panellar
Koordinatalar tekisligidagi raqamlarni tenglamalar va tengsizliklar orqali ko'rsatish. Koordinata tekisligidagi raqamlarni tenglamalar va tengsizliklar bilan aniqlash. Koordinata tekisligida to'plamni qanday tasvirlash kerak

Koordinatalar tekisligidagi raqamlarni tenglamalar va tengsizliklar orqali ko'rsatish. Koordinata tekisligidagi raqamlarni tenglamalar va tengsizliklar bilan aniqlash. Koordinata tekisligida to'plamni qanday tasvirlash kerak

Ko'pincha koordinata tekisligida ikkita o'zgaruvchili tengsizlikning yechimlari to'plamini tasvirlash kerak bo'ladi. Ikki oʻzgaruvchili tengsizlikning yechimi bu oʻzgaruvchilarning juft qiymatlari boʻlib, berilgan tengsizlikni haqiqiy sonli tengsizlikka aylantiradi.

2y+ Zx< 6.

Avval to'g'ri chiziq chizamiz. Buning uchun tengsizlikni tenglama sifatida yozamiz 2y+ Zx = 6 va ifoda y. Shunday qilib, biz quyidagilarni olamiz: y=(6-3x)/2.

Bu chiziq koordinata tekisligining barcha nuqtalari to'plamini yuqoridagi va pastdagi nuqtalarga ajratadi.

Har bir hududdan mem oling nazorat punkti, masalan, A (1; 1) va B (1; 3)

A nuqtaning koordinatalari berilgan 2y + 3x tengsizlikni qanoatlantiradi< 6, т. е. 2 . 1 + 3 . 1 < 6.

B nuqtasi koordinatalari emas bu tengsizlikni 2∙3 + 3∙1 qanoatlantiring< 6.

Bu tengsizlik 2y + Zx = 6 chiziqdagi ishorani o'zgartirishi mumkin bo'lganligi sababli, tengsizlik A nuqta joylashgan maydonning nuqtalar to'plamini qanoatlantiradi.Keling, bu maydonni soya qilaylik.

Shunday qilib, biz tengsizlikning yechimlari to'plamini tasvirladik 2y + Zx< 6.

Misol

Koordinata tekisligida x 2 + 2x + y 2 - 4y + 1 > 0 tengsizligi yechimlari to‘plamini tasvirlaymiz.

Birinchidan, x 2 + 2x + y 2 - 4y + 1 \u003d 0 tenglamasining grafigini tuzamiz. Ushbu tenglamada aylana tenglamasini ajratamiz: (x 2 + 2x + 1) + (y 2 - 4y + 4) \u003d 4 yoki (x + 1) 2 + (y - 2) 2 \u003d 2 2.

Bu 0 (-1; 2) nuqtada joylashgan va radiusi R = 2 bo'lgan aylana tenglamasi. Keling, bu doirani tuzamiz.

Bu tengsizlik qat'iy bo'lgani uchun va aylana ustida yotgan nuqtalarning o'zi tengsizlikni qanoatlantirmaydi, biz nuqtali chiziq bilan aylana quramiz.

Aylana O markazining koordinatalari bu tengsizlikni qanoatlantirmasligini tekshirish oson. x 2 + 2x + y 2 - 4y + 1 ifodasi qurilgan aylanadagi belgisini o'zgartiradi. Keyin tengsizlik aylanadan tashqarida joylashgan nuqtalar bilan qondiriladi. Bu nuqtalar soyali.

Misol

Tengsizlikning yechimlari to'plamini koordinata tekisligida tasvirlaylik

(y - x 2) (y - x - 3)< 0.

Birinchidan, biz (y - x 2) (y - x - 3) \u003d 0 tenglama grafigini tuzamiz. Bu y \u003d x 2 parabola va y \u003d x + 3 to'g'ri chiziq. Biz bu chiziqlarni quramiz. va (y - x 2) (y - x - 3) ifoda belgisining o'zgarishi faqat shu qatorlarda sodir bo'lishini unutmang. A (0; 5) nuqta uchun bu ifodaning belgisini aniqlaymiz: (5-3) > 0 (ya'ni, bu tengsizlik qanoatlanmaydi). Endi bu tengsizlik qondiriladigan nuqtalar to'plamini belgilash oson (bu maydonlar soyali).

Ikki o‘zgaruvchili tengsizliklarni yechish algoritmi

1. Tengsizlikni f (x; y) ko'rinishga keltiramiz.< 0 (f (х; у) >0; f (x; y) ≤ 0; f (x; y) ≥ 0;)

2. f (x; y) = 0 tenglikni yozamiz

3. Chap tomonda yozilgan grafiklarni tanib oling.

4. Biz bu grafiklarni tuzamiz. Agar tengsizlik qat'iy bo'lsa (f (x; y))< 0 или f (х; у) >0), keyin - zarbalar bilan, agar tengsizlik qat'iy bo'lmasa (f (x; y) ≤ 0 yoki f (x; y) ≥ 0), keyin - qattiq chiziq bilan.

5. Grafikning nechta qismi koordinata tekisligiga bo'linganligini aniqlang

6. Ushbu qismlardan birini tanlang nazorat punkti. f (x; y) ifodaning ishorasini aniqlang.

7. Samolyotning boshqa qismlarida o'zgarishlarni hisobga olgan holda belgilarni joylashtiramiz (intervallar usuli bo'yicha)

8. Biz yechayotgan tengsizlik belgisiga mos ravishda kerakli qismlarni tanlaymiz va lyukkani qo'llaymiz.

Bersin ikki oʻzgaruvchili tenglama F(x; y). Siz bunday tenglamalarni analitik usulda echishni o'rgandingiz. Bunday tenglamalar yechimlari to'plamini grafik shaklida ham tasvirlash mumkin.

F(x; y) tenglamaning grafigi xOy koordinata tekisligining koordinatalari tenglamani qanoatlantiradigan nuqtalar to‘plamidir.

Ikki o‘zgaruvchili tenglamani tuzish uchun avval y o‘zgaruvchini tenglamadagi x o‘zgaruvchisi bilan ifodalang.

Albatta, siz ikkita o'zgaruvchiga ega bo'lgan turli xil tenglamalar grafiklarini qanday qurishni allaqachon bilasiz: ax + b \u003d c - to'g'ri chiziq, yx \u003d k - giperbola, (x - a) 2 + (y - b) 2 \u003d R 2 - radiusi R, markazi esa O(a; b) nuqtada joylashgan aylana.

1-misol

x 2 - 9y 2 = 0 tenglamani chizing.

Yechim.

Tenglamaning chap tomonini faktorlarga ajratamiz.

(x - 3y)(x+ 3y) = 0, ya'ni y = x/3 yoki y = -x/3.

Javob: 1-rasm.

Mutlaq qiymat belgisini o'z ichiga olgan tenglamalar bilan tekislikda raqamlarni belgilash alohida o'rinni egallaydi, biz bu haqda batafsil to'xtalib o'tamiz. |y| ko'rinishdagi tenglamalarni tuzish bosqichlarini ko'rib chiqing = f(x) va |y| = |f(x)|.

Birinchi tenglama tizimga ekvivalent

(f(x) ≥ 0,
(y = f(x) yoki y = -f(x).

Ya'ni, uning grafigi ikkita funktsiya grafiklaridan iborat: y = f(x) va y = -f(x), bu erda f(x) ≥ 0.

Ikkinchi tenglamaning grafigini tuzish uchun ikkita funksiyaning grafiklari chiziladi: y = f(x) va y = -f(x).

2-misol

|y| tenglamasini tuzing = 2 + x.

Yechim.

Berilgan tenglama tizimga ekvivalent

(x + 2 ≥ 0,
(y = x + 2 yoki y = -x - 2.

Biz nuqtalar to'plamini quramiz.

Javob: 2-rasm.

3-misol

|y – x| tenglamasini tuzing = 1.

Yechim.

Agar y ≥ x bo'lsa, u holda y = x + 1, agar y ≤ x bo'lsa, u holda y = x - 1 bo'ladi.

Javob: 3-rasm.

Modul belgisi ostida o'zgaruvchini o'z ichiga olgan tenglamalar grafiklarini qurishda foydalanish qulay va oqilona. hudud usuli, koordinata tekisligini har bir submodul ifodasi o'z belgisini saqlaydigan qismlarga bo'lish asosida.

4-misol

x + |x| tenglamasini tuzing + y + |y| = 2.

Yechim.

Ushbu misolda har bir submodul ifodasining belgisi koordinatali kvadrantga bog'liq.

1) Birinchi koordinata choragida x ≥ 0 va y ≥ 0. Modul kengaytirilgandan so'ng, berilgan tenglama quyidagicha ko'rinadi:

2x + 2y = 2 va soddalashtirilgandan keyin x + y = 1.

2) Ikkinchi chorakda, bu erda x< 0, а y ≥ 0, уравнение будет иметь вид: 0 + 2y = 2 или y = 1.

3) Uchinchi chorakda x< 0, y < 0 будем иметь: x – x + y – y = 2. Перепишем этот результат в виде уравнения 0 · x + 0 · y = 2.

4) to'rtinchi chorakda, x ≥ 0 va y uchun< 0 получим, что x = 1.

Biz bu tenglamani choraklarda tuzamiz.

Javob: 4-rasm.

5-misol

Koordinatalari |x – 1| tenglikni qanoatlantiradigan nuqtalar to‘plamini chizing + |y – 1| = 1.

Yechim.

Submodul ifodalarining nollari x = 1 va y = 1 koordinata tekisligini to'rtta mintaqaga ajratadi. Keling, modullarni mintaqalar bo'yicha ajratamiz. Keling, uni jadval shaklida qo'yaylik.

Mintaqa	Submodul ifoda belgisi	Modulni kengaytirgandan so'ng hosil bo'lgan tenglama
I	x ≥ 1 va y ≥ 1	x + y = 3
II	x< 1 и y ≥ 1	-x+y=1
III	x< 1 и y < 1	x + y = 1
IV	x ≥ 1 va y< 1	x – y = 1

Javob: 5-rasm.

Koordinata tekisligida raqamlar ko'rsatilishi mumkin va tengsizliklar.

Tengsizlik grafigi ikkita o'zgaruvchili - koordinatalari bu tengsizlikning yechimlari bo'lgan koordinata tekisligining barcha nuqtalari to'plami.

O'ylab ko'ring ikki o'zgaruvchili tengsizlikni yechish modelini qurish algoritmi:

Tengsizlikka mos keladigan tenglamani yozing.
1-bosqichdan boshlab tenglamani tuzing.
Yarim tekisliklardan birida ixtiyoriy nuqtani tanlang. Tanlangan nuqtaning koordinatalari berilgan tengsizlikni qanoatlantirishini tekshiring.
Tengsizlikning barcha yechimlari to‘plamini grafik tarzda chizing.

Avvalo ax + bx + c > 0 tengsizligini ko'rib chiqaylik. ax + bx + c = 0 tenglama tekislikni ikkita yarim tekislikka ajratuvchi to'g'ri chiziqni aniqlaydi. Ularning har birida f(x) = ax + bx + c funksiya belgini saqlaydi. Bu belgini aniqlash uchun yarim tekislikka tegishli istalgan nuqtani olish va shu nuqtadagi funksiyaning qiymatini hisoblash kifoya. Agar funksiyaning ishorasi tengsizlik belgisi bilan mos tushsa, bu yarim tekislik tengsizlikning yechimi bo'ladi.

Ikki o'zgaruvchiga ega bo'lgan eng keng tarqalgan tengsizliklarning grafik echimlari misollarini ko'rib chiqing.

1) ax + bx + c ≥ 0. 6-rasm.

2) |x| ≤ a, a > 0. 7-rasm.

3) x 2 + y 2 ≤ a, a > 0. 8-rasm.

4) y ≥ x2. 9-rasm

5) xy ≤ 1. 10-rasm.

Agar sizda savollar bo'lsa yoki matematik modellashtirish yordamida ikki o'zgaruvchili tengsizliklarning barcha yechimlari to'plamini modellashtirishni mashq qilmoqchi bo'lsangiz, onlayn o'qituvchi bilan bepul 25 daqiqalik dars ro'yxatdan o'tganingizdan keyin. O'qituvchi bilan keyingi ishlash uchun siz o'zingizga mos tarif rejasini tanlash imkoniyatiga ega bo'lasiz.

Savollaringiz bormi? Koordinata tekisligida figurani qanday chizishni bilmayapsizmi?
Repetitor yordamini olish uchun - ro'yxatdan o'ting.
Birinchi dars bepul!

sayt, materialni to'liq yoki qisman nusxalash bilan, manbaga havola talab qilinadi.

Qo'ng'iroq qilaylik (x, y) buyurtma qilingan juftlik va X va da bu juftlikning tarkibiy qismlari. Shu bilan birga, ular buni hisobga olishadi (X 1 da 1 ) = (x 2 .y 2 ), agar x 1 = x 2 va da 1 = da 2 .

__________________________________________________________________

Ta'rif 9. A va B to'plamlarning dekart ko'paytmasi A to'plam deyiladi B, uning barcha elementlari (x, y) juft bo'lib, x bo'ladi Oh, u B, ya'ni. LEKIN B \u003d ((x, y) / x Oh, u DA).

_____________________________________________________________________________________________

Masalan, to‘plamlarning dekart ko‘paytmasini toping A = (1,3} va B = (2,4,6).

LEKIN DA= {(1, 2);(1, 4);(1, 6);(3, 2);(3, 4);(3, 6)}.

Dekart ko'paytmani topish operatsiyasi to'plamlarni dekart ko'paytirish deyiladi.

To‘plamlarning dekart ko‘paytirilishi kommutativlik xususiyatiga ham, assotsiativlik xususiyatiga ham ega emas, balki taqsimlash xossalari bo‘yicha to‘plamlarni birlashtirish va ayirish amallari bilan bog‘liq:

har qanday to'plamlar uchun A, B, C tenglik sodir bo'ladi:

(BUT DA) C = (A FROM) (DA FROM),

(A\B) FROM= (BUT C)\(B FROM).

Raqamli to'plamlarning dekart mahsulotini vizual tasvirlash uchun ko'pincha to'rtburchaklar koordinatalar tizimi qo'llaniladi.

Mayli LEKIN va DA - raqamlar to'plami. Keyin bu to'plamlarning dekart ko'paytmasining elementlari tartiblangan son juftlari bo'ladi. Har bir juft sonni koordinata tekisligidagi nuqta sifatida tasvirlab, biz to'plamlarning dekart mahsulotini vizual ravishda aks ettiradigan raqamni olamiz. LEKIN va DA.

Koordinatalar tekisligida to‘plamlarning dekart ko‘paytmasini tasvirlaylik LEKIN va DA, agar:

a) A = {2, 6}; B ={1,4}, b) A = (2,6}; DA= , ichida) A = ;B =.

a) holatda bu to'plamlar chekli bo'lib, Dekart ko'paytmasining elementlarini sanab o'tish mumkin.

LEKIN B ={(2, 1); (2, 4); (6, 1); (6, 4)}. Biz koordinata o'qlarini va o'qlar ustida quramiz OH to'plam elementlarini belgilang LEKIN, va o'qda OU - elementlarni o'rnatish DA. Keyin AV to'plamdagi har bir son juftini koordinata tekisligidagi nuqtalar sifatida tasvirlaymiz (7-rasm). Olingan to'rtta nuqta bu to'plamlarning Dekart mahsulotini vizual tarzda ifodalaydi LEKIN va DA.

b) holatda to'plamlarning dekart ko'paytmasining barcha elementlarini sanab bo'lmaydi, chunki kopgina DA- cheksiz, lekin siz ushbu Dekart mahsulotining shakllanish jarayonini tasavvur qilishingiz mumkin: har bir juftlikda, birinchi komponent yoki 2 , yoki 6 , ikkinchi komponent esa intervaldan haqiqiy sondir .

Birinchi komponenti son bo'lgan barcha juftliklar 2 , ikkinchisi esa qiymatni ishga tushiradi 1 oldin 4 inklyuziv, segment nuqtalari bilan ifodalanadi SD, va birinchi komponenti son bo'lgan juftliklar 6 , ikkinchisi esa intervaldan istalgan haqiqiy son , – segment nuqtalari RS (8-rasm). Shunday qilib, b) holatda to'plamlarning dekart ko'paytmasi LEKIN va DA koordinata tekisligida segment sifatida tasvirlangan SD va RS.

Guruch. 7-rasm. 8-rasm. 9

v) hol b) holdan farq qiladiki, bu erda faqat to'plam emas DA, balki ko'p LEKIN, shunung uchun, to`plamga mansub juftlarning birinchi komponenti LEKIN DA, intervaldan istalgan raqam . To'plamlarning dekart ko'paytmasining elementlarini tasvirlaydigan nuqtalar LEKIN va DA, kvadrat hosil qiladi SVUL (9-rasm). Dekart mahsulotining elementlari kvadrat nuqtalari bilan ifodalanganligini ta'kidlash uchun uni soya qilish mumkin.

test savollari

Quyidagi masalalarni yechish to‘plamlarning dekart mahsulotini hosil qilishini ko‘rsating:

a) Numeratori to‘plamdagi son bo‘lgan barcha kasrlarni yozing A ={3, 4} , maxraj esa to‘plamdan olingan sondir B = (5,6, 7}.

b) Raqamlardan foydalanib, har xil ikki xonali sonlarni yozing 1, 2, 3, 4.

Har qanday to'plam uchun buni isbotlang A, B, C adolatli tenglik (BUT DA)S = (BUT FROM) (DA FROM). Uning to'plamlar uchun qoniqarliligini ko'rsating LEKIN= {2, 4, 6}, B=(1,3, 5), C = (0, 1).

Nuqtalar koordinata tekisligida qanday shakl hosil qiladi, agar ularning koordinatalari to‘plamlarning dekart ko‘paytmasining elementlari bo‘lsa LEKIN= (– 3, 3) va DA= R

Qaysi to‘plamlarning dekart ko‘paytmasini aniqlang LEKIN va DA 10-rasmda ko'rsatilgan.

Guruch. o'n

Mashqlar

112. O‘nlik raqamlari to‘plamga tegishli bo‘lgan barcha ikki xonali sonlarni yozing LEKIN= {1, 3, 5} , va birliklarning raqamlari - to'plamga B = (2,4,6).

113. Numeratorlari to'plamdan tanlangan barcha kasrlarni yozing A=(3,5, 7}, va maxraj to'plamdan B={4, 6, 8}.

114. Hamma narsani yozing to'g'ri kasrlar, uning numeratorlari to'plamdan tanlangan A =(3, 5,7) va maxraj to‘plamdan B= (4, 6,8}.

115. To'plamlar berilgan P ={1, 2, 3}, K \u003d (a,b}. To‘plamlarning barcha dekart ko‘paytmalarini toping R Kimga va K R.

116. Ma'lumki LEKIN DA= ((1, 2); (3, 2); (1, 4); (3, 4); (1, 6); (3, 6)). To'plamlar qanday elementlardan iboratligini aniqlang LEKIN va DA.

117. To'plamlarni yozish (BUT DA) FROM va LEKIN (DA FROM) transfer bug ' , agar LEKIN=(a,b}, B = {3}, C={4, 6}

118. To'plamlarni tuzing LEKIN B, B LEKIN, agar:

a )A = (a,b,s),B=(d},

b) A = { a, b}, B =  ,

ichida) A \u003d (t, p,k), B = A,

G) A = { x, y, z}, B = { k, n}

119. Ma'lumki LEKIN B = ((2.3), (2.5), (2.6), (3.3), (3.5), (3.6)). To'plamlar qanday elementlardan iboratligini aniqlang LEKIN va DA.

120. To‘plamlarning dekart ko‘paytmasini toping A = {5, 9, 4} va DA= {7, 8, 6} va undan juftliklar to'plamini tanlang, unda:

a) birinchi komponent ikkinchisidan katta; b) birinchi komponent 5; c) ikkinchi komponent 7 ga teng.

121. To‘plamlarning dekart ko‘paytmasiga kiruvchi elementlarni sanab o‘ting A, B va FROM, agar:

a) A = (2, 3}, B = (7, 8, 9}, FROM= {1, 0};

b) A = B= FROM= {2, 3};

ichida) LEKIN= {2, 3}, B = {7, 8, 9}, C = 

122. To‘plamlarning dekart ko‘paytmasining elementlarini koordinata tekisligiga chizing A va B agar:

a) A \u003d (x / x N,2 < X< 4}, DA= (x/x N, x< 3};

b) A \u003d (x / x R, 2 < х < 4}, В = {х/х  N, x< 3};

ichida) LEKIN= ; DA= .

123. Ikki to'plamning dekart ko'paytmasining barcha elementlari A va B to'rtburchaklar koordinatalar tizimida nuqtalar sifatida ko'rsatilgan. To'plamlarni yozish A va DA(11-rasm).

Guruch. 13

124. Koordinata tekisligiga X va Y to‘plamlarning dekart ko‘paytmasining elementlarini chizing, agar:

a) X=(–1,0, 1,2),Y={2, 3,4};

b) X=(–1,0, 1,2),Y=;

ichida) X = [–1;2],Y = {2, 3, 4};

G) X= , Y = ;

e) X = [–3; 2], Y = ;

va) X = ]–3;2[, Y= R;

h) X=(2),Y= R;

va) X=R, Y = {–3}.

125. Shaklda ko'rsatilgan raqamlar. 14 - X va Y to'plamlarning Dekart ko'paytmasining koordinata tekisligidagi tasvirining natijasi. Har bir raqam uchun ushbu to'plamlarni belgilang.

Guruch. o'n to'rt

126. Qaysi ikki to‘plamning qaysi dekart ko‘paytmasi koordinata tekisligida yarim tekislik sifatida tasvirlanganligini aniqlang. Barcha holatlarni ko'rib chiqing.

127. Koordinata o‘qlari kesishganda hosil bo‘ladigan to‘g‘ri burchak sifatida koordinata tekisligida ikkita to‘plam tasvirlangan dekart ko‘paytmasini belgilang.

128. Koordinata tekisligida o'qga parallel chiziq quring OH va nuqtadan o'tish R(–2, 3).

129. Koordinata tekisligida o'qga parallel chiziq quring OY va nuqtadan o'tish R(–2, 3). Qaysi ikkita to‘plam koordinata tekisligida shu to‘g‘ri chiziq sifatida tasvirlangan dekart ko‘paytmasini aniqlang.

130. Koordinata tekisligida nuqtalardan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqlar bilan chegaralangan chiziq yasang (–2, 0) va (2, 0) va o'qga parallel OY. Ushbu chiziqqa tegishli nuqtalar to'plamini tavsiflang.

131. Koordinata tekisligida cho‘qqilari nuqtalar bo‘lgan to‘rtburchak yasang. LEKIN(–3, 5), DA(–3, 8), FROM(7, 5), D (7, 8). Ushbu to'rtburchakdagi nuqtalar to'plamini tasvirlab bering.

132. Koordinata tekisligida koordinatalari shartni qanoatlantiradigan nuqtalar to‘plamini tuzing:

a) X R, y= 5;

b) X= –3, da R;

ichida) X R, |y| = 2;

G) | x| = 3, da R;

e) X R, y≥ 4;

e) x  R, y  4;

va) X R, |y| 4;

h) | x|  4, |y| 3 ;

va) |x| ≥1, |y| ≥ 4;

uchun) |x| ≥ 2, y R.

133. Koordinata tekisligida to‘plamlarning dekart ko‘paytmasining elementlarini chizing X va Y, agar:

a) X = R, Y = {3}; b) X = R, Y = [–3; 3]; ichida) X = .

134. Koordinata tekisligida F figurasini yasang if

a) F= ((x, y)| x = 2, y R}

b) F= ((x, y) |x R, y = –3);

ichida) F= ((x, y) | x 2, u R};

G) F= ((x, y) | x TO,y≥ – 3};

e) F= ((x, y) | |x| = 2, y R};

e) F=((x,y) |x R, |y| = 3).

135. Cho‘qqilari nuqtalarda bo‘lgan to‘rtburchak tuzing (–3, 4), (–3, –3), (1, –3), (1, 4). Ushbu to'rtburchakka tegishli nuqtalarning xarakterli xususiyatini belgilang.

136. Koordinata tekisligida OX o'qiga parallel bo'lgan va (2, 3) va (2, -1) nuqtalardan o'tuvchi to'g'ri chiziqlarni quring. Ikki to'plam koordinata tekisligida tuzilgan chiziqlar orasiga o'ralgan chiziq sifatida ko'rsatilgan Dekart mahsulotini o'rnating.

137. Koordinata tekisligida OY o'qiga parallel bo'lgan va (2, 3) va (-2, 3) nuqtalardan o'tuvchi chiziqlarni quring. Ikki to'plam koordinata tekisligida tuzilgan chiziqlar orasiga o'ralgan chiziq sifatida ko'rsatilgan Dekart mahsulotini o'rnating.

138. To‘g‘ri to‘rtburchak koordinatalar sistemasidagi to‘plamni chizing X Y, agar:

a) X = R; Y ={ y da R, |da| < 3},

b) X= {x/ x R, |X| > 2}; Y= (y/y R, |da| > 4}.

Ushbu bo'lim uchun talaba quyidagilarni bilishi kerak:

To'plamlarni turli yo'llar bilan aniqlash;

To'plamlar o'rtasidagi munosabatlarni o'rnatish va ularni Eyler-Venn diagrammasi yordamida tasvirlash;

Ikki to‘plamning tengligini isbotlang;

To‘plamlar ustida amallarni bajarish va ularni Eyler-Venn diagrammasi yordamida geometrik tasvirlash;

To'plamni bir yoki bir nechta xususiyatdan foydalangan holda sinflarga bo'lish; bajarilgan tasnifning to'g'riligini baholash.