الألواح
تحديد الأرقام على المستوى الإحداثي بواسطة المعادلات والمتباينات. تحديد الأرقام على مستوى الإحداثيات مع المعادلات وعدم المساواة. كيفية تصوير مجموعة على مستوى الإحداثيات

تحديد الأرقام على المستوى الإحداثي بواسطة المعادلات والمتباينات. تحديد الأرقام على مستوى الإحداثيات مع المعادلات وعدم المساواة. كيفية تصوير مجموعة على مستوى الإحداثيات

غالبًا ما يكون من الضروري تصوير مجموعة حلول متباينة ذات متغيرين على المستوى الإحداثي. حل المتباينة بمتغيرين هو زوج من قيم هذه المتغيرات التي تحول المتباينة المعطاة إلى متباينة عددية حقيقية.

2 س+ Zx< 6.

لنرسم خطًا مستقيمًا أولاً. للقيام بذلك ، نكتب المتباينة في صورة معادلة 2 س+ Zx = 6 و صريح ذ.وهكذا نحصل على: ص = (6-3خ) / 2.

يقسم هذا الخط مجموعة جميع نقاط مستوى الإحداثيات إلى نقاط فوقها ونقاط تحتها.

خذ ميمي من كل منطقة نقطة تفتيش، على سبيل المثال أ (1 ؛ 1) وب (1 ؛ 3)

إحداثيات النقطة A تحقق المتباينة المعطاة 2y + 3x< 6, т. е. 2 . 1 + 3 . 1 < 6.

إحداثيات النقطة ب ليستحقق هذه المتباينة 2 ∙ 3 + 3 ∙ 1< 6.

بما أن هذه المتباينة يمكن أن تغير الإشارة الموجودة على الخط 2y + Zx = 6 ، فإن المتباينة تحقق مجموعة نقاط المنطقة التي تقع فيها النقطة A. فلنظلل هذه المنطقة.

وهكذا ، فقد صورنا مجموعة الحلول لعدم المساواة 2y + Zx< 6.

مثال

نرسم مجموعة حلول المتباينة x 2 + 2x + y 2-4y + 1> 0 على المستوى الإحداثي.

أولاً ، نقوم بإنشاء رسم بياني للمعادلة x 2 + 2x + y 2-4y + 1 \ u003d 0. نقسم معادلة الدائرة في هذه المعادلة: (x 2 + 2x + 1) + (y 2-4y + 4) \ u003d 4 أو (x + 1) 2 + (y - 2) 2 \ u003d 2 2.

هذه معادلة الدائرة المتمركزة عند النقطة 0 (-1 ؛ 2) ونصف القطر R = 2. لنقم ببناء هذه الدائرة.

نظرًا لأن هذه المتباينة صارمة والنقاط الواقعة على الدائرة نفسها لا تحقق المتباينة ، فإننا نبني الدائرة بخط منقط.

من السهل التحقق من أن إحداثيات المركز O للدائرة لا تحقق هذه المتباينة. التعبير x 2 + 2x + y 2 - 4y + 1 يغير علامته على الدائرة المكونة. ثم يتم إرضاء عدم المساواة بالنقاط الموجودة خارج الدائرة. هذه النقاط مظللة.

مثال

دعونا نصور على المستوى الإحداثي مجموعة حلول المتباينة

(ص - س 2) (ص - س - 3)< 0.

أولاً ، نقوم بإنشاء رسم بياني للمعادلة (y - x 2) (y - x - 3) \ u003d 0. إنه قطع مكافئ y \ u003d x 2 وخط مستقيم y \ u003d x + 3. نبني هذه الخطوط ولاحظ أن التغيير في علامة التعبير (ص - س 2) (ص - س - 3) يحدث فقط في هذه السطور. بالنسبة للنقطة أ (0 ؛ 5) ، نحدد علامة هذا التعبير: (5-3)> 0 (أي أن هذه المتباينة غير مستوفاة). من السهل الآن تحديد مجموعة النقاط التي تم تحقيق عدم المساواة من أجلها (هذه المناطق مظللة).

خوارزمية لحل المتباينات بمتغيرين

1. نقوم بتقليل عدم المساواة إلى الصورة f (x ؛ y)< 0 (f (х; у) >0 ؛ و (س ؛ ص) ≤ 0 ؛ و (س ؛ ص) ≥ 0 ؛)

2. نكتب المساواة f (x ؛ y) = 0

3. التعرف على الرسوم البيانية المسجلة على الجانب الأيسر.

4. نبني هذه الرسوم البيانية. إذا كانت المتباينة صارمة (f (x؛ y)< 0 или f (х; у) >0) ، إذن - مع السكتات الدماغية ، إذا كانت المتباينة غير صارمة (f (x ؛ y) ≤ 0 أو f (x ؛ y) ≥ 0) ، إذن - بخط متصل.

5. حدد عدد أجزاء الرسومات المقسمة إلى مستوى الإحداثيات

6. اختر أحد هذه الأجزاء نقطة تفتيش. حدد علامة التعبير f (x ؛ y)

7. نرتب علامات في أجزاء أخرى من المستوى ، مع مراعاة التناوب (حسب طريقة الفواصل الزمنية)

8. نختار الأجزاء التي نحتاجها وفقًا لعلامة عدم المساواة التي نحلها ، ونطبق التظليل

دعونا نعطي معادلة بمتغيرين F (x؛ y). لقد تعلمت بالفعل كيفية حل هذه المعادلات تحليليًا. يمكن أيضًا تمثيل مجموعة حلول هذه المعادلات في شكل رسم بياني.

الرسم البياني للمعادلة F (x ؛ y) هو مجموعة نقاط المستوى الإحداثي xOy الذي تتوافق إحداثياته مع المعادلة.

لرسم معادلة ذات متغيرين ، عبر أولاً عن المتغير y بدلالة متغير x في المعادلة.

بالتأكيد أنت تعرف بالفعل كيفية إنشاء رسوم بيانية مختلفة من المعادلات بمتغيرين: ax + b \ u003d c خط مستقيم ، yx \ u003d k عبارة عن قطع زائد ، (x - a) 2 + (y - b) 2 \ u003d R 2 دائرة نصف قطرها R ، ومركزها عند النقطة O (a ؛ b).

مثال 1

ارسم المعادلة x 2-9y 2 = 0.

قرار.

دعونا نحلل الجانب الأيسر من المعادلة.

(س - 3 ص) (س + 3 ص) = 0 ، أي ص = س / 3 أو ص =-س / 3.

الجواب: الشكل 1.

يتم احتلال مكان خاص من خلال تخصيص الأرقام على المستوى بواسطة المعادلات التي تحتوي على علامة القيمة المطلقة ، والتي سنتناولها بالتفصيل. ضع في اعتبارك مراحل رسم المعادلات بالصيغة | y | = f (x) و | y | = | و (س) |.

المعادلة الأولى تعادل النظام

(و (س) ≥ 0 ،
(y = f (x) أو y = -f (x).

أي أن رسمها البياني يتكون من رسوم بيانية لوظيفتين: y = f (x) و y = -f (x) ، حيث f (x) ≥ 0.

لرسم الرسم البياني للمعادلة الثانية ، تم رسم الرسوم البيانية لوظيفتين: y = f (x) و y = -f (x).

مثال 2

ارسم المعادلة | y | = 2 + س.

قرار.

المعادلة المعطاة تعادل النظام

(س + 2 ≥ 0 ،
(y = x + 2 أو y = -x - 2.

نبني مجموعة من النقاط.

الجواب: الشكل 2.

مثال 3

ارسم المعادلة | y - x | = 1.

قرار.

إذا كانت y ≥ x ، فإن y = x + 1 ، إذا كانت y ≤ x ، ثم y = x - 1.

الجواب: الشكل 3.

عند إنشاء الرسوم البيانية للمعادلات التي تحتوي على متغير تحت علامة الوحدة ، فمن الملائم ومن المنطقي استخدامها طريقة المنطقة، استنادًا إلى تقسيم مستوى الإحداثيات إلى أجزاء يحتفظ فيها كل تعبير وحدة فرعية بعلامته.

مثال 4

ارسم المعادلة x + | x | + y + | y | = 2.

قرار.

في هذا المثال ، تعتمد علامة كل تعبير وحدة فرعية على ربع الإحداثيات.

1) في أول ربع إحداثي x ≥ 0 و y 0. بعد توسيع الوحدة ، ستبدو المعادلة المعطاة كما يلي:

2 س + 2 ص = 2 ، وبعد التبسيط س + ص = 1.

2) في الربع الثاني حيث س< 0, а y ≥ 0, уравнение будет иметь вид: 0 + 2y = 2 или y = 1.

3) في الربع الثالث x< 0, y < 0 будем иметь: x – x + y – y = 2. Перепишем этот результат в виде уравнения 0 · x + 0 · y = 2.

4) في الربع الرابع ، لـ x ≥ 0 و y< 0 получим, что x = 1.

سنقوم برسم هذه المعادلة في أرباع.

الجواب: الشكل 4.

مثال 5

ارسم مجموعة من النقاط التي تحقق إحداثياتها المساواة | x - 1 | + | ص - 1 | = 1.

قرار.

قسّمت أصفار تعبيرات الوحدة الفرعية x = 1 و y = 1 مستوى الإحداثي إلى أربع مناطق. دعونا نقسم الوحدات حسب المنطقة. دعونا نضع هذا في شكل جدول.

منطقة	علامة تعبير الوحدة الفرعية	المعادلة الناتجة بعد توسيع الوحدة
أنا	x ≥ 1 و y ≥ 1	س + ص = 3
II	x< 1 и y ≥ 1	-x + ص = 1
ثالثا	x< 1 и y < 1	س + ص = 1
رابعا	x ≥ 1 و y< 1	س - ص = 1

الجواب: الشكل 5.

على مستوى الإحداثيات ، يمكن تحديد الأشكال و عدم المساواة.

الرسم البياني لعدم المساواةذات متغيرين هي مجموعة جميع نقاط مستوى الإحداثيات التي تمثل إحداثياتها حلولًا لهذه المتباينة.

يعتبر خوارزمية لبناء نموذج لحل المتباينة بمتغيرين:

اكتب المعادلة المقابلة للمتباينة.
ارسم المعادلة من الخطوة 1.
اختر نقطة عشوائية في أحد أنصاف المستويات. تحقق مما إذا كانت إحداثيات النقطة المحددة تحقق المتباينة المحددة.
ارسم مجموعة حلول المتباينة بيانياً.

ضع في اعتبارك ، أولاً وقبل كل شيء ، عدم المساواة ax + bx + c> 0. تحدد المعادلة ax + bx + c = 0 خطًا مستقيمًا يقسم المستوى إلى نصفين. في كل منها ، الوظيفة f (x) = ax + bx + c هي حفظ الإشارات. لتحديد هذه العلامة ، يكفي أخذ أي نقطة تنتمي إلى نصف المستوى وحساب قيمة الوظيفة في هذه المرحلة. إذا تزامنت إشارة الدالة مع علامة المتباينة ، فسيكون نصف المستوى هذا هو حل المتباينة.

ضع في اعتبارك أمثلة للحلول الرسومية لأكثر المتباينات شيوعًا بمتغيرين.

1) الفأس + ب س + ج ≥ 0. الشكل 6.

2) | x | ≤ أ ، أ> 0. الشكل 7.

3) س 2 + ص 2 ≤ أ ، أ> 0. الشكل 8.

4) ص ≥ س 2. الشكل 9

5) س ص ≤ 1. الشكل 10.

إذا كانت لديك أسئلة أو تريد التدرب على نمذجة مجموعات جميع حلول المتباينات ذات المتغيرين باستخدام النمذجة الرياضية ، فيمكنك درس مجاني مدته 25 دقيقة مع مدرس عبر الإنترنتبعد التسجيل. لمزيد من العمل مع المعلم ، ستتاح لك الفرصة لاختيار خطة التعريفة التي تناسبك.

هل لديك اسئلة؟ لا أعرف كيفية رسم شكل على مستوى إحداثيات؟
للحصول على مساعدة مدرس - سجل.
الدرس الأول مجاني!

الموقع ، مع النسخ الكامل أو الجزئي للمادة ، يلزم وجود رابط إلى المصدر.

لنتصل (س ، ص)زوج مرتب و Xو فيهي مكونات هذا الزوج. في نفس الوقت يعتبرون ذلك (X 1 في 1 ) = (س 2 .y 2 ), إذا كانت x 1 = x 2 و في 1 = في 2 .

__________________________________________________________________

التعريف 9. المنتج الديكارتي للمجموعتين A و B يسمى المجموعة A B ، التي تكون جميع عناصرها أزواج (x ، y) مثل x اه انت ب ، أي و ب \ u003d ((س ، ص) / س اه انت في).

_____________________________________________________________________________________________

ابحث ، على سبيل المثال ، عن المنتج الديكارتي للمجموعات أ = (1,3} و ب = (2،4،6).

و في= {(1, 2);(1, 4);(1, 6);(3, 2);(3, 4);(3, 6)}.

العملية التي يتم من خلالها العثور على منتج ديكارتي تسمى الضرب الديكارتي للمجموعات.

لا يمتلك الضرب الديكارتي للمجموعات خاصية التبادلية ولا خاصية الترابط ، ولكنه يرتبط بعمليات اتحاد وطرح المجموعات بخصائص التوزيع:

لأية مجموعات أ ، ب ، جالمساواة تحدث:

(و في) ج = (أ مع) (في مع)،

(أ / ب) مع= (و ج) \ (ب مع).

للحصول على تمثيل مرئي للمنتج الديكارتي للمجموعات العددية ، غالبًا ما يتم استخدام نظام إحداثيات مستطيل.

اسمحوا ان وو في -عدد مجموعات. بعد ذلك ، سيتم ترتيب عناصر المنتج الديكارتي لهذه المجموعات في أزواج من الأرقام. تصور كل زوج من الأرقام كنقطة على المستوى الإحداثي ، نحصل على رقم يمثل بصريًا المنتج الديكارتي للمجموعات وو في.

دعونا نمثل على المستوى الإحداثي المنتج الديكارتي للمجموعات وو في،إذا:

أ) أ = {2, 6}; ب ={1,4}, ب) أ = (2 ،6}; في= , في) أ = ؛ب =.

في حالة أ) هذه المجموعات محدودة ومن الممكن تعداد عناصر المنتج الديكارتي.

و ب ={(2, 1); (2, 4); (6, 1); (6, 4)}. نقوم ببناء محاور الإحداثيات وعلى المحاور أوهبمناسبة عناصر المجموعة ووعلى المحور OU -مجموعة العناصر في.ثم نصور كل زوج من الأرقام في المجموعة كنقاط على مستوى الإحداثيات (الشكل 7). الرقم الناتج من أربع نقاط سيمثل بصريًا المنتج الديكارتي لهذه المجموعات وو في.

في الحالة ب) من المستحيل تعداد جميع عناصر المنتج الديكارتي للمجموعات ، لأن مجموعة من في- لانهائي ، لكن يمكنك تخيل عملية تكوين هذا المنتج الديكارتي: في كل زوج ، المكون الأول أو 2 ، أو 6 ، والمكون الثاني هو رقم حقيقي من الفترة .

كل الأزواج التي يكون مكونها الأول رقمًا 2 ، والثاني يدير القيمة من 1 قبل 4 شاملة ، ممثلة بنقاط مقطعية SD ،والأزواج التي يكون مكونها الأول رقمًا 6 ، والثاني هو أي رقم حقيقي من الفترة , – نقاط التقسيم صس (الشكل 8). وهكذا ، في حالة ب) المنتج الديكارتي للمجموعات وو فيعلى مستوى الإحداثيات يصور كقطعة SDو صس.

أرز. 7 التين. 8 تين. تسع

الحالة ج) تختلف عن الحالة ب) في أن هنا ليس فقط المجموعة في،ولكن أيضا الكثير و،لهذا السبب، المكون الأول من أزواج تنتمي إلى المجموعة و في،هو أي رقم من الفترة الزمنية . النقاط التي تصور عناصر المنتج الديكارتي للمجموعات وو في،شكل مربع SVUإل (الشكل 9). للتأكيد على أن عناصر المنتج الديكارتي يتم تمثيلها بنقاط المربع ، يمكن تظليلها.

أسئلة التحكم

أظهر أن حل المشكلات التالية يؤدي إلى تكوين منتج ديكارتي من المجموعات:

أ) اكتب جميع الكسور التي يكون بسطها رقمًا من المجموعة أ ={3, 4} والمقام هو رقم من المجموعة ب = (5 ،6, 7}.

ب) اكتب أرقامًا مختلفة مكونة من رقمين باستخدام الأرقام 1, 2, 3, 4.

إثبات ذلك لأي مجموعات أ ، ب ، جمساواة عادلة (و في) С = (و مع) (في مع).توضيح مدى رضاها عن المجموعات و= {2, 4, 6}, ب =(1،3 ، 5) ، ج = (0 ، 1).

ما الشكل الذي تتشكله النقاط على مستوى الإحداثيات إذا كانت إحداثياتها عناصر من حاصل ضرب المجموعات الديكارتية و= (- 3 ، 3) و في= ص

حدد حاصل ضرب الديكارتي للمجموعات وو فيهو مبين في الشكل 10.

أرز. 10

تمارين

112- اكتب جميع الأعداد المكونة من رقمين والتي تنتمي عشرات الأرقام إلى المجموعة و= {1, 3, 5} ، وأرقام الوحدات - إلى المجموعة ب = (2،4،6).

113. اكتب كل الكسور التي اختير بسطها من المجموعة أ = (3 ،5, 7}, والمقام من المجموعة ب ={4, 6, 8}.

114. اكتب كل شيء الكسور المناسبة، التي يتم اختيار البسط فيها من المجموعة أ =(3، 5،7) ، والمقام من المجموعة ب = (4 ، 6,8}.

115. مجموعات معطاة ف ={1, 2, 3}, ك = (أ ،ب}. ابحث عن جميع منتجات المجموعات الديكارتية ص إلىو ك تم العثور على R.

116. ومن المعروف أن و في= ((1 ، 2) ؛ (3 ، 2) ؛ (1 ، 4) ؛ (3 ، 4) ؛ (1 ، 6) ؛ (3 ، 6)). حدد العناصر التي تتكون منها المجموعات وو في.

117. مجموعات الكتابة (و في) معو و (في مع)نقل بخار , إذا و=(أ،ب}, ب = {3}, ج={4, 6}

118. عمل مجموعات و ب ، ب و،إذا:

أ ) أ = (أ ،ب، ق) ، ب = (د},

ب) أ = { أ, ب}, ب =  ,

في) أ \ u003d (ر ، ص ،ك) ، ب = أ ،

ز) أ = { x, ذ, ض}, ب = { ك, ن}

119. من المعروف أن و B = ((2.3) ، (2.5) ، (2.6) ، (3.3) ، (3.5) ، (3.6)).حدد العناصر التي تتكون منها المجموعات وو في.

120. أوجد المنتج الديكارتي للمجموعات أ = {5, 9, 4} و في= {7, 8, 6} وحدد منها مجموعة فرعية من الأزواج حيث:

أ) المكون الأول أكبر من الثاني ؛ ب) المكون الأول هو 5 ؛ ج) المكون الثاني هو 7.

121- ضع قائمة بالعناصر التي تنتمي إلى المنتج الديكارتي للمجموعات أ ، بو مع،إذا:

أ) أ = (2, 3}, ب = (7, 8, 9}, مع= {1, 0};

ب) أ = ب= مع= {2, 3};

في) و= {2, 3}, ب = {7, 8, 9}, ج = 

122- ارسم على المستوى الإحداثي عناصر حاصل ضرب المجموعات الديكارتية أ و بإذا:

أ) أ \ u003d (س / س ن،2 < X< 4}, في= (س / س ن ، س< 3};

ب) أ \ u003d (س / س ص, 2 < х < 4}, В = {х/х  ن ، س< 3};

في) و= ; في= .

123. جميع عناصر المنتج الديكارتي من مجموعتين أو بتظهر كنقاط في نظام إحداثيات مستطيل. مجموعات الكتابة أو في(الشكل 11).

أرز. 13

124- ارسم على المستوى الإحداثي عناصر المنتج الديكارتي للمجموعتين X و Y إذا:

أ) Х = (- 1.0 ، 1.2) ،ص={2, 3,4};

ب) Х = (- 1.0 ، 1.2) ،ص=;

في) Х = [–1 ؛ 2] ،ص = {2, 3, 4};

ز) X= , ص = ;

ه) X = [–3; 2], ص = ;

و) X = ]–3;2[, ص= ص;

ح) س = (2) ،ص= ص;

و) س =ص, ص = {–3}.

125. الأرقام الموضحة في الشكل. 14 هي نتيجة الصورة على المستوى الإحداثي للمنتج الديكارتي للمجموعتين X و Y. حدد هاتين المجموعتين لكل شكل.

أرز. أربعة عشرة

126. اكتشف المنتج الديكارتي الذي يتم تمثيل مجموعتين منه على المستوى الإحداثي كنصف مستوى. ضع في اعتبارك جميع الحالات.

127. قم بتعيين الناتج الديكارتي الذي يتم تصوير مجموعتين منه على مستوى الإحداثيات كزاوية قائمة ، والتي تتشكل عندما تتقاطع محاور الإحداثيات.

128. على مستوى الإحداثيات ، قم ببناء خط مواز للمحور أوهوتمر عبر النقطة ص(–2, 3).

129. على مستوى الإحداثيات ، قم ببناء خط مواز للمحور اصوتمر عبر النقطة ص(–2, 3). حدد الناتج الديكارتي الذي يتم تمثيل مجموعتين منه على مستوى الإحداثيات على أنهما هذا الخط المستقيم.

130. على مستوى الإحداثيات ، قم ببناء شريط تحده خطوط مستقيمة تمر عبر النقاط (–2, 0) و (2, 0) وبالتوازي مع المحور اص. صف مجموعة النقاط التي تنتمي إلى هذا الشريط.

131. قم بإنشاء مستطيل على مستوى الإحداثيات ، تكون رؤوسه نقاطًا و(–3, 5), في(–3, 8), مع(7, 5), د (7, 8). صف مجموعة النقاط في هذا المستطيل.

132- أنشئ على مستوى الإحداثيات مجموعة من النقاط التي تستوفي إحداثياتها الشرط:

أ) X ص، ذ= 5;

ب) X= –3, في ص;

في) X ص، | y | = 2 ؛

ز) | x| = 3, في ص;

ه) X ص, ذ≥ 4;

ه) x  ص, ذ  4;

و) X ص، | y | 4;

ح) | x|  4 ، | ص | 3 ;

و) | x | ≥1 ، | ص | ≥ 4 ؛

إلى) | x | ≥ 2 ، ص ص.

133- ارسم عناصر الناتج الديكارتي للمجموعات على المستوى الإحداثي X و ص، إذا:

أ) X = ص, ص = {3}; ب) X = ص, ص = [–3; 3]; في) X = .

134. على مستوى الإحداثيات ، قم ببناء الشكل F إذا

أ) F= ((س ، ص)| س = 2 ، ص ص}

ب) F= ((س ، ص) |x ص، ص = –3) ؛

في) F= ((س ، ص) | س 2 ، ش ص};

ز) F= ((س ، ص) | س إلى،ذ≥ – 3};

ه) F= ((س ، ص) | | س | = 2 ، ص ص};

ه) F= ((س ، ص) | س ص، | y | = 3).

135. أنشئ مستطيلاً برؤوسه عند النقاط (–3, 4), (–3, –3), (1, –3), (1, 4). حدد الخاصية المميزة للنقاط التي تنتمي إلى هذا المستطيل.

136. على مستوى الإحداثيات ، قم بإنشاء خطوط مستقيمة موازية لمحور OX وتمريرها عبر النقاط (2 ، 3) و (2 ، -1). قم بتعيين المنتج الديكارتي الذي يتم عرض مجموعتين منه على مستوى الإحداثيات كشريط محاط بين الخطوط المنشأة.

137. على مستوى الإحداثيات ، قم بإنشاء خطوط موازية لمحور OY وتمريرها عبر النقاط (2 ، 3) و (-2 ، 3). قم بتعيين المنتج الديكارتي الذي يتم عرض مجموعتين منه على مستوى الإحداثيات كشريط محاط بين الخطوط المنشأة.

138. ارسم مجموعة في نظام إحداثيات مستطيل X ص, إذا:

أ) X = ص; ص ={ ذ في ص, |في| < 3},

ب) X= {x/ x ص, |X| > 2}; ص= (س / س ص, |في| > 4}.

في هذا الفصل ، يجب أن يكون الطالب قادرًا على:

تحديد المجموعات بطرق مختلفة ؛

إنشاء علاقات بين المجموعات وتصويرها باستخدام مخططات أويلر-فين ؛

إثبات المساواة بين مجموعتين ؛

إجراء العمليات على المجموعات وتوضيحها هندسيًا باستخدام مخططات Euler-Venn ؛

قسّم المجموعة إلى فئات باستخدام خاصية واحدة أو أكثر ؛ تقييم صحة التصنيف المنفذ.