鋼の許容応力の計算。 安全率、許容電圧

許容（許容）電圧- これは、特定の荷重に対して設計された要素の断面寸法を計算する際に、極めて許容できると考えられる応力値です。 許容される引張応力、圧縮応力、せん断応力について説明します。 許容応力は、管轄当局 (鉄道局の橋梁部門など) によって規定されるか、材料の特性とその使用条件をよく知っている設計者によって選択されます。 許容応力により、構造の最大動作電圧が制限されます。

構造物を設計する際の目標は、信頼性が高く、同時に非常に軽量で経済的な構造を作成することです。 信頼性は、各要素の最大動作応力がこの要素の強度損失を引き起こす応力よりもある程度小さくなるような寸法が与えられているという事実によって保証されます。 力の喪失は必ずしも破壊を意味するわけではありません。 機械や建物の構造物がその機能を十分に果たせない場合、故障したとみなされます。 一般に、プラスチック材料で作られた部品は、その応力が降伏点に達すると強度を失います。これは、部品の過度の変形により、機械や構造が本来の目的を達成できなくなるためです。 部品が脆性材料でできている場合、部品はほとんど変形せず、強度の低下と同時に破壊されます。

安全範囲。材料が強度を失う応力と許容応力との差は、予期せぬ過負荷の可能性、仮定の単純化や不確実な条件に伴う計算の不正確さ、不確実な条件の存在などを考慮して、確保しなければならない「安全率」です。材料の検出されない（または検出できない）欠陥と、その後の金属腐食や木材の腐朽などによる強度の低下。

安全係数。構造要素の安全率は、要素の強度損失を引き起こす最大荷重と、許容応力を生み出す荷重の比に等しくなります。 この場合、強度の損失は要素の破壊だけでなく、要素内に残留変形が現れることも意味します。 したがって、プラスチック材料で作られた構造要素の場合、極限応力は降伏強度になります。 ほとんどの場合、構造要素の動作応力は荷重に比例するため、安全率は極限強度と許容応力の比（極限強度の安全率）として定義されます。 したがって、構造用鋼の引張強さが 540 MPa、許容応力が 180 MPa の場合、安全率は 3 になります。

到達電圧彼らは、材料に危険な状態（破壊または危険な変形）が発生する応力を考慮します。

のために プラスチック極限応力を考慮した材料 降伏強度、なぜなら 結果として生じる塑性変形は、荷重を取り除いた後も消えません。

のために 壊れやすい塑性変形がなく、脆性タイプの破壊が発生する (ネッキングが形成されない) 材料では、極限応力がかかります。 抗張力：

のために 延性脆性材料の極限応力は、最大変形 0.2% (100.2) に相当する応力とみなされます。

許容電圧- 材料が正常に動作する最大電圧。

許容応力は、安全率を考慮した限界値に従って取得されます。

ここで、[σ] は許容応力です。 s- 安全係数; [s] - 許容安全率。

注記。数量の許容値を角括弧で示すのが通例です。

許容安全率材料の品質、部品の動作条件、部品の目的、加工と計算の精度などによって異なります。

この値は、単純な部品の場合は 1.25 から、衝撃や振動の条件下で変動負荷の下で動作する複雑な部品の場合は 12.5 までの範囲になります。

圧縮試験中の材料の挙動の特徴:

1. プラスチック材料は、引張下でも圧縮下でもほぼ同等に機能します。 引張時と圧縮時の機械的特性は同じです。

2. 脆性材料は通常、引張強さよりも圧縮強さの方が大きくなります: σ vr< σ вс.

引張と圧縮の許容応力が異なる場合は、[σ р ] (引張)、[σ с ] (圧縮) と呼ばれます。

引張強度と圧縮強度の計算

強度の計算は強度条件、つまり不等式に従って実行され、この不等式が満たされることで、特定の条件下での部品の強度が保証されます。

強度を確保するには、設計応力が許容応力を超えてはなりません。

設計電圧 あ依存します 負荷とサイズについて断面、のみ許可されています 部品の材質からそして労働条件。

強度計算には 3 種類あります。

1. 設計計算 - 設計スキームと負荷が指定されている。 部品の材質または寸法が選択されます。

断面寸法の決定:

材料の選択

σの値により材質のグレードを選択することができます。

2. 計算の確認 - 部品の荷重、材質、寸法はわかっています。 必要 強度が確保されているかを確認してください。

不平等がチェックされる

3. 耐荷重の決定（最大荷重）：

問題解決の例

直線ビームは 150 kN の力で伸ばされます (図 22.6)。材質は鋼です σ t = 570 MPa、σ b = 720 MPa、安全係数 [s] = 1.5。 ビームの断面寸法を決定します。

解決

1. 強度条件：

2. 必要な断面積は次の関係によって決まります。

3. 材料の許容応力は、指定された機械的特性から計算されます。 降伏点が存在するということは、その材料がプラスチックであることを意味します。

4.ビームの必要な断面積を決定し、2つのケースの寸法を選択します。

断面は円であり、直径を決定します。

結果の値は切り上げられます d = 25 mm、A = 4.91 cm 2。

セクション - GOST 8509-86に準拠した等角角度No. 5。

コーナーの最も近い断面積は A = 4.29 cm 2 (d = 5 mm) です。 4.91 > 4.29 (付録 1)。

テストの問題と課題

1. 流動性とはどのような現象ですか?

2. 「ネック」とは何ですか? ストレッチ図のどの時点で形成されますか?

3. 試験中に得られる機械的特性が条件付きであるのはなぜですか?

4. 強度特性を列挙します。

5. 可塑性の特徴を列挙してください。

6. 自動的に描画されたストレッチ ダイアグラムと指定されたストレッチ ダイアグラムの違いは何ですか?

7. 延性脆性材料の限界応力として選択される機械的特性はどれですか?

8. 極限応力と許容応力の違いは何ですか?

9. 引張強さと圧縮強さの条件を書き留めます。 引張計算と圧縮計算では強度条件が異なりますか?

テストの問題に答えます。

許容応力。 強さの状態。

実験的に決定された引張強さと降伏強さは平均的な統計値です。 には上下の偏差があるため、強度計算における最大応力は降伏強度や強度ではなく、許容応力と呼ばれる若干低い応力と比較されます。
プラスチック材料は、引張と圧縮に対して同様に機能します。 彼らにとって危険なストレスは降伏点です。
許容応力は [σ] で示されます。

ここで、n は安全率です。 n>1.脆性金属は引張状態では機能が低下しますが、圧縮状態では機能が優れています。 したがって、脆性材料にとって危険な応力は引張強さ σtemp であり、脆性材料の許容応力は次の式で決まります。 n>1.脆性金属は引張状態では機能が低下しますが、圧縮状態では機能が優れています。 したがって、それらにとって危険な応力は引張強さ σtemp です。脆性材料の許容応力は次の式で決まります。

ここで、n は安全率です。 n>1。

脆性金属は、引張状態では機能が低下しますが、圧縮状態では機能が優れています。 したがって、それらにとって危険な応力は引張強さ σv です。
脆性材料の許容応力は次の式で決定されます。

σtr - 引張強さ。

σs - 圧縮強度。

nр、nс - 極限強度の安全係数。

プラスチック材料の軸張力（圧縮）の強度条件：

脆性材料の軸方向引張（圧縮）の強度条件：

Nmax は、図から決定される最大縦力です。 Aはビームの断面積です。

強度計算問題には次の 3 種類があります。
タイプ I タスク - 検証計算またはストレス チェック。 構造の寸法がすでにわかっていて割り当てられており、強度テストのみを実行する必要がある場合に製造されます。 この場合、式 (4.11) または (4.12) を使用します。
タイプ II の問題 - 設計計算。 構造の設計段階で作成され、いくつかの特徴的な寸法は強度条件から直接割り当てる必要があります。

プラスチック素材の場合:

壊れやすい素材の場合:

ここで、A はビームの断面積です。 取得した 2 つの面積値のうち、大きい方を選択します。
タイプ III タスク - 許容荷重 [N] の決定:

プラスチック材料の場合:

脆性材料の場合:

2 つの許容荷重値のうち、最小値を選択します。

強度と剛性の計算は、次の 2 つの方法を使用して実行されます。 許容応力、変形そして 許容荷重方法です。

電圧特定の材料のサンプルが破壊されたり、重大な塑性変形が発生したりする現象を、 過激。 これらの応力は、材料の特性と変形の種類によって異なります。

技術的条件によってその値が規定される電圧を電圧といいます。 許容できる.

許容電圧– これは、特定の動作条件下で構造要素に必要な強度、剛性、耐久性が確保される最高の応力です。

許容応力は、最大応力の特定の割合です。

どこが規範なのか 安全係数、許容電圧が最大値の何倍かを示す数値。

プラスチック素材用許容応力は、計算の不正確さまたは予期せぬ動作条件が発生した場合に、材料に残留変形が発生しないように選択されます。つまり、(降伏強度):

どこ - ～に関する安全係数 .

脆性材料の場合、許容応力は材料が崩壊しない条件、つまり (引張強さ) に基づいて割り当てられます。

どこ - に関する安全係数。

機械工学 (静的荷重下) では、安全率が考慮されます: プラスチック材料の場合 =1,4 – 1,8 ; 壊れやすいもののために - =2,5 – 3,0 .

許容応力に基づく強度計算ロッド構造の危険部分の最大設計応力が許容値を超えない（-未満）という事実に基づいています。 10％を超えない、もっと - 5%以下）:

剛性評価ロッド構造は、引張剛性の条件をチェックすることに基づいて実行されます。

許容絶対変形量 [Δl]デザインごとに個別に割り当てられます。

許容荷重方法動作中に構造の最も危険な部分に生じる内部力が許容荷重値を超えてはいけないということです。

, (2.23)

ここで、破壊荷重は、製造および操作の経験を考慮した計算または実験の結果として得られます。

- 安全係数。

将来的には、許容応力と変形の方法を使用する予定です。

2.6. チェックと設計計算

強度と剛性のために

強度条件 (2.21) により、次の 3 種類の計算を実行できます。

– チェック– ロッド要素の既知の寸法と材質による（断面積が指定されている） あそして [σ] ) 与えられた荷重に耐えられるかどうかを確認してください ( N):

; (2.24)

– デザイン– 既知の負荷による ( N– 与えられた）および要素の材質、つまり既知の情報による [σ], 安全な動作を保証するために必要な断面寸法を選択します。

– 許容外部負荷の決定– 既知のサイズによる ( あ– 与えられた）および構造要素の材料、つまり既知の情報によると [σ], 外部負荷の許容値を求めます。

剛性評価ロッド構造は、張力下での剛性条件 (2.22) と式 (2.10) の確認に基づいて実行されます。

. (2.27)

許容絶対変形量[Δ 私]は構造ごとに個別に割り当てられます。

強度条件の計算と同様に、剛性条件にも 3 種類の計算が含まれます。

– 硬さチェック与えられた構造要素の、つまり条件 (2.22) が満たされていることを確認します。

– 設計ロッドの計算つまり、断面の選択:

– パフォーマンス設定特定のロッドの、つまり許容荷重の決定:

. (2.29)

強度分析どのデザインにも次の主な手順が含まれます。

1. すべての外力とサポート反力の決定。

2. ロッドの長さに沿った断面に作用する力係数のグラフ (図) の作成。

3. 構造の軸に沿った応力のグラフ (図) を作成し、最大応力を見つけます。 最大応力値の箇所の強度状態を確認します。

4. ロッド構造の変形のグラフ (図) を作成し、最大変形を見つけます。 断面の剛性状態を確認します。

例2.1。 図示の鋼棒の場合 米。 9a、すべての断面における縦方向の力を決定します。 Nと電圧 σ 。 垂直変位も決定します δ ロッドのすべての断面に適用されます。 図を作成して結果をグラフィカルに表示する N、σそして δ 。 既知: F 1 = 10 kN; F 2 = 40 kN; A 1 = 1 cm 2; A 2 = 2cm 2; l 1 = 2m; l 2 = 1m。

解決。決定するため N ROZU メソッドを使用して、ロッドを精神的にセクションに切断します。 I−Iそして Ⅱ−Ⅱ。 ロッドの断面より下の部分の平衡状態から I−I (図 9.b)私たちは（ストレッチを）取得します。 断面以下のロッドの平衡状態より II−II（図9c）我々が得る

どこから（圧縮）。 スケールを選択したら、縦方向の力の図を作成します ( 米。 9g）。 この場合、引張力を正、圧縮力を負とみなします。

応力は等しいです: ロッドの下部のセクション ( 米。 9b)

（ストレッチ）;

ロッドの上部のセクションで

（圧縮）。

選択したスケールで応力図を作成します ( 米。 9日).

図をプロットするには δ 特徴的なセクションの変位を決定します B−Bそして S−S(セクションを移動する A−Aゼロに等しい)。

セクション B−B上部が圧縮されると上に移動します。

張力によって引き起こされるセクションの変位は正とみなされ、圧縮によって引き起こされる変位は負とみなされます。

セクションの移動 S−Sは変位の代数和です B−B (δV）と長さのあるロッドの延長部分 l1:

集中した外力の作用下では、変位はロッドの断面の横座標に線形に依存するため、特定のスケールで と の値をプロットし、結果の点を直線で結び、グラフを取得します（図）変位（ 米。 9e）。 図から、いくつかのセクションが D-D動かない。 セクションの上にあるセクション D-D、上に移動します（ロッドが圧縮されます）。 下にあるセクションが下に移動します (ロッドが伸びます)。

自制心を養うための質問

1. ロッドの断面における軸力の値はどのように計算されますか?

2. 縦力の図とは何ですか?また、それはどのように作成されますか?

3. 垂直応力は、中央で伸ばされた (圧縮された) ロッドの断面にどのように分布しますか? また、それらは何と等しいですか?

4. 引張（圧縮）下の垂直応力の図はどのように作成されますか?

5. 絶対的および相対的な縦方向の変形とは何ですか? 彼らの寸法は？

6. 引張（圧縮）下の断面剛性はどれくらいですか?

8. フックの法則はどのように定式化されますか?

9. ロッドの絶対的および相対的な横方向の変形。 ポアソン比。

10. 許容応力はどれくらいですか? 延性脆性材料の選択はどのように行われますか?

11. 安全率とは何ですか?その値はどのような主な要因に依存しますか?

12. 構造材料の強度と延性の機械的特性に名前を付けてください。

機械工学で許容応力を決定するには、次の基本的な方法が使用されます。
1. 微分された安全係数は、材料の信頼性、部品の責任の程度、計算式の精度、作用力、その他の決定要素を考慮した多数の部分係数の積として求められます。部品の動作状況。
2. 表形式 - 許容電圧は表の形式で体系化された規格に従って取得されます。
(表 1 ～ 7)。 この方法は精度は劣りますが、設計や強度計算のテストで実際に使用するのに最も簡単で便利です。

設計局の仕事と機械部品の計算では、両方とも区別され、 表形式のメソッドとその組み合わせ。 テーブル内 図 4 ～ 6 は、特別な計算方法と対応する許容応力が開発されていない非標準鋳造部品の許容応力を示しています。 典型的な部品 (ギア、ウォーム ホイール、プーリーなど) は、参考書または専門文献の対応するセクションに記載されている方法を使用して計算する必要があります。

与えられた許容応力は、基本荷重のみの近似計算を目的としています。 追加の負荷（動的など）を考慮してより正確に計算するには、テーブルの値を20〜30％増やす必要があります。

許容応力は、応力集中と部品の寸法を考慮せずに与えられており、直径 6 ～ 12 mm の滑らかに磨かれた鋼サンプルと、直径 30 mm の未処理の円形鋳鉄鋳物について計算されます。 計算対象の部品の最大応力を決定する場合、公称応力 σ nom および τ nom に集中係数 k σ または k τ を掛ける必要があります。

1. 許容応力*
熱間圧延状態の通常品質の炭素鋼用

2. 機械的性質と許容応力
炭素質構造用鋼

3. 機械的性質と許容応力
合金構造用鋼

4. 機械的性質と許容応力
炭素鋼および合金鋼の鋳物用

5. 機械的性質と許容応力
ねずみ鋳鉄鋳物用

6. 機械的性質と許容応力
ダクタイル鋳鉄鋳物用

のために 延性（未硬化）鋼静的応力 (I タイプの荷重) の場合、集中係数は考慮されません。 均質鋼（σ in > 1300 MPa、および低温での運転の場合）の場合、応力集中が存在する場合の集中係数が荷重下の計算に導入されます。 私タイプ (k > 1)。 可変荷重下および応力集中が存在する延性鋼の場合、これらの応力を考慮する必要があります。

のために 鋳鉄ほとんどの場合、応力集中係数は、すべてのタイプの荷重 (I ～ III) でほぼ 1 に等しくなります。 部品の寸法を考慮して強度を計算する場合、鋳造部品の表に記載された許容応力に 1.4 ... 5 に等しいスケール係数を掛ける必要があります。

対称サイクルで荷重を加えた場合の耐久限界のおおよその経験的依存性:

炭素鋼の場合:
– 曲げるとき、 σ -1 =(0.40÷0.46)σ in;
σ -1р =(0.65÷0.75)σ -1;
– ねじれ中、 τ -1 =(0.55÷0.65)σ -1;

合金鋼の場合:
– 曲げるとき、 σ -1 =(0.45÷0.55)σ in;
- 伸ばしたり圧縮したりすると、 σ -1р =(0.70÷0.90)σ -1;
– ねじれ中、 τ -1 =(0.50÷0.65)σ -1;

鋼鋳物の場合:
– 曲げるとき、 σ -1 =(0.35÷0.45)σ in;
- 伸ばしたり圧縮したりすると、 σ -1р =(0.65÷0.75)σ -1;
– ねじれ中、 τ -1 =(0.55÷0.65)σ -1.

減摩鋳鉄の機械的性質と許容応力:
– 極限曲げ強さ 250 – 300 MPa、
– 許容曲げ応力: I の場合は 95 MPa。 70 MPa – II: 45 MPa – III、I、II、III は負荷のタイプの指定です。表を参照してください。 1.

非鉄金属の引張および圧縮におけるおおよその許容応力。 MPa:
– 30…110 – 銅の場合。
– 60…130 – 真鍮;
– 50…110 – ブロンズ;
– 25…70 – アルミニウム。
– 70…140 – ジュラルミン。