كيف يبدو جذر دالة x؟ الرسم البياني لوظيفة الجذر التربيعي ، وتحولات الرسم البياني

الأهداف الأساسية:

1) لتكوين فكرة عن مدى ملاءمة دراسة معممة لاعتماد الكميات الحقيقية على مثال الكميات المرتبطة بالعلاقة y =

2) لتكوين القدرة على رسم y = وخصائصها ؛

3) كرر ودمج طرق الحسابات الشفوية والمكتوبة ، التربيع ، استخلاص الجذر التربيعي.

معدات، المواد التجريبية: مذكرة.

1. الخوارزمية:

2. نموذج لإكمال المهمة في مجموعات:

3- نموذج للاختبار الذاتي للعمل المستقل:

4. بطاقة لمرحلة التفكير:

1) اكتشفت كيفية رسم الدالة y =.

2) يمكنني سرد ​​خصائصها حسب الجدول الزمني.

3) لم أرتكب أخطاء في عملي المستقل.

4) لقد ارتكبت أخطاء في العمل المستقل (اذكر هذه الأخطاء ووضح سببها).

خلال الفصول

1. تقرير المصير لأنشطة التعلم

الغرض من المرحلة:

1) إشراك الطلاب في أنشطة التعلم ؛

2) تحديد محتوى الدرس: نواصل العمل بالأرقام الحقيقية.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الأولى:

ماذا درسنا في الدرس الأخير؟ (درسنا مجموعة الأعداد الحقيقية ، والإجراءات معهم ، وبنينا خوارزمية لوصف خصائص الوظيفة ، وكررنا الوظائف المدروسة في الصف السابع).

- اليوم سنواصل العمل مع مجموعة الأعداد الحقيقية ، دالة.

2. تحديث المعرفة ومعالجة الصعوبات في الأنشطة

الغرض من المرحلة:

1) تحديث المحتوى التعليمي الضروري والكافي لإدراك المادة الجديدة: دالة ، متغير مستقل ، متغير تابع ، رسوم بيانية

y \ u003d kx + m ، y \ u003d kx ، y \ u003d c ، y \ u003d x 2 ، y \ u003d - x 2 ،

2) لتحديث العمليات الذهنية الضرورية والكافية لإدراك مادة جديدة: المقارنة ، التحليل ، التعميم ؛

3) إصلاح جميع المفاهيم والخوارزميات المتكررة في شكل مخططات ورموز ؛

4) لإصلاح الصعوبة الفردية في النشاط ، مما يدل على عدم كفاية المعرفة الموجودة على مستوى شخصي مهم.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الثانية:

1. دعنا نتذكر كيف يمكنك ضبط التبعيات بين الكميات؟ (عبر النص والصيغة والجدول والرسم البياني)

2. ما يسمى وظيفة؟ (العلاقة بين كميتين ، حيث تتوافق كل قيمة لمتغير واحد مع قيمة واحدة للمتغير الآخر y = f (x)).

ماذا يسمى س؟ (متغير مستقل - وسيطة)

ما هو اسمك؟ (المتغير التابع).

3. هل تعلمنا الوظائف في الصف السابع؟ (y = kx + m، y = kx، y = c، y = x 2، y = - x 2،).

مهمة فردية:

ما هو التمثيل البياني للدوال y = kx + m ، y = x 2 ، y =؟

3. تحديد أسباب الصعوبات وتحديد الهدف من النشاط

الغرض من المرحلة:

1) تنظيم التفاعل التواصلي ، حيث يتم الكشف عن الخاصية المميزة للمهمة التي تسببت في صعوبة الأنشطة التعليمية وتثبيتها ؛

2) الاتفاق على الغرض من الدرس وموضوعه.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الثالثة:

ما الذي يميز هذه المهمة؟ (يتم إعطاء الاعتماد بواسطة الصيغة y = التي لم نلتق بها بعد).

- ما هو الغرض من الدرس؟ (تعرف على الوظيفة y \ u003d وخصائصها والرسم البياني. تحدد الوظيفة في الجدول نوع التبعية ، وبناء صيغة ورسم بياني.)

- هل يمكنك تخمين موضوع الدرس؟ (الوظيفة y = ، خصائصها والرسم البياني).

- اكتب الموضوع في دفتر ملاحظاتك.

4. بناء مشروع للخروج من صعوبة

الغرض من المرحلة:

1) تنظيم التفاعل التواصلي لبناء طريقة عمل جديدة تقضي على سبب الصعوبة المحددة ؛

2) الإصلاح طريق جديدالإجراءات في شكل إشارة ، لفظي وبمساعدة معيار.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الرابعة:

يمكن تنظيم العمل في المرحلة في مجموعات من خلال دعوة المجموعات لرسم y = ، ثم تحليل النتائج. أيضًا ، يمكن تقديم مجموعات لوصف خصائص هذه الوظيفة وفقًا للخوارزمية.

5. التوطيد الأساسي في الكلام الخارجي

الغرض من المرحلة: تثبيت المحتوى التعليمي المدروس في الكلام الخارجي.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الخامسة:

بناء الرسم البياني y = - ووصف خصائصه.

خصائص y = -.

1. نطاق تعريف الوظيفة.

2- نطاق قيم الدالة.

3. ص = 0 ، ص> 0 ، ص<0.

y = 0 إذا كانت x = 0.

ذ<0, если х(0;+)

4. زيادة وتقليل الوظيفة.

تتناقص الوظيفة عند x.

دعنا نرسم y =.

دعنا نختار الجزء الخاص به على المقطع. دعونا نلاحظ ذلك في نعيم. = 1 لـ x = 1 ، و y كحد أقصى. \ u003d 3 لـ x \ u003d 9.

الجواب: نعيم. = 1 على أقصى تقدير. = 3

6. العمل المستقل مع الاختبار الذاتي حسب المعيار

الغرض من المرحلة: اختبار قدرتك على تطبيق محتوى التعلم الجديد في ظروف نموذجية بناءً على مقارنة الحل الخاص بك بمعيار الاختبار الذاتي.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة السادسة:

يقوم الطلاب بأداء المهمة بمفردهم ، وإجراء اختبار ذاتي وفقًا للمعيار ، وتحليل الأخطاء وتصحيحها.

دعنا نرسم y =.

باستخدام الرسم البياني ، أوجد أصغر وأكبر قيم للدالة في المقطع.

7. الدمج في نظام المعرفة والتكرار

الغرض من المرحلة: تدريب مهارات استخدام المحتوى الجديد بالتزامن مع ما تم تعلمه سابقًا: 2) تكرار المحتوى التعليمي المطلوب في الدروس التالية.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة السابعة:

حل المعادلة بيانياً: \ u003d x - 6.

طالب واحد على السبورة والباقي في دفاتر.

8. انعكاس النشاط

الغرض من المرحلة:

1) إصلاح المحتوى الجديد الذي تم تعلمه في الدرس ؛

2) تقييم أنشطتهم في الدرس ؛

3) أشكر زملاء الدراسة الذين ساعدوا في الحصول على نتيجة الدرس ؛

4) إصلاح الصعوبات التي لم يتم حلها كتوجيهات لأنشطة التعلم المستقبلية ؛

5) مناقشة وكتابة الواجب المنزلي.

تنظيم العملية التربوية في المرحلة الثامنة:

- رفاق ، ما هو هدفنا اليوم؟ (ادرس الوظيفة y \ u003d وخصائصها والرسم البياني).

- ما هي المعرفة التي ساعدتنا في تحقيق الهدف؟ (القدرة على البحث عن الأنماط ، والقدرة على قراءة الرسوم البيانية.)

- راجع أنشطتك في الفصل. (بطاقات انعكاس)

الواجب المنزلي

البند 13 (حتى المثال 2) № 13.3, 13.4

حل المعادلة بيانيا.

الأهداف الأساسية:

1) لتكوين فكرة عن مدى ملاءمة دراسة معممة لاعتماد الكميات الحقيقية على مثال الكميات المرتبطة بالعلاقة y =

2) لتكوين القدرة على رسم y = وخصائصها ؛

3) كرر ودمج طرق الحسابات الشفوية والمكتوبة ، التربيع ، استخلاص الجذر التربيعي.

المعدات والمواد التوضيحية: نشرة.

1. الخوارزمية:

2. نموذج لإكمال المهمة في مجموعات:

3- نموذج للاختبار الذاتي للعمل المستقل:

4. بطاقة لمرحلة التفكير:

1) اكتشفت كيفية رسم الدالة y =.

2) يمكنني سرد ​​خصائصها حسب الجدول الزمني.

3) لم أرتكب أخطاء في عملي المستقل.

4) لقد ارتكبت أخطاء في العمل المستقل (اذكر هذه الأخطاء ووضح سببها).

خلال الفصول

1. تقرير المصير لأنشطة التعلم

الغرض من المرحلة:

1) إشراك الطلاب في أنشطة التعلم ؛

2) تحديد محتوى الدرس: نواصل العمل بالأرقام الحقيقية.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الأولى:

ماذا درسنا في الدرس الأخير؟ (درسنا مجموعة الأعداد الحقيقية ، والإجراءات معهم ، وبنينا خوارزمية لوصف خصائص الوظيفة ، وكررنا الوظائف المدروسة في الصف السابع).

- اليوم سنواصل العمل مع مجموعة الأعداد الحقيقية ، دالة.

2. تحديث المعرفة ومعالجة الصعوبات في الأنشطة

الغرض من المرحلة:

1) تحديث المحتوى التعليمي الضروري والكافي لإدراك المادة الجديدة: دالة ، متغير مستقل ، متغير تابع ، رسوم بيانية

y \ u003d kx + m ، y \ u003d kx ، y \ u003d c ، y \ u003d x 2 ، y \ u003d - x 2 ،

2) لتحديث العمليات الذهنية الضرورية والكافية لإدراك مادة جديدة: المقارنة ، التحليل ، التعميم ؛

3) إصلاح جميع المفاهيم والخوارزميات المتكررة في شكل مخططات ورموز ؛

4) لإصلاح الصعوبة الفردية في النشاط ، مما يدل على عدم كفاية المعرفة الموجودة على مستوى شخصي مهم.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الثانية:

1. دعنا نتذكر كيف يمكنك ضبط التبعيات بين الكميات؟ (عبر النص والصيغة والجدول والرسم البياني)

2. ما يسمى وظيفة؟ (العلاقة بين كميتين ، حيث تتوافق كل قيمة لمتغير واحد مع قيمة واحدة للمتغير الآخر y = f (x)).

ماذا يسمى س؟ (متغير مستقل - وسيطة)

ما هو اسمك؟ (المتغير التابع).

3. هل تعلمنا الوظائف في الصف السابع؟ (y = kx + m، y = kx، y = c، y = x 2، y = - x 2،).

مهمة فردية:

ما هو التمثيل البياني للدوال y = kx + m ، y = x 2 ، y =؟

3. تحديد أسباب الصعوبات وتحديد الهدف من النشاط

الغرض من المرحلة:

1) تنظيم التفاعل التواصلي ، حيث يتم الكشف عن الخاصية المميزة للمهمة التي تسببت في صعوبة الأنشطة التعليمية وتثبيتها ؛

2) الاتفاق على الغرض من الدرس وموضوعه.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الثالثة:

ما الذي يميز هذه المهمة؟ (يتم إعطاء الاعتماد بواسطة الصيغة y = التي لم نلتق بها بعد).

- ما هو الغرض من الدرس؟ (تعرف على الوظيفة y \ u003d وخصائصها والرسم البياني. تحدد الوظيفة في الجدول نوع التبعية ، وبناء صيغة ورسم بياني.)

- هل يمكنك تخمين موضوع الدرس؟ (الوظيفة y = ، خصائصها والرسم البياني).

- اكتب الموضوع في دفتر ملاحظاتك.

4. بناء مشروع للخروج من صعوبة

الغرض من المرحلة:

1) تنظيم التفاعل التواصلي لبناء طريقة عمل جديدة تقضي على سبب الصعوبة المحددة ؛

2) إصلاح طريقة جديدة للعمل في شكل إشارة ، لفظي وبمساعدة معيار.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الرابعة:

يمكن تنظيم العمل في المرحلة في مجموعات من خلال دعوة المجموعات لرسم y = ، ثم تحليل النتائج. أيضًا ، يمكن تقديم مجموعات لوصف خصائص هذه الوظيفة وفقًا للخوارزمية.

5. التوطيد الأساسي في الكلام الخارجي

الغرض من المرحلة: تثبيت المحتوى التعليمي المدروس في الكلام الخارجي.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الخامسة:

بناء الرسم البياني y = - ووصف خصائصه.

خصائص y = -.

1. نطاق تعريف الوظيفة.

2- نطاق قيم الدالة.

3. ص = 0 ، ص> 0 ، ص<0.

y = 0 إذا كانت x = 0.

ذ<0, если х(0;+)

4. زيادة وتقليل الوظيفة.

تتناقص الوظيفة عند x.

دعنا نرسم y =.

دعنا نختار الجزء الخاص به على المقطع. دعونا نلاحظ ذلك في نعيم. = 1 لـ x = 1 ، و y كحد أقصى. \ u003d 3 لـ x \ u003d 9.

الجواب: نعيم. = 1 على أقصى تقدير. = 3

6. العمل المستقل مع الاختبار الذاتي حسب المعيار

الغرض من المرحلة: اختبار قدرتك على تطبيق محتوى التعلم الجديد في ظروف نموذجية بناءً على مقارنة الحل الخاص بك بمعيار الاختبار الذاتي.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة السادسة:

يقوم الطلاب بأداء المهمة بمفردهم ، وإجراء اختبار ذاتي وفقًا للمعيار ، وتحليل الأخطاء وتصحيحها.

دعنا نرسم y =.

باستخدام الرسم البياني ، أوجد أصغر وأكبر قيم للدالة في المقطع.

7. الدمج في نظام المعرفة والتكرار

الغرض من المرحلة: تدريب مهارات استخدام المحتوى الجديد بالتزامن مع ما تم تعلمه سابقًا: 2) تكرار المحتوى التعليمي المطلوب في الدروس التالية.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة السابعة:

حل المعادلة بيانياً: \ u003d x - 6.

طالب واحد على السبورة والباقي في دفاتر.

8. انعكاس النشاط

الغرض من المرحلة:

1) إصلاح المحتوى الجديد الذي تم تعلمه في الدرس ؛

2) تقييم أنشطتهم في الدرس ؛

3) أشكر زملاء الدراسة الذين ساعدوا في الحصول على نتيجة الدرس ؛

4) إصلاح الصعوبات التي لم يتم حلها كتوجيهات لأنشطة التعلم المستقبلية ؛

5) مناقشة وكتابة الواجب المنزلي.

تنظيم العملية التربوية في المرحلة الثامنة:

- رفاق ، ما هو هدفنا اليوم؟ (ادرس الوظيفة y \ u003d وخصائصها والرسم البياني).

- ما هي المعرفة التي ساعدتنا في تحقيق الهدف؟ (القدرة على البحث عن الأنماط ، والقدرة على قراءة الرسوم البيانية.)

- راجع أنشطتك في الفصل. (بطاقات انعكاس)

الواجب المنزلي

البند 13 (حتى المثال 2) № 13.3, 13.4

حل المعادلة بيانيا.

درس وعرض تقديمي حول موضوع: "دوال القدرة. الجذر التكعيبي. خصائص الجذر التكعيبي"

مواد إضافية
أعزائي المستخدمين ، لا تنسوا ترك تعليقاتكم وملاحظاتكم واقتراحاتكم! يتم فحص جميع المواد بواسطة برنامج مكافحة الفيروسات.

الوسائل التعليمية وأجهزة المحاكاة في المتجر الإلكتروني "Integral" للصف التاسع
المجمع التعليمي 1C: "مسائل جبرية مع المعلمات ، الصفوف 9-11" بيئة البرمجيات "1C: مُنشئ رياضي 6.0"

تعريف دالة القدرة - الجذر التكعيبي

يا رفاق ، نواصل دراسة وظائف الطاقة. سنتحدث اليوم عن دالة Cube Root of x.
ما هو الجذر التكعيبي؟
الرقم y يسمى الجذر التكعيبي لـ x (جذر الدرجة الثالثة) إذا كان $ y ^ 3 = x $ صحيحًا.
يشار إليها على أنها $ \ sqrt (x) $ ، حيث x هو رقم الجذر ، و 3 هو الأس.
$ \ sqrt (27) = 3 $ ؛ 3 ^ 3 = 27 دولارًا.
$ \ sqrt ((- 8)) = - 2 $ ؛ دولار (- 2) ^ 3 = -8 دولار.
كما نرى ، يمكن أيضًا استخراج الجذر التكعيبي من الأعداد السالبة. اتضح أن جذرنا موجود لجميع الأعداد.
الجذر الثالث لعدد سالب يساوي عددًا سالبًا. عند رفعها إلى قوة فردية ، يتم الاحتفاظ بالإشارة ، وتكون القوة الثالثة فردية.

دعونا نتحقق من المساواة: $ \ sqrt ((- x)) $ = - $ \ sqrt (x) $.
دع $ \ sqrt ((- x)) = $ و $ \ sqrt (x) = b $. لنرفع كلا المقدارين إلى القوة الثالثة. $ –x = a ^ 3 $ و $ x = b ^ 3 $. ثم $ a ^ 3 = -b ^ 3 $ أو $ a = -b $. في تدوين الجذور ، نحصل على الهوية المرغوبة.

خصائص الجذور التكعيبية

أ) $ \ sqrt (a * b) = \ sqrt (a) * \ sqrt (6) $.
ب) $ \ sqrt (\ frac (a) (b)) = \ frac (\ sqrt (a)) (\ sqrt (b)) $.

دعنا نثبت الخاصية الثانية. $ (\ sqrt (\ frac (a) (b))) ^ 3 = \ frac (\ sqrt (a) ^ 3) (\ sqrt (b) ^ 3) = \ frac (a) (b) $.
وجدنا أن الرقم $ \ sqrt (\ frac (a) (b)) $ في المكعب يساوي $ \ frac (a) (b) $ ثم يساوي $ \ sqrt (\ frac (a) (ب) $ ، والتي يجب إثباتها.

يا رفاق ، دعنا نرسم الرسم البياني للدالة.
1) مجال التعريف هو مجموعة الأعداد الحقيقية.
2) الوظيفة غريبة لأن $ \ sqrt ((- x)) $ = - $ \ sqrt (x) $. بعد ذلك ، ضع في اعتبارك دالة $ x≥0 $ ، ثم اعكس الرسم البياني بالنسبة إلى الأصل.
3) تزداد الدالة لـ $ 0 $. بالنسبة إلى وظيفتنا ، تتوافق القيمة الأكبر للوسيطة مع قيمة أكبر للدالة ، مما يعني زيادة.
4) الوظيفة غير محدودة من فوق. في الواقع ، من خلال عدد كبير عشوائيًا ، يمكنك حساب جذر الدرجة الثالثة ، ويمكننا الانتقال إلى ما لا نهاية ، وإيجاد قيم أكبر للحجة.
5) بالنسبة إلى $ x≥0 $ ، تكون أصغر قيمة هي 0. هذه الخاصية واضحة.
لنقم ببناء رسم بياني للدالة بالنقاط لـ x≥0.

دعونا نبني الرسم البياني الخاص بنا للدالة في مجال التعريف بأكمله. تذكر أن وظيفتنا فردية.

خصائص الوظيفة:
1) د (ص) = (- ∞ ؛ + ∞).
2) دالة فردية.
3) يزيد بمقدار (-∞ ؛ + ∞).
4) غير محدود.
5) لا يوجد حد أدنى أو أقصى للقيمة.

7) E (y) = (-؛ + ∞).
8) محدب لأسفل بمقدار (-∞ ؛ 0) ، محدب لأعلى بمقدار (0 ؛ + ∞).

أمثلة على حل وظائف القدرة

أمثلة
1. حل المعادلة $ \ sqrt (x) = x $.
المحلول. لنقم ببناء رسمين بيانيين على نفس المستوى الإحداثي $ y = \ sqrt (x) $ و $ y = x $.

كما ترى ، تتقاطع الرسوم البيانية لدينا عند ثلاث نقاط.
الجواب: (-1 ؛ -1) ، (0 ؛ 0) ، (1 ؛ 1).

2. بناء رسم بياني للدالة. $ y = \ sqrt ((x-2)) - 3 $.
المحلول. تم الحصول على الرسم البياني من التمثيل البياني للدالة $ y = \ sqrt (x) $ ، بالتوازي مع التحول بوحدتين إلى اليمين وثلاث وحدات لأسفل.

3. قم ببناء رسم بياني للوظائف واقرأه. $ \ start (الحالات) y = \ sqrt (x) ، x≥-1 \\ y = -x-2 ، x≤-1 \ end (الحالات) $.
المحلول. لنقم ببناء رسمين بيانيين للوظائف على نفس المستوى الإحداثي ، مع مراعاة ظروفنا. بالنسبة إلى $ х≥-1 $ ، قمنا ببناء رسم بياني لجذر تكعيبي ، من أجل $ х≤-1 $ رسم بياني لدالة خطية.
1) د (ص) = (- ∞ ؛ + ∞).
2) الوظيفة ليست زوجية ولا فردية.
3) ينقص بمقدار (-؛ -1) ويزيد بمقدار (-1 ؛ + ∞).
4) غير محدود من الأعلى ، محدود من الأسفل.
5) لا يوجد حد أقصى للقيمة. أصغر قيمة ناقص واحد.
6) الوظيفة مستمرة على الخط الحقيقي بأكمله.
7) E (y) = (-1 ؛ + ∞).

مهام الحل المستقل

1. حل المعادلة $ \ sqrt (x) = 2-x $.
2. ارسم الدالة $ y = \ sqrt ((x + 1)) + 1 $.
3. إنشاء رسم بياني للوظيفة وقراءتها. $ \ start (الحالات) y = \ sqrt (x) ، x≥1 \\ y = (x-1) ^ 2 + 1 ، x≤1 \ end (cases) $.

درس وعرض تقديمي حول الموضوع: "رسم بياني لدالة الجذر التربيعي. النطاق والتخطيط"

مواد إضافية
أعزائي المستخدمين ، لا تنسوا ترك تعليقاتكم وملاحظاتكم واقتراحاتكم. يتم فحص جميع المواد بواسطة برنامج مكافحة الفيروسات.

الوسائل التعليمية والمحاكيات في المتجر الإلكتروني "Integral" للصف الثامن
كتاب إلكتروني للكتاب المدرسي Mordkovich A.G.
كتاب الجبر الإلكتروني للصف الثامن

رسم بياني لدالة الجذر التربيعي

يا رفاق ، لقد التقينا بالفعل ببناء الرسوم البيانية للوظائف ، وأكثر من مرة. لقد بنينا مجموعات من الوظائف الخطية والقطوع المكافئة. بشكل عام ، من المناسب كتابة أي دالة على النحو التالي $ y = f (x) $. هذه معادلة ذات متغيرين - لكل قيمة x ، نحصل على y. بعد إجراء بعض العمليات المحددة f ، نقوم بتعيين مجموعة كل x الممكنة للمجموعة y. كدالة f ، يمكننا كتابة أي عملية رياضية تقريبًا.

عادة ، عند رسم الدوال ، نستخدم جدولًا نكتب فيه قيمتي x و y. على سبيل المثال ، بالنسبة للوظيفة $ y = 5x ^ 2 $ ، من الملائم استخدام الجدول التالي: قم بتمييز النقاط التي تم الحصول عليها على نظام الإحداثيات الديكارتية وقم بتوصيلها بعناية بمنحنى سلس. وظيفتنا ليست محدودة. بهذه النقاط فقط يمكننا أن نعوض مطلقًا بأي قيمة لـ x من مجال التعريف المحدد ، أي تلك x التي يكون التعبير منطقيًا لها.

في أحد الدروس السابقة ، تعلمنا عملية جديدة لاستخراج الجذر التربيعي. السؤال الذي يطرح نفسه ، هل يمكننا ، باستخدام هذه العملية ، تعيين بعض الوظائف وبناء الرسم البياني الخاص بها؟ لنستخدم الصيغة العامة للدالة $ y = f (x) $. نترك y و x في مكانهما ، وبدلاً من f نقدم عملية الجذر التربيعي: $ y = \ sqrt (x) $.
بمعرفة العملية الحسابية ، تمكنا من تحديد الوظيفة.

رسم دالة الجذر التربيعي

دعونا نرسم هذه الوظيفة. بناءً على تعريف الجذر التربيعي ، لا يمكننا حسابه إلا من الأرقام غير السالبة ، أي $ x≥0 $.
لنصنع طاولة:
لنحدد نقاطنا على المستوى الإحداثي.

يبقى لنا أن نربط بعناية النقاط التي تم الحصول عليها.

أيها الرجال ، انتبهوا: إذا انقلب الرسم البياني لوظيفتنا على جانبه ، فسنحصل على الفرع الأيسر من القطع المكافئ. في الواقع ، إذا تم تبادل الأسطر الموجودة في جدول القيم (السطر العلوي مع الجزء السفلي) ، فإننا نحصل على القيم فقط للقطع المكافئ.

مجال الوظيفة $ y = \ sqrt (x) $

باستخدام الرسم البياني للوظيفة ، من السهل وصف الخصائص.
1. مجال التعريف: $$.
ب) $$.

المحلول.
يمكننا حل مثالنا بطريقتين. كل حرف يصف طريقة مختلفة.

أ) دعنا نعود إلى الرسم البياني للوظيفة المبينة أعلاه ونضع علامة على النقاط المطلوبة للقطاع. من الواضح أنه بالنسبة إلى $ x = 9 $ ، تكون الوظيفة أكبر من جميع القيم الأخرى. ومن ثم ، تصل قيمتها القصوى في هذه المرحلة. بالنسبة إلى $ х = 4 دولار ، تكون قيمة الدالة أقل من جميع النقاط الأخرى ، مما يعني أن هذه هي أصغر قيمة.

$ y_ (الأكثر) = \ sqrt (9) = 3 $ ، $ y_ (الأكثر) = \ sqrt (4) = 2 $.

ب) نعلم أن وظيفتنا تتزايد. هذا يعني أن كل قيمة أكبر للوسيطة تتوافق مع قيمة أكبر للدالة. يتم الوصول إلى القيم الأكبر والأصغر في نهايات المقطع:

$ y_ (naib) = \ sqrt (11) $، $ y_ (naim) = \ sqrt (2) $.

مثال 2
حل المعادلة:

$ \ sqrt (x) = 12-x $.

المحلول.
أسهل طريقة هي رسم رسمين بيانيين للوظائف وإيجاد نقطة تقاطعهما.
يوضح الرسم البياني بوضوح نقطة التقاطع مع الإحداثيات $ (9 ؛ 3) $. إذن ، $ x = 9 $ هو حل المعادلة.
الجواب: $ x = 9 $.

يا رفاق ، هل يمكننا التأكد من أن هذا المثال لا يحتوي على المزيد من الحلول؟ تتزايد إحدى الوظائف ، بينما تتناقص الأخرى. في الحالة العامة ، إما أنها لا تمتلك نقاطًا مشتركة ، أو تتقاطع في واحدة فقط.

مثال 3

ارسم واقرأ الرسم البياني للوظيفة:

$ \ start (الحالات) -x ، x 9. \ end (الحالات) $

نحتاج إلى بناء ثلاثة رسوم بيانية جزئية للدالة ، كل منها في فاصل زمني خاص به.

دعنا نصف خصائص وظيفتنا:
1. مجال التعريف: $ (- ∞؛ + ∞) $.
2. $ y = 0 $ لـ $ x = 0 $ و $ x = 12 $ ؛ $ y> 0 $ لـ $ (-؛ 12) $؛ $ y 3. تتناقص الوظيفة في المقاطع $ (- ∞؛ 0) U (9؛ + ∞) $. تزيد الوظيفة في المقطع $ (0 ؛ 9) $.
4. الوظيفة مستمرة في مجال التعريف بأكمله.
5. لا يوجد حد أقصى أو أدنى للقيمة.
6. نطاق القيم: $ (- ∞ ؛ + ∞) $.

مهام الحل المستقل

1. أوجد أكبر وأصغر قيمة لدالة الجذر التربيعي في المقطع:
أ) $$ ؛
ب) $$.
2. حل المعادلة: $ \ sqrt (x) = 30-x $.
3. ارسم واقرأ الرسم البياني للوظيفة: $ \ start (cases) 2-x، x 4. \ end (cases) $
4. أنشئ واقرأ الرسم البياني للوظيفة: $ y = \ sqrt (-x) $.

الجذر التربيعي كدالة أولية.

الجذر التربيعيهي وظيفة أولية وحالة خاصة لدالة طاقة لـ. يكون الجذر التربيعي الحسابي سلسًا عند الصفر ، وعند الصفر يكون صحيحًا ومستمرًا ولكنه غير قابل للاشتقاق.

كدالة ، جذر متغير معقد هو دالة ذات قيمتين تتلاقى أوراقها عند الصفر.

رسم دالة الجذر التربيعي.

1. املأ جدول البيانات:

X
في

2. ضع النقاط التي حصلنا عليها على مستوى الإحداثيات.

3. نربط هذه النقاط ونحصل على رسم بياني لدالة الجذر التربيعي:

تحويل الرسم البياني لوظيفة الجذر التربيعي.

دعونا نحدد ما هي تحويلات الوظيفة التي يجب إجراؤها من أجل رسم الرسوم البيانية للوظائف. دعونا نحدد أنواع التحولات.

	نوع التحويل	تحويل
		انقل دالة على طول محور سلـ 4 وحدات فوق.
	داخلي	انقل دالة على طول محور ثورلوحدة واحدة إلى اليمين.
	داخلي	الرسم البياني يقترب من المحور س 3 مرات ويتقلص على طول المحور أوه.
		يتحرك الرسم البياني بعيدًا عن المحور ثور س.
	داخلي	يتحرك الرسم البياني بعيدًا عن المحور س 2 مرات وامتدت على طول المحور أوه.

غالبًا ما يتم الجمع بين تحولات الوظائف.

فمثلا، تحتاج إلى رسم الوظيفة . هذا مخطط جذر تربيعي ، ليتم نقله بمقدار وحدة واحدة أسفل المحور سوواحد إلى اليمين على طول المحور أوهوفي نفس الوقت شدها 3 مرات على طول المحور س.

يحدث أنه قبل رسم الرسم البياني للوظيفة مباشرة ، هناك حاجة إلى تحويلات متطابقة أولية أو تبسيط للوظائف.