Геометрія осягає властивості та коляції двовимірних та просторових фігур. Числовими величинами, що характеризують такі конструкції, є площаі периметр, обчислення яких провадиться за знаменитими формулами або виражається одне через інше.

Інструкція

1. Прямокутник. Завдання: обчисліть площапрямокутника, якщо відомо, що його периметр дорівнює 40, а довжина b в 1,5 рази більша за ширину a.

2. Рішення. Використовуйте знамениту формулу периметра, він дорівнює сумі всіх сторін фігури. У разі P = 2 a + 2 b. З вихідних даних задачі ви знаєте, що b = 1,5 a, отже, P = 2 a + 2 1,5 a = 5 a, звідки a = 8. Виявіть довжину b = 1,5 8 = 12.

3. Запишіть формулу для площі прямокутника: S = a b, Підставте відомі величини: S = 8 * 12 = 96.

4. Квадрат.Завдання: виявіть площаквадрата, якщо периметр дорівнює 36.

5. Рішення.Квадрат – окремий випадок прямокутника, де всі сторони рівні, отже, його периметр дорівнює 4 a, звідки a = 8. Площу квадрата визначте за формулою S = a? = 64.

6. Трикутник. Завдання: нехай дано довільний трикутник ABC, периметр якого дорівнює 29. Дізнайтеся величину його площі, якщо відомо, що висота BH, опущена на сторону AC, ділить її на відрізки з довжинами 3 і 4 см.

7. Рішення. Для початку пригадайте формулу площі для трикутника: S = 1/2 c h, де c – основа і h – висота фігури. У нашому випадку основою буде сторона AC, яка відома за умовою завдання: AC = 3+4 = 7, залишилося виявити висоту BH.

8. Висота є перпендикуляром, проведеним до сторони з протилежної вершини, отже, вона розділяти трикутник ABC на два прямокутні трикутники. Знаючи цю якість, розгляньте трикутник ABH. Пригадайте формулу Піфагора, згідно з якою: AB? = BH? + AH? = BH? + 9? AB = ?(h? + 9).У трикутнику BHC за тією самою тезою запишіть:BC? = BH? + HC? = BH? + 16? BC =? (h? + 16).

9. Застосуйте формулу периметра: P = AB + BC + AC Підставте величини, виражені через висоту: P = 29 = ?(h? + 9) + ?(h? + 16) + 7.

10. Розв'яжіть рівняння: ? (h? + 9) + ? (h? + 16) = 22? [Заміна t? = h? + 9]:?(t? + 7) = 22 – t, зведіть обидві сторони рівності квадрат:t? + 7 = 484 - 44 t + t? ? t?10,84h? + 9 = 117,5? h? 10,42

11. Виявіть площатрикутника ABC: S = 1/2 7 10,42 = 36,47.

Визначте форму об'єкту, що вимірювається

Периметр – це довжина замкнутого контуру геометричної фігури, а обчислення периметра фігур різної форми існують різні формули. Пам'ятайте, якщо фігура немає замкнутого контуру, то периметр такої фігури обчислити не можна.

Почніть із знаходження периметра прямокутника або квадрата (особливо, якщо ви робите це вперше). Такі фігури мають правильну форму, що полегшує завдання знаходження їхнього периметра.

Для обчислення периметра складіть значення всіх сторін.

Тобто, у разі прямокутника напишіть: довжина + довжина + ширина + ширина.

До різних фігур застосовуйте різні формули

Для обчислення периметра фігури іншої форми знадобиться відповідна формула. У реальному житті для знаходження периметра предмета будь-якої форми просто виміряйте його сторони. Також ви можете скористатися такими формулами для обчислення периметра стандартних геометричних фігур:

Квадрат: Периметр = 4 * сторона.

Трикутник: периметр = сторона 1 + сторона 2 + сторона 3

Неправильний багатокутник: Періметр дорівнює сумі всіх сторін багатокутника.

Коло: довжина кола = 2 х ? х радіус = ? х діаметр.

π – це число пі (константа, що дорівнює 3,14). Якщо на калькуляторі є клавіша «π», скористайтеся нею для більш точного обчислення.

Радіус – це довжина відрізка, що з'єднує центр кола та будь-яку точку, що лежить на цьому колі. Діаметр - це довжина відрізка, що проходить через центр кола і з'єднує будь-які дві точки, що лежать на цьому колі.

Обчислення площі

Суть площі геометричної фігури

Обчислення площі, обмеженої замкнутим контуром, подібно до розбиття внутрішнього простору фігури на квадрати розміром 1 одиниця х 1 одиниця. Майте на увазі, що площа фігури може бути більшою або меншою за периметр цієї фігури.

До різних фігур застосовуйте різні формули. Для обчислення площі фігури іншої форми знадобиться відповідна формула. Ви можете скористатися такими формулами для обчислення площі стандартних геометричних фігур:

Паралелограм: площа = основа х висота

Квадрат:площа = сторона 1 х сторона 2

Трикутник: площа = ½ х основа х висота

У деяких підручниках ця формула має такий вигляд: S = ½аh.

Радіус – це довжина відрізка, що з'єднує центр кола та будь-яку точку, що лежить на цьому колі.

Квадрат радіуса – це значення радіуса, помножене саме він.

Розрахунок площі прямокутника по периметру

Розрахунок площі прямокутника при відомому периметрі та співвідношенні сторін.

Зізнаюся, що коли я вперше побачив запит на створення калькулятора Майдан, який звучав як «З периметра обчислити площу», я був трохи здивований, бо виглядало це дещо сюрреалістично.

Однак потім, пошукавши в інтернеті, я зрозумів, що запит просто не сповнений, і найчастіше звучить так: «Обчисліть площу прямокутника якщо його периметр дорівнює X і відомо, що . »- і відомі можуть бути різні речі, які й призводять до вирішення. Наприклад, довжина однієї із сторін, або співвідношення сторін. Калькулятор нижче обчислює площу прямокутника в залежності від того, що ще відомо, крім периметра. Присвячується школярам.

При вирішенні необхідно взяти до уваги, що вирішити задачу про знаходження площі прямокутника тільки з довжини його сторін не можна.

У цьому неважко переконатися. Нехай периметр прямокутника дорівнюватиме 20 см. Це буде правильно, якщо його сторони 1 і 9, 2 і 8, 3 і 7 см. Всі ці три прямокутники матимуть однаковий периметр, що дорівнює двадцяти сантиметрам. (1 + 9) * 2 = 20 так само як і (2 + 8) * 2 = 20 см.
Як видно, ми можемо підібрати нескінченна кількість варіантіврозмірів сторін прямокутника, периметр якого дорівнюватиме заданому значенню.

Площа прямокутників із заданим периметром 20 см, але з різними сторонами буде різною. Для наведеного прикладу – 9, 16 та 21 квадратних сантиметрів відповідно.
S 1 = 1 * 9 = 9 см 2
S 2 = 2 * 8 = 16 см 2
S 3 = 3 * 7 = 21 см 2
Як бачимо, варіантів площі фігури при заданому периметрі – нескінченна кількість.

Зауваження для допитливих. У випадку прямокутника, у якого заданий периметр, максимальну площу матиме квадрат.

Таким чином, для того, щоб обчислити площу прямокутника з його периметра, потрібно обов'язково знати співвідношення його сторін, або довжину однієї з них. Єдиною фігурою, яка має однозначну залежність своєї площі від периметра, є коло. Тільки для колаі можливе рішення.

У цьому уроці:

• Завдання 4. Зміна довжини сторін за збереження площі прямокутника

Завдання 1. Знайти сторони прямокутника із площі

Периметр прямокутника дорівнює 32 см, а сума площ квадратів, побудованих на кожній з його сторін - 260 квадратних сантиметрів. Знайдіть сторони прямокутника.
Рішення.

2(x+y)=32
Відповідно до умови завдання, сума площ квадратів побудованих на кожній з його сторін (квадратів, відповідно, чотири) дорівнюватиме
2x 2 +2y 2 = 260
x+y=16
x=16-y
2(16-y) 2 +2y 2 =260
2(256-32y+y 2)+2y 2 =260
512-64y+4y 2 -260=0
4y 2 -64y+252=0
D=4096-16x252=64
x 1 = 9
x 2 = 7
Тепер візьмемо до уваги, що виходячи з того, що x+y=16 (див. вище) при x=9, y=7 і навпаки, якщо x=7, y=9
Відповідь: Сторони прямокутника дорівнюють 7 і 9 сантиметрам.

Завдання 2. Знайти сторони прямокутника із периметра

Периметр прямокутника 26 см, а сума площ квадратів, побудованих на двох його суміжних сторонах, дорівнює 89 кв. див. Знайдіть сторони прямокутника.
Рішення.
Позначимо сторони прямокутника як x та y.
Тоді периметр прямокутника дорівнює:
2(x+y)=26
Сума площ квадратів побудованих на кожній з його сторін (квадратів, відповідно, два і це квадрати ширини та висоти, оскільки сторони суміжні) дорівнюватиме
x 2 + y 2 = 89
Вирішуємо отриману систему рівнянь. З першого рівняння виводимо, що
x+y=13
y=13-y
Тепер виконуємо підстановку на друге рівняння, замінюючи x його еквівалентом.
(13-y) 2 + y 2 = 89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2y 2 -26y+80=0
Вирішуємо отримане квадратне рівняння.
D=676-640=36
x 1 = 5
x 2 = 8
Тепер візьмемо до уваги, що виходячи з того, що x+y=13 (див. вище) при x=5, y=8 і навпаки, якщо x=8, y=5
Відповідь: 5 та 8 см

Завдання 3. Знайти площу прямокутника із пропорції його сторін

Знайти площу прямокутника якщо його периметр дорівнює 26 см, а сторони пропорційні як 2 до 3.

Рішення.
Позначимо сторони прямокутника через коефіцієнт пропорційності x.
Звідки довжина однієї сторони дорівнюватиме 2x, інший - 3х.

Тоді:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x = 13
x=13/5
Тепер, виходячи з отриманих даних, визначимо площу прямокутника:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 см 2

Завдання 4. Зміна довжини сторін за збереження площі прямокутника

Довжина прямокутника збільшена на 25%. На скільки відсотків треба зменшити ширину, щоби його площа не змінилася?

Рішення.
Площа прямокутника дорівнює
S = ab

У нашому випадку один із множників збільшився на 25%, що означає a2 = 1,25a. Таким чином, нова площа прямокутника повинна дорівнювати
S 2 = 1,25ab

Таким чином, для того, щоб повернути площу прямокутника до початкового значення, то
S 2 = S/1.25
S 2 = 1,25ab/1.25

Оскільки новий розмір а змінювати не можна, то
S 2 = (1,25a) b/1.25

1 / 1,25 = 0,8
Таким чином, величину другої сторони потрібно зменшити на (1 – 0,8) * 100% = 20%

Відповідь: ширину потрібно зменшити на 20%.

Визначення периметра та площі геометричних фігур - важливе завдання, яке виникає при вирішенні багатьох практичних чи побутових завдань. Якщо вам потрібно поклеїти шпалери, встановити паркан, розрахувати витрати фарби або кахлю, то вам обов'язково доведеться мати справу з геометричними розрахунками.

Для вирішення перерахованих побутових питань вам потрібно працювати з різними геометричними фігурами. Ми представляємо вам каталог онлайн-калькуляторів, які дозволяють визначити параметри найбільш популярних плоских фігур. Розглянемо їх.

Коло

Приватні випадки

Чотирьохкутник з однаковими сторонами. Паралелограм стає ромбом у випадках, коли його діагоналі перетинаються під кутом 90 градусів і є бісектрисами своїх кутів.

Це паралелограм із прямими кутами. Крім того, паралелограм вважається прямокутником, якщо його сторони та діагоналі відповідають умовам теореми Піфагора.

Це паралелограм, у якого всі сторони рівні та всі кути рівні. Діагоналі квадрата повністю повторюють властивості діагоналей прямокутника та ромба, що робить квадрат унікальною фігурою, що характеризується максимальною симетрією.

Багатокутник

Правильний полігон - це опукла фігура на площині, яка має рівні боки та рівні кути. Залежно кількості сторін багатокутники мають власні назви:

• - Пентагон;
• - гексагон;
• вісім – октагон;
• дванадцять – додекагон.

І так далі. Геометри жартують, що коло – це багатокутник із нескінченною кількістю кутів. Наш калькулятор запрограмований на визначення периметрів та площ лише правильних багатокутників. Він використовує загальні формули всім правильних полігонів. Для обчислення периметра використовується формула:

де n - кількість сторін багатокутника, a - Довжина сторони.

Для визначення площі використовується вираз:

S = n/4×a 2×ctg(pi/n).

Підставляючи відповідне n ми можемо підібрати формулу для будь-якого правильного багатокутника, до яких також відносяться рівносторонній трикутник і квадрат.

Багатокутники мають велике поширення у реальному житті. Так форму п'ятикутника має будівля міністерства оборони США – Пентагон, гексагону – бджолині стільники або кристали сніжинки, октагону – дорожні знаки. Крім того, багато найпростіших, наприклад, радіолярії, мають форму правильних полігонів.

Приклади із реального життя

Давайте розглянемо кілька прикладів використання нашого калькулятора в реальних розрахунках.

Фарбування паркану

Фарбування поверхонь і розрахунок фарби - це одні з найочевидніших побутових завдань, які потребують мінімальних математичних розрахунків. Якщо нам потрібно пофарбувати паркан, висота якого складає 1,5 метра, а довжина 20 метрів, то скільки потрібно банок фарби? Для цього потрібно дізнатися сумарну площу огорожі та витрату лакофарбових матеріалів на 1 квадратний метр. Ми знаємо, що витрата емалі становить 130 грамів на метр. Тепер визначимо площу огорожі, використовуючи калькулятор для обчислення площі прямокутника. Вона становитиме S = 30 квадратних метрів. Природно, що паркан ми фарбуватимемо з обох боків, тому площа для фарбування збільшиться до 60 квадратів. Тоді нам знадобиться 60×0,13 = 7,8 кілограм фарби або три стандартні банки по 2,8 кілограма.

Оздоблення бахромою

Пошиття одягу - ще одна галузь, у якій необхідні великі геометричні знання. Нехай нам треба обробити бахрому хустку, яка є рівнобедреною трапецією зі сторонами 150, 100, 75 і 75 см. Для обчислення витрати бахроми нам знадобиться дізнатися периметр трапеції. У цьому нам і стане в нагоді онлайн-калькулятор. Введемо ці дані осередку та отримаємо відповідь:

Таким чином, нам знадобиться 4 м бахроми для обробки хустки.

Висновок

Плоскі фігури становлять реальний світ навколо. Ми часто запитували, чи знадобиться нам геометрія в майбутньому? Наведені вище приклади показують, що математика постійно використовується в повсякденному житті. І якщо площа прямокутника для нас звична, то обчислити площу додекагону може виявитися важким завданням. Використовуйте наш каталог калькуляторів для вирішення шкільних завдань чи побутових питань.

Як обчислити площу фігури знаючи її периметр? і отримав найкращу відповідь

Відповідь від Йоємен Аркадійович[гуру]
Компас 3D нанести план і автоматично порахувати площу. По периметру площу довільного багатокутника не порахувати. Все одно доведеться розбивати на окремі постаті.
Будуть питання – пиши до агента.

Відповідь від Таміс Ш[Новичок]
..

Відповідь від Kiss(RUSS фор всіх) ки (я)[гуру]
1.вибрати центр
2.виміряти відстань від центру до кутів
3.виміряти сторони вашого багатокутника
4. обчислити периметри N трикутників, що вийшли
5. обчислити площі всіх трикутників, використовуючи формулу Герона через півпериметр.
6.сумувати всі площі
7.вибрати мою відповідь найкращим.
8.все

Відповідь від Semrid[гуру]
спробуй розділити периметр на 4 і потім перемножити отримане один на одного

Відповідь від ScrAll[гуру]
Вирізуєш із паперу і зважуєш.
Або розбиваєш на трикутники.
Половина основи на висоту...

Відповідь від Олексій Зайцев[гуру]
Найпростіше і безпомилковіше накреслити ескізик - вид зверху з розмірами. Потім за цим ескізиком площу розділити на прямокутники, порахувати та підсумувати їх площі

Відповідь від Марія Кемпель[активний]
нереально

Відповідь від Nemo[гуру]
Неможливо. По периметру обчислюється площа лише ПРАВИЛЬНИХ фігур. Раджу кусковим способом

Відповідь від Djon[гуру]
найкраще розбити складну фігуру на кілька простих, і порахувати площу окремо, потім скласти

Відповідь від Lavavoth[гуру]
Нереально.. . Краще викладіть план залу, є інші способи підрахунку, але потрібно бачити план.

Відповідь від 3 відповіді[гуру]

Вітання! Ось добірка тем із відповідями на Ваше запитання: Як обчислити площу фігури знаючи її периметр?

Петя хоче намалювати фігуру, яка має периметр 12 см, а площу 12 кв. див. Доведіть, що в нього нічого не вийде
максимальна площа по периметру у фігури – Коло.
Якщо площа кола з довгим колом 12