Розрахунки
Безрозмірна матеріальна точка та різні системи відліку. Що називається матеріальною точкою? Як позначається матеріальна точка

Безрозмірна матеріальна точка та різні системи відліку. Що називається матеріальною точкою? Як позначається матеріальна точка

Матеріальна точка

Матеріальна точка(Частина) - найпростіша фізична модель в механіці - ідеальне тіло, розміри якого дорівнюють нулю, можна також вважати розміри тіла нескінченно малими в порівнянні з іншими розмірами або відстанями в межах припущень досліджуваного завдання. Положення матеріальної точки у просторі визначається як положення геометричної точки.

Практично під матеріальною точкою розуміють тіло, що володіє масою, розмірами і формою якого можна знехтувати при вирішенні цього завдання.

При прямолінійному русі тіла достатньо однієї координатної осі визначення його становища.

Особливості

Маса, становище та швидкість матеріальної точки у кожен конкретний момент часу повністю визначають її поведінку та фізичні властивості.

Наслідки

Механічна енергія може бути запасена матеріальною точкою лише у вигляді кінетичної енергії її руху у просторі, та (або) потенційної енергії взаємодії з полем. Це автоматично означає нездатність матеріальної точки до деформацій (матеріальною точкою може бути названо лише абсолютно тверде тіло) та обертання навколо власної осі та змін напряму цієї осі у просторі. Разом з цим модель руху тіла, що описується матеріальною точкою, що полягає у зміні її відстані від деякого миттєвого центру повороту та двох кутів Ейлера, які задають напрямок лінії, що з'єднує цю точку з центром, надзвичайно широко використовується в багатьох розділах механіки.

Обмеження

Обмеженість застосування поняття про матеріальну точку видно з такого прикладу: у розрідженому газі при високій температурірозмір кожної молекули дуже малий, порівняно з типовою відстанню між молекулами. Здавалося б, їм можна знехтувати та вважати молекулу матеріальною точкою. Однак це не завжди так: коливання та обертання молекули - важливий резервуар «внутрішньої енергії» молекули, «ємність» якого визначається розмірами молекули, її структурою та хімічними властивостями. У хорошому наближенні як матеріальну точку можна іноді розглядати одноатомну молекулу (інертні гази, пари металів, та ін), але навіть у таких молекул при досить високій температурі спостерігається збудження електронних оболонок рахунок зіткнень молекул, з наступним висвічуванням.

Примітки

Wikimedia Foundation. 2010 .

Механічне рух
Абсолютно тверде тіло

Дивитись що таке "Матеріальна точка" в інших словниках:

МАТЕРІАЛЬНА ТОЧКА- Точка, що має масу. У механіці поняттям матеріальна точка користуються у випадках, коли розміри і форма тіла щодо його руху грають ролі, а важлива лише маса. Практично будь-яке тіло можна розглядати як матеріальну точку, якщо… Великий Енциклопедичний словник

МАТЕРІАЛЬНА ТОЧКА- поняття, що вводиться в механіці для позначення об'єкта, який розглядається як точка, що має масу. Положення М. т. у пр ве визначається як положення геом. точки, що значно спрощує вирішення завдань механіки. Практично тіло можна вважати… Фізична енциклопедія

матеріальна точка- Крапка, що має масу. [Збірник термінів, що рекомендуються. Випуск 102. Теоретична механіка. Академія наук СРСР. Комітет науково-технічної термінології. 1984 р.] Тематики Теоретична механіка EN particle DE materialle Punkt FR point matériel … Довідник технічного перекладача

МАТЕРІАЛЬНА ТОЧКА Сучасна енциклопедія

МАТЕРІАЛЬНА ТОЧКА- У механіці: нескінченно мале тіло. Словник іншомовних слів, що увійшли до складу російської мови. Чудінов А.М., 1910... Словник іноземних слів російської мови

Матеріальна точка- МАТЕРІАЛЬНА ТОЧКА, поняття, що вводиться в механіці для позначення тіла, розмірами та формою якого можна знехтувати. Положення матеріальної точки у просторі окреслюється положення геометричної точки. Тіло можна вважати матеріальною. Ілюстрований енциклопедичний словник

матеріальна точка- поняття, яке вводиться в механіці для об'єкта нескінченно малих розмірів, що має масу. Положення матеріальної точки у просторі окреслюється положення геометричної точки, що спрощує вирішення завдань механіки. Практично будь-яке тіло можна… Енциклопедичний словник

Матеріальна точка- геометрична точка, що має масу; матеріальна точка абстрактний образ матеріального тіла, що має масу і не має розмірів … Початки сучасного природознавства

матеріальна точка- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. mass point; матеріал point vok. Massenpunkt, m; materieller Punkt, m rus. матеріальна точка, f; точкова маса, f pranc. point masse, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas

матеріальна точка- Точка, що має масу … Політехнічний термінологічний тлумачний словник

Книги

Набір таблиць. фізика. 9 клас (20 таблиць), . Навчальний альбом із 20 аркушів. Матеріальна точка. Координати тіла, що рухається. Прискорення. Закони Ньютона. Закон всесвітнього тяжіння. Прямолінійний та криволінійний рух. Рух тіла по…

Матеріальна точка

При прямолінійному русі тіла достатньо однієї координатної осі визначення його становища.

Особливості

Наслідки

Обмеження

Обмеженість застосування поняття про матеріальну точку видно з такого прикладу: у розрідженому газі за високої температури розмір кожної молекули дуже малий порівняно з типовою відстанню між молекулами. Здавалося б, їм можна знехтувати та вважати молекулу матеріальною точкою. Однак це не завжди так: коливання та обертання молекули – важливий резервуар «внутрішньої енергії» молекули, «ємність» якого визначається розмірами молекули, її структурою та хімічними властивостями. У хорошому наближенні як матеріальну точку можна іноді розглядати одноатомну молекулу (інертні гази, пари металів, та ін), але навіть у таких молекул при досить високій температурі спостерігається збудження електронних оболонок рахунок зіткнень молекул, з наступним висвічуванням.

Примітки

Wikimedia Foundation. 2010 .

Механічне рух
Абсолютно тверде тіло

Дивитись що таке "Матеріальна точка" в інших словниках:

МАТЕРІАЛЬНА ТОЧКА Сучасна енциклопедія

матеріальна точка- Точка, що має масу … Політехнічний термінологічний тлумачний словник

Книги

Набір таблиць. фізика. 9 клас (20 таблиць), . Навчальний альбом із 20 аркушів. Матеріальна точка. Координати тіла, що рухається. Прискорення. Закони Ньютона. Закон всесвітнього тяжіння. Прямолінійний та криволінійний рух. Рух тіла по…

Матеріальна точка

При прямолінійному русі тіла достатньо однієї координатної осі визначення його становища.

Особливості

Наслідки

Обмеження

Примітки

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Матеріальна точка" в інших словниках:

Крапка, що має масу. У механіці поняттям матеріальна точка користуються у випадках, коли розміри і форма тіла щодо його руху грають ролі, а важлива лише маса. Практично будь-яке тіло можна розглядати як матеріальну точку, якщо… Великий Енциклопедичний словник

Поняття, що вводиться в механіці для позначення об'єкта, який розглядається як точка, що має масу. Положення М. т. у пр ве визначається як положення геом. точки, що значно спрощує вирішення завдань механіки. Практично тіло можна вважати… Фізична енциклопедія

Сучасна енциклопедія

У механіці: нескінченно мале тіло. Словник іншомовних слів, що увійшли до складу російської мови. Чудінов А.М., 1910... Словник іноземних слів російської мови

Поняття, яке вводиться в механіці для об'єкта нескінченно малих розмірів, що має масу. Положення матеріальної точки у просторі окреслюється положення геометричної точки, що спрощує вирішення завдань механіки. Практично будь-яке тіло можна… Енциклопедичний словник

матеріальна точка- Точка, що має масу … Політехнічний термінологічний тлумачний словник

Книги

Набір таблиць. фізика. 9 клас (20 таблиць), . Навчальний альбом із 20 аркушів. Матеріальна точка. Координати тіла, що рухається. Прискорення. Закони Ньютона. Закон всесвітнього тяжіння. Прямолінійний та криволінійний рух. Рух тіла по…

ВСТУП

Дидактичний матеріал призначений студентам усіх спеціальностей заочного факультету ГУЦМіЗ, які вивчають курс механіки за програмою для інженерно-технічних спеціальностей.

Дидактичний матеріал містить короткий виклад теорії з теми, що вивчається, адаптованої до рівня навченості студентів-заочників, приклади рішення типових завдань, питання та завдання, аналогічні пропонованим студентам на іспитах, довідковий матеріал.

Мета такого матеріалу – допомогти студенту-заочнику самостійно в стислий термін засвоїти кінематичний опис поступального та обертального рухів, використовуючи метод аналогії; навчитися вирішувати чисельні та якісні завдання, розбиратися у питаннях, пов'язаних із розмірністю фізичних величин.

p align="justify"> Особлива увага приділяється вирішенню якісних завдань, як одному з прийомів більш глибокого і свідомого засвоєння основ фізики, необхідних при вивченні спеціальних дисциплін. Вони допомагають зрозуміти зміст явищ природи, що відбуваються, усвідомити сутність фізичних законів і уточнити область їх застосування.

Дидактичний матеріал може бути корисним студентам денної форми навчання.

КІНЕМАТИКА

Частину фізики, що вивчає механічний рух, називають механікою . Під механічним рухом розуміють зміну з часом взаємного розташування тіл чи його частин.

Кінематика - Перший розділ механіки, вона вивчає закони руху тіл, не цікавлячись причинами, що викликають цей рух.

1. Матеріальна точка. Система відліку. Траєкторія.

Шлях. Вектор переміщення

Найпростіша модель кінематики - матеріальна точка . Це тіло, розмірами якого у цій задачі можна знехтувати. Будь-яке тіло можна як сукупність матеріальних точок.

Щоб математично описати рух тіла, необхідно визначитися із системою відліку. Система відліку (ЗІ) складається з тіла відлікута пов'язаних з ним системи координаті годин. Якщо в задачі немає спеціальних вказівок, вважається, що система координат пов'язана з поверхнею Землі. Як система координат найчастіше використовується декартовасистема.

Нехай потрібно описати рух матеріальної точки в декартовій системі координат ХУZ(Рис.1). У певний момент часу t 1 точка знаходиться в положенні А. Положення точки у просторі можна характеризувати радіусом - вектором r 1 , проведеним з початку координат у положення А, та координатами x 1 , y 1 , z 1 . Тут і далі векторні величини позначені жирним курсивом. На момент часу t 2 = t 1 + Δ tматеріальна точка переміститься у становище Уз радіусом вектор r 2 та координатами x 2 , y 2 , z 2 .

Траєкторією руху називається крива у просторі, якою рухається тіло. По виду траєкторії розрізняють прямолінійний, криволінійний рух і рух по колу.

Довжина колії (або шлях ) - довжина ділянки АВ, Виміряна по траєкторії руху, позначається через Δs (або s). Шлях у міжнародній системі одиниць (СІ) вимірюється за метри (м).

Вектор переміщення матеріальної точки Δ r є різницею векторів r 2 і r 1, тобто.

Δ r = r 2 - r 1.

Модуль цього вектора, який називається переміщенням, є найкоротшою відстанню між положеннями Аі У(Початковим і кінцевим) рухомої точки. Очевидно, що Δs ≥ Δ r, причому рівність виконується за прямолінійного руху.

При русі матеріальної точки значення пройденого шляху, радіуса-вектора та його координат змінюється згодом. Кінематичними рівняннями руху (надалі рівняннями руху) називають їх залежність від часу, тобто. рівняння виду

s=s( t), r= r (t), x=х(t), y=у(t), z=z(t).

Якщо для тіла, що рухається, відомо таке рівняння, то в будь-який момент часу можна знайти швидкість його руху, прискорення і т.д., в чому далі переконаємося.

Будь-який рух тіла можна уявити як сукупність поступальногоі обертальногорухів.

2. Кінематика поступального руху

Поступальним називають такий рух, при якому будь-яка пряма, жорстко пов'язана з тілом, що рухається, залишається паралельною самій собі .

Швидкість характеризує швидкість руху та напрямок руху.

Середньою швидкістю руху в інтервалі часу Δ t називається величина

(1)

де - s відрізок шляху, пройдений тілом за час за час  t.

Миттєвою швидкістю руху (Швидкість в даний момент часу) називають величину, модуль якої визначається першою похідною від шляху за часом

(2)

Швидкість – векторна величина. Вектор миттєвої швидкості завжди спрямований дотичноїдо траєкторії руху (рис.2). Одиниця виміру швидкості – м/с.

Значення швидкості залежить від вибору системи відліку. Якщо людина сидить у вагоні поїзда, вона разом із поїздом рухається щодо СО, пов'язаної із землею, але спочиває щодо СО, пов'язаної з вагоном. Якщо людина ходить вагоном зі швидкістю , то його швидкість щодо СО «земля»  з залежить від напрямку руху. Уздовж руху поїзда  з =  поїзда +  , проти   з =  поїзда - .

Проекції вектора швидкості на осі координат υ х ,υ у ,υ zвизначаються як перші похідні від відповідних координат за часом (рис. 2):

Якщо відомі проекції швидкості на осі координат, модуль швидкості можна визначити за теоремою Піфагора:

(3)

Рівномірним називають рух із постійною швидкістю (υ = const). Якщо при цьому не змінюється напрямок вектора швидкості v, то рух буде рівномірним прямолінійним.

Прискорення - фізична величина, що характеризує швидкість зміни швидкості за величиною та напрямком Середнє прискорення визначається як

(4)

де Δυ - Зміна швидкості за відрізок часу Δ t.

Вектор миттєвого прискорення визначається як похідна від вектора швидкості vпо часу:

(5)

Оскільки при криволінійному русі швидкість може змінюватися як за величиною, так і за напрямом, прийнято розкладати вектор прискорення на дві взаємно перпендикулярніскладники

а = а τ + а n. (6)

Тангенційне (або дотичне) прискорення а τ характеризує швидкість зміни швидкості за величиною, його модуль

.(7)

Тангенційне прискорення спрямоване по дотичній до траєкторії руху за швидкістю при прискореному русі і проти швидкості при уповільненому русі (рис. 3).

Нормальне (відцентрове) прискорення а n характеризує зміну швидкості у напрямку, його модуль

(8)

де R- Радіус кривизни траєкторії.

Вектор нормального прискорення спрямований до центру кола, який можна провести щодо даної точки траєкторії; він завжди перпендикулярний вектору тангенціального прискорення (рис.3).

Модуль повного прискорення визначається за теоремою Піфагора

. (9)

Напрямок вектора повного прискорення а визначається векторною сумою векторів нормального та тангенціального прискорень (рис.3)

Рівноперемінним називають рух з постійнимприскоренням . Якщо прискорення позитивне, це рівноприскорений рух якщо ж воно негативне - рівноуповільнене .

При прямолінійному русі аם =0 і а = аτ. Якщо аם =0 і аτ = 0, тіло рухається прямолінійно та рівномірно; при аם =0 і аτ = const рух прямолінійне рівнозмінне.

При рівномірному русіпройдений шлях обчислюється за такою формулою:

d s= d t→ s= ∫d t= ∫d t=  t+ s 0 , (10)

де s 0 - початковий шлях для t = 0. Останню формулу слід запам'ятати.

Графічні залежності υ (t) та s(t) наведені на рис.4.

Для рівнозмінного руху  = ∫ а d t = а∫ d t, звідси

= аt +  0 , (11)

де  0 - початкова швидкість при t=0.

Пройдений шлях s= ∫d t = ∫(аt +  0)d t. Вирішуючи цей інтеграл, отримаємо

s = аt 2 /2 +  0 t + s 0 , (12)

де s 0 - початковий шлях (для t= 0). Формули (11), (12) рекомендуємо запам'ятати.

Графічні залежності а(t), υ (t) та s(t) наведені на рис.5.

До рівнозмінного руху із прискоренням вільного падіння g= 9,81 м/с 2 відноситься вільний рухтіл у вертикальній площині: вниз тіла падають з g›0, при русі вгору прискорення g‹ 0. Швидкість руху та пройдений шлях при цьому змінюється відповідно до (11):

 =  0 + gt; (13)

h = gt 2 /2 +  0 t +h 0 . (14)

Розглянемо рух тіла, кинутого під кутом до горизонту (м'яч, камінь, гарматний снаряд…). Цей складний рух складається з двох простих: по горизонталі вздовж осі ОХі вертикалі вздовж осі ОУ(Рис.6). По горизонтальній осі відсутність опору середовища рух рівномірний; по вертикальній осі - рівнозмінне: рівноуповільнене до максимальної точки підйому та рівноприскорене після неї. Траєкторія руху має вигляд параболи. Нехай  0 - початкова швидкість тіла, кинутого під кутом α до горизонту з точки А(початок координат). Її складові за вибраними осями:

 0x =  x =  0 cos α = const; (15)

 0у =  0 sinα. (16)

Відповідно до формули (13) маємо для нашого прикладу в будь-якій точці траєкторії до точки З

 у =  0у - g t=  0 sinα. - g t ;

 х =  0х =  0 cos α = const.

У найвищій точці траєкторії, точці З, вертикальна складова швидкості  у = 0. Звідси можна знайти час руху до точки С:

 у =  0у - g t=  0 sinα. - g t = 0 → t =  0 sinα/ g. (17)

Знаючи цей час, можна визначити максимальну висоту підйому тіла (14):

h max =  0у t- gt 2 /2= 0 sinα  0 sinα/ g– g( 0 sinα /g) 2 /2 = ( 0 sinα) 2 /(2 g) (18)

Оскільки траєкторія руху симетрична, то повний час руху до кінцевої точки Уодно

t 1 =2 t= 2 0 sinα / g. (19)

Дальність польоту АВз урахуванням (15) та (19) визначиться так:

АВ=  х t 1 =  0 cosα 2 0 sinα/ g= 2 0 2 cosα sinα/ g. (20)

Повне прискорення тіла, що рухається в будь-якій точці траєкторії, дорівнює прискоренню вільного падіння. g; його можна розкласти на нормальне та тангенціальне, як було показано на рис.3.

Концепція матеріальної точки. Траєкторія. Шлях та переміщення. Система відліку. Швидкість та прискорення при криволінійному русі. Нормальне та тангенціальне прискорення. Класифікація механічних рухів

Предмет механіки . Механікою називають розділ фізики, присвячений вивченню закономірностей найпростішої форми руху матерії – механічного руху.

Механіка складається з трьох підрозділів: кінематики, динаміки та статики.

Кінематика вивчає рух тіл без урахування причин, що його викликають. Вона оперує такими величинами як переміщення, пройдений шлях, час, швидкість руху та прискорення.

Динаміка досліджує закони та причини, що викликають рух тіл, тобто. вивчає рух матеріальних тіл під впливом прикладених до них сил. До кінематичних величин додаються величини - сила та маса.

Устатики досліджують умови рівноваги системи тел.

Механічним рухом тіла називається зміна його положення у просторі щодо інших тіл з часом.

Матеріальна точка - Тіло, розмірами і формою якого можна знехтувати в умовах руху, вважаючи масу тіла зосередженою в даній точці. Модель матеріальної точки – найпростіша модель руху тіла у фізиці. Тіло можна вважати матеріальною точкою, коли його розміри набагато менші за характерні відстані в задачі.

Для опису механічного руху необхідно вказати тіло, щодо якого розглядається рух. Довільно обране нерухоме тіло, стосовно якого розглядається рух даного тіла, називається тілом відліку .

Система відліку - тіло відліку разом із пов'язаними з ним системою координат та годинами.

Розглянемо рух матеріальної точки М у прямокутній системі координат, помістивши початок координат у точку О.

Положення точки М щодо системи відліку можна задати не лише за допомогою трьох декартових координат, але також за допомогою однієї векторної величини - радіуса-вектора точки М, проведеного в цю точку з початку системи координат (рис. 1.1). Якщо - одиничні вектори (орти) осей прямокутної декартової системи координат, то

або залежність від часу радіус-вектор цієї точки

Три скалярні рівняння (1.2) або еквівалентне їм одне векторне рівняння (1.3) називаються кінематичними рівняннями руху матеріальної точки .

Траєкторією матеріальної точки називається лінія, що описується простором цією точкою при її русі (геометричне місце кінців радіуса-вектора частки). Залежно від форми траєкторії розрізняють прямолінійний і криволінійний рух точки. Якщо всі ділянки траєкторії точки лежать в одній площині, рух точки називають плоским.

Рівняння (1.2) та (1.3) задають траєкторію точки в так званій параметричній формі. Роль параметра відіграє час t. Вирішуючи ці рівняння разом і виключаючи час t, знайдемо рівняння траєкторії.

Довжиною шляху матеріальної точки називають суму довжин всіх ділянок траєкторії, пройдених точкою за проміжок часу, що розглядається.

Вектор переміщення матеріальної точки називається вектор, який би початкове і кінцеве становище матеріальної точки, тобто. збільшення радіуса-вектора точки за розглянутий проміжок часу

При прямолінійному русі вектор переміщення збігається з ділянкою траєкторії. З того, що переміщення є вектором, слід підтверджується на досвіді закону незалежності рухів: якщо матеріальна точка бере участь у кількох рухах, то результуюче переміщення точки дорівнює векторній сумі її переміщень, що здійснюються нею за той же час у кожному з рухів нарізно

Для характеристики руху матеріальної точки вводять векторну фізичну величину швидкість , величину, що визначає як швидкість руху, так і напрямок руху в даний момент часу.

Нехай матеріальна точка рухається по криволінійній траєкторії МN так, що в момент часу t вона знаходиться в т.м, а в момент часу в т. n. ).

Вектор середньої швидкості точки в інтервалі часу від tдо t+Δ tназивають відношення збільшення радіуса-вектора точки за цей проміжок часу до його величини:

Вектор середньої швидкості спрямований як вектор переміщення тобто. вздовж хорди МN.

Миттєва швидкість або швидкість в даний момент часу . Якщо у виразі (1.5) перейти до межі, спрямовуючи до нуля, ми отримаємо вираз для вектора швидкості м.т. у час t проходження її через т.м траєкторії.

У процесі зменшення величини точка N наближається до т.м, і хорда МN, повертаючись навколо т.м, межі збігається у напрямку з дотичної до траєкторії в точці М. Тому векторта швидкістьvточки, що рухається, направлені по дотичній траєкторії в бік руху. p align="justify"> Вектор швидкості v матеріальної точки можна розкласти на три складові, спрямовані вздовж осей прямокутної декартової системи координат.

Зі зіставлення виразів (1.7) і (1.8) випливає, що проекції швидкості матеріальної точки на осі прямокутної декартової системи координат дорівнюють першим похідним за часом від відповідних координат точки:

Рух, у якому напрям швидкості матеріальної точки не змінюється, називається прямолінійним. Якщо чисельне значення миттєвої швидкості точки залишається під час руху незмінним, такий рух називається рівномірним.

Якщо ж за довільні рівні проміжки часу точка проходить шляхи різної довжини, чисельне значення її миттєвої швидкості з часом змінюється. Такий рух називають нерівномірним.

І тут часто користуються скалярної величиною , званої середньої дорожньою швидкістю нерівномірного руху цьому ділянці траєкторії. Вона дорівнює чисельному значенню швидкості такого рівномірного руху, у якому проходження шляху витрачається те саме час , як і за заданому нерівномірному русі:

Т.к. лише у разі прямолінійного руху з незмінною за напрямом швидкістю, то у загальному випадку:

Величину пройденого точкою шляху можна уявити графічно площею фігури обмеженою кривою v = f (t), прямими t = t 1 і t = t 1 та віссю часу на графіку швидкості.

Закон складання швидкостей . Якщо матеріальна точка одночасно бере участь у кількох рухах, то результуюче переміщення відповідно до закону незалежності руху дорівнює векторній (геометричній) сумі елементарних переміщень, обумовлених кожним з цих рухів окремо:

Відповідно до визначення (1.6):

Таким чином, швидкість результуючого руху дорівнює геометричній сумі швидкостей всіх рухів, в яких бере участь матеріальна точка, (це положення має назву закону складання швидкостей).

При русі точки миттєва швидкість може змінюватися як за величиною, так і за напрямом. Прискорення характеризує швидкість зміни модуля та напрями вектора швидкості, тобто. Зміна величини вектора швидкості за одиницю часу.

Вектор середнього прискорення . Відношення збільшення швидкості до проміжку часу, протягом якого відбулося це збільшення, виражає середнє прискорення:

Вектор середнього прискорення збігається у напрямку з вектором .

Прискорення або миттєве прискорення дорівнює межі середнього прискорення при прагненні проміжку часу до нуля:

У проекціях на відповідні координати осі:

При прямолінійному русі вектори швидкості та прискорення збігаються з напрямком траєкторії. Розглянемо рух матеріальної точки по криволінійній плоскій траєкторії. Вектор швидкості в будь-якій точці траєкторії спрямований щодо до неї. Припустимо, що у т.м траєкторії швидкість була , а т.м 1 стала . При цьому вважаємо, що проміжок часу при переході точки на шляху з М М 1 настільки малий, що зміною прискорення за величиною і напрямом можна знехтувати. Для того, щоб знайти вектор зміни швидкості, необхідно визначити векторну різницю:

Для цього перенесемо паралельно самому собі, поєднуючи його початок з точкою М. Різниця двох векторів дорівнює вектору, що з'єднує їх кінці дорівнює боці АС МАС, побудованого на векторах швидкостей, як на сторонах. Розкладемо вектор на дві складові АВ і АТ, і обидві відповідно через і . Таким чином, вектор зміни швидкості дорівнює векторній сумі двох векторів:

Таким чином, прискорення матеріальної точки можна представити як векторну суму нормального та тангенціального прискорень цієї точки.

За визначенням:

де - колійна швидкість вздовж траєкторії, що збігається з абсолютною величиною миттєвої швидкості в даний момент. Вектор тангенціального прискорення спрямований щодо траєкторії руху тіла.

Якщо використовувати для одиничного дотичного вектора позначення , можна записати тангенціальне прискорення у векторному вигляді:

Нормальне прискорення характеризує швидкість зміни швидкості за напрямом. Обчислимо вектор:

Для цього проведемо перпендикуляр через точки М і М1 до дотичних до траєкторії (рис. 1.4) Точку перетину позначимо через О. При досить малій ділянку криволінійної траєкторії можна вважати частиною кола радіуса R. Трикутники МОМ1 і МВС подібні, тому що є рівнобедреними трикутниками з однаковими кутами при вершинах. Тому:

Але тоді:

Переходячи до межі при і враховуючи, що при цьому знаходимо:

Оскільки за кут , напрям цього прискорення збігається з напрямом нормалі до швидкості , тобто . вектор прискорення перпендикулярний. Тому це прискорення часто називають доцентровим.

Нормальне прискорення(доцентрове) спрямоване за нормаллю до траєкторії до центру її кривизни O і характеризує швидкість зміни напрямку вектора швидкості точки.

Повне прискорення визначається векторною сумою нормального тангенціального прискорень (1.15). Оскільки вектори цих прискорень взаємноперпендикулярні, то модуль повного прискорення дорівнює:

Напрямок повного прискорення визначається кутом між векторами і :

Класифікація рухів.

Для класифікацій рухів скористаємося формулою визначення повного прискорення

Припустимо, що

Отже,
Це випадок рівномірного прямолінійного руху.

Але

2)
Отже

Це випадок рівномірного руху. В цьому випадку

При v 0 = 0 v t= at - Швидкість рівноприскореного руху без початкової швидкості.

Криволінійний рух із постійною швидкістю.