Piramida. Batafsil nazariya

Ta'rif 1. Piramida, agar uning asosi muntazam ko'pburchak bo'lsa va bunday piramidaning uchi uning poydevorining markaziga proyeksiyalangan bo'lsa, u muntazam deyiladi.

Ta'rif 2. Piramida, agar uning asosi muntazam ko'pburchak bo'lsa va balandligi poydevor markazidan o'tsa, muntazam deyiladi.

Muntazam piramidaning elementlari

  • Uning tepasidan chizilgan yon yuzning balandligi deyiladi apotema. Rasmda u ON segmenti sifatida belgilangan
  • Yon qirralarni bog'laydigan va poydevor tekisligida yotmaydigan nuqta deyiladi piramidaning tepasi(HAQIDA)
  • Poydevori bilan umumiy tomoni va cho'qqilardan biri bilan to'g'ri keladigan uchburchaklar deyiladi. yon yuzlar(AOD, DOC, COB, AOB)
  • Piramidaning yuqori qismidan uning asosi tekisligiga o'tkazilgan perpendikulyar segment deyiladi piramida balandligi(KELISHDIKMI)
  • Piramidaning diagonal kesimi- bu asosning cho'qqisi va diagonali orqali o'tadigan qism (AOC, BOD)
  • Piramidaning tepasiga tegishli bo'lmagan ko'pburchak deyiladi piramidaning asosi(A B C D)

Agar bazada muntazam piramida uchburchak, to'rtburchak va boshqalar yotadi. keyin deyiladi muntazam uchburchak , to'rtburchak va hokazo.

Uchburchak piramida tetraedr - tetraedrdir.

Muntazam piramidaning xossalari

Masalalarni yechish uchun shartda odatda qoldirilgan alohida elementlarning xossalarini bilish kerak, chunki talaba buni boshidan bilishi kerak, deb ishoniladi.

  • yon qovurg'alar teng o'zaro
  • apotemalar teng
  • yon yuzlari teng o'zaro (bu holda ularning maydonlari, tomonlari va asoslari mos ravishda teng), ya'ni ular teng uchburchaklardir.
  • barcha lateral yuzlar teng yon tomonli uchburchaklardir
  • har qanday oddiy piramidada siz uning atrofidagi sharni ham sig'dirishingiz, ham tasvirlashingiz mumkin
  • agar chizilgan va chegaralangan sharlarning markazlari bir-biriga to'g'ri kelsa, u holda piramida tepasidagi tekis burchaklar yig'indisi p ga teng va ularning har biri mos ravishda p/n ga teng, bu erda n - asosning tomonlari soni poligon
  • Muntazam piramidaning lateral yuzasining maydoni poydevor va apotema perimetri mahsulotining yarmiga teng.
  • Muntazam piramida asosi atrofida aylana chizilishi mumkin (shuningdek qarang: uchburchakning aylana radiusi)
  • barcha lateral yuzlar muntazam piramida asosining tekisligi bilan teng burchak hosil qiladi
  • yon yuzlarning barcha balandliklari bir-biriga teng

Muammolarni hal qilish bo'yicha ko'rsatmalar. Yuqorida sanab o'tilgan xususiyatlar amaliy yechimga yordam berishi kerak. Agar siz yuzlarning moyillik burchaklarini, ularning yuzasini va hokazolarni topishingiz kerak bo'lsa, unda umumiy texnika butun hajmli raqamni alohida tekis raqamlarga bo'lish va ularning xususiyatlaridan piramidaning alohida elementlarini topish uchun foydalanishga to'g'ri keladi, chunki ko'plab elementlar mavjud. bir nechta raqamlar uchun umumiydir.

Butun uch o'lchamli shaklni alohida elementlarga - uchburchaklar, kvadratlar, segmentlarga ajratish kerak. Keyinchalik, planimetriya kursidan olingan bilimlarni alohida elementlarga qo'llang, bu javobni topishni sezilarli darajada osonlashtiradi.

Oddiy piramida uchun formulalar

Hajm va lateral sirt maydonini topish uchun formulalar:

Belgilar:
V - piramidaning hajmi
S - tayanch maydoni
h - piramidaning balandligi
Sb - lateral sirt maydoni
a - apotema (a bilan adashtirmaslik kerak)
P - asosiy perimetr
n - asosning tomonlar soni
b - yon qovurg'a uzunligi
a - piramidaning yuqori qismidagi tekis burchak

Hajmni topish uchun ushbu formuladan foydalanish mumkin faqat Uchun to'g'ri piramida:

, Qayerda

V - muntazam piramidaning hajmi
h - muntazam piramidaning balandligi
n - muntazam piramidaning asosi bo'lgan muntazam ko'pburchakning tomonlar soni
a - muntazam ko'pburchakning yon uzunligi

Oddiy kesilgan piramida

Agar biz piramida asosiga parallel kesma chizsak, u holda bu tekisliklar va lateral sirt orasiga o'ralgan tana deyiladi. kesilgan piramida. Kesilgan piramida uchun ushbu bo'lim uning asoslaridan biridir.

Yon yuzning balandligi (u teng yonli trapezoid) deyiladi - muntazam kesilgan piramidaning apothemi.

Kesilgan piramida, agar u olingan piramida muntazam bo'lsa, muntazam deyiladi.

  • Kesilgan piramidaning asoslari orasidagi masofa deyiladi kesilgan piramidaning balandligi
  • Hammasi muntazam kesilgan piramidaning yuzlari teng yonli (ikki tomonli) trapesiyadir

Eslatmalar

Shuningdek qarang: Oddiy piramida uchun maxsus holatlar (formulalar):

Bu erda keltirilgan nazariy materiallardan qanday foydalanish kerak muammoingizni hal qilish uchun:

Maxfiyligingizni saqlash biz uchun muhim. Shu sababli, biz sizning ma'lumotlaringizdan qanday foydalanishimiz va saqlashimizni tavsiflovchi Maxfiylik siyosatini ishlab chiqdik. Iltimos, maxfiylik amaliyotlarimizni ko'rib chiqing va savollaringiz bo'lsa, bizga xabar bering.

Shaxsiy ma'lumotlarni to'plash va ulardan foydalanish

Shaxsiy ma'lumotlar ma'lum bir shaxsni aniqlash yoki unga murojaat qilish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan ma'lumotlarni anglatadi.

Biz bilan bog'langaningizda istalgan vaqtda shaxsiy ma'lumotlaringizni taqdim etishingiz so'ralishi mumkin.

Quyida biz to'plashimiz mumkin bo'lgan shaxsiy ma'lumotlar turlari va bunday ma'lumotlardan qanday foydalanishimiz mumkinligiga ba'zi misollar keltirilgan.

Biz qanday shaxsiy ma'lumotlarni yig'amiz:

  • Saytda ariza topshirganingizda, biz turli xil ma'lumotlarni, jumladan ismingiz, telefon raqamingiz, elektron pochta manzilingiz va hokazolarni to'plashimiz mumkin.

Shaxsiy ma'lumotlaringizdan qanday foydalanamiz:

  • Biz tomonidan yig'ilgan Shaxsiy ma'lumot bizga siz bilan bog'lanish va noyob takliflar, aktsiyalar va boshqa tadbirlar va bo'lajak voqealar haqida sizni xabardor qilish imkonini beradi.
  • Vaqti-vaqti bilan biz sizning shaxsiy ma'lumotlaringizdan muhim xabarlar va xabarlarni yuborish uchun foydalanishimiz mumkin.
  • Shuningdek, biz shaxsiy ma'lumotlardan biz taqdim etayotgan xizmatlarni yaxshilash va sizga xizmatlarimiz bo'yicha tavsiyalar berish uchun auditlar, ma'lumotlarni tahlil qilish va turli tadqiqotlar o'tkazish kabi ichki maqsadlarda foydalanishimiz mumkin.
  • Agar siz sovrinlar o'yinida, tanlovda yoki shunga o'xshash aksiyada ishtirok etsangiz, biz siz taqdim etgan ma'lumotlardan bunday dasturlarni boshqarish uchun foydalanishimiz mumkin.

Ma'lumotni uchinchi shaxslarga oshkor qilish

Biz sizdan olingan ma'lumotlarni uchinchi shaxslarga oshkor etmaymiz.

Istisnolar:

  • Agar kerak bo'lsa - qonun hujjatlariga muvofiq, sud tartibida, sud jarayonida va / yoki Rossiya Federatsiyasi hududidagi davlat organlarining so'rovlari yoki so'rovlari asosida shaxsiy ma'lumotlaringizni oshkor qilish. Shuningdek, biz siz haqingizdagi ma'lumotlarni oshkor qilishimiz mumkin, agar bunday oshkor qilish xavfsizlik, huquqni muhofaza qilish yoki boshqa jamoat ahamiyatiga ega bo'lgan maqsadlar uchun zarur yoki mos ekanligini aniqlasak.
  • Qayta tashkil etish, qo'shilish yoki sotilgan taqdirda, biz to'plagan shaxsiy ma'lumotlarni tegishli vorisi uchinchi shaxsga o'tkazishimiz mumkin.

Shaxsiy ma'lumotlarni himoya qilish

Shaxsiy ma'lumotlaringizni yo'qotish, o'g'irlash va noto'g'ri foydalanish, shuningdek ruxsatsiz kirish, oshkor qilish, o'zgartirish va yo'q qilishdan himoya qilish uchun ma'muriy, texnik va jismoniy ehtiyot choralarini ko'ramiz.

Shaxsiy hayotingizni kompaniya darajasida hurmat qilish

Shaxsiy ma'lumotlaringiz xavfsizligini ta'minlash uchun biz maxfiylik va xavfsizlik standartlarini xodimlarimizga yetkazamiz va maxfiylik amaliyotlarini qat'iy tatbiq qilamiz.

  • apotema- muntazam piramidaning uning cho'qqisidan chizilgan yon yuzining balandligi (bundan tashqari, apotem - muntazam ko'pburchakning o'rtasidan uning bir tomoniga tushirilgan perpendikulyar uzunligi);
  • yon yuzlar (ASB, BSC, CSD, DSA) - cho'qqisida uchrashadigan uchburchaklar;
  • lateral qovurg'alar ( AS , B.S. , C.S. , D.S. ) — yon yuzlarning umumiy tomonlari;
  • piramidaning tepasi (t. S) - yon qovurg'alarni bog'laydigan va asos tekisligida yotmaydigan nuqta;
  • balandligi ( SO ) - piramidaning ustki qismidan uning asosi tekisligiga chizilgan perpendikulyar segment (bunday segmentning uchlari piramidaning tepasi va perpendikulyarning asosi bo'ladi);
  • piramidaning diagonal qismi- piramidaning tepadan va asosning diagonalidan o'tadigan qismi;
  • asos (A B C D) - piramida cho'qqisiga tegishli bo'lmagan ko'pburchak.

Piramidaning xossalari.

1. Barcha yon qirralarning o'lchami bir xil bo'lsa, u holda:

  • piramida poydevori yaqinidagi doirani tasvirlash oson va piramidaning tepasi bu doira markaziga proyeksiyalanadi;
  • yon qovurg'alar taglik tekisligi bilan teng burchaklar hosil qiladi;
  • Bundan tashqari, buning aksi ham to'g'ri, ya'ni. yon qovurg'alar poydevor tekisligi bilan teng burchaklarni hosil qilganda yoki piramida poydevori atrofida aylana tasvirlangan bo'lsa va piramidaning tepasi bu doiraning markaziga proyeksiyalansa, bu barcha yon qirralarning ekanligini anglatadi. Piramidaning o'lchamlari bir xil.

2. Yon yuzlar bir xil qiymatdagi poydevor tekisligiga moyillik burchagiga ega bo'lsa, u holda:

  • piramida poydevori yaqinidagi doirani tasvirlash oson va piramidaning tepasi bu doira markaziga proyeksiyalanadi;
  • yon yuzlarning balandligi teng uzunlikda;
  • yon yuzaning maydoni taglik perimetri va yon yuzning balandligi mahsulotining ½ qismiga teng.

3. Piramida atrofida sharni tasvirlash mumkin, agar piramidaning negizida uning atrofida aylana tasvirlanadigan ko‘pburchak bo‘lsa (zarur va yetarli shart). Sfera markazi ularga perpendikulyar piramida qirralarining o'rtalaridan o'tadigan tekisliklarning kesishish nuqtasi bo'ladi. Ushbu teoremadan biz sharni har qanday uchburchak atrofida ham, har qanday muntazam piramida atrofida ham tasvirlash mumkin degan xulosaga kelamiz.

4. Piramidaning ichki ikki burchakli burchaklarining bissektrisa tekisliklari 1-nuqtada kesishsa (zarur va yetarli shart) sharni piramida ichiga yozib olish mumkin. Bu nuqta sharning markaziga aylanadi.

Eng oddiy piramida.

Burchaklar soniga ko'ra, piramida asosi uchburchak, to'rtburchak va boshqalarga bo'linadi.

Piramida bo'ladi uchburchak, to'rtburchak, va hokazo, piramidaning asosi uchburchak, to'rtburchak va hokazo bo'lganda. Uchburchak piramida tetraedr - tetraedrdir. To'rtburchak - beshburchak va boshqalar.