층에 전자를 분배하는 방법. 에너지 준위별 전자 분포
에너지 수준에 따른 전자 분포는 모든 원소의 금속성 및 비금속성 특성을 설명합니다.
전자식
자유롭고 쌍을 이루는 부정적인 입자가 수준과 하위 수준에 배치되는 특정 규칙이 있습니다. 에너지 준위에서 전자의 분포를 좀 더 자세히 살펴보겠습니다.첫 번째 에너지 준위에는 두 개의 전자만 있습니다. 에너지 공급이 증가함에 따라 궤도를 채우는 작업이 수행됩니다. 화학 원소 원자의 전자 분포는 서수에 해당합니다. 최소 수의 에너지 준위는 핵에 대한 원자가 전자의 인력이 가장 두드러집니다.
전자 수식 컴파일의 예
탄소 원자의 예를 사용하여 에너지 수준에 대한 전자의 분포를 고려하십시오. 일련 번호는 6이므로 핵 내부에는 6개의 양전하를 띤 양성자가 있습니다. 탄소가 두 번째 기간을 대표한다는 점을 감안할 때 두 가지 에너지 수준이 존재한다는 특징이 있습니다. 전자는 전자가 2개, 후자는 전자가 4개입니다.훈트의 법칙은 스핀이 다른 전자가 두 개 뿐인 한 셀의 위치를 설명합니다. 두 번째 에너지 준위에는 4개의 전자가 있습니다. 결과적으로 화학 원소 원자의 전자 분포는 다음과 같은 형식을 갖습니다. 1s22s22p2.
하위 수준 및 수준으로 전자의 분포가 발생하는 특정 규칙이 있습니다.
파울리 원리
이 원칙은 1925년 Pauli에 의해 공식화되었습니다. 과학자는 동일한 양자수(n, l, m, s)를 가진 두 개의 전자만 원자에 배치할 가능성을 규정했습니다. 에너지 준위에 대한 전자의 분포는 자유 에너지의 양이 증가함에 따라 발생합니다.
Klechkovsky의 규칙
에너지 오비탈의 충전은 양자 수 n + l의 증가에 따라 수행되며 에너지 비축량의 증가를 특징으로 합니다.칼슘 원자의 전자 분포를 고려하십시오.
정상 상태에서 전자 공식은 다음과 같습니다.
Ca 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d0 4s2.
d- 및 f-요소와 관련된 유사한 하위 그룹의 요소의 경우 에너지 비축량이 더 낮은 외부 하위 수준에서 이전 d- 또는 f-하위 수준으로 전자가 "실패"합니다. 유사한 현상이 구리, 은, 백금, 금에 일반적입니다.
원자의 전자 분포는 동일한 스핀을 갖는 짝을 이루지 않은 전자로 하위 준위를 채우는 것과 관련됩니다.
단일 전자로 모든 자유 오비탈을 완전히 채운 후에야 양자 셀에 반대 스핀이 부여된 두 번째 음의 입자가 보충됩니다.
예를 들어, 여기되지 않은 질소 상태에서:
1s2 2s2 2p3.
물질의 특성은 원자가 전자의 전자 배열에 의해 영향을 받습니다. 번호로 최고 및 최저 원자가, 화학 활성을 결정할 수 있습니다. 원소가 주기율표의 주요 하위 그룹에 있는 경우 그룹 번호를 사용하여 외부 에너지 수준을 구성하고 산화 상태를 결정할 수 있습니다. 예를 들어, 다섯 번째 그룹(주 하위 그룹)에 속하는 인은 5개의 원자가 전자를 포함하므로 3개의 전자를 받거나 다른 원자에 5개의 입자를 제공할 수 있습니다.
주기율표의 2차 하위 그룹의 모든 대표자는 이 규칙의 예외로 작용합니다.
가족 기능
외부 에너지 준위의 구조에 따라 주기율표에 포함된 모든 중성 원자가 네 가지 계열로 나뉩니다.- s-요소는 첫 번째 및 두 번째 그룹(주 하위 그룹)에 속하고, p-패밀리는 그룹 III-VIII(A 하위 그룹)에 있으며, d-요소는 그룹 I-VIII의 유사한 하위 그룹에서 찾을 수 있습니다. 악티늄족과 란탄족으로 이루어져 있다.
흥분되지 않은 상태의 d-요소는 마지막 s-와 끝에서 두 번째 d-서브레벨 모두에서 원자가 전자를 가집니다.
결론
원자에 있는 모든 전자의 상태는 일련의 기본 숫자를 사용하여 설명할 수 있습니다. 구조의 특징에 따라 일정량의 에너지에 대해 이야기 할 수 있습니다. 주기율표에 포함된 모든 원소에 대해 Hund, Klechkovsky, Pauli의 규칙을 사용하여 중성 원자의 구성을 만들 수 있습니다.여기되지 않은 상태에서 가장 작은 에너지 보유량은 첫 번째 수준에 위치한 전자가 소유합니다. 중성 원자가 가열되면 항상 자유 전자 수의 변화를 동반하는 전자의 전이가 관찰되어 원소의 산화 상태에 상당한 변화, 화학 활성의 변화를 초래합니다.
동일한 입자가 동일한 양자 수를 갖는 경우 파동 함수는 입자 순열에 대해 대칭입니다. 따라서 하나의 시스템에 포함된 두 개의 동일한 페르미온은 동일한 상태에 있을 수 없습니다. 페르미온의 경우 파동 함수는 반대칭이어야 합니다. 실험 데이터를 요약하면 V. Pauli가 형성되었습니다. 원칙 예외 , 이에 따라 페르미온 시스템은 자연에서 발견됩니다 주에서만,반대칭 파동 함수로 설명(파울리 원리의 양자 역학 공식화).
이 조항에서 파울리 원칙의 더 간단한 정식을 따르는데, 이는 양자 이론(1925) 공사 전이라도 양자 역학: 동일한 페르미온 시스템에서 그 중 두 개는 동시에 할 수 없습니다 같은 상태에 있다 . 동일한 상태에 있는 동일한 보손의 수는 제한되지 않습니다.
원자의 전자 상태는 집합에 의해 고유하게 결정된다는 점을 상기하십시오. 네 개의 양자수 :
기본 N ;
궤도 함수 엘 
, 일반적으로 이러한 상태는 1을 나타냅니다. 에스, 2디, 3에프;
자기 ();
· 마그네틱 스핀().
원자에서 전자의 분포는 파울리 원리에 따라 발생하며 가장 간단한 형태의 원자에 대해 공식화할 수 있습니다. 같은 원자에는 동일한 4개의 양자수 집합을 가진 하나 이상의 전자가 있을 수 없습니다. N, 엘, , :
지 (N, 엘, , ) = 0 또는 1,
어디 지 (N, 엘, , )는 양자 상태에 있는 전자의 수이며 다음과 같은 4개의 양자 수 집합으로 설명됩니다. N, 엘, , . 따라서 Pauli 원리는 다음과 같이 말합니다. 그 두 개의 전자 ,같은 원자에 묶인 값이 다른 ,적어도 ,하나의 양자수 .
세 개의 양자수 집합으로 설명되는 상태의 최대 전자 수 N, 엘그리고 미디엄, 그리고 전자 스핀의 방향에서만 다른 것은 다음과 같습니다.
| , | (8.2.1) |
스핀 양자수는 1/2과 -1/2의 두 값만 가질 수 있기 때문입니다.
두 양자수에 의해 결정되는 상태에 있는 최대 전자 수 N그리고 엘:
 .
|
(8.2.2) |
이 경우 전자의 궤도 각 운동량의 벡터는 공간을 차지할 수 있습니다 (2 엘+ 1) 다른 방향(그림 8.1).
주양자수 값에 의해 결정되는 상태의 최대 전자 수 N, 같음:
 .
|
(8.2.3) |
다중 전자 원자의 전자 집합,동일한 주양자수 n을 갖는,~라고 불리는 전자 껍질또는 층 .
각 껍질에서 전자는 다음을 따라 분포됩니다. 서브쉘 이에 해당하는 엘.
공간 영역,전자를 찾을 확률이 높은 곳, 라고 불리는 서브쉘 또는 궤도 함수 . 궤도의 주요 유형에 대한보기가 그림에 나와 있습니다. 8.1.
궤도 양자수는 0에서 까지의 값을 가지므로 부껍질의 수는 서수와 같다. N껍질. 하위 껍질의 전자 수는 자기 및 자기 스핀 양자 수에 의해 결정됩니다. 주어진 하위 껍질의 최대 전자 수는 엘같음 2(2 엘+ 1). 껍질의 지정과 껍질과 부껍질에 대한 전자의 분포는 표에 나와 있습니다. 1.
1 번 테이블
| 주 양자수 N |
|||||||||||||||
| 쉘 기호 |
|||||||||||||||
| 껍질의 최대 전자 수 |
|||||||||||||||
| 궤도 양자수 엘 |
|||||||||||||||
| 서브쉘 문자 |
|||||||||||||||
| 최대 수 전자 서브쉘 |
|||||||||||||||
원자 내의 전자 분포는 양자 역학의 3가지 조항에 따라 수행됩니다. 파울리 원리; 최소 에너지 원칙; 훈트의 법칙.
파울리 원리에 따르면 원자는 네 개의 양자수가 모두 같은 값을 가진 두 개의 전자를 가질 수 없습니다. Pauli 원리는 하나의 궤도, 레벨 및 하위 레벨에서 최대 전자 수를 결정합니다. AO는 3개의 양자수로 특징지어지기 때문에 n, l, ml, 주어진 오비탈의 전자는 스핀 양자수에서만 다를 수 있습니다. ms. 하지만 ms+½ 및 -½의 두 값만 가질 수 있습니다.
따라서 하나의 오비탈에는 스핀 방향이 반대인 전자가 2개 이상 존재할 수 없습니다. 에너지 준위에서 최대 전자 수는 2로 정의됩니다. N 2 , 하위 수준에서 - 2 (2 엘+1). 다른 수준과 하위 수준에 위치한 최대 전자 수는 표에 나와 있습니다. 2.1.
양자 수준 및 하위 수준에서 최대 전자 수
| 에너지 수준 | 에너지 하위 수준 | 자기 양자 수의 가능한 값 ml | 의 JSC 수 | 당 최대 전자 수 | ||
| 하위 수준 | 수준 | 하위 수준 | 수준 | |||
| 케이 (N= 1) | 에스 (엘= 0) | |||||
| 엘 (N= 2) | 에스 (엘= 0) 피 (엘= 1) | -1, 0, 1 | ||||
| 미디엄 (N= 3) | 에스 (엘= 0) 피 (엘= 1) 디 (엘= 2) | -1, 0, 1 -2, -1, 0, 1, 2 | ||||
| N (N= 4) | 에스 (엘= 0) 피 (엘= 1) 디 (엘= 2) 에프 (엘= 3) | -1, 0, 1 -2, -1, 0, 1, 2 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 |
오비탈을 전자로 채우는 순서는 다음에 따라 수행됩니다. 최소 에너지 원리, 이에 따라 전자는 오비탈의 에너지 준위가 높아지는 순서대로 오비탈을 채운다.에너지 측면에서 오비탈의 순서는 다음에 의해 결정됩니다. Klechkovsky의 규칙 : 에너지 증가, 따라서 오비탈 채우기는 합이 증가하는 순서 (n + l)와 동일한 합 (n + l)-n이 증가하는 순서로 발생합니다.
원자 껍질의 에너지 준위와 하위 준위에 대한 전자의 분포 순서그를 불렀다 전자 구성. 전자 구성을 작성할 때 레벨 번호(주요 양자 번호)는 숫자 1, 2, 3, 4 ..., 하위 레벨(궤도 양자 번호) - 문자로 표시됩니다. 에스, 피, 디, 에프. 하위 수준의 전자 수는 하위 수준 기호의 맨 위에 쓰여진 숫자로 표시됩니다. 예를 들어, 황 원자의 전자 배열은 16 S 1 에스 2 2에스 2 2피 6 3에스 2 3피 4, 바나듐 23 V 1 에스 2 2에스 2 2피 6 3에스 2 3피 6 3d°/i> 3 4 에스 2 .
원자의 화학적 성질은 주로 외부 에너지 준위의 구조에 의해 결정됩니다. 원자가. 완성된 에너지 수준은 화학적 상호 작용에 참여하지 않습니다. 따라서 간결함을 위해 선행 비활성 기체의 기호로 표시하는 경우가 많습니다. 따라서 유황의 경우: 3 에스 2 3피네 ; 바나듐: 3 디 3 4에스 2. 동시에 축약된 표기법은 결정하는 원자가 전자를 명확하게 강조합니다. 화학적 특성원소 원자.
마지막으로 채워지는 원자의 하위 수준에 따라 모든 화학 원소 4개의 전자 제품군으로 나뉩니다. s-, p-, d-, f-집단. 원자가 외부 수준의 s-하위 수준을 마지막으로 채우는 요소를 s-요소라고 합니다.. ~에 에스-원소는 원자가 에스-외부 에너지 준위의 전자.
~에 p-요소 외부 레벨의 p-하위 레벨이 마지막으로 채워짐. 그들은 원자가 전자를 가지고 있습니다. 피-그리고 에스-외부 레이어의 하위 수준. ~에 d-elements, pre-outer 레벨의 d-sublevel이 마지막으로 채워짐원자가는 에스-외부의 전자와 디-외부 에너지 준위 이전의 전자. ~에 f-요소, 세 번째 외부 에너지 준위의 f-하위 준위가 마지막으로 채워집니다.
원자의 전자 구성은 원자 오비탈의 그래픽 표현인 양자 전지의 전자 배치 체계의 형태로 묘사될 수도 있습니다. 각 양자 셀은 스핀 방향이 반대인 전자를 2개 이하로 포함할 수 있습니다. 한 하위 수준 내에서 전자의 배치 순서는 Hund의 규칙에 의해 결정됩니다. 하위 수준 내에서 전자는 총 스핀이 최대가 되도록 배열됩니다.즉, 주어진 하위 수준의 오비탈은 먼저 동일한 스핀을 가진 하나의 전자로 채워진 다음 반대 스핀을 가진 두 번째 전자로 채워집니다.
토탈 스핀 아르 자형-황 원자 S의 세 번째 에너지 준위의 전자 ms= ½ - ½ + ½ + ½ = 1; 디- 바나듐 원자의 전자 -
에스 ms\u003d ½ + ½ + ½ \u003d 3 / 2.
종종 전체 전자 공식이 그래픽으로 표시되지 않고 원자가 전자가 위치한 하위 수준만 표시됩니다. 예를 들면 다음과 같습니다.
16S…3 에스 2 3피네 ; 23V…3 디 3 4에스 2 .
채워진 상태와 함께 여기 상태의 원자의 전자 구성을 그래픽으로 표현하면 빈 원자가 궤도가 묘사됩니다. 예를 들어, 세 번째 에너지 수준의 인 원자에는 하나가 있습니다. 에스-AO, 세 아르 자형-ao와 다섯 디-AO. 바닥 상태에서 인 원자의 전자 구성은 다음과 같은 형식을 갖습니다.
15 R… 3 에스 2 3피 3 .
짝을 이루지 않은 전자의 수로 결정되는 인의 원자가는 3입니다. 원자가 들뜬 상태로 들어가면 상태 3의 전자는 탈자됩니다. 에스그리고 전자 중 하나 에스-하위 레벨로 이동할 수 있습니다. 디-하위 레벨:
R*… 3 s2 3피 3 3디 1
이 경우 인의 원자가는 바닥 상태의 3(PCl 3)에서 여기 상태의 5(PCl 5)로 변경됩니다.
원자의 각 전자는 중심 대칭 비 쿨롱 필드에서 첫 번째 근사치로 움직입니다. 이 경우 전자의 상태는 3 개의 양자 수로 결정됩니다 , 물리적 의미는 § 28에서 명확 해졌습니다. 존재와 관련하여 전자 스핀, 표시된 양자 수에 값을 취하고 주어진 방향으로 스핀의 투영을 결정할 수 있는 양자 수를 추가해야 합니다. 다음에서는 자기 양자수에 대해 표기법을 대신 사용하여 이 숫자가 궤도 각운동량의 투영을 결정하고 그 값이 양자수 l로 주어진다는 사실을 강조합니다.
따라서 원자에 있는 각 전자의 상태는 4개의 양자수로 특징지어집니다.
상태의 에너지는 주로 숫자에 따라 달라집니다.
또한 전자의 궤도와 고유 자기 모멘트 사이의 상호 작용의 크기가 의존하는 모멘트의 상호 방향과 관련이 있기 때문에 숫자에 대한 에너지 의존성이 약합니다. 상태의 에너지는 증가하는 것보다 숫자가 증가할수록 더 강하게 증가합니다. 따라서 일반적으로 값이 큰 상태는 값에 관계없이 더 많은 에너지를 갖습니다.
원자의 정상(비활성) 상태에서 전자는 가능한 가장 낮은 에너지 수준에 위치해야 합니다. 따라서 정상 상태의 원자는 모든 전자가 상태에 있어야 하고 모든 원자의 기본 용어는 -항 유형이어야 하는 것처럼 보이지만 경험에 따르면 그렇지 않습니다.
관찰된 용어의 종류에 대한 설명은 다음과 같다. 양자 역학의 법칙 중 하나인 파울리 원리에 따르면 동일한 원자(또는 다른 양자 시스템)에서 동일한 양자 수 집합을 갖는 두 개의 전자가 있을 수 없습니다. 즉, 두 개의 전자는 동시에 같은 상태에 있을 수 없습니다.
§ 28에서 주어진 값은 l의 값이 다른 상태에 해당하며 양자 수는 두 가지 값을 가질 수 있습니다. 따라서 주어진 값을 가진 상태에 있을 수 있는 전자는 다음과 같습니다.
동일한 양자수 값을 갖는 전자 집합 , 껍질을 형성합니다. 껍질은 양자수 l의 값이 다른 하위 껍질로 세분됩니다. 의미에 따라 껍질은 X선 분광법에서 차용한 명칭으로 지정됩니다.
표 36.1
원자에서 전자의 가능한 상태를 껍질과 부껍질로 나누는 것이 표에 나와 있습니다. 명확성을 위해 기호 대신 기호가 사용된 36.1: . 표에 표시된 대로 하위 셸은 두 가지 방법으로 지정할 수 있습니다(예: ).
각 원자 궤도는 특정 에너지에 해당합니다. 에너지에서 AO의 순서는 두 가지 Klechkovsky 규칙에 의해 결정됩니다.
1) 전자의 에너지는 주로 교장 (n)과 궤도의 값에 의해 결정됩니다 ( 엘) 양자 수, 그래서 먼저 전자는 합계가 (n + 엘) 작게.
예를 들어, 3d 하위 수준이 4s보다 에너지가 낮다고 가정할 수 있습니다. 그러나 Klechkovsky 규칙에 따르면 4s 상태의 에너지는 3d보다 작습니다. 엘) = 4 + 0 = 4, 3d의 경우 - (n + 엘) = 3 + 2 = 5.
2) 합계가 (n + 엘)는 두 개의 하위 수준에 대해 동일합니다(예: 3d 및 4p 하위 수준의 경우 이 합계는 5임). N. 따라서 네 번째 기간 요소의 원자 에너지 준위 형성은 4s - 3d - 4p의 순서로 발생합니다. 예를 들어:
21 Sc 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 1 , 31 Ga 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 1
따라서 Klechkovsky 규칙을 고려하면 원자 궤도의 에너지는 시리즈에 따라 증가합니다.
1초< 2s < 2p < 3 < 3p < 4s ≤3d< 4p < 5s ≤ 4d < 5p < 6s ≤ 4f ≤ 5d < 6p < 7s ≤ 5f ≤ 6d < 7p
메모. 기호 ≤는 AO 에너지가 가깝다는 것을 의미하므로 여기에서 Klechkovsky 규칙을 위반할 수 있습니다.
이 시리즈를 사용하면 모든 원자의 전자 구조를 결정할 수 있습니다. 이렇게 하려면 하위 수준과 원자 궤도에 전자를 순차적으로 추가하고 배치해야 합니다. 이 경우 Pauli 원리와 Two Hund의 규칙을 고려할 필요가 있습니다.
3. 파울리 원리 AO의 용량을 결정합니다. 원자는 4개의 양자수가 모두 동일한 세트를 가진 두 개의 전자를 가질 수 없습니다.
즉, 3개의 양자수로 특징지어지는 하나의 AO는 오직 수용할 수 있는 두 개의 전자반대 스핀, 즉 하나의 AO에 대해 두 개를 쓸 수 있습니다 가능한 옵션충전물:
하나의 전자와 두 개의 전자 ↓ .
이 경우 궤도에서 하나의 전자에 대한 스핀의 특정 방향은 중요하지 않으며 하나의 AO에서 두 전자에 대한 스핀이 반대 부호를 갖는 것이 중요합니다. Pauli 원리와 n의 값 사이의 상호의존성, 엘, m은 궤도, 하위 수준 및 수준당 가능한 최대 전자 수를 결정합니다(표 2.4).
-하나의 AO - 2전자;
- 하위 수준에서 엘- 2(2l+1)전자;
- 레벨 n - 2n 2전자.
표 2.4
전자 분포
에너지 준위, 하위 준위 및 궤도에 의해
| 에너지 수준 | 주 양자수 | 에너지 하위 수준 | 원자 궤도 | 최대 전자 수 | |
| 하위 수준 | 수준 | ||||
| 1 | 에스( 엘= 0) | ||||
| 에스( 엘= 0) | |||||
| 2 | 피( 엘= 1) | ||||
| 에스( 엘= 0) | |||||
| 3 | 피( 엘= 1) | ||||
| 디( 엘=2) |
4. Two Hund의 규칙은 전자가 한 하위 수준의 AO를 채우는 순서를 설명합니다.
첫 번째 규칙: 주어진 하위 수준에서 전자는 절대 값에서 스핀의 합이 최대가 되는 방식으로 에너지 상태(AO)를 채우는 경향이 있습니다. 이 경우 시스템의 에너지는 최소화됩니다.
예를 들어, 탄소 원자의 전자 구성을 고려하십시오. 이 원소의 원자 번호는 6입니다. 이것은 원자에 6개의 전자가 있고 2개의 에너지 준위에 위치한다는 것을 의미합니다(탄소 원자는 두 번째 주기에 있음). 1초 2 2초 2 2초 2 . 그래픽으로 2p 하위 수준은 세 가지 방법으로 나타낼 수 있습니다.
미디엄 0 0 +1 0 -1 0 0 +1 0 -1 0 0 +1 0 -1
ABC
옵션의 회전 수 ㅏ 0과 같습니다. 변형에서 비그리고 안에스핀의 합은 다음과 같습니다. ½ +½ = 1
옵션 중에서 선택할 때 비그리고 안에 Hund의 두 번째 규칙을 따르십시오 : 자기 양자수의 합이 최대(절대값)인 상태는 에너지가 최소입니다.
Hund의 규칙에 따르면 옵션에는 이점이 있습니다. 비(|1+ 0|의 합은 1과 같습니다.) 안에합계 |+1–1| 0과 같습니다.
예를 들어 원소 바나듐(V)의 전자 공식을 정의해 보겠습니다. 원자 번호가 Z = 23이기 때문에 23개의 전자가 하위 수준과 수준에 배치되어야 합니다(바나듐이 네 번째 주기에 있으므로 전자가 4개 있습니다). 다음을 순차적으로 작성합니다. 1초 2 2초 2 2초 6 3초 2 3초 6 4초 2 3d 3 (밑줄이 그어진 미완성 수준 및 하위 수준). Hund의 규칙에 따라 3d-AO의 전자 배치는 다음과 같습니다.
셀레늄(Z = 34)의 경우 전체 전자 공식은 다음과 같습니다. 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4초 2 4시 4, 네 번째 수준은 불완전합니다.
Hund의 규칙에 따라 이 하위 수준 채우기: 4p
화학에서 특별한 역할은 마지막 비어있는 수준과 하위 수준의 전자에 의해 수행됩니다. 원자가(공식 V에서 Se는 밑줄이 그어져 있습니다). 예를 들어, 바나듐에서 이들은 채워지지 않은 네 번째 레벨 4s 2 및 채워지지 않은 하위 레벨 3d 3 의 전자입니다. 5 전자는 원자가가 될 것입니다 4초 2 3d 3 ; 셀레늄은 전자가 6개 - 4초 2 4시 4 .
채울 마지막 하위 수준의 이름으로 요소를 s-요소, p-요소, d-요소 및 f-요소라고 합니다.
설명 된 규칙에 따라 발견되는 원자가 전자의 공식은 정식. 사실, 실험이나 양자 역학 계산에서 결정된 실제 공식은 정식 공식과 다소 다릅니다. Klechkovsky의 규칙, Pauli의 원칙 및 Gund의 규칙은 때때로 위반됩니다. 이러한 위반에 대한 이유는 아래에서 설명합니다.
예 1. 원자 번호가 16인 원소의 원자에 대한 전자식을 적으십시오. 원자가 전자를 그래픽으로 그리고 그 중 하나를 양자 수로 특성화하십시오.
결정. 원자 번호 16에는 황 원자가 있습니다. 따라서 핵 전하는 16이고 일반적으로 황 원자는 16개의 전자를 포함합니다. 황 원자의 전자 공식은 다음과 같이 쓰여집니다. 1s 2 2s 2 2p 6 3초 2 3피 4. (가자 전자 밑줄).
원자가 전자의 그래픽 공식: 
원자에 있는 각 전자의 상태는 4개의 양자수로 특징지어집니다. 전자 공식은 주요 양자 수와 궤도 양자 수의 값을 제공합니다. 따라서 표시된 전자의 경우 상태 3p는 n = 3을 의미하고 엘= 1(피). 그래픽 공식은 자기 및 스핀이라는 두 가지 양자 수의 값을 더 제공합니다. 표시된 전자의 경우 m = -1 및 s = 1/2입니다.
예 2. 4개의 양자수로 스칸듐 원자의 원자가 전자를 특성화합니다.
결정. 스칸듐은 4주기에 있습니다. 마지막 양자 층은 세 번째 그룹의 네 번째입니다. 세 개의 원자가 전자.
원자가 전자의 전자 공식은 4s 2 3d 1 입니다.
그래픽 공식: 