x funksiyasining ildizi nimaga o'xshaydi? Kvadrat ildiz funksiya grafigi, grafik o‘zgartirishlar

Asosiy maqsadlar:

1) y= munosabati bilan bog'liq bo'lgan miqdorlar misolida real miqdorlarning bog'liqligini umumlashtirilgan o'rganishning maqsadga muvofiqligi to'g'risida tasavvur hosil qilish.

2) y= va uning xossalarini chiza olish qobiliyatini shakllantirish;

3) og'zaki va yozma hisoblash, kvadratlashtirish, kvadrat ildizni ajratib olish usullarini takrorlash va mustahkamlash.

Uskunalar, demo material: Tarqatma.

1. Algoritm:

2. Guruhlarda topshiriqni bajarish uchun namuna:

3. Mustaqil ishni o'z-o'zini tekshirish uchun namuna:

4. Fikrlash bosqichi uchun karta:

1) y= funksiyasining grafigini qanday tuzishni tushundim.

2) Men uning xususiyatlarini jadvalga muvofiq sanab o'tishim mumkin.

3) Mustaqil ishimda xato qilmadim.

4) Mustaqil ishda xatolarga yo‘l qo‘yganman (bu xatolarni sanab o‘ting va sababini ko‘rsating).

Darslar davomida

1. O'quv faoliyatiga o'zini o'zi belgilash

Bosqichning maqsadi:

1) o'quvchilarni o'quv faoliyatiga jalb qilish;

2) dars mazmunini aniqlang: biz haqiqiy sonlar bilan ishlashni davom ettiramiz.

1-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

O'tgan darsda nimani o'rgandik? (Biz haqiqiy sonlar to‘plamini, ular bilan amallarni o‘rgandik, funksiya xossalarini tavsiflash algoritmini tuzdik, 7-sinfda o‘rganilgan funksiyalarni takrorladik).

- Bugun biz haqiqiy sonlar to'plami, funktsiya bilan ishlashni davom ettiramiz.

2. Bilimlarni yangilash va faoliyatdagi qiyinchiliklarni bartaraf etish

Bosqichning maqsadi:

1) yangi materialni idrok etish uchun zarur va etarli bo'lgan ta'lim mazmunini yangilash: funktsiya, mustaqil o'zgaruvchi, bog'liq o'zgaruvchi, grafiklar.

y \u003d kx + m, y \u003d kx, y \u003d c, y \u003d x 2, y \u003d - x 2,

2) yangi materialni idrok etish uchun zarur va yetarli aqliy operatsiyalarni yangilash: taqqoslash, tahlil qilish, umumlashtirish;

3) barcha takrorlangan tushunchalar va algoritmlarni sxemalar va belgilar ko'rinishida tuzatish;

4) mavjud bilimlarning shaxsiy ahamiyatli darajada etishmasligini ko'rsatib, faoliyatdagi individual qiyinchiliklarni bartaraf etish.

2-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

1. Miqdorlar orasidagi bog'liqliklarni qanday o'rnatish mumkinligini eslaylik? (Matn, formula, jadval, grafik orqali)

2. Funksiya deb nimaga aytiladi? (Bir o'zgaruvchining har bir qiymati boshqa o'zgaruvchining bitta qiymatiga to'g'ri keladigan ikki miqdor o'rtasidagi munosabat y = f(x)).

x nima deyiladi? (Mustaqil o'zgaruvchi - argument)

isming nima? (bog'liq o'zgaruvchi).

3. Biz 7-sinfda funksiyalarni o‘rgandikmi? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2 , y = - x 2 , ).

Shaxsiy vazifa:

y = kx + m, y =x 2, y = funksiyalarning grafigi qanday?

3. Qiyinchiliklarning sabablarini aniqlash va faoliyat maqsadini belgilash

Bosqichning maqsadi:

1) kommunikativ o'zaro ta'sirni tashkil etish, uning davomida o'quv faoliyatida qiyinchilik tug'diradigan vazifaning o'ziga xos xususiyati aniqlanadi va belgilanadi;

2) darsning maqsadi va mavzusini kelishib olish.

3-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

Bu vazifaning o'ziga xos xususiyati nimada? (Tobelik biz hali uchrashmagan y = formulasi bilan berilgan).

- Darsning maqsadi nima? (Y \u003d funktsiyasi, uning xossalari va grafigi bilan tanishing. Jadvaldagi funktsiya bog'liqlik turini aniqlaydi, formula va grafik tuzing.)

- Dars mavzusini taxmin qila olasizmi? (y= funksiya, uning xossalari va grafigi).

- Mavzuni daftaringizga yozing.

4. Qiyinchilikdan chiqish uchun loyiha qurish

Bosqichning maqsadi:

1) aniqlangan qiyinchilik sababini bartaraf etadigan yangi harakat uslubini yaratish uchun kommunikativ o'zaro ta'sirni tashkil qilish;

2) tuzatish yangi yo'l ishora, og'zaki shaklda va standart yordamida harakatlar.

4-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

Bosqichdagi ishni guruhlarga y = syujetini taklif qilish orqali guruhlarga ajratish mumkin, keyin natijalarni tahlil qiladi. Shuningdek, ushbu funktsiyaning xususiyatlarini algoritm bo'yicha tavsiflash uchun guruhlar taklif qilinishi mumkin.

5. Tashqi nutqda birlamchi konsolidatsiya

Bosqichning maqsadi: o'rganilayotgan ta'lim mazmunini tashqi nutqda mustahkamlash.

5-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

y= - grafigini tuzing va uning xossalarini tavsiflang.

y= - xossalari.

1.Funksiyani belgilash doirasi.

2.Funksiya qiymatlari doirasi.

3. y=0, y>0, y<0.

y=0, agar x=0 bo'lsa.

y<0, если х(0;+)

4.Oshirish, kamaytirish funksiyasi.

Funktsiya x da kamaymoqda.

y= ni chizamiz.

Keling, uning qismini segmentda tanlaymiz. Eslatib o‘tamiz, Naim. x = 1 uchun = 1 va y max. x \u003d 9 uchun \u003d 3.

Javob: naim. = 1, maksimal. =3

6. Standart bo'yicha o'z-o'zini tekshirish bilan mustaqil ishlash

Bosqichning maqsadi: o'z yechimingizni o'z-o'zini sinab ko'rish standarti bilan taqqoslash asosida yangi o'quv mazmunini odatiy sharoitlarda qo'llash qobiliyatingizni sinab ko'rish.

6-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

Talabalar topshiriqni mustaqil bajaradilar, standart bo'yicha o'z-o'zini tekshirishni o'tkazadilar, tahlil qiladilar, xatolarni tuzatadilar.

y= ni chizamiz.

Grafikdan foydalanib, segmentdagi funksiyaning eng kichik va eng katta qiymatlarini toping.

7. Bilimlar tizimiga kiritish va takrorlash

Bosqichning maqsadi: ilgari o'rganilgan narsalar bilan birgalikda yangi mazmundan foydalanish ko'nikmalarini o'rgatish: 2) keyingi darslarda talab qilinadigan o'quv mazmunini takrorlash.

7-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

Grafik tenglamani yeching: \u003d x - 6.

Bir talaba doskada, qolganlari daftarda.

8. Faoliyatning aks etishi

Bosqichning maqsadi:

1) darsda o'rganilgan yangi tarkibni tuzatish;

2) darsda o'z faoliyatini baholash;

3) dars natijasini olishga yordam bergan sinfdoshlariga minnatdorchilik bildirish;

4) hal qilinmagan qiyinchiliklarni kelajakdagi o'quv faoliyati uchun yo'nalish sifatida tuzatish;

5) Uy vazifasini muhokama qiling va yozing.

8-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

- Bolalar, bugun biz uchun maqsad nima edi? (y \u003d funktsiyasini, uning xususiyatlarini va grafigini o'rganing).

- Maqsadga erishishimizga qanday bilim yordam berdi? (Naqshlarni qidirish qobiliyati, grafiklarni o'qish qobiliyati.)

- Sinfdagi faoliyatingizni ko'rib chiqing. (Ko'zgu kartalari)

Uy vazifasi

13-band (2-misolgacha) № 13.3, 13.4

Tenglamani grafik tarzda yeching.

Asosiy maqsadlar:

1) y= munosabati bilan bog'liq bo'lgan miqdorlar misolida real miqdorlarning bog'liqligini umumlashtirilgan o'rganishning maqsadga muvofiqligi to'g'risida tasavvur hosil qilish.

2) y= va uning xossalarini chiza olish qobiliyatini shakllantirish;

3) og'zaki va yozma hisoblash, kvadratlashtirish, kvadrat ildizni ajratib olish usullarini takrorlash va mustahkamlash.

Uskunalar, ko'rgazmali material: tarqatma material.

1. Algoritm:

2. Guruhlarda topshiriqni bajarish uchun namuna:

3. Mustaqil ishni o'z-o'zini tekshirish uchun namuna:

4. Fikrlash bosqichi uchun karta:

1) y= funksiyasining grafigini qanday tuzishni tushundim.

2) Men uning xususiyatlarini jadvalga muvofiq sanab o'tishim mumkin.

3) Mustaqil ishimda xato qilmadim.

4) Mustaqil ishda xatolarga yo‘l qo‘yganman (bu xatolarni sanab o‘ting va sababini ko‘rsating).

Darslar davomida

1. O'quv faoliyatiga o'zini o'zi belgilash

Bosqichning maqsadi:

1) o'quvchilarni o'quv faoliyatiga jalb qilish;

2) dars mazmunini aniqlang: biz haqiqiy sonlar bilan ishlashni davom ettiramiz.

1-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

O'tgan darsda nimani o'rgandik? (Biz haqiqiy sonlar to‘plamini, ular bilan amallarni o‘rgandik, funksiya xossalarini tavsiflash algoritmini tuzdik, 7-sinfda o‘rganilgan funksiyalarni takrorladik).

- Bugun biz haqiqiy sonlar to'plami, funktsiya bilan ishlashni davom ettiramiz.

2. Bilimlarni yangilash va faoliyatdagi qiyinchiliklarni bartaraf etish

Bosqichning maqsadi:

1) yangi materialni idrok etish uchun zarur va etarli bo'lgan ta'lim mazmunini yangilash: funktsiya, mustaqil o'zgaruvchi, bog'liq o'zgaruvchi, grafiklar.

y \u003d kx + m, y \u003d kx, y \u003d c, y \u003d x 2, y \u003d - x 2,

2) yangi materialni idrok etish uchun zarur va yetarli aqliy operatsiyalarni yangilash: taqqoslash, tahlil qilish, umumlashtirish;

3) barcha takrorlangan tushunchalar va algoritmlarni sxemalar va belgilar ko'rinishida tuzatish;

4) mavjud bilimlarning shaxsiy ahamiyatli darajada etishmasligini ko'rsatib, faoliyatdagi individual qiyinchiliklarni bartaraf etish.

2-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

1. Miqdorlar orasidagi bog'liqliklarni qanday o'rnatish mumkinligini eslaylik? (Matn, formula, jadval, grafik orqali)

2. Funksiya deb nimaga aytiladi? (Bir o'zgaruvchining har bir qiymati boshqa o'zgaruvchining bitta qiymatiga to'g'ri keladigan ikki miqdor o'rtasidagi munosabat y = f(x)).

x nima deyiladi? (Mustaqil o'zgaruvchi - argument)

isming nima? (bog'liq o'zgaruvchi).

3. Biz 7-sinfda funksiyalarni o‘rgandikmi? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2 , y = - x 2 , ).

Shaxsiy vazifa:

y = kx + m, y =x 2, y = funksiyalarning grafigi qanday?

3. Qiyinchiliklarning sabablarini aniqlash va faoliyat maqsadini belgilash

Bosqichning maqsadi:

1) kommunikativ o'zaro ta'sirni tashkil etish, uning davomida o'quv faoliyatida qiyinchilik tug'diradigan vazifaning o'ziga xos xususiyati aniqlanadi va belgilanadi;

2) darsning maqsadi va mavzusini kelishib olish.

3-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

Bu vazifaning o'ziga xos xususiyati nimada? (Tobelik biz hali uchrashmagan y = formulasi bilan berilgan).

- Darsning maqsadi nima? (Y \u003d funktsiyasi, uning xossalari va grafigi bilan tanishing. Jadvaldagi funktsiya bog'liqlik turini aniqlaydi, formula va grafik tuzing.)

- Dars mavzusini taxmin qila olasizmi? (y= funksiya, uning xossalari va grafigi).

- Mavzuni daftaringizga yozing.

4. Qiyinchilikdan chiqish uchun loyiha qurish

Bosqichning maqsadi:

1) aniqlangan qiyinchilik sababini bartaraf etadigan yangi harakat uslubini yaratish uchun kommunikativ o'zaro ta'sirni tashkil qilish;

2) yangi harakat uslubini belgi, og'zaki shaklda va standart yordamida tuzatish.

4-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

Bosqichdagi ishni guruhlarga y = syujetini taklif qilish orqali guruhlarga ajratish mumkin, keyin natijalarni tahlil qiladi. Shuningdek, ushbu funktsiyaning xususiyatlarini algoritm bo'yicha tavsiflash uchun guruhlar taklif qilinishi mumkin.

5. Tashqi nutqda birlamchi konsolidatsiya

Bosqichning maqsadi: o'rganilayotgan ta'lim mazmunini tashqi nutqda mustahkamlash.

5-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

y= - grafigini tuzing va uning xossalarini tavsiflang.

y= - xossalari.

1.Funksiyani belgilash doirasi.

2.Funksiya qiymatlari doirasi.

3. y=0, y>0, y<0.

y=0, agar x=0 bo'lsa.

y<0, если х(0;+)

4.Oshirish, kamaytirish funksiyasi.

Funktsiya x da kamaymoqda.

y= ni chizamiz.

Keling, uning qismini segmentda tanlaymiz. Eslatib o‘tamiz, Naim. x = 1 uchun = 1 va y max. x \u003d 9 uchun \u003d 3.

Javob: naim. = 1, maksimal. =3

6. Standart bo'yicha o'z-o'zini tekshirish bilan mustaqil ishlash

Bosqichning maqsadi: o'z yechimingizni o'z-o'zini sinab ko'rish standarti bilan taqqoslash asosida yangi o'quv mazmunini odatiy sharoitlarda qo'llash qobiliyatingizni sinab ko'rish.

6-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

Talabalar topshiriqni mustaqil bajaradilar, standart bo'yicha o'z-o'zini tekshirishni o'tkazadilar, tahlil qiladilar, xatolarni tuzatadilar.

y= ni chizamiz.

Grafikdan foydalanib, segmentdagi funksiyaning eng kichik va eng katta qiymatlarini toping.

7. Bilimlar tizimiga kiritish va takrorlash

Bosqichning maqsadi: ilgari o'rganilgan narsalar bilan birgalikda yangi mazmundan foydalanish ko'nikmalarini o'rgatish: 2) keyingi darslarda talab qilinadigan o'quv mazmunini takrorlash.

7-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

Grafik tenglamani yeching: \u003d x - 6.

Bir talaba doskada, qolganlari daftarda.

8. Faoliyatning aks etishi

Bosqichning maqsadi:

1) darsda o'rganilgan yangi tarkibni tuzatish;

2) darsda o'z faoliyatini baholash;

3) dars natijasini olishga yordam bergan sinfdoshlariga minnatdorchilik bildirish;

4) hal qilinmagan qiyinchiliklarni kelajakdagi o'quv faoliyati uchun yo'nalish sifatida tuzatish;

5) Uy vazifasini muhokama qiling va yozing.

8-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

- Bolalar, bugun biz uchun maqsad nima edi? (y \u003d funktsiyasini, uning xususiyatlarini va grafigini o'rganing).

- Maqsadga erishishimizga qanday bilim yordam berdi? (Naqshlarni qidirish qobiliyati, grafiklarni o'qish qobiliyati.)

- Sinfdagi faoliyatingizni ko'rib chiqing. (Ko'zgu kartalari)

Uy vazifasi

13-band (2-misolgacha) № 13.3, 13.4

Tenglamani grafik tarzda yeching.

Mavzu bo'yicha dars va taqdimot: "Quvvat funktsiyalari. Kub ildiz. Kub ildizning xossalari"

Qo'shimcha materiallar
Hurmatli foydalanuvchilar, o'z mulohazalaringizni, fikr-mulohazalaringizni, takliflaringizni qoldirishni unutmang! Barcha materiallar antivirus dasturi tomonidan tekshiriladi.

9-sinf uchun "Integral" onlayn-do'konida o'quv qo'llanmalari va simulyatorlar
1C o'quv majmuasi: "Parametrlar bilan algebraik muammolar, 9-11 sinflar" dasturiy ta'minot muhiti "1C: Matematik konstruktor 6.0"

Quvvat funksiyasining ta'rifi - kub ildizi

Bolalar, biz kuch funktsiyalarini o'rganishni davom ettiramiz. Bugun biz x funksiyasining kub ildizi haqida gaplashamiz.
Kub ildizi nima?
$y^3=x$ to'g'ri bo'lsa, y soni x ning kub ildizi (uchinchi darajali ildiz) deb ataladi.
Ular $\sqrt(x)$ sifatida belgilanadi, bu erda x - ildiz raqami, 3 - ko'rsatkich.
$\sqrt(27)=3$; $3^3=27$.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
Ko'rib turganimizdek, kub ildizi manfiy sonlardan ham chiqarilishi mumkin. Ma'lum bo'lishicha, bizning ildizimiz barcha raqamlar uchun mavjud.
Salbiy sonning uchinchi ildizi manfiy songa teng. G'alati kuchga ko'tarilganda, belgi saqlanib qoladi, uchinchi daraja toq bo'ladi.

Tenglikni tekshiramiz: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
$\sqrt((-x))=a$ va $\sqrt(x)=b$ bo'lsin. Keling, ikkala ifodani uchinchi darajaga ko'taraylik. $–x=a^3$ va $x=b^3$. Keyin $a^3=-b^3$ yoki $a=-b$. Ildizlarning yozuvida biz kerakli o'ziga xoslikni olamiz.

Kub ildizlarning xossalari

a) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.
b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.

Keling, ikkinchi xususiyatni isbotlaylik. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
Kubdagi $\sqrt(\frac(a)(b))$ soni $\frac(a)(b)$ ga teng ekanligini va keyin u $\sqrt(\frac(a) ga teng ekanligini aniqladik. (b))$, qaysi va isbotlanishi kerak edi.

Bolalar, keling, funksiyalar grafigini tuzamiz.
1) Ta'rif sohasi haqiqiy sonlar to'plamidir.
2) Funktsiya g'alati, chunki $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. Keyin, bizning funktsiyamizni $x≥0$ uchun ko'rib chiqing, so'ngra koordinataga nisbatan grafikni aks ettiring.
3) Funksiya $x≥0$ ga ortadi. Bizning funktsiyamiz uchun argumentning kattaroq qiymati funktsiyaning katta qiymatiga to'g'ri keladi, bu esa oshirishni anglatadi.
4) Funktsiya yuqoridan cheklanmagan. Aslida, o'zboshimchalik bilan katta raqamdan siz uchinchi darajali ildizni hisoblashingiz mumkin va biz argumentning tobora kattaroq qiymatlarini topib, cheksizlikka o'tishimiz mumkin.
5) $x≥0$ uchun eng kichik qiymat 0 ga teng. Bu xususiyat aniq.
X≥0 uchun nuqtalar bo‘yicha funksiya grafigini tuzamiz.

Keling, funksiyaning grafigini butun ta'rif sohasiga quraylik. Bizning funktsiyamiz g'alati ekanligini unutmang.

Funktsiya xususiyatlari:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) g'alati funktsiya.
3) (-∞;+∞) ga ortadi.
4) Cheksiz.
5) Minimal yoki maksimal qiymat yo'q.

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) Qavariq pastga (-∞;0), yuqoriga (0;+∞) qavariq.

Quvvat funksiyalarini echishga misollar

Misollar
1. $\sqrt(x)=x$ tenglamasini yeching.
Yechim. $y=\sqrt(x)$ va $y=x$ bir koordinata tekisligida ikkita grafik quramiz.

Ko'rib turganingizdek, bizning grafiklarimiz uchta nuqtada kesishadi.
Javob: (-1;-1), (0;0), (1;1).

2. Funksiya grafigini tuzing. $y=\sqrt((x-2))-3$.
Yechim. Grafikimiz $y=\sqrt(x)$ funksiya grafigidan ikki birlikni o‘ngga va uch birlik pastga parallel siljitish yo‘li bilan olinadi.

3. Funksiya grafigini tuzing va uni o‘qing. $\begin(holatlar)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(holatlar)$.
Yechim. Shartlarimizni hisobga olgan holda bir xil koordinata tekisligida ikkita funksiya grafigini tuzamiz. $x≥-1$ uchun kub ildiz grafigini, $x≤-1$ uchun chiziqli funksiya grafigini quramiz.
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) funksiya juft ham, toq ham emas.
3) (-∞;-1) ga kamayadi, (-1;+∞) ga ortadi.
4) Yuqoridan cheklanmagan, pastdan cheklangan.
5) Maksimal qiymat yo'q. Eng kichik qiymat minus bir.
6) Funksiya butun real chiziqda uzluksizdir.
7) E(y)= (-1;+∞).

Mustaqil hal qilish uchun vazifalar

1. $\sqrt(x)=2-x$ tenglamasini yeching.
2. $y=\sqrt((x+1))+1$ funksiya grafigini tuzing.
3. Funksiya grafigini tuzing va uni o‘qing. $\begin(holatlar)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(holatlar)$.

Mavzu bo'yicha dars va taqdimot: "Kvadrat ildiz funksiyasi grafigi. Qo'llash sohasi va grafigi"

Qo'shimcha materiallar
Hurmatli foydalanuvchilar o'z mulohazalaringizni, fikr-mulohazalaringizni, takliflaringizni qoldirishni unutmang. Barcha materiallar antivirus dasturi tomonidan tekshiriladi.

8-sinf uchun "Integral" onlayn-do'konida o'quv qo'llanmalari va simulyatorlar
Darslik uchun elektron darslik Mordkovich A.G.
8-sinf uchun algebra elektron ish kitobi

Kvadrat ildiz funksiyasining grafigi

Bolalar, biz allaqachon funktsiyalar grafiklarini qurish bilan uchrashganmiz va bir necha marta. Biz chiziqli funktsiyalar va parabolalar to'plamini yaratdik. Umuman olganda, har qanday funktsiyani $y=f(x)$ shaklida yozish qulay. Bu ikki o'zgaruvchan tenglama - x ning har bir qiymati uchun biz y ni olamiz. Berilgan ba'zi f amalni bajargandan so'ng, biz barcha mumkin bo'lgan x to'plamini y to'plamga ko'rsatamiz. f funktsiyasi sifatida deyarli har qanday matematik amalni yozishimiz mumkin.

Odatda, funktsiyalarni chizishda biz x va y qiymatlarini yozadigan jadvaldan foydalanamiz. Masalan, $y=5x^2$ funksiyasi uchun quyidagi jadvaldan foydalanish qulay: Olingan nuqtalarni Dekart koordinata tizimida belgilang va ularni ehtiyotkorlik bilan silliq egri chiziq bilan bog'lang. Bizning vazifamiz cheklanmagan. Faqat shu nuqtalar bilan biz berilgan ta'rif sohasidan x ning mutlaqo istalgan qiymatini, ya'ni ifoda ma'noga ega bo'lgan x qiymatini almashtira olamiz.

Oldingi darslardan birida biz kvadrat ildizni chiqarishning yangi operatsiyasini o'rgandik. Savol tug'iladi, biz ushbu operatsiyadan foydalanib, biron bir funktsiyani o'rnatib, uning grafigini qura olamizmi? $y=f(x)$ funksiyaning umumiy shaklidan foydalanamiz. y va x ni o‘z o‘rnida qoldiramiz va f o‘rniga kvadrat ildiz amalini kiritamiz: $y=\sqrt(x)$.
Matematik operatsiyani bilib, biz funktsiyani aniqlay oldik.

Kvadrat ildiz funksiyasining grafigini tuzish

Keling, ushbu funktsiyani chizamiz. Kvadrat ildizning ta'rifiga asoslanib, biz uni faqat manfiy bo'lmagan raqamlardan hisoblashimiz mumkin, ya'ni $x≥0$.
Keling, jadval tuzamiz:
Koordinatalar tekisligida nuqtalarimizni belgilaymiz.

Olingan nuqtalarni diqqat bilan ulash biz uchun qoladi.

Bolalar, diqqat qiling: agar bizning funktsiyamizning grafigi yon tomonga burilsa, biz parabolaning chap novdasini olamiz. Aslida, agar qiymatlar jadvalidagi satrlar almashtirilsa (pastki bilan yuqori chiziq), u holda biz faqat parabola uchun qiymatlarni olamiz.

Funktsiya domeni $y=\sqrt(x)$

Funktsiya grafigidan foydalanib, xususiyatlarni tasvirlash juda oson.
1. Ta'rif sohasi: $$.
b) $$.

Yechim.
Bizning misolimizni ikki yo'l bilan hal qilishimiz mumkin. Har bir harf boshqa yo'lni tasvirlaydi.

A) Yuqorida tuzilgan funksiya grafigiga qaytaylik va segmentning kerakli nuqtalarini belgilaymiz. Ko'rinib turibdiki, $x=9$ uchun funktsiya boshqa barcha qiymatlardan kattaroqdir. Shunday qilib, bu nuqtada u maksimal qiymatga etadi. $x=4$ uchun funksiyaning qiymati boshqa barcha nuqtalardan pastroq, ya'ni bu erda eng kichik qiymat.

$y_(eng)=\sqrt(9)=3$, $y_(eng)=\sqrt(4)=2$.

B) Funksiyamiz ortib borayotganini bilamiz. Bu shuni anglatadiki, argumentning har bir katta qiymati funktsiyaning kattaroq qiymatiga mos keladi. Eng katta va eng kichik qiymatlarga segment oxirida erishiladi:

$y_(naib)=\sqrt(11)$, $y_(naim)=\sqrt(2)$.

2-misol
Tenglamani yeching:

$\sqrt(x)=12-x$.

Yechim.
Eng oson yo'li - ikkita funktsiya grafigini tuzish va ularning kesishish nuqtasini topish.
Grafikda $(9;3)$ koordinatalari bilan kesishish nuqtasi aniq ko'rsatilgan. Demak, $x=9$ tenglamamiz yechimidir.
Javob: $x=9$.

Bolalar, bu misolda boshqa yechim yo'qligiga amin bo'lamizmi? Funktsiyalardan biri ortib bormoqda, ikkinchisi kamaymoqda. Umumiy holda, ularning umumiy nuqtalari yo'q yoki faqat bittasida kesishadi.

3-misol

Funktsiya grafigini tuzing va o'qing:

$\begin (holatlar) -x, x 9. \end (holatlar)$

Funktsiyaning har biri o'z oralig'ida uchta qisman grafigini qurishimiz kerak.

Funktsiyamizning xususiyatlarini tavsiflaymiz:
1. Ta'rif sohasi: $(-∞;+∞)$.
2. $x=0$ va $x=12$ uchun $y=0$; $xs(-∞;12)$ uchun $y>0$; $y 3. Funksiya $(-∞;0)U(9;+∞)$ segmentlarida kamayib bormoqda. Funktsiya $(0;9)$ segmentida ortadi.
4. Funksiya butun ta’rif sohasi bo‘yicha uzluksizdir.
5. Maksimal yoki minimal qiymat yo'q.
6. Qiymatlar diapazoni: $(-∞;+∞)$.

Mustaqil hal qilish uchun vazifalar

1. Kvadrat ildiz funksiyasining segmentdagi eng katta va eng kichik qiymatini toping:
a) $$;
b) $$.
2. Tenglamani yeching: $\sqrt(x)=30-x$.
3. Funksiya grafigini tuzing va o‘qing: $\begin (cases) 2-x, x 4. \end (cases)$
4. Funksiya grafigini tuzing va o‘qing: $y=\sqrt(-x)$.

Kvadrat ildiz elementar funktsiya sifatida.

Kvadrat ildiz uchun quvvat funksiyasining elementar funksiyasi va xususiy holidir. Arifmetik kvadrat ildiz da silliq, nolda esa to'g'ri uzluksiz, lekin differentsial bo'lmaydi.

Funksiya sifatida murakkab oʻzgaruvchi ildiz ikki qiymatli funksiya boʻlib, uning varaqlari nolga yaqinlashadi.

Kvadrat ildiz funksiyasining grafigini tuzish.

1. Ma'lumotlar jadvalini to'ldiring:

X
da

2. Biz olgan nuqtalarni koordinata tekisligiga qo'ying.

3. Ushbu nuqtalarni bog'laymiz va kvadrat ildiz funktsiyasining grafigini olamiz:

Kvadrat ildiz funktsiyasi grafigini o'zgartirish.

Funksiyalarning grafiklarini tuzish uchun funksiyani qanday o‘zgartirishlar amalga oshirilishi kerakligini aniqlaylik. Keling, o'zgartirish turlarini aniqlaylik.

	Transformatsiya turi	transformatsiya
		Funktsiyani o'q bo'ylab harakatlantiring OY 4 birlik uchun yuqoriga.
	ichki	Funktsiyani o'q bo'ylab harakatlantiring OX 1 birlik uchun O'ngga.
	ichki	Grafik o'qga yaqinlashadi OY 3 marta va eksa bo'ylab qisqaradi OH.
		Grafik o'qdan uzoqlashadi OX OY.
	ichki	Grafik o'qdan uzoqlashadi OY 2 marta va eksa bo'ylab cho'zilgan OH.

Ko'pincha funktsiyalarning transformatsiyalari birlashtiriladi.

Masalan, siz funktsiyani chizishingiz kerak . Bu o'qdan bir birlik pastga siljitish uchun kvadrat ildiz uchastkasi OY va bitta o'q bo'ylab o'ngga OH va shu bilan birga uni eksa bo'ylab 3 marta cho'zish OY.

Funktsiyalar grafigini tuzishdan oldin darhol bir xil o'zgartirishlar yoki funktsiyalarni soddalashtirish kerak bo'ladi.