모든 다른 능력의 전원 기능 그래픽. 거듭제곱 함수, 그 속성 및 그래프 실증 자료 강의-강의 기능 개념
기능에 대해 잘 알고 있습니까? y=x, y=x 2 , y=x 3 , y=1/x등. 이 모든 함수는 power 함수의 특별한 경우입니다. 즉, 함수 y=xp, 여기서 p는 주어진 실수입니다.
거듭제곱 함수의 속성과 그래프는 본질적으로 실수 지수가 있는 거듭제곱의 속성, 특히 다음 값에 따라 달라집니다. 엑스그리고 피말이된다 엑스 피. 에 따라 다양한 경우에 대해 유사한 고려를 진행해 보겠습니다.
멱지수 피.
- 색인 p=2n짝수 자연수입니다.
속성:
- 정의 영역은 모두 실수, 즉 집합 R입니다.
- 값 세트 - 음수가 아닌 숫자, 즉 y는 0보다 크거나 같습니다.
- 기능 y=x2n심지어, 때문에 x 2n=(- x) 2n
- 함수는 간격에서 감소하고 있습니다.엑스<0 간격에 따라 증가 x>0.
2. 지표 p=2n-1- 홀수 자연수
이 경우 전원 함수 y=x 2n-1, 여기서 는 자연수이며 다음과 같은 속성이 있습니다.
- 정의 영역 - 세트 R;
- 값 세트 - 세트 R;
- 기능 y=x 2n-1이상하기 때문에 (- x) 2n-1=x 2n-1 ;
- 함수는 전체 실제 축에서 증가합니다.
3.지표 p=-2n, 어디 N-자연수.
이 경우 전원 함수 y=x -2n=1/x2n다음과 같은 속성이 있습니다.
- 정의 영역 - x=0을 제외하고 R을 설정합니다.
- 값 세트 - 양수 y>0;
- 기능 y =1/x2n심지어, 때문에 1/(-x) 2n=1/x2n;
- 함수는 x 구간에서 증가합니다.<0 и убывающей на промежутке x>0.
주제에 대한 강의 및 프레젠테이션: "Power functions. Properties. Graphs"
추가 자료
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거듭제곱 함수, 정의 영역.
여러분, 지난 수업에서 우리는 합리적인 지수로 숫자를 사용하는 방법을 배웠습니다. 이 단원에서는 거듭제곱 함수를 고려하고 지수가 합리적인 경우로 제한합니다.$y=x^(\frac(m)(n))$ 형식의 함수를 고려할 것입니다.
지수가 $\frac(m)(n)>1$인 함수를 먼저 고려합시다.
특정 함수 $y=x^2*5$가 주어집니다.
지난 수업에서 정의한 대로: $x≥0$이면 함수의 영역은 $(x)$ 광선입니다. 함수 그래프를 도식적으로 묘사해 보겠습니다.
$y=x^(\frac(m)(n))$, $0 함수의 속성 2. 짝수도 홀수도 아닙니다.
3. $$ 증가,
b) $(2,10)$,
c) $$ 광선에.
해결책.
여러분, 10학년 때 세그먼트에서 함수의 가장 큰 값과 가장 작은 값을 어떻게 찾았는지 기억하십니까?
맞습니다, 우리는 파생 상품을 사용했습니다. 예제를 풀고 가장 작은 값과 가장 큰 값을 찾는 알고리즘을 반복해 보겠습니다.
1. 주어진 함수의 도함수를 찾습니다.
$y"=\frac(16)(5)*\frac(5)(2)x^(\frac(3)(2))-x^3=8x^(\frac(3)(2)) -x^3=8\sqrt(x^3)-x^3$.
2. 도함수가 원래 함수의 전체 영역에 존재하므로 임계점이 없습니다. 정지점을 찾자:
$y"=8\제곱(x^3)-x^3=0$.
$8*\sqrt(x^3)=x^3$.
$64x^3=x^6$.
$x^6-64x^3=0$.
$x^3(x^3-64)=0$.
$x_1=0$ 및 $x_2=\sqrt(64)=4$.
하나의 솔루션 $x_2=4$만 지정된 세그먼트에 속합니다.
세그먼트의 끝과 극점에서 함수의 값 테이블을 작성해 보겠습니다.
답: $y_(이름)=-862.65$, $x=9$; $x=4$의 경우 $y_(최대)=38.4$.
예시. 방정식을 풉니다: $x^(\frac(4)(3))=24-x$.
해결책. $y=x^(\frac(4)(3))$ 함수의 그래프는 증가하는 반면 $y=24-x$ 함수의 그래프는 감소합니다. 여러분과 저는 알고 있습니다. 한 기능이 증가하고 다른 기능이 감소하면 한 지점에서만 교차합니다.
메모:
$8^(\frac(4)(3))=\sqrt(8^4)=(\sqrt(8))^4=2^4=16$.
$24-8=16$.
즉, $х=8$에 대해 올바른 평등 $16=16$을 얻었습니다. 이것이 우리 방정식의 해입니다.
답: $x=8$.
예시.
함수를 플로팅합니다: $y=(x-3)^\frac(3)(4)+2$.
해결책.
우리 함수의 그래프는 $y=x^(\frac(3)(4))$ 함수의 그래프에서 얻어지며, 오른쪽으로 3단위, 위로 2단위 이동합니다. 
예시. $x=1$ 점에서 $y=x^(-\frac(4)(5))$ 선에 대한 접선 방정식을 쓰십시오.
해결책. 접선 방정식은 우리에게 알려진 공식에 의해 결정됩니다.
$y=f(a)+f"(a)(x-a)$.
우리의 경우 $a=1$입니다.
$f(a)=f(1)=1^(-\frac(4)(5))=1$.
도함수를 구해봅시다:
$y"=-\frac(4)(5)x^(-\frac(9)(5))$.
계산해보자:
$f"(a)=-\frac(4)(5)*1^(-\frac(9)(5))=-\frac(4)(5)$.
접선 방정식 찾기:
$y=1-\frac(4)(5)(x-1)=-\frac(4)(5)x+1\frac(4)(5)$.
답: $y=-\frac(4)(5)x+1\frac(4)(5)$.
독립 솔루션을 위한 작업
1. 세그먼트에서 $y=x^\frac(4)(3)$ 함수의 가장 큰 값과 가장 작은 값을 찾습니다.가) $$.
b) $(4.50)$.
c) $$ 광선에.
3. 방정식을 풉니다. $x^(\frac(1)(4))=18-x$.
4. 함수를 그래프로 나타내십시오: $y=(x+1)^(\frac(3)(2))-1$.
5. $x=1$ 점에서 $y=x^(-\frac(3)(7))$ 선에 대한 접선 방정식을 씁니다.
강의: 자연 지수가 있는 거듭제곱 함수, 해당 그래프
우리는 논쟁이 어느 정도 힘이 있는 함수를 끊임없이 다루고 있습니다.
y \u003d x 1, y \u003d x 2, y \u003d x 3, y \u003d x -1 등
거듭제곱 함수의 그래프
이제 우리는 거듭제곱 함수의 몇 가지 가능한 경우를 고려할 것입니다.
1) y = x 2 N .
이것은 이제 지수가 짝수인 함수를 고려할 것임을 의미합니다.
기능 특징:
1. 모든 실수가 범위로 허용됩니다.
2. 이 함수는 모든 양수 값과 숫자 0을 사용할 수 있습니다.
3. 함수는 인수의 부호에 의존하지 않고 계수에만 의존하기 때문에 짝수입니다.
4. 긍정적인 인수의 경우 함수가 증가하고 부정적인 인수의 경우 함수가 감소합니다.
이러한 함수의 그래프는 포물선과 유사합니다. 예를 들어, 아래는 함수 y \u003d x 4의 그래프입니다. 
2) 함수에 홀수 지수가 있습니다. y \u003d x 2 n +1.
1. 함수의 영역은 전체 실수 집합입니다.
2. 기능 범위 - 임의의 실수 형태를 취할 수 있습니다.
3. 이 기능은 이상합니다.
4. 함수를 고려하는 전체 간격에 걸쳐 단조 증가합니다.
5.
지수가 홀수인 모든 거듭제곱 함수의 그래프는 함수 y \u003d x 3과 동일합니다. 
3) 이 함수는 짝수 음의 자연 지수를 갖습니다. y \u003d x -2 n.
음수 지수를 사용하면 지수를 분모에 넣고 지수의 부호를 변경할 수 있습니다. 즉, y \u003d 1 / x 2 n 형식을 얻을 수 있습니다.
1. 이 함수의 인수는 변수가 분모에 있으므로 0을 제외한 모든 값을 사용할 수 있습니다.
2. 지수는 짝수이므로 함수는 음수 값을 사용할 수 없습니다. 그리고 인수는 0과 같을 수 없으므로 0과 같은 함수의 값도 제외되어야 합니다. 이것은 함수가 양수 값만 취할 수 있음을 의미합니다.
3. 이 기능은 짝수입니다.
4. 인수가 음수이면 함수는 단조 증가하고 양수이면 감소합니다.
함수 y \u003d x -2의 그래프 보기: 
4) 음의 홀수 지수가 있는 함수 y \u003d x - (2 n + 1) .
1. 이 함수는 숫자 0을 제외한 인수의 모든 값에 대해 존재합니다.
2. 이 함수는 숫자 0을 제외한 모든 실수 값을 허용합니다.
3. 이 기능은 이상합니다.
4. 두 개의 고려된 간격이 감소합니다.
예 y \u003d x -3을 사용하여 음의 홀수 지수를 갖는 함수 그래프의 예를 고려하십시오. 
거듭제곱 함수 및 해당 그래프의 속성
지수가 0인 거듭제곱 함수, p = 0
거듭제곱 함수 y = x p의 지수가 0, p = 0이면 모든 x ≠ 0에 대해 거듭제곱 함수가 정의되고 1과 동일하게 일정합니다.
y \u003d x p \u003d x 0 \u003d 1, x ≠ 0.
자연 홀수 지수의 거듭제곱 함수, p = n = 1, 3, 5, ...
자연 홀수 지수 n = 1, 3, 5, ....가 있는 거듭제곱 함수 y = x p = x n을 고려합니다. 이러한 지수는 다음과 같이 작성할 수도 있습니다. n = 2k + 1, 여기서 k = 0, 1, 2, 3, ...은 음이 아닌 정수입니다. 다음은 이러한 기능의 속성과 그래프입니다.
자연 홀수 지수가 있는 거듭제곱 함수 y = x n의 그래프 다른 값지수 n = 1, 3, 5, ....
정의 영역: –∞< x < ∞
값 세트: –∞< y < ∞
극단: 아니요
볼록한:
-∞에서< x < 0 выпукла вверх
0에서< x < ∞ выпукла вниз
변곡점: x = 0, y = 0
개인 값:
x = –1에서 y(–1) = (–1) n ≡ (–1) 2m+1 = –1
x = 0, y(0) = 0에 대해 n = 0
x = 1에 대해, y(1) = 1 n = 1
자연 짝수 지수의 거듭제곱 함수, p = n = 2, 4, 6, ...
자연 짝수 지수 n = 2, 4, 6, ....과 함께 거듭제곱 함수 y = x p = x n을 고려합니다. 이러한 지수는 다음과 같이 작성할 수도 있습니다. n = 2k, 여기서 k = 1, 2, 3, .. .은(는) 자연스럽습니다. 이러한 기능의 속성과 그래프는 다음과 같습니다.
지수 n = 2, 4, 6, ...의 다양한 값에 대한 자연 짝수 지수가 있는 거듭제곱 함수 y = x n의 그래프.
정의 영역: –∞< x < ∞
값 집합: 0 ≤ y< ∞
단조:
x에서< 0 монотонно убывает
x > 0의 경우 단조 증가
극단: 최소, x = 0, y = 0
볼록: 아래로 볼록
무릎 포인트: 없음
좌표축이 있는 교차점: x = 0, y = 0
개인 값:
x = –1에서 y(–1) = (–1) n ≡ (–1) 2m = 1
x = 0, y(0) = 0에 대해 n = 0
x = 1에 대해, y(1) = 1 n = 1
정수 음수 지수의 거듭제곱 함수, p = n = -1, -2, -3, ...
음의 정수 지수 n = -1, -2, -3, ....가 있는 거듭제곱 함수 y = x p = x n을 고려합니다. n = -k를 입력하면 여기서 k = 1, 2, 3, ...는 자연수는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. 
지수 n = -1, -2, -3, ....의 다양한 값에 대한 음의 정수 지수가 있는 거듭제곱 함수 y = x n의 그래프
홀수 지수, n = -1, -3, -5, ...
다음은 홀수 음의 지수 n = -1, -3, -5, ....를 갖는 함수 y = x n의 속성입니다.
정의 영역: x ≠ 0
값 집합: y ≠ 0
패리티: 홀수, y(–x) = – y(x)
극단: 아니요
볼록한:
x에서< 0: выпукла вверх
x > 0의 경우: 아래로 볼록
무릎 포인트: 없음
서명: x에서< 0, y < 0
x > 0, y > 0의 경우
개인 값:
x = 1에 대해, y(1) = 1 n = 1
짝수 지수, n = -2, -4, -6, ...
다음은 짝수 음의 지수 n = -2, -4, -6, ....를 갖는 함수 y = x n의 속성입니다.
정의 영역: x ≠ 0
값 집합: y > 0
패리티: 짝수, y(–x) = y(x)
단조:
x에서< 0: монотонно возрастает
x > 0의 경우: 단조 감소
극단: 아니요
볼록: 아래로 볼록
무릎 포인트: 없음
좌표축이 있는 교차점: 아니오
부호: y > 0
개인 값:
x = –1에서 y(–1) = (–1) n = 1
x = 1에 대해, y(1) = 1 n = 1
유리수(소수) 지수가 있는 거듭제곱 함수
유리수(분수) 지수가 있는 거듭제곱 함수 y = x p를 고려합니다. 여기서 n은 정수이고 m > 1은 자연수입니다. 또한 n, m은 공약수가 없습니다.
분수 표시기의 분모가 홀수입니다.
분수 지수의 분모를 홀수로 둡니다. m = 3, 5, 7, ... . 이 경우 인수의 양수 값과 음수 값 모두에 대해 거듭제곱 함수 x p가 정의됩니다. 지수 p가 특정 한계 내에 있을 때 이러한 거듭제곱 함수의 속성을 고려해 보겠습니다.
p는 음수, p< 0
유리 지수(홀수 분모 m = 3, 5, 7, ...)를 0보다 작게 둡니다. 
.
거듭제곱 함수의 그래프 
지수의 다양한 값에 대한 합리적인 음수 지수로, 여기서 m = 3, 5, 7, ...은 홀수입니다.
홀수 분자, n = -1, -3, -5, ...
n = -1, -3, -5, ...은 홀수 음의 정수, m = 3, 5, 7 ...은 음의 유리수 지수로 거듭제곱 함수 y = x p의 속성을 나타냅니다. 홀수 자연수.
정의 영역: x ≠ 0
값 집합: y ≠ 0
패리티: 홀수, y(–x) = – y(x)
단조성: 단조롭게 감소
극단: 아니요
볼록한:
x에서< 0: выпукла вверх
x > 0의 경우: 아래로 볼록
무릎 포인트: 없음
좌표축이 있는 교차점: 아니오
x에서< 0, y < 0
x > 0, y > 0의 경우
개인 값:
x = –1에서 y(–1) = (–1) n = –1
x = 1에 대해, y(1) = 1 n = 1
짝수 분자, n = -2, -4, -6, ...
제곱 함수 속성 y = x p 유리수 음수 지수 , 여기서 n = -2, -4, -6, ...은 짝수 음의 정수, m = 3, 5, 7 ...은 홀수 자연수입니다.
정의 영역: x ≠ 0
값 집합: y > 0
패리티: 짝수, y(–x) = y(x)
단조:
x에서< 0: монотонно возрастает
x > 0의 경우: 단조 감소
극단: 아니요
볼록: 아래로 볼록
무릎 포인트: 없음
좌표축이 있는 교차점: 아니오
부호: y > 0
p-값은 양수, 1보다 작음, 0< p < 1
거듭제곱 함수 그래프 합리적인 지수(0< p < 1) при различных значениях показателя степени , где m = 3, 5, 7, ... - нечетное.
홀수 분자, n = 1, 3, 5, ...
< p < 1, где n = 1, 3, 5, ... - нечетное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.
정의 영역: –∞< x < +∞
값 세트: –∞< y < +∞
패리티: 홀수, y(–x) = – y(x)
단조성: 단조롭게 증가
극단: 아니요
볼록한:
x에서< 0: выпукла вниз
x > 0의 경우: 위로 볼록
변곡점: x = 0, y = 0
좌표축이 있는 교차점: x = 0, y = 0
x에서< 0, y < 0
x > 0, y > 0의 경우
개인 값:
x = –1, y(–1) = –1에서
x = 0, y(0) = 0에 대해
x = 1, y(1) = 1의 경우
짝수 분자, n = 2, 4, 6, ...
0 내에 있는 유리 지수를 갖는 거듭제곱 함수 y = x p의 속성이 제시됩니다.< p < 1, где n = 2, 4, 6, ... - четное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.
정의 영역: –∞< x < +∞
값 집합: 0 ≤ y< +∞
패리티: 짝수, y(–x) = y(x)
단조:
x에서< 0: монотонно убывает
x > 0의 경우: 단조롭게 증가합니다.
극단: x = 0, y = 0에서 최소
볼록성: x ≠ 0에서 위쪽으로 볼록
무릎 포인트: 없음
좌표축이 있는 교차점: x = 0, y = 0
부호: x ≠ 0, y > 0
거듭제곱 함수 y = x p의 영역에서 다음 공식이 성립합니다.
;
;
;
;
;
;
;
;
.
거듭제곱 함수 및 해당 그래프의 속성
지수가 0인 거듭제곱 함수, p = 0
거듭제곱 함수 y = x p의 지수가 0인 경우 p = 0 이면 모든 x ≠ 0에 대해 거듭제곱 함수가 정의되고 1과 동일하게 일정합니다.
y \u003d x p \u003d x 0 \u003d 1, x ≠ 0.
자연 홀수 지수의 거듭제곱 함수, p = n = 1, 3, 5, ...
자연 홀수 지수가 n = 1, 3, 5, ... 인 거듭제곱 함수 y = x p = x n을 고려합니다. 이러한 표시기는 다음과 같이 작성할 수도 있습니다. n = 2k + 1, 여기서 k = 0, 1, 2, 3, ...은 음이 아닌 정수입니다. 다음은 이러한 기능의 속성과 그래프입니다.
지수 n = 1, 3, 5, ...의 다양한 값에 대한 자연 홀수 지수가 있는 거듭제곱 함수 y = x n의 그래프.
도메인: -∞ < x < ∞
여러 값: -∞ < y < ∞
동등:홀수, y(-x) = - y(x)
단조:단조 증가
과격한 수단:아니
볼록한:
-∞에서< x < 0
выпукла вверх
0에서< x < ∞
выпукла вниз
중단점: x=0, y=0
x=0, y=0
제한:
;
개인 값:
x = -1에서
y(-1) = (-1) n ≡ (-1) 2k+1 = -1
x = 0, y(0) = 0에 대해 n = 0
x = 1에 대해, y(1) = 1 n = 1
역기능:
n = 1의 경우 함수는 자체에 대해 역함수입니다. x = y
n ≠ 1의 경우 역함수는 차수 n의 근입니다.
자연 짝수 지수의 거듭제곱 함수, p = n = 2, 4, 6, ...
자연 짝수 지수 n = 2, 4, 6, ... 를 갖는 거듭제곱 함수 y = x p = x n을 고려하십시오. 이러한 표시기는 다음과 같이 쓸 수도 있습니다. n = 2k, 여기서 k = 1, 2, 3, ...는 자연수입니다. 이러한 기능의 속성과 그래프는 다음과 같습니다.
지수 n = 2, 4, 6, ...의 다양한 값에 대한 자연 짝수 지수가 있는 거듭제곱 함수 y = x n의 그래프.
도메인: -∞ < x < ∞
여러 값: 0 ≤ y< ∞
동등:짝수, y(-x) = y(x)
단조:
x ≤ 0에 대해 단조 감소
x ≥ 0인 경우 단조 증가
과격한 수단:최소, x=0, y=0
볼록한:아래로 볼록
중단점:아니
좌표축이 있는 교차점: x=0, y=0
제한:
;
개인 값:
x = -1의 경우, y(-1) = (-1) n ≡ (-1) 2k = 1
x = 0, y(0) = 0에 대해 n = 0
x = 1에 대해, y(1) = 1 n = 1
역기능:
n = 2에 대해, 제곱근:
n ≠ 2의 경우 차수 n의 근:
정수 음수 지수의 거듭제곱 함수, p = n = -1, -2, -3, ...
음의 정수 지수가 n = -1, -2, -3, ...인 거듭제곱 함수 y = x p = x n을 고려하십시오. k = 1, 2, 3, ...가 자연수인 n = -k를 넣으면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
지수 n = -1, -2, -3, ...의 다양한 값에 대한 음의 정수 지수가 있는 거듭제곱 함수 y = x n의 그래프.
홀수 지수, n = -1, -3, -5, ...
다음은 음수 지수 n = -1, -3, -5, ... 가 홀수인 함수 y = x n 의 속성입니다.
도메인: x ≠ 0
여러 값: y ≠ 0
동등:홀수, y(-x) = - y(x)
단조:단조롭게 감소
과격한 수단:아니
볼록한:
x에서< 0
:
выпукла вверх
x > 0의 경우 : 아래로 볼록
중단점:아니
좌표축이 있는 교차점:아니
징후:
x에서< 0, y < 0
x > 0, y > 0의 경우
제한:
; ; ;
개인 값:
x = 1에 대해, y(1) = 1 n = 1
역기능:
n = -1에 대해,
n에 대한< -2
,
짝수 지수, n = -2, -4, -6, ...
다음은 짝수 음의 지수 n = -2, -4, -6, ... 을 갖는 함수 y = x n 의 속성입니다.
도메인: x ≠ 0
여러 값: y > 0
동등:짝수, y(-x) = y(x)
단조:
x에서< 0
:
монотонно возрастает
x > 0의 경우 : 단조 감소
과격한 수단:아니
볼록한:아래로 볼록
중단점:아니
좌표축이 있는 교차점:아니
징후: y > 0
제한:
; ; ;
개인 값:
x = 1에 대해, y(1) = 1 n = 1
역기능:
n = -2의 경우,
n에 대한< -2
,
유리수(소수) 지수가 있는 거듭제곱 함수
유리수(분수) 지수가 있는 거듭제곱 함수 y = x p를 고려합니다. 여기서 n은 정수이고 m > 1은 자연수입니다. 또한 n, m은 공약수가 없습니다.
분수 표시기의 분모가 홀수입니다.
분수 지수의 분모를 홀수로 둡니다. m = 3, 5, 7, ... . 이 경우 검정력 함수 x p는 양수 및 음수 x 값 모두에 대해 정의됩니다. 지수 p가 특정 한계 내에 있을 때 이러한 거듭제곱 함수의 속성을 고려하십시오.
p는 음수, p< 0
유리 지수(홀수 분모 m = 3, 5, 7, ...)를 0보다 작게 둡니다.
지수의 다양한 값에 대한 합리적인 음수 지수가 있는 지수 함수의 그래프 , 여기서 m = 3, 5, 7, ...은 홀수입니다.
홀수 분자, n = -1, -3, -5, ...
다음은 유리수 음의 지수가 있는 거듭제곱 함수 y = x p의 속성입니다. 여기서 n = -1, -3, -5, ...는 음의 홀수 정수이고 m = 3, 5, 7 ...은 홀수 자연수.
도메인: x ≠ 0
여러 값: y ≠ 0
동등:홀수, y(-x) = - y(x)
단조:단조롭게 감소
과격한 수단:아니
볼록한:
x에서< 0
:
выпукла вверх
x > 0의 경우 : 아래로 볼록
중단점:아니
좌표축이 있는 교차점:아니
징후:
x에서< 0, y < 0
x > 0, y > 0의 경우
제한:
; ; ;
개인 값:
x = -1, y(-1) = (-1) n = -1
x = 1에 대해, y(1) = 1 n = 1
역기능:
짝수 분자, n = -2, -4, -6, ...
제곱 함수의 속성 y = x p, 유리수 음수 지수, 여기서 n = -2, -4, -6, ...은 짝수 음의 정수, m = 3, 5, 7 ...은 홀수 자연수 .
도메인: x ≠ 0
여러 값: y > 0
동등:짝수, y(-x) = y(x)
단조:
x에서< 0
:
монотонно возрастает
x > 0의 경우 : 단조 감소
과격한 수단:아니
볼록한:아래로 볼록
중단점:아니
좌표축이 있는 교차점:아니
징후: y > 0
제한:
; ; ;
개인 값:
x = -1, y(-1) = (-1) n = 1
x = 1에 대해, y(1) = 1 n = 1
역기능:
p-값은 양수, 1보다 작음, 0< p < 1
유리 지수(0)가 있는 거듭제곱 함수의 그래프< p < 1 ) при различных значениях показателя степени , где m = 3, 5, 7, ... - нечетное.
홀수 분자, n = 1, 3, 5, ...
< p < 1 , где n = 1, 3, 5, ... - нечетное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.
도메인: -∞ < x < +∞
여러 값: -∞ < y < +∞
동등:홀수, y(-x) = - y(x)
단조:단조 증가
과격한 수단:아니
볼록한:
x에서< 0
:
выпукла вниз
x > 0의 경우 : 위로 볼록
중단점: x=0, y=0
좌표축이 있는 교차점: x=0, y=0
징후:
x에서< 0, y < 0
x > 0, y > 0의 경우
제한:
;
개인 값:
x = -1, y(-1) = -1의 경우
x = 0, y(0) = 0에 대해
x = 1, y(1) = 1의 경우
역기능:
짝수 분자, n = 2, 4, 6, ...
0 내에 있는 유리 지수를 갖는 거듭제곱 함수 y = x p의 속성이 제시됩니다.< p < 1 , где n = 2, 4, 6, ... - четное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.
도메인: -∞ < x < +∞
여러 값: 0 ≤ y< +∞
동등:짝수, y(-x) = y(x)
단조:
x에서< 0
:
монотонно убывает
x > 0의 경우 : 단조 증가
과격한 수단: x = 0, y = 0에서 최소값
볼록한: x ≠ 0에서 위쪽으로 볼록
중단점:아니
좌표축이 있는 교차점: x=0, y=0
징후: x ≠ 0의 경우, y > 0
제한:
;
개인 값:
x = -1, y(-1) = 1의 경우
x = 0, y(0) = 0에 대해
x = 1, y(1) = 1의 경우
역기능:
지수 p는 1보다 큽니다. p > 1
지수의 다양한 값에 대한 유리 지수(p > 1 )가 있는 거듭제곱 함수의 그래프, 여기서 m = 3, 5, 7, ...은 홀수입니다.
홀수 분자, n = 5, 7, 9, ...
1보다 큰 유리 지수를 갖는 거듭제곱 함수 y = x p의 속성: . 여기서 n = 5, 7, 9, ...는 홀수 자연수이고 m = 3, 5, 7 ...은 홀수 자연수입니다.
도메인: -∞ < x < ∞
여러 값: -∞ < y < ∞
동등:홀수, y(-x) = - y(x)
단조:단조 증가
과격한 수단:아니
볼록한:
-∞에서< x < 0
выпукла вверх
0에서< x < ∞
выпукла вниз
중단점: x=0, y=0
좌표축이 있는 교차점: x=0, y=0
제한:
;
개인 값:
x = -1, y(-1) = -1의 경우
x = 0, y(0) = 0에 대해
x = 1, y(1) = 1의 경우
역기능:
짝수 분자, n = 4, 6, 8, ...
1보다 큰 유리 지수를 갖는 거듭제곱 함수 y = x p의 속성: . 여기서 n = 4, 6, 8, ...은 짝수 자연수, m = 3, 5, 7 ...은 홀수 자연수입니다.
도메인: -∞ < x < ∞
여러 값: 0 ≤ y< ∞
동등:짝수, y(-x) = y(x)
단조:
x에서< 0
монотонно убывает
x > 0의 경우 단조 증가
과격한 수단: x = 0, y = 0에서 최소값
볼록한:아래로 볼록
중단점:아니
좌표축이 있는 교차점: x=0, y=0
제한:
;
개인 값:
x = -1, y(-1) = 1의 경우
x = 0, y(0) = 0에 대해
x = 1, y(1) = 1의 경우
역기능:
분수 표시기의 분모는 짝수입니다.
분수 지수의 분모를 짝수로 둡니다. m = 2, 4, 6, ... . 이 경우 인수의 음수 값에 대해 거듭제곱 함수 x p가 정의되지 않습니다. 그 속성은 지수가 비합리적인 거듭제곱 함수의 속성과 일치합니다(다음 섹션 참조).
무리수 지수가 있는 거듭제곱 함수
비합리적인 지수 p 를 갖는 거듭제곱 함수 y = x p 를 고려하십시오. 이러한 함수의 속성은 x 인수의 음수 값에 대해 정의되지 않는다는 점에서 위에서 고려한 속성과 다릅니다. 인수의 양수 값의 경우 속성은 지수 p의 값에만 의존하고 p가 정수, 유리 또는 비합리인지 여부에 의존하지 않습니다.
지수 p 의 다른 값에 대해 y = x p .
음의 p가 있는 거듭제곱 함수< 0
도메인: x > 0
여러 값: y > 0
단조:단조롭게 감소
볼록한:아래로 볼록
중단점:아니
좌표축이 있는 교차점:아니
제한: ;
개인 가치: x = 1인 경우 y(1) = 1 p = 1
양의 지수 p > 0인 거듭제곱 함수
표시기가 1보다 작음 0< p < 1
도메인: x ≥ 0
여러 값: y ≥ 0
단조:단조 증가
볼록한:위로 볼록하다
중단점:아니
좌표축이 있는 교차점: x=0, y=0
제한:
개인 값: x = 0의 경우 y(0) = 0 p = 0 입니다.
x = 1인 경우 y(1) = 1 p = 1
지표가 1보다 큽니다. p > 1
도메인: x ≥ 0
여러 값: y ≥ 0
단조:단조 증가
볼록한:아래로 볼록
중단점:아니
좌표축이 있는 교차점: x=0, y=0
제한:
개인 값: x = 0의 경우 y(0) = 0 p = 0 입니다.
x = 1인 경우 y(1) = 1 p = 1
참조:
에. 브론스타인, K.A. Semendyaev, 고등 교육 기관의 엔지니어 및 학생을 위한 수학 핸드북, Lan, 2009.