რაც თქვენ უნდა გააკეთოთ არის მართკუთხედის ფართობის პოვნა. როგორ გამოვთვალოთ მართკუთხედის ფართობი: პრაქტიკული რჩევები

მოედანი გეომეტრიული ფიგურა - გეომეტრიული ფიგურის რიცხვითი მახასიათებელი, რომელიც აჩვენებს ამ ფიგურის ზომას (ზედაპირის ნაწილი, რომელიც შემოსაზღვრულია ამ ფიგურის დახურული კონტურით). ფართობის ზომა გამოიხატება მასში შემავალი კვადრატული ერთეულების რაოდენობით.

სამკუთხედის ფართობის ფორმულები

1. სამკუთხედის ფართობის ფორმულა გვერდისა და სიმაღლისთვის
   სამკუთხედის ფართობიტოლია სამკუთხედის გვერდის სიგრძისა და ამ მხარის სიმაღლის ნამრავლის ნახევარს
   
2. სამკუთხედის ფართობის ფორმულა მოცემულია სამი გვერდით და შემოხაზული წრის რადიუსით
   
3. სამკუთხედის ფართობის ფორმულა მოცემულია სამი გვერდით და ჩაწერილი წრის რადიუსით
   სამკუთხედის ფართობიტოლია სამკუთხედის ნახევარპერიმეტრისა და შემოხაზული წრის რადიუსის ნამრავლის.
   
სადაც S არის სამკუთხედის ფართობი,
- სამკუთხედის გვერდების სიგრძეები,
- სამკუთხედის სიმაღლე,
- კუთხე გვერდებს შორის და,
- ჩაწერილი წრის რადიუსი,
R - შემოხაზული წრის რადიუსი,

კვადრატული ფართობის ფორმულები

1. კვადრატის ფართობის ფორმულა, რომელიც მოცემულია გვერდის სიგრძეზე
   კვადრატული ფართობიუდრის მისი გვერდის სიგრძის კვადრატს.
2. კვადრატის ფართობის ფორმულა დიაგონალის სიგრძის გათვალისწინებით
   კვადრატული ფართობიუდრის მისი დიაგონალის სიგრძის კვადრატის ნახევარს.
   

   S=	1	2
   	2

სადაც S არის კვადრატის ფართობი,
არის კვადრატის გვერდის სიგრძე,
არის კვადრატის დიაგონალის სიგრძე.

მართკუთხედის ფართობის ფორმულა

მართკუთხედის ფართობიუდრის მისი ორი მიმდებარე გვერდის სიგრძის ნამრავლს

სადაც S არის მართკუთხედის ფართობი,
არის მართკუთხედის გვერდების სიგრძეები.

პარალელოგრამის ფართობის ფორმულები

1. პარალელოგრამის ფართობის ფორმულა გვერდის სიგრძისა და სიმაღლისთვის
   პარალელოგრამის ფართობი
2. პარალელოგრამის ფართობის ფორმულა მოცემულია ორი გვერდით და მათ შორის კუთხით
   პარალელოგრამის ფართობიუდრის მისი გვერდების სიგრძის ნამრავლს გამრავლებული მათ შორის კუთხის სინუსზე.
   

   a b sinα

სადაც S არის პარალელოგრამის ფართობი,
არის პარალელოგრამის გვერდების სიგრძეები,
არის პარალელოგრამის სიმაღლე,
არის კუთხე პარალელოგრამის გვერდებს შორის.

რომბის ფართობის ფორმულები

1. რომბის ფართობის ფორმულა მოცემულია მხარის სიგრძე და სიმაღლე
   რომბის არეუდრის მისი მხარის სიგრძისა და ამ მხარეს დაშვებული სიმაღლის ნამრავლს.
2. რომბის ფართობის ფორმულა მოცემულია გვერდის სიგრძე და კუთხე
   რომბის არეუდრის მისი გვერდის სიგრძის კვადრატისა და რომბის გვერდებს შორის კუთხის სინუსის ნამრავლს.
3. რომბის ფართობის ფორმულა მისი დიაგონალების სიგრძიდან
   რომბის არეუდრის მისი დიაგონალების სიგრძის ნამრავლის ნახევარს.
სადაც S არის რომბის ფართობი,
- რომბის მხარის სიგრძე,
- რომბის სიმაღლის სიგრძე,
- კუთხე რომბის გვერდებს შორის,
1, 2 - დიაგონალების სიგრძე.

ტრაპეციის ფართობის ფორმულები

1. ჰერონის ფორმულა ტრაპეციისთვის

   სადაც S არის ტრაპეციის ფართობი,
   - ტრაპეციის ფუძის სიგრძე,
   - ტრაპეციის გვერდების სიგრძე,
   

მართკუთხედი არის ოთხკუთხედის განსაკუთრებული შემთხვევა. ეს ნიშნავს, რომ ოთხკუთხედს ოთხი გვერდი აქვს. მისი მოპირდაპირე გვერდები ტოლია: მაგალითად, თუ მისი ერთ-ერთი გვერდი 10 სმ-ია, მაშინ მოპირდაპირე გვერდიც იქნება 10 სმ. ოთხკუთხედის განსაკუთრებული შემთხვევაა კვადრატი. კვადრატი არის მართკუთხედი, რომლის ყველა გვერდი თანაბარია. კვადრატის ფართობის გამოსათვლელად, შეგიძლიათ გამოიყენოთ იგივე ალგორითმი, როგორც მართკუთხედის ფართობის გამოსათვლელად.

როგორ მოვძებნოთ მართკუთხედის ფართობი ორ მხარეს

მართკუთხედის ფართობის საპოვნელად, გაამრავლეთ მისი სიგრძე მის სიგანეზე: ფართობი = სიგრძე x სიგანე. ქვემოთ მოცემულ შემთხვევაში: ფართობი = AB × BC.

როგორ მოვძებნოთ მართკუთხედის ფართობი დიაგონალის გვერდისა და სიგრძის გათვალისწინებით

ზოგიერთ პრობლემაში, თქვენ უნდა იპოვოთ მართკუთხედის ფართობი დიაგონალის და ერთ-ერთი მხარის სიგრძის გამოყენებით. მართკუთხედის დიაგონალი მას ორ ტოლ მართკუთხედ სამკუთხედად ყოფს. ამრიგად, თქვენ შეგიძლიათ განსაზღვროთ მართკუთხედის მეორე გვერდი პითაგორას თეორემის გამოყენებით. ამის შემდეგ, პრობლემა მცირდება წინა პუნქტამდე.

როგორ მოვძებნოთ მართკუთხედის ფართობი პერიმეტრისა და გვერდის მიხედვით

მართკუთხედის პერიმეტრი არის მისი ყველა გვერდის ჯამი. თუ იცით მართკუთხედის პერიმეტრი და ერთი მხარე (მაგალითად, სიგანე), შეგიძლიათ გამოთვალოთ მართკუთხედის ფართობი შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:
ფართობი \u003d (პერიმეტრი × სიგანე - სიგანე ^ 2) / 2.

მართკუთხედის ფართობი დიაგონალებს შორის მწვავე კუთხის სინუსის მიხედვით და დიაგონალის სიგრძეს შორის

მართკუთხედში დიაგონალები ტოლია, ამიტომ ფართობის გამოსათვლელად დიაგონალის სიგრძეზე და მათ შორის მახვილი კუთხის სინუსზე დაყრდნობით გამოიყენეთ შემდეგი ფორმულა: ფართობი = დიაგონალი^2 × sin(მწვავე კუთხე დიაგონალებს შორის)/ 2.

მართკუთხედის ფართობი თავხედურად არ ჟღერს, მაგრამ ეს მნიშვნელოვანი კონცეფციაა. AT Ყოველდღიური ცხოვრებისჩვენ მუდმივად ვაწყდებით მას. გაარკვიეთ მინდვრების, ბოსტანის ზომა, გამოთვალეთ საღებავის რაოდენობა, რომელიც საჭიროა ჭერის გასათეთრებლად, რამდენი შპალერია საჭირო საწებებისთვის.

ზარაფხანა და სხვა.

გეომეტრიული ფიგურა

პირველ რიგში, მოდით ვისაუბროთ მართკუთხედზე. ეს არის ფიგურა სიბრტყეზე, რომელსაც აქვს ოთხი მართი კუთხე და მისი მოპირდაპირე მხარეები ტოლია. მის გვერდებს უწოდებენ სიგრძეს და სიგანეს. ისინი იზომება მილიმეტრებში, სანტიმეტრებში, დეციმეტრებში, მეტრებში და ა.შ. ახლა მოდით ვუპასუხოთ კითხვას: "როგორ ვიპოვოთ მართკუთხედის ფართობი?" ამისათვის თქვენ უნდა გაამრავლოთ სიგრძე სიგანეზე.

ფართობი=სიგრძე*სიგანე

მაგრამ კიდევ ერთი გაფრთხილება: სიგრძე და სიგანე უნდა იყოს გამოხატული იმავე საზომი ერთეულებით, ანუ მეტრი და მეტრი და არა მეტრი და სანტიმეტრი. ფართობი იწერება ლათინური ასო S. მოხერხებულობისთვის სიგრძეს აღვნიშნავთ ლათინური ასოთ b, ხოლო სიგანეს ლათინური ასოთი a, როგორც ეს ნაჩვენებია ფიგურაში. აქედან ვასკვნით, რომ ფართობის ერთეულია მმ 2, სმ 2, მ 2 და ა.შ.

მოდით შევხედოთ კონკრეტულ მაგალითს, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ მართკუთხედის ფართობი. სიგრძე b=10 ერთეული სიგანე a=6 ერთეული ამოხსნა: S=a*b, S=10 ერთეული*6 ერთეული, S=60 ერთეული 2 . Დავალება. როგორ მოვძებნოთ მართკუთხედის ფართობი, თუ სიგრძე 2-ჯერ არის სიგანეზე და 18 მ? ამოხსნა: თუ b=18 m, მაშინ a=b/2, a=9 მ. როგორ ვიპოვოთ მართკუთხედის ფართობი, თუ ორივე გვერდი ცნობილია? მართალია, შეაერთეთ იგი ფორმულაში. S=a*b, S=18*9, S=162 m2. პასუხი: 162 მ 2. Დავალება. რამდენი რულონი შპალერი გჭირდებათ ოთახისთვის, თუ მისი ზომებია: სიგრძე 5,5 მ, სიგანე 3,5 და სიმაღლე 3 მ? შპალერის რულონის ზომები: სიგრძე 10 მ სიგანე 50 სმ ამოხსნა: დახატე ოთახის ნახატი.

მოპირდაპირე მხარეების ფართობი ტოლია. გამოთვალეთ კედლის ფართობი 5,5 მ და 3 მ ზომებით. S კედელი 1 = 5,5 * 3,

S კედელი 1 \u003d 16,5 მ 2. აქედან გამომდინარე, მოპირდაპირე კედელს აქვს 16,5 მ2 ფართობი. იპოვეთ შემდეგი ორი კედლის ფართობი. მათი მხარეები, შესაბამისად, არის 3,5 მ და 3 მ. S კედლები 2 \u003d 3,5 * 3, S კედლები 2 \u003d 10,5 მ 2. აქედან გამომდინარე, მოპირდაპირე მხარე უდრის 10,5 მ 2. მოდით დავამატოთ ყველა შედეგი. 16,5 + 16,5 + 10,5 + 10,5 \u003d 54 მ 2. როგორ გამოვთვალოთ მართკუთხედის ფართობი, თუ გვერდები სხვადასხვა ერთეულებშია გამოხატული. ადრე ჩვენ ვიანგარიშებდით ფართობს m 2-ში, შემდეგ ამ შემთხვევაში გამოვიყენებთ მრიცხველებს. შემდეგ ფონის რულონის სიგანე იქნება 0,5 მ. S roll \u003d 10 * 0,5, S roll \u003d 5 m 2. ახლა ჩვენ გავარკვევთ, რამდენი რულონია საჭირო ოთახის გასაკრავად. 54:5=10.8 (როლები). ვინაიდან ისინი მთელი რიცხვებით იზომება, თქვენ უნდა შეიძინოთ 11 რულონი ფონი. პასუხი: 11 რულონი შპალერი. Დავალება. როგორ გამოვთვალოთ მართკუთხედის ფართობი, თუ იცით, რომ სიგანე სიგრძეზე 3 სმ-ით მოკლეა, ხოლო მართკუთხედის გვერდების ჯამი 14 სმ? ამოხსნა: სიგრძე იყოს x სმ, შემდეგ სიგანე (x-3) სმ x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 სმ - სიგრძე ოთხკუთხედი, 5-3 \u003d 2 სმ - მართკუთხედის სიგანე, S \u003d 5 * 2, S \u003d 10 სმ 2 პასუხი: 10 სმ 2.

Შემაჯამებელი

მაგალითების განხილვის შემდეგ, იმედი მაქვს, რომ გასაგები გახდა, თუ როგორ უნდა იპოვოთ მართკუთხედის ფართობი. შეგახსენებთ, რომ სიგრძისა და სიგანის საზომი ერთეულები უნდა ემთხვეოდეს, წინააღმდეგ შემთხვევაში მიიღებთ არასწორ შედეგს, შეცდომების თავიდან ასაცილებლად, ყურადღებით წაიკითხეთ დავალება. ზოგჯერ შეიძლება მხარის გამოხატვა მეორე მხარის მეშვეობით, ნუ გეშინია. გადახედეთ ჩვენს მოგვარებულ პრობლემებს, სავსებით შესაძლებელია დაგეხმარონ. მაგრამ ცხოვრებაში ერთხელ მაინც ვხვდებით მართკუთხედის ფართობის პოვნას.

არის პარალელოგრამი, რომელშიც ყველა კუთხე 90°-ია და მოპირდაპირე გვერდები წყვილ-წყვილად პარალელური და ტოლია.

მართკუთხედს აქვს რამდენიმე უტყუარი თვისება, რომლებიც გამოიყენება მრავალი პრობლემის გადაჭრაში, მართკუთხედის ფართობისა და მისი პერიმეტრის ფორმულებში. აი ისინი:

მართკუთხედის უცნობი გვერდის ან დიაგონალის სიგრძე გამოითვლება პითაგორას თეორემით. მართკუთხედის ფართობი შეიძლება მოიძებნოს ორი გზით - მისი გვერდების ნამრავლით ან მართკუთხედის ფართობის ფორმულით დიაგონალზე. პირველი და მარტივი ფორმულა ასე გამოიყურება:

ამ ფორმულის გამოყენებით მართკუთხედის ფართობის გაანგარიშების მაგალითი ძალიან მარტივია. ვიცოდეთ ორი გვერდი, მაგალითად a = 3 სმ, b = 5 სმ, ჩვენ შეგვიძლია მარტივად გამოვთვალოთ მართკუთხედის ფართობი:
მივიღებთ, რომ ასეთ მართკუთხედში ფართობი იქნება 15 კვადრატული მეტრი. სმ.

მართკუთხედის ფართობი დიაგონალების მიხედვით

ზოგჯერ საჭიროა გამოიყენოთ ფორმულა მართკუთხედის ფართობისთვის დიაგონალების თვალსაზრისით. ამისათვის თქვენ დაგჭირდებათ არა მხოლოდ დიაგონალების სიგრძე, არამედ მათ შორის კუთხე:

განვიხილოთ მართკუთხედის ფართობის გამოთვლის მაგალითი დიაგონალების გამოყენებით. მიეცით მართკუთხედი დიაგონალით d = 6 სმ და კუთხით = 30°. ჩვენ ვცვლით მონაცემებს უკვე ცნობილი ფორმულით:

ასე რომ, დიაგონალის მეშვეობით მართკუთხედის ფართობის გამოთვლის მაგალითმა გვიჩვენა, რომ ამ გზით ფართობის პოვნა, კუთხის გათვალისწინებით, საკმაოდ მარტივია.
განვიხილოთ კიდევ ერთი საინტერესო თავსატეხი, რომელიც დაგვეხმარება ტვინის ოდნავ გაჭიმვაში.

Დავალება:მოცემულია კვადრატი. მისი ფართობია 36 კვ. სმ იპოვეთ მართკუთხედის პერიმეტრი, რომლის ერთ-ერთი გვერდის სიგრძეა 9 სმ, ხოლო ფართობი იგივეა, რაც ზემოთ მოცემული კვადრატისა.
ასე რომ, ჩვენ გვაქვს რამდენიმე პირობა. სიცხადისთვის, ჩვენ ვწერთ მათ ყველა ცნობილი და უცნობი პარამეტრის სანახავად:
ფიგურის გვერდები წყვილი პარალელური და ტოლია. ამრიგად, ფიგურის პერიმეტრი ტოლია გვერდების სიგრძის ჯამის ორჯერ:
მართკუთხედის ფართობის ფორმულიდან, რომელიც უდრის ფიგურის ორი გვერდის ნამრავლს, ვპოულობთ b გვერდის სიგრძეს.
აქედან:
ჩვენ ვცვლით ცნობილ მონაცემებს და ვპოულობთ b მხარის სიგრძეს:
გამოთვალეთ ფიგურის პერიმეტრი:
ასე რომ, რამდენიმე მარტივი ფორმულის ცოდნით, შეგიძლიათ გამოთვალოთ მართკუთხედის პერიმეტრი, იცოდეთ მისი ფართობი.

L * H = S მართკუთხედის ფართობის საპოვნელად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ სიგანე სიგრძეზე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ეს შეიძლება ასე გამოითქვას: მართკუთხედის ფართობი ტოლია გვერდების ნამრავლის.

1. მოვიყვანოთ გაანგარიშების მაგალითი როგორ მოვძებნოთ მართკუთხედის ფართობიგვერდები ტოლია ცნობილი მნიშვნელობების, მაგალითად, სიგანე 4 სმ, სიგრძე 8 სმ.

როგორ მოვძებნოთ მართკუთხედის ფართობი გვერდებით 4 და 8 სმ: გამოსავალი მარტივია! 4 x 8 = 32 სმ2. ასეთი მარტივი პრობლემის გადასაჭრელად, თქვენ უნდა გამოთვალოთ მართკუთხედის გვერდების ნამრავლი ან უბრალოდ გაამრავლოთ სიგანე სიგრძეზე, ეს იქნება ფართობი!

2. მართკუთხედის განსაკუთრებული შემთხვევაა კვადრატი, ეს ის შემთხვევაა, როცა მართკუთხედის გვერდები ტოლია, ამ შემთხვევაში კვადრატის ფართობის პოვნა ზემოაღნიშნული ფორმულით შეგიძლიათ.

რა არის მართკუთხედის ფართობი?

მართკუთხედის ფართობის გამოთვლის უნარი არის ძირითადი უნარი ყოველდღიური ან ტექნიკური პრობლემების გადაჭრისთვის. ეს ცოდნა გამოიყენება ცხოვრების თითქმის ყველა სფეროში! მაგალითად, იმ შემთხვევებში, როდესაც საჭიროა ნებისმიერი ზედაპირის ფართობი მშენებლობაში ან უძრავ ქონებაში. მიწის ნაკვეთების, ნაკვეთების, სახლების კედლების, საცხოვრებელი ფართების გაანგარიშებისას ... შეუძლებელია ადამიანის საქმიანობის ერთი სფეროს დასახელება, სადაც ეს ცოდნა არ შეიძლება იყოს სასარგებლო!

Თუ მართკუთხედის ფართობის გამოთვლაგიქმნით სირთულეებს - უბრალოდ გამოიყენეთ ჩვენი კალკულატორი! O დაუყოვნებლივ მოიტანს ყველა საჭირო გამოთვლას და დეტალურად დაწერს გადაწყვეტილების ტექსტს განმარტებებით.