ピラミッド。 詳細な理論
定義 1. 底辺が正多角形である場合、ピラミッドは正則と呼ばれ、そのようなピラミッドの頂点はその底辺の中心に投影されます。
定義 2. 底辺が正多角形で、高さが底辺の中心を通る場合、ピラミッドは正則と呼ばれます。
正ピラミッドの要素
- 頂点から引いた側面の高さを 神格化. 図ではセグメントONに指定
- サイドエッジを接続し、ベースの平面にないポイントは呼ばれます ピラミッドの頂点(お)
- 底辺と共通の辺を持ち、頂点の 1 つが頂点と一致する三角形を呼びます。 側面(AOD、DOC、COB、AOB)
- ピラミッドの頂部を通って底部の平面に引かれた垂線のセグメントは、 ピラミッドの高さ（わかった）
- ピラミッドの対角線- これは、ベース (AOC、BOD) の上部と対角線を通るセクションです。
- ピラミッド頂点を持たないポリゴンが呼び出されます ピラミッドの底（あいうえお）
基地なら 正しいピラミッド三角形、四角形などがあります。 それからそれは呼ばれます 正三角形 、四角形等
三角錐は四面体 - 四面体です。
正ピラミッドの性質
問題を解決するには、個々の要素の特性を知る必要があります。これは、学生が最初から知っておくべきであると考えられているため、通常、条件では省略されます。
- サイドリブは等しい彼らの間で
- アポセムは等しい
- 側面が等しいそれらの間で（同時に、それらの面積、辺、底辺はそれぞれ等しい）、つまり、それらは等しい三角形です
- すべての側面は合同な二等辺三角形です
- 通常のピラミッドでは、その周りの球を内接および記述することができます
- 内接球と外接球の中心が一致する場合、ピラミッドの頂点の平面角度の合計は π であり、それぞれの角度はそれぞれ π/n です。ここで、n はベース ポリゴンの辺の数です。
- 正ピラミッドの側面の面積は、底辺と神格の周囲の長さの積の半分に等しい
- 円は正角錐の底面近くで外接することができます (三角形の外接円の半径も参照してください)。
- すべての側面は、正角錐の底面と等しい角度を形成します
- 側面のすべての高さが互いに等しい
問題を解決するための指示. 上記のプロパティは、実用的なソリューションに役立ちます。 面やその表面などの傾斜角を見つける必要がある場合、一般的な手法は、3 次元図形全体を別々の平らな図形に分割し、それらのプロパティを使用してピラミッドの個々の要素を見つけることです。要素はいくつかの図に共通です。
3 次元図形全体を、三角形、正方形、セグメントなどの個別の要素に分割する必要があります。 さらに、面積測定コースの知識を個々の要素に適用することで、答えを見つけるのが大幅に簡素化されます。
正しいピラミッドの公式
体積と側面積を求める式:
表記:
V - ピラミッドの体積
S - ベースエリア
h - ピラミッドの高さ
Sb - 側面の表面積
a - apothem (α と混同しないでください)
P - ベース周囲
n - 底面の数
b - サイドリブの長さ
α - ピラミッドの頂点の平面角
ボリュームを見つけるためのこの式を使用できます それだけ為に 正しいピラミッド:
、 どこ
V - 正角錐の体積
h - 通常のピラミッドの高さ
n は正四角錐の底辺となる正多角形の辺の数
a - 正多角形の一辺の長さ
角錐台の修正
ピラミッドの底面に平行な断面を描くと、これらの平面と側面の間に囲まれた物体が呼び出されます 角錐台. 切頭ピラミッドのこのセクションは、そのベースの 1 つです。
側面の高さ（二等辺台形）は - 規則的な切頭ピラミッドの神格.
切り捨てられたピラミッドは、取得元のピラミッドが正しい場合、正しいと呼ばれます。
- 角錐台の底辺間の距離は、 角錐台の高さ
- 全て 正角錐台の面二等辺（二等辺）台形です
ノート
以下も参照してください。通常のピラミッドの特殊なケース (数式):
ここにある理論資料の使い方あなたの問題を解決するには：
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- 神格化- 正多角形の側面の高さ。正多角形の頂点から引いたもの (さらに、正多角形の中央から辺の 1 つまで下げた垂線の長さ)。
- 側面 (ASB、BSC、CSD、DSA) - 上部に収束する三角形。
- サイドリブ ( なので , BS , CS , D.S. ) - 側面の共通面;
- ピラミッドの頂点 (対S) - 側端を接続し、ベースの平面にないポイント。
- 身長 ( それで ) - 垂線のセグメント。ピラミッドの頂点を通って底辺の平面まで描かれます (このようなセグメントの端は、ピラミッドの頂点と垂線の底になります)。
- ピラミッドの対角線- 底面の上部と対角線を通過するピラミッドのセクション。
- ベース （あいうえお） ピラミッドの頂点が属していない多角形です。
ピラミッドのプロパティ。
1. すべての側辺が同じサイズの場合:
- ピラミッドの底面の近くでは円を描くのは簡単ですが、ピラミッドの頂点はこの円の中心に投影されます。
- サイドリブはベースプレーンと等しい角度を形成します。
- さらに、その逆も真です。 側辺が底面と等しい角度を形成する場合、またはピラミッドの底辺近くに円を描くことができ、ピラミッドの頂点がこの円の中心に投影される場合、ピラミッドのすべての側辺は同じサイズ。
2. 側面の底面に対する傾斜角が同じ値の場合、次のようになります。
- ピラミッドの底部付近では円を描くのは簡単ですが、ピラミッドの頂点はこの円の中心に投影されます。
- 側面の高さは同じ長さです。
- 側面の面積は、ベースの周囲と側面の高さの積の ½ です。
3. ピラミッドの底面が円を描くことができる多角形であれば、ピラミッドの近くに球体を描くことができます (必要十分条件)。 球の中心は、それらに垂直なピラミッドのエッジの中点を通過する平面の交点になります。 この定理から、球は任意の三角形の周りと任意の正角錐の周りの両方で記述できると結論付けます。
4. 角錐の内二面角の二等分面が第 1 点で交差する場合、球は角錐に内接することができます (必要十分条件)。 この点が球の中心になります。
最も単純なピラミッド.
ピラミッドの底面の角の数に応じて、三角形、四角形などに分けられます。
ピラミッドは 三角, 四角いなど、ピラミッドの底面が三角形、四角形などの場合。 三角錐は四面体 - 四面体です。 四角形 - 五面体など。