāievada zīmes * vietā, lai vienādība būtu patiesa:

(b+ c – m) * * = ab + ac – am.

3. iespēja

1. Veikt reizināšanu:

a) – 7 x 3 (x 5 +3);

b) 2m 4 (m 5 - m 3 – 1).

2. Vienkāršojiet izteicienus:

a) (x–3) – 3 (x–3);

b) 3c (c + d) + 3d (c–d).

3. Atrisiniet vienādojumu:

9 x – 6(x – 1) =5(x +2).

4. Papildu uzdevums.

Kāds monoms jāievada zīmes * vietā, lai vienādība būtu patiesa:

* * (x 2 – xy) = x 2 y 2 – xy 3 .

4. iespēja

1. Veikt reizināšanu:

a) – 5 x 4 (2 x – x 3 );

b)x 2 (x 5 – x 3 + 2 x);

2. Vienkāršojiet izteicienus:

a) 2 x(x+1) – 4 x(2– x);

b) 5b (3 a – b) – 3 a(5 b+ a).

3. Atrisiniet vienādojumu:

-8(11 – 2 x) +40 =3(5 x - 4).

4. Papildu uzdevums.

Kāds monoms jāievada zīmes * vietā, lai vienādība būtu patiesa:

(x – 1) * * = x 2 y 2 – xy 2 .

C patstāvīgais darbs Nr.7

(vada ar mērķi attīstīt prasmes vienādojumu un uzdevumu risināšanā)

1. iespēja

Atrisiniet vienādojumu:

+ = 6

Risinājums:

(+) * 20 = 6*20,

* 20 – ,

5 x – 4(x – 1) =120,

5 x – 4 x + 4=120,

x=120 – 4,

x=116.

Atbilde: 116.

Atrisiniet vienādojumu:

+ = 4

2. Atrisiniet problēmu:

Ceļā no ciema līdz stacijai automašīna pavadīja par 1 stundu mazāk nekā velosipēdists. Atrodiet attālumu no ciemata līdz stacijai, ja automašīna brauca ar vidējo ātrumu 60 km/h. Un velosipēdists ir 20 km/h.

2. iespēja

1. Izmantojot parauga risinājumu, pabeidziet uzdevumu.

Atrisiniet vienādojumu:

– = 1

Risinājums:

(+) * 8 = 1*8,

* 8 – ,

2 x - (x – 3) =8,

2 x – 4 x + 3=8,

x = 8 – 3,

x=5.

Atbilde: 5.

Atrisiniet vienādojumu:

+ = 2

2. Atrisiniet problēmu:

Meistars stundā ražo par 8 daļām vairāk nekā māceklis. Māceklis strādāja 6 stundas, bet meistars 8 stundas, un kopā viņi izgatavoja 232 detaļas. Cik detaļu skolēns izgatavoja stundā?

Norādījumi risinājumam:

a) aizpildiet tabulu;

Vēl 8 daļas

b) uzrakstiet vienādojumu;

c) atrisināt vienādojumu;

d) pārbaudiet un pierakstiet atbildi.

3. iespēja

(Spēcīgiem studentiem, dots bez parauga)

1. Atrisiniet vienādojumu:

– = 2

2. Atrisiniet problēmu:

Ēdamistabā tika atnesti kartupeļi, iesaiņoti 3 kg maisos. Ja būtu iepakots 5 kg maisos, tad būtu nepieciešams par 8 maisiem mazāk. Cik kilogramus kartupeļu atveda uz ēdnīcu?

Nodarbības beigās tiek veikts patstāvīgais darbs. Pēc darba pabeigšanas tiek izmantota pašpārbaude, izmantojot atslēgu.

Kā mājasdarbs studentiem tiek piedāvāts radošs patstāvīgais darbs:

Padomājiet par problēmu, ko var atrisināt, izmantojot vienādojumu

30 x = 60(x– 4) un atrisiniet to.

Patstāvīgais darbs Nr.8

(tiek veikta ar mērķi attīstīt prasmes un iemaņas, lai no iekavām izņemtu kopējo faktoru)

1. iespēja

A)mx + mans; e)x 5 – x 4 ;

b) 5ab – 5 b; e) 4x 3 – 8 x 2 ;

V) – 4min + n; *un) 2.c 3 + 4c 2 + c ;

G) 7ab – 14a 2 ; * h) cirvis 2 +a 2 .

2. Papildu uzdevums.

2 – 2 18 dalās ar 14.

2. iespēja

1. Izņemiet kopējo koeficientu no iekavām (pārbaudiet darbības, reizinot):

A) 10x + 10g;d) a 4 +a 3 ;

b) 4x + 20g;e) 2x 6 - 4x 3 ;

V) 9 ab + 3b; *un)y 5 + 3 g 6 + 4 gadi 2 ;

G) 5xy 2 + 15 gadi; *h) 5bc 2 +bc.

2. Papildu uzdevums.

Pierādiet, ka izteiksmes vērtība ir 8 5 – 2 11 dalās ar 17.

3. iespēja

1. Izņemiet kopējo koeficientu no iekavām (pārbaudiet darbības, reizinot):

A) 18ay + 8ax;d) m 6 +m 5 ;

b) 4ab - 16a;e) 5z 4 – 10z 2 ;

plkst.4mn + 5 n; * g) 3x 4 – 6 x 3 + 9 x 2 ;

d) 3x 2 y– 9 x; * h)xy 2 +4 xy.

2. Papildu uzdevums.

Pierādiet, ka izteiksmes vērtība ir 79 2 + 79 * 11 dalās ar 30.

4. iespēja

1. Izņemiet kopējo koeficientu no iekavām (pārbaudiet darbības, reizinot):

a) - 7xy + 7 y; e)y 7 - y 5 ;

b) 8mn + 4 n; e) 16z 5 – 8 z 3 ;

20. gadāa 2 + 4 cirvis; * g) 4x 2 – 6 x 3 + 8 x 4 ;

d) 5x 2 y 2 + 10 x; * h)xy +2 xy 2 .

2. Papildu uzdevums.

Pierādiet, ka izteiksmes vērtība ir 313 * 299 – 313 2 dalās ar 7.

CPatstāvīgais darbs tiek veikts nodarbības sākumā. Pēc darba pabeigšanas tiek izmantota atslēgas pārbaude.

Neklātienes skolas 7. klase. Uzdevums Nr.2.

Metodiskā rokasgrāmata Nr.2.

Tēmas:

    Polinomi. Polinomu summa, starpība un reizinājums;

    Vienādojumu un uzdevumu risināšana;

    Faktorēšanas polinomi;

    Saīsinātās reizināšanas formulas;

    Problēmas patstāvīgam risinājumam.

    Polinomi. Polinomu summa, starpība un reizinājums.

Definīcija. Polinoms sauc par monomu summu.

Definīcija. Tiek saukti monomi, no kuriem sastāv polinoms polinoma locekļi.

Monomāla reizināšana ar polinomu .

    Lai reizinātu monomu ar polinomu, šis monomāls jāreizina ar katru polinoma vārdu un jāpievieno iegūtie produkti.

Polinoma reizināšana ar polinomu .

    Lai reizinātu polinomu ar polinomu, jums jāreizina katrs viena polinoma vārds ar katru cita polinoma terminu un jāpievieno iegūtie produkti.

Problēmu risināšanas piemēri:

    Vienkāršojiet izteicienu:

Risinājums.

Risinājums:

Tā kā pēc nosacījuma koeficients pie tad jābūt vienādam ar nulli

Atbilde: -1.

    Vienādojumu un uzdevumu risināšana.

Definīcija . Tiek izsaukta vienādība, kas satur mainīgo vienādojums ar vienu mainīgo vai vienādojums ar vienu nezināmo.

Definīcija . Vienādojuma sakne (vienādojuma atrisinājums) ir mainīgā vērtība, pie kuras vienādojums kļūst patiess.

Atrisināt vienādojumu nozīmē atrast daudzas saknes.

Definīcija. Formas vienādojums
, Kur X mainīgs, a Un b – dažus skaitļus sauc par lineāriem vienādojumiem ar vienu mainīgo.

Definīcija.

ķekars Lineārā vienādojuma saknes var:


Problēmu risināšanas piemēri:

    Vai dotais skaitlis 7 ir vienādojuma sakne:

Risinājums:

Tādējādi x=7 ir vienādojuma sakne.

Atbilde: Jā.

    Atrisiniet vienādojumus:

Risinājums:

Atbilde: -12

Atbilde: -0,4

    No mola uz pilsētu izbrauca laiva ar ātrumu 12 km/h, bet pusstundu vēlāk šajā virzienā izbrauca tvaikonis ar ātrumu 20 km/h. Kāds ir attālums no mola līdz pilsētai, ja tvaikonis ieradās pilsētā 1,5 stundu pirms laivas?

Risinājums:

Ar x apzīmēsim attālumu no mola līdz pilsētai.

Ātrums (km/h)

Laiks (h)

Ceļš (km)

Laiva

Tvaikonis

Atbilstoši problēmas apstākļiem laiva pavadīja par 2 stundām vairāk laika nekā tvaikonis (tā kā kuģis atstāja molu pusstundu vēlāk un ieradās pilsētā 1,5 stundu pirms laivas).

Izveidosim un atrisināsim vienādojumu:

60 km – attālums no mola līdz pilsētai.

Atbilde: 60 km.

    Taisnstūra garums tika samazināts par 4 cm un tika iegūts kvadrāts, kura laukums bija par 12 cm² mazāks nekā taisnstūra laukums. Atrodiet taisnstūra laukumu.

Risinājums:

Lai x ir taisnstūra mala.

Garums

Platums

Kvadrāts

Taisnstūris

x(x-4)

Kvadrāts

(x-4) (x-4)

Atbilstoši uzdevuma nosacījumiem kvadrāta laukums ir par 12 cm² mazāks nekā taisnstūra laukums.

Izveidosim un atrisināsim vienādojumu:

7 cm ir taisnstūra garums.

(cm²) – taisnstūra laukums.

Atbilde: 21 cm².

    Ieplānoto maršrutu tūristi veica trīs dienās. Pirmajā dienā tika veikti 35% no plānotā maršruta, otrajā dienā tika veikti par 3 km vairāk nekā pirmajā dienā, bet trešajā dienā tika veikti atlikušie 21 km. Cik garš ir maršruts?

Risinājums:

Lai x ir visa maršruta garums.

1 diena

2. diena

3. diena

Ceļa garums

0,35x+3

Kopējais takas garums bija x km.

Tādējādi mēs izveidojam un atrisinām vienādojumu:

0,35x+0,35x+21=x

0,7x+21=x

0,3x=21

Visa maršruta garums 70 km.

Atbilde: 70 km.

    Faktorēšanas polinomi.

Definīcija . Polinoma attēlošanu kā divu vai vairāku polinomu reizinājumu sauc par faktorizāciju.

    Kopējā faktora izņemšana no iekavām .

Piemērs :

    Grupēšanas metode .

Grupēšana jāveic tā, lai katrai grupai būtu kopīgs faktors, turklāt pēc kopējā faktora izņemšanas no iekavām katrā grupā, iegūtajām izteiksmēm jābūt arī kopējam faktoram.

Piemērs :

    Saīsinātās reizināšanas formulas.

    Divu izteiksmju starpības un to summas reizinājums ir vienāds ar šo izteiksmju kvadrātu starpību.

    Divu izteiksmju summas kvadrāts ir vienāds ar pirmās izteiksmes kvadrātu, pieskaitot divreiz pirmās un otrās izteiksmes reizinājumu, plus otrās izteiksmes kvadrātu. risinājumus. 1. Atrodiet dalījuma atlikumu polinoms x6 – 4x4 + x3 ... nav risinājumus, A lēmumus otrais ir pāri (1; 2) un (2; 1). Atbilde: (1; 2) , (2; 1). Uzdevumi Priekš neatkarīgs risinājumus. Atrisiniet sistēmu...

  • Aptuvenā algebras un elementārās analīzes mācību programma 10.-11. klasei (profila līmenis) Paskaidrojums

    Programma

    Katrā rindkopā ir norādīta nepieciešamā summa uzdevumus Priekš neatkarīgs risinājumus pieaugošās grūtības secībā. ...dekompozīcijas algoritms polinoms pēc binomiāla pakāpēm; polinomi ar sarežģītiem koeficientiem; polinomi ar derīgu...

  • Izvēles kurss “Nestandarta problēmu risināšana. 9. klase" Aizpilda matemātikas skolotāja

    Izvēles kurss

    Vienādojums ir vienāds ar vienādojumu P(x) = Q(X), kur P(x) un Q(x) ir daži polinomi ar vienu mainīgo x Pārnesot Q(x) uz kreiso pusi... = . ATBILDE: x1=2, x2=-3, xs=, x4=. UZDEVUMI PRIEKŠ NEATKARĪGA RISINĀJUMI. Atrisiniet šādus vienādojumus: x4 – 8x...

  • Izvēles programma matemātikā 8. klasei

    Programma

    Algebras teorēma, Vietas teorēma Priekš kvadrātveida trinomāls un Priekš polinoms patvaļīga pakāpe, teorēma par racionālu... materiālu. Tas nav tikai saraksts uzdevumus Priekš neatkarīgs risinājumus, bet arī attīstības modeļa veidošanas uzdevums...

Definīcija 3.3. Monomiāls ir izteiksme, kas ir skaitļu, mainīgo un pakāpju reizinājums ar naturālu eksponentu.

Piemēram, katrs no izteicieniem,
,
ir monoms.

Viņi saka, ka monomālajam ir standarta skats , ja tajā vispirms ir tikai viens skaitlisks faktors un katrs identisku mainīgo reizinājums tajā ir attēlots ar pakāpi. Tiek saukts standarta formā uzrakstīta monoma skaitliskais koeficients monoma koeficients . Ar monoma spēku sauc par visu tā mainīgo eksponentu summu.

Definīcija 3.4. Polinoms sauc par monomu summu. Tiek saukti monomi, no kuriem sastāv polinomspolinoma locekļi .

Tiek saukti līdzīgi termini - monomi polinomā līdzīgi polinoma termini .

Definīcija 3.5. Standarta formas polinoms sauc par polinomu, kurā visi termini ir uzrakstīti standarta formā un ir doti līdzīgi termini.Standartformas polinoma pakāpe tiek saukts par lielāko no tajā iekļauto monomu spējām.

Piemēram, ir ceturtās pakāpes standarta formas polinoms.

Darbības uz monomiem un polinomiem

Polinomu summu un starpību var pārvērst standarta formas polinomā. Saskaitot divus polinomus, tiek pierakstīti visi to termini un doti līdzīgi termini. Atņemot, visu atņemamā polinoma terminu zīmes tiek apgrieztas.

Piemēram:

Polinoma terminus var iedalīt grupās un ievietot iekavās. Tā kā šī ir identiska transformācija, kas ir apgriezta iekavu atvērumam, tiek noteikts sekojošais iekavu noteikums: ja pirms iekavām liek plusa zīmi, tad visus iekavās ietvertos terminus raksta ar to zīmēm; Ja pirms iekavām ir ievietota mīnusa zīme, tad visi iekavās ietvertie termini tiek rakstīti ar pretējām zīmēm.

Piemēram,

Noteikums polinoma reizināšanai ar polinomu: Lai reizinātu polinomu ar polinomu, pietiek reizināt katru viena polinoma daļu ar katru cita polinoma vārdu un saskaitīt iegūtos reizinājumus.

Piemēram,

Definīcija 3.6. Polinoms vienā mainīgajā grādiem sauc par formas izteiksmi

Kur
- jebkuri numuri, kas tiek izsaukti polinoma koeficienti , un
,– nenegatīvs vesels skaitlis.

Ja
, tad koeficients sauca polinoma vadošais koeficients
, monomāls
- viņa vecākais biedrs , koeficients – bezmaksas dalībnieks .

Ja mainīgā vietā uz polinomu
aizstājējs reālais skaitlis , tad rezultāts būs reāls skaitlis
ko sauc polinoma vērtība
plkst
.

Definīcija 3.7. Numurs saucapolinoma sakne
, Ja
.

Apsveriet iespēju dalīt polinomu ar polinomu, kur
Un - veseli skaitļi. Dalīšana ir iespējama, ja polinoma dividendes pakāpe ir
ne mazāka par dalītāja polinoma pakāpi
, tas ir
.

Sadaliet polinomu
uz polinomu
,
, nozīmē atrast divus šādus polinomus
Un
, uz

Šajā gadījumā polinoms
grādiem
sauca polinoms-koeficients ,
– atgādinājums ,
.

Piezīme 3.2. Ja dalītājs
–nav nulles polinoms, tad dalījums
ieslēgts
,
, vienmēr ir iespējams, un koeficients un atlikums ir unikāli noteikti.

Piezīme 3.3. Gadījumā
visu priekšā , tas ir

viņi saka, ka tas ir polinoms
pilnībā sadalīts(vai akcijas)uz polinomu
.

Polinomu dalīšana tiek veikta līdzīgi kā daudzciparu skaitļu dalīšana: vispirms dividenžu polinoma vadošais vārds tiek dalīts ar dalītāja polinoma vadošo terminu, pēc tam šo vārdu dalījuma koeficients, kas būs koeficienta polinoma vadošais vārds tiek reizināts ar dalītāju polinomu un iegūtais reizinājums tiek atņemts no dividenžu polinoma . Rezultātā tiek iegūts polinoms - pirmais atlikums, kuru līdzīgā veidā dala ar dalītāju polinomu un tiek atrasts koeficienta polinoma otrais loceklis. Šo procesu turpina, līdz tiek iegūts nulles atlikums vai atlikuma polinoma pakāpe ir mazāka par dalītāja polinoma pakāpi.

Dalot polinomu ar binomiālu, var izmantot Hornera shēmu.

Hornera shēma

Pieņemsim, ka mēs vēlamies sadalīt polinomu

pēc binomiāla
. Apzīmēsim dalīšanas koeficientu kā polinomu

un pārējais ir . Nozīme , polinomu koeficienti
,
un pārējais Uzrakstīsim to šādā formā:

Šajā shēmā katrs no koeficientiem
,
,
, …,iegūts no iepriekšējā skaitļa apakšējā rindā, reizinot ar skaitli un rezultātam pievienojot atbilstošo skaitli augšējā rindā virs vēlamā koeficienta. Ja kāds grāds polinomā nav, tad atbilstošais koeficients ir nulle. Nosakot koeficientus saskaņā ar doto shēmu, mēs rakstām koeficientu

un dalīšanas rezultāts, ja
,

vai ,

Ja
,

Teorēma 3.1. Lai nesamazināma daļa (

,

)bija polinoma sakne
ar veselu skaitļu koeficientiem, ir nepieciešams, lai skaitlis bija brīvā termiņa dalītājs un numuru - vadošā koeficienta dalītājs .

Teorēma 3.2. (Bezout teorēma ) Atlikums no polinoma dalīšanas
pēc binomiāla
vienāds ar polinoma vērtību
plkst
, tas ir
.

Dalot polinomu
pēc binomiāla
mums ir vienlīdzība

Tas jo īpaši attiecas uz gadījumiem, kad
, tas ir
.

Piemērs 3.2. Sadalīt ar
.

Risinājums. Pielietosim Hornera shēmu:

Tāpēc

Piemērs 3.3. Sadalīt ar
.

Risinājums. Pielietosim Hornera shēmu:

Tāpēc

,

Piemērs 3.4. Sadalīt ar
.

Risinājums.

Rezultātā mēs iegūstam

Piemērs 3.5. Sadaliet
ieslēgts
.

Risinājums. Sadalīsim polinomus ar kolonnu:

Tad saņemam

.

Dažreiz ir lietderīgi attēlot polinomu kā divu vai vairāku polinomu vienādu reizinājumu. Tādu identitātes transformāciju sauc faktorēšana polinomā . Apskatīsim galvenās šādas sadalīšanas metodes.

Kopējā faktora izņemšana no iekavām. Lai faktorētu polinomu, izņemot kopējo koeficientu no iekavām, jums ir:

1) atrodiet kopējo faktoru. Lai to izdarītu, ja visi polinoma koeficienti ir veseli skaitļi, visu polinoma koeficientu lielākais moduļu kopējais dalītājs tiek uzskatīts par kopējā faktora koeficientu, un katrs mainīgais, kas iekļauts visos polinoma terminos, tiek ņemts ar lielāko. eksponents tam ir šajā polinomā;

2) atrod koeficientu, kas dalās dotā polinoma ar kopējo koeficientu;

3) pierakstiet vispārējā faktora un iegūtā koeficienta reizinājumu.

Dalībnieku grupēšana. Faktorējot polinomu, izmantojot grupēšanas metodi, tā termini tiek sadalīti divās vai vairākās grupās, lai katru no tiem varētu pārvērst reizinājumā, un iegūtajiem produktiem būtu kopīgs koeficients. Pēc tam tiek izmantota jauntransformēto terminu kopējā faktora iekavās.

Saīsināto reizināšanas formulu pielietošana. Gadījumos, kad izvēršamais polinoms faktoros, ir jebkuras saīsinātās reizināšanas formulas labās puses forma.

Ļaujiet

, tad sekojošais ir patiess saīsinātas reizināšanas formulas:

Priekš

:

Ja nepāra (

):

Ņūtona binomiāls:

Kur
– kombināciju skaits Autors .

Jaunu palīgbiedru ieviešana. Šī metode sastāv no polinoma aizstāšanas ar citu polinomu, kas ir identiski vienāds ar to, bet satur atšķirīgu terminu skaitu, ieviešot divus pretējus vārdus vai aizstājot jebkuru terminu ar identiski vienādu līdzīgu monomu summu. Aizstāšana tiek veikta tā, lai terminu grupēšanas metodi varētu piemērot iegūtajam polinomam.

Piemērs 3.6..

Risinājums. Visi polinoma termini satur kopīgu faktoru
. Līdz ar to,.

Atbilde: .

Piemērs 3.7.

Risinājums. Koeficientu saturošos terminus sagrupējam atsevišķi , un termini, kas satur . Izņemot kopējos grupu faktorus no iekavām, mēs iegūstam:

.

Atbilde:
.

Piemērs 3.8. Koeficients polinomu
.

Risinājums. Izmantojot atbilstošo saīsināto reizināšanas formulu, mēs iegūstam:

Atbilde: .

Piemērs 3.9. Koeficients polinomu
.

Risinājums. Izmantojot grupēšanas metodi un atbilstošo saīsināto reizināšanas formulu, mēs iegūstam:

.

Atbilde: .

Piemērs 3.10. Koeficients polinomu
.

Risinājums. Mēs nomainīsim ieslēgts
, grupējiet terminus, izmantojiet saīsinātās reizināšanas formulas:

.

Atbilde:
.

Piemērs 3.11. Koeficients polinomu

Risinājums. Jo ,
,
, Tas

Šajā Algebras 7. klases daļā var apgūt skolas stundas par tēmu “Polinomi. Aritmētiskās darbības ar polinomiem."

Izglītojošas video nodarbības par algebru 7. klasei “Polinomi. Aritmētiskās darbības uz polinomiem" māca Logos LV skolas skolotājs Valentīns Aleksejevičs Tarasovs. Algebrā var apgūt arī citas tēmas

Grāds kā polinoma īpašs gadījums

Šajā nodarbībā tiks apspriesti pamatjēdzieni un definīcijas, sagatavots pamats sarežģītas un apjomīgas tēmas apguvei, proti: atsauksim atmiņā teorētisko materiālu par grādiem - definīcijas, īpašības, teorēmas un risināsim vairākus piemērus tehnikas nostiprināšanai. .

Polinomu reducēšana līdz standarta formai. Tipiski uzdevumi

Šajā nodarbībā mēs atcerēsimies šīs tēmas pamatdefinīcijas un apsvērsim dažas tipiskas problēmas, proti, polinoma reducēšana līdz standarta formai un skaitliskās vērtības aprēķināšana noteiktām mainīgo vērtībām. Atrisināsim vairākus piemērus, kuros reducēšana uz standarta formu tiks izmantota dažāda veida problēmu risināšanai.

Polinomu saskaitīšana un atņemšana. Tipiski uzdevumi

Šajā nodarbībā tiks pētītas polinomu saskaitīšanas un atņemšanas darbības, formulēti saskaitīšanas un atņemšanas noteikumi. Tiek apskatīti piemēri un atrisinātas dažas tipiskas problēmas un vienādojumi, un tiek nostiprinātas prasmes šo darbību veikšanai.

Polinoma reizināšana ar monomu. Tipiski uzdevumi

Šajā nodarbībā pētīsim polinoma reizināšanas ar monomu darbību, kas ir pamats polinomu reizināšanas izpētei. Atcerēsimies reizināšanas sadales likumu un formulēsim noteikumu jebkura polinoma reizināšanai ar monomu. Atcerēsimies arī dažas grādu īpašības. Turklāt, veicot dažādus piemērus, tiks formulētas tipiskas kļūdas.

Binomiālu reizināšana. Tipiski uzdevumi

Šajā nodarbībā iepazīsimies ar vienkāršāko polinomu - binomiālu reizināšanas darbību un formulēsim to reizināšanas noteikumu. Izmantojot šo darbību, atvasināsim dažas formulas saīsinātai reizināšanai. Turklāt mēs atrisināsim lielu skaitu piemēru un tipisku problēmu, proti, izteiksmes vienkāršošanas problēmu, skaitļošanas problēmu un vienādojumus.

Trinomiālu reizināšana. Tipiski uzdevumi

Šajā nodarbībā mēs aplūkosim trinomu reizināšanas darbību, izsecināsim trinomu reizināšanas likumu un faktiski formulēsim polinomu reizināšanas noteikumu kopumā. Atrisināsim dažus ar šo tēmu saistītus piemērus, lai sīkāk pārietu uz polinomu reizināšanu.

Polinoma reizināšana ar polinomu

Šajā nodarbībā atcerēsimies visu, ko jau esam iemācījušies par polinomu reizināšanu, apkoposim dažus rezultātus un formulēsim vispārīgu noteikumu. Pēc tam mēs veiksim virkni piemēru, lai pastiprinātu polinomu reizināšanas paņēmienu.

Polinomu reizināšana teksta uzdevumos

Šajā nodarbībā atcerēsimies matemātiskās modelēšanas metodi un ar tās palīdzību risināsim uzdevumus. Mācīsimies sastādīt polinomus un ar tiem izteiksmes no teksta uzdevuma nosacījumiem un risināt šīs problēmas, kas nozīmē iegūtās zināšanas par polinomiem pielietot sarežģītākos darbu veidos.

Polinomu reizināšana uzdevumos ar ģeometrijas elementiem

Šajā nodarbībā mēs iemācīsimies risināt teksta uzdevumus ar ģeometrijas elementiem, izmantojot matemātiskās modelēšanas metodi. Lai to izdarītu, vispirms atcerieties galvenos ģeometriskos faktus un problēmu risināšanas posmus.

Saīsinātās reizināšanas formulas. Summa kvadrātā un starpība kvadrātā

Šajā nodarbībā iepazīsimies ar summas kvadrāta un starpības kvadrāta formulām un atvasināsim tās. Pierādīsim summas kvadrāta formulu ģeometriski. Turklāt, izmantojot šīs formulas, mēs atrisināsim daudz dažādu piemēru.

Saīsinātās reizināšanas formulas. Kvadrātu atšķirība

Šajā nodarbībā atcerēsimies iepriekš apgūtās saīsinātās reizināšanas formulas, proti, summas kvadrātu un starpības kvadrātu. Atvasināsim kvadrātu atšķirības formulu un atrisināsim daudzas dažādas tipiskas problēmas, izmantojot šo formulu. Papildus risināsim problēmas, kas saistītas ar vairāku formulu kompleksu pielietojumu.

Saīsinātās reizināšanas formulas. Kubu un kubu summas atšķirība

Šajā nodarbībā turpināsim pētīt saīsinātās reizināšanas formulas, proti, aplūkosim kubu formulu starpību un summu. Turklāt, izmantojot šīs formulas, mēs atrisināsim dažādas tipiskas problēmas.

Kopīga saīsināto reizināšanas formulu izmantošana

Šī video nodarbība būs noderīga visiem tiem, kuri vēlas patstāvīgi izpētīt tēmu “Saīsināto reizināšanas formulu kombinēta pielietošana”. Ar šo videolekciju varēsi apkopot, padziļināt un sistematizēt iepriekšējās nodarbībās iegūtās zināšanas. Skolotājs iemācīs kopā lietot saīsinātās reizināšanas formulas.

Formulas saīsinātai reizināšanai paaugstinātas sarežģītības uzdevumos. 1. daļa

Šajā nodarbībā mēs pielietosim savas zināšanas par polinomiem un saīsinātajām reizināšanas formulām, lai atrisinātu diezgan sarežģītu ģeometrisku uzdevumu. Tas ļaus mums nostiprināt savas prasmes darbā ar polinomiem.

Formulas saīsinātai reizināšanai paaugstinātas sarežģītības uzdevumos. 2. daļa

Šajā nodarbībā mēs aplūkosim sarežģītas problēmas, izmantojot saīsinātas reizināšanas formulas, un sniegsim daudz dažādu piemēru, lai pastiprinātu tehniku.

Ģeometriskā problēma paralēlskaldnim, izmantojot saīsināto reizināšanas formulu

Šajā video nodarbībā ikviens varēs apgūt tēmu “Ģeometriskā problēma paralēlskaldnī, izmantojot saīsināto reizināšanas formulu”. Šajā nodarbībā skolēni praktizēsies, izmantojot paralēlskaldņa saīsināto reizināšanas formulu. Jo īpaši skolotājs sniegs ģeometrisku uzdevumu uz paralēlskaldņa, kas ir jāizjauc un jāatrisina.

Polinoma dalīšana ar monomu

Šajā nodarbībā atcerēsimies noteikumu par monoma dalīšanu ar monomu un formulēsim pamata faktus. Papildināsim jau zināmo teorētisko informāciju un atvasināsim noteikumu, kā dalīt polinomu ar monomu. Pēc tam mēs izpildīsim vairākus dažādas sarežģītības piemērus, lai apgūtu polinoma dalīšanas paņēmienu ar monomu.

Mērķi: aplūkotā materiāla vispārināšana un konsolidācija: atkārtojiet polinoma jēdzienu, polinoma reizināšanas ar polinomu likumu un nostipriniet šo noteikumu pārbaudes darba laikā, nostipriniet vienādojumu un uzdevumu risināšanas prasmes, izmantojot vienādojumus.

Aprīkojums: plakāts “Kas dara un domā par sevi no mazotnes, vēlāk kļūst uzticamāks, stiprāks, gudrāks” (V. Šuksins). Kodoskops, magnētiskā tāfele, krustvārdu mīkla, testa kartītes.

Nodarbības plāns.

1. Organizatoriskais moments.
2. Mājas darbu pārbaude.
3. Mutes vingrinājumi (krustvārdu mīkla).
4. Uzdevumu risināšana par tēmu.
5. Tests par tēmu: “Polinomi un darbības uz tiem” (4 iespējas).
6. Nodarbības kopsavilkums.
7. Mājas darbs.

Nodarbību laikā

I. Organizatoriskais moments

Klases skolēni tiek sadalīti grupās pa 4-5 cilvēkiem, tiek izvēlēts vecākais grupā.

II. Mājas darbu pārbaude.

Skolēni mājasdarbus gatavo uz kartītes mājās. Katrs students pārbauda savu darbu, izmantojot kodoskopu. Skolotājs piedāvā skolēnam pašam novērtēt mājas darbu un atskaites lapā ieliek atzīmi, norādot vērtēšanas kritēriju: “5” ─ uzdevums izpildīts pareizi un patstāvīgi; “4” ─ uzdevums izpildīts pareizi un pilnībā, bet ar vecāku vai klasesbiedru palīdzību; “3” – visos citos gadījumos, ja uzdevums ir izpildīts. Ja uzdevums nav pabeigts, varat ievietot domuzīmi.

III. Mutes dobuma vingrinājumi.

1) Teorētisko jautājumu pārskatīšanai skolēniem tiek piedāvāta krustvārdu mīkla. Krustvārdu mīklu grupa risina mutiski, un atbildes sniedz skolēni no dažādām grupām. Sniedzam vērtējumus: “5” ─ 7 pareizi vārdi, “4” ─ 5,6 pareizi vārdi, “3” ─ 4 pareizi vārdi.

Krustvārdu mīklas jautājumi: (sk 1.pielikums)

  1. Reizināšanas īpašība, ko izmanto, reizinot monomu ar polinomu;
  2. polinoma faktorinēšanas metode;
  3. vienādība, kas ir patiesa jebkurai mainīgā vērtībai;
  4. izteiksme, kas attēlo monomālu summu;
  5. termini, kuriem ir viena burta daļa;
  6. mainīgā lieluma vērtība, pie kuras vienādojums pārvēršas par patiesu vienādību;
  7. monomu skaitliskais faktors.

2) Izpildiet šīs darbības:

3. Ja taisnstūra garumu samazina par 4 cm un platumu palielina par 7 cm, tad iegūsit kvadrātu, kura laukums būs par 100 cm 2 lielāks nekā taisnstūra laukums. Nosakiet kvadrāta malu. (Kvadrāta mala ir 24 cm).

Skolēni uzdevumus risina grupās, pārrunājot un palīdzot viens otram. Kad grupas ir izpildījušas uzdevumu, tās tiek pārbaudītas ar risinājumiem, kas rakstīti uz tāfeles. Pēc pārbaudes tiek piešķirtas atzīmes: par šo darbu skolēni saņem divas atzīmes: pašvērtējumu un grupu vērtējumu. Vērtēšanas kritērijs: “5” ─ visu atrisinājis pareizi un palīdzējis biedriem, “4” ─ risinot kļūdījies, bet ar biedru palīdzību tās izlabojis, “3” ─ interesējies par risinājumu un visu atrisinājis ar biedru palīdzību. klasesbiedriem.

V. Pārbaudes darbs.

I variants

1. Uzrāda standarta formā polinomu 3a – 5a∙a – 5 + 2a 2 – 5a +3.

3. Atrodiet polinomu 2x 2 – x + 2 un ─ 3x 2 ─2x + 1 starpību.

5. Izteiksmi uzrādīt kā polinomu: 2 – (3a – 1)(a + 5).

II variants

1. Standarta formā uzrādīt polinomu 5x 2 – 5 + 4x ─ 3x∙x + 2 – 2x.

3. Atrodiet polinomu 4y 2 – 2y + 3 un - 2y 2 + 3y +2 starpību.

5. Atrisiniet vienādojumu: ─3x 2 + 5x = 0.

1) x =
3) x = 0 un x = ─

2) x = 0 un x =
4) x = 0

6. Prezentēt kā preci: 5a 3 – 3a 2 – 10a + 6.

III variants

1. Atrodiet polinoma vērtību ─ 6а 2 – 5аb + b 2 – (─3а 2 – 5аb + b 2) ar а = ─, b=─3.


1)

2. Vienkāršojiet izteiksmi: ─8x – (5x – (3x – 7)).

4. Reizināt: ─3x∙(─ 2x 2 + x – 3)

6. Prezentējiet to kā produktu: 3x 3 – 2x 2 – 6x + 4.

1) (x 2 + 2) (3x + 2)
3) (x 2 + 2) (3x - 2)

2) (x 2–2) (3x + 2)
4) (x 2 – 2) (3x – 2)

7. Uzrādiet izteiksmi kā reizinājumu: a(x – y) ─2b(y – x)

1) (x – y) (a ─ 2b)
3) (x–y) (a + 2b)

2) (y –x) (a ─ 2b)
4) (y –x) (a + 2)

IV variants

1. Atrodiet polinoma ─ 8a 2 – 2ax – x 2 – (─4a 2 – 2ax – x 2) vērtību ar a= ─, x= ─ 2.

2. Vienkāršojiet izteiksmi: ─ 5a – (2a – (3a – 5)).

4. Veikt reizināšanu: ─4а ∙ (─5а 2 + 2а – 1).

6. Izsakiet to kā polinomu: (3x – 2)(─x 2 + x – 4).

1) ─3 x 3 + 5 x 2 – 10 x – 8
3) ─3 x 3 + 3 x 2 – 14 x + 8

2) ─3x 3 + 3x 2 – 12x
4) ─3 x 3 + 5 x 2 – 14 x + 8

7. Izteicienu uzrādīt kā reizinājumu: 2c(b – a) – d(a – b)

1) (a–b) (2c–d)
3) (b–a)(2c–d)

2) (b–a) (2c + d)
4) (a–b) (2c + d)

Darba Nr.

Variants Nr.

VI. Nodarbības kopsavilkums

Nodarbības laikā katrs skolēns saņem vairākas atzīmes. Skolēns pats novērtē savas zināšanas, salīdzinot tās ar citu zināšanām. Grupas vērtēšana ir efektīvāka, jo vērtēšanu apspriež visi grupas dalībnieki. Puiši norāda uz nepilnībām un nepilnībām grupas dalībnieku darbā. Visas atzīmes darba kartē ieraksta grupas vadītājs.

Skolotājs dod gala atzīmi, paziņojot to visai klasei.

VII. Mājasdarbs:

1. Izpildiet šīs darbības:

a) (a 2 + 3аb─b 2) (2а – b);
b) (x 2 + 2xy - 5y 2) (2x 2 - 3y).

2. Atrisiniet vienādojumu:

a) (3x – 1) (2x + 7) ─ (x + 1) (6x – 5) = 16;
b) (x – 4) (2x2 – 3x + 5) + (x2 – 5x + 4) (1 – 2x) = 20.

3. Ja vienu kvadrāta malu samazina par 1,2 m un otru par 1,5 m, tad iegūtā taisnstūra laukums būs par 14,4 m 2 mazāks nekā dotā kvadrāta laukums. Nosakiet kvadrāta malu.