Що потрібно зробити знайти площу прямокутника. Як порахувати площу прямокутника: практичні поради

Площа геометричної фігури - чисельна характеристика геометричної фігури, що показує розмір цієї фігури (частини поверхні, обмеженої замкнутим контуром цієї фігури). Розмір площі виражається числом які у неї квадратних одиниць.

Формули площі трикутника

  1. Формула площі трикутника по стороні та висоті
    Площа трикутникадорівнює половині добутку довжини сторони трикутника на довжину проведеної до цієї сторони висоти
  2. Формула площі трикутника по трьох сторонах і радіусу описаного кола
  3. Формула площі трикутника по трьох сторонах і радіусу вписаного кола
    Площа трикутникадорівнює добутку напівпериметра трикутника на радіус вписаного кола.
    4. де S - площа трикутника,
    - Довжини сторін трикутника,
    - Висота трикутника,
    - кут між сторонами та,
    - радіус вписаного кола,
    R - радіус описаного кола,

Формули площі квадрата

  1. Формула площі квадрата по довжині сторони
    Площа квадратадорівнює квадрату довжини його сторони.
  2. Формула площі квадрата за довжиною діагоналі
    Площа квадратадорівнює половині квадрата довжини його діагоналі.
    S =1 2
    2
    3. де S - Площа квадрата,
    - Довжина сторони квадрата,
    - Довжина діагоналі квадрата.

Формула площі прямокутника

    Площа прямокутникадорівнює добутку довжин двох його суміжних сторін

    де S - Площа прямокутника,
    - Довжини сторін прямокутника.

Формули площі паралелограма

  1. Формула площі паралелограма по довжині сторони та висоті
    Площа паралелограма
  2. Формула площі паралелограма по обидва боки та кут між ними
    Площа паралелограмадорівнює добутку довжин його сторін, помноженому на синус кута між ними.

    a · b · sin α

    3. де S - Площа паралелограма,
    - Довжини сторін паралелограма,
    - Довжина висоти паралелограма,
    - Кут між сторонами паралелограма.

Формули площі ромба

  1. Формула площі ромба по довжині сторони та висоті
    Площа ромбудорівнює добутку довжини його сторони та довжини опущеної на цей бік висоти.
  2. Формула площі ромба по довжині сторони та куту
    Площа ромбудорівнює добутку квадрата довжини його сторони та синуса кута між сторонами ромба.
  3. Формула площі ромба за довжинами його діагоналей
    Площа ромбудорівнює половині добутку довжин його діагоналей.
    4. де S - Площа ромба,
    - Довжина сторони ромба,
    - Довжина висоти ромба,
    - Кут між сторонами ромба,
    1 2 - довжини діагоналей.

Формули площі трапеції

  1. Формула Герону для трапеції

    Де S - Площа трапеції,
    - Довжини основ трапеції,
    - Довжини бічних сторін трапеції,

Прямокутник – це окремий випадок чотирикутника. Це означає, що прямокутник має чотири сторони. Його протилежні сторони рівні: наприклад, якщо одна з його сторін дорівнює 10 см, то протилежна їй буде так само рівні 10 см. Приватним випадком прямокутника є квадрат. Квадрат це прямокутник, у якого всі сторони рівні. Для обчислення площі квадрата можна скористатися тим самим алгоритмом, що й обчислення площі прямокутника.

Як дізнатися площу прямокутника по обидва боки

Щоб знайти площу прямокутника, треба помножити його довжину на ширину: Площа = Довжина × Ширина. У такому випадку: Площа = AB × BC.

Як дізнатися площу прямокутника по стороні та довжині діагоналі

У деяких завданнях необхідно знайти площу прямокутника, використовуючи довжину діагоналі та одну зі сторін. Діагональ прямокутника ділить його на два рівні прямокутні трикутники. Отже, можна визначити другий бік прямокутника, скориставшись теоремою Піфагора. Після цього завдання зводиться до попереднього пункту.


Як дізнатися площу прямокутника по периметру та стороні

Периметр прямокутника – це сума всіх сторін. Якщо відомий периметр прямокутника та одна сторона (наприклад ширина), можна обчислити площу прямокутника, скориставшись такою формулою:
Площа = (Периметр × ширина – ширина 2)/2.


Площа прямокутника через синус гострого кута між діагоналями та довжину діагоналі.

Діагоналі у прямокутнику рівні, тому, щоб обчислити площу на підставі довжини діагоналі та синуса гострого кута між ними, слід скористатися наступною формулою: Площа = Діагональ^2 × sin(гострого кута між діагоналями)/2.


Площа прямокутника, як не зухвало звучатиме, але це важливе поняття. У повсякденному життіми постійно стикаємося з ним. Дізнатися розмір полів, городів, розрахувати кількість фарби, необхідної для побілки стелі, скільки знадобиться шпалер для обклеювання

мнати та інше.

Геометрична фігура

Для початку поговоримо про прямокутник. Це фігура на площині, яка має чотири прямі кути, а її протилежні сторони рівні. Сторони його звикли називати довжиною та шириною. Вимірюють їх у міліметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах тощо. Тепер відповімо на запитання: «Як знайти площу прямокутника?» Для цього потрібно довжину помножити на ширину.

Площа = довжина * ширина

Але ще одне застереження: довжина та ширина повинні бути виражені в однакових одиницях виміру, тобто метр і метр, а не метр і сантиметр. Записується площа латинської літерою S. Для зручності позначимо довжину латинської літерою b, а ширину латинською літерою a, як показано малюнку. Звідси ми робимо висновок, що одиницею вимірювання площі є мм 2 см 2 м 2 і т. д.

Розглянемо на конкретному прикладі, як знайти площу прямокутника. Довжина b = 10 од. Ширина a = 6 од. Рішення: S = a * b, S = 10 од. * 6 од., S = 60 од 2 . Завдання. Як дізнатися площу прямокутника, якщо довжина в 2 рази більша за ширину і становить 18 м? Рішення: якщо b = 18 м, тоді а = b / 2, a = 9 м. Як знайти площу прямокутника, якщо відомі обидві сторони? Правильно, підставити у формулу. S = a * b, S = 18 * 9, S = 162 м 2 . Відповідь: 162 м 2 . Завдання. Скільки потрібно купити рулонів шпалер для кімнати, якщо її розміри становлять: довжина 5,5 м ширина 3,5, а висота 3 м? Розмір рулону шпалер: довжина 10 м, ширина 50 см. Рішення: зробимо малюнок кімнати.

Площі протилежних сторін рівні. Обчислимо площу стіни з розмірами 5,5 м та 3 м. S стіни 1 =5,5*3,

S стіни 1 = 16,5 м2. Отже, протилежна стіна має площу рівну 16,5 м 2 . Знайдемо площу наступних двох стін. Сторони їх відповідно рівні 3,5 м і 3 м. S стіни 2 =3,5*3, S стіни 2 =10,5 м 2 . Отже, і протилежний бік дорівнює 10,5 м 2 . Складемо всі результати. 16,5 +16,5 +10,5 +10,5 = 54 м2. Як обчислити площу прямокутника, якщо сторони виражені у різних одиницях виміру. Раніше ми обчислювали площі в м2, то й у цьому випадку будемо використовувати метри. Тоді ширина рулону шпалер дорівнюватиме 0,5 м. S рулону = 10 * 0,5, S рулону = 5 м 2 . Тепер дізнаємося, скільки рулонів необхідно для обклеювання кімнати. 54: 5 = 10,8 (рулонів). Так як вони вимірюються цілими числами, потрібно купити 11 рулонів шпалер. Відповідь: 11 рулонів шпалер. Завдання. Як обчислити площу прямокутника, якщо відомо, що ширина на 3 см коротша за довжину, а сума сторін прямокутника становить 14 см? Рішення: нехай довжина х см, тоді ширина (х-3) див. прямокутника, 5-3 = 2 см - ширина прямокутника, S = 5 * 2, S = 10 см 2 Відповідь: 10 см 2 .

Резюме

Розглянувши приклади, сподіваюся, стало зрозуміло, як знайти площу прямокутника. Нагадаю, що одиниці виміру довжини та ширини повинні збігатися, інакше вийде неправильний результат, щоб не допустити помилок, читайте завдання уважно. Іноді сторона може бути виражена через іншу сторону, боятися не варто. Зверніться до наших вирішених завдань, можливо, вони можуть допомогти. Але хоч раз у житті ми стикаємося зі знаходженням площі прямокутника.

– це паралелограм, у якого всі кути дорівнюють 90°, а протилежні сторони попарно паралельні та рівні.

У прямокутника є кілька незаперечних властивостей, які застосовуються у вирішенні безлічі завдань, у формулах площі прямокутника та його периметра. Ось вони:

Довжина невідомої сторони або діагоналі прямокутника обчислюється по або з теореми Піфагора. Площу прямокутника можна знайти двома способами – за добутком його сторін або за формулою площі прямокутника через діагональ. Перша та найпростіша формула виглядає так:

Приклад розрахунку площі прямокутника за цією формулою дуже простий. Знаючи дві сторони, наприклад a = 3 см, b = 5 см, ми легко вирахуємо площу прямокутника:
Отримуємо, що в такому прямокутнику площа дорівнюватиме 15 кв. див.

Площа прямокутника через діагоналі

Іноді потрібно застосувати формулу прямокутника через діагоналі. Для неї потрібно не тільки дізнатися довжину діагоналей, а й кут між ними:

Розглянемо приклад розрахунку площі прямокутника через діагоналі. Нехай даний прямокутник з діагоналлю d = 6 см і кутом = 30°. Підставляємо дані у вже відому формулу:

Отже, приклад розрахунку площі прямокутника через діагональ показав нам, що знайти площу таким чином, якщо задано кут, досить просто.
Розглянемо ще одне цікаве завдання, яке допоможе нам трохи розім'яти мізки.

Завдання:Дано квадрат. Його площа дорівнює 36 кв. см. Знайдіть периметр прямокутника, у якого довжина однієї зі сторін дорівнює 9 см, а площа така сама, як у заданого вище квадрата.
Отже, ми маємо кілька умов. Для наочності запишемо їх, щоб побачити всі відомі та невідомі параметри:
Сторони фігури попарно паралельні та рівні. Тому периметр фігури дорівнює подвоєній сумі довжин сторін:
З формули площі прямокутника, що дорівнює добутку двох сторін фігури, знайдемо довжину сторони b
Звідси:
Підставляємо відомі дані і знаходимо довжину сторони b:
Розраховуємо периметр фігури:
Ось так, знаючи кілька легких формул, можна обчислити периметр прямокутника, знаючи його площу.

L * H = S Щоб знайти площу прямокутника, необхідно перемножити ширину на довжину. Тобто її можна висловити так: площа прямокутника дорівнює добутку сторін.

1. Наведемо приклад розрахунку як знайти площу прямокутника, Сторони рівні відомим величинам, наприклад ширина 4 см, довжина 8 см.

Як знайти площу прямокутника зі сторонами 4 і 8 см: Рішення просте! 4 х 8 = 32 см2. Щоб вирішити таку просту задачу, потрібно обчислити добуток сторін прямокутника або просто помножити ширину на довжину, це і буде площа!

2. Приватним випадком прямокутника є квадрат, це той випадок коли сторони прямокутника рівні, в цьому випадку знайти площу квадрата можна за вище наведеною формулою.

Чому дорівнює площа прямокутника?

Вміння розраховувати площу прямокутника є базовою навичкою для вирішення величезної кількості побутових чи технічних завдань. Ці знання застосовуються практично у всіх сферах життя! Наприклад у тих випадках коли необхідні площі будь-яких поверхонь у будівництві чи нерухомості. При розрахунках площ землі, ділянок, стін будинків, житлових приміщень... неможливо назвати жодної області діяльності людини, де це знання не може стати в нагоді!

Якщо розрахунок площі прямокутникавикликає у Вас складності – просто скористайтесь нашим калькулятором! Про моментально наведе всі необхідні обчислення та напише текст рішення з роз'ясненнями в деталях.