ریشه تابع x چگونه است؟ نمودار تابع ریشه مربع، تبدیل گراف

اهداف اساسی:

1) ایجاد ایده ای در مورد مصلحت مطالعه تعمیم یافته وابستگی مقادیر واقعی به مثال مقادیر مرتبط با رابطه y=

2) برای ایجاد توانایی رسم y= و ویژگی های آن.

3) روش های محاسبات شفاهی و کتبی، مربع کردن، استخراج جذر را تکرار و ادغام کنید.

تجهیزات، مواد دمو: جزوه.

1. الگوریتم:

2. نمونه برای انجام کار به صورت گروهی:

3. نمونه برای خودآزمایی کار مستقل:

4. کارت برای مرحله بازتاب:

1) من متوجه شدم که چگونه تابع y= را نمودار کنم.

2) می توانم خواص آن را طبق برنامه لیست کنم.

3) در کار مستقلم اشتباه نکردم.

4) در کار مستقل اشتباه کردم (این اشتباهات را لیست کنید و دلیل آنها را ذکر کنید).

در طول کلاس ها

1. خودتعیین به فعالیت های یادگیری

هدف صحنه:

1) دانش آموزان را در فعالیت های آموزشی بگنجانید.

2) محتوای درس را تعیین کنید: ما به کار با اعداد واقعی ادامه می دهیم.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 1:

در درس آخر چه مطالعه کردیم؟ (مجموعه اعداد واقعی، اقدامات با آنها را مطالعه کردیم، الگوریتمی برای توصیف ویژگی های یک تابع ساختیم، توابع مورد مطالعه در کلاس 7 را تکرار کردیم).

- امروز ما به کار با مجموعه اعداد واقعی، یک تابع ادامه خواهیم داد.

2. به روز رسانی دانش و رفع مشکلات در فعالیت ها

هدف صحنه:

1) به روز رسانی محتوای آموزشی لازم و کافی برای درک مطالب جدید: تابع، متغیر مستقل، متغیر وابسته، نمودارها

y \u003d kx + m، y \u003d kx، y \u003d c، y \u003d x 2، y \u003d - x 2،

2) به روز رسانی عملیات ذهنی لازم و کافی برای درک مطالب جدید: مقایسه، تجزیه و تحلیل، تعمیم.

3) تمام مفاهیم و الگوریتم های تکراری را در قالب طرح ها و نمادها اصلاح کنید.

4) برای رفع مشکل فردی در فعالیت، نشان دادن ناکافی بودن دانش موجود در سطح قابل توجه شخصی.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 2:

1. به یاد بیاوریم که چگونه می توان وابستگی ها را بین کمیت ها تنظیم کرد؟ (از طریق متن، فرمول، جدول، نمودار)

2. تابع نامیده می شود؟ (رابطه بین دو کمیت، که در آن هر مقدار یک متغیر با یک مقدار واحد از متغیر دیگر y = f(x) مطابقت دارد).

x چه نامیده می شود؟ (متغیر مستقل - آرگومان)

اسم تو چیه؟ (متغیر وابسته).

3. آیا توابع را در کلاس هفتم یاد گرفتیم؟ (y = kx + m، y = kx، y =c، y =x 2، y = - x 2، y = - x 2، y = c.

تکلیف فردی:

نمودار توابع y = kx + m، y =x 2، y = چیست؟

3. شناسایی علل مشکلات و تعیین هدف فعالیت

هدف صحنه:

1) سازماندهی تعامل ارتباطی، که در طی آن ویژگی متمایز کار که باعث ایجاد مشکل در فعالیت های آموزشی شده است، آشکار و ثابت می شود.

2) در مورد هدف و موضوع درس توافق کنید.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 3:

این کار چه ویژگی خاصی دارد؟ (وابستگی با فرمول y = که هنوز آن را ندیده ایم به دست می آید).

- هدف از درس چیست؟ (با تابع y \u003d، خواص و نمودار آن آشنا شوید. تابع موجود در جدول نوع وابستگی را تعیین می کند، فرمول و نمودار بسازید.)

- آیا می توانید موضوع درس را حدس بزنید؟ (تابع y= خصوصیات و نمودار آن).

- موضوع را در دفتر خود بنویسید.

4. ساختن یک پروژه برای خروج از یک مشکل

هدف صحنه:

1) سازماندهی تعامل ارتباطی برای ایجاد شیوه جدیدی از عمل که علت دشواری شناسایی شده را از بین می برد.

2) رفع کنید مسیر جدیداعمال به صورت نشانه، شفاهی و با کمک استاندارد.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 4:

کار در مرحله را می توان با دعوت از گروه ها برای ترسیم y = و سپس تجزیه و تحلیل نتایج به گروه ها سازماندهی کرد. همچنین می توان گروه هایی را برای توصیف ویژگی های این تابع با توجه به الگوریتم ارائه کرد.

5. تحکیم اولیه در گفتار بیرونی

هدف مرحله: تثبیت محتوای آموزشی مورد مطالعه در گفتار بیرونی.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 5:

یک نمودار y= - بسازید و ویژگی های آن را شرح دهید.

خواص y= - .

1. محدوده تعریف تابع.

2. دامنه مقادیر تابع.

3. y=0، y>0، y<0.

y=0 اگر x=0.

y<0, если х(0;+)

4. افزایش، کاهش عملکرد.

تابع در x کاهش می یابد.

بیایید رسم y=.

بیایید قسمت آن را در بخش انتخاب کنیم. بیایید توجه داشته باشیم که در نعیم. = 1 برای x = 1 و y حداکثر. \u003d 3 برای x \u003d 9.

جواب: نعیم. = 1، در حداکثر =3

6. کار مستقل با خودآزمایی طبق استاندارد

هدف از مرحله: آزمایش توانایی شما برای به کارگیری محتوای آموزشی جدید در شرایط معمولی بر اساس مقایسه راه حل خود با یک استاندارد برای خودآزمایی.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 6:

دانش آموزان تکلیف را به تنهایی انجام می دهند ، طبق استاندارد خودآزمایی انجام می دهند ، تجزیه و تحلیل می کنند ، اشتباهات را تصحیح می کنند.

بیایید رسم y=.

با استفاده از نمودار، کوچکترین و بزرگترین مقادیر تابع را در قسمت پیدا کنید.

7. گنجاندن در نظام دانش و تکرار

هدف از مرحله: آموزش مهارت های استفاده از مطالب جدید در ارتباط با آموخته های قبلی: 2) تکرار مطالب آموزشی که در درس های بعدی مورد نیاز خواهد بود.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 7:

معادله را به صورت گرافیکی حل کنید: \u003d x - 6.

یک دانش آموز پشت تخته سیاه، بقیه در دفترچه.

8. بازتاب فعالیت

هدف صحنه:

1) مطالب جدید آموخته شده در درس را اصلاح کنید.

2) فعالیت های خود را در درس ارزیابی کنید.

3) از همکلاسی هایی که در به دست آوردن نتیجه درس کمک کردند تشکر کنید.

4) مشکلات حل نشده را به عنوان رهنمودهایی برای فعالیت های یادگیری آینده برطرف کنید.

5) بحث کنید و تکالیف را یادداشت کنید.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 8:

- بچه ها هدف امروز ما چه بود؟ (تابع y \u003d، خواص و نمودار آن را مطالعه کنید).

- چه دانشی به ما در رسیدن به هدف کمک کرد؟ (توانایی جستجوی الگوها، توانایی خواندن نمودارها.)

- فعالیت های خود را در کلاس مرور کنید. (کارت های بازتاب)

مشق شب

مورد 13 (تا مثال 2) № 13.3, 13.4

معادله را به صورت گرافیکی حل کنید.

اهداف اساسی:

1) ایجاد ایده ای در مورد مصلحت مطالعه تعمیم یافته وابستگی مقادیر واقعی به مثال مقادیر مرتبط با رابطه y=

2) برای ایجاد توانایی رسم y= و ویژگی های آن.

3) روش های محاسبات شفاهی و کتبی، مربع کردن، استخراج جذر را تکرار و ادغام کنید.

تجهیزات، مواد نمایشی: جزوه.

1. الگوریتم:

2. نمونه برای انجام کار به صورت گروهی:

3. نمونه برای خودآزمایی کار مستقل:

4. کارت برای مرحله بازتاب:

1) من متوجه شدم که چگونه تابع y= را نمودار کنم.

2) می توانم خواص آن را طبق برنامه لیست کنم.

3) در کار مستقلم اشتباه نکردم.

4) در کار مستقل اشتباه کردم (این اشتباهات را لیست کنید و دلیل آنها را ذکر کنید).

در طول کلاس ها

1. خودتعیین به فعالیت های یادگیری

هدف صحنه:

1) دانش آموزان را در فعالیت های آموزشی بگنجانید.

2) محتوای درس را تعیین کنید: ما به کار با اعداد واقعی ادامه می دهیم.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 1:

در درس آخر چه مطالعه کردیم؟ (مجموعه اعداد واقعی، اقدامات با آنها را مطالعه کردیم، الگوریتمی برای توصیف ویژگی های یک تابع ساختیم، توابع مورد مطالعه در کلاس 7 را تکرار کردیم).

- امروز ما به کار با مجموعه اعداد واقعی، یک تابع ادامه خواهیم داد.

2. به روز رسانی دانش و رفع مشکلات در فعالیت ها

هدف صحنه:

1) به روز رسانی محتوای آموزشی لازم و کافی برای درک مطالب جدید: تابع، متغیر مستقل، متغیر وابسته، نمودارها

y \u003d kx + m، y \u003d kx، y \u003d c، y \u003d x 2، y \u003d - x 2،

2) به روز رسانی عملیات ذهنی لازم و کافی برای درک مطالب جدید: مقایسه، تجزیه و تحلیل، تعمیم.

3) تمام مفاهیم و الگوریتم های تکراری را در قالب طرح ها و نمادها اصلاح کنید.

4) برای رفع مشکل فردی در فعالیت، نشان دادن ناکافی بودن دانش موجود در سطح قابل توجه شخصی.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 2:

1. به یاد بیاوریم که چگونه می توان وابستگی ها را بین کمیت ها تنظیم کرد؟ (از طریق متن، فرمول، جدول، نمودار)

2. تابع نامیده می شود؟ (رابطه بین دو کمیت، که در آن هر مقدار یک متغیر با یک مقدار واحد از متغیر دیگر y = f(x) مطابقت دارد).

x چه نامیده می شود؟ (متغیر مستقل - آرگومان)

اسم تو چیه؟ (متغیر وابسته).

3. آیا توابع را در کلاس هفتم یاد گرفتیم؟ (y = kx + m، y = kx، y =c، y =x 2، y = - x 2، y = - x 2، y = c.

تکلیف فردی:

نمودار توابع y = kx + m، y =x 2، y = چیست؟

3. شناسایی علل مشکلات و تعیین هدف فعالیت

هدف صحنه:

1) سازماندهی تعامل ارتباطی، که در طی آن ویژگی متمایز کار که باعث ایجاد مشکل در فعالیت های آموزشی شده است، آشکار و ثابت می شود.

2) در مورد هدف و موضوع درس توافق کنید.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 3:

این کار چه ویژگی خاصی دارد؟ (وابستگی با فرمول y = که هنوز آن را ندیده ایم به دست می آید).

- هدف از درس چیست؟ (با تابع y \u003d، خواص و نمودار آن آشنا شوید. تابع موجود در جدول نوع وابستگی را تعیین می کند، فرمول و نمودار بسازید.)

- آیا می توانید موضوع درس را حدس بزنید؟ (تابع y= خصوصیات و نمودار آن).

- موضوع را در دفتر خود بنویسید.

4. ساختن یک پروژه برای خروج از یک مشکل

هدف صحنه:

1) سازماندهی تعامل ارتباطی برای ایجاد شیوه جدیدی از عمل که علت دشواری شناسایی شده را از بین می برد.

2) حالت جدیدی از عمل را به صورت علامتی، شفاهی و با کمک یک استاندارد تثبیت کنید.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 4:

کار در مرحله را می توان با دعوت از گروه ها برای ترسیم y = و سپس تجزیه و تحلیل نتایج به گروه ها سازماندهی کرد. همچنین می توان گروه هایی را برای توصیف ویژگی های این تابع با توجه به الگوریتم ارائه کرد.

5. تحکیم اولیه در گفتار بیرونی

هدف مرحله: تثبیت محتوای آموزشی مورد مطالعه در گفتار بیرونی.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 5:

یک نمودار y= - بسازید و ویژگی های آن را شرح دهید.

خواص y= - .

1. محدوده تعریف تابع.

2. دامنه مقادیر تابع.

3. y=0، y>0، y<0.

y=0 اگر x=0.

y<0, если х(0;+)

4. افزایش، کاهش عملکرد.

تابع در x کاهش می یابد.

بیایید رسم y=.

بیایید قسمت آن را در بخش انتخاب کنیم. بیایید توجه داشته باشیم که در نعیم. = 1 برای x = 1 و y حداکثر. \u003d 3 برای x \u003d 9.

جواب: نعیم. = 1، در حداکثر =3

6. کار مستقل با خودآزمایی طبق استاندارد

هدف از مرحله: آزمایش توانایی شما برای به کارگیری محتوای آموزشی جدید در شرایط معمولی بر اساس مقایسه راه حل خود با یک استاندارد برای خودآزمایی.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 6:

دانش آموزان تکلیف را به تنهایی انجام می دهند ، طبق استاندارد خودآزمایی انجام می دهند ، تجزیه و تحلیل می کنند ، اشتباهات را تصحیح می کنند.

بیایید رسم y=.

با استفاده از نمودار، کوچکترین و بزرگترین مقادیر تابع را در قسمت پیدا کنید.

7. گنجاندن در نظام دانش و تکرار

هدف از مرحله: آموزش مهارت های استفاده از مطالب جدید در ارتباط با آموخته های قبلی: 2) تکرار مطالب آموزشی که در درس های بعدی مورد نیاز خواهد بود.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 7:

معادله را به صورت گرافیکی حل کنید: \u003d x - 6.

یک دانش آموز پشت تخته سیاه، بقیه در دفترچه.

8. بازتاب فعالیت

هدف صحنه:

1) مطالب جدید آموخته شده در درس را اصلاح کنید.

2) فعالیت های خود را در درس ارزیابی کنید.

3) از همکلاسی هایی که در به دست آوردن نتیجه درس کمک کردند تشکر کنید.

4) مشکلات حل نشده را به عنوان رهنمودهایی برای فعالیت های یادگیری آینده برطرف کنید.

5) بحث کنید و تکالیف را یادداشت کنید.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 8:

- بچه ها هدف امروز ما چه بود؟ (تابع y \u003d، خواص و نمودار آن را مطالعه کنید).

- چه دانشی به ما در رسیدن به هدف کمک کرد؟ (توانایی جستجوی الگوها، توانایی خواندن نمودارها.)

- فعالیت های خود را در کلاس مرور کنید. (کارت های بازتاب)

مشق شب

مورد 13 (تا مثال 2) № 13.3, 13.4

معادله را به صورت گرافیکی حل کنید.

درس و ارائه با موضوع: "توابع توان. ریشه مکعب. خواص ریشه مکعب"

مواد اضافی
کاربران گرامی، نظرات، انتقادات، پیشنهادات خود را فراموش نکنید! تمام مواد توسط یک برنامه آنتی ویروس بررسی می شود.

وسایل کمک آموزشی و شبیه ساز در فروشگاه اینترنتی انتگرال پایه نهم
مجتمع آموزشی 1C: "مسائل جبری با پارامترها، پایه های 9-11" محیط نرم افزار "1C: سازنده ریاضی 6.0"

تعریف تابع توان - ریشه مکعب

بچه ها، ما به مطالعه توابع قدرت ادامه می دهیم. امروز قصد داریم در مورد ریشه مکعب تابع x صحبت کنیم.
ریشه مکعبی چیست؟
اگر $y^3=x$ درست باشد، یک عدد y ریشه مکعب x (ریشه درجه سوم) نامیده می شود.
آنها به صورت $\sqrt(x)$ نشان داده می شوند، جایی که x عدد ریشه و 3 توان است.
$\sqrt(27)=3$; $3^3=27$.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
همانطور که می بینیم، ریشه مکعب را می توان از اعداد منفی نیز استخراج کرد. معلوم می شود که ریشه ما برای همه اعداد وجود دارد.
ریشه سوم یک عدد منفی برابر با یک عدد منفی است. هنگامی که به توان فرد بالا می رود، علامت حفظ می شود، توان سوم فرد است.

بیایید برابری را بررسی کنیم: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
اجازه دهید $\sqrt((-x))=a$ و $\sqrt(x)=b$. بیایید هر دو عبارت را به قدرت سوم برسانیم. $–x=a^3$ و $x=b^3$. سپس $a^3=-b^3$ یا $a=-b$. در علامت گذاری ریشه ها هویت مورد نظر را به دست می آوریم.

خواص ریشه های مکعبی

الف) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.
ب) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.

بیایید خاصیت دوم را ثابت کنیم. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
دریافتیم که عدد $\sqrt(\frac(a)(b))$ در مکعب برابر با $\frac(a)(b)$ است و سپس برابر است با $\sqrt(\frac(a) (ب))$، که و نیاز به اثبات داشت.

بچه ها، بیایید نمودار تابع خود را رسم کنیم.
1) دامنه تعریف مجموعه اعداد حقیقی است.
2) تابع عجیب و غریب است زیرا $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. سپس، تابع ما را برای $x≥0$ در نظر بگیرید، سپس نمودار را نسبت به مبدا منعکس کنید.
3) تابع برای $х≥0$ افزایش می یابد. برای تابع ما، مقدار بزرگتر آرگومان با مقدار بزرگتر تابع مطابقت دارد که به معنای افزایش است.
4) عملکرد از بالا محدود نمی شود. در واقع، از یک عدد دلخواه بزرگ، می‌توانید ریشه درجه سوم را محاسبه کنید، و می‌توانیم تا بی‌نهایت حرکت کنیم و مقادیر بزرگ‌تری از آرگومان را پیدا کنیم.
5) برای $x≥0$، کوچکترین مقدار 0 است. این ویژگی واضح است.
بیایید نموداری از تابع با نقاط برای x≥0 بسازیم.

بیایید نمودار خود را از تابع در کل دامنه تعریف بسازیم. به یاد داشته باشید که تابع ما فرد است.

ویژگی های عملکرد:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) تابع فرد.
3) با (-∞;+∞) افزایش می یابد.
4) نامحدود
5) هیچ مقدار حداقل یا حداکثر وجود ندارد.

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) محدب رو به پایین توسط (-∞;0)، محدب به سمت بالا توسط (0;+∞).

نمونه هایی از حل توابع قدرت

مثال ها
1. معادله $\sqrt(x)=x$ را حل کنید.
راه حل. بیایید دو نمودار روی یک صفحه مختصات $y=\sqrt(x)$ و $y=x$ بسازیم.

همانطور که می بینید، نمودارهای ما در سه نقطه قطع می شوند.
پاسخ: (-1;-1)، (0;0)، (1;1).

2. یک نمودار از تابع بسازید. $y=\sqrt((x-2))-3$.
راه حل. نمودار ما از نمودار تابع $y=\sqrt(x)$ با جابجایی موازی دو واحد به راست و سه واحد به پایین بدست می آید.

3. یک نمودار تابع بسازید و آن را بخوانید. $\begin(موارد)y=\sqrt(x)، x≥-1\\y=-x-2، x≤-1 \end(موارد)$.
راه حل. بیایید با در نظر گرفتن شرایط خود، دو نمودار از توابع را در یک صفحه مختصات بسازیم. برای $х≥-1$ ما یک نمودار از یک ریشه مکعب و برای $х≤-1$ یک نمودار از یک تابع خطی می سازیم.
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) تابع نه زوج است و نه فرد.
3) با (-∞;-1) کاهش می یابد، با (-1;+∞) افزایش می یابد.
4) نامحدود از بالا، محدود از پایین.
5) حداکثر مقدار وجود ندارد. کوچکترین مقدار منهای یک است.
6) تابع در کل خط واقعی پیوسته است.
7) E(y)= (-1;+∞).

وظایف برای راه حل مستقل

1. معادله $\sqrt(x)=2-x$ را حل کنید.
2. تابع $y=\sqrt((x+1))+1$ را رسم کنید.
3. یک نمودار از تابع بسازید و آن را بخوانید. $\begin(موارد)y=\sqrt(x)، x≥1\\y=(x-1)^2+1، x≤1 \end(موارد)$.

درس و ارائه با موضوع: "نمودار تابع جذر. محدوده و ترسیم"

مواد اضافی
کاربران گرامی، نظرات، انتقادات، پیشنهادات خود را فراموش نکنید. تمام مواد توسط یک برنامه آنتی ویروس بررسی می شود.

وسایل کمک آموزشی و شبیه ساز در فروشگاه اینترنتی انتگرال پایه هشتم
کتاب درسی الکترونیکی برای کتاب درسی موردکویچ A.G.
کتاب کار الکترونیکی جبر برای پایه هشتم

نمودار تابع جذر

بچه ها، ما قبلاً با ساخت نمودارهای توابع و بیش از یک بار ملاقات کرده ایم. ما مجموعه ای از توابع خطی و سهمی ساخته ایم. به طور کلی، نوشتن هر تابع به صورت $y=f(x)$ راحت است. این یک معادله دو متغیره است - برای هر مقدار x، y را دریافت می کنیم. پس از انجام برخی عملیات داده شده f، مجموعه تمام x های ممکن را به مجموعه y نگاشت می کنیم. به عنوان تابع f تقریباً هر عملیات ریاضی را می توانیم بنویسیم.

معمولاً هنگام ترسیم توابع از جدولی استفاده می کنیم که در آن مقادیر x و y را یادداشت می کنیم. به عنوان مثال، برای تابع $y=5x^2$، استفاده از جدول زیر راحت است: نقاط به دست آمده را در سیستم مختصات دکارتی علامت گذاری کنید و با دقت آنها را با یک منحنی صاف وصل کنید. عملکرد ما محدود نیست. فقط با این نقاط می‌توانیم مطلقاً هر مقدار x را از دامنه تعریف شده جایگزین کنیم، یعنی آن x را که عبارت برای آنها معنی دارد.

در یکی از درس های قبلی، عملیات جدیدی را برای استخراج جذر آموختیم. این سوال پیش می‌آید که آیا می‌توانیم با استفاده از این عملیات، تابعی را تنظیم کنیم و نمودار آن را بسازیم؟ بیایید از شکل کلی تابع $y=f(x)$ استفاده کنیم. y و x را به جای آنها می گذاریم و به جای f عمل جذر را معرفی می کنیم: $y=\sqrt(x)$.
با دانستن عملیات ریاضی، توانستیم تابع را تعریف کنیم.

رسم تابع ریشه مربع

بیایید این تابع را رسم کنیم. بر اساس تعریف جذر، ما فقط می توانیم آن را از اعداد غیر منفی، یعنی $x≥0$ محاسبه کنیم.
بیایید یک جدول درست کنیم:
بیایید نقاط خود را در صفحه مختصات علامت گذاری کنیم.

باقی مانده است که نقاط به دست آمده را با دقت به هم وصل کنیم.

بچه ها توجه کنید: اگر نمودار تابع ما در سمت خود چرخانده شود، شاخه سمت چپ سهمی را می گیریم. در واقع، اگر خطوط جدول مقادیر با هم عوض شوند (خط بالایی با پایین)، آنگاه مقادیر را فقط برای سهمی بدست می آوریم.

دامنه تابع $y=\sqrt(x)$

با استفاده از نمودار تابع، توصیف خواص بسیار آسان است.
1. دامنه تعریف: $$.
ب) $$.

راه حل.
ما می توانیم مثال خود را به دو صورت حل کنیم. هر حرف روش متفاوتی را توصیف می کند.

الف) به نمودار تابع ساخته شده در بالا برگردیم و نقاط مورد نیاز قطعه را علامت گذاری کنیم. به وضوح مشاهده می شود که برای $x=9$ این تابع از همه مقادیر دیگر بزرگتر است. از این رو، در این نقطه به حداکثر مقدار خود می رسد. برای $х=4$ مقدار تابع از همه نقاط دیگر کمتر است، به این معنی که در اینجا کوچکترین مقدار است.

$y_(most)=\sqrt(9)=3$، $y_(بیشترین)=\sqrt(4)=2$.

ب) می دانیم که عملکرد ما در حال افزایش است. این بدان معنی است که هر مقدار بزرگتر آرگومان با مقدار بزرگتری از تابع مطابقت دارد. بزرگترین و کوچکترین مقادیر در انتهای بخش به دست می آیند:

$y_(naib)=\sqrt(11)$, $y_(naim)=\sqrt(2)$.

مثال 2
معادله را حل کنید:

$\sqrt(x)=12-x$.

راه حل.
ساده ترین راه رسم دو نمودار تابع و یافتن نقطه تقاطع آنهاست.
نمودار به وضوح نقطه تقاطع با مختصات $(9;3)$ را نشان می دهد. بنابراین، $x=9$ راه حل معادله ما است.
پاسخ: $x=9$.

بچه ها میشه مطمئن باشیم که این مثال دیگه راه حلی نداره؟ یکی از توابع افزایش و دیگری کاهش است. در حالت کلی یا نقاط مشترکی ندارند یا فقط در یک نقطه تلاقی می کنند.

مثال 3

نمودار تابع را رسم کرده و بخوانید:

$\begin (موارد) -x، x 9. \end (موارد)$

ما باید سه نمودار جزئی از تابع بسازیم، هر کدام در بازه زمانی خاص خود.

بیایید ویژگی های تابع خود را شرح دهیم:
1. دامنه تعریف: $(-∞;+∞)$.
2. $y=0$ برای $x=0$ و $x=12$; $y>0$ برای $хϵ(-∞;12)$; $y 3. تابع در بخش‌های $(-∞;0)U(9;+∞)$ در حال کاهش است. این تابع در بخش $(0;9)$ افزایش می یابد.
4. تابع در کل دامنه تعریف پیوسته است.
5. هیچ مقدار حداکثر یا حداقل وجود ندارد.
6. محدوده مقادیر: $(-∞;+∞)$.

وظایف برای راه حل مستقل

1. بزرگترین و کوچکترین مقدار تابع جذر را در قسمت پیدا کنید:
الف) $$؛
ب) $$.
2. معادله را حل کنید: $\sqrt(x)=30-x$.
3. نمودار تابع را رسم کنید و بخوانید: $\begin (موارد) 2-x, x 4. \end (موارد)$
4. نمودار تابع را بسازید و بخوانید: $y=\sqrt(-x)$.

جذر به عنوان یک تابع ابتدایی.

ریشه دومیک تابع ابتدایی و یک مورد خاص از یک تابع توان برای . جذر حسابی برابر است و در صفر درست استمراری است اما قابل تمایز نیست.

به عنوان یک تابع، ریشه متغیر مختلط یک تابع دو مقدار است که صفحات آن در صفر همگرا هستند.

رسم تابع جذر.

1. جدول داده ها را پر کنید:

ایکس
در

2. نقاطی را که به دست آوردیم در صفحه مختصات قرار دهید.

3. این نقاط را به هم وصل می کنیم و نموداری از تابع جذر می گیریم:

تبدیل نمودار تابع جذر.

اجازه دهید تعیین کنیم که برای رسم نمودارهای توابع، چه تبدیل تابع باید انجام شود. اجازه دهید انواع تبدیل ها را تعریف کنیم.

	نوع تحول	دگرگونی
		یک تابع را در امتداد یک محور حرکت دهید OYبرای 4 واحد بالا
	درونی؛ داخلی	یک تابع را در امتداد یک محور حرکت دهید گاو نربرای 1 واحد به سمت راست.
	درونی؛ داخلی	نمودار به محور نزدیک می شود OY 3 بار و در امتداد محور جمع می شود اوه.
		نمودار از محور دور می شود گاو نر OY.
	درونی؛ داخلی	نمودار از محور دور می شود OY 2 بار و در امتداد محور کشیده شده است اوه.

اغلب تبدیل توابع با هم ترکیب می شوند.

مثلا، باید تابع را رسم کنید . این یک نمودار ریشه مربع است که باید یک واحد به سمت پایین محور جابجا شود OYو یکی به سمت راست در امتداد محور اوهو در عین حال آن را 3 بار در امتداد محور بکشید OY.

اتفاق می افتد که بلافاصله قبل از رسم نمودار تابع، تبدیلات اولیه یکسان یا ساده سازی توابع مورد نیاز است.