Kako pronaći cijeli dio pravilnog razlomka. Ekstrakcija iz razlomka cijelog broja online
Odjeljci: Matematika
Klasa: 4
Osnovni ciljevi:
- Formirati sposobnost izdvajanja cijelog dijela od nepravilnog razlomka.
- Ponoviti pojmove brojnika i nazivnika, točnih i nepravih razlomaka, mješovitih brojeva.
- Za ažuriranje sposobnosti izdvajanja cijelog dijela od nepravilnog razlomka.
Mentalne operacije potrebne u fazi projektiranja: djelovanje po analogiji, analiza, generalizacija.
Oprema:
Demo materijal:
1) Formula dijeljenja s ostatkom.
Brošura:
1) letci sa zadatkom (do faze 2)
2) Detaljan uzorak za samotestiranje (do koraka 6)
Tijekom nastave.
1 Samoodređenje za aktivnosti učenja.
Ciljevi:
- Motivirati učenike na aktivnosti učenja potvrđujući situaciju uspjeha postignutog na prethodnom satu.
- Odrediti sadržaj lekcije.
Organizacija obrazovnog procesa u 1. stupnju.
Već nekoliko lekcija radimo s nekim brojevima. S kojim brojevima radimo? (S razlomačkim brojevima).
Kakva saznanja imamo o ovim brojevima? (Znamo čitati, pisati, uspoređivati, rješavati zadatke).
Predlažem nastavak našeg plodnog rada. Spreman si? (Da).
Danas ćemo nastaviti raditi s razlomačkim brojevima. Siguran sam da će sve biti savršeno za tebe i mene. Ali prvo ponovimo gradivo prethodnih lekcija.
2 Aktualizacija znanja i fiksiranje poteškoća u pojedinim aktivnostima.
Ciljevi:
1. Obnoviti sposobnost pronalaženja točnih i nepravih razlomaka, mješovitih brojeva, definiciju točnih i nepravih razlomaka, mješovitih brojeva.
2. Ažuriranje mentalne operacije potrebni i dovoljni za percepciju novog gradiva.
3. Ispraviti situaciju kada učenici ne mogu izdvojiti cijeli dio iz nepravog razlomka.
Organizacija obrazovnog procesa u 2. stupnju.
Koje smo brojeve učili u prethodnoj lekciji? (S mješovitim brojevima).
Što je mješoviti broj? (Iz cijelog i razlomljenog dijela).
Razlomci i mješoviti brojevi ispisani su na ploči.
U koje se skupine mogu podijeliti prikazani brojevi?
Pravilni razlomci ().
Koji su razlomci pravi? (Razlomak čiji je brojnik manji od nazivnika. Pravilan razlomak je manji od jedan).
Netočni razlomci. (…..)
Koji se razlomci nazivaju nepravim? (Razlomak u kojem je brojnik veći od nazivnika ili je brojnik jednak nazivniku).
Koji se od sljedećih nepravih razlomaka može prikazati prirodnim brojem?
(
)
Koji se razlomak može prikazati kao mješoviti broj? (nepravi razlomak kod kojeg je brojnik veći od nazivnika).
Uz pomoć brojevne zrake odredi koji je mješoviti broj razlomak
Učenici imaju list sa zadatkom (R-1), jedan učenik radi za pločom, komentira.
Koji je najmanji mješoviti broj? ()
Najveća? ()
Koja vam je računska operacija pomogla? (Dijeljenje. Dijeljenje s ostatkom).
Dokaži. (Na ploči: D-1).
12:7=1 (ostatak 5); 15:7=2 (ostatak 1); 25:7=3 (ostatak 4); 31:7=4 (ost.3)
Odaberi cijeli dio razlomka, zapiši mješoviti broj. Djeca rade za obrnuta strana letak. Na ploču su postavljeni različiti odgovori.
Kako ste se ponašali?
3 Identifikacija uzroka poteškoća i postavljanje cilja aktivnosti.
Ciljevi:
- Organizirajte komunikacijsku interakciju kako biste identificirali posebna svojstva zadatka kako biste odabrali cijeli dio iz nepravilnog razlomka.
- Dogovorite se o temi i svrsi lekcije.
Organizacija obrazovnog procesa u 3. stupnju.
Koji ste zadatak radili? (Potrebno je izdvojiti cijeli dio iz razlomka).
Po čemu se ovaj zadatak razlikuje od prethodnog? (Metoda koja nam je pomogla da izoliramo cijeli dio od nepravog razlomka nije prikladna za razlomak. Nezgodno je taj razlomak prikazati na brojevnom pravcu).
Što vidimo? (Dobili smo različite odgovore).
Zašto? (Koristili smo različiti putevi. Nemamo algoritam za izdvajanje cijelog dijela iz nepravog razlomka).
Koja je svrha naše lekcije? (Izradite algoritam i naučite kako izdvojiti cijeli dio iz nepravog razlomka).
Razmislite i formulirajte temu naše lekcije. (“Odvajanje cijelog dijela od nepravog razlomka”).
Dobro napravljeno!
Naziv teme lekcije prikazan je na ploči.
4 Izrada projekta za izlazak iz poteškoća.
Cilj:
- Organizirajte komunikacijsku interakciju kako biste izgradili novi način djelovanja kako biste izdvojili cijeli dio iz nepravog razlomka.
- Popraviti novi put u znakovnom i verbalnom obliku i uz pomoć standarda.
Organizacija obrazovnog procesa u 4. stupnju
Na koji način predlažete pronaći koliko cijelih jedinica ima u razlomku? (Brojnik podijeljen nazivnikom).
Koji vam je znak u zapisu razlomaka rekao kako postupiti? (Crta razlomka je znak dijeljenja).
Na stolu:
Zapišimo razlomak kao privatno: 65:7.
Kakva je ovo podjela? (Dijeljenje s ostatkom. Na ploči: D-1).
Pronađite rezultat. (65:7 = 9) (rez. 2)
Što znače kvocijent 9 i ostatak 2 u dobivenoj jednakosti? (Kvocijent 9 znači da 65 sadrži 9 puta 7 i ostaje 2).
Što će značiti kvocijent 9 u mješovitom broju? (9 je cijeli dio mješovitog broja).
Na stolu:
Koliki će biti ostatak 2 u mješovitom broju? (2 je brojnik razlomka mješovitog broja).
Na stolu:
Što je s nazivnikom? (On ostaje, ne mijenja se).
Na stolu:
Što je mješoviti broj?
Jesmo li izvršili zadatak? (Da).
Koja nam je matematička radnja pomogla? (Dijeljenje s ostatkom. Na ploči: D-1).
Nastavnik se vraća na odgovore na listićima, sažima, ohrabruje riječju one koji su dobro napravili. U grupnom obliku, učenici izvode novu metodu u znakovnom obliku na listićima. Odabrana je ispravna opcija.
Zapiši, koristeći se formulom za dijeljenje s ostatkom (D-1), kojem je mješovitom broju jednak razlomak?
Na ploči: D-3
Kako izdvojiti cijeli dio iz nepravog razlomka?
Da biste izdvojili cijeli dio iz nepravog razlomka, morate njegov brojnik podijeliti s nazivnikom. Kvocijent će biti cijeli dio, ostatak će biti brojnik, a nazivnik se neće mijenjati.
Dobro napravljeno! Hvala vam!
Provjerimo svoje mišljenje ipak mišljenjem udžbenika. Okrenite stranicu 26, matematika 4 (2. dio), pročitajte pravilo prvo u sebi, a zatim naglas.
Jesmo li bili u pravu? (Da).
Dobro napravljeno!
Fizmunutka (po izboru nastavnika).
5 Primarna konsolidacija u vanjskom govoru.
Cilj:
Popravite metodu izdvajanja cijelog dijela iz nepravilnog razlomka u vanjskom govoru.
Organizacija obrazovnog procesa na 5. stupnju.
Ponovimo algoritam izdvajanja cijelog dijela iz nepravog razlomka. D 2
Sastavili smo algoritam za izdvajanje cijelog dijela iz nepravog razlomka. Koja je svrha naših budućih aktivnosti? (Praksa).
Broj 4 (a, b, c) str 26 - s komentarom prema modelu.
broj 4 (d, e) str 26 - u paru.
6 Samokontrola pomoću samotestiranja.
Cilj:
- Organizirati samostalno izvođenje učenika zadatka izdvajanja cijelog dijela od nepravog razlomka.
- Vježbajte sposobnost samokontrole i samopoštovanja.
- Provjerite svoju sposobnost izdvajanja cijelog dijela od nepravog razlomka.
- Doprinijeti stvaranju situacije uspjeha.
Organizacija obrazovnog procesa u 6. stupnju.
Uspjeli ste izvesti algoritam za izdvajanje cijelog dijela iz nepravog razlomka i uvježbali rješavanje primjera. Mislim da sada možete sami izvršiti zadatak.
Uradi sam:
broj 3 str.26 - 1 opcija - 1 i 2 stupca;
Opcija 2 - 3 i 4 stupca;
Tko želi, može izvršiti zadatak druge opcije.
Učenici dovršavaju rad, na kraju se provjeravaju prema modelu za samoispitivanje. Koristi se P-2 kartica.
Testirajte se pomoću predloška za samotestiranje i zabilježite rezultat testa koristeći “+” ili “?” zelena olovka.
Tko je pogriješio prilikom izrade zadatka? (…)
Koji je razlog? (…)
Tko je u pravu?
Dobro napravljeno!
Rad na ispravljanju pogrešaka možete organizirati grupno ili frontalno. Za konzultante se imenuju studenti koji nisu pogriješili.
7 Uključivanje u sustav znanja i ponavljanje.
Cilj:
Vježbajte sposobnost izdvajanja cijelog dijela od nepravilnog razlomka.
Organizacija obrazovnog procesa u 7. stupnju.
Pokušajmo primijeniti svoje znanje pri usporedbi razlomka i mješovitog broja.
Pronađite nejednadžbu u kojoj trebate usporediti pravilan s nepravim razlomkom.
Što nam je činiti?
Izdvojimo cijeli dio iz nepravog razlomka.
Sredstva?!
Nepravi razlomak je veći od pravog. To smo dokazali izborom cjelobrojnog dijela.
Dobro napravljeno!
Završi zadatak, usporedi.
Provjerimo.
8 Odraz aktivnosti učenja u razredu.
Ciljevi:
- Popravite u govoru algoritam za izdvajanje cijelog dijela iz nepravog razlomka.
- Zabilježite preostale poteškoće i načine kako ih prevladati.
- Procijenite vlastitu izvedbu u razredu.
- Uskladite domaću zadaću.
Organizacija obrazovnog procesa u 8. stupnju.
Što ste naučili na lekciji? (Odvoji cijeli dio od nepravog razlomka).
Koji smo algoritam izgradili? (Možete reći algoritam D-2).
Tko je imao poteškoća? Kako ćete postupiti?
Tko je danas sretan? Zašto?
Bilo mi je teško u razredu.
Dobio sam lekciju, ali treba mi praksa.
- Dobro sam shvatio lekciju, ali trebam pomoć.
- Bravo, savršeno sam shvatio lekciju.
Domaća zadaća: smisliti pet nepravih razlomaka i istaknuti cijeli dio; broj 10, broj 11 str 28 - izborno; broj 15 str.28 (a ili b) - izborno.
Dobro napravljeno! Hvala na lekciji!
Jeste li na internetu tražili izdvajanje cijelog dijela iz razlomka? . Detaljno rješenje s opisom i objašnjenjima pomoći će vam da se nosite i s najtežim zadatkom, a online izdvajanje cijelog dijela iz razlomka nije iznimka. Pomoći ćemo vam da se pripremite za domaće zadaće, testove, olimpijade, kao i za upis na sveučilište. I bez obzira koji primjer, bez obzira koji matematički upit unesete, mi već imamo rješenje. Na primjer, "odvajanje cijelog broja od razlomka online."
Korištenje raznih matematičkih problema, kalkulatora, jednadžbi i funkcija široko je rasprostranjeno u našim životima. Koriste se u mnogim izračunima, izgradnji građevina, pa čak i sportu. Matematikom se čovjek služi od davnina, a od tada se njezina upotreba samo povećava. Međutim, sada znanost ne stoji mirno i možemo uživati u plodovima njezinih aktivnosti, kao što je, na primjer, online kalkulator koji može riješiti probleme poput izdvajanja cijelog dijela iz razlomka na mreži, izdvajanja cijelog dijela iz online razlomka , izdvajanje cijelog dijela iz razlomaka online, kako izračunati cijeli dio iz razlomka, kalkulator za algebarski razlomci, online kalkulator razlomaka sa zagradama, kalkulator razlomaka sa zagradama online, online kalkulator razlomaka sa zagradama, online kalkulator razlomaka, zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka online kalkulator, cijeli razlomci. Na ovoj stranici pronaći ćete kalkulator koji će vam pomoći riješiti bilo koje pitanje, uključujući izdvajanje cijelog dijela iz razlomka na mreži. (na primjer, izdvojite cijeli broj iz razlomka online).
Gdje mogu riješiti bilo koji zadatak iz matematike, kao i izdvajanje cijelog dijela iz razlomka online Online?
Problem izdvajanja cijelog dijela iz razlomka možete riješiti online na našoj web stranici. Besplatni mrežni rješavač omogućit će vam da riješite online problem bilo koje složenosti u nekoliko sekundi. Sve što trebate učiniti je samo unijeti svoje podatke u rješavač. Također možete pogledati video upute i naučiti kako ispravno unijeti svoj zadatak na našoj web stranici. A ako imate pitanja, možete ih postaviti u chatu u donjem lijevom kutu stranice kalkulatora.
Želite li se osjećati kao saper? Onda je ova lekcija za vas! Jer sada ćemo proučavati razlomke - to su tako jednostavni i bezopasni matematički objekti koji nadmašuju ostatak tečaja algebre u svojoj sposobnosti da "izvade mozak".
Glavna opasnost od razlomaka je da se pojavljuju u stvarnom životu. U tome se razlikuju, primjerice, od polinoma i logaritama, koji se nakon ispita mogu položiti i lako zaboraviti. Stoga se materijal predstavljen u ovoj lekciji, bez pretjerivanja, može nazvati eksplozivnim.
Numerički razlomak (ili jednostavno razlomak) je par cijelih brojeva napisan kroz kosu crtu ili vodoravnu crtu.
Razlomci napisani kroz vodoravnu traku:
Isti razlomci napisani kosom crtom:
5/7; 9/(−30); 64/11; (−1)/4; 12/1.
Obično se razlomci pišu kroz vodoravnu crtu - s njima je lakše raditi, a i izgledaju bolje. Broj napisan na vrhu naziva se brojnik razlomka, a broj napisan na dnu naziva se nazivnik.
Bilo koji cijeli broj može se prikazati kao razlomak s nazivnikom 1. Na primjer, 12 = 12/1 je razlomak iz gornjeg primjera.
Općenito, u brojnik i nazivnik razlomka možete staviti bilo koji cijeli broj. Jedino ograničenje je da nazivnik mora biti različit od nule. Zapamtite dobro staro pravilo: "Ne možete dijeliti s nulom!"
Ako je nazivnik i dalje nula, razlomak se naziva neodređenim. Takav zapis nema smisla i ne može sudjelovati u izračunima.
Osnovno svojstvo razlomka
Razlomke a /b i c /d nazivamo jednakima ako je ad = bc.
Iz ove definicije proizlazi da se isti razlomak može napisati na različite načine. Na primjer, 1/2 = 2/4 jer je 1 4 = 2 2. Naravno, postoji mnogo razlomaka koji nisu međusobno jednaki. Na primjer, 1/3 ≠ 5/4 jer je 1 4 ≠ 3 5.
Postavlja se razumno pitanje: kako pronaći sve razlomke jednake danom? Odgovor dajemo u obliku definicije:
Glavno svojstvo razlomka je da se brojnik i nazivnik mogu pomnožiti istim brojem koji nije nula. To će rezultirati razlomkom jednakim zadanom.
Ovo je vrlo važna imovina- sjeti se. Uz pomoć osnovnog svojstva razlomka mnogi se izrazi mogu pojednostaviti i skratiti. U budućnosti će se stalno "pojavljivati" u obliku raznih svojstava i teorema.
Netočni razlomci. Odabir cijelog dijela
Ako je brojnik manji od nazivnika, takav se razlomak naziva pravim. U protivnom (odnosno kada je brojnik veći ili barem jednak nazivniku), razlomak se naziva nepravi razlomak iu njemu se može razlikovati cjelobrojni dio.
Cijeli dio se piše kao veliki broj ispred razlomka i izgleda ovako (označeno crvenom bojom):
Da biste izolirali cijeli dio u nepravilnom razlomku, trebate slijediti tri jednostavna koraka:
- Pronađite koliko puta nazivnik stane u brojnik. Drugim riječima, pronađite najveći cijeli broj koji će, kada se pomnoži nazivnikom, i dalje biti manji od brojnika (u ekstremnom slučaju, jednak). Ovaj broj će biti cijeli broj, pa ga pišemo ispred;
- Pomnožite nazivnik s cijelim brojem dobivenim u prethodnom koraku i oduzmite rezultat od brojnika. Dobiveni "stub" naziva se ostatak dijeljenja, uvijek će biti pozitivan (u ekstremnim slučajevima, nula). Zapisujemo ga u brojniku novog razlomka;
- Nazivnik prepisujemo nepromijenjen.
Pa, je li teško? Na prvi pogled može biti teško. Ali potrebno je malo vježbe – i to ćete učiniti gotovo verbalno. Za sada pogledajte primjere:
Zadatak. Odaberite cijeli dio u zadanim razlomcima:
U svim primjerima cjelobrojni dio označen je crvenom bojom, a ostatak dijeljenja zelenom bojom.
Obratite pozornost na posljednji razlomak, gdje je ostatak dijeljenja ispao nula. Ispada da je brojnik potpuno podijeljen nazivnikom. To je sasvim logično, jer je 24: 6 \u003d 4 surova činjenica iz tablice množenja.
Ako je sve učinjeno ispravno, brojnik novog razlomka nužno će biti manji od nazivnika, tj. razlomak postaje točan. Također napominjem da je bolje istaknuti cijeli dio na samom kraju zadatka, prije pisanja odgovora. Inače, možete značajno komplicirati izračune.
Prijelaz u nepravi razlomak
Postoji i obrnuta operacija, kada se riješimo cijelog dijela. To se zove prijelaz nepravih razlomaka i puno je češći jer je s nepravilnim razlomcima mnogo lakše raditi.
Prijelaz na nepravi razlomak također se vrši u tri koraka:
- Pomnožite cijeli dio s nazivnikom. Rezultat može biti prilično veliki broj, ali ne trebamo se sramiti;
- Dodajte dobiveni broj brojniku izvornog razlomka. Rezultat upiši u brojnik nepravog razlomka;
- Prepišite nazivnik - opet, bez promjene.
Evo konkretnih primjera:
Zadatak. Pretvori u nepravi razlomak:
Radi jasnoće, cijeli je dio ponovno označen crvenom bojom, a brojnik izvornog razlomka je zelenom bojom.
Razmotrimo slučaj kada je brojnik ili nazivnik razlomka negativan broj. Na primjer:
U principu, u tome nema ništa kazneno. Međutim, rad s takvim razlomcima može biti nezgodan. Stoga je u matematici uobičajeno minuse vaditi kao znak razlomka.
To je vrlo lako učiniti ako se sjetite pravila:
- Plus puta minus jednako je minus. Dakle, ako je u brojniku negativan broj, a u nazivniku pozitivan broj (ili obrnuto), slobodno precrtajte minus i stavite ga ispred cijelog razlomka;
- "Dvije niječne riječi čine potvrdnu". Kada je minus i u brojniku i u nazivniku, jednostavno ih precrtamo - nije potrebna nikakva dodatna radnja.
Naravno, ova se pravila mogu primijeniti i u suprotnom smjeru, tj. možete dodati minus ispod znaka razlomka (najčešće - u brojniku).
Namjerno ne razmatramo slučaj "plus na plus" - s njim je, mislim, ionako sve jasno. Pogledajmo kako ova pravila funkcioniraju u praksi:
Zadatak. Izbacite minuse četiri gore napisana razlomka.
Obratite pozornost na posljednji razlomak: on već ima znak minus ispred sebe. No, “spaljuje se” po pravilu “minus puta minus daje plus”.
Također, ne premještajte minuse u razlomke s istaknutim cijelim dijelom. Ti se razlomci najprije pretvaraju u neprave - i tek onda počinju računati.
ima brojnik veći od nazivnika. Takvi se razlomci nazivaju nepravi.Zapamtiti!
Nepravi razlomak ima brojnik jednak ili veći od nazivnika. Zato nepravi razlomak ili jednak jedan ili veći od jedan.
Svaki nepravi razlomak uvijek je veći od pravilnog.
Kako odabrati cijeli dio
Nepravi razlomak može imati cjelobrojni dio. Pogledajmo kako se to može učiniti.
Da biste izdvojili cijeli dio iz nepravilnog razlomka, trebate:
- podijeliti brojnik nazivnikom s ostatkom;
- dobiveni nepotpuni kvocijent upisuje se u cjelobrojni dio razlomka;
- ostatak se upisuje u brojniku razlomka;
- djelitelj se upisuje u nazivnik razlomka.
| 11 |
| 2 |
Zapamtiti!
Poziva se gornji rezultirajući broj koji sadrži cijeli i razlomački dio mješoviti broj.
Dobili smo mješoviti broj iz nepravog razlomka, ali možete izvesti i obrnutu radnju, tj predstavi mješoviti broj kao nepravi razlomak.
Za predstavljanje mješovitog broja kao nepravilnog razlomka:
- pomnožiti njegov cijeli dio s nazivnikom razlomka;
- dobivenom proizvodu dodajte brojnik frakcijskog dijela;
- Dobiveni iznos iz stavka 2. upišite u brojnik razlomka, a nazivnik razlomka ostavite isti.
Primjer. Predstavimo mješoviti broj kao nepravi razlomak.
ima brojnik veći od nazivnika. Takvi se razlomci nazivaju nepravi.Zapamtiti!
Nepravi razlomak ima brojnik jednak ili veći od nazivnika. Zato nepravi razlomak ili jednak jedan ili veći od jedan.
Svaki nepravi razlomak uvijek je veći od pravilnog.
Kako odabrati cijeli dio
Nepravi razlomak može imati cjelobrojni dio. Pogledajmo kako se to može učiniti.
Da biste izdvojili cijeli dio iz nepravilnog razlomka, trebate:
- podijeliti brojnik nazivnikom s ostatkom;
- dobiveni nepotpuni kvocijent upisuje se u cjelobrojni dio razlomka;
- ostatak se upisuje u brojniku razlomka;
- djelitelj se upisuje u nazivnik razlomka.
| 11 |
| 2 |
Zapamtiti!
Poziva se gornji rezultirajući broj koji sadrži cijeli i razlomački dio mješoviti broj.
Dobili smo mješoviti broj iz nepravog razlomka, ali možete izvesti i obrnutu radnju, tj predstavi mješoviti broj kao nepravi razlomak.
Za predstavljanje mješovitog broja kao nepravilnog razlomka:
- pomnožiti njegov cijeli dio s nazivnikom razlomka;
- dobivenom proizvodu dodajte brojnik frakcijskog dijela;
- Dobiveni iznos iz stavka 2. upišite u brojnik razlomka, a nazivnik razlomka ostavite isti.
Primjer. Predstavimo mješoviti broj kao nepravi razlomak.