როგორ გამოიყურება x ფუნქციის ფესვი? კვადრატული ფესვის ფუნქციის გრაფიკი, გრაფიკის გარდაქმნები

ძირითადი მიზნები:

1) ჩამოაყალიბოს იდეა რეალური რაოდენობების დამოკიდებულების განზოგადებული შესწავლის მიზანშეწონილობის შესახებ y= მიმართებით დაკავშირებული რაოდენობების მაგალითზე.

2) ჩამოყალიბდეს y= და მისი თვისებების გამოსახვის უნარი;

3) ზეპირი და წერილობითი გამოთვლების, კვადრატის, კვადრატული ფესვის ამოღების მეთოდების გამეორება და კონსოლიდაცია.

აღჭურვილობა, დემო მასალა: დარიგება.

1. ალგორითმი:

2. ნიმუში დავალების ჯგუფებში შესასრულებლად:

3.დამოუკიდებელი მუშაობის თვითშემოწმების ნიმუში:

4. ბარათი რეფლექსიის ეტაპისთვის:

1) მე გავარკვიე, როგორ გამოვხატო ფუნქცია y=.

2) შემიძლია ჩამოვთვალო მისი თვისებები გრაფიკის მიხედვით.

3) დამოუკიდებელ მუშაობაში არ დამიშვია შეცდომები.

4) დამოუკიდებელ მუშაობაში დავუშვი შეცდომები (ჩამოთვალეთ ეს შეცდომები და მიუთითეთ მათი მიზეზი).

გაკვეთილების დროს

1. სასწავლო აქტივობებისადმი თვითგამორკვევა

სცენის მიზანი:

1) მოსწავლეთა ჩართვა სასწავლო აქტივობებში;

2) გაკვეთილის შინაარსის განსაზღვრა: ვაგრძელებთ რეალურ რიცხვებთან მუშაობას.

სასწავლო პროცესის ორგანიზება პირველ ეტაპზე:

რა ვისწავლეთ ბოლო გაკვეთილზე? (ჩვენ შევისწავლეთ რეალური რიცხვების სიმრავლე, მათთან მოქმედებები, ავაშენეთ ფუნქციის თვისებების აღწერის ალგორითმი, გავიმეორეთ მე-7 კლასში შესწავლილი ფუნქციები).

– დღეს ჩვენ გავაგრძელებთ მუშაობას რეალური რიცხვების სიმრავლით, ფუნქციასთან.

2. ცოდნის განახლება და აქტივობებში სირთულეების გამოსწორება

სცენის მიზანი:

1) ახალი მასალის აღქმისთვის საჭირო და საკმარისი საგანმანათლებლო შინაარსის განახლება: ფუნქცია, დამოუკიდებელი ცვლადი, დამოკიდებული ცვლადი, გრაფიკები.

y \u003d kx + m, y \u003d kx, y \u003d c, y \u003d x 2, y \u003d - x 2,

2) განაახლოს ახალი მასალის აღქმისთვის აუცილებელი და საკმარისი გონებრივი ოპერაციები: შედარება, ანალიზი, განზოგადება;

3) დააფიქსიროს ყველა განმეორებითი კონცეფცია და ალგორითმი სქემებისა და სიმბოლოების სახით;

4) დააფიქსიროს ინდივიდუალური სირთულის საქმიანობაში, რაც აჩვენებს არსებული ცოდნის არასაკმარისობას პირადად მნიშვნელოვან დონეზე.

სასწავლო პროცესის ორგანიზება მე-2 ეტაპზე:

1. გავიხსენოთ, როგორ შეგიძლიათ დააყენოთ დამოკიდებულებები რაოდენობებს შორის? (ტექსტის, ფორმულის, ცხრილის, გრაფიკის მეშვეობით)

2. რას ეწოდება ფუნქცია? (ურთიერთობა ორ რაოდენობას შორის, სადაც ერთი ცვლადის თითოეული მნიშვნელობა შეესაბამება მეორე ცვლადის ერთ მნიშვნელობას y = f(x)).

რა ჰქვია x? (დამოუკიდებელი ცვლადი - არგუმენტი)

რა გქვია? (Დამოკიდებული ცვლადი).

3. ვისწავლეთ თუ არა ფუნქციები მე-7 კლასში? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2, ).

ინდივიდუალური დავალება:

რა არის ფუნქციების გრაფიკი y = kx + m, y =x 2 , y = ?

3. სირთულეების გამომწვევი მიზეზების დადგენა და აქტივობის მიზნის დასახვა

სცენის მიზანი:

1) მოაწყოს კომუნიკაციური ურთიერთქმედება, რომლის დროსაც ვლინდება და ფიქსირდება ამოცანის გამორჩეული თვისება, რამაც გამოიწვია სირთულე საგანმანათლებლო საქმიანობაში;

2) შეთანხმდნენ გაკვეთილის მიზანსა და თემაზე.

სასწავლო პროცესის ორგანიზება მე-3 ეტაპზე:

რა არის განსაკუთრებული ამ დავალების შესახებ? (დამოკიდებულება მოცემულია ფორმულით y = რომელიც ჯერ არ შეგვხვედრია).

- რა არის გაკვეთილის მიზანი? (გაეცანით ფუნქციას y \u003d, მის თვისებებს და გრაფიკს. ცხრილში მოცემული ფუნქცია განსაზღვრავს დამოკიდებულების ტიპს, ააგეთ ფორმულა და გრაფიკი.)

- შეგიძლიათ გამოიცნოთ გაკვეთილის თემა? (ფუნქცია y=, მისი თვისებები და გრაფიკი).

- ჩაწერეთ თემა ბლოკნოტში.

4. სირთულისგან თავის დაღწევის პროექტის აგება

სცენის მიზანი:

1) კომუნიკაციური ურთიერთქმედების ორგანიზება მოქმედების ახალი რეჟიმის შესაქმნელად, რომელიც აღმოფხვრის გამოვლენილი სირთულის მიზეზს;

2) გაასწორონ ახალი გზამოქმედებები ნიშნით, სიტყვიერი ფორმით და სტანდარტის დახმარებით.

სასწავლო პროცესის ორგანიზება მე-4 ეტაპზე:

სამუშაო სცენაზე შეიძლება დაიყოს ჯგუფებად ჯგუფების მოწვევით, რათა დახაზონ y =, შემდეგ გააანალიზონ შედეგები. ასევე, ჯგუფების შეთავაზება შესაძლებელია ამ ფუნქციის თვისებების აღსაწერად ალგორითმის მიხედვით.

5. პირველადი კონსოლიდაცია გარეგნულ მეტყველებაში

ეტაპის მიზანი: შესწავლილი საგანმანათლებლო შინაარსის დაფიქსირება გარე მეტყველებაში.

საგანმანათლებლო პროცესის ორგანიზება მე-5 ეტაპზე:

შექმენით გრაფიკი y= - და აღწერეთ მისი თვისებები.

თვისებები y= - .

1.ფუნქციის განსაზღვრის ფარგლები.

2.ფუნქციის მნიშვნელობების ფარგლები.

3. y=0, y>0, y<0.

y=0 თუ x=0.

წ<0, если х(0;+)

4.ფუნქციის გაზრდა, შემცირება.

ფუნქცია მცირდება x-ზე.

დავხატოთ y=.

მოდით ავირჩიოთ მისი ნაწილი სეგმენტზე. აღვნიშნოთ, რომ ნაიმ. = 1 x = 1-ისთვის და y max. \u003d 3 x \u003d 9-ისთვის.

პასუხი: ნაიმ. = 1, მაქსიმუმ. =3

6. სტანდარტის მიხედვით თვითტესტით დამოუკიდებელი მუშაობა

ეტაპის მიზანი: შეამოწმოთ თქვენი უნარი გამოიყენოს ახალი სასწავლო შინაარსი ტიპიურ პირობებში, თქვენი გადაწყვეტის შედარების საფუძველზე თვითშემოწმების სტანდარტთან.

სასწავლო პროცესის ორგანიზება მე-6 ეტაპზე:

მოსწავლეები ასრულებენ დავალებას დამოუკიდებლად, ატარებენ სტანდარტის მიხედვით თვითტესტს, აანალიზებენ, ასწორებენ შეცდომებს.

დავხატოთ y=.

გრაფიკის გამოყენებით იპოვნეთ სეგმენტზე ფუნქციის უმცირესი და უდიდესი მნიშვნელობები.

7. ცოდნის სისტემაში ჩართვა და გამეორება

ეტაპის მიზანი: ახალი შინაარსის გამოყენების უნარების გამომუშავება ადრე ნასწავლთან ერთად: 2) გაიმეორეთ სასწავლო შინაარსი, რომელიც საჭირო იქნება შემდეგ გაკვეთილებზე.

სასწავლო პროცესის ორგანიზება მე-7 ეტაპზე:

გრაფიკულად ამოხსენით განტოლება: \u003d x - 6.

ერთი მოსწავლე დაფაზე, დანარჩენი რვეულებში.

8. აქტივობის ასახვა

სცენის მიზანი:

1) გაკვეთილზე ნასწავლი ახალი შინაარსის დაფიქსირება;

2) გაკვეთილზე საკუთარი აქტივობების შეფასება;

3) მადლობა კლასელებს, რომლებიც დაეხმარნენ გაკვეთილის შედეგის მიღებაში;

4) გადაუჭრელი სირთულეების დაფიქსირება სამომავლო სასწავლო საქმიანობის მიმართულებად;

5) განიხილეთ და ჩაწერეთ საშინაო დავალება.

სასწავლო პროცესის ორგანიზება მე-8 ეტაპზე:

- ბიჭებო, რა იყო ჩვენი მიზანი დღეს? (შეისწავლეთ ფუნქცია y \u003d, მისი თვისებები და გრაფიკი).

- რა ცოდნა დაგვეხმარა მიზნის მიღწევაში? (ნიმუშების ძებნის უნარი, გრაფიკების წაკითხვის უნარი.)

- გადახედეთ თქვენს საქმიანობას კლასში. (რეფლექსიის ბარათები)

Საშინაო დავალება

პუნქტი 13 (მაგალითად 2-მდე) № 13.3, 13.4

ამოხსენით განტოლება გრაფიკულად.

ძირითადი მიზნები:

1) ჩამოაყალიბოს იდეა რეალური რაოდენობების დამოკიდებულების განზოგადებული შესწავლის მიზანშეწონილობის შესახებ y= მიმართებით დაკავშირებული რაოდენობების მაგალითზე.

2) ჩამოყალიბდეს y= და მისი თვისებების გამოსახვის უნარი;

3) ზეპირი და წერილობითი გამოთვლების, კვადრატის, კვადრატული ფესვის ამოღების მეთოდების გამეორება და კონსოლიდაცია.

აღჭურვილობა, საჩვენებელი მასალა: მასალა.

1. ალგორითმი:

2. ნიმუში დავალების ჯგუფებში შესასრულებლად:

3.დამოუკიდებელი მუშაობის თვითშემოწმების ნიმუში:

4. ბარათი რეფლექსიის ეტაპისთვის:

1) მე გავარკვიე, როგორ გამოვხატო ფუნქცია y=.

2) შემიძლია ჩამოვთვალო მისი თვისებები გრაფიკის მიხედვით.

3) დამოუკიდებელ მუშაობაში არ დამიშვია შეცდომები.

4) დამოუკიდებელ მუშაობაში დავუშვი შეცდომები (ჩამოთვალეთ ეს შეცდომები და მიუთითეთ მათი მიზეზი).

გაკვეთილების დროს

1. სასწავლო აქტივობებისადმი თვითგამორკვევა

სცენის მიზანი:

1) მოსწავლეთა ჩართვა სასწავლო აქტივობებში;

2) გაკვეთილის შინაარსის განსაზღვრა: ვაგრძელებთ რეალურ რიცხვებთან მუშაობას.

სასწავლო პროცესის ორგანიზება პირველ ეტაპზე:

რა ვისწავლეთ ბოლო გაკვეთილზე? (ჩვენ შევისწავლეთ რეალური რიცხვების სიმრავლე, მათთან მოქმედებები, ავაშენეთ ფუნქციის თვისებების აღწერის ალგორითმი, გავიმეორეთ მე-7 კლასში შესწავლილი ფუნქციები).

– დღეს ჩვენ გავაგრძელებთ მუშაობას რეალური რიცხვების სიმრავლით, ფუნქციასთან.

2. ცოდნის განახლება და აქტივობებში სირთულეების გამოსწორება

სცენის მიზანი:

1) ახალი მასალის აღქმისთვის საჭირო და საკმარისი საგანმანათლებლო შინაარსის განახლება: ფუნქცია, დამოუკიდებელი ცვლადი, დამოკიდებული ცვლადი, გრაფიკები.

y \u003d kx + m, y \u003d kx, y \u003d c, y \u003d x 2, y \u003d - x 2,

2) განაახლოს ახალი მასალის აღქმისთვის აუცილებელი და საკმარისი გონებრივი ოპერაციები: შედარება, ანალიზი, განზოგადება;

3) დააფიქსიროს ყველა განმეორებითი კონცეფცია და ალგორითმი სქემებისა და სიმბოლოების სახით;

4) დააფიქსიროს ინდივიდუალური სირთულის საქმიანობაში, რაც აჩვენებს არსებული ცოდნის არასაკმარისობას პირადად მნიშვნელოვან დონეზე.

სასწავლო პროცესის ორგანიზება მე-2 ეტაპზე:

1. გავიხსენოთ, როგორ შეგიძლიათ დააყენოთ დამოკიდებულებები რაოდენობებს შორის? (ტექსტის, ფორმულის, ცხრილის, გრაფიკის მეშვეობით)

2. რას ეწოდება ფუნქცია? (ურთიერთობა ორ რაოდენობას შორის, სადაც ერთი ცვლადის თითოეული მნიშვნელობა შეესაბამება მეორე ცვლადის ერთ მნიშვნელობას y = f(x)).

რა ჰქვია x? (დამოუკიდებელი ცვლადი - არგუმენტი)

რა გქვია? (Დამოკიდებული ცვლადი).

3. ვისწავლეთ თუ არა ფუნქციები მე-7 კლასში? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2, ).

ინდივიდუალური დავალება:

რა არის ფუნქციების გრაფიკი y = kx + m, y =x 2 , y = ?

3. სირთულეების გამომწვევი მიზეზების დადგენა და აქტივობის მიზნის დასახვა

სცენის მიზანი:

1) მოაწყოს კომუნიკაციური ურთიერთქმედება, რომლის დროსაც ვლინდება და ფიქსირდება ამოცანის გამორჩეული თვისება, რამაც გამოიწვია სირთულე საგანმანათლებლო საქმიანობაში;

2) შეთანხმდნენ გაკვეთილის მიზანსა და თემაზე.

სასწავლო პროცესის ორგანიზება მე-3 ეტაპზე:

რა არის განსაკუთრებული ამ დავალების შესახებ? (დამოკიდებულება მოცემულია ფორმულით y = რომელიც ჯერ არ შეგვხვედრია).

- რა არის გაკვეთილის მიზანი? (გაეცანით ფუნქციას y \u003d, მის თვისებებს და გრაფიკს. ცხრილში მოცემული ფუნქცია განსაზღვრავს დამოკიდებულების ტიპს, ააგეთ ფორმულა და გრაფიკი.)

- შეგიძლიათ გამოიცნოთ გაკვეთილის თემა? (ფუნქცია y=, მისი თვისებები და გრაფიკი).

- ჩაწერეთ თემა ბლოკნოტში.

4. სირთულისგან თავის დაღწევის პროექტის აგება

სცენის მიზანი:

1) კომუნიკაციური ურთიერთქმედების ორგანიზება მოქმედების ახალი რეჟიმის შესაქმნელად, რომელიც აღმოფხვრის გამოვლენილი სირთულის მიზეზს;

2) მოქმედების ახალი რეჟიმის დაფიქსირება ნიშნით, სიტყვიერი ფორმით და სტანდარტის დახმარებით.

სასწავლო პროცესის ორგანიზება მე-4 ეტაპზე:

სამუშაო სცენაზე შეიძლება დაიყოს ჯგუფებად ჯგუფების მოწვევით, რათა დახაზონ y =, შემდეგ გააანალიზონ შედეგები. ასევე, ჯგუფების შეთავაზება შესაძლებელია ამ ფუნქციის თვისებების აღსაწერად ალგორითმის მიხედვით.

5. პირველადი კონსოლიდაცია გარეგნულ მეტყველებაში

ეტაპის მიზანი: შესწავლილი საგანმანათლებლო შინაარსის დაფიქსირება გარე მეტყველებაში.

საგანმანათლებლო პროცესის ორგანიზება მე-5 ეტაპზე:

შექმენით გრაფიკი y= - და აღწერეთ მისი თვისებები.

თვისებები y= - .

1.ფუნქციის განსაზღვრის ფარგლები.

2.ფუნქციის მნიშვნელობების ფარგლები.

3. y=0, y>0, y<0.

y=0 თუ x=0.

წ<0, если х(0;+)

4.ფუნქციის გაზრდა, შემცირება.

ფუნქცია მცირდება x-ზე.

დავხატოთ y=.

მოდით ავირჩიოთ მისი ნაწილი სეგმენტზე. აღვნიშნოთ, რომ ნაიმ. = 1 x = 1-ისთვის და y max. \u003d 3 x \u003d 9-ისთვის.

პასუხი: ნაიმ. = 1, მაქსიმუმ. =3

6. სტანდარტის მიხედვით თვითტესტით დამოუკიდებელი მუშაობა

ეტაპის მიზანი: შეამოწმოთ თქვენი უნარი გამოიყენოს ახალი სასწავლო შინაარსი ტიპიურ პირობებში, თქვენი გადაწყვეტის შედარების საფუძველზე თვითშემოწმების სტანდარტთან.

სასწავლო პროცესის ორგანიზება მე-6 ეტაპზე:

მოსწავლეები ასრულებენ დავალებას დამოუკიდებლად, ატარებენ სტანდარტის მიხედვით თვითტესტს, აანალიზებენ, ასწორებენ შეცდომებს.

დავხატოთ y=.

გრაფიკის გამოყენებით იპოვნეთ სეგმენტზე ფუნქციის უმცირესი და უდიდესი მნიშვნელობები.

7. ცოდნის სისტემაში ჩართვა და გამეორება

ეტაპის მიზანი: ახალი შინაარსის გამოყენების უნარების გამომუშავება ადრე ნასწავლთან ერთად: 2) გაიმეორეთ სასწავლო შინაარსი, რომელიც საჭირო იქნება შემდეგ გაკვეთილებზე.

სასწავლო პროცესის ორგანიზება მე-7 ეტაპზე:

გრაფიკულად ამოხსენით განტოლება: \u003d x - 6.

ერთი მოსწავლე დაფაზე, დანარჩენი რვეულებში.

8. აქტივობის ასახვა

სცენის მიზანი:

1) გაკვეთილზე ნასწავლი ახალი შინაარსის დაფიქსირება;

2) გაკვეთილზე საკუთარი აქტივობების შეფასება;

3) მადლობა კლასელებს, რომლებიც დაეხმარნენ გაკვეთილის შედეგის მიღებაში;

4) გადაუჭრელი სირთულეების დაფიქსირება სამომავლო სასწავლო საქმიანობის მიმართულებად;

5) განიხილეთ და ჩაწერეთ საშინაო დავალება.

სასწავლო პროცესის ორგანიზება მე-8 ეტაპზე:

- ბიჭებო, რა იყო ჩვენი მიზანი დღეს? (შეისწავლეთ ფუნქცია y \u003d, მისი თვისებები და გრაფიკი).

- რა ცოდნა დაგვეხმარა მიზნის მიღწევაში? (ნიმუშების ძებნის უნარი, გრაფიკების წაკითხვის უნარი.)

- გადახედეთ თქვენს საქმიანობას კლასში. (რეფლექსიის ბარათები)

Საშინაო დავალება

პუნქტი 13 (მაგალითად 2-მდე) № 13.3, 13.4

ამოხსენით განტოლება გრაფიკულად.

გაკვეთილი და პრეზენტაცია თემაზე: "ძალის ფუნქციები. კუბური ფესვი. კუბური ფესვის თვისებები"

დამატებითი მასალები
ძვირფასო მომხმარებლებო, არ დაგავიწყდეთ დატოვოთ თქვენი კომენტარები, გამოხმაურება, წინადადებები! ყველა მასალა შემოწმებულია ანტივირუსული პროგრამით.

სასწავლო საშუალებები და ტრენაჟორები ონლაინ მაღაზია "ინტეგრალში" მე-9 კლასისთვის
საგანმანათლებლო კომპლექსი 1C: "ალგებრული ამოცანები პარამეტრებთან, 9-11 კლასები" პროგრამული გარემო "1C: მათემატიკური კონსტრუქტორი 6.0"

დენის ფუნქციის განმარტება - კუბის ფესვი

ბიჭებო, ჩვენ ვაგრძელებთ ძალაუფლების ფუნქციების შესწავლას. დღეს ჩვენ ვისაუბრებთ x ფუნქციის Cube Root-ზე.
რა არის კუბური ფესვი?
რიცხვს y ეწოდება x-ის კუბურ ფესვს (მესამე ხარისხის ფესვი), თუ $y^3=x$ მართალია.
ისინი აღინიშნება როგორც $\sqrt(x)$, სადაც x არის ძირის რიცხვი, 3 არის მაჩვენებლის მაჩვენებელი.
$\sqrt(27)=3$; $3^3=27$.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
როგორც ვხედავთ, კუბის ფესვის ამოღება ასევე შესაძლებელია უარყოფითი რიცხვებიდან. გამოდის, რომ ჩვენი ფესვი ყველა რიცხვისთვის არსებობს.
უარყოფითი რიცხვის მესამე ფესვი უარყოფითი რიცხვის ტოლია. კენტ ხარისხზე ამაღლებისას ნიშანი შენარჩუნებულია, მესამე ხარისხად კი კენტი.

შევამოწმოთ თანასწორობა: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
მოდით $\sqrt((-x))=a$ და $\sqrt(x)=b$. ავწიოთ ორივე გამონათქვამი მესამე ძალამდე. $–x=a^3$ და $x=b^3$. შემდეგ $a^3=-b^3$ ან $a=-b$. ფესვების აღნიშვნით ვიღებთ სასურველ იდენტურობას.

კუბის ფესვების თვისებები

ა) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.
ბ) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.

დავამტკიცოთ მეორე თვისება. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
ჩვენ აღმოვაჩინეთ, რომ რიცხვი $\sqrt(\frac(a)(b))$ კუბში უდრის $\frac(a)(b)$-ს და შემდეგ უდრის $\sqrt(\frac(a) (ბ))$, რომელიც და საჭირო იყო დამტკიცება.

ბიჭებო, მოდით დავხატოთ ჩვენი ფუნქციის გრაფიკი.
1) განსაზღვრების დომენი არის რეალური რიცხვების სიმრავლე.
2) ფუნქცია უცნაურია, რადგან $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. შემდეგი, განიხილეთ ჩვენი ფუნქცია $x≥0$-ად, შემდეგ ასახეთ დიაგრამა საწყისთან მიმართებაში.
3) ფუნქცია იზრდება $х≥0$-ით. ჩვენი ფუნქციისთვის, არგუმენტის უფრო დიდი მნიშვნელობა შეესაბამება ფუნქციის უფრო დიდ მნიშვნელობას, რაც ნიშნავს გაზრდას.
4) ფუნქცია არ არის შეზღუდული ზემოდან. სინამდვილეში, თვითნებურად დიდი რიცხვიდან შეგიძლიათ გამოთვალოთ მესამე ხარისხის ფესვი და ჩვენ შეგვიძლია გადავიდეთ უსასრულობამდე, ვიპოვოთ არგუმენტის უფრო დიდი მნიშვნელობები.
5) $x≥0$-ისთვის ყველაზე პატარა მნიშვნელობა არის 0. ეს თვისება აშკარაა.
ავაშენოთ ფუნქციის გრაფიკი ქულებით x≥0.

მოდით ავაშენოთ ფუნქციის ჩვენი გრაფიკი განსაზღვრების მთელ დომენზე. გახსოვდეთ, რომ ჩვენი ფუნქცია უცნაურია.

ფუნქციის თვისებები:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) კენტი ფუნქცია.
3) იზრდება (-∞;+∞).
4) შეუზღუდავი.
5) არ არსებობს მინიმალური ან მაქსიმალური მნიშვნელობა.

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) ამოზნექილი ქვევით (-∞;0), ზემოთ ამოზნექილი (0;+∞).

სიმძლავრის ფუნქციების ამოხსნის მაგალითები

მაგალითები
1. ამოხსენით განტოლება $\sqrt(x)=x$.
გამოსავალი. ავაშენოთ ორი გრაფიკი ერთსა და იმავე კოორდინატულ სიბრტყეზე $y=\sqrt(x)$ და $y=x$.

როგორც ხედავთ, ჩვენი გრაფიკები იკვეთება სამ წერტილზე.
პასუხი: (-1;-1), (0;0), (1;1).

2. ფუნქციის გრაფიკის აგება. $y=\sqrt((x-2))-3$.
გამოსავალი. ჩვენი გრაფიკი მიიღება $y=\sqrt(x)$ ფუნქციის გრაფიკიდან, ორი ერთეულის მარჯვნივ და სამი ერთეულის ქვევით გადაადგილებით.

3. შექმენით ფუნქციის გრაფიკი და წაიკითხეთ იგი. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(cases)$.
გამოსავალი. ავაშენოთ ფუნქციების ორი გრაფიკი ერთსა და იმავე კოორდინატულ სიბრტყეზე, ჩვენი პირობების გათვალისწინებით. $х≥-1$-სთვის ვაშენებთ კუბური ფესვის გრაფიკს, $х≤-1$-ისთვის ხაზოვანი ფუნქციის გრაფიკს.
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) ფუნქცია არც ლუწია და არც კენტი.
3) მცირდება (-∞;-1-ით), იზრდება (-1;+∞).
4) შეუზღუდავი ზემოდან, შეზღუდული ქვემოდან.
5) არ არსებობს მაქსიმალური მნიშვნელობა. ყველაზე პატარა მნიშვნელობა არის მინუს ერთი.
6) ფუნქცია უწყვეტია მთელ რეალურ ხაზზე.
7) E(y)= (-1;+∞).

ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის

1. ამოხსენით განტოლება $\sqrt(x)=2-x$.
2. დახაზეთ ფუნქცია $y=\sqrt((x+1))+1$.
3. შექმენით ფუნქციის გრაფიკი და წაიკითხეთ. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(cases)$.

გაკვეთილი და პრეზენტაცია თემაზე: "კვადრატული ფესვის ფუნქციის გრაფიკი. ფარგლები და გამოსახვა"

დამატებითი მასალები
ძვირფასო მომხმარებლებო, არ დაგავიწყდეთ დატოვოთ თქვენი კომენტარები, გამოხმაურება, წინადადებები. ყველა მასალა შემოწმებულია ანტივირუსული პროგრამით.

სასწავლო საშუალებები და ტრენაჟორები ონლაინ მაღაზია "ინტეგრალში" მე-8 კლასისთვის
ელექტრონული სახელმძღვანელო სახელმძღვანელოსთვის Mordkovich A.G.
ალგებრა ელექტრონული სამუშაო წიგნი მე-8 კლასისთვის

კვადრატული ფესვის ფუნქციის გრაფიკი

ბიჭებო, ჩვენ უკვე შევხვდით ფუნქციების გრაფიკების მშენებლობას და არაერთხელ. ჩვენ შევქმენით წრფივი ფუნქციების და პარაბოლების სიმრავლეები. ზოგადად, მოსახერხებელია ნებისმიერი ფუნქციის დაწერა $y=f(x)$. ეს არის ორცვლადიანი განტოლება - x-ის თითოეული მნიშვნელობისთვის ვიღებთ y-ს. ზოგიერთი მოცემული ოპერაციის შესრულების შემდეგ f, ჩვენ ყველა შესაძლო x-ის სიმრავლეს y სიმრავლეს ვასახავთ. როგორც f ფუნქცია, შეგვიძლია დავწეროთ თითქმის ნებისმიერი მათემატიკური ოპერაცია.

ჩვეულებრივ, ფუნქციების შედგენისას ვიყენებთ ცხრილს, რომელშიც ვწერთ x და y მნიშვნელობებს. მაგალითად, $y=5x^2$ ფუნქციისთვის მოსახერხებელია შემდეგი ცხრილის გამოყენება: მონიშნეთ მიღებული წერტილები დეკარტის კოორდინატულ სისტემაზე და ფრთხილად დააკავშირეთ ისინი გლუვი მრუდით. ჩვენი ფუნქცია შეზღუდული არ არის. მხოლოდ ამ წერტილებით შეგვიძლია ჩავანაცვლოთ x-ის აბსოლუტურად ნებისმიერი მნიშვნელობა განმარტების მოცემული დომენიდან, ანუ ის x, რომლებისთვისაც გამოხატულებას აზრი აქვს.

ერთ-ერთ წინა გაკვეთილზე ვისწავლეთ კვადრატული ფესვის ამოღების ახალი ოპერაცია. ჩნდება კითხვა, შეგვიძლია თუ არა ამ ოპერაციის გამოყენებით დავაყენოთ რაიმე ფუნქცია და ავაშენოთ მისი გრაფიკი? გამოვიყენოთ $y=f(x)$ ფუნქციის ზოგადი ფორმა. მათ ადგილას ვტოვებთ y-ს და x-ს და f-ის ნაცვლად შემოგვაქვს კვადრატული ფესვის ოპერაცია: $y=\sqrt(x)$.
მათემატიკური ოპერაციის ცოდნით, ჩვენ შევძელით ფუნქციის განსაზღვრა.

კვადრატული ფესვის ფუნქციის შედგენა

მოდით დავხატოთ ეს ფუნქცია. კვადრატული ფესვის განსაზღვრებიდან გამომდინარე, შეგვიძლია მისი გამოთვლა მხოლოდ არაუარყოფითი რიცხვებიდან, ანუ $x≥0$.
მოდით გავაკეთოთ ცხრილი:
მოდი მოვნიშნოთ ჩვენი წერტილები კოორდინატულ სიბრტყეზე.

ჩვენთვის რჩება მიღებული ქულების გულდასმით დაკავშირება.

ბიჭებო, ყურადღება მიაქციეთ: თუ ჩვენი ფუნქციის გრაფიკი გადაბრუნებულია მის მხარეს, მაშინ მივიღებთ პარაბოლას მარცხენა ტოტს. სინამდვილეში, თუ მნიშვნელობების ცხრილის ხაზები იცვლება (ზედა ხაზი ქვედასთან), მაშინ ჩვენ ვიღებთ მნიშვნელობებს მხოლოდ პარაბოლისთვის.

ფუნქციის დომენი $y=\sqrt(x)$

ფუნქციის გრაფიკის გამოყენებით, თვისებების აღწერა საკმაოდ მარტივია.
1. განმარტების დომენი: $$.
ბ) $$.

გამოსავალი.
ჩვენ შეგვიძლია გადავჭრათ ჩვენი მაგალითი ორი გზით. თითოეული ასო განსხვავებულად აღწერს.

ა) დავუბრუნდეთ ზემოთ აგებულ ფუნქციის გრაფიკს და მოვნიშნოთ სეგმენტის საჭირო წერტილები. აშკარად ჩანს, რომ $x=9$-ისთვის ფუნქცია ყველა სხვა მნიშვნელობაზე მეტია. ამრიგად, ის აღწევს მაქსიმალურ მნიშვნელობას ამ ეტაპზე. $х=4$-ისთვის ფუნქციის მნიშვნელობა ყველა სხვა წერტილზე დაბალია, რაც ნიშნავს, რომ აქ არის უმცირესი მნიშვნელობა.

$y_(ყველაზე)=\sqrt(9)=3$, $y_(ყველაზე)=\sqrt(4)=2$.

ბ) ვიცით, რომ ჩვენი ფუნქცია იზრდება. ეს ნიშნავს, რომ არგუმენტის ყოველი უფრო დიდი მნიშვნელობა შეესაბამება ფუნქციის უფრო დიდ მნიშვნელობას. ყველაზე დიდი და პატარა მნიშვნელობები მიიღწევა სეგმენტის ბოლოებში:

$y_(naib)=\sqrt(11)$, $y_(naim)=\sqrt(2)$.

მაგალითი 2
ამოხსენით განტოლება:

$\sqrt(x)=12-x$.

გამოსავალი.
უმარტივესი გზაა ორი ფუნქციის გრაფიკის გამოსახვა და მათი გადაკვეთის წერტილის პოვნა.
გრაფიკზე ნათლად ჩანს $(9;3)$ კოორდინატებთან გადაკვეთის წერტილი. ასე რომ, $x=9$ არის ჩვენი განტოლების ამონახსნი.
პასუხი: $x=9$.

ბიჭებო, შეგვიძლია დავრწმუნდეთ, რომ ამ მაგალითს მეტი გამოსავალი არ აქვს? ერთი ფუნქცია იზრდება, მეორე მცირდება. ზოგადად, მათ ან არ აქვთ საერთო წერტილები, ან იკვეთება მხოლოდ ერთში.

მაგალითი 3

დახაზეთ და წაიკითხეთ ფუნქციის გრაფიკი:

$\ დასაწყისი (შემთხვევები) -x, x 9. \დასრულება (შემთხვევები)$

ჩვენ უნდა ავაშენოთ ფუნქციის სამი ნაწილობრივი გრაფიკი, თითოეული თავის ინტერვალზე.

მოდით აღვწეროთ ჩვენი ფუნქციის თვისებები:
1. განმარტების დომენი: $(-∞;+∞)$.
2. $y=0$ $x=0$-ისთვის და $x=12$-ისთვის; $y>0$ $хϵ(-∞;12)$-ისთვის; $y 3. ფუნქცია მცირდება $(-∞;0)U(9;+∞)$ სეგმენტებზე. ფუნქცია იზრდება $(0;9)$ სეგმენტზე.
4. ფუნქცია უწყვეტია განსაზღვრების მთელ დომენზე.
5. არ არსებობს მაქსიმალური ან მინიმალური მნიშვნელობა.
6. მნიშვნელობების დიაპაზონი: $(-∞;+∞)$.

ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის

1. იპოვეთ კვადრატული ფესვის ფუნქციის უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობა სეგმენტზე:
ა) $$;
ბ) $$.
2. ამოხსენით განტოლება: $\sqrt(x)=30-x$.
3. დახაზეთ და წაიკითხეთ ფუნქციის გრაფიკი: $\begin (cases) 2-x, x 4. \end (cases)$
4. ააგეთ და წაიკითხეთ ფუნქციის გრაფიკი: $y=\sqrt(-x)$.

კვადრატული ფესვი, როგორც ელემენტარული ფუნქცია.

Კვადრატული ფესვიარის ელემენტარული ფუნქცია და დენის ფუნქციის განსაკუთრებული შემთხვევა . არითმეტიკული კვადრატული ფესვი გლუვია ზე, ხოლო ნულზე არის სწორი უწყვეტი, მაგრამ არა დიფერენცირებადი.

როგორც ფუნქცია, რთული ცვლადი ფესვი არის ორმნიშვნელოვანი ფუნქცია, რომლის ფურცლები ნულზე იყრის თავს.

კვადრატული ფესვის ფუნქციის გამოსახვა.

1. შეავსეთ მონაცემთა ცხრილი:

X
ზე

2. კოორდინატულ სიბრტყეზე დადეთ წერტილები, რომლებიც მივიღეთ.

3. ვაკავშირებთ ამ წერტილებს და ვიღებთ კვადრატული ფესვის ფუნქციის გრაფიკს:

კვადრატული ფესვის ფუნქციის გრაფიკის ტრანსფორმაცია.

მოდით განვსაზღვროთ ფუნქციის რა გარდაქმნები უნდა მოხდეს ფუნქციების გრაფიკების გამოსათვლელად. მოდით განვსაზღვროთ ტრანსფორმაციების ტიპები.

	კონვერტაციის ტიპი	ტრანსფორმაცია
		გადაიტანეთ ფუნქცია ღერძის გასწვრივ OY 4 ერთეულისთვის ზევით.
	შიდა	გადაიტანეთ ფუნქცია ღერძის გასწვრივ ოქსი 1 ერთეულისთვის მარჯვნივ.
	შიდა	გრაფიკი უახლოვდება ღერძს OY 3-ჯერ და იკუმშება ღერძის გასწვრივ ოჰ.
		გრაფიკი შორდება ღერძს ოქსი OY.
	შიდა	გრაფიკი შორდება ღერძს OY 2-ჯერ და გადაჭიმული ღერძის გასწვრივ ოჰ.

ხშირად ფუნქციების გარდაქმნები გაერთიანებულია.

Მაგალითად, თქვენ უნდა დახაზოთ ფუნქცია . ეს არის კვადრატული ფესვის ნაკვეთი, რომელიც უნდა გადავიდეს ერთი ერთეული ღერძის ქვემოთ OYდა ერთი მარჯვნივ ღერძის გასწვრივ ოჰდა ამავდროულად 3-ჯერ გაჭიმეთ ღერძის გასწვრივ OY.

ეს ხდება, რომ ფუნქციის გრაფიკის შედგენისთანავე საჭიროა წინასწარი იდენტური გარდაქმნები ან ფუნქციების გამარტივება.