幾何学的な描画の活用。 合致関係の構築

輪郭が直線と円弧で構成され、ある線から別の線に滑らかに移行する機械や装置の部品を描画する場合、メイトがよく使用されます (図 1)。

米。 1
a) レバー。 b) ダブルフック

ペアリングある行から別の行へのスムーズな移行と呼ばれます。

ペアリングを構築するには、以下を見つける必要があります。

1. 円弧が描かれる合致関係の中心。
2. ある線が別の線に交わる接続点 (画像の輪郭を作成するとき、接続線はこれらの点に正確に来る必要があります)。
3. フィレット半径 (通常は指定されます)。

ペアリングにはいくつかの種類があります。

1) ペアリング 2本の直線、 位置した：

a) 直角に。
b) 鋭角で。
c) 鈍角で。
d) 並行して。

2) ペアリング 直線と円弧：

a) 円に属する点から円への接線を描きます。
b) 円に属さない点から円への接線を引く。
c) 所定の半径の円弧をもつ円弧と直線の共役。
3) ペアリング 2つの円弧 :
a) 外部インターフェース。
b) 内部活用。
c) 混合活用。 すべてを順番に整理しましょう。

指定された半径の円の円弧に対して直角に配置された 2 つの直線の共役。

部品の図面を作成するときは、所定の半径の円弧を持つ角度の 2 つの辺のペアを作成します (図 2)。

米。 2

a) 鋭角の辺の共役。 b) 鈍角の辺を組み合わせる。

直角の直線、鋭角、鈍角が示されています (図 3、4、5)。 これらの直線の合致関係を、指定された半径 R の円弧で作成する必要があります。.

3 つのケースはいずれも一般的な工法が使用されます。

1. 点 O を見つけます。接合部の中心です。角の辺から R を超える距離で平行に走る直線の交点で、角の辺から距離 R の位置にあります。 3、4、5）。 角度の側面に平行な線を構築するには、R に等しいコンパス解を使用して直線上の任意の点からノッチを作成し、それらに接線を描きます。

2. 接続点を見つけます。これを行うには、点 O から指定された直線までの垂線を下げます。 3. 点 O から、中心からと同様に、接続点間に所定の半径 R の円弧を描きます (図 3、4、5)。

米。 3. 直角の共役

米。 4. 鋭角の共役

図5。 鈍角の共役

2 本の平行線の共役 <

2本の平行線が与えられ、そのうちの1本に共役点mがあります（図6、a）。 ペアリングを構築する必要があります。

建設は次のように行われます。

1. メイトの中心と円弧の半径を見つけます (図 6、b)。 これを行うには、1 つの線上の点 m から点 n で別の線と交差するまで垂線を引きます。 セグメントは半分に分割されます (ここを参照)。

2. 半径 Om = On の共役の中心である点 O から、共役点 m および n までの円弧を描きます (図 6、c)。

図6. 2 本の平行線の共役

直線を円弧で結ぶ

円に属する点から円への接線を引く

円が与えられ、指定された点でこの円の接線を作成する必要がある場合は、円の中心と指定された点を通る線に垂線を作成します (図 7)。

米。 7

円上以外の点から円への接線を引く

中心 O と点 A を持つ円が与えられます (図 8、a)。 点Aから円に接線を引く必要があります。

1. 点 A は、円の所定の中心 O に直線で接続されます。

直径が 0 1 Å の補助円を作成します (図 8、a)。 中心 O 1 を見つけるには、セグメント OA を半分に分割します (ここを参照)。

2. 補助円と所定の円の交点 m および n が必要な接点です。 点 A は点 m または n と直線で結ばれます (図 8、b)。 角度Am0は直径に基づいているため、直線Amは直線Omに垂直になります。

米。 8. 円の接線を作成する

2つの円に接する線を引く

半径 R および R 1 の 2 つの円が与えられます。 それらへの接線を構築する必要があります。

タッチには 2 つのケースがあります。 外部の(図9、b)および 内部(図9、c)。

で 外部タッチの場合、構築は次のように実行されます。

1. 中心から 与えられた円の半径の差、つまり R - R 1 に等しい半径を持つ補助円を描きます (図 9、a)。 中心O1からこの円に接線Omを引きます。 接線の構成を図に示します。 8.

2. 点 O から点 n に描かれた半径は、点 m で半径 R の指定された円と交差するまで継続されます。 小さい方の円の半径 0 1 r は、半径 Om と平行に描かれます。 共役点 m と p を結ぶ直線は、与えられた円に接します (図 9、b)。

内部タッチの場合、構築は同様の方法で実行されますが、補助円は半径 R + R 1 の合計に等しい半径で描画されます (図 9、c を参照)。 次に、中心Ｏ １ から補助円に接線を引く（図８参照）。 点 n は半径によって中心 O に接続されます。 小さい方の円の半径 O 1 r は、半径 On と平行に描かれます。 目的の接線は共役点 m と p を通過します。

米。 9. 2 つの円への接線の作成

与えられた半径の円弧による円弧と直線の共役

半径 R の円弧と直線が与えられます。 それらを半径 R 1 の円弧で接続する必要があります。

1. 円弧および直線から距離 R 1 の位置にある嵌合中心を見つけます (図 10、a)。 この条件は、所定の直線から距離 R 1 のところを通過する所定の直線に平行な直線と、やはり所定の直線から距離 R 1 のところにある補助円弧との交点に対応します。 したがって、補助直線は、嵌合円弧 R 1 の半径に等しい距離に、与えられた直線と平行に引かれます (図 10、a)。 指定された半径 R + R 1 の合計に等しいコンパス開口部を使用して、中心 O から補助線と交差するまでの円弧を描きます。 結果として得られる点 O 1 は合致の中心です。

2. 一般規則に従って、接続点が見つかります (図 10、b)。 嵌合円弧 O 1 と O の直線中心を接続します。 共役中心Ｏ １ から所定の直線上に垂線を下ろす。

3. 界面中心 O 1 から、界面点 m と n の間に円弧が描かれます。その半径は R 1 に等しくなります (図 10、b を参照)。

米。 10. 円弧と直線の共役

2 つの円弧と指定された半径の円弧の共役

半径 R 1 および R 2 を持つ 2 つの円弧が与えられます。 半径が指定された円弧を使用して合致関係を構築する必要があります。

タッチには、外部、内部、混合の 3 つのケースがあります。

で 外部の半径の嵌合円弧の中心 O 1 と O 2 の共役R 1 そして R 2 共役円弧半径の外側にありますR(図11、a)。

で 内部共役の場合、嵌合円弧の中心 O 1 と O 2 は半径の嵌合円弧の内側に位置します。R(図11、b)。

で 混合された共役の場合、嵌合円弧の 1 つの中心 O 1 は半径の共役円弧の内側にあります。R、そしてセンター その外側に約 2 つの嵌合アークがあります (図 13)。

すべての場合において、合致の中心は、指定された円弧から合致円弧の半径に等しい距離に位置する必要があります。 一般法則によれば、共役点は嵌合円弧の中心を結ぶ直線上にあります。

米。 11. 円弧の共役

a) 外部インターフェース。 b) 内部活用

以下に外部嵌合と内部嵌合の施工順序を示します。

のために 外部ペアリング:

1. 中心 O 1 と O 2 から、指定された円弧と嵌合する円弧の半径の合計に等しいコンパス解を使用して補助円弧が描かれます (図 12、a)。 中心Ｏ １ から引かれた円弧の半径はＲ＋Ｒ ３ に等しく、中心Ｏ ２ から引かれた円弧の半径はＲ ２ ＋Ｒ ３ に等しい。 補助円弧の交差点に、共役の中心が位置します - 点 O 3。

2.点O 1 と点O 3 、および点O 2 と点O 3 を直線で結び、接続点mとnを求めます（図12のbを参照）。

3. ある点から O 3 と R 3 に等しいコンパス解は、点 m と n の間に共役円弧を描きます。

内部共役の場合も同じ構築が実行されますが、円弧の半径は共役円弧の半径と指定された円弧の半径の差に等しいとみなされます。 R 4 - R 1 および R 4 - R 2。 接続点 p と k は、点 O 4 と点 O 1 および O 2 を接続する線の延長線上にあります。

米。 12. 円の 2 つの円弧の共役

混合仲間を構築する

中心間の距離が指定された半径 R 1 および R 2 の 2 つの円弧が与えられます。 半径が指定された円弧を使用して合致関係を構築する必要があります。

中心間の所定の距離に従って、中心Ｏ １ およびＯ ２ が図面にマークされ、そこから半径Ｒ １ およびＲ ２ の嵌合円弧が記述される。 中心 O 1 からは、嵌合円弧 R と嵌合円弧 R 1 の半径の差に等しい半径で円の補助円弧が描かれ、中心 O 2 からは、次の円の合計に等しい半径で円の補助円弧が描かれます。半径 R と R 2 。 補助円弧は点 O で交差し、これが接続円弧の目的の中心になります。

点Oと点O1を直線で結んで共役点Aを求めます。 点Oと点O2を結ぶと共役点Bが得られ、中心OからAからBまで共役の弧を描きます。

米。 13. 混合ペアリング

図面を正確かつ正確に実行するには、2 つの位置に基づいて合致を構築できる必要があります。

1. 直線と円弧を共役させるには、その円弧が属する円の中心が共役点から復元した直線の垂線上にある必要があります。

2. 2 つの円弧を共役させるには、その円弧が属する円の中心が共役点を通る直線上にある必要があります。

部品の輪郭を描くときは、滑らかな遷移がどこにあるのかを把握し、特定の種類の接続を行う必要がある場所を想像する必要があります。

インターフェイスを構築するスキルを習得するには、複雑な部品の輪郭を描画する演習を実行します。 演習の前に、タスクを確認し、インターフェイスを構築する順序の概要を示し、その後で構築を開始する必要があります。

インターフェイス ポイントの検索を図 14 に示します。

米。 14. 接続点を見つける

ペアリングセンター- 嵌合線から等距離にある点。 そしてこれらの線に共通する点を メイトポイント .

合致の構築はコンパスを使用して実行されます。

次のタイプのペアリングが可能です。

１）所定の半径Ｒの円弧を使用した交差線の共役（角の丸め）。

２）所定の半径Ｒの円弧を用いた円弧と直線の共役。

３）半径Ｒ １ およびＲ ２ の円弧と直線との共役。

４）半径Ｒ １ およびＲ ２ の２つの円の円弧と、所定の半径Ｒの円弧との共役（外部共役、内部共役、および混合共役）。

外部共役では、半径 R 1 および R 2 の嵌合円弧の中心は半径 R の嵌合円弧の外側にあります。内部共役では、嵌合円弧の中心は半径 R の嵌合円弧の内側にあります。混合共役では、嵌合円弧の 1 つは半径 R の嵌合円弧の内側にあり、もう 1 つの嵌合円弧の中心はその外側にあります。

テーブル内 図１は、単純な活用の構造を示し、その構造について簡単に説明する。

仲間表1

単純合致の例	メイトのグラフィック構造	工事の簡単な説明
1. 与えられた半径の円弧を使用した交差する線の共役 R.		角度の側面に平行な直線を距離を置いて描きます。 R.地点から についてこれらの線の相互交差、角度の辺への垂線を下げると、共役点 1 と 2 が得られます。 . 半径 R弧を描きます。
2. 与えられた半径の円弧を用いた円弧と直線の共役 R.		距離について R指定された線に平行で、中心から半径 O 1 の線を引きます。 R+R1- 円弧。 ドット について- 嵌合円弧の中心。 終点 2 点 O から指定された直線に引いた垂線と、その直線上の点 1 を取得します。 ○○1。
3. 2 つの半径円の弧の共役 R1そして R2直線。		点 O 1 から半径 R 1 の円を描きます - R2。線分O 1 O 2 を半分に分割し、点O 3 から半径0.5の円弧を描きます。 O 1 O 2 。点 O 1 と O 2 を点で接続します A.点 O 2 から、線への垂線を下げます AO2、ポイント 1.2 - 接続ポイント。

表 1 の続き

4. 2 つの半径円の弧の共役 R1そして R2指定された半径の円弧 R(外部ペアリング)。		センターから O1と O 2 は半径の円弧を描きます R+R1そして R+R 2. O1および O 2 と点 O。 1と2接続点です。
5. 2 つの半径円の弧の共役 R1そして R2指定された半径の円弧 R(内部ペアリング)。		センターから O1と O 2 は半径の円弧を描きます R-R1そして R-R2。要点はわかります について- 嵌合円弧の中心。 点を結びます O1と O 2 を点 O に合わせて、指定された円と交差するまで繰り返します。 ポイント 1と2- 接合点。
6. 2 つの半径円の弧の共役 R1そして R2指定された半径の円弧 R(混合ペアリング)。		中心O 1 とO 2 から半径の円弧を描きます。 R- R1と R+R 2.共役円弧の中心である点 O が得られます。 点を結びます O1と O 2 を点 O に合わせて、指定された円と交差するまで繰り返します。 ポイント 1と2- 接合点。

パターンカーブ

これらは、各要素で曲率が連続的に変化する曲線です。 パターン曲線はコンパスを使用して描くことはできません。パターン曲線は多数の点を使用して作成されます。 曲線を描くと、結果として得られる一連の点がパターンに沿って接続されるため、パターン曲線と呼ばれます。 パターン曲線の構築の精度は、曲線セクション上の中間点の数とともに増加します。

パターン曲線には、円錐のいわゆる平らな部分が含まれます。 楕円, 放物線, 双曲線、円錐を平面で切断することによって得られます。 このような曲線は、記述幾何学コースを学習するときに考慮されました。 パターンカーブには以下も含まれます インボリュート, 正弦波、アルキメデスの螺旋, サイクロイド曲線.

楕円- 2 つの固定点 (焦点) までの距離の合計が一定値である点の幾何学的軌跡。

最も広く使用されている方法は、指定された半軸 AB および CD に沿って楕円を作成することです。 作成時に、直径が楕円の指定された軸に等しい 2 つの同心円が描画されます。 楕円の 12 個の点を作成するには、円を 12 等分し、得られた点を中心に接続します。

図では、 図 15 は、楕円の上半分の 6 つの点の構成を示しています。 下半分も同様に描きます。

インボリュート- は、展開と直線化によって形成される円上の点の軌跡です (円展開)。

円の特定の直径に対するインボリュートの構成を図に示します。 16. 円は 8 つの等しい部分に分割されます。 点 1、2、3 から、一方向に向けて円への接線が描かれます。 最後の接線には、円周に等しいインボリュートステップが配置されます

(2 pR)、結果として得られるセグメントも 8 つの等しい部分に分割されます。 1 つの部分を最初の接線に、2 つの部分を 2 番目の接線に、3 つの部分を 3 番目の接線に、というように配置することによって、インボリュート点が取得されます。

サイクロイド曲線- 直線または円に沿って滑らずに回転する円に属する点によって記述される平らな曲線。 円が直線に沿って回転する場合、その点はサイクロイドと呼ばれる曲線を描きます。

与えられた円直径 d に対するサイクロイドの構造を図 17 に示します。

米。 17

円と長さ 2pR の線分は 12 等分されます。 セグメントに平行な直線が円の中心を通って引かれます。 セグメントの分割点から直線に対して垂線が引かれます。 線との交点では、O 1、O 2、O 3 などが得られます。 - ローリングサークルの中心。

これらの中心から半径 R の円弧を描きます。円の分割点を通して、円の中心を結ぶ直線に平行な直線を描きます。 点 1 を通過する直線と中心 O1 から描かれる円弧との交点に、サイクロイドの点の 1 つがあります。 点 2 を通過し、中心 O2 から別の点へ - 別の点など。

円が別の円に沿って、その内側 (凹面部分に沿って) に沿って転がる場合、その点は次の曲線を描きます。 ハイポサイクロイド。 円が別の円に沿って、その外側（凸部に沿って）で転がる場合、その点は、と呼ばれる曲線を描きます。 エピサイクロイド。

ハイポサイクロイドとエピサイクロイドの構造は似ていますが、長さ 2pR のセグメントの代わりにガイド円の円弧が取られる点が異なります。

移動円と固定円の所定の半径に沿った外サイクロイドの構築を図 18 に示します。 角度 α、次の式で計算されます。

α = 180°(2r/R)、半径 R の円を 8 等分します。 半径 R+r の円の弧が描かれ、点 O 1、O 2、O 3 .. から半径 r の円が描かれます。

移動円と固定円の所定の半径に沿った内サイクロイドの構築を図 19 に示します。 計算される角度 α と半径 R の円は 8 等分されます。 半径 R - r の円の弧が描かれ、点 O 1、O 2、O 3 ... - から半径 r の円が描かれます。

放物線- これは、固定点 - 焦点 F と固定線 - 放物線の対称軸に垂直な準線から等距離にある点の軌跡です。 与えられた線分 OO =AB と弦 CD からの放物線の構築を図 20 に示します。

ダイレクト OE と OS は、同じ数の等しい部分に分割されます。 さらなる構造は図面から明らかである。

双曲線- 点の幾何学的軌跡。2 つの固定点 (焦点) からの距離の差は一定の値です。 これは、対称的に配置された 2 つの開いたブランチで構成されます。

双曲線Ｆ １ およびＦ ２ の定点は焦点であり、それらの間の距離は焦点と呼ばれる。 曲線の点と焦点を結ぶ線分は動径ベクトルと呼ばれます。 双曲線には、実軸と虚軸という、互いに直交する 2 つの軸があります。 軸の交点の中心を通過する直線は漸近線と呼ばれます。

与えられた焦点距離 F 1 F 2 と漸近線間の角度 α に対する双曲線の構成を図 21 に示します。 焦点距離をプロットする軸が描かれ、点 O によって半分に分割されます。半径 0.5F 1 F 2 の円が点 O を通り、点 C、D、E、K で交差するまで描かれます。 接続点C と D、E と K を組み合わせると、点 A と B が双曲線の頂点になります。 点 F 1 から左に向かって、任意の点 1、2、3 をマークします。焦点から遠ざかるにつれてそれらの間の距離は増加します。 円弧は、焦点 F 1 および F 2 から、半径 R=B4 および r=A4 で、互いに交差するまで描かれます。 4の交点が双曲線の点になります。 残りの点も同様に構築されます。

正弦波- 角度の大きさの変化に応じて角度の正弦が変化する法則を表す平坦な曲線。

与えられた円直径 d に対する正弦波の構成を示します。

図の 22.

これを構築するには、指定された円を 12 等分に分割します。 与えられた円の長さに等しいセグメント (2pR) が、同じ数の等しい部分に分割されます。 分割点を通る水平線と垂直線を引き、それらの点の交点で正弦波を見つけます。

アルキメデスの螺旋 - ああ次に、特定の中心の周りを均一に回転し、同時にそこから均一に遠ざかる点によって記述される平坦な曲線。

特定の円直径 D に対するアルキメデス螺旋の構造を図 23 に示します。

円の円周と半径は 12 等分されます。 さらなる構造は図面から見ることができます。

共役やパターン曲線を構築するときは、円や直線をいくつかの等しい部分に分割する、角度や線分を半分に分割する、垂線や二等分線を構築するなど、最も単純な幾何学的な構築に頼らなければなりません。 これらの構造はすべて学校コースの「製図」分野で学習されたため、このマニュアルでは詳しく説明しません。

1.5 実装のガイドライン

詳細カテゴリ: エンジニアリンググラフィックス

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嵌合線

輪郭が直線と円弧で構成され、ある線から別の線に滑らかに移行する機械や装置の部品を描画する場合、メイトがよく使用されます。 活用とは、ある行から別の行へのスムーズな移行です。 図では、 図 60 は、合致の使用例を示しています。

レバーの輪郭 (図 60a) は、たとえば点で滑らかに相互に変化する別々の線で構成されています。 あ, A1円弧から直線への滑らかな移行が表示され、点で変化します。 B、B1- ある円の円弧から別の円の円弧まで (図 60、 b）。図では、 ６０は、２つの角を有するフックを示す。 フックの輪郭の図 (図 60、d) の点で あ円弧 D=200 から直線への滑らかな移行が表示され、その点で で- 半径 R460 の円弧から半径 R260 の円弧へ。

図面を正確かつ正確に実行するには、2 つの位置に基づいて合致を構築できる必要があります。

1. 直線と円弧を共役させるには、その円弧が属する円の中心が共役点から復元した直線の垂線上にある必要があります（図61、a）。
2. 2 つの円弧を共役させるには、円弧が属する円の中心が共役点を通る直線上にある必要があります (図 61、6)。

指定された半径の円弧の角の 2 つの辺の結合

図のような部品の図面を書くときは、 62、b、d、f では、与えられた半径の円弧と角度の 2 つの辺の共役を構築します。 図では、 図62では、鋭角の辺と円弧との共役の構築が完了しました。 62、鈍角、図中。 62、d - ストレート。

角度 (鋭角または鈍角) の 2 つの辺と所定の半径 R の円弧との共役は、次のように実行されます (図 62、a および c)。

円弧 R の半径に等しい距離で角度の側面に平行 , 2本の補助直線を引きます。 これらの線の交点（点） について）は半径 R の円弧の中心、つまり共役の中心になります。 中心から について滑らかに直線に変わる円弧、つまり角の辺を描きます。 円弧は接続点 n と n で終了します。 1 中心から下ろした垂線の底辺です についてコーナーの側面にあります。

直角の辺の嵌合を構築する場合、コンパスを使用して嵌合円弧の中心を見つけるのが簡単です (図 62、e)。 角の上から あ共役半径と等しい半径 R の円弧を描きます。 角度の辺で、共役点 n と n が得られます。 1 。 これらの点から、中心からと同様に、共役の中心である点 O で互いに交差するまで半径 R の円弧が描かれます。 中心から について活用の弧を説明します。

直線と円弧の接続

直線と円の円弧の共役は、内部接線を持つ円弧 (図 63、c) と外部接線を持つ円弧 (図 63、c) を使用して実行できます。 A)。

図では、 63、 あ半径のある円弧の共役を示します Rそして直線 AB外側に接する半径 r の円の円弧。 このような合致関係を構築するには、半径の円を描きます。 Rそして直接 AB。半径 r (共役円弧の半径) に等しい距離に、指定された直線に平行な直線を描きます。 腹筋. 中心から について円の弧を描く

半径は半径と r の合計に等しい , 直線と交わるまで 腹筋時点で O1ドット O1嵌合円弧の中心です。

嵌合点 と 00 1 円弧半径あり R. 共役点 C 1 は中心から下ろした垂線の底辺です O1同様の構成を使用して、点 0 2、

c 2 , c 3.

図では、 図６３のｂは、輪郭を描くときに上記の構造を実行する必要があるブラケットを示す。

図では、 63、 V完成した半径円弧 R直線で AB内部接線を持つ半径 r の円弧。 嵌合円弧中心 O1この線に平行に引かれた補助線と距離 r の交点に位置します。 , 中心から描かれた補助円弧付き について半径は差に等しい R- r. 合致点は、その点から下ろした垂線の底辺です O1この行まで。 嵌合点 と線の交差点で見つけた ○○1嵌合アーク付き。 このペアリングは、例えば図1に示すフライホイールの輪郭を描くときに行われます。 63、市

アークとアークの接続

2 つの円弧の共役は、内部、外部、または混合にすることができます。

内部共役では、嵌合円弧の中心 O と O 1 は半径の嵌合円弧の内側に位置します。 R(図64、 b）。

外部共役の場合、半径の中心と嵌合円弧 R 1 そして R 2 共役円弧半径の外側にあります R(図64、c)。

混合活用では、嵌合円弧の 1 つの中心 O が嵌合円弧の内側に位置します。

半径 R, そしてセンター についてその外側に別の嵌合アークがあります (図 65、 A)。

図では、 64、 あ内部および外部インターフェイスを構築するために必要な描画時に、詳細 (イヤリング) が表示されます。

内部インターフェースの構築。

a) 嵌合円 R 1 および R 2 の半径

c) 半径 R嵌合アーク。

必須：

0 2 嵌合アーク。

b) 接続点 s 1 と s を見つけます。

c) 嵌合円弧を描きます。

インターフェースの構成を図に示します。 64、 b.中心間の指定された距離にある 1 1 図面の l 2 は中心をマークします についてそして ○ 1 半径の共役円弧を記述する R 1 そして R 2 . 中心から O1嵌合円弧の半径の差に等しい半径を持つ円の補助円弧を描きます。 R R 2 を共役させ、中心から について- 共役円弧の半径の差に等しい半径 Rそして交尾 R 1 0 2 これが共役円弧の望ましい中心になります。

接続点を見つけるには 0 2 点と点を結ぶ についてそして O1直線。 連続した線の交点 0 2 0 そして 0 2 0 共役円弧を持つ は、必要な共役点 (点 S および s 1) です。

中心 O r から半径 R で、共役点 s と s 1 の間に共役な円弧を描きます。

外部インターフェースの構築。

a) 半径 R 1 そして R 2 共役円弧。

b) これらの円弧の中心間の距離と l 2。

c) 半径 R嵌合アーク。

必須：

a) 中心の位置を決定する 0 2 嵌合アーク。

b) 接続点と s 1 を見つけます。

c) 嵌合円弧を描きます。

外部インターフェースの構成を図に示します。 64、v. 中心 l 1 と l 2 の間の指定された距離を使用すると、図面内で点 O と O 1 が見つかり、それらは半径 R 1 と R 2 の共役円弧を表します。 中心から について嵌合円弧 R 1 と嵌合円弧の半径の合計に等しい半径を持つ円の補助円弧を描きます。 R、そして中心から O1- 合計に等しい半径

嵌合円弧の半径 R 2 そして交尾 R. 補助円弧は、共役円弧の目的の中心となる点 O 2 で交差します。共役点を見つけるには、円弧の中心を接続します。

直線00 2と010 2を描きます。 これらの 2 つの直線は、共役点 S および s1 で共役円弧と交差します。

中心 0 2 から半径 R で共役円弧を描き、共役点に限定して、

混合活用の構築。混合活用の例を図に示します。 65 とブラケットとその図面が示されています。

a) 半径 処方箋そして R 2 共役円弧。

ｂ）これらの円弧の中心間の距離ｌ １ およびｌ ２ 。

c) 半径 R嵌合アーク。

必須：

a) 中心の位置を決定する 0 2 嵌合アーク。

b) 接続点 s と s 1 を見つけます。

c) 嵌合円弧を描きます。

中心 l 1 と l 2、中心 0 と l 2 の間の指定された距離に基づいて、 0 1 , 半径の共役円弧を記述する R 1 そして R 2 . 中心から について嵌合円弧の半径の合計に等しい半径を持つ円の補助円弧を描きます。 R 1 そして交尾 R, そして中心から 0 1 - 半径の差に等しい半径 Rそして R 2 . 補助円弧は次の点で交差します。 0 2 , これが共役円弧の望ましい中心になります。

点と点を結ぶ O と 0 2直線、点を結んで共役点を取得します O1そして 0 2 , 分岐点を見つける s. 中心から 0 2 ～から嵌合円弧を描く s前に s 1

部品の輪郭を描くときは、滑らかな遷移がどこにあるのかを把握し、特定の種類の接続を行う必要がある場所を想像する必要があります。

インターフェイスを構築するスキルを習得するには、複雑な部品の輪郭を描画する演習を実行します。 演習の前に、タスクを確認し、インターフェイスを構築する順序の概要を示し、その後で構築を開始する必要があります。

図では、 66、 あ部品（ブラケット）が示されており、図に示されています。 66、 b、c、dさまざまなタイプの合致の構築を使用して、このパーツの輪郭アウトラインを実行するシーケンスが示されています。

モジュール:図面のグラフィックデザイン。

結果 1: GOST 2.303 - 68 に従って標準シートの形式を作成できる。GOST 2.303 - 68 に従って部品の輪郭を描き、寸法を適用し、刻印を作成できるスキルを有する。

結果 2:構築ルールを理解し、ペアを構築するスキルを持っています。 建築のルールを説明できる。

1. 書式に関する規則、標準に従って表題欄を記入するための規則。
2. 寸法、線の種類を適用するためのルール。
3. GOST 2.303 – 68 に準拠したフォントで碑文を作成するための規則。
4. 技術部品の輪郭を描くためのルール。 幾何学的な構造。
5. 接続の描画と構築に関するルール。

レッスンのトピック:合致関係を構築するためのルール。

目標:

• 配偶者の定義、配偶者の種類を知ってください。
• つながりを築き、建設プロセスを説明できるようになります。
• 技術的なリテラシーを養います。
• グループワークと独立したワークでスキルを開発します。
• 話し手に対して敬意を持った態度と、聞く力を養います。

授業中

1. 組織的および動機付けの段階 –10分。

1.1. 生徒のモチベーション:

• 他のオブジェクトとの接続。
• 部品、部品を構成する幾何学的ボディ、およびそれらの間の接続 (ある線から別の線へのスムーズな移行) の考慮。

1.2. グループを 5 ～ 6 人のサブグループ (4 つのサブグループ) に分割します。

グループ内のすべての生徒は 4 種類の幾何学的図形から 1 つを選択するよう求められ、選択が完了した後、生徒はサブグループに分かれて独立して作業します。
学生はどのようなトピックを勉強しなければならないかを指示され、活用を構築するためのルールに慣れ、スムーズな移行（活用）がどのように構築されるかを理解するのに役立ちます。 各グループは、ペアリングのタイプの 1 つを研究して発表するように招待されます (教師はレッスンのテーマに関する資料をセクションごとに各セクションに配布します)。

2. 授業のテーマに関する生徒の自主的な活動の組織化 – 25分。

2.1. ペアリングの概念。
2.2. 合致を構築するための一般的なアルゴリズム。
2.3. ペアリングの種類。 それらの構築に関するルール。
2.3.1. 2 本の直線間の共役。
2.3.2. 直線と円弧の間の内部共役と外部共役。
2.3.3. 2 つの円弧間の内部および外部の共役。
2.3.4. 混合ペアリング。
3. サブグループでの独立した作業の後、グループでトピックに関するレポートをまとめる - 25 分。
4. 教材の習熟度を確認する - 10 分。
5. 日記を記入する (レッスンについて) – 5 分。
6. 学生の活動の評価。

活用とは、ある行から別の行にスムーズに移行することです。

3. 活用を構築する (ある行から別の行へのスムーズな移行)
2. 3.1. 指定された半径の円の角度の 2 つの辺の共役を構築します。

角度の 2 つの辺 (鋭角と鈍角) と、指定された半径 R の円弧との共役は、次のように実行されます。

2 本の補助直線が、円弧 R の半径に等しい距離で角の側面に平行に引かれます。 これらの直線の交点（点Ｏ）が半径Ｒの円弧の中心、すなわち共役の中心となる。 点 O から、それらは滑らかに直線、つまり角の側面に変わる円弧を描きます。 円弧は、中心 O から角の辺に引いた垂線の底辺である接続点 n と n1 で終了します。 直角の辺の嵌合を構築する場合、コンパスを使用すると嵌合円弧の中心を見つけるのが簡単です。 角度Aの頂点から、共役の中心である点Oで相互に交差するまで半径Rの円弧を描きます。 中心Oから共役弧を描きます。 角の 2 辺のペアの構成を図 1 に示します。

ペアリングを構築するための一般的なアルゴリズム:

1. 接続点を見つける必要があります。
2. 接続点を見つける必要があります。
3. 活用の構築 (ある行から別の行へのスムーズな移行)。
2.3.2 直線と円弧の間の内部接続と外部接続の構築。

直線と円弧の共役は、円弧の内部接線と外部接線を持つ円弧を使用して実行できます。 図２（ａ、ｂ）は、​​半径Ｒの円弧と、外側接線を有する半径ｒの円弧による直線ＡＢとの共役を示す。 このような共役を作成するには、半径 R の円と直線 AB を描きます。 与えられた直線と平行に、半径r(共役円弧の半径)に等しい距離に直線abを引きます。 中心Oから、点O1で直線abと交わるまで、半径Rとrの和に等しい半径の円弧を描きます。 点 O1 は嵌合円弧の中心です。 共役点 c は、直線 OO1 と半径 R の円弧との交点にあります。この直線 AB と共役点 O1 です。 同様の構成を使用して、点 O2、c2、c3 を見つけることができます。 図２（ａ、ｂ）はブラケットを示しており、これを描く際には上記のような構造を行う必要がある。

フライホイールを描くとき、​​半径 R の円弧は、内部接線を持つ半径 r の直線円弧 AB とペアになります。 共役円弧Ｏ１の中心は、距離ｒでこの線に平行に引かれた補助線と、中心Ｏから差分Ｒ−ｒに等しい半径で描かれる補助円の円弧との交点に位置する。 1との共役点は、点O1からこの直線に下ろした垂線の底辺です。 嵌合点 c は、直線 OO1 と嵌合円弧の交点にあります。 直線と円弧の間の接続を構築する例を図 3 に示します。

活用とは、ある行から別の行にスムーズに移行することです。

ペアリングを構築するための一般的なアルゴリズム:

1. 相手の中心を見つける必要があります。
2. 接続点を見つける必要があります。
3. 共役ラインの構築 (あるラインから別のラインへのスムーズな移行)。

2.3.3. 2 つの円弧間の共役を構築します。

2 つの円弧の共役は内部でも外部でも可能です。
内部共役の場合、嵌合円弧の中心 O と O1 は、半径 R の嵌合円弧の内側に位置します。外部共役の場合、半径 R1 および R2 の嵌合円弧の中心 O と O1 は、半径 R の嵌合円弧の外側に位置します。 。
外部インターフェイスの構築:

a) 嵌合円 R および R1 の半径。

必須：

図4(b)に示します。 与えられた中心間の距離に従って、中心ＯおよびＯ１が図中にマークされ、そこから半径ＲおよびＲ１の共役円弧が記述される。 中心 O1 から、嵌合円弧 R と嵌合円弧 R2 の半径の差に等しい半径を持つ円の補助円弧を描き、中心 O - から、嵌合円弧 R と嵌合円弧 R2 の半径の差に等しい半径を持つ円の補助円弧を描きます。嵌合円弧 R と嵌合円弧 R1。 補助円弧は点 O2 で交差し、これが接続円弧の目的の中心になります。 直線 O2O および O2O1 の延長線と嵌合円弧との交点を見つけるには、必要な共役点 (点 s および s1) が使用されます。

内部インターフェースの構築:

a) 嵌合円弧の半径 R および R1。
b) これらの円弧の中心間の距離。
c) 嵌合円弧の半径 R;

必須：

a) 嵌合円弧の位置 O2 を決定します。
b) 接続点 s と s1 を見つけます。
c) 嵌合円弧を描きます。

外部インターフェースの構成を図 4(c) に示します。 図面内の所定の距離を使用して、点 O および O1 が見つかり、そこから半径 R1 および R2 の共役円弧が記述されます。 中心 O から、嵌合円弧 R2 と嵌合円弧 R の半径の合計に等しい半径を持つ円の補助円弧を描きます。補助円弧は点 O2 で交差し、これが嵌合の目的の中心になります。アーク。 接続点を見つけるには、円弧の中心を直線 OO2 と O1O2 で接続します。 これら 2 本の直線は、共役点 s および s1 で共役円弧と交差します。 半径 R の中心 O2 から共役円弧が描かれ、点 S と S1 に限定されます。

2.3.4. 混合活用の構築。

混合ペアリングの例を図 5 に示します。

a) 嵌合嵌合円弧の半径 R および R1 が指定されています。
b) これらの円弧の中心間の距離。
c) 嵌合円弧の半径 R;

必須：

ａ）嵌合円弧の中心Ｏ２の位置を決定する。
b) 接続点 s と s1 を見つけます。
c) 嵌合円弧を描きます。

与えられた中心間の距離に従って、中心ＯおよびＯ１が図面にマークされ、そこから半径Ｒ１およびＲ２の共役円弧が記述される。 中心Oから、嵌合円弧R1と嵌合円弧Rの半径の合計に等しい半径で、中心O1から - 半径の差に等しい半径で円の補助円弧が描かれます。 RとR2。 補助円弧は点 O2 で交差し、これが接続円弧の目的の中心になります。 点 O と O2 を直線で結ぶと、共役点 s1 が得られます。 点 O1 と O2 を接続し、共役点 s を求めます。 中心O2からsからs1まで共役の弧を描きます。 図 5 は、混合メイトの構築例を示しています。

3. グループで生徒が自主的に取り組んだ結果をまとめる。 授業トピックの各セクションに関する生徒の黒板でのレポート。
4. 生徒の知識の習得度を確認します。 各グループの生徒が他のグループの生徒に質問します。
5. 日記を記入します。 各生徒はレッスンの終わりに日記に記入するように求められます。

十分な量の知識を得るには、レッスンがどの程度うまくいったかを記録することが重要です。 この日記を使用すると、モジュール中のレッスン中の作業のあらゆる詳細を記録できます。 レッスンの進み具合に満足、満足、失望した場合は、レッスンの要素に対するあなたの態度をアンケートの適切なセルに記入してください。

レッスンの要素

満足

満足

残念だった

ペアリング。

活用とは、ある行から別の行にスムーズに移行することです。

交差する直線と指定された半径の円弧の共役。

問題は結局のところ、与えられた両方の直線に接する円を描くことになります。

オプション1。

与えられた補助線に平行な距離を置いて補助線を引きます R与えられたものから。

これらの線の交点が中心になります について嵌合円弧。 中心Oから下に下ろした垂線

与えられた直線によって接点 K と K 1 が決まります。

オプション 2。

構造も同じです。

ペアリング。 線活用の構築。

オプション 3。

接するように円を描きたい場合 三つ交差する直線、この場合

問題の状況により半径を指定できません。 中心 について円は交差点にあります 二等分線コーナー

でそして と。 円の半径は、中心 O から指定された 3 つの直線のいずれかに下ろした垂線です。

線。

ペアリング。 回線接続を構築します。

与えられた半径 R 1 の与えられた直線円弧と与えられた円の外部共役の構築。

中心から について与えられた円に対して、半径を持つ補助円の円弧を描きます。 R+R1.

指定された直線に平行な直線を距離を置いて描きます R1。

直接円弧と補助円弧の交点が、嵌合円弧の中心点になります。 ○１．

円弧の接点 に線上にあります ○○1。

円弧と直線の接点 K1は、点 O 1 から直線への垂線と円弧との交点にあります。

ペアリング。 円と直線の間の外部接続を構築します。

指定された半径 R 1 の指定された直線円弧による指定された円の内部共役の構築。

中心から について円が与えられた場合、半径のある補助円を描きます R-R1.

ペアリング。 直線と円の内共役の構築。

与えられた半径 R 3 の円弧を持つ 2 つの与えられた円の共役を構築します。

外部タッチ。

円の中心から O1 R1+R3.

円の中心から O2補助円の円弧を半径で記述する R 2 + R 3 。

交差点補助円の円弧が点を与えます O3、共役弧の中心です

タッチポイント K1そして K2ライン上にあります O 1 O 3そして O 2 O 3.

インナータッチ

円の中心から O1補助円の円弧を半径で記述する R3-R1。

円の中心から O2補助円の円弧を半径で記述する R3～R2。

交差点

(半径 R 3 の円)。

ペアリング。 2 つの円と円弧を共役させたもの。

外部と内部の接触.

中心が O 1 と O 2、半径が r 1 と r 2 の 2 つの円が与えられます。 与えられた円を描く必要があります

半径 R は、1 つの円と内部接触を提供し、もう 1 つの円と外部接触を提供します。

円の中心から O1補助円の円弧を半径で記述する R-R 1.

円の中心から O2補助円の円弧を半径で記述する R+r 2 。

交差点補助円の円弧は共役円弧の中心となる点を与えます

(半径 R の円)。

ペアリング。 2 つの円と円弧を共役させたもの。

指定された点 A を通り、指定された円に接する円を作成します。

特定の点 B で。

直線の中心を見つける AB。 線分ABの中心を通る垂線を引きます。 継続交差点

線OBと垂線が点を与えます ○１． O1 -半径のある希望の円の中心 R = O 1 B = O 1 A。

ペアリング。 円と円弧の内部接線.

直線上の指定された点 A で円と直線の共役を作成します。

線 LM の与えられた点 A から、直線 LM に対する垂線を復元します。 継続中

垂直セグメントをレイアウトします AB. AB = R.点Bと円O 1 の中心を直線で結びます。

点 A から、円と交差するまで BO 1 に平行な直線を描きます。 点を取りましょう に- ポイント

触れる。 点Kと円O1の中心を結びましょう。 線分O、K、ABを交差するまで延長してみましょう。 点を取りましょう

O2、半径を持つ共役円弧の中心です。 O 2 A = O 2 K。

ペアリング。 与えられた点における円と直線の共役。

円上の指定された点 A で直線と円の共役を作成します。

外部タッチ。

実施します 正接点を通って円に A.接線と直線 LM の交点が点になります。 で。

角度を分割する 半分に

O1. O1 O 1 A = O 1 K。

内なるタッチ。

実施します 正接点を通って円に A.接線と線LMの交点が点を与えます で。

角度を分割する、接線と直線 LM によって形成され、 半分に。 角の二等分線と

半径 OA の継続によりポイントが得られます O1. O1 - O 1 A = O 1 K。

ペアリング。 円上の特定の点における円と直線の共役。

指定された半径の円弧を持つ 2 つの非同心円弧の共役を構築します。

円弧の中心から描く O1半径付きの補助円弧 Ｒ １ 〜Ｒ ３ 。円弧の中心から描く について 2 補助

円弧半径 R2+R3。 円弧の交点が点になります O.O- 半径と共役する円弧の中心 R3。 タッチポイント

K1そして K2ラインの上に横たわる ○○1そして ○○2.

ペアリング。 円の 2 つの非同心円弧と円弧の共役。

円弧を選択してパターン曲線を作成します。

曲線のセクションと一致する円弧の中心を選択すると、コンパスを使用して任意のパターンの曲線を描くことができます。

円弧が互いにスムーズに移行するには、それらの共役点が互いに接触している必要があります。

それらは、これらの円弧の中心を結ぶ直線上に位置していました。

構築のシーケンス。

センターの選択 1 任意の断面の円弧 アブ。

継続中 初め半径、中心を選択 2 エリアの円弧半径 紀元前。

継続中 2番半径、中心を選択 3 エリアの円弧半径 CD等

これが曲線全体を構築する方法です。

ペアリング。 円弧の選択。

2 つの円弧を使用して 2 本の平行線の共役を作成します。

平行な直線上に定義された点 あそして で線で繋ぐ AB。

直線上で選ぶ AB任意の点 M.

セグメントを分割する 午前そして VM 半分に.

セグメントの中央の垂線を復元します。

点 A と B で、指定された線に対して、その線に対する垂線を復元します。

交差点関連する 垂線ポイントを与えます O1そして O2.

O1半径と共役する円弧の中心 O 1 A = O 1 M。

O2半径と共役する円弧の中心 O 2 B = O 2 M。

ポイントなら Mを選択してください 真ん中行 AB、 それ 半径共役の弧は次のようになります は同じ。

点で接触する円弧 M、線上にあります O 1 O 2 。

ペアリング。 平行線と 2 つの円弧の共役。