Hesaplamalar
Kök x fonksiyonunun grafiği neye benziyor? Karekök fonksiyonunun grafiği, grafik dönüşümleri

Kök x fonksiyonunun grafiği neye benziyor? Karekök fonksiyonunun grafiği, grafik dönüşümleri

Temel hedefler:

1) y= ilişkisi ile ilgili miktarlar örneğini kullanarak gerçek miktarların bağımlılıklarına ilişkin genelleştirilmiş bir çalışmanın fizibilitesine dair bir fikir oluşturmak

2) y= grafiğini ve özelliklerini oluşturma yeteneğini geliştirmek;

3) sözlü ve yazılı hesaplama, kare alma, karekök çıkarma tekniklerini tekrarlamak ve pekiştirmek.

Teçhizat, gösteri materyali: Bildiri.

1. Algoritma:

2. Görevi gruplar halinde tamamlamak için örnek:

3. Bağımsız çalışmanın kendi kendine testi için örnek:

4. Düşünme aşamasına ait kart:

1) y= fonksiyonunun grafiğinin nasıl çizileceğini anladım.

2) Özelliklerini bir grafik kullanarak listeleyebilirim.

3) Bağımsız çalışmalarda hata yapmadım.

4) Bağımsız çalışmamda hatalar yaptım (bu hataları listeleyin ve nedenlerini belirtin).

Dersler sırasında

1. Eğitim faaliyetleri için kendi kaderini tayin etme

Sahnenin amacı:

1) öğrencileri eğitim faaliyetlerine dahil etmek;

2) Dersin içeriğini belirleyin: Gerçek sayılarla çalışmaya devam ediyoruz.

Organizasyon Eğitim süreci 1. aşamada:

– Son derste ne çalıştık? (Gerçek sayılar kümesini, onlarla yapılan işlemleri inceledik, bir fonksiyonun özelliklerini açıklamak için bir algoritma oluşturduk, 7. sınıfta tekrarlanan fonksiyonlar üzerinde çalıştık).

– Bugün bir dizi reel sayıyla, bir fonksiyonla çalışmaya devam edeceğiz.

2. Bilgilerin güncellenmesi ve faaliyetlerdeki zorlukların kaydedilmesi

Sahnenin amacı:

1) yeni materyalin algılanması için gerekli ve yeterli olan eğitim içeriğini güncelleyin: işlev, bağımsız değişken, bağımlı değişken, grafikler

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) yeni materyalin algılanması için gerekli ve yeterli zihinsel işlemlerin güncellenmesi: karşılaştırma, analiz, genelleme;

3) tekrarlanan tüm kavramları ve algoritmaları diyagramlar ve semboller biçiminde kaydedin;

4) mevcut bilginin yetersizliğini kişisel olarak önemli düzeyde göstererek, faaliyetteki bireysel zorluğu kaydedin.

2. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

1. Miktarlar arasındaki bağımlılıkları nasıl ayarlayabileceğinizi hatırlayalım mı? (Metin, formül, tablo, grafik kullanma)

2. Fonksiyona ne denir? (Bir değişkenin her değerinin başka bir değişkenin tek bir değerine karşılık geldiği iki büyüklük arasındaki ilişki y = f(x)).

x'in adı nedir? (Bağımsız değişken - argüman)

Y'nin adı ne? (Bağımlı değişken).

3. 7. sınıfta fonksiyonlara çalıştık mı? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,).

Bireysel görev:

y = kx + m, y =x 2, y = fonksiyonlarının grafiği nedir?

3. Zorlukların nedenlerini belirlemek ve faaliyetler için hedefler belirlemek

Sahnenin amacı:

1) öğrenme faaliyetlerinde zorluğa neden olan görevin ayırt edici özelliğinin tanımlandığı ve kaydedildiği iletişimsel etkileşimi organize etmek;

2) dersin amacı ve konusu üzerinde anlaşın.

3. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

-Bu görevin özelliği nedir? (Bağımlılık henüz karşılaşmadığımız y = formülüyle verilmektedir.)

– Dersin amacı nedir? (Y = fonksiyonunu, özelliklerini ve grafiğini öğrenin. Bağımlılığın türünü belirlemek, bir formül ve grafik oluşturmak için tablodaki fonksiyonu kullanın.)

– Dersin konusunu formüle edebilir misiniz? (Fonksiyon y=, özellikleri ve grafiği).

– Konuyu defterinize yazın.

4. Zorluktan çıkış projesinin yapılması

Sahnenin amacı:

1) belirlenen zorluğun nedenini ortadan kaldıran yeni bir eylem yöntemi oluşturmak için iletişimsel etkileşimi organize etmek;

2) düzeltmek yeni yol sembolik, sözel bir biçimde ve bir standart kullanarak eylemler.

4. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

Bu aşamadaki çalışma gruplar halinde organize edilebilir, gruplardan bir y = grafiği oluşturmaları ve ardından sonuçları analiz etmeleri istenebilir. Gruplardan ayrıca bir algoritma kullanarak belirli bir fonksiyonun özelliklerini tanımlamaları da istenebilir.

5. Dış konuşmada birincil konsolidasyon

Aşamanın amacı: Çalışılan eğitim içeriğini harici konuşmaya kaydetmek.

5. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

Y=- grafiğini oluşturun ve özelliklerini açıklayın.

Özellikler y= - .

1.Bir fonksiyonun tanımının alanı.

2. Fonksiyonun değer aralığı.

3. y = 0, y> 0, y<0.

x = 0 ise y =0.

sen<0, если х(0;+)

4. Artan, azalan fonksiyonlar.

Fonksiyon x arttıkça azalır.

y= grafiğini oluşturalım.

Segment üzerindeki kısmını seçelim. Sahip olduğumuzu unutmayın x = 1 için = 1 ve y maks. =3, x = 9'da.

Cevap: adımıza. = 1, y maks. =3

6. Standarda göre kendi kendine test ile bağımsız çalışma

Aşamanın amacı: Çözümünüzü bir kendi kendine test standardı ile karşılaştırmaya dayalı olarak, yeni eğitim içeriğini standart koşullarda uygulama yeteneğinizi test etmek.

6. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

Öğrenciler görevi bağımsız olarak tamamlar, standarda göre kendi kendini test eder, analiz eder ve hataları düzeltir.

y= grafiğini oluşturalım.

Bir grafik kullanarak fonksiyonun segment üzerindeki en küçük ve en büyük değerlerini bulun.

7. Bilgi sistemine dahil olma ve tekrarlama

Aşamanın amacı: Yeni içeriği daha önce çalışılanlarla birlikte kullanma becerilerini geliştirmek: 2) sonraki derslerde gerekli olacak eğitim içeriğini tekrarlayın.

7. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

Denklemi grafiksel olarak çözün: = x – 6.

Bir öğrenci tahtada, geri kalanı defterlerde.

8. Faaliyetin yansıması

Sahnenin amacı:

1) derste öğrenilen yeni içeriği kaydedin;

2) dersteki kendi faaliyetlerinizi değerlendirin;

3) dersin sonucunun alınmasına yardımcı olan sınıf arkadaşlarına teşekkür edin;

4) çözülmemiş zorlukları gelecekteki eğitim faaliyetlerine yönelik talimatlar olarak kaydedin;

5) ödevinizi tartışın ve yazın.

8. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

- Arkadaşlar bugün amacımız neydi? (y= fonksiyonunu, özelliklerini ve grafiğini inceleyin).

– Hangi bilgi hedefimize ulaşmamıza yardımcı oldu? (Desen arama yeteneği, grafik okuma yeteneği.)

– Sınıftaki aktivitelerinizi analiz edin. (Yansıtmalı kartlar)

Ev ödevi

paragraf 13 (örnek 2'den önce) № 13.3, 13.4

Denklemi grafiksel olarak çözün.

Temel hedefler:

1) y= ilişkisi ile ilgili miktarlar örneğini kullanarak gerçek miktarların bağımlılıklarına ilişkin genelleştirilmiş bir çalışmanın fizibilitesine dair bir fikir oluşturmak

2) y= grafiğini ve özelliklerini oluşturma yeteneğini geliştirmek;

3) sözlü ve yazılı hesaplama, kare alma, karekök çıkarma tekniklerini tekrarlamak ve pekiştirmek.

Ekipman, tanıtım materyali: bildiriler.

1. Algoritma:

2. Görevi gruplar halinde tamamlamak için örnek:

3. Bağımsız çalışmanın kendi kendine testi için örnek:

4. Düşünme aşamasına ait kart:

1) y= fonksiyonunun grafiğinin nasıl çizileceğini anladım.

2) Özelliklerini bir grafik kullanarak listeleyebilirim.

3) Bağımsız çalışmalarda hata yapmadım.

4) Bağımsız çalışmamda hatalar yaptım (bu hataları listeleyin ve nedenlerini belirtin).

Dersler sırasında

1. Eğitim faaliyetleri için kendi kaderini tayin etme

Sahnenin amacı:

1) öğrencileri eğitim faaliyetlerine dahil etmek;

2) Dersin içeriğini belirleyin: Gerçek sayılarla çalışmaya devam ediyoruz.

1. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

– Bugün bir dizi reel sayıyla, bir fonksiyonla çalışmaya devam edeceğiz.

2. Bilgilerin güncellenmesi ve faaliyetlerdeki zorlukların kaydedilmesi

Sahnenin amacı:

1) yeni materyalin algılanması için gerekli ve yeterli olan eğitim içeriğini güncelleyin: işlev, bağımsız değişken, bağımlı değişken, grafikler

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) yeni materyalin algılanması için gerekli ve yeterli zihinsel işlemlerin güncellenmesi: karşılaştırma, analiz, genelleme;

3) tekrarlanan tüm kavramları ve algoritmaları diyagramlar ve semboller biçiminde kaydedin;

4) mevcut bilginin yetersizliğini kişisel olarak önemli düzeyde göstererek, faaliyetteki bireysel zorluğu kaydedin.

2. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

1. Miktarlar arasındaki bağımlılıkları nasıl ayarlayabileceğinizi hatırlayalım mı? (Metin, formül, tablo, grafik kullanma)

2. Fonksiyona ne denir? (Bir değişkenin her değerinin başka bir değişkenin tek bir değerine karşılık geldiği iki büyüklük arasındaki ilişki y = f(x)).

x'in adı nedir? (Bağımsız değişken - argüman)

Y'nin adı ne? (Bağımlı değişken).

3. 7. sınıfta fonksiyonlara çalıştık mı? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,).

Bireysel görev:

y = kx + m, y =x 2, y = fonksiyonlarının grafiği nedir?

3. Zorlukların nedenlerini belirlemek ve faaliyetler için hedefler belirlemek

Sahnenin amacı:

1) öğrenme faaliyetlerinde zorluğa neden olan görevin ayırt edici özelliğinin tanımlandığı ve kaydedildiği iletişimsel etkileşimi organize etmek;

2) dersin amacı ve konusu üzerinde anlaşın.

3. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

-Bu görevin özelliği nedir? (Bağımlılık henüz karşılaşmadığımız y = formülüyle verilmektedir.)

– Dersin amacı nedir? (Y = fonksiyonunu, özelliklerini ve grafiğini öğrenin. Bağımlılığın türünü belirlemek, bir formül ve grafik oluşturmak için tablodaki fonksiyonu kullanın.)

– Dersin konusunu formüle edebilir misiniz? (Fonksiyon y=, özellikleri ve grafiği).

– Konuyu defterinize yazın.

4. Zorluktan çıkış projesinin yapılması

Sahnenin amacı:

1) belirlenen zorluğun nedenini ortadan kaldıran yeni bir eylem yöntemi oluşturmak için iletişimsel etkileşimi organize etmek;

2) sembolik, sözlü biçimde ve bir standart yardımıyla yeni bir eylem yöntemi belirleyin.

4. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

5. Dış konuşmada birincil konsolidasyon

Aşamanın amacı: Çalışılan eğitim içeriğini harici konuşmaya kaydetmek.

5. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

Y=- grafiğini oluşturun ve özelliklerini açıklayın.

Özellikler y= - .

1.Bir fonksiyonun tanımının alanı.

2. Fonksiyonun değer aralığı.

3. y = 0, y> 0, y<0.

x = 0 ise y =0.

sen<0, если х(0;+)

4. Artan, azalan fonksiyonlar.

Fonksiyon x arttıkça azalır.

y= grafiğini oluşturalım.

Segment üzerindeki kısmını seçelim. Sahip olduğumuzu unutmayın x = 1 için = 1 ve y maks. =3, x = 9'da.

Cevap: adımıza. = 1, y maks. =3

6. Standarda göre kendi kendine test ile bağımsız çalışma

Aşamanın amacı: Çözümünüzü bir kendi kendine test standardı ile karşılaştırmaya dayalı olarak, yeni eğitim içeriğini standart koşullarda uygulama yeteneğinizi test etmek.

6. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

Öğrenciler görevi bağımsız olarak tamamlar, standarda göre kendi kendini test eder, analiz eder ve hataları düzeltir.

y= grafiğini oluşturalım.

Bir grafik kullanarak fonksiyonun segment üzerindeki en küçük ve en büyük değerlerini bulun.

7. Bilgi sistemine dahil olma ve tekrarlama

Aşamanın amacı: Yeni içeriği daha önce çalışılanlarla birlikte kullanma becerilerini geliştirmek: 2) sonraki derslerde gerekli olacak eğitim içeriğini tekrarlayın.

7. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

Denklemi grafiksel olarak çözün: = x – 6.

Bir öğrenci tahtada, geri kalanı defterlerde.

8. Faaliyetin yansıması

Sahnenin amacı:

1) derste öğrenilen yeni içeriği kaydedin;

2) dersteki kendi faaliyetlerinizi değerlendirin;

3) dersin sonucunun alınmasına yardımcı olan sınıf arkadaşlarına teşekkür edin;

4) çözülmemiş zorlukları gelecekteki eğitim faaliyetlerine yönelik talimatlar olarak kaydedin;

5) ödevinizi tartışın ve yazın.

8. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

- Arkadaşlar bugün amacımız neydi? (y= fonksiyonunu, özelliklerini ve grafiğini inceleyin).

– Hangi bilgi hedefimize ulaşmamıza yardımcı oldu? (Desen arama yeteneği, grafik okuma yeteneği.)

– Sınıftaki aktivitelerinizi analiz edin. (Yansıtmalı kartlar)

Ev ödevi

paragraf 13 (örnek 2'den önce) № 13.3, 13.4

Denklemi grafiksel olarak çözün.

Konuyla ilgili ders ve sunum: "Kuvvet fonksiyonları. Kübik kök. Kübik kökün özellikleri"

Ek materyaller
Sevgili kullanıcılar, yorumlarınızı, yorumlarınızı, dileklerinizi bırakmayı unutmayın! Tüm materyaller antivirüs programı ile kontrol edilmiştir.

9. sınıf için Integral çevrimiçi mağazasında eğitim yardımcıları ve simülatörler
Eğitim kompleksi 1C: "Parametrelerle cebirsel problemler, 9-11. Sınıflar" Yazılım ortamı "1C: Mathematical Constructor 6.0"

Güç fonksiyonunun tanımı - küp kökü

Arkadaşlar, güç fonksiyonlarını incelemeye devam ediyoruz. Bugün "x'in kübik kökü" fonksiyonundan bahsedeceğiz.
Küp kökü nedir?
Eğer $y^3=x$ eşitliği sağlanıyorsa, y sayısına x'in küp kökü (üçüncü derecenin kökü) denir.
$\sqrt(x)$ olarak gösterilir; burada x bir radikal sayıdır, 3 ise bir üstür.
$\sqrt(27)=3$; 3$^3=27$.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
Görüldüğü gibi negatif sayılardan da küp kök çıkarılabilir. Kökümüzün tüm sayılar için mevcut olduğu ortaya çıktı.
Negatif bir sayının üçüncü kökü negatif bir sayıya eşittir. Tek kuvvete yükseltildiğinde işaret korunur; üçüncü kuvvet tektir.

Eşitliği kontrol edelim: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
$\sqrt((-x))=a$ ve $\sqrt(x)=b$ olsun. Her iki ifadeyi de üçüncü kuvvete yükseltelim. $–x=a^3$ ve $x=b^3$. Sonra $a^3=-b^3$ veya $a=-b$. Köklerin gösterimini kullanarak istenen özdeşliği elde ederiz.

Kübik köklerin özellikleri

a) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.
b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.

İkinci özelliği kanıtlayalım. $(\sqrt(\frac(a)(b))))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
$\sqrt(\frac(a)(b))$ cubed sayısının $\frac(a)(b)$'a eşit olduğunu ve ardından $\sqrt(\frac(a)(b))$'a eşit olduğunu bulduk. , ve kanıtlanması gerekiyordu.

Arkadaşlar fonksiyonumuzun grafiğini oluşturalım.
1) Tanım alanı gerçek sayılar kümesidir.
2) $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$ olduğundan fonksiyon tektir. Daha sonra, $x≥0$ için fonksiyonumuzu düşünün, ardından grafiği orijine göre görüntüleyin.
3) $x≥0$ olduğunda fonksiyon artar. Bizim fonksiyonumuz için, argümanın daha büyük bir değeri, fonksiyonun daha büyük bir değerine karşılık gelir, bu da artış anlamına gelir.
4) Fonksiyon yukarıdan sınırlandırılmamıştır. Aslında, keyfi olarak büyük bir sayıdan üçüncü kökü hesaplayabiliriz ve sonsuza kadar yukarı doğru hareket ederek argümanın daha büyük değerlerini bulabiliriz.
5) $x≥0$ için en küçük değer 0'dır. Bu özellik açıktır.
Fonksiyonun grafiğini x≥0 noktasındaki noktalara göre oluşturalım.

Fonksiyonun grafiğini tüm tanım alanı üzerinde oluşturalım. Fonksiyonumuzun tuhaf olduğunu unutmayın.

Fonksiyon özellikleri:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Tek fonksiyon.
3) (-∞;+∞) kadar artar.
4) Sınırsız.
5) Minimum veya maksimum değer yoktur.

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) Aşağıya doğru dışbükey (-∞;0), yukarıya doğru dışbükey (0;+∞).

Güç fonksiyonlarını çözme örnekleri

Örnekler
1. $\sqrt(x)=x$ denklemini çözün.
Çözüm. Aynı koordinat düzlemi $y=\sqrt(x)$ ve $y=x$ üzerinde iki grafik oluşturalım.

Gördüğünüz gibi grafiklerimiz üç noktada kesişiyor.
Cevap: (-1;-1), (0;0), (1;1).

2. Fonksiyonun grafiğini oluşturun. $y=\sqrt((x-2))-3$.
Çözüm. Grafiğimiz $y=\sqrt(x)$ fonksiyonunun grafiğinden iki birim sağa ve üç birim aşağıya paralel ötelemeyle elde edilmiştir.

3. Fonksiyonun grafiğini çizin ve okuyun. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(case)$.
Çözüm. Koşullarımızı dikkate alarak aynı koordinat düzleminde iki fonksiyon grafiği oluşturalım. $x≥-1$ için kübik kökün grafiğini oluştururuz, $x≤-1$ için doğrusal fonksiyonun grafiğini oluştururuz.
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Fonksiyon ne çift ne de tektir.
3) (-∞;-1) azalır, (-1;+∞) artar.
4) Yukarıdan sınırsız, aşağıdan sınırlı.
5) En büyük değer yoktur. En küçük değer eksi birdir.
6) Fonksiyon sayı doğrusunda süreklidir.
7) E(y)= (-1;+∞).

Bağımsız olarak çözülmesi gereken sorunlar

1. $\sqrt(x)=2-x$ denklemini çözün.
2. $y=\sqrt((x+1))+1$ fonksiyonunun grafiğini oluşturun.
3. Fonksiyonun grafiğini çizin ve okuyun. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(case)$.

Konuyla ilgili ders ve sunum: "Karekök fonksiyonunun grafiği. Grafiğin tanımı ve yapısı"

Ek materyaller
Değerli kullanıcılarımız yorumlarınızı, yorumlarınızı, dileklerinizi bırakmayı unutmayın. Tüm materyaller antivirüs programı ile kontrol edilmiştir.

8. sınıf için Integral çevrimiçi mağazasında eğitim yardımcıları ve simülatörler
Mordkovich A.G.'nin ders kitabı için elektronik ders kitabı.
8. sınıf için elektronik cebir çalışma kitabı

Karekök fonksiyonunun grafiği

Arkadaşlar, fonksiyonların grafiklerini oluşturmakla zaten bir kereden fazla tanıştık. Birçok doğrusal fonksiyon ve parabol oluşturduk. Genel olarak herhangi bir fonksiyonu $y=f(x)$ şeklinde yazmak uygundur. Bu iki değişkenli bir denklemdir - her x değeri için y elde ederiz. Verilen bir f işlemini gerçekleştirdikten sonra, mümkün olan tüm x'lerin kümesini y kümesine eşleştiririz. Hemen hemen her matematiksel işlemi f fonksiyonu olarak yazabiliriz.

Genellikle fonksiyonları çizerken x ve y değerlerini kaydettiğimiz bir tablo kullanırız. Örneğin, $y=5x^2$ fonksiyonu için aşağıdaki tablonun kullanılması uygundur: Ortaya çıkan noktaları Kartezyen koordinat sisteminde işaretleyin ve bunları düzgün bir eğri ile dikkatlice birleştirin. Fonksiyonumuz sınırlı değildir. Yalnızca bu noktalarla, verilen tanım alanından herhangi bir x değerini, yani ifadenin anlamlı olduğu x'i mutlak olarak yerine koyabiliriz.

Önceki derslerden birinde karekökü çıkarmak için yeni bir işlem öğrendik. Şu soru ortaya çıkıyor: Bu işlemi kullanarak bir fonksiyonu tanımlayabilir ve grafiğini oluşturabilir miyiz? $y=f(x)$ fonksiyonunun genel formunu kullanalım. Y ve x'i yerlerinde bırakalım ve f yerine karekök işlemini uygulayalım: $y=\sqrt(x)$.
Matematiksel işlemi bildiğimiz için fonksiyonu tanımlayabildik.

Karekök Fonksiyonunun Grafiğinin Çizilmesi

Bu fonksiyonun grafiğini çizelim. Karekök tanımına dayanarak bunu yalnızca negatif olmayan sayılardan, yani $x≥0$'dan hesaplayabiliriz.
Bir tablo yapalım:

Koordinat düzleminde noktalarımızı işaretleyelim.

Tek yapmamız gereken ortaya çıkan noktaları dikkatlice birleştirmek.

Arkadaşlar dikkat edin: fonksiyonumuzun grafiği yana çevrilirse parabolün sol dalını elde ederiz. Aslında, değerler tablosundaki çizgiler değiştirilirse (üst satır altla), o zaman sadece parabol için değerler elde ederiz.

Fonksiyonun etki alanı $y=\sqrt(x)$

Bir fonksiyonun grafiğini kullanarak özelliklerini tanımlamak oldukça kolaydır.
1. Tanımın kapsamı: $$.
b) $$.

Çözüm.
Örneğimizi iki şekilde çözebiliriz. Her mektupta farklı yöntemleri anlatacağız.

A) Yukarıda oluşturduğumuz fonksiyonun grafiğine dönelim ve doğru parçasının gerekli noktalarını işaretleyelim. $x=9$ için fonksiyonun diğer tüm değerlerden büyük olduğu açıkça görülmektedir. Bu da en büyük değerine bu noktada ulaştığı anlamına geliyor. $x=4$ olduğunda fonksiyonun değeri diğer tüm noktalardan küçüktür, yani bu en küçük değerdir.

$y_(en)=\sqrt(9)=3$, $y_(en)=\sqrt(4)=2$.

B) Fonksiyonumuzun arttığını biliyoruz. Bu, her büyük bağımsız değişken değerinin daha büyük bir işlev değerine karşılık geldiği anlamına gelir. En yüksek ve en düşük değerler segmentin uçlarında elde edilir:

$y_(en)=\sqrt(11)$, $y_(en)=\sqrt(2)$.

Örnek 2.
Denklemi çözün:

$\sqrt(x)=12-x$.

Çözüm.
En kolay yol, bir fonksiyonun iki grafiğini oluşturmak ve bunların kesişim noktasını bulmaktır.

$(9;3)$ koordinatlarıyla kesişme noktası grafikte açıkça görülüyor. Bu $x=9$ denklemimizin çözümü olduğu anlamına gelir.
Cevap: $x=9$.

Arkadaşlar bu örneğin başka çözümü olmadığından emin olabilir miyiz? Fonksiyonlardan biri artarken diğeri azalır. Genelde ya ortak noktaları yoktur ya da yalnızca bir noktada kesişirler.

Örnek 3.

Fonksiyonun grafiğini oluşturun ve okuyun:

$\begin (case) -x, x 9. \end (case)$

Fonksiyonun her biri kendi aralığında olan üç kısmi grafiğini oluşturmamız gerekiyor.

Fonksiyonumuzun özelliklerini açıklayalım:
1. Tanım alanı: $(-∞;+∞)$.
2. $x=0$ ve $x=12$ için $y=0$; $хϵ(-∞;12)$ için $у>0$; $y 3. Fonksiyon $(-∞;0)U(9;+∞)$ aralıklarında azalır. Fonksiyon $(0;9)$ aralığında artıyor.
4. Fonksiyon tüm tanım alanı boyunca süreklidir.
5. Maksimum veya minimum değer yoktur.
6. Değer aralığı: $(-∞;+∞)$.

Bağımsız olarak çözülmesi gereken sorunlar

1. Parçadaki karekök fonksiyonunun en büyük ve en küçük değerini bulun:
a) $$;
b) $$.
2. Denklemi çözün: $\sqrt(x)=30-x$.
3. Fonksiyonun grafiğini oluşturun ve okuyun: $\begin (case) 2-x, x 4. \end (cases)$
4. Fonksiyonun grafiğini oluşturun ve okuyun: $y=\sqrt(-x)$.

Temel bir fonksiyon olarak karekök.

Kare kök için temel bir fonksiyon ve bir kuvvet fonksiyonunun özel bir durumudur. Aritmetik karekök düzgündür ve sıfırda tam süreklidir ancak türevlenebilir değildir.

Bir fonksiyon olarak karmaşık değişken kök, yaprakları sıfırda birleşen iki değerli bir fonksiyondur.

Karekök fonksiyonunun grafiğinin çizilmesi.

Veri tablosunun doldurulması:

X
en

2. Aldığımız noktaları koordinat düzlemine çiziyoruz.

3. Bu noktaları birleştirin ve karekök fonksiyonunun grafiğini elde edin:

Bir karekök fonksiyonunun grafiğini dönüştürme.

Fonksiyon grafiklerini oluşturmak için hangi fonksiyon dönüşümlerinin yapılması gerektiğini belirleyelim. Dönüşüm türlerini tanımlayalım.

	Dönüşüm türü	Dönüştürmek
		Bir fonksiyonu bir eksen boyunca aktarma OY 4 ünite için yukarı.
	dahili	Bir fonksiyonu bir eksen boyunca aktarma ÖKÜZ 1 birim için Sağa.
	dahili	Grafik eksene yaklaşıyor OY 3 kez ve eksen boyunca sıkıştırır AH.
		Grafik eksenden uzaklaşıyor ÖKÜZ OY.
	dahili	Grafik eksenden uzaklaşıyor OY 2 kez ve eksen boyunca gerildi AH.

Çoğunlukla fonksiyon dönüşümleri birleştirilir.

Örneğin, fonksiyonun grafiğini çizmeniz gerekir . Bu, eksenden bir birim aşağıya taşınması gereken bir karekök grafiğidir OY ve eksen boyunca bir birim sağa AH ve aynı zamanda eksen boyunca 3 kez gererek OY.

Bir fonksiyonun grafiğini oluşturmadan hemen önce, ön kimlik dönüşümlerine veya fonksiyonların basitleştirilmesine ihtiyaç duyulur.