あなたがする必要があるのは、長方形の面積を見つけることです。 長方形の面積を計算する方法：実用的なヒント

四角 幾何学図形 - この図形のサイズを示す幾何学的図形の数値特性 (この図形の閉じた輪郭で囲まれた表面の一部)。 面積の大きさは、そこに含まれる平方単位の数で表されます。

三角形の面積式

  1. 辺と高さの三角形の面積公式
    三角形の面積三角形の一辺の長さとこの辺に引いた高度の長さの積の半分に等しい
  2. 3辺と外接円の半径が与えられた三角形の面積の式
  3. 3辺と内接円の半径が与えられた三角形の面積の式
    三角形の面積は、三角形の半周と内接円の半径の積に等しくなります。
    4. ここで、S は三角形の面積、
    - 三角形の辺の長さ
    - 三角形の高さ
    - 側面間の角度と、
    - 内接円の半径、
    R - 外接円の半径、

平方面積の公式

  1. 一辺の長さが与えられた正方形の面積の公式
    正方形の面積一辺の長さの二乗に等しい。
  2. 対角線の長さが与えられた正方形の面積の公式
    正方形の面積その対角線の長さの 2 乗の半分に等しい。
    S=1 2
    2
    3. ここで、S は正方形の面積、
    は正方形の一辺の長さ、
    正方形の対角線の長さです。

長方形面積式

    長方形エリア隣接する 2 つの辺の長さの積に等しい

    ここで、S は長方形の面積であり、
    長方形の辺の長さです。

平行四辺形の面積の公式

  1. 辺の長さと高さの平行四辺形の面積公式
    平行四辺形エリア
  2. 2辺とそれらの間の角度が与えられた平行四辺形の面積の式
    平行四辺形エリアは、辺の長さにそれらの間の角度のサインを掛けた積に等しくなります。

    a b sinα

    3. ここで、S は平行四辺形の面積です。
    平行四辺形の辺の長さ、
    は平行四辺形の高さ、
    平行四辺形の辺の間の角度です。

菱形の面積の式

  1. 一辺の長さと高さが与えられたひし形の面積式
    菱形エリアは、その辺の長さと手前に下げた高さの長さの積に等しい。
  2. 辺の長さと角度が与えられた菱形の面積の式
    菱形エリアは、辺の長さの 2 乗と、菱形の辺の間の角度のサインとの積に等しくなります。
  3. 対角線の長さから菱形の面積を求める式
    菱形エリア対角線の長さの積の半分に等しい。
    4. ここで、S は菱形の面積であり、
    - 菱形の一辺の長さ、
    - ひし形の高さの長さ、
    - ひし形の辺の間の角度、
    1、2 - 対角線の長さ。

台形面積式

  1. 台形のヘロンの公式

    ここで、S は台形の面積であり、
    - 台形の底辺の長さ、
    - 台形の辺の長さ、

長方形は四角形の特殊なケースです。 つまり、長方形には 4 つの辺があります。 その対辺は等しい: たとえば、その辺の 1 つが 10 cm の場合、反対側も 10 cm になります. 長方形の特殊なケースは正方形です. 正方形はすべての辺が等しい長方形です。 正方形の面積を計算するには、長方形の面積を計算するのと同じアルゴリズムを使用できます。

2辺の長方形の面積を見つける方法

長方形の面積を求めるには、その長さに幅を掛けます: 面積 = 長さ × 幅。 以下の場合: 面積 = AB × BC。

対角線の辺と長さが与えられた長方形の面積を見つける方法

いくつかの問題では、対角線の長さと辺の 1 つを使用して、長方形の面積を見つける必要があります。 長方形の対角線は、それを 2 つの等しい直角三角形に分割します。 したがって、ピタゴラスの定理を使用して、長方形の 2 番目の辺を決定できます。 その後、問題は前のポイントに還元されます。


周囲と辺から長方形の面積を見つける方法

長方形の周囲は、すべての辺の合計です。 長方形の周囲と一辺 (幅など) がわかっている場合は、次の式を使用して長方形の面積を計算できます。
面積 \u003d (周長 × 幅 - 幅 ^ 2) / 2.


対角線と対角線の長さの間の鋭角の正弦に関する長方形の面積

長方形の対角線は等しいので、対角線の長さとそれらの間の鋭角の正弦に基づいて面積を計算するには、次の式を使用します: 面積 = 対角線 ^2 × sin(対角線間の鋭角)/ 2.


長方形の面積は生意気に聞こえることはありませんが、重要な概念です。 で 日常生活私たちは常にそれに直面しています。 畑や菜園の大きさを調べたり、天井を白塗りするのに必要な塗料の量を計算したり、壁を貼り付けるのに必要な壁紙の量を計算したりします。

ミントなど。

幾何学図形

まず、長方形について話しましょう。 これは、直角が 4 つあり、対辺が等しい平面上の図形です。 その側面は、長さと幅と呼ばれていました。 それらはミリメートル、センチメートル、デシメートル、メートルなどで測定されます。 それでは、「長方形の面積を見つける方法は？」という質問に答えましょう。 これを行うには、長さに幅を掛ける必要があります。

面積=長さ*幅

ただし、もう 1 つ注意が必要です。長さと幅は同じ測定単位、つまり、メートルとセンチメートルではなく、メートルとメートルで表す必要があります。 面積はラテン文字の S で表されます。図に示すように、便宜上、長さをラテン文字の b で、幅をラテン文字の a で表します。 このことから、面積の単位は mm 2、cm 2、m 2 などであると結論付けます。

長方形の面積を求める方法の具体例を見てみましょう。 長さ b=10 単位 幅 a=6 単位 解：S=a*b、S=10単位*6単位、S=60単位 2 . 仕事。 長さが幅の2倍で18mの長方形の面積を求める方法は? 解決策: b=18 m の場合、a=b/2、a=9 m. 両側が既知の場合、長方形の面積を見つける方法は? そうです、式に当てはめてください。 S=a*b、S=18*9、S=162 m2。 答え: 162 m 2。 仕事。 部屋の寸法が長さ 5.5 m、幅 3.5 m、高さ 3 m の場合、壁紙を何巻購入する必要がありますか? 壁紙ロールの寸法: 長さ 10 m、幅 50 cm. 解決策: 部屋の絵を描きます。

対辺の面積は等しい。 5.5 m と 3 m の寸法で壁の面積を計算します. S 壁 1 = 5.5 * 3,

Sウォール1 \u003d 16.5 m 2。 したがって、反対側の壁には16.5 m2の面積があります。 次の 2 つの壁の面積を求めます。 それらの側面はそれぞれ3.5 mと3 mで、S壁2 \u003d 3.5 * 3、S壁2 \u003d 10.5 m 2です。 したがって、反対側は 10.5 m 2 です。 すべての結果を合計しましょう。 16.5 + 16.5 + 10.5 + 10.5 \u003d 54 m 2。 辺が異なる単位で表されている場合、長方形の面積を計算する方法。 以前は、m 2 で面積を計算していましたが、この場合はメートルを使用します。 次に、壁紙ロールの幅は0.5 mになります.Sロール\u003d 10 * 0.5、Sロール\u003d 5 m 2. 次に、部屋を貼り付けるために必要なロールの数を調べます。 54:5=10.8 (ロール)。 それらは整数で測定されるため、壁紙を 11 ロール購入する必要があります。 答え: 11 ロールの壁紙です。 仕事。 幅が長さより 3 cm 短く、長方形の辺の合計が 14 cm であることがわかっている場合、長方形の面積を計算する方法は? 解決策: 長さを x cm、幅を (x-3) cm とすると、x+(x-3)+x+(x-3)=14、4x-6=14、4x=20、x=5 cm -長さの長方形、5-3 \u003d 2 cm - 長方形の幅、S \u003d 5 * 2、S \u003d 10 cm 2 回答: 10 cm 2.

概要

例を検討して、長方形の面積を見つける方法が明らかになったことを願っています。 長さと幅の測定単位が一致している必要があることを思い出してください。そうしないと、誤った結果が得られます。間違いを避けるために、タスクを注意深く読んでください。 ある面が別の面を通して表現されることもありますが、恐れないでください。 解決済みの問題を参照してください。解決できる可能性は十分にあります。 しかし、一生に一度は、長方形の面積を求めることに直面します。

すべての角度が 90° で、対辺が平行で等しい平行四辺形です。

長方形には、長方形の面積とその周囲の式で、多くの問題を解決するために使用されるいくつかの反論の余地のないプロパティがあります。 どうぞ：

長方形の未知の辺または対角線の長さは、またはピタゴラスの定理によって計算されます。 長方形の面積は、その辺の積、または対角線を通る長方形の面積の式の2つの方法で見つけることができます。 最初の最も単純な式は次のようになります。

この式を使用して長方形の面積を計算する例は非常に簡単です。 a = 3 cm、b = 5 cm などの 2 つの辺がわかれば、長方形の面積を簡単に計算できます。
このような長方形では、面積は15平方メートルに等しいことがわかります。 cm。

対角線に関する長方形の面積

対角線に関して長方形の面積の式を適用する必要がある場合があります。 そのためには、対角線の長さだけでなく、それらの間の角度も知る必要があります。

対角線を使用して長方形の面積を計算する例を考えてみましょう。 対角線 d = 6 cm、角度 = 30° の長方形が与えられたとします。 既知の式にデータを代入します。

したがって、対角線を介して長方形の面積を計算する例は、角度が与えられた場合、この方法で面積を見つけることが非常に簡単であることを示しています。
頭脳を少し伸ばすのに役立つ、別の興味深いパズルを考えてみましょう。

仕事：与えられた正方形。 その面積は36平方メートルです。 cm. 1 辺の長さが 9 cm で、面積が上記の正方形の面積と同じである長方形の周囲の長さを求めます。
そのため、いくつかの条件があります。 わかりやすくするために、すべての既知および未知のパラメーターを確認するためにそれらを書き留めます。
図の辺は対ごとに平行で等しいです。 したがって、図の周囲は、辺の長さの合計の 2 倍に等しくなります。
図の2辺の積に等しい長方形の面積の式から、辺の長さbを見つけます
ここから：
既知のデータを代入して、辺 b の長さを求めます。
図の周囲を計算します。
したがって、いくつかの簡単な公式を知っていれば、面積がわかれば長方形の周囲を計算できます。

L * H = S 長方形の面積を見つけるには、幅に長さを掛ける必要があります。 つまり、次のように表現できます。 長方形の面積は辺の積に等しい.

1. 計算例を挙げよう 長方形の面積を見つける方法、辺は既知の値と同じです。たとえば、幅 4 cm、長さ 8 cm です。

辺のある長方形の面積を見つける方法 4 cm と 8 cm: 解決策は簡単です。 4×8＝32cm2. このような単純な問題を解決するには、長方形の辺の積を計算するか、単純に幅に長さを掛ける必要があります。これが面積になります。

2. 長方形の特殊なケースは正方形です。これは、長方形の辺が等しい場合です。この場合、上記の式を使用して正方形の面積を見つけることができます。

長方形の面積は？

長方形の面積を計算する能力は、膨大な数の日常的または技術的な問題を解決するための基本的なスキルです。 この知識は、生活のほぼすべての分野に適用されます。 たとえば、建設や不動産で任意のサーフェスの領域が必要な場合です。 土地、区画、家の壁、住宅地の面積を計算するとき...この知識が役に立たない人間活動の単一の領域に名前を付けることはできません!

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