Այն, ինչ դուք պետք է անեք, գտնել ուղղանկյունի տարածքը: Ինչպես հաշվարկել ուղղանկյունի տարածքը. գործնական խորհուրդներ

Քառակուսի երկրաչափական պատկեր - երկրաչափական գործչի թվային բնութագիրը, որը ցույց է տալիս այս գործչի չափը (մակերեսի մի մասը, որը սահմանափակված է այս նկարի փակ եզրագծով): Տարածքի չափը արտահայտվում է դրանում պարունակվող քառակուսի միավորների քանակով։

Եռանկյունի տարածքի բանաձևեր

1. Եռանկյունի տարածքի բանաձևը կողմի և բարձրության համար
   Եռանկյունի մակերեսըհավասար է եռանկյան կողմի երկարության և այս կողմի բարձրության երկարության արտադրյալի կեսին
   
2. Եռանկյան մակերեսի բանաձևը, որը տրված է երեք կողմերին և շրջագծված շրջանագծի շառավղին
   
3. Եռանկյունի մակերեսի բանաձևը, որը տրված է երեք կողմերով և ներգծված շրջանագծի շառավղով
   Եռանկյունի մակերեսըհավասար է եռանկյան կիսաշրջագծի և ներգծված շրջանագծի շառավիղի արտադրյալին։
   
որտեղ S-ը եռանկյան մակերեսն է,
- եռանկյան կողմերի երկարությունները,
- եռանկյունու բարձրությունը,
- կողմերի միջև անկյունը և,
- ներգծված շրջանագծի շառավիղը,
R - շրջագծված շրջանագծի շառավիղը,

Քառակուսի տարածքի բանաձևեր

1. Քառակուսու մակերեսի բանաձևը, որը տրված է կողմի երկարությանը
   քառակուսի տարածքհավասար է իր կողմի երկարության քառակուսուն։
2. Քառակուսու մակերեսի բանաձևը, հաշվի առնելով անկյունագծի երկարությունը
   քառակուսի տարածքհավասար է իր անկյունագծի երկարության քառակուսու կեսին:
   

   S=	1	2
   	2

որտեղ S-ը քառակուսու մակերեսն է,
քառակուսու կողմի երկարությունն է,
քառակուսու շեղանկյունի երկարությունն է։

Ուղղանկյուն տարածքի բանաձևը

Ուղղանկյունի տարածքհավասար է նրա երկու հարակից կողմերի երկարությունների արտադրյալին

որտեղ S-ն ուղղանկյան մակերեսն է,
ուղղանկյան կողմերի երկարություններն են:

Զուգահեռագծի տարածքի բանաձևեր

1. Զուգահեռագծի տարածքի բանաձևը կողմի երկարության և բարձրության համար
   Զուգահեռագծի տարածք
2. Զուգահեռագծի մակերեսի բանաձևը, որը տրված է երկու կողմերին և նրանց միջև եղած անկյունին
   Զուգահեռագծի տարածքհավասար է նրա կողմերի երկարությունների արտադրյալին՝ բազմապատկած նրանց միջև անկյան սինուսով։
   

   a b sinα

որտեղ S-ը զուգահեռագծի մակերեսն է,
զուգահեռագծի կողմերի երկարություններն են,
զուգահեռագծի բարձրությունն է,
զուգահեռագծի կողմերի միջև եղած անկյունն է:

Ռոմբի մակերեսի բանաձևեր

1. Ռոմբի տարածքի բանաձևը, որը տրված է կողմի երկարությանը և բարձրությանը
   Ռոմբի տարածքհավասար է իր կողմի երկարության և այս կողմ իջեցված բարձրության երկարության արտադրյալին։
2. Ռոմբի մակերեսի բանաձևը՝ հաշվի առնելով կողմի երկարությունը և անկյունը
   Ռոմբի տարածքհավասար է իր կողմի երկարության քառակուսու և ռոմբի կողմերի միջև անկյան սինուսի արտադրյալին։
3. Ռոմբի մակերեսի բանաձևը նրա անկյունագծերի երկարություններից
   Ռոմբի տարածքհավասար է նրա անկյունագծերի երկարությունների արտադրյալի կեսին։
որտեղ S-ը ռոմբի մակերեսն է,
- ռոմբի կողմի երկարությունը,
- ռոմբի բարձրության երկարությունը,
- ռոմբի կողմերի միջև եղած անկյունը,
1, 2 - անկյունագծերի երկարությունները:

Trapezium տարածքի բանաձեւեր

1. Հերոնի բանաձևը trapezoid-ի համար

   Որտեղ S-ը trapezoid-ի մակերեսն է,
   - trapezoid-ի հիմքերի երկարությունը,
   - trapezoid-ի կողմերի երկարությունը,
   

Ուղղանկյունը քառանկյունի հատուկ դեպք է: Սա նշանակում է, որ ուղղանկյունն ունի չորս կողմ: Նրա հակառակ կողմերը հավասար են՝ օրինակ, եթե նրա կողմերից մեկը 10 սմ է, ապա հակառակ կողմը նույնպես կլինի 10 սմ։Ուղղանկյան հատուկ դեպքը քառակուսին է։ Քառակուսին ուղղանկյուն է, որի բոլոր կողմերը հավասար են: Քառակուսու մակերեսը հաշվարկելու համար կարող եք օգտագործել նույն ալգորիթմը, ինչ ուղղանկյունի մակերեսը հաշվարկելու համար:

Ինչպես գտնել ուղղանկյունի մակերեսը երկու կողմերից

Ուղղանկյան մակերեսը գտնելու համար դրա երկարությունը բազմապատկեք լայնությամբ՝ Մակերես = Երկարություն × Լայնություն: Ստորև բերված դեպքում՝ Տարածք = AB × BC:

Ինչպես գտնել ուղղանկյան մակերեսը՝ հաշվի առնելով շեղանկյունի կողմը և երկարությունը

Որոշ խնդիրների դեպքում անհրաժեշտ է գտնել ուղղանկյունի մակերեսը՝ օգտագործելով անկյունագծի երկարությունը և կողմերից մեկը: Ուղղանկյան անկյունագիծը բաժանում է երկու հավասար ուղղանկյուն եռանկյունների։ Այսպիսով, դուք կարող եք որոշել ուղղանկյան երկրորդ կողմը, օգտագործելով Պյութագորասի թեորեմը: Դրանից հետո խնդիրը իջեցվում է նախորդ կետին։

Ինչպես գտնել ուղղանկյունի մակերեսն ըստ պարագծի և կողմի

Ուղղանկյան պարագիծը նրա բոլոր կողմերի գումարն է։ Եթե ​​գիտեք ուղղանկյան պարագիծը և մի կողմը (օրինակ՝ լայնությունը), կարող եք հաշվարկել ուղղանկյան մակերեսը՝ օգտագործելով հետևյալ բանաձևը.
Տարածք \u003d (պարագիծ × Լայնություն - Լայնություն ^ 2) / 2.

Ուղղանկյան մակերեսը անկյունագծերի և շեղանկյունի երկարության միջև սուր անկյան սինուսի առումով

Ուղղանկյան անկյունագծերը հավասար են, հետևաբար, տարածքը հաշվարկելու համար, որը հիմնված է շեղանկյունի երկարության և նրանց միջև եղած սուր անկյան սինուսի վրա, օգտագործեք հետևյալ բանաձևը. 2.

Ուղղանկյունի տարածքը չի պատրաստվում ինքնահավան թվալ, բայց դա կարևոր հասկացություն է: AT Առօրյա կյանքմենք անընդհատ բախվում ենք դրա հետ։ Պարզեք դաշտերի, բանջարանոցների չափերը, հաշվարկեք առաստաղը սպիտակեցնելու համար անհրաժեշտ ներկի քանակը, որքան պաստառ է անհրաժեշտ կո.

անանուխ և այլն:

Երկրաչափական պատկեր

Նախ, եկեք խոսենք ուղղանկյունի մասին: Սա մի հարթության վրա գտնվող պատկեր է, որն ունի չորս ուղիղ անկյուն, և դրա հակառակ կողմերը հավասար են: Դրա կողմերը օգտագործվում են երկարություն և լայնություն անվանելու համար: Դրանք չափվում են միլիմետրերով, սանտիմետրերով, դեցիմետրերով, մետրերով և այլն: Հիմա եկեք պատասխանենք հարցին. «Ինչպե՞ս գտնել ուղղանկյունի մակերեսը»: Դա անելու համար անհրաժեշտ է երկարությունը բազմապատկել լայնությամբ:

Տարածք = երկարություն * լայնություն

Բայց ևս մեկ նախազգուշացում՝ երկարությունը և լայնությունը պետք է արտահայտվեն նույն չափման միավորներով, այսինքն՝ մետրով և մետրով, ոչ թե մետրով և սանտիմետրով։ Տարածքը գրված է լատինատառ S տառով: Հարմարության համար մենք երկարությունը նշում ենք լատինական b տառով, իսկ լայնությունը լատինատառ a տառով, ինչպես ցույց է տրված նկարում: Այստեղից եզրակացնում ենք, որ մակերեսի միավորը մմ 2, սմ 2, մ 2 և այլն է։

Եկեք նայենք կոնկրետ օրինակին, թե ինչպես գտնել ուղղանկյունի տարածքը: Երկարությունը b=10 միավոր Լայնությունը a=6 միավոր Լուծում` S=a*b, S=10 միավոր*6 միավոր, S=60 միավոր 2: Առաջադրանք. Ինչպե՞ս գտնել ուղղանկյունի մակերեսը, եթե երկարությունը 2 անգամ մեծ է և 18 մ: Լուծում․ եթե b=18 մ, ապա a=b/2, a=9 մ։ Ինչպե՞ս գտնել ուղղանկյան մակերեսը, եթե երկու կողմերն էլ հայտնի են։ Ճիշտ է, միացրեք այն բանաձեւին: S=a*b, S=18*9, S=162 մ2։ Պատասխան՝ 162 մ 2: Առաջադրանք. Քանի՞ գլան պաստառ պետք է գնել սենյակի համար, եթե դրա չափերն են՝ երկարությունը 5,5 մ, լայնությունը 3,5 և բարձրությունը 3 մ: Պաստառի գլանափաթեթի չափսերը՝ երկարությունը 10 մ լայնությունը 50 սմ Լուծում՝ նկարեք սենյակի գծանկարը։

Հակառակ կողմերի տարածքները հավասար են: Հաշվեք պատի մակերեսը 5,5 մ և 3 մ չափսերով: S պատ 1 = 5,5 * 3,

S պատ 1 \u003d 16,5 մ 2: Հետևաբար, հակառակ պատն ունի 16,5 մ2 տարածք։ Գտեք հաջորդ երկու պատերի տարածքը: Նրանց կողմերը, համապատասխանաբար, 3,5 մ և 3 մ են: S պատեր 2 \u003d 3,5 * 3, S պատեր 2 \u003d 10,5 մ 2: Այսպիսով, հակառակ կողմը հավասար է 10,5 մ 2: Եկեք գումարենք բոլոր արդյունքները: 16,5 + 16,5 + 10,5 + 10,5 \u003d 54 մ 2: Ինչպես հաշվարկել ուղղանկյունի մակերեսը, եթե կողմերը արտահայտված են տարբեր միավորներով: Նախկինում մենք հաշվարկում էինք տարածքը մ 2-ով, ապա այս դեպքում կօգտագործենք մետրեր: Այնուհետև պաստառի գլանափաթեթի լայնությունը կլինի 0,5 մ: S roll \u003d 10 * 0,5, S roll \u003d 5 մ 2: Այժմ մենք կիմանանք, թե քանի ռուլետ է անհրաժեշտ սենյակ կպցնելու համար։ 54:5=10.8 (գլանափաթեթներ). Քանի որ դրանք չափվում են ամբողջ թվերով, անհրաժեշտ է գնել 11 գլան պաստառ: Պատասխան՝ 11 գլան պաստառ։ Առաջադրանք. Ինչպե՞ս հաշվարկել ուղղանկյան մակերեսը, եթե գիտեք, որ լայնությունը երկարությունից 3 սմ-ով փոքր է, իսկ ուղղանկյան կողմերի գումարը 14 սմ է: Լուծում՝ թողեք երկարությունը x սմ, ապա լայնությունը (x-3) սմ x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 սմ - երկարությունը ուղղանկյուն, 5-3 \u003d 2 սմ - ուղղանկյան լայնությունը, S \u003d 5 * 2, S \u003d 10 սմ 2 Պատասխան՝ 10 սմ 2:

Ամփոփում

Հաշվի առնելով օրինակները, հուսով եմ, որ պարզ դարձավ, թե ինչպես գտնել ուղղանկյունի տարածքը: Հիշեցնեմ, որ երկարության և լայնության չափման միավորները պետք է համընկնեն, հակառակ դեպքում կստանաք սխալ արդյունք, սխալներից խուսափելու համար ուշադիր կարդացեք առաջադրանքը։ Երբեմն կողմը կարող է արտահայտվել մյուս կողմից, մի վախեցեք։ Անդրադառնանք մեր լուծված խնդիրներին, միանգամայն հնարավոր է, որ նրանք կարողանան օգնել։ Բայց կյանքում գոնե մեկ անգամ մենք բախվում ենք ուղղանկյունի մակերեսը գտնելու հետ:

զուգահեռագիծ է, որի բոլոր անկյունները 90° են, իսկ հակառակ կողմերը զույգ-զույգ զուգահեռ են և հավասար:

Ուղղանկյունն ունի մի քանի անհերքելի հատկություններ, որոնք օգտագործվում են բազմաթիվ խնդիրների լուծման համար՝ ուղղանկյունի տարածքի և դրա պարագծի բանաձևերում: Այստեղ են:

Ուղղանկյան անհայտ կողմի կամ անկյունագծի երկարությունը հաշվարկվում է Պյութագորասի թեորեմով կամ ըստ դրա: Ուղղանկյունի մակերեսը կարելի է գտնել երկու եղանակով՝ նրա կողմերի արտադրյալով կամ անկյունագծով ուղղանկյունի տարածքի բանաձևով: Առաջին և ամենապարզ բանաձևն ունի հետևյալ տեսքը.

Այս բանաձևով ուղղանկյունի մակերեսը հաշվարկելու օրինակը շատ պարզ է: Իմանալով երկու կողմերը, օրինակ՝ a = 3 սմ, b = 5 սմ, մենք հեշտությամբ կարող ենք հաշվարկել ուղղանկյունի մակերեսը.
Ստանում ենք, որ նման ուղղանկյունում մակերեսը հավասար կլինի 15 քառակուսի մետրի։ սմ.

Ուղղանկյան մակերեսը անկյունագծերի առումով

Երբեմն անհրաժեշտ է կիրառել ուղղանկյունի տարածքի բանաձևը անկյունագծերի առումով: Դրա համար ձեզ հարկավոր կլինի ոչ միայն իմանալ անկյունագծերի երկարությունը, այլև նրանց միջև եղած անկյունը.

Դիտարկենք ուղղանկյունի մակերեսը անկյունագծերի միջոցով հաշվարկելու օրինակ: Թող տրվի d = 6 սմ անկյունագծով և 30° անկյունով ուղղանկյուն: Տվյալները փոխարինում ենք արդեն հայտնի բանաձևով.

Այսպիսով, ուղղանկյունի մակերեսը անկյունագծով հաշվարկելու օրինակը մեզ ցույց տվեց, որ այս կերպ տարածքը գտնելը, հաշվի առնելով անկյունը, բավականին պարզ է:
Դիտարկենք մեկ այլ հետաքրքիր գլուխկոտրուկ, որը կօգնի մեզ մի փոքր ձգել մեր ուղեղը։

Առաջադրանք.Տրվում է քառակուսի: Նրա մակերեսը կազմում է 36 քառ. սմ Գտե՛ք ուղղանկյան պարագիծը, որի կողմերից մեկի երկարությունը 9 սմ է, իսկ մակերեսը նույնն է, ինչ վերը նշված քառակուսին:
Այսպիսով, մենք ունենք մի քանի պայմաններ. Պարզության համար մենք գրում ենք դրանք՝ տեսնելու բոլոր հայտնի և անհայտ պարամետրերը.
Նկարի կողմերը զույգ-զույգ զուգահեռ են և հավասար: Հետևաբար, նկարի պարագիծը հավասար է կողմերի երկարությունների գումարի կրկնապատիկին.
Ուղղանկյան մակերեսի բանաձևից, որը հավասար է նկարի երկու կողմերի արտադրյալին, մենք գտնում ենք b կողմի երկարությունը.
Այստեղից.
Մենք փոխարինում ենք հայտնի տվյալները և գտնում ենք b կողմի երկարությունը.
Հաշվիր նկարի պարագիծը.
Այսպիսով, իմանալով մի քանի հեշտ բանաձևեր, կարող եք հաշվարկել ուղղանկյան պարագիծը, իմանալով դրա տարածքը:

L * H = S ուղղանկյունի տարածքը գտնելու համար անհրաժեշտ է լայնությունը բազմապատկել երկարությամբ: Այլ կերպ ասած, դա կարող է արտահայտվել այսպես. ուղղանկյան մակերեսը հավասար է կողմերի արտադրյալին.

1. Բերենք հաշվարկի օրինակ ինչպես գտնել ուղղանկյունի մակերեսը, կողմերը հավասար են հայտնի արժեքներին, օրինակ՝ լայնությունը 4 սմ, երկարությունը 8 սմ։

Ինչպես գտնել կողմերով ուղղանկյան մակերեսը 4 և 8 սմ. լուծումը պարզ է. 4 x 8 = 32 սմ2. Նման պարզ խնդիր լուծելու համար հարկավոր է հաշվարկել ուղղանկյան կողմերի արտադրյալը կամ պարզապես լայնությունը բազմապատկել երկարությամբ, սա կլինի տարածքը:

2. Ուղղանկյան հատուկ դեպքը քառակուսին է, սա այն դեպքն է, երբ ուղղանկյան կողմերը հավասար են, այս դեպքում քառակուսու մակերեսը կարող եք գտնել վերը նշված բանաձևով։

Որքա՞ն է ուղղանկյան մակերեսը:

Ուղղանկյունի մակերեսը հաշվարկելու ունակությունը հիմնական հմտություն է հսկայական քանակությամբ առօրյա կամ տեխնիկական խնդիրների լուծման համար: Այս գիտելիքը կիրառվում է կյանքի գրեթե բոլոր ոլորտներում: Օրինակ, այն դեպքերում, երբ ցանկացած մակերեսի տարածքներ անհրաժեշտ են շինարարության կամ անշարժ գույքի մեջ: Հողամասերի, հողամասերի, տների պատերի, բնակելի տարածքների տարածքները հաշվարկելիս ... հնարավոր չէ անվանել մարդկային գործունեության մեկ տարածք, որտեղ այդ գիտելիքները չեն կարող օգտակար լինել:

Եթե ուղղանկյունի մակերեսի հաշվարկձեզ դժվարություններ է առաջացնում. պարզապես օգտագործեք մեր հաշվիչը: O-ն անմիջապես կբերի բոլոր անհրաժեշտ հաշվարկները և մանրամասն կգրի որոշման տեքստը՝ բացատրություններով։