Ulaznica broj 8

1. Osnovni pojmovi i operacije formalne logike. Zakoni logike. Booleove varijable. Logički izrazi i njihove transformacije. Konstrukcija tablica istinitosti logičkih izraza

Algebra logika- grana matematike koja proučava iskaze razmatrane sa stajališta njihovih logičkih značenja (istinitosti ili netočnosti) i logičkih operacija nad njima.

Pod, ispod logično izjava odnosi se na bilo koju deklarativnu rečenicu u odnosu na koju je moguće definitivno reći da li je istina ili laž. Na primjer, logična izjava bi bila "Zemlja je treći planet od Sunca", ali "Zima je ove godine prilično mraz" nije.

Češće u praksi imamo posla s izražajan oblicima- deklarativne rečenice koje sadrže varijable izravno ili neizravno; ekspresivni oblik postaje logična izjava ako su dane vrijednosti svih varijabli koje su u njemu uključene. Na primjer, ekspresivni oblik " x višekratnici od 5” na x= 34 je lažno, a kada x= 105 - točno. U programskim jezicima ekspresivni oblici se pišu kao logički izrazi.

Slova koja označavaju varijabilne izjave nazivaju se izražajan varijable (logično varijable).

Jednostavne logičke izjave mogu se kombinirati u složenije - složene - pomoću logično operacije. Osnovne logičke operacije su NE(negacija ili inverzija), I(konjunkcija, odnosno logičko množenje), ILI(disjunkcija, odnosno logično zbrajanje).

Pogledajmo pobliže logičke operacije.

Ako se za aritmetičke operacije koriste tablice zbrajanja i množenja, koje određuju pravila za izvođenje tih operacija za znamenke brojevnog sustava i koje se naknadno koriste pri izvođenju zbrajanja i oduzimanja, odnosno množenja i dijeljenja, slične se tablice grade za logičke operacije, nazivajući ih stolovi istinitost.

Operacija inverzije (negacije) vrši se nad jednim operandom (tako se u matematici nazivaju veličine nad kojima se vrši jedna ili druga operacija). Opće pravilo na kojem se temelji konstrukcija tablice istine za ovu operaciju je: negacija varalice značenje operand na suprotan .

Oznaka operacije: A, .

Operacija disjunkcije izvodi se na dva operanda. Opće pravilo na kojem se temelji konstrukcija tablice istine za ovu operaciju je: disjunkcija lažno Zatim I samo Zatim, Kada lažno oba operand

U literaturi se operacija disjunkcije drugačije označava: ILI, . Programski jezici također imaju ovu operaciju. U Pascalu i Basicu označava se ILI, u C/C++, JavaScript - || itd.

Ova se operacija naziva logičkim zbrajanjem jer ako zamijenite vrijednost pravi za 1, i laž- do 0, tada će tablica istinitosti u određenoj mjeri odgovarati tablici zbrajanja u binarnom brojevnom sustavu. Zapravo, uloga disjunkcije u logičkoj algebri slična je ulozi operacije zbrajanja u aritmetici.

Operacija konjunkcije izvodi se na dva operanda. Opće pravilo na kojem se temelji konstrukcija tablice istine za ovu operaciju je: veznik pravi Zatim I samo Zatim, Kada su istiniti oba operand . Tablica istinitosti navodi sve moguće kombinacije vrijednosti operanda i odgovarajućih vrijednosti operacija.

U literaturi se operacija veznika označava drugačije: I, , & (nerijetko se znak veznika izostavlja u zapisu izraza po analogiji sa znakom množenja u zapisu algebarskih izraza). Ova operacija također je prisutna u programskim jezicima. U Pascalu i Basicu označava se I, u C/C++, JavaScript - && itd.

Ova se operacija naziva logičkim množenjem iz razloga što ako zamijenite vrijednost pravi za 1, i laž- za 0, tada će tablica istine odgovarati tablici množenja u binarnom brojevnom sustavu.

Operacija implikacije izvodi se na dva operanda. Opće pravilo na kojem se temelji konstrukcija tablice istine za ovu operaciju je: implikacija lažno Ako iz istina trebao bi laž, I pravi u svatko ostatak slučajeva . Tablica istinitosti navodi sve moguće kombinacije vrijednosti operanda i odgovarajućih operativnih vrijednosti (obično označenih implikacijom).

Operacija ekvivalencije se izvodi na dva operanda. Opće pravilo na kojem se temelji konstrukcija tablice istine za ovu operaciju je: jednakovrijednost pravi Zatim I samo Zatim, Kada oba operand prihvatiti isto vrijednosti . Tablica istinitosti navodi sve moguće kombinacije vrijednosti operanda i odgovarajućih operativnih vrijednosti (obično označenih kao ekvivalent).

Svojstva logično operacije(ili zakoni logike; znak “” znači “ekvivalentno”, “identično istinito”):

Booleovi izrazi definiraju redoslijed kojim se Booleova vrijednost procjenjuje. Transformacijom izvornih logičkih izraza koristeći zakone logike, možete dobiti jednostavnije izraze ekvivalentne njima. U općem slučaju, ekvivalentnost logičkih izraza određena je podudarnošću tablica istinitosti za te izraze.

Primjer 1: Pojednostavite izraz i osigurajte da je rezultat ekvivalentan izvornom izrazu.

(u izrazu je izostavljen znak veznika).

Transformaciju izvodimo sekvencijalno.

Pogledajmo drugu zagradu: . Prema zakonu apsorpcije dobivamo Y.

U trećoj zagradi koristimo De Morganov zakon: .

Dakle, dobili smo. Korištenje zakona komutacije, kontradikcija i pravila , dolazimo do zaključka da je izraz .

Tako, .

Pozivamo čitatelja da samostalno, sastavljanjem tablica istine za početni i završni izraz, provjeri njihovu ekvivalentnost.

Primjer 2. Dokažite da je izraz tautologija 1.

Provedimo dokaz pojednostavljivanjem izvornog izraza.

Provedimo dokaz sastavljanjem tablice istinitosti za ovaj izraz:

Dakle, ponovno dobivamo isti rezultat: izraz je tautologija.

Književnost

1. Shautsukova L.Z. Informatika: udžbenik za 10.–11. razrede općeobrazovnih ustanova. 2. izdanje, revidirano. M.: Obrazovanje, 2002, 416 str.

2. Andreeva E.V. Matematičke osnove informatike. Izborni predmet: Udžbenik / E.V. Andreeva, L.L. Bosova, I.N. Faline. M.: BINOM. Laboratorij znanja, 2005., 328 str.

3. Semakin I., Zalogova L., Rusakov S., Šestakova L. Računalstvo: udžbenik za osnovni kolegij. M.: Laboratorij temeljnog znanja, 1998.

4. Ugrinovich N. Računalstvo i informacijska tehnologija. Udžbenik za obrazovne ustanove. M.: BINOM, 2001, 464 str. (Uvod u informatiku, str. 13–16.)

1 Tautologija- identično istinit izraz.

2. Pomoću proračunske tablice izračunajte vrijednost funkcije zadane relacijom ponavljanja

Primjer. Dobijte prvih 15 vrijednosti funkcije u proračunskoj tablici n!

Riješenje. Definirajmo faktorijel rekurentnom relacijom: an = an-1 n, a 1 = 1

Neka stupac A pohranjuje vrijednosti n, i stupac
B- n!. Zatim u ćelije A2:A16 unosimo vrijednosti n od 1 do 15. U ćeliju B2 postavljamo vrijednost 1, au ćeliju B3 upisujemo formulu =B2 * A3, izražavajući snimljenu relaciju ponavljanja; Zatim ovu formulu kopiramo u sve sljedeće ćelije stupca i dobijemo traženi rezultat.

Mogućnosti zadataka

Prvo uđite u proračunsku tablicu k sekvencijske vrijednosti ( k daje nastavnik).

.

.3. Predstaviti računalni algoritam u programskom jeziku, napisan u obliku blok dijagrama. (Dobijte rezultat kao vrijednost varijable.)

Primjer. Napišite program koji izvršava algoritam napisan u obliku blok dijagrama ispod. Ispiši vrijednost varijable S.

Riješenje.

Dok je B<> 11

ISPIS C

Var b, c: longint;

Dok je B<>11 učiniti

Kraj.

#uključi

(C = C + B * C;

Rezultat izračuna: 39.916.800.

Mogućnosti zadaci

Napišite program koji izvršava algoritam, napisan u obliku jednog od sljedećih blok dijagrama. Dovršite navedeni zadatak.

1. Ispišite vrijednost varijable K Za n = 12 981.

2. Ispišite vrijednost varijable P na k = 5.

3. Ispišite vrijednost varijable K Za n = 12 981.

4. Koliko će se članova niza zbrojiti pri e = 10–2?

.

Ulaznica broj 9

1. Logički elementi i sklopovi. Tipični logički uređaji računala: poluzbrajalo, zbrajalo, bistabili, registri. Opis arhitekture računala na temelju njegovih sastavnih logičkih uređaja

Nakon rasprave u ulaznica broj 8 teorijski aspekti logičkih funkcija, danas ćemo govoriti o njihovoj praktičnoj implementaciji u obliku logičkih elemenata. Posebno treba naglasiti da su trenutno osnova svih računalnih uređaja (pa čak i onih ugrađenih u kućanske aparate!) binarni elektronički logički elementi 1. Stoga je razumijevanje osnovnih ideja njihova funkcioniranja vrlo korisno za razumijevanje opće logike računala.

Može se činiti da je za implementaciju svih vrsta logičkih funkcija potrebna široka paleta logičkih vrata. Začudo, to nije tako. Iz teorije logičkih funkcija proizlazi da je dovoljan vrlo mali njihov osnovni skup da se uz pomoć raznih kombinacija njegovih komponenti dobije apsolutno proizvoljno funkciju, ma koliko složena bila. Shodno tome, broj osnovnih logičkih elemenata koji odgovaraju ovim funkcijama je srećom malen. Osnovni skup se može formirati na različite načine, ali se u pravilu koristi klasična “trojka” logičkih operacija I, ILI, NE. To je "trojka" koja se koristi u knjigama o logici, kao iu svim programskim jezicima - od strojnih kodova do jezika visoke razine. Prikazane su oznake logičkih elemenata 2 koji provode odgovarajuće operacije riža. 1a–b.

Riža. 1. Oznake glavnih logičkih elemenata

Unutarnji sklop logičkog elementa može biti drugačiji, štoviše, može se značajno poboljšati kako se proizvodne tehnologije razvijaju, ali logičke funkcije uvijek ostaju nepromijenjene.

Često se radi praktičnosti sintetiziranja logičkih sklopova na navedeni popis dodaje element "isključivo ILI" ( riža. 1G), koji vam omogućuje usporedbu binarnih kodova za podudaranje. Ova operacija ima druga praktično korisna svojstva, posebice vraća izvorne podatke u slučaju ponovne uporabe, što je zgodno koristiti za privremeno prekrivanje video slika.

Međutim, klasična osnova nije jedina. Štoviše, za praktičnu implementaciju logičkih sklopova, inženjeri preferiraju alternativnu opciju - na temelju jednog kombiniranog logičkog elementa I-NE ( riža. 1d). Čitatelji koje zanima ovo pitanje mogu pogledati knjigu R. Tokheima ili neku sličnu, koja pokazuje kako se sve druge primitive klasične baze mogu konstruirati od NAND elemenata.

Imajte na umu da u praksi logički elementi mogu imati ne samo dva, već i znatno veći broj ulaza (na primjer, v. riža. 4 na str. 24).

U početku je teza o konstrukciji bilo kojeg logičkog uređaja temeljenog na nekoj jednostavnoj osnovi tehnički implementirana "jedan na jedan": razvijeni su i proizvedeni integrirani sklopovi (IC) koji odgovaraju osnovnim logičkim radnjama. Potrošač bi kombiniranjem elemenata koji su mu na raspolaganju mogao dobiti sklop s implementacijom bilo koje potrebne logike. Ubrzo je postalo jasno da je takva "izgradnja zgrade od pojedinačnih opeka" previše radno zahtjevna i da ne može zadovoljiti sve veće praktične potrebe. Industrija je povećala stupanj integracije mikro krugova i počela proizvoditi složenije standardne komponente: flip-flopove, registre, brojače, dekodere, zbrajače itd. (nastavljajući analogiju s gradnjom, ovaj korak bi se očito trebao usporediti s panelnom metodom gradnje kuće). Novi mikrosklopovi omogućili su implementaciju još složenijih elektroničkih logičkih uređaja, ali se raspon proizvedenih mikrosklopova proširio. Budući da čovječanstvo ne želi spavati na lovorikama, rast mogućnosti iznjedrio je nove potrebe. Nužno je uslijedio prijelaz na velike integrirane sklopove (LSI), koji su bili funkcionalno cjelovite jedinice, a ne pojedinačne komponente za njihovu izradu (kako se ne sjetiti blokovske metode izgradnje zgrade od gotovih prostorija). Konačno, daljnji razvoj proizvodnih tehnologija IC-a doveo je do tako visokog stupnja integracije da je jedan LSI sadržavao funkcionalno kompletan proizvod: sat, kalkulator, malo specijalizirano računalo.

Bilješka. Malo ljudi vjerojatno zna da pojava prvih mikroprocesora uopće nije povezana s pokušajima reproduciranja računala u jednom čipu: pravi razlog bila je želja da se značajno ograniči raspon logičkih čipova, povećavajući njihovu svestranost i, kao posljedicu, , smanjujući troškove zbog naglog povećanja obujma proizvodnje. Vrlo poučna priča o zamjeni desetak specijaliziranih mikrosklopova jednim programabilnim, što je zapravo dovelo do stvaranja prvog mikroprocesora Intel 4004 od strane inženjera M. Hoffa, ispričana je u knjizi
A.P. Častikova.

Ako pogledamo unutarnju strukturu tipičnog modernog računala, vidjet ćemo IC vrlo visoke razine integracije: mikroprocesor, RAM module, kontrolere vanjskih uređaja itd. Zapravo, svaki čip ili mala grupa čipova 3 tvori funkcionalno cjelovita cjelina. Razina složenosti bloka je takva da ne samo da je nestručnjaku nepraktično razumjeti njegovu unutarnju strukturu, već jednostavno nemoguće. Osim toga, industrijski proizvedeni IC-ovi se stalno poboljšavaju i postaju sve složeniji. Kao rezultat toga, ispada da je za razumijevanje najopćenitijih principa rada modernog računala prikladnije i ispravnije razmotriti nekoliko tipičnih jedinica i zamijeniti proučavanje ponašanja pojedinačnih LSI-ja proučavanjem funkcionalni dijagram računala.

Kao tipične digitalne uređaje odabrat ćemo dva najvažnija i najzanimljivija - guja I okidač . Prvi od njih je značajan po tome što čini osnovu aritmetičko-logičkog uređaja procesora, a drugi, kao univerzalni uređaj za pohranu jednog bita informacije, ima još širu primjenu - od registara procesora do memorijskih elemenata. Dodatno ističemo da odabrani logički sklopovi pripadaju različitim tipovima. Izlazni signali zbrajača određeni su isključivo naponima uspostavljenim na ulazu i ni na koji način ne ovise o prethodno primljenim signalima (u literaturi se takvi sklopovi često nazivaju kombinacijski). Stanje okidača, naprotiv, ovisi o pozadini, tj. sklop ima memoriju.

Prijeđimo na opis logičkog sklopa guja. Radi jednostavnosti, ograničit ćemo se na proučavanje rada jedne binarne znamenke. U ovom slučaju zbrajalo će sadržavati tri ulaza - malo prvog člana A , drugo - U i prenijeti iz prethodne kategorije Ci (oznaka dolazi od engleskih riječi Nositi u - unos unosa). Za one za koje termin prijenos zvuči nepoznato, nije naodmet prisjetiti se što znači fraza „nula, napiši jedinicu u mislima“, koju su si često ponavljali zbrajajući brojeve na papiru u osnovnoj školi.

Tablica istine za potpuno jednobitno zbrajalo je:

Za ovu tablicu nisu potrebni posebni komentari. Možda je samo vrijedno prisjetiti se činjenice da je 1 + 1 = 0 i 1 "u umu" (tj. na izlazu C o, što je kratica za Izvršiti, tj. izlazni prijenos) budući da se sve akcije izvode u binarnom sustavu.

Izgradite punu zbrajalicu odjednom - Nije lak zadatak za početnika. Postaje još kompliciranije ako je potrebno koristiti logičke elemente iz stvarnog raspona integriranih sklopova. Varijanta kruga zbrajala, dana, na primjer, u knjigama i, sastoji se od 9 logičkih elemenata. Minimizirani sklop dobiven u izgrađen je na temelju 6 klasičnih elemenata. Srećom, za razumijevanje principa rada sklopova računalnog zbrajanja postoji još jednostavnije rješenje ako koristite logičke elemente "isključivo ILI".

Prilikom konstruiranja kruga prikladno je prikazati zbrajalo u obliku dva polusabiralice , od kojih prva zbraja znamenke A I U , a drugi rezultatu dodaje prijenosni bit iz prethodnog bita Ci .

Tablica istine za poluzbrajalo je znatno pojednostavljena:

Sada mentalno kombinirajmo stupce u tablici ispod A , B I C o. Na što vas podsjeća dobivena tablica? Naravno, osnovni AND gate! Slično, uspoređujući prva tri stupca A , B I S s tablicom istine za element "isključivo ILI", možete se uvjeriti da se podudaraju (preporučujemo da čitatelji to sami provjere, a također provjerite činjenicu da zbroj S jednako 1 samo ako se izvorni bitovi ne podudaraju). Dakle, da bi se implementirao poluzbrajač, dovoljno je spojiti ulaze dva logička elementa paralelno (vidi. riža. 2a)!

Riža. 2. Najjednostavnija izvedba zbrajala

Imajte na umu da je za zbrajanje najmanje značajne znamenke već dovoljan jedan polupribrojnik, jer u ovom slučaju nema ulaznog nosećeg signala. A ako spojite dva polusabirača, kao što je prikazano na riža. 2b, tada dobivate potpuno zbrajalo koje može zbrajati jedan bit brojeva, uzimajući u obzir mogućnost prijenosa.

Možete prijeći na višeznamenkaste brojeve, na primjer, spajanjem odgovarajućeg broja zbrajala u seriju. Nećemo raspravljati o detaljima koji se pojavljuju u ovom slučaju vezano uz potrebu ubrzanja procesa prijenosa u takvoj shemi; Mislim da smo već dovoljno naučili da imamo neku ideju o tome kako računalo izvodi svoje izračune.

Vrijedno je naglasiti da zbrajalo igra važnu ulogu u provedbi ne samo zbrajanja, već i drugih aritmetičkih operacija. Na primjer, oduzimanje se obično zamjenjuje zbrajanjem s kodom komplementa oduzetika, a algoritam množenja stupca lako se svodi na kombinaciju zbrajanja i pomaka. Tako je zbrajalo potrebnog kapaciteta zapravo osnova aritmetičkog uređaja modernog računala.

Riža. 3. Shema R.S.-okidač

Prijeđimo sada na opis posla. okidač. Njegov dijagram je prikazan na riža. 3, a tablica istinitosti ima sljedeći oblik:

Kako se vidi iz riža. 3, flip-flop je sastavljen od četiri logička NAND elementa, od kojih dva igraju pomoćnu ulogu kao pretvarači ulaznog signala. Okidač ima dva ulaza, naznačena na dijagramu R I S, kao i dva izlaza označena slovom Q, - izravni i obrnuti (traka iznad Q na inverznom izlazu znači negaciju). Okidač je dizajniran na takav način da su signali na izravnom i inverznom izlazu uvijek suprotni.

Kako okidač radi? Neka na ulazu R postavite na 1 i dalje S - 0. Logički elementi D 1 i D 2 invertiraju ove signale, tj. promijeniti im značenje u suprotno; što rezultira unosom elementa D 3 dolazi 1, i dalje D 4 - 0. Budući da na jednom od ulaza D 4 postoji 0, bez obzira na stanje drugog ulaza, njegov izlaz (to je također inverzni izlaz okidača!) definitivno će biti postavljen na 1. Ova jedinica se prenosi na ulaz elementa D 3 i u kombinaciji s 1 na drugom ulazu daje izlaz D 3 je logična 0. Dakle, kada R= 1 i S= 0 izravni izlaz okidača postavljen je na 0, a inverzni izlaz - 1.

Oznaka stanja okidača povezana je s izravnim izlazom prema dogovoru. Zatim, s gore opisanom kombinacijom ulaznih signala, rezultirajuće stanje se može konvencionalno nazvati nula: kažu da je okidač postavljen na 0 ili resetirati. Reset na engleskom se zove Resetiraj, stoga se ulaz, pojava signala na kojem dovodi do resetiranja okidača, obično označava slovom R.

Provedite slično razmišljanje za "simetrični" slučaj R= 0 i S= 1. Vidjet ćete da će sada, naprotiv, izravni izlaz proizvesti logičku 1, a inverzni - 0. Okidač će prijeći u jednostruko stanje - uspostavit će se(instalacija na engleskom set).

Zatim, pogledajmo najčešću i zanimljivu situaciju. R= 0 i S= 0 kada nema ulaznih signala. Zatim ulazi elemenata D 3 i D 4 povezano R I S, isporučit će se 1, a njihov će izlaz ovisiti o naponu na ostalim ulazima. Nije teško provjeriti da će takvo stanje biti stabilno. Neka je npr. izravni izlaz 1. Zatim prisutnost jedinica na oba ulaza elementa D 4 "potvrđuje" nulti signal na svom izlazu. Zauzvrat, prisutnost 0 na inverznom izlazu prenosi se na D 3 i održava svoje izlazno jednostruko stanje. Slično se dokazuje stabilnost slike i za suprotno stanje okidača, kada Q = 0.

Dakle, u nedostatku ulaznih signala, flip-flop zadržava svoje "prethodno" stanje. Drugim riječima, ako na ulazu R primijenite 1 i zatim ga uklonite, okidač će biti postavljen na nulto stanje i održavat će ga dok se signal ne primi na drugom ulazu S. U potonjem slučaju, bit će bačen u jedno stanje i, nakon što ulazni signal prestane djelovati, ostat će na izravnom izlazu 1. Vidimo da flip-flop ima izvanrednu osobinu: nakon što su ulazni signali uklonjeni , zadržava svoje stanje, što znači da može poslužiti kao uređaj za pohranu jednog bita informacije.

Na kraju, analizirajmo posljednju kombinaciju ulaznih signala R= 1 i S= 1. Lako je provjeriti (sami napravite potrebno obrazloženje) da će u ovom slučaju oba izlaza okidača biti postavljena na 1! Takvo stanje, uz svoju logičku apsurdnost, također je i nestabilno: nakon uklanjanja ulaznih signala, okidač će nasumično prijeći u jedno od svojih stabilnih stanja. Kao rezultat toga, kombinacija R= 1 i S= 1 ne koristi se u praksi i zabranjeno je.

Pogledali smo najjednostavniji R.S.-okidač. Postoje i druge varijante ovog zanimljivog i korisnog uređaja. Svi se razlikuju ne toliko u principu rada koliko u logici unosa, što komplicira "ponašanje" okidača.

Baš kao što se krugovi jednobitnog zbrajala kombiniraju za obradu binarnih brojeva, za pohranu višebitnih podataka, flip-flopovi se kombiniraju u jedan blok tzv. Registar . Broj standardnih operacija može se izvršiti na registru kao cjelini: reset (nula), unos koda u njega i neke druge. Štoviše, registri su često sposobni ne samo pohranjivati ​​informacije, već ih i obrađivati. Tipični primjeri ove vrste su registar koji može pomaknuti binarni kod sadržan u njemu ili registar koji broji broj ulaznih impulsa, - brojač.

S izlaza okidača registra signali se mogu slati drugim digitalnim uređajima. Od posebnog interesa sa stajališta principa rada računala je shema za analizu jednakosti (ili nejednakosti) registra na nulu, što vam omogućuje organiziranje uvjetnog skoka na temelju ovog kriterija. Za n potreban je -bitni binarni registar n-ulazni element I 4 (vidi. riža. 4), za koje je prikladnije ukloniti signale iz inverznih izlaza okidača. Zapravo, ovaj krug analize izvodi kombiniranu logičku NAND operaciju.

Riža. 4. Shema analize stanja registra

Zapravo, neka sadržaj svih bitova registra bude jednak 0. Tada se sve 1 i rezultat primaju s inverznih izlaza bistabila na ulaz elementa AND z= 1. Ako je barem jedan od bitova različit od 0, tada se 0 uklanja iz njegovog inverznog izlaza i to je, kao što znamo, već dovoljno za dobivanje izlaznog signala z= 0 bez obzira na stanje svih ostalih ulaza AND elementa.

Tako, prikazan u riža. 4, logički krug generira kontrolni signal da je rezultat jednak 0, koji se može koristiti, na primjer, za organiziranje grananja prema odgovarajućem stanju. Usput, pomicanje prema znaku broja još je lakše implementirati - dovoljno je analizirati stanje predznaka (obično najznačajnijeg) bita: ako je postavljen na 1, tada registar sadrži negativan broj.

Prisutnost kontrolnih značajki koje se postavljaju ovisno o rezultatu operacije sastavno je svojstvo procesora. Potrebno je organizirati izvođenje instrukcija grananja i petlje 5.

Okidači se vrlo široko koriste u računalnoj tehnologiji. Uz već opisanu primjenu u sklopu raznih registara, na njihovoj osnovi mogu se proizvesti i brzi statički RAM IC-ovi (uključujući cache memoriju). Dakle, svaki mikroprocesor uključuje mnoge okidače koji obavljaju široku paletu funkcija.

Proučavali smo samo dva od mnogih računalnih uređaja - zbrajalo i registri. Čini se koliko se može razumjeti poznavajući samo ova dva uređaja? Ispada, ne tako malo. Možete, na primjer, vrlo uspješno pokušati zamisliti kako je izgrađen aritmetički uređaj procesora. Zapravo, razmislimo o tome kako možemo dizajnirati sklop za provedbu zbrajanja dvaju brojeva. Očito, bit će potrebna dva okidačka registra za pohranjivanje izvornih brojeva. Njihove ćemo izlaze unijeti u ulaze zbrajala, tako da će se signali koji odgovaraju binarnom kodu zbroja generirati na izlazima potonjeg. Da biste popravili (memorirali) dobiveni broj, trebat će vam još jedan registar, koji može biti opremljen gore opisanim shemama za generiranje kontrolnih značajki. Naša slika ispada toliko prirodna i realistična da je možemo pronaći u najopširnijoj obrazovnoj literaturi kao osnovu za dizajn jednostavnih obrazovnih računalnih modela. Posebno je vrlo sličan opis unutarnje strukture procesora obrazovnog računala Neumann, koji je dan u knjigama 6.

Ukratko, naglašavamo da smo u procesu razmatranja materijala karte prešli od proučavanja najjednostavnijeg pojedinačnog logičkog elementa do razumijevanja najopćenitijih ideja za konstruiranje vrlo velikih računalnih jedinica, kao što je aritmetička jedinica. Sljedeća razina poznavanja računalne logike - na razini funkcionalnih uređaja (procesor, memorija i ulazno/izlazni uređaji), bit će detaljno opisano u ulaznica broj 12.

Bilješka. Očigledno je da je gradivo koje je uključeno u ispitne radove od velike važnosti za akademski predmet koji se proučava. U tom smislu, autor ovih redaka želi posebno istaknuti važnost teme sa stajališta formiranja kod učenika određenog jedinstvenog razumijevanja strukture računala. Svjetonazor se ne formira samo (a možda i ne toliko) tijekom razmišljanja "o visokim stvarima", već i kao rezultat stvaranja nekih jednu koherentnu sliku materijal koji se proučava. Vrlo je važno da teme pojedinih lekcija ne izgledaju samostalne, izabrane po čudnom hiru nekog nepoznatog teoretičara. U tom smislu ne može se precijeniti važnost pitanja povezivanja pojedinih logičkih elemenata s čvorovima stvarnog računalnog uređaja. Drugim riječima, vrijednost materijala leži u činjenici da "gradi most" između različitih apstraktnih znanja o logičkim elementima i arhitekture pravog računala. U školskoj praksi to služi kao pouzdano sredstvo za borbu protiv tradicionalnog "Zašto je sve to potrebno?"

Književnost

1. Yampolsky V.S. Osnove automatike i elektroničke računalne tehnike: udžbenik za studente fizikalno-matematičkih fakulteta pedagoških instituta. M.: Obrazovanje, 1991, 223 str.

2. Tokheim R. Osnove digitalne elektronike. M.: Mir, 1988, 392.

3. Častikov A.P. Povijest računala. M.: Informatika i obrazovanje, 1996., 128 str.

4. Kasatkin V.N. Informacije, algoritmi, računala: Priručnik za nastavnike. M.: Obrazovanje, 1991, 192 str.

5. Andreeva E.V., Bosova L.L., Falina I.N. Matematičke osnove informatike. Izborni predmet. M.: BINOM. Laboratorij znanja, 2005., 328 str.

6. Akulov O.A., Medvedev N.V. Informatika: osnovni kolegij: udžbenik za sveuč. M.: Omega-L, 2005, 552 str.

7. Kushnirenko A.G., Lebedev G.V., Zaidelman Ya.N. Informatika, 7.–9. razred: udžbenik za općeobrazovne ustanove. M.: Bustard, 2000., 336 str.

8. Osnove informatike i računalne tehnologije u osnovnoj školi / L.A. Zalogova, S.V. Rusakov, I.G. Semakin, E.K. Henner, L.W. Shestakova; uredio I.G. Semakina. Perm, 1995.

9. Semakin I.G. Informatika. Razgovori o informacijama, računalima i programima: knjiga za učenike 8.–9. Dio 2. Perm: Sveučilišna izdavačka kuća Perm, 1997., 168 str.

10. Informatika u pojmovima i pojmovima: knjiga za srednjoškolce /
G.A. Bordovski, V.A. Izvozchikov, Yu.V. Isaev,
V.V. Morozov. Ed. V.A. Izvozchikova. M.: Obrazovanje, 1991, 208 str.

11. Shautsukova L.Z. Informatika: udžbenik za 10.–11. razrede općeobrazovnih ustanova. M.: Obrazovanje, 2003, 416 str.

2. Koristite proračunsku tablicu za grafički prikaz funkcije

Primjer. Koristite proračunsku tablicu za crtanje funkcije

1) Potrebno je tabelirati funkciju (izračunati njezine vrijednosti) na zadanom segmentu. Provest ćemo tabeliranje u koracima od 0,1.

2) Pomoću Čarobnjaka za grafikone izradite grafikon.

Rezultat je prikazan na slici.

Mogućnosti zadataka

Koristite proračunsku tablicu za crtanje funkcije g

3 Termin se često koristi skup čipova- set čipova, tj. mikrosklopovi

4 Ako n velik, tada možda neće postojati standardni IC-ovi s tolikim brojem ulaza i sklop implementiran na temelju pojedinačnih IC-ova postat će kompliciraniji; u isto vrijeme, pri projektiranju LSI, broj bitova nije od temeljne važnosti.

5 Važno je razumjeti da prisutnost posebnih instrukcija petlje u sustavu naredbi procesora uopće nije potrebna.

6 Nažalost, autori ovaj materijal nisu uvrstili u udžbenik za osnovni kolegij.

Da bismo identificirali takve veze, potrebno je povezati sljedeće rečenice jednu za drugom. To će vam pomoći da shvatite logiku njihovog odnosa, a nakon što ga shvatite, provjerite njegovu dosljednost, tj. potrebno je suodnositi susjedne rečenice ili njihove dijelove po značenju, koristeći se u tu svrhu tehnikama koje pridonose produbljenom razumijevanju teksta: anticipacija (anticipacija) daljnjeg sadržaja i pitanja na pročitani tekst, odgovor na njih treba, po logici stvari dati u daljnjem tekstu. Na primjer:

Pobjeda Crvene armije na frontama građanskog rata i konačni poraz intervencionista postavili su pred sovjetski narod najteže zadatke na polju kulturne izgradnje.

Ovdje se čini da je prvi dio fraze razlog za ono o čemu govori drugi dio. Ispostavilo se da je sovjetskom narodu upravo pobjeda Crvene armije otežala kulturnu izgradnju. Zapravo, nije pobjeda, nego ratne nedaće ono što mu je zakompliciralo zadatke. Veza između pobjede i poteškoća nije uzročna, već privremena: nakon pobjede. Logička pogreška

Ovo je lako promašiti ako ne usporedite dijelove fraze jedan s drugim.

Još jedan primjer:

Međutim, u prvim godinama sovjetske vlasti nije bilo moguće u potpunosti riješiti problem preraspodjele knjižnih fondova u cijeloj zemlji. Nacionalizirana literatura uglavnom se smjestila u znanstvenim gradskim narodnim knjižnicama.

Prva rečenica ovog teksta sugerira da slijedi objašnjenje i da će, najvjerojatnije, biti riječi o prometnim poteškoćama, o tome da su knjižnice bile koncentrirane uglavnom u gradovima središta zemlje. No, pretpostavke se nisu obistinile. Što je bilo? Razmišljajući o drugoj sintagmi, urednik ne može a da ne zaključi da ona govori samo o nesrazmjernoj distribuciji knjiga između gradova i sela, a ne u cijeloj zemlji. A ako je tako, onda je ili prvi izraz netočan i treba ga razjasniti uzimajući u obzir sadržaj drugog, ili drugi izraz nije dobar, jer ne potvrđuje stav u prvom.

Ako čitate prvu frazu bez da se pitate što će se dogoditi u drugoj frazi, lako je promašiti logičnu vezu između njih. Isto se može postići postavljanjem, nakon čitanja prve fraze, pitanja: “Zašto nije uspjelo?” Tada ćete nehotice morati potražiti odgovor u drugoj frazi, tj. Teško će promaći povezanost između njih.

Još jedan primjer iz tiska:

Za knjižnice koje služe mlađoj generaciji odlučujuće je i dobno načelo koje se temelji na dubokom i sveobuhvatnom poznavanju individualnih i psiholoških karakteristika dječjih čitatelja.

Nakon što je pročitao prvi dio rečenice, urednik bi dobro postavio pitanje: “Kako odlučuje dobno načelo?” Ovo će ga pitanje natjerati da odgovor potraži u drugom dijelu i analizira logičnu dosljednost veze između dva dijela fraze. Zapravo, kakva je veza između individualnih karakteristika djece i načela dobi? Psihološke karakteristike djece različite dobi doista su različite, ali individualne karakteristike vjerojatno nisu povezane s dobi. Postoji logična veza, ali se ne može nazvati dosljednom. A identificirati ga, ako ne postavite pitanje, prilično je teško.

Urednik, polaznik usavršavanja, iznio je sljedeći primjer iz radijskog programa kao logički neodrživ:

16.55.- Najjače šahistice svijeta. U programu sudjeluju N. Gaprindashvili, M. Chiburdanidze, N. Alexandria i M. Botvinnik.

Slušatelj je mislio da je program pretvorio Mihaila Botvinika u ženu: uostalom, naslov programa je "Najjače šahistice na svijetu". Možda je ovo zajebancija. Ilustrira li druga rečenica ovdje doista prvu? Ili samo prenosi sastav šahista koji nastupaju? Vjerojatnije je ovo drugo. No, mogućnost dvostrukog tumačenja teksta od strane čitatelja ipak je zahtijevala dopunu, npr.

16.55.- Najjače šahistice svijeta. Govorit će N. Gaprindashvili, M. Chiburdanidze, N. Alexandria. U programu sudjeluje Mihail Botvinik.

Tekst je postao besprijekoran. A usporedba teksta naslova programa s daljnjim otkrivanjem njegovog sadržaja pomogla je da to bude tako.

Drugi polaznik tečaja donio je još zanimljiviji primjer:

Brodovi ne mogu spavati u luci.

Sanjaju mora, sanjaju vjetrove.

“Kako je”, rekao je slušatelj, naučen uspoređivati ​​fraze, “ne možeš spavati, ali u isto vrijeme imaš snove? To je istina? Kako možeš išta vidjeti u snu ako san ne dođe?”

Ili možda zato ne možete spavati, jer čim zaspite, sanjate more, vjetar - i san ode? Takva je veza moguća, ali tada između fraza nije potrebno staviti točku, već dvotočku, izražavajući s njima uzročnu vezu između snova i nesanice.

Ima slučajeva da pri čitanju teksta u kojem logična veza među sudovima nije ni verbalno ni punktualno izražena, ta veza, zbog nehotične korelacije sudova, sama upada u oči, ali se čini pogrešnom i apsurdnom. U takvim slučajevima nikada ne treba brzati sa zaključkom o logičkoj pogrešci. Jer između sudova, čija logična veza nije ni verbalno ni interpunkcijski izražena, mogu se uspostaviti različiti odnosi, uključujući i netočne. Treba provjeriti ne bi li se presude mogle povezati na neki drugi, sasvim logičan način.

U memoarima spisateljice Galine Serebryakove postoje sljedeći redovi:

Gorki se divio njihovom [ženama] junaštvu i nesebičnosti.

Pišite o ženama; ne biste se trebali skrivati, kao George Sand, iza muških pseudonima.

Ne postoji logična verbalno izražena veza između dviju prosudbi Gorkijeve primjedbe u emisiji Serebrjakove. Presude se iza riječi žene odvajaju zarezom, čije je logično značenje skriveno. Umjesto zareza može stajati i točka. Ništa se ne bi promijenilo. Točka bi odvajala jednu rečenicu od druge. Interpunkcijski znakovi nikako ne pomažu u razumijevanju suštine logičkog odnosa dviju rečenica.

Mnogi čitatelji u početku drugu rečenicu doživljavaju kao razvoj prve. Već po samoj konstrukciji rečenica čini im se: ako u prvoj Gorki savjetuje što treba učiniti, onda u drugoj, nastavljajući svoju misao, sugerira da se, naprotiv, to ne čini. Upravo suprotno: ovo je potrebno, ali ovo nije moguće. Pišite o ženama, a ne skrivajte se iza muških pseudonima – ovo je početna percepcija logičnog odnosa između dvaju sudova. Umjesto zareza, mnogi čitatelji nehotice zamjenjuju veznik a i sami se tome nasmiju. I uzalud. Budući da sadržaji presuda nisu međusobno suprotstavljeni. I na kritički ironično pitanje čitatelja-urednika: “Što je Gorki mislio? Jeste li pozvali da se piše o ženama, a ne da se, kao Aurora Dudevant, skrivamo iza muških pseudonima?” - mora se odgovoriti: “On nije suprotstavio jednu presudu drugoj, već je drugu dodao prvoj. Da je Serebrjakova stavila veznik i između dvije rečenice, a po značenju je ono što se ovdje traži, otklonila bi se mogućnost pogrešnog čitanja:

Pišite o ženama. I ne treba se skrivati, kao George Sand, iza muških pseudonima.

Sada se ništa u Gorkijevoj primjedbi neće činiti nelogičnim.

Dakle, u slučajevima kada logična veza nije ni verbalno ni interpunkcijski izražena te se na prvi dojam čini pogrešnom, ne treba žuriti sa zaključkom. Bolje je prosudbe pažljivo suodnositi prema sadržaju, utvrditi koje su točno logičke veze među njima moguće i, kako ne bismo zbunili čitatelja ili ga prisilili na isti dugotrajni čitateljski posao, verbalno ili interpunkcijski razjasniti prirodu logičkoga. odnosima.

S druge strane, već pri prvom ispravnom čitanju ovakvih tekstova korisno je zamisliti mogu li se oni čitati drugačije – s pogrešnom logičkom vezom, kako bi se, predviđajući to, autoru savjetovalo da pojasni tekst.

Sud je oblik mišljenja u kojem se nešto potvrđuje ili negira o klasi, nekom njezinom dijelu ili određenom predmetu. Sud se formira iz pojmova. Ako ono što je rečeno u presudi odgovara stvarnom stanju stvari, onda je presuda istinita. U suprotnom prijedlog je lažan. Tradicionalna logika se naziva dvovrijednom jer ima dva značenja za istinitost iskaza. U trovrijednoj logici propozicija može biti istinita, netočna ili neodređena. Mnogi sudovi o budućnosti su neizvjesni jer se ne mogu usporediti sa stvarnošću, koje još nema.

Presude mogu biti jednostavne i složene. Jednostavne prosudbe sastoje se od dva povezana pojma ("čokolada je ukusna"). Složene prosudbe sastavljene su od tri ili više pojmova ("Čokolada i med su ukusni").

Sud se jezikom izražava izjavnim rečenicama, osim jednočlanih rečenica – one nisu sudovi. Upitne rečenice također nisu osude, osim retoričkih pitanja. Poticajne izjave se u pravilu ne analiziraju kao sudovi, iako se ponekad mogu smatrati modalnim sudovima („Čuvajte šumu!“ - „Šumu treba čuvati za budućnost“).

Jednostavne presude razlikuju se po svojoj strukturi. Jedna od najčešćih vrsta jednostavnih prosudbi je atributivna prosudba (svojstvena prosudba ili asertorička). Takav se sud sastoji od četiri elementa: subjekta, predikata, veznika i kvantifikatora. Predmet jednostavnog suda (logički subjekt) je pojam koji izražava predmet suda. Subjekt se obično označava slovom S. Predikat suda (logički predikat) je pojam obilježja objekta. Predikat se označava slovom P. Zajedno se subjekt i predikat nazivaju izrazima suda.

Veznik utvrđuje odnos između subjekta i predikata i može se izraziti glagolima "jest", "suština" ("nije", "nije suština"), "jest" ("nije"). Često se veznik izražava jednostavnim slaganjem riječi u rečenici. Kvantifikator je riječ koja stoji ispred subjekta i označava odnosi li se sud na cijeli opseg pojma koji izražava subjekt ili na njegov dio. Kvantifikatori su obično riječi: "svi", "svaki", "bilo koji", "nijedan", "neki", "većina", "manjina". Na primjer, u prijedlogu "neke su ptice grabežljive" - ​​subjekt je "ptica", predikat je "grabežljivac", veznik je "su", kvantifikator je "neke". Na temelju svega navedenog, formula za atributivni (asertorički) sud može se prikazati na sljedeći način: Sva (neka) S su (nisu) P.

Druga uobičajena vrsta jednostavne prosudbe je prosudba s odnosima. Ova prosudba bilježi odnos između dva objekta. Na primjer: "Očevi su stariji od svoje djece." Formula ovog tipa je: aRb, gdje je R relacijski simbol. Sud o postojanju (egzistencijalni) potvrđuje ili poriče postojanje nečega. Na primjer: "Nema neuzrokovanih pojava." I tvrdnje s odnosima i sudovi egzistencije mogu se dovesti u analitički oblik, tj. na formulu atributivnog suda.

Među prostim sudovima posebno mjesto zauzimaju načinski sudovi. Modalni sud (procjenski sud) ne samo da utvrđuje odnos između subjekta i predikata, već ga i procjenjuje s određenih pozicija. Ova prosudba uključuje modalni operator (modalni koncept, kategorija modalnosti). Modalni operatori su često riječi: “dokazano”, “opovrgnuto”, “moguće”, “nemoguće”, “slučajno”, “potrebno” itd. Modalne prosudbe mogu biti jednostavne i složene. Jednostavna modalna propozicija može se izraziti formulom: M(S je P) ili M(S nije P). Na primjer: "Možda ima života na Marsu" ili "Možda nema života na Marsu." Modalni sudovi razmatraju se u posebnom pravcu moderne logike – u modalnoj logici.

Svi jednostavni sudovi koji ne pripadaju kategoriji modalnih spajaju se u klasu jednostavnih kategoričkih sudova. Prema kakvoći veznika svi jednostavni kategorički sudovi dijele se na potvrdne i niječne. Ovisno o tome govori li subjekt o cijeloj klasi predmeta, o dijelu te klase ili o jednom objektu, sudovi se dijele na opće, posebne i pojedinačne. Ovakva podjela sudova naziva se podjela po količini. Propozicija u kojoj je opći kvantifikator prisutan ili pretpostavljen ("svi", "svaki", "bilo koji", "nijedan") je opća propozicija. Sud u kojem je prisutan egzistencijalni kvantifikator (»neki«) je privatan. Privatni sudovi se dijele na određene i neodređene. Jedinstveni sud je sud čiji je predmet jedan pojam.

Svaka presuda ima kvantitativne i kvalitativne karakteristike. Stoga logika koristi kombiniranu klasifikaciju sudova prema kvantiteti i kvaliteti, na temelju koje se razlikuju sljedeće četiri vrste sudova:

A je opća potvrdna tvrdnja. Njegova struktura je: "Sva S su P." Njegova se formula također može napisati na sljedeći način: "SaP". Na primjer: "Svi studenti polažu ispite."

I – privatni potvrdni prijedlog. "Neki S su P", "SiP". Primjer: "Neki učenici su izvrsni učenici."

E – općenito negativna prosudba. "Nijedno S nije P", "SeP". "Nijedna beba nije astronaut."

O – djelomično niječna prosudba. "Neki S nisu P", "SoP". "Neki studenti nisu brucoši"

Pojedinačne presude pripadaju razredima općih

U jednostavnim prosudbama pojmovi imaju indikator distribucije. Distribuirani pojam je pojam koji cijelim svojim obujmom sudjeluje u prosudbi. Neraspodijeljeni rok je pojam koji je dijelom svog obujma prisutan u presudi. Svaki odnos između subjekta i predikata jednostavne tvrdnje može se prikazati pomoću Eulerovih kružnih dijagrama, koji odražavaju odnose između pojmova. Pojam se smatra distribuiranim ako je njegov opseg potpuno uključen u opseg drugog pojma ili je potpuno isključen iz njega. Pojam će biti nedodijeljen ako je njegov opseg djelomično uključen u opseg drugog pojma ili djelomično isključen iz njega.

U općem afirmativnom sudu moguće su dvije varijante raspodjele. Ako su subjekt i predikat suda u odnosu identiteta, tada su oba termina raspodijeljena. Na primjer: "Svi ljudi su razumna bića." Ako je subjekt presude podložan predikatu, tada je subjekt raspodijeljeni pojam, a predikat nije raspodijeljen. Na primjer: "Svi ljudi su smrtni."

U određenoj potvrdnoj propoziciji, čiji su subjekt i predikat u odnosu presjeka, oba termina nisu raspodijeljena. Na primjer: "Neki tinejdžeri vole sport." Ako je u određenom potvrdnom sudu predikat podređen subjektu, tada se ne raspoređuje subjekt, nego se raspoređuje predikat. Na primjer: "Neki ljudi su briljantni."

U općenito negativnom sudu oba su pojma uvijek raspodijeljena, budući da je logička shema tog suda jednoobrazna: pojmovi su u nekompatibilnim odnosima. Na primjer: "Ljudi nisu anđeli."

U određenoj negativnoj propoziciji subjekt nije raspoređen, ali je predikat raspoređen, iako odnosi između pojmova mogu biti različiti. Postoji djelomična niječna tvrdnja u kojoj su pojmovi u intersekcijskom odnosu (primjerice: “Neki tinejdžeri ne vole učiti”), a postoji i tvrdnja u kojoj je predikat podređen subjektu (primjerice: “Neki ljudi nisu ljubitelji glazbe”).

Sažimajući sve gore navedeno, možemo izvesti sljedeće pravilo: subjekt je uvijek raspoređen u općim sudovima, a nikada u privatnim sudovima; predikat je uvijek raspoređen u niječnim sudovima; u potvrdnim sudovima predikat često nije raspoređen, ali može biti raspoređen ako je po obujmu jednak subjektu (sud A) ili manji po obujmu od subjekta (sud I). Raspodjela pojma u presudi obično je označena znakom “+”, a neraspodjela znakom “-”.

Jednostavni sudovi, poput pojmova, dijele se na usporedive (imaju zajedničke pojmove) i neusporedive (nemaju zajedničke pojmove). Usporedne presude dijele se na spojive i nespojive. Kompatibilni sudovi izražavaju istu misao u cijelosti ili u nekom dijelu; mogu se pokazati istinitima u isto vrijeme. Nespojive tvrdnje ne mogu biti istovremeno istinite: istinitost jedne od njih nužno implicira neistinitost druge. Odnosi kompatibilnosti su ekvivalencija, logička podređenost i djelomična podudarnost (subkontrarija). Odnosi nespojivosti su suprotnost (kontradikcija) i kontradikcija (kontradikcija).

Ekvivalentni sudovi izražavaju istu ideju; Na primjer: "Ovaj trokut je jednakostraničan" i "Ovaj trokut je jednakokutan." Subjekt je ovdje isti, a predikati različitog značenja, ali identičnog opsega. Ako su dvije tvrdnje ekvivalentne, onda mogu biti samo istovremeno istinite ili netočne u isto vrijeme - to je zakon identiteta. Odnosi usporedivih sudova u istini obično su prikazani dijagramom koji se naziva "logički kvadrat". Stranice i dijagonale logičkog kvadrata simboliziraju određene vrste logičkih odnosa.

Odnos logičke podređenosti: A – I, E – O. Iz istinitosti podređenog općeg suda slijedi istina podređenog privatnog suda, ali ne i obratno: iz istinitosti podređenog suda ne proizlazi istina podređenog suda. slijedi; može biti istinito, ali može biti i lažno. Iz neistinitosti podređenog suda slijedi neistinitost podređenog suda, ali ne i obratno: iz neistinitosti podređenog suda ne slijedi neistinitost podređenog suda;

Odnos djelomične podudarnosti (subkontrarno): I – O. Ovi sudovi mogu biti istodobno istiniti, ali ne mogu biti istodobno i lažni. Neistinitost jedne tvrdnje implicira istinitost druge, ali istinitost jedne od njih može povlačiti i istinitost i lažnost druge.

Odnos suprotnosti (suprotno): A – E. Suprotne tvrdnje ne mogu biti istovremeno istinite, ali mogu biti istovremeno netočne. Iz istinitosti jedne tvrdnje slijedi lažnost druge, ali iz lažnosti jedne od njih slijedi nesigurnost druge. Odnos kontradiktornosti (kontradikcije): A - O, E - I. Sudovi koji su međusobno proturječni ne mogu biti istovremeno istiniti i lažni. Iz istinitosti bilo kojeg od ovih sudova slijedi neistinitost protusuda, a iz neistinitosti – istina.

Sudovi koji se međusobno negiraju su oni povezani dijagonalama logičkog kvadrata. Ti sudovi ne mogu biti istodobno istiniti i lažni, pa logička negacija mijenja značenje istinitosti sudova. Istinita tvrdnja, kada je negirana, postaje lažna i obrnuto. Zakon isključene sredine omogućuje nam da formuliramo zakon dvostruke negacije: negacija negacije daje afirmaciju. Na primjer: "Ako nije istina da Svemir nije beskonačan, onda jest beskonačan."

Sustav vježbi za stvaranje logičke veze između dijelova teksta.

Pripremio učitelj

MBOU Srednja škola br. 3 nazvana po. Ataman M.I. Platova

Denisenko Svetlana Viktorovna.

Treba učiti po sistemu.

Prvo ti se želim odužiti

Pohađajte tečajeve logike.

Tvoj um, netaknut do sada,

Učit će ih disciplini,

Tako da on uzima os smjera,

Bez lutanja nasumce.

I.V. Goethe.

Jedan od glavnih kriterija za ocjenu eseja je prisutnost logičkih veza, kako unutar jedne rečenice, tako iu tekstu u cjelini.

U svom članku predlažem da se pažljivije razmotri problem kompetentne konstrukcije teksta od strane učenika tijekom rada na eseju. Što je logika, a koje pogreške nazivamo logičkim?

Logike ( λογική - “znanost ispravnog razmišljanja”, “umjetnost rasuđivanja” od λόγος - ) - poglavlje , [ ] o oblicima, metodama i zakonima , formaliziran korištenjem . Budući da se to znanje dobiva razumom, logika se definira i kao znanost o oblicima i zakonimaispraviti . Budući da je mišljenje formalizirano u jeziku u obliku , čiji su posebni slučajevi I , logika se ponekad definira kao znanost o metodama zaključivanja ili znanost o metodama dokazivanja i opovrgavanja. Logika kao znanost proučava načine postizanja istine u procesu spoznaje na neizravan način, a ne iz , te iz ranije stečenog znanja, stoga se može definirati i kao znanost o metodama dobivanjainferencijalno znanje .

Jedan od glavnih zadataka logike je odrediti kako doći do zaključka iz premisa (ispravno obrazloženje ) i steći istinsko znanje o predmetu mišljenja kako bi se steklo dublje razumijevanje nijansi predmeta mišljenja koji se proučava i njegovih odnosa s drugim aspektima fenomena koji se razmatra.

Logičke pogreške– pogreške povezane s kršenjem logičke ispravnosti govora pri usporedbi (suprotstavljanju) dva logički heterogena (različita po opsegu i sadržaju) pojma u rečenici: princeza Marya Bolkonskaya vrlo je praznovjerna: stalno uči, čita i puno se moli. Jesenjinov život završio je prije nego što je počeo. Budimo jedinstveni i potaknimo sve oko sebe na to. Na primjeru sudbine Vasilija Fedotova autor pokazuje lice našeg naroda. Stav autora je nejasan, te se s njim u potpunosti slažem. Tekst je napisan nepismenim književnim jezikom.

Do logičkih grešakauključitikompozicijski i tekstualni, povezani s kršenjem zahtjeva za dosljednošću i semantičkom koherentnošću prezentacije: nema logične veze između uvodnog ili završnog dijela i glavnog dijela ili je ta veza slabo izražena, gomilaju se nepotrebne činjenice ili neprikladna apstraktna zaključivanja, na primjer:

A. Loš početak: Ova je epizoda s posebnom snagom opisana u romanu...

B. Greške u središnjem dijelu.

a) Spajanje relativno dalekih misli u jednu rečenicu je logička pogreška: Pokazivala je veliku, strastvenu ljubav prema svom sinu Mitrofanuški i ispunjavala sve njegove hirove. Rugala se kmetovima na sve moguće načine;

b) Nedostatak dosljednosti u mislima; nepovezanost i kršenje reda rečenica je logička pogreška: Od Mitrofanuške, Prostakova je odgojila neukog grubijana. Komedija "Undergrown" ovih je dana od velike važnosti. Prostakova je u komediji negativan tip. Ili: Fonvizin u svom djelu "Maloljetnica" prikazuje veleposjednicu Prostakovu, njenog brata Skotinina i kmetove. Prostakova je moćna i okrutna zemljoposjednica. Njezina imovina je odvedena pod nadzor.

c) Upotreba rečenica različitih tipova po strukturi, što dovodi do teškoća u razumijevanju značenja, nepovezanosti - logička pogreška:
Opća nadmorska visina područja određuje oštrinu i surovost klime. Hladne, malo snježne zime praćene vrućim ljetima. Proljeće je kratko s brzim prijelazom u ljeto. Ispravna opcija: Opći porast područja iznad razine mora određuje ozbiljnost i oštrinu klime. Hladne zime s malo snijega ustupaju mjesto kratkim proljećima, koja brzo prelaze u vruća ljeta.

B. Neuspješan završetak (dupliciranje izlaza) – logička pogreška:
Dakle, Prostakova voli svog sina žarko i strastveno, ali mu svojom ljubavlju šteti. Tako Prostakova svojom slijepom ljubavlju kod Mitrofanuške odgaja lijenost, promiskuitet i bezdušnost.

Već u srednjoj školi kod učenika je potrebno razviti sposobnost pravilne izgradnje logičkih veza pri pisanju eseja, kako bi do devetog razreda učenik lakše uočio semantičku cjelovitost, ispravnu kompozicijsku strukturu i koherentnost govora u tekstu.

U nastavku se nalaze vježbe koje učenicima pomažu razviti sposobnost izgradnje logičkih veza u tekstu.

Vježba 1

Navedite rečenice s kršenjem logičke veze.

1. N. Ostrovski postao je povijesna ličnost zbog činjenice da je prevladao svoje "ja" i svoje tijelo.

2. Bavim se sportom od djetinjstva, zbog čega lako podnosim fizičku aktivnost.

4. U romanu se kali duh i tijelo, pa je stoga djelo visoko umjetničko.

Vježba 2

Zadatak: pročitati izvorni tekst. Pročitajte sastavak napisan uz ovaj tekst. Pripremite svoj esej prema zahtjevima sastava. Ispravi pogreške.

Izvorni tekst

Svatko od nas ima trenutaka u životu kada nam se prirodna samoća koju nam je priroda dala odjednom počne činiti bolnom i gorkom: osjećaš se napušteno i bespomoćno od svih, tražiš prijatelja, ali prijatelja nema... I onda se začuđeno i zbunjeno zapitaš: Kako se moglo dogoditi da sam cijeli život volio, želio, borio se i patio, i, što je najvažnije, služio velikom cilju – a da nisam naišao ni na sućut, ni na razumijevanje, ni na prijatelja? Zašto me jedinstvo ideja, uzajamno povjerenje i zajednička ljubav nisu ni s kim povezali u živo jedinstvo duha, snage i pomoći?..

Tada se u duši budi želja da sazna kako idu životi drugih ljudi: nalaze li prave prijatelje ili ne? Kako su ljudi živjeli prije nas? I nije li početak prijateljstva izgubljen u našim danima? Ponekad se čini da suvremeni čovjek definitivno nije stvoren za prijateljstvo i nije za to sposoban... I na kraju neminovno dolazite do glavnog pitanja: što je pravo prijateljstvo, od čega se sastoji i na čemu se temelji ?

Naravno, ljudi se i sada često "vole" i "slažu" jedni s drugima... Ali, Bože moj, kako je sve to oskudno, površno i neutemeljeno. Uostalom, to samo znači da oni “ugodno” i “smiješno” provode vrijeme zajedno, odnosno da se znaju “ugoditi” jedno drugome... Ako postoji određena sličnost u sklonostima i ukusima; ako oboje znaju ne uvrijediti jedno drugo grubošću, izbjegavati oštre kutove i prešutjeti međusobne razlike; ako oboje znaju ljubazno slušati tuđe brbljanje, malo laskati, malo služiti, onda je to dovoljno: između ljudi se sklapa takozvano “prijateljstvo” koje, u biti, počiva na vanjskim konvencijama , na glatko-skliskoj “učtivosti”, na praznoj učtivosti i skrivenoj kalkulaciji... Postoji “prijateljstvo” zasnovano na zajedničkom ogovaranju ili na međusobnom izljevu pritužbi. Ali postoji i "prijateljstvo" laskanja, "prijateljstvo" taštine, "prijateljstvo" pokroviteljstva, "prijateljstvo" klevete, "prijateljstvo" sklonosti i "prijateljstvo" prijatelja po piću. Ponekad jedan posuđuje, a drugi daje, a oboje se smatraju "prijateljima". “Ruka ruku mije”, ljudi rade stvari i stvari zajedno, ne vjerujući previše jedni drugima i misle da su se “sprijateljili”. Ali “prijateljstvom” se ponekad naziva i lagani, neobvezujući “hobi” koji povezuje muškarca i ženu; a ponekad i romantična strast, koja ponekad potpuno i zauvijek rastavi ljude. Sva ta imaginarna “prijateljstva” svode se na to da ljudi, međusobno nepoznati, pa i stranci, prolaze jedni pored drugih, privremeno si olakšavajući život površnim i nezainteresiranim kontaktom: ne vide se, ne poznaju, ne vole. , a često se njihovo “prijateljstvo” tako brzo raspadne i potpuno nestane da je teško uopće reći jesu li prije uopće bili “poznati”.

Ljudi se u životu sudaraju jedni s drugima i odbijaju jedni od drugih poput drvenih kuglica. Tajanstvena ih sudbina pomete poput zemaljske prašine i nosi kroz životni prostor u nepoznatu daljinu, a oni odigravaju komediju “prijateljstva” u tragediji sveopće samoće... Jer bez žive ljubavi ljudi su kao mrtvi prah...

Ali pravo prijateljstvo probija tu samoću, pobjeđuje je i oslobađa čovjeka životnoj i stvaralačkoj ljubavi. Pravo prijateljstvo... Kad bi samo znao kako počinje i nastaje... Kad bi ga ljudi znali cijeniti i jačati...

Stvarna osoba u srcu nosi neku skrivenu toplinu, kao da u njoj živi tajanstveno užaren ugljen. Događa se da vrlo malo ljudi zna za ovaj ugljen i da se njegov plamen rijetko nalazi u svakodnevnom životu. Ali njegovo svjetlo također svijetli u ograničenom prostoru, a njegove iskre prodiru u univerzalni eter života. I tako, iz tih iskri nastaje pravo prijateljstvo.

Sastav

Što je prijateljstvo? Vjerujem da je osnova prijateljstva povjerenje. Biti prijatelj znači slobodno dijeliti ono što mi je važno.

Primjer lažnog prijateljstva "iz ničega" je prijateljstvo Onjegina i Lenskog. Apsolutna suprotnost je prijateljstvo Pierrea Bezukhova i Andreja Balkonskog. Ljudi koji imaju zajedničke poglede na život.

U ovom tekstu autor se dotiče problema usamljenosti i prijateljstva. Kao i sve dragocjeno, prijateljstvo nije nimalo lako steći. To možete platiti samo uzvratnim prijateljstvom. Dešava se da se želite s nekim sprijateljiti, ali proći će jako puno vremena prije nego što ta osoba postane vaš prijatelj. Uostalom, teško je steći prijateljstvo: morate se brinuti o tome.

Na kraju bih želio svim ljudima da budu dobri prijatelji. Uostalom, prijateljstvo je ogromna moć koju treba njegovati i jačati.

Vježba 3

Navedite nedostajuće elemente strukture ovog eseja-obrazloženja? Koja je kompozicijska pogreška u ovom eseju?

Ne može svatko promatrati nevjerojatan svijet naše bogate prirode. Osoba koja je stalno u gradu, naravno, nema priliku promatrati živu ljepotu naše zemlje, budući da je ometen gradskim životom. Upravo je to autor primijetio u svojoj priči. Ali koliko korisnih stvari za sebe, za dušu, gradski čovjek propusti u svom životu.

Autor postavlja problem dubokog proučavanja životinjskog svijeta, razumijevanja njegove nevjerojatnosti, ljepote i štedljivosti. Svojom pričom P. Zaitsev nastoji prenijeti čitatelju sve svoje emocije i iskustva, želi ostati shvaćen od strane čitatelja, tako da on, zauzvrat, uroni u bezgranični sklad prirode.

Autorova priča je nevjerojatno lijepa i neobična. Tome pridonose dijalektalne riječi (čudan prizor), epiteti (zečevi plešu) i mnoga različita umjetnička sredstva. Potpuno se slažem sa stajalištem autora teksta koji sam pročitao, jer i sam živim na selu i nimalo mi nije žao. I ja sam kao dijete hodao zimi na skijama kroz šumu, kroz livade, po rubovima, uz rijeku i gledao sve što se događa. Ne možete ni zamisliti koja je prava ljepota naše Rusije, to se ne može opisati riječima, samo treba uzeti olovku i pisati i pisati!

Vježba 4

Navedite broj logičkih pogrešaka napravljenih u ovom tekstu?

Problem s ovim tekstom je što nije svaka osoba u stanju ustrijeliti živo biće. Bio zec ili vepar. U današnje vrijeme neki ljudi imaju hobi - lov na divlje životinje. Vjerujem da su takvi ljudi hladnokrvni.

Autor teksta kaže da nije imao snage pucati u zečeve. Da sam na mjestu autora, ni ja ne bih snimao. Tako da se u potpunosti slažem sa gledištem autora.

Bio je jedan zanimljiv događaj u mom životu. Šetajući s prijateljima u šumi, vidjeli smo ježa, bio je skoro mrtav. Dima ga je uzeo u ruke i stavio pod grm da ga drugi ne vide. Odmah sam otrčala u trgovinu i kupila tetrapak mlijeka. Vratio se još brže. Kad smo ulili mlijeko u poklopac od limenke i stavili ga pored ježa, on ga je odmah počeo lapati. Tako smo tri dana nosili mlijeko, nekoliko puta dnevno. Upravo na tom mjestu čekao nas je jež. Svakim je danom postajao sve veseliji. Četvrti dan smo došli i nismo ga našli ispod grma. Zaključili su da se oporavio i otišao živjeti svojim uobičajenim životom.

Mogućnosti:

1. Slučaj, očito naveden kao argument, nije ni na koji način povezan s tezom formuliranom na početku eseja.

2. Između rečenica unutar 1. i 2. odlomka nema nikakve veze, a nepovezani su i dijelovi djela koje je istaknuo autor djela.

3. Treći stavak zaključuje rad, ali se ne može smatrati zaključkom jer ne sadrži zaključak.

4.Nema uvoda.

5. Teza se formulira nakon argumentacije.

6. Učinjene su sve gore navedene pogreške.

Vježba 5

Organizirajte tekst, pridržavajući se pravila podjele na odlomke eseja.

Ovaj tekst govori o tome kako je autor otišao u lov na zečeve. Bila je kasna jesen. Uzeo je pištolj, izašao iz kuće i otišao na kraj svog vrta. Padao je mrak. Dok sam čekao zečeve skoro sam zaspao. Ali ubrzo je autor svjedočio prekrasnom prirodnom fenomenu. Vidio je kako zečevi žvaču travu noću, kad ih nitko ne vidi. Bio je to prvi put da je vidio takav prizor. Čak je i zaboravio zašto je došao. Sjetio se, uzeo je pištolj, nije mogao pucati, opustila ga je neka nepoznata sila. Sve što je vidio ovako je izrazio: “Zarivši njuške u stabljike ozime raži, jedva čujno su kvačkali, pomicali uši letcima.” Tekst izražava ljepotu i tajanstvenost prirode. Autor je svjedočio prekrasnom prirodnom fenomenu. Vjerujem da je autor dobro postupio što nije pucao u zečeve. On je ovo vidio prvi put, a ovo se ne viđa svaki dan i ne svugdje. Tekst malo opisuje okolnu prirodu. Nije mi se baš svidio tekst. Autor je sve ispričao vrlo kratko, iako bi se ono što je vidio moglo opisati i detaljnije.

Vježba 6

Označite koji sastavni dio može započeti sljedećim rečenicama?

1. Ne možemo ostati ravnodušni ni prema tako malim i pahuljastim stvorenjima kao što su zečevi.

2. Ljudi su skloni sumnjati, to je sasvim normalno. Autor je to jasno otkrio u svojoj priči i na svom primjeru. I mnogi od nas morali su donositi odluke u sličnim situacijama. Uostalom, nije svatko sposoban hladnokrvno ubiti, čak ni životinju koja nanosi štetu farmi.

4. Nakon čitanja djela P. Zaitseva, pred očima mi se pojavila slika zečeva kako čupaju zimsku raž na mjesečini.

5. U tekstu P. Zaitseva možete vidjeti ono što je obično skriveno ljudskom oku - tajni život životinjskog svijeta.

6. Malo je autora koji znaju dočarati ono što sami osjećaju. Nakon čitanja ove priče prožeo sam se istim oduševljenjem koje je doživio i autor kad je vidio ono što je ljudskom oku obično skriveno - tajni život životinjskog svijeta.

A) zaključak

B) glavni dio

B) uvod

D) ili uvod ili glavni dio eseja.

Vježba 7

Problem ljudske ljubavi prema prirodi i svim živim bićima oduvijek je postojao i ostaje aktualan iu našem vremenu.

Ispravite povrede logičke veze između ovih rečenica.

Da, kakav lijep prizor! Velika je radost vidjeti toliko zečeva odjednom i promatrati njihove radnje.

Ali glavno pitanje ostaje: zašto autor nije mogao pucati. Vjerojatno se u njemu probudio osjećaj sažaljenja i integriteta svega živog.

Vježba 8

Je li citat ispravno korišten u ovom tekstu?

Problem interakcije prirode i čovjeka oduvijek je zabrinjavao mnoge pisce. Eklatantan primjer je ovaj tekst. Ovaj tekst opisuje odnos glavnog junaka prema živoj prirodi, posebno prema zečevima. “Odlučio sam da za sada ne pucam u zečeve, ali sam se divio divljini.”

Da

Ne

Moje osobno mišljenje o ovoj priči je da mislim da je postupak glavnog lika bio ispravan. “Bože, što sam vidio” - zamislite kako mu srce u tom trenutku poskoči. “Prvi put u životu sam sa zanosom gledao takav spektakl.” Sve nepoznato uvijek privlači kao magnet.

Da

Ne

Vježba 9

Rasporedi rečenice tako da čine koherentan tekst.

Zahvaljujući njima, ideja da su biljke i životinje proizvod samog Svemira dobila je znanstvenu formu. Sve do 60-ih. U 20. stoljeću prostor su nastavili smatrati strojem lišenim kreativnih sposobnosti. I priroda i prostor imaju kreativnu moć. Međutim, danas je postalo očito da kreativna evolucija nije ograničena samo na jedno područje biologije: razvoj čitavog kozmosa je beskrajan kreativni proces. Istina, fizičari su dugo tvrdili da evolucijski procesi nemaju nikakve veze s kozmosom kao cjelinom. Ovu su hipotezu iznijeli znanstvenici poput Charlesa Darwina i Alfreda Wallacea.

Zaključno, želio bih napomenuti da svaki učitelj, kada sastavlja ovu vrstu vježbe, nužno koristi svoje osobne metode i razvoj, individualne tehnike i načine formiranja kod djece ispravne konstrukcije logike zaključivanja u eseju. Nemojte zanemariti sustav testiranja kada razvijate skup vježbi za uspješno pisanje eseja.

Kreativnost i iskustvo ključ su uspjeha u svakom poslu!

Iako su operacije na njima vrlo važne i nalaze se posvuda, same po sebi ne predstavljaju rasuđivanje. U ovoj lekciji ćemo se približiti temi kako pravilno rasuđivati. Rezoniranje ćemo razmotriti na primjeru silogistike. Silogistika je najstariji logički sustav. Izumio ga je starogrčki filozof Aristotel u 4. stoljeću pr. Do sada je ostao jedan od najrazumljivijih, najbližih prirodnom jeziku i lakih za učenje logičkih sustava. Jedna od njegovih glavnih prednosti je mogućnost korištenja u svakodnevnim situacijama bez puno napora.

Presude i izjave

Što je rasuđivanje? Moglo bi se reći: zaključak, zaključak, refleksija, dokaz, itd. Sve je to točno, ali možda bi najočitiji odgovor bio: rasuđivanje je niz sudova koji bi idealno trebali biti međusobno povezani prema pravilima logike. Stoga učenje ispravnog zaključivanja mora započeti s time što su prosudbe i kako ih ispravno koristiti.

Osuda- ovo je misao potvrđivanja ili negiranja postojanja određene situacije u svijetu.

U prirodnom jeziku, prosudbe se prenose pomoću deklarativnih rečenica ili izjava. Primjeri prosudbi izraženih u izjavama: "Jesen je došla", "Katya ne zna engleski", "Volim čitati", "Trava je zelena, a nebo plavo." Ista prosudba može se izraziti različitim izjavama, posebice: “Nebo je plavo” i “Nebo je plavo” različite su izjave, ali izražavaju istu prosudbu jer prenose istu misao. Isto tako, izjave “Nitko nije otišao od kuće” i “Svi su ostali kod kuće” su različite, ali prenose istu tvrdnju.

Budući da iskazi kroz sudove fiksiraju neko stanje stvari u svijetu, za razliku od pojmova i definicija, možemo ih vrednovati sa stajališta njihove istinitosti i lažnosti. Dakle, izjava "Bill Gates je osnovao Microsoft" je istinita, ali izjava "Naranče su ljubičaste" je lažna.

Crteži dosljedno prikazuju odnose: presjeka, komplementarnosti, subordinacije, jednakog volumena i obrnute subordinacije. Kod prve tri slike sve bi trebalo biti sasvim jasno: jasno je da se opsegi pojmova S i P sijeku, pa se u području presjeka nalaze elementi koji istovremeno posjeduju i obilježje S i obilježje P. Primjeri istinitih izjava ovih tipova: “Neki glumci dobro pjevaju”, “Neki automobili s cijenom ispod milijuna koštaju više od šest stotina tisuća”, “Neke gljive su jestive.”

Što se tiče odnosa ekvivoluma i obrnute podređenosti, može se postaviti pitanje zašto oni također predstavljaju uvjete istine za određene potvrdne izjave, ako slike koje ih označavaju jasno pokazuju da nisu samo neka S P, nego su sva S P. Istinski, prirodni jezik navodi nas na ideju da ako su neki S P, onda postoje i drugi S koji nisu P: neke su gljive jestive, a neke su nejestive. Za logičare je ovaj zaključak netočan. Iz iskaza "Neki S su P" ne može se zaključiti da neki S nisu P. Ali iz iskaza "Svi S su P" može se zaključiti da su neki S P, jer ako je nešto točno u vezi sa svim elementima opsega termin , onda će vrijediti i za neke pojedinačne elemente. Stoga se u silogistici riječ "neki" koristi u smislu "barem neki", ali ne u smislu "samo neki". Tako se iz tvrdnje „Sve paprati razmnožavaju sporama” može sa sigurnošću izvesti tvrdnja „Neke se paprati razmnožavaju sporama”, a iz tvrdnje „Svi učenici petog razreda su pioniri” - tvrdnja „Neki učenici petog razreda su pioniri. .”

Djelomične potvrdne tvrdnje bit će netočne samo ako su pojmovi S i P u odnosu kontradikcije ili subordinacije: “Neki traktori su avioni”, “Neke netočne tvrdnje su istinite.”

Tip "Neki S nisu P" je istinit ako su pojmovi S i P u sljedećem:

To su odnosi: sjecišta, komplementarnosti, uključivanja, proturječnosti i podređenosti. Očito se prve tri relacije podudaraju s onim što je vrijedilo i za privatne afirmativne iskaze. Sve one upravo predstavljaju slučajeve kada su neki S P, a istovremeno neki S nisu P. Primjeri takvih istinitih tvrdnji: “Neki zdravi ljudi ne piju alkohol”, “Neki naši radnici u kategoriji ispod četrdeset godina” još nisu navršili dvadeset i pet godina”, “Neka stabla nisu zimzelena.”

Iz istih razloga zbog kojih su odnosi dvosmislenosti i inverzne podređenosti predstavljali uvjete istine za djelomične afirmativne izjave, odnosi kontradikcije i podređenosti bit će istiniti za djelomične negativne izjave. Iz iskaza oblika “Neki S nisu P” iskaz “Neki S su P” ne može se logično izvesti. Međutim, od iskaza “Svi S nisu P” možemo prijeći na iskaz “Neki S nisu P”, budući da na temelju informacija koje imamo o svim elementima opsega pojmova S i P, možemo može zaključiti o njihovim pojedinim predstavnicima. Stoga će sljedeće izjave biti istinite: “Neki časopisi nisu knjige”, “Neke budale nisu pametne” itd.

Djelomično negativne tvrdnje bit će netočne samo ako su pojmovi S i P u odnosu jednakog volumena i obrnute subordinacije. Primjeri lažnih izjava: “Neke ribe ne mogu disati pod vodom”, “Neke jabuke nisu voće.”

Dakle, otkrili smo pod kojim će uvjetima izjave jednog ili drugog oblika biti istinite i lažne. Istodobno je postalo jasno da se istinitost i netočnost izjava s logičke točke gledišta ne poklapaju uvijek s našim intuitivnim idejama. Ponekad se iskazi koji su na prvi pogled identični ocjenjuju posve različito, jer se iza njih kriju različiti logički oblici, a posljedično i različiti odnosi između pojmova koji su u njima uključeni. Ove uvjete istine važno je zapamtiti. Dobro će nam doći kada u sljedećoj lekciji naučimo kako staviti izjave u nizove zaključivanja i pokušati pronaći oblike zaključivanja koji će uvijek biti točni.

Igra "Presjek skupova"

U ovoj vježbi potrebno je pažljivo pročitati tekst zadatka i pravilno rasporediti skupove koji odgovaraju pojmovima.

Vježbe

Pročitajte sljedeće kategoričke atribucijske izjave. Odredite koje su vrste. Pomoću dijagrama pokažite jesu li istiniti ili lažni.

• Sve što je stvarno je razumno, sve što je razumno je stvarno.
• Sol je otrov.
• Otrov je sol.
• Svi glazbenici imaju dobar sluh.
• Neki glazbenici imaju dobar sluh.
• Svi ljudi s dobrim sluhom su glazbenici.
• Neki ljudi koji imaju dobar sluh su glazbenici.
• Neki su vampiri kasnili na posao.
• Vukodlaci su vrsta vukodlaka.
• Svi okrugli kvadrati nemaju uglove.
• Nitko ne voli kada ga bole zubi.
• Nijedan papagaj ne pije viski.
• Neki ljudi ne vole svoj posao.
• Ivan Ivanovič se posvađao s Ivanom Nikiforovičem.
• Filmovi Tarkovskog smatraju se klasicima ruske kinematografije.
• Dostojevski nikada nije igrao karte.
• Neki grmovi uopće nisu zamagljeni.
• Svaki zaposlenik sanja o unapređenju.
• Neki psi znaju čitati.
• Sve su sretne obitelji slične, svaka nesretna obitelj nesretna je na svoj način.
• Neki morski psi su ribe.
• Neki ljudi nisu otišli na Mars.

Provjerite svoje znanje

Ako želite provjeriti svoje znanje o temi ove lekcije, možete riješiti kratki test koji se sastoji od nekoliko pitanja. Za svako pitanje samo 1 opcija može biti točna. Nakon što odaberete jednu od opcija, sustav automatski prelazi na sljedeće pitanje. Na bodove koje dobijete utječu točnost vaših odgovora i vrijeme koje ste potrošili na ispunjavanje. Imajte na umu da su pitanja svaki put drugačija i da su opcije pomiješane.