Վահանակներ
Երկրաչափական գծագրության խոնարհում. Շինարարական գործընկերներ

Երկրաչափական գծագրության խոնարհում. Շինարարական գործընկերներ

Մեքենաների և սարքերի մասեր գծելիս, որոնց ուրվագիծը բաղկացած է ուղիղ գծերից և մի գծից մյուսը հարթ անցումներով շրջանաձև աղեղներից, հաճախ օգտագործվում են զույգեր (նկ. 1):

Բրինձ. 1
ա) լծակ; բ) կրկնակի կեռիկ

Զուգավորումկոչվում է սահուն անցում մի տողից մյուսը:

Զույգ ստեղծելու համար անհրաժեշտ է գտնել.

1. զույգերի կենտրոններ, որոնցից գծվում են աղեղներ.
2. միացնող կետեր, որոնցում մի տողը անցնում է մյուսի մեջ (պատկերի ուրվագիծը կառուցելիս միացնող գծերը պետք է բերվեն հենց այդ կետերին).
3. ֆիլեի շառավիղը (սովորաբար նշվում է):

Զույգերի մի քանի տեսակներ կան.

1) զուգավորում երկու ուղիղ գիծ, գտնվում է:

ա) ուղիղ անկյան տակ;
բ) սուր անկյան տակ.
գ) բութ անկյան տակ;
դ) զուգահեռաբար.

2) զուգավորում ուղիղ և աղեղ:

ա) շրջանագծին պատկանող կետից շոշափում է շրջանագծին.
բ) շրջանագծին չպատկանող կետից շոշափել շրջանագծին.
գ) աղեղի և ուղիղ գծի խոնարհում տրված շառավղով աղեղով.
3) զուգավորում երկու կամար :
ա) արտաքին ինտերֆեյս;
բ) ներքին խոնարհում.
գ) խառը խոնարհում. Եկեք ամեն ինչ դասավորենք ըստ հերթականության։

Տրված շառավղով շրջանագծի աղեղի նկատմամբ ուղիղ անկյան տակ գտնվող երկու ուղիղ գծերի միացում։

Մասերի գծագրեր կատարելիս անկյան երկու կողմերի զուգավորում են կառուցում տվյալ շառավղով շրջանաձև աղեղով (նկ. 2):

Բրինձ. 2

ա) սուր անկյան կողմերի խոնարհում. բ) բութ անկյան կողերի զուգավորում.

Տրված են ուղիղ, սուր և բութ անկյուններում ուղիղ գծեր (նկ. 3, 4, 5): Անհրաժեշտ է այս ուղիղ գծերի զույգերը կառուցել R տրված շառավղով աղեղով.

Բոլոր երեք դեպքերի համար օգտագործվում է ընդհանուր շինարարական մեթոդ:

1. Գտեք O կետը - հանգույցի կենտրոնը, որը պետք է ընկած լինի անկյան կողմերից R հեռավորության վրա՝ ուղիղ գծերի հատման կետում, որոնք զուգահեռ են անցնում անկյան կողմերին՝ դրանցից >R հեռավորության վրա (նկ. 3, 4, 5): Անկյունի կողմերին զուգահեռ գծեր կառուցելու համար ուղիղ գծերի վրա վերցված կամայական կետերից կտրվածքներ են արվում R-ին հավասար կողմնացույցի լուծույթով, և դրանց վրա գծվում են շոշափողներ:

2. Գտե՛ք միացնող կետերը, դրա համար O կետից ուղղահայացները իջեցրեք տրված ուղիղ գծերին: 3. O կետից, ինչպես կենտրոնից, միացման կետերի միջև նկարագրեք R տրված շառավղով աղեղ (նկ. 3, 4, 5):

Բրինձ. 3. Ուղիղ անկյան խոնարհում

Բրինձ. 4. Սուր անկյան խոնարհում

Նկ.5. Բութ անկյան խոնարհում

Երկու զուգահեռ ուղիղների խոնարհում <

Տրված են երկու զուգահեռ ուղիղներ և դրանցից մեկի վրա դրված է մ խոնարհման կետ (նկ. 6, ա)։ Դուք պետք է ստեղծեք զուգավորում:

Շինարարությունն իրականացվում է հետևյալ կերպ.

1. Գտեք զույգի կենտրոնը և աղեղի շառավիղը (նկ. 6,բ): Դա անելու համար m կետից ուղղահայաց գծեք մի ուղղի վրա, մինչև այն հատվի մեկ այլ ուղիղի հետ n կետում: Հատվածը կիսով չափ բաժանված է (տես այստեղ):

2. O կետից - Om = On շառավղով խոնարհման կենտրոն, նկարագրեք աղեղ դեպի m և n խոնարհման կետերը (նկ. 6, գ):

Նկ.6. Երկու զուգահեռ ուղիղների խոնարհում

Ուղիղ գիծ միացնելով շրջանաձև աղեղով

Շրջանակին պատկանող կետից շոշափում ենք շրջանագծին

Եթե տրված է շրջան, և անհրաժեշտ է տվյալ կետում շոշափել այս շրջանագծին, ապա կառուցիր շրջանագծի կենտրոնով և տվյալ կետով անցնող ուղիղին ուղղահայաց (նկ. 7):

Բրինձ. 7

Շրջանագծի վրա շոշափող շոշափում ենք շրջանագծի վրա չգտնվող կետից

Տրված է O կենտրոնով և A կետով շրջան (նկ. 8, ա): A կետից պահանջվում է շրջանագծին շոշափող գծել:

1. Ա կետը ուղիղ գծով միացված է շրջանագծի տրված O կենտրոնին։

Կառուցեք 0 1 Ա տրամագծով օժանդակ շրջան (նկ. 8, ա): O 1 կենտրոնը գտնելու համար OA հատվածը կիսով չափ բաժանեք (տե՛ս այստեղ):

2. Տրվածի հետ օժանդակ շրջանագծի հատման m և n կետերը շոշափման պահանջվող կետերն են։ A կետը ուղիղ գծով միացված է m կամ n կետերին (նկ. 8, բ): Am ուղիղը ուղղահայաց կլինի Om ուղիղ գծին, քանի որ AmO անկյունը հիմնված է տրամագծի վրա:

Բրինձ. 8. Շրջանակին շոշափողի կառուցում

Երկու շրջանագծին շոշափող գիծ գծել

Տրված են R և R 1 շառավղով երկու շրջան: Պահանջվում է կառուցել նրանց շոշափող:

Հպման երկու դեպք կա. արտաքին(նկ. 9, բ) և ներքին(նկ. 9, գ):

ժամը արտաքին հպում, շինարարությունը կատարվում է հետևյալ կերպ.

1. Կենտրոնից Գծե՛ք օժանդակ շրջան, որի շառավիղը հավասար է տրված շրջանագծերի շառավիղների տարբերությանը, այսինքն՝ R - R 1 (նկ. 9, ա)։ O1 կենտրոնից այս շրջանագծին գծվում է շոշափող Om: Շոշափողի կառուցվածքը ներկայացված է Նկ. 8.

2. O կետից n կետ գծված շառավիղը շարունակվում է այնքան ժամանակ, քանի դեռ այն m կետում հատվում է R շառավղով տրված շրջանագծի հետ։ Փոքր շրջանագծի 0 1 r շառավիղը գծված է Om շառավղին զուգահեռ: m և p խոնարհման կետերը միացնող ուղիղ գիծը շոշափում է տրված շրջանակներին (նկ. 9, բ):

Ներքին հպումով կառուցումը կատարվում է նմանատիպ եղանակով, սակայն օժանդակ շրջանագիծը գծվում է R + R 1 շառավիղների գումարին հավասար շառավղով (տե՛ս նկ. 9, գ): Այնուհետև O 1 կենտրոնից շոշափվում է օժանդակ շրջանագծին (տե՛ս նկ. 8): n կետը շառավղով միացված է O կենտրոնին։ Փոքր շրջանագծի O 1 r շառավիղը գծված է On շառավղին զուգահեռ: Ցանկալի շոշափողն անցնում է m և p խոնարհման կետերով:

Բրինձ. 9. Երկու շրջանագծի շոշափողի կառուցում

Աղեղի և ուղիղ գծի խոնարհում տրված շառավղով աղեղով

Տրվում է R շառավղով շրջանաձև աղեղ և ուղիղ գիծ: Պահանջվում է դրանք միացնել R 1 շառավղով աղեղով:

1. Գտեք զուգավորման կենտրոնը (նկ. 10, ա), որը պետք է լինի R 1 հեռավորության վրա աղեղից և ուղիղ գծից: Այս պայմանը համապատասխանում է տրված ուղիղ գծին զուգահեռ, նրանից R 1 հեռավորության վրա անցնող ուղիղ գծի հատման կետին և օժանդակ աղեղին, որը նույնպես գտնվում է տվյալից R 1 հեռավորության վրա։ Հետեւաբար, տրված ուղիղ գծին զուգահեռ գծվում է օժանդակ ուղիղ R 1 զուգավորման աղեղի շառավղին հավասար հեռավորության վրա (նկ. 10, ա): Օգտագործելով կողմնացույցի բացվածքը, որը հավասար է տրված R + R 1 շառավիղների գումարին, նկարագրեք մի աղեղ O կենտրոնից մինչև այն հատվի օժանդակ գծի հետ: Ստացված O 1 կետը զուգընկերոջ կենտրոնն է:

2. Համաձայն ընդհանուր կանոնի՝ հայտնաբերվում են միացնող կետերը (նկ. 10, բ)։ Միացրեք O 1 և O զուգակցող կամարների ուղիղ կենտրոնները: Ուղղահայացը O 1 խոնարհման կենտրոնից իջեցվում է տրված ուղիղ գծի վրա:

3. Օ 1 միջերեսային կենտրոնից m և n միջերեսային կետերի միջև գծվում է աղեղ, որի շառավիղը հավասար է R 1-ի (տե՛ս նկ. 10, բ):

Բրինձ. 10. Շրջանաձև աղեղի և ուղիղ գծի խոնարհում

Երկու շրջանաձև աղեղների խոնարհում տվյալ շառավղով աղեղով

Տրված են երկու աղեղ R 1 և R 2 շառավղներով։ Պահանջվում է զուգընկեր կառուցել աղեղով, որի շառավիղը նշված է:

Հպման երեք դեպք կա՝ արտաքին, ներքին և խառը։

ժամը արտաքինշառավիղների զուգակցվող աղեղների O 1 և O 2 կենտրոնների միացումՌ 1 Եվ Ռ 2 գտնվում են զուգակցված աղեղի շառավղից դուրսՌ(նկ. 11, ա):

ժամը ներքինխոնարհում, զուգավորման աղեղների O 1 և O 2 կենտրոնները գտնվում են շառավղով զուգակցվող աղեղի ներսումՌ(նկ. 11, բ):

ժամը խառըխոնարհում, զուգավորվող կամարներից մեկի O 1 կենտրոնը գտնվում է շառավղով զուգակցված աղեղի ներսումՌ, և կենտրոնը Մոտ 2 այլ զուգավորվող աղեղներ դրանից դուրս (նկ. 13):

Բոլոր դեպքերում զույգերի կենտրոնները պետք է տեղակայվեն տվյալ կամարներից մատերի աղեղի շառավղին հավասար հեռավորության վրա։ Համաձայն ընդհանուր կանոնի՝ զուգակցման կետերը հանդիպում են զուգավորման աղեղների կենտրոնները միացնող ուղիղ գծերի վրա։

Բրինձ. 11. Շրջանաձև աղեղների խոնարհում

ա) արտաքին ինտերֆեյս; բ) ներքին խոնարհում

Ստորև ներկայացնում ենք արտաքին և ներքին զուգավորման կառուցման կարգը.

Համար արտաքին զուգավորում.

1. O 1 և O 2 կենտրոններից գծվում են օժանդակ աղեղներ կողմնացույցի լուծույթով, որը հավասար է տրված և զուգակցող աղեղների շառավիղների գումարին (նկ. 12, ա); O 1 կենտրոնից գծված աղեղի շառավիղը հավասար է R + R 3-ի, իսկ O 2 կենտրոնից գծված աղեղի շառավիղը հավասար է R 2 + R 3-ի: Օժանդակ աղեղների խաչմերուկում գտնվում է խոնարհման կենտրոնը՝ O 3, կետ:

2. O 1 կետը միացնելով O 3 կետին, իսկ O 2 կետը O 3 կետին ուղիղ գծերով, գտե՛ք m և n միացնող կետերը (տե՛ս նկ. 12, բ),

3. Մի կետից O 3 կողմնացույցի լուծույթով, որը հավասար է R 3-ին, m և n կետերի միջև, նկարագրում է զուգակցված աղեղը:

Ներքին խոնարհման համար կատարվում են նույն կոնստրուկցիաները, սակայն աղեղների շառավիղները վերցվում են համակցվող և տրված աղեղների շառավիղների տարբերությանը, այսինքն. R 4 - R 1 և R 4 - R 2: P և k միացնող կետերը ընկած են O 4 կետը O 1 և O 2 կետերով միացնող գծերի շարունակության վրա։

Բրինձ. 12. Շրջանակի երկու աղեղների խոնարհում

Խառը զուգընկերոջ ստեղծում

Տրված են R 1 և R 2 շառավիղների երկու աղեղ՝ կենտրոնների միջև տրված հեռավորությամբ։ Պահանջվում է զուգընկեր կառուցել աղեղով, որի շառավիղը նշված է:

Ըստ կենտրոնների միջև տրված հեռավորության՝ գծագրում նշվում են O 1 և O 2 կենտրոնները, որոնցից նկարագրված են R 1 և R 2 շառավիղների զուգակցվող աղեղները։ O 1 կենտրոնից գծվում է շրջանագծի օժանդակ աղեղ, որի շառավիղը հավասար է R զուգավորվող աղեղի և R 1 զուգակցող աղեղի շառավիղների տարբերությանը, իսկ O 2 կենտրոնից՝ շառավղով, որը հավասար է գումարին: R և R 2 շառավիղները: Օժանդակ աղեղները հատվելու են O կետում, որը կլինի միացնող աղեղի ցանկալի կենտրոնը։

O և O 1 կետերը ուղիղ գծով միացնելով՝ գտե՛ք A խոնարհման կետը; O և O 2 կետերը միացնելով ստացվում է B զուգակցման կետ, O կենտրոնից A-ից B գծվում է խոնարհման աղեղ:

Բրինձ. 13. Խառը զուգավորում

Գծագրերը ճշգրիտ և ճիշտ կատարելու համար դուք պետք է կարողանաք կառուցել զույգեր, որոնք հիմնված են երկու դիրքի վրա:

1. Ուղիղ գիծը և աղեղը միացնելու համար անհրաժեշտ է, որ այն շրջանագծի կենտրոնը, որին պատկանում է աղեղը, ընկած լինի գծին ուղղահայաց՝ վերականգնված խոնարհման կետից։

2. Երկու կամարները միացնելու համար անհրաժեշտ է, որ այն շրջանագծերի կենտրոնները, որոնց պատկանում են կամարները, ընկած լինեն միացման կետով անցնող ուղիղ գծի վրա։

Մասի ուրվագիծը գծելիս պետք է պարզել, թե որտեղ կան հարթ անցումներ և պատկերացնել, թե որտեղ պետք է որոշակի տեսակի միացումներ կատարվեն:

Միջերեսներ կառուցելու հմտություններ ձեռք բերելու համար կատարե՛ք բարդ մասերի ուրվագծերը գծելու վարժություններ: Զորավարժությունից առաջ պետք է վերանայել առաջադրանքը, նախանշել միջերեսների կառուցման կարգը և միայն դրանից հետո սկսել կոնստրուկցիաներ պատրաստել։

Միջերեսի կետերը գտնելը ներկայացված է Նկար 14-ում:

Բրինձ. 14. Միացնող կետերի հայտնաբերում

Զուգավորման կենտրոն- մի կետ, որը հավասար է զուգավորման գծերից: Եվ այս տողերի համար ընդհանուր կետը կոչվում է mate կետ .

Զուգընկերների կառուցումն իրականացվում է կողմնացույցի միջոցով:

Հնարավոր են զուգավորման հետևյալ տեսակները.

1) հատվող գծերի խոնարհում՝ օգտագործելով R տրված շառավղով աղեղ (անկյունների կլորացում).

2) շրջանաձև աղեղի և ուղիղ գծի խոնարհում` օգտագործելով R տրված շառավղով աղեղ.

3) R 1 և R 2 շառավիղների շրջանաձև աղեղների միացում ուղիղ գծով.

4) R 1 և R 2 շառավիղների երկու շրջանագծերի կամարների խոնարհում R տրված շառավղով աղեղով (արտաքին, ներքին և խառը խոնարհում).

Արտաքին խոնարհման դեպքում R 1 և R 2 շառավղով զուգակցող աղեղների կենտրոնները գտնվում են R շառավղով զուգավորման աղեղից դուրս: Ներքին խոնարհման դեպքում զուգավորվող աղեղների կենտրոնները գտնվում են R շառավղով զուգավորման աղեղի ներսում: Խառը խոնարհմամբ՝ կենտրոնը Զուգավորվող աղեղներից մեկը գտնվում է R շառավղով զուգավորման աղեղի ներսում, իսկ մյուս զուգավորման աղեղի կենտրոնը՝ դրանից դուրս:

Աղյուսակում 1-ը ցույց է տալիս կոնստրուկցիաները և հակիրճ բացատրություններ տալիս պարզ խոնարհումների կառուցվածքներին:

ԸնկերներԱղյուսակ 1

Պարզ զուգընկերների օրինակ	Զուգընկերների գրաֆիկական կառուցում	Շինարարության համառոտ բացատրությունը

1. Տրված շառավղով աղեղի օգտագործմամբ հատվող ուղիղների խոնարհում Ռ.		Անկյունի կողմերին զուգահեռ ուղիղ գծեր գծե՛ք հեռավորության վրա Ռ.Կետից ՄԱՍԻՆԱյս գծերի փոխադարձ հատումը, ուղղահայացներն իջեցնելով անկյան կողմերին, մենք ստանում ենք 1 և 2 խոնարհման կետերը: . Շառավիղ Ռնկարել աղեղ:
2. Շրջանաձև աղեղի և ուղիղ գծի խոնարհում տվյալ շառավղով աղեղով Ռ.		Հեռավորության վրա Ռգծե՛ք տրված գծին զուգահեռ ուղիղ, իսկ կենտրոնից շառավղով O 1 R+R 1- շրջանագծի աղեղ: Կետ ՄԱՍԻՆ- զուգավորման աղեղի կենտրոն. Վերջակետ 2 ստանում ենք O կետից տրված ուղղին գծված ուղղահայաց, իսկ ուղիղի 1 կետը ՕՕ 1.
3. Շառավիղների երկու շրջանագծերի կամարների խոնարհում Ռ 1Եվ Ռ 2ուղիղ գիծ.		O 1 կետից գծեք R 1 շառավղով շրջան - R2. O 1 O 2 հատվածը կիսեք կիսով չափ և O 3 կետից գծեք 0,5 շառավղով աղեղ: O 1 O 2 . O 1 և O 2 կետերը միացրեք կետի հետ Ա. O 2 կետից իջեցրեք գծին ուղղահայաց AO 2,Միավորներ 1.2 - միացման կետեր.

Աղյուսակ 1-ի շարունակությունը


4. Շառավիղների երկու շրջանագծերի կամարների խոնարհում Ռ 1Եվ Ռ 2տրված շառավղով աղեղ Ռ(արտաքին զուգավորում):		Կենտրոններից O 1իսկ O 2 գծում են շառավիղների աղեղներ R+R 1Եվ R+R 2. O 1իսկ O 2 կետով O. Միավորներ 1 և 2կապող կետեր են։
5. Շառավիղների երկու շրջանագծերի կամարների խոնարհում Ռ 1Եվ Ռ 2տրված շառավղով աղեղ Ռ(ներքին զուգավորում):		Կենտրոններից O 1իսկ O 2 գծում են շառավիղների աղեղներ Ռ-Ռ 1Եվ Ռ-R2.Մենք հասկանում ենք կետը ՄԱՍԻՆ- զուգավորման աղեղի կենտրոն. Միացրեք կետերը O 1իսկ O 2 կետով O կետով մինչև հատվեն տրված շրջանագծերի հետ: Միավորներ 1 և 2- միացման կետեր.
6. Շառավիղների երկու շրջանագծերի կամարների խոնարհում Ռ 1Եվ Ռ 2տրված շառավղով աղեղ Ռ(խառը զուգավորում):		O 1 և O 2 կենտրոններից գծե՛ք շառավիղների աղեղներ Ռ- Ռ 1 և R+R 2.Մենք ստանում ենք O կետ - խոնարհման աղեղի կենտրոն: Միացրեք կետերը O 1իսկ O 2 կետով O կետով մինչև հատվեն տրված շրջանագծերի հետ: Միավորներ 1 և 2- միացման կետեր.

Կաղապարների կորեր

Սրանք կոր գծեր են, որոնց կորությունը շարունակաբար փոխվում է յուրաքանչյուր տարրի մոտ: Կաղապարների կորերը չեն կարող գծվել կողմնացույցի միջոցով, դրանք կառուցված են մի շարք կետերի միջոցով: Կոր գծելիս ստացված կետերի շարքը միացված են օրինաչափության երկայնքով, այդ իսկ պատճառով այն կոչվում է նախշային կորի գիծ։ Կաղապարի կորի կառուցման ճշգրտությունը մեծանում է կորի հատվածի միջանկյալ կետերի քանակով:

Կաղապարի կորերը ներառում են կոնի այսպես կոչված հարթ հատվածները. էլիպս, պարաբոլա, հիպերբոլա, որոնք ստացվում են հարթությամբ շրջանաձև կոն կտրելով։ Նման կորեր հաշվի են առնվել «Նկարագրական երկրաչափություն» դասընթացն ուսումնասիրելիս։ Կաղապարների կորերը ներառում են նաև ներխուժել, սինուսային ալիք, Արքիմեդի պարույր, ցիկլոիդային կորեր.

Էլիպս- այն կետերի երկրաչափական տեղանքը, որոնց երկու ֆիքսված կետերի (կիզակետերի) հեռավորությունների գումարը հաստատուն արժեք է:

Ամենալայն կիրառվող մեթոդը տրված AB և CD կիսաառանցքների երկայնքով էլիպսի կառուցումն է: Կառուցելիս գծվում են երկու համակենտրոն շրջաններ, որոնց տրամագծերը հավասար են էլիպսի տրված առանցքներին։ Էլիպսի 12 կետերը կառուցելու համար շրջանագիծը բաժանվում է 12 հավասար մասերի և ստացված կետերը միացվում են կենտրոնին։

Նկ. 15-ը ցույց է տալիս էլիպսի վերին կեսի վեց կետերի կառուցումը. ստորին կեսը գծված է նույն կերպ:

Խճճված- շրջանագծի վրա գտնվող կետի հետագիծն է, որը ձևավորվում է դրա զարգացմամբ և ուղղմամբ (շրջանի զարգացում):

Շրջանակի տրված տրամագծի համար ինվոլյուտի կառուցումը ներկայացված է Նկ. 16. Շրջանակը բաժանված է ութ հավասար մասերի։ 1,2,3 կետերից գծվում են շրջանագծի շոշափողներ՝ ուղղված մեկ ուղղությամբ։ Վերջին շոշափողի վրա դրված է շրջագծին հավասար ոլորուն աստիճան

(2 pR), և ստացված հատվածը նույնպես բաժանված է 8 հավասար մասերի: Մի մասը դնելով առաջին շոշափողի վրա, երկու մաս՝ երկրորդին, երեք մաս՝ երրորդին և այլն, ստացվում են ոլորուն կետերը։

Ցիկլոիդային կորեր- հարթ կոր գծեր, որոնք նկարագրված են շրջանագծին պատկանող կետով, որը գլորվում է առանց ուղիղ գծի կամ շրջանագծի երկայնքով սահելու: Եթե շրջանագիծը գլորվում է ուղիղ գծով, ապա կետը նկարագրում է մի կոր, որը կոչվում է ցիկլոիդ:

Ցիկլոիդի կառուցումը տրված շրջանագծի d տրամագծի համար ներկայացված է Նկար 17-ում:

Բրինձ. 17

Շրջանակը և 2pR երկարությամբ հատվածը բաժանված են 12 հավասար մասերի։ Շրջանակի կենտրոնով գծվում է հատվածին զուգահեռ ուղիղ գիծ: Ուղղահայացները գծվում են հատվածի բաժանման կետերից դեպի ուղիղ գիծ: Ուղղի հետ դրանց հատման կետերում ստանում ենք O 1, O 2, O 3 և այլն: - պտտվող շրջանի կենտրոններ.

Այս կենտրոններից մենք նկարագրում ենք R շառավղով աղեղներ: Շրջանակի բաժանարար կետերի միջով մենք ուղիղ գծեր ենք գծում շրջանագծերի կենտրոնները միացնող ուղիղ գծին զուգահեռ: 1-ին կետով անցնող ուղիղ գծի O1 կենտրոնից նկարագրված աղեղի խաչմերուկում կա ցիկլոիդի կետերից մեկը. 2-րդ կետի միջոցով մեկ այլ O2 կենտրոնից - մեկ այլ կետ և այլն:

Եթե շրջանակը գլորվում է մեկ այլ շրջանի երկայնքով՝ գտնվելով դրա ներսում (գոգավոր մասի երկայնքով), ապա կետը նկարագրում է մի կոր, որը կոչվում է. հիպոցիկլոիդ. Եթե շրջանագիծը գլորվում է մեկ այլ շրջանի երկայնքով՝ գտնվելով դրանից դուրս (ուռուցիկ մասի երկայնքով), ապա կետը նկարագրում է մի կոր, որը կոչվում է. էպիցիկլոիդ.

Հիպոցիկլոիդի և էպիցիկլոիդի կառուցվածքը նման է, միայն 2pR երկարությամբ հատվածի փոխարեն վերցված է ուղեցույց շրջանագծի աղեղ։

Շարժվող և ֆիքսված շրջանակների տրված շառավղով էպիցիկլոիդի կառուցումը ներկայացված է նկ. 18-ում: α անկյունը, որը հաշվարկվում է բանաձևով

α = 180°(2r/R), իսկ R շառավղով շրջանագիծը բաժանված է ութ հավասար մասերի։ Գծված է R+r շառավղով շրջանագծի աղեղ և O 1, O 2, O 3 .. կետերից՝ r շառավղով շրջան։

Հիպոցիկլոիդի կառուցումը շարժվող և ֆիքսված շրջանի տրված շառավիղներով ցույց է տրված Նկար 19-ում: Հաշվարկվող α անկյունը և R շառավղով շրջանագիծը բաժանված են ութ հավասար մասերի։ Գծված է R - r շառավղով շրջանագծի աղեղ, իսկ O 1, O 2, O 3 ... կետերից՝ r շառավղով շրջան։

Պարաբոլա- սա ֆիքսված կետից հավասար հեռավորության վրա գտնվող կետերի տեղանքն է՝ ֆոկուս F և ֆիքսված գիծ՝ ուղղաձիգ, պարաբոլայի համաչափության առանցքին ուղղահայաց: Պարաբոլայի կառուցումը տրված հատվածից OO =AB և ակորդ CD-ից ներկայացված է Նկար 20-ում:

Direct OE-ն և OS-ն բաժանված են նույն թվով հավասար մասերի: Հետագա շինարարությունը պարզ է գծագրից:

Հիպերբոլա- կետերի երկրաչափական տեղանքը, երկու ֆիքսված կետերից (ֆոկուս) հեռավորությունների տարբերությունը հաստատուն արժեք է: Այն բաղկացած է երկու բաց, սիմետրիկ տեղակայված ճյուղերից։

F 1 և F 2 հիպերբոլայի հաստատուն կետերը կիզակետեր են, և նրանց միջև հեռավորությունը կոչվում է կիզակետ: Կորի կետերը կիզակետերի հետ կապող գծային հատվածները կոչվում են շառավղային վեկտորներ։ Հիպերբոլան ունի երկու փոխադարձ ուղղահայաց առանցքներ՝ իրական և երևակայական: Առանցքների հատման կենտրոնով անցնող ուղիղ գծերը կոչվում են ասիմպտոտներ:

Հիպերբոլայի կառուցումը տրված կիզակետային երկարության F 1 F 2 և ասիմպտոտների միջև α անկյան համար ներկայացված է Նկար 21-ում: Գծված է առանցք, որի վրա գծագրված է կիզակետային երկարությունը, որը կիսով չափ բաժանված է O կետով: O կետով գծվում է 0,5F 1 F 2 շառավղով շրջան մինչև այն հատվում է C, D, E, K կետերում: Միացման կետերը C-ն D-ի հետ, իսկ E-ը K-ով, ստանում ենք A կետերը, իսկ B-ն հիպերբոլայի գագաթներն են: F 1 կետից դեպի ձախ նշեք կամայական 1, 2, 3 կետերը... որոնց միջև հեռավորությունները պետք է մեծանան, երբ նրանք հեռանում են կիզակետից: F 1 և F 2 կիզակետային կետերից R=B4 և r=A4 շառավիղներով գծվում են աղեղներ, մինչև նրանք հատվեն միմյանց: 4-ի հատման կետերը հիպերբոլայի կետերն են: Մնացած կետերը կառուցված են նույն կերպ:

Սինուսային ալիք- հարթ կոր, որն արտահայտում է անկյան սինուսի փոփոխության օրենքը՝ կախված անկյան մեծության փոփոխությունից։

Ցուցադրված է սինուսոիդի կառուցումը տվյալ շրջանագծի d տրամագծով

Նկ. 22.

Այն կառուցելու համար տրված շրջանակը բաժանիր 12 հավասար մասերի; Տվյալ շրջանագծի երկարությանը (2pR) հավասար հատվածը բաժանված է նույն թվով հավասար մասերի։ Հորիզոնական և ուղղահայաց գծեր գծելով բաժանման կետերի միջով՝ գտե՛ք սինուսոիդներ դրանց կետերի հատման կետում։

Արքիմեդի պարույրըապա հարթ կոր, որը նկարագրված է մի կետով, որը հավասարաչափ պտտվում է տվյալ կենտրոնի շուրջ և միևնույն ժամանակ հավասարաչափ հեռանում է նրանից:

Արքիմեդյան պարույրի կառուցումը տվյալ շրջանագծի D տրամագծի համար ներկայացված է Նկար 23-ում:

Շրջանակի շրջագիծը և շառավիղը բաժանված են 12 հավասար մասերի։ Հետագա շինարարությունը կարելի է տեսնել գծագրից:

Կոնյուգացիաներ և օրինաչափությունների կորեր կառուցելիս պետք է դիմել ամենապարզ երկրաչափական կոնստրուկցիաներին, ինչպիսիք են շրջանագիծը կամ գիծը մի քանի հավասար մասերի բաժանելը, անկյունն ու հատվածը կիսով չափ բաժանելը, ուղղահայացներ, կիսադիրներ և այլն: Այս բոլոր կոնստրուկցիաները ուսումնասիրվել են դպրոցական դասընթացի «Գծանկար» առարկայից, ուստի դրանք մանրամասն քննարկված չեն այս ձեռնարկում:

1.5 Իրականացման ուղեցույցներ

Մանրամասներ Կատեգորիա՝ Ճարտարագիտական գրաֆիկա

Էջ 3 6-ից

ԶՈՒՅՍԱԿԱՆ ԳԾԵՐ

Մեքենաների և սարքերի մասերը գծելիս, որոնց ուրվագիծը բաղկացած է ուղիղ գծերից և շրջանաձև աղեղներից, մի գծից մյուսը հարթ անցումներով, հաճախ օգտագործվում են զույգեր: Խոնարհումը մի տողի մյուս տողի սահուն անցումն է: Նկ. Նկար 60-ը ցույց է տալիս զույգերի օգտագործման օրինակներ:

Լծակի ուրվագիծը (նկ. 60ա) բաղկացած է առանձին գծերից, որոնք սահուն կերպով փոխակերպվում են միմյանց, օրինակ՝ կետերում. Ա, Ա 1տեսանելի է հարթ անցում շրջանաձև աղեղից ուղիղ գծի, իսկ կետերում Բ, Բ 1- մի շրջանագծի աղեղից մինչև մեկ այլ շրջանագծի աղեղ (նկ. 60, բ).Նկ. 60, ի ցույց է տալիս երկու եղջյուր կարթ. Կեռիկի ուրվագծի գծագրում (նկ. 60, դ) կետում Ատեսանելի է սահուն անցում շրջանաձև աղեղից D=200 դեպի ուղիղ, իսկ կետում IN- R460 շառավղով շրջանաձև աղեղից մինչև R260 շառավղով աղեղ:

Ուղիղ գիծը և աղեղը զուգակցելու համար անհրաժեշտ է, որ այն շրջանագծի կենտրոնը, որին պատկանում է աղեղը, ընկած լինի խոնարհման կետից վերականգնված ուղիղ գծին ուղղահայաց վրա (նկ. 61, ա):
Երկու կամարները միացնելու համար անհրաժեշտ է, որ այն շրջանագծերի կենտրոնները, որոնց պատկանում են կամարները, ընկած լինեն միացման կետով անցնող ուղիղ գծի վրա (նկ. 61, 6):

ՏՐՎԱԾ ՇԱՌԱՎԱՅԻ ԿՈՂԱՐԻ ՇՐՋԱՆԻ ԱՆԿՅՈՒՆԻ ԵՐԿՈՒ ԿՈՂՄԵՐԻ ԿԱԶՄԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ

Նկ.-ում ներկայացված մասերի գծագրեր կատարելիս: 62, b, d, f, նրանք կառուցում են անկյան երկու կողմերի խոնարհումը տվյալ շառավղով շրջանաձև աղեղով։ Նկ. 62, և ավարտվել է աղեղով սուր անկյան կողմերի կոնյուգացիայի կառուցումը, Նկ. 62, in - բութ անկյուն, Նկ. 62, դ - ուղիղ:

Տվյալ R շառավղով աղեղով անկյան երկու կողմերի (սուր կամ բութ) միացումը կատարվում է հետևյալ կերպ (նկ. 62, ա և գ).

Անկյան կողմերին զուգահեռ R աղեղի շառավղին հավասար հեռավորության վրա , նկարեք երկու օժանդակ ուղիղ գիծ: Այս ուղիղների հատման կետը (կետ ՄԱՍԻՆ)կլինի R շառավղով աղեղի կենտրոն, այսինքն՝ խոնարհման կենտրոն։ Կենտրոնից ՄԱՍԻՆնկարագրեք մի աղեղ, որը սահուն կերպով վերածվում է ուղիղ գծերի՝ անկյան կողմերը: Աղեղն ավարտվում է n և n միացման կետերում 1 որոնք կենտրոնից իջած ուղղահայացների հիմքերն են ՄԱՍԻՆանկյունի կողմերում:

Ուղիղ անկյան կողմերի զուգավորում կառուցելիս կողմնացույցի միջոցով ավելի հեշտ է գտնել զուգավորման աղեղի կենտրոնը (նկ. 62, ե): Անկյունի վերևից Անկարել R շառավղով աղեղ, որը հավասար է խոնարհման շառավղին: Անկյունի կողմերում ստացվում են n և n խոնարհման կետերը 1 . Այս կետերից, ինչպես կենտրոններից, գծվում են R շառավղով աղեղներ, մինչև դրանք հատվեն O կետում, որը խոնարհման կենտրոնն է։ Կենտրոնից ՄԱՍԻՆնկարագրել խոնարհման աղեղը.

ՈՒՂԻՂԻ ՄԻԱՑՈՒՄ ՇՐՋԱՆԱՅԻՆ ԿԱՐՈՂԻ ՀԵՏ

Ուղիղ գծի միացումը շրջանագծի աղեղով կարելի է կատարել՝ օգտագործելով ներքին շոշափում ունեցող աղեղը (նկ. 63, գ) և արտաքին շոշափող աղեղը (նկ. 63, գ) Ա).

Նկ. 63, Ացույց է տալիս շառավղով շրջանաձև աղեղի խոնարհումը Ռև ուղիղ գիծ Ա Բ r շառավղով շրջանագծի աղեղ՝ արտաքին շոշափումով։ Նման զույգ կառուցելու համար գծեք շառավղով շրջան Ռև ուղիղ ԱԲ.Գծե՛ք տրված ուղիղ գծին զուգահեռ ուղիղ գիծ r շառավղին հավասար հեռավորության վրա (խոնարհված աղեղի շառավիղ) աբ. Կենտրոնից ՄԱՍԻՆնկարել շրջանագծի աղեղ

շառավիղով, որը հավասար է շառավիղների և r-ի գումարին , մինչև այն հատվի ուղիղ գծով աբկետում O 1Կետ O 1զուգավորման աղեղի կենտրոնն է։

Զուգավորման կետ Հետ 00 1 շրջանաձև աղեղի շառավղով Ռ. C 1 խոնարհման կետը կենտրոնից իջած ուղղանկյունի հիմքն է O 1Տրված գծի վրա Օգտագործելով համանման կառույցներ՝ 0 2 կետերը,

գ 2 , գ 3.

Նկ. 63, բ-ում ցուցադրվում է փակագիծ, որի եզրագիծը գծելիս անհրաժեշտ է իրականացնել վերը նկարագրված կոնստրուկցիաները։

Նկ. 63, Վշառավղային աղեղն ավարտված է Ռուղիղ գծով Ա Բ r շառավղով աղեղ ներքին շոշափումով: Զուգավորման աղեղային կենտրոն O 1գտնվում է այս գծին զուգահեռ գծված օժանդակ գծի հատման կետում՝ r հեռավորության վրա , կենտրոնից նկարագրված օժանդակ շրջանաձև աղեղով ՄԱՍԻՆշառավիղը հավասար է տարբերությանը Ռ- r. Զուգակցային կետը կետից իջած ուղղանկյունի հիմքն է O 1այս տողին: Զուգավորման կետ Հետհայտնաբերվել է գծի հատման կետում ՕՕ 1զուգավորման աղեղով։ Այս զուգավորումն իրականացվում է, օրինակ, գծապատկերում ցուցադրված թռչող անիվի ուրվագիծը գծելիս: 63, քաղ

ARC-ից ARC միացում

Շրջանակների երկու աղեղների խոնարհումը կարող է լինել ներքին, արտաքին կամ խառը:

Ներքին խոնարհմամբ զուգավորման աղեղների O և O 1 կենտրոնները գտնվում են շառավղով զուգակցվող աղեղի ներսում Ռ(նկ. 64, բ).

Արտաքին խոնարհմամբ՝ շառավիղների կենտրոնները և զուգավորվող աղեղները Ռ 1 Եվ Ռ 2 գտնվում են զուգակցված աղեղի շառավղից դուրս Ռ(նկ. 64, գ):

Խառը խոնարհմամբ զուգակցող կամարներից մեկի O կենտրոնը գտնվում է զուգավորման աղեղի ներսում

շառավիղը Ռ, և կենտրոնը ՄԱՍԻՆմեկ այլ զուգավորման աղեղ դրանից դուրս (նկ. 65, Ա).

Նկ. 64, Ացուցադրվում է դետալ (ականջօղ), որը նկարելիս անհրաժեշտ է կառուցել ներքին և արտաքին միջերես:

Ներքին ինտերֆեյսի կառուցում:

ա) R 1 և R 2 զուգավորվող շրջանակների շառավիղները

գ) շառավիղ Ռզուգավորման աղեղ.

Պահանջվում է:

0 2 զուգավորման աղեղ;

բ) գտե՛ք s 1 և s միացնող կետերը

գ) գծել զուգավորման աղեղ:

Ինտերֆեյսի կառուցվածքը ներկայացված է Նկ. 64, բ.Կենտրոնների միջև նշված հեռավորությունների վրա 1 1 իսկ l 2-ը գծագրում նշեք կենտրոնները ՄԱՍԻՆԵվ Օ 1 որոնցից նկարագրում են շառավիղների զուգակցված աղեղները Ռ 1 Եվ Ռ 2 . Կենտրոնից O 1նկարիր շրջանագծի օժանդակ աղեղ, որի շառավիղը հավասար է զուգակցվող աղեղի շառավիղների տարբերությանը Ռև R 2-ը, իսկ կենտրոնից ՄԱՍԻՆ- շառավիղը հավասար է զուգակցված աղեղի շառավիղների տարբերությանը Ռև զուգավորում Ռ 1 0 2 որը կլինի զուգակցված աղեղի ցանկալի կենտրոնը:

Միացման կետերը գտնելու համար 0 2 միացնել կետերին ՄԱՍԻՆԵվ O 1ուղիղ գծեր. Գծերի շարունակության հատման կետեր 0 2 0 Եվ 0 2 0 զուգակցված աղեղներով են պահանջվող խոնարհման կետերը (կետ S և s 1):

O r կենտրոնից R շառավիղով գծեք միացման աղեղ s և s 1 միավորող կետերի միջև:

Արտաքին ինտերֆեյսի կառուցում:

ա) շառավիղներ Ռ 1 Եվ Ռ 2 շրջանակների համակցված կամարներ;

բ) հեռավորությունները և լ 2 այս կամարների կենտրոնների միջև.

գ) շառավիղ Ռզուգավորման աղեղ.

Պահանջվում է:

ա) որոշել կենտրոնի դիրքը 0 2 զուգավորման աղեղ;

բ) գտնել միացնող կետերը և s 1;

գ) գծել զուգավորման աղեղ:

Արտաքին ինտերֆեյսի կառուցումը ներկայացված է Նկ. 64, գ. Օգտագործելով l 1 և l 2 կենտրոնների միջև տրված հեռավորությունները, գծագրում հայտնաբերված են O և O 1 կետերը, որոնցից նրանք նկարագրում են R 1 և R 2 շառավիղների միաձույլ աղեղներ: Կենտրոնից ՄԱՍԻՆգծե՛ք շրջանագծի օժանդակ աղեղ, որի շառավիղը հավասար է R 1 զուգակցող աղեղի և զուգավորման աղեղի շառավիղների գումարին Ռ, և կենտրոնից O 1- շառավիղը հավասար է գումարին

զուգավորման աղեղի շառավիղները Ռ 2 և զուգավորում Ռ. Օժանդակ աղեղները հատվելու են O 2 կետում, որը լինելու է զուգակցող աղեղի ցանկալի կենտրոնը:Կոնյուգացիոն կետերը գտնելու համար կամարների կենտրոնները միացված են:

Գծե՛ք ուղիղ գծեր 00 2 և 010 2: Այս երկու ուղիղները հատում են զուգակցված աղեղները S և s1 խոնարհման կետերում

R շառավղով 0 2 կենտրոնից գծեք միաձույլ աղեղ՝ սահմանափակելով այն խոնարհման կետերով և

Խառը կոնյուգացիայի կառուցում.Խառը խոնարհման օրինակը ներկայացված է Նկ. 65, և որտեղ ցուցադրված են փակագիծը և դրա գծագիրը:

ա) շառավիղներ RxԵվ Ռ 2 շրջանակների համակցված կամարներ;

բ) l 1 և l 2 հեռավորությունները այս կամարների կենտրոնների միջև.

գ) շառավիղ Ռզուգավորման աղեղ.

Պահանջվում է:

ա) որոշել կենտրոնի դիրքը 0 2 զուգավորման աղեղ;

բ) գտե՛ք s և s 1 միացնող կետերը

գ) գծել զուգավորման աղեղ:

Հիմնվելով l 1 և l 2 կենտրոնների միջև տրված հեռավորությունների վրա, կենտրոններ 0 և 0 1 , որոնցից նկարագրում են շառավիղների զուգակցված աղեղները Ռ 1 Եվ Ռ 2 . Կենտրոնից ՄԱՍԻՆնկարիր շրջանագծի օժանդակ աղեղ, որի շառավիղը հավասար է զուգակցվող աղեղի շառավիղների գումարին Ռ 1 և զուգավորում Ռ, և կենտրոնից 0 1 - շառավիղը հավասար է շառավիղների տարբերությանը ՌԵվ Ռ 2 . Օժանդակ կամարները հատվելու են կետում 0 2 , որը կլինի զուգակցված աղեղի ցանկալի կենտրոնը:

Միացնելով կետերը O և 0 2ուղիղ գիծ, ստացի՛ր խոնարհման կետը՝ միացնելով կետերը O 1Եվ 0 2 , գտնել միացման կետը ս. Կենտրոնից 0 2 ից նկարել զուգավորման աղեղ սնախքան ս 1

Նկ. 66, Ահատվածը (փակագծում) ներկայացված է, իսկ Նկ. 66, բ, գ, դՑուցադրված է այս մասի ուրվագծային ուրվագծի կատարման հաջորդականությունը տարբեր տեսակի զույգերի կառուցմամբ։

Մոդուլ:Գծանկարների գրաֆիկական ձևավորում.

Արդյունք 1:Կարողանալ կազմել ԳՕՍՏ 2.303 - 68 ստանդարտ թերթիկների ձևաչափեր: Ունենալ մասերի ուրվագծերը գծելու հմտություններ, կարողանալ կիրառել չափսեր, կարողանալ մակագրություններ կատարել ԳՕՍՏ 2.303 - 68-ի համաձայն:

Արդյունք 2:Իմացեք շինարարության կանոնները և ունենաք զուգավորում կառուցելու հմտություններ: Կարողանալ բացատրել շինարարության կանոնները:

1. Ձևաչափման կանոններ, վերնագրի բլոկը ստանդարտին համապատասխան լրացնելու կանոններ։
2. Չափերի կիրառման կանոններ, գծերի տեսակները.
3. ԳՕՍՏ 2.303 – 68-ի համաձայն տառատեսակներով մակագրություններ պատրաստելու կանոններ:
4. Տեխնիկական մասերի ուրվագծերը գծելու կանոններ. Երկրաչափական կոնստրուկցիաներ.
5. Կապերի գծագրման և կառուցման կանոններ.

Դասի թեման.Զուգընկերներ կառուցելու կանոններ.

Նպատակները:

Իմացեք զուգընկերոջ սահմանումը, զուգընկերների տեսակները:
Կարողանալ կապեր ստեղծել և բացատրել շինարարության գործընթացը:
Զարգացնել տեխնիկական գրագիտությունը:
Զարգացնել խմբային աշխատանքի և ինքնուրույն աշխատանքի հմտություններ:
Զարգացնել հարգալից վերաբերմունք խոսողի նկատմամբ և լսելու կարողություն:

ԴԱՍԵՐԻ ԺԱՄԱՆԱԿ

1. Կազմակերպչական և մոտիվացիոն փուլ.10 րոպե.

1.1. Ուսանողների մոտիվացիան.

կապ այլ օբյեկտների հետ;
մասերի, երկրաչափական մարմինների դիտարկում, որոնցից կազմված են մասերը և դրանց միջև կապերը (սահուն անցումներ մի տողից մյուսը);

1.2. Խմբի բաժանումը 5-6 հոգանոց ենթախմբերի (չորս ենթախմբերի).

Խմբի բոլոր ուսանողներին առաջարկվում է ընտրել չորս տեսակի երկրաչափական ձևերից մեկը, ընտրությունը կատարելուց հետո աշակերտները միավորվում են ենթախմբերի՝ ենթախմբերում ինքնուրույն աշխատելու համար:
Ուսանողներին ասում են, թե ինչ թեմա պետք է ուսումնասիրեն, ծանոթանում են հոլովումների կառուցման կանոններին, ինչը կօգնի նրանց հասկանալ, թե ինչպես են սահուն անցումները (խոնարհումները): Յուրաքանչյուր խումբ հրավիրվում է ուսումնասիրելու և ներկայացնելու զուգավորման տեսակներից մեկը (ուսուցիչը դասի թեմայի վերաբերյալ նյութ է բաժանում յուրաքանչյուր բաժնին բաժիններով):

2. Դասի թեմայով սովորողների ինքնուրույն գործունեության կազմակերպում – 25 րոպե.

2.1. Զուգավորման հայեցակարգը.
2.2. Զուգընկերներ կառուցելու ընդհանուր ալգորիթմ.
2.3. Զուգավորման տեսակները. Դրանց կառուցման կանոններ.
2.3.1. Խոնարհում երկու ուղիղ գծերի միջև:
2.3.2. Ներքին և արտաքին խոնարհում ուղիղ գծի և շրջանագծի աղեղի միջև:
2.3.3. Ներքին և արտաքին խոնարհումը շրջանագծերի երկու կամարների միջև:
2.3.4. Խառը զուգավորում.
3. Ամփոփում, խմբային զեկույցներ թեմայի վերաբերյալ անկախ աշխատանքից հետո ենթախմբերում՝ 25 րոպե:
4. Նյութի յուրացման աստիճանի ստուգում – 10 րոպե:
5. Օրագրերի լրացում (դասի մասին) – 5 րոպե:
6. Ուսանողների գործունեության գնահատում.

Խոնարհումը սահուն անցում է մի տողից մյուսը:

3. Կառուցեք խոնարհում (սահուն անցում մի տողից մյուսը)
2. 3.1. Տվյալ շառավղով շրջանագծի անկյան երկու կողմերի խոնարհում կառուցելը:

Տվյալ R շառավղով աղեղով անկյան երկու կողմերի (սուր և բութ) միացումը կատարվում է հետևյալ կերպ.

Երկու օժանդակ ուղիղ գծված են անկյան կողմերին զուգահեռ R աղեղի շառավղին հավասար հեռավորության վրա։ Այս ուղիղների հատման կետը (O կետ) կլինի R շառավղով աղեղի կենտրոնը, այսինքն՝ խոնարհման կենտրոնը։ O կետից նրանք նկարագրում են մի աղեղ, որը սահուն վերածվում է ուղիղ գծերի՝ անկյան կողմերը։ Աղեղն ավարտվում է n և n1 միացնող կետերում, որոնք O կենտրոնից դեպի անկյան կողմերը գծված ուղղանկյունների հիմքերն են։ Ուղիղ անկյան կողմերի զուգավորում կառուցելիս ավելի հեշտ է գտնել զուգավորման աղեղի կենտրոնը՝ օգտագործելով կողմնացույց: A անկյան գագաթից R շառավղով աղեղ է գծվում մինչև O կետի փոխադարձ հատումը, որը խոնարհման կենտրոնն է։ O կենտրոնից նկարագրեք խոնարհման աղեղը: Անկյունի երկու կողմերի զուգավորման կառուցվածքը ներկայացված է Նկար 1-ում:

Զույգերի կառուցման ընդհանուր ալգորիթմ.

1. Անհրաժեշտ է գտնել միացման կետը:
2. Պետք է գտնել միացնող կետերը։
3. Կոնյուգացիայի կառուցում (սահուն անցում մի տողից մյուսը):
2.3.2 Ներքին և արտաքին կապերի կառուցում ուղիղ գծի և շրջանաձև աղեղի միջև:

Ուղիղ գծի միացումը շրջանաձև աղեղով կարող է իրականացվել աղեղի միջոցով, որն ունի աղեղի ներքին շոշափում և արտաքին շոշափում: Նկար 2(a, b) ցույց է տալիս R շառավղով շրջանաձև աղեղի և AB ուղիղ գծի խոնարհումը արտաքին շոշափում ունեցող r շառավղով շրջանաձև աղեղով: Նման խոնարհում կառուցելու համար նկարեք R շառավղով շրջան և AB ուղիղ գիծ: Ուղիղ ab գծվում է տրված ուղիղ գծին զուգահեռ r շառավղին հավասար հեռավորության վրա (խոնարհված աղեղի շառավիղ): O կենտրոնից գծեք շրջանագծի աղեղ, որի շառավիղը հավասար է R և r շառավիղների գումարին, մինչև այն հատի ab ուղիղը O1 կետում: O1 կետը զուգավորման աղեղի կենտրոնն է: C խոնարհման կետը գտնվում է OO1 ուղիղ գծի հատման կետում R շառավղով շրջանաձև աղեղի հետ: O1 կետը այս ուղիղ AB-ի հետ: Նմանատիպ կոնստրուկցիաների միջոցով կարելի է գտնել O2, c2, c3 կետերը: Նկար 2(ա, բ) պատկերում պատկերված է փակագիծ, այն գծելիս անհրաժեշտ է իրականացնել վերը նկարագրված շինարարությունը։

Ճանապարհը գծելիս R շառավղով աղեղը զուգակցվում է r շառավղով AB ուղիղ աղեղի հետ՝ ներքին շոշափումով: O1 խոնարհման աղեղի կենտրոնը գտնվում է այս ուղղին զուգահեռ գծված օժանդակ գծի խաչմերուկում՝ r հեռավորության վրա O կենտրոնից նկարագրված օժանդակ շրջանագծի աղեղով R-r տարբերությանը հավասար շառավղով։ 1-ի հետ խոնարհման կետը O1 կետից այս ուղիղն ընկած ուղղահայաց հիմքն է: Զուգավորվող c կետը գտնվում է OO1 ուղիղ գծի հատման կետում զուգավորվող աղեղի հետ։ Ուղիղ գծի և շրջանաձև աղեղի միջև կապի կառուցման օրինակ ներկայացված է Նկար 3-ում:

Խոնարհումը սահուն անցում է մի տողից մյուսը:

Զույգերի կառուցման ընդհանուր ալգորիթմ.

1. Անհրաժեշտ է գտնել զուգընկերոջ կենտրոնը։
2. Պետք է գտնել միացնող կետերը։
3. Խոնարհման գծի կառուցում (սահուն անցում մի տողից մյուսը):

2.3.3. Շրջանակների երկու կամարների միջև խոնարհման կառուցում:

Շրջանակների երկու աղեղների խոնարհումը կարող է լինել ներքին կամ արտաքին:
Ներքին խոնարհման դեպքում զուգավորվող աղեղների O և O1 կենտրոնները գտնվում են R շառավղով զուգակցվող աղեղի ներսում: Արտաքին խոնարհման դեպքում R1 և R2 շառավիղների զուգակցվող աղեղների O և O1 կենտրոնները գտնվում են R շառավղով զուգավորման աղեղից դուրս: .
Արտաքին ինտերֆեյսի կառուցում.

ա) R և R1 զուգավորվող շրջանակների շառավիղները.

Պահանջվում է:

Ցուցադրված է Նկար 4(բ)-ում: Ըստ կենտրոնների միջև տրված հեռավորությունների՝ գծագրում նշվում են O և O1 կենտրոնները, որոնցից նկարագրված են R և R1 շառավիղների միաձույլ աղեղներ։ O1 կենտրոնից գծեք շրջանագծի օժանդակ աղեղ, որի շառավիղը հավասար է R-ի և R2-ի զուգակցվող աղեղի շառավիղների տարբերությանը, իսկ O կենտրոնից՝ շառավղով, որը հավասար է շառավղների տարբերությանը: զուգավորման աղեղը R և զուգավորման աղեղը R1: Օժանդակ աղեղները հատվելու են O2 կետում, որը կլինի միացնող աղեղի ցանկալի կենտրոնը։ O2O և O2O1 ուղիղ գծերի շարունակության հատման կետերը զուգակցվող աղեղների հետ գտնելու համար օգտագործվում են պահանջվող խոնարհման կետերը (s և s1 կետերը):

Ներքին ինտերֆեյսի կառուցում.

ա) զուգավորվող շրջանաձև աղեղների R և R1 շառավիղները.
բ) այս կամարների կենտրոնների միջև եղած հեռավորությունները.
գ) զուգավորման աղեղի R շառավիղը.

Պահանջվում է:

ա) որոշել զուգավորման աղեղի O2 դիրքը.
բ) գտնել s և s1 միացնող կետերը.
գ) նկարել զուգավորման աղեղ;

Արտաքին ինտերֆեյսի կառուցվածքը ներկայացված է Նկար 4(գ)-ում: Օգտագործելով գծագրում տրված հեռավորությունները՝ հայտնաբերվում են O և O1 կետերը, որոնցից նկարագրված են R1 և R2 շառավիղների միաձույլ աղեղներ։ O կենտրոնից գծեք շրջանագծի օժանդակ աղեղ, որի շառավիղը հավասար է R2 և R զուգավորվող աղեղի շառավիղների գումարին: Օժանդակ աղեղները հատվելու են O2 կետում, որը կլինի զուգավորման ցանկալի կենտրոնը: աղեղ. Միացման կետերը գտնելու համար աղեղների կենտրոնները միացվում են OO2 և O1O2 ուղիղ գծերով։ Այս երկու ուղիղները հատում են խոնարհված աղեղները s և s1 խոնարհման կետերում: R շառավղով O2 կենտրոնից գծվում է միաձույլ աղեղ՝ սահմանափակելով այն S և S1 կետերով։

2.3.4. Խառը կոնյուգացիայի կառուցում.

Խառը զուգավորման օրինակ ներկայացված է Նկար 5-ում:

ա) Նշված են զուգավորվող աղեղների R և R1 շառավիղները.
բ) այս կամարների կենտրոնների միջև եղած հեռավորությունները.
գ) զուգավորման աղեղի R շառավիղը.

Պահանջվում է:

ա) որոշել զուգավորվող աղեղի O2 կենտրոնի դիրքը.
բ) գտնել s և s1 միացնող կետերը.
գ) նկարել զուգավորման աղեղ;

Ըստ կենտրոնների միջև տրված հեռավորությունների՝ գծագրում նշվում են O և O1 կենտրոնները, որոնցից նկարագրված են R1 և R2 շառավիղների միաձույլ աղեղներ։ O կենտրոնից գծվում է շրջանագծի օժանդակ աղեղ, որի շառավիղը հավասար է R1 և R զուգակցող աղեղի շառավիղների գումարին, իսկ O1 կենտրոնից՝ շառավղով, որը հավասար է շառավղների տարբերությանը: R և R2. Օժանդակ աղեղները հատվելու են O2 կետում, որը կլինի միացնող աղեղի ցանկալի կենտրոնը։ O և O2 կետերը ուղիղ գծով միացնելով՝ ստանում ենք s1 խոնարհման կետը; միացնելով O1 և O2 կետերը, գտե՛ք s խոնարհման կետը: O2 կենտրոնից s-ից s1 գծվում է խոնարհման աղեղ: Նկար 5-ը ցույց է տալիս խառը զույգ կառուցելու օրինակ:

3. Խմբերում սովորողների ինքնուրույն աշխատանքի արդյունքների ամփոփում. Ուսանողների հաշվետվությունները դասի թեմայի յուրաքանչյուր հատվածի վերաբերյալ գրատախտակին:
4. Ուսանողների գիտելիքների ձեռքբերման աստիճանի ստուգում. Յուրաքանչյուր խմբի ուսանողները հարցեր են տալիս մյուս խմբի ուսանողներին:
5. Օրագրերի լրացում. Յուրաքանչյուր ուսանողի խնդրում են լրացնել օրագիր դասի վերջում:

Լավ քանակությամբ գիտելիքներ ձեռք բերելու համար կարևոր է արձանագրել, թե դասը որքան հաջող է անցել: Այս ամսագիրը թույլ է տալիս մոդուլի ընթացքում դասի ընթացքում գրանցել ձեր աշխատանքի բոլոր մանրամասները: Եթե գոհ եք, գոհ կամ հիասթափված եք ձեր դասի ընթացքից, ապա հարցաշարի համապատասխան վանդակում նշեք ձեր վերաբերմունքը դասի տարրերի նկատմամբ:

Դասի տարրեր

Գոհ

Հիասթափված

Զուգավորում.

Խոնարհումը սահուն անցում է մի տողից մյուսը:

Տրված շառավղով շրջանաձև աղեղով հատվող ուղիղ գծերի խոնարհում։

Խնդիրը հանգում է նրան, որ երկու տրված ուղիղ գծերին շոշափող շրջան գծելը:

Տարբերակ 1.

Հեռավորության վրա գծում ենք տրվածներին զուգահեռ օժանդակ գծեր Ռտրվածներից։

Այս գծերի հատման կետը կլինի կենտրոնը ՄԱՍԻՆզուգավորման աղեղներ. Ուղղահայացներն ընկել են O կենտրոնից դեպի

տրված ուղիղ գծերը կորոշեն K և K 1 շոշափող կետերը:

Տարբերակ 2.

Շինարարությունը նույնն է.

Զույգեր. Գծերի խոնարհման կառուցում:

Տարբերակ 3.

Եթե ցանկանում եք շրջանագիծ նկարել այնպես, որ այն դիպչի երեքհատող ուղիղ գծեր, ապա այս դեպքում

Շառավիղը չի կարող ճշգրտվել խնդրի պայմաններով: Կենտրոն ՄԱՍԻՆշրջանակը գտնվում է խաչմերուկում բիսեկտորներանկյունները

INԵվ ՀԵՏ. Շրջանակի շառավիղը O կենտրոնից տրված 3 գծերից որևէ մեկին ընկած ուղղահայացն է

Գծեր.

Զույգեր. Գծային միացումների կառուցում.

R 1 տրված շառավղով տրված ուղիղ աղեղով տրված շրջանագծի արտաքին խոնարհման կառուցում։

Կենտրոնից ՄԱՍԻՆտրված շրջանագիծ, նկարիր շառավղով օժանդակ շրջանագծի աղեղ R+R 1.

Տրվածին զուգահեռ ուղիղ գիծ ենք քաշում հեռավորության վրա R1.

Ուղղակի և օժանդակ աղեղների խաչմերուկը կտա զուգավորման աղեղի կենտրոնական կետը O 1.

Աղեղների շոշափման կետը TOընկած է գծի վրա ՕՕ 1.

Շոշափման կետ աղեղի և գծի միջև Կ 1գտնվում է O 1 կետից ուղղահայաց աղեղի հետ ուղիղ գծի հատման կետում:

Զույգեր. Շրջանակի և ուղիղ գծի միջև արտաքին կապի ստեղծում:

Տրված R 1 շառավղով տրված ուղիղ աղեղով տրված շրջանագծի ներքին խոնարհման կառուցում։

Կենտրոնից ՄԱՍԻՆտրված շրջանագիծ, նկարիր շառավղով օժանդակ շրջան R-R 1.

Զույգեր. Ուղիղ գծով շրջանագծի ներքին խոնարհման կառուցում.

Տրված R 3 շառավղով աղեղով երկու տրված շրջանագծերի խոնարհումը կառուցելը.

Արտաքին հպում.

Շրջանակի կենտրոնից O 1 R 1 + R 3.

Շրջանակի կենտրոնից O 2նկարագրել շառավղով օժանդակ շրջանագծի աղեղը R 2 + R 3 .

ԽաչմերուկՕժանդակ շրջանակների կամարները միավոր կտան O 3, որը խոնարհման աղեղի կենտրոնն է

Հպման կետեր Կ 1Եվ Կ 2գծերի վրա են O 1 O 3Եվ O 2 O 3.

Ներքին հպում

Շրջանակի կենտրոնից O 1նկարագրել շառավղով օժանդակ շրջանագծի աղեղը R 3 -R 1.

Շրջանակի կենտրոնից O 2նկարագրել շառավղով օժանդակ շրջանագծի աղեղը R 3 - R 2.

Խաչմերուկ

(R 3 շառավղով շրջանակներ):

Զույգեր. Երկու շրջանագծերի խոնարհում աղեղով:

Արտաքին և ներքին հպում.

Տրված է երկու շրջան՝ O 1 և O 2 կենտրոններով r 1 և r 2 շառավղներով։ Անհրաժեշտ է տրվածի շրջանագիծ գծել

Շառավիղ R այնպես, որ մի շրջանակի հետ ներքին կապ ապահովի, մյուսի հետ՝ արտաքին։

Շրջանակի կենտրոնից O 1նկարագրել շառավղով օժանդակ շրջանագծի աղեղը R-r 1.

Շրջանակի կենտրոնից O 2նկարագրել շառավղով օժանդակ շրջանագծի աղեղը R+r 2.

ԽաչմերուկՕժանդակ շրջանակների կամարները կտան մի կետ, որը հանդիսանում է խոնարհման աղեղի կենտրոնը

(R շառավղով շրջանակներ):

Զույգեր. Երկու շրջանագծերի խոնարհում աղեղով:

Տրված A կետով անցնող և տվյալ շրջանագծին շոշափող շրջանագծի կառուցում

տվյալ կետում Բ.

Գտեք ուղիղ գծի կեսը ԱԲ. AB գծի միջով ուղղահայաց գծե՛ք: Շարունակություն խաչմերուկ

OB ուղիղը և ուղղահայացը տալիս է կետ O 1. O 1 -ցանկալի շրջանագծի կենտրոն շառավղով R = O 1 B = O 1 A.

Զույգեր. Շրջանի և աղեղի ներքին շոշափում.

Ուղիղ գծի տրված A կետում ուղիղ գծով շրջանագծի խոնարհում կառուցելը.

LM ուղիղ A կետից վերականգնում ենք LM ուղիղ գծին ուղղահայացը: Շարունակության վրա

Մենք ուղղահայաց հատված ենք դնում ԱԲ. AB = R. B կետը ուղիղ գծով միացնում ենք O 1 շրջանագծի կենտրոնին։

A կետից BO 1-ին զուգահեռ ուղիղ գիծ ենք քաշում, մինչև այն հատվի շրջանագծի հետ։ Եկեք մի կետ ստանանք TO- կետ

Հպումներ. K կետը միացնենք O1 շրջանագծի կենտրոնին։ Երկարացնենք O 1 K և AB ուղիղները մինչև դրանք հատվեն: Եկեք մի կետ ստանանք

O 2, որը շառավղով զուգակցված աղեղի կենտրոնն է O 2 A = O 2 K.

Զույգեր. Ուղիղ գծով շրջանագծի խոնարհում տվյալ կետում:

Շրջանի վրա նշված A կետում ուղիղ գծով շրջանագծի զուգավորում կառուցելը:

Արտաքին հպում.

Մենք իրականացնում ենք շոշափողդեպի շրջան՝ մի կետի միջով Ա.Շոշափողի հատումը LM ուղիղ գծի հետ կտա կետը IN.

Բաժանեք անկյունը կիսով չափ

O 1. O 1 O 1 A = O 1 K.

Ներքին հպում.

Մենք իրականացնում ենք շոշափողդեպի շրջան՝ մի կետի միջով Ա.Շոշափողի հատումը LM ուղիղի հետ կտա կետը IN.

Բաժանեք անկյունը, որը ձևավորվում է LM շոշափող և ուղիղ գծով, կիսով չափ. Անկյան կիսաչափի հատումը և

OA շառավիղի շարունակությունը միավոր կտա O 1. O 1 - O 1 A = O 1 K.

Զույգեր. Ուղիղ գծով շրջանագծի խոնարհում շրջանագծի տվյալ կետում:

Տրված շառավղով աղեղով երկու ոչ համակենտրոն շրջանաձև աղեղների խոնարհման կառուցում:

Նկարեք աղեղի կենտրոնից O 1շառավղով օժանդակ աղեղ R 1 -R 3.Նկարեք աղեղի կենտրոնից ՄԱՍԻՆ 2 օժանդակ

Աղեղի շառավիղը R2 + R3. Աղեղների հատումը կետ կտա Օ.Օ- շառավղով խոնարհման աղեղի կենտրոնը R 3. Հպման կետեր

Կ 1Եվ Կ 2պառկել գծերի վրա ՕՕ 1Եվ ՕՕ 2.

Զույգեր. Շրջանների 2 ոչ համակենտրոն աղեղների խոնարհում աղեղով:

Կաղապարների ընտրությամբ օրինաչափության կորի կառուցում:

Ընտրելով կամարների կենտրոնները, որոնք համընկնում են կորի հատվածների հետ, կարող եք կողմնացույցով գծել ցանկացած օրինակի կոր:

Որպեսզի կամարները սահուն կերպով անցնեն միմյանց, անհրաժեշտ է, որ դրանց միացման (շոշափման) կետերը.

Դրանք գտնվում էին այս կամարների կենտրոնները միացնող ուղիղ գծերի վրա։

Կառուցումների հաջորդականությունը.

Կենտրոնի ընտրություն 1 կամայական հատվածի կամարներ աբ.

Շարունակության վրա առաջինշառավիղը, ընտրեք կենտրոնը 2 տարածքի աղեղի շառավիղը մ.թ.ա.

Շարունակության վրա երկրորդշառավիղը, ընտրեք կենտրոնը 3 տարածքի աղեղի շառավիղը CDև այլն:

Այսպես մենք կառուցում ենք ամբողջ կորը։

Զույգեր. Աղեղների ընտրություն.

Երկու աղեղներով երկու զուգահեռ ուղիղների խոնարհման կառուցում:

Ուղիղ զուգահեռ գծերի վրա սահմանված կետերը ԱԵվ INմիացնել գծով ԱԲ.

Ընտրեք ուղիղ գծի վրա ԱԲկամայական կետ Մ.

Բաժանեք հատվածները AMԵվ VM կիսով չափ.

Մենք վերականգնում ենք ուղղահայացները հատվածների կեսերին:

A և B կետերում, տրված ուղիղներ, մենք վերականգնում ենք ուղղահայացները:

Խաչմերուկհամապատասխան ուղղահայացներմիավորներ կտա O 1Եվ O 2.

O 1շառավղով խոնարհման աղեղի կենտրոնը O 1 A = O 1 M.

O 2շառավղով խոնարհման աղեղի կենտրոնը O 2 B = O 2 M:

Եթե կետը Մընտրել միջինտողեր ԱԲ, Դա շառավիղներկլինեն խոնարհման կամարները հավասար են.

Կետի վրա հպվող կամարներ Մ, որը գտնվում է գծի վրա O 1 O 2 .

Զույգեր. Երկու աղեղներով զուգահեռ ուղիղների խոնարհում: