Malzeme noktası

Malzeme noktası(parçacık) - mekanikteki en basit fiziksel model - boyutları sıfıra eşit olan ideal bir vücut, ayrıca incelenen problemin varsayımları dahilinde vücudun boyutlarının diğer boyutlara veya mesafelere kıyasla sonsuz küçük olduğu düşünülebilir. Uzayda maddesel bir noktanın konumu, geometrik bir noktanın konumu olarak tanımlanır.

Pratikte, maddi bir nokta, bu problemi çözerken boyutu ve şekli ihmal edilebilecek kütleli bir vücut olarak anlaşılır.

Bir cismin doğrusal hareketiyle, konumunu belirlemek için bir koordinat ekseni yeterlidir.

özellikler

Herhangi bir zamanda maddesel noktanın kütlesi, konumu ve hızı, davranışını ve fiziksel özelliklerini tamamen belirler.

Sonuçlar

Mekanik enerji, maddi bir nokta tarafından yalnızca uzaydaki hareketinin kinetik enerjisi ve (veya) alanla etkileşimin potansiyel enerjisi şeklinde depolanabilir. Bu, otomatik olarak, bir malzeme noktasının deformasyona uğramaması (yalnızca tamamen katı bir gövdeye malzeme noktası denebilir) ve kendi ekseni etrafında dönme ve uzayda bu eksenin yönünde değişiklik yapamayacağı anlamına gelir. Aynı zamanda, maddesel bir nokta tarafından tanımlanan, bu noktanın anlık bir dönme merkezine olan mesafesini ve bu noktayı merkeze bağlayan çizginin yönünü belirleyen iki Euler açısını değiştirmeyi içeren vücut hareketi modeli son derece yaygın olarak kullanılmaktadır. mekaniğin birçok bölümünde.

Kısıtlamalar

Maddi nokta kavramının sınırlı uygulaması aşağıdaki örnekte açıkça görülmektedir: Yüksek sıcaklık her molekülün boyutu, moleküller arasındaki tipik mesafeye kıyasla çok küçüktür. Görünüşe göre ihmal edilebilirler ve molekül maddi bir nokta olarak kabul edilebilir. Bununla birlikte, bu her zaman böyle değildir: bir molekülün titreşimleri ve dönüşleri, "kapasitesi" molekülün boyutu, yapısı ve yapısı ile belirlenen molekülün "iç enerjisinin" önemli bir deposudur. kimyasal özellikler. İyi bir yaklaşımla, monatomik bir molekül (inert gazlar, metal buharları, vb.) bazen bir materyal noktası olarak düşünülebilir, ancak bu tür moleküllerde yeterince yüksek bir sıcaklıkta bile moleküler çarpışmalar nedeniyle elektron kabuklarının uyarılması gözlemlenir, ardından emisyon yoluyla.

Notlar

Wikimedia Vakfı. 2010 .

• mekanik hareket
• Kesinlikle sert gövde

Diğer sözlüklerde "Maddi nokta" nın ne olduğunu görün:

MALZEME NOKTASI kütlesi olan bir noktadır. Mekanikte, bir cismin boyutlarının ve şeklinin hareketini incelemede rol oynamadığı, ancak sadece kütlenin önemli olduğu durumlarda maddi nokta kavramı kullanılır. Hemen hemen her cisim maddi bir nokta olarak kabul edilebilir, eğer ... ... Büyük Ansiklopedik Sözlük

MALZEME NOKTASI- kütleye sahip bir nokta olarak kabul edilen bir nesneyi belirtmek için mekanikte tanıtılan bir kavram. M. t.'nin sağdaki konumu, geomun konumu olarak tanımlanır. mekanikteki problemlerin çözümünü büyük ölçüde basitleştiren noktalar. Uygulamada, vücut düşünülebilir ... ... Fiziksel Ansiklopedi

maddi nokta- Kütlesi olan bir nokta. [Önerilen terimlerin toplanması. Sayı 102. Teorik Mekanik. SSCB Bilimler Akademisi. Bilimsel ve Teknik Terminoloji Komitesi. 1984] Konular teorik mekanik EN parçacık DE materyali Punkt FR nokta materyali … Teknik Çevirmenin El Kitabı

MALZEME NOKTASI Modern Ansiklopedi

MALZEME NOKTASI- Mekanikte: sonsuz küçük bir beden. Rus dilinde yer alan yabancı kelimeler sözlüğü. Chudinov A.N., 1910 ... Rus dilinin yabancı kelimeler sözlüğü

Malzeme noktası- MALZEME NOKTASI, boyutu ve şekli ihmal edilebilecek bir gövdeyi belirtmek için mekanikte tanıtılan bir kavram. Uzayda maddesel bir noktanın konumu, geometrik bir noktanın konumu olarak tanımlanır. Vücut malzeme olarak kabul edilebilir ... ... Resimli Ansiklopedik Sözlük

maddi nokta- kütleye sahip sonsuz küçük boyutlu bir nesne için mekanikte tanıtılan bir kavram. Bir malzeme noktasının uzaydaki konumu, mekanikteki problemlerin çözümünü kolaylaştıran geometrik bir noktanın konumu olarak tanımlanır. Hemen hemen her vücut yapabilir ... ... ansiklopedik sözlük

Malzeme noktası- kütleli geometrik nokta; maddi nokta, kütlesi olan ve boyutları olmayan maddi bir cismin soyut bir görüntüsüdür ... Modern doğa biliminin başlangıçları

maddi nokta- materyalusis taškas durumları T sritis fizika atitikmenys: angl. kütle noktası; maddi nokta vok. Massenpunkt, m; malzemeci Punkt, m rus. maddi nokta, f; nokta kütlesi, fpranc. nokta kütlesi, m; nokta malzemesi, m … Fizikos terminų žodynas

maddi nokta- Kütlesi olan bir nokta ... Politeknik terminolojik açıklayıcı sözlük

Kitabın

• Bir dizi masa. Fizik. 9. Sınıf (20 tablo), . 20 sayfalık eğitici albüm. Malzeme noktası. hareketli vücut koordinatları Hızlanma. Newton yasaları. Evrensel yerçekimi yasası. Doğrusal ve eğrisel hareket. Vücut hareketi boyunca...

Malzeme noktası

Malzeme noktası(parçacık) - mekanikteki en basit fiziksel model - boyutları sıfıra eşit olan ideal bir vücut, ayrıca incelenen problemin varsayımları dahilinde vücudun boyutlarının diğer boyutlara veya mesafelere kıyasla sonsuz küçük olduğu düşünülebilir. Uzayda maddesel bir noktanın konumu, geometrik bir noktanın konumu olarak tanımlanır.

Pratikte, maddi bir nokta, bu problemi çözerken boyutu ve şekli ihmal edilebilecek kütleli bir vücut olarak anlaşılır.

Bir cismin doğrusal hareketiyle, konumunu belirlemek için bir koordinat ekseni yeterlidir.

özellikler

Herhangi bir zamanda maddesel noktanın kütlesi, konumu ve hızı, davranışını ve fiziksel özelliklerini tamamen belirler.

Sonuçlar

Mekanik enerji, maddi bir nokta tarafından yalnızca uzaydaki hareketinin kinetik enerjisi ve (veya) alanla etkileşimin potansiyel enerjisi şeklinde depolanabilir. Bu, otomatik olarak, bir malzeme noktasının deformasyona uğramaması (yalnızca tamamen katı bir gövdeye malzeme noktası denebilir) ve kendi ekseni etrafında dönme ve uzayda bu eksenin yönünde değişiklik yapamayacağı anlamına gelir. Aynı zamanda, maddesel bir nokta tarafından tanımlanan, bu noktanın anlık bir dönme merkezine olan mesafesini ve bu noktayı merkeze bağlayan çizginin yönünü belirleyen iki Euler açısını değiştirmeyi içeren vücut hareketi modeli son derece yaygın olarak kullanılmaktadır. mekaniğin birçok bölümünde.

Kısıtlamalar

Maddi nokta kavramının uygulanmasının sınırlamaları bu örnekte görülebilir: yüksek sıcaklıkta nadir bir gazda, moleküller arasındaki tipik mesafeye kıyasla her molekülün boyutu çok küçüktür. Görünüşe göre ihmal edilebilirler ve molekül maddi bir nokta olarak kabul edilebilir. Bununla birlikte, bu her zaman böyle değildir: bir molekülün titreşimleri ve dönüşleri, "kapasitesi" molekülün boyutu, yapısı ve kimyasal özellikleri tarafından belirlenen molekülün "iç enerjisinin" önemli bir deposudur. İyi bir yaklaşımla, monatomik bir molekül (inert gazlar, metal buharları, vb.) bazen bir materyal noktası olarak düşünülebilir, ancak bu tür moleküllerde yeterince yüksek bir sıcaklıkta bile moleküler çarpışmalar nedeniyle elektron kabuklarının uyarılması gözlemlenir, ardından emisyon yoluyla.

Notlar

Wikimedia Vakfı. 2010 .

• mekanik hareket
• Kesinlikle sert gövde

Diğer sözlüklerde "Maddi nokta" nın ne olduğunu görün:

MALZEME NOKTASI kütlesi olan bir noktadır. Mekanikte, bir cismin boyutlarının ve şeklinin hareketini incelemede rol oynamadığı, ancak sadece kütlenin önemli olduğu durumlarda maddi nokta kavramı kullanılır. Hemen hemen her cisim maddi bir nokta olarak kabul edilebilir, eğer ... ... Büyük Ansiklopedik Sözlük

MALZEME NOKTASI- kütleye sahip bir nokta olarak kabul edilen bir nesneyi belirtmek için mekanikte tanıtılan bir kavram. M. t.'nin sağdaki konumu, geomun konumu olarak tanımlanır. mekanikteki problemlerin çözümünü büyük ölçüde basitleştiren noktalar. Uygulamada, vücut düşünülebilir ... ... Fiziksel Ansiklopedi

maddi nokta- Kütlesi olan bir nokta. [Önerilen terimlerin toplanması. Sayı 102. Teorik Mekanik. SSCB Bilimler Akademisi. Bilimsel ve Teknik Terminoloji Komitesi. 1984] Konular teorik mekanik EN parçacık DE materyali Punkt FR nokta materyali … Teknik Çevirmenin El Kitabı

MALZEME NOKTASI Modern Ansiklopedi

MALZEME NOKTASI- Mekanikte: sonsuz küçük bir beden. Rus dilinde yer alan yabancı kelimeler sözlüğü. Chudinov A.N., 1910 ... Rus dilinin yabancı kelimeler sözlüğü

Malzeme noktası- MALZEME NOKTASI, boyutu ve şekli ihmal edilebilecek bir gövdeyi belirtmek için mekanikte tanıtılan bir kavram. Uzayda maddesel bir noktanın konumu, geometrik bir noktanın konumu olarak tanımlanır. Vücut malzeme olarak kabul edilebilir ... ... Resimli Ansiklopedik Sözlük

maddi nokta- kütleye sahip sonsuz küçük boyutlu bir nesne için mekanikte tanıtılan bir kavram. Bir malzeme noktasının uzaydaki konumu, mekanikteki problemlerin çözümünü kolaylaştıran geometrik bir noktanın konumu olarak tanımlanır. Hemen hemen her vücut yapabilir ... ... ansiklopedik sözlük

Malzeme noktası- kütleli geometrik nokta; maddi nokta, kütlesi olan ve boyutları olmayan maddi bir cismin soyut bir görüntüsüdür ... Modern doğa biliminin başlangıçları

maddi nokta- materyalusis taškas durumları T sritis fizika atitikmenys: angl. kütle noktası; maddi nokta vok. Massenpunkt, m; malzemeci Punkt, m rus. maddi nokta, f; nokta kütlesi, fpranc. nokta kütlesi, m; nokta malzemesi, m … Fizikos terminų žodynas

maddi nokta- Kütlesi olan bir nokta ... Politeknik terminolojik açıklayıcı sözlük

Kitabın

• Bir dizi masa. Fizik. 9. Sınıf (20 tablo), . 20 sayfalık eğitici albüm. Malzeme noktası. hareketli vücut koordinatları Hızlanma. Newton yasaları. Evrensel yerçekimi yasası. Doğrusal ve eğrisel hareket. Vücut hareketi boyunca...

Malzeme noktası

Malzeme noktası(parçacık) - mekanikteki en basit fiziksel model - boyutları sıfıra eşit olan ideal bir vücut, ayrıca incelenen problemin varsayımları dahilinde vücudun boyutlarının diğer boyutlara veya mesafelere kıyasla sonsuz küçük olduğu düşünülebilir. Uzayda maddesel bir noktanın konumu, geometrik bir noktanın konumu olarak tanımlanır.

Pratikte, maddi bir nokta, bu problemi çözerken boyutu ve şekli ihmal edilebilecek kütleli bir vücut olarak anlaşılır.

Bir cismin doğrusal hareketiyle, konumunu belirlemek için bir koordinat ekseni yeterlidir.

özellikler

Herhangi bir zamanda maddesel noktanın kütlesi, konumu ve hızı, davranışını ve fiziksel özelliklerini tamamen belirler.

Sonuçlar

Mekanik enerji, maddi bir nokta tarafından yalnızca uzaydaki hareketinin kinetik enerjisi ve (veya) alanla etkileşimin potansiyel enerjisi şeklinde depolanabilir. Bu, otomatik olarak, bir malzeme noktasının deformasyona uğramaması (yalnızca tamamen katı bir gövdeye malzeme noktası denebilir) ve kendi ekseni etrafında dönme ve uzayda bu eksenin yönünde değişiklik yapamayacağı anlamına gelir. Aynı zamanda, maddesel bir nokta tarafından tanımlanan, bu noktanın anlık bir dönme merkezine olan mesafesini ve bu noktayı merkeze bağlayan çizginin yönünü belirleyen iki Euler açısını değiştirmeyi içeren vücut hareketi modeli son derece yaygın olarak kullanılmaktadır. mekaniğin birçok bölümünde.

Kısıtlamalar

Maddi nokta kavramının uygulanmasının sınırlamaları bu örnekte görülebilir: yüksek sıcaklıkta nadir bir gazda, moleküller arasındaki tipik mesafeye kıyasla her molekülün boyutu çok küçüktür. Görünüşe göre ihmal edilebilirler ve molekül maddi bir nokta olarak kabul edilebilir. Bununla birlikte, bu her zaman böyle değildir: bir molekülün titreşimleri ve dönüşleri, "kapasitesi" molekülün boyutu, yapısı ve kimyasal özellikleri tarafından belirlenen molekülün "iç enerjisinin" önemli bir deposudur. İyi bir yaklaşımla, monatomik bir molekül (inert gazlar, metal buharları, vb.) bazen bir materyal noktası olarak düşünülebilir, ancak bu tür moleküllerde yeterince yüksek bir sıcaklıkta bile moleküler çarpışmalar nedeniyle elektron kabuklarının uyarılması gözlemlenir, ardından emisyon yoluyla.

Notlar

Wikimedia Vakfı. 2010 .

Diğer sözlüklerde "Maddi nokta" nın ne olduğunu görün:

Kütlesi olan bir nokta. Mekanikte, bir cismin boyutlarının ve şeklinin hareketini incelemede rol oynamadığı, ancak sadece kütlenin önemli olduğu durumlarda maddi nokta kavramı kullanılır. Hemen hemen her cisim maddi bir nokta olarak kabul edilebilir, eğer ... ... Büyük Ansiklopedik Sözlük

Kütlesi olan bir nokta olarak kabul edilen bir nesneyi belirtmek için mekanikte tanıtılan bir kavram. M. t.'nin sağdaki konumu, geomun konumu olarak tanımlanır. mekanikteki problemlerin çözümünü büyük ölçüde basitleştiren noktalar. Uygulamada, vücut düşünülebilir ... ... Fiziksel Ansiklopedi

maddi nokta- Kütlesi olan bir nokta. [Önerilen terimlerin toplanması. Sayı 102. Teorik Mekanik. SSCB Bilimler Akademisi. Bilimsel ve Teknik Terminoloji Komitesi. 1984] Konular teorik mekanik EN parçacık DE materyali Punkt FR nokta materyali … Teknik Çevirmenin El Kitabı

Modern Ansiklopedi

Mekanikte: sonsuz küçük bir cisim. Rus dilinde yer alan yabancı kelimeler sözlüğü. Chudinov A.N., 1910 ... Rus dilinin yabancı kelimeler sözlüğü

Malzeme noktası- MALZEME NOKTASI, boyutu ve şekli ihmal edilebilecek bir gövdeyi belirtmek için mekanikte tanıtılan bir kavram. Uzayda maddesel bir noktanın konumu, geometrik bir noktanın konumu olarak tanımlanır. Vücut malzeme olarak kabul edilebilir ... ... Resimli Ansiklopedik Sözlük

Kütlesi olan sonsuz küçük boyutlu bir nesne için mekanikte tanıtılan bir kavram. Bir malzeme noktasının uzaydaki konumu, mekanikteki problemlerin çözümünü kolaylaştıran geometrik bir noktanın konumu olarak tanımlanır. Hemen hemen her vücut yapabilir ... ... ansiklopedik sözlük

Malzeme noktası- kütleli geometrik nokta; maddi nokta, kütlesi olan ve boyutları olmayan maddi bir cismin soyut bir görüntüsüdür ... Modern doğa biliminin başlangıçları

maddi nokta- materyalusis taškas durumları T sritis fizika atitikmenys: angl. kütle noktası; maddi nokta vok. Massenpunkt, m; malzemeci Punkt, m rus. maddi nokta, f; nokta kütlesi, fpranc. nokta kütlesi, m; nokta malzemesi, m … Fizikos terminų žodynas

maddi nokta- Kütlesi olan bir nokta ... Politeknik terminolojik açıklayıcı sözlük

Kitabın

• Bir dizi masa. Fizik. 9. Sınıf (20 tablo), . 20 sayfalık eğitici albüm. Malzeme noktası. hareketli vücut koordinatları Hızlanma. Newton yasaları. Evrensel yerçekimi yasası. Doğrusal ve eğrisel hareket. Vücut hareketi boyunca...

GİRİİŞ

Didaktik materyal, mühendislik ve teknik uzmanlık programına göre mekanik dersini okuyan GUTsMiZ'in yazışma bölümünün tüm uzmanlık alanlarındaki öğrencilere yöneliktir.

Didaktik materyal, yarı zamanlı öğrencilerin eğitim düzeyine uyarlanmış, çalışılan konuyla ilgili teorinin bir özetini, çözüm örneklerini içerir. tipik görevler, sınavlarda öğrencilere sunulanlara benzer sorular ve görevler, referans materyali.

Bu tür materyalin amacı, yarı zamanlı bir öğrencinin, analoji yöntemini kullanarak kısa sürede öteleme ve dönme hareketlerinin kinematik tanımını bağımsız olarak öğrenmesine yardımcı olmaktır; Sayısal ve niteliksel problemleri çözmeyi öğrenir, fiziksel niceliklerin boyutuyla ilgili sorunları anlar.

Özel disiplinlerin çalışmasında gerekli olan fiziğin temellerinin daha derin ve daha bilinçli bir şekilde özümsenmesi için yöntemlerden biri olarak nitel problemlerin çözümüne özellikle dikkat edilir. Meydana gelen doğal olayların anlamını anlamaya, fiziksel yasaların özünü anlamaya ve uygulama kapsamını netleştirmeye yardımcı olurlar.

Didaktik materyal tam zamanlı öğrenciler için faydalı olabilir.

KİNEMATİK

Fiziğin mekanik hareketi inceleyen bölümüne denir. mekanik . Mekanik hareket, cisimlerin veya parçalarının göreceli konumlarında zaman içinde bir değişiklik olarak anlaşılır.

Kinematik - mekaniğin ilk bölümünde, bu harekete neden olan nedenlerle ilgilenmeden cisimlerin hareket yasalarını inceler.

1. Malzeme noktası. Referans sistemi. Yörünge.

Yol. yer değiştirme vektörü

Kinematiğin en basit modeli maddi nokta . Bu, bu problemdeki boyutları ihmal edilebilecek bir cisimdir. Herhangi bir cisim, maddi noktaların bir koleksiyonu olarak temsil edilebilir.

Bir cismin hareketini matematiksel olarak tanımlamak için referans çerçevesini belirlemek gerekir. Referans sistemi (CO) oluşur referans kuruluşu ve ilgili koordinat sistemleri ve saat. Problem durumunda özel bir talimat yoksa, koordinat sisteminin Dünya yüzeyi ile ilişkili olduğu kabul edilir. En yaygın olarak kullanılan koordinat sistemi, Kartezyen sistem.

Bir maddesel noktanın hareketini Kartezyen koordinat sisteminde tanımlamamız istensin. XYZ(Şek. 1). Zamanın bir noktasında t 1 puan pozisyonda ANCAK. Bir noktanın uzaydaki konumu, bir yarıçap - bir vektör ile karakterize edilebilir. r 1 orijinden konuma çekilmiş ANCAK ve koordinatlar x 1 , y 1 , z bir . Burada ve aşağıda vektör miktarları kalın italik olarak belirtilmiştir. Zamana kadar t 2 = t 1 + ∆ t malzeme noktası konuma hareket edecek AT yarıçap vektörü ile r 2 ve koordinatlar x 2 , y 2 , z 2 .

hareket yörüngesi Bir cismin hareket ettiği uzayda eğriye denir. Yörünge türüne göre doğrusal, eğrisel hareket ve dairesel hareket ayırt edilir.

Yol uzunluğu (veya yol ) - bölüm uzunluğu AB, hareket yörüngesi boyunca ölçülen, Δs (veya s) ile gösterilir. Uluslararası Birimler Sistemindeki (SI) bir yol metre (m) cinsinden ölçülür.

yer değiştirme vektörü maddi nokta Δ r vektörlerin farkı r 2 ve r 1, yani

Δ r = r 2 - r 1.

Yer değiştirme adı verilen bu vektörün modülü, konumlar arasındaki en kısa mesafedir. ANCAK ve AT(ilk ve son) hareketli nokta. Açıkçası, Δs ≥ Δ r, ve eşitlik doğrusal hareket için geçerlidir.

Bir malzeme noktası hareket ettiğinde, kat edilen yolun değeri, yarıçap vektörü ve koordinatları zamanla değişir. Kinematik hareket denklemleri (daha öte hareket denklemleri) zamana bağımlılıkları olarak adlandırılır, yani. formun denklemleri

s=s( t), r= r (t), x=X(t), y=de(t), z=z(t).

Hareket eden bir cisim için böyle bir denklem biliniyorsa, herhangi bir anda aşağıda göreceğimiz hareketin, ivmenin vb. Hızını bulmak mümkündür.

Vücudun herhangi bir hareketi bir küme olarak gösterilebilir. ilerici ve rotasyonel hareketler.

2. Öteleme hareketinin kinematiği

çeviri Hareket eden bir cisimle rijit bir şekilde bağlı olan herhangi bir düz çizginin kendisine paralel kaldığı böyle bir hareket denir. .

Hız hareketin hızını ve hareket yönünü karakterize eder.

ortalama hız Δ zaman aralığında hareket t miktar denir

(1)

burada - s, vücudun zaman içinde kat ettiği yolun parçası  t.

anlık hız hareketler (belirli bir zamandaki hız), modülü, yolun zamana göre birinci türevi tarafından belirlenen değer olarak adlandırılır.

(2)

Hız bir vektör miktarıdır. Anlık hız vektörü her zaman teğet hareket yörüngesine (Şekil 2). Hız ölçüm birimi m/s'dir.

Hızın değeri, referans sisteminin seçimine bağlıdır. Bir kişi bir tren vagonunda oturuyorsa, trenle birlikte yerle ilişkili CO'ya göre hareket eder, ancak arabayla ilişkili CO'ya göre hareketsizdir. Bir kişi araba boyunca  hızında yürüyorsa, CO "toprağı"  s'ye göre hızı hareket yönüne bağlıdır. Trenin hareketi boyunca  z \u003d  trenler +  , karşı   z \u003d  trenler - .

Hız vektörünün koordinat eksenlerinde izdüşümleri υ X , y ,υ z zamana göre ilgili koordinatların ilk türevleri olarak tanımlanır (Şekil 2):

Koordinat eksenlerindeki hız projeksiyonları biliniyorsa, hız modülü Pisagor teoremi kullanılarak belirlenebilir:

(3)

üniforma sabit hızda hareket (υ = const) denir. Bu hız vektörünün yönünü değiştirmezse v, o zaman hareket düzgün doğrusal olacaktır.

Hızlanma - büyüklük ve yöndeki hız değişim oranını karakterize eden fiziksel bir nicelik Ortalama hızlanma olarak tanımlandı

(4)

burada Δυ zaman içinde hızdaki değişikliktir Δ t.

Vektör anlık hızlanma hız vektörünün türevi olarak tanımlanır v zamanla:

(5)

Eğrisel hareket sırasında hız hem büyüklük hem de yön olarak değişebileceğinden, ivme vektörünü ikiye ayırmak gelenekseldir. karşılıklı olarak dik bileşenler

a = a τ + a n. (6)

teğetsel (veya teğetsel) ivme a τ, büyüklükteki değişimin hızını, modülünü karakterize eder

.(7)

Teğetsel ivme, hızlandırılmış hareket sırasında hız boyunca ve yavaş hareket sırasında hıza karşı hareket yörüngesine teğet olarak yönlendirilir (Şekil 3).

Normal (merkezcil ivme a n, yöndeki hız değişimini, modülünü karakterize eder

(8)

nerede R- yörüngenin eğrilik yarıçapı.

Normal ivme vektörü, yörüngenin belirli bir noktasına teğet olarak çizilebilen dairenin merkezine yönlendirilir; her zaman teğetsel ivme vektörüne diktir (Şekil 3).

Toplam ivme modülü Pisagor teoremi tarafından belirlenir

. (9)

Tam ivme vektörünün yönü a normal ve teğetsel ivme vektörlerinin vektör toplamı ile belirlenir (Şekil 3)

eşdeğer hareket denilen kalıcı hızlanma . İvme pozitif ise, o zaman düzgün hızlandırılmış hareket olumsuz ise, eşit derecede yavaş .

Düz bir çizgide aם =0 ve a = aτ . Eğer bir aם =0 ve aτ = 0, vücut hareket eder düz ve hatta; de aם =0 ve aτ = sabit hareket doğrusal eşit değişken.

saat düzenli hareket kat edilen mesafe aşağıdaki formülle hesaplanır:

d s= d t→ s= ∫d t= ∫d t=  t+ s 0 , (10)

nerede s 0 - için ilk yol t = 0. Son formül hatırlanmalıdır.

Grafik bağımlılıkları υ (t) ve s(t) Şekil 4'te gösterilmiştir.

İçin düzenli hareket  = ∫ a d t = a∫d t, buradan

= at +  0 , (11)

nerede  0 - ilk hız t=0.

Katedilen mesafe s= ∫d t = ∫(at +  0)d t. Bu integrali çözersek,

s = at 2/2 +  0 t + s 0 , (12)

nerede s 0 - ilk yol (için t= 0). Formüllerin (11), (12) hatırlanması tavsiye edilir.

Grafik bağımlılıkları a(t), υ (t) ve s(t) Şekil 5'te gösterilmiştir.

Serbest düşüş ivmesi ile tek tip değişken harekete g= 9,81 m/s 2 geçerli serbest dolaşım dikey bir düzlemdeki cisimler: cisimler aşağı düşer g›0, yukarı hareket ederken hızlanma g‹ 0. Bu durumda hareket hızı ve kat edilen mesafe (11)'e göre değişir:

 =  0 + gt; (13)

h = gt 2/2 +  0 t +h 0 . (14)

Ufka açılı olarak atılan bir cismin hareketini düşünün (top, taş, top mermisi, ...). Bu karmaşık hareket iki basit hareketten oluşur: eksen boyunca yatay olarak AH ve eksen boyunca dikey kuruluş birimi(Şek. 6). Yatay eksen boyunca, çevresel direncin yokluğunda hareket tekdüzedir; dikey eksen boyunca - eşit derecede değişken: maksimum çıkış noktasına eşit şekilde yavaşladı ve ondan sonra eşit olarak hızlandı. Hareketin yörüngesi bir parabol şeklindedir. Bir noktadan ufka α açısıyla atılan bir cismin ilk hızı  0 olsun. ANCAK(Menşei). Seçilen eksenler boyunca bileşenleri:

 0x =  x =  0 çünkü α = const; (15)

 0у =  0 sinα. (16)

Formül (13)'e göre, örneğimiz için, yörüngenin herhangi bir noktasından noktaya İTİBAREN

 y =  0y - g t=  0 sinα. - g t ;

 x =  0x =  0 çünkü α = sabit.

Yörüngenin en yüksek noktasında, nokta İTİBAREN, hızın dikey bileşeni  y \u003d 0. Buradan C noktasına hareket zamanını bulabilirsiniz:

 y =  0y - g t=  0 sinα. - g t = 0 → t =  0 sinα/ g. (17)

Bu süreyi bilerek, vücut kaldırmanın maksimum yüksekliğini (14) ile belirlemek mümkündür:

h maks =  0y t- gt 2 /2= 0 sinα  0 sinα/ g– g( 0 sinα /g) 2/2 = ( 0 sinα) 2 /(2 g) (18)

Hareketin yörüngesi simetrik olduğundan, hareketin bitiş noktasına kadar olan toplam süresi AT eşittir

t 1 =2 t= 2 0 sinα / g. (19)

uçuş aralığı AB(15) ve (19) dikkate alınarak aşağıdaki gibi belirlenir:

AB=  x t 1 =  0 cosα 2 0 sinα/ g= 2 0 2 cosα sinα/ g. (20)

Hareket halindeki bir cismin yörüngenin herhangi bir noktasındaki toplam ivmesi, serbest düşme ivmesine eşittir. g; Şekil 3'te gösterildiği gibi normal ve teğetsel olarak ayrıştırılabilir.

Maddi nokta kavramı. Yörünge. Yol ve hareket. Referans sistemi. Eğrisel harekette hız ve ivme. Normal ve teğetsel ivmeler. Mekanik hareketlerin sınıflandırılması.

mekaniğin konusu . Mekanik, maddenin en basit hareket biçimi olan mekanik hareketin yasalarının incelenmesine ayrılmış bir fizik dalıdır.

mekanik üç alt bölümden oluşur: kinematik, dinamik ve statik.

Kinematik cisimlerin hareketini, buna neden olan nedenleri hesaba katmadan inceler. Yer değiştirme, kat edilen mesafe, zaman, hız ve ivme gibi niceliklerle çalışır.

dinamikler cisimlerin hareketine neden olan yasaları ve nedenleri araştırır, yani. kendilerine uygulanan kuvvetlerin etkisi altında maddi cisimlerin hareketini inceler. Kinematik niceliklere nicelikler eklenir - kuvvet ve kütle.

ATstatik Bir cisim sistemi için denge koşullarını araştırır.

mekanik hareket cismin uzaydaki konumunun diğer cisimlere göre zaman içinde değişmesine denir.

Malzeme noktası - belirli bir noktada yoğunlaşan cismin kütlesi göz önüne alındığında, verilen hareket koşulları altında boyutu ve şekli ihmal edilebilecek bir cisim. Maddi nokta modeli, fizikteki vücut hareketinin en basit modelidir. Bir cismin boyutları problemdeki karakteristik mesafelerden çok daha küçük olduğunda maddesel bir nokta olarak kabul edilebilir.

Mekanik hareketi tanımlamak için, hareketin dikkate alındığı gövdeyi belirtmek gerekir. Bu cismin hareketinin dikkate alındığı, keyfi olarak seçilmiş hareketsiz bir cisme denir. referans kuruluşu .

Referans sistemi - koordinat sistemi ve onunla ilişkili saat ile birlikte referans gövdesi.

Orijini O noktasına yerleştirerek dikdörtgen bir koordinat sisteminde M malzeme noktasının hareketini düşünün.

M noktasının referans sistemine göre konumu, yalnızca üç Kartezyen koordinat yardımıyla değil, aynı zamanda bir vektör miktarı yardımıyla da ayarlanabilir - M noktasının yarıçap vektörü, bu noktaya orijinden bu noktaya çizilir. koordinat sistemi (Şekil 1.1). Dikdörtgen bir Kartezyen koordinat sisteminin eksenlerinin birim vektörleri (ortları) ise, o zaman

veya bu noktanın yarıçap vektörünün zamana bağımlılığı

Üç skaler denklem (1.2) veya bunlara eşdeğer bir vektör denklemi (1.3) denir. bir malzeme noktasının kinematik hareket denklemleri .

Yörünge malzeme noktası, hareketi sırasında bu nokta tarafından uzayda tanımlanan bir çizgidir (parçacığın yarıçap vektörünün uçlarının konumu). Yörüngenin şekline bağlı olarak, bir noktanın doğrusal ve eğrisel hareketleri ayırt edilir. Noktanın yörüngesinin tüm parçaları aynı düzlemdeyse, noktanın hareketine düz denir.

Denklemler (1.2) ve (1.3), bir noktanın yörüngesini sözde parametrik biçimde tanımlar. Parametrenin rolü t zamanı tarafından oynanır. Bu denklemleri birlikte çözerek ve t zamanını onlardan çıkararak yörünge denklemini buluruz.

uzun yol malzeme noktası, dikkate alınan zaman periyodu boyunca nokta tarafından katedilen yörüngenin tüm bölümlerinin uzunluklarının toplamıdır.

yer değiştirme vektörü malzeme noktası, malzeme noktasının ilk ve son konumunu birleştiren bir vektördür, yani. dikkate alınan zaman aralığı için bir noktanın yarıçap vektörünün artışı

Doğrusal hareket ile yer değiştirme vektörü, yörüngenin karşılık gelen bölümü ile çakışır. Yer değiştirmenin bir vektör olması gerçeğinden hareketlerin bağımsızlığı yasası, deneyimle doğrulanır: eğer bir maddesel nokta birkaç harekete katılırsa, o zaman noktanın sonuçta ortaya çıkan yer değiştirmesi, onun tarafından gerçekleştirilen yer değiştirmelerin vektör toplamına eşittir. hareketlerin her birinde aynı süre için ayrı ayrı

Maddi bir noktanın hareketini karakterize etmek için bir vektör fiziksel niceliği tanıtılır - hız , belirli bir zamanda hem hareket hızını hem de hareket yönünü belirleyen bir miktar.

Bir malzeme noktasının eğrisel bir MN yörüngesi boyunca hareket etmesine izin verin, böylece t zamanında M noktasında ve zamanda N noktasında olsun. Sırasıyla M ve N noktalarının yarıçap vektörleri eşittir ve yayın uzunluğu MN (Şekil 1.3).

Ortalama hız vektörü zaman aralığındaki noktalar tönceki t+Δ t bir noktanın yarıçap vektörünün bu zaman periyodundaki artışının değerine oranı olarak adlandırılır:

Ortalama hız vektörü, yer değiştirme vektörü ile aynı şekilde yönlendirilir, yani. akor MN boyunca.

Belirli bir zamanda anlık hız veya hız . (1.5) ifadesinde sıfıra yönelerek sınıra geçersek, m.t'nin hız vektörü için bir ifade elde ederiz. t.M yörüngesinden geçişinin t anında.

Değeri düşürme sürecinde, N noktası t.M'ye yaklaşır ve t.M etrafında dönen kiriş MN, limitte M noktasındaki yörüngeye teğet ile örtüşür. Bu nedenle, vektörve hızvhareket yönünde teğet bir yörünge boyunca yönlendirilen hareketli nokta. Bir malzeme noktasının hız vektörü v, dikdörtgen bir Kartezyen koordinat sisteminin eksenleri boyunca yönlendirilen üç bileşene ayrıştırılabilir.

(1.7) ve (1.8) ifadelerinin bir karşılaştırmasından, dikdörtgen bir Kartezyen koordinat sisteminin eksenleri üzerindeki bir malzeme noktasının hızının izdüşümlerinin, noktanın karşılık gelen koordinatlarının ilk zaman türevlerine eşit olduğu takip edilir:

Maddesel bir noktanın hızının yönünün değişmediği harekete doğrusal denir. Hareket sırasında bir noktanın anlık hızının sayısal değeri değişmeden kalırsa, bu harekete düzgün denir.

Rastgele eşit zaman aralıklarında, bir nokta farklı uzunluklarda yollardan geçerse, o zaman anlık hızının sayısal değeri zamanla değişir. Bu tür harekete düzensiz denir.

Bu durumda, yörüngenin belirli bir bölümünde düzensiz hareketin ortalama yer hızı olarak adlandırılan bir skaler değer sıklıkla kullanılır. Belirli bir düzensiz harekette olduğu gibi, yolun geçişinde aynı zamanın harcandığı böyle tek tip bir hareketin hızının sayısal değerine eşittir:

Çünkü sadece yönde sabit bir hızla doğrusal hareket durumunda, o zaman genel durumda:

Bir noktanın kat ettiği yolun değeri, sınırlı bir eğri şeklinin alanı ile grafiksel olarak gösterilebilir. v = f (t), doğrudan t = t 1 ve t = t 1 ve hız grafiğindeki zaman ekseni.

Hızların eklenmesi yasası . Bir malzeme noktası aynı anda birkaç harekete katılırsa, hareketin bağımsızlığı yasasına göre ortaya çıkan yer değiştirme, bu hareketlerin her birine ayrı ayrı bağlı olan temel yer değiştirmelerin vektör (geometrik) toplamına eşittir:

Tanıma (1.6) göre:

Böylece, ortaya çıkan hareketin hızı, maddi noktanın katıldığı tüm hareketlerin hızlarının geometrik toplamına eşittir (bu hükme hızların toplamı yasası denir).

Bir nokta hareket ettiğinde, anlık hız hem büyüklük hem de yön olarak değişebilir. Hızlanma modüldeki değişim oranını ve hız vektörünün yönünü karakterize eder, yani. birim zaman başına hız vektörünün büyüklüğündeki değişiklik.

Ortalama ivme vektörü . Hız artışının, bu artışın meydana geldiği zaman aralığına oranı, ortalama ivmeyi ifade eder:

Ortalama ivmenin vektörü, vektör ile aynı doğrultudadır.

Hızlanma veya anlık hızlanma zaman aralığı sıfıra yaklaştığında ortalama ivmenin sınırına eşittir:

Eksenin karşılık gelen koordinatlarına yapılan projeksiyonlarda:

Doğrusal harekette, hız ve ivme vektörleri yörüngenin yönü ile çakışır. Eğrisel bir düzlem yörüngesi boyunca bir malzeme noktasının hareketini düşünün. Yörüngenin herhangi bir noktasındaki hız vektörü teğetsel olarak ona yönlendirilir. Yörüngenin t.M'sinde hızın t.M 1'de olduğunu varsayalım. Aynı zamanda, yolda bir noktanın M'den M 1'e geçişi sırasındaki zaman aralığının, büyüklük ve yöndeki ivmedeki değişimin ihmal edilebileceği kadar küçük olduğunu varsayıyoruz. Hız değişim vektörünü bulmak için vektör farkını belirlemek gerekir:

Bunu yapmak için, başlangıcını M noktası ile hizalayarak kendisine paralel hareket ettiririz. İki vektörün farkı, uçlarını birleştiren vektöre eşittir, aşağıdaki gibi hız vektörleri üzerine inşa edilmiş AC MAC'nin tarafına eşittir. kenarlar. Vektörü AB ve AD olmak üzere iki bileşene ve her ikisi de sırasıyla aracılığıyla ve 'ye ayrıştırırız. Böylece hız değişim vektörü, iki vektörün vektör toplamına eşittir:

Böylece, bir malzeme noktasının ivmesi, bu noktanın normal ve teğetsel ivmelerinin vektör toplamı olarak temsil edilebilir.

Tanım olarak:

nerede - belirli bir andaki anlık hızın mutlak değeri ile çakışan yörünge boyunca yer hızı. Teğetsel ivme vektörü, cismin yörüngesine teğetsel olarak yönlendirilir.

Birim tanjant vektörü için notasyonu kullanırsak, teğet ivmeyi vektör biçiminde yazabiliriz:

Normal hızlanma yöndeki hız değişim oranını karakterize eder. Vektörü hesaplayalım:

Bunu yapmak için, M ve M1 noktalarından yörüngeye teğetlere bir dik çizeriz (Şekil 1.4) Kesişme noktasını O ile gösteririz. Eğrisel yörüngenin yeterince küçük bir bölümü için, onu bir parçası olarak düşünebiliriz. R yarıçaplı daire. MOM1 ve MBC üçgenleri benzerdir, çünkü bunlar köşelerinde aynı açılara sahip ikizkenar üçgenlerdir. Bu yüzden:

Ama sonra:

Limite geçerek ve aynı zamanda bunu dikkate alarak şunları buluruz:

,

Açıda olduğundan, bu ivmenin yönü, hıza normalin yönü ile çakışmaktadır, yani. ivme vektörü 'ye diktir. Bu nedenle, bu ivmeye genellikle merkezcil denir.

Normal hızlanma(merkezcil) normal boyunca yörüngenin eğriliğinin merkezine O yönlendirilir ve noktanın hız vektörünün yönündeki değişim oranını karakterize eder.

Toplam ivme, teğet normal ivmelerin (1.15) vektör toplamı ile belirlenir. Bu ivmelerin vektörleri karşılıklı olarak dik olduğundan, toplam ivme modülü şuna eşittir:

Tam ivmenin yönü, vektörler arasındaki açı ile belirlenir ve:

Hareketlerin sınıflandırılması.

Hareketlerin sınıflandırılması için toplam ivmeyi belirlemek için formülü kullanırız.

farz edelim ki

Sonuç olarak,
Bu, düzgün doğrusal hareketin bir durumudur.

Fakat

2)
Sonuç olarak

Bu, düzgün bir hareket durumudur. Bu durumda

saat v 0 = 0 v t= at - başlangıç ​​hızı olmadan eşit olarak hızlandırılmış hareketin hızı.

Sabit hızda eğrisel hareket.