Розрахунок напруги для сталі. Коефіцієнт запасу, допустима напруга

Допустима (допустима) напруга- Це значення напруги, яке вважається гранично прийнятним при обчисленні розмірів поперечного перерізу елемента, що розраховується на задане навантаження. Можна говорити про напруги розтягування, стиснення і зсуву, що допускаються. Допустимі напруги або наказуються компетентною інстанцією (скажімо, відділом мостів управління залізниці), або вибираються конструктором, який добре знає властивості матеріалу та умови його застосування. Допустимою напругою обмежується максимальна робоча напруга конструкції.

При проектуванні конструкцій ставиться за мету створити конструкцію, яка, будучи надійною, в той же час була б гранично легкою та економною. Надійність забезпечується тим, що кожному елементу надають такі розміри, при яких максимальна робоча напруга в ньому буде певною мірою менше напруги, що викликає втрату міцності цим елементом. Втрата міцності не обов'язково означає руйнування. Машина або будівельна конструкція вважається такою, що відмовила, коли вона не може задовільно виконувати свою функцію. Деталь із пластичного матеріалу, як правило, втрачає міцність, коли напруга в ній досягає межі плинності, тому що при цьому через занадто велику деформацію деталі машина або конструкція перестає відповідати своєму призначенню. Якщо ж деталь виконана з крихкого матеріалу, вона майже не деформується, і втрата нею міцності збігається з її руйнуванням.

Запас міцності.Різниця напруги, при якому матеріал втрачає міцність, і напруги, що допускається, є той «запас міцності», який необхідно передбачати, враховуючи можливість випадкового перевантаження, неточностей розрахунку, пов'язаних зі спрощуючими припущеннями і невизначеними умовами, наявності не виявлених (або не виявлених) дефектів матеріалу і подальшого зниження міцності через корозію металу, гниття дерева та ін.

Коефіцієнт запасу.Коефіцієнт запасу міцності будь-якого елемента конструкції дорівнює відношенню граничного навантаження, що викликає втрату міцності елемента, до навантаження, що створює напругу, що допускається. У цьому під втратою міцності розуміється як руйнація елемента, а й поява у ньому залишкових деформацій. Тому для елемента конструкції, виконаного з пластичного матеріалу, граничною напругою є межа плинності. У більшості випадків робочі напруги в елементах конструкції пропорційні навантаженням, а тому коефіцієнт запасу визначається як відношення межі міцності до напруги, що допускається (коефіцієнт запасу по межі міцності). Так, якщо межа міцності конструкційної сталі дорівнює 540 МПа, а напруга, що допускається – 180 МПа, то коефіцієнт запасу дорівнює 3.

Граничною напругоювважають напругу, у якому у матеріалі виникає небезпечний стан (руйнація чи небезпечна деформація).

Для пластичнихматеріалів граничною напругою вважають межа плинності,т.к. пластичні деформації, що виникають, не зникають після зняття навантаження:

Для крихкихматеріалів, де пластичні деформації відсутні, а руйнування виникає за тендітним типом (шийки не утворюється), за граничну напругу приймають межа міцності:

Для пластично-тендітніматеріалів граничною напругою вважають напругу, що відповідає максимальній деформації 0,2% (сто,2):

Допустима напруга- максимальна напруга, за якої матеріал повинен нормально працювати.

Допустимі напруги отримують за граничними з урахуванням запасу міцності:

де [σ] - напруга, що допускається; s- Коефіцієнт запасу міцності; [s] - коефіцієнт запасу міцності, що допускається.

Примітка.У квадратних дужках прийнято позначати допустиме значення величини.

Допустимий коефіцієнт запасу міцностізалежить від якості матеріалу, умов роботи деталі, призначення деталі, точності обробки та розрахунку тощо.

Він може коливатися від 1,25 для простих деталей до 12,5 для складних деталей, що працюють при змінних навантаженнях в умовах ударів та вібрацій.

Особливості поведінки матеріалів при випробуваннях на стиск:

1. Пластичні матеріали практично однаково працюють при розтягуванні та стисканні. Механічні характеристики при розтягуванні та стисканні однакові.

2. Крихкі матеріали зазвичай мають більшу міцність при стисканні, ніж при розтягуванні: σ вр< σ вс.

Якщо напруга, що допускається, при розтягуванні і стисканні по-різному, їх позначають [σ р ] (розтягування), [σ с ] (стиснення).

Розрахунки на міцність при розтягуванні та стисканні

Розрахунки на міцність ведуться за умовами міцності - нерівностями, виконання яких гарантує міцність деталі за умов.

Для забезпечення міцності розрахункова напруга не повинна перевищувати допустиму напругу:

Розрахункова напруга азалежить від навантаження та розмірівпоперечного перерізу, що допускається тільки від матеріалу деталіта умов роботи.

Існують три види розрахунку на міцність.

1. Проектувальний розрахунок - задана розрахункова схема та навантаження; матеріал або розміри деталі підбираються:

Визначення розмірів поперечного перерізу:

Підбір матеріалу

за величиною σ можна підібрати марку матеріалу.

2. Перевірочний розрахунок - відомі навантаження, матеріал, розмір деталі; необхідно перевірити, чи забезпечена міцність.

Перевіряється нерівність

3. Визначення навантажувальної здатності(максимальне навантаження):

Приклади розв'язання задач

Прямий брус розтягнутий силою 150 кН (рис. 22.6), матеріал - сталь т = 570 МПа, в = 720 МПа, запас міцності [s] = 1,5. Визначити розміри поперечного перерізу бруса.

Рішення

1. Умова міцності:

2. Потрібна площа поперечного перерізу визначається співвідношенням

3. Допустима напруга для матеріалу розраховується із заданих механічних характеристик. Наявність межі плинності означає, що матеріал – пластичний.

4. Визначаємо величину потрібної площі поперечного перерізу бруса та підбираємо розміри для двох випадків.

Перетин – коло, визначаємо діаметр.

Отриману величину округляємо у бік d = 25 мм, А = 4,91 см2.

Перетин - рівнополочний куточок № 5 за ГОСТ 8509-86.

Найближча площа поперечного перерізу куточка – А = 4,29 см 2 (d = 5 мм). 4,91 > 4,29 (Додаток 1).

Контрольні питання та завдання

1. Яке явище називають плинністю?

2. Що таке "шийка", в якій точці діаграми розтягування вона утворюється?

3. Чому отримані при випробуваннях механічні характеристики мають умовний характер?

4. Перерахуйте характеристики міцності.

5. Перерахуйте характеристики пластичності.

6. У чому різниця між діаграмою розтягування, викресленою автоматично, та наведеною діаграмою розтягування?

7. Яка з механічних характеристик вибирається як гранична напруга для пластичних і крихких матеріалів?

8. У чому різниця між граничною і допустимою напругою?

9. Запишіть умову міцності під час розтягування та стиснення. Чи відрізняються умови міцності при розрахунку на розтяг та розрахунку на стиск?

Дайте відповідь на запитання тестового завдання.

Допустима напруга. Умови міцності.

Межа міцності та межа плинності, визначені дослідним шляхом, є середньостатистичними величинами, тобто. мають відхилення у більшу або меншу сторону, тому максимальні напруги при розрахунках на міцність порівнюють не з межею плинності і міцності, а з напругами трохи меншими, які називаються напругами, що допускаються.
Пластичні матеріали однаково працюють на розтягування та стиснення. Небезпечною напругою для них є межа плинності.
Допустима напруга позначається [σ]:

де n-коефіцієнт запасу міцності; n>1. Крихкі метали гірше працюють на розтяг, а краще на стиск. Тому небезпечна напруга для них межа міцності σвр. Допустимі напруги для крихких матеріалів визначаються за формулами: де n-коефіцієнт запасу міцності; n>1. Крихкі метали гірше працюють на розтяг, а краще на стиск. Тому небезпечна напруга для них межа міцності σвр.

де n-коефіцієнт запасу міцності; n>1.

Крихкі метали гірше працюють на розтяг, а краще на стиск. Тому небезпечна напруга їм межа міцності σвр.
Допустима напруга для крихких матеріалів визначається за формулами:

σвр - межа міцності при розтягуванні;

σвс - межа міцності при стисканні;

nр, nс – коефіцієнти запасу за межею міцності.

Умови міцності при осьовому розтягуванні (стисненні) для пластичних матеріалів:

Умови міцності при осьовому розтягуванні (стисненні) для крихких матеріалів:

Nmax-максимальна поздовжня сила, визначається за епюрі; А – площа поперечного перерізу бруса.

Існує три типи завдань розрахунку на міцність:
I тип завдань-перевірочний розрахунок чи перевірка напруг. Виробляється, коли розміри конструкції вже відомі та призначені та необхідно здійснити лише перевірку на міцність. У такому разі мають рівняння (4.11) або (4.12).
II тип завдань – проектувальний розрахунок. Виробляється, коли конструкція знаходиться на стадії проектування і деякі характерні розміри повинні бути призначені безпосередньо з міцності.

Для пластичних матеріалів:

Для крихких матеріалів:

Де А-площа поперечного перерізу бруса. Із двох отриманих значень площі вибираємо найбільше.
III тип завдань - визначення навантаження, що допускається [N]:

для пластичних матеріалів:

для крихких матеріалів:

З двох значень навантаження, що допускається, вибираємо мінімальне.

Розрахунок на міцність та жорсткість здійснюється двома методами: методом напруг, деформацій, що допускаютьсяі методом навантажень, що допускаються.

Напруги, при яких зразок з даного матеріалу руйнується або за яких розвиваються значні пластичні деформації, називаються граничними. Ця напруга залежить від властивостей матеріалу та виду деформації.

Напруга, величина якого регламентується технічними умовами, називається допустимим.

Допустима напруга– це найбільша напруга, при якій забезпечується необхідна міцність, жорсткість та довговічність елемента конструкції у заданих умовах його експлуатації.

Допустима напруга становить деяку частку від граничної напруги:

де – нормативний коефіцієнт запасу, Число, що показує, у скільки разів допустима напруга менше граничного.

Для пластичних матеріалівдопустиму напругу вибирають так, щоб за будь-яких неточностей розрахунку або непередбачених умов експлуатації в матеріалі не виникло залишкових деформацій, тобто (межа плинності):

де – коефіцієнт запасу міцності по відношенню до .

Для крихких матеріалів напруги, що допускаються, призначаються з умови, що матеріал не зруйнується, тобто (межа міцності):

де – коефіцієнт запасу міцності стосовно .

У машинобудуванні (при статичному навантаженні) коефіцієнти запасу міцності приймають: для пластичних матеріалів =1,4 – 1,8 ; для крихких – =2,5 – 3,0 .

Розрахунок на міцність по напругам, що допускаютьсязаснований на тому, що найбільша розрахункова напруга в небезпечному перерізі стрижневої конструкції не перевищує допустиме значення (менше – не більше 10%,більше – не більше 5%):

Оцінка жорсткостістрижневої конструкції проводиться на основі перевірки умови жорсткості при розтягуванні:

Величина абсолютної деформації, що допускається [∆l]призначається окремо кожної конструкції.

Метод навантажень, що допускаютьсяполягає в тому, що внутрішні сили, що виникають у найбільш небезпечному перерізі конструкції в процесі експлуатації, не повинні перевищувати допустимих значень навантажень:

, (2.23)

де - руйнівне навантаження, отримане в результаті розрахунків або експериментів з урахуванням досвіду виготовлення та експлуатації;

- Коефіцієнт запасу міцності.

Надалі використовуватимемо метод допустимих напруг і деформацій.

2.6. Перевірочний та проектувальний розрахунки

на міцність та жорсткість

Умова міцності (2.21) дає можливість проводити три види розрахунків:

– перевірочний– за відомими розмірами та матеріалом стрижневого елемента (задана площа перерізу Аі [σ] ) перевірити, чи може він витримати задане навантаження ( N):

; (2.24)

– проектувальний– за відомими навантаженнями ( N– задано) та матеріалу елемента, тобто за відомим [σ], підібрати необхідні розміри поперечного перерізу, що забезпечує його безпечну роботу:

– визначення допустимого зовнішнього навантаження– за відомими розмірами ( А– задано) та матеріалу елемента конструкції, тобто за відомим [σ], знайти допустиму величину зовнішнього навантаження:

Оцінка жорсткостістрижневої конструкції проводиться на основі перевірки умови жорсткості (2.22) та формули (2.10) при розтягуванні:

. (2.27)

Величина абсолютної деформації, що допускається [∆ l] призначається окремо кожної конструкції.

Аналогічно розрахункам за умовою міцності умова жорсткості також передбачає три види розрахунків:

– перевірка жорсткостіданого елемента конструкції, тобто перевірка виконання умови (2.22);

– розрахунок проектованого стрижня, Т. е. підбір його поперечного перерізу:

– встановлення працездатностіданого стрижня, тобто визначення допустимого навантаження:

. (2.29)

Аналіз міцностібудь-якої конструкції містить такі основні етапи:

1. Визначення всіх зовнішніх сил та сил реакцій опор.

2. Побудова графіків (епюр) силових чинників, які у поперечних перерізах по довжині стрижня.

3. Побудова графіків (епюр) напруги вздовж осі конструкції, знаходження максимуму напруги. Перевірка умов міцності у місцях максимальних значень напруги.

4. Побудова графіка (епюри) деформації стрижневої конструкції, знаходження максимумів деформації. Перевірка у перерізах умов жорсткості.

Приклад 2.1. Для сталевого стрижня, зображеного на Мал. 9а, визначити у всіх поперечних перерізах поздовжню силу Nта напруга σ . Визначити також вертикальні переміщення δ для всіх поперечних перерізів стрижня. Результати зобразити графічно, побудувавши епюри N, σі δ . Відомо: F1 = 10 кН; F2 = 40 кН; А 1 = 1 см 2; А 2 = 2 см 2; l 1 = 2 м; l 2 = 1 м.

Рішення.Для визначення N, використовуючи метод РОЗУ, подумки розрізаємо стрижень за перерізами I-Iі II-II. З умови рівноваги частини стрижня нижче за переріз I-I (рис. 9.б)отримаємо (розтяг). З умови рівноваги стрижня нижче перетину II-II (рис. 9в)отримаємо

звідки (стиснення). Вибравши масштаб, будуємо епюру поздовжніх сил ( Мал. 9г). При цьому розтягуючу силу вважаємо позитивною, що стискає – негативною.

Напруги рівні: у перерізах нижньої частини стрижня ( Мал. 9б)

(розтяг);

у перерізах верхньої частини стрижня

(стиснення).

У вибраному масштабі будуємо епюру напруг ( Мал. 9д).

Для побудови епюри δ визначаємо переміщення характерних перерізів В-Ві С−С(переміщення перерізу А-Аі нулю).

Переріз В-Вбуде переміщатися вгору, оскільки верхня частина стискається:

Переміщення перерізу, спричинене розтягуванням, вважається позитивним, спричинене стиском – негативним.

Переміщення перерізу С−Сє алгебраїчною сумою переміщень В-В (δ В) та подовження частини стрижня завдовжки l 1:

У певному масштабі відкладаємо значення і з'єднуємо отримані точки прямими лініями, так як при дії зосереджених зовнішніх сил переміщення лінійно залежать від абсцис перерізів стрижня, і отримуємо графік (епюру) переміщень ( Мал. 9е). З епюри видно, що деякий переріз D-Dне переміщується. Перерізи, розташовані вище перерізу D-D, Переміщаються вгору (стрижень стискається); перерізи, розташовані нижче, переміщуються донизу (стрижень розтягується).

Запитання для самоконтролю

1. Як обчислюються значення поздовжньої сили у поперечних перерізах стрижня?

2. Що являє собою епюра поздовжніх сил і як вона будується?

3. Як розподілено нормальну напругу в поперечних перерізах центрально-розтягнутого (стисненого) стрижня і чому вони рівні?

4. Як будується епюра нормальних напруг при розтягуванні (стисненні)?

5. Що називається абсолютною та відносною поздовжньою деформацією? Їх розмірності?

6. Що називається жорсткістю поперечного перерізу при розтягуванні (стисненні)?

8. Як формулюється закон Гука?

9. Абсолютна та відносна поперечні деформації стрижня. Коефіцієнт Пуассона.

10. Що називається напругою, що допускається? Як воно вибирається для пластичних та крихких матеріалів?

11. Що називається коефіцієнтом запасу міцності та від яких основних факторів залежить його величина?

12. Назвіть механічні характеристики міцності та пластичності конструкційних матеріалів.

Для визначення допустимих напруг у машинобудуванні застосовують такі основні методи.
1. Диференційований запас міцності знаходять як добуток ряду приватних коефіцієнтів, що враховують надійність матеріалу, ступінь відповідальності деталі, точність розрахункових формул та діючі сили та інші фактори, що визначають умови роботи деталей.
2. Табличний – допустимі напруги приймають за нормами, систематизованими у вигляді таблиць
(Табл. 1 - 7). Цей метод менш точний, але найбільш простий і зручний для практичного користування при проектувальних та перевірочних розрахунках міцності.

У роботі конструкторських бюро і під час розрахунків деталей машин застосовуються як диференційований, і. табличний методи, а також їх комбінація. У табл. 4 – 6 наведено допустимі напруги для нетипових литих деталей, на які не розроблені спеціальні методи розрахунку та відповідні їм допустимі напруги. Типові деталі (наприклад, зубчасті та черв'якові колеса, шківи) слід розраховувати за методиками, що наводяться у відповідному розділі довідника або спеціальної літератури.

Наведені напруги призначені для наближених розрахунків тільки на основні навантаження. Для точніших розрахунків з урахуванням додаткових навантажень (наприклад, динамічних) табличні значення слід збільшувати на 20 – 30%.

Допустима напруга дана без урахування концентрації напруг і розмірів деталі, обчислена для сталевих гладких полірованих зразків діаметром 6-12 мм і для необроблених круглих чавунних виливків діаметром 30 мм. При визначенні найбільших напруг у деталі, що розраховується, потрібно номінальну напругу σ ном і τ ном множити на коефіцієнт концентрації k σ або k τ :

1. Допустима напруга*
для вуглецевих сталей звичайної якості в гарячекатаному стані

2. Механічні властивості та допустима напруга
вуглецевих якісних конструкційних сталей

3. Механічні властивості та допустима напруга
легованих конструкційних сталей

4. Механічні властивості та допустима напруга
для виливків з вуглецевих та легованих сталей

5. Механічні властивості та допустимі напруги
для виливків із сірого чавуну

6. Механічні властивості та допустима напруга
для виливків з ковкого чавуну

Для пластичних (незагартованих) сталейпри статичних напругах (I вид навантаження) коефіцієнт концентрації не враховують. Для однорідних сталей (σ > 1300 МПа, а також у разі роботи їх при низьких температурах) коефіцієнт концентрації, за наявності концентрації напруги, вводять до уваги і при навантаженнях Iвиду (k> 1). Для пластичних сталей при дії змінних навантажень і за наявності концентрації напруги ці напруги необхідно враховувати.

Для чавунівв більшості випадків коефіцієнт концентрації напруги приблизно приймають рівним одиниці при всіх видах навантажень (I - III). При розрахунках на міцність для обліку розмірів деталі наведені табличні допустимі напруги для литих деталей слід множити на коефіцієнт масштабного фактора, що дорівнює 1,4...5.

Наближені емпіричні залежності меж витривалості для випадків навантаження з симетричним циклом:

для вуглецевих сталей:
- При вигині, σ -1 =(0,40÷0,46)σ в;
σ -1р =(0,65÷0,75)σ -1;
– при крученні, τ -1 =(0,55÷0,65)σ -1;

для легованих сталей:
- При вигині, σ -1 =(0,45÷0,55)σ в;
– при розтягуванні чи стисканні, σ -1р =(0,70÷0,90)σ -1;
– при крученні, τ -1 =(0,50÷0,65)σ -1;

для сталевого лиття:
- При вигині, σ -1 =(0,35÷0,45)σ в;
– при розтягуванні чи стисканні, σ -1р =(0,65÷0,75)σ -1;
– при крученні, τ -1 =(0,55÷0,65)σ -1.

Механічні властивості та допустимі напруги антифрикційного чавуну:
- межа міцності при згинанні 250 - 300 МПа,
- Допустима напруга при згині: 95 МПа для I; 70 МПа – ІІ: 45 МПа – ІІІ, де І. ІІ, ІІІ – позначення видів навантаження, див. табл. 1.

Орієнтовна напруга, що допускається, для кольорових металів на розтяг і стиснення. МПа:
- 30 ... 110 - для міді;
- 60 ... 130 - латуні;
- 50 ... 110 - бронзи;
- 25 ... 70 - алюмінію;
- 70 ... 140 - дюралюмінію.