Subsol și pivniță
Ce trebuie să faceți este să găsiți aria dreptunghiului. Cum se calculează aria unui dreptunghi: sfaturi practice

Ce trebuie să faceți este să găsiți aria dreptunghiului. Cum se calculează aria unui dreptunghi: sfaturi practice

Pătrat figură geometrică - o caracteristică numerică a unei figuri geometrice care arată dimensiunea acestei figuri (parte a suprafeței delimitată de un contur închis al acestei figuri). Mărimea zonei este exprimată prin numărul de unități pătrate conținute în ea.

Formulele ariei triunghiulare

Formula ariei triunghiulare pentru latură și înălțime
Aria unui triunghi egal cu jumătate din produsul lungimii unei laturi a unui triunghi și lungimea altitudinii trasate pe această latură
Formula pentru aria unui triunghi date trei laturi și raza cercului circumscris
Formula pentru aria unui triunghi date trei laturi și raza unui cerc înscris
Aria unui triunghi este egal cu produsul dintre semiperimetrul triunghiului și raza cercului înscris.

Formule de suprafață pătrată

Formula pentru aria unui pătrat dată fiind lungimea unei laturi
suprafata patrata este egal cu pătratul lungimii laturii sale.
Formula pentru aria unui pătrat având în vedere lungimea diagonalei
suprafata patrata egal cu jumătate din pătratul lungimii diagonalei sale.
S= 1 2
2

Formula zonei dreptunghiulare

Zona dreptunghiulară

Formule pentru aria unui paralelogram

Formula ariei de paralelogram pentru lungimea și înălțimea laturii
Zona paralelogramului
Formula pentru aria unui paralelogram dat două laturi și unghiul dintre ele
Zona paralelogramului este egal cu produsul lungimilor laturilor sale înmulțit cu sinusul unghiului dintre ele.
a b sinα

Formule pentru aria unui romb

Formula ariei romb datând lungimea și înălțimea laturii
Zona rombului este egal cu produsul dintre lungimea laturii sale și lungimea înălțimii coborâte pe această latură.
Formula pentru aria unui romb având în vedere lungimea laturii și unghiul
Zona rombului este egal cu produsul dintre pătratul lungimii laturii sale și sinusul unghiului dintre laturile rombului.
Formula pentru aria unui romb din lungimile diagonalelor sale
Zona rombului este egal cu jumătate din produsul lungimilor diagonalelor sale.

Formulele zonei trapezului

Formula lui Heron pentru un trapez
Unde S este aria trapezului,
- lungimea bazelor trapezului,
- lungimea laturilor trapezului,

Un dreptunghi este un caz special de patrulater. Aceasta înseamnă că dreptunghiul are patru laturi. Laturile sale opuse sunt egale: de exemplu, dacă una dintre laturile sale are 10 cm, atunci și latura opusă va fi de 10 cm. Un caz special al unui dreptunghi este un pătrat. Un pătrat este un dreptunghi cu toate laturile egale. Pentru a calcula aria unui pătrat, puteți utiliza același algoritm ca și pentru a calcula aria unui dreptunghi.

Cum să găsiți aria unui dreptunghi pe două laturi

Pentru a găsi aria unui dreptunghi, înmulțiți lungimea acestuia cu lățimea sa: Arie = Lungime × Lățime. În cazul de mai jos: Aria = AB × BC.

Cum să găsiți aria unui dreptunghi având în vedere latura și lungimea diagonalei

În unele probleme, trebuie să găsiți aria unui dreptunghi folosind lungimea diagonalei și a uneia dintre laturi. Diagonala unui dreptunghi îl împarte în două triunghiuri dreptunghiulare egale. Prin urmare, puteți determina a doua latură a dreptunghiului folosind teorema lui Pitagora. După aceea, problema se reduce la punctul anterior.

Cum să găsiți aria unui dreptunghi după perimetru și latură

Perimetrul unui dreptunghi este suma tuturor laturilor sale. Dacă cunoașteți perimetrul dreptunghiului și o latură (de exemplu, lățimea), puteți calcula aria dreptunghiului folosind următoarea formulă:
Zona \u003d (Perimetru × Lățime - Lățime ^ 2) / 2.

Aria unui dreptunghi în termeni de sinus al unui unghi ascuțit dintre diagonale și lungimea diagonalei

Diagonalele dintr-un dreptunghi sunt egale, așa că pentru a calcula aria pe baza lungimii diagonalei și a sinusului unghiului ascuțit dintre ele, utilizați următoarea formulă: Aria = Diagonala^2 × sin(unghiul ascuțit dintre diagonale)/ 2.

Aria unui dreptunghi nu va suna înfățișat, dar este un concept important. LA Viata de zi cu zi ne confruntăm constant cu ea. Aflați dimensiunea câmpurilor, grădinilor de legume, calculați cantitatea de vopsea necesară pentru văruirea tavanului, cât de mult tapet este nevoie pentru lipirea co

mentă și multe altele.

Figura geometrică

Mai întâi, să vorbim despre dreptunghi. Aceasta este o figură pe un plan care are patru unghiuri drepte, iar laturile sale opuse sunt egale. Laturile sale sunt folosite pentru a fi numite lungime și lățime. Ele sunt măsurate în milimetri, centimetri, decimetri, metri etc. Acum să răspundem la întrebarea: „Cum să găsim aria unui dreptunghi?” Pentru a face acest lucru, trebuie să înmulțiți lungimea cu lățimea.

Aria=lungime*latime

Dar încă o avertizare: lungimea și lățimea trebuie exprimate în aceleași unități de măsură, adică metru și metru, nu metru și centimetru. Zona este scrisă cu litera latină S. Pentru comoditate, notăm lungimea cu litera latină b, iar lățimea cu litera latină a, așa cum se arată în figură. Din aceasta concluzionăm că unitatea de suprafață este mm 2, cm 2, m 2 etc.

Să ne uităm la un exemplu specific despre cum să găsiți aria unui dreptunghi. Lungimea b=10 unități Latime a=6 unitati Rezolvare: S=a*b, S=10 unități*6 unități, S=60 unități 2 . O sarcină. Cum să găsiți aria unui dreptunghi dacă lungimea este de 2 ori lățimea și este de 18 m? Rezolvare: dacă b=18 m, atunci a=b/2, a=9 m. Cum să găsiți aria unui dreptunghi dacă ambele laturi sunt cunoscute? Așa este, conectează-l în formulă. S=a*b, S=18*9, S=162 m2. Raspuns: 162 m 2. O sarcină. Câte role de tapet trebuie să cumpărați pentru o cameră dacă dimensiunile acesteia sunt: lungime 5,5 m, lățime 3,5 și înălțime 3 m? Dimensiuni rola tapet: lungime 10 m, lățime 50 cm Soluție: desenați un desen al camerei.

Zonele laturilor opuse sunt egale. Calculați aria peretelui cu dimensiunile de 5,5 m și 3 m. S perete 1 = 5,5 * 3,

S perete 1 \u003d 16,5 m 2. Prin urmare, peretele opus are o suprafață de 16,5 m2. Găsiți aria următorilor doi pereți. Laturile lor, respectiv, sunt de 3,5 m, respectiv 3 m. S pereți 2 \u003d 3,5 * 3, S pereți 2 \u003d 10,5 m 2. Prin urmare, partea opusă este egală cu 10,5 m 2. Să adunăm toate rezultatele. 16,5 + 16,5 + 10,5 + 10,5 \u003d 54 m 2. Cum se calculează aria unui dreptunghi dacă laturile sunt exprimate în unități diferite. Anterior, am calculat aria în m 2, apoi în acest caz vom folosi contoare. Apoi, lățimea rolei de tapet va fi de 0,5 m. S roll \u003d 10 * 0,5, S roll \u003d 5 m 2. Acum vom afla de câte role sunt necesare pentru lipirea unei camere. 54:5=10,8 (rulouri). Deoarece sunt măsurate în numere întregi, trebuie să cumpărați 11 role de tapet. Răspuns: 11 role de tapet. O sarcină. Cum se calculează aria unui dreptunghi dacă știi că lățimea este cu 3 cm mai mică decât lungimea, iar suma laturilor dreptunghiului este de 14 cm? Soluție: fie lungimea x cm, apoi lățimea (x-3) cm. x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 cm - lungime dreptunghi, 5-3 \u003d 2 cm - lățimea dreptunghiului, S \u003d 5 * 2, S \u003d 10 cm 2 Răspuns: 10 cm 2.

rezumat

După ce am luat în considerare exemplele, sper că a devenit clar cum să găsiți aria unui dreptunghi. Permiteți-mi să vă reamintesc că unitățile de măsură pentru lungime și lățime trebuie să se potrivească, altfel veți obține un rezultat incorect, pentru a evita greșelile, citiți cu atenție sarcina. Uneori, o parte poate fi exprimată prin cealaltă parte, nu vă fie teamă. Consultați problemele noastre rezolvate, este foarte posibil să vă ajute. Dar cel puțin o dată în viață ne confruntăm cu găsirea ariei unui dreptunghi.

este un paralelogram în care toate unghiurile sunt de 90° și laturile opuse sunt paralele și egale pe perechi.

Dreptunghiul are mai multe proprietăți de nerefuzat care sunt utilizate în rezolvarea multor probleme, în formulele pentru aria dreptunghiului și perimetrul acestuia. Aici sunt ei:

Lungimea laturii sau diagonalei necunoscute a dreptunghiului este calculată prin sau prin teorema lui Pitagora. Aria unui dreptunghi poate fi găsită în două moduri - prin produsul laturilor sale sau prin formula pentru aria unui dreptunghi prin diagonală. Prima și cea mai simplă formulă arată astfel:

Un exemplu de calcul al ariei unui dreptunghi folosind această formulă este foarte simplu. Cunoscând cele două laturi, de exemplu a = 3 cm, b = 5 cm, putem calcula cu ușurință aria dreptunghiului:
Obținem că într-un astfel de dreptunghi aria va fi egală cu 15 metri pătrați. cm.

Aria unui dreptunghi în termeni de diagonale

Uneori trebuie să aplicați formula pentru aria unui dreptunghi în termeni de diagonale. Pentru aceasta, va trebui să cunoașteți nu numai lungimea diagonalelor, ci și unghiul dintre ele:

Luați în considerare un exemplu de calcul al ariei unui dreptunghi folosind diagonale. Să fie dat un dreptunghi cu diagonala d = 6 cm și unghi = 30°. Inlocuim datele in formula deja cunoscuta:

Deci, exemplul de calcul al ariei unui dreptunghi prin diagonală ne-a arătat că găsirea ariei în acest fel, având în vedere unghiul, este destul de simplă.
Luați în considerare un alt puzzle interesant care ne va ajuta să ne întindem puțin creierul.

O sarcină: Dat un pătrat. Suprafața sa este de 36 mp. cm. Aflați perimetrul unui dreptunghi a cărui lungime a uneia dintre laturile sale este de 9 cm, iar aria este aceeași cu cea a pătratului dat mai sus.
Deci avem câteva condiții. Pentru claritate, le scriem pentru a vedea toți parametrii cunoscuți și necunoscuți:
Laturile figurii sunt paralele pe perechi și egale. Prin urmare, perimetrul figurii este egal cu dublul sumei lungimilor laturilor:
Din formula pentru aria unui dreptunghi, care este egală cu produsul celor două laturi ale figurii, găsim lungimea laturii b
De aici:
Înlocuim datele cunoscute și aflăm lungimea laturii b:
Calculați perimetrul figurii:
Deci, cunoscând câteva formule ușoare, puteți calcula perimetrul unui dreptunghi, cunoscându-i aria.

L * H = S pentru a găsi aria unui dreptunghi, trebuie să înmulțiți lățimea cu lungimea. Cu alte cuvinte, poate fi exprimat astfel: aria unui dreptunghi este egală cu produsul laturilor.

1. Să dăm un exemplu de calcul cum să găsiți aria unui dreptunghi, laturile sunt egale cu valorile cunoscute, de exemplu, latime 4 cm, lungime 8 cm.

Cum să găsiți aria unui dreptunghi cu laturi 4 și 8 cm: Soluția este simplă! 4 x 8 = 32 cm2. Pentru a rezolva o astfel de problemă simplă, trebuie să calculați produsul laturilor dreptunghiului sau pur și simplu să înmulțiți lățimea cu lungimea, aceasta va fi aria!

2. Un caz special al unui dreptunghi este un pătrat, acesta este cazul când laturile dreptunghiului sunt egale, în acest caz, puteți găsi aria pătratului folosind formula de mai sus.

Care este aria dreptunghiului?

Abilitatea de a calcula aria unui dreptunghi este o abilitate de bază pentru rezolvarea unui număr mare de probleme cotidiene sau tehnice. Aceste cunoștințe sunt aplicate în aproape toate domeniile vieții! De exemplu, în cazurile în care sunt necesare zone de orice suprafață în construcții sau imobiliare. Atunci când se calculează suprafețele de teren, parcele, pereți de case, spații rezidențiale ... nu este posibil să se numească o singură zonă de activitate umană în care aceste cunoștințe nu pot fi utile!

În cazul în care un calcularea ariei unui dreptunghi vă provoacă dificultăți - utilizați doar calculatorul nostru! O va aduce imediat toate calculele necesare și va scrie textul deciziei cu explicații în detaliu.