Al-Xorazmiy hayotidan biografik fakt. Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy va uning fan tarixiga qo‘shgan hissasi
« U matematik tafakkurga boshqa oʻrta asr yozuvchilaridan koʻra koʻproq taʼsir koʻrsatgan.».
Filipp Xiti, mashhur amerikalik olim, Prinston universiteti professori (1886-1978)
Abbosiylar xalifasi Al-Maʼmun 832-yilda oʻz davlati poytaxti Bagʻdodda Iskandariyadagi qadimiy muzey namunasi boʻyicha ilmiy-taʼlim markaziga asos soldi va u “Hikmatlar uyi” nomi bilan mashhur boʻldi. Mohiyatan “Donishmandlar uyi” Fanlar akademiyasi edi. U yerda Oʻrta Osiyo va Arab Sharqining turli mintaqalaridan kelgan koʻplab olimlar ishlagan, ularning ixtiyorida eski qoʻlyozmalarning boy kutubxonasi, shuningdek, maxsus qurilgan yirik astronomik rasadxona mavjud edi. “Donishmandlar uyi” matematika, astronomiya, tibbiyot va kimyo fanlarini o‘rganish markaziga aylandi. Umrining salmoqli davrida “Donishmandlar uyi” kutubxonasiga rahbarlik qilgan Abu Abdulloh Muhammad ibn Muso Al-Xorazmiy, "algebraning otasi" laqabini oldi. Aynan Al-Xorazmiy tufayli Yevropa o‘nlik sanoq va sonlar nima ekanligini bilib oldi. Aynan u yer sharini meridianlar va parallellarga ajratishni birinchi bo'lib taklif qilgan. Shunday qilib, er yuzidagi har bir nuqta aniq koordinatalar, kenglik va uzunlikka ega edi. Aynan Al-Xorazmiy yerning birinchi ishonchli modelini, zamonaviy globus prototipini yaratgan va bu mashhur italyan olimi Galileo Galileydan 700 yil oldin sodir bo'lgan.
Bu musulmon olimining sharofati bilan bugun dunyo shu holga keldi.
Al-Xorazmiyning matematikaga qo'shgan hissasi
Zamonaviy "algoritm" so'zi Al-Xorazmiy nomidan kelib chiqqan va uning kitobining nomi bilan bog'liq " Al-kitab al-muxtasar fi hisob al-jabr va-al-muqobala ". Bu kitob 12-asrda ikki marta lotin tiliga tarjima qilingan va Yevropada matematikaning rivojlanishida nihoyatda muhim rol oʻynagan. Tarjimada sarlavha "To'ldiruvchi va qarama-qarshilikning qisqacha kitobi" degan ma'noni anglatadi. "Algebra" so'zi ushbu kitobning nomidan olingan. "Al-jabr" - manfiy a'zolarni tenglamaning bir tomonidan ikkinchi tomoniga ko'chirish, har ikki tomonda ham ijobiy a'zolarni olish. " Al muqobala” “qarshilik”, ya’ni tenglamaning har ikki qismidagi o‘xshash atamalarning qisqarishini bildiradi. Bu mehnat Al-Xorazmiy algebraga oid birinchi yozma asar boʻldi.
Lotin tilidagi tarjimalar tufayli u Evropada shuhrat qozondi va G'arb ilm-fanining rivojlanishiga katta ta'sir ko'rsatdi. Uning algebra haqidagi kitobi evropaliklarni shu paytgacha noma'lum bo'lgan fan bilan tanishtirdi va bir necha asrlar davomida Evropa universitetlari talabalari uchun klassik matematik matn bo'lib xizmat qildi. Al-Xorazmiy birinchi bo‘lib algebrani chiziqli va kvadrat tenglamalarni yechishning umumiy usullari haqidagi mustaqil fan sifatida taqdim etdi va bu tenglamalarning tasnifini berdi. Shuningdek Al-Xorazmiy 834 yilda algebrani geometriyadan ajratdi.
Al-Xorazmiyning astronomiyaga qo'shgan hissasi
O'rta asr Sharqida aniq fanlar orasida etakchi o'rinni astronomiya amalda eng zarur fanlardan biri sifatida egallagan bo'lib, usiz na sug'oriladigan dehqonchilikda, na dengiz va quruqlik savdosida qilish mumkin emas edi. 9-asrga kelib arab tilidagi astronomiyaga oid birinchi mustaqil asarlar kiradi, ular orasida "ziji" - astronomik va trigonometrik jadvallar to'plamlari alohida o'rin egallagan (o'sha paytda trigonometriya astronomiyaning bir qismi edi). Ushbu jadvallar yordamida yorug'lik nurlarining osmon sferasidagi o'rni, quyosh va oy tutilish vaqti hisoblab chiqilgan. Ular vaqtni o'lchash uchun ham xizmat qilgan. Birinchi zijlar qatorida Al-Xorazmiyning xronologiya va kalendar bo‘limi bilan boshlangan zijlari ham bor. Bu amaliy astronomiya uchun juda muhim edi, chunki turli xalqlar turli vaqtlarda turli kalendarlardan foydalanganlar va kuzatishlar uchun universal tanishish muhim ahamiyatga ega. Uning astronomiyaga oid asarlari hind astronomlarining ishlariga asoslangan edi. U quyosh, oy va sayyoralarning pozitsiyalarini, quyosh tutilishini puxta hisoblab chiqdi. Al-Xorazmiyning astronomik jadvallari Yevropa tillariga, keyinroq esa xitoy tiliga tarjima qilingan. Trigonometrik va astronomik jadvallar (“Zij al-Xorazmiy”) Sharqda ham, Gʻarbiy Yevropada ham astronomiya sohasidagi oʻrta asr tadqiqotlari uchun asos boʻlib xizmat qilgan.
Al-Xorazmiyning o‘sha davr astronomik o‘lchovlarning asosiy asbobi bo‘lmish astrolabiya haqidagi kitobi ham muhim ahamiyatga ega. "Astrolabaning qurilishi to'g'risidagi kitob" saqlanib qolmagan va faqat boshqa manbalardagi ma'lumotlardan ma'lum. Al-Xorazmiyning astronomik asarlaridan “Quyosh soati haqidagi kitob” va “Astrolaba yordamida harakat haqida kitob” (Al-Fargʻoniy asariga toʻliq kiritilmagan) ham maʼlum. Ushbu kitobning 41-42 bo'limlarida namoz vaqtini aniqlash uchun maxsus kompas tasvirlangan.
Al-Xorazmiyning geografiyaga qo'shgan hissasi
Matematika va astronomiyaga oid asarlar ham Al-Xorazmiyning geografiyaga oid asarlari bilan bog'liq edi. U matematik geografiyaga oid birinchi asar muallifi hisoblanadi. Al-Xorazmiy birinchi bo'lib o'sha davrga ma'lum bo'lgan Yerning aholi yashaydigan qismini arab tilida tasvirlab bergan, dengizlar, okeanlar, tog'lar, daryolar bilan eng muhim aholi punktlari koordinatalari bilan xarita bergan.
U ko'p jihatdan yunon yozuvlariga tayangan (Ptolemeyning geografiya qo'llanmasi), lekin uning "Yer surati kitobi" nafaqat o'zidan oldingilarning yozuvlarining tarjimasi, balki juda ko'p yangi ma'lumotlarni o'z ichiga olgan original asardir. Kitobda dunyoning tavsifi, xaritasi va eng muhim joylarning koordinatalari ro'yxati keltirilgan. Al-Xorazmiy xaritasi qadimgi yunon astronomi xaritasidan aniqroq boʻlishiga qaramay, uning asarlari Yevropada qoʻllanilgan Ptolemey geografiyasini almashtira olmadi.
Al-Xorazmiy o‘z kashfiyotlaridan foydalanib, Ptolemeyning geografiya, astronomiya va astrologiyaga oid tadqiqotlarini tuzatdi. Al-Xorazmiy "ma'lum dunyo" xaritasini tuzish uchun 70 nafar geografning asarlarini o'rgangan. Shuningdek, u Vizantiya, Xazariya, Afg'onistonga ilmiy ekspeditsiyalar uyushtirdi, uning rahbarligida yer meridianining bir daraja uzunligini hisoblab chiqdi (o'sha davrlar uchun juda aniq).
Xulosa
Al-Xorazmiyga qadar algebra bo'lmagan, deyish mumkin emas. Qadim zamonlarda odamlar eng oddiy algebraik masalalarni hal qilishgan; alohida xususiy masalalarni yechish usullari mavjud edi, lekin Al-Xorazmiy birinchi boʻlib algebrani sonli chiziqli va kvadrat tenglamalarni yechishning umumiy usullari haqidagi fan sifatida taqdim etdi va bu tenglamalarning tasnifini berdi.
Oʻrta Osiyo olimlari orasida Muhammad ibn Muso Al-Xorazmiy muhim oʻrin tutadi, ularning nomlari aniq tabiatshunoslik tarixiga kirgan. IX asrda - o'rta asrlar sharq fani tongida - olim arifmetika va algebra fanining rivojlanishiga katta hissa qo'shdi. Al-Xorazmiyning algebraik risolasi Yevropada arab tilidan lotin tiliga tarjima qilingan matematikaga oid birinchi asarlar qatoriga kiradi.
Algebraning hozirgi nomi, yuqorida ta’kidlaganimizdek, “al-jabr” so‘zidan, “algoritm” so‘zi esa Al-Xorazmiy nomidan kelib chiqqan. Al-Xorazmiy asarlari bir necha asrlar davomida Sharq va Gʻarb olimlariga katta taʼsir koʻrsatdi va uzoq vaqt davomida matematika darsliklarini yozishda namuna boʻlib xizmat qildi.
Fan tarixchilari Al-Xorazmiyning ham ilmiy, ham ommalashtirish faoliyatini yuksak baholaydilar. Mashhur fan tarixchisi Jorj Sarton uni "o'z davrining eng buyuk matematigi va hamma narsada hamma zamonlarning eng buyuklaridan biri" deb atagan.
Va eng muhimi, Al-Xorazmiy oʻzining algebra boʻyicha mashhur kitobini (“Al-kitab al-muxtasar fi hisab al-jabr val-muqobala”) odamlarning meros, mulkni taqsimlash, boʻlish masalalarida amaliy ehtiyojlariga xizmat qilish maqsadida yozganini alohida taʼkidlagan. sud jarayoni va savdo. Avvalo, u o'z ishini Qodir Tangriga sajda qilish deb bildi va shundan keyingina - odamlarga yordam berish.
Alloh va bizni Alloh rozi bo'lsin, jamiyatga foydali bo'lsin. Omin!
Maxach Gitinovasov
Al-Xorazmiy (to'liq ismi - Abu Abdulloh Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy) tarjimai holi (arab. ạbw ʿbdạllh mḭmd ạbn mwsy̱ ạlkạrzmy IX asr; Abdullohning otasi Muhammad, Musoning o'g'li Muhammad, xorazmlik va asli arab Abdulloh) , matematik. Olimning hayoti haqida juda kam ma'lumotlar mavjud. Al-Xorazmiy (toʻliq ismi — Abu Abdulloh Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy) (arab. ạbw ʿbdạllh mḭmd ạbn musy̱̱ ạlkẖwạrzmy; Abdullohning otasi Muhammad, Muso astronomi, asli, xorazm va IX asr arab matematiki) Olimning hayoti haqida juda kam ma'lumotlar mavjud.
Algebra fanining asoschisi Abu Jafar Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy, taxminan 786 yilda tugʻilgan, degan umumiy qabul qilingan. Bir qator tarixchilar uning ismi Xorazm viloyatidan kelganligini koʻrsatishi mumkinligini taʼkidlaydilar. Orol dengizidan janubda Markaziy Osiyo. Algebra fanining asoschisi Abu Jafar Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy boʻlib, taxminan 786-yilda tugʻilgan. Bir qator tarixchilar uning ismi Xorazm viloyatidan boʻlganligini koʻrsatishi mumkinligini taʼkidlaydilar. Orol dengizi, dengizlar.
Xalifa al-Ma’mun (813833) davrida al-Xorazmiy Bag‘doddagi “Hikmatlar uyi” kutubxonasiga, o‘ziga xos Akademiyaga rahbarlik qilgan. Xalifa al-Vasik (842847) davrida al-Xorazmiy xazarlarga ekspeditsiyani boshqargan. Al-Xorazmiy haqida so‘nggi eslatma 847-yilga to‘g‘ri keladi. Xalifa al-Ma’mun (813833) davrida al-Xorazmiy Bag‘doddagi “Donishmandlar uyi” kutubxonasiga, o‘ziga xos Akademiyaga rahbarlik qilgan. Xalifa al-Vasik (842847) davrida al-Xorazmiy xazarlarga ekspeditsiyani boshqargan. Al-Xorazmiy haqida oxirgi eslatma 847-yilga tegishli.
“Donishmandlar uyi” Al-Xorazmiy va uning hamkasbi Banu Muso Bag‘doddagi “Donishmandlar uyi” ulamolaridan edilar. Bu akademiyada ular yunoncha ilmiy qo‘lyozmalarni tarjima qilganlar, algebra, geometriya, astronomiya fanlarini o‘rganib, insholar yozganlar. Al-Ma’mun homiylik qilgan Al-Xorazmiy o‘zining ikkita asarini xalifaga bag‘ishlagan. Al-Xorazmiy va uning hamkasbi Banu Muso Bag‘doddagi “Hikmatlar uyi” ulamolaridan edilar. Bu akademiyada ular yunoncha ilmiy qo‘lyozmalarni tarjima qilganlar, algebra, geometriya, astronomiya fanlarini o‘rganib, insholar yozganlar. Al-Ma’mun homiylik qilgan Al-Xorazmiy o‘zining ikkita asarini xalifaga bag‘ishlagan.
Muhammadning Muhammad kitoblari. U birinchi arifmetika qo'llanmasini pozitsion printsipga asoslangan holda yozgan. Bundan tashqari, uning algebra va kalendarga oid risolalari saqlanib qolgan. Muhammad mashhur "Kitob al-jabr val-muqobala" "Qayta tiklash va qarama-qarshilik kitobi" (chiziqli va kvadrat tenglamalar yechimiga bag'ishlangan) kitobini yozgan, "algebra" so'zi uning nomidan kelib chiqqan. Algebraga oid risola, shuningdek, geometriya, trigonometrik jadvallar, shaharlarning kenglik va uzunlik jadvallari bo'limini o'z ichiga oladi. U pozitsion printsipga asoslangan arifmetika bo'yicha birinchi qo'llanmani yozdi. Bundan tashqari, uning algebra va kalendarga oid risolalari saqlanib qolgan. Muhammad mashhur "Kitob al-jabr val-muqobala" "Qayta tiklash va qarama-qarshilik kitobi" (chiziqli va kvadrat tenglamalar yechimiga bag'ishlangan) kitobini yozgan, "algebra" so'zi uning nomidan kelib chiqqan. Algebraga oid risola, shuningdek, geometriya, trigonometrik jadvallar, shaharlarning kenglik va uzunlik jadvallari bo'limini o'z ichiga oladi.
Uning asarlari al-Xorazmiyning turli ilmiy qiziqishlari matematika, nazariy va amaliy astronomiya, geografiya va tarixga tegishli. Uning barcha asarlari saqlanib qolmagan. O'rta asr yozuvchilari tomonidan tilga olingan ularning ba'zilari keyinchalik yo'qolgan. Sharq tarixchilarining al-Xorazmiy asarlari haqidagi maʼlumotlar har doim ham bir-biriga mos kelavermaydi. Endi al-Xorazmiy quyidagi asarlarning muallifi ekanligi aniqlandi: 1. Hind hisobi kitobi; 2. Al-jabr va al-muqobala hisobi haqida qisqacha kitob; 3. Astronomik jadvallar; 4. Yer tasvirlari kitobi; 5. Astrolaba qurish haqidagi kitob; 6. Astrolab yordamida harakatlar haqida kitob; 7. Quyosh soatlari haqidagi kitob; 8. Yahudiylar davri va bayramlarining ta’rifi haqidagi risola; 9. Tarix kitobi.
Algoritm Al-Xorazmiy rahbarligi arifmetikaning rivojlanishida juda muhim rol o'ynadi. Muallifning nomi lotinlashtirilgan shaklda Algorismus va Algorithmus O'rta asrlarda Evropada o'nlik arifmetikaning butun tizimini belgilashni boshladi. Arifmetika fanining rivojlanishida al-Xorazmiy rahbarligi juda muhim rol o‘ynadi. Muallifning nomi lotinlashtirilgan shaklda Algorismus va Algorithmus O'rta asrlarda Evropada o'nlik arifmetikaning butun tizimini belgilashni boshladi.
Al-Xorazmiy hind-arab raqamlari haqida ham risola yozgan. Arabcha matn yo'qolgan. Uning lotincha tarjimasi Algoritmi de numero Indorum va ingliz tilidagi hamkasbi Al-Xorazmiy hindlarning hisob-kitob sanʼati boʻyicha “algoritm” (kitob sarlavhasida Al-Xorazmiy nomidan) matematik atamasi paydo boʻldi. Al-Xorazmiy hind-arab raqamlari haqida ham risola yozgan. Arabcha matn yo'qolgan. Uning lotincha tarjimasi Algoritmi de numero Indorum va ingliz tilidagi hamkasbi Al-Xorazmiy hindlarning hisob-kitob sanʼati boʻyicha “algoritm” (kitob sarlavhasida Al-Xorazmiy nomidan) matematik atamasi paydo boʻldi.
Arifmetika "Arifmetikadagi eng oson va foydali narsa, masalan, meros, meros, mulkni taqsimlash, sud ishlarini yuritish, savdo munosabatlari yoki erni o'lchashda, kanallarni qazishda, geometrik hisob-kitoblarda va boshqalarda doimiy ravishda talab qiladigan narsa. holatlar." "Arifmetikadagi eng oson va foydali narsa, masalan, meros, meros, mulkni taqsimlash, sud ishlarini yuritish, savdo munosabatlari yoki erni o'lchashda, kanallar qazishda, geometrik hisob-kitoblarda va boshqa hollarda odamga doimo kerak bo'lgan narsa" .
Amaliy matematikaning dastlabki qo‘llanmasi sifatida o‘ylab topilgan “Al-jabr val-muqobala” o‘zining birinchi qismida birinchi va ikkinchi darajali tenglamalarni ko‘rib chiqishdan boshlanadi, so‘ngra ikki yakuniy bo‘limda algebraning amaliy qo‘llanilishiga o‘tadi. o'lchov va meros masalalari. Amaliy matematikaning dastlabki qo‘llanmasi sifatida o‘ylab topilgan “Al-jabr val-muqobala” o‘zining birinchi qismida birinchi va ikkinchi darajali tenglamalarni ko‘rib chiqishdan boshlanadi, so‘ngra ikki yakuniy bo‘limda algebraning amaliy qo‘llanilishiga o‘tadi. o'lchov va meros masalalari.
Kitob natural sonlarga kirish bilan boshlanadi, so‘ngra tenglamalarni yechish kitobining birinchi bo‘limining asosiy mavzusi taqdimot qilinadi. Taqdim etilgan barcha tenglamalar chiziqli yoki kvadratik bo'lib, raqamlar, ularning kvadratlari va ildizlaridan iborat. Qizig'i shundaki, Al-Xorazmiyning barcha kitoblarida matematik hisoblar faqat so'zlar yordamida qayd etilgan, shuning uchun u biron bir belgi ishlatmagan. Kitob natural sonlarga kirish bilan boshlanadi, so‘ngra tenglamalarni yechish kitobining birinchi bo‘limining asosiy mavzusi taqdimot qilinadi. Taqdim etilgan barcha tenglamalar chiziqli yoki kvadratik bo'lib, raqamlar, ularning kvadratlari va ildizlaridan iborat. Qizig'i shundaki, Al-Xorazmiyning barcha kitoblarida matematik hisoblar faqat so'zlar yordamida qayd etilgan, shuning uchun u biron bir belgi ishlatmagan.
A) kvadratlar ildizlarga teng; b) kvadratlar sonlarga teng; v) ildizlar sonlarga teng; d) kvadratlar va ildizlar sonlarga teng, masalan, x x = 39; e) kvadratlar va sonlar ildizlarga teng, masalan, x = 10x; f) ildizlar va sonlar kvadratlarga teng, masalan, 3x + 4 = x 2. a) kvadratlar ildizlarga teng; b) kvadratlar sonlarga teng; v) ildizlar sonlarga teng; d) kvadratlar va ildizlar sonlarga teng, masalan, x x = 39; e) kvadratlar va sonlar ildizlarga teng, masalan, x = 10x; f) ildizlar va sonlar kvadratlarga teng, masalan, 3x + 4 = x 2.
Transformatsiya al-jabr va al-muqobala (qarshilik) ikkita operatsiya orqali amalga oshiriladi. Al-Xorazmiy manfiy sonni tenglamaning bir qismidan ikkinchi qismiga o‘tkazish jarayonini bildirish uchun “to‘ldirish” ma’nosida “al-jabr” so‘zini ishlatadi. Transformatsiya al-jabr va al-muqobala (qarshilik) ikkita operatsiya orqali amalga oshiriladi. Al-Xorazmiy manfiy sonni tenglamaning bir qismidan ikkinchi qismiga o‘tkazish jarayonini bildirish uchun “to‘ldirish” ma’nosida “al-jabr” so‘zini ishlatadi.
Shunday qilib, Al-Xorazmiyning misollaridan birini ishlatib, "al-jabr" yordamida x 2 \u003d 40x 4x 2 tenglama 5x 2 \u003d 40x ko'rinishiga keltiriladi. “Al-muqobala” atamasi “qarshilik” degan ma’noni bildiradi va Al-Xorazmiy tomonidan tenglamaning har ikki tomonidagi teng atamalarni qisqartirish jarayoniga ishora qilish uchun ishlatiladi. Masalan, al-muqobala amalini ikki marta qo‘llagan holda x + x 2 = x tenglamasini 21 + x 2 = 7x ko‘rinishiga keltiramiz. Shunday qilib, Al-Xorazmiyning misollaridan birini ishlatib, "al-jabr" yordamida x 2 \u003d 40x 4x 2 tenglama 5x 2 \u003d 40x ko'rinishiga keltiriladi. “Al-muqobala” atamasi “qarshilik” degan ma’noni bildiradi va Al-Xorazmiy tomonidan tenglamaning har ikki tomonidagi teng atamalarni qisqartirish jarayoniga ishora qilish uchun ishlatiladi. Masalan, al-muqobala amalini ikki marta qo‘llagan holda x + x 2 = x tenglamasini 21 + x 2 = 7x ko‘rinishiga keltiramiz. Misol
Bundan tashqari Al-Xorazmiy yechishning algebraik usullari va geometrik isbotlar yordamida oltita standart turdagi tenglamalarni yechish usullarini ko‘rsatadi. Bundan tashqari Al-Xorazmiy yechishning algebraik usullari va geometrik isbotlar yordamida oltita standart turdagi tenglamalarni yechish usullarini ko‘rsatadi.
Al-Xorazmiy “Hisab al-jabr val-muqobala” asarida algebra sohasidagi keyingi tadqiqotlarni davom ettirib, algebra qonunlarini qo‘llashni algebraik ob’ektlarning arifmetik yechimlariga qanday tatbiq etish mumkinligini o‘rganadi. Masalan, u ko‘rinishdagi ifodalarni ko‘paytirish usullarini ko‘rsatib beradi, Al-Xorazmiy algebra bo‘yicha o‘z tadqiqotini “Hisab al-jabr val-muqobala” asarida davom ettiradi, algebra qonunlarini qo‘llashni algebraik ob’ektlarning arifmetik yechimlariga qanday tatbiq etish mumkinligini o‘rganadi. Masalan, (a + bx) (c + dx) kabi ifodalarni qanday ko'paytirish kerakligini ko'rsatadi. (a + bx) (c + dx).
Geografiya Va nihoyat, Al-Xorazmiy geografiya sohasidagi salmoqli asar muallifi boʻlib, u yerda dunyoning 2402 ta aholi punktining kenglik va uzunliklarini jahon xaritasining asosi sifatida belgilab bergan. Al-Xorazmiy astrolaba, xronologiya va quyosh soatlari kabi mavzularda kam ma'lum bo'lgan bir qator boshqa asarlar ham yozgan.Nihoyat, Al-Xorazmiy geografiya sohasida muhim asar muallifi bo'lib, u erda geografiyaning kenglik va kengliklarni aniqlagan. dunyo xaritasining asosi. Al-Xorazmiy astrolaba, xronologiya, quyosh soatlari kabi mavzularda kam ma'lum bo'lgan bir qancha asarlar ham yozgan.
Men algebra va almuqobala hisobi haqida qisqacha kitob tuzdim.
Al-Xorazmiy
arifmetikaning oddiy va murakkab savollaridan iborat;
chunki odamlarga kerak
Ilk o'rta asrlarda O'rta Osiyo jahon fanlari markaziga aylandi, bu dunyoga ko'plab olimlarni berdi.
O'sha davrning mashhur olimlari orasida al-Xorazmiy Muhammad bin Muso(toʻliq ismi Abu Abdulloh Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy).
Al-Xorazmiy hayotiga oid maʼlumotlar, afsuski, juda kam saqlanib qolgan.
Maʼlumki, u hozirgi Oʻzbekiston hududida, taxminan milodiy 800-yillarda Xorazm (hozirgi Xiva)da tugʻilgan. e.
Xorazmiy Muhammad bin Muso umrining salmoqli qismini ilm-fanning buyuk homiysi Bag‘dod xalifasi al-Ma’mun saroyida o‘tkazdi. U Bag‘doddagi “Hikmatlar uyi” kutubxonasiga, o‘ziga xos Bag‘dod akademiyasiga rahbarlik qilgan.
(taxminan 783-850 yillarda)
“Hikmatlar uyi” kutubxonasida Muhammad astronomiya va matematikaga oid ko‘plab asarlar yozgan.
Jahon fanida Muhammad bin Muso matematikaga oid risolasi bilan mashhur « Raqamlar va ular bilan harakatlar haqida.
Bu ishda birinchi marta o'nlik pozitsion hisoblar asosidagi arifmetikaning tizimli taqdimoti berilgan. Va asl arabcha matn yo'qolgan bo'lsa-da, uning 12-asrda arab tilidan lotin tiliga tarjimasi tufayli evropalik olimlar birinchi marta hind-arabcha hisoblash usuli bilan tanishdilar. Shundan buyon; hozirdan boshlab "Arab» raqamlar abadiy Yevropa va jahon matematikasiga kirdi.
Ben Musoning ikkinchi risolasi matematika darsligi bo'lib, u tomonidan nashr etilgan " Kitob al-jabr val muqobala” 830 ga yaqin, asosan birinchi va ikkinchi darajali tenglamalarni echishga bag'ishlangan. Ben Musa o'z kitobini odamlarga kundalik hayotdagi muammolarini hal qilishda yordam berish uchun yozganini ta'kidladi. U o'sha davr uchun merosni taqsimlash, savdo hisoblari, sud ishlari, savdo operatsiyalari va boshqalar kabi muhim masalalarni ko'rib chiqdi.
Olim sonli chiziqli va kvadrat tenglamalarning tasnifini va ularni yechish usulini berdi.
Muhammad bin Muso ishlatgan usul ikki operatsiyadan iborat. U "al-jabr", ya'ni qayta tiklash deb ataydigan birinchi operatsiya tenglamaning har ikki tomonida bu manfiy kattaliklarga qarama-qarshi ifodalarni qo'shish orqali manfiy miqdorlarni tenglamadan chiqarib tashlashdan iborat. Ikkinchi operatsiya “val-muqobala”, ya’ni muxolifat deb ataladi.
Darhaqiqat, al-jabr va almuqobala amallari tenglamaning hadlarini tenglamaning bir qismidan ikkinchi qismiga joriy o‘tkazish va o‘xshash hadlarni qisqartirishdir.
Bu ikki amal al-Xorazmiyga birinchi va ikkinchi darajali har qanday algebraik tenglamani oltita kanonik shaklga qisqartirish imkonini berdi.
Bu tenglamalarni u og'zaki yozgan, bu tenglamalarning yechimini al-Xorazmiy ham og'zaki qoidalar shaklida ifodalagan.
Agar yunonlar kvadrat tenglamalarni sof geometrik usulda yechishsa, al-Xorazmiy usuli deyarli algebraikdir. U har qanday kvadrat tenglamani umumiy qoidasiga ko‘ra yecha oladi (musbat ildizlarni topadi) va chizmadan faqat o‘zining ritorik yechimining to‘g‘riligini tushuntirish uchun foydalanadi. Va bu yunonlarning geometrik algebrasi bilan solishtirganda oldinga ulkan qadamdir.
Al-Xorazmiy tomonidan berilgan olti turdagi chiziqli va kvadrat tenglamalarni yechishning tavsiflovchi usullarini hozirgi matematik tilimizga o‘giradigan bo‘lsak, tenglamalarning ildizlarini topishimiz mumkin bo‘lgan ma’lum formulalarni olamiz.
Xorazmiy nomi lotinlashtirilgan Al-Xorazmiy shaklida hammaga ma'lum bo'lgan matematik atama algoritmida abadiylashtirilgan. Algoritm - Alxorazmiy nomining biroz o'zgartirilgan shakli bo'lib, yunoncha "arifmos" - son so'zi ta'sirida.
Xorazmiy bin Muso nomi yana bir muhim matematik tushuncha – algebra bilan ham bog‘liq. Algebra – Xorazmiy Muhammad bin Muso tomonidan tenglamalarni yechishda qo‘llagan al-jabr amalining lotincha nomi. Xorazmiy bin Muso oʻzining matematik asarlarida matematikaning yangi tarmogʻi – algebrani vujudga keltirdi.
Xorazmiyning ilmiy merosi matematika va boshqa fanlar rivojiga katta ta’sir ko‘rsatib, insoniyat madaniyati xazinasiga mustahkam kirdi.
O'sha davr astronomiyasi uchun uning astrolab (kenglikni aniqlash vositasi) haqidagi kitobi katta ahamiyatga ega edi. U tuzgan astronomik va trigonometrik jadvallar to‘plami Xitoy va Yevropa tillariga tarjima qilingan.
Al-Xorazmiy geografiya faniga ham katta hissa qo‘shgan. U matematik geografiyaga oid birinchi asar muallifi hisoblanadi. Birinchi marta arab tilida u Yerning o'sha vaqtga ma'lum bo'lgan aholi yashaydigan qismini tasvirlab berdi, dengiz va okeanlar, tog'lar va daryolar bilan eng muhim aholi punktlari koordinatalari bilan xarita berdi.
Va uning Yer rasm kitob - nafaqat salaflar asarlarining tarjimasi, balki juda ko'p yangi ma'lumotlarni o'z ichiga olgan original asar. U Vizantiya, Xazariya, Afg'onistonga ilmiy ekspeditsiyalar uyushtirdi. Uning rahbarligida yer meridianining bir daraja uzunligi hisoblangan.
Ammo, uning ilmiy qiziqishlarining keng doirasiga qaramay, uning hayotidagi asosiy fan matematikadir.
Zo'r olim birinchi bo'lib arifmetikani hisobning o'nlik sanoq tizimiga asoslangan fan sifatida tizimli ravishda taqdim etdi, u birinchi bo'lib algebrani sonli chiziqli va kvadrat tenglamalarni yechishning umumiy usullari haqidagi fan sifatida taqdim etdi.
Taniqli fan tarixchisi Jorj Sarton al-Xorazmiyni shunday tavsiflaydi: “... o'z davrining eng buyuk matematigi , va agar siz barcha holatlarni hisobga olsangiz va barcha davrlarning eng buyuk olimlaridan biri».
« U matematik tafakkurga boshqa oʻrta asr yozuvchilaridan koʻra koʻproq taʼsir koʻrsatgan.- Filipp Xitti (1886-1978), mashhur amerikalik olim, Prinston universiteti professori.
T.A. Fedorenko
Matematik geografiya- umumiy geografiyaning bir qismi, uning yakuniy maqsadi:
1) Yerning turi va hajmini aniqlash;
2) yer sharidagi biror nuqtaning chegaralangan yer yuzasi sifatidagi geometrik maydonga nisbatan o‘rnini aniqlash;
3) ma'lum bir vaqtda dunyo fazosida globusning o'rnini aniqlash.
Biografiya
Olimning hayoti haqida juda kam ma'lumotlar mavjud. 780-yilda Xivada tugʻilgan. Ba'zi manbalarda al-Xorazmiy "al-majusiy", ya'ni sehrgar deb ataladi va undan keyin islom dinini qabul qilgan zardushtiy ruhoniylari oilasidan chiqqan degan xulosaga keladi. Al-Xorazmiyning vatani Xorazm boʻlib, unga hozirgi Oʻzbekiston hududi va Turkmanistonning bir qismi kiradi.
Al-Xorazmiy haqida oxirgi eslatma xalifa al-Vosik vafot etgan 847 yilga to‘g‘ri keladi. Uning o‘limida hozir bo‘lganlar orasida Al-Xorazmiy ham tilga olinadi. Uning 850 yilda vafot etgani umumiy qabul qilingan.
Ilmiy faoliyat
Al-Xorazmiy buyuk madaniy va ilmiy yuksalish davrida dunyoga kelgan. U boshlangʻich taʼlimni Moverannahr va Xorazmning yirik olimlaridan olgan. Uyda hind va yunon ilm-fanlari bilan yaqindan tanishdi va Bag‘dodda to‘laqonli olim bo‘lib yetishdi.
819-yilda al-Xorazmiy Bag‘dod chekkasi Kattrabbulaga ko‘chib o‘tadi. Bag‘dodda u hayotining muhim davrini xalifa al-Ma’mun (813-833) davrida “Donishmandlar uyi”ga (arab. “Bayt al-hikma”) rahbarlik qildi. Xalifa boʻlgunga qadar al-Maʼmun xalifalikning sharqiy viloyatlarining hokimi boʻlgan va 809 yildan boshlab al-Xorazmiy al-Maʼmun saroy olimlaridan biri boʻlgan boʻlishi mumkin. Al-Xorazmiy o‘z asarlaridan birida al-Ma’munni maqtab, “ilmga bo‘lgan muhabbat va olimlarni o‘ziga yaqinlashtirish, ularga homiylik qanotini cho‘zish va tushunarsiz bo‘lgan narsalarni oydinlashtirishda yordam berish istagini ta’kidlagan. Ularga va ular uchun qiyin bo'lgan narsalarni osonlashtirishda.
“Donishmandlar uyi” o‘ziga xos Fanlar akademiyasi bo‘lib, unda Suriya, Misr, Fors, Xuroson va Movarounnahr olimlari faoliyat yuritgan. Unda ko'p sonli eski qo'lyozmalarga ega kutubxona va astronomik rasadxona mavjud edi. Bu yerda koʻplab yunon falsafiy va ilmiy asarlari arab tiliga tarjima qilingan. Ayni paytda u yerda Xabbosh al-Xosib, al-Fargʻoniy, Ibn Turk, al-Kindiy va boshqa koʻzga koʻringan olimlar faoliyat koʻrsatgan.
Xalifa al-Ma’mun buyrug‘i bilan al-Xorazmiy yerning hajmi va aylanasini o‘lchash asboblarini yaratish ustida ishlagan. 827 yilda Sinjar sahrosida al-Xorazmiy antik davrda topilgan Yer aylanasini aniqlashtirish maqsadida yer meridianining yoy darajasi uzunligini oʻlchashda qatnashgan. Sinjar cho'lida o'tkazilgan o'lchovlar 700 yil davomida tengsizligicha qoldi.
Taxminan 830 yilda Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy algebraga oid birinchi arab risolasini yaratdi. Al-Xorazmiy o'zining ikkita asarini Bag'dod olimlariga homiylik qilgan xalifa al-Ma'munga bag'ishlagan.
Xalifa al-Vasik (842-847) davrida al-Xorazmiy xazarlarga ekspeditsiyani boshqargan. Bu haqda oxirgi eslatma 847-ga tegishli.
Jahon faniga qo'shgan hissasi
Al-Xorazmiy birinchi bo‘lib algebrani chiziqli va kvadrat tenglamalarni yechishning umumiy usullari haqidagi mustaqil fan sifatida taqdim etdi va bu tenglamalarning tasnifini berdi.
Fan tarixchilari al-Xorazmiyning ham ilmiy, ham ommalashtirish faoliyatini yuksak baholaydilar. Mashhur fan tarixchisi J.Sarton uni “o‘z davrining eng buyuk matematigi va hamma narsani hisobga olsak, barcha zamonlarning eng buyuklaridan biri” deb atagan.
Al-Xorazmiy asarlari arab tilidan lotin tiliga, keyin esa yangi Yevropa tillariga tarjima qilingan. Ular asosida matematikadan turli darsliklar yaratilgan. Al-Xorazmiy asarlari Uyg'onish davri fanining rivojlanishida muhim rol o'ynadi va Sharq va G'arb mamlakatlarida o'rta asrlar ilmiy tafakkurining rivojlanishiga samarali ta'sir ko'rsatdi.
Astronomiya
Al-Xorazmiy astronomiyaga oid jiddiy asarlar muallifi. Ularda u taqvimlar, sayyoralarning haqiqiy holatini hisoblash, parallaks va tutilishlarni hisoblash, astrolojik jadvallar (zij) tuzish, oyning ko'rinishini aniqlash va boshqalar haqida gapiradi.Uning asarlariga hind astronomlarining asarlari asos bo'lgan. astronomiya bo'yicha. U quyosh, oy va sayyoralarning pozitsiyalarini, quyosh tutilishini puxta hisoblab chiqdi. Al-Xorazmiyning astronomik jadvallari Yevropa, keyinchalik xitoy tillariga tarjima qilingan.
Geografiya
Geografiya sohasida al-Xorazmiy “Yer surati kitobi” (“Kitob surat al-ard”) kitobini yozib, unda Ptolemeyning ayrim qarashlariga oydinlik kiritgan. Kitobda dunyoning tavsifi, xaritasi va eng muhim joylarning koordinatalari ro'yxati keltirilgan. Al-Xorazmiy xaritasi qadimgi yunon astronomi xaritasidan aniqroq boʻlishiga qaramay, uning asarlari Yevropada qoʻllanilgan Ptolemey geografiyasini almashtira olmadi. Al-Xorazmiy oʻz kashfiyotlaridan foydalanib, Ptolemeyning geografiya, astronomiya va astrologiyaga oid tadqiqotlarini tuzatdi. Al-Xorazmiy "ma'lum dunyo" xaritasini yaratish uchun 70 ta geografning ishini o'rgangan.
Yer rasm kitob
Uning geografiyaga oid asarlari matematika va astronomiyaga oid asarlar bilan ham bog‘langan. Al-Xorazmiyning "Yer surati kitobi" - arab tilidagi birinchi geografik asari va matematik geografiyaga oid birinchi asari bu fanning rivojlanishiga kuchli ta'sir ko'rsatdi.
Birinchi marta arab tilida u Yerning o'sha paytgacha ma'lum bo'lgan aholi yashaydigan qismini tasvirlab berdi, 2402 aholi punkti va eng muhim aholi punktlarining koordinatalarini ko'rsatadigan xaritani berdi. Ko'p jihatdan u yunon yozuvlariga (Ptolemey geografiyasiga) tayangan, ammo uning "Yer surati kitobi" nafaqat o'zidan oldingilarning yozuvlarining tarjimasi, balki juda ko'p yangi ma'lumotlarni o'z ichiga olgan original asardir. U Vizantiya, Xazariya, Afg'onistonga ilmiy ekspeditsiyalar uyushtirdi, uning rahbarligida yer meridianining bir daraja uzunligi hisoblab chiqilgan (o'sha davrlar uchun juda aniq), lekin uning asosiy ilmiy yutuqlari matematika bilan bog'liq. Yer surati kitobida kenglik va uzunlik aniqlangan.
Diqqat! Agar matnda xato topsangiz, uni tanlang va ma'muriyatni xabardor qilish uchun Ctrl+Enter tugmalarini bosing.
AL-XORAZMIY(783–850).Toʻliq ismi Abu Abdulloh (yoki Abu Jafar) Muhammad ibn Muso al Xorazmiy arabchada Abdulloh (yoki Jafarning otasi) Muhammadning otasi, xorazmlik Musoning oʻgʻli, eng yirik olimlardan biri degan maʼnoni bildiradi. (matematik, astronom, tarixchi, geograf) o'rta asrlar. U haqida deyarli hech qanday biografik ma'lumot saqlanmagan, faqat 8-asr oxirida tug'ilganligi ma'lum. (Xivada boʻlsa kerak), 9-asrning 2-yarmida vafot etgan. Berilgan hayot yillari shartli. Ba'zi manbalarda u "al-majusiy", ya'ni. sehrgar, bundan uning ajdodlari sehrgarlar, o'sha davrlarda O'rta Osiyoda keng tarqalgan zardushtiylik dinining ruhoniylari bo'lgan degan xulosaga keladi.
Al-Xorazmiyning vatani Xorazm boʻlib, Markaziy Osiyoning hozirgi Oʻzbekistonga, Qoraqalpogʻistonning bir qismi va Turkmanistonning bir qismiga toʻgʻri keladi. O‘rta osiyolik boshqa ko‘plab olimlar qatori u ham Arab xalifaligi poytaxti Bag‘doddagi “Donishmandlar uyi”da ishlagan. “Donishmandlar uyi” oʻziga xos Fanlar akademiyasi boʻlib, unda koʻplab arab mamlakatlari olimlari ishlagan, qadimgi qoʻlyozmalarga boy kutubxona va astronomik rasadxona boʻlgan.
Al-Xorazmiy 9 ta asar muallifi ekanligi aniqlangan: 1. Hind arifmetika kitob(yoki Hind hisoblash kitobi); Algebra va almuqobala hisobi bo'yicha qisqacha kitob; Astronomik jadvallar (Zij); Yer rasm kitob; Astrolaba qurish haqida kitob; Astrolab yordamida harakatlar haqida kitob; quyosh soati kitobi; Yahudiylar davri va ularning bayramlari ta'rifi bo'yicha risola; tarix kitobi.
Bu kitoblardan atigi 7 tasi bizgacha yetib kelgan - Al-Xorazmiyning oʻzi yoki arab sharhlovchilari tomonidan matn shaklida yoki lotin tiliga tarjima qilingan.
Al-Xorazmiyning arifmetikaga oid asari matematika tarixida muhim oʻrin tutgan va uning asl arabcha matni yoʻqolgan boʻlsa-da, mazmuni XII asrda lotin tiliga tarjima qilinganidan maʼlum boʻlib, uning yagona qoʻlyozmasi Kembrijda saqlanadi. Bu ishda birinchi marta o‘nlik pozitsion sanoq sistemasiga asoslangan arifmetikaning tizimli ko‘rinishi berilgan. Tarjima “Dixit Algorizmi” (Algorizmi aytgan) so‘zlari bilan boshlanadi. Lotin transkripsiyasida Al-Xorazmiy nomi Algorizmi yoki Algorizmus kabi yangragan va arifmetika bo'yicha insho Evropada juda mashhur bo'lganligi sababli, muallifning nomi uy nomiga aylangan - o'nlik pozitsion sanoq tizimiga asoslangan arifmetika deb atalgan o'rta asrlar Evropa matematiklari. Keyinchalik, bu ma'lum bir qoida bo'yicha har qanday hisob-kitob tizimining nomi edi, endi bu atama o'zboshimchalik bilan dastlabki ma'lumotlardan boshlab va ushbu dastlabki ma'lumotlar bilan to'liq aniqlangan natijani olishga qaratilgan hisob-kitoblar jarayonini belgilaydigan retseptni anglatadi.
Al-Xorazmiyning algebra kitobi ( Kitob muhtasab al-jabr va val-muqobala) ikki qismdan iborat - nazariy (chiziqli va kvadrat tenglamalarni yechish nazariyasi, geometriyaning ba'zi savollari) va amaliy (maishiy, tijorat va huquqiy masalalarni yechishda algebraik usullarni qo'llash - meros taqsimoti, vasiyatnomalar tuzish, mulkni taqsimlash, turli operatsiyalar, er o'lchovi , kanal qurilishi). Al-jabr (to'ldirish) so'zi manfiy atamani tenglamaning bir qismidan ikkinchi qismiga o'tkazish ma'nosini bildirgan va aynan shu atamadan hozirgi "algebra" so'zi paydo bo'lgan. Al-mukabala (kontrast) - tenglamaning har ikki qismidagi teng hadlarni qisqartirish. Sharq matematiklaridan meros boʻlib qolgan chiziqli va kvadrat tenglamalar haqidagi taʼlimot Yevropada algebra fanining rivojlanishiga asos boʻldi.
Risolaning geometrik qismi asosan geometrik figuralarning (uchburchak, kvadrat, romb, romboid deb ataladigan parallelogramma, aylana, aylana segmenti, tomonlari va burchaklari har xil boʻlgan toʻrtburchak, parallelepiped, aylana silindr, prizma, konus) maydonlari va hajmlarini oʻlchashga bagʻishlangan. ).
O'rta asr Sharqida aniq fanlar orasida etakchi o'rinni astronomiya amalda eng zarur fanlardan biri sifatida egallagan, usiz na sug'oriladigan dehqonchilikda, na dengiz va quruqlikdagi savdoda bo'lishi mumkin emas edi. 9-asrga kelib. astronomiyaga oid birinchi mustaqil asarlarni o'z ichiga oladi, ular orasida ziji - astronomik va trigonometrik jadvallar to'plamlari (o'sha paytda trigonometriya astronomiyaning bir qismi bo'lgan) alohida o'rin egallagan, bu jadvallar yordamida yulduzlarning dunyoda joylashishi. samoviy sfera, quyosh va oy tutilishi hisoblangan, ular xizmat qilgan va vaqtni o'lchash uchun. Birinchi zijlar qatorida Al-Xorazmiyning xronologiya va taqvim boʻlimi bilan boshlangan ziji ham bor – bu amaliy astronomiya uchun juda muhim edi, chunki turli xalqlar turli vaqtlarda turli kalendarlardan foydalanganlar, kuzatishlar uchun esa tanishish muhim ahamiyatga ega. Oy, quyosh va oy-quyosh taqvimlari mavjud bo'lib, turli tizimlarda xronologiyaning boshlanishi o'zboshimchalik bilan tanlangan hodisaga ishora qildi. Bu juda ko'p turli davrlarga olib keldi, turli xalqlar o'zlari qabul qilgan davrga muvofiq bir xil voqeani turlicha sanashdi. Al-Xorazmiy arab oy taqvimini, Julian kalendarini - "rumlar" (rimliklar va vizantiyaliklar) taqvimini tasvirlab bergan. Shuningdek, u turli davrlarni, jumladan, Hindistonda mavjud bo'lgan eng qadimgi davrlardan biri bo'lgan "temir davri"ni Al-Xorazmiy "to'fon davri" deb atagan eramizdan avvalgi 3101 yilni taqqosladi. Salavkiylar davri yoki “Iskandar davri” (Selevk Makedonskiy Aleksandrning sarkardalaridan biri) miloddan avvalgi 312 yil 1 oktyabrda boshlangan. Islom mamlakatlarida qabul qilingan hijrat (ko‘chish) davri 622-yilning 16-iyulida Muhammad alayhissalom Makkadan Madinaga hijrat qilgan kuni boshlangan. U nasroniy va ispan davrlarini va sanalarni bir davrdan ikkinchisiga o'tkazish qoidalarini ko'rib chiqdi.
Al-Xorazmiyning o‘sha davr astronomik o‘lchovlarning asosiy asbobi bo‘lmish astrolabiya haqidagi kitobi ham muhim ahamiyatga ega.
Uning geografiyaga oid asarlari matematika va astronomiyaga oid asarlar bilan ham bog'langan; Al-Xorazmiy matematik geografiya bo'yicha birinchi asar muallifi hisoblanadi. Birinchi marta arab tilida u Yerning o'sha paytgacha ma'lum bo'lgan aholi yashaydigan qismini tasvirlab berdi, dengizlar, okeanlar, tog'lar, daryolar bilan eng muhim aholi punktlari koordinatalari bilan xaritani berdi. Ko'p jihatdan u yunon yozuvlariga tayangan ( Geografiya Ptolemey), lekin uning Yer rasm kitob- nafaqat salaflar asarlarining tarjimasi, balki juda ko'p yangi ma'lumotlarni o'z ichiga olgan original asar. U Vizantiya, Xazariya, Afg'onistonga ilmiy ekspeditsiyalar uyushtirdi, uning rahbarligida yer meridianining bir daraja uzunligi hisoblab chiqilgan (o'sha davrlar uchun juda aniq), lekin uning asosiy ilmiy yutuqlari matematika bilan bog'liq.
Al-Xorazmiyga qadar algebra bo'lmagan, deyish mumkin emas, qadimgi davrlarda odamlar eng oddiy algebraik masalalarni yechishgan, individual xususiy masalalarni yechish usullari mavjud edi, lekin Al-Xorazmiy birinchi marta algebrani sonli chiziqli yechishning umumiy usullari haqidagi fan sifatida kiritgan. va kvadrat tenglamalar, bu tenglamalarning tasnifini berdi, bu "harf oldidan" algebra uchun zarur edi.
Fan tarixchilari Al-Xorazmiyning ham ilmiy, ham ommalashtirish faoliyatini yuksak baholaydilar. Mashhur fan tarixchisi J.Sarton uni “o‘z davrining eng buyuk matematigi va hamma narsani hisobga olsak, barcha zamonlarning eng buyuklaridan biri” deb atagan.
Elena Malishevskaya