すべての異なる累乗の累乗関数グラフィック。 ベキ関数とその性質とグラフ デモ教材 授業・講義 機能概念

機能に精通していますか y=x、y=x 2 、y=x 3 、y=1/xこれらの関数はすべてべき乗関数の特殊なケースです。 y=xp、ここで p は与えられた実数です。
累乗関数のプロパティとグラフは、基本的に、実数指数を持つ累乗のプロパティ、特に次の値に依存します。 バツと p理にかなっている バツ p. 同様の考察に移りましょう。 様々な機会に応じて
指数 p。

1. 索引 p=2nは偶数の自然数です。

y=x2n、 どこ nは自然数で、

プロパティ：

• 定義域はすべて実数、つまり集合 R です。
• 値のセット - 負でない数値、つまり y は 0 以上です。
• 関数 y=x2nでも、なぜなら ×2n=(- x) 2n
• 関数は間隔で減少していますバツ<0 間隔で増加する x>0。

関数グラフ y=x2n例えば、関数のグラフと同じ形をしている y=x4.

2. 指標 p=2n-1- 奇数の自然数
この場合、べき乗関数 y=x 2n-1、ここで、 は自然数であり、次のプロパティがあります。

• 定義域 - セット R;
• 値のセット - セットR;
• 関数 y=x 2n-1奇妙な理由（- x) 2n-1=x 2n-1 ;
• 関数は実軸全体で増加しています。

関数グラフ y=x 2n-1 は、たとえば次の関数のグラフと同じ形をしています。 y=x 3 .

3.インジケーター p=-2n、 どこ n-自然数。

この場合、べき乗関数 y=x -2n=1/x2n次のプロパティがあります。

• 定義域 - x=0 を除いて R を設定します。
• 値のセット - 正の数 y>0;
• 関数y =1/x2nでも、なぜなら 1/(-x) 2n=1/x2n;
• 関数は間隔 x で増加しています<0 и убывающей на промежутке x>0.

関数 y のグラフ =1/x2nは、たとえば関数 y のグラフと同じ形をしています =1/x2.

トピックに関するレッスンとプレゼンテーション: 「累乗関数、プロパティ、グラフ」

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累乗関数、定義域。

皆さん、前回のレッスンでは、有理指数を使って数値を扱う方法を学びました。 このレッスンでは、ベキ関数を考え、指数が有理数の場合に限定します。
$y=x^(\frac(m)(n))$ の形式の関数を考えます。
まず、指数が $\frac(m)(n)>1$ である関数を考えてみましょう。
特定の関数 $y=x^2*5$ が与えられたとしましょう。
前のレッスンで与えた定義によると、$x≥0$ の場合、関数のドメインは光線 $(x)$ です。 関数グラフを模式的に描いてみましょう。

関数の性質 $y=x^(\frac(m)(n))$, $0 2. 偶数でも奇数でもない。
3. $$ ずつ増加し、
b) $(2,10)$,
c) 光線 $$ で。
決断。
皆さん、10 年生のときにセグメントの関数の最大値と最小値をどのように見つけたか覚えていますか?
そうです、導関数を使用しました。 例を解き、アルゴリズムを繰り返して最小値と最大値を見つけてみましょう。
1. 指定された関数の導関数を見つけます。
$y"=\frac(16)(5)*\frac(5)(2)x^(\frac(3)(2))-x^3=8x^(\frac(3)(2)) -x^3=8\sqrt(x^3)-x^3$.
2. 元の関数のドメイン全体に導関数が存在する場合、臨界点はありません。 静止点を見つけてみましょう:
$y"=8\sqrt(x^3)-x^3=0$.
$8*\sqrt(x^3)=x^3$.
$64x^3=x^6$.
$x^6-64x^3=0$.
$x^3(x^3-64)=0$.
$x_1=0$ および $x_2=\sqrt(64)=4$.
指定されたセグメントに属するソリューション $x_2=4$ は 1 つだけです。
セグメントの最後と極値点で関数の値のテーブルを作成しましょう。
答え: $y_(name)=-862.65$ with $x=9$; $x=4$ の場合、$y_(max)=38.4$。

例。 方程式を解きます: $x^(\frac(4)(3))=24-x$。
決断。 関数 $y=x^(\frac(4)(3))$ のグラフは増加していますが、関数 $y=24-x$ のグラフは減少しています。 皆さん、ご存知のとおり、一方の関数が増加し、もう一方の関数が減少した場合、それらは 1 点でのみ交差します。つまり、解は 1 つしかありません。
ノート：
$8^(\frac(4)(3))=\sqrt(8^4)=(\sqrt(8))^4=2^4=16$.
$24-8=16$.
つまり、$х=8$ の場合、正しい等号 $16=16$ が得られました。これが方程式の解です。
答え: $x=8$.

例。
関数をプロットします: $y=(x-3)^\frac(3)(4)+2$.
決断。
関数のグラフは、関数 $y=x^(\frac(3)(4))$ のグラフから得られ、右に 3 単位、上に 2 単位シフトします。

例。 点 $x=1$ における線 $y=x^(-\frac(4)(5))$ の接線の方程式を書きます。
決断。 正接方程式は、既知の式によって決定されます。
$y=f(a)+f"(a)(x-a)$.
私たちの場合、$a=1$ です。
$f(a)=f(1)=1^(-\frac(4)(5))=1$.
導関数を見つけてみましょう:
$y"=-\frac(4)(5)x^(-\frac(9)(5))$.
計算しましょう：
$f"(a)=-\frac(4)(5)*1^(-\frac(9)(5))=-\frac(4)(5)$.
正接方程式を見つけます。
$y=1-\frac(4)(5)(x-1)=-\frac(4)(5)x+1\frac(4)(5)$.
答え: $y=-\frac(4)(5)x+1\frac(4)(5)$.

独立した解決のためのタスク

1. セグメントの関数 $y=x^\frac(4)(3)$ の最大値と最小値を見つけます。
a) $$。
b) $(4.50)$.
c) 光線 $$ で。
3. 方程式を解きます: $x^(\frac(1)(4))=18-x$。
4. 関数をグラフ化します: $y=(x+1)^(\frac(3)(2))-1$.
5. 点 $x=1$ で直線 $y=x^(-\frac(3)(7))$ に接線の方程式を書きます。

講義： 自然指数の累乗関数、そのグラフ

引数が何らかの力を持つ関数を常に扱っています。
y \u003d x 1、y \u003d x 2、y \u003d x 3、y \u003d x -1など

べき乗関数のグラフ

そこで、べき乗関数のいくつかの可能なケースを考えてみましょう。

1) y = x 2 n .

これは、指数が偶数である関数を検討することを意味します。

機能の特徴:

1. すべての実数が範囲として受け入れられます。

2. この関数は、すべての正の値と数字のゼロを取ることができます。

3. この関数は、引数の符号には依存せず、モジュラスのみに依存するため、偶数です。

4. 正の引数の場合、関数は増加し、負の引数の場合は減少します。

これらの関数のグラフは放物線に似ています。 たとえば、以下は関数 y\u003d x 4 のグラフです。

2) 関数の指数は奇数です。 y \u003d x 2 n +1。

1. 関数の定義域は、実数の集合全体です。

2. 関数範囲 - 任意の実数の形式を取ることができます。

3. この関数は奇妙です。

4. 関数を考慮する全区間で単調増加。

5. 指数が奇数のすべての累乗関数のグラフは、関数 y \u003d x 3 と同じです。

3) 関数の自然指数は負の偶数です。 y \u003d x -2 n.

負の指数を使用すると、指数を分母にドロップして指数の符号を変更できます。つまり、y \u003d 1 / x 2 n の形式になります。

1. この関数の引数は、変数が分母にあるため、0 以外の任意の値を取ることができます。

2. 指数は偶数であるため、関数は負の値を取ることはできません。 また、引数をゼロにすることはできないため、ゼロに等しい関数の値も除外する必要があります。 これは、関数が正の値しかとれないことを意味します。

3. この関数は偶数です。

4. 引数が負の場合、関数は単調増加し、正の場合は減少します。

関数 y \u003d x -2 のグラフの表示:

4) 負の奇数指数を持つ関数 y \u003d x - (2 n + 1) .

1. この関数は、数値ゼロを除く、引数のすべての値に対して存在します。

2. この関数は、ゼロ以外のすべての実数値を受け入れます。

3. この関数は奇妙です。

4. 考慮される 2 つの間隔で減少します。

y \u003d x -3 の例を使用して、負の奇数指数を持つ関数のグラフの例を考えてみましょう。

べき乗関数の性質とそのグラフ

指数がゼロに等しいべき関数、p = 0

累乗関数 y = x p の指数がゼロに等しい場合、p = 0 の場合、累乗関数はすべての x ≠ 0 に対して定義され、定数は 1 に等しくなります。
y \u003d x p \u003d x 0 \u003d 1、x ≠ 0。

自然奇数指数 p = n = 1, 3, 5, ... の累乗関数

自然な奇数指数 n = 1, 3, 5, ... を持つ累乗関数 y = x p = x n を考えてみましょう。このような指数は次のように書くこともできます: n = 2k + 1、ここで k = 0, 1, 2, 3, ... は負でない整数です。 以下は、そのような関数のプロパティとグラフです。

べき関数 y = x n のグラフと自然奇数指数 異なる値指数 n = 1、3、5、....

定義域：－∞< x < ∞

値のセット: –∞< y < ∞

極端：いいえ

凸:

–∞で< x < 0 выпукла вверх

0時< x < ∞ выпукла вниз

変曲点: x = 0、y = 0

プライベート値:

x = –1 で、y(–1) = (–1) n ≡ (–1) 2m+1 = –1

x = 0 の場合、y(0) = 0 n = 0

x = 1 の場合、y(1) = 1 n = 1

自然偶数指数のべき乗関数、p = n = 2、4、6、...

自然な偶数指数 n = 2, 4, 6, ... を持つべき乗関数 y = x p = x n を考えてみましょう。このような指数は次のように書くこともできます: n = 2k、ここで k = 1, 2, 3, .... . は自然です。 そのような関数のプロパティとグラフを以下に示します。

べき乗関数 y = x n のグラフは、指数 n = 2、4、6、....

定義域：－∞< x < ∞

値のセット: 0 ≤ y< ∞

単調：

x で< 0 монотонно убывает

x > 0 の場合、単調増加

極値: 最小、x = 0、y = 0

凸性: 下に凸

ニーポイント：いいえ

座標軸との交点: x = 0、y = 0
プライベート値:

x = –1 で、y(–1) = (–1) n ≡ (–1) 2m = 1

x = 0 の場合、y(0) = 0 n = 0

x = 1 の場合、y(1) = 1 n = 1

整数の負の指数を持つ累乗関数、p = n = -1、-2、-3、...

べき乗関数 y = x p = x n を負の整数指数 n = -1, -2, -3, ... で考えます。n = –k とすると、k = 1, 2, 3, ... は自然数の場合、次のように表すことができます。

指数n = -1、-2、-3、....のさまざまな値に対する負の整数指数を持つ累乗関数y = x nのグラフ。

奇数指数、n = -1、-3、-5、...

以下は、奇数の負の指数 n = -1、-3、-5、... を持つ関数 y = x n のプロパティです。

定義域: x ≠ 0

値のセット: y ≠ 0

パリティ: 奇数、y(–x) = – y(x)

極端：いいえ

凸:

x で< 0: выпукла вверх

x > 0 の場合: 下に凸

ニーポイント：いいえ

記号: x で< 0, y < 0

x > 0、y > 0 の場合

プライベート値:

x = 1 の場合、y(1) = 1 n = 1

偶数指数、n = -2、-4、-6、...

以下は、偶数の負の指数 n = -2, -4, -6, ... を持つ関数 y = x n のプロパティです。

定義域: x ≠ 0

値のセット: y > 0

パリティ: 偶数、y(–x) = y(x)

単調：

x で< 0: монотонно возрастает

x > 0 の場合: 単調減少

極端：いいえ

凸性: 下に凸

ニーポイント：いいえ

座標軸との交点: いいえ

符号: y > 0

プライベート値:

x = –1 で、y(–1) = (–1) n = 1

x = 1 の場合、y(1) = 1 n = 1

有理 (分数) 指数のべき乗関数

n は整数、m > 1 は自然数である、有理 (分数) 指数 を持つ累乗関数 y = x p を考えます。 さらに、n、m には公約数がありません。

分数インジケータの分母が奇数です

分数指数の分母を奇数とします: m = 3, 5, 7, .... この場合、累乗関数 x p は、引数の正と負の両方の値に対して定義されます。 指数 p が特定の範囲内にあるとき、そのようなべき乗関数の特性を考えてみましょう。

p は負、p< 0

有理指数 (奇数分母 m = 3, 5, 7, ...) を 0 未満にします。 .

べき乗関数のグラフ m = 3、5、7、...が奇数である指数のさまざまな値に対して有理負の指数を使用します。

奇数分子、n = -1、-3、-5、...

累乗関数 y = x p のプロパティを有理負指数で示します。ここで、n = -1、-3、-5、... は奇数の負の整数、m = 3、5、7 ... は負の整数です。奇数の自然数。

定義域: x ≠ 0

値のセット: y ≠ 0

パリティ: 奇数、y(–x) = – y(x)

単調性: 単調減少

極端：いいえ

凸:

x で< 0: выпукла вверх

x > 0 の場合: 下に凸

ニーポイント：いいえ

座標軸との交点: いいえ

x で< 0, y < 0

x > 0、y > 0 の場合

プライベート値:

x = –1 で、y(–1) = (–1) n = –1

x = 1 の場合、y(1) = 1 n = 1

偶数分子、n = -2、-4、-6、...

累乗関数のプロパティ y = x p 有理負の指数 、ここで n = -2、-4、-6、... は偶数の負の整数、m = 3、5、7 ... は奇数の自然数です。

定義域: x ≠ 0

値のセット: y > 0

パリティ: 偶数、y(–x) = y(x)

単調：

x で< 0: монотонно возрастает

x > 0 の場合: 単調減少

極端：いいえ

凸性: 下に凸

ニーポイント：いいえ

座標軸との交点: いいえ

符号: y > 0

p値は正、1未満、0です< p < 1

べき関数グラフ 有理指数 (0< p < 1) при различных значениях показателя степени , где m = 3, 5, 7, ... - нечетное.

奇数分子、n = 1、3、5、...

< p < 1, где n = 1, 3, 5, ... - нечетное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.

定義域：－∞< x < +∞

値のセット: –∞< y < +∞

パリティ: 奇数、y(–x) = – y(x)

単調性: 単調増加

極端：いいえ

凸:

x で< 0: выпукла вниз

x > 0 の場合: 上に凸

変曲点: x = 0、y = 0

座標軸との交点: x = 0、y = 0

x で< 0, y < 0

x > 0、y > 0 の場合

プライベート値:

x = –1 で、y(–1) = –1

x = 0 の場合、y(0) = 0

x = 1 の場合、y(1) = 1

偶数分子、n = 2、4、6、...

べき乗関数 y = x p の有理指数 が 0 以内のプロパティが表示されます。< p < 1, где n = 2, 4, 6, ... - четное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.

定義域：－∞< x < +∞

値のセット: 0 ≤ y< +∞

パリティ: 偶数、y(–x) = y(x)

単調：

x で< 0: монотонно убывает

for x > 0: 単調増加

極値: x = 0、y = 0 で最小

凸性: x ≠ 0 で上に凸

ニーポイント：いいえ

座標軸との交点: x = 0、y = 0

符号: x ≠ 0、y > 0 の場合

累乗関数 y = x p の定義域では、次の式が成り立ちます。
; ;
;
; ;
; ;
; .

べき乗関数の性質とそのグラフ

指数がゼロに等しいべき関数、p = 0

累乗関数 y = x p の指数がゼロに等しい場合、p = 0 の場合、累乗関数はすべての x ≠ 0 に対して定義され、1 に等しい定数です。
y \u003d x p \u003d x 0 \u003d 1、x ≠ 0。

自然奇数指数 p = n = 1, 3, 5, ... の累乗関数

自然な奇数指数 n = 1, 3, 5, ... をもつ累乗関数 y = x p = x n を考えてみましょう。 このような指標は次のように書くこともできます: n = 2k + 1、ここで k = 0, 1, 2, 3, ... は非負の整数です。 以下は、そのような関数のプロパティとグラフです。

べき乗関数 y = x n のグラフは、指数 n = 1、3、5、... のさまざまな値に対する自然奇数指数を持ちます。

ドメイン： -∞ < x < ∞
複数の値: -∞ < y < ∞
パリティ：奇数、y(-x) = - y(x)
単調：単調増加
エクストリーム:いいえ
凸:
-∞で< x < 0 выпукла вверх
0時< x < ∞ выпукла вниз
ブレークポイント: x=0、y=0
x=0、y=0
制限:
;
プライベート値:
x = -1 で、
y(-1) = (-1) n ≡ (-1) 2k+1 = -1
x = 0 の場合、y(0) = 0 n = 0
x = 1 の場合、y(1) = 1 n = 1
逆機能:
n = 1 の場合、関数はそれ自体の逆です: x = y
n ≠ 1 の場合、逆関数は次数 n の根です。

自然偶数指数のべき乗関数、p = n = 2、4、6、...

自然偶数指数 n = 2, 4, 6, ... をもつ累乗関数 y = x p = x n を考えてみましょう。 このような指標は、n = 2k と書くこともできます。ここで、k = 1、2、3、... は自然数です。 そのような関数のプロパティとグラフを以下に示します。

べき乗関数 y = x n のグラフは、指数 n = 2、4、6、... のさまざまな値に対する自然偶数指数を持ちます。

ドメイン： -∞ < x < ∞
複数の値: 0≦y< ∞
パリティ：偶数、y(-x) = y(x)
単調：
x ≤ 0 の場合、単調減少
x ≥ 0 の場合、単調増加
エクストリーム:最小、x=0、y=0
凸:下に凸
ブレークポイント:いいえ
座標軸との交点: x=0、y=0
制限:
;
プライベート値:
x = -1 の場合、 y(-1) = (-1) n ≡ (-1) 2k = 1
x = 0 の場合、y(0) = 0 n = 0
x = 1 の場合、y(1) = 1 n = 1
逆機能:
n = 2 の場合、 平方根:
n ≠ 2 の場合、次数 n の根:

整数の負の指数を持つ累乗関数、p = n = -1、-2、-3、...

べき乗関数 y = x p = x n を負の整数指数 n = -1, -2, -3, ... で考えます。 n = -k (k = 1, 2, 3, ... は自然数) とすると、次のように表すことができます。

指数 n = -1、-2、-3、... のさまざまな値に対する負の整数指数を持つ累乗関数 y = x n のグラフ。

奇数指数、n = -1、-3、-5、...

以下は、奇数の負の指数 n = -1、-3、-5、... を持つ関数 y = x n のプロパティです。

ドメイン： x ≠ 0
複数の値:ｙ≠０
パリティ：奇数、y(-x) = - y(x)
単調：単調減少
エクストリーム:いいえ
凸:
x で< 0 : выпукла вверх
for x > 0 : 下に凸
ブレークポイント:いいえ
座標軸との交点:いいえ
サイン：
x で< 0, y < 0
x > 0、y > 0 の場合
制限:
; ; ;
プライベート値:
x = 1 の場合、y(1) = 1 n = 1
逆機能:
n = -1 の場合、
n に対して< -2 ,

偶数指数、n = -2、-4、-6、...

以下は、偶数の負の指数 n = -2, -4, -6, ... を持つ関数 y = x n のプロパティです。

ドメイン： x ≠ 0
複数の値: y > 0
パリティ：偶数、y(-x) = y(x)
単調：
x で< 0 : монотонно возрастает
for x > 0 : 単調減少
エクストリーム:いいえ
凸:下に凸
ブレークポイント:いいえ
座標軸との交点:いいえ
サイン： y > 0
制限:
; ; ;
プライベート値:
x = 1 の場合、y(1) = 1 n = 1
逆機能:
n = -2 の場合、
n に対して< -2 ,

有理 (分数) 指数のべき乗関数

n は整数、m > 1 は自然数である、有理 (分数) 指数 を持つ累乗関数 y = x p を考えます。 さらに、n、m には公約数がありません。

分数インジケータの分母が奇数です

分数指数の分母を奇数とします: m = 3, 5, 7, .... この場合、累乗関数 x p は、正と負の両方の x 値に対して定義されます。 指数 p が特定の範囲内にあるときのべき乗関数の特性を考えてみましょう。

p は負、p< 0

有理指数 (奇数分母 m = 3, 5, 7, ... ) を 0 未満とします。

m = 3、5、7、...が奇数である指数のさまざまな値に対する有理負の指数を持つ指数関数のグラフ。

奇数分子、n = -1、-3、-5、...

以下は、べき関数 y = x p の有理負指数のプロパティです。ここで、n = -1、-3、-5、... は奇数の負の整数、m = 3、5、7 ... は負の整数です。奇数の自然数。

ドメイン： x ≠ 0
複数の値:ｙ≠０
パリティ：奇数、y(-x) = - y(x)
単調：単調減少
エクストリーム:いいえ
凸:
x で< 0 : выпукла вверх
for x > 0 : 下に凸
ブレークポイント:いいえ
座標軸との交点:いいえ
サイン：
x で< 0, y < 0
x > 0、y > 0 の場合
制限:
; ; ;
プライベート値:
x = -1 の場合、y(-1) = (-1) n = -1
x = 1 の場合、y(1) = 1 n = 1
逆機能:

偶数分子、n = -2、-4、-6、...

n = -2, -4, -6, ... は偶数の負の整数、m = 3, 5, 7 ... は奇数の自然数.

ドメイン： x ≠ 0
複数の値: y > 0
パリティ：偶数、y(-x) = y(x)
単調：
x で< 0 : монотонно возрастает
for x > 0 : 単調減少
エクストリーム:いいえ
凸:下に凸
ブレークポイント:いいえ
座標軸との交点:いいえ
サイン： y > 0
制限:
; ; ;
プライベート値:
x = -1 の場合、y(-1) = (-1) n = 1
x = 1 の場合、y(1) = 1 n = 1
逆機能:

p値は正、1未満、0です< p < 1

有理指数 (0< p < 1 ) при различных значениях показателя степени , где m = 3, 5, 7, ... - нечетное.

奇数分子、n = 1、3、5、...

< p < 1 , где n = 1, 3, 5, ... - нечетное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.

ドメイン： -∞ < x < +∞
複数の値: -∞ < y < +∞
パリティ：奇数、y(-x) = - y(x)
単調：単調増加
エクストリーム:いいえ
凸:
x で< 0 : выпукла вниз
for x > 0 : 上に凸
ブレークポイント: x=0、y=0
座標軸との交点: x=0、y=0
サイン：
x で< 0, y < 0
x > 0、y > 0 の場合
制限:
;
プライベート値:
x = -1、y(-1) = -1 の場合
x = 0 の場合、y(0) = 0
x = 1 の場合、y(1) = 1
逆機能:

偶数分子、n = 2、4、6、...

べき乗関数 y = x p の有理指数 が 0 以内のプロパティが表示されます。< p < 1 , где n = 2, 4, 6, ... - четное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.

ドメイン： -∞ < x < +∞
複数の値: 0≦y< +∞
パリティ：偶数、y(-x) = y(x)
単調：
x で< 0 : монотонно убывает
for x > 0 : 単調増加
エクストリーム: x = 0、y = 0 で最小
凸: x ≠ 0 で上に凸
ブレークポイント:いいえ
座標軸との交点: x=0、y=0
サイン： x ≠ 0、y > 0 の場合
制限:
;
プライベート値:
x = -1、y(-1) = 1 の場合
x = 0 の場合、y(0) = 0
x = 1 の場合、y(1) = 1
逆機能:

指数 p が 1 より大きい、p > 1

指数 のさまざまな値に対する有理指数 (p > 1) を持つべき関数のグラフ、m = 3、5、7、... は奇数です。

奇数分子、n = 5、7、9、...

有理指数が 1 より大きいベキ関数 y = x p のプロパティ: . ここで、n = 5、7、9、... は奇数の自然数、m = 3、5、7 ... は奇数の自然数です。

ドメイン： -∞ < x < ∞
複数の値: -∞ < y < ∞
パリティ：奇数、y(-x) = - y(x)
単調：単調増加
エクストリーム:いいえ
凸:
-∞で< x < 0 выпукла вверх
0時< x < ∞ выпукла вниз
ブレークポイント: x=0、y=0
座標軸との交点: x=0、y=0
制限:
;
プライベート値:
x = -1、y(-1) = -1 の場合
x = 0 の場合、y(0) = 0
x = 1 の場合、y(1) = 1
逆機能:

偶数分子、n = 4、6、8、...

有理指数が 1 より大きいベキ関数 y = x p のプロパティ: . n = 4, 6, 8, ... は偶数の自然数、m = 3, 5, 7 ... は奇数の自然数です。

ドメイン： -∞ < x < ∞
複数の値: 0≦y< ∞
パリティ：偶数、y(-x) = y(x)
単調：
x で< 0 монотонно убывает
x > 0 の場合、単調増加
エクストリーム: x = 0、y = 0 で最小
凸:下に凸
ブレークポイント:いいえ
座標軸との交点: x=0、y=0
制限:
;
プライベート値:
x = -1、y(-1) = 1 の場合
x = 0 の場合、y(0) = 0
x = 1 の場合、y(1) = 1
逆機能:

分数インジケータの分母は偶数です

分数指数の分母を偶数とします: m = 2, 4, 6, .... この場合、累乗関数 x p は、引数の負の値に対して定義されていません。 その特性は、無理数のべき乗関数の特性と一致します (次のセクションを参照)。

無理数のべき乗関数

無理指数 p を持つべき関数 y = x p を考えます。 このような関数のプロパティは、x 引数の負の値に対して定義されていないという点で、上記で検討したものとは異なります。 引数の正の値の場合、プロパティは指数 p の値のみに依存し、p が整数、有理数、または無理数のいずれであるかには依存しません。

指数 p の異なる値に対して y = x p .

負の p を持つべき乗関数< 0

ドメイン： x > 0
複数の値: y > 0
単調：単調減少
凸:下に凸
ブレークポイント:いいえ
座標軸との交点:いいえ
制限: ;
私的価値: x = 1 の場合、y(1) = 1 p = 1

正の指数 p > 0 のべき乗関数

指標は 0 未満です< p < 1

ドメイン： x≧0
複数の値: y ≥ 0
単調：単調増加
凸:上に凸
ブレークポイント:いいえ
座標軸との交点: x=0、y=0
制限:
プライベート値: x = 0 の場合、y(0) = 0 p = 0 です。
x = 1 の場合、y(1) = 1 p = 1

インジケータが 1 より大きい p > 1

ドメイン： x≧0
複数の値: y ≥ 0
単調：単調増加
凸:下に凸
ブレークポイント:いいえ
座標軸との交点: x=0、y=0
制限:
プライベート値: x = 0 の場合、y(0) = 0 p = 0 です。
x = 1 の場合、y(1) = 1 p = 1

参考文献:
の。 ブロンスタイン、K.A. Semendyaev、エンジニアおよび高等教育機関の学生のための数学ハンドブック、Lan、2009。