İdeal gazların moleküler-kinetik teorisi

Biliyor musun, düşünce deneyi nedir, gedanken deneyi?
Var olmayan bir uygulamadır, uhrevi bir deneyimdir, gerçekte orada olmayanın tahayyülüdür. Düşünce deneyleri hayaller gibidir. Canavarlar doğururlar. Hipotezlerin deneysel bir testi olan fiziksel bir deneyden farklı olarak, bir "düşünce deneyi", deneysel bir testi sihirli bir şekilde istenen, test edilmemiş sonuçlarla değiştirir, kanıtlanmamış öncülleri kanıtlanmış öncüller olarak kullanarak mantığın kendisini gerçekten ihlal eden mantıksal yapıları manipüle eder. ikame. Bu nedenle, "düşünce deneyleri" başvuranlarının ana görevi, gerçek bir fiziksel deneyi "bebeği" ile değiştirerek dinleyiciyi veya okuyucuyu kandırmaktır - fiziksel doğrulamanın kendisi olmadan şartlı tahliye üzerine hayali akıl yürütme.
Fiziği hayali, "düşünce deneyleri" ile doldurmak, dünyanın absürt, gerçeküstü, kafa karıştırıcı bir resmine yol açtı. Gerçek bir araştırmacı, bu tür "sarmalayıcıları" gerçek değerlerden ayırmalıdır.

Görececiler ve pozitivistler, "düşünce deneyinin" tutarlılık için teorileri (aynı zamanda zihnimizde ortaya çıkan) test etmek için çok yararlı bir araç olduğunu savunuyorlar. Bunda insanları aldatırlar, çünkü herhangi bir doğrulama ancak doğrulama nesnesinden bağımsız bir kaynak tarafından gerçekleştirilebilir. Hipotezin başvuranı, kendi ifadesinin bir testi olamaz, çünkü bu ifadenin kendisinin nedeni, başvuranın ifadede görebildiği çelişkilerin olmamasıdır.

Bunu, bilimi ve bilimi yöneten bir tür dine dönüşen SRT ve GTR örneğinde görüyoruz. kamuoyu. Bunlarla çelişen hiçbir gerçek, Einstein'ın şu formülünün üstesinden gelemez: "Gerçek teoriye uymuyorsa, gerçeği değiştirin" (Başka bir versiyonda, "Gerçek teoriye uymuyor mu? - Gerçek için çok daha kötü. ").

Bir "düşünce deneyinin" iddia edebileceği maksimum değer, yalnızca başvuranın kendi çerçevesindeki hipotezin içsel tutarlılığıdır, çoğu zaman hiçbir şekilde gerçek mantık değildir. Uygulamaya uygunluk bunu kontrol etmez. Gerçek bir test ancak gerçek bir fiziksel deneyde yer alabilir.

Bir deney bir deneydir, çünkü o bir düşüncenin arıtılması değil, bir düşünce testidir. Kendi içinde tutarlı olan düşünce kendini test edemez. Bu Kurt Gödel tarafından kanıtlanmıştır.

Nadir bir gazda, moleküller arasındaki mesafe, boyutlarından birçok kat daha fazladır. Bu durumda, moleküller arasındaki etkileşim ihmal edilebilir ve moleküllerin kinetik enerjisi, etkileşimlerinin potansiyel enerjisinden çok daha büyüktür.

Bir maddenin özelliklerini gerçek gaz yerine gaz halinde açıklamak için fiziksel modeli kullanılır - ideal gaz. Model şunları varsaymaktadır:

moleküller arasındaki mesafe, çaplarından biraz daha fazladır;

moleküller elastik toplardır;

moleküller arasında çekici kuvvetler yoktur;

moleküller birbirleriyle ve kabın duvarlarıyla çarpıştığında, itici kuvvetler hareket eder;

Moleküler hareket, mekanik yasalarına uyar.

İdeal gaz mkt için temel denklem:

MKT'nin temel denklemi, molekülün kütlesi, hızın karesinin ortalama değeri ve moleküllerin konsantrasyonu biliniyorsa bir gazın basıncını hesaplamayı mümkün kılar.

İdeal gaz basıncı Moleküllerin, geminin duvarlarıyla çarpışmasında, mekanik yasalarına göre elastik cisimler olarak onlarla etkileşime girmeleri gerçeğinde yatmaktadır. Bir molekül kabın duvarı ile çarpıştığında, hız vektörünün hız vektörünün v x hızının duvara dik olan OX ekseni üzerindeki izdüşümü, işaretini tersine değiştirir, ancak mutlak değerde sabit kalır. Bu nedenle, bir molekülün bir duvarla çarpışmasının bir sonucu olarak, momentumunun OX ekseni üzerindeki izdüşümü mv 1x = -mv x'den mv 2x =mv x'e değişir. Bir molekülün bir duvarla çarpışması üzerine momentumundaki bir değişiklik, duvarın yanından ona etki eden bir F1 kuvvetine neden olur. Bir molekülün momentumundaki değişim, bu kuvvetin momentumuna eşittir:

Çarpışma sırasında Newton'un üçüncü yasasına göre molekül, F 1 kuvvetine mutlak değerde eşit ve zıt yönlü bir F 2 kuvveti ile duvara etki eder.

Birçok molekül vardır ve her biri çarpışma sırasında duvara aynı momentumu verir. Bir saniyede bir dürtü iletirler

, burada z, gazdaki moleküllerin konsantrasyonu, moleküllerin hızı ve duvarın yüzey alanı ile orantılı olan tüm moleküllerin duvarla çarpışma sayısıdır:

. Moleküllerin sadece yarısı duvara doğru hareket eder, geri kalanı ters yönde hareket eder:

. Ardından 1 saniyede duvara aktarılan toplam momentum:

. Newton'un ikinci yasasına göre, bir cismin momentumundaki birim zamandaki değişim, ona etki eden kuvvete eşittir:

Tüm moleküllerin aynı hıza sahip olmadığı göz önüne alındığında, duvara etkiyen kuvvet hızın ortalama karesiyle orantılı olacaktır. Moleküller her yöne hareket ettiğinden hız izdüşümlerinin karelerinin ortalama değerleri eşittir. Bu nedenle, hız projeksiyonunun ortalama karesi:

;

. Daha sonra gazın kabın duvarındaki basıncı:

- MKT'nin temel denklemi.

Moleküllerin öteleme hareketinin kinetik enerjisinin ortalama değerini belirtmek Ideal gaz:

, alırız

Sıcaklık ve ölçümü:

İdeal bir gaz için temel MKT denklemi, kolayca ölçülebilen bir makroskopik parametre - basınç - ortalama kinetik enerji ve molekül konsantrasyonu gibi mikroskobik gaz parametreleriyle ilgilidir. Ancak, yalnızca basıncı ölçtüğümüzde, moleküllerin ayrı ayrı kinetik enerjisinin ortalama değerini veya konsantrasyonlarını öğrenemeyiz. Bu nedenle, gazın mikroskobik parametrelerini bulmak için, moleküllerin ortalama kinetik enerjisiyle ilgili diğer bazı fiziksel niceliklerin ölçümlerine ihtiyaç vardır. Bu değer sıcaklık.

Herhangi bir makroskopik cisim veya makroskopik cisimler grubu, sabit dış koşullar altında, kendiliğinden bir termal denge durumuna geçer. Termal denge - bu, tüm makroskopik parametrelerin keyfi olarak uzun bir süre değişmeden kaldığı bir durumdur.

Sıcaklık, bir vücut sisteminin termal denge durumunu karakterize eder: sistemin birbirleriyle termal dengede olan tüm gövdeleri aynı sıcaklığa sahiptir..

Sıcaklığı ölçmek için, sıcaklığa bağlı olarak herhangi bir makroskopik miktardaki değişikliği kullanabilirsiniz: hacim, basınç, elektrik direnci vb.

Çoğu zaman pratikte, sıvı hacminin (cıva veya alkol) sıcaklığa bağımlılığı kullanılır. Bir termometreyi kalibre ederken, eriyen buzun sıcaklığı genellikle referans noktası (0) olarak alınır; ikinci sabit nokta (100), normal atmosfer basıncında (Celsius ölçeği) suyun kaynama noktasıdır. Farklı sıvılar ısıtıldıklarında farklı şekilde genişlediğinden, bu şekilde oluşturulan ölçek bir dereceye kadar verilen sıvının özelliklerine bağlı olacaktır. Elbette, 0 ve 100°C tüm termometreler için eşleşecektir, ancak 50°C eşleşmeyecektir.

Sıvılardan farklı olarak, tüm nadir gazlar ısıtıldığında aynı şekilde genişler ve sıcaklık değişikliği ile basınçlarını aynı şekilde değiştirir. Bu nedenle, fizikte, rasyonel bir sıcaklık ölçeği oluşturmak için, sabit bir hacimde belirli bir miktarda nadir gazın basıncındaki bir değişiklik veya sabit bir basınçta bir gazın hacmindeki bir değişiklik kullanılır. Bu ölçek bazen denir ideal gaz sıcaklık ölçeği.

Termal dengede, tüm gazların moleküllerinin öteleme hareketinin ortalama kinetik enerjisi aynıdır. Basınç, moleküllerin öteleme hareketinin ortalama kinetik enerjisiyle doğru orantılıdır:

. Termal dengede, belirli bir kütleye sahip bir gazın basıncı ve hacmi sabitse, gaz moleküllerinin ortalama kinetik enerjisi, sıcaklık gibi kesin olarak tanımlanmış bir değere sahip olmalıdır. Çünkü

, sonra

, veya

.

belirtmek

. Değer sıcaklıkla artar ve sıcaklıktan başka bir şeye bağlı değildir. Bu nedenle, doğal bir sıcaklık ölçüsü olarak kabul edilebilir.

Moleküler kinetik teori,  adı verilen özel bir ideal nesnenin davranışını ve özelliklerini tanımlar. Ideal gaz. Bu fiziksel model, maddenin moleküler yapısına dayanmaktadır. Moleküler teorinin oluşturulması, R. Clausius, J. Maxwell, D. Joule ve L. Boltzmann'ın çalışmaları ile ilişkilidir.

Ideal gaz. İdeal gazın moleküler-kinetik teorisi aşağıdaki varsayımlar üzerine inşa edilmiştir:

atomlar ve moleküller olarak görülebilir maddi noktalar sürekli hareket halinde olan;

gaz moleküllerinin içsel hacmi, kabın hacmine kıyasla ihmal edilebilir;

tüm atomlar ve moleküller ayırt edilebilir, yani prensipte her parçacığın hareketini takip etmek mümkündür;

gaz moleküllerinin aralarında çarpışmasından önce, etkileşim kuvvetleri yoktur ve moleküllerin kendi aralarında ve kabın duvarlarıyla çarpışmalarının kesinlikle elastik olduğu varsayılır;

bir gazın her atomunun veya molekülünün hareketi klasik mekanik yasalarıyla tanımlanır.

İdeal gaz için elde edilen yasalar gerçek gazların incelenmesinde kullanılabilir. Bunun için, gerçek bir gazın özelliklerinin ideal bir gazın özelliklerine yakın olduğu (örneğin, düşük basınçlarda ve yüksek sıcaklıklarda) bir ideal gazın deneysel modelleri oluşturulur.

İdeal gaz yasaları

Boyle-Mariotte yasası:

Sabit sıcaklıkta belirli bir gaz kütlesi için, gaz basıncının ve hacminin çarpımı sabit bir değerdir: pV = sabit , (1.1)

de T = const , m = sabit .

Miktarlar arasındaki ilişkiyi gösteren eğri R ve V, bir maddenin özelliklerini sabit bir sıcaklıkta karakterize eder ve denir izoterm- bu bir hiperboldür (Şekil 1.1.) ve sabit bir sıcaklıkta meydana gelen sürece izotermal denir.

Gay-Lussac yasaları:

Sabit basınçta belirli bir gaz kütlesinin hacmi sıcaklıkla doğrusal olarak değişir.

V = V 0 (1 +   t ) de P = sabit , m = sabit . (1.2)

p = p 0 (1 +  t ) de V = sabit , m = sabit . (1.3)

(1.2) ve (1.3) denklemlerinde sıcaklık Santigrat ölçeğinde, basınçta ve hacimde ifade edilir - 0 С, iken

.

Sabit basınçta gerçekleşen sürece denir. izobarik, doğrusal bir fonksiyon olarak temsil edilebilir (Şekil 1.2.).

Sabit hacimde gerçekleşen sürece denir izokorik(Şekil 1.3.).

(1.2) ve (1.3) denklemlerinden, izobarların ve izokorların sıcaklık eksenini şu noktada kesiştiği izler. t =1/ \u003d - 273.15 TL . Orijini bu noktaya taşırsak Kelvin ölçeğine geçeriz.

(1.2) ve (1.3) formüllerine giriş termodinamik sıcaklık, Gay-Lussac yasalarına daha uygun bir form verilebilir:

V = V 0 (1+t) = = V 0 = =V 0 T;

p = p 0 (1+t) = p 0 = p 0 T;

de p=sabit, m=sabit ; (1.4)

de V = sabit, m = sabit , (1.5)

burada indeks 1 ve 2, aynı izobar veya izokor üzerinde yatan keyfi durumları ifade eder. .

Avogadro yasası:

Aynı sıcaklık ve basınçtaki gazların molleri aynı hacimleri kaplar.

Normal koşullar altında, bu hacim eşittir V,0 \u003d 22.4110 -3 m 3 / mol . Tanım olarak, bir mol olarak çeşitli maddeler eşit sayıda molekül içerir sabit Avogadro:N A = 6,02210 23 mol -1 .

Dalton Yasası:

karışım basıncı ideal gazlar kısmi basınçların toplamına eşit R 1 , R 2 , R 3 … R n, içerdiği gazlar:

p = p 1 + p 2 + R 3 + …+ s n .

Kısmi basıncı – bu bileşimdeki gazın üreteceği basınç gaz karışımı tek başına, aynı sıcaklıktaki karışımın hacmine eşit bir hacim işgal ediyorsa.

İdeal gaz hal denklemi

(Clapeyron-Mendeleev denklemi)

Sıcaklık, hacim ve basınç arasında kesin bir ilişki vardır. Bu ilişki, işlevsel bir bağımlılıkla temsil edilebilir:

f(p, V, T)= 0.

Sırayla, değişkenlerin her biri ( p, v, t) diğer iki değişkenin bir fonksiyonudur. Bir maddenin (katı, sıvı, gaz) her faz durumu için fonksiyonel bağımlılığın türü deneysel olarak bulunur. Bu çok zahmetli bir işlemdir ve hal denklemi sadece nadir halde bulunan gazlar için ve bazı sıkıştırılmış gazlar için yaklaşık bir biçimde kurulmuştur. Gaz halinde olmayan maddeler için bu sorun henüz çözülmemiştir.

Fransız fizikçi B. Clapeyron, ideal gaz hal denklemi, Boyle-Mariotte, Gay-Lussac, Charles yasalarını birleştirerek:

. (1.6)

İfade (1.6), Clapeyron denklemidir, burada AT gaz sabitidir. Farklı gazlar için farklıdır.

DI. Mendeleev, Clapeyron denklemini Avogadro yasasıyla birleştirdi, denklem (1.6)'yı bir mol olarak adlandırdı ve molar hacmi kullanarak V . Avogadro yasasına göre aynı R ve T tüm gazların molleri aynı molar hacmi kaplar V  . . Bu nedenle, sabit AT tüm ideal gazlar için aynı olacaktır. Bu sabit genellikle gösterilir R ve eşittir R= 8,31

.

Clapeyron-Mendeleev denklemi aşağıdaki forma sahiptir:

p V  . = RT.

Bir mol gaz için denklem (1.7)'den şuna gidilebilir: keyfi bir gaz kütlesi için Clapeyron-Mendeleev denklemine:

, (1.7)

nerede  – molar kütle (bir mol maddenin kütlesi, kg/mol); m  gaz kütlesi; - madde miktarı .

Daha sık olarak, ideal gaz hal denkleminin başka bir formu kullanılır. Boltzmann sabiti:

.

Sonra denklem (1.7) şöyle görünür:

, (1.8)

nerede

– molekül konsantrasyonu (birim hacimdeki molekül sayısı). Bu ifadeden, ideal bir gazın basıncının, moleküllerinin konsantrasyonu veya gazın yoğunluğu ile doğru orantılı olduğu sonucu çıkar. Aynı sıcaklık ve basınçta, tüm gazlar birim hacim başına aynı sayıda molekül içerir. Normal şartlar altında 1 m3'te bulunan molekül sayısına denir. Loschmidt numarası:

N L = 2.68 10 25 m -3.

Moleküler kinetik temel denklemi

ideal gazlar teorisi

en önemli görev Gazların kinetik teorisi, ideal bir gazın basıncının teorik olarak hesaplanmasıdır. moleküler kinetik kavramlara dayalıdır. İdeal gazların moleküler kinetik teorisinin temel denklemi kullanılarak elde edilir. istatistiksel yöntemler.

Gaz moleküllerinin rastgele hareket ettiği, gaz molekülleri arasındaki karşılıklı çarpışmaların sayısının, kabın duvarlarına olan çarpmaların sayısına kıyasla ihmal edilebilir olduğu ve bu çarpışmaların kesinlikle esnek olduğu varsayılmaktadır. Geminin duvarında, bazı temel alanlar  S ve gaz moleküllerinin bu alana uygulayacağı basıncı hesaplayın.

Gerçekte moleküllerin bölgeye farklı açılardan hareket edebileceği ve çeşitli hızlar dahası, her çarpışma ile değişebilir. Teorik hesaplamalarda, moleküllerin kaotik hareketi idealleştirilir, bunların yerini karşılıklı olarak üç dik yön boyunca hareket alırlar.

Küp şeklindeki bir kabı düşünürsek, N gaz molekülleri altı yönde, herhangi bir zamanda tüm moleküllerin sayısının 1/3'ünün her biri boyunca hareket ettiğini ve yarısının (yani tüm moleküllerin sayısının 1/6'sı) hareket ettiğini görmek kolaydır. bir yönde ve ikinci yarı (ayrıca 1/6) - ters yönde hareket eder. Her çarpışmada, bölgeye dik hareket eden, yansıtan, ona momentum aktaran tek bir molekül, momentumu (momentumu) miktara göre değişir.

R 1 =m 0 v – (– m 0 v) = 2 m 0 v.

Belirli bir yönde hareket eden moleküllerin site üzerindeki etkilerinin sayısı şuna eşit olacaktır: N = 1/6 n Svt. Platformla çarpışırken, bu moleküller ona momentum aktaracaktır.

P= N P 1 =2 m 0 vnSvt=m 0 v 2 nSt,

nerede n moleküllerin konsantrasyonudur. O zaman gazın kabın duvarına uyguladığı basınç şuna eşit olacaktır:

p =

= nm 0 v 2 . (1.9)

Ancak gaz molekülleri farklı hızlarda hareket eder: v 1 , v 2 , …,v n, bu nedenle hızların ortalaması alınmalıdır. Gaz moleküllerinin hızlarının karelerinin toplamı, sayılarına bölünerek, hızın karesinin kökünü belirler:

.

Denklem (1.9) formu alacak:

(1.10)

(1.10) ifadesi denir moleküler kinetik teorinin temel denklemi ideal gazlar.

Verilen

, şunu elde ederiz:

pV = N

=E, (1.11)

nerede E tüm gaz moleküllerinin öteleme hareketinin toplam kinetik enerjisidir. Bu nedenle gaz basıncı, gaz moleküllerinin öteleme hareketinin kinetik enerjisiyle doğru orantılıdır.

Bir mol gaz için m = ve Clapeyron-Mendeleev denklemi aşağıdaki forma sahiptir:

p V  . = R T,

ve (1.11)'den takip edildiğinden, p V  . =   v metrekare 2 , şunu elde ederiz:

G.T.=  v metrekare 2 .

Bu nedenle, gaz moleküllerinin ortalama karekök hızı şuna eşittir:

 v metrekare  =

=

=,

nerede k = R/N A = 1.38~10 -23 J/K – Boltzmann sabiti. Buradan, oda sıcaklığında - 480 m/s, hidrojen - 1900 m/s'de oksijen moleküllerinin ortalama kare hızını bulabilirsiniz.

Sıcaklığın moleküler-kinetik anlamı

Sıcaklık, bir cismin ne kadar sıcak olduğunun nicel bir ölçüsüdür. Mutlak termodinamik sıcaklığın fiziksel anlamını netleştirmek için T Gazların moleküler-kinetik teorisinin (1.14) temel denklemini Clapeyron-Mendeleev denklemi ile karşılaştıralım. p V = R.T.

Bu denklemlerin doğru kısımlarını eşitleyerek, bir molekülün kinetik enerjisinin  0 ortalama değerini buluruz ( = N/N A , k=R/N A):

.

Moleküler kinetik teorinin en önemli sonucu bu denklemden çıkar: ideal bir gazın bir molekülünün öteleme hareketinin ortalama kinetik enerjisi sadece sıcaklığa bağlıdır, termodinamik sıcaklıkla doğru orantılıdır. Böylece, termodinamik sıcaklık ölçeği doğrudan fiziksel bir anlam kazanır: T= 0 ideal gaz moleküllerinin kinetik enerjisi sıfırdır. Dolayısıyla bu teoriye göre gaz moleküllerinin öteleme hareketi duracak ve basıncı sıfıra eşit olacaktır.

İdeal bir gazın denge özellikleri teorisi

Moleküllerin serbestlik derecesi sayısı. İdeal gazların moleküler-kinetik teorisi çok önemli bir sonuca yol açar: gaz molekülleri rastgele hareket eder ve molekülün öteleme hareketinin ortalama kinetik enerjisi yalnızca sıcaklıkla belirlenir.

Moleküler hareketin kinetik enerjisi, kinetik tarafından tükenmez. ileri hareket enerjisi: aynı zamanda kinetikten oluşur enerjiler rotasyon ve dalgalanmalar moleküller. Her tür moleküler harekete giren enerjiyi hesaplamak için, tanımlamak gerekir. serbestlik derecesi sayısı.

Altında serbestlik derecesi sayısı (i) vücudun ima edilir cismin uzaydaki konumunu belirlemek için girilmesi gereken bağımsız koordinatların sayısı.

H Örneğin, bir maddesel noktanın uzaydaki konumu üç koordinat tarafından belirlendiğinden, üç serbestlik derecesine sahiptir: x, y ve z. Bu nedenle, monatomik bir molekülün üç dereceli öteleme hareketi serbestliği vardır.

D bir buchatomik molekül 5 derece serbestliğe sahiptir (Şekil 1.4): 3 derece öteleme hareketi serbestliği ve 2 derece dönme hareketi serbestliği.

Üç veya daha fazla atomun molekülleri 6 serbestlik derecesine sahiptir: 3 derece öteleme hareketi serbestliği ve 3 derece dönme hareketi serbestliği (Şekil 1.5).

Her gaz molekülü, üçü öteleme hareketine karşılık gelen belirli sayıda serbestlik derecesine sahiptir.

Enerjinin eşit dağılımına ilişkin yönetmelik

serbestlik derecesine göre

Gazların moleküler-kinetik teorisinin temel önermesi, moleküllerin hareketinde tam rastgelelik varsayımıdır. Bu, sadece öteleme için değil, hem salınım hem de dönme hareketleri için geçerlidir. Bir gazdaki moleküllerin tüm hareket yönlerinin eşit derecede olası olduğu varsayılır. Bu nedenle, bir molekülün her bir serbestlik derecesi için ortalama olarak aynı miktarda enerjinin hesaba katıldığı varsayılabilir - bu, enerjinin serbestlik derecelerine göre eşit dağılımındaki konumdur. Bir molekülün bir serbestlik derecesi başına enerji:

. (1.12)

Molekül varsa i serbestlik derecesi varsa, her serbestlik derecesi için ortalama olarak:

. (1.13)

İdeal bir gazın iç enerjisi

Gazın toplam iç enerji arzını bir mole bağlarsak, değerini  ile Avogadro sayısı çarparak elde ederiz:

. (1.14)

Bir mol ideal gazın iç enerjisinin yalnızca sıcaklığa ve gaz moleküllerinin serbestlik derecelerinin sayısına bağlı olduğu sonucu çıkar.

Maxwell ve Boltzmann dağılımları

İdeal bir gazın moleküllerinin termal hareketin hızları ve enerjileri cinsinden dağılımı (Maxwell dağılımı). Sabit bir gaz sıcaklığında, moleküler hareketin tüm yönlerinin eşit derecede olası olduğu varsayılır. Bu durumda, her molekülün ortalama karekök hızı sabit kalır ve şuna eşittir:

.

Bu, denge durumundaki ideal bir gazda, moleküllerin zamanla değişmeyen sabit bir hız dağılımının oluşmasıyla açıklanır. bu dağılım, teorik olarak J. Maxwell tarafından türetilen belirli bir istatistiksel yasaya tabidir. Maxwell yasası fonksiyon ile tanımlanır

,

fonksiyon budur f(v) moleküllerin bağıl sayısını belirler

hızları aralığında olan v önceki v+dv. Olasılık teorisi yöntemlerini uygulayan Maxwell, ideal bir gazın moleküllerinin hızlara göre dağılım yasası:

. (1.15)

Dağıtım işlevi, şekil 2'de grafiksel olarak gösterilmiştir. 1.6. Dağılım eğrisi ve x ekseni ile sınırlanan alan bire eşittir. Bu, işlevin f(v) normalizasyon koşulunu karşılar:

.

İTİBAREN ideal gaz moleküllerinin dağılım fonksiyonunun hızlar cinsinden ifade ettiği hız f(v) maksimumdur, denir büyük ihtimalle hız v B .

değerler v = 0 ve v =  (1.15) ifadesinin minimumuna karşılık gelir. En olası hız, (1.23) ifadesinin türevini alarak ve sıfıra eşitleyerek bulunabilir:

=

= 1,41

Sıcaklıktaki bir artışla, fonksiyonun maksimumu sağa kayar (Şekil 1.6), yani sıcaklıktaki bir artışla en olası hız da artar, ancak eğri tarafından sınırlanan alan değişmeden kalır. Gazlarda ve düşük sıcaklıklarda her zaman yüksek hızlarda hareket eden az sayıda molekül bulunduğuna dikkat edilmelidir. Böyle "sıcak" moleküllerin varlığı, büyük önem birçok süreç sırasında.

Aritmetik ortalama hız moleküller formül tarafından belirlenir

.

Kök ortalama kare hız

= 1,73

.

Bu hızların oranı sıcaklığa veya gazın türüne bağlı değildir.

Moleküllerin termal hareket enerjileri ile dağılım fonksiyonu. Bu fonksiyon, moleküllerin dağılım denkleminde (1.15) hız yerine kinetik enerjinin değeri kullanılarak elde edilebilir:

.

İfadeyi enerji değerleri üzerinden entegre ederek

önceki

, alırız ortalama kinetik enerji ideal gaz molekülleri:

.

barometrik formül. Boltzmann dağılımı. Gazların moleküler-kinetik teorisinin temel denklemi ve hızlar cinsinden moleküllerin Maxwell dağılımının türetilmesinde, ideal bir gazın molekülleri üzerinde dış kuvvetlerin etki etmediği, dolayısıyla moleküllerin hacim boyunca eşit olarak dağıldığı varsayılmıştır. . Bununla birlikte, herhangi bir gazın molekülleri Dünya'nın yerçekimi alanındadır. Basıncın yüksekliğe bağımlılığı yasasını türetirken, yerçekimi alanının tekdüze olduğu, sıcaklığın sabit olduğu ve tüm moleküllerin kütlesinin aynı olduğu varsayılır:

. (1.16)

(1.16) ifadesi denir barometrik formül. Yüksekliğe bağlı olarak atmosfer basıncını bulmanızı sağlar veya basıncı ölçerek yüksekliği bulabilirsiniz. Çünkü h 1 basıncın normal kabul edildiği deniz seviyesinden yükseklik ise ifade değiştirilebilir:

.

Barometrik formül, ifade kullanılarak dönüştürülebilir. p = nkT:

,

G de n – yükseklikte molekül konsantrasyonu h, m 0 gh=P– yerçekimi alanındaki bir molekülün potansiyel enerjisi. Sabit sıcaklıkta, molekülün potansiyel enerjisinin düşük olduğu yerde gazın yoğunluğu daha fazladır. Grafiksel olarak, yükseklikle birim hacim başına parçacık sayısındaki azalma yasası, Şekil 1'de gösterildiği gibi görünür. 1.7.

Rastgele bir dış potansiyel alanı için aşağıdaki genel ifadeyi yazıyoruz.

,