기하학은 2차원 및 공간적 도형의 속성과 조합을 이해합니다. 이러한 구조를 특징 짓는 수치는 다음과 같습니다. 정사각형둘레는 유명한 공식을 사용하여 계산되거나 서로 표현됩니다.

지침

1. Rectangle.Task: 계산 정사각형직사각형은 둘레가 40이고 길이 b가 너비 a보다 1.5배 더 크다는 것을 알고 있습니다.

2. 해결책: 유명한 둘레 공식을 사용하면 그림의 모든 변의 합과 같습니다. 이 경우 P = 2a + 2b입니다. 문제의 초기 데이터에서 b = 1.5 a이므로 P = 2 a + 2 1.5 a = 5 a이고 a = 8이라는 것을 알 수 있습니다. 길이 b = 1.5 8 = 12를 구합니다.

3. 직사각형 면적에 대한 공식을 적어보세요: S = a b, 알려진 양을 대체합니다: S = 8 * 12 = 96.

4. Square.Task: 발견 정사각형둘레가 36이면 정사각형입니다.

5. 해결책: 정사각형은 모든 변이 동일한 직사각형의 특별한 경우이므로 둘레는 4a이고 a = 8입니다. 공식 S = a를 사용하여 정사각형의 면적을 결정합니까? = 64.

6. 삼각형.문제: 둘레가 29인 임의의 삼각형 ABC가 주어졌습니다. 변 AC로 낮아진 높이 BH가 이를 길이 3cm와 4cm의 세그먼트로 나눈다는 것이 알려진 경우 해당 삼각형의 면적 값을 알아보세요.

7. 해결책: 먼저 삼각형의 넓이 공식을 기억하세요: S = 1/2 c h, 여기서 c는 밑변이고 h는 그림의 높이입니다. 우리의 경우 베이스는 측면 AC가 될 것이며, 이는 문제의 조건인 AC = 3+4 = 7에서 알 수 있으며, 이제 높이 BH를 구해야 합니다.

8. 고도는 반대쪽 꼭지점에서 측면으로 그린 ​​수직이므로 삼각형 ABC를 두 개의 직각삼각형으로 나눕니다. 이 특성을 알고 있으면 삼각형 ABH를 보십시오. AB에 따른 피타고라스 공식을 기억하십니까? = BH? +아? = BH? + 9? AB = ?(h? + 9) 동일한 논제에 따르면 삼각형 BHC에서 BC? = BH? +HC? = BH? + 16? BC = ?(h? + 16).

9. 둘레 공식을 적용합니다: P = AB + BC + AC 높이로 표현된 값을 대체합니다: P = 29 = ?(h? + 9) + ?(h? + 16) + 7.

10. 방정식을 푼다:?(h? + 9) + ?(h? + 16) = 22? [교체 t? = 어? + 9]:?(t? + 7) = 22 – t, 방정식의 양쪽 제곱:t? + 7 = 484 – 44 t + t? ? t?10.84h? + 9 = 117.5? 시간? 10.42

11. 발견하다 정사각형삼각형 ABC:S = 1/2 7 10.42 = 36.47.

측정 대상의 모양 결정

둘레는 기하학적 도형의 닫힌 윤곽선의 길이입니다., 다양한 모양의 도형의 둘레를 계산하는 다양한 공식이 있습니다. 그림에 닫힌 윤곽선이 없으면 해당 그림의 둘레를 계산할 수 없습니다.

직사각형이나 정사각형의 둘레를 찾는 것부터 시작하세요(특히 이것이 처음이라면). 이러한 수치는 규칙적인 모양을 가지므로 둘레를 더 쉽게 찾을 수 있습니다.

둘레를 계산하려면 모든 변의 값을 더하세요.

즉, 직사각형의 경우 길이 + 길이 + 너비 + 너비라고 씁니다.

다양한 모양에 다양한 수식 적용

다른 모양의 그림의 둘레를 계산하려면 적절한 공식이 필요합니다. 실생활에서 어떤 모양이든 물체의 둘레를 찾으려면 간단히 그 변을 측정하면 됩니다. 다음 공식을 사용하여 표준 기하학적 모양의 둘레를 계산할 수도 있습니다.

정사각형: 둘레 = 4 * 측면.

삼각형: 둘레 = 변 1 + 변 2 + 변 3.

불규칙한 다각형: 둘레는 다각형의 모든 변의 합입니다.

원: 원주 = 2 x π x 반경 = π x 직경.

π는 파이(대략 3.14와 같은 상수)입니다. 계산기에 "π" 키가 있는 경우 이를 사용하여 보다 정확한 계산을 할 수 있습니다.

반경은 원의 중심과 이 원 위에 있는 모든 점을 연결하는 선분의 ​​길이입니다. 지름은 원의 중심을 통과하고 이 원 위에 있는 두 점을 연결하는 선분의 ​​길이입니다.

면적 계산

기하학적 도형 영역의 본질

닫힌 루프로 둘러싸인 면적을 계산하는 것은 도형의 내부 공간을 1단위 x 1단위 정사각형으로 나누는 것과 유사합니다. 도형의 면적은 해당 도형의 둘레보다 크거나 작을 수 있다는 점을 명심하세요.

다양한 모양에 다양한 수식을 적용합니다. 다른 모양의 도형의 면적을 계산하려면 적절한 공식이 필요합니다. 다음 공식을 사용하여 표준 기하학적 모양의 면적을 계산할 수 있습니다.

평행사변형: 면적 = 밑면 x 높이

정사각형:면적 = 측면 1 x 측면 2

삼각형: 면적 = ½ x 밑변 x 높이

일부 교과서에서 이 공식은 다음과 같습니다: S = ½аh.

반경은 원의 중심과 이 원 위에 있는 모든 점을 연결하는 선분의 ​​길이입니다.

반경의 제곱은 반경 값에 그 자체를 곱한 값입니다.

둘레를 따라 직사각형의 면적 계산

둘레와 종횡비가 알려진 직사각형의 면적을 계산합니다.

면적 계산기에 대한 요청을 처음 봤을 때 다음과 같이 들렸다는 것을 인정합니다. “둘레로부터 면적을 계산하세요”, 다소 초현실적으로 보였기 때문에 다소 놀랐습니다.

그러나 인터넷을 검색한 결과 요청이 완전하지 않다는 것을 깨달았으며 대부분 다음과 같이 들립니다. “둘레가 X이고 다음과 같이 알려진 경우 직사각형의 면적을 계산하십시오. »-그리고 우리가 결정을 내리게 하는 다른 것들이 알려질 수도 있습니다. 예를 들어 변 중 하나의 길이 또는 종횡비 등이 있습니다. 아래 계산기는 둘레 외에 알려진 내용에 따라 직사각형의 면적을 계산합니다. 학생들에게 바칩니다.

해결할 때 변의 길이에서만 직사각형의 면적을 찾는 문제를 해결한다는 점을 고려해야합니다. 그것은 금지되어 있다.

이는 확인하기 쉽습니다. 직사각형의 둘레가 20cm라고 가정하면 변의 길이가 1과 9, 2와 8, 3과 7cm이면 이 세 직사각형의 둘레는 모두 20cm가 됩니다. (1 + 9) * 2 = 20은 (2 + 8) * 2 = 20cm와 정확히 같습니다.
보시다시피, 우리는 선택할 수 있습니다 끝없는 수의 옵션직사각형 변의 치수, 둘레는 지정된 값과 같습니다.

주어진 둘레가 20cm이지만 변이 다른 직사각형의 면적은 달라집니다. 주어진 예에서는 각각 9, 16 및 21 평방 센티미터입니다.
S 1 = 1 * 9 = 9cm 2
S 2 = 2 * 8 = 16cm 2
S 3 = 3 * 7 = 21cm 2
보시다시피, 주어진 둘레의 그림 영역에 대한 옵션은 무한합니다.

궁금하신 분들 참고하세요. 주어진 둘레를 가진 직사각형의 경우 최대 면적은 정사각형이 됩니다.

따라서 둘레에서 직사각형의 면적을 계산하려면 변의 비율이나 그 중 하나의 길이를 알아야 합니다. 둘레에 대한 면적의 명확한 의존성을 갖는 유일한 그림은 원입니다. 서클에만 해당그리고 가능한 해결책.

이 강의에서는:

• 문제 4. 직사각형의 면적을 유지하면서 변의 길이를 바꾸는 것

문제 1. 해당 영역에서 직사각형의 변을 구하세요.

직사각형의 둘레는 32cm이고, 각 변에 지어진 정사각형의 면적의 합은 260cm²입니다. 직사각형의 변을 찾으세요.
해결책.

2(x+y)=32
문제의 조건에 따라 각 변에 구성된 정사각형(각각 4개의 정사각형)의 면적의 합은 다음과 같습니다.
2x 2 +2y 2 =260
x+y=16
x=16-y
2(16-y) 2 +2y 2 =260
2(256-32y+y 2)+2y 2 =260
512-64y+4y 2 -260=0
4년 2 -64년+252=0
D=4096-16x252=64
x 1 =9
x 2 =7
이제 x=9에서 x+y=16(위 참조), y=7이고 그 반대의 경우 x=7이면 y=9라는 사실을 기반으로 이를 고려해 보겠습니다.
답변: 직사각형의 한 변이 7센티미터와 9센티미터입니다.

문제 2. 둘레에서 직사각형의 변 찾기

직사각형의 둘레는 26cm이고 인접한 두 변에 지어진 정사각형 면적의 합은 89m2입니다. cm 직사각형의 변을 찾으세요.
해결책.
직사각형의 변을 x와 y로 표시해 보겠습니다.
그러면 직사각형의 둘레는 다음과 같습니다.
2(x+y)=26
각 측면에 지어진 사각형 영역의 합(각각 두 개의 사각형이 있으며 측면이 인접하기 때문에 너비와 높이의 사각형임)은 다음과 같습니다.
x 2 +y 2 =89
우리는 결과 방정식 시스템을 해결합니다. 첫 번째 방정식에서 우리는 다음을 추론합니다.
x+y=13
y=13-y
이제 두 번째 방정식에서 x를 해당 방정식으로 대체하여 대체를 수행합니다.
(13-y) 2 +y 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2년 2 -26년+80=0
결과 이차 방정식을 푼다.
D=676-640=36
x 1 =5
x 2 =8
이제 x=5에서 x+y=13(위 참조), y=8이고 그 반대의 경우 x=8이면 y=5라는 사실을 기반으로 이를 고려해 보겠습니다.
답: 5cm와 8cm

문제 3. 변의 비율로 직사각형의 넓이 구하기

둘레가 26cm이고 변의 비례가 2:3인 직사각형의 넓이를 구합니다.

해결책.
직사각형의 변을 비례 계수 x로 표시하겠습니다.
따라서 한 변의 길이는 2x이고 다른 변의 길이는 3x입니다.

그 다음에:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
이제 얻은 데이터를 바탕으로 직사각형의 면적을 결정합니다.
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40.56 cm 2

문제 4. 직사각형의 면적을 유지하면서 변의 길이를 변경

직사각형의 길이가 25% 증가합니다. 면적이 변하지 않도록 너비를 몇 퍼센트만큼 줄여야 합니까?

해결책.
직사각형의 면적은
S = ab

우리의 경우 요인 중 하나가 25% 증가했는데, 이는 a 2 = 1.25a를 의미합니다. 따라서 직사각형의 새로운 면적은 다음과 같아야 합니다.
S2 = 1.25ab

따라서 직사각형의 면적을 초기값으로 되돌리려면
S2 = S/1.25
S2 = 1.25ab / 1.25

새로운 크기 a는 변경할 수 없으므로
에스 2 = (1.25a) b / 1.25

1 / 1,25 = 0,8
따라서 두 번째 변의 값은 (1 - 0.8) * 100% = 20%만큼 감소해야 합니다.

답변: 너비를 20% 줄여야 합니다.

기하학적 모양의 둘레와 면적을 결정하는 것은 많은 실제적이거나 일상적인 문제를 해결할 때 발생하는 중요한 작업입니다. 벽지를 걸고, 울타리를 설치하고, 페인트 또는 타일 소비량을 계산해야 하는 경우 기하학적 계산을 처리해야 합니다.

나열된 일상적인 문제를 해결하려면 다양한 기하학적 모양을 사용하여 작업해야 합니다. 가장 인기 있는 평면 수치의 매개변수를 계산할 수 있는 온라인 계산기 카탈로그를 소개합니다. 그들을 살펴보자.

원

특수한 상황들

변이 같은 사각형입니다. 평행사변형은 대각선이 90도 각도로 교차하고 해당 각도의 이등분이 될 때 마름모가 됩니다.

이것은 직각을 가진 평행사변형입니다. 또한, 평행사변형은 변과 대각선이 피타고라스 정리의 조건을 충족하면 직사각형으로 간주됩니다.

이것은 모든 변이 동일하고 모든 각도가 동일한 평행사변형입니다. 정사각형의 대각선은 직사각형과 마름모의 대각선 속성을 완전히 반복하므로 정사각형을 최대 대칭이 특징인 독특한 모양으로 만듭니다.

다각형

정다각형은 변과 각도가 같은 평면 위의 볼록한 도형입니다. 변의 수에 따라 다각형에는 고유한 이름이 있습니다.

• - 국방부;
• - 육각형;
• 여덟 - 팔각형;
• 12는 십이각형이다.

등등. 기하학자들은 원이 무한한 각도의 다각형이라고 농담합니다. 우리 계산기는 정다각형의 둘레와 면적만 결정하도록 프로그래밍되어 있습니다. 모든 유효한 다각형에 대해 일반 공식을 사용합니다. 둘레를 계산하려면 다음 공식을 사용하십시오.

여기서 n은 다각형의 변의 수이고, a는 변의 길이입니다.

면적을 결정하기 위해 다음 표현식이 사용됩니다.

S = n/4 × a 2 × ctg(pi/n).

적절한 n을 대체함으로써 우리는 정삼각형과 정사각형을 포함하는 모든 정다각형에 대한 공식을 찾을 수 있습니다.

다각형은 실생활에서 매우 흔합니다. 따라서 미국 국방부 건물인 국방부는 오각형, 육각형은 벌집 또는 눈송이 결정, 팔각형은 도로 표지판 모양을 갖습니다. 또한 방산충과 같은 많은 원생동물은 정다각형 모양을 가지고 있습니다.

실제 사례

실제 계산에 계산기를 사용하는 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

울타리 페인팅

표면 페인팅 및 페인트 계산은 최소한의 수학적 계산이 필요한 가장 확실한 일상 작업 중 일부입니다. 높이 1.5m, 길이 20m의 울타리를 칠하려면 몇 개의 페인트 캔이 필요합니까? 이렇게하려면 울타리의 전체 면적과 1 평방 미터당 페인트 및 바니시 소비량을 알아야합니다. 우리는 에나멜 소비량이 미터당 130g이라는 것을 알고 있습니다. 이제 직사각형의 면적을 계산하는 계산기를 사용하여 울타리의 면적을 결정해 보겠습니다. S = 30제곱미터가 됩니다. 당연히 양쪽에 울타리를 칠할 것이므로 칠할 면적은 60 평방 미터로 늘어납니다. 그런 다음 60 × 0.13 = 7.8kg의 페인트 또는 3개의 표준 2.8kg 캔이 필요합니다.

프린지 트리밍

재봉은 광범위한 기하학적 지식이 필요한 또 다른 산업입니다. 변이 150, 100, 75, 75cm인 이등변 사다리꼴인 프린지로 스카프를 다듬어야 한다고 가정하고, 프린지 소비량을 계산하려면 사다리꼴의 둘레를 알아야 합니다. 이럴 때 온라인 계산기가 유용합니다. 이 셀 데이터를 입력하고 답을 얻으십시오.

따라서 스카프를 완성하려면 4m의 프린지가 필요합니다.

결론

평평한 수치는 우리 주변의 현실 세계를 구성합니다. 우리는 학교에서 기하학이 미래에 우리에게 도움이 될지 종종 궁금해했습니다. 위의 예는 수학이 일상생활에서 끊임없이 사용된다는 것을 보여줍니다. 그리고 직사각형의 면적이 우리에게 익숙하다면 십이각형의 면적을 계산하는 것은 어려운 작업이 될 수 있습니다. 계산기 카탈로그를 사용하여 학교 과제나 일상적인 문제를 해결하세요.

둘레를 아는 그림의 면적을 계산하는 방법은 무엇입니까? 그리고 가장 좋은 답변을 얻었습니다

Yeomen Arkadyevich[전문가]의 답변
Compass 3D에서 평면도를 그리고 자동으로 면적을 계산해 보세요. 임의의 다각형의 면적은 둘레를 따라 계산할 수 없습니다. 여전히 별도의 수치로 나누어야 합니다.
질문이 있으시면 상담원에게 편지를 보내주세요.

답변 야미스 Sh[초보]
..

답변 키스(RUSS for All) 기(I)[전문가]
1. 센터를 선택하세요
2. 중심에서 모서리까지의 거리를 측정합니다.
3. 다각형의 측면을 측정합니다.
4. 결과 N개 삼각형의 둘레를 계산합니다.
5. 헤론의 공식을 사용하여 반주위를 통해 모든 삼각형의 면적을 계산합니다.
6. 모든 영역의 합
7.내 답변을 가장 좋은 것으로 선택하세요.
8.모두

답변 셈리드[전문가]
둘레를 4로 나눈 다음 결과를 서로 곱해 보세요.

답변 ScrAll[전문가]
종이를 잘라 무게를 잰다.
아니면 삼각형으로 나누세요.
베이스의 절반 높이까지...

답변 알렉세이 자이체프[전문가]
치수가 표시된 평면도인 스케치를 그리는 것이 더 쉽고 오류 없이 가능합니다. 그런 다음 이 스케치를 사용하여 영역을 직사각형으로 나누고 해당 영역을 계산하고 합산합니다.

답변 마리아 켐펠[활동적인]
비현실적인

답변 니모[전문가]
언리얼. 둘레를 따라 REGULAR 수치의 면적만 계산됩니다. 조각별 방법을 추천합니다

답변 존[전문가]
복잡한 숫자를 여러 개의 간단한 숫자로 나누고 별도로 면적을 계산한 다음 더하는 것이 가장 좋습니다.

답변 라바보스[전문가]
언리얼.. 홀의 평면도를 게시하는 것이 더 낫습니다. 다른 계산 방법도 있지만 평면도를 확인해야합니다.

답변 답변 3개[전문가]

안녕하세요! 귀하의 질문에 대한 답변이 포함된 주제 선택은 다음과 같습니다. 둘레를 아는 그림의 면적을 계산하는 방법은 무엇입니까?

Petya는 둘레가 12cm이고 면적이 12m2인 그림을 그리고 싶어합니다. 그가 성공하지 못할 것이라는 것을 증명해보세요
그림의 최대 둘레 영역은 원입니다.
원주가 긴 원의 넓이가 12라면