Հաշվարկներ
Անչափ նյութական կետ և տարբեր հղման համակարգեր: Ի՞նչ է նյութական կետը: Ինչպե՞ս է նշանակվում նյութական կետը:

Անչափ նյութական կետ և տարբեր հղման համակարգեր: Ի՞նչ է նյութական կետը: Ինչպե՞ս է նշանակվում նյութական կետը:

Նյութական կետ

Նյութական կետ(մասնիկ) - մեխանիկայի ամենապարզ ֆիզիկական մոդելը - իդեալական մարմին, որի չափերը հավասար են զրոյի, կարելի է նաև համարել մարմնի չափսերը անսահման փոքր՝ համեմատած այլ չափումների կամ հեռավորությունների հետ՝ ուսումնասիրվող խնդրի ենթադրությունների շրջանակներում: Նյութական կետի դիրքը տարածության մեջ սահմանվում է որպես երկրաչափական կետի դիրք:

Գործնականում նյութական կետ հասկացվում է որպես զանգված ունեցող մարմին, որի չափն ու ձևը կարելի է անտեսել այս խնդիրը լուծելիս։

Մարմնի ուղղագիծ շարժման դեպքում նրա դիրքը որոշելու համար բավարար է մեկ կոորդինատային առանցք։

Առանձնահատկություններ

Նյութական կետի զանգվածը, դիրքը և արագությունը ժամանակի ցանկացած կոնկրետ պահին լիովին որոշում են նրա վարքը և ֆիզիկական հատկություններ.

Հետեւանքները

Մեխանիկական էներգիան նյութական կետով կարող է պահպանվել միայն տարածության մեջ դրա շարժման կինետիկ էներգիայի և (կամ) դաշտի հետ փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիայի տեսքով: Սա ինքնաբերաբար նշանակում է, որ նյութական կետն ընդունակ չէ դեֆորմացման (միայն բացարձակ կոշտ մարմինը կարելի է անվանել նյութական կետ) և պտտվել իր առանցքի շուրջ և փոխվել այս առանցքի ուղղությամբ տարածության մեջ: Միևնույն ժամանակ, չափազանց լայնորեն կիրառվում է նյութական կետով նկարագրված մարմնի շարժման մոդելը, որը բաղկացած է պտտման ակնթարթային կենտրոնից և Էյլերի երկու անկյունից, որոնք սահմանում են այս կետը կենտրոնի հետ կապող գծի ուղղությունը փոխելը։ մեխանիկայի բազմաթիվ բաժիններում:

Սահմանափակումներ

Նյութական կետ հասկացության սահմանափակ կիրառությունն ակնհայտ է հետևյալ օրինակից բարձր ջերմաստիճանիյուրաքանչյուր մոլեկուլի չափը շատ փոքր է մոլեկուլների միջև բնորոշ հեռավորության համեմատ: Թվում է, թե դրանք կարելի է անտեսել և մոլեկուլը նյութական կետ համարել։ Սակայն դա միշտ չէ, որ մոլեկուլի թրթռումները և պտույտները մոլեկուլի «ներքին էներգիայի» կարևոր ջրամբար են, որի «տարողությունը» որոշվում է մոլեկուլի չափերով, կառուցվածքով և քիմիական հատկություններով։ Լավ մոտավորությամբ, մոնատոմային մոլեկուլը (իներտ գազեր, մետաղական գոլորշիներ և այլն) երբեմն կարող է դիտվել որպես նյութական կետ, բայց նույնիսկ այդպիսի մոլեկուլներում բավականաչափ բարձր ջերմաստիճանում նկատվում է էլեկտրոնային թաղանթների գրգռում մոլեկուլային բախումների հետևանքով. արտանետմամբ։

Նշումներ

Վիքիմեդիա հիմնադրամ. 2010 թ .

մեխանիկական շարժում
Բացարձակ կոշտ մարմին

Տեսեք, թե ինչ է «Նյութական կետը» այլ բառարաններում.

ՆՅՈՒԹԱԿԱՆ ԿԵՏզանգվածով կետ է։ Մեխանիկայի մեջ նյութական կետ հասկացությունն օգտագործվում է այն դեպքերում, երբ մարմնի չափերն ու ձևը դեր չեն խաղում նրա շարժումը ուսումնասիրելու համար, այլ կարևոր է միայն զանգվածը։ Գրեթե ցանկացած մարմին կարելի է համարել նյութական կետ, եթե ... ... Մեծ Հանրագիտարանային բառարան

ՆՅՈՒԹԱԿԱՆ ԿԵՏ- մեխանիկայի մեջ ներդրված հասկացություն առարկան նշանակելու համար, որը համարվում է զանգված ունեցող կետ: M. t-ի դիրքը աջ կողմում սահմանվում է որպես երկրաչափական դիրք: կետերը, ինչը մեծապես հեշտացնում է մեխանիկայի խնդիրների լուծումը։ Գործնականում մարմինը կարելի է համարել ... ... Ֆիզիկական հանրագիտարան

նյութական կետ- Զանգվածով կետ: [Առաջարկվող տերմինների ժողովածու. Թողարկում 102. Տեսական մեխանիկա. ԽՍՀՄ ԳԱ. Գիտատեխնիկական տերմինաբանության կոմիտե. 1984] Թեմաներ տեսական մեխանիկա EN մասնիկը DE materialle Punkt FR կետի նյութ… Տեխնիկական թարգմանչի ձեռնարկ

ՆՅՈՒԹԱԿԱՆ ԿԵՏ Ժամանակակից հանրագիտարան

ՆՅՈՒԹԱԿԱՆ ԿԵՏ- Մեխանիկայի մեջ՝ անսահման փոքր մարմին: Ռուսերենում ներառված օտար բառերի բառարան. Չուդինով Ա.Ն., 1910 ... Ռուսաց լեզվի օտար բառերի բառարան

Նյութական կետ- ՆՅՈՒԹԱԿԱՆ ԿԵՏ, հասկացություն, որը ներդրվել է մեխանիկայի մեջ՝ մարմնի նշանակման համար, որի չափն ու ձևը կարելի է անտեսել։ Նյութական կետի դիրքը տարածության մեջ սահմանվում է որպես երկրաչափական կետի դիրք: Մարմինը կարելի է համարել նյութական ... ... Պատկերազարդ հանրագիտարանային բառարան

նյութական կետ- մեխանիկայի մեջ ներդրված հասկացություն անսահման փոքր չափի, զանգված ունեցող օբյեկտի համար: Նյութական կետի դիրքը տարածության մեջ սահմանվում է որպես երկրաչափական կետի դիրք, որը հեշտացնում է մեխանիկայի խնդիրների լուծումը։ Գրեթե ցանկացած մարմին կարող է ... Հանրագիտարանային բառարան

Նյութական կետ- զանգվածով երկրաչափական կետ; նյութական կետը նյութական մարմնի վերացական պատկերն է, որն ունի զանգված և չունի չափսեր... Ժամանակակից բնական գիտության սկիզբը

նյութական կետ- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys՝ angl. զանգվածային կետ; նյութական կետ vok. Massenpunkt, մ; materieller Punkt, m rus. նյութական կետ, f; կետային զանգված, ֆպրանկ. կետային զանգված, մ; կետ matériel, m … Fizikos terminų žodynas

նյութական կետ- Զանգվածով կետ ... Պոլիտեխնիկական տերմինաբանական բացատրական բառարան

Գրքեր

Սեղանների հավաքածու. Ֆիզիկա. 9-րդ դասարան (20 աղյուսակ), . Ուսումնական ալբոմ 20 թերթից. Նյութական կետ. շարժվող մարմնի կոորդինատները. Արագացում. Նյուտոնի օրենքները. Համընդհանուր ձգողության օրենքը. Ուղղագիծ և կորագիծ շարժում: Մարմնի շարժումները երկայնքով...

Նյութական կետ

Մարմնի ուղղագիծ շարժման դեպքում նրա դիրքը որոշելու համար բավարար է մեկ կոորդինատային առանցք։

Առանձնահատկություններ

Նյութական կետի զանգվածը, դիրքը և արագությունը ժամանակի ցանկացած կոնկրետ պահին լիովին որոշում են նրա վարքը և ֆիզիկական հատկությունները:

Հետեւանքները

Սահմանափակումներ

Նյութական կետ հասկացության կիրառման սահմանափակումները երևում են այս օրինակից. բարձր ջերմաստիճանի հազվադեպ գազերում յուրաքանչյուր մոլեկուլի չափը շատ փոքր է մոլեկուլների միջև բնորոշ հեռավորության համեմատ: Թվում է, թե դրանք կարելի է անտեսել և մոլեկուլը նյութական կետ համարել։ Սակայն դա միշտ չէ, որ մոլեկուլի թրթռումները և պտույտները մոլեկուլի «ներքին էներգիայի» կարևոր ջրամբար են, որի «տարողությունը» որոշվում է մոլեկուլի չափերով, կառուցվածքով և քիմիական հատկություններով։ Լավ մոտավորությամբ, մոնատոմային մոլեկուլը (իներտ գազեր, մետաղական գոլորշիներ և այլն) երբեմն կարող է դիտվել որպես նյութական կետ, բայց նույնիսկ այդպիսի մոլեկուլներում բավականաչափ բարձր ջերմաստիճանում նկատվում է էլեկտրոնային թաղանթների գրգռում մոլեկուլային բախումների հետևանքով. արտանետմամբ։

Նշումներ

Վիքիմեդիա հիմնադրամ. 2010 թ .

մեխանիկական շարժում
Բացարձակ կոշտ մարմին

Տեսեք, թե ինչ է «Նյութական կետը» այլ բառարաններում.

ՆՅՈՒԹԱԿԱՆ ԿԵՏ Ժամանակակից հանրագիտարան

նյութական կետ- Զանգվածով կետ ... Պոլիտեխնիկական տերմինաբանական բացատրական բառարան

Գրքեր

Սեղանների հավաքածու. Ֆիզիկա. 9-րդ դասարան (20 աղյուսակ), . Ուսումնական ալբոմ 20 թերթից. Նյութական կետ. շարժվող մարմնի կոորդինատները. Արագացում. Նյուտոնի օրենքները. Համընդհանուր ձգողության օրենքը. Ուղղագիծ և կորագիծ շարժում: Մարմնի շարժումները երկայնքով...

Նյութական կետ

Մարմնի ուղղագիծ շարժման դեպքում նրա դիրքը որոշելու համար բավարար է մեկ կոորդինատային առանցք։

Առանձնահատկություններ

Հետեւանքները

Սահմանափակումներ

Նշումներ

Վիքիմեդիա հիմնադրամ. 2010 թ .

Տեսեք, թե ինչ է «Նյութական կետը» այլ բառարաններում.

Մի կետ, որն ունի զանգված: Մեխանիկայի մեջ նյութական կետ հասկացությունն օգտագործվում է այն դեպքերում, երբ մարմնի չափերն ու ձևը դեր չեն խաղում նրա շարժումը ուսումնասիրելու համար, այլ կարևոր է միայն զանգվածը։ Գրեթե ցանկացած մարմին կարելի է համարել նյութական կետ, եթե ... ... Մեծ Հանրագիտարանային բառարան

Մեխանիկայի մեջ ներդրված հասկացություն՝ առարկա նշանակելու համար, որը համարվում է զանգված ունեցող կետ։ M. t-ի դիրքը աջ կողմում սահմանվում է որպես երկրաչափական դիրք: կետերը, ինչը մեծապես հեշտացնում է մեխանիկայի խնդիրների լուծումը։ Գործնականում մարմինը կարելի է համարել ... ... Ֆիզիկական հանրագիտարան

Ժամանակակից հանրագիտարան

Մեխանիկայի մեջ՝ անսահման փոքր մարմին։ Ռուսերենում ներառված օտար բառերի բառարան. Չուդինով Ա.Ն., 1910 ... Ռուսաց լեզվի օտար բառերի բառարան

Մեխանիկայի մեջ ներդրված հայեցակարգ անսահման փոքր չափերի զանգված ունեցող օբյեկտի համար: Նյութական կետի դիրքը տարածության մեջ սահմանվում է որպես երկրաչափական կետի դիրք, որը հեշտացնում է մեխանիկայի խնդիրների լուծումը։ Գրեթե ցանկացած մարմին կարող է ... Հանրագիտարանային բառարան

նյութական կետ- Զանգվածով կետ ... Պոլիտեխնիկական տերմինաբանական բացատրական բառարան

Գրքեր

Սեղանների հավաքածու. Ֆիզիկա. 9-րդ դասարան (20 աղյուսակ), . Ուսումնական ալբոմ 20 թերթից. Նյութական կետ. շարժվող մարմնի կոորդինատները. Արագացում. Նյուտոնի օրենքները. Համընդհանուր ձգողության օրենքը. Ուղղագիծ և կորագիծ շարժում: Մարմնի շարժումները երկայնքով...

ՆԵՐԱԾՈՒԹՅՈՒՆ

Դիդակտիկ նյութը նախատեսված է GUTsMiZ-ի հեռակա բաժնի բոլոր մասնագիտությունների ուսանողների համար, ովքեր ուսումնասիրում են մեխանիկայի դասընթացը ինժեներական և տեխնիկական մասնագիտությունների ծրագրի համաձայն:

Դիդակտիկ նյութը պարունակում է ուսումնասիրվող թեմայի վերաբերյալ տեսության ամփոփում, հարմարեցված հեռակա ուսանողների կրթության մակարդակին, լուծումների օրինակներ բնորոշ առաջադրանքներ, քննությունների ժամանակ ուսանողներին առաջարկվողներին նման հարցեր և առաջադրանքներ, տեղեկատու նյութ:

Նման նյութի նպատակն է օգնել հեռակա ուսանողին կարճ ժամանակում ինքնուրույն յուրացնել թարգմանական և պտտվող շարժումների կինեմատիկական նկարագրությունը՝ օգտագործելով անալոգիայի մեթոդը; սովորել լուծել թվային և որակական խնդիրներ, հասկանալ ֆիզիկական մեծությունների չափման հետ կապված հարցեր:

Առանձնահատուկ ուշադրություն է դարձվում որակական խնդիրների լուծմանը՝ որպես ֆիզիկայի հիմունքների ավելի խորը և գիտակցված յուրացման մեթոդներից մեկը, որն անհրաժեշտ է հատուկ առարկաների ուսումնասիրության ժամանակ։ Դրանք օգնում են հասկանալ տեղի ունեցող բնական երևույթների իմաստը, հասկանալ ֆիզիկական օրենքների էությունը և պարզաբանել դրանց կիրառման շրջանակը։

Դիդակտիկ նյութը կարող է օգտակար լինել լրիվ դրույքով ուսանողների համար:

ԿԻՆԵՄԱՏԻԿԱ

Ֆիզիկայի այն մասը, որն ուսումնասիրում է մեխանիկական շարժումը, կոչվում է մեխանիկա . Մեխանիկական շարժումը հասկացվում է որպես ժամանակի ընթացքում մարմինների կամ դրանց մասերի հարաբերական դիրքի փոփոխություն։

Կինեմատիկա - մեխանիկայի առաջին բաժինը, նա ուսումնասիրում է մարմինների շարժման օրենքները, չհետաքրքրվելով այս շարժման պատճառները:

1. Նյութական կետ. Հղման համակարգ. Հետագիծ.

Ճանապարհ. Տեղաշարժման վեկտոր

Կինեմատիկայի ամենապարզ մոդելն է նյութական կետ . Սա մի մարմին է, որի չափերն այս հարցում կարելի է անտեսել։ Ցանկացած մարմին կարող է ներկայացվել որպես նյութական կետերի հավաքածու:

Մարմնի շարժումը մաթեմատիկորեն նկարագրելու համար անհրաժեշտ է որոշել հղման համակարգը։ Հղման համակարգ (CO) բաղկացած է տեղեկատու մարմինև հարակից կոորդինատային համակարգերԵվ ժամեր. Եթե խնդրի վիճակում չկան հատուկ հրահանգներ, ապա համարվում է, որ կոորդինատային համակարգը կապված է Երկրի մակերեսի հետ։ Ամենատարածված կոորդինատային համակարգն է դեկարտյանհամակարգ.

Թող պահանջվի նկարագրել նյութական կետի շարժումը դեկարտյան կոորդինատային համակարգում XYԶ(նկ. 1): Ժամանակի ինչ-որ պահի տ 1 միավոր դիրքում է Ա. Կետի դիրքը տարածության մեջ կարելի է բնութագրել շառավղով` վեկտորով r 1-ը կազմված է սկզբնաղբյուրից մինչև դիրք Ա, և կոորդինատները x 1 , y 1 , զ 1 . Այստեղ և ներքևում վեկտորային մեծությունները նշվում են թավ շեղ տառերով: Ըստ ժամանակի տ 2 = տ 1 + ∆ տնյութական կետը կտեղափոխվի դիրք INշառավղով վեկտորով r 2 և կոորդինատները x 2 , y 2 , զ 2 .

Շարժման հետագիծ Տարածության կորը, որի երկայնքով շարժվում է մարմինը, կոչվում է. Ըստ հետագծի տեսակի՝ առանձնանում են ուղղագիծ, կորագիծ և շրջանաձև շարժում։

Ուղու երկարությունը (կամ ուղին ) - հատվածի երկարությունը ԱԲ, որը չափվում է շարժման հետագծի երկայնքով, նշվում է Δs-ով (կամ s-ով): Միավորների միջազգային համակարգում (SI) ուղին չափվում է մետրերով (մ):

Տեղաշարժման վեկտոր նյութական կետ Δ r վեկտորների տարբերությունն է r 2 Եվ r 1, այսինքն.

Δ r = r 2 - r 1.

Այս վեկտորի մոդուլը, որը կոչվում է տեղաշարժ, դիրքերի միջև ամենակարճ հեռավորությունն է ԱԵվ IN(նախնական և վերջնական) շարժվող կետ. Ակնհայտորեն, Δs ≥ Δ r, և հավասարությունը գործում է ուղղագիծ շարժման համար։

Երբ նյութական կետը շարժվում է, անցած ճանապարհի արժեքը, շառավիղի վեկտորը և դրա կոորդինատները փոխվում են ժամանակի հետ: Շարժման կինեմատիկական հավասարումներ (հետագայում շարժման հավասարումներ) կոչվում են իրենց կախվածությունը ժամանակից, այսինքն. ձևի հավասարումներ

ս=s( տ), r= r (տ), x=X(տ), y=ժամը(տ), զ=z(t).

Եթե նման հավասարումը հայտնի է շարժվող մարմնի համար, ապա ժամանակի ցանկացած պահի հնարավոր է գտնել նրա շարժման արագությունը, արագացումը և այլն, ինչը կտեսնենք ստորև։

Մարմնի ցանկացած շարժում կարող է ներկայացվել որպես հավաքածու առաջադեմԵվ ռոտացիոնշարժումներ.

2. Թարգմանական շարժման կինեմատիկա

Թարգմանական կոչվում է այնպիսի շարժում, երբ ցանկացած ուղիղ գիծ, որը կոշտորեն կապված է շարժվող մարմնի հետ, մնում է իրեն զուգահեռ .

Արագություն բնութագրում է շարժման արագությունը և շարժման ուղղությունը.

միջին արագություն շարժումը ժամանակային միջակայքում Δ տ կոչվում է քանակ

(1)

որտեղ - s-ը մարմնի անցած ուղու հատվածն է ժամանակի ընթացքում  տ.

ակնթարթային արագություն շարժումներ (արագությունը տվյալ պահին) կոչվում է արժեք, որի մոդուլը որոշվում է ժամանակի նկատմամբ ուղու առաջին ածանցյալով.

(2)

Արագությունը վեկտորային մեծություն է: Ակնթարթային արագության վեկտորը միշտ ուղղված է երկայնքով շոշափողդեպի շարժման հետագիծ (նկ. 2): Արագության չափման միավորը մ/վ է։

Արագության արժեքը կախված է հղման համակարգի ընտրությունից: Եթե մարդը նստած է գնացքի վագոնում, նա գնացքի հետ միասին շարժվում է գետնի հետ կապված CO-ի համեմատ, բայց հանգստանում է վագոնի հետ կապված CO-ի համեմատ: Եթե մարդ մեքենայով քայլում է  արագությամբ, ապա նրա արագությունը CO «գետնի»  s-ի նկատմամբ կախված է շարժման ուղղությունից։ Գնացքի շարժման երկայնքով  z \u003d  գնացքներ +  ,   z \u003d  գնացքների դեմ - :

Արագության վեկտորի կանխատեսումները կոորդինատային առանցքների υ X , υ y ,υ զսահմանվում են որպես համապատասխան կոորդինատների առաջին ածանցյալներ ժամանակի նկատմամբ (նկ. 2).

Եթե կոորդինատային առանցքների վրա արագության կանխատեսումները հայտնի են, արագության մոդուլը կարող է որոշվել Պյութագորասի թեորեմի միջոցով.

(3)

Համազգեստ կոչվում է շարժում հաստատուն արագությամբ (υ = const): Եթե դա չի փոխում արագության վեկտորի ուղղությունը v, ապա շարժումը կլինի միատեսակ ուղղագիծ։

Արագացում - ֆիզիկական մեծություն, որը բնութագրում է արագության փոփոխության արագությունը մեծության և ուղղության մեջ Միջին արագացում սահմանվում է որպես

(4)

որտեղ Δυ-ն արագության փոփոխությունն է ժամանակի ընթացքում Δ տ.

Վեկտոր ակնթարթային արագացում սահմանվում է որպես արագության վեկտորի ածանցյալ vըստ ժամանակի:

(5)

Քանի որ կորագիծ շարժման ժամանակ արագությունը կարող է փոխվել ինչպես մեծության, այնպես էլ ուղղության մեջ, ընդունված է արագացման վեկտորը բաժանել երկու մասի. փոխադարձ ուղղահայացբաղկացուցիչները

Ա = Ա τ + Ա n. (6)

շոշափելի (կամ շոշափելի) արագացում Ա τ բնութագրում է մեծության փոփոխության արագությունը, դրա մոդուլը

.(7)

Շոշափող արագացումն ուղղված է արագացված շարժման ընթացքում արագության երկայնքով շարժման հետագծին և դանդաղ շարժման ժամանակ արագության դեմ (նկ. 3):

Նորմալ (կենտրոնաձև) արագացում Ա n-ը բնութագրում է ուղղության արագության փոփոխությունը, դրա մոդուլը

(8)

Որտեղ Ռ- հետագծի կորության շառավիղը.

Նորմալ արագացման վեկտորն ուղղված է շրջանագծի կենտրոնին, որը կարելի է շոշափել հետագծի տվյալ կետին. այն միշտ ուղղահայաց է շոշափող արագացման վեկտորին (նկ. 3):

Ընդհանուր արագացման մոդուլը որոշվում է Պյութագորասի թեորեմով

. (9)

Ամբողջական արագացման վեկտորի ուղղությունը Ա որոշվում է նորմալ և շոշափելի արագացումների վեկտորների գումարով (նկ. 3)

համարժեք կոչվում է շարժում ից մշտականարագացում . Եթե արագացումը դրական է, ուրեմն դա է միատեսակ արագացված շարժում եթե բացասական է, նույնքան դանդաղ .

Ուղիղ գծով Աם =0 և Ա = Աթ . Եթե Աם =0 և Աτ = 0, մարմինը շարժվում է ուղիղ և հավասարաչափ; ժամը Աם =0 և Աτ = const շարժում ուղղագիծ հավասարապես փոփոխական.

ժամը միատեսակ շարժումանցած հեռավորությունը հաշվարկվում է բանաձևով.

դ ս= d տ→ ս= ∫d տ= ∫d տ=  տ+ ս 0 , (10)

Որտեղ ս 0 - սկզբնական ուղի համար տ = 0. Վերջին բանաձեւը պետք է հիշել.

Գրաֆիկական կախվածություններ υ (տ) Եվ ս(տ) ներկայացված են Նկ.4-ում:

Համար միատեսակ շարժում  = ∫ Ադ տ = Ա∫դ տ, հետևաբար

= Ատ +  0 , (11)

որտեղ  0 - սկզբնական արագությունը ժամը տ=0.

Անցած հեռավորությունը ս= ∫d տ = ∫(Ատ +  0)դ տ. Լուծելով այս ինտեգրալը՝ մենք ստանում ենք

ս = Ատ 2/2 +  0 տ + ս 0 , (12)

Որտեղ ս 0 - սկզբնական ուղի (համար տ= 0): Բանաձևերը (11), (12) խորհուրդ է տրվում հիշել:

Գրաֆիկական կախվածություններ Ա(տ), υ (տ) Եվ ս(տ) ներկայացված են Նկ.5-ում:

Ազատ անկման արագացումով միատեսակ փոփոխական շարժում է= 9,81 մ / վ 2 կիրառվում է ազատ տեղաշարժմարմիններ ուղղահայաց հարթությունում. մարմինները վայր են ընկնում է›0, վերև շարժվելիս՝ արագացումը է‹ 0. Շարժման արագությունը և անցած ճանապարհն այս դեպքում փոխվում են՝ համաձայն (11).

 =  0 + էտ; (13)

հ = էտ 2/2 +  0 տ +հ 0 . (14)

Դիտարկենք հորիզոնի նկատմամբ անկյան տակ նետված մարմնի շարժումը (գնդակ, քար, թնդանոթի պարկուճ, ...): Այս բարդ շարժումը բաղկացած է երկու պարզից՝ առանցքի երկայնքով հորիզոնական Օհև առանցքի երկայնքով ուղղահայաց OU(նկ. 6): Հորիզոնական առանցքի երկայնքով շրջակա միջավայրի դիմադրության բացակայության դեպքում շարժումը միատեսակ է. ուղղահայաց առանցքի երկայնքով - հավասարապես փոփոխական. հավասարաչափ դանդաղել է մինչև վերելքի առավելագույն կետը և միատեսակ արագացել դրանից հետո: Շարժման հետագիծն ունի պարաբոլայի ձև։ Թող  0 լինի մի կետից հորիզոնի նկատմամբ α անկյան տակ նետված մարմնի սկզբնական արագությունը: Ա(ծագում). Դրա բաղադրիչները ընտրված առանցքների երկայնքով.

 0x =  x =  0 cos α = հաստատ; (15)

 0у =  0 sinα. (16)

Համաձայն (13) բանաձևի, մեր օրինակի համար դեպի կետ հետագծի ցանկացած կետում ՀԵՏ

 y =  0y - է տ=  0 sinα. - է տ ;

 x =  0x =  0 cos α = հաստատ.

Հետագծի ամենաբարձր կետում՝ կետը ՀԵՏ, արագության ուղղահայաց բաղադրիչը  y \u003d 0: Այստեղից կարող եք գտնել շարժման ժամանակը դեպի C կետ.

 y =  0y - է տ=  0 sinα. - է տ = 0 → տ =  0 sinα/ է. (17)

Իմանալով այս ժամանակը, հնարավոր է որոշել մարմնի բարձրացման առավելագույն բարձրությունը (14):

հ max =  0y տ- էտ 2 /2= 0 sinα  0 sinα/ է– է( 0 sinα /է) 2 /2 = ( 0 sinα) 2 /(2 է) (18)

Քանի որ շարժման հետագիծը սիմետրիկ է, շարժման ընդհանուր ժամանակը մինչև վերջակետ INհավասար է

տ 1 =2 տ= 2 0 sinα / է. (19)

Թռիչքի միջակայք ԱԲհաշվի առնելով (15) և (19) կետերը որոշվում է հետևյալ կերպ.

ԱԲ=  x տ 1 =  0 cosα 2 0 sinα/ է= 2 0 2 cosα sinα/ է. (20)

Շարժվող մարմնի ընդհանուր արագացումը հետագծի ցանկացած կետում հավասար է ազատ անկման արագացմանը է; այն կարող է տարրալուծվել նորմալ և շոշափելիի, ինչպես ցույց է տրված Նկ.3-ում:

Նյութական կետի հայեցակարգը. Հետագիծ. Ճանապարհ և շարժում. Հղման համակարգ. Արագություն և արագացում կորագիծ շարժման մեջ: Նորմալ և շոշափելի արագացումներ: Մեխանիկական շարժումների դասակարգում.

Մեխանիկա առարկան . Մեխանիկա ֆիզիկայի ճյուղ է, որը նվիրված է նյութի շարժման ամենապարզ ձևի՝ մեխանիկական շարժման օրենքների ուսումնասիրությանը։

Մեխանիկա բաղկացած է երեք ենթաբաժիններից՝ կինեմատիկա, դինամիկա և ստատիկա։

Կինեմատիկա ուսումնասիրում է մարմինների շարժումը՝ առանց հաշվի առնելու այն պատճառող պատճառները։ Այն գործում է այնպիսի մեծություններով, ինչպիսիք են տեղաշարժը, անցած տարածությունը, ժամանակը, արագությունը և արագացումը:

Դինամիկա ուսումնասիրում է օրենքներն ու պատճառները, որոնք առաջացնում են մարմինների շարժում, այսինքն. ուսումնասիրում է նյութական մարմինների շարժումը նրանց վրա կիրառվող ուժերի ազդեցությամբ։ Կինեմատիկական մեծություններին ավելացվում են մեծություններ՝ ուժ և զանգված։

INստատիկ ուսումնասիրել մարմինների համակարգի հավասարակշռության պայմանները.

Մեխանիկական շարժում մարմինը կոչվում է ժամանակի ընթացքում տարածության մեջ իր դիրքի փոփոխությունը այլ մարմինների նկատմամբ։

Նյութական կետ - մարմին, որի չափն ու ձևը կարելի է անտեսել շարժման տվյալ պայմաններում՝ հաշվի առնելով տվյալ կետում կենտրոնացած մարմնի զանգվածը։ Նյութական կետի մոդելը մարմնի շարժման ամենապարզ մոդելն է ֆիզիկայում։ Մարմինը կարելի է համարել նյութական կետ, երբ դրա չափերը շատ ավելի փոքր են, քան խնդրի բնորոշ հեռավորությունները:

Մեխանիկական շարժումը նկարագրելու համար անհրաժեշտ է նշել այն մարմինը, որի նկատմամբ դիտարկվում է շարժումը: Կամայականորեն ընտրված անշարժ մարմինը, որի նկատմամբ դիտարկվում է այս մարմնի շարժումը, կոչվում է տեղեկատու մարմին .

Հղման համակարգ - հղման մարմինը կոորդինատային համակարգի և դրա հետ կապված ժամացույցի հետ միասին:

Դիտարկենք M նյութական կետի շարժումը ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում՝ սկզբնաղբյուրը դնելով O կետում:

M կետի դիրքը հղման համակարգի նկատմամբ կարող է սահմանվել ոչ միայն երեք դեկարտյան կոորդինատների օգնությամբ, այլ նաև մեկ վեկտորային մեծության օգնությամբ. կոորդինատային համակարգ (նկ. 1.1): Եթե ուղղանկյուն դեկարտյան կոորդինատային համակարգի առանցքների միավոր վեկտորներ են, ապա

կամ այս կետի շառավղային վեկտորի ժամանակային կախվածությունը

Երեք սկալյար հավասարումներ (1.2) կամ դրանց համարժեք մեկ վեկտորային հավասարումներ (1.3) կոչվում են. Նյութական կետի շարժման կինեմատիկական հավասարումներ .

հետագիծ նյութական կետը տարածության մեջ այս կետով նկարագրված գիծ է իր շարժման ընթացքում (մասնիկի շառավղային վեկտորի ծայրերի տեղանքը)։ Կախված հետագծի ձևից՝ առանձնանում են կետի ուղղագիծ և կորագիծ շարժումները։ Եթե կետի հետագծի բոլոր մասերը գտնվում են նույն հարթության վրա, ապա կետի շարժումը կոչվում է հարթ:

(1.2) և (1.3) հավասարումները սահմանում են կետի հետագիծը այսպես կոչված պարամետրային ձևով։ Պարամետրի դերը խաղում է ժամանակ t. Միասնաբար լուծելով այս հավասարումները և դրանցից բացառելով t ժամանակը, մենք գտնում ենք հետագծի հավասարումը։

երկար ճանապարհ նյութական կետը հետագծի բոլոր հատվածների երկարությունների հանրագումարն է, որով անցնում է կետը դիտարկված ժամանակահատվածում:

Տեղաշարժման վեկտոր նյութական կետը նյութական կետի սկզբնական և վերջնական դիրքը միացնող վեկտոր է, այսինքն. կետի շառավիղ-վեկտորի աճը դիտարկված ժամանակային միջակայքի համար

Ուղղագիծ շարժման դեպքում տեղաշարժի վեկտորը համընկնում է հետագծի համապատասխան հատվածի հետ։ Այն, որ տեղաշարժը վեկտոր է, հետևում է փորձով հաստատված շարժումների անկախության օրենքը. եթե նյութական կետը մասնակցում է մի քանի շարժումների, ապա կետի արդյունքում առաջացած տեղաշարժը հավասար է նրա կողմից կատարված տեղաշարժերի վեկտորային գումարին։ միևնույն ժամանակ շարժումներից յուրաքանչյուրում առանձին

Նյութական կետի շարժումը բնութագրելու համար ներկայացվում է վեկտորային ֆիզիկական մեծություն. արագություն , մեծություն, որը որոշում է թե՛ շարժման արագությունը, թե՛ շարժման ուղղությունը տվյալ պահին։

Թող նյութական կետը շարժվի MN կորագիծ հետագծով այնպես, որ t-ում այն լինի M կետում, իսկ ժամանակին՝ N կետում: Համապատասխանաբար M և N կետերի շառավղային վեկտորները հավասար են, իսկ աղեղի երկարությունը MN է: (նկ. 1.3):

Միջին արագության վեկտոր կետերից սկսած ժամանակային միջակայքում տնախքան տ+Δ տկոչվում է տվյալ ժամանակահատվածում կետի շառավիղ-վեկտորի աճի հարաբերակցությունը դրա արժեքին.

Միջին արագության վեկտորն ուղղված է այնպես, ինչպես տեղաշարժի վեկտորը, այսինքն. ակորդի երկայնքով MN.

Ակնթարթային արագություն կամ արագություն տվյալ պահին . Եթե (1.5) արտահայտության մեջ անցնենք սահմանին՝ հակված զրոյի, ապա կստանանք m.t-ի արագության վեկտորի արտահայտությունը։ t.M հետագծով անցնելու t պահին:

Արժեքի նվազման գործընթացում N կետը մոտենում է t.M, իսկ MN ակորդը, պտտվելով t.M-ի շուրջ, սահմանում ուղղությամբ համընկնում է M կետի հետագծի շոշափողի հետ։ Հետեւաբար, վեկտորըև արագությունvշարժվող կետ, որն ուղղված է շարժման ուղղությամբ շոշափող հետագծի երկայնքով:Նյութական կետի արագության վեկտորը կարող է քայքայվել երեք բաղադրիչի, որոնք ուղղված են ուղղանկյուն դեկարտյան կոորդինատային համակարգի առանցքների երկայնքով:

(1.7) և (1.8) արտահայտությունների համեմատությունից հետևում է, որ ուղղանկյուն դեկարտյան կոորդինատային համակարգի առանցքների վրա նյութական կետի արագության կանխատեսումները հավասար են կետի համապատասխան կոորդինատների առաջին անգամ ածանցյալներին.

Այն շարժումը, որի դեպքում նյութական կետի արագության ուղղությունը չի փոխվում, կոչվում է ուղղագիծ: Եթե շարժման ընթացքում կետի ակնթարթային արագության թվային արժեքը մնում է անփոփոխ, ապա նման շարժումը կոչվում է միատեսակ։

Եթե կամայական հավասար ժամանակային ընդմիջումներով կետն անցնում է տարբեր երկարությունների ճանապարհներով, ապա նրա ակնթարթային արագության թվային արժեքը փոխվում է ժամանակի ընթացքում։ Նման շարժումը կոչվում է անհավասար:

Այս դեպքում հաճախ օգտագործվում է սկալյար արժեք, որը կոչվում է հետագծի տվյալ հատվածում անհավասար շարժման միջին արագություն: Այն հավասար է այնպիսի միատեսակ շարժման արագության թվային արժեքին, որով նույն ժամանակը ծախսվում է ուղու անցման վրա, ինչպես տրված անհավասար շարժման դեպքում.

Որովհետեւ միայն ուղղագիծ շարժման դեպքում՝ ուղղությամբ հաստատուն արագությամբ, ապա ընդհանուր դեպքում.

Կետով անցած ճանապարհի արժեքը կարող է գրաֆիկորեն ներկայացվել սահմանափակ կորի պատկերի տարածքով v = զ (տ), ուղիղ տ = տ 1 Եվ տ = տ 1 և ժամանակի առանցքը արագության գրաֆիկի վրա:

Արագությունների գումարման օրենքը . Եթե նյութական կետը միաժամանակ մասնակցում է մի քանի շարժումների, ապա ստացված տեղաշարժը, շարժման անկախության օրենքին համապատասխան, հավասար է այս շարժումներից յուրաքանչյուրի պատճառով տարրական տեղաշարժերի վեկտորային (երկրաչափական) գումարին.

Ըստ սահմանման (1.6):

Այսպիսով, ստացված շարժման արագությունը հավասար է բոլոր շարժումների արագությունների երկրաչափական գումարին, որոնց մասնակցում է նյութական կետը (այս դրույթը կոչվում է արագությունների գումարման օրենք)։

Երբ կետը շարժվում է, ակնթարթային արագությունը կարող է փոխվել ինչպես մեծության, այնպես էլ ուղղության մեջ: Արագացում բնութագրում է արագության վեկտորի մոդուլի և ուղղության փոփոխության արագությունը, այսինքն. արագության վեկտորի մեծության փոփոխություն ժամանակի միավորի վրա:

Միջին արագացման վեկտոր . Արագության աճի հարաբերակցությունը ժամանակային միջակայքին, որի ընթացքում տեղի է ունեցել այս աճը, արտահայտում է միջին արագացումը.

Միջին արագացման վեկտորը ուղղության մեջ համընկնում է վեկտորի հետ:

Արագացում կամ ակնթարթային արագացում հավասար է միջին արագացման սահմանին, երբ ժամանակային միջակայքը ձգտում է զրոյի.

Առանցքի համապատասխան կոորդինատների վրա կանխատեսումներում.

Ուղղագիծ շարժման ժամանակ արագության և արագացման վեկտորները համընկնում են հետագծի ուղղության հետ։ Դիտարկենք նյութական կետի շարժումը կորագիծ հարթության հետագծի երկայնքով: Արագության վեկտորը հետագծի ցանկացած կետում շոշափելիորեն ուղղված է դրան: Ենթադրենք, որ հետագծի t.M-ում արագությունը եղել է, իսկ t.M 1-ում դարձել է . Միևնույն ժամանակ, մենք ենթադրում ենք, որ M-ից M 1 ճանապարհին գտնվող կետի անցման ժամանակի միջակայքն այնքան փոքր է, որ արագացման մեծության և ուղղության փոփոխությունը կարող է անտեսվել: Արագության փոփոխության վեկտորը գտնելու համար անհրաժեշտ է որոշել վեկտորի տարբերությունը.

Դա անելու համար մենք այն տեղափոխում ենք ինքն իրեն զուգահեռ՝ դրա սկիզբը հավասարեցնելով M կետի հետ: Երկու վեկտորների տարբերությունը հավասար է նրանց ծայրերը միացնող վեկտորին հավասար է AC MAC-ի կողմին՝ կառուցված արագության վեկտորների վրա, ինչպես կողմերը։ Մենք վեկտորը տարրալուծում ենք երկու AB և AD բաղադրիչների, և երկուսն էլ, համապատասխանաբար, միջոցով և ։ Այսպիսով, արագության փոփոխության վեկտորը հավասար է երկու վեկտորների վեկտորային գումարին.

Այսպիսով, նյութական կետի արագացումը կարող է ներկայացվել որպես այս կետի նորմալ և շոշափելի արագացումների վեկտորային գումար.

A-priory:

որտեղ - գետնի արագությունը հետագծի երկայնքով, որը համընկնում է տվյալ պահին ակնթարթային արագության բացարձակ արժեքի հետ: Շոշափող արագացման վեկտորը շոշափելիորեն ուղղված է մարմնի հետագծին։

Եթե մենք օգտագործում ենք միավոր շոշափող վեկտորի նշումը, ապա մենք կարող ենք գրել շոշափող արագացումը վեկտորի տեսքով.

Նորմալ արագացում բնութագրում է ուղղության արագության փոփոխության արագությունը. Հաշվարկենք վեկտորը.

Դա անելու համար մենք M և M1 կետերի միջով ուղղահայաց ենք գծում դեպի հետագծի շոշափողներին (նկ. 1.4): Խաչման կետը նշում ենք O-ով: Կորագիծ հետագծի բավական փոքր հատվածի համար այն կարող ենք համարել մի մաս: R շառավիղով շրջան: Եռանկյունները MOM1 և MBC նման են, քանի որ դրանք հավասարաչափ եռանկյուններ են, որոնք ունեն նույն անկյունները գագաթներում: Ահա թե ինչու:

Բայց հետո:

Անցնելով սահմանին և հաշվի առնելով, որ միևնույն ժամանակ մենք գտնում ենք.

Քանի որ անկյան տակ այս արագացման ուղղությունը համընկնում է դեպի արագություն նորմալի ուղղության հետ, այսինքն. արագացման վեկտորը ուղղահայաց է . Հետեւաբար, այս արագացումը հաճախ կոչվում է կենտրոնաձիգ:

Նորմալ արագացում(կենտրոնաձև) ուղղված է նորմալի երկայնքով դեպի հետագիծ դեպի իր կորության կենտրոն O և բնութագրում է կետի արագության վեկտորի ուղղությամբ փոփոխության արագությունը:

Ընդհանուր արագացումը որոշվում է շոշափելի նորմալ արագացումների վեկտորային գումարով (1.15): Քանի որ այս արագացումների վեկտորները փոխադարձաբար ուղղահայաց են, արագացման ընդհանուր մոդուլը հավասար է.

Ամբողջական արագացման ուղղությունը որոշվում է վեկտորների և անկյան տակ.

Շարժումների դասակարգում.

Շարժումների դասակարգման համար մենք օգտագործում ենք ընդհանուր արագացումը որոշելու բանաձևը

Եկեք այդպես ձևացնենք

Հետևաբար,
Սա միատեսակ ուղղագիծ շարժման դեպք է։

Բայց

2)
Ուստի

Սա միատեսակ շարժման դեպք է։ Այս դեպքում

ժամը v 0 = 0 v տ= ժամը – հավասարաչափ արագացված շարժման արագություն՝ առանց նախնական արագության:

Կորագիծ շարժում՝ հաստատուն արագությամբ: