Kas jums jādara, ir jāatrod taisnstūra laukums. Kā aprēķināt taisnstūra laukumu: praktiski padomi

Kvadrāts ģeometriskā figūra - ģeometriskas figūras skaitliskais raksturlielums, kas parāda šīs figūras izmēru (virsmas daļa, ko ierobežo šīs figūras slēgta kontūra). Laukuma lielumu izsaka ar tajā esošo kvadrātvienību skaitu.

Trijstūra laukuma formulas

  1. Trijstūra laukuma formula malai un augstumam
    Trijstūra laukums vienāds ar pusi reizinājuma no trijstūra malas garuma un augstuma garuma, kas novilkts uz šo malu
  2. Formula trijstūra laukumam, kurā norādītas trīs malas un ierobežotā apļa rādiuss
  3. Formula trīsstūra laukumam, kas dotas trīs malas un ierakstīta apļa rādiusu
    Trijstūra laukums ir vienāds ar trijstūra pusperimetra un ierakstītā riņķa rādiusa reizinājumu.
    4. kur S ir trīsstūra laukums,
    - trijstūra malu garumi,
    - trijstūra augstums,
    - leņķis starp sāniem un
    - ierakstītā apļa rādiuss,
    R - ierobežotā apļa rādiuss,

Kvadrātveida laukuma formulas

  1. Kvadrāta laukuma formula, ņemot vērā malas garumu
    kvadrātveida platība ir vienāds ar tā malas garuma kvadrātu.
  2. Kvadrāta laukuma formula, ņemot vērā diagonāles garumu
    kvadrātveida platība vienāds ar pusi no tās diagonāles garuma kvadrāta.
    S=1 2
    2
    3. kur S ir kvadrāta laukums,
    ir kvadrāta malas garums,
    ir kvadrāta diagonāles garums.

Taisnstūra laukuma formula

    Taisnstūra laukums ir vienāds ar tā divu blakus esošo malu garumu reizinājumu

    kur S ir taisnstūra laukums,
    ir taisnstūra malu garumi.

Paralelograma laukuma formulas

  1. Paralēlogrammas laukuma formula sānu garumam un augstumam
    Paralēlogrammas laukums
  2. Paralelograma laukuma formula, kas dota divām malām un leņķim starp tām
    Paralēlogrammas laukums ir vienāds ar tā malu garuma reizinājumu ar leņķa starp tām sinusu.

    a b sinα

    3. kur S ir paralelograma laukums,
    ir paralelograma malu garumi,
    ir paralelograma augstums,
    ir leņķis starp paralelograma malām.

Romba laukuma formulas

  1. Romba laukuma formula, kas dota sānu garumā un augstumā
    Rombu apgabals ir vienāds ar tās sānu garuma un uz šo pusi nolaistā augstuma reizinājumu.
  2. Romba laukuma formula, ņemot vērā malas garumu un leņķi
    Rombu apgabals ir vienāds ar tā malas garuma kvadrāta un leņķa starp romba malām sinusa reizinājumu.
  3. Romba laukuma formula no tā diagonāļu garumiem
    Rombu apgabals ir vienāds ar pusi no tā diagonāļu garumu reizinājuma.
    4. kur S ir romba laukums,
    - romba malas garums,
    - romba augstuma garums,
    - leņķis starp romba malām,
    1, 2 - diagonāļu garumi.

Trapeces laukuma formulas

  1. Gārņa formula trapecveida formai

    kur S ir trapeces laukums,
    - trapeces pamatu garums,
    - trapeces malu garums,

Taisnstūris ir īpašs četrstūra gadījums. Tas nozīmē, ka taisnstūrim ir četras malas. Tā pretējās malas ir vienādas: piemēram, ja viena no tā malām ir 10 cm, tad arī pretējā mala būs 10 cm.Īpašs taisnstūra gadījums ir kvadrāts. Kvadrāts ir taisnstūris ar vienādām malām. Lai aprēķinātu kvadrāta laukumu, varat izmantot to pašu algoritmu kā taisnstūra laukuma aprēķināšanai.

Kā atrast taisnstūra laukumu no divām pusēm

Lai atrastu taisnstūra laukumu, reiziniet tā garumu ar platumu: laukums = garums × platums. Tālāk norādītajā gadījumā: laukums = AB × BC.

Kā atrast taisnstūra laukumu, ņemot vērā diagonāles malu un garumu

Dažās problēmās jums ir jāatrod taisnstūra laukums, izmantojot diagonāles garumu un vienu no malām. Taisnstūra diagonāle sadala to divos vienādos taisnstūra trīsstūros. Tāpēc jūs varat noteikt taisnstūra otro malu, izmantojot Pitagora teorēmu. Pēc tam problēma tiek samazināta līdz iepriekšējam punktam.


Kā atrast taisnstūra laukumu pēc perimetra un malas

Taisnstūra perimetrs ir visu tā malu summa. Ja zināt taisnstūra un vienas malas perimetru (piemēram, platumu), varat aprēķināt taisnstūra laukumu, izmantojot šādu formulu:
Apgabals \u003d (Perimetrs × platums — platums ^ 2) / 2.


Taisnstūra laukums akūtā leņķa sinusa izteiksmē starp diagonālēm un diagonāles garumu

Taisnstūra diagonāles ir vienādas, tāpēc, lai aprēķinātu laukumu, pamatojoties uz diagonāles garumu un starp tām esošā asā leņķa sinusu, izmantojiet šādu formulu: Laukums = Diagonal^2 × sin(akūts leņķis starp diagonālēm)/ 2.


Taisnstūra laukums neizklausīsies uzpūtīgs, taču tas ir svarīgs jēdziens. AT Ikdiena mēs pastāvīgi ar to saskaramies. Uzziniet lauku, sakņu dārzu izmērus, aprēķiniet griestu balināšanai nepieciešamo krāsas daudzumu, cik nepieciešams tapešu ielīmēšanai

piparmētru un vairāk.

Ģeometriskā figūra

Pirmkārt, parunāsim par taisnstūri. Šī ir figūra plaknē, kurai ir četri taisnie leņķi, un tās pretējās malas ir vienādas. Tās malas mēdz saukt par garumu un platumu. Tos mēra milimetros, centimetros, decimetros, metros utt. Tagad atbildēsim uz jautājumu: "Kā atrast taisnstūra laukumu?" Lai to izdarītu, garums jāreizina ar platumu.

Laukums=garums*platums

Bet vēl viens brīdinājums: garums un platums ir jāizsaka vienādās mērvienībās, tas ir, metrs un metrs, nevis metrs un centimetrs. Laukums ir rakstīts ar latīņu burtu S. Ērtības labad mēs apzīmējam garumu ar latīņu burtu b, bet platumu ar latīņu burtu a, kā parādīts attēlā. No tā mēs secinām, ka laukuma mērvienība ir mm 2, cm 2, m 2 utt.

Apskatīsim konkrētu piemēru, kā atrast taisnstūra laukumu. Garums b=10 vienības Platums a=6 vienības Risinājums: S=a*b, S=10 vienības*6 vienības, S=60 vienības 2 . Uzdevums. Kā atrast taisnstūra laukumu, ja garums ir 2 reizes lielāks par platumu un ir 18 m? Risinājums: ja b=18 m, tad a=b/2, a=9 m. Kā atrast taisnstūra laukumu, ja ir zināmas abas malas? Tieši tā, pievienojiet to formulai. S=a*b, S=18*9, S=162 m2. Atbilde: 162 m 2. Uzdevums. Cik tapešu ruļļus jāiegādājas telpai, ja tās izmēri ir: garums 5,5 m, platums 3,5 un augstums 3 m? Tapešu ruļļa izmēri: garums 10 m, platums 50 cm Risinājums: uzzīmējiet telpas zīmējumu.

Pretējo malu laukumi ir vienādi. Aprēķiniet sienas laukumu ar izmēriem 5,5 m un 3 m. S siena 1 = 5,5 * 3,

S siena 1 \u003d 16,5 m 2. Tāpēc pretējās sienas platība ir 16,5 m2. Atrodiet nākamo divu sienu laukumu. To malas ir attiecīgi 3,5 m un 3 m. S sienas 2 \u003d 3,5 * 3, S sienas 2 \u003d 10,5 m 2. Tādējādi pretējā puse ir vienāda ar 10,5 m 2. Saskaitīsim visus rezultātus. 16,5 + 16,5 + 10,5 + 10,5 \u003d 54 m 2. Kā aprēķināt taisnstūra laukumu, ja malas ir izteiktas dažādās vienībās. Iepriekš mēs aprēķinājām platību m 2, tad šajā gadījumā izmantosim skaitītājus. Tad tapešu ruļļa platums būs 0,5 m. S roll \u003d 10 * 0,5, S roll \u003d 5 m 2. Tagad mēs uzzināsim, cik ruļļu nepieciešams telpas ielīmēšanai. 54:5=10,8 (rullīši). Tā kā tos mēra veselos skaitļos, jāiegādājas 11 tapešu ruļļi. Atbilde: 11 tapešu ruļļi. Uzdevums. Kā aprēķināt taisnstūra laukumu, ja zināt, ka platums ir par 3 cm īsāks par garumu un taisnstūra malu summa ir 14 cm? Risinājums: lai garums ir x cm, tad platums (x-3) cm. x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 cm - taisnstūra garums, 5-3 \u003d 2 cm - taisnstūra platums, S \u003d 5 * 2, S = 10 cm 2 Atbilde: 10 cm 2.

Kopsavilkums

Ņemot vērā piemērus, es ceru, ka kļuva skaidrs, kā atrast taisnstūra laukumu. Atgādināšu, ka garuma un platuma mērvienībām ir jāsakrīt, pretējā gadījumā jūs saņemsiet nepareizu rezultātu, lai izvairītos no kļūdām, rūpīgi izlasiet uzdevumu. Dažkārt kāda puse var izpausties caur otru pusi, nebaidieties. Skatiet mūsu atrisinātās problēmas, iespējams, ka tās var palīdzēt. Bet vismaz reizi mūžā mēs saskaramies ar taisnstūra laukuma atrašanu.

ir paralelograms, kurā visi leņķi ir 90° un pretējās malas ir pa pāriem paralēlas un vienādas.

Taisnstūrim ir vairākas neapgāžamas īpašības, kuras tiek izmantotas daudzu problēmu risināšanā taisnstūra laukuma un tā perimetra formulās. Šeit tie ir:

Taisnstūra nezināmās malas vai diagonāles garumu aprēķina ar Pitagora teorēmu vai pēc tās. Taisnstūra laukumu var atrast divos veidos - pēc tā malu reizinājuma vai pēc formulas taisnstūra laukumam caur diagonāli. Pirmā un vienkāršākā formula izskatās šādi:

Taisnstūra laukuma aprēķināšanas piemērs, izmantojot šo formulu, ir ļoti vienkāršs. Zinot abas malas, piemēram, a = 3 cm, b = 5 cm, mēs varam viegli aprēķināt taisnstūra laukumu:
Mēs iegūstam, ka šādā taisnstūrī platība būs vienāda ar 15 kvadrātmetriem. cm.

Taisnstūra laukums diagonāļu izteiksmē

Dažreiz jums ir jāpiemēro formula taisnstūra laukumam diagonāļu izteiksmē. Lai to izdarītu, jums būs jāzina ne tikai diagonāļu garums, bet arī leņķis starp tām:

Apsveriet piemēru taisnstūra laukuma aprēķināšanai, izmantojot diagonāles. Dots taisnstūris ar diagonāli d = 6 cm un leņķi = 30°. Mēs aizstājam datus jau zināmajā formulā:

Tātad, piemērs taisnstūra laukuma aprēķināšanai caur diagonāli mums parādīja, ka šādā veidā, ņemot vērā leņķi, ir diezgan vienkārši atrast laukumu.
Apsveriet vēl vienu interesantu mīklu, kas mums palīdzēs nedaudz izstiept smadzenes.

Uzdevums: Dots kvadrāts. Tās platība ir 36 kv. cm Atrodiet taisnstūra perimetru, kura vienas malas garums ir 9 cm un laukums ir tāds pats kā iepriekš norādītajam kvadrātam.
Tāpēc mums ir daži nosacījumi. Skaidrības labad mēs tos pierakstām, lai redzētu visus zināmos un nezināmos parametrus:
Figūras malas ir pa pāriem paralēlas un vienādas. Tāpēc figūras perimetrs ir vienāds ar divkāršu malu garumu summu:
No taisnstūra laukuma formulas, kas ir vienāda ar figūras divu malu reizinājumu, mēs atrodam malas garumu b
No šejienes:
Mēs aizstājam zināmos datus un atrodam malas garumu b:
Aprēķiniet figūras perimetru:
Tātad, zinot dažas vienkāršas formulas, varat aprēķināt taisnstūra perimetru, zinot tā laukumu.

L * H = S, lai atrastu taisnstūra laukumu, platums jāreizina ar garumu. Citiem vārdiem sakot, to var izteikt šādi: taisnstūra laukums ir vienāds ar malu reizinājumu.

1. Sniegsim aprēķina piemēru kā atrast taisnstūra laukumu, malas ir vienādas ar zināmām vērtībām, piemēram, platums 4 cm, garums 8 cm.

Kā atrast laukumu taisnstūrim ar malām 4 un 8 cm: risinājums ir vienkāršs! 4 x 8 = 32 cm2. Lai atrisinātu tik vienkāršu problēmu, jums jāaprēķina taisnstūra malu reizinājums vai vienkārši jāreizina platums ar garumu, tas būs laukums!

2. Īpašs taisnstūra gadījums ir kvadrāts, tas ir gadījumā, ja taisnstūra malas ir vienādas, šajā gadījumā kvadrāta laukumu var atrast, izmantojot iepriekš minēto formulu.

Kāds ir taisnstūra laukums?

Spēja aprēķināt taisnstūra laukumu ir pamatprasme, lai atrisinātu milzīgu skaitu ikdienas vai tehnisku problēmu. Šīs zināšanas tiek pielietotas gandrīz visās dzīves jomās! Piemēram, gadījumos, kad būvniecībā vai nekustamajā īpašumā ir nepieciešamas jebkādu virsmu platības. Aprēķinot zemes platības, zemes gabalus, māju sienas, dzīvojamās telpas ... nav iespējams nosaukt nevienu cilvēka darbības jomu, kurā šīs zināšanas nevarētu būt noderīgas!

Ja taisnstūra laukuma aprēķināšana sagādā jums grūtības - vienkārši izmantojiet mūsu kalkulatoru! O nekavējoties atnesīs visus nepieciešamos aprēķinus un detalizēti uzrakstīs lēmuma tekstu ar paskaidrojumiem.