การผันรูปเรขาคณิต กำลังสร้างเพื่อน

เมื่อวาดชิ้นส่วนของเครื่องจักรและอุปกรณ์ รูปทรงที่ประกอบด้วยเส้นตรงและส่วนโค้งวงกลมที่มีการเปลี่ยนจากบรรทัดหนึ่งไปอีกบรรทัดหนึ่งอย่างราบรื่น มักใช้เพื่อน (รูปที่ 1)

ข้าว. 1
ก) คันโยก; b) ตะขอคู่

กำลังจับคู่เรียกว่าการเปลี่ยนผ่านจากบรรทัดหนึ่งไปอีกบรรทัดหนึ่งอย่างราบรื่น

ในการสร้างการจับคู่คุณต้องค้นหา:

1. จุดศูนย์กลางของเพื่อนที่ใช้ดึงส่วนโค้ง
2. จุดเชื่อมต่อที่เส้นหนึ่งผ่านไปยังอีกเส้นหนึ่ง (เมื่อสร้างโครงร่างของภาพจะต้องนำเส้นเชื่อมต่อไปยังจุดเหล่านี้ทุกประการ)
3. รัศมีเนื้อ (โดยปกติจะระบุไว้)

การจับคู่มีหลายประเภท:

1) การจับคู่ เส้นตรงสองเส้น, ตั้งอยู่:

ก) เป็นมุมฉาก;
b) ในมุมแหลม;
c) ที่มุมป้าน;
d) ในแบบคู่ขนาน

2) การจับคู่ ตรงและส่วนโค้ง:

ก) วาดเส้นสัมผัสกันเป็นวงกลมจากจุดที่เป็นของวงกลม
b) การวาดเส้นสัมผัสกันของวงกลมจากจุดที่ไม่ได้เป็นของวงกลม
c) การผันส่วนโค้งและเส้นตรงที่มีส่วนโค้งของรัศมีที่กำหนด
3) การจับคู่ สองส่วนโค้ง :
ก) อินเทอร์เฟซภายนอก
b) การผันคำกริยาภายใน
c) การผันคำกริยาแบบผสม ลองเรียงลำดับทุกอย่างตามลำดับ

การรวมกันระหว่างเส้นตรงสองเส้นซึ่งตั้งฉากกับส่วนโค้งของวงกลมที่มีรัศมีที่กำหนด

เมื่อเขียนแบบชิ้นส่วน พวกเขาสร้างการจับคู่ของสองด้านของมุมกับส่วนโค้งวงกลมของรัศมีที่กำหนด (รูปที่ 2)

ข้าว. 2

ก) การผันด้านข้างของมุมแหลม b) จับคู่ด้านข้างของมุมป้าน

ให้เส้นตรงทางด้านขวา มุมแหลม และมุมป้าน (รูปที่ 3, 4, 5) จำเป็นต้องสร้างคู่ของเส้นตรงเหล่านี้โดยมีส่วนโค้งของรัศมี R ที่กำหนด.

ทั้งสามกรณีจะใช้วิธีการก่อสร้างทั่วไป

1. ค้นหาจุด O - ศูนย์กลางของทางแยก ซึ่งควรอยู่ที่ระยะ R จากด้านข้างของมุมที่จุดตัดของเส้นตรงที่วิ่งขนานกับด้านข้างของมุมในระยะห่าง >R จากจุดเหล่านั้น (รูปที่. 3, 4, 5) ในการสร้างเส้นขนานกับด้านข้างของมุม รอยบากจะถูกสร้างขึ้นจากจุดใดๆ บนเส้นตรงโดยใช้วิธีแก้ปัญหาของเข็มทิศเท่ากับ R และลากเส้นสัมผัสกันไปที่จุดเหล่านั้น

2. ค้นหาจุดเชื่อมต่อ โดยลดตั้งฉากจากจุด O ไปยังเส้นตรงที่กำหนด 3. จากจุด O จากจุดศูนย์กลาง ให้อธิบายส่วนโค้งของรัศมีที่กำหนด R ระหว่างจุดเชื่อมต่อ (รูปที่ 3, 4, 5)

ข้าว. 3. การผันมุมฉาก

ข้าว. 4. การผันมุมแหลม

รูปที่ 5 การผันมุมป้าน

การบรรจบกันของเส้นขนานสองเส้น <

มีเส้นคู่ขนานสองเส้นและหนึ่งในนั้นมีจุดเชื่อมต่อ ม. (รูปที่ 6,a) คุณต้องสร้างการจับคู่

การก่อสร้างดำเนินการดังนี้:

1. ค้นหาจุดศูนย์กลางของคู่ครองและรัศมีของส่วนโค้ง (รูปที่ 6,b) เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ลากเส้นตั้งฉากจากจุด m บนเส้นหนึ่งจนกระทั่งตัดกับอีกเส้นหนึ่งที่จุด n ส่วนจะถูกแบ่งออกเป็นครึ่งหนึ่ง (ดูที่นี่)

2. จากจุด O - จุดศูนย์กลางของการผันคำกริยาด้วยรัศมี Om = On อธิบายส่วนโค้งไปยังจุดการผันคำกริยา m และ n (รูปที่ 6, c)

รูปที่ 6. การบรรจบกันของเส้นขนานสองเส้น

การเชื่อมต่อเส้นตรงกับส่วนโค้งวงกลม

การวาดเส้นสัมผัสกันของวงกลมจากจุดที่เป็นของวงกลม

หากให้วงกลมไว้และจำเป็นต้องสร้างเส้นสัมผัสกันของวงกลมนี้ ณ จุดที่กำหนด ให้สร้างตั้งฉากกับเส้นที่ลากผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมและจุดที่กำหนด (รูปที่ 7)

ข้าว. 7

การวาดเส้นสัมผัสกันของวงกลมจากจุดที่ไม่อยู่บนวงกลม

วงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง O และจุด A จะได้รับ (รูปที่ 8, a) จำเป็นต้องวาดเส้นสัมผัสกันของวงกลมจากจุด A

1. จุด A เชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรงไปยังจุดศูนย์กลาง O ที่กำหนดของวงกลม

สร้างวงกลมเสริมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับ 0 1 A (รูปที่ 8, a) หากต้องการค้นหาจุดศูนย์กลาง O 1 ให้แบ่งส่วน OA ออกเป็นสองส่วน (ดูที่นี่)

2. จุด m และ n ของจุดตัดของวงกลมช่วยกับจุดที่กำหนดคือจุดสัมผัสที่ต้องการ จุด A เชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรงไปยังจุด m หรือ n (รูปที่ 8, b) เส้นตรง Am จะตั้งฉากกับเส้นตรง Om เนื่องจากมุม AmO ขึ้นอยู่กับเส้นผ่านศูนย์กลาง

ข้าว. 8. การสร้างเส้นสัมผัสกันของวงกลม

วาดเส้นสัมผัสกันเป็นวงกลมสองวง

จะได้รัศมี R และ R 1 วงกลมสองวง จำเป็นต้องสร้างแทนเจนต์ให้กับพวกมัน

การสัมผัสมีสองกรณี: ภายนอก(รูปที่ 9,b) และ ภายใน(รูปที่ 9, ค)

ที่ การสัมผัสภายนอก การก่อสร้างจะดำเนินการดังนี้:

1. จากศูนย์กลาง วาดวงกลมเสริมที่มีรัศมีเท่ากับความแตกต่างในรัศมีของวงกลมที่กำหนดเช่น R - R 1 (รูปที่ 9, a) แทนเจนต์ Om ถูกลากมาที่วงกลมนี้จากจุดศูนย์กลาง O1 การสร้างแทนเจนต์แสดงไว้ในรูปที่ 1 8.

2. รัศมีที่ลากจากจุด O ไปยังจุด n จะดำเนินต่อไปจนกระทั่งตัดกันที่จุด m ด้วยวงกลมที่มีรัศมี R ที่กำหนด รัศมี 0 1 r ของวงกลมเล็กๆ จะถูกวาดขนานกับรัศมี Om เส้นตรงที่เชื่อมต่อจุดผันคำกริยา m และ p สัมผัสกับวงกลมที่กำหนด (รูปที่ 9, b)

ด้วยการสัมผัสภายในการก่อสร้างจะดำเนินการในลักษณะเดียวกัน แต่วงกลมเสริมจะถูกวาดด้วยรัศมีเท่ากับผลรวมของรัศมี R + R 1 (ดูรูปที่ 9, c) จากนั้นจากศูนย์กลาง O 1 แทนเจนต์จะถูกลากไปที่วงกลมเสริม (ดูรูปที่ 8) จุด n เชื่อมต่อกันด้วยรัศมีถึงศูนย์กลาง O รัศมี O 1 r ของวงกลมเล็กๆ จะถูกวาดขนานกับรัศมี On แทนเจนต์ที่ต้องการผ่านจุดผันคำกริยา m และ p

ข้าว. 9. การสร้างเส้นสัมผัสกันของวงกลมสองวง

การผันส่วนโค้งและเส้นตรงกับส่วนโค้งของรัศมีที่กำหนด

ให้ส่วนโค้งวงกลมมีรัศมี R และเส้นตรง จำเป็นต้องเชื่อมต่อกับส่วนโค้งรัศมี R 1 .

1. ค้นหาจุดศูนย์กลางการผสมพันธุ์ (รูปที่ 10, a) ซึ่งควรอยู่ในระยะ R 1 จากส่วนโค้งและจากเส้นตรง เงื่อนไขนี้สอดคล้องกับจุดตัดของเส้นตรงขนานกับเส้นตรงที่กำหนดโดยผ่านจากระยะ R 1 และส่วนโค้งเสริมซึ่งอยู่ที่ระยะ R 1 จากจุดที่กำหนด ดังนั้นเส้นตรงเสริมจึงถูกลากขนานกับเส้นตรงที่กำหนดในระยะห่างเท่ากับรัศมีของส่วนโค้งการผสมพันธุ์ R 1 (รูปที่ 10, a) ใช้การเปิดเข็มทิศเท่ากับผลรวมของรัศมีที่กำหนด R + R 1 อธิบายส่วนโค้งจากศูนย์กลาง O จนกระทั่งมันตัดกับเส้นเสริม จุดผลลัพธ์ O 1 คือจุดศูนย์กลางของคู่ครอง

2. ตามกฎทั่วไปจะพบจุดเชื่อมต่อ (รูปที่ 10, b) เชื่อมต่อจุดศูนย์กลางตรงของส่วนโค้งการผสมพันธุ์ O 1 และ O เส้นตั้งฉากจะลดลงจากศูนย์กลางการผัน O 1 ไปยังเส้นตรงที่กำหนด

3. จากศูนย์กลางอินเทอร์เฟซ O 1 ส่วนโค้งจะถูกวาดระหว่างจุดอินเทอร์เฟซ m และ n ซึ่งมีรัศมีเท่ากับ R 1 (ดูรูปที่ 10, b)

ข้าว. 10. การผันส่วนโค้งของวงกลมและเส้นตรง

การรวมกันของส่วนโค้งวงกลมสองส่วนกับส่วนโค้งของรัศมีที่กำหนด

จะได้ส่วนโค้งสองอันที่มีรัศมี R 1 และ R 2 จำเป็นต้องสร้างคู่ที่มีส่วนโค้งที่ระบุรัศมีไว้

การสัมผัสมีสามกรณี: ภายนอก ภายใน และผสม

ที่ ภายนอกการผันจุดศูนย์กลาง O 1 และ O 2 ของส่วนโค้งผสมพันธุ์ของรัศมีร 1 และ ร 2 อยู่นอกรัศมีส่วนโค้งคอนจูเกตร(รูปที่ 11 ก)

ที่ ภายในการผันคำกริยา จุดศูนย์กลาง O 1 และ O 2 ของส่วนโค้งการผสมพันธุ์จะอยู่ภายในส่วนโค้งการผสมพันธุ์ของรัศมีร(รูปที่ 11, ข).

ที่ ผสมการผันคำกริยา จุดศูนย์กลาง O 1 ของส่วนโค้งผสมพันธุ์อันใดอันหนึ่งอยู่ภายในส่วนโค้งคอนจูเกตของรัศมีรและศูนย์ ส่วนโค้งการผสมพันธุ์อีกประมาณ 2 ส่วนด้านนอก (รูปที่ 13)

ในทุกกรณี จุดศูนย์กลางของคู่ผสมจะต้องอยู่ในระยะห่างเท่ากับรัศมีของส่วนโค้งคู่จากส่วนโค้งที่กำหนด ตามกฎทั่วไป จุดผันจะพบบนเส้นตรงที่เชื่อมจุดศูนย์กลางของส่วนโค้งการผสมพันธุ์

ข้าว. 11. การผันส่วนโค้งของวงกลม

ก) อินเทอร์เฟซภายนอก b) การผันภายใน

ด้านล่างนี้เป็นคำสั่งก่อสร้างสำหรับการผสมพันธุ์ภายนอกและภายใน

สำหรับ การจับคู่ภายนอก:

1. จากศูนย์กลาง O 1 และ O 2 ส่วนโค้งเสริมจะถูกวาดด้วยวิธีการแก้ปัญหาเข็มทิศเท่ากับผลรวมของรัศมีของส่วนโค้งที่กำหนดและส่วนโค้งการผสมพันธุ์ (รูปที่ 12,a) รัศมีของส่วนโค้งที่ดึงจากศูนย์กลาง O 1 เท่ากับ R + R 3 และรัศมีของส่วนโค้งที่ดึงจากศูนย์กลาง O 2 เท่ากับ R 2 + R 3 . ที่จุดตัดของส่วนโค้งเสริม จุดศูนย์กลางของการผันจะอยู่ที่ - จุด O 3

2. โดยการเชื่อมต่อจุด O 1 กับจุด O 3 และจุด O 2 กับจุด O 3 ด้วยเส้นตรง ค้นหาจุดเชื่อมต่อ m และ n (ดูรูปที่ 12, b)

3. จากจุดหนึ่ง O 3 ด้วยวิธีการแก้ปัญหาของเข็มทิศเท่ากับ R 3 ระหว่างจุด m และ n อธิบายส่วนโค้งคอนจูเกต

สำหรับการผันคำกริยาภายในจะทำการก่อสร้างแบบเดียวกัน แต่รัศมีของส่วนโค้งจะเท่ากับความแตกต่างระหว่างรัศมีของการผันคำกริยาและส่วนโค้งที่กำหนดเช่น อาร์ 4 - อาร์ 1 และ อาร์ 4 - อาร์ 2 จุดเชื่อมต่อ p และ k อยู่บนความต่อเนื่องของเส้นที่เชื่อมต่อจุด O 4 กับจุด O 1 และ O 2

ข้าว. 12. การผันส่วนโค้งสองส่วนของวงกลม

การสร้างคู่ผสม

จะได้รัศมีสองส่วน R 1 และ R 2 โดยมีระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางที่กำหนด จำเป็นต้องสร้างคู่ที่มีส่วนโค้งที่ระบุรัศมีไว้

ตามระยะห่างที่กำหนดระหว่างจุดศูนย์กลาง ศูนย์กลาง O 1 และ O 2 จะถูกทำเครื่องหมายไว้ในภาพวาด ซึ่งอธิบายส่วนโค้งการผสมพันธุ์ของรัศมี R 1 และ R 2 จากศูนย์กลาง O 1 ส่วนโค้งเสริมของวงกลมจะถูกวาดด้วยรัศมีเท่ากับความแตกต่างระหว่างรัศมีของส่วนโค้งการผสมพันธุ์ R และส่วนโค้งการผสมพันธุ์ R 1 และจากศูนย์กลาง O 2 - โดยมีรัศมีเท่ากับผลรวมของ รัศมี R และ R 2 . ส่วนโค้งเสริมจะตัดกันที่จุด O ซึ่งจะเป็นจุดศูนย์กลางที่ต้องการของส่วนโค้งที่เชื่อมต่อ

โดยการเชื่อมต่อจุด O และ O 1 ด้วยเส้นตรง ให้ค้นหาจุดผัน A โดยการเชื่อมต่อจุด O และ O 2 จะได้จุดผัน B จากจุดศูนย์กลาง O ส่วนโค้งของการผันจะถูกดึงจาก A ถึง B

ข้าว. 13. การจับคู่แบบผสม

เพื่อดำเนินการวาดแบบได้อย่างถูกต้องและถูกต้อง คุณจะต้องสามารถสร้างคู่ที่ยึดตามสองตำแหน่งได้

1. ในการผสานเส้นตรงและส่วนโค้งเข้าด้วยกัน ศูนย์กลางของวงกลมซึ่งมีส่วนโค้งอยู่นั้นจำเป็นต้องอยู่ในแนวตั้งฉากกับเส้น โดยต้องคืนสภาพจากจุดผันคำกริยา

2. ในการผสานส่วนโค้งสองอันเข้าด้วยกัน ศูนย์กลางของวงกลมที่ส่วนโค้งอยู่นั้นจำเป็นต้องอยู่บนเส้นตรงที่ผ่านจุดผัน

เมื่อวาดโครงร่างของชิ้นส่วน คุณจะต้องค้นหาว่าจุดใดมีการเปลี่ยนภาพที่ราบรื่น และจินตนาการว่าจำเป็นต้องทำการเชื่อมต่อบางประเภทที่ใด

หากต้องการได้รับทักษะในการสร้างส่วนต่อประสาน ให้ทำแบบฝึกหัดเกี่ยวกับการวาดรูปทรงของส่วนที่ซับซ้อน ก่อนการฝึกหัด คุณจะต้องทบทวนงาน ร่างลำดับของการสร้างส่วนต่อประสาน และหลังจากนั้นจึงเริ่มสร้างโครงสร้างเท่านั้น

การค้นหาจุดเชื่อมต่อจะแสดงในรูปที่ 14

ข้าว. 14. ค้นหาจุดเชื่อมต่อ

ศูนย์จับคู่- มีจุดที่ห่างจากเส้นผสมพันธุ์เท่ากัน และจุดร่วมของเส้นเหล่านี้เรียกว่า จุดคู่ .

การสร้างเพื่อนนั้นดำเนินการโดยใช้เข็มทิศ

การจับคู่ประเภทต่อไปนี้เป็นไปได้:

1) การผันเส้นตัดกันโดยใช้ส่วนโค้งของรัศมีที่กำหนด R (การปัดเศษของมุม)

2) การผันส่วนโค้งของวงกลมและเส้นตรงโดยใช้ส่วนโค้งของรัศมี R ที่กำหนด

3) การผันส่วนโค้งวงกลมของรัศมี R 1 และ R 2 ด้วยเส้นตรง

4) การผันส่วนโค้งของวงกลมสองวงที่มีรัศมี R 1 และ R 2 ด้วยส่วนโค้งของรัศมีที่กำหนด R (การผันภายนอกภายในและแบบผสม)

ด้วยการผันคู่ภายนอก จุดศูนย์กลางของส่วนโค้งคู่ผสมพันธุ์ของรัศมี R 1 และ R 2 อยู่ด้านนอกส่วนโค้งคู่ผสมพันธุ์ของรัศมี R ด้วยการผันคู่ภายใน จุดศูนย์กลางของส่วนโค้งคู่ผสมพันธุ์อยู่ภายในส่วนโค้งคู่ผสมพันธุ์ของรัศมี R ด้วยการผันคู่แบบผสม จุดศูนย์กลางของ ส่วนโค้งการผสมพันธุ์อันหนึ่งอยู่ภายในส่วนโค้งการผสมพันธุ์ของรัศมี R และจุดศูนย์กลางของส่วนโค้งการผสมพันธุ์อีกส่วน - ด้านนอก

ในตาราง ฉบับที่ 1 แสดงโครงสร้างและให้คำอธิบายสั้น ๆ เกี่ยวกับการสร้างการผันคำกริยาอย่างง่าย

เพื่อนตารางที่ 1

ตัวอย่างของเพื่อนที่เรียบง่าย	การสร้างกราฟิกของเพื่อน	คำอธิบายสั้น ๆ เกี่ยวกับการก่อสร้าง
1. การผันเส้นที่ตัดกันโดยใช้ส่วนโค้งของรัศมีที่กำหนด ร.		วาดเส้นตรงขนานกับด้านข้างของมุมในระยะไกล ร.จากจุด เกี่ยวกับจุดตัดกันของเส้นเหล่านี้โดยลดตั้งฉากลงที่ด้านข้างของมุมเราจะได้จุดผัน 1 และ 2 . รัศมี รวาดส่วนโค้ง
2. การผันส่วนโค้งของวงกลมและเส้นตรงโดยใช้ส่วนโค้งของรัศมีที่กำหนด ร.		เรื่องระยะทาง รลากเส้นขนานกับเส้นที่กำหนดและจากศูนย์กลาง O 1 ด้วยรัศมี ร+ร 1- ส่วนโค้งของวงกลม จุด เกี่ยวกับ- ศูนย์กลางของส่วนโค้งการผสมพันธุ์ หยุดเต็ม 2 เราได้เส้นตั้งฉากจากจุด O ไปยังเส้นที่กำหนด และจุดที่ 1 บนเส้นตรง โอ้ 1.
3. การผันส่วนโค้งของรัศมีวงกลมสองวง ร 1และ ร 2เส้นตรง.		จากจุด O 1 วาดวงกลมที่มีรัศมี R 1 - R2.แบ่งส่วน O 1 O 2 ออกเป็นสองส่วนแล้ววาดส่วนโค้งด้วยรัศมี 0.5 จากจุด O 3 โอ 1 โอ 2 .เชื่อมต่อจุด O 1 และ O 2 ด้วยจุด ก.จากจุด O 2 ลดตั้งฉากกับเส้นลง อ่าว 2คะแนน 1.2 - จุดเชื่อมต่อ

ความต่อเนื่องของตารางที่ 1

4. การผันส่วนโค้งของรัศมีวงกลมสองวง ร 1และ ร 2ส่วนโค้งของรัศมีที่กำหนด ร(การจับคู่ภายนอก)		จากศูนย์ โอ 1และ O 2 วาดส่วนโค้งของรัศมี ร+ร 1และ ร+ร 2. โอ 1และ O 2 มีจุด O คะแนน 1 และ 2เป็นจุดเชื่อมต่อ
5. การผันส่วนโค้งของรัศมีวงกลมสองวง ร 1และ ร 2ส่วนโค้งของรัศมีที่กำหนด ร(การจับคู่ภายใน)		จากศูนย์ โอ 1และ O 2 วาดส่วนโค้งของรัศมี ร-ร 1และ ร-R2.เราได้รับประเด็น เกี่ยวกับ- ศูนย์กลางของส่วนโค้งการผสมพันธุ์ เชื่อมต่อจุดต่างๆ โอ 1และ O 2 กับจุด O จนกระทั่งตัดกับวงกลมที่กำหนด คะแนน 1 และ 2- จุดเชื่อมต่อ
6. การผันส่วนโค้งของรัศมีวงกลมสองวง ร 1และ ร 2ส่วนโค้งของรัศมีที่กำหนด ร(การจับคู่แบบผสม).		วาดส่วนโค้งจากจุดศูนย์กลาง O 1 และ O 2 ร- ร 1 และ ร+ร 2.เราได้จุด O - จุดศูนย์กลางของส่วนโค้งการผันคำกริยา เชื่อมต่อจุดต่างๆ โอ 1และ O 2 กับจุด O จนกระทั่งตัดกับวงกลมที่กำหนด คะแนน 1 และ 2- จุดเชื่อมต่อ

เส้นโค้งลวดลาย

เหล่านี้เป็นเส้นโค้งที่มีความโค้งเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องในแต่ละองค์ประกอบ เส้นโค้งรูปแบบไม่สามารถวาดโดยใช้เข็มทิศได้ แต่สร้างขึ้นโดยใช้จุดจำนวนหนึ่ง เมื่อวาดเส้นโค้ง ชุดจุดผลลัพธ์ที่ได้จะเชื่อมต่อกันตามรูปแบบ ซึ่งเป็นสาเหตุที่เรียกว่าเส้นโค้งรูปแบบ ความแม่นยำของการสร้างเส้นโค้งรูปแบบจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนจุดกึ่งกลางบนส่วนของเส้นโค้ง

เส้นโค้งลวดลายรวมถึงส่วนที่เรียกว่าส่วนแบนของกรวย - วงรี, พาราโบลา, ไฮเปอร์โบลาซึ่งได้จากการตัดกรวยกลมด้วยระนาบ เส้นโค้งดังกล่าวได้รับการพิจารณาเมื่อศึกษาหลักสูตรเรขาคณิตเชิงพรรณนา เส้นโค้งลวดลายยังรวมถึง ไม่เป็นรูปเป็นร่าง, คลื่นไซน์ เกลียวอาร์คิมิดีส, เส้นโค้งไซโคลลอยด์.

วงรี- ตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดซึ่งผลรวมของระยะทางถึงจุดคงที่สองจุด (foci) เป็นค่าคงที่

วิธีที่ใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุดคือการสร้างวงรีตามแนวกึ่งแกน AB และ CD ที่กำหนด เมื่อสร้างจะมีการวาดวงกลมศูนย์กลางสองวงซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับแกนที่กำหนดของวงรี ในการสร้างวงรี 12 จุด วงกลมจะถูกแบ่งออกเป็น 12 ส่วนเท่าๆ กัน และจุดผลลัพธ์ที่ได้จะเชื่อมต่อกับจุดศูนย์กลาง

ในรูป รูปที่ 15 แสดงการสร้างหกจุดของครึ่งบนของวงรี ครึ่งล่างถูกวาดในทำนองเดียวกัน

ม้วนงอ- คือวิถีของจุดบนวงกลมที่เกิดจากการพัฒนาและการยืดตัวของมัน (การพัฒนาวงกลม)

การสร้างม้วนม้วนสำหรับเส้นผ่านศูนย์กลางที่กำหนดของวงกลมจะแสดงไว้ในรูปที่ 1 16. วงกลมแบ่งออกเป็นแปดส่วนเท่า ๆ กัน จากจุดที่ 1,2,3 จะมีการลากเส้นสัมผัสกันของวงกลมไปในทิศทางเดียว บนแทนเจนต์สุดท้าย ให้วางขั้นตอนแบบม้วนเท่ากับเส้นรอบวง

(2 pR) และส่วนที่เป็นผลลัพธ์ก็แบ่งออกเป็น 8 ส่วนเท่า ๆ กัน โดยการวางส่วนหนึ่งบนแทนเจนต์แรก, สองส่วนบนส่วนที่สอง, สามส่วนบนส่วนที่สาม ฯลฯ จะได้คะแนนที่ไม่ม้วน

เส้นโค้งไซโคลลอยด์- เส้นโค้งแบนๆ อธิบายโดยจุดที่เป็นวงกลมที่กลิ้งโดยไม่เลื่อนไปตามเส้นตรงหรือวงกลม ถ้าวงกลมหมุนเป็นเส้นตรง จุดนั้นจะอธิบายเส้นโค้งที่เรียกว่าไซโคลิด

การสร้างไซโคลิดสำหรับเส้นผ่านศูนย์กลางวงกลม d ที่ระบุจะแสดงในรูปที่ 17

ข้าว. 17

วงกลมและส่วนที่มีความยาว 2pR แบ่งออกเป็น 12 ส่วนเท่าๆ กัน เส้นตรงขนานกับส่วนถูกลากผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม เส้นตั้งฉากจะถูกดึงจากจุดแบ่งส่วนไปยังเส้นตรง เมื่อถึงจุดตัดกับเส้นเราจะได้ O 1, O 2, O 3 เป็นต้น - ศูนย์กลางของวงกลมกลิ้ง

จากจุดศูนย์กลางเหล่านี้ เราอธิบายส่วนโค้งของรัศมี R โดยผ่านจุดแบ่งของวงกลม เราวาดเส้นตรงขนานกับเส้นตรงที่เชื่อมจุดศูนย์กลางของวงกลม ที่จุดตัดของเส้นตรงที่ผ่านจุดที่ 1 โดยมีส่วนโค้งที่อธิบายจากศูนย์กลาง O1 มีจุดหนึ่งของไซโคลิด ผ่านจุดที่ 2 กับอีกจุดจากศูนย์กลาง O2 - อีกจุดหนึ่ง ฯลฯ

ถ้าวงกลมม้วนไปตามวงกลมอีกวงหนึ่ง โดยอยู่ภายในวงกลมนั้น (ตามส่วนที่เว้า) จุดนั้นจะอธิบายเส้นโค้งที่เรียกว่า ไฮโปไซคลอยด์ ถ้าวงกลมม้วนไปตามวงกลมอีกวงหนึ่ง โดยอยู่ด้านนอก (ตามส่วนนูน) จุดนั้นจะอธิบายเส้นโค้งที่เรียกว่า เอพิไซคลอยด์

การสร้างไฮโปไซคลอยด์และเอพิไซคลอยด์นั้นคล้ายกัน แทนที่จะมีส่วนโค้งของวงกลมที่มีความยาว 2pR จะใช้ส่วนโค้งของวงกลมนำทางแทน

การสร้างเอพิไซคลอยด์ตามรัศมีที่กำหนดของวงกลมที่เคลื่อนที่และคงที่จะแสดงในรูปที่ 18 มุม α ซึ่งคำนวณโดยสูตร

α = 180°(2r/R) และวงกลมรัศมี R แบ่งออกเป็นแปดส่วนเท่าๆ กัน ส่วนโค้งของวงกลมรัศมี R+r ถูกวาดขึ้นมา และจากจุด O 1, O 2, O 3 .. – วงกลมรัศมี r

การสร้างไฮโปไซคลอยด์ตามรัศมีที่กำหนดของวงกลมที่เคลื่อนที่และคงที่จะแสดงในรูปที่ 19 มุม α ที่กำลังคำนวณและวงกลมรัศมี R แบ่งออกเป็นแปดส่วนเท่าๆ กัน ส่วนโค้งของวงกลมที่มีรัศมี R - r ถูกวาดขึ้นและจากจุด O 1, O 2, O 3 ... - วงกลมที่มีรัศมี r

พาราโบลา- นี่คือตำแหน่งของจุดที่อยู่ห่างจากจุดคงที่เท่ากัน - โฟกัส F และเส้นคงที่ - ไดเรกตริกซ์ ซึ่งตั้งฉากกับแกนสมมาตรของพาราโบลา การสร้างพาราโบลาจากส่วนที่กำหนด OO =AB และคอร์ด CD แสดงในรูปที่ 20

Direct OE และ OS แบ่งออกเป็นจำนวนเท่าๆ กัน การก่อสร้างเพิ่มเติมมีความชัดเจนจากแบบ

ไฮเปอร์โบลา- ตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุด ความแตกต่างในระยะทางจากจุดคงที่สองจุด (foci) เป็นค่าคงที่ ประกอบด้วยกิ่งก้านเปิดสองกิ่งที่ตั้งอยู่อย่างสมมาตร

จุดคงที่ของไฮเปอร์โบลา F 1 และ F 2 คือจุดโฟกัส และระยะห่างระหว่างจุดเหล่านี้เรียกว่าจุดโฟกัส ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมต่อจุดของเส้นโค้งกับจุดโฟกัสเรียกว่าเวกเตอร์รัศมี ไฮเปอร์โบลามีแกนตั้งฉากกันสองแกน - จริงและจินตภาพ เส้นตรงที่ผ่านจุดศูนย์กลางของจุดตัดของแกนเรียกว่าเส้นกำกับ

การสร้างไฮเพอร์โบลาสำหรับความยาวโฟกัสที่กำหนด F 1 F 2 และมุม α ระหว่างเส้นกำกับจะแสดงในรูปที่ 21 แกนจะถูกวาดซึ่งมีการวางแผนความยาวโฟกัสซึ่งแบ่งครึ่งด้วยจุด O วงกลมที่มีรัศมี 0.5F 1 F 2 จะถูกลากผ่านจุด O จนกระทั่งตัดกันที่จุด C, D, E, K จุดเชื่อมต่อ C โดย D และ E กับ K เราจะได้จุด A และ B คือจุดยอดของไฮเปอร์โบลา จากจุด F 1 ไปทางซ้าย ให้ทำเครื่องหมายจุด 1, 2, 3... ระยะห่างระหว่างจุดที่ควรเพิ่มขึ้นเมื่อเคลื่อนออกจากโฟกัส ส่วนโค้งถูกดึงจากจุดโฟกัส F 1 และ F 2 โดยมีรัศมี R=B4 และ r=A4 จนกระทั่งพวกมันตัดกัน จุดตัดของ 4 คือจุดของไฮเปอร์โบลา ส่วนจุดที่เหลือก็สร้างในลักษณะเดียวกัน

คลื่นไซน์- เส้นโค้งแบนแสดงกฎการเปลี่ยนแปลงของไซน์ของมุม ขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงขนาดของมุม

แสดงการสร้างไซนูซอยด์สำหรับเส้นผ่านศูนย์กลางวงกลม d ที่ระบุ

ในรูป 22.

ในการสร้างมัน ให้แบ่งวงกลมที่กำหนดออกเป็น 12 ส่วนเท่าๆ กัน ส่วนที่เท่ากับความยาวของวงกลมที่กำหนด (2pR) จะถูกแบ่งออกเป็นส่วนที่เท่ากันในจำนวนเท่ากัน วาดเส้นแนวนอนและแนวตั้งผ่านจุดแบ่ง หาไซนัสอยด์ที่จุดตัดกัน

เกลียวอาร์คิมิดีส - เอ่อจากนั้นเส้นโค้งแบนที่อธิบายโดยจุดที่หมุนรอบจุดศูนย์กลางที่กำหนดอย่างสม่ำเสมอและในเวลาเดียวกันก็เคลื่อนออกจากจุดนั้นอย่างสม่ำเสมอ

การสร้างเกลียวอาร์คิมิดีสสำหรับเส้นผ่านศูนย์กลางวงกลม D ที่ระบุจะแสดงในรูปที่ 23

เส้นรอบวงและรัศมีของวงกลมแบ่งออกเป็น 12 ส่วนเท่าๆ กัน การก่อสร้างเพิ่มเติมสามารถดูได้จากแบบร่าง

เมื่อสร้างการผันคำกริยาและเส้นโค้งรูปแบบ เราต้องใช้โครงสร้างทางเรขาคณิตที่ง่ายที่สุด เช่น การแบ่งวงกลมหรือเส้นออกเป็นหลายส่วนเท่าๆ กัน การแบ่งมุมและส่วนออกเป็นสองส่วน การสร้างเส้นตั้งฉาก เส้นแบ่งครึ่ง เป็นต้น โครงสร้างทั้งหมดนี้ได้รับการศึกษาในสาขาวิชา "การวาดภาพ" ของหลักสูตรของโรงเรียน ดังนั้นจึงไม่ได้กล่าวถึงรายละเอียดในคู่มือนี้

1.5 แนวทางการดำเนินงาน

รายละเอียดหมวดหมู่ : วิศวกรรมกราฟิก

หน้าที่ 3 จาก 6

เส้นผสมพันธุ์

เมื่อวาดชิ้นส่วนของเครื่องจักรและอุปกรณ์ รูปทรงที่ประกอบด้วยเส้นตรงและส่วนโค้งวงกลมที่มีการเปลี่ยนจากบรรทัดหนึ่งไปอีกบรรทัดหนึ่งอย่างราบรื่น มักใช้เพื่อน การผันคำกริยาคือการเปลี่ยนบรรทัดหนึ่งไปอีกบรรทัดหนึ่งอย่างราบรื่น ในรูป รูปที่ 60 แสดงตัวอย่างการใช้เพื่อน

รูปร่างของคันโยก (รูปที่ 60a) ประกอบด้วยเส้นแยกที่แปลงเป็นเส้นอื่นได้อย่างราบรื่น เช่น ที่จุดต่างๆ ก, เอ 1มองเห็นการเปลี่ยนแปลงอย่างราบรื่นจากส่วนโค้งวงกลมเป็นเส้นตรงและ ณ จุดต่างๆ บี บี 1- จากส่วนโค้งของวงกลมหนึ่งไปยังส่วนโค้งของอีกวงกลมหนึ่ง (รูปที่ 60, ข)ในรูป เลข 60 เป็นรูปตะขอสองเขา ในการวาดโครงร่างขอเกี่ยว (รูปที่ 60, d) ณ จุดนั้น กมองเห็นการเปลี่ยนผ่านอย่างราบรื่นจากส่วนโค้งวงกลม D=200 ไปเป็นเส้นตรงและ ณ จุดนั้น ใน- จากส่วนโค้งวงกลมรัศมี R460 ถึงส่วนโค้งรัศมี R260

เพื่อดำเนินการวาดแบบได้อย่างถูกต้องและถูกต้อง คุณจะต้องสามารถสร้างคู่ที่ยึดตามสองตำแหน่งได้

1. ในการผสานเส้นตรงและส่วนโค้งเข้าด้วยกัน จำเป็นที่จุดศูนย์กลางของวงกลมซึ่งมีส่วนโค้งอยู่นั้นจะต้องอยู่ในแนวตั้งฉากกับเส้นตรง โดยเรียกคืนจากจุดเชื่อมต่อ (รูปที่ 61, a)
2. ในการผสานสองส่วนโค้งเข้าด้วยกัน จำเป็นที่จุดศูนย์กลางของวงกลมที่ส่วนโค้งอยู่นั้นจะต้องอยู่บนเส้นตรงที่ผ่านจุดผัน (รูปที่ 61, 6)

การรวมกันของสองด้านของมุมของวงกลมส่วนโค้งของรัศมีที่กำหนด

เมื่อทำการเขียนแบบของชิ้นส่วนที่แสดงในรูปที่. 62, b, d, f สร้างการผันของด้านทั้งสองของมุมด้วยส่วนโค้งวงกลมที่มีรัศมีที่กำหนด ในรูป 62 และการสร้างการควบคู่ด้านข้างของมุมแหลมกับส่วนโค้งเสร็จสมบูรณ์แล้ว ในรูป 62, มุมเข้า-ป้าน, ในรูปที่. 62, d - ตรง

การผันมุมสองด้าน (เฉียบพลันหรือป้าน) กับส่วนโค้งของรัศมี R ที่กำหนด จะดำเนินการดังนี้ (รูปที่ 62, a และ c)

ขนานกับด้านข้างของมุมที่ระยะห่างเท่ากับรัศมีของส่วนโค้ง R , วาดเส้นตรงเสริมสองเส้น จุดตัดของเส้นเหล่านี้ (จุดที่ เกี่ยวกับ)จะเป็นจุดศูนย์กลางของส่วนโค้งรัศมี R นั่นคือจุดศูนย์กลางของการผันคำกริยา จากศูนย์กลาง เกี่ยวกับอธิบายส่วนโค้งที่เปลี่ยนเป็นเส้นตรงได้อย่างราบรื่น - ด้านข้างของมุม ส่วนโค้งสิ้นสุดที่จุดเชื่อมต่อ n และ n 1 ซึ่งเป็นฐานของตั้งฉากที่หล่นจากจุดศูนย์กลาง เกี่ยวกับที่ด้านข้างของมุม

เมื่อสร้างการผสมพันธุ์ของด้านข้างของมุมฉาก การหาจุดศูนย์กลางของส่วนโค้งการผสมพันธุ์โดยใช้เข็มทิศจะง่ายกว่า (รูปที่ 62, e) จากด้านบนของมุม กวาดส่วนโค้งของรัศมี R เท่ากับรัศมีการผันคำกริยา ที่ด้านข้างของมุมจะได้จุดผัน n และ n 1 . จากจุดเหล่านี้ จากจุดศูนย์กลาง ส่วนโค้งของรัศมี R จะถูกวาดจนกระทั่งตัดกันที่จุด O ซึ่งเป็นศูนย์กลางของการผันคำกริยา จากศูนย์กลาง เกี่ยวกับอธิบายส่วนโค้งของการผันคำกริยา

การเชื่อมต่อเส้นตรงกับส่วนโค้งของวงกลม

การผันเส้นตรงกับส่วนโค้งของวงกลมสามารถทำได้โดยใช้ส่วนโค้งที่มีสัมผัสภายใน (รูปที่ 63, c) และส่วนโค้งที่มีสัมผัสภายนอก (รูปที่ 63, c) ก)

ในรูป 63, กแสดงการควบคู่ของส่วนโค้งวงกลมกับรัศมี รและเส้นตรง เอบีส่วนโค้งของวงกลมรัศมี r พร้อมสัมผัสภายนอก หากต้องการสร้างคู่ดังกล่าว ให้วาดวงกลมรัศมี รและโดยตรง เอบีลากเส้นตรงขนานกับเส้นตรงที่กำหนดโดยมีระยะห่างเท่ากับรัศมี r (รัศมีของส่วนโค้งคอนจูเกต) เกี่ยวกับ. จากศูนย์กลาง เกี่ยวกับวาดส่วนโค้งของวงกลม

โดยมีรัศมีเท่ากับผลรวมของรัศมีและ r , จนกระทั่งตัดกันเป็นเส้นตรง เกี่ยวกับตรงจุด โอ 1จุด โอ 1เป็นจุดศูนย์กลางของส่วนโค้งผสมพันธุ์

จุดผสมพันธุ์ กับ 00 1 มีรัศมีส่วนโค้งเป็นวงกลม ร. จุดเชื่อมต่อ C 1 คือฐานของจุดตั้งฉากที่ตกลงมาจากจุดศูนย์กลาง โอ 1บนบรรทัดที่กำหนดโดยใช้โครงสร้างที่คล้ายกันคะแนน 0 2

ค 2 , ค 3.

ในรูป 63, b แสดงวงเล็บเมื่อวาดโครงร่างที่จำเป็นในการดำเนินการก่อสร้างที่อธิบายไว้ข้างต้น

ในรูป 63, วีส่วนโค้งรัศมีเสร็จสมบูรณ์ รด้วยเส้นตรง เอบีส่วนโค้งของรัศมี r พร้อมสัมผัสภายใน ผสมพันธุ์ศูนย์โค้ง โอ 1ตั้งอยู่ที่จุดตัดของเส้นเสริมที่ลากขนานกับเส้นนี้ที่ระยะ r , โดยมีส่วนโค้งของวงกลมเสริมที่อธิบายจากจุดศูนย์กลาง เกี่ยวกับรัศมีเท่ากับส่วนต่าง ร- ร. จุดคู่คือฐานของจุดตั้งฉากที่ตกลงมาจากจุด โอ 1ไปที่บรรทัดนี้ จุดผสมพันธุ์ กับพบที่จุดตัดของเส้น โอ 1มีส่วนโค้งผสมพันธุ์ การจับคู่นี้จะดำเนินการ ตัวอย่างเช่น เมื่อวาดโครงร่างของมู่เล่ที่แสดงในรูปที่ 1 63 เมือง

การเชื่อมต่อ ARC ถึง ARC

การผันวงกลมสองส่วนโค้งอาจเป็นแบบภายใน ภายนอก หรือแบบผสมก็ได้

ด้วยการผันภายใน จุดศูนย์กลาง O และ O 1 ของส่วนโค้งการผสมพันธุ์จะอยู่ภายในส่วนโค้งการผสมพันธุ์ของรัศมี ร(รูปที่ 64, ข)

ด้วยการผันภายนอก จุดศูนย์กลางและส่วนโค้งผสมพันธุ์ของรัศมี ร 1 และ ร 2 อยู่นอกรัศมีส่วนโค้งคอนจูเกต ร(รูปที่ 64, ค)

ด้วยการผันผสมแบบผสม จุดศูนย์กลาง O ของส่วนโค้งผสมพันธุ์อันใดอันหนึ่งจะอยู่ภายในส่วนโค้งผสมพันธุ์

รัศมี ร, และศูนย์กลาง เกี่ยวกับส่วนโค้งการผสมพันธุ์อีกอันอยู่ด้านนอก (รูปที่ 65 ก)

ในรูป 64, กรายละเอียด (ต่างหู) จะปรากฏขึ้นเมื่อวาดภาพซึ่งจำเป็นต่อการสร้างส่วนต่อประสานภายในและภายนอก

การสร้างอินเทอร์เฟซภายใน

ก) รัศมีของวงกลมผสมพันธุ์ R 1 และ R 2

ค) รัศมี รส่วนโค้งการผสมพันธุ์

ที่จำเป็น:

0 2 ส่วนโค้งการผสมพันธุ์;

b) ค้นหาจุดเชื่อมต่อ s 1 และ s

c) วาดส่วนโค้งการผสมพันธุ์

โครงสร้างอินเทอร์เฟซแสดงไว้ในรูปที่ 1 64, ข.ตามระยะทางที่กำหนดระหว่างศูนย์ 1 1 และ ล. 2 ในภาพวาดทำเครื่องหมายตรงกลาง เกี่ยวกับและ โอ 1 ซึ่งอธิบายส่วนโค้งคอนจูเกตของรัศมี ร 1 และ ร 2 . จากศูนย์กลาง โอ 1วาดส่วนโค้งเสริมของวงกลมโดยมีรัศมีเท่ากับความแตกต่างระหว่างรัศมีของส่วนโค้งผสมพันธุ์ รและคอนจูเกต R 2 และจากจุดศูนย์กลาง เกี่ยวกับ- รัศมีเท่ากับความแตกต่างระหว่างรัศมีของส่วนโค้งคอนจูเกต รและการผสมพันธุ์ ร 1 0 2 ซึ่งจะเป็นจุดศูนย์กลางของส่วนโค้งคอนจูเกตที่ต้องการ

เพื่อค้นหาจุดเชื่อมต่อ 0 2 เชื่อมต่อกับจุด เกี่ยวกับและ โอ 1เส้นตรง. จุดตัดของเส้นต่อเนื่องกัน 0 2 0 และ 0 2 0 ที่มีส่วนโค้งคอนจูเกตเป็นจุดผันที่ต้องการ (จุด S และ s 1)

ด้วยรัศมี R จากจุดศูนย์กลาง O r ให้วาดรูปส่วนโค้งที่เชื่อมต่อกันระหว่างจุดเชื่อมต่อ s และ s 1

การสร้างอินเทอร์เฟซภายนอก

ก) รัศมี ร 1 และ ร 2 ผันส่วนโค้งของวงกลม

b) ระยะทางและ l 2 ระหว่างศูนย์กลางของส่วนโค้งเหล่านี้

ค) รัศมี รส่วนโค้งการผสมพันธุ์

ที่จำเป็น:

ก) กำหนดตำแหน่งของศูนย์กลาง 0 2 ส่วนโค้งการผสมพันธุ์;

b) ค้นหาจุดเชื่อมต่อและ s 1;

c) วาดส่วนโค้งการผสมพันธุ์

การสร้างอินเทอร์เฟซภายนอกแสดงไว้ในรูปที่ 1 64, ว. เมื่อใช้ระยะทางที่กำหนดระหว่างจุดศูนย์กลาง l 1 และ l 2 จะพบจุด O และ O 1 ในภาพวาดซึ่งอธิบายส่วนโค้งคอนจูเกตของรัศมี R 1 และ R 2 จากศูนย์กลาง เกี่ยวกับวาดส่วนโค้งเสริมของวงกลมโดยมีรัศมีเท่ากับผลรวมของรัศมีของส่วนโค้งผสมพันธุ์ R 1 และส่วนโค้งผสมพันธุ์ รและจากศูนย์กลาง โอ 1- รัศมีเท่ากับผลรวม

รัศมีของส่วนโค้งการผสมพันธุ์ ร 2 และการผสมพันธุ์ ร. ส่วนโค้งเสริมจะตัดกันที่จุด O 2 ซึ่งจะเป็นจุดศูนย์กลางที่ต้องการของส่วนโค้ง conjugating หากต้องการค้นหาจุด conjugating ให้เชื่อมต่อศูนย์กลางของส่วนโค้งเข้าด้วยกัน

ลากเส้นตรง 00 2 และ 010 2 เส้นทั้งสองนี้ตัดส่วนโค้งคอนจูเกตที่จุดคอนจูเกต S และ s1

จากศูนย์กลาง 0 2 ด้วยรัศมี R วาดส่วนโค้งคอนจูเกต จำกัด ไว้ที่จุดคอนจูเกตและ

การสร้างคอนจูเกตแบบผสมตัวอย่างของการผันคำกริยาแบบผสมแสดงไว้ในรูปที่ 1 65 และตำแหน่งที่วงเล็บเหลี่ยมและรูปวาดของมันแสดงอยู่

ก) รัศมี อาร์เอ็กซ์และ ร 2 ผันส่วนโค้งของวงกลม

b) ระยะทาง l 1 และ l 2 ระหว่างศูนย์กลางของส่วนโค้งเหล่านี้

ค) รัศมี รส่วนโค้งการผสมพันธุ์

ที่จำเป็น:

ก) กำหนดตำแหน่งของศูนย์กลาง 0 2 ส่วนโค้งการผสมพันธุ์;

b) ค้นหาจุดเชื่อมต่อ s และ s 1

c) วาดส่วนโค้งการผสมพันธุ์

ขึ้นอยู่กับระยะทางที่กำหนดระหว่างศูนย์กลาง l 1 และ l 2, ศูนย์กลาง 0 และ 0 1 , ซึ่งอธิบายส่วนโค้งคอนจูเกตของรัศมี ร 1 และ ร 2 . จากศูนย์กลาง เกี่ยวกับวาดส่วนโค้งเสริมของวงกลมโดยมีรัศมีเท่ากับผลรวมของรัศมีของส่วนโค้งผสมพันธุ์ ร 1 และการผสมพันธุ์ ร, และจากศูนย์กลาง 0 1 - รัศมีเท่ากับส่วนต่างระหว่างรัศมี รและ ร 2 . ส่วนโค้งเสริมจะตัดกันที่จุดนั้น 0 2 , ซึ่งจะเป็นจุดศูนย์กลางของส่วนโค้งคอนจูเกตที่ต้องการ

การเชื่อมต่อจุดต่างๆ โอ และ 0 2เส้นตรง หาจุดผันโดยการต่อจุดต่างๆ โอ 1และ 0 2 , หาจุดเชื่อมต่อ ส. จากศูนย์กลาง 0 2 วาดส่วนโค้งการผสมพันธุ์จาก สก่อน ส 1

เมื่อวาดโครงร่างของชิ้นส่วน คุณจะต้องค้นหาว่าจุดใดมีการเปลี่ยนภาพที่ราบรื่น และจินตนาการว่าจำเป็นต้องทำการเชื่อมต่อบางประเภทที่ใด

หากต้องการได้รับทักษะในการสร้างส่วนต่อประสาน ให้ทำแบบฝึกหัดเกี่ยวกับการวาดรูปทรงของส่วนที่ซับซ้อน ก่อนการฝึกหัด คุณจะต้องทบทวนงาน ร่างลำดับของการสร้างส่วนต่อประสาน และหลังจากนั้นจึงเริ่มสร้างโครงสร้างเท่านั้น

ในรูป 66, กชิ้นส่วน (วงเล็บ) จะปรากฏขึ้น และในรูปที่ 1 66, ข, ค, งลำดับของการแสดงโครงร่างของส่วนนี้พร้อมกับการสร้างเพื่อนประเภทต่างๆ

โมดูล:การออกแบบกราฟิกของภาพวาด

ผลลัพธ์ 1:สามารถวาดรูปแบบของแผ่นมาตรฐานตาม GOST 2.303 - 68 ได้ มีทักษะในการวาดรูปทรงของชิ้นส่วน สามารถใช้มิติ สามารถสร้างจารึกตาม GOST 2.303 - 68 ได้

ผลลัพธ์ 2:รู้กฎการก่อสร้างและมีทักษะในการสร้างการจับคู่ สามารถอธิบายกฎเกณฑ์การก่อสร้างได้

1. กฎการจัดรูปแบบกฎการกรอกบล็อกหัวเรื่องตามมาตรฐาน
2. หลักเกณฑ์การใช้มิติประเภทเส้น
3. กฎสำหรับการจารึกแบบอักษรตาม GOST 2.303 – 68
4. กฎสำหรับการวาดรูปทรงของชิ้นส่วนทางเทคนิค โครงสร้างทางเรขาคณิต
5. กฎสำหรับการวาดและสร้างการเชื่อมต่อ

หัวข้อบทเรียน:กฎเกณฑ์ในการสร้างคู่ครอง

เป้าหมาย:

• รู้คำจำกัดความของคู่ครอง ประเภทของคู่ครอง
• สามารถสร้างการเชื่อมโยงและอธิบายขั้นตอนการก่อสร้างได้
• พัฒนาความรู้ทางเทคนิค
• พัฒนาทักษะในการทำงานกลุ่มและการทำงานอิสระ
• ปลูกฝังทัศนคติที่ให้ความเคารพต่อผู้พูดและความสามารถในการฟัง

ระหว่างชั้นเรียน

1. ขั้นตอนการจัดระเบียบและการสร้างแรงบันดาลใจ –10 นาที.

1.1. แรงจูงใจของนักเรียน:

• การเชื่อมต่อกับวัตถุอื่น
• การพิจารณาส่วนต่างๆ ตัวเรขาคณิตที่ใช้ประกอบชิ้นส่วนต่างๆ และการเชื่อมต่อระหว่างชิ้นส่วนเหล่านั้น (การเปลี่ยนจากบรรทัดหนึ่งไปยังอีกบรรทัดหนึ่งได้อย่างราบรื่น)

1.2. แบ่งกลุ่มออกเป็นกลุ่มย่อยๆ ละ 5-6 คน (ออกเป็นสี่กลุ่มย่อย)

ขอให้นักเรียนทุกคนในกลุ่มเลือกรูปทรงเรขาคณิตหนึ่งจากสี่ประเภท หลังจากเลือกแล้ว นักเรียนจะรวมกันเป็นกลุ่มย่อยเพื่อทำงานอย่างอิสระในกลุ่มย่อย
นักเรียนจะได้รับการบอกเล่าว่าต้องศึกษาหัวข้อใด ทำความคุ้นเคยกับกฎสำหรับการสร้างการผันคำกริยา ซึ่งจะช่วยให้พวกเขาเข้าใจว่าการสร้างการเปลี่ยนผ่าน (การผันคำกริยา) ที่ราบรื่นนั้นเกิดขึ้นได้อย่างไร เชิญแต่ละกลุ่มให้ศึกษาและนำเสนอการจับคู่ประเภทใดประเภทหนึ่ง (ครูแจกสื่อในหัวข้อบทเรียนให้แต่ละส่วนในส่วนต่างๆ)

2. การจัดกิจกรรมอิสระของนักเรียนในหัวข้อบทเรียน – 25 นาที

2.1. แนวคิดเรื่องการจับคู่
2.2. อัลกอริธึมทั่วไปสำหรับการสร้างเพื่อน
2.3. ประเภทของการจับคู่ กฎสำหรับการก่อสร้าง
2.3.1. การผันระหว่างเส้นตรงสองเส้น
2.3.2. การผันภายในและภายนอกระหว่างเส้นตรงและส่วนโค้งของวงกลม
2.3.3. การผันภายในและภายนอกระหว่างส่วนโค้งสองวงกลม
2.3.4. การจับคู่แบบผสม
3. สรุปกลุ่มรายงานในหัวข้อหลังจากทำงานอิสระในกลุ่มย่อย - 25 นาที
4. ตรวจสอบระดับความเชี่ยวชาญของวัสดุ – 10 นาที
5. การกรอกสมุดบันทึก (เกี่ยวกับบทเรียน) – 5 นาที
6. การประเมินผลกิจกรรมนักศึกษา

การผันคำกริยาคือการเปลี่ยนจากบรรทัดหนึ่งไปอีกบรรทัดหนึ่งอย่างราบรื่น

3. สร้างการผันคำกริยา (การเปลี่ยนจากบรรทัดหนึ่งไปอีกบรรทัดหนึ่งอย่างราบรื่น)
2. 3.1. การสร้างคอนจูเกตของด้านทั้งสองของมุมของวงกลมที่มีรัศมีที่กำหนด

การผันมุมสองด้าน (เฉียบพลันและป้าน) ด้วยส่วนโค้งของรัศมี R ที่กำหนด จะดำเนินการดังนี้:

เส้นตรงเสริมสองเส้นถูกลากขนานกับด้านข้างของมุมที่ระยะห่างเท่ากับรัศมีของส่วนโค้ง R จุดตัดของเส้นเหล่านี้ (จุด O) จะเป็นจุดศูนย์กลางของส่วนโค้งของรัศมี R ซึ่งก็คือจุดศูนย์กลางของการผันคำกริยา จากจุด O พวกเขาอธิบายส่วนโค้งที่เปลี่ยนเป็นเส้นตรงได้อย่างราบรื่น - ด้านข้างของมุม ส่วนโค้งสิ้นสุดที่จุดเชื่อมต่อ n และ n1 ซึ่งเป็นฐานของเส้นตั้งฉากที่ดึงจากจุดศูนย์กลาง O ไปยังด้านข้างของมุม เมื่อสร้างการผสมพันธุ์ของด้านข้างของมุมฉาก การหาจุดศูนย์กลางของส่วนโค้งการผสมพันธุ์โดยใช้เข็มทิศจะง่ายกว่า จากจุดยอดของมุม A ส่วนโค้งของรัศมี R จะถูกลากไปจนถึงจุดตัดระหว่างกันที่จุด O ซึ่งเป็นศูนย์กลางของการผันคำกริยา จากจุดศูนย์กลาง O อธิบายส่วนโค้งการผันคำกริยา การสร้างการจับคู่ของมุมทั้งสองด้านจะแสดงในรูปที่ 1

อัลกอริทึมทั่วไปสำหรับการสร้างการจับคู่:

1.จำเป็นต้องหาจุดเชื่อมต่อ
2.จำเป็นต้องหาจุดเชื่อมต่อ
3. การสร้างคอนจูเกต (การเปลี่ยนจากบรรทัดหนึ่งไปอีกบรรทัดหนึ่งได้อย่างราบรื่น)
2.3.2 การสร้างการเชื่อมต่อภายในและภายนอกระหว่างเส้นตรงและส่วนโค้งวงกลม

การผันเส้นตรงกับส่วนโค้งวงกลมสามารถทำได้โดยใช้ส่วนโค้งที่มีแทนเจนต์ภายในของส่วนโค้งและแทนเจนต์ภายนอก รูปที่ 2(a, b) แสดงการควบคู่ของส่วนโค้งวงกลมที่มีรัศมี R กับเส้นตรง AB ด้วยส่วนโค้งวงกลมที่มีรัศมี r พร้อมด้วยสัมผัสภายนอก หากต้องการสร้างการผันคำกริยา ให้วาดวงกลมรัศมี R และเส้นตรง AB เส้นตรง ab ถูกลากขนานกับเส้นตรงที่กำหนดโดยมีระยะห่างเท่ากับรัศมี r (รัศมีของส่วนโค้งคอนจูเกต) จากจุดศูนย์กลาง O ให้วาดส่วนโค้งของวงกลมโดยมีรัศมีเท่ากับผลรวมของรัศมี R และ r จนกระทั่งมันตัดกับเส้นตรง ab ที่จุด O1 จุด O1 เป็นจุดศูนย์กลางของส่วนโค้งการผสมพันธุ์ จุดผัน c พบได้ที่จุดตัดของเส้นตรง OO1 กับส่วนโค้งวงกลมที่มีรัศมี R การผันจุด O1 ไปยังเส้นตรง AB นี้ การใช้โครงสร้างที่คล้ายกันสามารถหาจุด O2, c2, c3 ได้ รูปที่ 2(a, b) แสดงวงเล็บเมื่อวาดจำเป็นต้องดำเนินการก่อสร้างตามที่อธิบายไว้ข้างต้น

เมื่อวาดมู่เล่ ส่วนโค้งของรัศมี R จะถูกจับคู่กับส่วนโค้ง AB ของรัศมี r ที่มีเส้นสัมผัสภายใน จุดศูนย์กลางของส่วนโค้งผัน O1 อยู่ที่จุดตัดของเส้นเสริมที่ลากขนานกับเส้นนี้ที่ระยะ r โดยมีส่วนโค้งของวงกลมเสริมที่อธิบายจากจุดศูนย์กลาง O โดยมีรัศมีเท่ากับผลต่าง R-r จุดผันด้วย 1 คือฐานของเส้นตั้งฉากที่หลุดจากจุด O1 ถึงเส้นนี้ จุดผสมพันธุ์ c พบได้ที่จุดตัดของเส้นตรง OO1 กับส่วนโค้งผสมพันธุ์ ตัวอย่างการสร้างการเชื่อมต่อระหว่างเส้นตรงและส่วนโค้งวงกลมแสดงในรูปที่ 3

การผันคำกริยาคือการเปลี่ยนจากบรรทัดหนึ่งไปอีกบรรทัดหนึ่งอย่างราบรื่น

อัลกอริทึมทั่วไปสำหรับการสร้างการจับคู่:

1. จำเป็นต้องหาจุดศูนย์กลางของคู่ครอง
2.จำเป็นต้องหาจุดเชื่อมต่อ
3. การสร้างเส้นคอนจูเกต (การเปลี่ยนจากบรรทัดหนึ่งไปอีกบรรทัดหนึ่งได้อย่างราบรื่น)

2.3.3. การสร้างการเชื่อมต่อระหว่างส่วนโค้งสองวงกลม

การผันส่วนโค้งของวงกลมสองวงอาจเป็นแบบภายในหรือภายนอกก็ได้
ด้วยการควบคู่ภายใน จุดศูนย์กลาง O และ O1 ของส่วนโค้งคู่ผสมพันธุ์จะอยู่ภายในส่วนโค้งคู่ผสมพันธุ์ของรัศมี R ด้วยการควบคู่ภายนอก จุดศูนย์กลาง O และ O1 ของส่วนโค้งคู่ผสมพันธุ์ของรัศมี R1 และ R2 จะตั้งอยู่นอกส่วนโค้งคู่ผสมพันธุ์ของรัศมี R .
การสร้างอินเทอร์เฟซภายนอก:

ก) รัศมีของวงกลมผสมพันธุ์ R และ R1;

ที่จำเป็น:

แสดงในรูปที่ 4 (b) ตามระยะห่างที่กำหนดระหว่างจุดศูนย์กลาง ศูนย์กลาง O และ O1 จะถูกทำเครื่องหมายไว้ในภาพวาด ซึ่งอธิบายส่วนโค้งคอนจูเกตของรัศมี R และ R1 จากจุดศูนย์กลาง O1 ให้วาดส่วนโค้งเสริมของวงกลมที่มีรัศมีเท่ากับความแตกต่างระหว่างรัศมีของส่วนโค้งการผสมพันธุ์ R และส่วนโค้งการผสมพันธุ์ R2 และจากศูนย์กลาง O - โดยมีรัศมีเท่ากับความแตกต่างในรัศมีของ ส่วนโค้งการผสมพันธุ์ R และส่วนโค้งการผสมพันธุ์ R1 ส่วนโค้งเสริมจะตัดกันที่จุด O2 ซึ่งจะเป็นจุดศูนย์กลางที่ต้องการของส่วนโค้งที่เชื่อมต่อ ในการค้นหาจุดตัดกันของความต่อเนื่องของเส้นตรง O2O และ O2O1 กับส่วนโค้งที่ผสมพันธุ์ จะใช้จุดผันที่ต้องการ (จุด s และ s1)

การสร้างอินเทอร์เฟซภายใน:

ก) รัศมี R และ R1 ของส่วนโค้งวงกลมที่ผสมพันธุ์
b) ระยะห่างระหว่างศูนย์กลางของส่วนโค้งเหล่านี้
c) รัศมี R ของส่วนโค้งการผสมพันธุ์

ที่จำเป็น:

ก) กำหนดตำแหน่ง O2 ของส่วนโค้งผสมพันธุ์
b) ค้นหาจุดเชื่อมต่อ s และ s1;
c) วาดส่วนโค้งการผสมพันธุ์;

โครงสร้างอินเทอร์เฟซภายนอกแสดงในรูปที่ 4(c) จากการใช้ระยะทางที่กำหนดในภาพวาด จะพบจุด O และ O1 ซึ่งใช้อธิบายส่วนโค้งคอนจูเกตของรัศมี R1 และ R2 จากจุดศูนย์กลาง O ให้วาดส่วนโค้งเสริมของวงกลมโดยมีรัศมีเท่ากับผลรวมของรัศมีของส่วนโค้งผสมพันธุ์ R2 และส่วนโค้งผสมพันธุ์ R ส่วนโค้งเสริมจะตัดกันที่จุด O2 ซึ่งจะเป็นจุดศูนย์กลางที่ต้องการของ ส่วนโค้งการผสมพันธุ์ ในการค้นหาจุดเชื่อมต่อ จุดศูนย์กลางของส่วนโค้งจะเชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรง OO2 และ O1O2 เส้นทั้งสองนี้ตัดส่วนโค้งคอนจูเกตที่จุดคอนจูเกต s และ s1 จากจุดศูนย์กลาง O2 ที่มีรัศมี R จะมีการวาดส่วนโค้งคอนจูเกต โดยจำกัดไว้ที่จุด S และ S1

2.3.4. การสร้างคอนจูเกตแบบผสม

ตัวอย่างของการจับคู่แบบผสมแสดงในรูปที่ 5

a) มีการระบุรัศมี R และ R1 ของส่วนโค้งการผสมพันธุ์
b) ระยะห่างระหว่างศูนย์กลางของส่วนโค้งเหล่านี้
c) รัศมี R ของส่วนโค้งการผสมพันธุ์

ที่จำเป็น:

ก) กำหนดตำแหน่งของจุดศูนย์กลาง O2 ของส่วนโค้งการผสมพันธุ์
b) ค้นหาจุดเชื่อมต่อ s และ s1;
c) วาดส่วนโค้งการผสมพันธุ์;

ตามระยะห่างที่กำหนดระหว่างจุดศูนย์กลาง ศูนย์กลาง O และ O1 จะถูกทำเครื่องหมายไว้ในภาพวาด ซึ่งอธิบายส่วนโค้งคอนจูเกตของรัศมี R1 และ R2 จากจุดศูนย์กลาง O ส่วนโค้งเสริมของวงกลมจะถูกวาดด้วยรัศมีเท่ากับผลรวมของรัศมีของส่วนโค้งการผสมพันธุ์ R1 และส่วนโค้งการผสมพันธุ์ R และจากศูนย์กลาง O1 - โดยมีรัศมีเท่ากับความแตกต่างระหว่างรัศมี อาร์ และ อาร์2 ส่วนโค้งเสริมจะตัดกันที่จุด O2 ซึ่งจะเป็นจุดศูนย์กลางที่ต้องการของส่วนโค้งที่เชื่อมต่อ โดยการเชื่อมต่อจุด O และ O2 ด้วยเส้นตรง เราจะได้จุดผัน s1 จุดเชื่อมต่อ O1 และ O2 ค้นหาจุดผัน s จากจุดศูนย์กลาง O2 ส่วนโค้งของการผันจะถูกดึงจาก s ถึง s1 รูปที่ 5 แสดงตัวอย่างการสร้างคู่ผสม

3. สรุปผลการทำงานอิสระของนักศึกษาเป็นกลุ่ม รายงานของนักเรียนในแต่ละส่วนของหัวข้อบทเรียนบนกระดานดำ
4. การตรวจสอบระดับการได้มาซึ่งความรู้ของนักศึกษา นักเรียนจากแต่ละกลุ่มถามคำถามจากนักเรียนจากอีกกลุ่มหนึ่ง
5. การกรอกไดอารี่ ขอให้นักเรียนแต่ละคนกรอกไดอารี่เมื่อสิ้นสุดบทเรียน

เพื่อให้ได้ความรู้ที่ดี สิ่งสำคัญคือต้องบันทึกว่าบทเรียนดำเนินไปอย่างประสบความสำเร็จเพียงใด บันทึกนี้ช่วยให้คุณบันทึกทุกรายละเอียดงานของคุณระหว่างบทเรียนระหว่างโมดูล หากคุณพอใจ พอใจ หรือผิดหวังกับบทเรียนของคุณ ให้ระบุทัศนคติของคุณต่อองค์ประกอบของบทเรียนในช่องที่เหมาะสมของแบบสอบถาม

องค์ประกอบของบทเรียน

พอใจ

พอใจ

ที่ผิดหวัง

กำลังจับคู่

การผันคำกริยาคือการเปลี่ยนจากบรรทัดหนึ่งไปอีกบรรทัดหนึ่งอย่างราบรื่น

การผันเส้นตรงที่ตัดกับส่วนโค้งวงกลมของรัศมีที่กำหนด

ปัญหาอยู่ที่การวาดวงกลมแทนเจนต์ของเส้นตรงทั้งสองเส้นที่กำหนด

ตัวเลือกที่ 1.

เราวาดเส้นเสริมขนานกับเส้นที่กำหนดในระยะไกล รจากผู้ที่ได้รับ

จุดตัดของเส้นเหล่านี้จะเป็นจุดศูนย์กลาง เกี่ยวกับส่วนโค้งการผสมพันธุ์ เส้นตั้งฉากลดลงจากจุดศูนย์กลาง O ถึง

เส้นตรงที่กำหนดจะกำหนดจุดสัมผัสกัน K และ K 1

ตัวเลือกที่ 2

การก่อสร้างก็เหมือนกัน

การจับคู่ การสร้างคอนจูเกตของเส้น

ตัวเลือกที่ 3

หากคุณต้องการวาดวงกลมให้สัมผัสกัน สามตัดกันของเส้นตรง ในกรณีนี้

ไม่สามารถระบุรัศมีตามเงื่อนไขของปัญหาได้ ศูนย์ เกี่ยวกับวงกลมอยู่ที่สี่แยก แบ่งครึ่งมุม

ในและ กับ. รัศมีของวงกลมคือค่าตั้งฉากที่ตกลงจากจุดศูนย์กลาง O ไปยังเส้นใดเส้นหนึ่งจาก 3 เส้นที่กำหนด

เส้น.

การจับคู่ การสร้างการเชื่อมต่อสาย

การสร้างการผันภายนอกของวงกลมที่กำหนดโดยมีส่วนโค้งตรงที่กำหนดของรัศมีที่กำหนด R 1

จากศูนย์กลาง เกี่ยวกับเมื่อกำหนดวงกลม ให้วาดส่วนโค้งของวงกลมเสริมที่มีรัศมี ร+ร 1.

เราวาดเส้นตรงขนานกับเส้นที่กำหนดในระยะไกล R1.

จุดตัดของส่วนโค้งตรงและส่วนโค้งเสริมจะทำให้จุดศูนย์กลางของส่วนโค้งผสมพันธุ์ โอ 1.

จุดสัมผัสของส่วนโค้ง ถึงอยู่บนเส้น โอ 1.

จุดสัมผัสระหว่างส่วนโค้งและเส้น เค 1อยู่ที่จุดตัดของเส้นตั้งฉากจากจุด O 1 ถึงเส้นตรงกับส่วนโค้ง

การจับคู่ การสร้างการเชื่อมต่อภายนอกระหว่างวงกลมกับเส้นตรง

การสร้างการผันภายในของวงกลมที่กำหนดโดยมีส่วนโค้งตรงที่กำหนดของรัศมีที่กำหนด R 1

จากศูนย์กลาง เกี่ยวกับเมื่อกำหนดให้เป็นวงกลม ให้วาดวงกลมเสริมที่มีรัศมี ร-อาร์ 1.

การจับคู่ การสร้างการผันภายในของวงกลมด้วยเส้นตรง

การสร้างการเชื่อมต่อกันของวงกลมสองวงที่มีส่วนโค้งของรัศมีที่กำหนด R 3

สัมผัสภายนอก

จากศูนย์กลางของวงกลม โอ 1 ร 1 + ร 3.

จากศูนย์กลางของวงกลม โอ 2อธิบายส่วนโค้งของวงกลมเสริมที่มีรัศมี ร 2 + ร 3 .

จุดตัดส่วนโค้งของวงกลมช่วยจะให้ประเด็น โอ 3ซึ่งเป็นศูนย์กลางของส่วนโค้งการผันคำกริยา

จุดสัมผัส เค 1และ เค 2อยู่ในสาย โอ 1 โอ 3และ โอ 2 โอ 3.

สัมผัสภายใน

จากศูนย์กลางของวงกลม โอ 1อธิบายส่วนโค้งของวงกลมเสริมที่มีรัศมี ร 3 -ร 1

จากศูนย์กลางของวงกลม โอ 2อธิบายส่วนโค้งของวงกลมเสริมที่มีรัศมี ร 3 - ร 2

จุดตัด

(วงกลมที่มีรัศมี R 3)

การจับคู่ การรวมกันระหว่างวงกลมสองวงกับส่วนโค้ง

สัมผัสภายนอกและภายใน.

ให้วงกลมสองวงที่มีศูนย์กลาง O 1 และ O 2 โดยมีรัศมี r 1 และ r 2 จำเป็นต้องวาดวงกลมตามที่กำหนด

รัศมี R เพื่อให้มีการติดต่อภายในกับวงกลมหนึ่ง และการติดต่อภายนอกกับอีกวงหนึ่ง

จากศูนย์กลางของวงกลม โอ 1อธิบายส่วนโค้งของวงกลมเสริมที่มีรัศมี ร-ร 1.

จากศูนย์กลางของวงกลม โอ 2อธิบายส่วนโค้งของวงกลมเสริมที่มีรัศมี ร+ร 2 .

จุดตัดส่วนโค้งของวงกลมช่วยจะให้จุดที่เป็นจุดศูนย์กลางของส่วนโค้งการผันคำกริยา

(วงกลมที่มีรัศมี R)

การจับคู่ การรวมกันระหว่างวงกลมสองวงกับส่วนโค้ง

การสร้างวงกลมที่ผ่านจุด A และสัมผัสกับวงกลมที่กำหนด

ณ จุด B ที่กำหนด

การหาจุดกึ่งกลางของเส้นตรง เอบี. วาดเส้นตั้งฉากผ่านกึ่งกลางเส้น AB แยกต่อเนื่อง

เส้น OB และเส้นตั้งฉากเป็นจุด โอ 1. โอ 1 -ศูนย์กลางของวงกลมที่ต้องการพร้อมรัศมี R = O 1 B = O 1 ก.

การจับคู่ สัมผัสภายในของวงกลมและส่วนโค้ง.

การสร้างคอนจูเกตของวงกลมที่มีเส้นตรง ณ จุด A ที่กำหนดบนเส้นตรง

จากจุด A ของเส้น LM เราจะคืนค่าตั้งฉากกับเส้น LM ในเรื่องต่อเนื่อง

เราจัดวางส่วนตั้งฉาก เอบี. เอบี = อาร์เราเชื่อมต่อจุด B กับศูนย์กลางของวงกลม O 1 ด้วยเส้นตรง

จากจุด A เราวาดเส้นตรงขนานกับ BO 1 จนกระทั่งมันตัดกับวงกลม มาดูประเด็นกัน ถึง- จุด

สัมผัส ลองเชื่อมต่อจุด K กับศูนย์กลางของวงกลม O1 กัน ลองขยายเส้น O 1 K และ AB จนกระทั่งมันตัดกัน มาดูประเด็นกัน

โอ 2ซึ่งเป็นศูนย์กลางของส่วนโค้งคอนจูเกตที่มีรัศมี O 2 A = O 2 เค

การจับคู่ การผันวงกลมกับเส้นตรง ณ จุดที่กำหนด

การสร้างการผันรูปวงกลมด้วยเส้นตรงที่จุด A ที่ระบุบนวงกลม

สัมผัสภายนอก

เราดำเนินการ แทนเจนต์เป็นวงกลมผ่านจุดหนึ่ง ก.จุดตัดของเส้นสัมผัสกันกับเส้นตรง LM จะให้จุดนั้น ใน.

แบ่งมุม ครึ่งหนึ่ง

โอ 1. โอ 1 O 1 A = O 1 เค

สัมผัสจากภายใน

เราดำเนินการ แทนเจนต์เป็นวงกลมผ่านจุดหนึ่ง ก.จุดตัดของเส้นสัมผัสกันกับเส้น LM จะให้จุดนั้น ใน.

แบ่งมุมเกิดจากเส้นสัมผัสและเส้นตรง LM ครึ่งหนึ่ง. จุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งมุมและ

ความต่อเนื่องของรัศมี OA จะให้ประเด็น โอ 1. โอ 1 - O 1 A = O 1 เค

การจับคู่ การผันวงกลมกับเส้นตรงจุดที่กำหนดบนวงกลม

การสร้างการเชื่อมต่อกันของส่วนโค้งวงกลมที่ไม่มีศูนย์กลางสองส่วนด้วยส่วนโค้งของรัศมีที่กำหนด

วาดจากจุดศูนย์กลางของส่วนโค้ง โอ 1ส่วนโค้งเสริมที่มีรัศมี ร 1 - ร 3 .วาดจากจุดศูนย์กลางของส่วนโค้ง เกี่ยวกับ 2 เสริม

รัศมีส่วนโค้ง R2+R3. จุดตัดของส่วนโค้งจะให้จุด โอโอ- จุดศูนย์กลางส่วนโค้งของการผันกับรัศมี ร 3. จุดสัมผัส

เค 1และ เค 2นอนอยู่บนเส้น โอ 1และ โอ 2.

การจับคู่ การคอนจูเกตของส่วนโค้งไม่ศูนย์กลาง 2 อันของวงกลมกับส่วนโค้ง

การสร้างเส้นโค้งรูปแบบโดยการเลือกส่วนโค้ง

ด้วยการเลือกจุดศูนย์กลางของส่วนโค้งที่ตรงกับส่วนของเส้นโค้ง คุณสามารถวาดเส้นโค้งรูปแบบใดก็ได้ด้วยเข็มทิศ

เพื่อให้ส่วนโค้งเปลี่ยนเข้าหากันได้อย่างราบรื่น จำเป็นต้องมีจุดของการผัน (สัมผัส)

พวกมันอยู่บนเส้นตรงที่เชื่อมต่อศูนย์กลางของส่วนโค้งเหล่านี้

ลำดับของการก่อสร้าง

การเลือกศูนย์ 1 ส่วนโค้งของส่วนใดก็ได้ เกี่ยวกับ

ในเรื่องต่อเนื่อง อันดับแรกรัศมี ให้เลือกศูนย์กลาง 2 รัศมีส่วนโค้งของพื้นที่ ก่อนคริสต์ศักราช

ในเรื่องต่อเนื่อง ที่สองรัศมี ให้เลือกศูนย์กลาง 3 รัศมีส่วนโค้งของพื้นที่ ซีดีฯลฯ

นี่คือวิธีที่เราสร้างเส้นโค้งทั้งหมด

การจับคู่ การเลือกส่วนโค้ง

การสร้างคอนจูเกตของเส้นคู่ขนานสองเส้นกับส่วนโค้งสองส่วน

จุดที่กำหนดบนเส้นขนานตรง กและ ในเชื่อมต่อด้วยสาย เอบี

เลือกเป็นเส้นตรง เอบีจุดใดก็ได้ ม.

แบ่งส่วนต่างๆ เช้าและ วีเอ็ม ครึ่งหนึ่ง.

เราคืนค่าตั้งฉากตรงกลางของส่วนต่างๆ

ที่จุด A และ B ตามเส้นที่กำหนด เราจะคืนค่าตั้งฉากกับเส้นนั้น

จุดตัดที่เกี่ยวข้อง ตั้งฉากจะให้คะแนน โอ 1และ โอ 2.

โอ 1ศูนย์กลางของส่วนโค้งของการผันกับรัศมี โอ 1 ก = โอ 1 ม.

โอ 2ศูนย์กลางของส่วนโค้งของการผันกับรัศมี โอ 2 บี = โอ 2 ม.

ถ้าตรงประเด็น มเลือกบน กลางเส้น เอบี, ที่ รัศมีส่วนโค้งของการผันจะเป็น มีความเท่าเทียมกัน

ส่วนโค้งสัมผัสกัน ณ จุดหนึ่ง ม, ตั้งอยู่บนเส้น โอ 1 โอ 2 .

การจับคู่ การผันเส้นขนานกับส่วนโค้งสองส่วน