Sizga kerak bo'lgan narsa to'rtburchakning maydonini topishdir. To'rtburchakning maydonini qanday hisoblash mumkin: amaliy maslahatlar
Kvadrat geometrik shakl - bu raqamning o'lchamini ko'rsatadigan geometrik shaklning raqamli xarakteristikasi (bu raqamning yopiq konturi bilan chegaralangan sirtning bir qismi). Maydonning o'lchami undagi kvadrat birliklar soni bilan ifodalanadi.
Uchburchak maydoni formulalari
- Yon va balandlik uchun uchburchak maydoni formulasi
Uchburchakning maydoni uchburchakning bir tomoni uzunligi va bu tomonga chizilgan balandlik uzunligi ko'paytmasining yarmiga teng - Uchburchakning maydoni uchun formulada uch tomoni va aylana radiusi berilgan
- Uchburchakning maydoni uchun formulada uchta tomon va chizilgan doira radiusi berilgan
Uchburchakning maydoni uchburchakning yarim perimetri va chizilgan aylana radiusining mahsulotiga teng. Bu erda S - uchburchakning maydoni,
- uchburchak tomonlarining uzunliklari,
- uchburchakning balandligi,
- tomonlar orasidagi burchak va,
- chizilgan doira radiusi,
R - aylana radiusi,
Kvadrat maydon formulalari
- Tomonning uzunligi berilgan kvadrat maydoni uchun formula
kvadrat maydon uning yon uzunligi kvadratiga teng. - Diagonal uzunligi berilgan kvadrat maydoni uchun formula
kvadrat maydon uning diagonali uzunligi kvadratining yarmiga teng.S= 1 2 2 bu erda S - kvadratning maydoni,
kvadrat tomonining uzunligi,
kvadrat diagonalining uzunligi.
To'rtburchaklar maydoni formulasi
- To'rtburchaklar maydoni uning ikki qo‘shni tomoni uzunliklarining ko‘paytmasiga teng
Bu erda S - to'rtburchakning maydoni,
to'rtburchak tomonlarining uzunliklari.
Parallelogramm maydoni uchun formulalar
- Yon uzunligi va balandligi uchun paralelogramma maydoni formulasi
Paralelogramma maydoni - Ikki tomon va ular orasidagi burchakka parallelogramm maydoni formulasi berilgan
Paralelogramma maydoni uning tomonlari uzunliklarini ular orasidagi burchak sinusiga ko'paytmasiga teng.a b sina
bu erda S - parallelogrammning maydoni,
- parallelogramm tomonlarining uzunliklari,
parallelogramm balandligi,
- parallelogrammning tomonlari orasidagi burchak.
Romb maydoni uchun formulalar
- Yon uzunligi va balandligi berilgan romb maydoni formulasi
Romb maydoni uning tomoni uzunligi va bu tomonga tushirilgan balandlik uzunligi ko'paytmasiga teng. - Yonning uzunligi va burchagi berilgan rombning maydoni uchun formula
Romb maydoni uning tomoni uzunligi kvadrati va romb tomonlari orasidagi burchak sinusining ko'paytmasiga teng. - Rombning diagonallari uzunligidan uning maydoni formulasi
Romb maydoni uning diagonallari uzunliklari ko'paytmasining yarmiga teng. bu erda S - rombning maydoni,
- romb tomonining uzunligi,
- romb balandligining uzunligi,
- rombning yon tomonlari orasidagi burchak;
1, 2 - diagonallarning uzunliklari.
Trapesiya maydoni formulalari
- Trapezoid uchun Heron formulasi
Bu erda S - trapetsiya maydoni,
- trapetsiya asoslarining uzunligi;
- trapetsiya tomonlarining uzunligi,
To'rtburchak to'rtburchakning maxsus holatidir. Bu to'rtburchakning to'rt tomoni borligini anglatadi. Uning qarama-qarshi tomonlari teng: masalan, uning bir tomoni 10 sm bo'lsa, qarama-qarshi tomoni ham 10 sm bo'ladi.To'rtburchakning maxsus holati kvadratdir. Kvadrat - bu barcha tomonlari teng bo'lgan to'rtburchak. Kvadratning maydonini hisoblash uchun siz to'rtburchakning maydonini hisoblash bilan bir xil algoritmdan foydalanishingiz mumkin.
Ikki tomondan to'rtburchakning maydonini qanday topish mumkin
To'rtburchakning maydonini topish uchun uning uzunligini kengligiga ko'paytiring: Maydon = Uzunlik × Kenglik. Quyidagi holatda: Maydoni = AB × BC.
Diagonalning yon tomoni va uzunligini hisobga olgan holda to'rtburchakning maydonini qanday topish mumkin
Ba'zi muammolarda siz diagonali va tomonlardan birining uzunligidan foydalanib, to'rtburchakning maydonini topishingiz kerak. To'rtburchakning diagonali uni ikkita teng to'g'ri burchakli uchburchakka ajratadi. Shuning uchun siz Pifagor teoremasi yordamida to'rtburchakning ikkinchi tomonini aniqlashingiz mumkin. Shundan so'ng, muammo oldingi nuqtaga qisqartiriladi.
To'rtburchakning maydonini perimetri va tomoni bo'yicha qanday topish mumkin
To'rtburchakning perimetri uning barcha tomonlari yig'indisidir. Agar siz to'rtburchakning perimetri va bir tomonini (masalan, kengligi) bilsangiz, quyidagi formuladan foydalanib, to'rtburchakning maydonini hisoblashingiz mumkin:
Maydon \u003d (Perimetr × Kenglik - Kenglik ^ 2) / 2.
Diagonallar va diagonal uzunligi o'rtasidagi o'tkir burchak sinusi bo'yicha to'rtburchakning maydoni
To'rtburchakdagi diagonallar teng, shuning uchun diagonalning uzunligi va ular orasidagi o'tkir burchakning sinusiga qarab maydonni hisoblash uchun quyidagi formuladan foydalaning: Maydon = Diagonal^2 × sin(diagonallar orasidagi o'tkir burchak)/ 2.
To'rtburchakning maydoni kulgili ko'rinmaydi, lekin bu muhim tushunchadir. DA Kundalik hayot biz doimo unga duch kelamiz. Dalalarning, sabzavot bog'larining o'lchamini bilib oling, shiftni oqlash uchun zarur bo'lgan bo'yoq miqdorini hisoblang, yopishtirish uchun qancha devor qog'ozi kerakligini hisoblang.
yalpiz va boshqalar.
Geometrik shakl
Birinchidan, to'rtburchaklar haqida gapiraylik. Bu to'rtta to'g'ri burchakli va qarama-qarshi tomonlari teng bo'lgan tekislikdagi rasm. Uning tomonlarini uzunlik va kenglik deb atash uchun ishlatiladi. Ular millimetr, santimetr, dekimetr, metr va hokazolarda o'lchanadi. Endi savolga javob beraylik: "To'rtburchakning maydonini qanday topish mumkin?" Buning uchun siz uzunlikni kenglik bilan ko'paytirishingiz kerak.
Maydon = uzunlik * kenglik
Ammo yana bir ogohlantirish: uzunlik va kenglik bir xil o'lchov birliklarida, ya'ni metr va santimetrda emas, balki metr va metrda ifodalanishi kerak. Hudud lotincha S harfi bilan yozilgan. Qulaylik uchun rasmda ko'rsatilganidek, uzunlikni lotin harfi b, kenglikni lotin a harfi bilan belgilaymiz. Bundan xulosaga kelamizki, maydon birligi mm 2, sm 2, m 2 va hokazo.
Keling, to'rtburchakning maydonini qanday topishning aniq misolini ko'rib chiqaylik. Uzunlik b=10 birlik Kengligi a=6 birlik Yechish: S=a*b, S=10 birlik*6 birlik, S=60 birlik 2 . Vazifa. To'rtburchakning uzunligi kengligidan 2 marta va 18 m bo'lsa, uning maydonini qanday topish mumkin? Yechish: agar b=18 m bo‘lsa, a=b/2, a=9 m.To‘rtburchakning ikkala tomoni ham ma’lum bo‘lsa, uning maydoni qanday topiladi? To'g'ri, uni formulaga ulang. S=a*b, S=18*9, S=162 m2. Javob: 162 m 2. Vazifa. Agar uning o'lchamlari: uzunligi 5,5 m, kengligi 3,5 va balandligi 3 m bo'lsa, xona uchun qancha rulonli devor qog'ozi sotib olishingiz kerak? Fon rasmi rulonlarining o'lchamlari: uzunligi 10 m, kengligi 50 sm Yechim: xonaning rasmini chizish.
Qarama-qarshi tomonlarning maydonlari teng. 5,5 m va 3 m o'lchamdagi devor maydonini hisoblang S devor 1 = 5,5 * 3,
S devor 1 \u003d 16,5 m 2. Shuning uchun qarama-qarshi devor 16,5 m2 maydonga ega. Keyingi ikkita devorning maydonini toping. Ularning yon tomonlari mos ravishda 3,5 m va 3 m. S devorlari 2 \u003d 3,5 * 3, S devorlari 2 \u003d 10,5 m 2. Demak, qarama-qarshi tomon 10,5 m 2 ga teng. Keling, barcha natijalarni qo'shaylik. 16,5 + 16,5 + 10,5 + 10,5 \u003d 54 m 2. To'rtburchaklar tomonlari turli birliklarda ifodalangan bo'lsa, uning maydonini qanday hisoblash mumkin. Ilgari biz m 2 maydonni hisoblab chiqdik, keyin bu holda biz hisoblagichlardan foydalanamiz. Keyin devor qog'ozi rulosining kengligi 0,5 m bo'ladi S rulon \u003d 10 * 0,5, S rulon \u003d 5 m 2. Endi biz xonani yopishtirish uchun qancha rulon kerakligini bilib olamiz. 54:5=10,8 (rulo). Ular butun sonlarda o'lchanganligi sababli, siz 11 rulonli devor qog'ozi sotib olishingiz kerak. Javob: 11 rulonli devor qog'ozi. Vazifa. To'rtburchakning kengligi uzunligidan 3 sm qisqaroq va to'rtburchakning tomonlari yig'indisi 14 sm ekanligini bilsangiz, uning maydonini qanday hisoblash mumkin? Yechish: uzunligi x sm, keyin eni (x-3) sm.x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 sm - uzunlikdagi to'rtburchaklar, 5-3 \u003d 2 sm - to'rtburchakning kengligi, S \u003d 5 * 2, S \u003d 10 sm 2 Javob: 10 sm 2.
Xulosa
Misollarni ko'rib chiqqach, to'rtburchakning maydonini qanday topish mumkinligi aniq bo'ldi deb umid qilaman. Eslatib o'taman, uzunlik va kenglik uchun o'lchov birliklari mos kelishi kerak, aks holda siz noto'g'ri natijaga erishasiz, xatolarga yo'l qo'ymaslik uchun vazifani diqqat bilan o'qing. Ba'zan bir tomonni boshqa tomondan ifodalash mumkin, qo'rqmang. Bizning hal qilingan muammolarimizga murojaat qiling, ular yordam berishi mumkin. Ammo hayotda kamida bir marta biz to'rtburchakning maydonini topishga duch kelamiz.
barcha burchaklari 90° va qarama-qarshi tomonlari juft parallel va teng boʻlgan parallelogramma.
To'rtburchak ko'plab muammolarni hal qilishda, to'rtburchaklar maydoni va uning perimetri uchun formulalarda qo'llaniladigan bir nechta rad etib bo'lmaydigan xususiyatlarga ega. Mana ular:
To'rtburchakning noma'lum tomoni yoki diagonalining uzunligi Pifagor teoremasi yoki bo'yicha hisoblanadi. To'rtburchakning maydonini ikki yo'l bilan topish mumkin - uning tomonlari mahsuloti yoki diagonal bo'ylab to'rtburchaklar maydoni formulasi bo'yicha. Birinchi va eng oddiy formula quyidagicha ko'rinadi:
Ushbu formuladan foydalangan holda to'rtburchaklar maydonini hisoblash misoli juda oddiy. Ikki tomonni bilib, masalan, a = 3 sm, b = 5 sm, biz to'rtburchakning maydonini osongina hisoblashimiz mumkin:
Biz bunday to'rtburchakda maydon 15 kvadrat metrga teng bo'lishini olamiz. sm.
Diagonallar bo'yicha to'rtburchakning maydoni
Ba'zan diagonallar bo'yicha to'rtburchaklar maydoni uchun formulani qo'llash kerak. Buning uchun siz nafaqat diagonallarning uzunligini, balki ular orasidagi burchakni ham bilishingiz kerak bo'ladi:
Diagonallar yordamida to'rtburchakning maydonini hisoblash misolini ko'rib chiqing. Diagonali d = 6 sm va burchagi = 30 ° bo'lgan to'rtburchak berilsin. Biz ma'lumotlarni allaqachon ma'lum bo'lgan formulaga almashtiramiz:
Shunday qilib, to'rtburchakning maydonini diagonal orqali hisoblash misoli bizga burchakni hisobga olgan holda maydonni shu tarzda topish juda oddiy ekanligini ko'rsatdi.
Miyamizni biroz cho'zishga yordam beradigan yana bir qiziqarli jumboqni ko'rib chiqing.
Vazifa: Kvadrat berilgan. Uning maydoni 36 kv. sm.Tomonlaridan birining uzunligi 9 sm, maydoni yuqorida berilgan kvadratnikiga teng bo‘lgan to‘rtburchakning perimetrini toping.
Shunday qilib, bizda bir nechta shartlar mavjud. Aniqlik uchun barcha ma'lum va noma'lum parametrlarni ko'rish uchun ularni yozamiz: 
Shaklning tomonlari juft parallel va tengdir. Shunday qilib, rasmning perimetri tomonlarning uzunliklari yig'indisining ikki barobariga teng:
Shaklning ikki tomonining mahsulotiga teng bo'lgan to'rtburchakning maydoni formulasidan biz b tomonining uzunligini topamiz.
Bu yerdan:
Biz ma'lum ma'lumotlarni almashtiramiz va b tomonining uzunligini topamiz:
Shaklning perimetrini hisoblang: 
Shunday qilib, bir nechta oson formulalarni bilib, siz uning maydonini bilib, to'rtburchakning perimetrini hisoblashingiz mumkin.
L * H = S to'rtburchakning maydonini topish uchun siz kenglikni uzunlikka ko'paytirishingiz kerak. Boshqacha qilib aytganda, buni quyidagicha ifodalash mumkin: to'rtburchakning maydoni tomonlarning mahsulotiga teng.
1. Hisoblashga misol keltiramiz to'rtburchakning maydonini qanday topish mumkin, tomonlar ma'lum qiymatlarga teng, masalan, kengligi 4 sm, uzunligi 8 sm.
Tomonlari bo'lgan to'rtburchakning maydonini qanday topish mumkin 4 va 8 sm: Yechim oddiy! 4 x 8 = 32 sm2. Bunday oddiy muammoni hal qilish uchun siz to'rtburchakning tomonlarini mahsulotini hisoblashingiz yoki oddiygina kengligi uzunligi bilan ko'paytirishingiz kerak, bu maydon bo'ladi!
2. To'rtburchakning alohida holati kvadratdir, bu to'rtburchakning tomonlari teng bo'lganda, bu holda yuqoridagi formuladan foydalanib kvadratning maydonini topishingiz mumkin.
To'rtburchakning maydoni nima?
To'rtburchakning maydonini hisoblash qobiliyati juda ko'p kundalik yoki texnik muammolarni hal qilish uchun asosiy mahoratdir. Bu bilim hayotning deyarli barcha sohalarida qo'llaniladi! Misol uchun, qurilish yoki ko'chmas mulkda har qanday sirtlarning joylari kerak bo'lgan hollarda. Er maydonlarini, uchastkalarni, uylarning devorlarini, turar-joy binolarini hisoblashda ... inson faoliyatining bitta sohasini nomlash mumkin emas, bu bilim foydali bo'lmaydi!
Agar a to'rtburchakning maydonini hisoblash Sizga qiyinchilik tug'diradi - bizning kalkulyatorimizdan foydalaning! O darhol barcha kerakli hisob-kitoblarni olib keladi va qaror matnini batafsil tushuntirishlar bilan yozadi.