Մոդուլ պարունակող գծային ֆունկցիայի գծագրում: Ինչպես լուծել հավասարումները մոդուլով. Հիմնական կանոններ

, Մրցույթ «Դասի ներկայացում»

Ներկայացում դասի համար

Հետ առաջ

Ուշադրություն. Սլայդի նախադիտումը միայն տեղեկատվական նպատակների համար է և կարող է չներկայացնել ներկայացման ամբողջ ծավալը: Եթե ​​դուք հետաքրքրված եք այս աշխատանքով, խնդրում ենք ներբեռնել ամբողջական տարբերակը:

Դասի նպատակը.

• կրկնել մոդուլի նշան պարունակող ֆունկցիաների գրաֆիկների կառուցումը.
• ծանոթանալ գծային-հատվածային ֆունկցիայի գրաֆիկի կառուցման նոր մեթոդին.
• ուղղել նոր մեթոդխնդիրները լուծելիս.

Սարքավորումներ:

• մուլտիմեդիա պրոյեկտոր,
• պաստառներ.

Դասերի ժամանակ

Գիտելիքների թարմացում

Էկրանի վրա սլայդ 1 ներկայացումից:

Որքա՞ն է y=|x| ֆունկցիայի գրաֆիկը ? (սլայդ 2):

(1 և 2 կոորդինատային անկյունների բիսեկտորների հավաքածու)

Գտեք համապատասխանություն ֆունկցիաների և գրաֆիկների միջև, բացատրեք ձեր ընտրությունը (սլայդ 3):

Նկար 1

Պատմեք y=|f(x) ձևի ֆունկցիաների գրաֆիկների կառուցման ալգորիթմը: y=|x 2 -2x-3| ֆունկցիայի օրինակով (սլայդ 4)

Ուսանող. Այս ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցելու համար անհրաժեշտ է

Կառուցեք պարաբոլա y=x 2 -2x-3

Նկար 2

Նկար 3

Պատմե՛ք y=f(|x|) ձևի ֆունկցիաների գրաֆիկների կառուցման ալգորիթմը՝ օգտագործելով y=x 2 -2|x|-3 ֆունկցիայի օրինակը (սլայդ 6):

Կառուցեք պարաբոլա:

Գրաֆիկի մի մասը x 0-ում պահվում և ցուցադրվում է սիմետրիկորեն y առանցքի նկատմամբ (սլայդ 7)

Նկար 4

Պատմեք y=|f(|x|) ձևի ֆունկցիաների գրաֆիկների կառուցման ալգորիթմը: y=|x 2 -2|x|-3| ֆունկցիայի օրինակով (սլայդ 8):

Ուսանող. Այս ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցելու համար ձեզ հարկավոր է.

Դուք պետք է կառուցեք պարաբոլա y \u003d x 2 -2x-3

Մենք կառուցում ենք y \u003d x 2 -2 | x | -3, պահպանում ենք գրաֆիկի մի մասը և այն սիմետրիկորեն ցուցադրում ՕՀ-ի նկատմամբ

Մենք պահպանում ենք մասը OX-ի վերևում և ցուցադրում ենք ստորին մասը սիմետրիկորեն OX-ի նկատմամբ (սլայդ 9)

Նկար 5

Հաջորդ առաջադրանքը գրված է նոթատետրերում։

1. Գծե՛ք y=|x+2|+|x-1|-|x-3 ֆունկցիայի գծային-հատվածային գրաֆիկը:

Աշակերտը գրատախտակի վրա մեկնաբանում է.

Մենք գտնում ենք ենթամոդուլի արտահայտությունների զրոները x 1 \u003d -2, x 2 \u003d 1, x 3 \u003d 3

Առանցքի բաժանումը ընդմիջումներով

Յուրաքանչյուր ինտերվալի համար մենք գրում ենք ֆունկցիան

x-ում< -2, у=-х-4

ժամը -2 x<1, у=х

ժամը 1 x<3, у = 3х-2

x 3, y \u003d x + 4

Մենք կառուցում ենք գծային-հատվածային ֆունկցիայի գրաֆիկ:

Մենք ստեղծել ենք ֆունկցիայի գրաֆիկ՝ օգտագործելով մոդուլի սահմանումը (սլայդ 10):

Նկար 6

Ձեր ուշադրությանն եմ ներկայացնում «գագաթային մեթոդը», որը թույլ է տալիս գծագրել գծային-հատվածային ֆունկցիա (սլայդ 11): Երեխաները նոթատետրում գրում են շինարարության ալգորիթմը:

Vertex մեթոդ

Ալգորիթմ:

1. Գտե՛ք յուրաքանչյուր ենթամոդուլի արտահայտության զրոները
2. Կազմենք աղյուսակ, որում, բացի զրոներից, ձախ և աջ կողմում գրում ենք փաստարկի մեկ արժեք.
3. Եկեք կետերը դնենք կոորդինատային հարթության վրա և միացնենք դրանք շարքով

2. Վերլուծենք այս մեթոդը նույն y=|x+2|+|x-1|-|x-3|

Ուսուցիչը գրատախտակի մոտ է, երեխաները՝ տետրերում։

Vertex մեթոդ.

Գտեք յուրաքանչյուր ենթամոդուլի արտահայտության զրոները;

Կազմենք աղյուսակ, որում, բացի զրոներից, ձախ և աջ կողմում գրում ենք փաստարկի մեկ արժեք.

Եկեք կետերը դնենք կոորդինատային հարթության վրա և միացնենք դրանք շարքով։

Գծային-հատված ֆունկցիայի գրաֆիկը անվերջ ծայրահեղ կապերով կոտրված գիծ է (սլայդ 12):

Նկար 7

Ո՞ր մեթոդն է դարձնում գրաֆիկը ավելի արագ և հեշտ:

3. Այս մեթոդը շտկելու համար առաջարկում եմ կատարել հետևյալ առաջադրանքը.

X-ի ո՞ր արժեքների համար է գործում y=|x-2|-|x+1| ֆունկցիան վերցնում է ամենամեծ արժեքը.

Մենք հետևում ենք ալգորիթմին. ուսանողը գրատախտակի մոտ.

y=|x-2|-|x+1|

x 1 \u003d 2, x 2 \u003d -1

y(3)=1-4=3, կետերը միացրեք շարքով:

4. Լրացուցիչ առաջադրանք

a-ի ո՞ր արժեքների համար է ||4+x|-|x-2||=a հավասարումը երկու արմատ:

5. Տնային աշխատանք

ա) X-ի ո՞ր արժեքների համար է y =|2x+3|+3|x-1|-|x+2| վերցնում է ամենափոքր արժեքը:

բ) Գծե՛ք y=||x-1|-2|-3| ֆունկցիան .

, Մրցույթ «Դասի ներկայացում»

Ներկայացում դասի համար

Հետ առաջ

Ուշադրություն. Սլայդի նախադիտումը միայն տեղեկատվական նպատակների համար է և կարող է չներկայացնել ներկայացման ամբողջ ծավալը: Եթե ​​դուք հետաքրքրված եք այս աշխատանքով, խնդրում ենք ներբեռնել ամբողջական տարբերակը:

Դասի նպատակը.

• կրկնել մոդուլի նշան պարունակող ֆունկցիաների գրաֆիկների կառուցումը.
• ծանոթանալ գծային-հատվածային ֆունկցիայի գրաֆիկի կառուցման նոր մեթոդին.
• համախմբել խնդիրների լուծման նոր մեթոդը.

Սարքավորումներ:

• մուլտիմեդիա պրոյեկտոր,
• պաստառներ.

Դասերի ժամանակ

Գիտելիքների թարմացում

Էկրանի վրա սլայդ 1 ներկայացումից:

Որքա՞ն է y=|x| ֆունկցիայի գրաֆիկը ? (սլայդ 2):

(1 և 2 կոորդինատային անկյունների բիսեկտորների հավաքածու)

Գտեք համապատասխանություն ֆունկցիաների և գրաֆիկների միջև, բացատրեք ձեր ընտրությունը (սլայդ 3):

Նկար 1

Պատմեք y=|f(x) ձևի ֆունկցիաների գրաֆիկների կառուցման ալգորիթմը: y=|x 2 -2x-3| ֆունկցիայի օրինակով (սլայդ 4)

Ուսանող. Այս ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցելու համար անհրաժեշտ է

Կառուցեք պարաբոլա y=x 2 -2x-3

Նկար 2

Նկար 3

Պատմե՛ք y=f(|x|) ձևի ֆունկցիաների գրաֆիկների կառուցման ալգորիթմը՝ օգտագործելով y=x 2 -2|x|-3 ֆունկցիայի օրինակը (սլայդ 6):

Կառուցեք պարաբոլա:

Գրաֆիկի մի մասը x 0-ում պահվում և ցուցադրվում է սիմետրիկորեն y առանցքի նկատմամբ (սլայդ 7)

Նկար 4

Պատմեք y=|f(|x|) ձևի ֆունկցիաների գրաֆիկների կառուցման ալգորիթմը: y=|x 2 -2|x|-3| ֆունկցիայի օրինակով (սլայդ 8):

Ուսանող. Այս ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցելու համար ձեզ հարկավոր է.

Դուք պետք է կառուցեք պարաբոլա y \u003d x 2 -2x-3

Մենք կառուցում ենք y \u003d x 2 -2 | x | -3, պահպանում ենք գրաֆիկի մի մասը և այն սիմետրիկորեն ցուցադրում ՕՀ-ի նկատմամբ

Մենք պահպանում ենք մասը OX-ի վերևում և ցուցադրում ենք ստորին մասը սիմետրիկորեն OX-ի նկատմամբ (սլայդ 9)

Նկար 5

Հաջորդ առաջադրանքը գրված է նոթատետրերում։

1. Գծե՛ք y=|x+2|+|x-1|-|x-3 ֆունկցիայի գծային-հատվածային գրաֆիկը:

Աշակերտը գրատախտակի վրա մեկնաբանում է.

Մենք գտնում ենք ենթամոդուլի արտահայտությունների զրոները x 1 \u003d -2, x 2 \u003d 1, x 3 \u003d 3

Առանցքի բաժանումը ընդմիջումներով

Յուրաքանչյուր ինտերվալի համար մենք գրում ենք ֆունկցիան

x-ում< -2, у=-х-4

ժամը -2 x<1, у=х

ժամը 1 x<3, у = 3х-2

x 3, y \u003d x + 4

Մենք կառուցում ենք գծային-հատվածային ֆունկցիայի գրաֆիկ:

Մենք ստեղծել ենք ֆունկցիայի գրաֆիկ՝ օգտագործելով մոդուլի սահմանումը (սլայդ 10):

Նկար 6

Ձեր ուշադրությանն եմ ներկայացնում «գագաթային մեթոդը», որը թույլ է տալիս գծագրել գծային-հատվածային ֆունկցիա (սլայդ 11): Երեխաները նոթատետրում գրում են շինարարության ալգորիթմը:

Vertex մեթոդ

Ալգորիթմ:

1. Գտե՛ք յուրաքանչյուր ենթամոդուլի արտահայտության զրոները
2. Կազմենք աղյուսակ, որում, բացի զրոներից, ձախ և աջ կողմում գրում ենք փաստարկի մեկ արժեք.
3. Եկեք կետերը դնենք կոորդինատային հարթության վրա և միացնենք դրանք շարքով

2. Վերլուծենք այս մեթոդը նույն y=|x+2|+|x-1|-|x-3|

Ուսուցիչը գրատախտակի մոտ է, երեխաները՝ տետրերում։

Vertex մեթոդ.

Գտեք յուրաքանչյուր ենթամոդուլի արտահայտության զրոները;

Կազմենք աղյուսակ, որում, բացի զրոներից, ձախ և աջ կողմում գրում ենք փաստարկի մեկ արժեք.

Եկեք կետերը դնենք կոորդինատային հարթության վրա և միացնենք դրանք շարքով։

Գծային-հատված ֆունկցիայի գրաֆիկը անվերջ ծայրահեղ կապերով կոտրված գիծ է (սլայդ 12):

Նկար 7

Ո՞ր մեթոդն է դարձնում գրաֆիկը ավելի արագ և հեշտ:

3. Այս մեթոդը շտկելու համար առաջարկում եմ կատարել հետևյալ առաջադրանքը.

X-ի ո՞ր արժեքների համար է գործում y=|x-2|-|x+1| ֆունկցիան վերցնում է ամենամեծ արժեքը.

Մենք հետևում ենք ալգորիթմին. ուսանողը գրատախտակի մոտ.

y=|x-2|-|x+1|

x 1 \u003d 2, x 2 \u003d -1

y(3)=1-4=3, կետերը միացրեք շարքով:

4. Լրացուցիչ առաջադրանք

a-ի ո՞ր արժեքների համար է ||4+x|-|x-2||=a հավասարումը երկու արմատ:

5. Տնային աշխատանք

ա) X-ի ո՞ր արժեքների համար է y =|2x+3|+3|x-1|-|x+2| վերցնում է ամենափոքր արժեքը:

բ) Գծե՛ք y=||x-1|-2|-3| ֆունկցիան .

y=|x| ձևի ֆունկցիա:
Ֆունկցիայի գրաֆիկը միջակայքի վրա - y \u003d -x ֆունկցիայի գրաֆիկով:

Նախ դիտարկենք ամենապարզ դեպքը՝ y=|x| ֆունկցիան: Մոդուլի սահմանմամբ մենք ունենք.

Այսպիսով, x≥0-ի համար y=|x| ֆունկցիան համընկնում է y \u003d x ֆունկցիայի հետ, իսկ x-ի համար Օգտագործելով այս բացատրությունը՝ հեշտ է պատկերել y \u003d | x | ֆունկցիան (նկ. 1):

Հեշտ է տեսնել, որ այս գրաֆիկը y \u003d x ֆունկցիայի գրաֆիկի այն մասի միավորումն է, որը գտնվում է OX առանցքից ցածր, և OX առանցքի շուրջ հայելային արտացոլմամբ ստացված գիծը, դրա այդ մասը, որը գտնվում է OX առանցքի տակ:
Այս մեթոդը հարմար է նաև y=|kx+b| ֆունկցիայի գրաֆիկը գծելու համար։
Եթե ​​y=kx+b ֆունկցիայի գրաֆիկը ներկայացված է Նկար 2-ում, ապա y=|kx+b ֆունկցիայի գրաֆիկը: Նկար 3-ում ներկայացված գիծն է:

(!LANG:Օրինակ 1.Գրեք y=||1-x 2 |-3| ֆունկցիան:
Կառուցենք y=1-x 2 ֆունկցիայի գրաֆիկը և դրա վրա կիրառենք «մոդուլ» գործողությունը (գրաֆիկի այն մասը, որը գտնվում է OX առանցքի տակ, արտացոլվում է սիմետրիկորեն OX առանցքի նկատմամբ)։

Եկեք աղյուսակը տեղափոխենք 3-ով ներքև:

Կիրառենք «մոդուլ» գործողությունը և ստացենք y=||1-x 2 |-3| ֆունկցիայի վերջնական գրաֆիկը:

Օրինակ 2Գծե՛ք y=||x 2 -2x|-3| ֆունկցիան:
Փոխակերպման արդյունքում ստանում ենք y=|x 2 -2x|=|(x-1) 2 -1|: Կառուցենք y=(x-1) 2 -1 ֆունկցիայի գրաֆիկը՝ կառուցենք y=x 2 պարաբոլա և 1-ով տեղափոխենք աջ և 1-ով ներքև:

Դրա վրա կիրառենք «մոդուլ» գործողությունը (գրաֆիկի այն մասը, որը գտնվում է OX առանցքի տակ, սիմետրիկորեն արտացոլվում է OX առանցքի նկատմամբ)։

Եկեք գրաֆիկը տեղափոխենք 3-ով ներքև և կիրառենք «մոդուլ» գործողությունը, արդյունքում կստանանք վերջնական գրաֆիկը։

Օրինակ 3Գրեք ֆունկցիան։
Մոդուլը ընդլայնելու համար մենք պետք է հաշվի առնենք երկու դեպք.
1)x>0, ապա մոդուլը կբացվի «+» = նշանով
2) x =

Կառուցենք գրաֆիկ առաջին դեպքի համար։

Եկեք դեն նետենք գրաֆիկի այն մասը, որտեղ x

Եկեք կառուցենք գրաֆիկ երկրորդ դեպքի համար և նմանապես դեն նետենք այն մասը, որտեղ x>0, արդյունքում ստանում ենք:

Համատեղենք երկու գրաֆիկները և ստանանք վերջնականը։

Օրինակ 4Գրեք ֆունկցիան։
Նախ, եկեք կառուցենք ֆունկցիայի գրաֆիկը, դրա համար հարմար է ընտրել ամբողջական մասը, ստանում ենք. Հիմնվելով արժեքների աղյուսակի վրա՝ ստանում ենք գրաֆիկ։

Կիրառենք մոդուլի գործողությունը (գրաֆիկի այն մասը, որը գտնվում է OX առանցքի տակ, սիմետրիկորեն արտացոլվում է OX առանցքի նկատմամբ)։ Մենք ստանում ենք վերջնական աղյուսակը

Օրինակ 5Գրեք y=|-x 2 +6x-8| ֆունկցիան: Նախ, մենք պարզեցնում ենք ֆունկցիան y=1-(x-3) 2-ով և կառուցում դրա գրաֆիկը

Այժմ մենք կիրառում ենք «մոդուլ» գործողությունը և արտացոլում ենք գրաֆիկի հատվածը OX առանցքի տակ՝ OX առանցքի համեմատ

Օրինակ 6Գծե՛ք y=-x 2 +6|x|-8 ֆունկցիան: Մենք նաև պարզեցնում ենք y=1-(x-3) 2 ֆունկցիան և կառուցում դրա գրաֆիկը

Այժմ մենք կիրառում ենք «մոդուլ» գործողությունը և արտացոլում գրաֆիկի հատվածը oY առանցքի աջ կողմում, ձախ կողմում:

Օրինակ 7Կազմեք ֆունկցիա . Եկեք գծագրենք ֆունկցիան

Եկեք գծագրենք ֆունկցիան

Կատարենք զուգահեռ փոխանցում 3 միավոր հատվածներով դեպի աջ և 2 վերև։ Գրաֆիկը նման կլինի.

Կիրառենք «մոդուլ» գործողությունը և գծապատկերի x=3 ուղիղ գծից աջ հատվածը ձախ կիսահարթության մեջ արտացոլենք։

Մոդուլի նշանը թերևս մաթեմատիկայի ամենահետաքրքիր երևույթներից է։ Այս առումով շատ դպրոցականների մոտ հարց է առաջանում, թե ինչպես կարելի է կառուցել մոդուլ պարունակող ֆունկցիաների գրաֆիկները: Եկեք մանրամասն քննենք այս հարցը։

1. Մոդուլ պարունակող ֆունկցիաների գծագրում

Օրինակ 1

Գրեք y = x 2 – 8|x| ֆունկցիան + 12.

Լուծում.

Եկեք սահմանենք ֆունկցիայի հավասարությունը: y(-x)-ի արժեքը նույնն է, ինչ y(x-ի), ուստի այս ֆունկցիան զույգ է: Այնուհետև դրա գրաֆիկը սիմետրիկ է Oy առանցքի նկատմամբ։ Մենք կառուցում ենք y \u003d x 2 - 8x + 12 ֆունկցիայի գրաֆիկը x ≥ 0-ի համար և սիմետրիկորեն ցուցադրում ենք Oy-ի համեմատ գրաֆիկը բացասական x-ի համար (նկ. 1):

Օրինակ 2

Հաջորդ գրաֆիկը y = |x 2 – 8x + 12|:

- Ո՞րն է առաջարկվող գործառույթի շրջանակը: (y ≥ 0):

- Ինչպե՞ս է աղյուսակը: (x առանցքի վերևում կամ հպվելով):

Սա նշանակում է, որ ֆունկցիայի գրաֆիկը ստացվում է հետևյալ կերպ. նրանք գծում են y ֆունկցիան y \u003d x 2 - 8x + 12, անփոփոխ են թողնում գրաֆիկի այն մասը, որը գտնվում է Ox առանցքի վերևում, և գրաֆիկի այն մասը, որը գտնվում է տակ։ abscissa առանցքը ցուցադրվում է սիմետրիկորեն համեմատած Ox առանցքի (նկ. 2):

Օրինակ 3

Նկարել y = |x 2 – 8|x| ֆունկցիան + 12| իրականացնել փոխակերպումների համադրություն.

y = x 2 - 8x + 12 → y = x 2 - 8|x| + 12 → y = |x 2 – 8|x| + 12|.

Պատասխան՝ նկար 3:

Դիտարկված փոխակերպումները վավեր են բոլոր տեսակի գործառույթների համար: Եկեք աղյուսակ կազմենք.

2. Բանաձևում «ներդիր մոդուլներ» պարունակող ֆունկցիաների գծագրում

Մենք արդեն ծանոթացել ենք մոդուլ պարունակող քառակուսի ֆունկցիայի օրինակներին, ինչպես նաև y = f(|x|), y = |f(x)| և y = |f(|x|)|. Այս փոխակերպումները մեզ կօգնեն դիտարկել հետևյալ օրինակը։

Օրինակ 4

Դիտարկենք y = |2 – |1 – |x||| ձևի ֆունկցիա: Ֆունկցիան սահմանող արտահայտությունը պարունակում է «ներդիր մոդուլներ»։

Լուծում.

Մենք օգտագործում ենք երկրաչափական փոխակերպումների մեթոդը:

Գրենք հաջորդական փոխակերպումների շղթա և կատարենք համապատասխան գծագիրը (նկ. 4).

y = x → y = |x| → y = -|x| → y = -|x| + 1 → y = |-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1| + 2 → y = |2 –|1 – |x|||.

Դիտարկենք այն դեպքերը, երբ համաչափությունը և զուգահեռ թարգմանության փոխակերպումները գծագրման հիմնական տեխնիկան չեն։

Օրինակ 5

Կառուցեք y \u003d (x 2 - 4) / √ (x + 2) ձևի ֆունկցիայի գրաֆիկ:

Լուծում.

Գրաֆիկ կառուցելուց առաջ փոխակերպում ենք ֆունկցիան սահմանող բանաձևը և ստանում ֆունկցիայի մեկ այլ վերլուծական սահմանում (նկ. 5):

y = (x 2 – 4)/√(x + 2) 2 = (x– 2)(x + 2)/|x + 2|.

Եկեք ընդլայնենք մոդուլը հայտարարի մեջ.

x> -2-ի համար y = x - 2, իսկ x-ի համար< -2, y = -(x – 2).

D(y) = (-∞; -2)ᴗ(-2; +∞) տիրույթ:

Շրջանակ E(y) = (-4; +∞):

Կետերը, որտեղ գրաֆիկը հատվում է կոորդինատային առանցքի հետ՝ (0; -2) և (2; 0):

Ֆունկցիան բոլոր x-ի համար նվազում է միջակայքից (-∞; -2), x-ի համար մեծանում է -2-ից մինչև +∞:

Այստեղ մենք պետք է բացահայտեինք մոդուլի նշանը և գծագրեինք ֆունկցիան յուրաքանչյուր դեպքի համար:

Օրինակ 6

Դիտարկենք y = |x + 1| ֆունկցիան – |x – 2|.

Լուծում.

Ընդլայնելով մոդուլի նշանը՝ անհրաժեշտ է դիտարկել ենթամոդուլային արտահայտությունների նշանների բոլոր հնարավոր համակցությունները։

Կան չորս հնարավոր դեպքեր.

(x + 1 - x + 2 = 3, x ≥ -1 և x ≥ 2;

(-x - 1 + x - 2 = -3, x-ով< -1 и x < 2;

(x + 1 + x - 2 = 2x - 1, x ≥ -1 և x-ի համար< 2;

(-x - 1 - x + 2 = -2x + 1, x-ով< -1 и x ≥ 2 – пустое множество.

Այնուհետև բնօրինակ գործառույթը նման կլինի.

(3, x ≥ 2-ի համար;

y = (-3, ժամը x< -1;

(2x – 1, -1 ≤ x< 2.

Մենք ստացանք հատվածաբար տրված ֆունկցիա, որի գրաֆիկը ներկայացված է Նկար 6-ում:

3. Ձևի ֆունկցիաների գրաֆիկների կառուցման ալգորիթմ

y = a 1 | x – x 1 | + a 2 |x – x 2 | + … + a n |x – x n | + կացին + բ.

Նախորդ օրինակում բավական հեշտ էր ընդլայնել մոդուլի նշանները: Եթե ​​մոդուլների ավելի շատ գումարներ կան, ապա խնդրահարույց է դիտարկել ենթամոդուլային արտահայտությունների նշանների բոլոր հնարավոր համակցությունները: Ինչպե՞ս կարող ենք գծապատկերել ֆունկցիան այս դեպքում:

Նկատի ունեցեք, որ գրաֆիկը բազմագիծ է, որտեղ գագաթները ունեն -1 և 2 աբսցիսներ: x = -1 և x = 2 համար ենթամոդուլի արտահայտությունները հավասար են զրոյի: Գործնական կերպով մենք մոտեցանք այսպիսի գրաֆիկների կառուցման կանոնին.

y = a 1 |x – x 1 | ձևի ֆունկցիայի գրաֆիկ + a 2 |x – x 2 | + … + a n |x – x n | + կացին + b-ն անվերջ ծայրային կապերով կոտրված գիծ է: Նման պոլիգիծ կառուցելու համար բավական է իմանալ նրա բոլոր գագաթները (գագաթային աբսցիսները ենթամոդուլային արտահայտությունների զրոներ են) և մեկական հսկիչ կետ ձախ և աջ անսահման կապերի վրա։

Առաջադրանք.

Գրեք y = |x| ֆունկցիան + |x – 1| + |x + 1| և գտնել դրա ամենափոքր արժեքը:

Լուծում:

Ենթամոդուլային արտահայտությունների զրոներ՝ 0; - մեկ; 1. Բազմանգծի գագաթները (0; 2); (-13); (13). Վերահսկիչ կետը աջ կողմում (2; 6), ձախ կողմում (-2; 6): Կառուցում ենք գրաֆիկ (նկ. 7): min f(x) = 2:

Հարցեր ունե՞ք։ Չգիտե՞ք ինչպես գծագրել ֆունկցիա մոդուլով:
Կրկնուսույցի օգնություն ստանալու համար գրանցվեք։

կայքը, նյութի ամբողջական կամ մասնակի պատճենմամբ, աղբյուրի հղումը պարտադիր է: